2014-2015年四川省南充市高一下学期数学期末试卷与解析PDF
2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案
2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。
2014-2015下学期期末考试高一数学(A卷)试题与答案
答案一、CDABA BACDCDA 13、57-14、3/10 15、017、)4sin(π+x 18、3- 19、解：(1)由条件1OA =，AON θ∠=cos OC θ∴=，sin AC θ= ……2分1sin cos sin 22S θθθ∴== ……4分其中02πθ<< ……6分(2) 02πθ<<,02θπ∴<< ……8分故当22πθ=，即4πθ=时，……10分max 12S =. ……12分20、解：(1) 这二十五个数据的中位数是397.……4分 (2)品种A 亩产量的频率分布表如下：………………………8分(3)品种A 亩产量的频率分布直方图如下：0.0.0.0.0.0.0.0.………12分21、解：(1)由图象知：4()24T πππ=-=，则：22Tπω==，…………2分 由(0)1f =-得：sin 1ϕ=-，即：()2k k z πϕπ=-∈，……………4分∵||ϕπ< ∴ 2πϕ=-。
………………………………6分(2)由(1)知：()sin(2)cos 22f x x x π=-=-，……………………7分∴g()()()1cos )[cos()]12284xx x f x x ππ=--=----2[sin )]12cos 2sin cos 12x x x x x x =+-=+-cos 2sin 2)4x x x π=+=+，………………………10分当[0,]2x π∈时，52[,]444x πππ+∈，则sin(2)[,1]42x π+∈-，∴()g x 的值域为[-。
………………………………………12分22、解：(1)设(14,)P y ，则(14,),(8,3)OP y PB y ==---， ……………1分 由OP PB λ=，得(14,)(8,3)y y λ=---， …………２分 解得7,74y λ=-=-，所以点(14,7)P -。
四川省某重点中学2014—2015学年高一下学期期末模拟考试数学版含答案
n cos n 2
1 , 前 n 项和为 Sn , 则 s13
19.
③ 若数列 an n2 n(n N ) 为单调递增数列，则 取值范围是
2；
3
④ 已知数列 { an} 的通项 an
2n
，其前
11
n 项和为
Sn ，则使
Sn
0 的 n 的最小值为 12 ．
⑤1
1
2
1
2
23
1
2
2 1 （n 2）
n
n
其中正确结论的序号为 _____________（写出所有正确的序号） ．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步
骤。
17.( 本题满分 12 分 ) 已知向量 a =e1- 2e2 , b = 3e1 +e2 , 其中 e1 =（ 1,0 ）， e2 =（ 0,1 ） , 求：
（1） a b ；
（ 2） a 与 b 夹角的余弦值。
13.U>V. 14. 等边三角形 . 15.(-
5
,0)
（0，+ ）.
16.
3
②, ⑤.
17.(1) a b =1
(2)
2
;
10
18.(1) a=- 1 或 a=-2 8
1
（2）当 a=-2 ，则 {x|- <x<1}
2
：当 a=- 1 ，则 {x|-1<x<7} 8
10
19. (1)-
；
10
2 33
12．对于一个有限数列 p ( p1, p2 , , pn ) ， p 的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为
四川省南充市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 Word版含解析
四川省南充市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣2．（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（）A．4B．±2 C．2D．﹣23．（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．∪4．（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）A．﹣4 B．0C．4D．25．（5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（）A．增函数且有最小值为2 B．增函数且有最大值为2C．减函数且有最小值为2 D．减函数且有最大值为26．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f （2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2.5，3）B．（2.5，2.75）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）8．（5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（）A．先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变B．先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变9．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A．B．C．D．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为．12．（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为．13．（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是．14．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为，其单调递增区间为．15．（5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）化简下列各式：（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；（2）．17．（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．18．（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．19．（12分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（1）求这一天0～12时用电量的最大差；（2）写出这段曲线的函数解析式．20．（13分）设f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，确定x为何值时，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．21．（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上为单调函数，求θ的取值范围；（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．四川省南充市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）sin的值为（）A．B．C．﹣D．﹣考点：三角函数的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由特殊角的正弦函数值即可解得．解答：解：由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．点评：本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．2．（5分）集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，若A∪B={1，2，3，4，5，6}则a的值为（）A．4B．±2 C．2D．﹣2考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的定义求解．解答：解：∵集合A={1，a，3}，B={3，a2，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴，或，解得a=2．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意并集性质的合理运用．3．（5分）函数f（x）=+﹣1的定义域为（）A．（﹣∞，1]B．∪考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式中，二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定义域为．故选：D．点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，即求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题目．4．（5分）已知函数f（x）=，求f（0）的值（）A．﹣4 B．0C．4D．2考点：函数的值；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数以及抽象函数化简求解函数值即可．解答：解：函数f（x）=，f（0）=f（0+2）=f（2）=22﹣4=0．故选：B．点评：本题考查分段函数以及测试赛的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．（5分）已知函数f（x）是偶函数，而且在上是减函数，且有最小值为2，那么在上说法正确的是（）A．增函数且有最小值为2 B．增函数且有最大值为2C．减函数且有最小值为2 D．减函数且有最大值为2考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可选出正确答案．解答：解：∵偶函数f（x）在区间上是减函数，∴根据偶函数的性质知f（x）在区间上是增函数，又偶函数f（x）在区间上有最小值，即f（x）min=f（6）=2，则f（x）在区间上的最小值f（x）min=f（﹣6）=﹣f（6）=﹣2，故选：A．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性间的关系，注意偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反，奇函数在关于y轴对称的区间上单调性一致．6．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用分段函数，判断函数的图象即可．解答：解：函数f（x）=，可知x＜0，函数是二次函数，开口向上，x≥0时，指数函数是减函数，所以函数的图形为：C．点评：本题考查函数的图象以及分段函数的应用，考查基本知识的应用．7．（5分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f （2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（）A．（2.5，3）B．（2.5，2.75）C．（2.625，2.75）D．（2.5，2.625）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可．解答：解：连续函数在区间（a，b）上有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间：（2.5，2.625）．故选：D．点评：本题考查零点判定定理的应用．基本知识的考查．8．（5分）为了得到y=cos（2x+）函数的图象，只需将余弦函数曲线上所有的点（）A．先向右平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变B．先向左平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．先向左平移个长度单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变D．先向右平移个长度单位，再把横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将余弦函数曲线上所有的点先向左平移个长度单位，可得函数y=cos（x+）的图象，再把所得图象的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（2x+）函数的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9．（5分）已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则与的夹角是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据•（﹣）=2，求得cosθ的值，可得解答：解：设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根据•（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．10．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答：解：x∈时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1中的x取值范围为（﹣3，+∞）．考点：指、对数不等式的解法．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：运用指数函数的单调性，可得2x﹣7＜4x﹣1，运用一次函数的解法解得即可得到解集．解答：解：不等式（）2x﹣7＞（）4x﹣1即为2x﹣7＜4x﹣1，即2x＞﹣6，解得x＞﹣3．则解集为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．12．（5分）已知幂函数f（x）过点（2，），则f（4）的值为2．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=x a，由f（x）过点（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答：解：设幂函数f（x）=x a，∵f（x）过点（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意幂函数的性质和应用．13．（5分）函数y=log2（x2﹣2x）的单调递减区间是（﹣∞，0）．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．解答：解：令t=x2﹣2x，则函数y=log2t，本题即求当t＞0时，函数t的减区间，由t＞0，求得x＜0，或x＞2，即函数的定义域为（﹣∞，0）∪（2，+∞）．再利用二次函数的性质可得当t＞0时，函数t的减区间为（﹣∞，0），故答案为：（﹣∞，0）．点评：本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．（5分）函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为π，其单调递增区间为，k∈z．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期以及单调递增区间．解答：解：函数y=2sin（2x﹣）的最小正周期为=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈z，故答案为：π；，k∈z．点评：本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．15．（5分）已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=，=，=，则①=﹣，②=+，③=﹣+，④++=中正确的等式的个数为3．考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：画出图形，结合图形，利用平面向量加减运算的几何意义进行解答即可．解答：解：如图所示，对于①，==（+）=+=+，∴①错误；对于②，=+=+=+，∴②正确；对于③，=（+）=+=﹣+，∴③正确；对于④，++=（+）+（+）+（+）=（+++++）=，∴④正确；综上，正确的等式个数是3．故答案为：3．点评：本题考查了平面向量的加减及数乘运算的应用问题，是基础题目．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）化简下列各式：（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；（2）．考点：运用诱导公式化简求值；有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）根据指数运算和对数运算法则逐步化简即可求值；（2）运用诱导公式即可化简求值．解答：解：（1）4a b÷（﹣a b）•，（a，b均为正数）；=﹣6a b•=﹣6a．（2）==﹣tanα点评：本题主要考查了指数运算和对数运算法则的应用，诱导公式的应用，属于基本知识的考查．17．（12分）如图，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分别是AB，AC，BC的中点，且MN与AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据向量的坐标公式进行计算即可求：．（2）利用数量积的应用即可求∠BAC的余弦值．解答：解：（1）∵A（7，8），B（3，5），C（4，3），∴=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∵D是BC的中点，∴=（+）=（，﹣4），∵M，N分别是AB，AC的中点，∴F是AD的中点，∴=（，2）．（2）∵=（﹣4，﹣3），=（﹣3，﹣5），∴cos∠BAC===．点评：本题主要考查平面向量的基本运算以及利用数量积求向量夹角问题，比较基础．18．（12分）已知函数f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在（1，+∞）上的增减性，并证明．考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）求出f（x）的解析式，求出定义域，判断是否关于原点对称，计算f（﹣x），与f（x）比较，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，运用定义法证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．解答：解：（1）f（x）=x+，且f（1）=2，则1+m=2，解得m=1，f（x）=x+，定义域为{x|x≠0，x∈R}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），则f（x）为奇函数；（2）f（x）在（1，+∞）上递增，理由如下：设1＜m＜n，则f（m）﹣f（n）=m+﹣（n+）=（m﹣n）+=（m﹣n）•由于1＜m＜n，则m﹣n＜0，mn＞1，即mn﹣1＞0，即有f（m）﹣f（n）＜0，即有f（m）＜f（n）．则f（x）在（1，+∞）上递增．点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，考查定义法的运用，考查运算能力，属于基础题．19．（12分）某企业一天中不同时刻用电量y（单位：万千瓦时）关于时间t（0≤t≤24，单位：小时）的函数y=f（t）近似地满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如图是该企业一天中在0点到12点时间段用电量y与时间t的大致图象．（1）求这一天0～12时用电量的最大差；（2）写出这段曲线的函数解析式．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：应用题；三角函数的图像与性质．分析：（1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，可求得A，B，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），又0＜φ＜π，从而解得φ，即可求得这段曲线的函数解析式．解答：解：（1）由图象可得用电量的最大差为1万千瓦时．（2）由图象可得T=12，，∵A===，B===2，∴y=0.5sin（φ）+2，又函数y=0.5sin（φ）+2过点（0，2.5），代入可解得：φ=2kπ，又∵0＜φ＜π，∴φ=，综上可得：A=，，φ=，B=，即有：f（t）=sin（+）+2，点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基本知识的考查．20．（13分）设f（x）=a，g（x）=a2，其中a＞0，且a≠1，确定x为何值时，有：（1）f（x）=g（x）；（2）f（x）＞g（x）．考点：对数的运算性质．专题：计算题；分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）运用对数函数的单调性，解方程即可得到x；（2）对a讨论，分a＞1，0＜a＜1，运用对数函数的单调性，解不等式，注意对数真数大于0，即可得到x的范围．解答：解：（1）由f（x）=g（x），则=a2，即log2x=2，解得x=4．则有x=2时，f（x）=g（x）；（2）当a＞1时，f（x）＞g（x）即＞a2，则log2x＞2，解得x＞4；当0＜a＜1时，f（x）＞g（x）即＞a2，则log2x＜2，解得0＜x＜4．综上可得，a＞1时，x＞4时，f（x）＞g（x）；0＜a＜1时，0＜x＜4时，f（x）＞g（x）．点评：本题考查对数方程和不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．21．（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上为单调函数，求θ的取值范围；（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．考点：平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题．解答：解：（1）因为=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上为单调函数，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调函数；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），则﹣tanθ∈（），所以当对称轴x=﹣tanθ＜﹣1时，函数y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调增函数，所以最小值为g（θ）=f（﹣1）=2tanθ；当x=﹣tanθ∈时，g（θ）=f（﹣tanθ）=﹣tan2θ﹣1，所以g（θ）=．点评：本题考查了向量平行的坐标关系以及与函数的单调性结合的求参数范围以及解析式的问题，属于中档题．。
XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
XXX2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案XXX2014-2015-2高一年级数学期末试卷一。
选择题 (每小题 3 分，共 30 分)1.若 $a<b<0$，则下列不等式不能成立的是 _______。
A。
$1<\frac{a}{b}$B。
$2>\frac{2}{a+b}$C。
$|a|>|b|$D。
$(a+b)^2>(a-b)^2$2.不等式$2x+ax+b>0$ 的解集是$\{x|x>3\text{或}x<-2\}$，则 $a$、$b$ 的值分别是 _______。
A。
$2,12$B。
$2,-2$C。
$2,-12$D。
$-2,-12$3.如图，方程 $y=ax+b$ 表示的直线可能是 _______。
图略]A。
直线 $l_1$B。
直线 $l_2$C。
直线 $l_3$D。
直线 $l_4$4.设 $x,y$ 满足begin{cases}2x+y\geq 4,\\x-y\geq -1,\\x-2y\leq 2。
end{cases}$$则 $z=x+y$ 的取值范围是 _______。
A。
有最小值 $2$，最大值 $3$B。
有最大值 $3$，无最小值C。
有最小值 $2$，无最大值D。
既无最小值，也无最大值5.等差数列的首项为 $25$，且从第 $10$ 项开始为比$1$ 大的项，则公差 $d$ 的取值范围是 _______。
A。
$>25$B。
$<25$XXX<d<24$D。
$|d|>24$6.从装有 $4$ 个红球和 $3$ 个黑球的口袋内任取 $3$ 个球，那么互斥而不对立的事件是 _______。
A。
至少有一个红球与都是黑球B。
至少有一个红球与恰有一个黑球C。
至少有一个红球与至少有一个黑球D。
恰有一个红球与恰有两个红球7.已知函数 $f(x)=\begin{cases}x+2,&x\leq 0\\-x+2,&x>0\end{cases}$，则不等式 $f(x)\geq x$ 的解集为_______。
2014四川省南充市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题(有答案)
数 学 试 卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题栏内） 1.12cos12sin 2ππ的值是（ ）A.81 B.41 C.21D.1 2.已知数列{}n a 满足),2(,1,1*121N n n a a a n n ∈≥-==-则3a 的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D.213.如图所示，甲 乙 丙是三个立体图形的三视图，则甲 乙 丙对应的标号正确的是（ ）甲 乙 丙 ①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④ 4.已知a <0,-1<b <0,那么（ ）A.a >ab >ab 2B.ab 2>ab >aC.ab >a >ab 2D.ab >ab 2>a 5.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点。
则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ） A.45° B.60° C.90° D.120° 6.在等差数列中，,2362π=+a a 则=-)32sin(4πa （ ） A.23 B.21 C.23- D.21-正视图 俯视图俯视图正视图俯视图俯视图正视图俯视图俯视图D A1A 1D 1C 1B CBEFGH7.函数)1)(511(log 2>+-+=x x x y 的最小值为（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.48如果把直角三角形的三边都增加相同的长度，则这个新三角形的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定 9.已知两条直线m ，n ，两个平面α，β给出下面四个命题： ①m ∥n ，m ⊥α⇒n ⊥α ②α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n③m ∥n ，m ∥α⇒n ⊥α ④α∥β，m ∥n ，m ⊥α，⇒m ⊥β其中正确命题的序号是（ ） A.①③ B.②④ C.①④ D.②③10.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数的形式是132********123=⨯+⨯+⨯+⨯那么将二进制数216111）（位转换成十进制数的形式是（ ） A.2217- B.1216- C.2216- D.1215-二、选择题(本大题共5个小题,每小题5分,满分25分。
2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准
2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝ 第二小组频率 ＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。
四川省南充市高一下学期数学期末考试试卷
四川省南充市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 已知集合A={x|x2＜4}，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}，则A∩B=（）A . {﹣2，﹣1，0}B . （﹣1，0）C . {﹣1，0}D . （﹣3，﹣2）2. （2分）在等差数列{an}中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）A . 20B . 18C . 16D . 83. （2分） (2016高一下·长春期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .4. （2分）(2014·福建理) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A . 18B . 20C . 21D . 405. （2分）已知a<b，则下列不等式正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·和平期末) 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A . 255B . 125C . 75D . 357. （2分） (2016高二上·福州期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a5=5，S5=15，则数列的前2016项和为（）A .B .C .D .8. （2分）下列各数中，可能是六进制数的是（）A . 66B . 108C . 732D . 20159. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 若＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ ＞2中，正确的不等式有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个11. （2分） (2016高二上·莆田期中) 若xy满足约束条件，则的取值范围为（）A . [﹣， ]B . [﹣，1]C . （﹣∞，﹣]∪[ ，+∞）D . （﹣∞，﹣]∪[1，+∞）12. （2分）两个数4和9的等比中项是（）A . 6B . ±6C .D . ±二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·银川模拟) 在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，A、B、C、D四地新增疑似病例数据信息如下：A地：中位数为2，极差为5； B地：总体平均数为2，众数为2；C地：总体平均数为1，总体方差大于0； D地：总体平均数为2，总体方差为3.则以上四地中，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是________(填A、B、C、D)14. （1分） (2020高二上·福建月考) 在区间上随机取一个数，则使函数无零点的概率是________．15. （1分） (2016高二上·临泉期中) 若关于x的不等式（m﹣1）x2﹣mx+m﹣1＞0的解集为空集，则实数m 的取值为________．16. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________；当BC＝1时，则△ABC的面积等于________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2018高二上·北京期中) 已知：等差数列{ }的公差d≠0， =1，且a2、a3、a6成等比数列（I）求{ }的通项公式；（II）设数列{ }的前n项和为，求使 >35成立的n的最小值.18. （10分） (2018高三上·邵东月考) 已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．19. （10分） (2019高一下·延边月考) 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）试估计这组数据的众数、中位数、平均数；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以元/千克收购；B：对质量低于克的芒果以元/个收购，高于或等于克的以元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20. （5分）(2017·仁寿模拟) 由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如图：（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5.0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“好视力”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望．21. （5分）(2020·宣城模拟) 已知函数（Ⅰ）求不等式f(x)>0的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式有解，求实数m的取值范围.22. （10分） (2019高二下·长沙期末) 已知数列的前项和为，，数列为等比数列，．（1）求数列、的通项公式；（2）记，求数列的前项和为．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共45分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
四川省南充市高一数学下学期期末试卷(含解析)
四川省南充市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为( ) A．3 B．0 C．﹣1 D．1考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：根据数列的前n项的和减去第n﹣1项的和得到数列的第n项的通项公式，即可得到此等比数列的首项与公比，根据首项和公比，利用等比数列的前n项和的公式表示出前n项的和，与已知的S n=3n+b对比后，即可得到b的值．解答：解：因为a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n==3n﹣1，所以b=﹣1．故选C点评：此题考查学生会利用a n=S n﹣S n﹣1求数列的通项公式，灵活运用等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道基础题．2．求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=( )A．﹣B．C．﹣D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式化简已知函数，再由两角和的余弦公式可得．解答：解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及诱导公式的应用，属基础题．3．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条阿金利用正弦定理可得sin（A﹣B）=0，即 A=B 或A+B=，从而得出结论．解答：解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得 sinAcosA=cosBsinB，即 sin（A﹣B）=0，即 sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即 A=B 或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，两角差的正弦公式，属于基础题．4．若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是( )A．a+B．a﹣C．D．考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式的性质进行判断即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．点评：本题主要考查不等关系的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．5．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是( )A．π+24B．π+20C．2π+24D．2π+20考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，即可求出该器皿的表面积．解答：解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．点评：由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征．6．等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是( )A．a11B．a10C．a9D．a8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列{a n}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则a n=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选A点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决7．已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意和基本不等式可得（x+1）+（y+1）的最小值，进而可得x+y的最小值．解答：解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C点评：本题考查基本不等式求最值，整体法是解决问题的关键，属基础题．8．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：证明题．分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选B点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．9．已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是( ) A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答：解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．10．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：余弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：运用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA，结合特殊角的正弦函数值，可得角A．解答：解：由b=8，c=8，S△ABC=16，则S△ABC=bcsinA=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选C．点评：本题考查三角形的面积公式的运用，考查特殊角的正弦函数值，属于基础题和易错题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由题意和同角三角函数基本关系可得sinα和cosα，进而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的正弦公式计算可得．解答：解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系和二倍角公式，属中档题．12．不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为．考点：其他不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：依题意，1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根，且a﹣1＜0，利用韦达定理即可求得答案．解答：解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．点评：本题考查分式不等式的解法，考查转化思想与韦达定理的应用，考查解方程的能力，属于中档题．13．设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4a7=a5a6，解之可得a5a6，由对数的运算可得log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10）=log3（a5a6）5，代入计算可得．解答：解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1a2 (10)=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：10点评：本题考查等比数列的性质和通项公式，涉及对数的运算，属中档题．14．过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心．考点：三角形五心．专题：证明题．分析：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，可证得△POA≌△POB≌△POC，从而证得OA=OB=OC，符合这一性质的点O是△ABC外心．解答：证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．点评：本题考查三角形五心，求解本题的关键是能够根据题设条件得出PA，PB，PC在底面上的射影相等，以及熟练掌握三角形个心的定义，本题是一个判断形题，是对基本概念的考查题．15．给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是①②④．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质；空间位置关系与距离．分析：根据已知，归纳猜想数列的通项公式，可判断①；根据二次函数的图象和性质，结合已知，可判断②；利用诱导公式和二倍角公式，化简函数解析式，结合三角函数的图象和性质，可判断③；根据公理2及其推论，可判断④．解答：解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故①正确；②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，故函数y=2kx2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．故说法正确的序号是：①②④，故答案为：①②④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度中档．三、解题题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果．（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣•tan （x+），从而得到结果．解答：解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°•=•cos10°•=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan（x+）=﹣．∴==sin2x•=﹣cos（2x+）=﹣•tan （x+）=﹣•（﹣）=﹣．点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题．17．已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．考点：交集及其运算；函数恒成立问题．专题：集合．分析：（1）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出A与B的交集即为I；（2）根据函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，得到f（2）与f（﹣4）都大于0，解答：解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴，即，解得：a＜．点评：此题考查了交集及其运算，以及函数恒成立问题，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：设三角形三边是连续的三个自然n﹣1，n，n+1，三个角分别为α，π﹣3α，2α，由正弦定理求得cosα=，再由余弦定理可得（n﹣1）2=（n+1）2+n2﹣2（n+1）n•，求得n=5，从而得出结论．解答：解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，求得n2﹣5n=0，是解题的难点，属于中档题．19．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）．解答：解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．20．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF 分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由正方形ABCD知∠DCF=∠DAE=90°，得A1D⊥A1F且A1D⊥A1E，所以A1D⊥平面A1EF．结合EF⊂平面A1EF，得A1D⊥EF；（2）由勾股定理的逆定理，得△A1EF是以EF为斜边的直角三角形，而A1D是三棱锥D﹣A1EF 的高线，可以算出三棱锥D﹣A1EF的体积，即为三棱锥A1﹣DEF的体积．解答：解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F， A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F⊆平面A1EF．∴A1D⊥平面A1EF．又∵EF⊂平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF的面积为，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱锥D﹣A1EF的底面A1EF上的高线，因此，三棱锥A1﹣DEF的体积为：．点评：本题以正方形的翻折为载体，证明两直线异面垂直并且求三棱锥的体积，着重考查空间垂直关系的证明和锥体体积公式等知识，属于中档题．21．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1；（1）设b n=a n+1，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）a n+1=2a n+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{a n}的通项公式；（3）求出c n，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和T n．解答：解：（1）证明：a n+1=2a n+1，可得a n+1+1=2（a n+1），即有b n+1=2b n，则数列{b n}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，b n=2•2n﹣1=2n，即有a n=2n﹣1；（3）c n=na n=n•2n﹣n，令S n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②可得，﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，即有S n=（n﹣1）•2n+1+2，则前n项和T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．。
四川省南充市高一数学下学期期末考试试题
四川省南充市高一数学下学期期末考试试题高一数学注意事项：1. 本试卷备有答题卡，请在答题卡上作答•否则无效。
2. 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。
考试时间：120分钟. 试卷满分:150分。
参考公式：回归直线的方程：工(叫-頼厂刃工工必-证亍1=1-------------------- = .一、选择题：本大题共项是符合要求的.(1) 己知sin tan第I卷(选择题•共60分)12小题•每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有是(B)(D)(A) 第一或第二象限角(C) 第三或第四象限角(2) 从编号为1〜50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的编号可能是(A) 3、13、23、33、43(C)1 、2、3、4、(3) 已知扇形的周长为(A) 4 弧度(B) 55 (D) 28cm.则该扇形的面积(B) 3 弧度⑷已知: e i、e是不共线向量, 3e i(B) 3 (C)-3(A) 8(5)如果右边程序运行后输出的结果是后面的表达式应为(A)i >11(B)i 11(C)i 11(D)i 11⑹设( 0：(A)2 (C)3©2)，且tan第二或第三象限角第一或第四象限角5枚来进行发射5枚导弹的、10、15、20、、4、8、16、32S值最大时圆心角的大小为(C) 2 弧度(D) 125弧度4e2，b 6e i ke2，且all b，(D)-8132.那么在程序中while，则(B)(D)2(7)如果执行右边的程序框图，那么输出的COS则k的值为endS(8)如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、 乙两名选手打分的茎叶图(其中m 是数字0〜9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是a-j 和a 2,(9)任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形.依此类推，这样一共画了 3个正方形.如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在 第三个正方形的概率是cos(2x )的图象，需要将 f(x)的图象6(B)向右平移一个单位 6 (D)向右平移一个单位3)为奇函数，则的一个取值为 (C)—(D)-2 4[0,2 ])的图象与直线y k 有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是(A) 22 (C) 94(D)190(B) 46乙0 ?5 4 5 5 18 4 4 6 4 7 mg 3(A)印> a 2(B)印 < a 2 (C) a 2 (D) a , a 2的大小与m 的值有关(A)(B) (C) 1 4 ] 8(D)丄16(10)由函数f (x) sin2x 的图象得到g(x) (A)向左平移 —个单位6(C)向左平移 —个单位3(11)已知 f(x) sin(x ) cos(x(A) 0(B)(12)函数 f (x)(A) [ 1,1] (B) (1,3) (C) ( 1,0) U (0,3) (D) [1.3]第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题.每小题5分，共20分.(13)利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为_____________ 。
四川省南充市高一下学期数学期末考试试卷
四川省南充市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·长寿月考) 直线的倾斜角为（）A .B .C .D . 与a取值有关2. （2分） (2017高二下·河北期末) 已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·汕头月考) 若圆台的上下底面半径分别是1和3，它的侧面积是两底面面积的2倍，则圆台的母线长是（）A . 2B . 2.5C . 5D . 104. （2分）已知tanα=﹣，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（）A . -7B . 7C . -D .5. （2分）已知α是锐角，sinα=则tanα=（）A .B .C .D .6. （2分）三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC ， SA=4，AB=3，D为AB的中点∠ABC=90°，则点D到面SBC 的距离等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知△ABC中，BC=1，AB= ，AC= ，点P是△ABC的外接圆上的一个动点，则• 的最大值是（）A . 2B .C .D .8. （2分）如图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（）A . 3B .C . 4D .9. （2分）两条直线l1：2x+y﹣1=0和l2：x﹣2y+4=0的交点为（）A . （，）B . （-，）C . （， -）D . （-， -）10. （2分）如图，在斜三棱柱中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H 必在（）A . 直线AB上B . 直线BC上C . 直线AC上D . △ABC的内部11. （2分） (2016高二上·潮阳期中) 若一个几何体各个顶点或其外轮廓曲线都在某个球的球面上，那么称这个几何体内接于该球，已知球的体积为，那么下列可以内接于该球的几何体为（）A . 底面半径为1，且体积为的圆锥B . 底面积为1，高为的正四棱柱C . 棱长为3的正四面体D . 棱长为3的正方体12. （2分）已知点的坐标满足条件，那么的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·南充期中) 已知直线平行，则________14. （1分）(2016·金华模拟) 平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2，则异面直线EF与BC所成角大小为________．15. （1分） (2016高二下·上海期中) 已知复数Z1 ， Z2满足|Z1|=2，|Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则 =________．16. （1分） (2017高一下·穆棱期末) 若圆与圆相交于点，则 ________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= AB=1，M为PB中点．（1）证明：CM∥平面PAD；（2）求二面角A﹣MC﹣B的余弦值．18. （10分）已知cos（π+α）=﹣．求cosα的值.19. （10分）已知直线l1：3x﹣y﹣1=0，l2：x+y﹣3=0，求：（1）直线l1与l2的交点P的坐标；（2）过点P且与l1垂直的直线方程．20. （10分）(2018·北京) 在△ABC中，a=7,b=8,cosB=- ，（Ⅰ）求∠A：（Ⅱ）求AC边上的高。
四川省南充市高一下学期期末数学试卷
四川省南充市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·河北期末) 该程序运行后，变量y的值是（）A . 3B . 6C . 9D . 272. （2分）(2017·天津) 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2017高二下·枣强期末) 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（）A . 与具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心C . 若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D . 若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为4. （2分） (2016高一下·台州期末) 若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）当时，则下列大小关系正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系数抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 67. （2分）现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样8. （2分）在等比数列中，已知，则 m等于（）.A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分） (2017高三下·静海开学考) 下列说法错误的是（）A . 命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B . 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”C . 若“p且q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题D . 若是“ ”的充要条件10. （2分）把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A . 对立事件B . 互斥但不对立事件C . 不可能事件D . 必然事件11. （2分）已知二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则a，b的值为（）A . a=﹣1，b=﹣2B . a=﹣2，b=﹣1C . a=b=﹣D . a=1，b=212. （2分）已知函数f（x）=sinx+cosx，下面结论正确的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为πB . 函数f（x）最大值为2C . 函数f（x）的图象关于直线x=0对称D . 函数f（x）在区间上是增函数二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·孝昌期中) 二进制数110101转化为六进制数是________14. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，若a=1，，∠A=30°，则△ABC的面积是________．15. （1分） (2018高一下·芜湖期末) 已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,则该组数据的方差是________.16. （1分）已知实数x，y满足x＞y＞0，且x+y=，则+的最小值为________三、解答题 (共5题；共50分)17. （15分） (2017高二上·阳朔月考) 若满足，求：（1）的最小值；（2）的范围；（3）的最大值.18. （10分）(2018·商丘模拟) 在中，内角所对的边分别为，若，且 .（1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.19. （5分） (2017高三上·张家口期末) 在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于90分（不含90分），则直接“晋级”（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分①请你从平均分光和方差的角度来分析两个班的选手的情况；②主持人从甲乙两班所有选手成绩中分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （15分）(2017·静安模拟) 由n（n≥2）个不同的数构成的数列a1 ， a2 ，…an中，若1≤i＜j≤n 时，aj＜ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2+1+0=3；同理，等比数列的逆序数为4．（1）计算数列的逆序数；（2）计算数列（1≤n≤k，n∈N*）的逆序数；（3）已知数列a1，a2，…an的逆序数为a，求an，an﹣1，…a1的逆序数．21. （5分）设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R）满足条件：①当x∈R时，f（x）的最大值为0，且f （x﹣1）=f（3﹣x）成立；②二次函数f（x）的图象与直线y=﹣2交于A、B两点，且|AB|=4（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求最小的实数n（n＜﹣1），使得存在实数t，只要当x∈[n，﹣1]时，就有f（x+t）≥2x成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、。
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2014-2015学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．12．（5分）求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=（）A．﹣B．C．﹣ D．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形4．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a+B．a﹣ C．D．5．（5分）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+206．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a87．（5分）已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．18．（5分）设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．（5分）已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=．12．（5分）不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为．13．（5分）设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=．14．（5分）过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的心．15．（5分）给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是．三、解题题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．18．（12分）若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．19．（12分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．20．（13分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC 的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．21．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1；（1）设b n=a n+1，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．2014-2015学年四川省南充市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）数列{a n}前n项的和S n=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（）A．3 B．0 C．﹣1 D．1【解答】解：因为a n=S n﹣S n﹣1=（3n+b）﹣（3n﹣1+b）=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1，所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，则S n==3n﹣1，所以b=﹣1．故选：C．2．（5分）求值sin164°sin224°+sin254°sin314°=（）A．﹣B．C．﹣ D．【解答】解：∵sin164°=sin（180°﹣16°）=sin16°，sin224°=sin（180°+44°）=﹣sin44°sin254°=sin（270°﹣16°）=﹣cos16°sin314°=sin（270°+44°）=﹣cos44°，∴sin164°sin224°+sin254°sin314°=﹣sin16°sin44°+cos16°cos44°=cos（16°+44°）=cos60°=故选：D．3．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c且有acosA=bcosB，则此三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得sinAcosA=cosBsinB，即sin（A﹣B）=0，即sin2A=sin2B，∴2A=2B 或2A+2B=π，即A=B 或A+B=．若A=B，则△ABC为等腰三角形，若A+B=，则C=，△ABC为直角三角形，故选：D．4．（5分）若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A．a+B．a﹣ C．D．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＞＞0，则a+＞0，故选：A．5．（5分）如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A．π+24 B．π+20 C．2π+24 D．2π+20【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=6×2×2﹣π×12=24﹣π，s2==2π，故s=s1+s2=π+24故选：A．6．（5分）等差数列{a n}中，a1=﹣5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a8【解答】解：设数列{a n}的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=﹣5，s11=55，∴d=2，则a n=﹣5+（n﹣1）×2而x=55﹣4×10=15，则有15=﹣5+（n﹣1）×2∴n=11故选：A．7．（5分）已知x＞﹣1，y＞﹣1，且（x+1）（y+1）=4，则x+y的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：∵x＞﹣1，y＞﹣1，∴x+1＞0，且y+1＞0又∵（x+1）（y+1）=4，∴（x+1）+（y+1）≥2=4，当且仅当x+1）=y+1即x=y=1时取等号，∴（x+1）+（y+1）=x+y+2的最小值为4，∴x+y的最小值为：2故选：C．8．（5分）设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误；由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误；由面面平行的性质定理，易得③正确；由线面平行的性质定理，我们易得④正确；故选：B．9．（5分）已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵tanα==4，sin2α+cos2α=1，α为锐角，∴sinα=，cosα=．∵cos（α+β）=﹣，β均为锐角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．10．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，则A等于（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°=16，【解答】解：由b=8，c=8，S△ABC则S=bcsinA△ABC=×sinA=16，即为sinA=，由于0°＜A＜180°，则A=30°或150°．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在题中横线上11．（5分）已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，则sin（2）=．【解答】解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程组可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，co s2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案为：12．（5分）不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，那么a的值为．【解答】解：∵＜1，∴﹣1==＜0，∴＜0，∵不等式＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}，∴1与2是方程[（a﹣1）x+1]（x﹣1）=0的两根，且a﹣1＜0，即1与2是方程（a﹣1）x2+（2﹣a）x﹣1=0的两根（a＜1），∴1×2=﹣=，∴a=．故答案为．13．（5分）设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=10．【解答】解：由题意可得a5a6+a4a7=2a5a6=18，解得a5a6=9，∴log3a1+log3a2+...+log3a10=log3（a1a2 (10)=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故答案为：1014．（5分）过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心．【解答】证明：点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥α，垂足为O，若PA=PB=PC，故△POA，△POB，△POC都是直角三角形∵PO是公共边，PA=PB=PC∴△POA≌△POB≌△POC∴OA=OB=OC故O是△ABC外心故答案为：外．15．（5分）给出下列说法：①数列，3，，，3…的一个通项公式是；②当k∈（﹣3，0）时，不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是周期为π的奇函数；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内．其中，正确说法序号是①②④．【解答】解：数列，3=，，，3=…的被开方数构造一个以3为首项，以6为公差的等差数列，故它的一个通项公式是，故①正确；②当k∈（﹣3，0）时，∵△=k2+3k＜0，故函数y=2kx2+kx﹣的图象开口朝下，且与x轴无交点，故不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立，故②正确；③函数y=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=sin2（x+）﹣cos2[+（x﹣）]=sin2（x+）﹣cos2（x+）=﹣cos（2x+0=cos2x，是周期为π的偶函数，故③错误；④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一个平面内，故④正确．故说法正确的序号是：①②④，故答案为：①②④三、解题题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）化简求值：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）（2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值．【解答】解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=•cos10°•=•cos10°•=cos10°=﹣1．（2）∵cos（+x）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan（x+）=﹣．∴==sin2x•=﹣cos（2x+）=﹣[2﹣1]•tan（x+）=﹣[2×﹣1]•（﹣）=﹣．17．（12分）已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由A中不等式变形得：（x+4）（x﹣4）＜0，解得：﹣4＜x＜4，即A=（﹣4，4），由B中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣6）＜0，解得：2＜x＜6，即B=（2，6），则I=A∩B=（2，4）；（2）∵函数f（x）=x2﹣2ax+1大于0对x∈I恒成立，∴2a＜x+，x+在（2，4）递增，即有x+＞．即有2a≤，解得a≤．18．（12分）若一个三角形的三边是连续的三个自然数，且三角形最大内角是最小内角的2倍，求此三角形三边的长．【解答】解：设三边长分别为n﹣1，n，n+1，对应的角为A，B，C，由题意知C=2A，由正弦定理得==即有cosA=，又cosA==所以=，化简为n2﹣5n=0，解得n=5，所以三边分别为4，5，6．19．（12分）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k．轮船的最大速度为15海里/小时．当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值．【解答】解：（1）由题意，设燃料费为，∵当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当v=10时，W1=96，可得96=k×102，解之得k=0.96．（2）∵其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0＜v≤15）∵，∴当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）．20．（13分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC 的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A1．（1）求证：A1D⊥EF；（2）求三棱锥A1﹣DEF的体积．【解答】解：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，∴A1D⊥A1F，A1D⊥A1E，∵A1E∩A1F=A1，A1E、A1F⊆平面A1EF．∴A 1D⊥平面A1EF．又∵EF⊂平面A1EF，∴A1D⊥EF．（2）∵A1F=A1E=，EF=∴A1F2+A1E2==EF2，得A1E⊥A1F，∴△A1EF的面积为，∵A1D⊥平面A1EF．∴A1D是三棱锥D﹣A1EF的底面A1EF上的高线，因此，三棱锥A1﹣DEF的体积为：．21．（14分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1；（1）设b n=a n+1，求证：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．=2a n+1，可得a n+1+1=2（a n+1），【解答】解：（1）证明：a n+1=2b n，即有b n+1则数列{b n}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，b n=2•2n﹣1=2n，即有a n=2n﹣1；（3）c n=na n=n•2n﹣n，令S n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①﹣②可得，﹣S n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，即有S n=（n﹣1）•2n+1+2，则前n项和T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。