2015年秋期期中质量评估检测9年级数学参考答案
九年数学参考答案2015.10
2015—2016学年度上学期九年级质量监测（一）·数学答案阅卷说明：1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参与答案”的相应步骤给分． 一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．A 3．B 4．C 5．C 6．D 7．D 8．C 二、填空题（每小题3分，共18分）9．< 10．(2,4)- 11．2 12．9 13．50 14．254三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式3=- （4分） 3= （6分） 16．解：∵1,3,2a b c ==-=-， （1分）∴224(3)41(2)17b ac -=--⨯⨯-=． （2分）∴x =（4分）∴1233,22x x +-==． （6分） 17．解：由题意，得2121x x -=+． （2分） 整理得2220x x --=． （4分）解得1211x x == （6分） ∴x的值为1+118．如图，画对一个得4分，两个都画对得7分．本题答案不唯一，以下答案供参考．19．解：设这两年投入教育经费的平均增长率为x ． （1分）由题意，得22500(1)3025x +=． （4分） 解得10.110%x ==，2 2.1x =-（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． （7分）A21（第18）20．解：（1）证明：2244(2)8m m ∆=--= （2分）∴0∆>． （3分）∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． （4分）（2）将2x =代入方程22220x mx m ++-=得，24420m m ++-=． （5分）解得1222m m =-=-． （7分）21．解：（1）答案不唯一，如：BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆ （2分） （2）如图，∵ABC ∆≌DCE ∆，∴ACB DEC ∠=∠． （3分）∴ACDE ． （4分）∴BPC ∆∽BSE ∆，PCQ ∆∽SDQ ∆．（5分）∴12PB PC BC PS SE BE ===，PC PQDS QS=． （6分） ∵点S 是DE 的中点， ∴12PQ QS =． （7分） ∴::3:1:2BP PQ QS =． （8分）22．探究：证明：如图①，∵13l l ，1CD l ⊥，∴90ADC CEB ∠=∠=︒． （2分） ∴90ACD DAC ∠+∠=︒． （3分）∵90ACB ∠=︒，∴90ACD ECB ∠+∠=︒． （4分）∴DAC ECB ∠=∠． （5分）∴ACD ∆∽CBE ∆． （6分） 应用：3（9分） 解答如下：如图②，设AB 与2l 的交点为F ．∵AC BC =，∴ACD ∆≌CBE ∆．∴1AD EC ==，2CD BE ==． ∵90ADC CEB ∠=∠=︒，∴AC BC ==90ACB ∠=︒，∴AB =∵123l l l ∴AF DCAB DE =AF = （第22题） E D B AC l 3l 2l 1（图①） （图②）F l 1l 2l 3C AB D EQS P E DCBA（第21题）23．解：（1）80x - 20010x + 800200(20010)x --+或40010x - （3分）（2）由题意，得200(8050)(8050)(20010)(5040)(40010)9000x x x ⨯-+--+---= （7分） 整理，得2201000x x -+=．解得1210x x ==． （9分） 当10x =时，807050x -=>．答：第二个月销售时每件服装是70元． （10分）24．解：（1）125（2分） （2）∵AC AB ⊥，∴4AC ==．（3分） ①当03t <≤时，如图①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABCD ．∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴4PE AC ==． （4分）②当38t <<时，如图②， ∵PE AB ⊥，AC AB ⊥，∴PEAC ．∴BPE ∆∽BCA ∆． （5分）∴PE BP AC BC =．∴845PE t-=． ∴4(8)432555t PE t -==-+． （6分）（3）①当03t <≤时，如图③，设PE 与AD 的交点为F ． （7分）∵AC AB ⊥，PE AB ⊥，∴PF AC ．∴DPF ∆∽DCA ∆．∴PF DP AC DC =． ∴43PF t =．∴43tPF =． ∴211422233S DP PE t t t ===． （8分）E PDCB A （图①） （图②） A BCD PE （图③） （图④）FE PDBAG AB CDPE②当38t <<时，如图④，延长DC EP 、交于点G ，则DG EG ⊥． （9分） ∵ABCD ，∴B PCG ∠=∠． ∵BAC PGC ∠=∠ ∴CPG ∆∽BCA ∆．∴CG PCAB BC =． ∴335CG t -=． ∴3(3)5t CG -=．∴3(3)363555t t DG -=+=+．∴2113643263696()()225555252525S DG PE t t t t ==+-+=-++． （10分） （4）32t =或112t = （12分）。
2015年9中数学试题答案
试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案DBBACBDBA二、填空题（每题6分，共24分）11． 0 ; 12． 060 ; 13． 3π; 14． ③④ ; 三、解答题15、解：（1）由题意可得：210αα--=，210ββ--=，1αβ+=532222252(1)5(1) 2(21)55 2(121)5(1)5 64105 6(1)4105 10()11 αβααββαααββαααββααβααβαβ∴+=+++=++++=++++++=+++=++++=++ 21=（2）3322252053x x a x a x x x +⎧<+⎪>-⎧⎪⇒⎨⎨+<⎩⎪>-⎪⎩则在数轴上分析可得：143215a ≤-<⇒1162a -<≤- 16、解：（1）证明：（略）（2）由（1）知： a b c a ab bc ca b abc c ++=-⎧⎪++=⎨⎪=-⎩①②③ 由③知：1ab =-或0c =（i ）若0c =a b a ab b +=-⎧⎨=⎩120a b c =⎧⎪⇒=-⎨⎪=⎩或000a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩（舎去） 从而120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩（ii ）若1ab =- 20 1 a b c b bc ca ++=⎧⎨=+-⎩④⑤由④知：2c a b =--从而有()(2)1b a b a b =+---12()()1b b b b b⇒=-+--432220b b b ⇒+-+= 3(1)(22)0b b b ∴+-+=事实上，3220b b -+=无整数解，证明如下：若b 为奇数，令21b k =+，则33(21)2(21)20(21)4k k k k +-++=⇒+=矛盾； 若b 为偶数，令2b k =，则333(2)2(2)20842421k k k k k k -+=⇒=-⇒=-矛盾； 从而可得1b =-，继而有1a =，1c =-综上：a b c 、、有两组解120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩17、解：（1）由28033x +=，得4x A =-∴．点坐标为()40-，．由2160x -+=，得8x B =∴．点坐标为()80，．由2833216y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，．解得56x y =⎧⎨=⎩，．∴C 点的坐标为()56，．（3分） ∵点D 在1l 上且2888833D B D x x y ==∴=⨯+=，． ∴D 点坐标为()88，．又∵点E 在2l 上且821684E D E E y y x x ==∴-+=∴=，．．∴E 点坐标为()48，．∴8448OE EF =-==，．（7分）（2）①当03t ≤<时，如图1，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为五边形CHFGR （0t =时，为四边形CHFG ）．过C 作CM AB ⊥于M ，则Rt Rt RGB CMB △∽△．∴BG RG BM CM =，即36t RG=，∴2RG t =．Rt Rt AFH AMC △∽△， ∴()()11236288223ABC BRG AFH S S S S t t t t =--=-⨯⨯--⨯-△△△．（图3）（图1） （图2）即241644333S t t =-++．（10分） ②当38t ≤<时，如图2，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为直角梯形．12121(12)(12)(8)(8)(808)23233ARG AFQ S S S t t t t t =-=-⋅---⋅-=-③当812t ≤≤时，如图3，矩形DEFG 与ABC △重叠部分为直角梯形．2121(12)(12)(12)233ARG S S t t t ==-⋅-=-2241644 (03)3331(808) (38)31(12) (812)3t t t S t t t t ⎧-++≤<⎪⎪⎪∴=-≤<⎨⎪⎪-≤≤⎪⎩，从而易得：当2t =时，取得max 20S =．18、解：（1）如图，作O 的直径BE ，连接PD DE EA 、、．ABE 中，OM 中位线．从而//AE MO 且2AE MO PD ==． ∴四边形APDE 为等腰梯形，//DE PA又090BDE ∠=，BD DE ⊥，所以BD PA ⊥．即点Q 在PAB 的顶点B 到底边PA 的垂线上． 连接PE PC 、．2AE PC MO ==，则四边形ACPE 也为等腰梯形，从而//PE AC ． 又090BPE ∠=，PE PB ⊥，所以AC PB ⊥．即点Q 在PAB 的顶点A 到底边PB 的垂线上．Q 是PAB 两条高线的交点，故Q 为PAB 的垂心．（2）连接PQ ，根据垂心定理知PQ AB ⊥．又AE AB ⊥，从而有//PQ AE ．又//PE AC ，即有//PE AQ ，从而四边形AQPE 为平行四边形． 所以2PQ AE MO ==，故点Q 在P 上．19、解：（1）令234ax bx c x ++=-23(1)04ax b x c ⇒+-++=据题意有：2124614314248254144ba a cb aac b c a -⎧=+=⎪⎧=⎪⎪⎪⎪+⎪⎪=⨯=⇒=-⎨⎨⎪⎪⎪⎪-==⎪⎪⎩⎪⎩或者15294a b c ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩（舎去） 所以二次函数的解析式为：221151(1)14244y x x x =-+=-+ （2）令(,)J x y ，切线段长为JK d =，从而易得：2222211()(1)()24d HJ x y h =-=-+--221(1)1(1)444y x x y =-+⇒-=- []222222211(1)()()444417(42)433 (2)4 (1)4d x y h y h y y h y h y h h y ∴=-+--=-+--=+-+-=--+-≥当21h -≤时，在1y =时取得切线段长d 最小值，此时J 点唯一，满足条件；当21h ->时，在21y h =->时取得切线段长d 最小值，此时抛物线上有两个J 点满足条件，舎去．综上，a 的取值范围是332h <≤ （3）（i ）令11(,)A x y 2211111(1)1(1)444y x x y ∴=-+⇒-=-从而2222211111(1)(2)(2)44PF x y y y y =-+-=-+-=从而P 点满足到F 点的距离等于其到x 轴的距离． 从而以P 为圆心，PF 为半径的圆与x 轴相切．（ii ）如图，分别作AC BD 、垂直于x 轴于C D 、两点，取AB 中点M ，作MN 垂直于x 轴于N 点。
2015届人教版九年级上期中质量监测数学试题及答案
小池初级中学2014-2015学年第一学期期中质量监测九年级数学试题（考试形式：闭卷 全卷共两大题24小题 卷面满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
本大题共15题，每题3分，计45分）1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的影子一样长D ．无法判断谁的影子长 2．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）3.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（ ） A ．±1 B.－1 C.1 D.04.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．∠A=∠C ∠B=∠D B.AB ∥CD AD=BC C ．AB ∥CD ∠A=∠C D.AB ∥CD AB=CD 5.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 不能确定6.如图,已知MB=ND,∠MBA=∠NDC ，下列哪个条件不能判定△MAB ≌△NCD.（ ）A ．∠M=∠N B ．AB=CD C ．AM=CN D ．AM ∥CN7.顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、平行四边形( ) 8．用配方法解方程2x 2+ 3 = 7x 时，方程可变形为（ ） A ．（x – 72 ）2 = 374B ．（x – 72 ）2= 434C ．（x – 74 ）2 = 116D ．（x – 74 ）2= 25169．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x 名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A ．x （x ＋1）＝182 B ．x （x －1）＝182C ．2x （x ＋1）＝182D ．0.5x （x －1）＝18210、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4,则PD=（ ） A.4 B.3 C.2 D.1N MEACDB11．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠ EFD 的度数为（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°12.如图，在Rt⊿ABC 中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E, 若BE=22, 则AC=（ ）A.1B.2C.3D.413.设a 和b 是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A.2006B.2007C. 2008D.200914.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC=acm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是（ ） A.4a cm B.5a cm C.6a cm D.7a cm15.小红按某种规律写出4个方程：①220x x ++=；②2230x x ++=；③2340x x ++=；④2450x x ++=.按此规律，第五个方程的两个根为（ ） A.-2、3 B.2、-3 C.-2、-3 D.2、3二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．（6分）画右边几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17、(6分)已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。
2015-2016(上)九年级数学试卷参考答案及评分标准201510
因为 ，所以点P的坐标只能在Y轴原点上方，
把P(x，5)代入 得
解这个方程得 ………7′
∴点P的坐标为（－4，5）或（2，5）………8′
2015—2016学年度第一学期期中检测
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
A
D
A
二、填空题：11． 12．(0，15)13．±6 14．60°15．
16．（－5，3）17．－1 18． 19．（1，－3）20．－2
三、解答题：
22、解：⑴∵方程有两个相等的实数根，
∴ …………2′
解得 ………………3′
⑵若k是负整数，k只能为－1或－2；
当 时，则方程为 ………4′
…………5′
…………6′
24、解：设8月份到10月份营业额的月平均增长率为x，
根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）．
答：8月份到10月份营业额的月平均增长率为20%．
26、解：⑴把A（1，0 ），C（0，－3）代入y=x2+bx+c
得 ，………1′
解得： ，………2′
∴二次函数的解析式为 ………3′
⑵∵
令y=0得 解这个方程得 ………4′
∴A（1，0 ），B（－3，0）即AB=4
设点P的坐标为（x，y）………5′
2015年九年级数学上册期中质检试题(附答案)
2015年九年级数学上册期中质检试题（附答案）2015年秋季学期钦州市钦南区期中质量调研考试九年级数学试卷（时间120分钟满分150分）温馨提示：请将正确答案填入答题卷相应的位置，填入试题卷无效，并且要保存好试卷，以便于评讲试卷时使用。
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共有12个小题，每小题3分，满分36分） 1、下列二次根式不是最简二次根式的是（） A． B． C．3 D．8 2、式子有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D. 3、下列计算正确的是（） A． B． C． D． 4、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为( ) A. B. C. D. （第4题图） 5、某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（） A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363 C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300 6、m是方程x2＋x+1＝0的根，则式子4m2＋4m＋2014的值为（）. A．2018 B．2008 C．2009 D．2010 7、已知，则5xy的值是（） A． B． C． D． 8、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（） A．40°； B．60°； C．80°；D．100°． 9、设4- 的整数部分为，小整数部分为，则的值为（）。
(A)1- (B) (C) (D) - 10、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（） A、没有实数根 B、可能有且只有一个实数根 C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根 11、如果三角形的两边长分别是方程x2�8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（） A． 5.5 B． 5 C． 4.5 D． 4 12、如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P 作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）A、1条 B、2条 C、3条 D、4条（第12题图）二、认真填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 13、已知，则 ___________。
2015-2016学年度北师大九年级数学下期中检测题附答案解析
第 15 题图
的值使该抛物线 ．
九年级数学（下）(北师大版）
期中检测题
2
第 16 题图
17.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽 =1.6 m，涵洞顶点 到水面的 距离为 2.4 m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是___________. 18.（2015·山东潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先 在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端 C 处的仰角是 60°，然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30°，已知楼房高 AB 约是 45 m，根据以上观测数据 可求观光塔的高 CD 是______m.
）
5.（2015·贵州铜仁中考）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的 平面直角坐标系，其函数的关系式为 y=时水面宽度 AB 为（ ） A.-20 m B.10 m ，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，这
C.20 m
D.-10 m ）
1 6.用配方法将函数 = 2 1 A. = ( -2)2-1 2 1 C. = ( -2)2-3 2
第 20 题图
第 21 题图
y D A O C 第 23 题图 第 22 题图 B x
23.(8 分)如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点 A 处出手，出手时球离地面约 地点在 B 处，铅球运行中在运动员前 4 m 处(即 九年级数学（下）(北师大版） 期中检测题
.铅球落
m)达到最高点，最高点高为 3 m. 3
1 2
B.都扩大到原来的 2 倍 =6， = D.不能确定 =8，∠ = = ，则下列结论正确的是（ D.tan = ）
的对角线 B.cos
2015重庆大渡口九年级下第二次数学诊断检测(及答案)
2015重庆大渡口九年级下第二次数学诊断检测数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)注意事项：1、试题的答案书写在答题卡．．．，不得在试卷上直接作答； 2、作答前认真阅读答题卡．．．上的注意事项； 3、作图（包括作辅助线），请一律用黑色．．签字笔完成； 4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡．．．一并收回。
参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（24,24b ac b a a --），对称轴公式为2b x a =- 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，只有一个答案是正确的。
1、5的绝对值是（ ）A 、5B 、－5C 、5±D 、152、下列运算正确的是（ ）A 、23523a a a +=B 、32a a a -+=-C 、326(3)6a a =D 、824a a a ÷=3、如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能保证a 、b 平行的是（ ）A 、12∠=∠B 、23∠=∠C 、34∠=∠D 、14180∠+∠=︒4、x ）A 、B 、2C 、1D 、05、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，其周长为16cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A 、1cm ＜AB ＜4cm B 、3cm ＜AB ＜6cmC 、4cm ＜AB ＜8cmD 、5cm ＜AB ＜10cm6、在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，若3cos 5B =，则sin B 的值得是（ ） A 、45 B 、35C 、34D 、437、五箱苹果的质量（单位：kg ）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的众数和中位数分别为（ ）A 、21和19B 、20和19C 、19和19D 、19和228、已知点A （－3，7）在抛物线2410y x x =++上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）A 、（0，7）B 、（－1，7）C 、（－2，7）D 、（－3，7）9、如图，已知A 、B 、C 在⊙O 上，∠A ＝∠B ＝19º，则∠AOB 的度数是（ ）A 、68ºB 、66ºC 、78ºD 、76º10、在物理实验课上，小明用弹簧称将将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y （单位N ）与铁块被提起的高度x （单位cm ）之间的函数关系的大致图象是（ ）C A ． B ． C ． D ．11、如图是一组有规律的图案，第1个图案由1个▲组成，第2个图案由4个▲组成，第3个图案由7个▲组成，第4个图案由10个▲组成，……，则第7个图案▲的个数为（ ）A 、16B 、17C 、18D 、1912、如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 从B 点出发，在BC 上移动至点C 停止，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数解析式是（ ）A 、12y x =B 、12y x =C 、34y x =D 、43y x = 第9题图 第10题图13、计算：＝ ；14、分式方程112x x =+的解是 ； 15、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点顺时针旋转90º，得到A B C ''∆，连接AA '，∠1＝26º，则∠B 的度数是 。
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷附答案
2015～2016学年第一学期初三年级期中教学质量调研测试数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题 无效．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上．)1． 下列方程为一元二次方程的是A ．0222=+-y xy x B.1)3(2-=+x x x C ．223x x -= D. 10x x+= 2．数据50，20，50，30，25，50，55的众数和中位数分别是A ． 50 , 30B ． 50 , 40C ． 50 , 50D ．50 , 553．已知两个同心圆的圆心为O ，半径分别是23和，且2<OP <3 ，那么点P 在A ．小圆内B ．大圆内C ．小圆外大圆内D ．大圆外4．一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该 盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 A ．23 B. 25 C. 12 D. 135．方程22310x x -+=经过配方可化为2()x a b +=的形式，则正确的结果是A ． 23()162x -= B. 231()216x -=C. 2312()416x -=D. 231()416x -=6．已知在⊙O 中，AB 是弦，半径OC AB ⊥，垂足为点D ，要使四边形OACB 为菱形,还需要添加一个条件，这个条件可以是A ．AD BD =B ．OD CD =C ．CAD CBD ∠=∠ D ．OCA OCB ∠=∠7．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定 大幅增加退休人员退休金．企业退休职工王师傅2013年月退休金为1800元，2015年达到2460元．设王师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为χ，可列方程为A ．24602(1)x -=1800 B ．18002(1)x +=2460C ．18002(1)x -=2460 D ．1800+1800(1)x ++18002(1)x +=24608．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为A ．2．5B ．5C ．10D ．15 9．关于χ的一元二次方程250x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为 A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 10．如图,AD 、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O C D O →→→ 的路线匀速运动，设APB y ∠= (单位：度)，那么y 与点P 运动的时间χ(单位：秒)的关系图是第10题图 A. B. C. D.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在答题卷相应位置上．) 11．方程29x =的解为 ▲ ．12、方程：①2310x x +-=，②2650x x -+=，③22340y y -+=，④25x +=中，有实数解的共有 ▲ 个．13．已知O 的内接正六边形周长为12cm ，则这个圆的半径是 ▲ cm ． 14. 已知2+3是关于χ的方程240x x c -+=的一个根，则c 的值 ▲ ． 15．数据：10，15，10，17，18，20的方差是 ▲ ．16．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l ，则△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ▲ .17．如图，点A 、B 、C 、D 在O 上,O 点在D ∠的内部，四边形OABC 为平行四边形， 则OAD OCD ∠+∠ = ▲ ° .18．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)， ⊙C 的圆心坐标为(一1，0)， 半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆ 面积的最 小值 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(每小题4分，共8分)计算 （1）12-31+20160（2） （222b a --aba -21）÷b a a+20．(每小题4分，共8分)解下列方程(1) 28x += (2) 22(3)(3)x x x -=--21．(本题满分5分)关于χ的一元二次方程2(31)12mx m x m --=-，其根的判别式的值 为4，求m 的值. 22. (本题满分5分)一次期中考试中，A 、B 、C 、D 、E 五位同学的数学、语文成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）(1) 填写表格中的空档；(2) 为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合埋的选择，标准分的 计算公式是：标准分=(个人成绩一平均成绩)÷成绩标准差．从标准分看，标准分大 的考试成绩更好. 请问A 同学在本次考试中，数学与语文哪个学科考得更好?23．(本题满分6分)某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出．每间的年租金每增加5000元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．(1) 当每间商铺的年租金定为13万元时，能租出多少间?(2) 当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益( 收益 = 租金一各种费用)为275万元？24．(本题满分7分)如图，AB 是O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE =45DPA ∠=︒． (1) 求O 的半径； (2) 求图中阴影部分的面积．25．(本题满分8分)阅读下列材料，然后回答问题． 先阅读下列第(1)题的解答过程，再解第(2)题．（1） 已知实数a 、b 满足222a a =-，222b b =-，且a b ≠,求b a +ab的值. 解：由已知得：2220a a +-= ，2220b b +-=， 且a b ≠，故a 、b 是方程：2220x x +-=的两个不相等的实数根,由根与系数的关系得：2a b +=-，2ab =-. ∴ b a +a b = abb a 22+= ababb a 2)(2-+ = –4（2） 已知0522=--p p , 且 p 、q 为实数，① 若0522=--q q , 且p q ≠，则:p q += ▲ , pq = ▲ ;② 若01252=-+q q ,且1≠pq ，求221qp +的值.26．(本题满分9分)如图，AB 是O 的直径，45ABT ∠=︒，AT AB =(1)求证：AT 是O 的切线；(2)连接OT 交 O 于点C ，连接AC ，若O 的半径是2，求TC 及2AC .27．(本题满分10分)己知关于χ的方程222(3)41x k x k k --+--=0.(1)若这个方程有实数解，求k 的取值范围；(2)若这个方程的解是直线13+=x y 与χ轴的交点的横坐标．是否存在k 使反比例函数xk y 323+=的图象在第2、4象限，如果存在求出k ，如果不存在，说明理由.28．(本题满分10分) 如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，60BAD ∠=︒，点A 的坐标为（一2，0)． (1)C 点的纵坐标是 ▲ ； (2)求直线AC 的函数关系式；(3)动点P 从点A 出发，以每秒21个单位长度的速度，按照A D C B A →→→→的 顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切?(提示：含30度角的直角三角形的三边之比为1：3：2可直接使用．)。
湖南省怀化市新晃县2024届九年级上学期期中质量监测数学试卷(含答案)
新晃县九年级其中质量监测卷数学温馨提示：1、本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分．2、请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3、请你在答题卡上作答，答在试卷上无效．一、单选题（每小题3分，共30分）1．如果两个相似多边形的相似比为1:5，则它们的面积比为（）A ．1:25B ．1:5C ．1:2.5D ．12．关于方程()21210m x x --+=是一元二次方程，则m 满足的条件是（）A ．1m =B ．1m ≠C ．1m >D ．2m <3．如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在底面的同一点，此时，竹竿与这一点相距6m ，与树距15m ，那么这棵树的高度为（）A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．21m4．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用给电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．5I=RD ．6I=R5．把ad bc =写成反比例式（其中,,,a b c d 均不为0），下列选项错误的是（）A ．a cb d=B ．b d a c=C ．a bc d=D ．c ab d=6．如图，D E 、分别是ABC △的边AB AC 、上的点，//DE BC ，若43AD BD =，则DEBC为（）A ．47B ．43C ．34D ．377．如果12,x x 是一元二次方程2310x x -+=的两个实数根，那么2212x x +的值是（）A ．9B ．1C ．3D ．78．如图，在ABC △中，,D E 分别为,AB AC 上的点，在下列条件中：①AED B ∠=∠；②AD AEAC AB=；③DE ADBC AC=，能够判断ADE △与ACB △相似的是（）A ．①，②B ．①，③C ．①，②，③D ．仅①9．2023年由于生猪产量下滑，导致猪肉价格节节攀升，我市在8月份为32元/公斤，到10月份时就已涨到64元/公斤，假设这两个月猪肉价格的平均上涨率相同，求这两次猪肉价格的平均上涨率．设这两月的猪肉价格的平均上涨率为x ，则可列方程为（）A ．()232164x +=B ．3264x =C ．()264132x -=D ．()3232164x ++=10．如图，已知点()4,2E -，点()1,1F --，以O 为位似中心，把EFO △放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（）A ．()()2,12,1--或B ．()()8,48,4--或C ．()2,1-D ．()8,4-二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程()()231x x -+=化为一般形式是______．12．关于x 的一元二次方程()22240m x x m +-+-=一个根是0，则m =______．13．关于反比例函数4y x=的图象，经过第______象限．14．已知线段10AB =cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC BC >），则AC 的长为______．15．已知23a b =，则ab=______．16．如图，若点M 是x 轴正半轴上一点，过点M 作//P Q y 轴，分别交函数()30y x x=>和函数()20y x x=->的图象于P Q 、两点，连接O P O Q 、，则OPQ △的面积为______．三、解答题（共72分）17．（8分，每小题4分）用适当方法解下列方程：（1）()2319x -=；（2）()()2242x x x -=-18．（8分）已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，求另一根及c 的值．19．（8分，第一小题2分）下图小方格是边长为1的正方形，ABC △与A B C '''△是关于点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ；（2）求ABC △与A B C '''△的相似比．20．（8分，每小题4分）已知关于x 的一元二次方程()2310xm x m ++++=．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若12,x x 是原方程的两根，且12x x -=m 的值和此时方程的两根．21．（8分，第一小题2分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件商品降价x 元，据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分，每小题5分）如图，在ABCD 中，过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且AFE B ∠=∠．（1）求证：ADF DEC ∽△△;（2）若8AB =，AD =AF =AE 的长和AED ∠的度数．23．（10分）如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰直角三角形ABC 的直角顶点()3,0C ，顶点()6,A B m 、恰好落在反比例函数ky x=第一象限的图象上．（1）分别求反比例函数的表达式和直线AB 所对应的一次函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在一点P ，是ABP △周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．九年级上数学期中质量检测参考答案1．A2．B3．B4．D 5．D6．A7．D8．A9．A10．B 二、填空题11．270x x +-=12．213．一、三14．5-15．1.516．2.5三、解答题17．（1）143x =，223x =-；（2）122,2x x ==-18．设260x x c -+=的另一根为2x ，则226x +=，解得24x =．由根与系数的关系，得248c =⨯=．因此，方程的另一根为4，c 的值为8．19．（1）根据位似图形的概念，连接,B B C C ''并延长，它们相交于一点O ，则点O 就是位似图形的位似中心；（2）由勾股定理，得AB A B ''=，则ABC △与A B C '''△的相似比为12AB A B ==''．20．（1）∵()224140b ac m -=++>，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．（2）∵12,x x 是原方程的两根，∴()123x x m +=-+，121x x m ⋅=+．∵12x x -=()(2212x x -=，∴()2121248x x x x +-=，∴()()23418m m ⎡⎤-+-+=⎣⎦，即2230m m +-=，解得13m =-，21m =．当3m =-时，原方程化为220x -=，解得1x =，2x =当1m =时，原方程化为2420x x ++=，解得12x =-2=2x -．21．（1）2x ()50x -（2）由题意，得()()503022100x x -+=，化简，得2353000x x -+=，解得1215,20x x ==．∵该商场为了尽快减少库存，则15x =不合题意，舍去，∴20x =．答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（1）∵ABCD ，∴//AB CD ，//AD BC ，∴180C B ∠+∠= ，ADF DEC ∠=∠．∵180AFD AFE ∠+∠= ，AFE B ∠=∠，∴AFD C ∠=∠．∴ADF DEC ∽△△；（2）∵ABCD ，∴8CD AB ==．由（1）知ADF DEC ∽△△，∴AD AFDE DC =，∴12AD CD DE AF ⋅===．在Rt ADE △中，由勾股定理得：6AE ===；60AED ∠=︒23．变短了．∵90MAC MOP ∠=∠=︒，AMC OMP ∠=∠，∴MAC MOP ∽△△．∴MA AC MO OP =，即 1.6208MA MA =+．解得5MA =．同理由NBD NOP ∽△△可求得 1.5NB =．5 1.5 3.5MA NB -=-=（米）即小明的身影变短了3.5米．24．（1）解：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，则90AEC CDB ∠=∠=︒，∵点()3,0C，()6,B m ，∴3,6,OC OD BD m ===，∴3CD OD OC =-=，∵ABC △是等腰直角三角形，∴90,ACB AC BC ∠=︒=，∵90ACE BCD CBD BCD ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACE CBD ∠=∠，∴()ACE CBD AAS ≌△△，∴3,CD AE BD EC m ====，∴3OE OC EC m =-=-，∴点A 的坐标是()3,3m -，∵()6,AB m 、恰好落在反比例函数k y x=第一象限的图象上．∴()336m m -=，解得1m =，∴点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()6,1，∴66k m ==，∴反比例函数的解析式是6y x=，设直线AB 所对应的一次函数的表达式为y px q =+，把点A 和点B 的坐标代入得，2361p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得124p q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 所对应的一次函数的表达式为142y x =-+．（2）延长AE 至点A '，使得EA AE '=，连接AB'交x 轴于点P ，连接AP ，∴点A 与点A '关于x 轴对称，∴(),2,3AP A P A ''=-，∵AP PB APPB AB ''+=+=，∴AP PB +的最小值是AB '的长度，∵()()22263125AB -+-=AB 是定值，∴此时ABP △的周长为AP PB AB AB A B '++=+最小，设直线AB'的解析式是y nx t =+，则2361n t n t +=-⎧⎨+=⎩，解得15n t =⎧⎨=-⎩，∴直线AB'的解析式是5y x =-，当0y =时，05x =-，解得5x =，即点P 的坐标是()5,0此时()()222526312542AP PB AB AB A B '++=+=-+--=，综上可知，在x 轴上存在一点()5,0P，使ABP △周长的值最小，最小值是52+。
2015秋期期终考试九年级数学试题
2015秋期期终考试九年级数学试题张景召注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1、一元二次方程0)2)(1(=+-x x 的解是……………………………（ ） A 、0=x B 、1=x C 、2-=x D 、11=x ，22-=x2、设21)210(⨯-的小数部分为a ，则a -⨯-21)210(的值等于…（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 3、将函数221x y =的图象沿x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向下平移3个单位所得图象的函数关系式是………………………………………（ ）A 、3)2(212+-=x y B 、3)2(212--=x y C 、3)2(212++=x y D 、3)2(212---=x y4、下列说法错误的是……………………………………………( ) A 、“打开电视机，它正在播广告”是随机事件； B 、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得偶数的概率是21； C 、投掷一枚普通的正方体骰子，掷得1的概率是61，说明每投掷6次，一定会出现一次正面为1；D 、在大量重复实验中，如果事件A 发生的频率nm稳定在某一个常数p 附近，那么事件A 发生的概率p A P =)(．5、如图，四边形ABCD 是平行四边形，点F 在边CD 上，且FC DF 21=，连结BF 交AD 的延长线于点E ．则下列判断不成立的是…………（ ）A 、EDF ∆∽EAB ∆ B 、EAB ∆∽BCF ∆C 、21=AB DF D 、21=BC DE 6、如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6,6)、B （8,2）．以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ， 则端点C 的坐标为…………（ ）A 、（4,3）B 、(3,3)C 、(3,1)D 、(4,1)7、小华在M 处用高1米（1=MD 米）的测角仪测得旗杆AB 的顶端B 的仰角为030，再向旗杆方向前进10米到N 处，又测得旗杆顶端B 的仰角为0为………………………………（ ） A 、（135+）米B 、35米C 、2)13(5+米D 、74135+米 8、如图，已知ABC ∠：ADC ∠＝1：2，CD AD =，则下列说法：①060=∠ABC ；②060=∠AOD ；③060=∠CDE ；④四边形AOCD 确的个数是……………………………………（ ）A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题 （每小题3分，共21分）9、已知1＜x ＜2，则2)1(2-+-x x =_____________； 10、如果)0(≠++===f d b k fed c b a ，且)(5f d be c a ++=++，那么.______=k11、方程)1)(1()3(2+-=-x x x x 的解是____________；12、一个不透明的袋子中有3个分别标有数字1、3-、5的球，这些球除了数字不同外其它都相同．若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为正数的概率是___________．13、如图，AB 为一段1000米的斜坡路，已知斜坡的坡度3:1=i ，一辆汽车从坡顶（点B ）行驶到坡底（A 点），下降的竖直高度为_______．14、二次函数c bx x y ++-=2的对称轴为1=x ，点),(11y x A 、),(22y x B 在此函数图象上，且1＜1x ＜2x ，则1y 与2y 的大小关系是________；15、将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为B '，折痕为EF ，已知5==AC AB ，8=BC ．若以点B '、F 、C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，那么BF 的长度是_________．三、解答题 （本大题共8个小题，满分75分）16（8分）计算：2)145sin 2(31218+-⨯+ 17（8分）已知关于x 的方程02)2(2=+++x x x m . （1）求证：无论m 取任何实数值，方程总有实数根. （2）若方程的一个根为1-，求另一个根和m 的值.18.（9分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图象过)0,2(A ,)1,0(-B 和)5,4(C 三点。
2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案
2015~2016学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.3.12×10610.6元，6元（没有单位也可） 11. 13m <12. 22.5－x －15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 解：方法1：原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--（或21x x-）. ……………5分 当2x =-时，原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2：原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-（或1(1)x x -）. ……………………………5分 当2x =-时，原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.（1）作图如下：（注：不写结论不扣分）则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分 说明：作图方法不唯一，如：可作边BC 的垂直平分线. （2）由作图知，∠BAM=∠CAM ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴BM=CM ，∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ，MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：（1）20，20－2－3－4－5－4=2（个）. 补图正确……………………2分（2）4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分（3）平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（人）.则45个班中共有45×4=180（人）.答：估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解：（1）用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下：第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名 抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分（2）由（1）得，所有可能出现的结果共16种，每种情况出现的可能性相同，其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种，分别是（-1，-2）、（-2，-1）、（1，2）、（2，1）， 所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21．解：（1）设这项工程规定的时间为x 天，则314xx x +=+. ……………………4分 解得x ＝12.经检验：x ＝12是原方程的解.答：规定的工期是12天. …………………………6分 （2）选择方案3. 理由如下：方案1付款：2.8×12＝33.6（万元）. 方案2：耽误工期，不符合要求； 方案3付款：2.8×3＋2×12＝32.4（万元）.答：方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解：不需要砍掉.理由如下：根据题意,在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，CB=10，∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中，∵∠CDB=37°，CB=10，∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD －AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319＜9， 所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分 六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，-1 （-1，-1） （-2，-1） （1，-1） （2，-1） -2 （-1，-2） （-2，-2） （1，-2） （2，-2） 1 （-1，1） （-2，1） （1，1） （2，1） 2（-1，2）（-2，2）（1，2）（2，2）∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC=180°－∠FAC.∵∠DAC=180°－∠FAC，∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°，∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°－∠EAC=60°.∵BC=3，sin∠BAC= sin 60°=BC，AB∴…………………8分24.解：（1）由题意得y=20+2(x－1)，即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分（2）由题意知，当y=28时，18+2x=28，解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时，W=（1400－1000）×（18+2x），即W=800x+7200. ………………………4分∵800＞0，W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=11200；………………………5分当5＜x≤10时,W =(1400－1000)×(2x+18）－20×[(2x+18)－28] (2x+18)，即W=－80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方，得W =－80(x－3)2+11520，∴当x=3时，W最大=11520，但x=3不在5＜x≤10之内，由函数图象的开口向下，当x≥3时，W随x的增大而减小，在5＜x≤10之内时当x=6时，W最大=－80(6－3)2+11520=10800. ……7分∵11200＞10800，∴第5天时该厂获得利润最大，最大利润为11200元.………………………8分七、解答题（本题共10分）25．解：（1）①证明：作AH⊥BF，垂足为点H，∵BF⊥BC，第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ，∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ，∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°－∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°， ∴△ACD ≌△AHE （ASA ）.∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE ， ∴CD=HE .∴BD －BC=BH －BE=BC －BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分 （2）当D 在BC 边上时，BD+BE=2BC ；当D 在CB 延长线上时，BE －BD=2BC . ………………………………10分 八、解答题（本题共12分）26． 解：（1）由直线y=3x+3可知B 点坐标（0，3），A 点坐标（－1，0），∴AB=10.由C 点坐标（0，1）可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD ， ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分 如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， ∵OC ∥MD ，∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标（4，5） ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (－1，0) D(4，5)代入表达式中，得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分 （2） 由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1， 可设P （x ，x+1）,则H （x ，325x 21-2++x ），第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++－x －1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++，得y=458.∴点H 的坐标为（23，458）. …………………… 9分（3） A '（1，338）， ………………10分7322m -≤≤，54588n ≤≤. …………………………12分。
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
2015学年第一学期期中教学质量检查九年级数学试卷
近，图1第2页（共6页）8．如图2，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB=5，BC=12，则OB 的长是（ ）A ．5B ．6.5C ．12D ． 13 9．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为 315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率， 设每次降价的百分率为x ，下面所列方程中正确的是（ ）. A ．31515602=+)(x B ．31515602=-)(x C ．315215602=-)(x D ．31515602=-)(x 10．如图3，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点， A 的坐标为（3，1），则点C 的坐标为（ ）。
A ．（3-，1）B ．（1-，3-）C ．（1-，3）D ．（1，3-）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分. 请把答案填写在横线上） 11．关x 的方程032=--m x x 的一个根是1-，则=m _____.12．在矩形ABCD 中，对角线AC =8，则另一条对角线BD 的长为__________.13．一个袋子中装有除颜色外都相同的黑色、红色和黄色三种颜色的球，若从中任 意摸出一球，记下颜色后再放回去，重复这样的试验500次，有300次摸出了 黄球，则这次试验中随机摸出的一球为黄球的频率为 ． 14．关于x 的方程042=++k x x 有实数根，则k 的取值范围是 ____________. 15．把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____________. 16．如图4，点P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时 针方向旋转至与△CBP 1重合，若PB =4cm ，则PP 1 = ______. 三、解答题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17．解方程：0542=--x x ．图 3 图 4图2第3页（共6页）18．如图5，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AC 平分∠BAD ，CE ∥DA 交AB 于点E ， 求证：四边形ADCE 是菱形.19．已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 。
海淀区2015届九年级数学上学期期中试题有答案
海淀区九年级第一学期期中练习2014.11数学试卷答案及评分参考阅卷须知:1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可.2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 5 ；10． 4 ；11． >；12． 30°或60°．（注：每个答案2分）三、解答题（本题共30分,每小题5分）13.（本小题满分5分）解：∵131a ,b ,c ===-， …………………………………………………………………1分∴2341(1)=13>0∆=-⨯⨯-． … ……………………………………………………2分∴x = ∴12x =． ……………………………………………………5分 14．（本小题满分5分）证明：∵∠DAB =∠EAC ，∴∠DAB +∠BAE =∠EAC+∠BAE ．∴∠DAE =∠BAC ． ………………………………………………………………1分在△BAC 和△DAE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△BAC ≌△DAE ． ………………………………………………………………4分∴BC =DE ． ………………………………………………………………………5分15.（本小题满分5分）解：设二次函数的解析式为()225y a x =-+ (0)a ≠．……………………………1分∵二次函数的图象经过点(0,1)．∴()21025a =-+．………………………………………………………………2分 ∴1a =-． …………………………………………………………………………4分 ∴二次函数的解析式为241y x x =-++．………………………………………5分16. （本小题满分5分）解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ADC +∠ABC =180°． …………………………………………………………1分 ∵∠ABC =130°，∴∠ADC =180°-∠ABC =50°． …………………………………………………2分∴∠AOC =2∠ADC =100°． ………………………………………………………3分 ∵OA=OC ，∴∠OAC =∠OCA ． ……………………………………………………………4分∴∠OAC =1(180)402AOC -∠=． ……………………………………………… 5分 17. （本小题满分5分）解：依题意,得 21420m m -+=. ……………………………………………………2分∴2241m m -=-． ………………………………………………………………3分 ∴()()2222132213245154+=m m m m m --++=-+=-+=． …………5分18. （本小题满分5分）解：设每期减少的百分率为x ．…………………………………………………… ……1分 由题意，得()24501288x -=． ……………………………………………… ………2分 解方程得 115x =，295x =． ………………………………………………… ……3分 经检验，915x =>不合题意，舍去；15x = 符合题意． ……………… …………4分 答：每期减少的百分率为20%． ……………………………………………… ………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. （本小题满分5分）解：（1）3． …………………………………………………………………………… 2分（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等． ……………3分 由图可知，其中有9天空气质量优良． ………………………………… ……4分所以，P （到达当天空气质量优良）93155==． …………………… ………5分20. （本小题满分5分）解：（1）∵0a ≠，∴原方程为一元二次方程． ∴()234(3)a a ∆=--⨯⨯- ………………………………………………1分 ()23a =+．∵()230≥a +．∴此方程总有两个实数根． …………………………………………………2分（2）解原方程，得 11x =-，23x a=. ……………………………………………3分 ∵此方程有两个负整数根，且a 为整数，∴1a =-或3-． …………………………………………………………………4分 ∵12x x ≠，∴3a ≠-．∴1a =-． ………………………………………………………………………5分21. （本小题满分5分）（1）证明:连接OC ．∵OC=OD ，∠D =30°，∴∠OCD =∠D = 30°．…………………………………1分∵∠G =30°，∴∠DCG =180°-∠D -∠G =120°．∴∠GCO =∠DCG -∠OCD =90°．∴OC ⊥CG ．又∵OC 是⊙O 的半径．∴CG 是⊙O 的切线．……………………………………2分（2）解：∵AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴132CE CD ==. ………………………………………………………3分 ∵在Rt △OCE 中，∠CEO =90°，∠OC E =30°，∴12OE OC =，222OC OE CE =+． 设OE x =，则2OC x =.∴()22223x x =+. 解得3x =（舍负值）．∴23OC =． ………………………………………………………………4分∴OF =在△OCG 中，∵∠OCG =90°，∠G =30°，∴2OG OC ==∴GF GO OF =-= ……………………………………………………5分22. （本小题满分5分）答：（1）53． …………………………………………………………………………………1分（2）12， ………………………………………………………………………………2分3,2,4--或2,3,4--．（写出一个即可）…………………………………………3分（3）11或4．（每个答案各1分） ……………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （本小题满分7分）解：（1）∵ 抛物线2(1)y x m x m =---(0)m >与x 轴交于A 、B 两点，∴ 令0y =，即 2(1)0x m x m ---=．解得 11x =-，2x m =． …………………………………………………1分 又∵ 点A 在点B 左侧，且0m >，∴ 点A 的坐标为(1,0)-． …………………………………………………2分（2）由（1）可知点B 的坐标为(0)m ，．∵抛物线与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,)m -． ……………………………………………………3分 ∵0m >，∴1AB m =+，OC m =． ∵15△ABC S =， ∴1(1)152m m +=． ∴6m =-或5m =． ∵0m >， ∴5m =．∴抛物线的表达式为245y x x =--． ………………………4分（3）由（2）可知点C 的坐标为(0,5)-．∵直线l ：y kx b =+(0)k <经过点C ，∴5b =-. ………………………………………5分 ∴直线l 的解析式为5y kx =-(0)k <． ∵2245(2)9y x x x =--=--，∴当点D 在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为9-，不符合题意． 当点D 在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8-． 令8y =-，即2458x x --=-．解得 11x =（不合题意，舍去），23x =． ∴抛物线经过点(3,8)-．当直线5y kx =-(0)k <经过点(3,8)-时，可求得1k =-．…………………6分 由图象可知，当10k -<<时新函数的最小值大于8-． ………………………7分24．（本小题满分7分）解：（1）①30°． …………………………………………………………………………1分②不改变，∠BDC 的度数为30．方法一：由题意知，AB=AC=AD ．∴点B 、C 、D 在以A 为圆心，AB 为半径的圆上．…………………………2分 ∴∠BDC=12∠BAC =30．……………………………………………………3分 方法二：由题意知，AB=AC=AD ． ∵AC =AD ，∠CAD =α， ∴1801=9022ADC C αα-==-∠∠．…………………………………2分 ∵AB=AD ，∠BAD =60α+，∴()18060120160222ADB B ααα-+-====-∠∠． ∴11(90)(60)3022BDC ADC ADB αα=-=---=∠∠∠．…………3分（2）过点A 作AM ⊥CD 于点M ，连接EM ．∴90AMC ∠=． 在△AEB 与△AMC 中，AEB AMC B ACD AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△AEB ≌△AMC ． ………………………………………………………4分∴AE AM =，BAE CAM ∠=∠．∴60EAM EAC CAM EAC BAE BAC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=．∴△AEM 是等边三角形．∴EM AM AE ==． …………………………………………………………5分 ∵AC AD =，AM CD ⊥ ， ∴CM DM =． 又90DEC ∠=，∴EM CM DM ==．∴AM CM DM ==． …………………………………………………………6分 ∴点A 、C 、D 在以M 为圆心，MC 为半径的圆上．∴90CAD α=∠=． …………………………………………………………7分 25. （本小题满分8分）解： （1）（0，10）． …………………………………………………………………1分（2）连接BP 、OP ，作PH ⊥OA 于点H ．∵5,b =PH ⊥OA ， ∴152OH AH OA ===．∵OQ =8，∴3QH OQ OH =-=．在Rt △QHP 中，22229PQ QH PH PH =+=+．在Rt PHO △中，2222225PO OH PH PH BP =+=+=．在Rt △BQP 中，22222(25)(9)16BQ BP PQ PH PH =-=+-+=． ∴4BQ =．……………………………………………………………………3分（3）①1≥a ．……………………………………………………………………………4分……………………………………………………………………………5分 解：∵△BQP是等腰直角三角形，PQ =∴半径BP = 又∵2(,)P a a ，∴2242OP a a =+=．即42200a a +-=．解得2a =±．∵0a >，∴2a =． ……………………………………………………………………………6分 ∴(2,4)P ．如图，作BM y ⊥轴于点M ，则△QBM ≌△PQH ． ∴2MQ PH ==，MB QH ===∴1B +． …………………………………7分若点Q 在OH上，由对称性可得2B ． ……………………………8分综上，当PQ =B点坐标为+或2．。
2015-2016学年度第一学期期中质量检测九年级《数学》试题及答案
2015—2016学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题(时间：120分钟，总分120分)一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）．2．如图，反比例函数y =x(x ＜0)的图象经过点P ， 若矩形的面积是6，则k的值为（ ）A ． －6 B ． －5C ． 6D ． 53．如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若线段AB=1,点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC,则AC=（ ）A ．012=+）（x B ．012=-）（x C ．212=+）（x D ．212=-）（x 6．从2，3，4，中任意选两个数，记作a 和b ，那么点(a ，b )在函数12y x =图象上的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．167．顺次连接矩形ABCD 各边中点，所得四边形必定是（ ） A ．邻边不等的平行四边形B ． 矩形C ．菱形D ．正方形8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560（1+x ）2=315 B ．560（1﹣x ）2=315C ．560（1﹣2x ）2=315D ．560（1﹣x 2）=3159．某一时刻甲、乙两木杆的影子长分别是2米和3米，已知乙杆的高度是1.5米，则甲杆的高度是（ ）第2题图BCAE 1 E 2 E 3D 4D 1D 2 D 315题图DCBAM第12题图第14题图A ．1B ． 2C ．3D ．410．若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<<，则下列各式正确的是 （ ）A ．123x x x ＜＜B ．132x x x ＜＜C ．213x x x ＜＜D ．231x x x <<11．如图边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S 1和S 2，比较S 1与S 2的大小（ ）． A ．S 1> S 2 B ．S 1< S 2 C ．S 1= S 2 D ．不能确定12．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM =9，BD =12，AD =10，则□ABCD 的面积是（ ）A ．30B ．36C ．54D ．7213. 如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC 上一动点(且点P 不与点B 、C 重合)，PE⊥AB于E ，PF⊥AC 于F ．则EF 的最小值为( ) A. 4B. 4.8C. 5.2D. 614．如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx(k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）15．已知：如图，在Rt△ABC 中，点D1是斜边AB的中点，过1D 作11D E AC ⊥于E 1，连结1BE 交1CD 于2D ；过2D 作第11题图22D E AC ⊥于2E ，连结2BE 交1CD 于3D ；过3D 作33D E AC ⊥于3E ，…，如此继续，可以依次得到点45D D ，，…，n D ，分别记112233BD E BD E BD E ，，，△△△…，n n BD E △的面积为123S S S ，，，…n S ．设△ABC 的面积为1，则n S 为（ ）．A ．14n B ．141n +C ．21(2)n +D ．21(1)n +二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共的横线上．）16．在平面直角坐标系中，反比例函数 y =3x- 图象的两支分别在 象限17．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0．3左右，则盒子中黑珠子可能有 颗．18．菱形的两条对角线的长是方程x 2-14x+48=0的两根，则菱形的面积是 ．19．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=1米，BP=2米，PD=10米，那么该古城墙的高度CD 是 米．20． 如图，△ABC 中，CD⊥AB 于D ，E 是AC 的中点．若AD=6，DE=5，则CD 的长等于 ． 21．如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连接PG ，P C ．若∠ABC =60°，AB=3，BE=1，则PG 的长度= ．三、解答题第19题图第20题图第21题图22．解下列一元二次方程（7分）：（1） 3x 2x 2=- （3）x 2=2x+1 23．（7分）如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,(1) 求证：EO=DO ； （2）若∠OCD=30°，求△ACO 的面积；AEOCD第23题24．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m 2？25．（8分）用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
2015年秋期九年级期终调研测试数学试卷
九年级数学第1页（共10页）2015年秋期九年级期终调研测试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是【 】A ．B ．C ．D ．2．抛物线22y x =，22y x =-，212y x =共有的性质是 【 】A ．开口向下B ．y 随x 的增大而减小C ．都有最低点D ．对称轴是y 轴3．如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为 【 】A ．（2，5）B ．（2．5，5）C ．（3，5）D ．（3，6）4．如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是【 】A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．不能判断（第3题图） （第4题图） （第5题图）九年级数学第2页（共10页）5．在相距50千米的M ，N 两工厂间有一条笔直的公路，在M 地北偏东45°方向、N 地北偏西60°方向的P 处，有一处住宅（如图），该住宅P 到公路MN 的距离为【 】A．千米 B．千米 C．千米D．千米6． 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是【 】（第6题图） （第7题图） （第8题图）7．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 【 】A ．2 5B ．3 5C ．6D ．58．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①24ac b -＜0；②20a b +=；③a b c ++＜0；④y a b c =-+的值最大，其中正确结论是【 】A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ． ①②③二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算8×2的结果是 ．10．将抛物线2y x =的图像向左平移1个单位，再向上平移1个单位后，解析式为 ．11．若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程27120x x -+=的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．B九年级数学第3页（共10页）12．如图，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE ．若BE ＝9，BC ＝12，则cosC ＝．（第12题图） （第13题图） （第15题图）13． 如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为 ．14．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 ．15．如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ′B ′C ，使CB ′∥AB ，分别延长AB ，CA ′相交于点D ，则线段BD 的长为 ．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（8分）．已知抛物线经过A （﹣3，3），O (0,0),B （3，1）三点，求它的解析式．17（9分）．已知：关于x 的方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0． (1)不解方程，判断方程根的情况； (2)若方程有一个根为3，求m 的值．18．（9分）两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．(1)请你用树状图（或列表法）求满足关于x的方程x2＋px＋q＝0没有实数解的概率；(2)在这3张数字卡片中加入x张相同的、写有正数的数字卡片后，进行如下试验：随机抽取1张记下数字，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到正数的频率稳定在0.8，则可以推算出x的值大约是多少？19．(9分)(1)把y＝x2－2x－3化为y＝a(x－k)2＋h的形式．指出抛物线y＝x2－2x －3的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)在y＝x2－2x－3中，x取何值时，y＞0、y＝0，y＜0？20．〈9分〉如图，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3,BC＝4，点Q是线段AC 上的一个动点，过点Q作AC的垂线分别交线段BC和AB的延长线于点D、P．(1)图中一共有几对相似三角形？请选取一对进行证明；(2)当PB＝3时，求PD的长．九年级数学第4页（共10页）21．(10分)小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C 两点的俯角分别为45°和35°，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100米．请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数，参考数据：7sin3512︒≈，5cos356︒≈，7tan3510︒≈）22．（10分）（1）【观察猜想】如图1，正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系呢？直接写出你的猜想．（2）【拓展探究】若将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝k AB，AF＝k AE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化呢？结合图2说明理由；（3）【解决问题】若将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝α，其他条件不变（如图3）．（2）中的结论是否发生变化呢，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系．九年级数学第5页（共10页）九年级数学第6页（共10页）23．（11分）如图，抛物线y ＝－21x 2＋mx ＋n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．(1)求抛物线的表达式；(2)点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，FE 有最大值？求出FE 的最大值及此时E 点的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由．九年级数学第7页（共10页）九年级数学期终调研试卷参考答案2016.元一、选择题（每小题3分，共24分）1． A ；2．D ；3．B ；4．A ； 5．C ；6．B ；7．D ；8．B ． 二、填空题（每小题3分，共21分）9．4；10．2(1)1y x =++或222y x x =++；11．5；12．23；13． 直线x ＝2；14．19；15．6． 三、解答题（本大题8个小题，共75分）16（8分）．解：设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，……………………1分∵经过A 、O 、B 三点，，………………………………………4分解得，…………………………………………7分∴它的解析式为y ＝x 2﹣x ．…………………………………………8分17（9分）．解：（1）∵a ＝1，b ＝2m ，c ＝m 2－1，∴△＝b 2－4ac ＝（2m ）2－4×1×（m 2－1）＝4＞0，………………………3分 ∴方程x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根；………………………4分 （2）∵x 2＋2mx ＋m 2－1＝0有一个根是3，∴32＋2m ×3＋m 2－1＝0，………………………………………6分 解得:m ＝－4或m ＝－2．…………………………………………9分九年级数学第8页（共10页）18（9分）． 解：（1）画树状图得：……………………………………………3分则共有9种等可能的结果（﹣1，－1），（－1，0），（－1，1）（0，－1），（0，0），（0，1）（1，－1），（1，0），（1，1），满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0没有实数解的有：（﹣1，1），（0，1），（1，1），…4分 ∴满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0没有实数解的概率为：＝．………………5分 （2）∵大量重复试验后发现，抽到正数的频率稳定在0．8，∴抽到正数的概率等于0．8，……………………………………………6分 ∴1+0.83xx=+ ，……………………………………………8分 解得：x ＝7．∴x 的值大约是7…………………………………………9分 19(9分)．解：（1）y ＝x 2﹣2x －3＝x 2﹣2x ＋1﹣1－3＝（x ﹣1）2－4，……2分 抛物线开口向上 对称轴为直线1x =顶点坐标是（1，－4）．………………………………………5分（2）解方程2230x x --=得，11x =- ，23x =………………………………6分∴x ＜－1或3＜x 时，y ＞0，1x =- 或3x =时y ＝0 －1＜x ＜3时，y ＜0…………………………………………9分20．〈9分〉 （1）6对………………1分证明：选取一对进行证明，例如：在△APQ 与△ABC 中，∵∠AQP ＝∠ABC ＝90°，∵∠A ＝∠A ，∴△AQP ∽△ABC ．……………………5分 （2）解：在Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，由勾股定理得：AC ＝5．九年级数学第9页（共10页）∵△ABC ∽△DBP ∴PD ACPB BC=…………………………………7分 ∴534PD = ∴PD ＝154．………………………………………9分21(10分)． 解：如图，作AD ⊥CB 延长线于点D由题知：∠ACD ＝35°、∠ABD ＝45° 在Rt △ACD中，∠ACD ＝35°10735tan ≈=︒CD AD所以AD CD 710=………………4分在Rt △ABD 中，∠ABD ＝45° 145tan ==︒BD AD所以AD BD =由题100=-=DB CD BC 所以100710=-AD AD 解得233≈AD …………………………………………9分答：热气球到地面的距离约为233米………………………………………10分22（10分）． （1）DF ＝BE 且DF ⊥BE ……………………………………2分 （2）数量关系改变，位置关系不变．DF ＝k BE ，DF ⊥BE ．………………3分延长DF 交EB 于点H ，∵AD ＝k AB ，AF ＝k AE ∴k ABAD =，k AEAF =∴ ∵∠BAD ＝∠EAF ＝90° ∴∠FAD ＝∠EAB∴△FAD ∽△EAB ……………………………………………………6分∴ ∴DF ＝k BE …………………………………………………7分∵△FAD ∽△EAB ， ∴∠AFD ＝∠AEB ，∵∠AFD ＋∠AFH ＝180°，九年级数学第10页（共10页）∴∠AEH ＋∠AFH ＝180°，∵∠EAF ＝90°，∴∠EHF ＝180°－90°＝90°， ∴DF ⊥BE …………………………………………………………9分 (3)①DF ＝k BE 且DF ⊥BE 不改变……………………………………10分 23（11分）． 解：（1）把A （﹣1，0），C （0，2）代入y ＝﹣x 2＋mx ＋n得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2＋x ＋2；……3分（3）当y ＝0时，＝﹣x 2＋x ＋2＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，则B （4，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把B （4，0），C （0，2）代入得，解得，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x ＋2，…………………………………………4分 设E （x ，﹣x ＋2）（0≤x≤4），则F （x ，﹣x 2＋x ＋2）， ∴FE＝﹣x 2＋x ＋2﹣（﹣x ＋2）＝﹣x 2＋2x ＝21(2)22x --+……………6分 当x ＝2时，FE 有最大值，最大值为2，…………………………………………7分 此时E 点坐标为（2，1）……………………………………………………………8分 （3）存在．满足条件的P 点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）……11分简析：抛物线的对称轴为直线x ＝﹣＝，则D （，0），∴CD＝＝＝，当CP ＝CD 时，则P 1（，4）；当DP ＝DC 时，则P 2（，），P 3（，﹣）， 综上所述，满足条件的P 点坐标为（，4）或（，）或（，﹣）．。
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x 7 AD ，∴ ， x 100 10 CD 解得，x≈233m．……………………………………………………………8 分 ∴热气球离地面的高度约为 233m.…………………………………………9 分
在 Rt△ADC 中，∠ACD=35° ，∴tan∠ACD=
2 3 3 2 21.解：(1)∵ m2 4 ， m m 2 3 m 3 m 3 2 4
∴不论 m 为任何实数,
m 3 ≥0 都成立，
2
∴该方程总有两个实数根.…………………………………………4 分 3 3 3 3 (2)把 x= 2 3 代入 x 2 mx m 0 ，得 12 2 3m m 0 ， 2 4 2 4 5 3 解得 m ．………………………………………………………6 分 2 5 3 3 3 5 3 把m 代入 x 2 mx m 0 ，得 x 2 x 3 0． 2 2 4 2 3 解得 x1 2 3 ， x2 ．……………………………………………8 分 2 3 5 3 ∴m 的值是 ，方程的另一根是 .………………………………9 分 2 2
2015 年秋期期中质量评估检测试卷 九年级数学参考答案
一、BDDC ACAB 二、9. 2 2 ；
2 1 10. x1=2，x2= ； 11. 5； 12. 12； 13. ； 14. 2 3 ； 3 9
17. (2，－4)；18. 4 ≤ EF ≤ 5 ．
15. 0，1； 16. 5 5 5 ；
三、19.(1) (教材 15 页第 1 题第 8 小题，
19 )………………………………4 分 36 2 (2) (教材 109 页第 2 题第 3 小题， ………………………4 分 3) 3
20.解：作 AD⊥BC 交 CB 的延长线于 D，设 AD 为 x， 由题意得，∠ABD=45° ，∠ACD=35° ， 在 Rt△ADB 中，∠ABD=45° ，∴DB=AD=x，…………………………4 分
18 12 5 18 = ，∴OM=6－AM= ， 5× 5 5 5 5
12 36 ， ).…………………………………………………………………………4 分 5 5 2 2 2 12 12 OB ∵cos∠ABO= == = 5 ，BC=AB• = 6 5 × = 5， 5 5 5 5 AB 6 5
∴BD=BC÷ cos∠ABO=
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设每天的销售利润为 w，据题意得 w=(x－40)(700－10x)=－10x2+1100x－28000=－10(x－55)2+2250， ∴x=55 时，w 最大=2250 元； ∴每天所获得的利润少于 2500 元，故商店的员工不能获得奖金．
24. (1)1：1；2:1．………………………………………………………………………2 分 (2)证明：∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°，∠CAE+∠BAE=60°，∴∠ABD=∠CAE. 又∵BA=CA，∠BAD=∠ACE=60°，∴△BAD≌△ACE(ASA)，∴AD=CE，∴CD=BE. 作 CF∥BD 交 AE 于 F，∴ ∴①×②得 (3)
12 2 5 ÷ 5 =6，∴D(0，6).………………………………7 分 5 5
(2) 点 P 坐标是(0，6)，(3，3)，( 6 3 2 ， 3 2 )或( 6 3 2 ， 3 2 ).………11 分 ①当 P 与 D 点重合时，O、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形，即 P(0，6)． ②当 P 落在 AD 中点时，O、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形，即 P(3，3)． ③当 AP=6 时，且 P 在 AD 上，O、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形， 即 P( 6 3 2 ， 3 2 ). ④当 AP=6 时，且 P 在 DA 的延长线上，O、P、A 为顶点的三角形是等腰三角形，即 P( 6 3 2 ， 3 2 )． (说明：本大题求点的坐标，利用锐角三角函数定义，相似三角形性质，平行线分线段 成比例定理都可以，只要言之有理，可参照给分)
∴cosA=
23.解：(1)设定价为 x 元，则销售量为 180－10(x－52)=180－10x+520=700－10x， 据题意得(x－40)(700－10x)=2000，………………………………………………3 分 整理得－10x2+1100x－28000=2000，即 x2－110x+3000=0， 解得 x1=50，x2=60.…………………………………………………………………4 分 ∵要尽可能让利给顾客，∴x2=60 不合题意，舍去，取 x=50.…………………5 分 答：在尽可能让利顾客的前提下，商店定价为 50 元；…………………………6 分 (2)商店的员工不能获得奖金(10 分) 原因如下： 解法(一)：设定价为 x 元，则销售量为 180－10(x－52)=180－10x+520=700－10x， 据题意得(x－40)(700－10x)=2500，整理得 x2－110x+3050=0，…………………8 分 即(x－55)2=－25，或△=(－110)2－4×3050<0,∴原方程无解.……………………9 分 ∴每天所获利润少于 2500 元，商店员工不能获得奖金．………………………10 分 解法(二)：设定价为(52+x)元，则销售量为(180－10x)个， 据题意得：(52+x－40)(180－10x)=2500， 整理得：x2－6x+34=0，∴(x－3)2=－25, 或△=(－110)2－4×3050<0，∴原方程无解. ∴每天所获利润少于 2500 元，商店员工不能获得奖金． 解法(三)：设定价为(52+x)元，则销售量为(180－10x)个， 据题意得每天的销售利润为(52+x－40)(180－10x) =－10x2+60x+2160=－10(x2－6x)+2160=－10(x－3)2+2250(12 分) ∴当 x=3，即定价为 52+x=52+3=55(元)时，商店每天可获得最大利润 2250 元． ∴每天所获得的利润少于 2500 元，故商店的员工不能获得奖金． 解法(四)：设定价为 x 元，则销售量为 180－10(x－52)=180－10x+520=700－10x，
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22.解：若△CEF 与△ABC 相似，分两种情况：
①若 CE:CF=3:4，易得 CE:CF=AC:BC，∠ECF=∠ACB, ∴△CEF∽△CAB . 如图 1 所示, ∴∠CEF=∠CAB , ∴EF∥AB． 由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时 CD 为 AB 边上的高．……2 分 在 Rt△ABC 中，∵∠ACB=90° ，AC=6，BC=8，∴AB= AC 2 BC 2 =10，
3 AC 3 = ，∴AD=AC•cosA=6× =3.6；………………………………4 分 5 AB 5 ②若△CEF∽△CBA,则 CF:CE=AC:BC=3:4，∠CEF=∠B.如图 2 所示． 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90° ，又∵∠A+∠B=90° ，∴∠A=∠ECD， ∴AD=CD．………………………………………………………………………6 分 同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，∴D 点为 AB 的中点， 1 1 ∴AD= AB= × 10=5．…………………………………………………………8 分 2 2 综上所述，AD 的长为 3.6 或 5．………………………………………………9 分 （注：以上两种情况提供的解法叙述形式都可以，其它解法可参照给分）
DM AD 1 FC CE AD 1 ②， ①， FC AC 3 BM BE CD 2
DM 1 ，∴BM=6DM．…………………………………………8 分 BM 6
5 1 ．…………………………………………………………………………10 分 2
25.解：(1)∵方程 x2－18x+72=0 的两个根为 6 和 12，∴OA=6，OB=12， 3 18 ∴AB= 62 122 6 5 ，∵AC：BC=3：2，∴AC= AB= 5， 5 5 2 OB 12 ∵sin∠BAO= = = 5 ，如图 1，作 CM⊥x 轴于点 M， 5 AB 6 5 18 2 36 ∴CM=AC•sin∠BAO= 5× 5= ， 5 5 5 AM=AC•cos∠BAO= ∴C(