初级中学中学七年级数学讲义：521平行线
精品人教版七年级数学下册5.2.1平行线课件共30页PPT可编辑
课后习题
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出 一条，则__a_∥__b__.
9.如图5-2-9，根据要求填空． （1）过A作AE∥BC，交________于点E；（2）过B作BF∥AD， 交________于点F； （3）过C作CG∥AD，交________；（4）过D作DH∥BC，交BA 的________于点H．
若两条直线平行，则公共点的个数是____0_____．
课后习题
8.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a， b的位置关系． （1）如果它们没有公共点，则__a_∥__b___． （2）如果它们都平行于第三条直线，则__a_∥__b___． （3）如果它们有且只有一个公共点，则__a_和__b_相__交__． （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 _a_和__b_相___交__．
图5-2-6
课堂练习
6.如图5-2-7，在长方体中，与棱AB平行的棱有__3___条，它们分 别是__D_C__、__E_F_、__G_H___；与棱CG平行的棱有__3____条，它们分别是 _B_F_、__A_E_、__D__H；与棱AD平行的棱有__3__条,它们分别是_B_C_、__F__G_、__E_H 棱AB和棱CG既不__平___行__，也不___相__交_____.
知识梳理
【小练习】
1.下列说法中，正确的个数有（ B ）.
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
知识梳理
知识点2：平行公理及其推论 1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条 直线也互相平行. 符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（平行线的传递性） 【例】下列说法中，正确的是( ). ⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条 直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；
新人教版七年级下册数学5.2.1平行线优质课件
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条 直线平行；
第二十八页，共四十一页。
例 5 下列说法：①过一点有且只有一条直线与已
知直线平行；②一条直线的平行线只有一条； ③过直线外一点，有且只有一条直线与这条
直线平行．其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 CD．0个
导引：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行，
(1)“有且只有”强调直线的存在性和唯一性； (2)前提条件“经过直线外一点”，若点在直线上，
不可能有平行线． 4. 平行线具有传递性.
第四十一页，共四十一页。
行，那么这两条直线也互相平行．简称：同平行于 第三条直线的两直线平行．
表达方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b. 平行公理的推论：可用来判定两直线平行．
知4－讲
第三十四页，共四十一页。
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N；
知2－练
(1)
(2)
第二十六页，共四十一页。
2. 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB.
知2－练
解：略.
第二十七页，共四十一页。
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直
(2)
线与直线AB平行？
a
C
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
A
b
D
知3－讲
B
(3) 通过画图，你发
第十页，共四十一页。
知1－讲
例2 如图，在长方体中，与棱 AD 平行的棱有哪
些？与棱D′C′平行的棱呢？用符号把它们表
示出来．
2019年春人教版七年级下数学《521平行线》课件MnnHUn
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一分耕耘一分收获
学习目标
1.理解平行线的定义； 2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、
难点）
一分耕耘一分收获
导入新课
回顾与思考 问题 前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形） 生活中两条直线除了相交以外，还有什么情
c
a
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
b
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两 条线段．
一分耕耘一分收获
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A
B
AB ∥ CD
C
D 读作：“AB 平行于 CD”
a
a∥b
b
读作：“a平行于b ”
一分耕耘一分收获
课堂小结
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直
线互相平行.
一的推论（平行线的传递性）：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
互相平行.
acb
几何语言表达：
∵a//c , c//b(已知）
a//b(如果两条直线都和第三条直
线平行，那么这两条直线也互相平行）
一分耕耘一分收获
当堂练习
1.下列说法正确的是（ C） A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线； B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线； C.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不是
初中数学七年级上册第五章平行线
第一节平行线的定义1.1 什么是平行线在初中数学七年级上册第五章中，平行线是一个核心概念。
平行线是指在同一个平面上，永远不会相交的两条直线。
这意味着这两条直线之间将永远保持固定的距离，无论它们有多长。
1.2 平行线的符号表示在数学中，我们通常使用符号“||”来表示平行线。
如果有两条线段AB和CD并且它们平行，我们可以表示为AB || CD。
第二节平行线的性质2.1 平行线的交错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的对应角。
这就是平行线的交错性质。
2.2 平行线的内错性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组内错角之和为180度的对应角。
这就是平行线的内错性质。
2.3 平行线的同位角性质当一组平行线被一条横截线所交叉时，交叉的结果将产生一组相等的同位角。
这就是平行线的同位角性质。
第三节平行线的判定定理3.1 两条直线和一条横截线如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的内错角或同位角，那么这两条直线是平行的。
3.2 一组同位角相等如果两条直线被一条横截线所交叉，而交叉的结果产生一组相等的同位角，那么这两条直线是平行的。
3.3 使用平行线判定定理我们可以使用这些平行线判定定理来判断是否两条直线是平行的。
这也是数学中实际问题中常见的一种解题方法。
第四节平行线的应用4.1 在几何形状中的应用在几何形状中，平行线的性质和判定定理经常被应用来解决角度或边长的问题。
4.2 在实际生活中的应用在建筑、工程、地理等领域，平行线的概念也具有重要的应用价值，例如在设计房屋、修建道路、绘制地图等方面。
结语初中数学七年级上册第五章的平行线的概念、性质、判定定理及应用是数学学习中的重要内容，它对学生在几何学和实际问题求解中具有重要意义。
通过深入理解和学习，同学们能够灵活运用平行线的知识解决各种数学问题和实际问题。
希望同学们能够在学习中对平行线有更深入的理解，并能够灵活运用到实际生活中。
七年级数学521平行线
平行线的对角线平分对角。
平行线的证明
1 2
利用定义证明
当两条直线有共同点时，可以通过证明它们与 第三条直线的交点在同一直线上来证明它们是 平行的。
利用性质证明
可以通过证明两条直线的对边到另一侧的距离 相等来证明它们是平行的。
平行线与四边形的联系
平行四边形是一种特殊的四边形，它的对边互相平行。因此 ，平行线和四边形之间有着密切的联系。例如，可以利用平 行线证明四边形对角线互相平分等结论。
05
复习和巩固
基础概念题
总结词：掌握基础
详细描述：基础概念题主要考察学生对平行线相关基础概念 的理解和掌握，例如平行线的定义、平行线的表示方法等。
平行线的发展
在现代数学中，平行线仍然是几何学中的一个重要概念。数学家们通过研究平行 线的性质和应用，不断推动数学的发展，并为我们提供了许多有用的数学工具。
平行线和其他数学知识的联系
平行线与三角形的关系
平行线在三角形中有着广泛的应用。例如，可以利用平行线 证明三角形内角和定理，也可以用平行线将一个三角形分成 若干个直角三角形。
平行线的定理
平行线的定理有多个，包括梅涅劳斯定理、普拉图定理、托勒密定理等。这 些定理可以用来证明一些平行线的结论，也可以用来解决一些复杂的几何问 题。
平行线的历史和发展
平行线的历史
平行线的概念可以追溯到古希腊数学家欧几里得的时代，他在《几何原本》中给 出了平行线的定义和性质。后来，数学家们对平行线进行了深入的研究，并发现 了许多有趣的定理和推论。
解题思路题
总结词：锻炼思维
七年级下册数学5.2.1平行线
七年级下册数学5.2.1平行线
【平行线的定义】
平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
【平行线的表示】
平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。
同一平面内的两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
【平行线公理】
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果a//c, b//c; 那么a//b 。
如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线互相平行。
如果a⊥c, a⊥b;那么b//c 5.2.2。
人教版七年级初一数学下册 《5.2.1 平行线》课件4
点的个数可能是__0_个__，__1__个__，__2_个___或__3_个_______.
9/13/2019
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本节课你有什么收获吗？
1.我知道了同一平面上不重合的两条直线要么相交， 要么平行；
2.我知道了在同一平面内不相交的两条直线叫作平 行线；
3.我会利用各种工具来画平行线，比如笔记本已有 的横线，方格纸的横线，竖线和对角线，还有利 用直尺和三角板也能画；
A1B1___AB ， AA1____AB ， A1D1____C1D1 ， AD___BC.
（2）A1B1与BC所在的直线是两条不相交的 直线，它们＿＿＿＿＿平行线（填“是”或
“不是”），由此可知，在＿＿＿＿内，两
条不相交的直线才能叫平行线.
9/13/2019
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（3）判断题
1. 不相交的两条直线叫做平行线.（×） 2. 在同一平面内，两条不平行的直线必相交 . （√ ） 3有且只有一个公共点的两条直线是相交直线.（ √ ） 4.作已知直线的平行线只能作一条.（×） 5.在同一平面内不相交的两条线段必平行.（×） 6.没有公共点的两条直线 是平行线.（× ）
12
想一想
问题：经过点C能画出几条直线与直 线AB平行？
·C
A
B
平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行.
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平行线的传递性
如果两条直线都和第三条 直线平行，那么这两条直 线也互相平行.
a ∥ b，c ∥ b
a∥c
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Hale Waihona Puke 练一练（1）用符号表示下列两棱 的位置关系：
人教版七年级数学下册课件521平行线
b
新课导入
知识点1 平行线
思考
分别将木条 a，b 与木条 c 钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条 直线， 顺时针转动 a .
（1）直线 a 与直线 b 的交点位置将发生什么 变化？
（2）在这个过程中， 有没有直线 a 与 b 不 相交的位置？
图 5.2-1
平行概念： 同一平面内，存在一条直线 a与直线 b 不相交的位置，这时直线 a 与 b互相平行．换 言之， 同一平面内， 不相交的两条直线叫做平 行线．直线 a 与结
平行线的定 定义
平 义和画法 画法 一落；二靠；三移；四画
行
线 平行公理 平行公理 及其推导
P
c b
推论
a
如果 b∥a ，c∥a ，那么 b∥c.
C
B
a 图 5.2-3
平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行．
C B
a
平行公理推论： 如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行．
如果 b∥a， c∥a，那么 b∥c.
即学即练
读下列语句，并画出图形 . （1）点 P 是直线 AB 外一点，直线 CD 经过 点 P，且与直线 AB 平行.
2.判断：
两条直线重合
（1）不相交的两条直线叫做平行线 . （ × ）
（2）如果一条直线与两条平行线中的一条平
行， 那么它与另一条直线也互相平行 . （ √ ）
（3）过一点有且只有一条直线平行于已知直
线.
点可能在已知直线上
（×）
3.如图，若AB∥CD，经过点 E 可画EF∥AB， 则 EF 与 CD 的位置关系是 ___E_F__∥__C_D___ ，理由是 _如__果__两__条__直__线__都__与__第__三__条__直__线__平__行__，__那__么__这__两__条___ _直__线__也__互__相__平__行___________.
人教版七年级数学下教案521平行线
5．2．1 平行线[教学目标]1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4．了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明．[教学重点与难点]1．教学重点：平行线的概念与平行公理；2．教学难点：对平行公理的理解．[教学过程]一、复习提问相交线是如何定义的？二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢？制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念．三、同一平面内两条直线的位置关系1．平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形）2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）相交；（2）平行．3．对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”．一个前提：对两条直线而言．4．平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）．四、平行公理1．利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”．2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．提问垂线的性质，并进行比较．3．平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c．五、三线八角由前面的教具演示引出．如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．六、课堂练习1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是．2．在同一平面内，三条直线的交点个数可能是．3．下列说法正确的是（）A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4．若∠α与∠β是同旁内角，且∠α=50°，则∠β的度数是（）A．50°B．130°C．50°或130°D．不能确定5．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角．如果∠5=∠1，那么∠1 ∠3．七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论．八、课后作业1．教材P19第7题；2．画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况．[补充内容]1．试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2．在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行．但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）。
七年级数学下册(人教版)配套教学教案：521平行线1.doc
全新修订版（教案）七年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现人教版（RJ）5.2平行线及其判定5. 2.1平行线1 .了解平行线的概念及平面内两条直线相交或平行的两种位置关系；2・掌握平行公理以及平行公理的推论；（重点、难点）3.会用符号语言表示平行公理推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.（重点）—、情境导入数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？以上的图片都有两条相互平行的直线，这将是我们这节课学习的内容・二、合作探究探究点一：平行线的概念下列说法中正确的有：_________（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行;（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行;(3)在同一平面内不平行的两条线段必相交；(4)在同一平面内不平行的两条直线必相交；(5)在同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、相交和垂直・解析：根据平行线的概念进行判断.线段不相交，延长后不一定不相交，(1)错误；同一平面内，直线只有平行和相交两种位置关系，(2)(4)正确，(5)错误；线段是有长度的，不平行也可以不相交，(3)错误.故答案为(2)(4).方法总结：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交.两条线段平行、两条射线平行是指它们所在的直线平行，因此，两条线段不相交不意味着它们所在的直线不相交，也就无法判断它们是否平行.如图所示，在ZAOB内有一点P.探究点二：过直线外一点画已知直线的平行线(2)过点P 画l2\\OB；(3)用量角器量一量h与“相交的角与Z0的大小有怎样的关系・解析：用两个三角板，根据“同位角相等，两直线平行”来画平行线，然后用量角器量一量厶与/2相交的角，该角与Z0的关系为相等或互补.解：(1)(2)如图所示；(3)/1与仏夹角有两个：Z1 ,z2 ；Zl = Z(9,z2+ZO=180o，所以和人的夹角与ZO相等或互补.易错点拨：注意Z2与Z0是互补关系，解答时容易漏掉.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题探究点三：平行公理及其推论【类型_］应用平行公理及其推论进行判断有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中正确的个数是（）A.1个 B . 2个C.3个D.4个解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断.（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；⑶ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；正确的有4个.故答案为D.方法总结:平行线公理和垂线的性质两者比较相近，两者区别在于：对于平行线公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，但过直线上一点不能作已知直线的平行线, 垂线的性质中，无论点在何处都能作岀已知直线的垂线.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题［类型二］应用平行公理的推论进行论证四条直线a , b , c , d互不重合，如果a//b , b\\c , c||d ,那直线a为_______ .解析：由于a//b t b//c t根据平行公理的推论得到a//c t而c//d f所以a//d.故答案为a//d.方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题［类型三］平行公理推论的实际应用将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开，折痕为EF ,把长方形ABEF平摊在桌面上，另一面CDFE•无论怎样改变位置，总有CD//AB存在，为什么？解析：根据平行公理的推论得出答案即可.解：9：CD//EF , EF^AB , :.CD^AB.方法总结：利用平行公理的推论进行证明时，关键是找到与要证的两边都平行的第三条边进行说明.三、板书设计d的位置关系厂概念两条直线的位置关系：平行或相交平行线彳(平行公理性质I 平行公理的推论本节课以学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分•经历观察多媒体的演示和通过画图等操作，交流归纳与活动，进一步培养学生的空间想象能力。
七年级数学上册52平行线521平行线教学课件新版华东师大版
问题1：分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它 们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直 线， 顺时针转动a （1）直线a与直线b的交点位置将发生什么变化？
（2）在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置？
平行概念：同一平面内，存在一条直线a与 直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平 行．换言之， 同一平面内， 不相交的两条
平行公理：经过直线外一点，有且只有一 条直线与这条直线平行．
平行公理推论：如果两条直线都与第三条 直线平行，那么这条直线也互相平行．
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
练习：读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC； （2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P
画PC ∥ OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
E
F
（1）
D
．
P
C
（2）
（四）归纳小结
1．平面内两条直线有哪些位置关系？ 2．平行公理及其推论的内容是什么？
结语
谢谢大家！
直线叫做平行线．直线a与b是平行线， 记 作a∥b．
问题2：同一平面内，两条直线存在哪些位 置关系？
相交和平行
问题3：平行线在生活中很常见， 你能举出 一些例子吗？
（二）平行线画法
问题4：如何画平行线呢？给一条直线a， 你能画出直线a的平行线吗？
（三）平行公理及其推论
问题5：在转动木条a的过程中有几个位置使 得直线a与b平行？ 过点B画直线a的平行线， 能画出几条？再过点C画直线a的平行线，它 和前面过点B画出的直线平行吗？