土力学-地基的沉降计算(黑白)

p0
压缩前
e0
1+ e0
s
h1
p1
压缩后
h0
hs
e1
1+e1
1
hs
1
e
压缩曲线
压缩前后颗粒的高度保持不变，有
h0 h0 − s h1 hs = = = 1 + e0 1 + e1 1 + e1
故有
压缩量计算公式
s e1 = e0 − (1 + e0 ) h0
e0 − e1 h0 或 s= 1 + e0
• 标准压缩系数a1-2 p0=100kPa，p1=200kPa时的压缩系数。 • 压缩性与压缩系数之间的关系
0.1 低压缩性 中压缩性
e1
p0 p1
p
压缩系数越大，压缩性越高。
0.5 高压缩性
a1− 2 / MPa −1
（2）体积压缩系数 coefficient of volume compressibility 单向压缩（完全侧限）时，单位竖向压力产生的体积应变。
p
侧 向 约 束
s1
> <s
变形模量E
2
p
侧 向）时，可定义为产生单位竖向 应变所需的竖向应力。
• 压缩模量与变形模量的关系 假设土的应力、应变满足广义 Hooke定律
1 ε x = [σ x − µ (σ y + σ z )] E 1 ε y = [σ y − µ (σ x + σ z )] E 1 ε z = [σ z − µ (σ x + σ y )] E 在压缩的过程中土无侧向变形，故
σz
压缩变形后
σx
σy
εx = εy = 0
再由定义Es=σz /εz，最终可得到
2µ 2 E = (1 − ) Es 1− µ
（5）压缩、回弹、再压缩
e
残余变形 （塑性变形） 弹性变形
压缩曲线 再压缩曲线 新的压缩曲线 回弹曲线
p
可以看出，再压缩产生的变形远小于第一次压缩产生的变形。
（6）压缩指数和膨胀指数
• 为什么要研究土的压缩性 确定地基沉降（竖向位移）是主要目的之一。 • 实 例
墨西哥城下的土层为：表层为人工 填土与砂夹卵石硬壳层，厚度5m，其 下为火山灰形成的超高压缩性淤泥， 天然孔隙比高达7～12，含水率150～
2m 4m
600%，层厚达数十米。该艺术宫沉降 量高达4m，并造成邻近的公路下沉2m。
荷载 压缩量 孔隙比
p1 p2 … pi pn …
s1 s2 … si sn …
e1 e2 … ei en …
问题： 以s-p曲线反映土的压缩性是否合理？ 否。s与土样高度有关，故应采用e-p曲线。 注意： s-p曲线或e-p曲线反映的是土样完全侧限时的变形-荷载关系。
b. 孔隙比e与压缩量s之间的关系
qz − σ z (γ H )
再加载
qz
qz + σ z ( p − γ H )
（3）原存应力计算 在大多数情况下，土层 中的原存应力为自重应力。
b
H 细 砂
qzi = γ H + ∑ γ j h j
j =1
i
p0 = p − γ H
1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
地下水位以下：砂土取浮重度， 粘土取饱和重度。 （4）附加应力计算 采用应力系数法。即假设 地基为均质、各向同性、线弹 性半无限体得到的应力解。
4. 应力历史对粘性土压缩性的影响
（1） 原状土样压缩曲线的特征
e
再加载 从土层中取出（卸载）
土样在自重应力作 用下的压缩过程
试验加载
卸载
平 缓 段 直线段
自重应力
lg p
pc 先期固结压力
问题：为什么原状粘性土的压缩曲线会呈现出平缓段和直线段？ 先期固结压力preconsolidation pressure：土在历史上受到过的最大固 结压力，即对应于该压力的压缩变形已经完成。
p
基 础 半无限体
p
3. 计算步骤
（1）分层
b
hi ≤ 0.4b
细 砂
（2）计算基底净压力（附加 压力）
H
p0 = p − γ H
p0 = p − γ H
1 2 3 4 5 6 7
0 1 2 3 4 5 6 7
（3）计算原存应力（自重应力） （4）计算附加应力。 （5）确定压缩底层。 （6）计算每层土的压缩量∆si （7）计算总沉降量
e
e0
∆e1 ∆e2 Cc
p0 ∆e1 = Cc lg pc
附加应力产生的变形
p0 + ∆p ∆e2 = Cc lg p0
∆e = ∆e1 + ∆e2
lg p
pc
p0
p0 + ∆p
p0 + ∆p ∆e = Cc lg pc
∆e ∆s = h0 1 + e0
二、 地基的载荷试验及变形模量
1. 载荷试验
p1 ∆e = Cs lg p0
• 附加应力较大时 （p0+∆p= p2 > pc）
Cc
pc ∆e1 = Cs lg p0
（p0→ pc）
p2 ∆e2 = Cc lg pc
（ pc → p2 ）
pc
lg p
∆e = ∆e1 + ∆e2
∆e ∆s = h0 1 + e0
p0 p0
p1
p2
（3）欠固结土 自重产生的变形
e
1
Cc
e
e0 e1 e2
lg p
Cs
1
p1
p2
lg p
e1 − e2 e1 − e2 压缩指数 （压缩曲线） = Cc = compression index lg p2 − lg p1 lg ( p2 p1 )
膨胀指数 swelling index
Cc =
e1 − e2 （回弹曲线） lg ( p2 p1 )
（2） 按固结程度对粘性土进行分类 p0: 土样在取出时所受的竖向自重应力。p 0
=γh
pc: 由压缩试验确定的原状土样的先期固结压力。 正常固结土 : pc=p0。 normally consolidated clay 欠固结土： pc<p0。 under consolidated clay 土层压缩尚未完成。 超固结土： pc>p0。 over consolidated clay 以前承受过更大的固结压力。 超固结比 over consolidation ration
Palacio de las Bellas Artes,Mexico City
墨西哥城艺术宫的下沉
建筑物的不均匀沉降，墨西哥城
2. 压缩试验及压缩曲线
（1） 压缩仪 oedometer 构造
加压活塞 刚性护环 荷 载 透水石 环刀
土 样
透水石
底座
（2）压缩试验 a. 逐级加载，测得不同荷载水平下的压缩量。
（1）基底以下土层中取土柱。 （2）距基底越远，土柱的压缩量越小。 （3）故可取足够长的土柱，其压缩量即为基础 的下沉量。 • 问题：可否按杆件计算土柱的压缩量? （4）由于竖向应力沿深度是逐渐衰减而不是均 匀的，且各段土的压缩性不同，故应分段计算压 缩量，最后叠加。 ∆s1 ∆s2 ∆s3 ∆s4 ds ∆sn
e0
校正后的压缩曲线
α /2 α / 2 角平分线
曲率最大点
Cc
室内压缩曲线 0.42e0
lg p
pc
（2）超固结土
e
e0
Cs
校正后的压缩曲线
α /2
α /2
Cc
0.42e0
室内压缩曲线
lgp
p0
pc
6. 利用校正后的e-lgp压缩曲线计算土层压缩量
p0：初始应力（自重应力）； pc：先期固结压力； （1）正常固结土
OCR = pc p0
过去地表（超固结） 当前地表（正常固结） 过去地表（欠固结）
h
p0 = γ h
5. 先期固结压力的确定及校正压缩曲线的推求
（1）正常固结土 • 先期固结压力的确定 （Casagrande，1936） • 压缩曲线校正 降低因取土样扰动而对压缩曲线产生的影响。
e
土 样 扰 动 影 响 压 缩 性 不 影 响
• 地基中应力变化过程及相应的压缩变形
开挖前 修建 →加载
开挖 →卸载
−γ H
应力场 q z
p
qz − σ z (γ H ) +σ z ( p )
qz −σ z (γ H )
= qz + σ z ( p − γ H )
地基沉降
新加载
沉降忽略不计
加载过程 地基应力
（卸载后）再加载
0
γH
p
新加载
qz
卸载
e0 − e1 s= h0 1 + e0
s e0 − e1 ∆e εz = = = = ε v 体积应变 h0 1 + e0 1 + e0
e0 − e 1 ∆e = p1 − p0 ∆p
由此得到：竖向应变
即：单向压缩时，竖向应变与体积应变相等。 由压缩系数的定义 av =
∆e = av ∆p
因此，对应于p0→p1段的压缩模量为 此外
∆e = Cc lg( p0 + ∆p ) − lg p0
∆p：附加应力；
h0：土层厚度。
e
e0
∆e
p + ∆p ∆e = Cc lg 0 p0
Cc
∆e ∆s = h0 1 + e0