质数和合数 分解质因数_综合练习二
3.3：质数、合数、分解质因数教学案及巩固练习
3.3：质数、合数及分解质因数【学习目标】:1、理解质因数和分解质因数的意义。
2、会把一个合数分解质因数。
3、在探索发现的过程中体验成功的乐趣，增强自己学好数学的信心学习重点:理解质因数和分解质因数的意义。
【学习重难】:会用短除法分解质因数。
【学习方法】:学习方法:独立思考与小组交流相结合【知识点1】质数和合数一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫质数．一个数，如果除了１和它本身以外还有别的因数，这样的数叫合数．质因数是指：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，也叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数【考点分析】对于质数与合数的考查主要放在概念的理解上，主要以填空、选择的形式出现，一种是文字描述的形式出现，另一种是给定某数让你判别它是质数还是合数；而对于质因数考查的一般是判别给定的数是否为某数的质因数（或者说求某数的质因数），还有一种考法是对给定的数进行质因数的分解。
【典型例题】1、填空：在正整数中，既不是质数也不是合数的数是_____，既是质数又是偶数的数是______，最小的合数是分析：这类题目的解答中要记住特殊情况，针对上面的题目，我们得记住1既不是质数，也不是合数。
而2是唯一一个属于质数的偶数，且2是最小的质数。
4是最小的合数（背会）2、39、47、57、83中为质数的有（）（A） 39，47 (B) 47，57 （C）57，83 （D）47，83分析：对于这类题目我们可以根据数的特征来进行判断。
3、下列说法中正确的是（）（A）自然数包括质数和合数两类 (B）不存在最小的质数（C）1既不是质数，也不是合数（D）2是最小的合数分析：记住1这个特殊情况。
4、两个质数相乘的积一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数分析：用排除法，其中对于D选项，如果有两个质数相乘所得来的数，除了含有这两个质数作它的因数外，至少还有1。
5-5-1质数合数分解质因数_题库教师版 2
5-5质数合数分解质因数教学目标本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识点拨1．质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2．质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.3． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.4. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.5. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例题精讲模块一、质数合数的基本概念的应用【例 1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【解析】按要求编号排序，并画出质数号码：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九天九霄志凌云，九七共庆手相握；29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56将质数对应的汉字依次写出就是：少年朋友亲切联欢；一九九七相聚中山．【巩固】(2008年南京市青少年“科学小博士”思维训练)炎黄骄子菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组．例如，3k 时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)．【解析】最小的质数从2开始，现要求每两个质数间隔12，所以2不能在所要求的数组中．而且由于个位是5的质数只有一个5，所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第二个质数，可参照下表：【巩固】(2003年“祖冲之杯”邀请赛)大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3141，31415，314159，3141592，31415926，31415927中，哪些是质数？．【解析】注意到3141，31415，3141592，31415926，31415927依次能被3，5，2，2，31整除，所以，质数是314159．【巩固】(2004年全国小学奥林匹克)自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【解析】这样的自然数有4个：23，37，53，73．【例 2】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【解析】因为和为奇数，所以这两个数必为一奇一偶，所以其中一个是2，另一个是37，乘积为74.我们要善于抓住此类题的突破口。
人教版五年级下册数学2 3质数和合数同步练习
人教版五年级下册数学2.3质数和合数（同步练习）一、选择题1．把数40分解质因数是（）．A．40=1×2×2×2×5B．40=2×2×2×5C．60=2×4×52．六年级150名同学排成4行。
如果前3行的人数都是奇数，那么第4行的人数（）。
A．是奇数B．是偶数C．无法确定3．一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数．A．2B．3 C．4 D．不能确定4．23和（）的乘积是质数．A．1B．任何自然数C．质数5．三个连续的自然数都是合数，它们可以是（）。
A．3，4，5B．8，9，10C．11，12，13D．15，16，176．一个质数的平方一定是（）。
A．奇数B．偶数C．质数D．合数7．有147名同学要分两组去学校实验室做实验。
如果第一组人数是奇数，那么第二组人数一定是（）。
A．奇数B．偶数C．质数8．5和一个质数相乘，积一定是（）。
A．质数B．合数C．奇数二、填空题9．在3，1.2，14，87，97这五个数中，( )是( )的倍数，其中( )是质数。
10．有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数分别是、、．（按从小到大的顺序填写）11．一胎所生的哥俩叫孪生兄弟。
你知道吗，质数也有孪生的。
数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”或“双生质数”。
请你写出4对孪生质数。
12．两个奇数的和一定是( )数，两个偶数的和一定是( )数，一个偶数与一个奇数的和一定是( )数。
（填“奇”或“偶”）13．在自然数1~10中，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。
三、判断题14．五（1）班有45名学生，如果男生人数是奇数，那么女生人数是偶数。
( )15．因为1只有一个因数，所以1是质数。
( )16．2是最小的合数。
( )17．任何质数加上1都能成为合数。
( )18．两个奇数的和一定是偶数。
数的整除(2)质数、合数、分解质因数及答案
数的整除（2）质数、合数、分解质因数【知识要点】一、质数与合数自然数按其因数的个数可以分成三类：（1）单位1：只含有1这一个因数的自然数。
（2）质数（也称为素数）：只含有1与它本身这两个因数的自然数。
（质数有无穷多个，不存在最大的质数，但有最小的质数2，而且2是质数中唯一的偶数。
）（3）合数：含有三个或三个以上因数的自然数。
二、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
因数个数定理：例如：1980=22×32×5×11所以：（T表示因数个数）T（1980）=（1+2）×（1+2）×（1+1）×（1+1）=36 （6）因数和的定理：例如：1980=22×32×5×11所以：S（1980）=（02+12+22）×（03+13+23）×（05+15）×（011+111） =7×13×6×12=6552【典型例题】例1、两个质数的和是49，这两个质数的积是多少？解：因为两个质数的和49是奇数，所以必有一个质数是偶数，另一个质数是奇数，而偶数中只有2是质数，于是另一个质数是49－2=47，从而得到它们的积是2×47=94。
例2、有三张卡片，上面分别写着2、3、4三个数字，从中任意抽出一张、两张、三张，按任意顺序排列起来，可以得到不同的一位数、两位数、三位数，写出其中的质数。
解：由于2+3+4=9是3的倍数，所以任意排出的三位数都不是质数。
任意取两张卡片排出的两位数，末尾数字不能是2和4，只能排3.所以用2、3、4三个数字排出两位质数有23和43.取一张卡片排出的质数有2和3.所以最后排出的质数有2、3、23、43这四个。
例3、360这个数的因数有多少个？这些因数的和是多少？解：360=2×2×2×3×3×5=23×32×5，所以360有（3+1）×（2+1）×（1+1）=24个因数。
分解质因数
分解质因数（练习）教学内容：P54页练习九8-13题。
教学目的：1、使学生进一步掌握质数、合数的概念，进一步认识质因数，能比较熟练地分解质因数。
2、进一步培养学生的比较、判断、推理等思维能力。
教学过程：一、揭示课题。
前两节课，我们学习了什么内容？今天，我们继续练习质数、合数和分解质因数的知识。
（板书课题）二、基本练习。
1、复习质数和合数。
⑴提问：什么是质数？什么是合数？1是质数还是合数？为什么？质数只有几个约数？合数至少有几个约数？怎样判断一个数是质数还是合数？（看它除了1和它本身两个约数外，还有没有第三个约数。
）⑵找一找，填一填：2 3 4 5 6 10 23 24 321①质数有（）②合数有（）③（）和（）是（）的质因数。
④（）和（）是（）的质因数。
⑤（）和（）是（）的因数。
⑥24的因数有（），其中质因数有（）。
2、复习分解质因数。
⑴口答。
下列各式里谁是积的因数？谁是积的质因数？为什么？1×7=7 5×3=15 6×2=122×5×4=40 7×8×2=112 6×3×5=90提问：哪几道式子中积的因数是质数？一个质数只有几个质因数？哪几个算式中积是合数？什么叫做分解质因数？质数为什么不能分解质因数？⑵把下列各数分解质因数。
（塔式分解）42 140 363人板演，其余座练，集体订正。
提问：用短除法怎样分解呢？⑶练习九第9题小黑板出示，让学生自己观察，找出错误，在书上改正。
三、综合练习。
1、做练习九第10题。
⑴学生首先指出哪些数是质数？哪些数是合数？⑵学生将合数分解，老师板书。
（注意连乘形式）2、做练习九第11题。
指名学生口答。
3、判断下列说法是否正确。
⑴6是由质数2和3相乘得到的。
（）⑵10是由质数1、2、5相乘得到的。
（）⑶因为13=13×1，所以13和1是13的因数。
（）⑷因为13=1×13，所以1和13是13的质因数。
五年级下册数学试题-2.2分解质因数-人教版(含答案)
分解质因数知识导航1．质数和合数： 只有1和它本身两个因数的数叫质数；除了1和它本身还有别的因数，就叫合数； 1既不是质数，也不是合数。
2．质因数的定义：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数．3．分解质因数的定义：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来． 4．分解质因数的方法：（1）塔形分解： （2）短除法：28=2×2×7 28=2×2×7×××7227428例题分析【理解一】质数和合数.1.找出1-20各数的因数，看看有什么规律：只有一个因数的数 只有1和它本身两个因数的数 有两个以上因数的数2.质数：只有1和它本身两个因数的数。
3.合数：除了1和它本身还有别的因数的数。
4.在自然数里，1既不是质数也不是合数。
5.找出100以内的质数，做一个质数表。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100例1．在括号里填上适当的质数。
18=（ ）＋（ ）＋（ ）24=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）=（ ）＋（ ）例2．A、B、C是三个不同的质数，且A-B=C，若得数最小，请写出一组符合要求的数：A=（ ）、B=（ ）、C=（ ）。
例3．一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上是10以内最大的质数，这个数是多少？例4.两个质数的和是 40，这两个质数分别是多少？它们的乘积最大是多少？巩固练习1．一个长方形的边长是以厘米为单位的质数，那么周长是以厘米为单位的（ ）．A．质数 B．合数 C．无法确定2．如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是（ ）。
(完整版)质数和合数练习题
质数和合数练习题一一）填空。
1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。
2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。
既是奇数又不是质数有（）3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。
4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
（）2、个位上是3的数一定是3的倍数。
（）3、所有的偶数都是合数。
（）4、所有的质数都是奇数。
（）5、两个数相乘的积一定是合数。
（）质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
（）3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
（）4. 判断：（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。
（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。
（）（3）7的倍数都是合数。
（）（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
（）（5）有两个约数的数，一定是质数。
（6）两个质数的积，一定是质数。
（）（7）2是偶数也是合数。
（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
（）5. 在（）内填入适当的质数。
10＝（）＋（）10＝（）×（）8＝（2）×（2 ）×（2 ）（否）6. 分解质因数。
【典型例题】五年级数学下册第二单元：质数和合数专项练习(含答案)人教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第二单元：质数和合数专项练习1．在自然数1－10中，质数有（________），合数有（________），（________）既不是质数，也不是合数。
2．最小的合数是（________），最小的质数是（________）。
3．在2、3、4、9、10、11、18、54这些数中，质数是（________），合数是（________），既是奇数又是合数的是（________），既是质数又是偶数的是（________）。
4．12的因数有_________个，在这些因数中，质数有_________，合数有_________，奇数有_________，偶数有_________。
5．两个质数的和是15，则这两个质数是（______）和（______）。
6．在（）里填上合适的质数。
65＝（________）×（________）7．两个质数的积是15，这两个质数分别是_________和_________。
8．把20写成两个不同质数和的形式。
20＝（________）＋（________）＝（________）＋（________）9．将下列各数分别填入指定的圈里。
27、5、14、11、1、2、33、62、0、1910．平平今年的年龄是个两位数，个位上既是质数又是偶数，十位上既不是质数也不是合数。
他今年（______）岁，至少再过（______）年，他的年龄数同时是2、3、5的倍数。
11．截至北京时间2021年5月1日17时，全球累计确诊新冠肺炎病例数量已达九位数，最高位和万位上的数都是1，百位上的数是最小的合数，个位上的数既是一个奇数，又是一个合数，千万位上的数比十万位上的数多3，十万位上的数既是一个偶数，又是一个质数，其余各位上是0，这个数写作（______）；这个数读作（______）。
全球新冠肺炎确诊病例超过100万例的国家达24个，88个国家病例超10万例。
(人教版)五年级数学下册 质数和合数、分解质因数及答案(二)
（人教版）五年级数学下册质数和合数、分解质因数及答案（二）
一、填空
1.20以内差为4的两个质数是（）和（），（）和（），（）和（）。
2.用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5
同时整除的最大四位数是（），只能被2整除的最小四位数是（）。
3.28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）。
4.把下面各数分别填在指定的圈里。
9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97
二、判断
1.能被2整除的数都不是质数。
（）
2.在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数。
（）
3.边长是质数的正方形，它的周长一定是合数。
（）
4.只有两个约数的自然数一定是质数。
（）
5.自然数中只有质数和合数。
（）
6.所有合数都是偶数。
（）
参考答案
一、填空
1.3和7，7和11，13和17
2.4210，1024
3.28的约数有：1，2，4，7，14，28，
质数有：2，7，
合数有：4，14，28，
奇数有：1，7，
偶数有：2，4，14，28，
4.质数：23，31，41，79，89，97
合数：9，39，51，69，81，91
二、判断
1.×
2.√
3.√
4.√
5.×
6.×。
质数和合数练习题
质数和合数练习题篇一一〕填空。
1、最小的自然数是〔〕，最小的质数是〔〕，最小的合数是〔〕，最小的奇数是〔〕。
2、20以内的质数有〔〕，20以内的偶数有〔〕， 20以内的奇数有〔〕。
既是奇数又不是质数有〔〕3、20以内的数中不是偶数的合数有〔〕，不是奇数的质数有〔〕。
4、在5和25中，〔〕是〔〕的倍数，〔〕是〔〕的约数，〔〕能被〔〕整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有〔〕，能同时被2、5整除的数有〔〕，能同时被2、3、5整除的〔〕。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R，假设B是最小的合数,C是最小的质数,那么A最大是 ( ),最小是( ).7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是〔〕、〔〕、〔〕。
二〕判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
〔〕2、个位上是3的数一定是3的倍数。
〔〕3、所有的偶数都是合数。
〔〕4、所有的质数都是奇数。
〔〕5、两个数相乘的积一定是合数。
〔〕篇二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
〔〕3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
〔〕4. 判断：〔1〕任何一个自然数，不是质数就是合数。
〔〕〔2〕偶数都是合数，奇数都是质数。
〔〕〔3〕7的倍数都是合数。
〔〕〔4〕20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
〔〕〔5〕有两个约数的数，一定是质数。
〔6〕两个质数的积，一定是质数。
〔〕〔7〕2是偶数也是合数。
〔〕〔8〕1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
〔10〕最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
〔〕5. 在〔〕内填入适当的质数。
10＝〔〕＋〔〕10＝〔〕×〔〕20＝〔 13 〕＋〔 2 〕＋〔 5 〕8＝〔 2〕×〔 2 〕×〔 2 〕6. 分解质因数。
质数和合数练习题及答案
质数和合数练习题及答案1、最小的自然数是，最小的质数是，最小的合数是，最小的奇数是。
、20以内的质数有，20以内的偶数有，0以内的奇数有。
、20以内的数中不是偶数的合数有，不是奇数的质数有。
4、在5和25中，是的倍数，是的约数，能被整除。
5、在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有，能同时被2、5整除的数有，能同时被2、3、5整除的。
6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C??R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是 ,最小是.7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是、、。
二）判断题，对的在括号里写“√”，错的写“×”。
1、1既不是质数也不是合数。
、个位上是3的数一定是3的倍数。
3、所有的偶数都是合数。
、所有的质数都是奇数。
5、两个数相乘的积一定是合数。
质数、合数练习题二1. 下面的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：质数有：2. 写出两个都是质数的连续自然数。
3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。
4. 判断：任何一个自然数，不是质数就是合数。
偶数都是合数，奇数都是质数。
7的倍数都是合数。
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
只有两个约数的数，一定是质数。
两个质数的积，一定是质数。
2是偶数也是合数。
1是最小的自然数，也是最小的质数。
.9、除2以外，所有的偶数都是合数。
最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。
5. 在内填入适当的质数。
10＝＋ 10＝×20＝＋＋8＝××6. 分解质因数。
669 13510937. 两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是8. 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是。
9. 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是，最大是。
24.质数、合数与因数分解(含答案)-
24.质数、合数与因数分解知识纵横一个大于1的正整数,若除了1与它自身,再没有其他的约数,•这样的正整数叫做质数;一个大于1的正整数,除了1与它自身,若还有其他的约数,这样的正整数称为合数,这样,我们可以按约数个数将正整数分为三类:正整数1⎧⎪⎨⎪⎩单位质数合数质数、合数有下面常用的性质:1.1不是质数,也不是合数;2是惟一的偶质数.2.若质数p│ab,则必有p│a或p│b.3.若正整a,b的积是质数p,则必有a=p或b=p.4.算术基本定理:任意一个大于1的整数N能分解成k个质因数的乘积,•若不考虑质因数之间的顺序,则这种分解是惟一的,从而N可以写成标准分解形式:N=p1a1·p2a2·…p k ak其中p1<p2<…<p k,p i为质数,a i为非负整数.(i=1,2,…k).例题求解【例1】已知三个不同的质数a,b,c满足ab b c+a=2000,那么a+b+c=_____.(第15届江苏省竞赛题) 思路点拨运用乘法分配律、算术基本定理,从因数分解入手,突破a的值.解:42 提示：由a(b b c+1)=24×53.【例2】不超过100的所有质数的乘积减去不超过60且个位数字为7•的所有质数的乘积所得之差的个位数字是( ).A.3B.1C.7D.9思路点拨从寻找适合题意的质数入手.解:选D 提示2与5的积为10，不超过60且个位数字为7的所有质数共4个，它们是7，17，37，47，10-1=9。
【例3】求这样的质数,当它加上10和14时,仍为质数. (上海市竞赛题)思路点拨由于质数的分布不规划,不妨从最小的质数进行实验,但这样的质数惟一吗?还需按剩余类的方法进行讨论.解:3符合要求提示：当p=3k+1时，p+10=3k+11,P+14=3(k+5),显然p+14是合数；当p=3k+2时，p+10=3(k+4)是合数，当p=3k时，只有k=1才符合题意。
质数和合数综合练习题
质数和合数综合练习题质数和合数一、填空。
⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中 ,自然数有 ,奇数有 ,偶数有 ,质数有 ,合数有 ,是3的倍数的数有。
⒉20以内既是合数又是奇数的数有。
⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。
⒋18的因数有 ,其中质数有 ,合数有。
⒌50以内11的倍数有。
⒍一个自然数被3、4、5除都余2 ,这个数最小是。
⒎三个连续偶数的和是54 ,这三个偶数分别是、、。
⒏50以内最大质数与最小合数的乘积是。
⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字 ,组成一个有因数5的最小三位数是。
⒑一个三位数 ,能有因数2 ,又是5的倍数 ,百位上是最小的质数 ,十位上是10以内最大奇数 ,这个数是。
⒒用10以下的不同质数 ,组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。
⒓有两个数都是质数 ,这两个数的和是8 ,两个数的积是15 ,这两个数是和。
⒔有两个数都是质数 ,这两个数的和是15 ,两个数的积是26 ,这两个数是和。
⒕既不是质数 ,又不是偶数的最小自然数是；既是质数 ,又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数 ,又是合数的最小数是；既不是质数 ,又不是合数的是；既是奇数 ,又是合数的最小的数是。
⒖个位上是的数 ,既是2的倍数 ,也是5的倍数。
⒗□47□同时是2、3、5的倍数 ,这个四位数最小是 ,这个四位数最大是。
⒘两个质数的和是22 ,积是85 ,这两个质数是和。
⒙一个四位数 ,千位上是最小的质数 ,百位上是最小的合数 ,十位上既不是质数也不是合数 ,个位上既是奇数又是合数 ,这个数是。
⒚一个三位数 ,它的个位上是最小的质数 ,十位上是最小的合数 ,百位上的最小的奇数 ,这个三位数是 ,它同时是质数和的倍数。
⒛如果两个不同的质数相加还得到质数 ,其中一个质数必定是。
二、判断。
⒈任何一个自然数至少有两个因数。
⒉一个自然数不是奇数就是偶数。
⒊能被2和5整除的数 ,一定能被10整除。
5 质数、合数和分解质因数 (2)
5 质数、合数和分解质因数学习目标：1.掌握质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别；理解质因数和分解质因数的概念，会用短除法分解质因数。
2. 采用分解质因数的方法解决问题；3. 根据题目要求将质因数进行组合，培养学生的推理分析能力。
教学重点:掌握并且灵活运用分解质因数的方法解决问题。
教学难点：根据题目要求将质因数进行组合，培养学生的推理分析能力。
教学过程：一、情景体验师：密码在我们的生活中随处可见，同学们知道都有些什么密码吗？（以开放式的提问，让学生畅所欲言。
）生：手机密码、银行卡密码、保险箱密码、旅行箱密码、QQ密码、微信密码、微博密码、淘宝密码、网站注册密码……师：你们设置的密码通常都是由什么组成的呢？生：数字+字母，纯数字、纯字母……实用文档师：我们经常会听到别人说QQ密码被盗、银行卡密码被破解之类的，密码为什么这么容易被人破译呢？生：因为设置的密码太简单啦。
师：实际上，密码设计领域都是利用了数学知识。
师：首先，我们来复习两个概念——质数、合数。
哪位同学能告诉老师，什么样的数叫做质数？生：一个数，如果只有1和它本身两个约数，我们把这样的数叫做质数（或素数）。
师：什么样的数叫做合数？生：一个数，如果除了1和它本身两个约数外还有别的约数，我们把这样的数叫做合数。
师：因此，可以根据什么来判断一个数是质数还是合数？生：判断一个数是质数还是合数，主要是看它的约数的个数。
（要求学生掌握质数、合数的判断方法：定义法、查质数表）师：是不是就是说，我们可以把自然数分成质数、合数两大类呢？生：不是。
1既不是质数，也不是合数。
师：回答得非常正确！按照约数的个数，我们可以把自然数分成三类：实用文档（以上主要是带领学生复习巩固质数、合数的定义、区别和联系）师：密码设计领域其实就是利用了质数，因为将几个质数相乘非常简单，反过来，将一个数分解成质数相乘的形式却是一个及其困难的问题，这就使得质数在设计密码系统方面相当适合，但是这是一个非常深奥的数学问题。
分解质因数练习题答案
分解质因数练习题答案分解质因数练习题答案把一个合数，用质因数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。
我们课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank” class=“keylink”>说男问剑芷舴⑽颐茄罢医獯鹦矶嗄烟獾耐黄瓶冢佣忱馓狻?/p> 例1：把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个，一共有多少种不同的分法？分析：18的约数有1、2、3、6、9、18。
除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
例2：写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。
分析：先把15120分解质因数，进而组合因数，使几个因数成为连续的自然数。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7=5×××=5×6×7×8×9：有四个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？解：3024=2×2×2×2×2×3×3×3×7=8×6×9×7答：这四个孩子中年龄最大的是9岁。
例3：将2、5、×14、24、27、55、56、99八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
分析：14=2×724=2×2×2×27=3×3×355=5×11 可以看出，这八个数中，共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11，如果要把这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有四个2，三个3，一个5，一个7，一个11。
质数与合数练习题
质数与合数练习题在数学中，质数（prime number）和合数（composite number）是两个基本概念。
质数是指除了1和自身外没有其他因数的整数，而合数则是指除了1和自身外还有其他因数的整数。
了解质数和合数的性质以及它们的区别，对于数学学习和解题能力的培养非常重要。
本文将提供一些质数与合数的练习题，以帮助读者更好地理解和应用相关知识。
一、选择题1. 下列哪个数字是质数？A. 12B. 23C. 30D. 502. 下列哪个数字是合数？A. 17B. 32C. 37D. 41二、判断题判断以下命题是否正确，正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
1. （√）质数一定是大于1的自然数。
2. （√）合数的因数除了1和它本身还会有其他数。
3. （×）质数和合数之间没有联系，互不相关。
4. （√）一个数如果有且仅有两个因数，那么它一定是质数。
三、填空题1. 7是一个（质数/合数）。
2. 15的最小因数是（1/3/5/15）。
3. 13的所有因数的和为（1/13/14/26）。
四、计算题1. 写出10以内的所有质数。
2. 列举出20以内的所有合数。
3. 给定以下数，判断它们是质数还是合数：A. 21B. 29C. 37D. 40五、应用题某班级有24名学生，要平均分成几组，使得每组人数最多且相等，要求每组人数都是合数，请计算每组的人数和最多可以有几组。
六、解答题1. 证明：任意一个大于1的自然数都可以表示成若干个质数的乘积。
2. 证明：不存在无限多个连续的质数。
3. 将27、33、45、57分解质因数。
总结：本文提供了质数与合数的练习题，涵盖了选择题、判断题、填空题、计算题以及应用题。
通过练习，读者可以巩固对质数与合数的概念理解，掌握其性质和区别，并应用于解题中。
同时，解答题部分提供了证明题和分解质因数的练习，帮助读者提高证明能力和运用质因数分解的技巧。
通过不断练习和思考，相信读者能够在数学学习中取得更好的成绩。
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综合练习
一、填空．
1．20以内差为4的两个质数是（）和（），（）和（），（）和（）．2．用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是（），只能被2整除的最小四位数是（）．
3．28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）．
4．把下面各数分别填在指定的圈里．
9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、97
二、判断．
1．能被2整除的数都不是质数．（）
2．在自然中，除2以外，所有的偶数都是合数．（）
3．边长是质数的正方形，它的周长一定是合数．（）
4．只有两个约数的自然数一定是质数．（）
5．自然数中只有质数和合数．（）
6．所有合数都是偶数．（）
参考答案
一、填空．
1．3和7，7和11，13和17
2．4210，1024
3．28的约数有：1，2，4，7，14，28，
质数有：2，7，
合数有：4，14，28，
奇数有：1，7，
偶数有：2，4，14，28，
4．质数：23，31，41，79，89，97
合数：9，39，51，69，81，91
二、判断．
1．×2．√3．√4．√5．×6．×。