第1讲_走进实数世界
第一讲实数
第一讲 实数§考点归纳及典型例题：一、实数的分类与有关概念：1.实数的定义与分类；2.实数的大小比较；3.数轴；4.相反数、倒数、绝对值；5.无理数的估算 二、实数的运算：1.平方根与立方根；2.实数的混合运算 三、科学计数法与近似数： 1.科学记数法；2.近似数§例题讲解：例1．若a=-a ，则a ；若a=a1，则a ；若a =a ，则a ；若a =a ，则a . 例2．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ． a c ＞bcB ． |a ﹣b|=a ﹣bC ． ﹣a ＜﹣b ＜cD ． ﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c例3．若a ，b 互为负倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，求c 2-d 2+（ab ）-1÷（1-2e+e 2）值.例4．设n 为正整数，且n ＜＜n+1，则n 的值为（ ） A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8例5.下面是按一定规律排列的一列数：248163579--⋅⋅⋅⋅⋅⋅，，，，，那么第n 个数是___________．例6.计算(1)()()10221312315-++⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-+ (2) 2001( 3.14)tan 60π--++--例7. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ． 0.845×104亿元 B ． 8.45×103亿元 C ． 8.45×104亿元 D ． 84.5×102亿元§基础知识过关：1. 81的平方根是______ , -12的绝对值是_____ , 2-1=______ ,（-1）2008= ． 2. 某种零件，标明要求是φ=20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，41，0，23，364，0.31，722，2π，2.161 161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．若0)1(32=++-n m ，则的值为 ．5.已知a b ，互为相反数，b c ，互为倒数，d 的绝对值等于3，试求2120049a b bc d d +++的值是 ．6. 2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.7.若53+的小数部分是a ， 5-3的小数部分是b ，则a+b= ．8.，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 9最接近的数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．510．若x 的相反数是3，│y │＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 11．已知|a|＝8，|b|＝2，|a －b|=b －a,则a+b 的值是（ ） A.10 B.－6 C.－6或－10 D.－1012．2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（ ） A ． 0.377×l06B ．3.77×l05C ．3.77×l04D ．377×10313.计算：m n +12345314,3110,3128,3182,31244,+=+=+=+=+=L 200931+§拓展提升：例1.若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值例2．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c ＝0，abc ＜0，x ＝++，则x 2019的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．32019D ．﹣32019例4．（1）数轴上表示2-和5-的两点之间的距离是 ．数轴上表示x 和2-的两点A 和B 之间的距离是 如果2=AB ，那么=x（2）当代数式++1x 2-x 取最小值时，相应的X 的取值范围是 ．§课堂练习：1. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042的值。
第1讲《走进数学世界》
第一讲《走进数学世界》数学伴我们成长，我们从出生到现在，每天都在接触数学，数学就在我们的生活中；我们离不开数学，大到电子计算机指挥宇宙飞船的航行，小到日常生活的合理安排；等等，数学如影相随，几乎无处不在，无处不用，离开了数学，我们就无法生存；数学即生活，生活即数学；我们每天都在使用着数学知识，数学知识能帮助我们发现规律，开阔视野，改变思维方式；数学能使人更加聪明，数学能使人不上当受骗；数学并不神秘，只要你留心观察，勤做实验，大胆猜想，善于归纳和类比，养成独立思考的习惯，学会与同学合作，就一定能学好数学；解数学题的过程是个充满观察、实验、分析、类比、归纳、猜想和论证的过程；分类讨论法是解数学题的常用方法；做数学，首先要学会用数学的眼光去观察事物，用数学的方式去思考问题；联系实际，动手操作，学会从身边的事物中抽象出数学问题并进行解决。
例1、按规律填数：2、7、12、17、___、_____.解：题中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律知后面的空应填数字22和27. 例2、计算1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出规律，猜测1+3+5+7+……+99的结果．解：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，这三个算式都是从1开始的连续奇数的和，它们的结果都等于连续奇数的个数的平方，而1+3+5+7+……+99是从1开始的50个连续奇数的和，于是1+3+5+7+……+99=502=2500．说明学习数学要学会合理的猜测，猜测是基于认真地观察，找出条件给出的规律，作出猜测．学习数学还要有严格的推理，以说明猜测的正确性．这个例题只给出了猜测的结果，我们以后还要学会推理．这也是中学数学比小学数学更深一层的地方．例3、甲、乙、丙三人到李老师家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在李老师家碰面，那么下一次他们在李老师家碰面的时间是_______. 解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.例4、如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.例5、三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻研和探索，你将获得更多的启示.比如：九宫图中的九个方格是否可以填其他的数？如5，10，15，20，25，30，35，40，45，如果可以又该怎样填写？解：可以从九宫图的填法中得到答案. 相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、20、15、40. 例6、五位老朋友a,b,c,d,e 去公园去约会，他们见面后都要和对方握手以示问候，已知a 握了4次，b 握了1次，d 握了3次，e 握了2次，那么到现在为止，c 握了几次？解：a 和 b 、c 、d 、e 都握了共4次，b 只握1次，那他只和a 握过， d 和a,c,e 握了3次，e 和a,d 握2次 ，所以到目前为止，c 握了2次.例7、一幢八层楼房，由第一层到第二层有21级台阶，以后每上一层少2级台阶，求小强由第三层到达第八层共走了多少级台阶？分析：上楼走楼梯与种树的道理一样，由一层到八层共有7个楼梯，它们是：21+19+17+15+13+11+9由第三层到达第八层共走了17+15+13+11+9=65（级）注意：由于缺乏生活经验，可能会出现走8个楼梯的错误。
《实数》精品课件精品公开课
《实数》精品课件精品公开课一、教学内容本节课选自《数学》八年级下册教材第五章“实数”的第一节“实数的概念与性质”。
详细内容包括：实数的定义与分类、实数与数轴的关系、实数的性质（包括大小比较、运算律等）。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类，能将实数与数轴上的点一一对应。
2. 掌握实数的大小比较方法，了解实数的运算律，并能应用于实际计算。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的应用。
教学重点：实数的定义与分类，实数的大小比较和运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、实数教学挂图。
2. 学具：直尺、圆规、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过播放一段关于温度计的视频，引导学生关注温度计上的实数，引出实数的概念。
2. 新课导入（15分钟）（1）讲解实数的定义与分类，让学生了解实数包括有理数和无理数。
（2）通过数轴上点的移动，让学生理解实数与数轴的关系。
3. 例题讲解（20分钟）讲解实数的大小比较、实数的运算等性质，结合例题进行分析。
4. 随堂练习（10分钟）让学生完成教材上的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义与分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的性质① 大小比较② 运算律七、作业设计1. 作业题目：（2）比较下列各组实数的大小：2. 答案：（1）实数：有理数、无理数；不是实数：虚数。
（2）根据实数的大小比较法则进行判断。
（3）根据实数的运算规律进行计算。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
在讲解实数的性质时，结合例题进行分析，让学生掌握实数的运算方法。
课后，教师应关注学生对实数概念的理解，加强个别辅导，提高学生的数学素养。
拓展延伸方面，可以引导学生研究实数在实际问题中的应用，如物理、化学等领域的计算问题。
重点和难点解析1. 实数的定义与分类2. 实数与数轴的关系3. 实数的大小比较方法4. 实数的运算规律5. 教学过程中的实践情景引入6. 作业设计中的题目难度与答案解析一、实数的定义与分类实数的定义：实数包括有理数和无理数，有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数则不能表示为两个整数之比。
第1讲 实数的有关概念
第一章 数与式课题：第一讲 实数的有关概念【考点聚焦】考点一、有理数、无理数、实数的相关概念（核心考点）1、_______统称为有理数。
______________叫做无理数。
无理数的四种表示形式：__________________ ____________________.(举例说明)。
2、___________统称为实数。
实数的分类： ①按定义分类实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧ ⎩⎪⎨⎪⎧分数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫ 有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧ ⎭⎪⎬⎪⎫正无理数负无理数无限不循环小数②按正负分类实数⎩⎪⎨⎪⎧正实数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧ 正无理数负实数⎩⎪⎨⎪⎧负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负无理数[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等； (2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数。
3、实数当中相反数、倒数、绝对值的意义（1）相反数：a 的相反数是______;若a ，b 互为相反数，则a+b=_____；0的相反数是______，a-b 的相反数是_______。
（2）倒数：①定义：乘积为_____的两个数互为倒数。
因为___不能作除数,所以____没有倒数。
②表示：a 的倒数为_____（a ≠0）③性质：倒数等于它本身的数是________。
（3）绝对值：①几何意义是：数轴上表示数a 的点与原点的________，叫做数a 的______，记作____。
②代数意义是： ____ ( ) |a |＝ ____ ( ) ____ ( )③绝对值等于它本身的数是__________。
4、实数和数轴上点的对应关系①数轴：规定了________、________和__________的直线，叫做数轴。
②实数和数轴上的点是___________的，即每一个实数都可以用数轴上的一个_____来表示；反之，数轴上的每一个______都可以用一个________来表示。
考点二、近似数与科学记数法5、科学记数法：把一个数写成____________ (其中1≤|a |＜10，n 为整数)的形式．设这个数为m ，①当|m |≥10时，n 等于原数的整数位数减1.②当|m |≤1时，|n |等于原数最左边非零数字前所有零的个数．6、近似数：一个近似数__________到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．考点三、非负数7、非负数非负数的概念：______和_____叫做非负数。
第1讲 走进实数世界
举 一 反 三
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
1．下列实数中，是无理数的为( 1 A．3.14 B. C. 3 D. 9 3
1 2．－ 的倒数是( A ) 3 1 1 A．－3 B．－ C. D．3 3 3
C )
3．－ 2是 2的( A ) A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
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第一章 数 与 式
第 1 讲 走进实数世界
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考点一
实数的有关概念
1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的．
2．(2010· 北京)－2 的倒数是( 1 1 A．－ B. C．－2 D．2 2 2 )
举 一 反 三
1 1 【解析】a 的倒数是 (a≠0)，－2 的倒数是－ . a 2
【答案】A
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3．(2010· 烟台)－8 的立方根是( ) 1 1 A．2 B．－2 C. D．－ 2 2 3 【解析】∵(－2)3＝－8，∴ －8＝－2.
)
【解析】科学记数法的形式是 N＝a×10n(1≤|a|＜10，n 为整数)，当|N|≥1 时，n 等于 N 的整数位数减 1，故 28 400＝2.84×104.
第1讲 实 数
考点知识梳理
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10．(2013· 包头)若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的 对应点一定在( B A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 解析：∵|a|＝－a，∴a 是负数或 0.在数轴上表示 时，在原点或原点左侧．故选 B. )
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考点二 近似数、科学记数法 例 2 (2013· 南充 )“一方有难，八方支援．” 2013 年 4 月 20 日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害， 我市某
校师生共同为地震灾区捐款 135 000 元用于灾后重建， 把 135 000 用科学记数法表示为 ( A． 1.35×106 C． 1.35×105
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)
B ． 13.5× 105 D． 13.5×104
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【点拨】135 000的整数位数是6，∴135 000用科学记数 法表示为1.35×105.故选C.
【答案】 C
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考点三
无理数、实数
例 3 (2013· 威海)下列各式化简结果为无理数的是 ( ) A. C. 3 －27 8 B．( 2－1)0 D. －22
考点知识梳理
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【点拨】 － 27＝－ 3， ( 2－ 1) ＝ 1， 8＝ 2 2，
3
0
－ 22＝ 2，－ 3,1,2 都是有理数，只有 2 2是无理数， 故 8的化简结果为无理数．故选 C. 【答案】 C
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
2019秋小学数学第1讲 实数及其运算
3．实数比较大小的五种常用方法 (1)数轴比较法：将两数表示在数轴上，右边的点表示的数总比左边的
点表示的数大．
(2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负 数，绝对值大的数反而小．
(3)差值比较法：设 a，b 是两个任意实数，则：a－b＞0⇔a＞b；a－b ＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b.
8．(2015·成都)实数 a、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a－b|的结 果为( C )
A．a＋b
B．a－b
C．b－a
D．－a－b
9．(2014·凉山州)在实数 5，272，0，π2 ， 36，－1.414 中，有理数有( D )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．(2013·南充)－3.5 的绝对值是_3_._5_．
科学记数法与近似值
[对应训练] 2．(1)近似数2.5万精确到__千__位． (2)(2015· 宁 夏 ) 生 物 学 家 发 现 了 一 种 病 毒 的 长 度 约 为 0.00000432 毫 米 ． 数 据 0.00000432用科学记数法表示为( B ) A．0.432×10－5 B．4.32×10－6 C．4.32×10－7 D．43.2×10－7
4．零指数幂，负整数指数幂
任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1，即 a0＝1(a≠0) ；
任何不等于零的数的－p 次幂，等于这个数 p 次幂的倒数，
即
a－p＝a1p(a≠0，p 为正整数)
．
5．实数的运算
实数的运算顺序是先算 乘方和开方 ，再算乘__除__，最后算
_加_减__，如果有括号，先算 小括号 ，再算 中括号 ，最后算
1．实数的有关概念 (1)数轴：规定了_原__点_， 正方向 和 单位长度 ，数轴上所有的点与全体 实数 一一对应．
新华师大版七年级上册初中数学 1.1走进数学世界 教学课件
新课讲解
知识点1 数学伴我们成长 1. 感知数学：从你呱呱落地降临人世的第一天起就离
不开数学，如医生检测身体各项指标是否正常，称 你的体重、测量你的身高．随着年龄的增长，你开
始在父母的指导下学习数学，如最初的数数、拼图
案、折纸飞机等等．通过参与这些活动你将逐步体 会到我们的生活中处处渗透着数学．
第八页，共三十页。
2.8 + 1 = 3.8 (米)， 也就是至少要买适合台阶宽度的地毯3. 8米.
第二十页，共三十页。
新课讲解
例1 猜谜语是人们最喜爱的一项有益思维训练的活
动，利用数或算式制作谜语更具有特色，根据
下面的数或算式各猜一个成语．
(1) 7 ；(2)0000；(3)1 0002＝100×100×100； (4)1 5180；(5)3 322.
导引：寻找数的分布情况以及数据中缺少哪些数，找到 这些规律以后就可以写出符合规律的成语．
解： (1)七上八下．(2)万无一失．(3)千方百计． (4)一五一十．(5)三三两两．
第二十一页，共三十页。
新课讲解
例2 五一期间，小明和爸爸、妈妈三人来到西安参 观“大唐芙蓉园”，该园的面积约有800 000 m2，若按比例尺1∶2 000缩小后，其面积大约 相当于( C ) A．一个篮球场的面积 B．一张乒乓球台台面的面积 C．《陕西日报》一个版面的面积
第十五页，共三十页。
新课讲解
例4
为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举
行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照
上面的规律， 摆第(n)个图案，需要火柴棒的
根数为___6_n__＋__2．
第十六页，共三十页。
新课讲解
例5 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106
第1讲 实 数
8 ．光年是天文学中的距离单位， 1 光年大约是 9 500 000 000 000 km，这个数据用科学记数法表示是 ( B ) A．0.95×1013 km C．95×10 km
11
B．9.5×1012 km D．9.5×10 km
13
解析：9 500 000 000 000 是 13 位整数，故用科学 记数法表示时，a＝9.5，n＝12， 即 9 500 000 000 000＝9.5×10 .故选 B.
20．(2014· 鄂州) 4的算术平方根为
2
.
解析： 4＝2，故 4的算术平方根为 2.
355 3 π 21．实数 ， 7，－8， 8， 36， 中的无理数 113 3 是 .
355 解析： 是分数，它是有理数； 7是开方开不尽 113 的数，它是无理数；－8 是负整数，它是有理数； 8＝ π 2，它是有理数； 36＝6，它是整数，不是无理数； 是 3 圆周率的三分之一，仍然是无限不循环小数，它是无 π 理数．所以无理数有 7， . 3 答案： π 7， 3
4．绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值，记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负
数的绝对值是它的相反数，即|a|＝0 a＝0， －a a＜0.
a
a＞0，
温馨提示： 1.绝对值是a a＞0的数有两个，它们互为相反 数，即± a. 2.绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即若 |a|＝|b|，则a＝b或a＋b＝0. 3.任意实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.
3
3
温馨提示： 1.在应用 x2＝a 时，一定不要忘记 a≥0. 2.平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根中 的一个，只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0. 4.平方根等于它本身的数是 0，算术平方根等于它 本身的数是 0 和 1，立方根等于它本身的数是 0 和± 1.
华师大版数学七年级上册《 第1章 走进数学世界 》说课稿
华师大版数学七年级上册《第1章走进数学世界》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级上册《第1章走进数学世界》是学生在初中阶段首次接触数学课程，因此本章内容对于培养学生对数学的兴趣和认知至关重要。
本章主要介绍了数学的基本概念、数学符号、数列、几何图形等基础知识，为学生后续学习数学打下基础。
二. 学情分析七年级的学生刚刚从小学升入初中，对于数学的认知还停留在基础阶段，对于一些数学概念和符号可能较为陌生。
因此，在教学过程中需要注重基础知识的讲解和学生的接受程度，同时激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握数学的基本概念、数学符号、数列、几何图形等基础知识，培养学生对数学的认知能力。
2.过程与方法：通过学生的自主学习、合作交流和教师的引导，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生明白数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：数学的基本概念、数学符号、数列、几何图形等基础知识的讲解和运用。
2.教学难点：对于一些较为抽象的数学概念和符号的理解，以及数列、几何图形的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使抽象的数学知识更直观、生动。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引发学生对数学的兴趣，激发学生的学习热情。
2.知识讲解：讲解数学的基本概念、数学符号、数列、几何图形等基础知识，注意引导学生理解和运用。
3.案例分析：通过具体的案例，使学生理解数学知识在实际生活中的运用，培养学生的数学思维。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
5.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对所学知识有一个清晰的认识。
第一课实数的概念课件
第一课实数的概念课件教案内容：一、教学内容：本节课的主要内容是实数的概念，我们将学习实数的定义、分类以及实数与数轴的关系。
教材的章节为《数学》第一册第六章第一节。
二、教学目标：1. 了解实数的定义和分类，理解实数与数轴的关系。
2. 能够正确运用实数进行运算，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
三、教学难点与重点：难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
重点：实数的定义和分类，实数的运算规则。
四、教具与学具准备：教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、铅笔。
五、教学过程：1. 实践情景引入：利用数轴模型，引导学生观察数轴上的点与实数的关系，让学生感受实数与数轴的密切联系。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：实数是包括有理数和无理数的所有数。
（2）实数的分类：有理数和无理数。
（3）实数与数轴的关系：数轴上的每一个点都对应一个实数，实数也可以用数轴上的点来表示。
3. 例题讲解：例题：求解方程x + 2 = 5。
讲解：将方程转化为x = 5 2，得到x = 3。
4. 随堂练习：练习题：求解方程2x 3 = 7。
5. 板书设计：实数的定义、分类及与数轴的关系。
六、作业设计：1. 作业题目：（1）列举三个有理数和三个无理数。
（2）根据数轴上的点，写出对应的实数。
（3）求解方程3x + 4 = 19。
2. 答案：（1）有理数：1, 2, 3；无理数：√2, √3, π。
（2）实数：5, 0, 4。
（3）x = 19 4 / 3 = 11 / 3。
七、课后反思及拓展延伸：本节课通过数轴模型，让学生直观地理解了实数与数轴的关系，通过例题和随堂练习，巩固了实数的运算规则。
但在教学过程中，要注意引导学生积极参与，提高学生的动手操作能力。
拓展延伸：研究实数的其他性质，如实数的乘方、开方等。
重点和难点解析：一、教学内容中的重点细节1. 实数的定义和分类：实数包括有理数和无理数，这是学生理解实数系统的关键。
第1讲 实数及其有关概念
3．(2015·丹东 1 题 3 分)－2015 的绝对值是( B )
A．－2015
B．2015
1 C.2015
D．－20115
精品课件
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4．(2016·锦州 1 题 2 分)|－6|的相反数是( B )
A•．单6•击第B．此二－处级6 编C.辑16 母D．版－文16 本样式
单击此处编辑母版标题样式
命题点 4 实数的大小比较
1•．单(20击15此·沈处阳 1编题辑3 分母)比版0文大的本数样是式( D )
A．－• 2第•二B第．级三－级32 C．－0.5 D．1
2．(2016·朝阳• 第1 题四级3 分)在下列实数中，－3， 2，0，2，－1，绝对值最
小的数是( B ) • 第五级
1．(2015·朝阳 1 题 3 分)计算－2＋1 的结果是( B )
A．－3 B．－1 C．3 D．1
2．(2014·锦州 11 题 3 分)计算：tan45°－13(
2 3－1)0＝_3__．
精品课件
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3．(2016·大连 17 题 9 分)计算：( 5＋1)( 5－1)＋(－2)0－3 27.
•1．单(2击014此·鞍处山 1编题辑3 分母)4版的文平方本根样是(式B )
A．2• 第B．二±级2 C. 2 D．± 2
2．(2014•·沈第阳三9级题 4 分)计算： 9＝_3_． 3．(2014·本溪• 第13四题级3 分)一个数的算术平方根是 2，这个数是_4__． 命题点 6 实数的• 运第算五级
•_－_单_a_，击0此的相处反编数是辑0母；a版与文b 互本为样相反式数⇔a＋b＝_0_．
(3)绝•对第值二级
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材第九章《实数》的第一节，详细内容包括实数的定义、性质及其分类。
重点讲解无理数的概念及其与有理数的区别，实数的运算法则，以及实数在数轴上的表示。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义，理解无理数的概念，并能正确区分有理数与无理数。
2. 使学生掌握实数的运算法则，并能熟练进行实数的加减乘除运算。
3. 培养学生运用数轴表示实数的能力，提高数形结合的思维能力。
三、教学难点与重点难点：无理数的理解及其运算；实数在数轴上的表示。
重点：实数的定义；实数的运算法则；数轴上的实数表示。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：（1）实数的定义：包括有理数和无理数。
（2）实数的性质：封闭性、可比较性、可运算性。
（3）实数的分类：整数、分数、无理数。
（4）无理数的理解：通过平方根、立方根等例子，让学生直观感受无理数的存在。
3. 例题讲解：（1）实数的加减乘除运算。
（2）实数在数轴上的表示。
4. 随堂练习：（1）判断题目：区分有理数和无理数。
（2）计算题目：实数的加减乘除运算。
（3）作图题目：在数轴上表示给定的实数。
六、板书设计1. 实数的定义及性质。
2. 实数的分类：整数、分数、无理数。
3. 实数的运算法则。
4. 数轴上的实数表示。
七、作业设计1. 作业题目：（3）在数轴上表示实数3、2、√5。
2. 答案：（1）π、√2、3/2、5都是实数。
（2）和：2/3 + √3 + 4 + 1/2 = 9/2 + √3；差：2/3 √3 = 2/3 √3；积：2/3 × √3 = √3/3；商：2/3 ÷ √3 =2/(3√3)。
（3）见附件。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的概念有了更深入的了解，但部分学生对无理数的理解仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导。
《实数》课件-01
6
无限不循环小数叫做无理数 有理数和无理数统称为实数．
正有理数
有理数0
有限循环小数或无限循环小数
实数
负有理数
无理数负正无无理理数数无限不循环小数
a(a 0) | a | 0(a 0)
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述．
5
但后来，这学派的一位年轻成员 希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正 方形的对角线的长不能用有理数来表 示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信 条，引起了信徒们的恐慌，他们试图 封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将 这一发现传播出去，这为他招来了杀 身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕 氏成员的围捕，被投入大海．
1
在RtABC中，两条直角边AC=BC=2.如 果将RtABC沿斜边AB 上的高CD剪开后， 拼成右图的所示的正方形，那么这个正 方形的边长是多少？
C22mADB2
m
m2 2
m是多少？
m=1.41421356…
它是一个无限不循环小数
3
3.14159265
3 2 1.2599120
a(a 0)
9
3 1.73205080
7 2.64575131
都是一个无限不循环小数
4
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到2500年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理．
第1课 走进实数世界
第1课 走进实数世界一、复习目的（1）知道实数的定义与分类，与实数有关的概念； （2）掌握实数的大小比较，实数的运算法则与运算顺序； （3）能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。
二、知识梳理1.实数的分类按定义分：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧等数，如无理数：无限不循环小不能含有无理数注：分数的分子分母中负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数 101001001.0,,20π 按正负分：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数既不是正数也不是负数注：正无理数正分数正整数正有理数正实数实数0 02.与实数有关的概念（1）数轴：规定了______,_______,_______的直线，叫做数轴。
数轴上的点和______是一一对应的。
（2）相反数：实数a 的相反数是_____;若b a ,互为相反数，则____=+b a ，反之亦然。
（3）倒数：实数a 的倒数是____;若b a ,互为倒数，则___=⋅b a ，反之亦然。
0没有倒数。
（4）绝对值：在数轴上表示一个数的点到_____的距离叫做这个数的绝对值。
即⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0____()0____()0____(||a a a a（5）科学计数法：把一个表示成),101(10为整数n a a n<≤⨯±的形式 （6）平方根，立方根：若，，若平方根，记作叫做则a a x=±==32x a x a x ,立方根，叫做则a x 3a x =记作。
注：正数有两个平方根，他们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；任何数都有唯一的立方根。
（7）近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这是从左边第一个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
如：0.02033，精确到十万分为，有2，0，3，3四个有效数字。
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考点训练 1
走进实数世界
(训练时间：60分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题 3 分，共 60 分)
2010·安徽) 这四个数中， 1．(2010·安徽)在－1、0、1、2 这四个数中， 既不是正数也不是负数的是( 既不是正数也不是负数的是( ) ．－1 A．－1 B ．0 C．1 D ．2
9 通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 H1N1 流感 通过世界各国卫生组织的协作和努力， 疫情得到了有效的控制，到目前为止， 疫情得到了有效的控制，到目前为止，全球感染人数约 人左右， 0.000031 031， 为 200000 人左右，占全球人口的百分比约为 0.000031， 用科学记数法表示为( 将数字 0.000031 用科学记数法表示为( A ) B．3.1× 3.1× －5 B．3.1×10－6 A．3.1×10 3.1× －7 D．3.1×10－8 D．3.1× C．3.1×10
【解析】32 亿＝32×108＝3.2×10×108＝3.2×109.
【答案】C
(2010·毕节)2008 8．(2010·毕节)2008 北京奥运会火炬传递的路程约 万公里， 万是精确到( 13.7 万公里，近似数 13.7 万是精确到( ) B． C． D． A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位
【解析】由题意知，点 A 所表示的数的绝对值是 6，所以点 A 表示的数为±6. 【答案】A
(2010· 济南)作为历史上第一个正式提出 低碳世博” “低碳世博” 6． (2010· 济南) 理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、 理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、 和谐、可持续发展的城市”为主题． 和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和 周边共运行着一千多辆新能源汽车， 周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模 最大的新能源汽车示范运行， 最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放 吨用科学记数法表示为( 约 28 400 吨，将 28 400 吨用科学记数法表示为( ) 0.284× 5 B．2.84× 4 A．0.284×10 吨 B．2.84×10 吨 28.4× 3 284× 2 C．28.4×10 吨 D．284×10 吨
22 π 0 2 －2 中无理数有( ( 5) ，3.141 59 中无理数有( B ) B． C． D． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
的立方根是( 6．27 的立方根是( A ) B．－ ．－3 C． D．－ ．－9 A．3 B．－3 C．9 D．－9
第一章 数 与 式
第1讲
走进实数世界
考点一 实数的有关概念 1．数轴 规定了原点 正方向、单位长度的直线 原点、 的直线， 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数 实数和数轴上的点是一一对应的 和数轴上的点是一一对应的． 轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 的相反数为－ (1)实数 a 的相反数为－a； 互为相反数⇔ (2)a 与 b 互为相反数⇔a＋b＝0； 相反数的几何意义：在数轴上， (3)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个 点位于原点的两侧，且到原点的距离相等 相等． 点位于原点的两侧，且到原点的距离相等． 3．倒数 1 (1)实数 (1)实数 a 的倒数是 ，其中 a≠0； a (2)a 和 b 互为倒数⇔ab＝1. 互为倒数⇔ab＝
考点三
2
平方根、算术平方根、 平方根、算术平方根、立方根
a(a≥0)， 平方根，记作± 1．若 x ＝a(a≥0)，则 x 叫做 a 的平方根，记作± a； 正的平方根叫做算术平方根 叫做算术平方根， 正数 a 的正的平方根叫做算术平方根，记作 a. 2．平方根有以下性质 (1)正数有两个平方根 它们互为相反数 正数有两个平方根， 互为相反数； (1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根 负数没有平方根． (3)负数没有平方根． 的立方根， 3．如果 x ＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 a.
2．按正负分类
正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 既不是正数也不是负数 实数 零既不是正数也不是负数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
22 正确理解实数的分类， 特别注意π 是无理数， 不是分数； 是无理数， 不是分数； 正确理解实数的分类， 2 7
)
)
(1)(2010·济宁)据统计部门报告， (1)(2010·济宁)据统计部门报告，我市去年国民 生产总值为 238 770 000 000 元，那么这个数据用科 学记数法表示为( 学记数法表示为( ) 12 11 7× 7× A．2.387 7×10 元 B．2.387 7×10 元 7 8 877× 387.7× C．23 877×10 元 D．2 387.7×10 元 (2)(2010·荆门) (2)(2010·荆门)今年某市约有 108 000 名应届初中毕 业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字， 业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，108 000 用科学记数法表示为( 用科学记数法表示为( ) B.1.08×105 1.08× A.0.10×106 0.10× 6 5 0.11× D．1.1× C.0.11×10 D．1.1×10
3
3
考点四
科学记数法、近似数、 科学记数法、近似数、有效数字
1．科学记数法 n (1≤|a|＜10， 是整数) 把一个数 N 表示成 a×10 (1≤|a|＜10，n 是整数)的形 式叫科学记数法． |N|≥ 式叫科学记数法．当|N|≥1 时，n 等于原数 N 的整数位 |N|＜ 是一个负整数， 数减 1；当|N|＜1 且 N≠0 时，n 是一个负整数，它的绝 对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数( 对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数( 含整 数位上的零) 数位上的零)． 2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位， 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确 到哪一位，这时从左边第一 的数字起， 到哪一位，这时从左边第一个不为 0 的数字起，到末位 数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． 数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
1．下列实数中，是无理数的为( C ) 下列实数中，是无理数的为( 1 C. 3 D. 9 A．3.14 B. 3 1 的倒数是( 2．－ 的倒数是( A ) 3 1 1 ．－3 B．－ D． A．－3 B．－ C. D．3 3 3 3．－ 2是 2的( A ) B． D． A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 的算术平方根是( 4．4 的算术平方根是( A ) B．－ ．－2 C． D． A．2 B．－2 C．±2 D．4
n 点拨】 (1≤ 【点拨】用科学记数法表示的数必须满足 a×10 (1≤ |a|＜10，n 为整数)的形式；求近似数时注意看清题 |a|＜10， 为整数)的形式； 目要求和单位的换算；查有效数字时， 目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第 1 个非零数查起，到精确到的数为止． 个非零数查起，到精确到的数为止． 【解答】(1)B (2)D n
4．绝对值 在数轴上表示一个数的点离开原点 原点的距离叫做这个数的绝对 在数轴上表示一个数的点离开 原点 的距离叫做这个数的绝对 值．即一个正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对 即一个正数的绝对值等于它本身， 本身 值是它的相反数 相反数． 值是它的相反数．
a a＞0 |a|＝ 即|a|＝0 a＝0 －a a＜0
考点二 实数的分类
1．按实数的定义分类
正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 正分数有限小数或无 实数 分数负分数限循环小数 无理数正无理数无限不循环小数 负无理数
3 【解析】∵(－2)3＝－8，∴ －8＝－2.
【答案】B
)
1 4．(2010·陕西 － |＝______.( 陕西)|－ ＝ ． 陕西 3 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ ． ． ． 3 3
1 1 【解析】负数的绝对值是它的相反数，|－ |＝ . 3 3 【答案】C
)
(2010· 益阳)数轴上的点 A 到原点的距离是 6， 5． (2010· 益阳) 表示的数为( 则点 A 表示的数为( ) B． C．－ ．－6 D． A．6 或－6 B．6 C．－6 D．3 或－3
为数轴上表示－ 的点， 7．A 为数轴上表示－1 的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 点所表示的数为( 个单位长度到 B 点，则 B 点所表示的数为( A ) ．－3 B．－ ．－2 C． D． A．－3 B．－2 C．1 D．1 或－3
8．如图，数轴上的点 A 所表示的数是实数 a，则点 A 如图， 的距离是( 到原点 O 的距离是( B ) B．－ ．－a C． D．－ ．－|a| A．a B．－a C．±a D．－
(1)(2010·芜湖) 的绝对值是( (1)(2010·芜湖)－6 的绝对值是( ) 1 1 B．－ ．－6 C．＋ A．6 B．－6 C．＋ D．－ 6 6 (2)(2010· 青岛)下列各数中， 的数是( (2)(2010· 青岛)下列各数中， 相反数等于 5 的数是( 1 1 ．－5 C．－ A．－5 B．5 C．－ D. 5 5 (3)(2010·杭州)4 的平方根是( (3)(2010·杭州)4 的平方根是( ) A ．2 B．±2 C．16 D．±16 3 (4)(2010· 桂林) 无理数是( (4)(2010· 桂林)在实数 5、 、 3、 4中， 无理数是( 7 3 A．5 B. C. 3 D. 4 7 【解答】(1)A (2)A (3)B (4)C 解答】
【解析】科学记数法的形式是 N＝a×10n(1≤|a|＜10，n 为整数)，当|N|≥1 时，n 等于 N 的整数位数减 1，故 28 400＝2.84×104. 【答案】B