第8讲 用MATLAB软件求积分
详解Matlab求积分的各种方法
详解Matlab求积分的各种方法一、符号积分由函数int来实现。
该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。
a,b分别表示定积分的下限和上限。
该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。
a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。
当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。
当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。
当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。
例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。
内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =57/-/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2^(3/4) %给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =224.9232805二、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)•法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。
它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。
这样求定积分问题就分解为求和问题。
matlab中求定积分
matlab中求定积分Matlab是一种功能强大的数学软件，可以用于解决各种数学问题，包括求定积分。
定积分是微积分中的一个重要概念，用于计算函数在一个区间上的累积效应。
在Matlab中，我们可以使用不同的函数和方法来求解定积分。
在Matlab中，求定积分的函数是"integral"，它可以计算给定函数在指定区间上的定积分值。
"integral"函数的使用方法如下：```matlabI = integral(fun,a,b)```其中，"fun"是要求解定积分的函数句柄，"a"和"b"分别是积分区间的下限和上限。
通过调用"integral"函数，我们可以得到函数"fun"在区间[a,b]上的定积分值"I"。
除了"integral"函数，Matlab还提供了其他一些求解定积分的函数，例如"quad"和"quadl"等。
这些函数在使用上略有不同，但原理和目的都是求解定积分。
在实际使用中，我们可以将待求解的函数表示为Matlab中的函数句柄，然后将该函数句柄作为参数传递给求解定积分的函数。
这样，就可以得到函数在指定区间上的定积分值。
下面通过一个简单的例子来演示如何使用Matlab求解定积分。
假设我们要求解函数f(x)在区间[0,1]上的定积分，其中f(x)是一个关于x的函数。
首先，我们需要定义函数f(x)：```matlabfunction y = myfun(x)y = x^2 + 2*x + 1;end```然后，我们可以调用"integral"函数来求解定积分：```matlabI = integral(@myfun,0,1)```运行以上代码，就可以得到函数f(x)在区间[0,1]上的定积分值。
如何用matlab计算定积分
matlab第八讲教案
西南科技大学本科生课程备课教案计算机技术在安全工程中的应用---- Matlab入门及应用授课教师：徐中慧班级：专业：安全技术及工程第八章绘图课型：新授课教具：多媒体教学设备，matlab教学软件一、目标与要求掌握matlab中二维绘图、三维绘图、子图等相关图形绘制功能。
二、教学重点与难点本堂课教学的重点在于引导学生在编写matlab程序时能够熟练运用绘图的相关函数实现相应的功能。
三、教学方法本课程主要通过讲授法、演示法、练习法等相结合的方法来引导学生掌控本堂课的学习内容。
四、教学内容课后习题讲解(1)用switch/case,menu结构编写程序求解下列问题：提示用户输入入学时间是一年、二年、三年还是四年，输入数据是字符串。
根据输入数据决定期末考试的时间。
其中，一年级周一考试，二年级周二考试，三年级周三考试，四年级周四考试。
Input=menu('Enter a value for your grade'，‘one year','two years','three years','four years'); switch In put case 1disp('Mo nday')case 2disp('Tuesday')case 3disp('Wed nesday')case 4disp('Thursday')end(2)编写程序，提示用户输入购买方糖的数量，输入数据是糖的块数。
计算购买方糖的费用。
价格确定方法是：1块=$0.75;2块=1.25; 3块=1.65。
当多于3块时，总费用=$1.65+$0.30*(购买数量-3)。
sugar =input( 'Enter a value for quantityof sugar\n');switch sugarcase 1fprintf( '%3.0f lump sugar costs $0.75\n' ,sugar)case 2fprintf( '%3.0f lump sugar cost $1.25\n' ,sugar)case 3fprintf( '%3.0f lump sugar cost $1.65\n' ,sugar) otherwiseoutput=1.65+0.3*(sugar-3);fprintf( '%3.0f lump sugars cost $%4.2f\n' ,sugar,output)end3)用 for 循环结构求矢量元素的和，已知矢量 x 等于x=[1 23 43 72 87 56 98 33]用函数 sum 检查计算结果，并用 while 重写一遍程序。
matlab积分公式
matlab积分公式
Matlab是一种非常强大的数学软件，其积分公式功能可以帮助
我们快速计算各种类型的积分。
在Matlab中，可以使用syms命令定义符号变量，然后使用int命令计算积分。
例如，如果要计算∫(x^2+2x+1)dx，可以使用以下代码：
syms x;
y = x^2+2*x+1;
int(y,x)
执行上述代码后，Matlab将输出计算结果：(x^3)/3 + x^2 + x + C，其中C为积分常数。
除了普通的积分外，Matlab还支持数值积分、复合积分、线性
积分等高级积分计算方式，可以根据不同的需求选择合适的积分方法。
总之，Matlab的积分公式功能非常强大，可以帮助我们快速、
准确地计算各种类型的积分，为数学建模和科学研究提供了重要的支持。
- 1 -。
matlab高斯数值积分
matlab高斯数值积分在MATLAB中，可以使用`integral`函数实现高斯数值积分。
`integral`函数是用于计算一维定积分的通用函数，包括高斯积分。
以下是使用`integral`函数计算高斯数值积分的基本步骤：1. 定义要积分的函数。
例如，假设要计算高斯积分的函数为`f(x)`，可以使用函数句柄来定义该函数。
例如，`f = @(x) exp(-x.^2)`定义了一个函数`f(x)`，其值为`exp(-x^2)`。
2. 使用`integral`函数计算积分。
可以调用`integral`函数并将函数句柄作为参数传递给它。
例如，`q = integral(f, a, b)`计算了`f(x)`在区间`[a, b]`上的积分，将结果保存在变量`q`中。
以下是一个完整的例子，演示如何使用MATLAB进行高斯数值积分：```matlab% 定义要积分的函数f = @(x) exp(-x.^2);% 计算高斯数值积分a = -1; % 积分下限b = 1; % 积分上限q = integral(f, a, b);% 打印积分结果disp(['高斯数值积分的结果为：', num2str(q)]);```在上面的例子中，`f(x) = exp(-x^2)`是要进行高斯数值积分的函数。
使用`integral`函数计算了`f(x)`在区间`[-1, 1]`上的积分，并将结果保存在变量`q`中。
使用`disp`函数打印了积分结果。
请注意，`integral`函数还提供了许多可选参数，可以用于控制积分的准确度和计算速度。
详情可以参考MATLAB的文档。
第八讲MATLAB符号计算
% 定义符号变量 % 定义数值变量
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
% 计算符号表达式值 % 计算数值表达式值
ans = 1/2*3^(1/2) ans = 0.8660 ans = 2*2^(1/2)
ans = 2.8284 ans =(3+2^(1/2))^(1/2) ans = 2.1010
(2)syms函数
syms函数的一般调用格式为：
syms var1 var2 … varn 函数定义符号变量var1,var2,…,varn等。用这 种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符 分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。
>> syms a b c d
❖ 符号计算的结果是符号或符号表达式，如果其 中的符号要用具体数值代替，可以用subs函数， 例如将A中的符号a以数值5代替，可以用
8.1 符号计算基础
MATLAB中符号计算函数是数值计算函数的重载， 符号计算工具箱采用的函数和数值计算的函数有一 部分同名，为得到准确的在线帮助，应该用 help sym/函数名 例如： help sym/inv
8.1.1 符号对象
1. 建立符号变量和符号常数 (1)sym函数
sym函数用来建立单个符号变量和符号表达式，例如， a=sym(‘a’) 建立符号变量a，此后，用户可以在表达式 中使用变量a进行各种运算。 >> rho = sym('(1+sqrt(5))/2')
8.3 符号积分
8.3.1不定积分
在MATLAB中，求不定积分的函数是int，其调 用格式为：int(f,x)
int 函数求函数 f 对变量 x 的不定积分。参数x可 以缺省，缺省原则与diff函数相同。
matlab积分运算代码
matlab积分运算代码
在MATLAB中进行积分运算，可以使用内置的`integral`函数或者`quad`函数。
下面我将分别介绍这两种方法的使用。
使用`integral`函数:
matlab.
% 定义被积函数。
f = @(x) x.^2;
% 设置积分上下限。
a = 0;
b = 1;
% 调用integral函数进行积分计算。
result = integral(f, a, b); disp(result);
使用`quad`函数:
matlab.
% 定义被积函数。
f = @(x) x.^2;
% 设置积分上下限。
a = 0;
b = 1;
% 调用quad函数进行积分计算。
result = quad(f, a, b);
disp(result);
在上面的例子中，`f`是被积函数，`a`和`b`分别是积分的下限和上限。
你可以根据实际情况修改被积函数和积分的上下限。
除了上述方法，MATLAB还提供了其他一些函数用于数值积分，如`trapz`、`quadl`等，你可以根据自己的需求选择合适的方法进行数值积分计算。
另外，如果你需要进行符号积分，可以使用`int`函数。
例如：
matlab.
syms x;
f = x^2;
result = int(f, x);
disp(result);
希望以上内容能够帮助到你进行MATLAB中的积分运算。
如果你有其他问题，也欢迎随时提出。
matlab的积分函数
matlab的积分函数一、引言积分是数学中的一个重要概念，它是微积分的核心内容之一。
在实际应用中，积分可以用来计算曲线下面的面积、求解定积分、解决微分方程等问题。
在MATLAB中，有多种方法可以进行积分计算，包括符号积分、数值积分等。
本文将介绍MATLAB中的数值积分函数，包括quad、quadl、quadgk和integral。
这些函数可以用来计算定积分和不定积分，并且具有高精度和高效率的特点。
二、数值积分函数1. quad函数quad函数是MATLAB中最基本的数值积分函数之一，它可以用来计算定积分。
其语法格式如下：I = quad(fun,a,b)其中fun表示被积函数句柄（或匿名函数），a和b表示求解区间。
该函数返回一个标量I，表示被积函数在[a,b]区间上的定积分值。
例如，我们想要求解sin(x)在[0,pi]区间上的定积分，则可以使用如下代码：fun = @(x) sin(x);a = 0;b = pi;I = quad(fun,a,b)运行结果为：I =2.00002. quadl函数quadl函数是MATLAB中专门用于计算有限区间上的定积分的函数。
其语法格式如下：I = quadl(fun,a,b)其中fun表示被积函数句柄（或匿名函数），a和b表示求解区间。
该函数返回一个标量I，表示被积函数在[a,b]区间上的定积分值。
例如，我们想要求解sin(x)在[0,pi]区间上的定积分，则可以使用如下代码：fun = @(x) sin(x);a = 0;b = pi;I = quadl(fun,a,b)运行结果为：I =2.0000与quad函数相比，quadl函数对于有限区间上的定积分计算更加精确。
3. quadgk函数quadgk函数是MATLAB中用于计算任意区间上的定积分的高斯-库恩数值积分法的函数。
其语法格式如下：I = quadgk(fun,a,b)其中fun表示被积函数句柄（或匿名函数），a和b表示求解区间。
用matlab计算微积分
是int，其调用格式为： int(f,x) int函数求函数f对变量x的不定积分。
例4 求不定积分
x x dx
2 4
解： 原 式 x 1 x 2 dx
1 1 x 2 d (1 x 2 ) 2
3 1 2 . .(1 x 2 ) 2 2 3 3 1 (1 x 2 ) 2 c 3
在MATLAB中，求定积分的函数是int，
例 6 求积分
1 0
1
2
3 2x x 1
dx, dx,
3 2x x
2
syms x; int(1/(3+2*x+x^2),x,0,1) int(1/(3+2*x+x^2),x,-inf,inf)
2x 1 例7求定积分 cost (2 x 2 3 x 1)2 dx
因式分解
因式分解
factor(f)
syms x; f=x^6+1; factor(f)
factor 也可用于正整数的分解
s=factor(100) factor(sym('12345678901234567890'))
大整数的分解要转化成符号常量
函数展开
函数展开
expand(f)
多项式展开
>> syms x; f=(x+1)^6; >> expand(f)
三角函数展开
>> syms x y; f=sin(x+y); >> expand(f)
合并同类项
合并同类项
collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并 collect(f): 按默认变量进行合并
matlab中对常数积分
matlab中对常数积分
在MATLAB中，可以使用符号计算工具箱来对常数进行积分。
首先，你需要定义符号变量，然后使用`int`函数来进行积分计算。
例如，假设我们要计算常数函数f(x) = 5的积分，我们可以按照以下步骤进行：
1. 首先，定义符号变量x：
`syms x`。
2. 然后，定义常数函数f(x)：
`f = 5`。
3. 最后，使用`int`函数对f(x)进行积分：
`F = int(f, x)`。
这将得到常数函数f(x) = 5的积分F，结果将以符号表达式的
形式返回。
如果需要数值结果，可以将具体的数值代入x，并使用`double`函数将符号表达式转换为数值。
除了这种基本的常数积分计算外，MATLAB的符号计算工具箱还支持对复杂函数的积分计算，包括定积分、多重积分、线积分等。
你可以根据具体的积分问题选择合适的积分计算方法，并结合MATLAB强大的符号计算功能进行计算。
需要注意的是，符号计算可能会涉及到符号表达式的化简、变量替换等操作，因此在进行复杂积分计算时，需要仔细阅读MATLAB 的文档并确保理解所使用的函数的参数和返回值。
matlab中求积分的命令
matlab中求积分的命令求积分是数学中的一个重要概念，也是数学分析中的基础内容。
在MATLAB中，我们可以使用一些特定的命令来实现对函数的积分计算，从而得到函数的解析式或数值结果。
本文将介绍一些常用的MATLAB求积分命令，并探讨其在实际问题中的应用。
一、MATLAB中的求积分命令在MATLAB中，求积分的命令主要有两种：符号积分和数值积分。
下面分别介绍这两种求积分的命令及其使用方法。
1. 符号积分命令符号积分是指对给定的函数进行解析求积分，得到一个含有未知常数的解析式。
在MATLAB中，可以使用符号积分命令'int'来进行符号积分的计算。
其基本语法为：int(f, x) 或 int(f, x, a, b)其中，f表示被积函数，x表示积分变量，a和b表示积分区间的上下限。
例如，要对函数f(x) = x^2进行符号积分，可以使用以下命令：syms xf = x^2;F = int(f, x)这样，MATLAB将输出函数F(x) = (1/3)x^3，即f(x)的积分结果。
2. 数值积分命令数值积分是指对给定的函数进行数值近似求积分，得到一个数值结果。
在MATLAB中，可以使用数值积分命令'integral'来进行数值积分的计算。
其基本语法为：Q = integral(fun, a, b)其中，fun表示被积函数的函数句柄，a和b表示积分区间的上下限。
例如，要对函数f(x) = exp(-x^2)进行数值积分，可以使用以下命令：f = @(x) exp(-x^2);Q = integral(f, -inf, inf)这样，MATLAB将输出数值结果Q，即f(x)的积分值。
二、MATLAB求积分命令的应用MATLAB中的求积分命令在工程和科学计算中有着广泛的应用。
下面将介绍两个实际问题的求解过程，以展示这些命令的应用。
1. 求解概率密度函数的积分概率密度函数是统计学中的一个重要概念，用于描述随机变量的概率分布。
matlab求定积分之实例说明
一、符号积分符号积分由函数int来实现。
该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分；int(s,v,a,b)：求定积分运算。
a,b分别表示定积分的下限和上限。
该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。
a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。
当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。
当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。
当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。
例：求函数x^2+y^2+z^2的三重积分。
内积分上下限都是函数，对z积分下限是sqrt(x*y)，积分上限是x^2*y；对y积分下限是sqrt(x)，积分上限是x^2；对x的积分下限1，上限是2，求解如下：>>syms x y z %定义符号变量>>F2=int(int(int(x^2+y^2+z^2,z,sqrt(x*y),x^2*y),y,sqrt(x),x^2),x,1,2) %注意定积分的书写格式F2 =1610027357/6563700-6072064/348075*2^(1/2)+14912/4641*2^(1/4)+64/225*2 ^(3/4) %给出有理数解>>VF2=vpa(F2) %给出默认精度的数值解VF2 =224.92153573331143159790710032805二、数值积分1.数值积分基本原理求解定积分的数值方法多种多样，如简单的梯形法、辛普生(Simpson)•法、牛顿－柯特斯(Newton-Cotes)法等都是经常采用的方法。
它们的基本思想都是将整个积分区间[a,b]分成n个子区间[xi,xi+1]，i=1,2,…,n，其中x1=a，xn+1=b。
最新数学建模用MATLAB软件求积分
即： 所求不定积分为
ln 2 x
4x 9 C
2
注意:运行结果中省略了任意常数C, 书写答案时应补上.
例2
1 0
求定积分
xe
x 2
(1 x )
dx
解
输入命令:
S=int('x*exp(x)/(1+x)^2',0,1) 运行结果:
S= 1/2*exp(1)-1
即 S=
e 2
F=int (y, v)
2. 求定积分的命令, 一般调用格式是:
S=int (y, v, a, b)
3. 化简一个符号表达式 S 的显示形式:
simplify(S)
若积分表达式中有多个符号变量最好应指定其中某个积分变量以免出错
MATLAB求不定积分和定积分的命令都是: int
求不定积分输入方式: 求定积分输入方式:
F=int(y) F=int (y,v)
注解: 1. 2.
S=int(y, a, b) S=int (y, v, a, b)
y 是被积函数, 是符号表达式; v 是积分变量, 是符号变量. 若积分表达式中有多个符号变量, 最好应指定 其中某个积分变量, 以免出错. 3. a 是积分下限, b 是积分上限; 4. 不定积分的输出结果F是符号表达式; 定积分的输出结果S是符号表达式或是数值;
1
例3
/2
计算定积分 S = 0
m sin nx dx
解
输入命令: S1=int('m*sin(n*x)','x',0,pi/2) 运行结果: S1= -m*(cos(1/2*pi*n)-1)/n
用matlab计算复变函数的积分
33
可编辑ppt
34
可编辑ppt
4
例3
解析推导
Matlab计算
可编辑ppt
5
例4
解析推导
matlab计算 n为0时 结果为2πi
可编辑ppt
n为其它整数时，结果为零
6
例5
解析推导
Matlab计算
可编辑ppt
7
例6
解析推导 Matlab计算（参数积分）
Matlab计算（留数定理）
可编辑ppt
8
例6
也可用matlab的 residue函数 求留数
21
例10
解析推导结合Matlab求留数(用limit和diff函数，或用residue函数)
Matlab计算(参数积分)
可编辑ppt
22
例11
方法一：用matlab求留数和极点，再通过留数求和计算积分
方法二：用matlab直接积分
在复平面上选取实轴和上半圆弧作为
闭合围道，包围的极点为 i 和 3i， 由于在上半圆弧上的积分为零，因此
当t= -3时做积分
可编辑ppt
26
例13
可编辑ppt
27
例14
可编辑ppt
28
用matlab协助 求留数：
若把它当作更高阶极点对待求留数，结果一样
可编辑ppt
29
用matlab验证这个级数求和，结果一致
可编辑ppt
30
例15
先来计算 这部分积分
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31
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用matlab计算复变函数的积分
张宏浩
可编辑ppt
1
例1
matlab求不定积分定积分
运用matlab 求不定积分及定积分近似值的方法Matlab 作为一款强大的数学软件，通过计算机使一些不定积分及定积分计算变得简单，运用好这款软件，能有效地计算各种问题。
微积分基本定理（Newton-Leibniz 公式）：f(x)在[a,b]上连续，且，则有这个公式表明导数与积分是一对互逆运算，它也提供了求积分的解析方法：为了求f(x)的定积分，需要找到一个函数F(x)，使F(x)的导数正好是f(x)，我们称F(x)是f(x)的原函数或不定积分。
不定积分的求法有学多数学技巧，常用的有换元积分和分部积分法。
从理论上讲，可积函数的原函数总是存在的，但很多被积函数的原函数不能用初等函数表示，也就是说这些积分不能用解析方法求解，需用数值积分法解决。
矩形法求积由ini i n bax f dx x f ∆=∑⎰=→∆∞→10)(lim)(ξχ，],[1i i i x x -∈ξ有ini i bax f dx x f ∆≈∑⎰=1)()(ξ，通常取na b x x x n -=∆=⋯⋯=∆=∆21；任意取],[1i i x x -之间的数。
梯形法求积令na b x x x n -=∆=⋯⋯=∆=∆21，则∑∑⎰∑=-=-=+-=∆+===ni ii i ni ii ban i i y y na b x y y S dx x f S 1111122)()22()(1210n n b ay y y y y na b x f ++⋯⋯+++-=⇒-⎰积分的MATLAB 命令MA TLAB 中主要用int 进行符号积分，用trapz 等进行数值积分。
int(s,v): 对符号表达式s 中指定的符号变量v 计算不定积分.表达式R 只是表达式函数s 的一个原函数,后面没有带任意常数C.int(s): 对符号表达式s 中确定的符号变量计算计算不定积分. int(s,a,b): 符号表达式s 的定积分，a,b 分别为积分的上、下限int(s,x,a,b): 符号表达式s 关于变量x 的定积分，a,b 分别为积分的上、下限trapz(x,y): 梯形积分法，x 时表示积分区间的离散化向量，y 是与x 同维数的向量，表示被积函数，z 返回积分值。
matlab 正态分布求积分
matlab 正态分布求积分正态分布是概率论和统计学中的一种重要的连续型概率分布，也是自然界中常见的一种分布模式。
它在实际应用中有着广泛的应用，尤其在金融、工程、生物等领域中被广泛使用。
在Matlab中，我们可以使用normpdf函数和normcdf函数来求解正态分布的概率密度函数和累积分布函数。
概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）描述了一个随机变量在某个取值点上的概率密度。
对于正态分布来说，其概率密度函数可以用以下公式表示：f(x) = (1 / (σ * sqrt(2 * π))) * exp(-(x - μ)^2 / (2 * σ^2))其中，μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差。
在Matlab中，我们可以使用normpdf函数来计算正态分布的概率密度函数值。
例如，要计算均值为0，标准差为1的正态分布在x=1处的概率密度函数值，可以使用以下代码：mu = 0; % 均值sigma = 1; % 标准差x = 1; % x的取值点pdf_value = normpdf(x, mu, sigma);累积分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）描述了一个随机变量小于等于某个取值点的概率。
对于正态分布来说，其累积分布函数可以用以下公式表示：F(x) = (1 / 2) * (1 + erf((x - μ) / (σ * sqrt(2))))其中，erf(x)是误差函数。
在Matlab中，我们可以使用normcdf函数来计算正态分布的累积分布函数值。
例如，要计算均值为0，标准差为1的正态分布在x=1处的累积分布函数值，可以使用以下代码：mu = 0; % 均值sigma = 1; % 标准差x = 1; % x的取值点cdf_value = normcdf(x, mu, sigma);正态分布在实际应用中具有广泛的应用。
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1/2 1/2 log(2 x + ((2 x - 3) (2 x + 3)) )
即： 所求不定积分为 1 ln 2x 4x2 9 C 2
2. v 是积分变量, 是符号变量.
若积分表达式中有多个符号变量, 最好应指定 其中某个积分变量, 以免出错.
3. a 是积分下限, b 是积分上限;
4. 不定积分的输出结果F是符号表达式; 定积分的输出结果S是符号表达式或是数值;
求积分例题
例 1.
求不定积分
dx 4x2 9
解 F=int('1/sqrt(4*x^2-9) ') F1=simplify(F) pretty(F1)
S=int (y, v, a, b)
3.Байду номын сангаас化简一个符号表达式 S 的显示形式:
simplify(S)
注意:运行结果中省略了任意常数C, 书写答案时应补上.
例2
求定积分
1 xe x 0 (1 x
)2
dx
解
输入命令: S=int('x*exp(x)/(1+x)^2',0,1)
运行结果:
S= 1/2*exp(1)-1
即 S = e 1 2
例3
计算定积分
S=
/2
m sinnxdx
0
解
输入命令: S1=int('m*sin(n*x)','x',0,pi/2)
运行结果:
S1= -m*(cos(1/2*pi*n)-1)/n
即： S1 =1 m cos n
n
2
小结
1. 求不定积分的命令, 一般调用格式是:
F=int (y, v)
2. 求定积分的命令, 一般调用格式是:
第8讲 用MATLAB软件
求积分
制作： 江西科技师范学院 万重杰
MATLAB求不定积分和定积分的命令都是: int
求不定积分输入方式:
F=int(y) F=int (y,v)
求定积分输入方式:
S=int(y, a, b) S=int (y, v, a, b)
注解:
1. y 是被积函数, 是符号表达式;