湖北省随州市曾都区2020-2021学年度第一学期期末调研测试九年级数学试题
2020-2021学年人教版九年级数学上学期期末调研考试试题含答案
2020-2021学年第一学期期末调研考试九年级数学试题一、选择题(本大题共16 小题,共42 分.1~10 小题各3 分,11~16 小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体,这个几何体的主视图是( )A .B .C .D .2.下列函数中(t x ,是自变量),是二次函数的有( )个①352+-=x y ;②252132+-=x x y ;③x y 222+=;④251t r s ++=A .1B .2C .3D .43.如图,ABC ∆的三个顶点均在正方形网格的格点上,则B tan 的值为( )A .41414 B .441 C .45 D .544.一元二次方程01442=+-x x 根的情况是( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .没有实数根D .根的情况无法确定5.下列命题中正确的是( ) A .对角线互相垂直的四边形是菱形 B .对角线相等的四边形是矩形C .对角线互相垂直的平行四边形是菱形D .对角线相等且互相垂直的四边形是矩形6.如图,BC FG DE ∥∥,若FB DB 4=,则EG 与GC 的关系是( )A .GC EG 4=B .GC EG 3= C .GC EG 25= D .GC EG 2= 7.一元二次方程12422=--x x 配方后可化为( )A .()1122=-xB .()1222=-x C .()2512=-x D .()2522=-x 8.反比例函数xk y =的图象经过()21,A ,()n B ,2-两点,则=n ( ) A .1 B .3 C .-1 D .-39.二次函数7822++=x x y 的图象大致是( )A .B .C .D .10.小红上学要经过两个十字路口,每个路口遇到红、绿灯的机会都相同,小红希望上学时经过每个路口都是绿灯,但实际这样的机会是( )A .41B .31C .21D .43 11.在平面直角坐标系中,线段AB 两个端点的坐标分别为()86,A ,()210,B ,若以原点O 为位似中心,在第一象限内将线段AB 缩短为原来的21后得到线段CD ,则点A 的对应点C 的坐标为( ) A .(5,1) B .(4,3) C .(3,4) D .(1,5)12.在同一平面直角坐标系中,反比例函数()0≠=k xk y 与一次函数()0≠-=k k kc y 的图象可能是下面的( ) A . B .C .D .13.把抛物线22x y -=先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为( )A .()2122++-=x yB .()2122-+-=x y C .()2122+--=x y D .()2122---=x y 14.从下列四个条件:①BC AB =,② 90=∠ABC ,③BD AC =,④BD AC ⊥中选两个作为补充条件,使 ABCD 为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A .①②B .②④C .①③D .②③15.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为1S ,2S ,则21:S S 等于( )A .2:1B .1:2C .2:3D .4:916.如图,已知抛物线()()042532≠+-=a x a y 过点()40,C ,顶点为M ,与x 轴交于AB 两点,D 为AB 的中点,x CE ∥轴,交抛物线于点E ,下列结论中正确的是( )A .抛物线的对称轴是直线3-=xB .AD CD >C . 90=∠MCD D .四边形ADEC 是菱形二、填空题(本大题共3小题,17-18题每空3分,19题每空2 分,共10分.)17.计算 30cos 2的值是 .18.抛物线c bx x y ++=2经过点()30,A ,()32,B ,抛物线的对称轴为 . 19.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知A ()08,A ,()60,C ,矩形OABC 的对角线交于点P ,点M 在经过点P 的函数()0>=x xk y 的图象上运动,k 的值为 ,OM 长的最小值 .三、解答题(本大题共7小题,共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20.已知2=x 是关于x 的方程()0442=++-m x m x 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长,(1)求m 的值;(2)求ABC ∆的周长.21.已知二次函数的解析式是253212+-=x x y . (1)用配方法将253212+-=x x y 化成()k h x a y +-=2的形式,并写出该二次函数的对称轴和顶点坐标;(2)二次函数253212+-=x x y 的图象与x 轴相交吗?说明理由;若相交,求出交点坐标. 22.为进一步普及足球知识,传播足球文化,某市在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题:(1)获得一等奖的学生有 人;(2)在本次知识竞赛活动中,D C B A ,,, 四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛,请用画树状图或列表的方法求恰好选到B A ,两所学校的概率.23.如图,自来水厂A 和村庄B 在小河PQ 的两侧,现要在B A ,间铺设一条输水管道,为了搞好工程预算,需测算出B A ,间的距离.一小船在点P 处测得A 在正北方向,B 位于南偏东24.5°方向,前行2.4km ,到达点Q 处,测得A 位于北偏西49°方向,B 位于南偏西41°方向.(1)求BQ 长度;(2)求B A 、间的距离(参考数据75.041cos = ).24.如图,反比例函数()01≠=k xk y 的图象与一次函数()02≠+=a b ax y 的图象交于B A 、两点,点B 的纵坐标为﹣1.过点A 作x AC ⊥轴于点C ,且1=OC ,AOC ∆的面积为1.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)若点D 是反比例函数图象上的一点,且到点C A 、的距离相等,求点D 的坐标.(3)结合图象直接写出当21y y >时,x 的取值范围.25.在ABC ∆中, 90=∠ACB ,BE 是AC 边上的中线,点D 在射线BC 上.(1)如图1,点D 在BC 边上,2:1:=BD CD ,AD 与BE 相交于点P ,过点A 作BC AF ∥,交BE 的延长线于点F ,易得PDAP 的值为 ;(2)如图2,在ABC ∆中, 90=∠ACB ,点D 在BC 的延长线上,AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ,2:1:=BC DC ,求PDAP 的值; (3)在(2)的条件下,若2=CD ,6=AC ,则=BP .26.甲经销商库存有1200套A 品牌服装,每套进价400元,售价500元,一年内可卖完.现市场流行B 品牌服装,每套进价300元,售价600元,但一年内只允许经销商一次性订购B 品牌服装,一年内B 品牌服装销售无积压,因甲经销商无流动资金可用,只有低价转让A 品牌服装,转让来的资金全部用于购进B 品牌服装,并销售。
湖北省随州市曾都区实验中学2020-2021学年九年级下学期第一阶段数学试题
实验中学2020—2021学年度第二学期第一阶段测试九年级数学试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D . 2、一元二次方程是x 2+x =0的根的是( ) A .10x =,21x = B .121x x ==- C .11x =,21x =- D .10x =,21x =-3、下列事件中,属于必然事件的是( )A .三角形的外心到三边的距离相等B .某射击运动员射击一次,命中靶心C .任意画一个三角形,其内角和是180D .抛一枚硬币,落地后正面朝上4、一个几何体如图所示,,则该几何体的体积为( )A .24B .24πC .96D .96π5、参加足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共要比赛90场,设共有x 个队参加比赛,则下列方程符合题意的是( )A .()11902x x += B .()190x x += C .()11902x x -= D .()190x x -= 6、如图:在△ABC 中,AC=2,BC=4,D 为BC 边上的一点,且∠CAD=∠B.若△ADC 的面积为a ,则△ABD 的面积为( )A .2aB .a 25C .a 27 D .3a第4题图 第6题图 第7题图 第8题图7、我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图,如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较大的锐角为θ,那么θsin 的值为( )A .45B .53C .43D .34 8、如图,⊙O 的半径为4,△ABC 是⊙O 的内接三角形,连接OB 、OC.若∠BAC 与∠BOC 互补,则弦BC 的长为( )A .33B .43C .53D .639、已知:如图,等边三角形OAB 的边长为23,边OA 在x 轴正半轴上,现将等边三角形OAB 绕点O 逆时针旋转,每次旋转60°,则第2021次旋转结束后,等边三角形中心的坐标为( )A .(3,-1)B .(0,﹣1)C .(﹣3,﹣1)D .(0,﹣2)10、如图,二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A (,0)A x ,B (,0)B x 两点,且-5<B x -4,与y 轴交于点C ,对称轴为直线2x =-,D ,D D x y ()为直线y x c =+与抛物线的一个交点,且-5<D x <0,则下列结论①4b c a +>;②50a c +<;③1a <-;④()42m ma b a b +<-(其中m 为任意实数);⑤若点(-1,1y ),(2,2y ),(-5,3y )在该抛物线上,则1y >3y >2y ;其中正确的个数是( )A .5个B .4个C .3个D .2个二、填空题(每小题3分,共18分)11、计算:()1012cos4521314π2.-+︒+---⎛⎫ ⎪⎝⎭= . 12、教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的关系 为() x -y 24121-=+4,由此可知铅球推出的距离 m . 13、如图,在平行四边形ABCD 中,E 为BC 的中点,BD ,AE 交于点O ,若随机向平行四边形ABCD 内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为_________.14、如图,两双曲线k y x =与9y x =-分别位于第一、第四象限,A 是y 轴上任意一点,B 是9y x=-上的点,C 是k y x=上的点,线段BC ⊥x 轴于点D ,且2BD =3CD ,则△ABC 的面积为 . 15、如图,在矩形ABCD 中,AB =8,BC =12,点E ,F 分别在BC ,CD 上.若BE =2,∠EAF =45°,则DF 的长是 .第13题图 第14题图 第15题图 第16题图16、如图,正方形 ABCD ,点F 在AB 上,且AF :FB= 1:2,CE ⊥DF ,垂足为M ,且交AD 于点 E ,AC 与DF 交于点N ,延长CB 至G ,使BG=BC 21,连接GM ,有如下结论:①DE=AF ; ②AN=AB 42:③=CNFB ANF S S 四边形△:1:11;④6tan ∠GMF ·tan ∠ACE=1,上述结论中,所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(6分)先化简,再求值:2216921x x x x x x -++⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭++,其中3tan303x =︒-. 18、(8分)已知关于x 的方程01)12(22=-+-+k x k x 有两个实数根21,x x ,(1)求实数k 的取值范围:(2)若21,x x 满足21222116x x x x +=+的,求实数k 的值。
湖北省随州市九年级上学期数学期末考试试卷
湖北省随州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题;共20分)1. (2分) (2020九下·江岸月考) 的相反数是()A .B .C .D .【考点】2. (2分)若单项式2x2ya+b与xa﹣by4是同类项,则a,b的值分别为()A . a=3,b=1B . a=﹣3,b=1C . a=3,b=﹣1D . a=﹣3,b=﹣1【考点】3. (2分)(2020·洞头模拟) 式子有意义的x的取值范围是()A . x≥﹣且x≠1B . x≠1C .D . x>﹣且x≠1【考点】4. (2分)右图所示的是一个几何体的三视图,则这个几何体是A . 球B . 圆锥C . 圆柱D . 三棱柱【考点】5. (2分)为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温,结果如下(单位:℃):5,﹣1,﹣3,﹣1.则下列结论错误的是()A . 方差是8B . 中位数是﹣1C . 众数是﹣1D . 平均数是0【考点】6. (2分)(2017·广东模拟) 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是()A . (1,-4)B . (-1,2)C . (1,2)D . (0,3)【考点】7. (2分)如果关于x的不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有()A . 49对B . 42对C . 36对D . 13对【考点】8. (2分) (2019八上·西安月考) 如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在()A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】9. (2分) (2019八上·涡阳月考) 甲、乙两人进行慢跑练习,慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A . 前2分钟,乙的平均速度比甲快B . 5分钟时两人都跑了500米C . 甲跑完800米的平均速度为100米/分D . 甲乙两人8分钟各跑了800米【考点】10. (2分)(2020·富顺模拟) 如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌,将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后,就能形成一个圆形桌面(可以近似看作正方形的外接圆),正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近()A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共8题;共8分)11. (1分) (2019七上·禅城月考) 2018年我省夏粮总产量达到2299000吨,将数据“2299000吨”用科学记数法表示为________。
2020-2021上学期年九年级数学上学期期末测试卷01(人教版湖北专用)(解析版)
2020-2021学年九年级数学上学期期末测试卷01一、选择题(每小题3分,共30分)1. (2020营口)一元二次方程2560x x -+=的解为( ) A .122,3x x ==- B .122,3x x =-= C .122,3x x =-=- D .122,3x x == 【答案】C【解析】(x-2)(x-3)=0, x-2=0或x-3=0, ∴x 1=-2, x 2=3, 故选D .2.(2020广州)下列图形中既是轴对称图形,也是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】A 图既不是轴对称也不是中心对称;C 图为轴对称,但不是中心对称;D 图为中心对称,但不是轴对称,故选B.3.6月15日“父亲节”,小明送给父亲一个礼盒(如图),该礼盒的俯视图是( )A. B. C . D .【答案】C【解析】从上面往下面看,是四个矩形,故选C .4.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC 的三个顶点均在格点上,则tanA =( )A .53 B .54 C .43 D .34 【答案】D【解析】在直角△ABC 中,∵∠ABC=90°,∴tanA=34=AB BC .故选D . 5.下列事件中为必然事件的是( )A .打开电视机,正在播放茂名新闻B .早晨的太阳从东方升起C .随机掷一枚硬币,落地后正面朝上D .下雨后,天空出现彩虹 【答案】B【解析】A 、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;B 、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;C 、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;D 、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.故选B . 6.在同一平面直角坐标系中,函数y =mx +m 与y =xπ(m ≠0)的图象可能是( ) A. B. C. D.【答案】A【解析】A 、由函数y =mx +m 的图象可知m >0,由函数y =xπ的图象可知m >0,故本选项正确;B 、由函数y =mx +m 的图象可知m <0,由函数y =xπ的图象可知m >0,相矛盾,故本选项错误;C 、由函数y =mx +m 的图象y 随x 的增大而减小,则m <0,而该直线与y 轴交于正半轴,则m >0,相矛盾,故本选项错误;D 、由函数y =mx +m 的图象y 随x 的增大而增大,则m >0,而该直线与y 轴交于负半轴,则m <0,相矛盾,故本选项错误;故选A .7.如图,点O 是正六边形的对称中心,如果用一副三角板的角,借助点O (使该角的顶点落在点O 处),把这个正六边形的面积n 等分,那么n 的所有可能取值的个数是( )A .4B .5C .6D .7 【答案】B【解析】360÷30=12;360÷60=6;360÷90=4;360÷120=3;360÷180=2.因此n 的所有可能的值共五种情况,故选B .8.如图,AB 是⊙O 的直径,C ,D 是⊙O 上两点,CD ⊥AB .若∠DAB =65°,则∠BOC =( )A .25°B .50°C .130°D .155° 【答案】C【解析】∵CD ⊥AB .∠DAB=65°,∴∠ADC=90°﹣∠DAB=25°,∴∠AOC=2∠ADC=50°,∴∠BOC=180°﹣∠AOC=130°.故C .9.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB ,AC 夹角为120°,AB 的长为30cm ,贴纸部分BD 的长为20cm ,则贴纸部分的面积为( )A .2100cm π B .2400cm 3π C .2800cm 3π D .2800cm π 【答案】C【解析】)(3800360201203603012022cm s πππ=⨯-⨯=10. 若A (– 4,y 1),B (– 3,y 2),C (1,y 3)为二次函数y =x 2+4x –5的图象上的三点,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .312y y y <<B .y 1<y 2<y 3C .y 3<y 1<y 2D .y 1<y 3<y 2 【答案】A【解析】二次函数542-+=x x y 可变形为:9)2(2-+=x y ,由此可知,抛物线的顶点坐标为:)9,2(--,对称轴为2-=x ,又因为01>=a ,所以当2-<x 时,y 随x 的增大而减少,又234-<-<-,因此21y y >;由抛物线的轴对称性可知,3y 的值等于二次函数在5-=x 处的函数值,因为当2-<x 时,y 随x 的增大而减少,2345-<-<-<-,所以312y y y <<.二、填空题(每小题3分,共24分)11.写一个你喜欢的实数m 的值 ,使关于x 的一元二次方程x 2–x +m =0有两个不相等的实数根. 【答案】0【解析】根据题意得:△=1- 4m >0,解得:m <41,则m 可以为0. 12.从1,2,3这三个数字中任意取出两个不同的数字,则取出的两个数字都是奇数的概率是______. 【答案】31 【解析】如图所示:取出的两个数字都是奇数的概率是:3162=. 13. 已知⊙O 的半径是6cm ,点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ,则直线l 与⊙O 的位置关系是 . 【答案】相交【解析】设圆的半径为r ,点O 到直线l 的距离为d ,∵d=5,r=6,∴d <r ,∴直线l 与圆相交.14.(2020广州)如图,已知四边形ABCD ,AC 与BD 相交于点O ,∠ABC =∠DAC =90°= .【答案】328【解析】过B 点作BE//AD 交AC 于点E ,则BE ⊥AD ,△ADO ∽△EBO ,∴CE=2BE=4AE ,∴15.(2020怀化)如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得个几何体的侧面积是______.(结果保留π)【答案】24π【解析】由三视图可知该几何体是圆柱体,其底面半径是4÷2=2,高是6,圆柱的侧面展开图是一个长方形,长方形的长是圆柱体的底面周长,长方形的宽是圆柱的高,且底面周长为:2π×2=4π, ∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π. 故答案为:24π.16.规定:sin (–x )= –sin x ,cos (–x )= cos x ,sin (x +y )=sinx ·cosy +cosx ·siny ,据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号).①cos (– 60°)= – 12;② sin 75°= 6+24;③sin 2x =2sinx ·cosx ;④sin (x –y )=sinx ·cosy –cosx ·siny .【答案】②③④.【解析】①cos (–60°)=cos60°=21,命题错误;②sin75°=sin (30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=21×22+23×22=42+46=426 ,命题正确;③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx ,故命题正确;④sin (x –y )=sinx•cos (–y )+cosx•sin (–y )=sinx•cosy–cosx•siny ,命题正确.故答案是:②③④. 17.如图,把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形,用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠),则圆锥底面半径是 cm .【答案】4.【解析】∵把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形,∴扇形的弧长为:13×2πr=8π,∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长,∴2πr=8π,解得:r=4cm ,故答案为:4.18.如图,已知在Rt △OAC 中,O 为坐标原点,直角顶点C 在x 轴的正半轴上,反比例函数y =xk(k ≠0)在第一象限的图象经过OA 的中点B ,交AC 于点D ,连接OD .若△OCD ∽△ACO ,则直线OA 的解析式为 .【答案】y =2x .【解析】设OC =a ,∵点D 在y =k x 上,∴CD =k a, ∵△OCD ∽△ACO ,∴OC AC CD OC =,∴AC =2OC CD =3a k ,∴点A (a ,3a k ), ∵点B 是OA 的中点,∴点B 的坐标为(2a,32a k ),∵点B 在反比例函数图象上,∴2k a =32a k ,解得,a 2=2k ,∴点B 的坐标为(2a ,a ), 设直线OA 的解析式为y =mx ,则m •2a=a ,解得m =2,所以,直线OA 的解析式为y =2x . 故答案为:y =2x . 三、解答题(共66分)19.(8分)(1)解方程:.0)10553(|4|222=--+--y x y x(2)如图,一渔船由西往东航行,在A 点测得海岛C 位于北偏东40°的方向,前进20海里到达B 点,此时,测得海岛C 位于北偏东30°的方向,求海岛C 到航线AB 的距离CD 是多少海里.【答案】(1),;(2) 【解析】(1)解:∵, ∴x 2﹣y 2﹣4=0,, ∴由,得,代入x 2﹣y 2﹣4=0得: 整理得:,解得:,,(2)解:根据题意可知∠CAD=30°,∠CBD=60°, ∵∠CBD=∠CAD+∠ACB , ∴∠CAD=30°=∠ACB , ∴AB=BC=20海里,在Rt △CBD 中,∠BDC=90°,∠DBC=60°,sin ∠DBC=CDBC, ∴sin60°=CDBC, ∴CD=12×sin60° 20.(6分)如图,在1010⨯正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC 向下平移4个单位,得到△A ′B ′C ′,再把△A ′B ′C ′绕点C ′顺时针旋转90°,得到△A ′′B ′′C ′′,请你画出△A ′B ′C ′和△A ′′B ′′C ′′(不要求写画法).51=x 522=x 0)10553(|4|222=--+--y x y x 010553=--y x 010553=--y x 2553-=x y 04)2553(22=---x x 010532=+-x x 51=x 522=x【答案】见解析.【解析】如图所示.21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(−1,2),B(−3,4),C (−2,6),(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1(2)以原点O为位似中心,画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】如图:(1)△A1B1C1即为所求;(2)△A 2B 2C 2 即为所求.22.(8分)如图,△ABC 内接于⊙O ,弦AD ⊥AB 交BC 于点E ,过点B 作⊙O 的切线交DA 的延长线于点F ,且∠ABF =∠ABC .(1)求证:AB =AC ; (2)若AD =4,cos ∠ABF =54,求DE 的长. 【答案】(1)见解析;(2)DE=74.【解析】(1)证明:∵BF 是⊙O 的切线,∴∠3=∠C , ∵∠ABF=∠ABC ,即∠3=∠2,∴∠2=∠C , ∴AB=AC ;(2)如图,连接BD ,在Rt △ADB 中,∠BAD=90°, ∵cos ∠ADB=AD BD ,∴BD=cos cos AD AD ADB ABF =∠∠ = =445=5,∴AB=3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°, ∵cos ∠ABE=AB BE ,∴BE=cos AB ABE ∠=345=154, ∴94,∴DE=AD ﹣AE=4﹣94=74.23.(8分)(2020随州)如图,某楼房AB 顶部有一根天线BE ,为了测量天线的高度,在地面上取同一条直线上的三点C ,D ,A ,在点C 处测得天线顶端E 的仰角为60︒,从点C 走到点D ,测得5CD =米,从点D 测得天线底端B 的仰角为45︒,已知A ,B ,E 在同一条垂直于地面的直线上,25AB =米.(1)求A 与C 之间的距离;(2)求天线BE 的高度.1.73≈,结果保留整数) 【答案】(1),A C 之间的距离为30米;(2)天线BE 的高度约为27米. 【解析】(1)依题意可得,在Rt ABD 中,45ADB ∠=︒ ,25AD AB ∴==米,5CD =米,25530AC AD CD ∴=+=+=米.即,A C 之间的距离为30米.(2)在Rt ACE 中,60ACE ∠=︒,30AC =米,30tan60AE ∴=⋅︒=, 25AB =米,25)(BE AE AB ∴=-=-米.173≈..并精确到整数可得27BE ≈米. 即天线BE 的高度约为27米.24.(8分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,一超市为了吸引消费者,增加销售量,特此设计了一个游戏,其规则是:分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次,每次指针落在每一字母区域的机会均等(若指针恰好落在分界线上则重转),当两个转盘的指针所指字母都相同时,消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会.(1)用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果; (2)若一名消费者只能参加一次游戏,则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少? 【答案】(1)画树状图见解析;(2)P=61. 【解析】(1)画树状图如下:(2)∵一共有6种等可能的结果,当两个转盘的指针所指字母都相同时的结果有一个, ∴P=61. 25.(10分)实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y =﹣200x 2+400x 刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y =(k >0)刻画(如图所示). (1)根据上述数学模型计算:①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x =5时,y =45,求k 的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.【答案】(1)①喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);②k= 225;(2)第二天早上7:00不能驾车去上班.理由见解析.【解析】(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),∴k=xy=45×5=225;(2)不能驾车上班;理由:∵晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,∴将x=11代入y=225x,则y=22511>20,∴第二天早上7:00不能驾车去上班.26. (10分)(2020广州)如图1,抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-3,0)和B(1,0),与y 轴交于点C,顶点为D.(1)求解抛物线解析式;(2)连接AD,CD,BC,将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移,点O、B、C,,,设平移时间为t与点A重合时停止移动。
2020—2021学年度第一学期初三数学期末质量检测含答案
2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页,三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 字迹要工整,卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个 1.已知∠A 为锐角,且sin A =12,那么∠A 等于 A .15° B .30° C .45° D .60° 2.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A =50︒,则∠BOC 的大小为A .40°B .30°C .80°D .100°3.已知△ABC ∽△'''A B C ,如果它们的相似比为2∶3,那么它们的面积比是A .3:2B . 2:3C .4:9D .9:4 4.下面是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是 A .2y x = B .4y x=C .3y x =-D . 12y x =5.正方形ABCD 内接于O ,若O 的半径是2,则正方形的边长是A .1B .2C .2D .226.如图,线段BD ,CE 相交于点A ,DE ∥BC .若BC =3,DE =1.5,AD =2,则AB 的长为 A .2 B .3 C .4 D .5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7.若要得到函数()21+2y x =-的图象,只需将函数2y x =的图象 A .先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B .先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 C .先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 D .先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度8. 如图,一条抛物线与x 轴相交于M ,N 两点(点M 在点N 的左侧),其顶点P 在线段AB 上移动,点A ,B 的坐标分别为(-2,-3),(1,-3),点N 的横坐标的最大值为4,则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.二次函数241y x x =++-2图象的开口方向是__________. 10.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA 的值为 .11. 如图,为了测量某棵树的高度,小颖用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ,与树相距15m ,那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格,则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图,为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在l 上顺次取A ,C ,D 三点,在A 点测得∠BAD=30°,在C 点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B 到公路l 的距离为 米.16.在平面直角坐标系xOy 内有三点:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).则过这三个点 (填“能”或“不能”)画一个圆,理由是 .三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.已知:53a b =. 求:a b b+.18.计算:2cos30-4sin 45+8︒︒.19.已知二次函数 y = x 2-2x -3.(1)将y = x 2-2x -3化成y = a (x -h )2 + k 的形式; (2)求该二次函数图象的顶点坐标.20.如图,在△ABC 中,∠B 为锐角, AB =32,BC =7,sin 2B =,求AC 的长.21. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,点E 在AB 上,AD =1,AE =2,BC =3,BE =1.5.求证:∠DEC =90°.E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图,①作线段AC 的垂直平分线GH ;②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ; ③以点O 为圆心,以OA 为半径作圆;④以点C 为圆心,CA 为半径画弧,交⊙O 于点D(与点A 不重合); ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.证明: ∵CD=AC , ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ,∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中,直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ,3). (1)求反比例函数的表达式; (2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P 是坐标轴上一点,当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标.ABC24. 如图,AB 是O 的直径,过点B 作O 的切线BM ,点A ,C ,D 分别为O 的三等分点,连接AC ,AD ,DC ,延长AD 交BM 于点E , CD 交AB 于点F. (1)求证://CD BM ;(2) 连接OE ,若DE=m ,求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中, P 是直径AB 上一动点,过点P 作PC ⊥AB 于点P ,交半圆于点C ,连接AC .已知AB =6cm ,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为y 1cm ,A ,C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验,分别对函数y 1,y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了y 1,y 2与x 的几组对应值; x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486(2)在同一平面直角坐标系xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ,y 1), (x ,y 2),并画出函数y 1,y 2的图象;O M F DCA(3)结合函数图象,解决问题:当△APC 有一个角是30°时,AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y ax ax c =++(其中a 、c 为常数,且a <0)与x 轴交于点A ()3,0-,与y 轴交于点B ,此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4. (1)求抛物线的表达式; (2)求CAB ∠的正切值;(3)如果点P 是x 轴上的一点,且ABP CAO ∠=∠,直接写出点P 的坐标.27. 在菱形ABCD 中,∠ADC=60°,BD 是一条对角线,点P 在边CD 上(与点C ,D 不重合),连接AP ,平移ADP ∆,使点D 移动到点C ,得到BCQ ∆,在BD 上取一点H ,使HQ=HD ,连接HQ ,AH ,PH . (1) 依题意补全图1;(2)判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数,并加以证明;(3)若141AHQ ∠=︒,菱形ABCD 的边长为1,请写出求DP 长的思路. (可以不写出计......算结果...)A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中,点A(x,0),B(x,y),若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=,则称点Q是线段AB的“倍分点”.(1)若点A(1,0),AB=3,点Q是线段AB的“倍分点”.①求点Q的坐标;②若点A关于直线y= x的对称点为A′,当点B在第一象限时,求' QA QB;(2)⊙T的圆心T(0,t),半径为2,点Q在直线3y x=上,⊙T上存在点B,使点Q是线段AB的“倍分点”,直接写出t的取值范围.2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15.能,因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分) 17.解:∵53a b =,∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解:原式3分………………………4分 5分19.解:(1)y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4.……………………3分 (2)∵y=(x-1)2-4,∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,-4).………………………5分20.解:作AD ⊥BC 于点D ,∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =, ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7,∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中,225AC AD DC =+=.…………………………5分21.(1)证明:∵AB ⊥BC ,∴∠B =90°. ∵AD ∥BC ,∴∠A =90°.∴∠A =∠B .………………2分 ∵AD =1,AE =2,BC =3,BE =1.5, ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2.………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°. ∴∠DEC =90°.………………5分22.(1)补全图形如图所示:………………2分 (2)AC ,∠CAP=∠B ,∠A CP=∠A CB ,有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解:(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A (m ,3).∴3=m+2,解得m=1.∴A (1,3)……………………………………1分 把A (1,3)代入ky x=解得k=3, 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0,6)或P (2,0) ……………………………………6分 24.证明:(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点,∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径,∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM , ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°,在Rt △DBE 中,由DE=m ,解得BE=2m ,3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角,解得AB=2m ,…………………4分③在Rt △OBE 中,由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.(1)3.00…………………………………1分(2)…………………………………………4分 (3)1.50或4.50……………………………2分26.解:(1)由题意得,抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a <0,抛物线开口向下,又与x 轴有交点,∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4,因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++,由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-,可得1a =-. 因此,抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 (2)点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =,22BC =,220AC =,得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形,90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 (3)点p 的坐标是(1,0).………………6分27.(1)补全图形,如图所示.………………2分(2)AH 与PH 的数量关系:AH =PH ,∠AHP =120°.证明:如图,由平移可知,PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形,∠ADC=60°,∴AD=DC ,∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ,∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ,∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ,∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°,∴∠A HP=120°.………………5分(3)求解思路如下:由∠A HQ=141°,∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中,由∠A HB=81°,∠A BD=30°,解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中,由∠A HP=120°,AH=PH ,解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中,由∠A DB=∠A BD= 30°,解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中,由∠A DP= 60°,∠DAP =21°,AD=1,可解△DAP ,从而求得DP 长.…………………………………7分28.解:(1)∵A (1,0),AB =3∴B (1,3)或B (1,-3) ∵12QA QB = ∴Q (1,1)或Q (1,-1)………………3分(2)点A (1,0)关于直线y = x 的对称点为A ′(0,1)∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 (3)-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。
2020—2021学年度第一学期初三数学期末质量检测含答案
2020—2021学年度第一学期初三期末质量检测数 学 试 卷考生须知1. 本试卷共8页,三道大题,28道小题,满分100分。
考试时间120分钟。
2. 认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3. 考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4. 考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5. 字迹要工整,卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分,每小题2分)下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个 1.已知∠A 为锐角,且sin A =12,那么∠A 等于 A .15° B .30° C .45° D .60° 2.如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,∠A =50︒,则∠BOC 的大小为A .40°B .30°C .80°D .100°3.已知△ABC ∽△'''A B C ,如果它们的相似比为2∶3,那么它们的面积比是A .3:2B . 2:3C .4:9D .9:4 4.下面是一个反比例函数的图象,它的表达式可能是 A .2y x = B .4y x=C .3y x =-D . 12y x =5.正方形ABCD 内接于O ,若O 的半径是2,则正方形的边长是A .1B .2C .2D .226.如图,线段BD ,CE 相交于点A ,DE ∥BC .若BC =3,DE =1.5,AD =2,则AB 的长为 A .2 B .3 C .4 D .5第2题图yxO第4题图DCBAO第5题图7.若要得到函数()21+2y x =-的图象,只需将函数2y x =的图象 A .先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B .先向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 C .先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 D .先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度8. 如图,一条抛物线与x 轴相交于M ,N 两点(点M 在点N 的左侧),其顶点P 在线段AB 上移动,点A ,B 的坐标分别为(-2,-3),(1,-3),点N 的横坐标的最大值为4,则点M 的横坐标的最小值为A.-1B.-3C.-5D.-7 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.二次函数241y x x =++-2图象的开口方向是__________. 10.Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则tanA 的值为 .11. 如图,为了测量某棵树的高度,小颖用长为2m 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ,与树相距15m ,那么这棵树的高度为 .DECBA第6题图第8题图11题图13题图CBA12.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格,则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 . 14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标,这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图,为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离,在l 上顺次取A ,C ,D 三点,在A 点测得∠BAD=30°,在C 点测得∠BCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B 到公路l 的距离为 米.16.在平面直角坐标系xOy 内有三点:(0,-2),(1,-1),(2.17,0.37).则过这三个点 (填“能”或“不能”)画一个圆,理由是 .三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.已知:53a b =. 求:a b b+.18.计算:2cos30-4sin 45+8︒︒.19.已知二次函数 y = x 2-2x -3.(1)将y = x 2-2x -3化成y = a (x -h )2 + k 的形式; (2)求该二次函数图象的顶点坐标.20.如图,在△ABC 中,∠B 为锐角, AB =32,BC =7,sin 2B =,求AC 的长.21. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,点E 在AB 上,AD =1,AE =2,BC =3,BE =1.5.求证:∠DEC =90°.E DCBA22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点,使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△P AC ∽△ABC . 作法:如图,①作线段AC 的垂直平分线GH ;②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ; ③以点O 为圆心,以OA 为半径作圆;④以点C 为圆心,CA 为半径画弧,交⊙O 于点D(与点A 不重合); ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点. 根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明.证明: ∵CD=AC , ∴CD = . ∴∠ =∠ . 又∵∠ =∠ ,∴△P AC ∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy 中,直线y=x+2 与双曲线ky x相交于点A (m ,3). (1)求反比例函数的表达式; (2)画出直线和双曲线的示意图;(3)若P 是坐标轴上一点,当OA =P A 时.直接写出点P 的坐标.ABC24. 如图,AB 是O 的直径,过点B 作O 的切线BM ,点A ,C ,D 分别为O 的三等分点,连接AC ,AD ,DC ,延长AD 交BM 于点E , CD 交AB 于点F. (1)求证://CD BM ;(2) 连接OE ,若DE=m ,求△OBE 的周长.25. 在如图所示的半圆中, P 是直径AB 上一动点,过点P 作PC ⊥AB 于点P ,交半圆于点C ,连接AC .已知AB =6cm ,设A ,P 两点间的距离为x cm ,P ,C 两点间的距离为y 1cm ,A ,C 两点间的距离为y 2cm.小聪根据学习函数的经验,分别对函数y 1,y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量,分别得到了y 1,y 2与x 的几组对应值; x /cm 0 1 2 3 4 56 y 1/cm 0 2.24 2.83 2.83 2.24 0 y 2/cm2.453.464.244.905.486(2)在同一平面直角坐标系xOy 中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ,y 1), (x ,y 2),并画出函数y 1,y 2的图象;O M F DCA(3)结合函数图象,解决问题:当△APC 有一个角是30°时,AP 的长度约为 cm. 26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22y ax ax c =++(其中a 、c 为常数,且a <0)与x 轴交于点A ()3,0-,与y 轴交于点B ,此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4. (1)求抛物线的表达式; (2)求CAB ∠的正切值;(3)如果点P 是x 轴上的一点,且ABP CAO ∠=∠,直接写出点P 的坐标.27. 在菱形ABCD 中,∠ADC=60°,BD 是一条对角线,点P 在边CD 上(与点C ,D 不重合),连接AP ,平移ADP ∆,使点D 移动到点C ,得到BCQ ∆,在BD 上取一点H ,使HQ=HD ,连接HQ ,AH ,PH . (1) 依题意补全图1;(2)判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数,并加以证明;(3)若141AHQ ∠=︒,菱形ABCD 的边长为1,请写出求DP 长的思路. (可以不写出计......算结果...)A BCDP图1A BCD备用图28.在平面直角坐标系xOy中,点A(x,0),B(x,y),若线段AB上存在一点Q满足12 QAQB=,则称点Q是线段AB的“倍分点”.(1)若点A(1,0),AB=3,点Q是线段AB的“倍分点”.①求点Q的坐标;②若点A关于直线y= x的对称点为A′,当点B在第一象限时,求' QA QB;(2)⊙T的圆心T(0,t),半径为2,点Q在直线3y x=上,⊙T上存在点B,使点Q是线段AB的“倍分点”,直接写出t的取值范围.2020-2021学年度第一学期期末初三质量检测数学试卷评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)下列各题均有四个选项,符合题意的选项只有..一个二、填空题(本题共16分,每小题2分) 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2,2),(0,2)(答案不唯一)15.能,因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,28题,每小题7分) 17.解:∵53a b =,∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =218.解:原式3分………………………4分 5分19.解:(1)y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分 =(x-1)2-4.……………………3分 (2)∵y=(x-1)2-4,∴该二次函数图象的顶点坐标是(1,-4).………………………5分20.解:作AD ⊥BC 于点D ,∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin 2B =, ∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =B∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7,∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中,225AC AD DC =+=.…………………………5分21.(1)证明:∵AB ⊥BC ,∴∠B =90°. ∵AD ∥BC ,∴∠A =90°.∴∠A =∠B .………………2分 ∵AD =1,AE =2,BC =3,BE =1.5, ∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE ∽△BEC .∴∠3=∠2.………………3分 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°. ∴∠DEC =90°.………………5分22.(1)补全图形如图所示:………………2分 (2)AC ,∠CAP=∠B ,∠A CP=∠A CB ,有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解:(1)∵直线y=x+2与双曲线ky x=相交于点A (m ,3).∴3=m+2,解得m=1.∴A (1,3)……………………………………1分 把A (1,3)代入ky x=解得k=3, 3y x=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P (0,6)或P (2,0) ……………………………………6分 24.证明:(1)∵点A 、C 、D 为O 的三等分点,∴AD DC AC == , ∴AD=DC=AC. ∵AB 是O 的直径,∴AB ⊥CD.∵过点B 作O 的切线BM , ∴BE ⊥AB.∴//CD BM .…………………………3分(2) 连接DB.由双垂直图形容易得出∠DBE=30°,在Rt △DBE 中,由DE=m ,解得BE=2m ,3∴CB AEFGHOPD yx–1–2–3–4–5–6–71234567–1–2–3–4–51234AOACDFM Om.②在Rt △ADB 中利用30°角,解得AB=2m ,…………………4分③在Rt △OBE 中,由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E 周长为2m.………………………………6分25.(1)3.00…………………………………1分(2)…………………………………………4分 (3)1.50或4.50……………………………2分26.解:(1)由题意得,抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a <0,抛物线开口向下,又与x 轴有交点,∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4,因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++,由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-,可得1a =-. 因此,抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 (2)点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =,22BC =,220AC =,得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形,90ABC ∠=. 所以1tan 3BC CAB AB ∠==.即CAB ∠的正切值等于13.………………4分 (3)点p 的坐标是(1,0).………………6分27.(1)补全图形,如图所示.………………2分(2)AH 与PH 的数量关系:AH =PH ,∠AHP =120°.证明:如图,由平移可知,PQ=DC.∵四边形ABCD 是菱形,∠ADC=60°,∴AD=DC ,∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ,∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ,∠D HQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ,∠A HD =∠P HQ .∴∠A HD+∠DHP =∠P HQ+∠DHP . ∴∠A HP=∠D HQ . ∵∠D HQ=120°,∴∠A HP=120°.………………5分(3)求解思路如下:由∠A HQ=141°,∠B HQ=60°解得∠A HB=81°.a.在△ABH 中,由∠A HB=81°,∠A BD=30°,解得∠BA H=69°.b.在△AHP 中,由∠A HP=120°,AH=PH ,解得∠PA H=30°.c.在△ADB 中,由∠A DB=∠A BD= 30°,解得∠BAD =120°.由a 、b 、c 可得∠DAP =21°.在△DAP 中,由∠A DP= 60°,∠DAP =21°,AD=1,可解△DAP ,从而求得DP 长.…………………………………7分28.解:(1)∵A (1,0),AB =3∴B (1,3)或B (1,-3) ∵12QA QB = ∴Q (1,1)或Q (1,-1)………………3分(2)点A (1,0)关于直线y = x 的对称点为A ′(0,1)∴Q A =Q A ′ ∴QB A Q '21=………………5分 (3)-4≤t ≤4………………7分AB C D P H Q x。
2020—2021年度第一学期期末调研九年级数学试题(定稿) 修改
2020~2021学年度第一学期期末测试试题九年级 数学(总分:150分 时间:120分钟)友情提醒:所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答,否则一律无效!一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上.) 1.抛物线2(2)1y x =+-的对称轴是直线( ▲ )A .x = -1B .x =1C .x = -2D .x =2 2.码号 33 34 35 36 人数76152在这组数据中,鞋厂最感兴趣的码号是( ▲ )A .33B .34C .35D .363.视力表用来测量一个人的视力.如图是视力表的一部分,其中开口向下的两个“E ”之间的变换是( ▲ ) A .平移B .旋转C .轴对称D .位似4.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD =9,DB =3,CE =2,则AC 的长为( ▲ )A .9B .8C .7D .65.新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销量全球第一,2018年销量为50.7万辆,销量逐年增加,到2020年销量为125.6万辆.设年平均增长率为x ,可列方程为( ▲ )第3题第4题第6题第7题ABCOEA .50.7(1+x 2)=125.6B .50.7(1+x )2=125.6C .50.7(1+2x )=125.6D .125.6(1﹣x )2=50.76.生活中到处可见黄金分割的美.如图,在设计人体雕像时,使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中b 为2米,则a 约为( ▲ ) A .1.24米B .1.38米C .1.42米D .1.62米7. 如图,四边形OABC 是平行四边形,以点O 为圆心,OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点B ,CO 的延长线交⊙O 于点E ,连接AE ,若AB =2,则图中阴影的面积为( ▲ ). A .2πB .πC .22π D .2π8.将关于x 的一元二次方程20x px q -+=变形为2x px q =-,就可以将2x 表示为关于x 的一次多项式,从而达到“降次”的目的,又如32()x x x x px q =⋅=-=…,我们将这种方法称为“降次法”,通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”,已知:210x x --=,则3534+-+x x x 的值为( ▲ ) A .3 B . 4C .5D .6二、填空题(本题共10小题,每小题3分,共30分.)9.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的点数大于4的概率是 ▲ .10. 已知△ABC ∽△DEF ,相似比为1:2,则△ABC 与△DEF 的面积比是 ▲ . 11. 若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣k =0无实数根,则k 的取值范围是 ▲ . 12.圆锥的母线长为5,圆锥高为3,则该圆锥的侧面积为 ▲ .(结果保留π) 13. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,若∠DAB =28°,则∠C 的度数是 ▲ °.第13题第14题第16题 第18题E14. 如图所示,将一量角器放置在一组平行线l 1、l 2、l 3中,AB ⊥l 1,交l 2于点C 、D 两点,若BC =1,AC =3,则CD 的长为 ▲ .15.将抛物线342+-=x x y 沿x 轴向左平移2个单位,则平移后抛物线的解析式是 ▲ . 16.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示,在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ,从木杆的顶端D 观察井水水岸C ,视线DC 与井口的直径AB 交于点E ,如果测得AB =1.8米,BD =1米,BE =0.2米,那么井深AC 为 ▲ 米. 17.2中,函数与自变量x 的部分对应值如下表:若1()A m y ,,2(1)B m y +,两点都在该函数的图象上,若1y ≥2y ,则m 的取值范围为 ▲ .18.如图,已知矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,点F 在边CD 上,连接BF ,沿BF 折叠矩形使点C 落在点E 处.连接AE ,则AE 长度的最小值为 ▲ . 三、解答题(本大题共10小题,共计96分.请在答题卡指定区域内........作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明) 19.(本题满分8分)解方程:(1)x 2-4x -45=0 ; (2)x (x +4)= –3(x +4).20.(本题满分8分)为了迎接2021年江苏省“时代杯”数学竞赛,某校要从小孙和小周两名同学中挑选一人参加比赛,在最近的五次选拔测试中,两人的成绩等有关信息如下表所示:(1)表格中的a = ▲ b = ▲ ;(2)根据以上信息,若你是数学老师,你会选择谁参加比赛,理由是什么?在一个不透明的布袋中,有2个红球,1个白球,这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是 ▲ .(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的球中任意摸出1个球.求两次都摸到红球的概率.(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果) 22.(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程12+++n mx x =0的一根为2. (1)用含m 的代数式表示n;(2)试说明:关于y 的一元二次方程02=++n my y 总有两个不相等的实数根.23.(本题满分10分)如图,在阳光下,某一时刻,旗杆AB 的影子一部分在地面上,另一部分在建筑物的墙面上。
湖北省2020-2021学年九年级上期末考试数学试卷2套(含答案)(部编版)
湖北省九年级数学上册期末考试试卷(含答案)注意事项:1.本卷共有4页,共有25小题,满分120分,考试时限120分钟.2.答题前,考生将班级、姓名写在答题卡指定的位置.3.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,只上交答题卡.一、选择题(本题共 10 题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题均有四个备选答案, 其中有且仅有个答案是正确的, 请用2B 铅笔在答题卡上将正确的答案代号涂黑.1.方程x 2=2x 的解为( )A .x =2B .x = 2C .x 1=2,x 2=0D .x 1=2, x 2=02.下列关于反比例函数2y x=-的说法不正确的是( ) A .其图象经过点(-2,1) B .其图象位于第二、第四象限C .当x <0时,y 随x 增大而增大D .当x >-1时,y >23.下列说法中错误的是( )A .必然事件发生的概率为1B .不可能事件发生的概率为0C .随机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D .概率很小的事件不可能发生4.如图,在平面直角坐标系中,其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的,则其旋转中心是( )A .(1,0)B .(0,0)C .(-1,2)D .(-1,1)5.如图,△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点,且经过圆心O ,边AB 与⊙O 相切,切点为B . 已知∠A =30°,则∠C 的大小是( )A .30°B .45°C .60°D .40°6.如图,A 、B 两点在双曲线4y x=上,分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段,已知S 阴影=1, 则S 1+S 2等于( )A .6B .5C .4D .37.甲、乙、丙三人参加数学、物理、英语三项竞赛,每人限报一项,每项限报一人,则甲报英语、乙报数学、丙报物理的概率是( )A .13B .16C .118D .127 8.如图,点O 为△ABC 的外心,点I 为△ABC 的内心,若∠BOC =140°,则∠BIC 的度数为( )A .110°B .125°C .130°D .140°(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图)9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③12 a>;④b<1.其中正确的结论个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,在半径为6cm的⊙O中,点A是劣弧BC︵的中点,点D是优弧BC︵上一点,且∠D=30°,下列四个结论:①OA⊥BC;②BC=63cm;③弦BC与⊙O直径的比为32;④四边形ABOC是菱形.其中正确结论的序号是()A.①③B.①②③④C.②③④D.①③④二、填空题:(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11.若代数式x2+4x-2的值为3,则x的值为____________.12.从长度分别为2,4,6,7的四条线段中随机取三条,能构成三角形的概率是________.13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上,则旋转角度为________.14.已知二次函数y1=ax2+bx+c(b≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则使y1>y2成立的x的取值范围是________.15.如图,直线AB切⊙O于C点,D是⊙O上一点,∠EDC=30°,弦EF∥AB,连接OC交EF于H点,连接CF,若CF=5,则HE的长为________.16.如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数kyx=的图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,点E在CD上,CD=5,△ABE的面积为10,则点E的坐标是_____________.三、解答题(本题有9个小题,共72分)17.(本题满分6分)如图,已知反比例函数7myx-=的图象的一支位于第一象限.(1)该函数图象的另一分支位于第_____象限,m的取值范围是____________;(2)已知点A在反比例函数图象上,AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为3,求m的值.18.(本题满分6分) 如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE 后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由.(第16题图)(第13题图)(第14题图)(第15题图)(第18题图)(第17题图)19.(本题满分7分)一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一个,它们除颜色外其他都一样,小敏从布袋中摸出一球后放回,摇匀后再摸出一球,请用列举法(列表或画树形图)求小敏两次都能摸到黄球的概率.20.(本题满分7分) AB 是半圆O 的直径,C 、D 是半圆O 上的两点,且OD ∥BC ,OD 与AC 交于点E .(1)若∠B =70°,求∠CAD 的度数;(2)若AB =4,AC =3,求DE 的长.21.(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程x 2-(a -3)x -a =0.(1) 求证:无论a 取何值时,该方程总有两个不相等的实数根;(2) 若该方程两根的平方和为6,求a 的值.22. (本题满分8分)某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y 元.(1)求y 与x 的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.23.(本题满分8分)已知关于x 的一元二次方程ax 2-3x -1=0有两个不相等的实数根,且两个实数根都在-1和0之间(不包含-1和0),求a 的取值范围.时间x (天) 1≤x <50 50≤x ≤90 售价(元/件) x +40 90 每天销量(件) 200-2x 200-2x (第20题图)24.(本题满分10分)如图在△ABC中,∠C=90°,点O在AC上,以AO为半径的⊙O交AB于D,BD的垂直平分线交BD于F,交BC于E,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若∠B=30°,BC=43,且AD∶DF=1∶2,求⊙O的直径.25.(本题满分12分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),点B(3,0)和点C(0,3).(1)求抛物线的解析式和顶点E的坐标;(2)点C是否在以BE为直径的圆上?请说明理由;(3)点Q是抛物线对称轴上一动点,点R是抛物线上一动点,是否存在点Q、R,使以Q、R、C、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出点Q、R的坐标,若不存在,请说明理由.(第24题图)(第25题图)九年级数学参考答案及评分标准(共3页) 一、选择题(10×3分=30分)1.C ; 2.D ; 3.D ; 4.C ; 5.A ; 6.A ; 7.B ; 8.B ; 9.B ; 10.B .二、填空题(6×3分=18)11.1或-5; 12.12; 13.60°; 14.x <-2或x >8; 15.532; 16.E (3,0). 三、解答题(72分)17.(6分)解:(1)三,m >7;…………………………………………………………………………3分(2)设A (a ,b ),则AB =b ,OB =a由△AOB 的面积为3,得12ab =3,∴ab =6……………………………………………………………5分 即m -7=6,∴m =13. …………………………………………………………………………………3分18.(6分)解:DE ⊥FG .…………………………………………………1分理由:由题知:Rt △ABC ≌Rt △BDE ≌Rt △FEG∴∠A =∠BDE =∠GFE ……………………………………………………3分∵∠BDE +∠BED =90°∴∠GFE +∠BED =90°,即DE ⊥FG . …………………………………6分19.(7分)解:画树形图:(红球记为R ,黄球记为H ,白球记为B)第一次摸球:第二次摸球: ……………………………………………………………5分共有9种等可能性,其中两次都摸到黄球只有1种情况.…………………………………………6分∴P (两次都摸到黄球)=19.……………………………………………………………………………7分 20.(7分)解:(1) 连OC ,则∠B =∠BCO∵OD ∥BC ,∴∠COD =∠OCB =∠B =70°∴∠CAD =12∠COD =35°.……………………………………………3分 (2)∵OD ∥BC ,∴∠B =∠AOD ,∠COD =∠OCB∵∠B =∠BCO ,∴∠AOD =∠COD ,∴OD ⊥AC ,AE =EC ………………………………………4分在Rt △AOE 中:OE =2222372()2AO OE -=-=………………………………………………6分 ∴DE =DO -OE =2-7.………………………………………………………………………………7分 21.(8分) (1) 证明:∵△=[]222(3)41()29(1)8a a a a a ---⨯⨯-=-+=-+>0…………………3分∴无论a 取何值时,该方程总有两个不相等的实数根;………………………………………………4分(2)设方程两根分别为x 1,x 2,则123x x a +=-,12x x a =-……………………………………………5分 ∵222121212()26x x x x x x +=+-= …………………………………………………………………………6分 ∴2(3)2()6a a ---=,即2430a a -+= ………………………………………………………………7分(第18题图)解得:a =1或a =3…………………………………………………………………………………………8分22.(8分)解:(1)①当1≤x <50时,y =(200-2x )(x +40-30)=-2x 2+180x +2000②当50≤x ≤90时,y =(200-2x )(90-30)=-120x +12000综上所述:y =221802000(150)12012000(5090)x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩; ……………………………………………………2分(2)①当1≤x <50时, y =-2x 2+180x +2000∵a =-2<0,∴二次函数开口向下,二次函数对称轴为x =2b a -=45 ∴当x =45时,y 最大值=-2×452+180×45+2000=6050………………………………………………4分 ②当50≤x ≤90时,y =-120x +12000,∵k =-120<0, ∴y 随x 的增大而减小,∴当x =50时, y 最大值=6000……………………………………………………………………………5分 综上所述,该商品销售到第45天时,利润最大,最大利润是6050元; …………………………6分(3)当20≤x ≤60时,每天销售利润不低于4800元.…………………………………………………8分23.(8分)解:∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x -1=0有两个不相等的实数根∴△=2(3)4(1)0a --⨯⨯->,解得,a >94- …………………………………………………………3分 令y =ax 2-3x -1,则该二次函数的图象与y 轴交于(0,-1) ………………………………………4分 ∵方程ax 2-3x -1=0的两个实数根都在-1和0之间∴二次函数y =ax 2-3x -1与x 轴两交点的横坐标都在-1和0之间∴a <0,其大致图象如图所示:当x =-1时,y =ax 2-3x -1=a +2<0解得,a <-2………………………………………………………………………………………………7分综上可得:94-<a <-2. ………………………………………………………………………………8分24.(10分) (1)证明:连OD .∵OD =OA ,∴∠OAD =∠ODA ………………………………………………1分∵EF 垂直平分DB ,∴ED =EB ,∴∠EDB =∠EBD ………………………2分又∵∠A +∠B =90°,∴∠ODA +∠EDB =90°∴∠ODE =90°,即OD ⊥DE ………………………………………………3分∵点D 在⊙O 上, ∴DE 是⊙O 的切线.………………………………………………………………4分(2)解:∵∠B ,∴∠ A =60°,∴△OAD 是等边三角形………………………………………………5分 在Rt △ABC 中:设AC =x ,则AB =2x ,由勾股定理,得222(43)(2)x x +=解得,x =4,∴AC =4,AB =8……………………………………………………………………………6分 设AD =m ,则DF =BF =2m由AB =AD +2DF =m +4m =8,得m =85 ………………………………………………………………7分 ∴⊙O 的直径=2AD =165. ………………………………………………………………………………8分25.(12分) (1) 将A (-1,0),B (3,0)和C (0,3)代入y =ax 2+bx +c得93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩……………………………………………………………………………………………1分解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………………………2分∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3,顶点E的坐标为(1,4).………………………………………3分(2)点C在以BE为直径的圆上,理由如下:………………………………………………………………4分如图,过点E分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别F、G.在Rt△BOC中,OB=3,OC=3,∴BC2=18………………………………………………………………5分在Rt△CEG中,EG=1,CG=OG-OC=4-3=1,∴CE2=2 …………………………………………6分在Rt△BFE中,FE=4,BF=OB-OF=3-1=2,∴BE2=20 …………………………………………7分∴BC2+CE2=BE2故△BCE为直角三角形,点C在以BE为直径的圆上.……………………………………………………8分(3)存在,点Q、R的坐标分别为Q1(1,-2),R1(4,-5);……………………………………………10分Q2(1,-8),R2(-2,-5);R3(2,3),Q3(1,0).…………………………………………………………12分九年级数学上册期末质量抽测试题含答案(考试时间:90分钟,全卷满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分,请把选择题的答案填入下面的表格中)1.在单词NAME的四个字母中,是中心对称图形的是A.NB.AC.MD.E2.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球,其中3个红球,2个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出红球的概率是A. B. C. D.3.如图,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上异于B,C的一点,则∠A的度数为A.60B.70C.80D.904.关于x的方程是一元二次方程,则满足A.a≠lB.a≠-1C. a≠土1D.为任意实数5.如图,P是正△ABC内的一点,若将△BPC绕点B旋转到△BP’A,则∠PBP’的度数是A.45B.60C.90D.1206.如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=1,OB=5,则AB的长为A. B.4 C. 6 D. 47.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学,则根据题意列出的方程是A. B. C. D.8.已知点A(1,a)在抛物线上,则点A关于原点对称的点的坐标为A.(-l,-2)B.(-l,2)C. (1,-2)D.(1,2)9.如图.△ABC为⊙O的内接三角形,AB=2,∠C30,则⊙O的半径为A.lB.2C..3D.410.如图,在平面直角坐标系中,抛物线与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线于B、C两点,则BC的长为A. B. C. D.二、填空题(本题共6小题,每小题3分,满分18分)1l.方程的二次项系数是 .12.已知正六边形的边长为2,则这个正六边形的边心距为 .13.将抛物线向左平移2个单位,所得到的抛物线的解析式为 .14.若扇形的半径为3,圆心角120,为则此扇形的弧长是 .15.如图,在△ABC中,∠ACB=90,BC=2,以点B为圆心,BC的长为半径作弧,交AB于点D,若点D为AB 的中点,则△ABC的面积是 .16.如图,圆心都在x轴正半轴上的半圆,半圆,…,半圆均与直线l相切,设半圆,半圆,…,半圆的半径分别是,,…,,则当直线l与x轴所成锐角为30时,且=1时, .三、解答题(本题共7小题,满分52分.解答应写必要的文字说明、演算步骤或推理过程)17.(5分)解方程:18.(6分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).(1)画出将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90图形.(2)填空:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为 .19.(6分)有三张正面分别标有数字1、2、3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记下所标数字,不放回,再任意抽取一张,记下所标数字,将第一次记下的数字作为十位数字,第二次记下的数字作为个位数字,组成一个两位数,求所组成的两位数是偶数的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法写出过程).20.(6分)如图,在长为20cm,宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得剩下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去的小正方形的边长.21.(8分)某宾馆拥有客房100间,经营中发现:每天入住的客房数y(间)与房价x(元)()满足一次函数关系,部分对应值如下表:(1)求y与x之间的函数表达式;(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用80元;每间空置的客房,宾馆每日需支出各种费用20元.当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?求出最大利润(宾馆当日利润=当日房费收入一当日支出)22.(9分)如图,△ABC是等边三角形,AO⊥BC,垂足为点O,⊙O与AC相切于点D,BE⊥AB交AC的延长线于点E,与⊙O相交于G、F两点.(1)求证:AB与⊙O相切;(2)若等边三角形ABC的边长是8,求线段BF的长23.(12分)在平面直角坐标系xoy中,抛物线(a≠O)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点A的坐标为(-4,O),抛物线的对称轴是直线x=-3,且经过A、C两点的直线为 .(1)求抛物线的函数表达式;(2)将直线AC向下平移m个单位长度后,得到的直线l与抛物线只有一个交点D,求m的值;(3)抛物线上是否存在点Q,使点Q到直线AC的距离为?若存在,请直接写出Q的坐标,若不存在,请说明理由参考答案及评分标准一、选择题:(每题3分,共30分)二、填空题:(每题3分,共18分)11.1 12. 3 13. ()223+=x y 14. π2 15. 23 16. 20163三、解答题:(共52分) 17.解:()()012=--x x ............................................................ 3分 02=-x 或 01=-x ........................................................... 4分 21=x 或 12=x ........................................................... 5分18.解:(1)如图所示△DEF 为所求................................................. 3分(2))3,7(1-D 、 )3,3(2D 、 )3,5(3--D .......................................... 6分19.解:画树状图如下:开始十位数 1 2 3个位数 2 3 1 3 1 2结果 12 13 21 23 31 32 ............................................. 4分 即3162(==偶数)P ............................................................ 6分 20. 解:设小正方形的边长为xcm .根据题意得:()%801162042-⨯⨯=x ........................................................ 3分解得:4±=x ................................................................ 4分x 为正数∴4=x ..................................................................... 5分答:小正方形的边长为cm 4. ........................................................... 6分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDCBCBABDD E F21. 解:(1)设一次函数的解析式为b kx y +=由表可知,点(200,100)、点(300,50)在一次函数上∴{10020050300=+=+b k b k ......................................................... 2分 解得: ............................................................ 3分∴y 与x 之间的函数表达式为:20021+-=x y..................................... 4分 (2)设宾馆每日的利润为w 元. 根据题意得:()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=20021100202002180x x x w 6分14000230212-+-=x x()12450230212+--=x .......................................................7分 ∵21-=a∴w 有最大值,当230=x 时,12450=最大w答:当宾馆的房价为230元时,当日利润最大.最大利润为12450元. ................. 8分22.解:(1)证明:过点O 作OM ⊥AB ,垂足是M∵⊙O 与AC 相切于点D ∴OD ⊥AC∴∠ADO=∠AMO=90° ................................................... 1分 ∵△ABC 是等边三角形, AO ⊥BC∴OA 是∠MAD 的角平分线 ............................................... 2分 ∵OD ⊥AC ,OM ⊥AB∴OM=OD ............................................................. 3分∴AB 与⊙O 相切 ....................................................... 4分 (2)解:过点O 作ON ⊥BE ,垂足是N ,连接OF∵A B=AC ,AO ⊥BC ∴O 是BC 的中点200=b21-=kM∴482121=⨯==BC OB.................................................. 5分 在直角△ABC 中,∠ABE=90°,∠MBO=60° ∴∠OBN=30° ∵ON ⊥BE ,∠OBN=30°,OB=4 ∴221==OB ON ,322422=-=BN .................................6分 ∵AB ⊥BE∴四边形OMBN 是矩形∴32==OM BN ...................................................... 7分 ∵32==OM OF 由勾股定理得()2223222=-=NF .................................... 8分∴2232+=+=NF BN BF ............................................ 9分 23.解:(2=2=x (2∴设直线l 的解析式为m x y -+=4 ∵直线l 与抛物线相交43212++=x x y m x y -+=4∴ ................................................ 7分 ∵只有一个交点 ∴0=∆即:021422=⨯-m 2=m ............................................................ 8分(3)()12,221+-Q ......................................................... 9分 ()12,222+---Q ...................................................... 10分()36,263+-Q......................................................... 11分 ()36,264+---Q ...................................................... 12分。
2021年湖北省随州市曾都区九年级升学适应性考试数学试题
C.同旁内角D.对顶角
4.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
5.若反比例函数 的图象分布在第二、四象限,则 的取值范围是(长为 的小正方体搭成的几何体,其俯视图的面积是()
A. B. C. D.
7.下列说法正确的是( )
(2)若 满足 ,求 的值.
19.张老师将“校园诗词大赛”所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图,部分信息如下:
(1)本次比赛选手共有_人,扇形统计图中“ ”这一组人数占总参赛人数的百分比为_,频数直方图中“ ”这一组的人数为__;
(2)赛前规定,成绩由高到低前 的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为 分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(4)试判断当 的值最小时,四边形 是何特殊四边形,并说明理由.
24.如图1,已知开口向下的抛物线 与 轴交于 两点,与 轴交于点 不小于 .
(1)求点 的坐标(用含 的代数式表示);
(2)求系数 的取值范围;
请你根据自身能力从 或(4)小题中任选-题作答.
(3)如图2,当 时, 为直线 上方抛物线上一动点,过点 作 交 的延长线于点 试探究是否存在点 ,使得 的某一个角等于 的 倍?若存在,求点 的横坐标;若不存在,请说明理由.
A.anB.﹣anC.(﹣1)n+1anD.(﹣1)nan
9.我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图,如果小正方形的面积为 ,大正方形的面积为 直角三角形中较大的锐角为 那么 的值为()
A. B. C. D.
10.如图,二次函数 的图象经过点 点 ,点 点 是抛物线上任意一点,有下列结论:① ;②一元二次方程 的两个根为 和 ;③若 ,则 ;④对于任意实数 总成立.其中正确结论的个数为()
湖北省随州市曾都区东城八角楼中心学校2020-2021学年九年级上册数学阶段试题
八角楼中学2020—2021学年度上学期九年级数学试题一、选择题:(每题都只有一个答案符合题意,每小题3分,共30分)1.下列说法中,正确的是()A .不可能事件在一次实验中也可能发生B .可能性很小的事件在一次实验中一定发生C .可能性很大的事件在一次实验中是必然发生D .可能性很小的事件在一次实验中有可能发生2.已知⊙O 的面积为π92cm ,若点O 到直线l 的距离为πcm ,则直线l 与⊙O 的位置关系是()A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定3.小名同学响应学习号召,在实际生活中发现问题,并利用所学的数学知识解决问题,他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处,他测量了台阶高a 为160mm ,直角顶点到轮胎与底面接触点AB 长为320mm ,请帮小名计算轮胎的直径为( )mm . A .350 B .700 C .800D .4004.已知点O 是△ABC 的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=() A. 100° B. 100°或80° C. 130° D. 160°5.如图,转盘被划分成4个相同的小扇形,并分别标上数字1,2,3,4,分别转动两次转盘,转盘停止后,指针所指向的数字作为平面直角坐标系中M 点的坐标(第一次作横坐标,第二次作纵坐标),指针如果指向分界线上,认为指向左侧扇形的数字,则点M 落在直线y =x 下方的概率为( ) A.34 B.58 C.12 D.386.如图,AB 是⊙O 的弦,AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ,如果∠CAB =30°,AC =12,则BC 的长度为( ) A .4 B .4C .8D .87.挂钟分针的长为10cm ,经过20分钟,它的针尖转过的路程是( ) cm A.π320B.π01C.π20D.π58.如图,把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后,重叠部分的面积为()A.332B.934C.334D.32第8题图第9题图第10题图9.如图,已知⊙O半径OA=4,点B为圆上的一点,点C为劣弧上的一动点,CD⊥OA,CE⊥OB,连接DE,要使DE取得最大值,则∠AOB等于()A.60°B.90°C.120°D.135°10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过B,C两点的⊙O交AC于点D,交AB于点E,连接EO并延长交⊙O于点F,连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=22,则AE2+BE2的值为( )A.20 B.16 C.12 D.8二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图,AD是⊙O的直径,若∠B=40°,则∠DAC的度数为.12.如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为m.13.如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,任意闭合其中两个开关,小灯泡发光的概率是14.以坐标原点O为圆心,作半径为1的圆,若直线y=﹣x+b与⊙O有交点,则b的取值范围是.15.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=23cm.则图中阴影部分面积为.第11题图第12题图第15题图第16题图16.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D 关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②当AD=2时,EF与半圆相切;③线段EF的最小值为4;④若点F恰好落在BC上,则AD=4.其中正确结论的序号是.一、选择题:(每题都只有一个答案符合题意,每小题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(每小题3分,共18分)11、12、13、14、15、16、三、解答下列各题(共72分)17.(7分)如图,有两条公路OM、ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A.当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时.(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.18.(6分)小英的爸爸买了今年10月份去体育馆看《中国好声音》演唱会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小英,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小英和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小英去;如果和为奇数,则哥哥去.(1).请用树状图或列表的方法求小英去看《中国好声音》演唱会的概率;(2).哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.19.(7分)已知圆锥的全面积为28 ,侧面展图的圆心角为60°,求圆锥的侧面积.20.(9分)如图,已知AB,CD为⊙O的直径,过点A作弦AE垂直于直径CD于F,点B恰好为的中点,连接BC,BE.(1)求证:AE=BC;(2)若AE=2,求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下,求阴影部分的面积.21.(9分)如图,已知⊙O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形,过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求AE的长.22.(6分)张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计,第一次捞出100条鱼,称得质量约为184kg,并将每条鱼都做上记号,放回鱼塘中。
2021-2022学年湖北省随州市曾都区九年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省随州市曾都区九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共11小题,共33.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.抛物线y=−(x+1)2+2的对称轴是( )A. 直线x=1B. 直线x=2C. 直线x=−1D. 直线x=−22.用配方法解方程x2−4x−4=0时,原方程应变形为( )A. (x−2)2=0B. (x−2)2=8C. (x+2)2=0D. (x+2)2=83.在平面直角坐标系中,将点P(3,−4)绕原点旋转180°后,得到对应点Q的坐标是( )A. (−3,4)B. (−3,−4)C. (−4,3)D. (4,−3)4.如图,以点P为圆心作圆,所得的圆与直线l相切的是( )A. 以PA为半径的圆B. 以PB为半径的圆C. 以PC为半径的圆D. 以PD为半径的圆5.已知反比例函数y=−1,下列结论不正确的是( )xA. 该函数图象经过点(−1,1)B. 该函数图象位于第二、四象限C. y的值随着x值的增大而增大D. 该函数图象关于原点成中心对称6.在一次同学聚会上,每人都向其他人赠送了一份小礼品,共互送110份小礼品,如果参加聚会的同学有x名.根据题意列出的方程是( )A. x(x+1)=110B. x(x−1)=110C. 2x(x+1)=110D. x(x−1)=110×27.如图,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE交于点F,连接AB,AE,DE,CF,下列三角形中,外心是点O的是( )A. △ABFB. △ACFC. △ADED. △AEF8.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( )A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱9.如图,DE//BC,则下列比例式正确的是( )A. AEEC =ADDBB. AEAB =ADACC. ADBD =DEBCD. ADAC =DEBC10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.我们已经知道30°,45°,60°角的三角函数值,现在来求tan22.5°的值:如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=45°,延长CB至D,使BD=AB,连接AD,得∠D=22.5°.设AC=1,则BC=1,AB=√2=BD,所以tan22.5°=ACCD =11+√2=1−√2(1+√2)(1−√2)=√2−1.类比这种方法,计算tan15°的值为( )A. √3−√2B. 2−√3C. √3+√2D. √3−211.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(−3,0),B(8,0)两点,交y轴于点C,D为直线BC上方抛物线上一点,连接AC,CD,BD.若点D关于直线BC的对称点恰好落在x轴上,且CD=BD,则下列结论:①5a+b=0;②AC=CD;③点D的坐标为(4,5);④△ABC是直角三角形.其中正确结论的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)12.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,指针停止后落在红色区域的概率是______.13.如图,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得C′C//AB,则∠BAB′等于______.14.在平面直角坐标系中,将函数y=2(x−1)2的图象先向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为______.15.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2√2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆心角为90°的扇形EDF,点C恰好在弧EF上,则图中阴影部分的面积为______(结果保留π).16.在△ABO中,点A(−6,0),点B(−4,−2),O为坐标原点,以点O为位似中心,按相似比1:2把△ABO放大,则点B的对应点B′的坐标为______.17.如图,正方形ABCD的边长为5,E为AD上一动点,连接BE,CE,以CE为边向右侧作正方形CEFG.①若BE=√34,则正方形CEFG的面积为______;②连接DF,DG,则△DFG面积的最小值为______.三、解答题(本大题共8小题,共72.0分。
湖北省随州市随县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
湖北省随州市随县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题一、单选题1. 下列方程中,关于的一元二次方程是()C.D.A.B.2. 下列四个图案中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3. 根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根x的大致x 6.17 6.18 6.19 6.20ax2+bx+?0.03 ?0.01 0.02 0.04cA.6.19<x<6.20 B.6.18<x<6.19 C.6.17<x<6.18 D.6<x<6.174. 将抛物线向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得的抛物线为()A.B.C.D.5. 如图,在中,,将绕点逆时针旋转角到的位置,这时点恰好落在边的中点,则旋转角的度数为().A.B.C.D.6. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘,如果一个转盘转出了红色,另一转盘转出了蓝色,游戏者就配成了紫色,下列说法正确的是()A.两个转盘转出蓝色的概率一样大B.如果A转盘转出了蓝色,那么B转盘转出蓝色的可能性变小了C.游戏者配成紫色的概率为D.先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘,游戏者配成紫色的概率不同7. 如图,在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数y=kx?1(k 为常数,且k≠0)的图象可能是()A.B.C.D.8. 如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE :S△COA=1:9,则S△BDE:S△CDE的值是().A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:59. 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形的顶点,B在轴的正半轴上,点A坐标为,点D的坐标为,反比例函数的图象恰好经过点C,则的值为()A.12 B.15 C.16 D.2010. 如图所示,抛物线()的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:①;②;③方程有一个实根大于2;④当时,随增大而增大.其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题11. 关于的方程是一元二次方程,则的值为____________.12. 已知,是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值为________.13. 设A(﹣2,),B(1,),C(2,)是抛物线上的三点,则的大小关系为_____.(用“>”连接)14. 如图,“人字梯”放在水平的地面上,,当梯子的一边与地面所夹的锐角为时,两梯角之间的距离BC的长为.周日亮亮帮助妈妈整理换季衣服,先使为,后又调整为,则梯子顶端A离地面的高度下降了___________.三、解答题15. 如图,在平面直角坐标系中,已知C(6,8),以点C为圆心的圆与y轴相切.点A、B在x轴上,且OA=OB.点P为⊙C上的动点,∠APB=90°,则AB长度的最大值为_____.四、填空题16. 如图,矩形中,点在边上(不与重合),将矩形沿折叠,使点分别落在点处有下列结论:①与互余;②若平分则③若直线经过点则④若直线交边分别于当为等腰三角形时,五边形的周长为.其中正确结论的序号是_____________________.五、解答题17. 计算:(1)(2)18. 已知关于的一元二次方程().(1)求证:这个方程有两个不相等的实数根.(2)如果这个方程的两个实数根分别为,,且,求m 的值.19. 在疫情期间,为落实停课不停学,某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查,了解到学生的学习方式有:电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习,参与调查的学生只能选择一种学习方式,将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图,解答下列问题.某校调查学生在家学习方式情况扇形统计图某校调查学生在家学习方式情况条形统计图(1)本次受调查的学生有______人;补全条形统计图(2)根据调查结果,若本校有名学生,估计有多少名学生与任课教师在线辅导?(3)在“任课教师在线辅导”学生中选了四人,其中有,两名男生,,两名女生,若从这四人中随机抽取两人向全校作学习交流,请利用树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.20. 如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=9,tan∠CDA=,求BE 的长.21. 如图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景,图2是小明锻炼时上半身由位置运动到与底面CD垂直的位置时的示意图,已知米,米,(参考数据:) (1)求的长(2)若米,求两点的距离(精确0.01)22. 随州某药店经销甲、乙两种口罩,若甲种口罩每包利润10元,乙种口罩每包利润20元,则每周能卖出甲种口罩40包,乙种口罩20包.突如其来的新冠病毒严重影响人们生活,口罩成为人们防疫的必须品,为了解决人们所需,药店决定把甲、乙两种口罩的零售单价都降价元,回报顾客.经调查,甲、乙两种口罩零售单价分别每降1元,这两种口罩每周可各多销售10包.(1)直接写出甲、乙两种口罩每周的销售量,(包)与降价(元)之间的函数关系式;(2)药店每周销售甲、乙两种口罩获得的总利润为(元);①如果每周甲种口罩的销售量不低于乙种口罩的销售量的,求的最大值;②若每周总利润(元)不低于1340元,求的范围.23. 如图1,在△ABC中,AE⊥BC于,AE=BE,D是AE上的一点,且DE=CE,连接BD、AC.(1)试判断BD与AC的位置关系和数量关系,并说明理由;(2)如图2,若将△DCE绕点E旋转一定的角度后,仍然有DE⊥EC,DE=CE,试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化,并说明理由;(3)如图3,若将(2)中的等腰直角三角形都换成等边三角形,其他条件不变:①试猜想BD与AC的数量关系,并说明理由;②你能求出BD与AC所成的角的度数吗?如果能,请直接写出该角的度数;如果不能,请说明理由.24. 如图1,已知抛物线()与轴交于点和点,与轴交于点.(1)求抛物线的解析式;(2)在(1)中抛物线的对称轴是否存在点,使得的周长最小?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.(3)如图2,若点为第二象限抛物线上一动点,连接,,求四边形面积的最大值,并求此时点的坐标.。
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曾都区2020-2021学年度第一学期期末调研测试
九年级数学试题
(时间120分钟满分120分)
注意事项:
1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡指定的位置;
2、选择题必须使用2B 铅笔在答题卡上填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字 笔或黑色墨水钢笔,在答题卡上对应题目的答题区域内作答,答在试题卷上无效。
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)
1.若方程(m ー3)x+2x-3=0是关于x 的一元二次方程,则
A.m ≠3,n=2
B.m=3,n ≠2
C.m=3,n=2
D.m ≠3,n ≠2
2.点P(2,3)关于原点对称的点的坐标为
A.(3,2)
B.(2,-3)
C.(2,3)
D.(2,-3)
3.在R △ABC 中,∠C=90°,cos A=12
,那么sinA 的值是 A. 22 B.32 C. 33 D.12
4.如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC.若点A ,D ,E 在同一条直线上, ∠ACB=20°,则∠ADC 的度数是
A55° B,60° C.65° D.70°
5.下列说法错误的是 第4题图
A.概率很小的事件不可能发生
B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率
C.必然事件发生的概率是1
D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求
6.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ,垂足为E ,∠A=225,0C=2,则CD 的长为
A. 2
B.2
C.2 2
D.4
7.下列关于投影与视图的说法正确的是 第6题图
A.平行投影中的光线是聚成一点的
B.线段的正投影还是线段
C.三视图都是大小相同的圆的几何体是球
D.正三棱柱的俯视图是正三角形
8.飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:)的函数解析式是s=60-1.5r ,那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来
A,10s B.20 C.30s D.40s
9.《九章算术》是中国古代的数学专著,它定了中国古代数学的基本框架,以计算为中心,密切联系实际,以解决人们生产、生活中的数学问题为目的.书中记载了这样一个问题“今有勾五步,股十步,问勾中容方几何.”其大意是如图,Rt △ABC 的两条直角边的长分别为5和12,则它的内接正方形CDEF 的边长为
C
D
A.2517
B.6017
C.10017
D.14417
10.如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ,B 两点,与y
C(0,-1),点A 在(-4,0)与(-3,0)之间(不包含这两点),
地物线的顶点为D
,对称轴是直线x=-2有下列结论:
①abc <0;②若点M(-3
2 ,y 1);N(-83
,y 2)是抛物线上两点, 则y 1>y 2;③a >-13
;④若a=-1,则△ABD 是等边三角形. 其中正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4 第10题图
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在答题卡上对应题号的横线上)
11.抛物线y=4(x-3)2+7的项点坐标是
12.设x 1,x 2是一元二次方程x 2-7x-5=0的两个实数根,则实数1x 1 +1x 2
的值为 13. 如图,在△ABC 与△ADE 中,∠C=∠AED=90°,点E 在AB 上,若只添加一个条件便能判定△AB C ∽△DAE ,则添加的条件是
14.如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上画出一个圆心角为90°的扇形.若随机在圆及其内部投针,则针孔扎在扇形(阴影部分)的概率为
(13题图) (14题图) (16题图)
15.如图,矩形OABC 的顶点A ,C 分别在x 轴y 轴上,顶点B 在第二象限,AB= 3 ,将线
段OA 绕点O 按顺时针方向旋转60°得到线段OD ,连接AD ,反比例函数y=k x
(k ≠0)的图象经过D ,B 两点,则k 的值为
16如图,在△ABC 中AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点(不与BC 重合)∠ADE=∠B=α
DE 交AC 于点E ,且cos α=45
,下列论正确的是 (所有正确结论的序号) ①△AD E ∽△ACD ;②△ABC 的面积为48;当AB=2BD 时,△ABD ≌△DCE;
④当△ADE 为直角三角形时,BD 的长为8或72
三、解答题(本题共8小题,共72分,解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)
17.(本题8分)已知关于的一元二次方程x 2-2x+m=2有两个不相等的实数根
(1)求的取值范围
(2)当m=1时,求方程x 2-2x+m=2的解
18.(本题8分)电视台为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动,需招募青少年歌手.甲、乙、丙、丁报名参加了应聘活动,其中甲、乙为男歌手,丙、丁为女歌手现对这四 名歌手采取随机抽取的方式进行线上面试 x
(1)若随机抽取一名歌手,求恰好抽到丁的概率
(2)若随机抽取两名歌手,请用列表或画树状图表示所有可能的结果,并求出恰好抽到一男一女的概率
19.(本题8分)如图,反比例函数y=(k ≠0)的图象与正比例
函数y=2x 的图象相交于A(1,a),B 两点
(1)求反比例函数的解析式. (2)求不等式k
x
>2x 的解集
20.(本题8分)桃园大桥是随州城区第二座景观桥,远远望去,桥身的红色立柱像四根大火炬如图,小刚利用学到的数学知识测量大桥立柱在水面以上的高度MN.在桥面观测点A 处测得某根立柱顶端M 的仰角为30°,测得这根立柱与水面交汇点N 的俯角为15°,向立柱方向走40米到达观测点B 处,测得同一根立柱顶端M 的仰角为60°.已知点A ,B ,C ,M ,N 在同一平面内,桥面与水面平行,且MN 垂直于桥面水面
(1)求大桥立柱在桥面以上的高度MC(结果保留根号)
(2)求大桥立柱在水面以上的高度MN(结果精确到1米,
参考数据:sin 15°≈0.26,cos 15°≈0.96,tan 15°≈0.27, 3 ≈ 1.73)
21.(本题8分)如图,已知⊙O 的直径CD=6,A ,B 为圆周上两点,且四边形OABC 是平行四边形,过A 点作直线EF ∥BD 分别交CD ,CB 的延长线于点E ,F ,AO 与BD 交于G 点.
(1)求证:EF 是⊙O 的切线:
(2)求EF 的长
y
水面桥面C M A B G
B E O D A
22.(本题10分)某商家采取线上和线下两种方式销售某款商品,规定无论是线上还是线下每件售价不低于进价,且线上售价始终比线下每件便宜2元.已知该款商品进价为10元/件,线上的月销售量固定为400件,线下的月销售量y(件)与线下售价x(元/件)满足关系式=-100x+2400.设该商品线上和线下月销售利润总和为W(元).
(1)求W 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围);
(2)若该商家每月想从这种商品销售中获得480元的利润,又想尽量给客户实惠,该如何给这种商品进行线下定价?
物价部门规定,该商品的每件利不得于进价的60%如果商家每月要想从这种商品销售中获得最大利润,他应该把这种商品的线下售价定为多少?月最大销售利润是多少?
23.(本题10分)定义:在一个三角形中,如果一个内角是另一内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”,把这个2倍角的平分线(线段)称为这个三角形的“伴线”在倍角△ABC 中,∠A=2∠B ,∠A 的平分线就是它的“伴线”,用a ,b,c 分别表示∠A ,∠B ,∠C 的对边现在我们探究a,b ,c 之间存在的数量关系
(1)【特例探究】(补全填空)
如图1,若∠A=2∠B=90°,b=1,易求得a 2-b 2的值为1,bc 的值为1;
如图2,若∠A=2∠B=60°,b=1,易求得a 2-b 2的值为 bc 的值为
2【猜想论证】
根据(1)猜想a ,b,c 之间存在怎样的数量关系?请从下列思路中选择一种证明你的猜想. 思路一:如图3,延长BA 至D ,使AD=AC ,连接CD
思路二:如图4,作∠BAC 的平分线交BC 于点D
(3)【素养提升】
若在这个倍角△ABC 中,已知∠A >∠C >∠B ,且它的三边长恰好是三个连续的正 整数,请根据(2)中的结论直接写出这个三角形的“伴线”长.
24.(本题12分)如图,抛物线y=ax 2+4x+c 经过A(-3,-4) B(0,-1)两点,点P 是y 轴 左侧且位于x 轴下方抛物线一动点,设其横坐标为m.
(1)直接写出抛物线的解析式;
(2)将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得线段BD(点D 是点A 的对应点),求点D 的坐标,并判断点D 是否在抛物线上
(3)过点P 作PM ⊥x 轴交直线BD 于点M ,试探究是否存在点P ,使△PBM 是等腰三角形?若存在,求出点m 的值:若不存在,说明理由.
图4图3图2图1
B
B。