浙大博弈论考试题目

博弈论考试

1、完全信息静态博弈

1“老师点名和学生逃课”的案例

构建如下模型：老师

点名不点名

学生逃课a1，b1 a2，b2

不逃课a3，b3 a4，b4

结果：（1）老师每次点名，学生每次不逃课

a3> a1 ，b3> b4 ，a2< a4 ，b2< b1

（2）老师每次不点名，学生每次不逃课

a4> a2 , b4> b3 , a1< a3 , b1< b2

（3）老师有时候点名，学生有时候逃课

a1< a3 , a2> a4 , b1> b2 , b3< b4

（4）老师每次不点名，学生每次逃课

a2> a4 , b2> b1 , a3< a1 , b3< b4

2市场占有者和想进入市场者

构建模型：占有者

默认斗争

进入者进入（40，50）（-10，0）

不进入（0，300）（0，300）

没有占优战略均衡，也没有重复剔除的占优均衡。

结果：（1）占有者默认，进入者进入时，占有者会损失部分利益

（2）占有者斗争，进入者进入，则占有者利益变0，而进入者为负，两败俱伤，因而占有者“斗争”是弱劣战略。

（3）占优者默认，进入者不进入，则占有者获得全部市场

（4）（斗争，不进入时，占有者仍获得全部市场。

综上存在两个纳什均衡，（进入，默认）和（不进入，斗争）

3应试教育和素质教育学生

应试教育素质教育

学校应试教育（0，0）（0，-1）

素质教育（-1，0）（1，1）

（1）假设学校和学生都采取应试教育为（0，0），那么若他们都转向素质教育达到最优结局（1，1），（2）但如果单方面采取素质教育，另一方为应试教育，其支付就变为-1，比如如果学校重视应试成绩，而学生重视素质教育，学生单方面受损，为-1 （3）若学校注重素质教育，而学生只注重成绩，学校的策略难以推行，支付为-1.

此博弈中存在两个纳什均衡，即（应试，应试）和（素质，素质），虽然（素质，素质）是最优纳什均衡，但一方采取素质教育存在风险：另一方为应试时，支付变为-1；若采取应试没有变为-1的风险，那么最终结局为（应试，应试）。4两个人合作开发一项产品假设项目开发成功每人收益为4，失败时收益为

0，偷懒者的机会成本为1

参与人2

努力偷懒

参与人1 努力9/16 3/8

偷懒3/8 1/4

（1）双方都努力的期望收益W=9/16*4-1=

（2）自己偷懒对方努力：W=3/8*4=

（3）自己努力，对方偷懒：3/8*4-1=

（4）双方偷懒：W=1/4*4=1

所以此博弈的收益矩阵分布为：努力偷懒

努力

偷懒1/1

由此可见，偷懒成了最优策略

5公共物品的供给问题（基础设施的建设）

B

建设不建设

A 建设3，3 2，4

不建设4，2 1，1

当两者都建设时，是（3，3）

当A建设，B不建设时，（2，4），B的利益大，A损失了部分利益

当两者都不建设时，（1，1），是弱劣战略

当A不建设，B建设时，（4，2）B损失了部分利益

但是人们都是为了追求人类利益最大化的，最终会造成（不建设，不建设）的困境，也是典型的多劳不多得。

6中国政府于电信企业的博弈

政府采用的策略

不激励激励

电信企业维持原状6，6 7，5

技术改进5，9 8，7

无论电信企业采取何种战略，“不激励”都是政府的占优策略。

（1）有纳什均衡（维持原状，不激励）是非合作博弈

（2）电信维持原状，政府激励时，（7，5）政府损失部分利益

（3）电信改进，政府不采取时，（5，9）电信有损失

我们可以看出实际上（8，7）是最优战略，但他们都从“个体理性”出发，追求个人利益最大化，而得到了不好的结果。

2、过犹不及

（1）竞技体育运动员B c指损失，a指收益

激进(概率为q) 平和

运动员A 激进a-c,a-c 2a,0

平和0，2a a,a

当a>c，采用激进—激进纯战略纳什均衡

当a

同时出招，a-c<0时，W（A激进）=（a-c）*q+2a(1-q)为期望收益

W（A平和）=0*q+a(1-q)

当两者相等时，得出q=a/c 当a增加时，q增加；c增加时，q下降

W（A平和）=a(1-q)=a(1-a/c)

画图，当a增加时，可得出c/2是一个临界点，当>c/2时，太过于激进，收益反而下降，所以运动员在竞争时，尽力是好的，但过度激进，比如服用兴奋剂，反而会使运动生涯过早的结束。

（2）卖假烟卖假烟者A

限量过量

卖假烟者B 限量a,a 0,2a

过量2a,0 a-c,a-c

C指损失，a指卖假烟的收益，分析照上面，当P=a/c时为均衡点

现在山寨是很流行的，卖假烟在一定程度上不能认为是违法行为的，有时可以缓解经济压力、充面子等，当然这只限于假烟的销量控制在一定范围内，如果过量造成假烟泛滥，则会使市场变得混乱，收益反而会下降，而贩卖假烟本身也可能因此坐牢，这是危害社会和个人的事情。

（3）腾讯QQ和360之间的竞争

QQ

（退）和平相处过度竞争（进）PA 360 和平相处PB 0，0 2，0

过度竞争2，0 -3，-3

E(B退)=P(A进)*0+P(A退)*0 E(B进)=P（A进）*-3+ P(A退)*-2

当两者相等时，得出P(A进)= P(A退)=

P(B进)= P(B退)=

两者都选择和平共处时是（0，0），然而当它们都为自己的利益而过度竞争，相互斗争时，收益反而下降，它们的用户大量减少，这是双方都受损的情况，因而过度反而是不对的。

（4）对美国“”事件的态度

官员A

鹰鸽

官员B 鹰2，2 10，0

鸽0，10 5，5

最好的是自己选择鹰战略，对方选择鸽战略

鸽派立足美国自身做出反思，主张从自身寻找消除恐怖主义的途径，在国际关系中奉行多边合作，促进美国发展；但鹰派相反，更加强硬，主张先发制人消除威胁，如伊拉克战争等。可鹰派的行为并未使自身安全，他们的盟友如英国、埃及惨遭打击，他们的过激行为反而阻碍了美国前进。

“租值消散”理论指无主的、没有归属的收入，在竞争下会消散，在边际上