数学知识点-学年苏科版数学七年级上学期期末调研检测试题-总结

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苏科版七年级上学期数学《期末检测试卷》及答案解析

苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.下列各组代数式中，不是同类项的是（）A. 2与-5B. -0.5xy 2与3x 2yC. -3t 与200tD. ab 2与-8b 2a 3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A .B. C. D. 4.如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（）A. 北偏东65°B. 北偏东55°C. 北偏东75°D. 东偏北75° 5.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x 个“中国结”，可列方程为（）.A. 9764x x -+=B. 9764x x +-=C. 9764x x ++= D. 9764x x --= 6.如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1:2:3，则折痕对应的刻度不可能是（）A. 20B. 25C. 30D. 35二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7.一个数的平方为16，这个数是．8.我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学计数法应表示为_______2㎞．9.写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．10.已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__．11.如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是________.12.用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.13.若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．14.若221x x -++= 4，则2247x x -+的值是________．15.在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________． 16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．三、解答题（本大题共9题，共68分）17.计算:（1）()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭；（2）357()(24)468-+-⨯-． 18.解方程:（1）()()3121x x -=-+；（2）2151136x x +--=． 19.先化简，再求值:()()2222233221x y xy x y xy xy +---+，其中13x =，1y =． 20.在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．（1）过点P 画线段AB 的平行线a ；（2）过点P 画线段AB 的垂线，垂足为H ；（3）点A 到线段PH 的距离即线段的长．21.如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.（1）图中共有_____________个小正方体；（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.22.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？23.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，已知∠AOC =75°，∠BOE :∠DOE =2:3．（1）求∠BOE 的度数；（2）若OF 平分∠AOE ，∠AOC 与∠AOF 相等吗？为什么?24.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话:（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m ？25.【探索新知】如图1，点C 将线段AB 分成AC 和BC 两部分，若BC ＝πAC ，则称点C 是线段AB 的圆周率点，线段AC 、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC ＝3，则AB ＝；（2）若点D 也是图1中线段AB 的圆周率点（不同于C 点），则AC DB ；【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C 的位置．（3）若点M 、N 均为线段OC 的圆周率点，求线段MN 的长度．（4）图2中，若点D 在射线OC 上，且线段CD 与以O 、C 、D 中某两个点为端点线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D 所表示的数．答案与解析一、选择题（本大题共6题，每小题2分，共12分）1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.下列各组代数式中，不是同类项的是（）A. 2与-5B. -0.5xy2与3x2yC. -3t与200tD. ab2与-8b2a【答案】B【解析】【分析】同类项定义:单项式所含字母及字母指数相同的是同类项，单个数也是同类项．根据定义即可判断选择项．【详解】A是两个常数，是同类项；B中两项所含字母相同但相同字母的指数不同，不是同类项；C和D所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，是同类项．故选:B．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”:（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．3.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.考点:棱柱的侧面展开图.4.如图，已知射线OA ⊥射线OB , 射线OA 表示北偏西25°的方向，则射线OB 表示的方向为（）A. 北偏东65°B. 北偏东55°C. 北偏东75°D. 东偏北75°【答案】A【解析】【分析】首先求得OB 与正北方向的夹角，然后根据方向角的定义求解．【详解】∵OA 与正北方向的夹角是25°, ∴OB 与正北方向的夹角是:90°-25°=65°，则OB 的方向角为北偏东65°．故选:A ．【点睛】本题考查了方向角的定义，理解定义是本题的关键．5.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做9个；如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x 个“中国结”，可列方程为（）. A. 9764x x -+= B. 9764x x +-= C. 9764x x ++= D. 9764x x --= 【答案】B【解析】【分析】计划做x 个“中国结”，根据题意可用两种方式表示出参与制作的人数，根据人数不变这一等量关系即可列出方程.【详解】计划做x 个“中国结”，由题意可得x 9x 764+-=，故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.6.如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1:2:3，则折痕对应的刻度不可能是（）A. 20B. 25C. 30D. 35【答案】C【解析】可设折痕对应的刻度为xcm ，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1:2:3，长为60cm 的卷尺，列出方程求解即可.解:设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有绳子被剪为10cm ，20cm ，30cm 的三段， ①x=202+10=20，②x=302+10=25，③x=302+20=35， ④x=102+20=25，⑤x=102+30=35，⑥x=202+30=40. 综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.“点睛”本题考查了一元一次方程的应用和图形的简拼，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分类思想的运用.二、填空题（本大题共10题，每小题2分，共20分）7.一个数的平方为16，这个数是．【答案】【解析】【详解】解:2(4)16,±=∴这个数是4±8.我国南海海域的面积约为35000002㎞，该面积用科学计数法应表示为_______2㎞．【答案】3.5×106．【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．3500000一共7位，从而3500000=3.5×106．【详解】解:3500000=3.5×106．故答案:3.5×106． 9.写出一个含a 的代数式，使a 不论取什么值，这个代数式的值总是负数__．【答案】－a 2－1（答案不唯一）【解析】【分析】要求所写代数式的值恒为负数，联系平常所学知识，正数的相反数是负数及初中阶段所学三种数具有非负性:绝对值，偶次方，二次根式，不难得出结果．【详解】由题意，可知符合条件的代数式可以是-|a|-1，-a 2-1，-2a -5等，答案不唯一．【点睛】本题是开放性试题，答案不唯一．通过对此题的训练，有利于培养学生的发散思维． 10.已知1x =是方程253ax a -=+的解，则a =__．【答案】8【解析】【分析】根据题意将x=1代入方程即可求出a 的值．【详解】将x=1代入方程得:2a-5=a+3，解得:a=8．故答案为:8．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11.如图，已知ON ⊥l ，OM ⊥l ，所以OM 与ON 重合，其理由是________.【答案】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】【分析】平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可得结论．【详解】∵OM ⊥l ，ON ⊥l ，∴OM 与ON 重合（平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直），故答案为:平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的性质:平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 12.用边长为10 cm 的正方形，做了一套七巧板.拼成如图所示的一座“桥”，则“桥”中涂色部分的面积为______cm.【答案】50【解析】【分析】读图分析阴影部分与整体的位置关系;易得阴影部分的面积即为△ABC 的面积，是原正方形的面积的一半. 【详解】观察得到阴影部分为正方形的一半，即为2110=502⨯. 故答案为50.【点睛】本题目考查了七巧板;正方形的性质．主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，读图也很关键．根据图形之间的关系得出面积关系是解题关键.13.若∠α＝40° 15′，则∠α的余角等于________°．【答案】49.75【解析】【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．【详解】∵∠α=40° 15′，∴∠a 的余角=90°-40° 15′=49° 45′=49.75°．故答案为:49.75．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°． 14.若221x x -++= 4，则2247x x -+的值是________．【答案】1【解析】【分析】先根据已知条件求出x 2-2x=-3的值，将代数式变形后再代入进行计算即可得解．【详解】∵221x x -++=4，∴x 2-2x=-3，∴22247=2(2)72(3)7671x x x x -+-+=⨯-+=-+=．故答案:1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15.在直线l 上有四个点A 、B 、C 、D ，已知AB ＝8，AC ＝2，点D 是BC 的中点，则线段AD ＝________．【答案】3或5【解析】【分析】分类讨论:C 在线段AB 的反向延长向上；C 在线段AB 上；根据线段的和差，可得BC 的长，根据线段中点的性质，可得答案．【详解】当C 在线段AB 的反向延长向上时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10，由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×10=5，AD=CD-AC=5-2=3；当C 在线段AB 上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6，由线段中点的性质，得BD=CD=12BC=12×6=3，所以AD=AC+CD=2+3=5．综上所述，AD ＝3或5.故答案为:3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，以防遗漏．16.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．【答案】1838【解析】分析:类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为:万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1838．详解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838，故答案为1838．点睛:本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．三、解答题（本大题共9题，共68分）17.计算:（1）()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭；（2）357()(24)468-+-⨯-．【答案】（1）11；（2）19【解析】【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律进行简算即可得到结果.【详解】（1）()34111223⎛⎫-+÷-⨯- ⎪⎝⎭＝11(3)(8)2-+⨯-⨯-， =－1+12＝11．（2）357()(24)468-+-⨯- ＝357(24)(24)(24)468⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =18－20+21＝19．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.解方程:（1）()()3121x x -=-+；（2）2151136x x +--=．【答案】（1）x =15;（2）x=-3 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可得到方程的解【详解】（1）()()3121x x -=-+去括号得:3x －3=－2－2x移项得:3x +2x =－2+3合并同类项得:5x=1系数化为1得:x =15（2）2151136x x +--= 去分母得:2（2x+1）－（5x －1）=6去括号得:4x+2－5x+1=6移项合并得:－x=3系数化为1得:x=－3【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意:解一元一次方程的步骤是:去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为119.先化简，再求值:()()2222233221x y xyx y xy xy +---+，其中13x =，1y =．【答案】3xy+1,2【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，最后把x 、y 的值代入计算即可．【详解】()()2222233221x y xy x y xy xy +---+,＝6x²y+2xy²－6x²y+3xy －2xy²+1 ＝3xy+1 当1,13x y ==时，原式＝131+1=1+13⨯⨯=2 【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项．20.在如图所示的方格纸上作图并标上相应的字母．（1）过点P画线段AB的平行线a；（2）过点P画线段AB的垂线，垂足为H；（3）点A到线段PH的距离即线段的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AH【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与网格结构的特点作出即可；（2）根据网格结构作出垂线与AB相交于点D即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；【详解】（1）如图所示:（2）如图所示:（3）如图所示:【点睛】本题考查了网格结构中平行线与垂线的作法，熟练掌握网格结构是解题的关键．21.如图，是由一些相同的小立方块搭成的几何体.（1）图中共有_____________个小正方体；（2）请在下面网格中画出该几何体的三视图.【答案】（1）6;（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，1．【详解】（1）6（2）如下图所示，【点睛】此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．22.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，求每件服装的标价是多少元？【答案】每件服装的标价是200元【解析】【分析】设每件服装的标价是x元，根据该服装的进价不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设每件服装的标价是x元，根据题意得，0.5x+20=0.8x－40解得x=200答:每件服装的标价是200元.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.如图，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=75°，∠BOE :∠DOE=2:3．（1）求∠BOE的度数；（2）若OF平分∠AOE，∠AOC与∠AOF相等吗？为什么?【答案】（1）30°；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，设∠BOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可；（2）根据角平分线的定义求出∠AOF的度数即可．【详解】（1）设∠BOE=2x，则∠EOD=3x，∠BOD=∠AOC=75°，∴2x+3x=75°，解得，x=15°，则2x=30°，3x=45°，∴∠BOE=30°；（2）∵∠BOE=30°，∴∠AOE=150°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=75°，∴∠AOF=∠AOC，【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．24.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话:（1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度，（2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m ？【答案】（1）小明骑行速度为200m/分钟，爸爸骑行速度为400m/分钟；（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过14分或74钟，小明和爸爸相距50m . 【解析】【分析】（1）设小明的骑行速度为x 米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x 米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y 分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ．分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑，根据距离=速度差×时间即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设小明的骑行速度为x 米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x 米/分钟，根据题意得:2（2x-x ）=400，解得:x=200，∴2x=400．答:小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y 分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ， ①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了50米，根据题意得:400y-200y=50，解得:y=14； ②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了350米，根据题意得:400y-200y=350，解得:y=74．答:第二次相遇前，再经过14或74分钟，小明和爸爸跑道上相距50m ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是:（1）根据距离=速度差×时间列出关于x 的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多骑50米和350米两种情况考虑．25.【探索新知】如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC＝πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC＝3，则AB＝；（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），则AC DB；【深入研究】如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度．（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3π+3；（2）＝；（3）π－1，（4）1、π、π+1+2、π2+2π+1．【解析】【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可；（2）根据线段的大小比较即可；（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴BC=3π，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1-1-1=π-1；（4）设点D表示的数为x，如图3，若CD=πOD，则π+1-x=πx，解得x=1；如图4，若OD=πCD，则x=π（π+1-x），解得x=π；如图5，若OC=πCD，则π+1=π（x-π-1），解得x=π+1π+2；如图6，若CD=πOC，则x-（π+1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π+1π+2、π2+2π+1．【点睛】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2021-2022学年苏科版数学七年级上册第3章代数式期末试题选编(含解析).doc

第3章代数式一、单选题1．（2022·江苏无锡·七年级期末）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价50%，再打六折C ．先提价30%，再降价30%D ．先提价25%，再降价25%2．（2022·江苏苏州·七年级期末）下列关于多项式2a 2b +ab -1的说法中，正确的是（）A ．次数是5B ．二次项系数是0C ．最高次项是2a 2bD ．常数项是13．（2022·江苏扬州·七年级期末）已知a ﹣2b 2＝3，则2022﹣2a ＋4b 2的值是（）A ．2016B ．2028C ．2019D ．20254．（2022·江苏南京·七年级期末）下列合并同类项结果正确的是（）A ．2a －3a ＝aB ．2a ＋3a ＝5a 2C ．2a －a ＝aD ．2a 3＋3a 3＝6a 35．（2022·江苏盐城·七年级期末）下面计算正确的是（）A ．10.12508xy yx -+=B ．232235a a a +=C ．2221x x -=D ．33x x+=6．（2022·江苏南通·七年级期末）计算﹣（4a ﹣5b ），结果是（）A ．－4a －5bB ．－4a ＋5bC ．4a －5bD ．4a ＋5b 7．（2022·江苏苏州·七年级期末）下列计算中，正确．．的是（）A ．33a a -=B ．325ab ab+=C ．()2121a a -=-D ．()11a a --=-+8．（2022·江苏宿迁·七年级期末）已知y =ax 5+bx 3+cx ﹣5．当x =﹣3时，y =7，那么，当x =3时，y =（）A ．﹣3B ．﹣7C ．﹣17D ．79．（2022·江苏南通·七年级期末）长方形一边等于58x y +，另一边比它小24x y -，则此长方形另一边的长等于（）A ．312x y+B ．312x y-C ．74x y+D ．34x y-10．（2022·江苏无锡·七年级期末）由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数之间的关系如图所示，则当n =60时，计算s 的值为（）A ．220B ．236C ．240D ．216二、填空题11．（2022·江苏南京·七年级期末）如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.12．（2022·江苏南通·七年级期末）单项式25xy -的系数是______．13．（2022·江苏扬州·七年级期末）若a ，b 互为倒数，则﹣4ab +1的值为______．14．（2022·江苏镇江·七年级期末）有理数 a 、b 、 c 在数轴上位置如图，则c a a b b c ----+的值为______．15．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知代数式45a b -的值为－3，则代数式()()224414a b a b b ++-++的值为__________．16．（2022·江苏常州·七年级期末）为“美丽乡村”建设，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5公里，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿化升级是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为a 公里，完成这项工程的实际时间比原计划时间少用____天（用含a 的代数式表示）．三、解答题17．（2022·江苏南京·七年级期末）先化简，再求值：5（3a 2b －ab 2）＋4（ab 2－3a 2b ），其中a ＝－2，b ＝3．18．（2022·江苏南通·七年级期末）先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中3x =-，32y =．19．（2022·江苏淮安·七年级期末）化简求值：()()4232x y x y ---，其中x ＝2，y ＝﹣1．20．（2022·江苏连云港·七年级期末）化简：(1)2224a ab a ab --+；(2)2()3(5)x y y x ---．21．（2022·江苏镇江·七年级期末）先化简再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中2,3a b =-=．22．（2022·江苏南通·七年级期末）先化简，再求值：()()226223x x y x y --+-+，其中2x =-，1y =．23．（2022·江苏无锡·七年级期末）先化简，再求值：若|a +1|+（b ﹣2）2＝0，求8a 2b +2（2a 2b ﹣3ab 2）﹣3（4a 2b ﹣ab 2）的值．24．（2022·江苏盐城·七年级期末）阅读探究：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，…(1)根据上述规律，小亮发现23452222222m ++++=-，求出m =___________．(2)小聪继续又发现：()()342342532222222222+=+++-+=-()()345234523222222222222m ++=++++-+=-()()3456234562322222222222222n +++=+++++-+=-，求出n =___________．(3)若505152*********a b A =+++⋅⋅⋅+=-，请运用小聪的方法求a 和b 的值25．（2022·江苏南通·七年级期末）某市出租车的收费标准是：乘车3千米内（含3千米）起步价为12.5元，乘车超过3千米，超过3千米的部分每千米收费2.4元。

苏科版数学七年级上学期《期末测试题》及答案解析

苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑)1. 3的相反数是（） A. ﹣3B. 3C.13D. ﹣132.下列运算正确的是 A. 325a b ab +=B. 2a a a +=C. 22ab ab -=D. 22232a b ba a b -=-3.下列算式中，运算结果为负数的是 A. 2-B. 2(2)-C. 3(1)-D. 2(3)-⨯-4.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2 5.下列四组变形中，属于移项变形的是（） A. 由2x －1＝0，得x ＝12B. 由5x ＋6＝0，得5x ＝－6C. 由3x＝2，得x ＝6 D. 由5x ＝2，得x ＝256.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A.B.C. D.7.如果一个角的度数为2814'︒，那么它的余角的度数为 A. 6186'︒ B. 6146'︒C. 7186'︒D. 7146'︒8.若代数式31a +值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为（）A.13B.23C.13- D.23-9.如图，给出如下推理:①∠1＝∠3．∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10.如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折，A、D两点分别与A D''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.14的倒数是__________.12.中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学计数法表示为:__________．13.比较大小:-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”）14.如果单项式13ax y+与222bx y-是同类项，那么+a b=_________.15.若230x y-+=，则代数式124x y-+的值等于____________.16.如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．17.实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为______．18.如图，24AB=，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且:1:2AD DC=，则DB的长度为___________.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.解下列方程:(1)532(5)x x +=-; (2)123132x x --=+. 20.计算:(1) 12(18)(7)--+-;(2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-;(4)3212(1)3(3)3--⨯--.21.先化简，再求值: 22223(1)(2)x x x x x -+-+-+，其中12x =. 22.如图所示，若AB =4．（1）延长AB 到C ，使BC =12AB （2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？23.如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A 、B 、C 都在格点上．（1）画射线AC ；（2）找一格点D ，使得直线CD ∥AB ，画出直线CD ；（3）找一格点E ，使得直线CE ⊥AB 于点H ，画出直线CE ，并注明垂足H ．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）24.如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2．（1）求证:DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．25.(1)若关于x 的方程30x m +-=的解为2，则m = ;(2)若关于x 的方程30x m +-=和2212xm x +=-的解的和为4,求m 的值. 26.已知如图，直线,AB CD 相交于点,90O COE ∠=︒. (1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下，过点O 作OF AB ⊥，求EOF ∠的度数.27.目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种: 普通电价付费方式:全天0. 52元/度;峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度. (1)小丽老师家10月份总用电量为280度.①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元? ②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度?(2)到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度?28.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把你认为正确的答案对应的字母涂黑)1. 3的相反数是（） A. ﹣3 B. 3C.13D. ﹣13【答案】A 【解析】试题分析:根据相反数的概念知:3的相反数是﹣3．故选A ．【考点】相反数．2.下列运算正确的是 A. 325a b ab += B. 2a a a +=C. 22ab ab -=D. 22232a b ba a b -=-【答案】D 【解析】【分析】根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】A. 32a b +不能计算，故错误； B. 2a a a +=,故错误； C. 2ab ab ab -=,故错误； D. 22232a b ba a b -=-，正确，故选D.【点睛】此题主要考察整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键. 3.下列算式中，运算结果为负数的是 A. 2- B. 2(2)-C. 3(1)-D. 2(3)-⨯-【答案】C 【解析】【分析】依次计算出各选项即可判断.【详解】A. 22-=，为正数， B. ()22-=4，为正数， C. ()31- =-1，为负数， D. ()23-⨯-=6，为正数，故选C.【点睛】此题主要考察有理数的计算，正确使用运算法则是关键.4.下列关于单项式223x y-的说法中，正确的是（）A. 系数是-2，次数是3B. 系数是-2，次数是2C. 系数是23-，次数是3 D. 系数是23-，次数是2 【答案】C 【解析】【分析】直接利用单项式次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】单项式223x y-的系数是23-，次数是3．故选C ．【点睛】本题考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题的关键． 5.下列四组变形中，属于移项变形的是（） A. 由2x －1＝0，得x ＝12B. 由5x ＋6＝0，得5x ＝－6C. 由3x＝2，得x ＝6 D. 由5x ＝2，得x ＝25【答案】B 【解析】试题分析:根据移项得依据是等式的基本性质1，两边同加或同减一个数，等式仍然成立，把等式一边的项移到等号的另一边，且移项要变号，因此只有B 正确．故选B 考点:移项6.如图有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A. B.C. D.【答案】C 【解析】试题解析:由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B 、C 、D 中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选C ．【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．7.如果一个角的度数为2814'︒，那么它的余角的度数为 A. 6186'︒ B. 6146'︒C. 7186'︒D. 7146'︒【答案】B 【解析】【分析】根据两角互余的定义即可求出.【详解】这个角的度数为2814︒'，那么它的余角的度数为90°-2814︒'='6146︒ 故选B.【点睛】此题主要考察互余的两个角和为90°.8.若代数式31a +的值与3(1)a -的值互为相反数，则a 的值为（） A.13B.23C. 13-D. 23-【答案】A 【解析】【分析】根据代数式31a +的值与()31a -的值互为相反数，则他们相加的和为0，即可列出方程解出a 的值. 【详解】依题意()31310a a ++-=，解得a=13，故选A.【点睛】此题主要考察相反数的定义，正确列出方程是解题的关键.9.如图，给出如下推理:①∠1＝∠3．∴AD ∥BC ；②∠A +∠1+∠2＝180°，∴AB ∥CD ；③∠A +∠3+∠4＝180°，∴AB ∥CD ；④∠2＝∠4，∴AD ∥BC 其中正确的推理有（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④【答案】D 【解析】【分析】根据平行线的性质与判定解答即可.【详解】13∠=∠即内错角相等.//CD BA ∴故①错误;12180A ∠+∠+∠=︒即同旁内角互补.//AB CD ∴故②正确;34180,//A AD CB ∠+∠+∠=︒∴即同旁内角互补,故③错误;24,//AD BC ∠=∠∴即内错角相等故④正确，即②④正确，故选D.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定,正确理解条件与结论之间的关系是解题的关键.10.如图，ABCD 为一长方形纸带，AB ∥CD ，将ABCD 沿EF 折，A 、D 两点分别与A D ''、对应，若∠1=2∠2，则∠AEF 的度数为A. 60°B. 65°C. 72°D. 75°【答案】C 【解析】【分析】由//AB CD 得AEF ∠=1∠，根据翻折的特点得∠FEA’=∠AEF ，又122∠=∠，再利用平角的定义得AEF ∠+∠FEA’+2∠=180°即可求出∠AEF 的度数. 【详解】∵//AB CD ， ∴AEF ∠=1∠，∵翻折，∴∠FEA’=∠AEF=1∠，又∵122∠=∠，A 、E 、B 在一条直线上， ∴AEF ∠+∠FEA’+2∠=180°，即1∠+1∠+112∠=180°，故解得172∠=︒，即AEF ∠=72°，选C.【点睛】此题主要考察平行线的性质，根据翻折来得出角度关系是解题的关键.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.14的倒数是__________. 【答案】4．【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】14的倒数是4．故答案是:4．【点睛】考查了倒数，关键是熟悉乘积是1的两数互为倒数．12.中国的领水面积约为370 000 km 2，将数370 000用科学计数法表示为:__________．【答案】3.7×105 【解析】试题分析:科学计数法是指:a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一．370000=3．7×510．考点:科学计数法．13.比较大小:-（-2）______-3（填“＜”、“=”或“＞”）【答案】> 【解析】先把括号去掉，再根据有理数的大小比较即可.【详解】∵()2--=2，∴2>-3，即()2?-->-3，填 “>”.【点睛】此题主要考察有理数的大小比较，去掉括号是解题的关键.14.如果单项式13a x y +与222b x y -是同类项，那么+a b =_________.【答案】6【解析】【分析】根据这两个单项式是同类项可知x 的次数相同，y 的次数相同即可求出a 、b 的值.【详解】依题意得1232a b +=⎧⎨=-⎩,得15a b =⎧⎨=⎩， ∴a b +=6.故填6【点睛】此题主要考察同类项的定义.15.若230x y -+=，则代数式124x y -+的值等于____________.【答案】7【解析】根据x−2y+3=0，得到x−2y=−3，则原式=1−2(x−2y) =1+6=7，故答案为7.16.如图，a ∥b ，∠1＝110°，∠3＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】60【解析】根据平行线的性质:两直线平行内错角相等，可得∠BOD=50°，再根据对顶角相等可求出∠2.【详解】解:如图所示:∵直线a ∥b ，∠3=50°，∴∠BOD=50°，又∵∠1=∠BOD+∠2，∠2=∠1-∠BOD=110°-50°=60°.故本题答案为:60.【点睛】平行线的性质及对顶角相等是本题的考点，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.17.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a +2b |-|a -b |的结果为______．【答案】2a+b【解析】【分析】先根据数轴判断出2a b +、a b -与零的大小，再根据绝对值的运算法则即可化简.【详解】由数轴得20a b +>，0a b -<， ∴2a b a b +--=2a b ++（a b -）=2a+b.故填 2a+b【点睛】此题主要考察绝对值的化简，分析各式与零的大小是关键.18.如图，24AB =，点C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且:1:2AD DC =，则DB 的长度为___________.【答案】20【解析】【分析】先由点C 为AB 的中点得BC=AC=12，再根据得:1:2AD DC =得到CD=8，所以利用BD=CD+BC 即可得出.【详解】∵点C 为AB 的中点，24AB =，∴BC=AC=12，∵:1:2AD DC =，∴CD=212+AC=8，故BD=CD+BC=8+12=20.故填20.【点睛】此题主要考察线段的计算.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)19.解下列方程:(1)532(5)x x +=-; (2)123132x x --=+. 【答案】（1）x=1,（2）x=14 【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可解出方程.【详解】解:(1)()5325x x +=-5+3x=10-2x3x+2x=10-55x=5x=1, (2)123132x x --=+. 2（x-1）=3（2x-3）+62x-2=6x-9+62x-6x=-9+6+2-4x=-1x=14【点睛】此题主要考察解一元一次方程，去分母后加一个括号是关键.20.计算:(1) 12(18)(7)--+-; (2)15212()263⨯-+. (3)118()(1)(6)32÷-⨯-+-; (4)3212(1)3(3)3--⨯--. 【答案】（1）23，（2）4，（3）30，（4）4【解析】【分析】根据有理数的综合运算解答即可.【详解】解:(1) ()()12187--+-=12+18-7=23 (2)15212263⎛⎫⨯-+⎪⎝⎭. =1122⨯-52121263⨯+⨯ =6-10+8=4 (3)()1181632⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=8⨯332⨯-6 =36-6 =30 (4)()23121333⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭ =8-2393⨯-=8-23⨯6 =8-4=4【点睛】此题主要考察有理数的混合运算，正确分析运算顺序是关键.21.先化简，再求值: 22223(1)(2)x x x x x -+-+-+，其中12x =. 【答案】3【解析】【分析】根据乘法分配律去掉括号后在进行同类项合并，化简后代入x 的值即可.【详解】()()2222312x x x x x -+-+-+= 22223332x x x x x --++-+=45x -+把12x =代入原式=-412⨯+5=3 【点睛】此题主要考察整式的运算，正确去掉括号是解题的关键.22.如图所示，若AB =4．（1）延长AB 到C ，使BC =12AB （2）在所画图中，如果点D 是线段AB 的中点，点E 是线段BC 的中点，那么线段DE 的长度是多少？【答案】DE=2【解析】【分析】根据题意可作图，由4AB =，12BC AB =，知BC=2，AC=6，再根据点D 是线段AC 的中点，点E 是线段BC 的中点知CD=3，EC=1，故可求出DE 的长度.【详解】由题意作下图，∵4AB =，12BC AB =， ∴BC=2，∴AC=AB+BC=6,∵点D 是线段AC 的中点，∴CD=12AC=3，∵点E是线段BC的中点，∴CE=12BC=1，∴DE=CD-EC=3-1=2.【点睛】此题主要考察线段之间的计算，准确画出图像是解题的关键.23.如图，在9×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点都称为格点，点A、B、C都在格点上．（1）画射线AC；（2）找一格点D，使得直线CD∥AB，画出直线CD；（3）找一格点E，使得直线CE⊥AB于点H，画出直线CE，并注明垂足H．（保留作图痕迹，并做好必要的标注）【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接AC并延长即可；（2）根据网格得出AB的平行线CD；（3）直接利用网格结合垂线的作法即可画出.【详解】如图所示作图，射线AC为所求；直线CD为所求；直线CE为所求，H为AB、CE交点，为垂足.【点睛】此题主要考察平行线，垂线的作图，利用好网格是解题的关键.24.如图，点D 、E 在AB 上，点F 、G 分别在BC 、CA 上，且DG ∥BC ，∠1＝∠2．（1）求证:DC ∥EF ；（2）若EF ⊥AB ，∠1＝55°，求∠ADG 的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由//DG BC 知∠1=∠DCF ，则∠2=∠DCF ，即可证明//DC EF ；（2）由EF AB ⊥得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）//DC EF 可知ADG ∠的度数.【详解】∵//DG BC∴∠1=∠DCF ，∵12∠=∠，∴∠2=∠DCF ，∴ //DC EF ；（2）∵EF AB ⊥，∴∠BEF=90°，1255∠=∠=︒∴∠B=90°-∠2=35°，又∵//DC EF∴ADG ∠=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.25.(1)若关于x 的方程30x m +-=的解为2，则m = ;(2)若关于x 的方程30x m +-=和2212x m x +=-的解的和为4,求m 的值. 【答案】（1）1（2）m=5【解析】【分析】（1）把x=2代入原方程即可求出m 的值；（2）分别解出30x m +-=的解为x=3-m ，2212x m x +=-的解为x=423m -,再根据两个方程的解得和为4可列关于m 的方程，解之即可得m 的值.【详解】（1）把x=2代入原方程得2+m-3=0,解得m=1；（2）解30x m +-=得x=3-m ，解2212x m x +=-得x=423m -，依题意得3-m+423m -=4，解得m=5.【点睛】此题主要考察一元一次方程的解，根据题意列出m 的方程是解题的关键.26.已知如图，直线,AB CD 相交于点,90O COE ∠=︒.(1)若36AOC ∠=︒,求∠BOE 的度数;(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数;(3)在(2)的条件下，过点O 作OF AB ⊥，求EOF ∠的度数.【答案】（1）54°，（2）120°，（3）30°或150°【解析】【分析】（1）根据AOB 共线即可知AOC ∠+COE ∠+BOE ∠=180°即可解得;（2）根据平角的定义可求出∠BOD ，根据对顶角的定义可求出∠AOC ，再根据角的和差关系可求∠AOE 的度数；（3）先过点O 作OF AB ⊥，再分两种情况根据角的和差关系来求∠EOF 即可.【详解】（1）∵∠AOC=36°，90COE ∠=︒，∴BOE ∠=180°-AOC ∠-COE ∠=54°；（2）∵:1:5BOD BOC ∠∠=，∴BOD ∠=180°115⨯+=30°， ∴∠AOC=30°， ∴∠AOE=30°+90︒=120°；（3）如图1，∠EOF=120°-90︒=30°，或如图2，∠EOF=360°-120°-90︒=30°=150°，故∠EOF 的度数为30°或150°.【点睛】此题主要考察对顶角与邻补角的运算，分情况讨论是关键.27.目前，我市城市居民用电收费方式有以下两种:普通电价付费方式:全天0. 52元/度;峰谷电价付费方式:峰时(早8:00~晚21:00)0. 65元/度;谷时(晚21:00~早8:00)0. 40元/度.(1)小丽老师家10月份总用电量为280度.①若其中峰时电量为80度，则小丽老师家按照哪种方式付电费比较合适?能省多少元?②若小丽老师交费137元，那么，小丽老师家峰时电量为多少度?(2)到11月份付费时，小丽老师发现11月份总用电量为320度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，那么，11月份小丽老师家峰时电量为多少度?【答案】（1）①按峰谷电价付费更合算，能省13.6元，②小丽老师家峰时电量为100度；（2）11月份小丽老师家峰时电量为80度.【解析】【分析】（1）①根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后再判断即可；②设小丽老师家峰时电量为x ，根据题意列出方程，再解出即可；（2）设11月份的峰时电量为y ，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了18. 4元，建立方程求解即可.【详解】（1）①按普通电费付费:2800.52⨯=145.6元，按峰谷电价付费:800.65280800.4⨯+-⨯=132元，所以按峰谷电价付费更合算，能省145.6-132=13.6元.②设小丽老师家峰时电量为x ，根据题意得0.65x 280x 0.4+-⨯=137,解得x=100，故小丽老师家峰时电量为100度；（2）设11月份的峰时电量为y ，依题意得3200.52⨯-[]0.65x 320x 0.4+-⨯=18.4解得y=80，故11月份小丽老师家峰时电量为80度.【点睛】此题主要考察一元一次方程的应用，准确分析题意列出方程是解题的关键.28.已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣2，0，4，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点P 到点M 点N 的距离相等，则x ＝．（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．【答案】（1）1，（2）x 的值为-4或6，（3）6或23分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等【解析】【分析】（1）根据P 为MN 中点即可求出x; （2）已知MN 距离为6，故可分P 点在M 左侧与N 点右侧两种情况计算；（3）可分点M 、 N 在P 同侧与异侧分别讨论计算即可. 【详解】（1）由题意知P 为MN 中点，则x=242-+=1，故填1；（2）当P 点在M 左侧时，PM=-2-x,PN=4-x ，故（-2-x ）+（4-x ）=10，解得x=-4；点P 点在N 点右侧时，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；故x 的值为-4或6；（3）根据题意知点P运动时代表的数为-t, M运动时代表的数为-2-2t，N运动时代表的数为4-3t，当M、N在P同侧时，即M、N两点重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；当M、N在P异侧时，点M位于P点左侧，点N位于P点右侧，PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,∴t+2=4-2t，解得t=2 3 ,故6或23分钟时点P到点M、点N的距离相等.【点睛】此题主要考察数轴上的动点问题，根据题意认真分析不同情况是解题的关键.精品数学期末测试。

2020-2021学年苏科版七年级数学上册期末专题复习：第5章《平面图形的认识(一)》试题精选(1)

第5章《平面图形的认识(一)》试题精选（1）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•江都区期末）将一张正方形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、AF 为折痕，点B 、D 折叠后的对应点分别为B ′、D ′，若∠B ′AD ′＝16°，则∠EAF 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．56°D ．37°2．（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A ．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B ．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C ．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D ．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二．填空题（共9小题）3．（2019秋•南京期末）已知线段AB ，点C 、点D 在直线AB 上，并且CD ＝8，AC ：CB ＝1：2，BD ：AB ＝2：3，则AB ＝．4．（2019秋•高邮市期末）一个角的余角比这个角补角的15大10°，则这个角的大小为．5．（2019秋•崇川区期末）已知射线OA ，从O 点再引射线OB ，OC ，使∠AOB ＝67°31′，∠BOC ＝48°39′，则∠AOC 的度数为6．（2019秋•高新区期末）已知线段AB ＝5cm ，点C 在直线AB 上，且BC ＝3cm ，则线段AC ＝ cm ．7．（2019秋•淮安区期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC +∠BOD ＝100°，则∠AOD 等于度．8．（2019秋•句容市期末）如图，∠AOB ＝90°，∠AOC ＝2∠BOC ，则∠BOC ＝ °．9．（2019秋•句容市期末）如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE =1n∠BOC ，∠BOD =1n ∠AOB ，则∠DOE ＝ °．（用含n 的代数式表示）10．（2019秋•泰兴市期末）如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为°．11．（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，有下列结论：①∠AOC 与∠COE互为余角；①∠AOC＝∠BOD；①∠AOC＝∠COE；①∠COE与∠DOE互为补角；①∠AOC与∠DOE互为补角；①∠BOD与∠COE互为余角．其中错误的有．（填序号）三．解答题（共26小题）12．（2019秋•东海县期末）如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，∠BOE=13∠EOC．（1）若OE⊥AC，垂足为O点，则∠BOE的度数为°，∠BOD的度数为°；在图中，与∠AOB相等的角有；（2）若∠AOD＝32°，求∠EOC的度数．13．（2019秋•工业园区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．（1）图中∠BOE的补角是；（2）若∠COF＝2∠COE，求∠BOE的度数；（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由；请说明理由．14．（2019秋•镇江期末）如图1，点C为线段AB延长线上的一点，点D是AC的中点，且点D不与点B 重合，AB＝8，设BC＝x．（1）①若x＝6，如图2，则BD＝；①用含x的代数式表示CD，BD的长，直接写出答案；CD＝，BD＝；（2）若点E为线段CD上一点，且DE＝4，你能说明点E是线段BC的中点吗？15．（2019秋•高邮市期末）如图，已知∠AOB＝150°，将一个直角三角形纸片（∠D＝90°）的一个顶点放在点O处，现将三角形纸片绕点O任意转动，OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD．（1）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若∠COD＝30°，则∠MON ＝；（2）将三角形纸片绕点O转动（三角形纸片始终保持在∠AOB的内部），若射线OD恰好平分∠MON，若∠MON＝8∠COD，求∠COD的度数；（3）将三角形纸片绕点O从OC与OA重合位置顺时针转动到OD与OA重合的位置，猜想在转动过程中∠COD和∠MON的数量关系？并说明理由．16．（2019秋•沭阳县期末）（1）如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE 的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；（2）如图①，点A、O、E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB ⊥OD．17．（2019秋•鼓楼区期末）如图，点O在直线AB上，OC、OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．（1）若∠DOE＝150°，求∠AOC的度数．（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝．（请用含α的代数式表示）18．（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．19．（2019秋•太仓市期末）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．20．（2019秋•兴化市期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．（1）若∠BOE＝60°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE＝4：3，求∠AOF的度数．21．（2019秋•赣榆区期末）如图，已知线段AB，延长AB到C，点D是线段AB的中点，点E是线段BC 的中点．（1）若BD＝5，BC＝4，求线段EC、AC的长；（2）试说明：AC＝2DE．22．如图，OC是∠AOB内的一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．（1）若∠BOC＝80°，∠AOC＝40°，求∠DOE的度数；（2）若∠BOC＝α，∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；（3）若∠BOC＝α，∠AOC＝β，试猜想∠DOE与α、β的数量关系并说明理由．23．（2019秋•扬州期末）如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内（如图1）．（1）若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC＝度；（2）在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；（3）若射线EF平分∠AED，∠FEG＝100°（如图2），则∠AEG﹣∠CEG＝度．24．（2019秋•南京期末）已知C为线段AB的中点，E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．（1）若线段AB＝a，CE＝b，|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，求线段AB、CE的长；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE的长；（3）如图2，若AB＝20，AD＝2BE，求线段CE的长．25．（2019秋•崇川区期末）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．（1）求∠AOG的度数；（2）若OG是∠AOF的平分线，那么OC是∠AOE的平分线吗？说明你的理由．26．（2019秋•东台市期末）如图，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）如图①，当∠AOB＝80°时，则∠DOE的度数为°；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠BOE、∠EOD、∠DOA三角之间有怎样的数量关系？并说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外如图①所示位置时，（2）中三个角：∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系的结论是否还成立？给出结论并说明理由；（4）当射线OC在∠AOB外如图①所示位置时，∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是．27．（2019秋•淮安区期末）如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数．28．（2019秋•清江浦区期末）如图，C为线段AB上一点，D在线段AC上，且AD=23AC，E为BC的中点．（1）若AC＝6，BE＝1，求线段AB、DE的长；（2）试说明：AB+BD＝4DE．29．（2019秋•张家港市期末）如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：3的两段，若AC＝10，求AB的长．30．（2019秋•高新区期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝48°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）图中有个小于平角的角；（2）求出∠BOD的度数；（3）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．31．（2019秋•江都区期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝48°，∠DOE：∠BOE＝5：3，OF平分∠AOE．（1）求∠BOE的度数；（2）求∠DOF的度数．32．（2019秋•建湖县期末）如图，直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：3，（1）如图1，若∠BOD＝75°，求∠BOE；（2）如图2，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+12°，求∠EOF．33．（2019秋•常熟市期末）已知，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）如图1，若OA⊥OB，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如图2，若∠AOB＝80°，∠MON：∠AOC＝2：7，求∠AON的度数．34．（2019秋•南京期末）已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC 绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．35．（2019秋•沛县期末）已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE＝．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=14∠AOE时，求∠BOD的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．36．（2019秋•清江浦区期末）如图，点O是直线AB上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O作射线OE平分∠BOC．（1）如图1，如果∠AOC＝40°，依题意补全图形，写出求∠DOE度数的思路（不必写出完整的推理过程）；（2）当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC在直线AB的上方，若∠AOC ＝α，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数；（3）当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE （0°≤∠AOC≤180°，0°≤∠DOE≤180°）之间有怎样的数量关系？请直接写出你的发现．37．（2019秋•句容市期末）已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°．（1）若∠AOC＝36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC＝1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．第5章《平面图形的认识(一)》试题精选（1）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．【答案】D【解答】解：设∠EAD′＝α，∠F AB′＝β，根据折叠可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝16°，∴∠DAF＝16°+β，∠BAE＝16°+α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，∴16°+β+β+16°+16°+α+α＝90°，∴α+β＝21°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠F AB′＝16°+α+β＝16°+21°＝37°．则∠EAF的度数为37°．故选：D．2．【答案】A【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．二．填空题（共9小题）3．【答案】见试题解答内容【解答】解：分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB＝1：2，∴BC=23 AB，∵BD：AB＝2：3，∴BD=23nn，∴CD＝BC+BD=43nn=8，∴AB＝6；①当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；①当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB=38nn=3，故AB＝6或3．故答案为：6或34．【答案】见试题解答内容【解答】解：设这个角为∠α，则90°﹣∠α=15（180°﹣∠α）+10°，解得：∠α＝55°，故答案为：55°．5．【答案】见试题解答内容【解答】解：如右图所示，①OC在OA、OB之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，＝67°31′﹣48°39′，＝66°91′﹣48°39′，＝18°52′；①OB在OA、OC之间，∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；故答案是18°52′或116°10′．6．【答案】见试题解答内容【解答】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC＝AB，所以AC＝5cm﹣3cm＝2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC﹣BC＝AB，所以AC＝5cm+3cm＝8cm．故答案为8或2．7．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD，又∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOC＝50°．∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．8．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2∠BOC，∴∠AOC+∠BOC＝90°，即2∠BOC+∠BOC＝90°，∴∠BOC＝30°故答案为：30°．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：设∠BOE ＝x °，∵∠BOE =1n ∠BOC ，∴∠BOC ＝nx ，∴∠AOB ＝∠AOC +∠BOC ＝60°+nx ，∵∠BOD =1n ∠AOB =1n （60°+nx ）=60°n +x ，∴∠DOE ＝∠BOD ﹣∠BOE =60°n +x ﹣x =60°n ，故答案为：60n ．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图：∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝∠COE ，设∠DOE ＝x ，∵∠COD ＝40°，∴∠AOE ＝∠COE ＝x +40°，∴∠BOC ＝∠AOB ﹣∠AOC ＝150°﹣2（x +40°）＝70°﹣2x ，∴2∠BOE ﹣∠BOD ＝2（70°﹣2x +40°+x ）﹣（70°﹣2x +40°）＝140°﹣4x +80°+2x ﹣70°+2x ﹣40°＝110°，故答案为：110．11．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠BOE ＝90°，∴∠AOE ＝180°﹣∠BOE ＝180°﹣90°＝90°＝∠AOC +∠COE ，因此①不符合题意；由对顶角相等可得①不符合题意；∵∠AOE ＝90°＝∠AOC +∠COE ，但∠AOC 与∠COE 不一定相等，因此①符合题意；∠COE +∠DOE ＝180°，因此①不符合题意；∠EOC +∠DOE ＝180°，但∠AOC 与∠COE 不一定相等，因此①符合题意；∠BOD ＝∠AOC ，且∠COE +∠AOC ＝90°，因此①不符合题意；故答案为：①①三．解答题（共26小题）12．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OE ⊥AC ，∴∠AOE ＝∠COE ＝90°，∵∠BOE =13∠EOC ，∴∠BOE =13×90°＝30°；∴∠AOB ＝90°﹣30°＝60°，∵OD 平分∠AOB ，∴∠BOD =12nAOB ＝30°； ∴∠DOE ＝∠BOD +∠BOE ＝60°，∴∠AOB ＝∠DOE ；故答案为：30，30，∠EOD ；（2）∵OD 平分∠AOB ，∴∠AOB ＝2∠AOD ．∵∠AOD＝32°，∴∠AOB＝64°．∴∠COB＝180°﹣∠AOB＝116°．∵∠BOE=13∠EOC，∴∠EOC=34∠COB=34×116°＝87°．13．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝∠AOB＝180°，∠COE+∠DOE＝∠COD＝180°，∠COE＝∠BOE ∴∠BOE的补角是∠AOE，∠DOE故答案为：∠AOE或∠DOE；（2）∵OE⊥OF．∠COF＝2∠COE，∴∠COF=23×90°＝60°，∠COE=13×90°＝30°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF平分∠AOC，∵OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠COF＝90°，∵∠BOE+∠EOC+∠COF+∠FOA＝180°，∴∠COE+∠FOA＝90°，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分∠AOC．14．【答案】见试题解答内容【解答】解：①∵BC＝6，AB＝8，∴AC＝AB+BC＝14，∵点D是AC的中点，∴AD＝DC=12AC＝7，∴BD＝AB﹣AD＝8﹣7＝1；故答案为1；①用含x的代数式表示：CD=12（8+x）＝4+12x，BD＝|8﹣（4+12x）|＝|4−12x|，故答案为：4+12x，|4−12x|；（2）能说明点E是线段BC的中点．理由如下：如图所示：∵AB＝8，设BC＝x，∴AC＝AB+BC＝8+x，DE＝4，∵点D是AC的中点，∴AD＝DC=12AC＝4+12x，∴CE＝DC﹣DE＝4+12x﹣4=12x，BE＝DE﹣DB＝4﹣（AB﹣AD）＝4﹣（4−12 x）=1 2x．∴CE＝BE．所以点E是线段BC的中点．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOB＝150°，∠COD＝30°，∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝150°﹣30°＝120°，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠BON=12nBOD，∴∠AOM+∠BON=12（∠AOC+∠BOD）＝60°，∴∠MON＝∠AOB﹣（∠AOM+∠BON）＝90°，故答案为：90°；（2）∵∠MON＝8∠COD，∴设∠COD＝α，则∠MON＝8α，∵OD平分∠MON，∴∠DOM＝∠DON＝4α，∴∠COM＝3α，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOC＝2∠COM＝6α，∠BOD＝2∠DON＝8α，∵∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝6α+α+8α＝150°，∴α＝10°，∴∠COD＝10°；（3）∠COD+150°＝2∠MON或2∠COD＝210°﹣∠MON，理由：①三角形纸片在∠AOB的内部，如图1，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠BON=12nnnn，∵∠AOM+∠BON＝150°﹣∠MON，∠COD＝150°﹣2（∠AOM+∠BON），∴∠COD＝150°﹣2（150°﹣∠MON），∴∠COD+150°＝2∠MON；①如图2，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM=12∠AOC，∠DON=12nnnn，∵∠AOM+∠DON＝150°+∠BOD﹣∠MON，∴∠AOM﹣∠DON＝150°﹣∠MON，∵∠COD＝∠BOC+∠BOD＝150°﹣∠AOC+∠BOD＝150°﹣2（∠AOM﹣∠DON），∴∠COD＝150°﹣2（150°﹣∠MON），∴∠COD+150°＝2∠MON；①三角形纸片在∠AOB的外部，如图3，∵OM平分斜边OC与OA的夹角，ON平分∠BOD，∴∠AOM＝∠COM=12∠AOC，∠BON＝∠DON=12nnnn，∵∠AOM+∠BON＝360°﹣150°﹣∠MON，∠COD＝∠AOM+∠BON﹣∠MON＝360°﹣150°﹣2（∠MOC+∠DON）＝210°﹣2（∠MON+∠COD）∴3∠COD＝210°﹣2∠MON，综上所述，∠COD+150°＝2∠MON或2∠COD＝210°﹣2∠MON．16．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OB是∠AOC的平分线∴∠nnn=12nnnn同理，∠nnn=12nnnn∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC=12∠AOC+12∠EOC=12（∠AOC+∠EOC）=12∠AOE，∵∠AOE＝120°∴∠nnn=12×120°=60°（2）由（1）可知∠nnn=12nnnn∵∠AOE＝180°∴∠nnn=12×180°=90°∴OB⊥OD．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE＝150°，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝150°﹣90°＝60°，∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE＝∠BOE＝60°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，（2））∵OC⊥OD，∠DOE＝α，∴∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝α﹣90°，∵射线OE平分∠BOC．∴∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE﹣∠BOE＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，故答案为：360°﹣2α．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是（2）点M 在运动过程中表示的数为20﹣3t ，故答案为：20﹣3t ；（3）当AM ＝2BM 时，30﹣3t ＝2×3t ，解得：t =103；当AB ＝2AM 时，30＝2×（30﹣3t ），解得：t ＝5；当BM ＝2AM 时，3t ＝2×（30﹣3t ），解得：t =203；答：t 为103或5或203时，点M 是线段AB 的“二倍点”；（4）当AN ＝2MN 时，2t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =152；当AM ＝2NM 时，30﹣3t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =9013；当MN ＝2AM 时，2t ﹣（30﹣3t ）＝2（30﹣3t ），解得：t =9011；当AN ＝2MN 时，2t ＝2[2t ﹣（30﹣3t ）]，解得：t =152；答：t 为152或9013或9011或152时，点M 是线段AN 的“二倍点”．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OG ⊥CD ．∴∠GOC ＝∠GOD ＝90°，∵∠AOC ＝∠BOD ＝38°12′，∴∠BOG ＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG 是∠EOB 的平分线，理由：∵OC 是∠AOE 的平分线，∴∠AOC ＝∠COE ＝∠DOF ＝∠BOD ，∵∠COE +∠EOG ＝∠BOG +∠BOD ＝90°，∴∠EOG ＝∠BOG ，即：OG 平分∠BOE ．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝60°，∴∠BOC＝2∠BOE＝120°，∴∠AOC＝180°﹣120°＝60°，又∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣60°＝30°；（2）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠COE，∵∠BOD：∠BOE＝4：3，∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝4：3：3，∴∠BOD＝180°×44+3+3=72°＝∠AOC，又∵OF⊥CD，∴∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣72°＝18°．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵D是线段AB的中点，BD＝5，∴AB＝2BD＝10，∵E是线段BC的中点，BC＝4，∴EC=12BC＝2，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14；（2）∵D是线段AB的中点，∴AB＝2BD，∵E是线段BC的中点，∴BC＝2BE，∴AC＝AB+BC＝2BD+2BE＝2DE．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，∠AOC＝40°，∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC＝20°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：80°＝40°+2∠COD，∴∠COD＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝20°+20°＝40°；（2）∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC＝25°，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝50°+2∠COD，∴∠COD=n−50 2，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=n−502+25°=n2；（3）∠nnn=n2，与β无关∵OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．∴∠AOE＝∠EOC=12∠AOC=n2，∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，∵∠BOC＝∠BOD+∠COD＝∠AOD+∠COD，∴∠BOC＝∠AOC+2∠COD，即：α＝β+2∠COD，∴∠COD=n−n 2，∴∠DOE＝∠COD+∠COE=n−n2+n2=n2；23．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设∠BEC的度数为x，则180﹣x＝3（90﹣x），x＝45°，∴∠BEC＝45°，故答案为：45；（2）∵∠BEC＝45°，∴∠AEC＝135°，设∠AEG＝x°，则∠CEG＝x﹣25，由∠AEC＝135°，得x+（x﹣25）＝135，解得x＝80°，∴∠AEG＝80°；（3）∵射线EF平分∠AED，∴∠AEF＝∠DEF，∵∠FEG＝100°，∴∠AEG+∠AEF＝100°，∵∠CEG＝180°﹣100°﹣∠DEF＝80°﹣∠DEF，∴∠AEG﹣∠CEG＝100°﹣∠AEF﹣（80°﹣∠DEF）＝20°，故答案为：20．24．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵|a﹣17|+（b﹣5.5）2＝0，∴|a﹣17|＝0，（b﹣5.5）2＝0，解得：a＝17，b＝5.5，∵AB＝a，CE＝b，∴AB＝17，CE＝5.5（2）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC=12nn=12×17=172，又∵AE＝AC+CE，∴AE=172+112=14，∵点D为线段AE的中点，∴DE=12AE=12×14=7；（3）如图2所示：∵C为线段AB上的点，AB＝20，∴AC＝BC=12nn=12×20=10，又∵点D为线段AE的中点，AD＝2BE，∴AE＝4BE，DE=12nn，又∵AB＝AE+BE，∴4BE+BE＝20，∴BE＝4，AE＝16，又∵CE＝BC﹣BE，∴CE＝10﹣4＝6．25．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵AB、CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∵OG⊥CD，∴∠COG＝90°，即∠AOC+∠AOG＝90°，∴∠AOG＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36o＝54o；（2）OC是∠AOE的平分线．理由∵OG是∠AOF的角平分线，∴∠AOG＝∠GOF，∵OG⊥CD，∴∠COG＝∠DOG＝90°，∴∠COA＝∠DOF，又∵∠DOF＝∠COE，∴∠AOC＝∠COE，∴OC平分∠AOE．26．【答案】见试题解答内容【解答】解：当射线OC在∠AOB的内部时，∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12（∠AOC+∠BOC）=12∠AOB，（1）若∠AOB＝80°，则∠DOE的度数为40°．故答案为：40；（2）∠DOE＝∠DOC+∠EOC=12∠AOC+12∠BOC＝∠BOE+∠DOA．（3）当射线OC在∠AOB的外部时（1）中的结论不成立．理由是：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线∴∠COD=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，∠DOE＝∠COD﹣∠EOC=12∠AOC−12∠BOC＝∠AOD﹣∠BOE．（4）∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的角平分线，∴∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝∠BOE+∠DOA．故∠BOE、∠EOD、∠DOA之间数量关系是∠DOE＝∠BOE+∠DOA．故答案为：∠DOE＝∠BOE+∠DOA．27．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣36°﹣90°＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∠BOD+∠BOC＝180°，∴∠BOD＝30°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝90°+30°＝120°．28．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵E为BC的中点，BE＝1，∴BC＝2BE＝2，CE＝BE＝1，∵AC＝6，∴AB＝AC+BC＝6+2＝8，∵AD=23AC，AC＝6，∴AD＝4，∴DC＝6﹣4＝2，∴DE＝DC+CE＝2+1＝3；（2）∵AB＝AC+BC，BD＝BC+CD，∴AB+BD＝AC+BC+BC+CD，∵AD=23AC，E为BC的中点，∴AC＝3CD，BC＝2CE，∴AB+BD＝3CD+2CE+2CE+CD＝4CD+4CE＝4（CD+CE）＝4DE．29．【答案】见试题解答内容【解答】解：设MC＝x，∵MC：CB＝1：3∴BC＝3x，MB＝4x．∵M为AB的中点．∴AM＝MB＝4x．∴AC＝AM+MC＝4x+x＝10，即x＝2．所以AB＝2AM＝8x＝16．故AB的长为16．30．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）小于平角的角有：∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB共有9个．故答案是：9；（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD=12∠AOC=12×48°＝24°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣24°＝156°；（3）∵∠COE＝∠DOE﹣∠COD＝90°﹣24°＝66°，∠BOE＝180°﹣∠AOD﹣∠DOE＝180°﹣24°﹣90°＝66°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．31．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠DOE：∠BOE＝5：3，∴∠BOE=38∠BOD=38∠AOC=38×48°＝18°，∠DOE=58∠BOD=58∠AOC=58×48°＝30°，（2）∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣18°＝162°，∵OF平分∠AOE．∴∠AOF＝∠EOF=12∠AOE＝81°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝81°﹣30°＝51°．32．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∠AOE：∠EOC＝2：3，∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣75°＝105°，∠COE=35∠AOC=35×75°＝45°，∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝105°+45°＝150°；（2）∵OF平分∠BOE，∴∠EOF＝∠BOF，∵∠BOF＝∠AOC+12°＝∠EOF，∴∠FOC+∠COE＝∠AOE+∠COE+12°，即：∴∠FOC＝∠AOE+12°，设∠AOE＝x°，则∠FOC＝（x+12）°，∠COE=32 x°，∵∠AOE+∠EOF+∠BOF＝180°∴x+（x+12+32x）×2＝180，解得，x＝26，∴∠EOF＝∠COE+∠COF=32x°+x°+12°＝77°33．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝90°+60°＝150°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC＝75°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=12∠BOC=12×60°＝30°，∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝75°﹣30°＝45°；（2）∵∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，∴∠MON=12（∠AOC﹣∠BOC）=12∠AOB＝40°，∵∠MON：∠AOC＝2：7，∴∠AOC＝140°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC＝70°，∴∠AON＝∠AOM+∠MON＝70°+40°＝110°34．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∴∠MON＝∠BOM+∠BON=12（∠AOB+∠BOD）=12∠AOD＝80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=1 2×180°﹣20°＝70°；（3）∵∠AOM=12（10°+2t+20°），∠DON=12（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），得t＝21．答：t为21秒．35．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，又∵∠BOC＝50°，∴∠COE＝40°；（2）∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝∠AOE=12∠COA，∵∠EOD＝90°，∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，∴∠COD＝∠DOB，∴OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝4x°，∵∠DOE＝90°，∠BOC＝50°，∴5x＝40，∴x＝8，即∠COD＝8°∴∠BOD＝58°．（4）如图，分两种情况：在一周之内，当OE与射线OC的反向延长线重合时，三角板绕点O旋转了140°，5t＝140，t＝28；当OE与射线OC重合时，三角板绕点O旋转了320°，5t＝320，t＝64．所以当t＝28秒或64秒时，OE与直线OC重合．综上所述，t的值为28或64．故答案为：40°．36．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图1，补全图形；解题思路如下：①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝40°，得∠BOC＝140°；①由OE平分∠BOC，得∠COE＝70°；①由直角三角板，得∠COD＝90°；①由∠COD＝90°，∠COE＝70°，得∠DOE＝20°．（2）①由∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α，得∠BOC＝180°﹣α；①由OE平分∠BOC，得∠COE＝90°−12α；①由直角三角板，得∠COD＝90°；①由∠COD＝90°，∠COE＝90°−12α，得∠DOE=n 2．（3）∠DOE=12∠AOC（0°≤∠AOC≤180°），∠DOE＝180°−12∠AOC（0°≤∠DOE≤180°）．37．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵∠AOC＝36°，∠COE＝90°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝54°；（2）∵∠BOD：∠BOC＝1：5，∴∠BOD＝180°×11+5=30°，∴∠AOC＝30°，∴∠AOE＝30°+90°＝120°；（3）如图1，∠EOF＝120°﹣90°＝30°，或如图2，∠EOF＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故∠EOF的度数是30°或150°．。

2022-2023学年七年级上学期数学期末检测试题(含答案)

2022-2023学年七年级上学期数学期末检测试题（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）下列选项中，是负分数的是（）A．﹣5B．0C．﹣D．32．（3分）单项式x2yz2的次数为（）A．B．6C．5D．33．（3分）2022年9月30日下午，成绵苍巴高速公路项目苍巴段凉水村隧道实现双线贯通，为明年建成通车奠定了坚实基础，在修公路时有时需要挖隧道，其体现的数学道理是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线4．（3分）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）A．由3m﹣1＝5得到3m＝5+1B．由3x＝﹣6得到x＝2C．由ac＝bc得到a＝b D．由a＝b得到a+c＝b﹣c5．（3分）脆香甜柚是苍溪县农业局从柚芽变中选育出来的早熟良种，平均单果重1300克左右，已种植1万余亩，商品果产量6000吨，单价一般为每千克6元，可得毛利润约为36000000元．数据36000000用科学记数法可表示为（）A．3.6×107B．0.36×108C．3.6×108D．3.6×1066．（3分）一个两位数，用x表示十位数字，用y表示个位数字，则这个两位数表示为（）A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y7．（3分）如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（）A．竟B．成C．事D．者8．（3分）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2022D．20229．（3分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（）A．20×8x＝25（x﹣27）B．20×0.8x＝25（x﹣27）C．20×8x＝25（x+27）D．20×0.8x＝25（x+27）10．（3分）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）11．（4分）2022的相反数是．12．（4分）比较大小：﹣﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）13．（4分）若x＝2是关于x的方程3x﹣10＝2a的解，则a＝．14．（4分）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2020的值为．15．（4分）如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是．16．（4分）如图是用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第4个图形需要根火柴棍，第n个图形需要根火柴棍．三、解答题（本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解题步骤或证明过程）17．（6分）计算：（1）（）×（﹣63）；（2）﹣22×（﹣）﹣（﹣3）3÷9．18．（8分）解方程：（1）6﹣3x＝2（2﹣x）；（2）﹣1＝．19．（8分）先化简，再求值：3ab﹣2（ab﹣a2b）﹣3a2b，其中a＝2，6＝﹣1．20．（9分）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的从三个方向所看到的平面图形（线条用黑色签字笔描黑）．21．（9分）红阳猕猴桃是在苍溪野生资源中选育出的珍稀品种，为中国特有，小青买了10箱红阳猕猴桃，每箱的标准质量是5千克，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如下：﹣0.25，+0.15，﹣0.05，+0.2，﹣0.1，﹣0.2，﹣0.1，+0.05，0，+0.1（1）求这10箱红阳猕猴桃的质量；（2）求这10箱红阳猕猴桃的平均质量．22．（10分）（1）如图所示，已知线段a，b．①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；③在线段DA上截取DB＝b．由作图可知AB＝．（用含a，b的式子表示）（2）在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长．23．（10分）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？24．（10分）如图所示，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）当∠BOC＝30°时，求∠DOE的度数；（2）当∠BOC为锐角a时，∠DOE 的度数是.（直接写出结果）25．（12分）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：阶梯用电量（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档不超过220度的电量0.500.55二档220至420度（含420度）的电量三档超过420度的电量0.80（1）小明家八月份共用电450度，求小明家八月份应交多少电费？（2）如果某户居民某月用电a度（220＜a≤420），请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；（3）小刚家十月份的电费是176元，求小刚家该月用电多少度．26．（14分）已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，2．（1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是．（2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．（3分）下列选项中，是负分数的是（）A．﹣5B．0C．﹣D．3【解答】解：﹣是分数，且小于0，是负分数，故选：C．2．（3分）单项式x2yz2的次数为（）A．B．6C．5D．3【解答】解：单项式的次数是：2+1+2＝5．故选：C．3．（3分）2022年9月30日下午，成绵苍巴高速公路项目苍巴段凉水村隧道实现双线贯通，为明年建成通车奠定了坚实基础，在修公路时有时需要挖隧道，其体现的数学道理是（）A．经过一点有无数条直线B．两点之间，线段最短C．两点之间，直线最短D．两点确定一条直线【解答】解：2022年9月30日下午，成绵苍巴高速公路项目苍巴段凉水村隧道实现双线贯通，为明年建成通车奠定了坚实基础，在修公路时有时需要挖隧道，其体现的数学道理是两点之间，线段最短，故选：B．4．（3分）下列运用等式的性质进行变形，正确的是（）A．由3m﹣1＝5得到3m＝5+1B．由3x＝﹣6得到x＝2C．由ac＝bc得到a＝b D．由a＝b得到a+c＝b﹣c【解答】解：A、由3m﹣1＝5得到3m＝5+1，故A符合题意；B、由3x＝﹣6得到x＝﹣2，故B不符合题意；C、由ac＝bc（c≠0）得到a＝b，故C不符合题意；D、由a＝b得到a+c＝b+c，故D不符合题意；故选：A．5．（3分）脆香甜柚是苍溪县农业局从柚芽变中选育出来的早熟良种，平均单果重1300克左右，已种植1万余亩，商品果产量6000吨，单价一般为每千克6元，可得毛利润约为36000000元．数据36000000用科学记数法可表示为（）A．3.6×107B．0.36×108C．3.6×108D．3.6×106【解答】解：36000000＝3.6×107．故选：A．6．（3分）一个两位数，用x表示十位数字，用y表示个位数字，则这个两位数表示为（）A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y【解答】解：个位数字是y，十位数字是x，这个两位数可表示为10x+y．故选：D．7．（3分）如图所示是一个正方体的展开图，图中的六个正方形内分别标有：有、志、者、事、竟、成，将其围成一个正方体后，与“有”所在面相对面上的字是（）A．竟B．成C．事D．者【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“志”相对的字是“事”；“者”相对的字是“成”；“有”相对的字是“竟”．故选：A．8．（3分）如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2022的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2022D．2022【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2022＝（﹣2+1）2022＝1．故选：B．9．（3分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售20件的销售额，与按这种服装每件的标价降低27元销售25件的销售额相等．设这种服装每件的标价为x元，根据题意可列方程为（）A．20×8x＝25（x﹣27）B．20×0.8x＝25（x﹣27）C．20×8x＝25（x+27）D．20×0.8x＝25（x+27）【解答】解：根据题意得20×0.8x＝25（x﹣27）．故选：B．10．（3分）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC＝3AB＝6，若B为原点，则点A所表示的数是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【解答】解：∵3AB＝6，∴AB＝2，∵B为原点，A，B，C三点在数轴上从左向右排列，∴点A在原点左侧，∴点A表示的数是﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上）11．（4分）2022的相反数是﹣2022．【解答】解：2022的相反数是：﹣2022．故答案为：﹣2022．12．（4分）比较大小：﹣＞﹣．（用“＞”“＝”或“＜”连接）【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．13．（4分）若x＝2是关于x的方程3x﹣10＝2a的解，则a＝﹣2．【解答】解：把x＝2代入方程得6﹣10＝2a，解得a＝﹣2．故答案是：﹣2．14．（4分）已知a2+a＝3，则2a2+2a+2020的值为2026．【解答】解：当a2+a＝3，2a2+2a+2020＝2（a2+a）+2020＝2×3+2020＝6+2020＝2026．故答案为：2026．15．（4分）如图，∠AOC＝∠DOE＝90°，如果∠AOE＝65°，那么∠COD的度数是115°．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOE＝90°，∠AOE＝65°，∴∠AOD＝∠DOE﹣∠AOE＝90°﹣65°＝25°，∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝90°+25°＝115°，故答案为：115°．16．（4分）如图是用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍；拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；…照这样拼图，则第4个图形需要9根火柴棍，第n个图形需要（2n+1）根火柴棍．【解答】解：设第n个图形需要a n（n为正整数）根火柴棒，观察发现规律：第1个图形需要火柴棍：3＝1×2+1，第2个图形需要火柴棍：5＝2×2+1；第3个图形需要火柴棍：7＝3×2+1，第4个图形需要火柴棍：4×2+1＝9，……，∴第n个图形需要火柴棍：2n+1．故答案为：9，（2n+1）．三、解答题（本大题共10小题，共96分，要求写出必要的解题步骤或证明过程）17．（6分）计算：（1）（）×（﹣63）；（2）﹣22×（﹣）﹣（﹣3）3÷9．【解答】解：（1）原式＝×（﹣63）﹣×（﹣63）﹣×（﹣63）＝﹣7+18+12＝23；（2）原式＝﹣4×（﹣）﹣（﹣27）÷9＝3+3＝6．18．（8分）解方程：（1）6﹣3x＝2（2﹣x）；（2）﹣1＝．【解答】解：（1）6﹣3x＝2（2﹣x），去括号，得6﹣3x＝4﹣2x，移项，得2x﹣3x＝4﹣6，合并同类项，得﹣x＝﹣2，系数化为1，得x＝2；（2）﹣1＝，去分母，得3（3x﹣1）﹣6＝2（4x﹣7），去括号，得9x﹣3﹣6＝8x﹣14，移项，得9x﹣8x＝3+6﹣14，合并同类项，得x＝﹣5．19．（8分）先化简，再求值：3ab﹣2（ab﹣a2b）﹣3a2b，其中a＝2，6＝﹣1．【解答】解：3ab﹣2（ab﹣a2b）﹣3a2b＝3ab﹣2ab+3a2b﹣3a2b＝ab，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．20．（9分）如图是由8个相同的小立方体组成的几何体，请在下列方框内画出它的从三个方向所看到的平面图形（线条用黑色签字笔描黑）．【解答】解：从正面看从左面看从上面看21．（9分）红阳猕猴桃是在苍溪野生资源中选育出的珍稀品种，为中国特有，小青买了10箱红阳猕猴桃，每箱的标准质量是5千克，将超出标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，记录结果如下：﹣0.25，+0.15，﹣0.05，+0.2，﹣0.1，﹣0.2，﹣0.1，+0.05，0，+0.1（1）求这10箱红阳猕猴桃的质量；（2）求这10箱红阳猕猴桃的平均质量．【解答】解：（1）10×5+（﹣0.25+0.15﹣0.05+0.2﹣0.1﹣0.2﹣0.1+0.05+0+0.1）＝50+（﹣0.2）＝49.8（千克），答：这10箱红阳猕猴桃的质量为49.8千克；（2）49.8÷10＝4.98（千克），答：这10箱红阳猕猴桃的平均质量为4.98千克．22．（10分）（1）如图所示，已知线段a，b．①作射线AM；②在射线AM上依次截取AC＝CD＝a；③在线段DA上截取DB＝b．由作图可知AB＝2a﹣b．（用含a，b的式子表示）（2）在（1）的作图基础上，若a＝10，b＝8，E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的长．【解答】解：（1）由作图可知，AD＝2a，DB＝b，∴AB＝AD﹣DB＝2a﹣b．故答案为：2a﹣b；（2）∵E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，a＝10，b＝8，∴AE＝AC＝a＝5，FD＝BD＝b＝4，由（1）可知，AD＝2a＝20，∴EF＝AD﹣AE﹣DF＝20﹣5﹣4＝11．23．（10分）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？【解答】解：设计划调配36座的新能源客车x辆，则该校七年级共有（36x+2）名学生，根据题意得：36x+2＝22（x+4）﹣2，解得：x＝6，∴36x+2＝36×6+2＝218．答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有218名学生．24．（10分）如图所示，∠AOB＝90°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线．（1）当∠BOC＝30°时，求∠DOE的度数；（2）当∠BOC为锐角a时，∠DOE的度数是45°.（直接写出结果）【解答】解：（1）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120°，又∵OD，OE平分∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COD＝∠AOC＝×120°＝60°，∠COE＝∠BOC＝×30°＝15°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝60°﹣15°＝45°；即∠DOE的度数是45°；（2）45°，理由如下：∵∠BOC＝α，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝α+90°，又∵OD，OE平分∠AOC和∠BOC的角平分线，∴∠COD＝∠AOC＝×（α+90°）＝α+45°，∠COE＝∠BOC＝α，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝α+45°﹣α＝45°．故答案为：45°．25．（12分）为响应国家节能减排的号召，各地市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的阶梯电价收费标准（每月）：阶梯用电量（单位：度）电费价格（单位：元/度）一档不超过220度的电量0.500.55二档220至420度（含420度）的电量三档超过420度的电量0.80（1）小明家八月份共用电450度，求小明家八月份应交多少电费？（2）如果某户居民某月用电a度（220＜a≤420），请用含a的式子表示该户居民该月应交电费；（3）小刚家十月份的电费是176元，求小刚家该月用电多少度．【解答】解：（1）0.5×220+0.55×（420﹣220）+0.8×（450﹣420）＝0.5×220+0.55×200+0.8×30＝110+110+24＝244（元）．答：小明家八月份应交244元电费；（2）根据题意得：该户居民该月应交电费0.5×220+0.55（a﹣220）＝（0.55a﹣11）元．（3）根据题意得：0.55a﹣11＝176，解得：a＝340．答：小刚家该月用电340度．26．（14分）已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣4，2．（1）动点P从A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．另一动点R从B 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是2．（2）若点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点R从B出发，以每秒1个单位的速度沿数轴向左匀速运动，设点P、R同时出发，运动时间为t秒，试探究：t为何值时，点P、R两点间的距离为4个单位？【解答】解：（1）设点P、R运动时间是t秒，则运动后P表示的数是﹣4+3t，R运动后表示的数是2+t，根据题意得：﹣4+3t＝2+t，解得t＝3，∴点P运动3秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是﹣4+3×3＝5，故答案为：3，5；（2）当点P、R运动时间为t秒时，点P在数轴上表示的数是﹣4+2t，点Q在数轴上表示的数是2﹣t，根据题意得：|（﹣4+2t）﹣（2﹣t）|＝4，化简得：3t﹣6＝4或3t﹣6＝﹣4，解得t＝或t＝，答：当t＝秒或秒时，点P、R两点间的距离为4个单位．。

专题02 绝对值与相反数-2021-2022学年七年级数学上学期期末考试好题汇编(苏科版)

专题02 绝对值与相反数一．选择题1．（2021•岑溪市模拟）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．20212．（2018秋•常熟市期末）化简﹣（+2）的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．03．（2020秋•高新区期末）已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是（）A．B．C．D．4．（常州期末）若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣7B．−72C．﹣5D．12二．填空题5．（宣汉县期末）|−12|的相反数是．6．（2019秋•淮阴区期末）一个数的绝对值是2，则这个数是．7．（南城县期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．8．（2020秋•溧阳市期末）若|a|﹣a−13=0，则（3a−12）2021＝．三．解答题9．（滨湖区校级期末）绝对值小于3的正整数是，绝对值小于5的负整数是；（画图）绝对值在2和5之间的整数是．（画图）10．（句容市校级期末）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|ab|+|a+1|的值．11．（滨湖区校级期末）附加题：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c﹣3|+|b|的值．12．（靖江市期末）若|a|＝8，|b|＝6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．一．选择题1．（太仓市期末）若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5B．﹣5C．﹣1D．12．（淮安期末）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（）A．﹣48B．48C．0D．无法确定3．（无锡期末）若m为有理数，则|m|﹣m的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0 4．（如东县期末）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5B．6C．7D．8二．填空题5．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝．6．（如皋市期末）若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝．7．（射阳县校级期末）我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为．8．（兰州模拟）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝．三．解答题9．（太仓市期末）已知|2﹣b |与|a ﹣b +4|互为相反数，求ab ﹣2007的值．10．（滨湖区校级期末）（1）写出所有不大于4且大于﹣3的整数有；（2）不小于﹣4的非正整数有．（画图）（3）若|a |+|b |＝4，且a ＝﹣1，则b ＝．（写过程）11．（清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a 的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a |．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A 点表示的数记为a ，B 点表示的数记为b ，则A 、B 两点间的距离就可记作|a ﹣b |．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x 与﹣1的两点A 和B 之间的距离可记作，如果这两点之间的距离为2，那么x 为；（3）找出所有符合条件的整数x ，使得|x +2|+|x ﹣1|＝3，这样的整数是．12．（南京校级期末）阅读材料，解答下列问题例：当a ＞0时，如a ＝6则|a |＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身当a ＝0时，|a |＝0，故此时a 的绝对值是零当a ＜0时，如a ＝﹣6则|a |＝|﹣6|＝6＝﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想（1）比较大小：|﹣7| 7，|3| ﹣3；（用＞，＜，＝填写）（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想|a |与﹣a 的大小关系．专题02 绝对值与相反数一．选择题1．（2021•岑溪市模拟）﹣2021的相反数是（）A．﹣2021B．−12021C．12021D．2021【分析】利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（常熟市期末）化简﹣（+2）的结果是（）A．﹣2B．2C．±2D．0【分析】直接利用去括号法则化简得出答案．【解答】解：﹣（+2）＝﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确去括号是解题关键．3．（2020秋•高新区期末）已知a，b是有理数，|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，若将a，b 在数轴上表示，则图中有可能正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据绝对值的性质化简即可判断．【解答】解：∵|a+b|＝﹣（a+b），|a﹣b|＝a﹣b，∴a+b≤0，a﹣b≥0，∴a≥b，A．由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；B．由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；C．由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；D．由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键．4．（常州期末）若（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．﹣7B．−72C．﹣5D．12【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵（a+3）的值与4互为相反数，∴a+3+4＝0，解得：a＝﹣7．故选：A．【点评】此题主要考查了互为相反数，正确把握定义是解题关键．二．填空题5．（宣汉县期末）|−12|的相反数是−12．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：|−12|=12，|−12|的相反数是−12，故答案为：−1 2．【点评】本题考查了相反数，先求绝对值，再求相反数．6．（2019秋•淮阴区期末）一个数的绝对值是2，则这个数是±2．【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等解答．【解答】解：一个数的绝对值是2，则这个数是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了绝对值的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．（南城县期末）如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是﹣6．【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x﹣2的值．【解答】解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）＝0，解得：x＝﹣4，∴x﹣2＝﹣6．故填﹣6．【点评】本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．8．（2020秋•溧阳市期末）若|a|﹣a−13=0，则（3a−12）2021＝﹣1．【分析】先讨论得到a＜0，此时解得a=−16，所以3a−12=−1，然后根据乘方的意义计算．【解答】解：当a≥0时，∵|a|﹣a−13=0，∴a﹣a−13=0，不合题意舍去；当a＜0时，∵|a|﹣a−13=0，∴﹣a ﹣a −13=0，解得a =−16，∴3a −12=3×（−16）−12=−1，∴（3a −12）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝﹣a ．三．解答题9．（滨湖区校级期末）绝对值小于3的正整数是 1、2 ，绝对值小于5的负整数是 ﹣1、﹣2、﹣3、﹣4 ；（画图）绝对值在2和5之间的整数是 ﹣3、﹣4、3、4 ．（画图）【分析】根据绝对值的定义和有理数的分类求解．【解答】解：如图所示：，绝对值小于3的正整数是 1、2，绝对值小于5的负整数是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4；绝对值在2和5之间的整数是﹣3、﹣4、3、4．故答案是：1、2；﹣1、﹣2、﹣3、﹣4；﹣3、﹣4、3、4．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．10．（句容市校级期末）在数轴上表示a ，0，1，b 四个数的点如图所示，已知O 为AB 的中点．求|a +b |+|a b |+|a +1|的值．【分析】首先根据已知及数轴得出|a +b |，|a b |，|a +1|，从而求出原式的值．【解答】解：∵O 为AB 的中点，则a +b ＝0，a ＝﹣b （3分）．有|a +b |＝0，|a b|=1．（4分）由数轴可知：a ＜﹣1．（5分）则|a +1|＝﹣a ﹣1．（7分）∴原式＝0+1﹣a ﹣1＝﹣a ．（8分）【点评】此题主要考查利用求数轴上两点的距离和中点的性质．11．（滨湖区校级期末）附加题：已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试求|a |+|c ﹣3|+|b |的值．【分析】由图知，﹣2＜a＜﹣1，b＝1，2＜c＜3，由绝对值的性质，去掉绝对值符号计算即可．【解答】解：∵﹣2＜a＜﹣1，b＝1，2＜c＜3，∴|a|+|c﹣3|+|b|＝﹣a+3﹣c+1＝﹣a﹣c+4．【点评】本题考查了绝对值以及数轴的有关知识．12．（靖江市期末）若|a|＝8，|b|＝6．（1）求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求b﹣a的值；（3）若|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】（1）由于|a|＝8，|b|＝6，根据绝对值的定义可以分别得到a、b的值，然后分类讨论即可求解；（2）由于|a+b|＝a+b，由此得到a+b是非负数，然后利用（1）的结果即可求解；（3）由于|a﹣b|＝b﹣a，由此得到b﹣a是非负数，然后利用（1）的结果即可求解．【解答】解：（1）∵|a|＝8，|b|＝6．∴a＝±8，b＝±6，当a＝8，b＝6 时，a+b＝14当a＝8，b＝﹣6时，a+b＝2当a＝﹣8，b＝6 时，a+b＝﹣2当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝﹣14；（2）∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴当a＝8，b＝6时，b﹣a＝﹣2当a＝8，b＝﹣6时，b﹣a＝﹣14；（3）∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b﹣a≥0，∴当a＝﹣8，b＝6时，a+b＝2当a＝﹣8，b＝﹣6时，a+b＝2．【点评】此题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题时首先根据已知条件确定a、b的正负及绝对值的大小，然后利用有理数的加法法则即可解决问题．一．选择题1．（太仓市期末）若|x+3|+|y﹣2|＝0，则x+y的值为（）A．5B．﹣5C．﹣1D．1【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵|x+3|+|y﹣2|＝0，∴x＝﹣3，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确得出x，y的值是解题关键．2．（淮安期末）若|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，则（a﹣1）（b+2）（c﹣3）的值是（）A．﹣48B．48C．0D．无法确定【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|+|c+3|＝0，∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，∴（a﹣1）（b+2）（c﹣3）＝﹣2×4×（﹣6）＝48．故选：B．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．3．（无锡期末）若m为有理数，则|m|﹣m的值为（）A．大于0B．大于等于0C．小于0D．小于等于0【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论．【解答】解：①当m＞0时，原式＝m﹣m＝0；②当m＝0时，原式＝0﹣0＝0；③当m＜0时，原式＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0．所以|m|﹣m的值大于等于0．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解决本题的关键．4．（如东县期末）式子|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10|的最大值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣9|﹣|x﹣10||表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和．【解答】解：根据绝对值的几何意义，可知在数轴上，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x 到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差与……表示x到9的距离与x到10的距离的差的和，可知：x≥10时有最大值1×5＝5；故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的意义及性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．本题还可以对x的取值进行分类讨论求解．二．填空题5．（2020•长沙模拟）如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝1．【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．【点评】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．6．（如皋市期末）若|x﹣2|+|y+3|＝0，则x+y＝﹣1．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．（射阳县校级期末）我们知道：式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数3的点之间的距离，则式子|x﹣2|+|x+1|的最小值为3．【分析】根据绝对值的意义，可知|x﹣2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离，|x+1|是数轴上表示数x的点与表示数﹣1的点之间的距离，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．【解答】解：根据题意，可知当﹣1≤x≤2时，|x﹣2|+|x+1|有最小值．此时|x﹣2|＝2﹣x，|x+1|＝x+1，∴|x﹣2|+|x+1|＝2﹣x+x+1＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是绝对值的意义及线段的性质，掌握式子|x ﹣a |的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数a 的点之间的距离是解题的关键．8．（兰州模拟）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，如（2⇒3）＝﹣3，则（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝ 2011 ．【分析】根据题意，（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，可知（2010⇒2011）＝﹣2011，（2009⇒2008）＝﹣2008，再计算（﹣2011⇐﹣2008）即可．【解答】解：∵（a ⇒b ）＝﹣b ，（a ⇐b ）＝﹣a ，∴（2010⇒2011）⇐（2009⇒2008）＝（﹣2011⇐﹣2008）＝2011．【点评】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．三．解答题9．（太仓市期末）已知|2﹣b |与|a ﹣b +4|互为相反数，求ab ﹣2007的值．【分析】已知两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出ab ﹣2007的值．【解答】解：由题意，得：|2﹣b |+|a ﹣b +4|＝0；则有：{2−b =0a −b +4=0，解得{a =−2b =2；因此ab ﹣2007＝﹣2011．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．10．（滨湖区校级期末）（1）写出所有不大于4且大于﹣3的整数有 ﹣2、﹣1、0、1、2，3，4，；（2）不小于﹣4的非正整数有 ﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0；．（画图）（3）若|a |+|b |＝4，且a ＝﹣1，则b ＝ ±3 ．（写过程）【分析】（1）画出数轴，根据数轴上的数右边的总比左边的数大解答．（2）画出数轴，根据数轴上的数右边的总比左边的数大解答．（3）首先利用a 的值求得|a |，然后求得|b |，从而求得b 的值．【解答】解：（1）如图所示：，所以大于﹣3且不大于4的所有整数写出来是﹣2、﹣1、0、1、2，3，4；（2）如图所示：所以不小于﹣4的非正整数有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0；（3）∵a＝﹣1，∴|a|＝1，∵|a|+|b|＝4，∴|b|＝3，∴b＝±3；故答案为：﹣2、﹣1、0、1、2，3，4；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1；±3．【点评】考查了绝对值的知识，解答此题利用数轴可将结果直观的呈现出来，体现了数形结合思想的作用．11．（清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是5，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作|x+1|，如果这两点之间的距离为2，那么x为1或﹣3；（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．【分析】（1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．（2）根据两点之间的距离为2，得到|x+1|＝2，继而可求出答案．（3）根据线段上的点到线段的两端点的距离的和最小值是线段的长度，可得点在线段上，再根据分母为1的数是整数，可得答案．【解答】解：（1）|2﹣7|＝5，|1﹣（﹣3）|＝4，故答案为：5，4；（2）AB＝|x+1|，∵这两点之间的距离为2，∴|x+1|＝2，∴x＝1或﹣3；故答案为：|x+1|，1或﹣3；（3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1．故答案为：﹣2，﹣1，0，1．【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．12．（南京校级期末）阅读材料，解答下列问题例：当a ＞0时，如a ＝6则|a |＝|6|＝6，故此时a 的绝对值是它本身当a ＝0时，|a |＝0，故此时a 的绝对值是零当a ＜0时，如a ＝﹣6则|a |＝|﹣6|＝6＝﹣（﹣6），故此时a 的绝对值是它的相反数所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想（1）比较大小：|﹣7| ＝ 7，|3| ＞ ﹣3；（用＞，＜，＝填写）（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想|a |与﹣a 的大小关系．【分析】此题要结合一个数的绝对值的三种情况进行分析，|a |={a(a ＞0)0(a =0)−a(a ＜0)．这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．【解答】解：（1）|﹣7|＝7，|3|＞﹣3；（2）显然当a ＞0时，|a |＝a ＞﹣a ，当a ＝0时，|a |＝﹣a ＝0，当a ＜0时，|a |＝﹣a ．【点评】注意绝对值的三种情况，今后在做有关绝对值的题时，要善于结合三种情况进行分析．。

苏科版数学初一上学期期末试题与参考答案(2024-2025学年)

2024-2025学年苏科版数学初一上学期期末复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长为多少cm？选项：A、24cmB、26cmC、28cmD、30cm2、题目：已知一个长方形的长为6cm，宽为4cm，那么它的面积是多少平方厘米？选项：A、20cm²B、24cm²C、30cm²D、36cm²3、下列各数中，比-2大的数是（）。

A、-3B、-1C、0D、-44、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是（）。

A、0B、1C、-1D、不存在5、（选择题）小明家养了若干只兔子，如果5周增长率为20%，则 growth_rate 表示兔子的增长率为：A. 20%B. 25%C. 33.3%D. 50%6、（选择题）一个长方形的周长是24cm，且长是宽的两倍，那么这个长方形的面积是：A. 12平方厘米B. 16平方厘米C. 18平方厘米D. 24平方厘米7、若一个正方形边长增加了原来的50%，则面积增加了多少百分比？A. 50%B. 100%C. 125%D. 225%8、下列哪组数能构成直角三角形的三边长？A. 5, 12, 13B. 7, 10, 12C. 8, 15, 17D. 9, 12, 159、在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，4），点B的坐标是（2，-1），则线段AB 的中点坐标是（）。

A.（-0.5，1.5）B.（-1，2）C.（-0.5，-2）D.（1，2） 10、已知函数f(x) = 2x - 3，若f(a) = 1，则a的值为（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、一个长方形的长是8cm，宽是3cm，那么它的周长是_______cm。

2、一个正方形的边长增加了20%，那么它的面积增加了 _______%。

2012-2013学年江苏省东台市七年级上期末调研考试数学试题及答案【苏科版】

A2012～2013学年度第一学期期末质量调研测试七年级数学一、选择题（本大题8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在相应括号内） 1．-0.5的相反数是（） A ．0.5 B ．-0.5 C ．-2 D ．2 2．下面合并同类项正确的是（） A ．ab b a 532=+ B ．pq pq pq 242-=- C ．3433=-m m D ． y x y x y x 222927-=+- 3．据统计，2012年12月全国约有1650000人参加研究生考试，把1650000用科学记数法表示为（） A ． 165×104 B ．16.5×105 C ． 0.165×107 D ．1.65×106 4．下列结论中，不正确．．．的是（） A ．两点确定一条直线 B ．等角的余角相等 C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行. D ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 5．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（） A ．1)23(2)1(3=+--x x B ．6)32(2)1(3=+--x x C ．1)32(2)1(3=++-x x D ．6)32(2)1(3=++-x x 6.用一副三角板（两块）画角，画出的角的度数不可能是（） A ． 135° B ．75° C ．55° D ．15° 7．如图①放置的一个水管三叉接头，若其主视图如图②，则其俯视图是（） 8．一质点P 从距原点1个单位的M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点M 1处，第二次从M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（） A ．12n B.112n - C.11()2n + D ．12n 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在横线上） 9．2013年元旦这一天东台的气温是-3°C ～4°C ，则该日的温差是 °C. 10. 单项式xy 2-的系数是. 11. 写出一个你熟悉的无理数 . 12. 方程6)1(2=-x 的解是=x . 13. 若23-=-y x ,那么y x 33+-的值是 . 14. 若∠α的余角是38°，则∠α的补角为 °.15. 如图所示是一正方体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F 在前面，从左面看是面B ，则面在底面.16. 当时钟指向3点半时，时针与分针的夹角是 °. 三、解答题（本大题共9小题，计60分)17. （本题6分）计算 (1) 45)533291(⨯+-；（2）()[]2233612-+-⨯--18. （本题6分）先化简，再求值： 4),2123(2)3(222-=--+--x x x x x 其中19. （本题6分）解关于x 的方程:（1）)2(34x x -=- （2）22231=+--x x20.（本题6分）小华站在长方形操场的左侧A 处，（1）若要到操场的右侧，怎样走最近，在左图中画．出所走路线 .这是因为 .（2）若要到操场对面的B 处，怎样走最近，在右图中画．出所走路线 .这是因21. .22. （本题6分）已知2-=x 是方程x a x a +=+21)3(的解，求1212+-a a 的值.23.（本题6分）（1）如图，点C 在线段AB 上，线段AC=6cm ，BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；(2)根据（1）中的计算过程和结果，设AC+BC=a ，其他条件不变，你能猜测出MN 的长度吗?(3)如图OC 是∠AOB 内任一条射线，OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，若∠AOB=α，请直接写出∠MON 的大小.24. （本题满8分）用方程解决下列问题某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务.如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套；如果每天生产23套，那么就可超过订货任务20套.这批服装原计划多少天完成？订货任务是多少套？2012-2013七年级第一学期期末数学试卷答案一、选择题 ABDC BCAD二、填空题：（9）7 （10）-2 （11）答案不唯一（12）4 (13)5 (14)128(15) E （16）75三、解答题17. 计算（1）原式=5-30+27 （2分）（2）原式= -4-61×6 （2分） =2 （3分） =-5 （3分）18.先化简，再求值：原式= -2x 2+6x+6x 2-4x-1 （2分，去一个括号正确得1分）=4x 2+2x-1 (4分)当x=-4时，原式=55 （6分）19.解关于x 的方程:（1）x=1 (3分) （2）去分母:2（x-1）-3(x+2)=12 (2分) X=-20 (3分)20．如图(1) 理由：垂线段最短（画图2分，理由1分）（2）理由：两点之间线段最短。

2022-2022学年苏科版七年级上数学期末测试题含答案

2022-2022学年苏科版七年级上数学期末测试题含答案期末测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.562.下列说法：①数轴上的点只能表示整数；②数轴上的一个点只能表示一个数；③数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等；④数轴上的点所表示的数都是有理数，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.丁丁做了以下4道计算题：①；②；③12131162D.4题acbd.请你帮他检查一下，他一共做对了（）A.1题B.2题C.3题4.形如acbd的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad－bc，依此法则计算231的结果为（）4A.11B.－11C.5D.－25.点A1、A2、A3、、An（n为正整数）都在数轴上.点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；，依照上述规律，点A2022、A2022所表示的数分别为（）A.2022、2022B.2022、2022C.1004、1005D.1004、10046.若代数式的值和代数式的值是（）A.7B.4C.1D.不能确定7.如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（）A.锐角三角形B.等腰三角形第8题图C.等腰直角三角形D.等边三角形8.如图所示，∠AOB、∠COD都与∠BOC互余，则图中互为补角的角共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对9.连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，则原多边形是（）边形.A.五B.六C.七D.八10.下列四个说法：①射线有一个端点，它能够度量长度；②连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的是（）的值相等，则代数式第7题图A.①②B.②③C.②④D.③④11.下列几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）12.某商品原价为a元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，售价为b元，则a，b的大小关系为（）A.a=bB.a＞bC.a＜bD.a=b＋10%二、填空题（每小题3分，共30分）13.已知的解，则.14.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元.设这件商品的成本价为元，则可列方程：_______________．15.如图，四边形ABCD为长方形，从A到C有两条路线：第一条是从A→E→C；第二条是从A→D→C.其中较短的是第.16.如图所示是一多面体的展开图，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面.17.如图，A、B、C三点在一条直线上，已知∠1=23°，∠2=67°，则CD与CE的位置关系是____________.18.如图，数轴上两点A，B对应的有理数分别为a和b，请比较大小：a＋b________0.第18题图19.已知线段AB的长为12cm,先取它的中点C，再取BC的中点D，最后取AD的中点E，那么AE等于20.取一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=36°,则∠DFA=__________.21.如图，四个一样的长方形和一个小的正方形拼成了一个大的正方形．若大正方形的面积是36，小正方形的面积是4，则长方形的短边长为．22.已知为．（其中a，b，c为自然数），则三、解答题（共54分）23.（8分）计算：（1）；（2）.24.（8分）解方程：（1）25.（6分）先化简，再求值.，其中26.（6分）在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O 为AB的中点，求ab＋，.；（2）0.3某0.70.2某0.31.0.60.8a＋a1的值.b第26题图（1）请你算算参加活动的师生共多少人？（2）请你设计一个方案，使租金最少，并说明理由．29.（7分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：（1）填写下表：（2）原正方形能否被分割成2022个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由.30.（7分）阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题.观察下列算式：152=1某2某100＋25=225；252=2某3某100＋25=625；352=3某4某100＋25=1225（1）请你写出952的简便计算过程及结果；（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略.①请你写出1152的简便计算过程及结果.②用计算或说理的方式确定9852－8952的结果末两位数字是多少？（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数.期末测试题参考答案一、选择题1.B解析：A.故错误.2.B3.B解析：，①错；，②错；，故错误；C.不是同类项，不能合并，故错误；D.，2131，③对；62，④对.故他一共做对了2题.24.A解析：314.5.C解析：根据题意分析可得：点A1、A2、A3、A4、A5、A6、表示的数为－1、1、－2、2、－3、3、，依照上述规律，可得出结论：点的下标为奇数时，点在原点的左侧；点的下标为偶数时，点在原点的右侧且表示的数为点的下标数除以2；且当n为偶数时，An+1=－An－1.所以点A2022、A2022所表示的数分别为1004、－1005，故选C．6.A解析：∵代数式∴∴，∴，,故选A.7.C解析：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．8.B解析：图中互为补角的角共有2对，分别是∠AOD和∠BOC，∠AOC和∠BOD．9.D解析：设原多边形是n边形，则n－2=6，解得n=8．10.D解析：①线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量，所以此说法错误；②连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项错误；③在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；④根据垂线段的定理判断：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确.综上所述，正确的说法是③④11.D12.B解析：商品原价为a元，先提价10%进行销售，价格是：a（1+10%），再一次性降价10%，售价为b元，则：b=a（1+10%）某（1－10%）=0.99a，所以a＞b，故选B．二、填空题13.8解析：将14.15.一代入方程，得，解得.的值和代数式，的值相等，16.E解析：如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面，故答案为E．17.垂直解析：因为A、B、C三点在一条直线上，且∠1=23°，∠2=67°，所以∠ECD＝180°－∠1－∠2＝180°－23°－67°＝90°，故CD与CE垂直.18.＜解析：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0．19.4.5解析：∵C点为线段AB的中点，D点为线段BC的中点，AB=12cm，∴AC=CB=11AB=6cm，CD=BC=3cm，22AD=4.5cm．2∴AD=AC+CD=6+3=9（cm）.∵E是AD的中点，∴AE=20.108°解析：由折叠的性质可得：∠DFE=∠EFD'=36°，∴∠DFD'=∠DFE+∠EFD'=72°，∴∠DFA=180°－72°=108°．21.2解析：设长方形的短边长是，由图形可得：则长方形的短边长为2．22.1解析：因为1998=2某3某3某3某37.三、解答题23.解：（1）原式.，所以a=1，b=3，c=1，所以，解得：，（2）原式.24.解：（1）两边同乘6，得去括号，得移项，合并同类项，得，，，解得13.33某72某31，68，，，（2）分子、分母同乘10，得去分母，得去括号，得移项，合并同类项，得13.625.解：原式=.26.解：∵O为AB的中点，则∴ab=0，,，a=1.b，则a..由数轴可知：∴原式27.解：设去年销量为a件，则今年为2a件，进价提高了%，由题意得整理，得答：今年的进价提高了10%．28.解：（1）设参加活动的师生共人，，解得：，由题意得：某5某152，3550，.即：解得：所以，参加本次活动的师生共有285人．（2）设计方案为：租用1辆35座的车，租用5辆50座的车．设租用辆35座的，则还需租用28535某辆50座的，其中50.由题意得：由于2855.7≈6辆，需要租金：6某300=1800（元）；50285355，需要租金：250+5某300=1750（元）；50所以当时，当时，285704.3≈5辆，需租金：2某250+5某300=2000（元）；502851053.6≈4辆，需租金：3某250+4某300=1950（元）；502851402.9≈3辆，需租金：4某250+3某300=1900（元）；50当时，当时，当时，2851752.2≈3辆，需租金：5某250+3某300=2150（元）；502852101.5≈2辆，需租金：6某250+2某300=2100（元）；502852450.8≈1辆，需租金：7某250+300=2050（元）；50当时，当时，当时，2852800.1≈1辆，需租金：8某250+300=2300（元）；50当时，35某9＞285，此时需租金：9某250=2250（元）.综合上述可知，当租用1辆35座的车，租用5辆50座的车时，所需资金最少．29.分析：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；有2个点时，内部分割成4+2=6（个）三角形；那么有3个点时，内部分割成4+2某2=8（个）三角形；有4个点时，内部分割成4+2某3=10（个）三角形；有n个点时，内部分割成（2）令2n+2=2022，求出n的值．解：（1）填表如下：个三角形.（2）能.当2n+2=2022时，n=1005，即正方形内部有1005个点．30.分析：（1）结果=十位数字某（十位数字+1）某100+25.（2）①结果=前两位数字某（前两位数字+1）某100+25；②末两位数字都是25，那么可得相减后的末两位数字.（3）可设未知数位上的数字为，那么而加上最后一位上的5即可．解：（1）952=9某10某100+25=9025.（2）①1152=11某12某100+25=13225.②因为9852的末两位为25，而8952的末两位也为25，所以9852－8952的末两位数字为零.（3）笼统地设未知数位上的数为，由题意有，即，，左边为.，求得正整数，进相邻两整数的积，把3540“分解”为两个相邻整数的积，即3540=59某60，故所以这个三位数为595.。

苏科版数学七年级上学期《期末检测卷》(带答案)

苏科版七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为（） A. 1.738×106B. 1.738×107C. 0.1738×107D. 17.38×1052.下列各式的运算中，正确的是（） A. 33a b ab += B. 2ab ab ab -+= C. 2(4)24x x --=-+D. 224325a a a +=3.方程x ﹣5=3x+7移项后正确的是（） A. x+3x=7+5B. x ﹣3x=﹣5+7C. x ﹣3x=7﹣5D. x ﹣3x=7+54. 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A. B. C. D.5.已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（） A. AC ＝BCB. AB ＝2ACC. AC +BC ＝ABD.12BC AB =6.如图，由点O 测点A 的方向是(A 北偏南60° B. 南偏西60° C. 南偏西30° D. 西偏南30°7.一元一次方程1312040x x ++=的解是（）A. 1x =-B. 0x =C. 1x =D. 2x =8.学友书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( ) A. 180元B. 202.5元C. 180元或202.5元D. 180元或200元二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.小艳家的冰箱冷冻室的温度是5-℃，调高2℃后的温度是_____℃． 10.单项式23x y -的次数是____．11.已知代数式2x y -的值是1，则代数式324x y -+的值是_____． 12.多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m的值是___．13.若2x =是关于x 的方程43mx m -=的解，则m ＝____． 14.已知∠A ＝400，则∠A 的余角等于_______________．15.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．16.《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云:今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士:如何知原有？（古代一斗是10升）大意是:李白在郊外春游时，做出这样一条约定:遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有______升酒．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.计算:（1）23(3)(2)-+-（2）57(36)()612-⨯- 18.合并同类项:（1）523m n m n +--（2）2231253a a a a ---+- 19.解下列一元一次方程:（1）3693x x -=- （2）321123x x -+-= 20.已知点C 在线段AB 上，点D 在线段AB 的延长线上，若AC ＝5，BC ＝3，BD ＝14AB ，求CD 的长． 21.如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE ⊥CD ，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求:（1）∠AOD 、∠BOD 的度数；（2）∠BOE 的度数．22.如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图．23.先化简，后求值:22224242(322)x xy y xy y x +---+，其中1x =，2y =-． 24.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x =5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为．25.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下:甲同学说:“盐靖高速车流量为每小时2000辆．”乙同学说:“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆．”丙同学说:“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少?26.定义:点C在线段AB上，若BC＝π⋅AC，则称点C是线段AB的一个圆周率点．如图，已知点C是线段AB的一个靠近点A的圆周率点，AC＝3．（1）AB＝；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D是线段AB的另一个圆周率点（不同于点C），则CD= ；（3）若点E在线段AB的延长线上，且点B是线段CE的一个圆周率点．求出BE的长．27.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM＝；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究:∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第秒时，∠COM与∠CON互补．答案与解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 月球的半径约为1738000m ，1738000这个数用科学记数法可表示为（） A. 1.738×106 B. 1.738×107C. 0.1738×107D. 17.38×105【答案】A 【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．将1738000用科学记数法表示为:1.738×106．考点:科学记数法—表示较大的数． 2.下列各式的运算中，正确的是（） A. 33a b ab += B. 2ab ab ab -+= C. 2(4)24x x --=-+ D. 224325a a a +=【答案】B 【解析】【分析】依据整式的加法法则、乘法分配律，计算后即可判断.【详解】A : 3a b +不是同类项，不能计算，故该选项错误； B :2ab ab ab -+=，正确，故该选项符合题意； C : 2(4)28x x --=-+，故该选项错误； D : 222325a a a +=，故该选项错误. 故选:B.【点睛】此题考查整式的计算，注意合并同类项法则和去括号法则的正确运用. 3.方程x ﹣5=3x+7移项后正确是（）A. x+3x=7+5B. x ﹣3x=﹣5+7C. x ﹣3x=7﹣5D. x ﹣3x=7+5【答案】D 【解析】【分析】方程利用等式的性质移项得到结果,即可做出判断. 【详解】解:方程x-5=3x+7, 移项得:x-3x=7+5, 所以D 选项是正确的.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4. 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（）A. B. C.D.【答案】B 【解析】圆柱体的侧面展开后得到的平面图形是矩形，上下两底是两个圆，故选B ．5.已知点C 在线段AB 上，则下列条件中，不能确定点C 是线段AB 中点的是（） A. AC ＝BC B. AB ＝2ACC. AC +BC ＝ABD. 12BC AB【答案】C 【解析】【分析】根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然A 、B 、D 都可以确定点C 是线段AB 中点【详解】解:A 、AC ＝BC ，则点C 是线段AB 中点； B 、AB ＝2AC ，则点C 是线段AB 中点；C 、AC +BC ＝AB ，则C 可以是线段AB 上任意一点；D 、BC ＝12AB ，则点C 是线段AB 中点．故选C ．【点睛】本题主要考查线段中点，解决此题时，能根据各选项举出一个反例即可． 6.如图，由点O 测点A 方向是(A. 北偏南60°B. 南偏西60°C. 南偏西30°D. 西偏南30°【答案】C 【解析】【分析】根据方向角的定义及表示方法进行解答，即用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．【详解】解:如图:∵∠AOB ＝60°， ∴∠AOC ＝90°−60°＝30°， ∴点A 的方向位于点O 南偏西30°方向．故选C ．点睛:本题考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．7.一元一次方程1312040x x ++=的解是（） A. 1x =- B. 0x =C. 1x =D. 2x =【答案】C 【解析】【分析】解方程即可得到x的值.【详解】131 2040x x++=，2(1)31x x，2231x x，x=1.故选:C.【点睛】此题考查一元一次方程的解法:先去分母，再去括号，移项、合并同类项、系数化为1即可.8.学友书店推出售书优惠方案:①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )A. 180元B. 202.5元C. 180元或202.5元D. 180元或200元【答案】C【解析】【详解】不享受优惠即原价，打九折即原价×0．9，打八折即原价×0．8．因此可得200×0．9=180，200×0．8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况．即162÷0．9=180元；162÷0．8=202．5元．故王明所购书的原价一定为180元或202．5元．故选C．考点:打折销售问题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.小艳家的冰箱冷冻室的温度是5-℃，调高2℃后的温度是_____℃．【答案】-3.【解析】【分析】列式计算即可得到答案.【详解】-5+2=-3故填:-3【点睛】此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的.10.单项式23x y -的次数是____．【答案】3. 【解析】【分析】将x 与y 的次数相加即可得到答案. 【详解】单项式23x y -的次数是:2+1=3，故填:3.【点睛】此题考查单项式的次数，单项式中所有字母指数的和即是单项式的次数. 11.已知代数式2x y -的值是1，则代数式324x y -+的值是_____．【答案】1 【解析】【分析】由题意得21x y -=，再整体代入324x y -+中即可计算. 【详解】由题意得: 21x y -=， ∴32432(2)3211x y x y ，故填:1.【点睛】此题考察整式的化简求值，可将代数式整体代入求值.12.多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m 的值是___．【答案】2 【解析】【分析】先将多项式合并同类项，再根据多项式不含xy 项得630m -=，即可解出m. 【详解】整理原式22223368(63)38x mxy y xy x m xy y ， ∵该多项式不含xy 项， ∴630m -=，得m=2. 故填:2.【点睛】此题考查多项式的意义，多项式中不含有某一项，需先将多项式化简，确定不含有的项的系数为0，由此解得某一未知数的值.13.若2x =是关于x 的方程43mx m -=的解，则m ＝____．【答案】-4. 【解析】【分析】将x=2代入方程即可解出m 的值.【详解】将x=2代入方程得: 243m m ， m=-4，故填:-4.【点睛】此题考查一元一次方程的解，已知方程的解即可将解代入方程中求方程中其它未知数的值. 14.已知∠A ＝400，则∠A 的余角等于_______________．【答案】500 【解析】【分析】如果两角的为90°,则这两个互为余角,利用余角的定义即可求解. 【详解】因为∠A ＝400, 所以∠A 的余角=90°-40°=50°. 故答案为:50°. 【点睛】本题主要考查余角的定义,解决本题的关键是要熟练掌握余角的定义.15.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的平面展开图，若图中的“锦”表示正方体的右面，则“_______”表示正方体的左面．【答案】程. 【解析】【分析】根据展开图得到“锦”的对面是“程”. 【详解】由展开图得到“锦”的对面是“程”，故填:程.【点睛】此题考查正方体展开的平面图，需熟知正方体展开的形式，由此即可正确解答.16.《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云:今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士:如何知原有？（古代一斗是10升）大意是:李白在郊外春游时，做出这样一条约定:遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有______升酒．【答案】8.75【解析】【分析】设原有x 升酒，依据题意列出方程解答即可.【详解】设酒壶中原有x 升酒，由题意得:225550x ，解得:x=8.75，答:酒壶中原有8.75升酒.故填:8.75.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17.计算:（1）23(3)(2)-+-（2）57(36)()612-⨯- 【答案】（1）1；（2）-9.【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算减法.（2）先用乘法分配律去括号，再将结果相加即可.【详解】（1）23(3)(2)981；（2）57(36)()612-⨯-57(36)(36)612， =-30+21，=-9.【点睛】此题考查有理数的计算，注意运算顺序:先算乘方再算乘除，最后算加减，为了简便有时可以用运算率进行计算.18.合并同类项:（1）523m n m n +--（2）2231253a a a a ---+-【答案】(1)4m-n;(2) 226a a +-【解析】【分析】（1）合并同类项即可得到答案；（2）将多项式合并同类项.【详解】（1）5234m n m nm n ，（2）2223125326a a a a a a .【点睛】此题考查整式的加减法计算，将多项式中的同类项合并.19.解下列一元一次方程:（1）3693x x -=-（2）321123x x -+-= 【答案】(1) 52x =;(2)x=-17. 【解析】【分析】（1）先移项，合并同类项，再将系数化为1；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解.【详解】（1）3693x x -=-，3396x x ，6x=15，52x =；（2）3211 23x x-+-=，3（x-3）-2（2x+1）=6，3x-9-4x-2=6-x-11=6，-x=17，x=-17.【点睛】此题考查一元一次方程的解法:先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，再去分母时不要漏项.20.已知点C在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，若AC＝5，BC＝3，BD＝14AB，求CD的长．【答案】5【解析】分析:详解:如图所示:∵点C在线段AB上，AC＝5，BC＝3，∴AB＝8，∵点D在线段AB的延长线上，BD＝14 AB，∴BD＝14AB＝2，∴CD＝BC＋BD＝3＋2＝5.点睛:本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．21.如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．求:（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数．【答案】(1)∠AOD=30︒，∠BOD=150︒;(2)∠BOE=60︒.【解析】【分析】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180︒，解出x即可得到答案；（2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90︒，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数.【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，∵∠AOD+∠BOD=180︒，∴x+5x=180︒，x=30︒，∴∠AOD=30︒，∠BOD=5x=150︒;（2）∵OE⊥CD，∴∠DOE=90︒，∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150︒-90︒=60︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，观察图形找到角度的加减关系是解题的关键，依此即可列式计算求角度.22.如图是由7个相同小正方体组成的几何体，请在方格纸中分别画出它的三个视图．【答案】详见解析.【解析】【分析】根据几何体依次画图即可.【详解】【点睛】此题考查立体图形的三视图，需要有空间感.23.先化简，后求值:22224242(322)x xy y xy y x +---+，其中1x =，2y =-．【答案】-4xy ，8.【解析】【分析】先将整式化简，再将x 、y 的值代入计算.【详解】原式=2222424644x xy y xy y x ，=-4xy ，当x 1,y 2==-时，原式=41(2)8.【点睛】此题考察整式的化简，注意去括号法则的运用.24.在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x =5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…（1）当初始输入1时，第1次计算结果为；（2）当初始输入4时，第3次计算结果为；（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有个不同的值，第20次计算结果为．【答案】（1）4；（2）4；（3）7,4.【解析】【分析】（1）输入数1是奇数，按照计算程序代入3x+1求结果；（2）输入数4是偶数，代入2x 计算得2，将x=2作为输入数代入2x 计算得1，再将x=1代入3x+1计算，即为输出结果；（3）输入数3，依次代入计算，观察结果，得到结果的规律，即可得到第20次计算结果.【详解】（1）当x=1时，第1次输出结果为:3x+1=4，故填:4；（2）当x=4时，第1次输出结果为:2x =2，第2次输出结果为:2x =1，第3次输出结果为:3x+1=4，故填:4；（3）当x=3时，第1次输出3x+1=10,第2次输出2x =5，第3次输出3x+1=16，第4次输出2x =8，第5次输出2x =4，第6次输出2x =2，第7次输出2x =1，第8次输出3x+1=4，第9次输出2x =2，可以发现:从第5次开始，结果都是4,2,1三个数循环，∵204351（），∴第20次输出的结果为4.【点睛】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将x 的值准确代入计算是解题的关键.25.在国庆节社会实践活动中，盐城某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段盐靖高速、盐洛高速和沈海高速的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下: 甲同学说:“盐靖高速车流量为每小时2000辆．”乙同学说:“沈海高速的车流量比盐洛高速的车流量每小时多400辆．”丙同学说:“盐洛高速车流量的5倍与沈海高速车流量的差是盐靖高速车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是多少?【答案】1280辆、2400辆.【解析】【分析】先求出沈海高速的车流量，设盐洛高速车流量为每小时x辆，再根据丙同学说的列出方程解答即可.【详解】由题意得:沈海高速的车流量为每小时2000+400=2400(辆)，设盐洛高速车流量为每小时x辆，5x-2400= 20002，x=1280，答:高峰时段盐洛高速和沈海高速的车流量分别是1280辆、2400辆.【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键.26.定义:点C在线段AB上，若BC＝π⋅AC，则称点C是线段AB的一个圆周率点．如图，已知点C是线段AB的一个靠近点A的圆周率点，AC＝3．（1）AB＝；（结果用含π的代数式表示）（2）若点D是线段AB的另一个圆周率点（不同于点C），则CD= ；（3）若点E在线段AB的延长线上，且点B是线段CE的一个圆周率点．求出BE的长．+；（2）3-3；（3）3或3π.【答案】（1）33π【解析】【分析】（1）根据AB=AC+BC计算即可；（2）根据点D是线段AB的另一个圆周率点得到AD= BD，由此求出BD=3，再用AB-AC-BD求出CD；【详解】(1)AB=AC+BC=3+3π;(2)∵点D是线段AB的另一个圆周率点（不同于点C），且AB=AD+BD，∴AD= BD∴BD BD AB,BD,∴(1)33∴BD=3∴CD=AB-AC-BD=3+3π-3-3=3π-3;（3）∵点B 是线段CE 的一个圆周率点，∴BC BE ＝或BE BC ＝, 当BC BE ＝时，BE= 33BC , 当BE BC ＝时，BE=233.∴BE 的长是3或23 .【点睛】此题考查代数式的计算，正确理解线段的圆周率点列式计算，注意当点B 是线段CE 的一个圆周率点时应分为两种情况讨论，不要忽略掉某一种.27.如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使∠BOC ＝135°，将一个含45°角的直角三角板的一个顶点放在点O 处，斜边OM 与直线AB 重合，另外两条直角边都在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕着点O 逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM ＝；在图2中，OM 是否平分∠CON ？请说明理由；（2）接着将图2中的三角板绕点O 逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON 在∠AOC 的内部，请探究:∠AOM 与∠CON 之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O 按每秒4.5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当旋转到第秒时，∠COM 与∠CON 互补．【答案】（1）90°，OM 平分∠CON ；（2）∠AOM=∠CON ，详见解析；（3）15或60.【解析】【分析】（1）由旋转得∠BOM=90°，求出∠COM=45°=∠MON 即可得到OM 平分∠CON. （2）先求出∠AOC=45°,得到∠CON+∠AON=45°，再由∠MON=45°得到∠AOM+∠AON=45°，即可证得∠AOM=∠CON ；（3）分三种情况讨论:①当OM 在∠BOC 内部时，②当OM 在∠BOC 外部，ON 在∠BOC 内部时，③当ON 在∠BOC 外部时，分别求出时间t 的值.【详解】(1)由题意得，∠BOM=90°，∠MON=45°，OM 平分∠CON,理由如下:∵∠BOC=135°，∴∠COM=∠BOC-∠BOM=45°，∴∠COM=∠MON∴OM 平分∠CON ；（2）∠AOM=∠CON ，理由如下:∵∠AOC=180°-∠BOC=45°, ∴∠CON+∠AON=45°, ∵∠MON=45°,∴∠AOM+∠AON=45°, ∴∠AOM=∠CON ；（3）设运动t 秒（0t 80≤≤），①当OM 在∠BOC 内部时，∠COM=5 4.15t 3（），∴25413.5t （）+45=180，得t=15；②当OM 在∠BOC 外部，ON 在∠BOC 内部时，∠COM+∠CON=45°,不合题意，舍去； ③当ON 在∠BOC 外部时，∠CON=134.5t-5-45（）,∴2134.5t-5-45（）=180，得t=60，∴当旋转到第15或60秒时，∠COM 与∠CON 互补【点睛】此题考查角平分线的定义，角度的计算，（3）是难点，解题时应考虑到当OM 、ON 在不同位置时表示的方法不同，由此决定情况不唯一，所以应分情况讨论.。

2022-2023学年江苏省徐州市树人中学数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2的绝对值是（）．A．2 B．－2 C．－12D．±22．两根木条，一根长20cm，另一根长30cm，将他们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．5cm B．10cm C．5cm或25cm D．10cm或50cm3．如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，从正面看得到的图形是（）A．B．C．D．4．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利15%，则这件羽绒服的进价为（）A．380元B．420元C．460元D．480元5．把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“考”相对的字是（）A．祝B．你C．顺D．利6．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a7．下列变形不正确的是（）A ．若a b c c =，则a b =B ．若ac bc =，则a b =C ．若a b =，则2a b b +=D ．若a x b x +=+，则a b = 8．如图，AB =8cm ，AD =BC =5cm ，则CD 等于（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A ．文B ．明C ．民D ．主10．如果关于x ，y 的二元一次方程组x 2y k 3x 5y k 1+=⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x-y=7，那么k 的值是( ) A ．2- B ．8 C ．45 D ．8-11．如图，点A ，B ，C 在直线l 上，则图中共有射线条数是（）．A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条12．一个正方体的平面展开图不可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是________．14．如图，//AB CD ，ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，则E ∠=_______．15．如图，将一张长方形纸条折叠，若152∠=︒，则2∠=___________．16．一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为10+分，那么85分应记为_____分．17．比132-大而比123小的所有整数的和为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x （元）表示商品价格，分别用含有x 的式子表示出两种购物方案中支出金额．（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？19．（5分）某商场销售A 、B 两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表：(1)该商场9月份用45000元购进A 、B 两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A 、B 两种洗衣机的数量；(2)该商场10月份又购进A 、B 两种品牌的洗衣机共用去36000元，①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.20．（8分）化简代数式，22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，并求当24,=3a b =-时该代数式的值. 21．（10分）如图，点A ，B ，C 是同一平面内三个点，借助直尺、刻度尺、量角器完成（以答题卡上印刷的图形为准）:（1）画图：①连接AC 并延长到点D ，使得CD CA =；②画射线AB ，画直线BC ；③过点A 画直线BC 的垂线交BC 于点E ．（2）测量：①ABC ∠约为 ︒（精确到1)︒；②点A 到直线BC 的距离约为 cm （精确到0.1)cm ．22．（10分）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价98元，利润率为40%；乙种商品每件进价80元，售价128元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为3800元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（3）在“元且“期间，该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动：按下表优惠条件，打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于480元不优惠超过480元，但不超过680元其中480元不打折，超过480元的部分给予6折优惠超过680元按购物总额给予1．5折优惠若小华一次性购买乙种商品实际付款516元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？23．（12分）读题画图计算并作答画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA 的延长线取一点D，使AD＝AB．(1)求线段BC、DC的长？(2)点K是哪些线段的中点？参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】根据绝对值的含义指的是一个数在数轴上的点到距离，而正数的绝对植是一个正数，易找到2的绝对值．【详解】A选项根据正数的绝对值是它本身得∣2∣=2，正确；B选项-2是2的相反数，错误；C选项12是2的相反数的倒数，错误；D选项既是2的本身也是2的相反数，错误．【点睛】本题考查的知识点是绝对值的概念，牢记绝对值的概念并能与相反数、倒数等概念加以区分是关键．2、C【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】如图，设较长的木条为AB=30cm，较短的木条为BC=20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=15cm，BN=10cm，∴①如图，BC不在AB上时，MN=BM+BN=15+10=25cm，②如图，BC在AB上时，MN=BM-BN=15-10=5cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是5cm或25cm；故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，利用数形结合思想解决问题．3、C【解析】根据三视图的定义：主视图是从正面观察得到的图形解答即可．【详解】从正面观察可知：图形有两层，下层有3个正方体，上层左边有1个正方体，观察4个选项，只有C符合上面的几何体，故选C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向．4、B【分析】首先根据题意，设这件羽绒服的进价为x元，然后根据：这件羽绒服的进价×（1＋15%）＝这件羽绒服的标价×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】设这件羽绒服的进价为x元，则（1＋15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，答：这件羽绒服的进价为420元．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．5、C【分析】根据正方体相对的面在展开图中隔一相对解答即可.【详解】由展开图的特点知：与“考”相对的字是“顺”.故选C.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体中相对的面，在展开图中相对的面之间一定相隔一个正方形.6、A【分析】根据有理数的加法法则判断即可.【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且a b根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号故a+b＞0.故选A【点睛】此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.7、B【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍然成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式扔成立.【详解】A．正确B．错误，若C等于0，则不成立C．正确D．正确【点睛】本题难度较低，主要考查学生对等式的性质的掌握，当等式的两边同时乘以（或除以）同一个数的时候，注意0的特殊性.8、B【解析】试题分析：首先根据已知条件求出线段DB的长度，再求出线段CD长度即可．解：∵AB=8cm，AD=5cm，∴BD=AB﹣AD=3cm，∵BC=5cm，∴CD=CB﹣BD=2cm，故选B．考点：直线、射线、线段．9、A【解析】试题分析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“文”相对，面“富”与面“主”相对，“民”与面“明”相对．故选A．点睛：本题考查了正方体展开图中相对面的找法，在正方体的展开图中，若几个面在一条直线上，则每隔一个面的两个面是相对面，若不在一条直线上，则在同一直线两侧的两个面是相对面．10、A【分析】把k看做已知数求出方程组的解，代入已知方程求出k的值即可．【详解】解：2351x y kx y k+=⎧⎨+=-⎩①②，①×3-②得：y=2k+1，把y=2k+1代入①得：x=-3k-2，代入x-y=7得：-3k-2-2k-1=7，解得：k=-2，故选A．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11、D【分析】根据射线的定义，分别找出以A、B、C为端点的射线的数量，可得出答案．【详解】解：以A为端点的射线有2条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共6条．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是射线，在直线上任取一点则可将直线分为两条射线．12、C【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A ，B ，D 选项可以拼成一个正方体；而C 选项，不符合展开图的特征，故不是正方体的展开图．故选：C ．【点睛】此题主要考查对正方体平面展开图的判定，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、5±【分析】此题可借助数轴，用数形结合的方法求解.【详解】数轴上，到原点的距离是5个单位长度的点表示的数是±5，故答案为±5.【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，掌握相关性质是解决本题的关键.14、90°【分析】根据平行线的性质可得180ABD CDB ∠+=︒，再根据角平分线的定义和三角形内角和即可得出答案．【详解】解：//AB CD ，180ABD CDB ∴∠+=︒．又ABD ∠的平分线与BDC ∠的平分线交于点E ，22180EBD EDB ∴∠+∠=︒，90EDB EBD ∴∠+∠=︒，()18090E EBD EDB ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形内角和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15、76°【分析】依据邻补角的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图，由折叠性质可知∠3=∠1+∠2，∴∠1=∠3-∠2=180°-∠1-∠2，∠2=180°-2∠1=180°-2×52°=76°．故答案为：76°．【点睛】本题考查邻补角的性质以及折叠问题，解题的关键是掌握折叠的性质．16、11-【分析】根据超过96分，记为“+”，低于96分，记为“-”，即可得出答案.【详解】根据题意可得96-85=11故85分应记为-11分故答案为-11.【点睛】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.17、3-【分析】首先找出比132-大而比123小的所有整数，在进行加法计算即可．【详解】解：比132-大而比123小的所有整数有3-，2-，1-，0，1，2，()()3210123-+-+-+++=-，故答案为3-．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时. 【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；（3）根据列方程，解之求出x的值即可得．【详解】解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）当x=5880时，方案一：y=0.95x=5586（元），方案二：y=0.9x+300=5592（元），5586＜5592所以选择方案一更省钱．（3）根据题意，得：0.95x=0.9x+300，解得：x=6000，所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．19、（1）A 品牌购进12台，B 品牌购进15台；（2）①有三种，方案一：A 品牌6台，B 品牌15台；方案二：A 品牌12台，B 品牌10台；方案三：A 品牌18台，B 品牌5台；②方案一：A 品牌6台，B 品牌15台的利润最大，理由见解析【分析】（1）设A 品牌购进x 台，B 品牌购进y 台，根据总进价45000元和利润9600元列方程组求出x 、y 的值即可得答案；（2）①根据总进价36000元得出关于a 、b 的二元一次方程，根据a 、b 为正整数求出方程的解即可；②分别求出三种方案的利润，即可得答案.【详解】(1)设A 品牌购进x 台，B 品牌购进y 台，∵商场9月份用45000元购进A 、B 两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，∴1500180045000(18001500)(22001800)9600x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：1215x y =⎧⎨=⎩. 答：A 品牌购进12台，B 品牌购进15台.(2)①设A 品牌购进a 台，B 品牌购进b 台，∵购进A 、B 两种品牌的洗衣机共用去36000元，∴1500180036000a b += ∴5206b a =- ∵a 、b 为正整数，∴方程的解为615a b =⎧⎨=⎩，1210a b =⎧⎨=⎩，185a b =⎧⎨=⎩， ∴购买方案有三种，方案一：A 品牌6台，B 品牌15台；方案二：A 品牌12台，B 品牌10台；方案三：A 品牌18台，B 品牌5台.②方案一利润：()()18001500622001800157800()-⨯+-⨯=元，方案二利润：()()18001500122200180010760)0(-⨯+-⨯=元，方案三利润：()()1800150018220018005740()0-⨯+-⨯=元，∵780076007400>>元元元∴方案一利润最大.【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及选择最佳方案问题等知识，正确得出题中的等量关系是解题关键.20、221122a ab b -+-，值为：799- 【分析】根据题意先进行化简，然后把24,=3a b =-分别代入化简后的式子，得出最终结果即可. 【详解】解：22221372422a ab b a ab b ⎛⎫⎛⎫----- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=222273222a ab b a ab b ---++ =22122a ab b -+-，然后把24,=3a b =-代入上式得： 221122a ab b -+- 1124=16+42239⎛⎫-⨯⨯⨯-- ⎪⎝⎭ =44839--- =799-. 故答案为：221122a ab b -+-，值为：799-.【点睛】本题考查化简求值，解题关键在于对整式加减的理解.21、（1）见解析（1）①50 ②1.1.【分析】（1）根据题目要求求解可得；（1）利用量角器和直尺测量可得．【详解】解：（1）如图所示，（1）①ABC ∠约为50︒；②点A 到直线BC 的距离AE 约为1.2cm ；故答案为：50、1.1．【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念及垂线段的定义和性质．22、（1）10，40%；（2）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；（3）小华在该商场购买乙种商品3或4件．【分析】（1）根据商品利润率＝ -商品出售价商品成本价商品成本价×100%，可求每件乙种商品利润率，甲种商品每件进价；（2）首先设出购进甲商品的件数，然后根据“同时购进甲、乙两种商品共30件”表示出购进乙商品的件数；然后根据“恰好用去3800元”列方程求出未知数的值，即可得解；（3）分类讨论：小华一次性购买乙种商品超过480元，但不超过480元；超过480元，根据优惠条件分别计算．【详解】（1）设甲种商品的进价为a 元，则有：98﹣a ＝40%a ．解得a ＝10．即甲种商品每件进价为 10元，1288080-×100%＝40%，即每件乙种商品利润率为 40%．故答案是：10；40%；（2）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：10x+80（30﹣x ）＝3800，解得：x＝20；乙种商品：30﹣20＝30（件）．答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件．（3）设小华在该商场购买乙种商品b件，根据题意，得①当过480元，但不超过480元时，480+（128b﹣480）×0.4＝314解得b＝3．②当超过480元时，128b×0.13＝314解得b＝4．答：小华在该商场购买乙种商品3或4件．【点睛】考查了一元一次方程的应用，在解析的过程中应该知道商品数为整数，有时有几个答案，应该注意，不要遗漏．23、(1) BC＝1.5 cm，DC＝6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.【分析】(1)先根据AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)根据中点的定义可得:K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.【详解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,∴BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),(2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.【点睛】本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.。

精品解析：江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)

2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测七年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分（含卷面整活分5分），考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1. 2024的倒数是（）A. B. 2024 C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．【详解】解：2024的倒数．故选：A．2. 小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．【详解】∵，∴最接近标准．故选：D．3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（）A. 与B. 2与0C. 与D. 与【答案】C120242024-12024-12024||||0.70.9 2.5 3.6-<<<-++0.7-2a-22a422m n244m n mn-2mn【解析】【分析】本题考查了同类项的识别．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数相同，几个常数项也是同类项．熟练掌握概念是解题关键，根据概念逐个选项分析判断即可解答．【详解】A 、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；B 、2与0，是同类项，不符合题意；C 、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；D 、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意．4. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，它的每一个面上都写有一个汉字，则写有“我”字的对面是（）A. 最B. 美C. 盐D. 都【答案】B【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”进行判断即可．【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“我”与“美”是对面，故选：B ．5. 关于的方程的解是，则的值是（）A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：关于的方程的解是，，解得：，故选：C．2a -22a 422m n 244m n mn -2mn x 26m x -=2x =-m 4-2- x 26m x -=2x =-∴()226m -⨯-=2m =6. 建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）．A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有无数条线段D. 线段有两个端点【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点确定一条直线进行解答即可；【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．故选：B7. 如图，射线的方向是东北方向，射线的方向是北偏西23°，则的度数是（）A. 63°B. 68°C. 73°D. 78°【答案】B【解析】【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据题意可得：，，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：如图：由题意得：，，∴，OM ON MON ∠45AOM ∠=︒23AON ∠=︒45AOM ∠=︒23AON ∠=︒68MON AOM AON ∠=∠+∠=︒故选：B ．8. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（）A. 113B. 117C. 125D. 133【答案】D【解析】【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形个数的变化特点．找到图形的变化规律，利用规律求解即可．【详解】解：图①中共有个“•”，图②中共有个“•”，图③中共有个“•”，图④中共有个“•”…，图形⑩中的“•”个数是，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）9. 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下6℃记作______℃．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵零上5℃记作℃，∴零下6℃应记作℃．故答案为：℃．42337+⨯-=534413+⨯-=645521+⨯-=756631+⨯-=131********+⨯-=6-5+6-6-10. 已知，则的余角为______°．【答案】54【解析】【分析】本题主要考查余角，熟练掌握求一个锐角的余角的方法是解决问题的关键．根据互为余角的定义用减去的度数，求出的结果就是∠A 余角的度数．【详解】解：∵，∴的余角．故答案为：54．11. 盐城市位于江苏沿海中部，是江苏省土地面积最大的地级市．盐城市有着得天独厚的土地、海洋、滩涂资源，其中沿海滩涂面积约4600平方千米．将数字4600用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【详解】解：，故答案为：．12. 某商场把进价为500元的商品按照8折出售，仍可获利12%，则该商品的标价为______元．【答案】700【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该商品的标价为x 元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设该商品的标价为x 元，依题意，得：，解得：．故答案为：700．13. 小颖按如图所示的程序输入，则小颖输出的值为______．36A ∠=︒A ∠90︒A ∠36A ∠=︒A ∠903654=︒-︒=︒34.610⨯10n a ⨯110a ≤<10≥1<34600 4.610=⨯34.610⨯0.850050012%x -=⨯700x =2-【答案】12【解析】【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．输入，根据题意列式计算，直至结果大于10即可．【详解】解：输入，则，返回继续运算；，返回继续运算；，输出结果；故答案为：12．14. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有______________桶．【答案】6【解析】【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有桶，第二层应该有2桶，因此共有桶．故答案为：6．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键．15. 如图，，点D 是的中点．若，则的长度是_____．【答案】1【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知易得：，从而可得，然后利用线段的中点定义可得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：∵，，∴，2-2-()224010-⨯+=<024410⨯+=<4241210⨯+=>314+=426+=2AB BC =AC 2BC =BD 4AB =6AC =3AD =2AB BC =2BC =24AB BC ==∴，∵点D 是的中点，∴，∴，故答案为：1．16. 已知数轴上A 、B 、C 三个点表示的数分别是，，12．动点P 、Q 都从点A 出发，且点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动．当点P 运动到点B 时，点Q 才从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度向点C 运动．若点Q 到达点C 后不再运动，点P 继续运动，则点P 从开始运动后的第_____秒时，P 、Q 两点之间的距离为4．【答案】4或7或11或17【解析】【分析】本题的解题关键是根据点P 和点Q 在数轴上的运动方式进行分类讨论，分别列出方程式求解．将P 、Q 两点之间的距离为4的情况分为三种：点Q 未运动，点Q 未到达点C 、点Q 到达点C 后点P 未经过点C ；假设点P 开始运动时间为t 秒，根据三种情况分别列出方程式，求出t 的值即可．【详解】解：根据题目可得，，，，当点Q 未运动时，（秒），，P 、Q 两点之间的距离为4；当点Q 未到达点C 时，（秒），，，，，P 、Q 两点之间的距离为4；当点Q 到达点C 后点P 未经过点C 时，（秒），，，P 、Q 两点之间的距离为4；综上所述，当点P 从开始运动后的第4秒、第7秒、第11秒、第17秒时，P 、Q 两点之间的距离为4．故答案为：4或7或11或17．三、解答题（本大题共9小题，共67分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.计算：426AC AB BC =+=+=AC 132AD AC ==431BD AB AD =-=-=9-3-()396AB =---=()12921AC =--=()12315BC =--=616÷=4t =2137÷=()364t t --=11t =()364t t --=7t =7613+=214t -=17t =（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘法的分配律，正确计算是解题的关键：（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；（2）根据有理数的乘法分配律计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18. 解方程．（1）；（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．31(25)(15)(31)+----+53112423⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭10-7-31(25)(15)(31)+----+31251531=-+-10=-53112423⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭531121212423=⨯-⨯-⨯15184=--7=-2(1)37x x -=-253136x x --=-5x =5x =-【小问1详解】解：去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【小问2详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．19. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，0【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．【详解】解：原式；当，时，原式．20. 小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a 的值吗？如果能，请求出方程正确的解．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据题意把代入方程，得出，根据等式的性质求出方程的解是，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可．2237x x -=-2372x x -=-+5x -=-5x =()()22653x x -=--24653x x -=-+23654x x -=-+5x -=5x =-()()22232231x y xy x y xy x y ---++2x =-14y =222x y -22236262x y xy x y xy x y =--+-+222x y =-2x =-14y =()212222204=⨯-⨯-=-=2=132x x a +--1-8x =1a =13x =8x =()()2231x x a +=--()()282381a ⨯+=--1a =21132x x +-=-【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，∴把代入方程，得，，，，，方程为，，，，，，即，方程的解是．21. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点都在网格的格点上）：（1）连接交于点O ；（2）过点A 画直线，使；（3）过点A 画直线的垂线，垂足为H ．（4）观察得到的图形，请比较线段_____线段（用“＞”，“＜”或“＝”连接），你的理由是_____．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4），垂线段最短【解析】【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及垂线的性质是解题的关键．2132x x a +-=-1-8x =8x =()()2231x x a +=--()()282381a ⨯+=--202431a =--324120a =--33a =1a =21132x x +-=-()()22316x x +=--24336x x +=--23364x x -=---13x -=-13x =1a =13x =A B C D 、、、AD BC MN MN BC ∥BC AO AH >（1）根据线段的特点作图；（2）根据网格线的特点及平行线的性质作图；（3）根据网格线的特点及垂直的定义作图；（4）根据“垂线段最短”求解．【小问1详解】即为所求；【小问2详解】即为所求；【小问3详解】即为所求；【小问4详解】，理由：垂线段最短，故答案为：，垂线段最短．22. 某校举行校园文化艺术节，七年级参加了“指尖轻舞，律动青春”手势舞比赛，七（1）、七（2）两班共80人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）班人数，服装厂给出的服装的价格如下表：购买服装的套数（套）1~4041~7980及以上每套服装的价格（元）1009590如果两班分别单独购买服装，一共应付7790元．（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？【答案】（1）590元（2）七（1）班有学生42人，七（2）班有学生38人【解析】AD MN AH AO AH >>【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程．（1）根据题意列出算式进行计算即可；（2）设七（1）班有x 名学准备参加表演，根据两班分别单独购买服装，一共应付7790元列出方程，解方程即可．【小问1详解】解：（元），答：如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省590元钱；【小问2详解】设七（1）班有名学生准备参加表演，则（2）班有名学生准备参加表演，根据题意，得：，解得，（人），答：七（1）班有42名学生准备参加表演，七（2）班有38名学生准备参加表演．23. 如图，直线相交于点O ，平分，．（1）若，求的度数；（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．【答案】（1）（2），见解析【解析】【分析】此题主要考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．（1）由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，最后由平角定义可得结论；（2）根据角平分线的定义，平角的定义可得结论．【小问1详解】解：∵，，∴，∴，7790908077907200590-⨯=-=()80x -95100807790x x +-=（）42x =804238-=AB CD ，OC ∠BOE 2AOE FOD ∠=∠21FOD ∠=︒AOD ∠OE OF 69︒OE OF ⊥138BOE ∠=︒69COE ∠=︒21FOD ∠=︒2AOE FOD ∠=∠42AOE ∠=︒180********BOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵平分，∴，∴；【小问2详解】，理由如下：设，，则，，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴．24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n 个a （a ≠0）相除记作，读作“a 的下（1）直接写出计算结果：_____，_____．（2）关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号）①对于任何正整数n ，；②（a ≠0）；③（a 是有理数，a ≠0，n 是正整数）；④；⑤负数下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数．（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如：（幂形式）．试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____的的OC ∠BOE 111386922COE BOE ∠=∠=⨯︒=︒180180426918011169AOD AOE COE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒OE OF ⊥DOF x Ð=COE y ∠=2AOE x ∠=2BOE y ∠=180AOE BOE ∠+∠=︒22180x y +=︒90x y +=︒90DOF COE ∠+∠=︒180EOF DOF COE ∠+∠+∠=︒90EOF ∠=︒OE OF ⊥333÷÷an n n aa a a a a =÷÷÷÷n 个33=412⎛⎫-= ⎪⎝⎭11n =21a =1an an <+4334=2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭6(4)-=415⎛⎫= ⎪⎝⎭（4）计算：【答案】（1）；4 （2）①②⑤ （3）或写成；（4）【解析】【分析】本题考查了数字的变化知识，正确运用题目给出的新定义是解题关键．（1）根据给出的新定义得；，（2）根据新定义逐项判断即可得出答案；（3）根据新定义逐项判断即可得出答案；（4）根据给出新定义计算即可．【小问1详解】解：，，故答案为：，；【小问2详解】①∵表示n 个1相除，∴，故①正确；②∵（），故②正确；③∵时，，（n 是正整数），∴，故③不正确；④∵，，∴，④不正确；⑤负数下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数．⑤正确；综上所述，说法正确的是：①②⑤．【小问3详解】的的352024415(3)(1)3⎡⎤⎛⎫÷-⨯---⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦13414⎛⎫- ⎪⎝⎭414⎛⎫ ⎪⎝⎭2585-3133333=÷÷=411111422222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3133333=÷÷=411111422222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-÷-÷-÷-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1341n 11n =21a a a =÷=0a ≠1a =11n =111n +=111n n +=41333339=÷÷÷=3144444=÷÷=1194≠()()()()()()()64444444-=-÷-÷-÷-÷-÷-，，故答案为：，【小问4详解】．25. 【操作拼图】已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，．（1）在上述所拼图形中，的度数为_____°．【问题探究】（2）在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O 以每秒3°的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方．设三角板的旋转时间为t 秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t 的值．【拓展延伸】（3）在按照[操作拼图]要求拼好图后，让三角板绕着点O 以每秒3°的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O 以每秒2°的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板AOB 停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t 秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．41111114444444⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭241111115555555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭414⎛⎫ ⎪⎝⎭25352024415(3)(1)3⎡⎤⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦23113()153⎡⎤=÷⨯--⎢⎥⎣⎦85=-OC MN 30AOM COD ∠=∠=︒45AOB ∠=︒BOD ∠COD AOB MN AOB 2BOC BOD ∠=∠AOB COD MN COD AOB OB OD OC 、、【答案】（1）75；（2）15秒或秒；（3）秒或秒【解析】【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角的和、差、倍、分的计算、角平分线的定义等知识，正确地用代式表示射线OB 及射线OD 转过的度数是解题的关键．（1）由，，得，于是得到问题的答案；（2）分两种情况讨论，一是在外部，且时，则，于是得，求得；二是在内部，且时，由，得，于是得，求得；（3）由得，可知当时，与重合，此时三角板停止旋转，再分两种情况讨论，一是当平分C 时，则，得；二是平分时，则，得，解方程求出相应的t 值即可．【详解】解：（1）∵，，∴，故答案为：75．（2）当在外部，且时，∵，∴，∴，∴，解得；当内部，且时，∵，∴，∴，解得；综上所述，旋转时间t 的值为15秒或秒；（3）存在，由得，在85345745230AOM COD ∠=∠=︒45AOB ∠=︒180********BOD ∠=︒-︒-︒-︒=︒OB COD ∠2BOC BOD ∠=∠30BOD COD ∠=∠=︒75330t -=15t =OB COD ∠2BOC BOD ∠=∠230BOD BOD ∠+∠=︒10BOD ∠=︒37510t -=853t =30453180t ++=35t =35t =OB ON AOB OD BO ∠BOD COD ∠=∠7532302t t t --=+OB COD ∠BOD COD ∠=∠()3275302t t t +-=+30AOM COD ∠=∠=︒45AOB ∠=︒180********BOD ∠=︒-︒-︒-︒=︒OB COD ∠2BOC BOD ∠=∠BOC BOD COD ∠=∠+∠2BOD BOD COD ∠=∠+∠30BOD COD ∠=∠=︒75330t -=15t =OB COD ∠2BOC BOD ∠=∠230BOD BOD ∠+∠=︒10BOD ∠=︒37510t -=853t =853********t ++=35t =∴当时，与重合，此时三角板停止旋转，当平分C 时，则，∴，解得；当平分时，则，∴，解得，综上所述，存在符合条件的t 值，t 的值为秒或秒．35t =OB ON AOB OD BO ∠BOD COD ∠=∠7532302t t t --=+457t =OB COD ∠BOD COD ∠=∠()3275302t t t +-=+452t =457452。

2014-2015学年七年级数学上学期期末测试卷苏科版含答案

2014-2015学年七年级数学上学期期末测试卷（苏科版含答案）命题人：陈昌浩考试时间：100分钟满分：120分一、填空题（每小题2分，共24分，答对12可得满分） 1、的相反数是-5；的倒数是53-. 2、36000000用科学记数法表示为；用科学记数法表示为51001.2⨯. 3、32-的绝对值是；绝对值最小的数是 .4、数轴上点A 表示的数为2，距离点A ，3个单位长度的点有个，它们分别是 .5、单项式n m 3-的系数是；次数是 .6、写出一个只含有未知数a 和b 的五次三项式，这个多项式可以为 .7、若31n ma -和522--b mn 是同类项，那么=a ，=b .8、写出一个关于x 的一元一次方程，使得该方程的解为x =4，这个方程可以为 . 9、已知关于x 的方程103=+m mx 的解为2=x ，则=m .10、一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x 立方米的木材做桌面，可列方程 . 11、观察规律：2，8，14，20，26，32，…，依次规律，第7个数是，第74个数是 .12、如图，已知线段AB=12cm ，线段BC=4cm ，D 是线段AB 的中点，E 是线段BC 的中点，则线段DE 长为 .13、角α=43°32′，则角α的余角为；角α的补角为。

14、如图，已知AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，∠EOD=60°，则∠AOC= .15、有一个运算程序：当x ※y =m 时（m 为常数），得)1(+x ※y =2+m ，x ※)1(+y =1-m ，现在已知 4※5=10，那么2014※2015= ．第12题第14题第24题二、单项选择（每小题2分，共20分） 16、下列计算结果为负数是( )A.)3()2(---B.53-+C.)5()2(-⨯-D.3)2(- 17、已知3=a ，42=b ，且0>ab ，则=+b a 2（）A.7B.-7C.7或-7D.1或-1 18、下列说法错误的是（）A.单项式与多项式统称为整式B.相等的角是对顶角C.两个负数比较大小绝对值大的反而小D.同角的补角相等19、已知422323=-+-x x x ，则=++-124623x x x （）A.13B.8C. 4D.无法确定 20、下列结论错误的是（）A.若bc ac =，则b a =B.若c b c a +=+，则b a =C.若b a =，则c b c a +=+D.若b a =，则bc ac =21、圣诞节期间，某品牌圣诞树按成本价提高50%后标价，再打8折销售，利润为30元.设该圣诞树的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.30%)501(=-+x xB.30%)501(%80=-+⋅x xC. 30%80=-x xD.30%80%50=⋅x 22、左图的几何体，从左面看得到的平面图形是（）23、下列四个图形中，不是正方体的展开图的是（）24、如图，CO ⊥AB ，OD ⊥OE ，则图中互余的角有（）对.A.4B.3C.2D.1 25、下列说法正确的有（）①非负整数包括0和正整数；②射线AO 和射线OA 是同一条射线；③两点之间线段最短；④0是单项式；⑤过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑥若01)3(2=++-y x ，则4=+y xA.4B.5C.6D.3三、计算题（共28分）26、计算（每小题4分，共8分，答对2题可得满分）①)7()19(13+---- ②[]42)3(1822÷⨯--+- ③)21(7)6()9441(2-÷+-⨯-27、合并同类项（每小题5分，共10分，答对2题可得满分）①b a b a 2523+-- ②)52()532(----+n m n m ③)42(3)3(22222y x xy xy y x --+28、解方程（每小题5分，共10分，答对2题可得满分） ①56)32(2-=-x x ②62101562xx -=-+ ③242311=--+x x四、解答题（每小题8分，共48分，答对6题可得满分）29、某班数学期末考试的平均成绩为80分，下面是该班10名学生的数学成绩（高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负）12，-7，5，3，-9，+1，18，-1，-12，-6,（1）这10名学生中最高分为；最低分为；（2）这10名学生的总分为多少？30、一个角的补角比这个角的余角的3倍少16°，求这个角的度数。

江苏淮安2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)

2023-2024学年度第一学期期末学业监测七年级数学试题注意事项∶1．全卷共6页，满分120分；测试时长为120分钟．2．请将姓名、考号等认真填涂在答题纸的相应位置上．3．选择题答案，请使用2B 铅笔填涂；非选择题答案，请用0．5毫米黑色钢笔或墨水笔直接写在答题纸上．答案写在本试卷上或答题纸规定区域以外均无效．4．考试结束后，请将答题纸交回．第 I 卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，请将答案涂到答题卡上）1. 2023年12月15日，淮安迎来了这一年冬天的第一场雪．下图是淮安市这一天的天气预报图，淮安市这天的最高气温与最低气温的温差是（）A. 6℃B. 14℃C. 8−℃D. 5−℃【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法列式计算即可．【详解】解：2(4)−− 24=+6=℃，故选：A ．2. 下列运算正确的是（）A. 321a a −=B. 23a a a +=C. 325a b ab +=D. 76ab ba ab −=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【详解】A.∵32a a a −=，故计算错误，该选项不符合题意；B.∵a 与2a 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；C.3a 与2b 不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；D. 76ab ba ab −=，计算正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的定义，本题属于基础题型． 3. 我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将21500000用科学记数法表示为（）A. 215×105B. 2.15×105C. 2.15×108D. 2.15×107【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：将21500000用科学记数法表示为72.1510×，故选：D ．4. 如图，在数轴上点P 表示的数最有可能是（）A. 1.2−B. 1.5−C. 1.7−D. 2.3−【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数．根据点A 在数轴上的位置，先确定A 的大致范围，再确定符合条件的数．【详解】解：因为点P 在2−与1−之间，且靠近2−，所以点P 表示的数可能是 1.7−．故选：C ．5. 如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“宝”字一面相对面上的字是（）A. 城B. 市C. 淮D. 安【答案】C【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：“宝”字一面相对面上的字是“淮”．故选：C ．6. 对于代数式1m −的值，下列说法正确的是（）A. 比1−大B. 比1−小C. 比m 大D. 比m 小【答案】D【解析】【分析】本题考查了比较大小，掌握比较大小的“求差法”是解决本题的关键．先算减法，根据两个的差和零的关系得结论．【详解】解：1(1)m m −−−= ，由于m 的取值不确定，故A 、B 均不正确；110m m −−=−< ，1m m ∴−<．故选项C 错误，选项D 正确．故选：D ．7. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．B 、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；C 、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；D 、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．“诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，则列出关于x 的一元一次方程正确的是（）A. 7791x x −=−（）B. 7791x x +=−（）C. 7791x x −−D. 7791x x +=−【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出总住店人数是解题关键．直接利用住店人数不变进而得出等式即可．【详解】解：设该店有房x 间，则可列方程：779(1)x x +=−．故选：B ．第 II 卷（非选择题共96分）二、填空题（本大题共83分，共24分，请将答案写在答题卡上）9. ﹣3的相反数是__________．【答案】3【解析】【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．所以﹣（﹣3）=3，故答案为：3．10. 若232m x y 与35xy −是同类项，则m =_____．【答案】12##0.5【解析】【分析】本题考查同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．根据同类项的定义建立关于m 的方程求解即可．【详解】解：单项式232m x y 与35xy −是同类项，21m ∴=， 12m ∴=．故答案为：12．11. 一个几何体主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能的形状是________．（只填一种即可）【答案】球(或正方体)【解析】【分析】根据常见几何体的形状，找出三种视图相同的几何体即可．【详解】因为球的三种视图都是圆，所以这个几何体可能是球．因为正方体的三种视图都是正方形，所以这个几何体可能是正方体．故答案为：球(或正方体) ．【点睛】本题主要考查了常见几何体的三种视图，熟悉常见几何体的三种视图是解题的关键．12. 已知2x =是方程452x x a −+的解，则a 的值是_______．【答案】1a =−【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把2x =代入已知方程列出关于a 的新方程，通过解新方程即可求得a 的值．【详解】解：依题意，得42522a ×−=×+．解得1a =−．故答案：1a =−．13. 如图，直线,AB CD 交于点O ，OE 平分AOC ∠，若40BOD ∠=°，则AOE ∠=_______°．【答案】20°##20度【解析】【分析】根据对顶角相等，可求出AOC ∠的度数，根据角平分线的定义即可求出AOE ∠的度数．【详解】解：∵AOC BOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴40AOC ∠=°，的∵OE 平分AOC ∠， ∴11402022AOE AOC ∠=∠=×°=°， ∴20AOE ∠=°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查对顶角，角平分线的定义，理解题意，掌握对顶角的性质，角平分线的定义是解题的关键．14. 如图所示的网格是正方形网格，则AOB ∠__________MPN ∠．（填“＞”，“=”或“＜”）【答案】=【解析】【分析】作∠DNP ，再作比较．【详解】解：如图，∠DNP =∠AOB ，∠DNP =∠MPN ，∴∠AOB =∠MPN ，故答案为：=．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的定义和网格的特点．15. 根据如图的计算程序，若输入x 的值为5−，则输出的值为________．【答案】22【分析】把x 的值代入数值运算程序中计算，即可得到输出的结果．详解】解：把5x =−代入数值运算程序得：()25322−−=，故答案为：22．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，根据流程图正确计算是解题的关键．16. 整式23ax b −（a 、b 为常数，0a ≠）的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程1322ax b −+=的解是_____． x 2− 0 223ax b −6− 3−【答案】0x =【解析】【分析】此题考查了一元一次方程解，以及代数式求值，据表格提供的数据可直接得出方程233ax b −=−的解．【详解】解：由1322ax b −+=，化简得：233ax b −=− 根据表格得：当0x =时，233ax b −=−，故233ax b −=−的的解为0x =．故答案为：0x =．三、解答题（本大题共10小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (1)计算：25321()()−+×−+−；(2)解方程：8124x x −−=．【答案】（1）0；（2）4x = 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程；（1）先算乘方，再计算乘法以及去绝对值符号，最后算加减进行计算．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）253(2)(1)−+×−+− 【的0=；（2）8124x x −−=，去分母得，248x x −=−，移项，合并同类项得，312x =，系数化为1得，4x =．18. 先化简，再求值：()()222321ab a ab a −−−−，其中122a b =−=，．【答案】1ab −，2．【解析】【分析】先把代数式进行化简，然后把122a b =−=，代入计算，即可得到答案．详解】解：()()222321ab a ab a −−−− 2222321ab a ab a =−−++1ab =−，又因为，122a b =−=，，所以，原式()1121122=−−×=+=．19. 如图是由9个大小相同的小正方体组成的简单几何体．在下面的正方形网格中，画出该几何体的主视图、左视图、俯视图．【答案】见详解【解析】【【分析】本题考查作图−三视图，根据三视图的定义画出图形即可；【详解】解：如图，三视图即为所求．20. 如图，将一个长方形纸片(),ABCD AB CDAD BC ==沿虚线剪去一个三角形，图中阴影部分的面积为110，根据图中标注的长度求x 的值．【答案】12.3【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．根据长方形的面积减去三角形的面积等于阴影部分的面积，列出方程，即可求解．【详解】解：根据题意得：()()()()1101131071102x x x −−−−−−= ，整理得：10103110x −−=，解得：12.3x =．21. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，垂足为点O ．（1）若155∠=°，则BOE ∠=_________°；（2）若1∠与2∠的度数比为3:2，求BOC ∠的度数．【答案】（1）125°（2）144°【解析】【分析】本题主要考查了垂直的定义以及邻补角和对顶角，掌握垂直的定义以及邻补角和对顶角的定义是解题关键．（1）由OE CD ⊥，得出90EOD ∠=°，由BOE EOD DOB ∠=∠+∠，可求出∠BOE 的度数．（2）直接利用垂直的定义得出90EOD ∠=°，进而利用1:23:2∠∠=，得出2∠的度数，进而得出答案．【小问1详解】解：OE CD ⊥ ，90EOD COE ∴∠=∠=°，155∠=° ，21905535EOC ∴∠=∠−∠=°−°=°，35BOD ∴∠=°,∴9035125BOE EOD DOB ∠=∠+∠=°+°=°；【小问2详解】OE CD ⊥ ，90EOD COE ∴∠=∠=°，∴1290∠+∠=° 1:23:2∠∠= ，∴设13x ∠=，22x ∠=，则2390x x +=°，解得：18x=°，故236∠=°，则18036144BOC∠=°−°=°， BOC ∠的度数为144°．22. 如图，点A ，C ，E ，B ，D 在同一条直线上，且AB CD =，点E 是线段BC 的中点．（1）点E 是线段AD 的中点吗？请说明理由；（2）若11AD =，2CE =，求线段AB 的长．【答案】（1）是中点，理由见详解（2）152【解析】【分析】此题主要考查了两点间的距离，中点的应用，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．（1）由于AB CD =可以得到AC BD =，又E 是线段BC 的中点，利用中点的性质即可证明结论；（2）由于11AD =，由此求出AE ，然后利用中点的性质即可求出AB 的长度．【小问1详解】解：点E 是线段AD 的中点．理由如下：AB CD = ，AB BC CD BC ∴−=−， AC BD ∴=，E 是线段BC 的中点，CE EB ∴=，CE AC EB BD ∴+=+，即AE DE =，∴点E 是线段AD 的中点；【小问2详解】由（1）得：点E 是线段AD 的中点∴11122AE AD == 2CE = ，点E 是线段BC2CE BE ∴==，∴1115222AB AE BE =+=+=． 23. 某市为提倡居民错时用电，避免用电高峰，实行峰谷分时计价制度，8∶00~22∶00是高峰时间，22∶00~次日8∶00为低谷时间，按分时电价收费．下表是某区一户人家2023年8月份缴纳家庭电费的回执中的部分内容，根据表中提供的信息解答下列问题∶ 示数类型上次示数(度)本次示数(度)用电量(度)电价(元/度)电费(元)峰 10279 10409 130 0.56 a谷 7434b190c68.4合计金141.2元额（1）表中a =_______，b =_______，c =______；（2）若该用户某个月的谷时用电量比峰时多30度，电费共194.8元，则该用户这个月的用电量是多少度？【答案】（1）72.8，7624，0.36 （2）该用户这个月的用电量是430度【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用；（1）根据表格数据分别求得,,a b c 的值；（2）设峰时用电量为x 度，则谷时用电量为()30x +度，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．【小问1详解】解：依题意，141.268.472.8a =−=，74341907624b +，68.41900.36c =÷=，故答案为：72.8，7624，0.36．【小问2详解】解：设峰时用电量为x 度，则谷时用电量为()30x +度，根据题意得，()0.560.3630194.8x x ++=，解得：200x =，∴用电量为30430x x ++=度；答：该用户这个月的用电量是430度． 24. 作图题∶（1）如图1，点A 、B 、C 均在正方形网格的格点上，用直尺画图∶① 过点B 画AC 的平行线BP ； ② 过点C 画AC 的垂线CQ ．（2）如图2，已知,AB BC ABC ⊥∠内部有一射线BD ，利用直尺和圆规作图∶在BC 下方作出射线BE ，使得90DBE ∠=°（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了网格图——作平行线，垂线；尺规作图——作一个角等于已知角：（1）①取格点P ，连接BP ，即可；②取格点Q ，连接CQ ，即可；（2）作CBE ABD ∠=∠，即可．【小问1详解】解：①如图，BP 即为所求；②如图，CQ 即为所求；【小问2详解】解：如图，射线BE 即所求．25. 我们用一个数对[]a b ，表示从左到右排列的两个数，把[]a b ，变换成[1]b a −−，称为1次“移轴变换”．例如∶[13]−，经过1次“移轴变换”变成[311]−，，即为[2]1，，再经过1次“移轴变换”变成[0]2−，．（1）把[21]−，先经过1次“移轴变换”变成[_____，_____]，再连续经过3次“移轴变换”变成[_____，为_____]；（2）把[]a b ，连续经过2023次“移轴变换”变成[32]−，，求a b +的值；（3）若[3]x ，经过1次、2次、3次、…、k 次（k 为正整数）“移轴变换”所得的k 个数对中，左边所有数的和与x 的取值无关，则k 的取值可能为____．（填序号） ① 2024；②2027；③2030；④2031．【答案】（1）[02]，，[]11−，- （2）4 （3）① 【解析】【分析】本题考查的是有理数的加法以及整式的运算，根据题意找出数字的变化规律是解答此题的关键．（1）根据题意进行一步步变换即可．（2）根据题意进行一步步变换找出规律即可．（3）根据题意进行一步步变换找出规律即可．【小问1详解】解：由题意可得：[21]−，经过1次“移轴变换”： [02]， [21]−，经过2次“移轴变换”： [1]0， [21]−，经过3次“移轴变换”： []11−，-【小问2详解】解：由题意可得：[]a b ，经过1次“移轴变换”： [1]b a −−， []a b ，经过2次“移轴变换”： 11[]a b −−−， []a b ，经过3次“移轴变换”： [1]b a −+，[]a b ，经过4次“移轴变换”： []a b ， []a b ，经过5次“移轴变换”： [1]b a −−，……202345053÷=∴[]a b ，连续经过2023次“移轴变换”[1]b a −+，∵[]a b ，连续经过2023次“移轴变换”变成[32]−， ∴3,12b a −=−+= 3,1b a ==∴314b a +=+= 【小问3详解】解：由题意可得：[3]x ，经过1次“移轴变换”： []13x −−， [3]x ，经过2次“移轴变换”： [41]x −−， [3]x ，经过3次“移轴变换”： [4]x −， [3]x ，经过4次“移轴变换”： [3]x ， [3]x ，经过5次“移轴变换”： []13x −−， [3]x ，经过6次“移轴变换”： [41]x −−，[3]x ，经过7次“移轴变换”： [4]x −， [3]x ，经过8次“移轴变换”： [3]x ，……∵左边所有数的和与x 的取值无关， ∴4k ÷ 的余数为0或1∵20244506÷=，202745063÷= ，203045072÷= ，203145073÷= ∴k 的取值可能为202426. 定义∶若已知两个角a 、β满足90a β−=°∶，则称a 、β互为“差余角”(0180α°<<°，0180)β°<<°．（1）若1∠与2∠互为“差余角”，当145∠=°时，2_____∠=°；（2）如图，160AOB ∠=°，射线OM 从OA 开始绕点O 顺时针旋转，速度为6度/秒，同时，射线ON 从OB 开始绕点O 逆时针旋转，速度为4度/秒，当OM 与OB 重合时，OM 与ON 同时停止运动．设运动时间为t 秒(0)t >．① 当5t =时，AOM ∠与_____MON ∠互为“差余角”(填“是”或“不是”)； ② 若AOM ∠与MON ∠互为“差余角”，求t 的值；③ MON ∠能否既与AOM ∠互为“差余角”，同时又与BON ∠互为“差余角”，如果可以，求t 的值，如果不可以，请说明理由．【答案】（1）135 （2）①不是；②358t =或1258t = 或352t =；③不可以，理由见解析【解析】【分析】本题考查了“差余角”的定义，解一元一次方程，角度的计算；（1）根据定义，即可求解；（2）①当5t =时，30AOM ∠=°，20BON ∠=°；110MON ∠=°，根据定义，即可求解； ②分016t <≤时，80163t <≤时分别求得MON ∠，根据新定义列出方程，解方程，即可求解； ③根据②的方法求得当MON ∠与BON ∠互为“差余角”时t 的值，与②的结果比较，即可求解．【小问1详解】解：依题意，当2190∠−∠=°，145∠=° ∴2135∠=°当1290∠−∠=°，则245∠=−°（舍去）故答案为：135．【小问2详解】①当5t =时，30AOM ∠=°，20BON ∠=°，1603020110MON AOB AOM BON ∠=∠−∠−∠=°−°−°=°∵110308090°−°=°≠°∴AOM ∠与MON ∠不是互为“差余角”，故答案为：不是．②∵()1606416÷+=，则,OM ON 经过16秒相遇，OM 与OB 重合时，1608063t ==当016t <≤时，依题意，6AOM t ∠=°，4BON t ∠=°，1606416010MON AOB AOM BON t t t ∠=∠−∠−∠=°−°−°=°−°∵AOM ∠与MON ∠互为“差余角”， ∴16010690t t °−°−°=° 解得：358t =或1258t = 当80163t <≤时，依题意，6AOM t ∠=°，4BON t ∠=°，10160MON AOM BON AOB t ∠=∠+∠−∠=°−°∴10160690t t °−°−°=°解得：352t =或1252t =（舍去）综上所述，358t =或1258t = 或352t =时AOM ∠与MON ∠互为“差余角”； ③解：MON ∠不能既与AOM ∠互为“差余角”，同时又与BON ∠互为“差余角”理由如下，当MON ∠与BON ∠互为“差余角” 当016t <≤时， 16010490t t °−°−°=°，解得：5t =或1257t =（舍去）当80163t <≤时， 1016090t °−°−° 解得：353t =（舍去），1253t =（舍去）∴5t =时，当MON ∠与BON ∠互为“差余角” 由②可得358t =或1258t =或352t =时，AOM ∠与MON ∠互为“差余角”； ∴MON ∠不能既与AOM ∠互为“差余角”，同时又与BON ∠互为“差余角”。

专题03 有理数的运算-2021-2022学年七年级数学上学期期末考试好题汇编(苏科版)

专题03 有理数的运算一．选择题1．（2020秋•江都区期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（） A ．5+（﹣3）B ．5﹣（﹣3）C ．5×（﹣3）D ．（﹣5）÷（﹣3）2．（2020秋•饶平县校级期末）8个人用35天完成了某项工程的13，此时又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（） A ．18B ．35C ．40D ．603．（镇江期末）规定一种新运算“☆”，a ☆b ＝a 2﹣2b ，则﹣3☆（﹣1）的值为（） A ．11B ．8C ．7D ．﹣74．（吴中区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的y 值为3，则输入的x 值为（）A ．3.5B ．﹣3.5C ．7D ．﹣7二．填空题5．（2020秋•秦淮区期末）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm ．把这种15℃时15mm 长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是 mm ． 6．（靖江市校级期末）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则|2（a +b ）+cd ﹣5|＝． 7．（2020秋•镇江期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．8．（2019秋•东海县期末）定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为n 2k（其中k 是使n2k为奇数的正整数）．“C 运算”不停地重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝35，则第2020次“C 运算”的结果是．三．解答题9．（2020秋•连云港期末）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）；（2）﹣22÷（12−13）×（−58）．10．（海安县期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：编号123456781.5﹣32﹣0.51﹣2﹣2.5﹣2超过（或不足）回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？11．（秦淮区期末）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．12．（2019秋•海安市期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份 ﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？一．选择题1．（2020秋•河东区期末）下列运算正确的是（） A ．−47+37=−（47+37）＝﹣1 B ．﹣3×（﹣4）＝﹣12 C ．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8D ．9311÷（﹣3）＝﹣31112．（2020秋•原阳县月考）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，则|m |﹣c ×d +a+bm 的值为（） A ．1B ．﹣2C ．1或﹣3D ．32或523．（随县期末）“△”表示一种运算符号，其意义是：a △b ＝2a ﹣b ，如果x △（1△3）＝2，那么x 等于（） A ．1B ．12C ．32D ．24．（2020秋•溧阳市期中）定义：一种对于三位数abc （其中在abc 中，a 在百位，b 在十位，c 在个位，a 、b 、c 不完全相同）的“F 运算”：重排abc 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc ＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F 运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F 运算”也会得到一个定值，这个定值为（） A ．4159 B ．6419C ．5179D ．6174二．填空题5．（溧水区期末）气象资料表明，高度每增加1000米，气温大约下降6℃．我国黄山的天都峰高1700米，当山脚处温度约为18℃时，天都峰山顶气温为 ℃． 6．（洪泽县期末）计算（16+17+18）﹣4×（12−16−17−18）﹣5×（16+17+18−19）的结果是．7．（2016秋•河北期末）在算式1﹣|﹣2□3+（﹣5）|中的□里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）．8．（崇川区校级期末）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为n 2k（其中k 是使n2k为奇数的正整数），并且重复运算，如取n ＝26，则则当n ＝898时，第2018次“F ”运算的结果是．三．解答题9．（2020秋•江都区期末）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32×2）]．10．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a ，请通过计算解密这个魔术的奥妙．11．（2019秋•玄武区期末）某市近期公布的居民用天然气价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为元（直接写出结果）．（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？12．（高邮市期末）随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3千米以内：8元路程：1.4元/千米路程：1.8元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．专题03 有理数的运算一．选择题1．（2020秋•江都区期末）早在两千多年前，中国人已经开始使用负数，并应用到生产和生活中．中国人使用负数在世界上是首创．下列各式计算结果为负数的是（） A ．5+（﹣3）B ．5﹣（﹣3）C ．5×（﹣3）D ．（﹣5）÷（﹣3）【分析】分别根据有理数的加法、减法、乘法、除法法则逐一计算即可．【解答】解：A ．5+（﹣3）＝5﹣3＝2，不符合题意； B ．5﹣（﹣3）＝5+3＝8，不符合题意； C ．5×（﹣3）＝﹣15，符合题意； D ．（﹣5）÷（﹣3）=53，不符合题意；故选：C ．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法、减法、乘法、除法法则．2．（2020秋•饶平县校级期末）8个人用35天完成了某项工程的13，此时又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要的天数是（） A ．18B ．35C ．40D ．60【分析】应先算出一个人的工作效率，进而算出14个人的工作效率，还需要的天数＝剩余的工作量÷14个人的工作效率，把相关数值代入即可求解．【解答】解：总工作量看做单位“1”．剩余工作量为1−13=23，一个人的工作效率为13÷8÷35，∴(1−13)÷[13÷8÷35×(8+6)]=40，故选：C ．【点评】得到剩余工作量和14个人的工作效率是解决本题的关键；用到的知识点为：时间＝工作总量÷工作效率．3．（镇江期末）规定一种新运算“☆”，a☆b＝a2﹣2b，则﹣3☆（﹣1）的值为（）A．11B．8C．7D．﹣7【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝9+2＝11，故选：A．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（吴中区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5B．﹣3.5C．7D．﹣7【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2＝y，然后令y＝3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2＝y，当y＝3时，[（﹣x）﹣1]÷2＝3，解得，x＝﹣7，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．二．填空题5．（2020秋•秦淮区期末）当温度每上升1℃时，某种金属丝伸长0.002mm．把这种15℃时15mm长的金属丝加热到60℃，那么这种金属丝在60℃时的长度是15.09mm．【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这种金属丝在60℃时的长度．【解答】解：由题意可得，这种金属丝在60℃时的长度是：（60﹣15）×0.002+15＝45×0.002+15＝0.09+15＝15.09（mm），故答案为：15.09．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．6．（靖江市校级期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则|2（a+b）+cd﹣5|＝4．【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， ∴a +b ＝0，cd ＝1， ∴|2（a +b ）+cd ﹣5| ＝|2×0+1﹣5| ＝|0+1﹣5| ＝|﹣4| ＝4，故答案为：4．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．7．（2020秋•镇江期末）将四个数2，﹣3，4，﹣5进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算，列一个算式 2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）（每个数都要用，且只能用一次，写出一个即可），使得运算结果等于24．【分析】根据2×12＝3×8＝4×6＝24来构造即可．【解答】解：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）] ＝2×（4+3+5）＝2×12 ＝24，故答案为：2×[4﹣（﹣3）﹣（﹣5）]＝24（答案不唯一）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．8．（2019秋•东海县期末）定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，结果为n 2k（其中k 是使n2k为奇数的正整数）．“C 运算”不停地重复进行，例如，n ＝66时，其“C 运算”如下：若n ＝35，则第2020次“C 运算”的结果是 1 ．【分析】计算出n ＝35时第1、2、3、4、5、6、7、8次运算的结果，找出规律再进行解答即可．【解答】解：若n ＝35，第1次结果为：3n +1＝106，第2次结果是：1062=53，第3次结果为：3n +1＝160，第4次结果为：16025=5，第5次结果为：3n +1＝16，第6次结果为：1624=1，第7次结果为：4，第8次结果为：1， …可以看出，从第6次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2020次是偶数，因此最后结果是1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，数字的变化类，能根据所给条件得出n ＝35时8次的运算结果，找出规律是解答此题的关键．三．解答题9．（2020秋•连云港期末）计算：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）；（2）﹣22÷（12−13）×（−58）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）原式＝2×（﹣27）+12 ＝﹣54+12 ＝﹣42；（2）原式＝﹣4÷16×（−58）＝﹣24×（−58）＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 10．（海安县期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：编号123456781.5﹣32﹣0.51﹣2﹣2.5﹣2超过（或不足）回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重24.5千克；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；（3）白菜每千克售价2.6元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，表明白菜比标准重量轻0.5千克，最接近标准重量的这筐白菜重25﹣0.5＝24.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：不足5.5千克；（3）（25×8﹣5.5）×2.6＝505.7（元），答：出售这8筐白菜可卖505.7元．【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．11．（秦淮区期末）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝+33．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．【分析】（1）根据式子的运算结果，绝对值部分等于前面两个数的绝对值之和．而符号规律为，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正；异号两数进行☆运算时，结果为负；0与任何数进行☆运算时，结果为正．（2）根据（1）的规律理解进行计算．（3）2☆a的结果会因为a的符号不同而有所不同，所以必须分a＜0，a＝0，a＞0三种情况讨论．得到一元一次方程，所得的解要讨论是否符合题意．【解答】解：（1）（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正数．（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，一正数一负数进行☆运算时，结果为负数．∴两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13，0和一个负数进行☆运算时，结果为正数；一个正数和0进行☆运算时，结果为正数；∴0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．故答案为：得正；得负；结果为正数．（2）（+17）☆[0☆（﹣16）]＝（+17）☆（+16）＝+33故答案为：+33（3）①若a＜0，则2☆a＝﹣（2+|a|）＝﹣（2﹣a）＝﹣2+a∴2×（﹣2+a）﹣1＝3a解得：a＝﹣5②若a＝0，则2☆a＝+2∴2×2﹣1＝3a解得：a＝1，不成立③若a＞0，则2☆a＝+（2+a）＝2+a∴2×（2+a）﹣1＝3a解得：a＝3综上所述，a的值为﹣5或3．【点评】本题考查了有理数的混合运算和一元一次方程解法，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则和理解并利用新定义解决问题．12．（2019秋•海安市期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份﹣50+30﹣26﹣45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是五月份，该月份应交纳电费143.8元；（2）若小智家七月份应交纳的电费200.6元，则他家七月份的用电量是多少？【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×150+0.8×36＝143.8元，故答案为：五，143.8；（2）∵200.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×150+0.8（x﹣200）＝200.6，解得，x＝307，答：他家七月份的用电量是307度．【点评】考查正数、负数的意义，理解分段计费的含义是正确解答的关键．一．选择题1．（2020秋•河东区期末）下列运算正确的是（）A．−47+37=−（47+37）＝﹣1B．﹣3×（﹣4）＝﹣12C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8D．9311÷（﹣3）＝﹣3111【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．【解答】解：A、−47+37=−（47−37）=−17，此选项计算错误；B、﹣3×（﹣4）＝12，此选项计算错误；C、﹣6+2×2＝﹣6+4＝﹣2，此选项计算错误；D、9311÷（﹣3）＝﹣（10211×13）=−3411=−3111，此选项计算正确；故选：D．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．2．（2020秋•原阳县月考）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，则|m |﹣c ×d +a+bm 的值为（） A ．1B ．﹣2C ．1或﹣3D ．32或52【分析】根据a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值为2， ∴a +b ＝0，cd ＝1，|m |＝2， ∴|m |﹣c ×d +a+bm＝2﹣1+0m ＝2﹣1+0 ＝1，故选：A ．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（随县期末）“△”表示一种运算符号，其意义是：a △b ＝2a ﹣b ，如果x △（1△3）＝2，那么x 等于（） A ．1B ．12C ．32D ．2【分析】此题逻辑思维能力较强，充分利用已知条件．对号入座，先做括号里面的．【解答】∵x △（1△3）＝2， x △（1×2﹣3）＝2， x △（﹣1）＝2， 2x ﹣（﹣1）＝2， 2x +1＝2， ∴x =12．【点评】本题主要考查了在有理数的混合运算的基础上，拓展练习，属于知识竞赛的题型．4．（2020秋•溧阳市期中）定义：一种对于三位数abc （其中在abc 中，a 在百位，b 在十位，c 在个位，a 、b 、c 不完全相同）的“F 运算”：重排abc 的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数字为零），例如abc ＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，这个定值为（）A．4159B．6419C．5179D．6174【分析】由任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，可设这个任意四位数为1000，依次进行“F运算”得出定值即可．【解答】解：∵任意一个四位数经过若干次这样的“F运算”也会得到一个定值，且只要四个数字不完全相同就符合题意，∴设这个四位数字为1000，依次进行“F运算”得：①1000﹣0001＝0999；②9990﹣0999＝8991；③9981﹣1899＝8082；④8820﹣0288＝8532；⑤8532﹣2358＝6174；⑥7641﹣1467＝6174．…，∴这个定值为6174．故选：D．【点评】本题考查了新定义在有理数的混合运算中的应用，读懂题中的规则并选取相对简单的任意四位数是解题的关键．二．填空题5．（溧水区期末）气象资料表明，高度每增加1000米，气温大约下降6℃．我国黄山的天都峰高1700米，当山脚处温度约为18℃时，天都峰山顶气温为7.8℃．【分析】根据题意列出算式，利用有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：根据题意知天都峰山顶气温为：18﹣6×（1700÷1000）＝18﹣6×1.7＝18﹣10.2＝7.8（℃），故答案为：7.8．【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．6．（洪泽县期末）计算（16+17+18）﹣4×（12−16−17−18）﹣5×（16+17+18−19）的结果是 ﹣149．【分析】根据乘法分配律可得原式＝（16+17+18）﹣4×12+4×（16+17+18）﹣5×（16+17+18）+5×19，再根据乘法分配律得到原式＝（16+17+18）×（1+4﹣5）﹣4×12+5×19，依此计算即可求解．【解答】解：（16+17+18）﹣4×（12−16−17−18）﹣5×（16+17+18−19）＝（16+17+18）﹣4×12+4×（16+17+18）﹣5×（16+17+18）+5×19＝（16+17+18）×（1+4﹣5）﹣4×12+5×19＝0﹣2+59＝﹣149．故答案为：﹣149．【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算． 4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 7．（河北期末）在算式1﹣|﹣2□3+（﹣5）|中的□里，填入运算符号 × ，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，÷中选择一个）．【分析】要想使1﹣|﹣2□3+（﹣5）|的值最小，只要|﹣2□3|的值最大就行．【解答】解：要想使1﹣|﹣2□3+（﹣5）|的值最小，只要|﹣2□3+（﹣5）|的值最大就行， ①假设填入运算符号是+，则|﹣2□3+（﹣5）|的值是4； ②假设填入运算符号是﹣，则|﹣2□3+（﹣5）|的值是10； ③假设填入运算符号是×，则|﹣2□3+（﹣5）|的值是11； ④假设填入运算符号是÷，则|﹣2□3+（﹣5）|的值是173；∵4＜173＜10＜11， ∴在□里填入运算符号是×，则|﹣2□3+（﹣5）|的值最大，使得算式的值最小．故填入运算符号×．故答案为：×．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． 8．（崇川区校级期末）定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n +5；②当n 为偶数时，结果为n 2k（其中k 是使n2k为奇数的正整数），并且重复运算，如取n ＝26，则则当n ＝898时，第2018次“F ”运算的结果是 8 ．【分析】由n ＝898是偶数，所以第一次利用②进行计算，得到结果449成为奇数，然后再利用①计算得到结果是1352，接着利用②除以8才能成为奇数，结果为169，再利用①结果为512，利用②进行计算除以512，得出结果1就出现循环，利用这个规律即可求出结果．【解答】解：第1次：8982=449，第2次：3×449+5＝1352，第3次：135223=169，第4次：3×169+5＝512，第5次：51229=1，第6次：3×1+5＝8，第7次：823=1，…∵（2018﹣5）÷2＝1006…1， ∴第2018次“F ”运算的结果是8．故答案为：8．【点评】本题考查有理数的混合运算，数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可求出结果．三．解答题9．（2020秋•江都区期末）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32×2）]．【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝﹣8+（16﹣1+18）＝﹣8+33＝25．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．10．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是3；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是68；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【解答】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；故答案为：3；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝73；解得：x＝68，故答案为：68；（3）设观众想的数为a．3a−63+7＝a+5．因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．11．（2019秋•玄武区期末）某市近期公布的居民用天然气价格听证会方案如下：第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2.53元年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.78元年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3.54元例：若某户2019年使用天然气400立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：2.53×360+2.78×（400﹣360）＝1022（元）；依此方案请回答（1）若小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元（直接写出结果）．（2）若小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费为多少元？（3）依此方案计算，若某户2019年实际缴纳天然气费2286元，求该户2019年使用天然气多立方米？【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小明家2019年使用天然气300立方米，需缴纳天然气费多少元；（2）根据题意和表格中的数据，可以计算出小红家2019年使用天然气560立方米，小红家2019年需缴纳的天然气费多少元；（3）根据题意，可以列出相应的方程，即可得到该户2019年使用天然气多立方米．【解答】解：（1）由题意可得，300×2.53＝759（元），即小明家2019年使用天然气300立方米，则需缴纳天然气费为759元，故答案为：759；（2）由题意可得，2.53×360+2.78×（560﹣360）＝910.8+2.78×200＝910.8+556＝1466.8（元），即小红家2019年使用天然气560立方米，则小红家2019年需缴纳的天然气费1466.8元；（3）设该户2019年使用天然气x立方米，当x＝600时，费用：2.53×360+2.78×（600﹣360）＝1578＜2286，故x＞600，2.53×360+2.78×（600﹣360）+3.54×（x﹣600）＝2286，解得x＝800，答：该户2019年使用天然气800立方米．【点评】本题考查一元一次方程的应用、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．12．（高邮市期末）随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3千米以内：8元路程：1.4元/千米路程：1.8元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米时间：0.6元/分钟时间：0.4元/分钟如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60＝12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8﹣3）＝20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6＝18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4＝19.2（元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为23元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．【分析】（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S﹣3）×2.4+8﹣（S40×60×0.6+1.4S）＝28.8，求解S 即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．【解答】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60＝15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6＝23元故答案为：23（2）∵28.8＞8。

有理数重难点检测卷(原卷版)—2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练(苏科版)

有理数重难点检测卷注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共28题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（2024·江苏苏州·中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A ．3-B ．1C ．2D ．32．（2024·江苏南京·一模）与()2n -（n 为实数）的值相等的是（）A ．2n -B ．2nC ．()3n -D ．3n3．（2024·江苏扬州·二模）如图，数轴上A 、B 两点在原点两侧，且=OA OB ，若=4AB ，那么点A 表示的数是（）A ．4B ．4-C ．2D ．2-4．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，标志着拥有全球知识产权的北斗导航系统全面建成，据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%，其中，3450亿元用科学记数法表示为（）A ．103.4510´B ．93.4510´C ．33.4510´D ．113.4510´5．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是10472730´+´=（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（）A ．1234天B ．466天C ．396天D ．284天6．（2024·江苏徐州·模拟预测）“坎宁安数”是以英国数学家坎宁安的名字命名的，能写成1n a ±形式的数字，2024是一个坎宁安数，因为22024451=-．下列各数中均含有“2024”，其中最小的是（）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-7．（21-22七年级上·河北·期末）如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14-，10，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是（）A ．1B ．3-C ．1或5-D ．1或4-8．（22-23七年级上·江苏盐城·期末）实数a 、b 在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论中不正确的是（　）A ．2b <-B ．||b a >C ．0a b ->D ．0a b +>9．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）设[)m 表示不大于m 的最大整数，如[5.5)5=，[ 3.2)4-=-，则[9.8)[12)--=（）A ．21-B ．22-C ．23-D ．24-10．（22-23七年级上·浙江温州·期中）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6-----这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则a 的值为（）A ．4-B ．3-C ．3D ．4二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11．（2024·江苏连云港·中考真题）如果公元前121年记作121-年，那么公元后2024年应记作年．12．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）如图，数轴上点A 表示的数为x ，点B 表示的数为1-，则x 的取值范围是 .13．（23-24六年级下·上海闵行·期末）比较大小：243- 344--．（填“>”、“<”或“=”）14．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是213211+-=-的计算过程，则下图2表示的算式是．15．（2024·陕西西安·二模）如图，在数轴上点A 表示的数是2，点B 被墨水遮住了，已知4AB =，则点B 表示的数为．16．（2024·黑龙江哈尔滨·二模）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为()11x x +=--，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离．则代数式35x x ++-的最小值是．17．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当线段PA 和PB 的大小关系满足32PA PB =时，点P 表示的数是．18．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）下列说法正确的序号是．①已知a ，b ，c 是非零的有理数，且1abc abc=-时，则a b c a b c ++的值为1或3-；②已知a ，b ，c 是有理数，且0a b c ++=，0abc <时，则b c a c a b a b c +++++的值为1-或3；③已知4x £时，那么34x x +--的最大值为7，最小值为7-；④若a b =且23a b -=，则式子21a b ab b +-+的值为110；⑤如果定义{}()()(),0a b a b a b a b b a a b ì+>ï==íï-<î，当0ab <，0a b +<，a b >时，{},a b 的值为b a -．三、解答题（10小题，共64分）19．（23-24七年级下·江苏南通·阶段练习）将下列有理数填入适当的集合内：2-，5，12-，23，0.05-，243，0，3--，8，312æö-ç÷èø．正有理数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}20．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）计算：(1)(18)(9)(5)(7)-++---+； (2)132124236æö¸´-+-ç÷èø；(3)1221523530æöæö--+¸-ç÷ç÷èøèø； (4)()()323211432333éùæöæö¸---´-+-êúç÷ç÷èøèøêúëû．21．（23-24六年级下·黑龙江绥化·期中）有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．22．（23-24八年级上·江苏徐州·阶段练习）为了创建文明城市，一辆城管汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始它所行走的记录为（长度单位：千米）：3+，7-，4+，6+，5-，8-，10-(1)此时这辆城管汽车的司机应如何向队长描述它的位置？(2)如果队长命令他马上返回出发点，那么这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.1升）．23．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）已知6个有理数：52，0，4-，1()2--，32-，4-，按要求完成下列各小题．(1)互为相反数的一组数是________；(2)将上述的6个有理数表示在如图所示的数轴上，并用“＜”将上面的数连接起来．24．（23-24七年级上·江苏连云港·阶段练习）今年喜迎双节“国庆逢中秋”，30日开始各地迎来旅游高峰，无锡三国水浒风景区其中七天每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月29日的游客人数为12万人．日期30日1日2日3日4日5日6日人数变化/万人 1.8+0.6-0.2+0.7- 1.3-0.5+0.7-(1)今年10月4日的游客人数为__________万人；(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多__________万人；(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？25．（23-24七年级上·湖北·周测）若0a >，则||a a =__________；若a<0，则||a a =_________；思考：（1）若a 、b 为有理数，且0ab ¹，则||||a b a b +=__________；（2）若0abc ¹，则||||||a b c a b c ++=__________；（3）若a 、b 为有理数，且0||||a b a b +=，则||ab ab =-__________．26．（23-24七年级下·山东聊城·期中）阅读材料：求2342013122222++++++L 的值．解：设234201220131222222S =+++++++L ，将等式两边同时乘2得：23452013201422222222S =+++++++L 将下式减去上式得2014221S S -=-即201421S =-即2342013201412222221++++++=-L 请你仿照此法计算：(1)2342024122222++++++L (2)234133333n ++++++L （其中n 为正整数）．27．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长2AB =（单位长度），慢车长4CD =（单位长度），如图，以两车之间的某点O 为原点，此时快车头A 在数轴上表示的数是a ，慢车头C 在数轴上表示的数是c ，8a +与2(16)c -互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．）(1)求此时刻快车头A 与慢车头C 之间相距单位长度．(2)从此时刻开始，若快车AB 以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶秒两列火车的车头A 、C 相距8个单位长度．(3)在（2）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车AB 上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P ，他的位置P 到两列火车头A 、C 的距离和加上到两列火车尾B 、D 的距离和是一个不变的值（即PA PC PB PD+++为定值）．则这段时间t 是秒，定值是单位长度．28．（23-24七年级上·江苏镇江·期中）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．【知识储备】点M 、N 在数轴上分别表示有理数m 、n ，则M 、N 两点之间的距离可表示为||m n -．【初步运用】（1）数轴上表示3与4-的两点之间的距离为______；（2）已知数轴上某个点表示的数为x ．①若|1|2x -=，则x =______；②若|3||5|x x +=-，则x =______；【深入探究】（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A 、B 、C 表示的数分别为a 、b 、c ．①||||a b b c -+-=______；②若|2|4b a -=，则点C 表示的数为______；③若该数轴上另有两个点P 、Q ，它们分别表示有理数p 、q ，其中点Q 在线段AC 上，当||||8p a p c -+-=且||||||q a q b q c -+-+-最小时，P 、Q 两点之间的距离为______．。

苏科版数学七年级上学期《期末检测卷》(含答案)

苏科版七年级上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D. 12- 2.下列四个数:22,3.3030030003,,0.5,3.147π--，其中是无理数有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲:它有曲面；乙:它有顶点。

该几何体模型可能是（）A. 球B. 三棱锥C. 圆锥D. 圆柱 4.如果整式x n ﹣3﹣5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6 5. 下列比较大小正确的是（）A. 12-＜13- B. 4π-＜2- C. ()32--﹤0 D. 2-﹤5- 6.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是（）A. 核B. 心C. 素D. 养 7.钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为（）A . 7.5° B. 15°C. 30°D. 45° 8.有一列数121000,,,a a a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中21009004,1,2a a x a x =-=-=，可得 x 的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学计数法表示为__________．10.已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为__________．11.若单项式322m x y -与3-x y 的差仍是单项式，则m 的值为__________．12.点A 在数轴上表示的数是2,3AB -=，则点B 表示的数为__________．13.已知23a b -=，则736a b +-的值为__________．14.如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为__________．15.定义一种新运算“◎”:a ◎2b a b =-，例如 2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则 x 的值为__________．16.己知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为__________. 17.一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打__________折.18.动点,A B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点,A B 间的距离为3个单位长度.三、解答题:共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.计算下列各题:（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 20.解下列方程:（1）3(1)4(21)8x x --+=（2）12123x x -+-= 21.先化简，再求值:2211312()()2323x x y x y --+-+，其中,x y 满足22(2)03x y ++-= 22.如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为___________2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加___________个小正方体.23.已知平面上点,,,A B C D ．按下列要求画出图形:（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小:AOD ∠___________BOC ∠，理由是___________；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．24.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下:“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是:若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x ，则用含x 的代数式表示羊价为___________或___________；（2）求人数和羊价各是多少？25.点,,,A B C O 在数轴上位置如图所示，其中点O 表示的数是0，点,,A B C 表示的数分别是,,a b c . （1）图中共有___________条线段；（2）若O 是BC 的中点，2,163AC OA AB ==，求,,a b c 的值.26.已知180AOB COD +=∠∠.（1）如图 1，若90,68AOB AOD ∠=∠=,求BOC ∠的度数；（2）如图 2，指出AOD ∠的补角并说明理由.27.给出定义如下:若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如:3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”. （1）数对(1,1),(2,6),(0,4)---中是“相关数”的是___________；（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数,m n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对,m n 的值，若不存在，说明理由.28.如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF . （1）当OD 在∠BOE 的内部时，BOD ∠的余角是___________；(填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值；（3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线,OG FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数.答案与解析第Ⅰ卷（共24分）一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的相反数是（）A. 2-B. 2C. 12D.12-【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2.下列四个数:22,3.3030030003,,0.5,3.147π--，其中是无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解:无理数有:3.3030030003,π-共２个．故选:B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3.在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲:它有曲面；乙:它有顶点。

苏科版七年级上册数学《期末检测卷》(附答案解析)

2021年苏科版数学七年级上册期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.2020的绝对值等于()A. 2020B. -2020C.12020D.12020-2.我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为() A.316710⨯ B. 416.710⨯ C. 51.6710⨯ D. 60.16710⨯3.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的() A. B. C. D.4.下列图形，不是柱体的是( ) A. B. C. D.5.下列语句错误的是( ) A. 两点确定一条直线B. 同角的余角相等C. 两点之间线段最短D. 两点之间的距离是指连接这两点的线段6.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x-1)+3x=13B. 2(x+1)+3x=13C. 2x+3(x+1)=13D. 2x+3(x-1)=137.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B. C. D.8.如图，学校(记作A )在蕾蕾家(记作B )南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市(记作C )在蕾蕾家的( )A. 北偏东20︒的方向上B. 北偏东70︒的方向上C. 南偏东20︒的方向上D. 南偏东70︒的方向上9.若2a 2ab 10+=-，2b 2ab 16+=，则多项式22a 4ab b ++与22a b -的值分别为( ) A. 6，26B. －6，26C. -6，－26D. 6，－2610.观察下列图形：若图形(1)中阴影部分的面积为1，图形(2)中阴影部分的面积为34，图形(3)中阴影部分的面积为916，图形(4)中阴影部分的面积为2764，……，则第n 个图形中阴影部分的面积用含n 的式子表示为( )A. 34nB. 34n⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 143n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 134n +⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题(本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14～18每小题4分，共29分)11.计算()2|1|2-+-=___________.12.如图，点B 是线段AC 上的点，点D 是线段BC 的中点，若4AB cm =，10AC cm =，则CD =___________cm .13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.14.当x =3时，代数式px 3+qx +1的值为2019，则当x =-3时，代数式px 3+qx +1的值是_____.15.如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE=150°，则∠C 的度数为______度．16.某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).17.已知射线OA ，从O 点再引射线OB ，OC ，使6731AOB '∠=︒，4839BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为___________.18.观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记ij a 对应的数为第i 行第j 列的数，如234a =，那么97a 对应的数为___________.三、解答题(本大题共8小题，共91分)19.计算：(1)2342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭；(2)24131********⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++--÷- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.20.先化简，再求值：()22256224x y xy xy x y xy xy ⎡⎤----+⎣⎦，其中,x y 满足()21||102x y ++-=. 21.解方程：(1)2976x x -=+；(2)232154x x ---=-. 22.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，问应派往甲、乙两处各多少人？23.如图，已知直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥，036BOD ∠=. (1)求AOG ∠的度数；(2)若OG 是AOF ∠的平分线，那么OC 是AOE ∠的平分线吗？说明你的理由.24.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x (20x >)．(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元(用含x 式子表示)？若该客户按方案二购买，需付款多少元(用含x 的式子表示)？(2)若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当30x =时，你能给出一种更为．．省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用． 25.如图1，MN ∥EF ，C 为两直线之间一点．(1)如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．(2)如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：．26.已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为-12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；(2)是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？(3)点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且13BN BQ=，设运动时间为()0t t>秒.①分别求数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)；②t为何值时，M，N之间的距离为10？答案与解析一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.2020的绝对值等于( ) A. 2020 B. -2020C.12020D. 12020-【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的定义直接进行计算即可．【详解】根据绝对值的概念可知：|2020|=2020．故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( ) A. 316710⨯ B. 416.710⨯C. 51.6710⨯D. 60.16710⨯【答案】C 【解析】【详解】解：167000=1.67×105. 故选C.【点睛】本题考查科学记数法---表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键. 3.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．4.下列图形，不是柱体的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面(上底和下底)，其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.故选D.5.下列语句错误的是( )A. 两点确定一条直线B. 同角的余角相等C. 两点之间线段最短D. 两点之间的距离是指连接这两点的线段【答案】D【解析】【分析】根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．【详解】A．两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B．同角的余角相等是正确的，不符合题意；C．两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D．两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．6.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A. 2(x -1)+3x =13B. 2(x +1)+3x =13C. 2x +3(x +1)=13D. 2x +3(x -1)=13【答案】A 【解析】【分析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A 饮料的钱+买B 饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．【详解】设B 种饮料单价为x 元/瓶，则A 种饮料单价为(x-1)元/瓶，根据小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，可得方程为：2(x-1)+3x=13．故选A ．【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A 中饮料的钱+买B 中饮料的钱=一共花的钱13元．7.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】B 【解析】试题分析：A ．∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误； B ．∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；C ．根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；D ．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B ．考点：对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．8.如图，学校(记作A )在蕾蕾家(记作B )南偏西20︒的方向上.若90ABC ∠=︒，则超市(记作C )在蕾蕾家的( )A. 北偏东20︒的方向上B. 北偏东70︒的方向上C. 南偏东20︒的方向上D. 南偏东70︒的方向上【答案】D 【解析】【分析】直接利用方向角的定义得出∠2的度数．【详解】如图所示：由题意可得：∠1=20°，∠ABC =90°，则∠2=90°-20°=70°，故超市(记作C )在蕾蕾家的南偏东70°的方向上．故选：D ．【点睛】本题考查了方向角的定义，正确根据图形得出∠2的度数是解答本题的关键． 9.若2a 2ab 10+=-，2b 2ab 16+=，则多项式22a 4ab b ++与22a b -的值分别为( ) A. 6，26 B. －6，26C. -6，－26D. 6，－26【答案】D 【解析】【分析】分别把22a 4ab b ++与22a b -转化成(a 2+2ab )+(b 2+2ab)和(a 2+2ab )-(b 2+2ab)的形式，代入-10和16即可得答案.【详解】∵2a 2ab 10+=-，2b 2ab 16+=， ∴22a 4ab b ++=(a 2+2ab )+(b 2+2ab)=-10+16=6， a 2-b 2=(a 2+2ab )-(b 2+2ab)=-10-16=-26，故选D.【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.10.观察下列图形：若图形(1)中阴影部分的面积为1，图形(2)中阴影部分的面积为34，图形(3)中阴影部分的面积为916，图形(4)中阴影部分的面积为2764，……，则第n 个图形中阴影部分的面积用含n 的式子表示为( )A. 34nB. 34n⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 143n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 134n +⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】根据所给的值，结合图形，发现：图(1)中阴影部分的面积=103()4=；图(2)中，阴影部分的面积34=；图(3)中阴影部分的面积293()164==，依此类推即可．【详解】结合所给的数值以及图形，知：图(1)中，阴影部分的面积=103()4=；图(2)中，阴影部分的面积34=；图(3)中，阴影部分的面积293()164==；图(4)中，阴影部分的面积3273==()644； ……∴第n 个图形中阴影部分的面积为13()4n -．故选：C ．【点睛】本题能够结合图形和已知的数值，找到底数和指数的规律，进而推广．二、填空题(本大题共8小题，第11～13每小题3分，第14～18每小题4分，共29分)11.计算()2|1|2-+-=___________.【答案】5【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义和乘方的意义化简，计算即可求出值．【详解】原式=1+4=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12.如图，点B 是线段AC 上的点，点D 是线段BC 的中点，若4AB cm =，10AC cm =，则CD =___________cm .【答案】3【解析】【分析】求出BC 长，根据中点定义得出CD 12=BC ，代入求出即可．【详解】∵AB =4cm ，AC =10cm ，∴BC =AC ﹣AB =6cm ．∵D 为BC 中点，∴CD 12=BC =3cm ．故答案为：3．【点睛】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC 的长和得出CD 12=BC ． 13.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为___________.【答案】3【解析】【分析】将x =48代入运算程序中计算得到输出结果，以此类推总结出规律即可得到第2020次输出的结果．【详解】将x =48代入运算程序中，得到输出结果为24，将x =24代入运算程序中，得到输出结果为12，将x =12代入运算程序中，得到输出结果为6，将x =6代入运算程序中，得到输出结果为3，将x =3代入运算程序中，得到输出结果为6．∵(2020-2)÷2=1009，∴第2020次输出结果为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了代数式求值，弄清题中的运算程序是解答本题的关键．14.当x =3时，代数式px 3+qx +1的值为2019，则当x =-3时，代数式px 3+qx +1的值是_____.【答案】-2017【解析】【分析】先把3x =代入，得2732018p q +=，然后把3x =-代入代数式，得2731p q --+，化简整理，即可得到答案.【详解】解：∵当3x =时，有27312019p q ++=，∴2732018p q +=，把3x =-代入代数式，有2731(273)1201812017p q p q --+=-++=-+=-；故答案为：2017-.【点睛】本题考查代数式求值．根据已知条件，求不出p 与q 的具体值，必须把px 3+qx 当作一个整体，得出3x =与3x =-时px 3+qx 的值是解决本题的关键．15.如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE=150°，则∠C 的度数为______度．【答案】120．【解析】【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD ，再根据平角的性质求出∠CDB 的度数，再根据平行线的性质求出∠C 的度数即可．【详解】解：∵直线AB ∥CD ，∴∠CDB=∠ABD ，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB ∥CD ，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故答案为:120°．【点睛】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单．16.某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示). 【答案】5()4a b + 【解析】【分析】首先设标价x 元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x 元，由题意得：80%x ﹣b=a ，解得：x=5()4a b +，故答案为5()4a b +. 【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.17.已知射线OA ，从O 点再引射线OB ，OC ，使6731AOB '∠=︒，4839BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为___________.【答案】1852'︒或11610'︒【解析】【分析】本题考虑两种情况：①OC 在OA 、OB 之间；②OB 在OA 、OC 之间．分别画图计算即．【详解】分两种情况讨论：①当OC 在OA 、OB 之间时，如图①．∵∠AOB =67°31'，∠BOC =48°39'，∴∠AOC =∠AOB ﹣∠BOC=67°31'﹣48°39'=66°91'﹣48°39'=18°52'；②当OB 在OA 、OC 之间时，如图②．∵∠AOB =67°31'，∠BOC =48°39'，∴∠AOC =∠AOB +∠BOC =67°31'+48°39'=115°70'=116°10'．故答案为：18°52'或116°10'．【点睛】本题考查了角度的计算，是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．18.观察一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，…，将这列数排成如图所示形式.记ij a 对应的数为第i 行第j 列的数，如234a =，那么97a 对应的数为___________.【答案】-71【解析】【分析】根据奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是64，第9行从左边开始第7个数的绝对值是64+7=71，由此可得结论．【详解】根据每行的最后一个数的绝对值是的行数n的平方，所以第8行最后一个数字的绝对值是：8×8=64，所以第9行第7列的数的绝对值是：64+7=71，故97a对应的数是－71．故答案为：－71．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是确定第8行的最后一个数字，同时注意符号的变化．三、解答题(本大题共8小题，共91分)19.计算：(1)2342293⎛⎫-÷⨯-⎪⎝⎭；(2)2413177124288⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-++--÷-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.【答案】(1)-8；(2)13 28【解析】【分析】(1)根据有理数乘除法混合运算法则计算即可；(2)根据有理数四则混合运算法则计算即可．【详解】(1)原式44899 =-÷⨯94849 =-⨯⨯8=-；(2)原式1177 14488⎡⎤⎛⎫=-⨯+-÷-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭1571488⎛⎫⎛⎫=-⨯+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1547=-+ 1328=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 20.先化简，再求值：()22256224x y xy xy x y xy xy ⎡⎤----+⎣⎦，其中,x y 满足()21||102x y ++-=. 【答案】22x y xy +，14- 【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=222562+44x y xy xy x y xy xy ⎡⎤---+⎣⎦22256244x y xy xy x y xy xy -+-++=22x y xy =+． ∵21(1)02x y ++-=， ∴12x =-，1y =．当12x =-，1y =时，原式111424=-=-．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 21.解方程：(1)2976x x -=+；(2)232154x x ---=-. 【答案】(1)3x =-；(2)6x =-【解析】【分析】(1)移项、合并同类项、化系数为1即可得到答案；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可得到答案．【详解】(1)移项得：2x -7x =6+9，合并同类项得：-5x =15，化系数为1得：∴x =-3； (2)去分母，得：4(2x -3)-5(x -2)=-20，去括号，得：8x -12-5x +10=-20，移项，得：8x -5x =-20+12-10，合并同类项，得：3x =-18，系数化为1，得：x =-6．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键． 22.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有23人，在乙处参加社会实践的有17人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，问应派往甲、乙两处各多少人？【答案】应派往甲处17人，乙处3人【解析】【分析】设设应派往甲处x 人，根据现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍列出方程，求解即可．【详解】设应派往甲处x 人，根据题意，得23+x=2(20-x+17)解得x=17.则20-x=20-17=3，答：应派往甲处17人，乙处3人【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23.如图，已知直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥，036BOD ∠=.(1)求AOG ∠的度数； (2)若OG 是AOF ∠的平分线，那么OC 是AOE ∠的平分线吗？说明你的理由.【答案】(1)∠AOG =54°；(2) OC是∠AOE的平分线,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据A，O，B在同一直线即可求出∠AOG的度数；(2)根据OG平分∠AOF知，∠AOF的度数，再由OG⊥CD，得∠COG=90°，即可求出∠AOE与∠AOC的度数，即可进行求证.【详解】(1)由OG⊥CD，得∠DOG=90°，∴∠AOG=180°-∠DOG-∠BOD=54°；(2) OC是∠AOE的平分线,理由如下.∵OG平分∠AOF，∴∠AOF=2∠AOG=108°，则∠AOE=180°-∠AOF=72°，又∵OG⊥CD，∴∠COG=90°，∴∠AOC=90°-∠AOG=36°，故∠AOE=2∠AOC,故OC是∠AOE的平分线.【点睛】此题主要考察角平分线的性质，解题的关键是根据直角与补角进行求解.24.某商场销售一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x (20x >)．(1)若该客户按方案一购买，需付款多少元(用含x 的式子表示)？若该客户按方案二购买，需付款多少元(用含x 的式子表示)？(2)若30x =，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(3)当30x =时，你能给出一种更为．．省钱的购买方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．【答案】(1)方案一：403200x +，方案二：360036x +；(2)按方案一购买更合算；见解析；(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【解析】【分析】(1)按方案一购买付款()202004020x ⨯+-，按方案二购买付款()0.92020040x ⨯⨯+；(2)将x=30代入求值比较即可；(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买()20x -条领带计算出费用【详解】(1)方案一购买，需付款：()202004020403200x x ⨯+-=+(元)，按方案二购买，需付款：()0.92020040360036x x ⨯⨯+=+(元)；(2)把30x =分别代入：403200403032004400x +=⨯+=(元)，360036360036304600x +=+⨯=(元)．因为44004600<，所以按方案一购买更合算；(3)先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买()20x -条领带，共需费用：()202000.94020363280x x ⨯+⨯-=+，当30x =时，363032804360⨯+=(元)∵436044004600<<，∴先按方案一购买20套西装(送20条领带)，再按方案二购买10条领带更省钱，共花费4360元.【点睛】此题考察列式运算的实际应用，正确理解题意列出代数式是解题的关键.25.如图1，MN ∥EF ，C 为两直线之间一点．(1)如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB=100°，求∠ADB的度数．(2)如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并证明你的结论．(3)如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：．【答案】(1)∠ADB=50°；(2)∠ADB=180°﹣12∠ACB；(3)∠ADB=90°﹣12∠ACB．【解析】【分析】(1)如图1，根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，根据角平分线的定义得到∠1=1 2∠ACG，∠2=12∠BCG，即可得到结论；(2)根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根据角平分线的定义得到∠1=12∠ACG，∠2=12∠BCG，根据平角的定义即可得到结论；(3)根据平行线的性质得到∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，根据平行线的定义得到∠1=12∠MAC，∠2=12∠CBF，根据四边形的内角和和角的和差即可得到结论．【详解】解：(1)如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠MAC=∠ACG，∠EBC=∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACG，∠2=12∠BCG，∴∠ADB=12(∠ACG+∠BCG)=12∠ACB；∵∠ACB=100°，∴∠ADB=50°；(2)如图2，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∴∠1=12∠ACG，∠2=12∠BCG，∴∠ADB=∠1+∠2=12(∠MAC+∠EBC)=12(180°﹣∠NAC+180°﹣∠FBC)=12(360°﹣∠ACB)，∴∠ADB=180°﹣12∠ACB；(3)如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，∵MN∥EF，∴MN∥CG∥DH∥EF，∴∠1=∠ADH，∠2=∠BDH，∠NAC=∠ACG，∠FBC=∠BCG，∵∠MAC与∠FBC平分线相交于点D，∴∠1=12∠MAC，∠2=12∠CBF，∵∠ADB=360°﹣∠1﹣(180°﹣∠2)﹣∠ACB=360°﹣12∠MAC﹣(180°﹣12∠CBF)﹣∠ACB=360°﹣1 2(180°﹣∠ACG)﹣(180°﹣12∠BCG)=90°﹣12∠ACB．∴∠ADB=90°﹣12∠ACB．故答案为∠ADB=90°﹣12∠ACB．26.已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为-12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.(1)若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；(2)是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？(3)点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且13BN BQ=，设运动时间为()0t t>秒.①分别求数轴上点M，N表示的数(用含t的式子表示)；②t为何值时，M，N之间的距离为10？【答案】(1)点P对应的数为-4；(2)存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20，且x的值为-14或6；(3)①点M对应的数为3t-12，点N表示的数为443t-；②t为1813或6时，MN距离为10．【解析】【分析】(1)由点A对应的数结合AB的长度及点B在点A的右边，即可找出点B对应的数，再根据点P到点A、点B的距离相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)分点P在点A左边、点P在点A、B之间及点P在点A右边三种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)①根据点P、Q的出发点、方向及速度可找出：当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣12，点Q对应的数为4﹣4t，再结合“M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN13=BQ”，即可找出点M、N表示的数；②由MN=10，利用两点间的距离公式可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】(1)∵点A对应的数为-12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，∴点B对应的数为4．∵点P到点A，B的距离相等，∴x-(-12)=4-x，解得：x=-4，∴点P对应的数为-4．(2)当点P在点A左边时，-12-x+4-x=20，解得：x=-14；当点P在点A，B之间时，P A+PB=16＜20，∴此情况不存在；当点P在点B右边时，x-(-12)+x-4=20，解得：x=6．综上所述：存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20，且x的值为-14或6．(3)①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t-12，点Q对应的数为4-4t．∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN=13 BQ，∴点M对应的数为3t-12，点N表示的数为4 43t -②∵MN=10，∴4 3124103t t⎛⎫---=⎪⎝⎭．解得：118 13t=，26t=．答：t为1813或6时，MN距离为10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴以及两点间的距离公式，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)分点P在点A左边、点P在点A、B之间及点P在点A右边三种情况列出关于x的一元一次方程；(3)①根据点P、Q的运动找出点M、N表示的数；②利用两点间的距离公式列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程．。

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江苏省南京市2015－2016学年七年级数学上学期期末调研检测试题(满分100分时间100分钟)注意事项:答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内.选择题答案按要求填涂在答卷纸上；非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内，答案不写在试卷上.考试结束后,交回答卷纸.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡的相应位置上）1．－12的相反数是 ( ▲ )A ．－2B ．12C ．2D ．－122．南京长江四桥线路全长约29000米，将29000用科学记数法表示为( ▲ )A ．0.29×105B ．2.9×103C ．2.9×104D ．29×103 3．单项式23xy -的系数和次数分别为( ▲ )A ．,31B ．,-31C ．,33D ．,-33 4．下面图形中，三棱柱的平面展开图为( ▲ )A ．B ．C ．D ．5．下列计算正确的是( ▲ )A ．3a +4b =7abB ．7a -3a =4C ．3ab ﹣2ab =ab D ．3a +2a =5a2 6．若关于x 方程320-+=x a 的解是1x=，则a 的值为（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．－5D ．5(第7题 7．有理数a b ，（ ▲ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0a b<8．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O ，且有一部分重叠，已知∠BOD ＝40°，则A∠AOC 的度数是（ ▲ ）A ．40°B ．120°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．我市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ▲ ℃．10．-4＝ ▲ ．11．请任意写出一个无理数： ▲ ．12．25.5°＝ ▲ ° ▲ ′．13．方程2x +1＝-3的解是 ▲ ．14．代数式x 2-2x ＝3，则代数式3x 2-6x -1的值为 ▲ ．15．如图，两个图形分别是某个几何体的主视图和俯视图，则该几何体可能是 ▲ ．16．按数字排列规律： ,,,,149162523456……，写出第n 个数为 ▲ （n 为正整数）．17．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE 为直角，∠AOE ＝60°，则∠BOD ＝ ▲ °．俯视图15题）18．已知线段C 在线段AB 所在的直线上，若AC ＝则线段AD ＝ ▲ cm ．三、计算与求解（本大题共4小题，共20分）19．（8分）计算：（1）18-+(-5)-33；（2）()()-+⨯-12112236.20．（4分）解方程：5x -(2-x ) =1.21．（4分）先化简，再求值：()x x x ---236213，其中-1x=.22．（4分）一本书封面的周长为50cm ，长比宽多5cm.这本书封面的长和宽分别是多少?（请用一元一次方程解决问题）四、观察与比较（本大题共2小题，共14分）23．（8分）（1）下列运算过程中有错误的是 ▲ （填序号），并写出完整解答过程. ()+-÷⨯--÷21解：2653＝425①②③（2）判断下列解答过程是否正确，如有错误，请正确解答. 11242(1)12212332y y y y y y y y y y y +--=-+=--+=--=-=解：　24．（6分）如图，点O 是直线AB 上一点，∠AOC =40°，OD 平分∠AOC ，∠COE =70°.（1）请你说明OD ⊥OE ；（2）OE 平分∠BOC 吗？为什么？五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25．（6三视图.26．（6分）如图，已知∠α （1）画出∠α的一个余角；（2）画出∠α的两个补角∠1和∠2；（3）∠1和∠2相等吗？说说你的理由. A六、问题解决（本大题共2小题，共10分）27．（4分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是多少钱？设衬衫的成本为x 元.（1（2）根据相等关系列出方程： ▲ .28．（6分）运动会前夕，爸爸陪小明在400m 的环形跑道上训练，他们在同一地点沿着同一方向同时出发.（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的速度；（2）爸爸追上小明后，在第二次相遇前，再经过 ▲ 分钟，小明和爸爸在跑道上相距50m.七、探究与思考（本题8分）29．（8分）如图，已知∠AOB ＝90°，射线OC 绕点O 从OA 位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD 绕点O 从OB 位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转.当OC与OA 成180°时，OC 与OD 同时停止旋转.（1）当OC 旋转10秒时，∠COD ＝ ▲ °.（2）当OC 与OD 的夹角是30°时，求旋转的时间.（3）当OB 平分∠COD 时，求旋转的时间.参考答案9. 8 10. 4 11. 不唯一,如：π 12.25、30 13.－214.8 15.圆柱 16. n n +2117.150° 18.2.5或5.5 三、计算与求解(本大题共3小题，共20分)19.（4分）（1）解：原式＝18--5-33……………………………………………………………1分＝18---533 …………………………………………………………………2分＝-3-5 ……………………………………………………………………… 3分＝-8 ………………………………………………………………………… 4分（2）解：原式＝()()()⨯--⨯-+⨯-121121212236…………………………………… 2分＝()()---+-682 …………………………………………………… 3分＝0 …………………………………………………………………… 4分20.（4分）解：5 x -2+ x ＝1 ……………………………………………………………………… 1分6 x ＝3 ……………………………………………………………………… 3分x ＝12……………………………………………………………………… 4分21．（4分）解：原式＝3x 2-6x -2+6x ………………………………………………………………1分＝3x 2-2 ………………………………………………………………………2分当-1x=时，原式＝⨯--23(1)2＝1 ………………………………………… 4分22.（4分）解：设这本书封面的宽为x cm ，根据题意得：2（x +x +5）=50 …………………………………………………………… 2分解得：x =10∴x +5=10+5=15 …………………………………………………………… 3分答：设这本书封面的长为15cm ，宽为10cm. ……………………………………… 4分四、观察与比较（本大题共2小题，共14分）23. （4分）（1） ①、② ……………………………………………………………………2分解：原式＝－4×3×6+5＝－72+5……………………………………………………………………… 3分＝－67 ………………………………………………………………………4分（4分）（2）错误 ……………………………………………………………………………1分 1124y y y +--=解：42(1)1y y y -+=- ……………………………………………………………… 2分4221y y y --=- ……………………………………………………………… 3分4212y y y --=-+1y = ………………………………………………………………… 4分24．（6分）解：(1)∵OD 平分∠AOC，∴∠COD ＝12∠AOC ＝20°， ………………………………………………… 1分∴∠DOE ＝∠COD+∠COE ＝20°+70°＝90° ……………………………… 2分∴OD ⊥OE. …………………………………………………………………… 3分(2) OE平分∠BOC.∵∠AOE=∠AOC+∠COE＝40°+70°＝110° (4)分∴∠BOE=180°-∠AOE＝70°∴∠COE＝∠BOE＝70° (5)分∴OE平分∠BOC. (6)分五、操作与解释（本大题共2小题，共12分）25．（6分）每图2分,共6分.主视图左视图俯视图26.(6分)每小题2分,共6分,如图所示,其他答案参照给分.(1) 画出∠α的一个余角；（要标出直角符号或文字说明） (2)分(2) 正确地画出∠1和∠2； (4)分(3) 相等.∵∠1+∠α＝180°，∠2+∠α＝180°∴∠1＝∠2（同角的补角相等） (6)分(若用对顶角相等以理由,则需要说明在同一直线上,否则扣1分)六、问题解决（本大题共2小题，共10分）27. （4分）（1）x+60；0.8x+48； (2)分（2） (0.8x+48)－x=24 …………………………………………………………………4分28. （6分）解：（1）设爸爸的速度为x m/min，则小明的速度为34x m/min (1)分根据题意得：34()4004x x-= (3)分解得：400x=34003004⨯=答：小明的速度为300m/min，爸爸的速度为400m/mim. ……………………… 4分（2）0.5或3.5 (每个1分) ……………………………………………… 6分七、探究与思考（本题8分）29．（8分）解：（1）40°……………………………………………………………………… 2分（2）设转动t 秒，OC 与OD 的夹角是30度，①如图1，4t +t =90-30 ………………………………………………… 3分t =12 …………………………………………………… 4分②如图2，4t +t =90+30 …………………………………………… 5分t =24∴旋转的时间是12秒或24秒. …………………………………………… 6分图1 图（3）如图3，设转动m 秒时，OB平分∠COD ，图则4m -90=m , …………………………………………………… 7分解得，m =30∴旋转的时间是30秒. …………………………………………………… 8分。