找规律_平方根
初中常用平方根口诀表
13²=169
√13 = 3.605
14²=196
√14 = 3.741
15²=225
√15 = 3.872
16²=256
√16 = 4
17²=289
√17 = 4.123
18²=324
√18 = 4.242
19²=361
√19 = 4.358
20²=400
√20 = 4.472
2²=4
√2 = 1.414
3²=9
√3 = 1.732
4²=16
√4 = 2
5²=25
√5 = 2.236Biblioteka 6²=36√6 = 2.449
7²=49
√7 = 2.645
8²=64
√8 = 2.828
9²=81
√9 = 3
10²=100
√10 = 3.162
11²=121
√11 = 3.316
12²=144
平方根口诀
（1）11-19的平方：原数加尾数，尾平方；逢10进位
例如：132=?
13+3=16 32=9 132=169
（2）41-49的平方：尾加15，10减尾再平方，占2位
例如：432=？
3+15=18 10-3=7 72=49 432=1849
（3）51-59的平方：尾加二十五，尾平方占2位
例如：542=？
平方根又叫二次方根表示为其中属于非负数的平方根称之为算术平方根
初中常用平方根口诀表
平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。接下来给大家分享初中常用平方根口诀表。
平方根的运算法则
平方根的运算法则平方根是数学上常见的概念，它可以帮助我们求解一些与平方相关的问题。
在运算中，平方根也遵循一些特定的法则，掌握这些法则可以更加高效地进行计算。
本文将介绍平方根的运算法则，并举例说明。
一、平方根的定义平方根是指对一个非负数 a，找出在非负数集合中的一个数 b，使得 b 的平方等于 a，表示为b = √a。
其中，a 称为被开方数，b 称为平方根。
二、平方根的运算法则平方根的运算法则主要包括以下几个方面：1. 同底数相乘的平方根等于各底数的平方根相乘即：√(a*b) = √a * √b例如：√(4*9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 62. 同底数相除的平方根等于各底数的平方根相除即：√(a/b) = √a / √b例如：√(16/4) = √16 / √4 = 4 / 2 = 23. 求一个数的平方根后再进行平方，等于其绝对值即：(√a)^2 = |a|例如：(√9)^2 = |9| = 94. 平方根的乘方等于被乘方数即：(√a)^n = a^(1/n)例如：(√64)^3 = 64^(1/3) = 4^3 = 645. 同一数的乘方根可以转化为同一数的乘方即：√(a^n) = a^(n/2)例如：√(5^4) = 5^(4/2) = 5^2 = 25三、应用示例下面将通过示例来进一步说明平方根的运算法则。
示例1：求解√(9*16) = ?按照第一个法则，可以分别计算√9 和√16，然后再相乘：√(9*16) = √9 * √16 = 3 * 4 = 12因此，√(9*16) = 12。
示例2：求解(√144)^2 = ?根据第三个法则，先计算√144，再进行平方：(√144)^2 = |144| = 144因此，(√144)^2 = 144。
示例3：求解√(5^6) = ?根据第五个法则，可以转化为同一数的乘方：√(5^6) = 5^(6/2) = 5^3 = 125因此，√(5^6) = 125。
平方根与立方根知识点总结
平方根与立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及实际应用中都有着广泛的用途。
下面我们就来详细地总结一下平方根与立方根的相关知识点。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根。
用数学语言表示为：若 x²＝ a，则 x 叫做 a 的平方根，记作±√a 。
例如，因为 3²＝ 9，（－3）²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3，即±√9 ＝ ±3 。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如 4 的平方根是 ±2 ，2 和－2 互为相反数。
（2）0 的平方根是 0 。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
例如，因为 5²＝ 25 ，所以√25 ＝ 5 ；因为（－5）²＝ 25 ，所以√25 ＝－5 。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a 。
例如，9 的算术平方根是 3 ，即√9 ＝ 3 。
5、平方根的估算对于一些非完全平方数，我们可以通过估算来确定其平方根的大致范围。
例如，要估算√7 的值，因为 4 ＜ 7 ＜ 9 ，所以 2 ＜√7 ＜ 3 。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
用数学语言表示为：若 x³＝ a，则 x 叫做 a 的立方根，记作³√a 。
例如，因为 2³＝ 8 ，所以 8 的立方根是 2 ，即³√8 ＝ 2 。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0 。
也就是说，任何数都有且只有一个立方根。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。
初中数学知识归纳平方根的运算规律及应用
初中数学知识归纳平方根的运算规律及应用初中数学知识归纳：平方根的运算规律及应用Ⅰ.平方根的定义与性质平方根是数学中一种基本概念，它与平方运算是相反的运算。
设a为非负实数，则满足a ≥ 0的非负实数x使得x² = a，x称为a的平方根。
平方根具有以下性质：1. 平方根是一种反函数关系，即若x是a的平方根，则-x也是a的平方根。
2. 平方根的运算具有封闭性，即非负实数的平方根仍为非负实数。
3. 平方根是单调递增函数，即如果0 ≤ a ≤ b，则√a ≤ √b。
Ⅱ.平方根的运算规律1. 平方根的乘法运算：对于非负实数a和b，有√(a×b) = √a × √b。
这个运算可以通过平方根与平方的相互抵消来证明。
2. 平方根的除法运算：对于非负实数a和b，有√(a/b) = √a / √b。
这个运算可以通过分子分母同时乘以√b来证明。
3. 平方根的加减运算：对于非负实数a和b，有√(a±b) ≠ √a ± √b。
这个运算不满足简单的加减法规律，需要注意。
Ⅲ.平方根的应用平方根不仅仅是数学中的一个概念，它在日常生活和学科中也有广泛的应用。
1. 几何学中的应用：平方根在几何学中常用于计算长度、面积和体积等具体数值。
例如，计算正方形的边长、圆的直径、立方体的边长等。
2. 物理学中的应用：平方根在物理学中经常用于计算速度、加速度、力的大小等物理量。
例如，计算自由落体的速度、加速度，以及弹性力等。
3. 统计学中的应用：平方根在统计学中用于计算标准差和方差等统计指标。
它能够反映一组数据的离散程度，对于观察数据的分布具有重要的作用。
4. 计算器与电脑软件中的应用：平方根是计算器和电脑软件中常用的数学函数之一。
通过平方根的运算规律，可以在计算器或软件中快速计算任意数的平方根。
5. 数学公式推导中的应用：在数学中，平方根的运算规律常常用于数学公式的推导与证明。
通过运用平方根的性质，可以简化复杂的计算过程，提高效率。
初中数学平方根口诀表
初中数学平方根口诀表
平方根又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。
下面整理了记忆平方根的口诀，供大家参考。
平方根表
巧记平方根口诀
负数方根不能行，零取方根仍为零。
正数方根有两个，符号相反值相同。
2 作根指可省略，其它务必要写明。
负数只有奇次根，算术方根零或正。
注：方根均指平方根。
平方根公式
如果一个非负数x的平方等于a，即x²=a，（a≥0），那么这个非负数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为√a ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方。
结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大（对所有正数都成立）。
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数在实数系内不能开平方。
只有在复数系内，负数才可以开平方。
负数的平方根为一对共轭纯虚数。
例如：-1的平方根为±i，-9的平方根为±3i，其中i为虚数单位。
规定：i²=-1或i=√-1，-i=-√-1。
一般地，“√￣”仅用来表示算术平方根，即非负数的非负平方根。
规定：0的算术平方根为0。
1到20的平方根的口诀表
1到20的平方根的口诀表许多人都想知道1到20的平方根。
为此，本文将展示一个名为“1到20的平方根的口诀表”，供大家使用。
1的平方根是1：12的平方根是1.41：一点四一3的平方根是1.73：一点七三4的平方根是2：二二二5的平方根是2.23：二点二三6的平方根是2.44：二点四四7的平方根是2.65：二点六五8的平方根是2.83：二点八三9的平方根是3：三三三10的平方根是3.16：三点一六11的平方根是3.32：三点三二12的平方根是3.46：三点四六13的平方根是3.61：三点六一14的平方根是3.74：三点七四15的平方根是3.87：三点八七16的平方根是4：四四四17的平方根是4.12：四点一二18的平方根是4.24：四点二四19的平方根是4.35：四点三五20的平方根是4.47：四点四七以上就是1到20的平方根的口诀表，也是用来快速记忆平方根的最佳方法之一。
在这种情况下，学生可以花更少的时间来掌握这些数字，并能够更快地解决平方根问题。
但是，记住口诀表只是解决平方根问题的第一步，因为在解决实际问题时，学生仍然需要更多的知识和技能。
如果学生想要突破平方根问题，就必须要了解它的基本概念，例如：平方根是什么？如何计算平方根？为什么要学习平方根？如果学生对这些概念有了更深入的了解，那么他们就能够解决更复杂的问题，也更容易应用这些知识到实际问题中。
首先，平方根实际上是一个数的平方根，即一个数的平方。
它代表了一个等式，即a^2=b，其中a是数字的平方根，b是数字本身。
如果a为正数，则a^2一定大于0，而b则代表数字本身。
其次，解决平方根问题的方法也很多，比如可以使用解析法、直接法、迭代法、完全平方法等。
但是，最常用的方法是使用口诀表来快速计算平方根。
最后，学习平方根可以帮助学生更好地解决数学问题，同时也能提高自身的数学知识。
学习平方根可以帮助学生掌握多种数学计算，同时也能培养学生的数学思维能力，提高他们的计算能力，熟练运用这些知识到实际中。
平方根与立方根知识点总结
平方根与立方根知识点总结平方根和立方根是数学中非常基础且重要的概念，它们在解决数学问题、理解数学规律以及应用于实际生活中都有着广泛的用途。
下面就让我们来详细了解一下平方根与立方根的相关知识。
一、平方根1、定义如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根。
即若 x²＝a，则 x 叫做 a 的平方根，记作 x ＝±√a。
例如，因为 3²＝ 9，（－3)²＝ 9，所以 9 的平方根是 ±3。
2、性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0 的平方根是 0。
（3）负数没有平方根。
这是因为在实数范围内，任何数的平方都不可能是负数。
3、开平方求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中 a 叫做被开方数。
开平方与平方互为逆运算。
例如，因为 5²＝ 25，所以√25 ＝ ±5。
4、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作√a。
例如，9 的算术平方根是 3，即√9 ＝ 3。
5、平方根的表示方法正数 a 的平方根表示为±√a，其中“√”读作“根号”，“±”表示正负两个值。
6、常见平方根（1）√1 ＝ 1，√4 ＝ 2，√9 ＝ 3，√16 ＝ 4，√25 ＝ 5 等。
（2）一些常见的无理数平方根，如√2 ≈ 1414，√3 ≈ 1732 等。
二、立方根1、定义如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根。
即若 x³＝a，则 x 叫做 a 的立方根，记作 x ＝³√a。
例如，因为 2³＝ 8，所以 8 的立方根是 2，即³√8 ＝ 2。
2、性质（1）正数的立方根是正数。
（2）负数的立方根是负数。
（3）0 的立方根是 0。
3、开立方求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，其中 a 叫做被开方数。
开立方与立方互为逆运算。
4、立方根的表示方法数 a 的立方根表示为³√a。
初二必背平方根口诀
初二必背平方根口诀以下是五个初二必背平方根口诀：
口诀一：
平方根要记清，正数有俩不能扔。
就像正数有双影，一正一负要分明。
零的平方根还是零，安安静静在当中。
负数没有平方根，可别硬把它来寻。
记住这些不犯晕，平方根题轻松应。
口诀二：
一二三四依次来，平方根里有安排。
一是正数平方根，两者相伴不分开。
二是零的很特别，只有一个在等待。
三说负数没根在，不用费力去瞎猜。
四要记住常复习，知识牢固不会坏。
口诀三：
平方根呀不难背，听我给你来描绘。
正数就像双胞胎，一正一负好可爱。
零像个乖宝宝，独自一个也自在。
负数好似没伙伴，根儿和它不往来。
大家快来记一记，数学世界真精彩。
口诀四：
要背平方根别发愁，听我口诀记心头。
正数开根分正负，如同白天和黑夜。
零的平方根很安静，自己呆着不挪窝。
负数就像没户口，根儿和它不牵手。
简单易记不混乱，做题轻松不用忧。
口诀五：
平方根的口诀妙，大家一起学一学。
正数如同两兄妹，哥哥正来妹妹负。
零是个小独苗，独自站在那一角。
负数好似没朋友，根本没有平方根。
这样记来真容易，知识永远不会忘。
平方数和平方根的运算规则
平方数和平方根的运算规则平方数和平方根是数学中重要的概念，它们之间有着一系列的运算规则。
本文将介绍平方数和平方根的定义，并详细解释它们之间的运算规则。
一、平方数的定义平方数是指一个数与自身相乘得到的结果。
例如，4是一个平方数，因为4乘以4等于16。
平方数的特点是它们的非负平方根是有理数。
二、平方根的定义平方根是指一个数的平方等于该数的非负数。
例如，16的平方根是4，因为4的平方等于16。
三、1. 两个平方数相乘的结果仍然是一个平方数。
例如，2乘以2得到4，两个平方数相乘得到的结果是另一个平方数。
2. 平方数的乘法有交换律。
即，a乘以b等于b乘以a。
例如，2乘以3等于3乘以2。
3. 平方数的乘法有结合律。
即，(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。
例如，(2乘以3)乘以4等于2乘以(3乘以4)。
4. 平方根的乘法等于平方根的积。
即，√(a乘以b)等于√a乘以√b。
例如，√(2乘以3)等于√2乘以√3。
5. 平方数的除法等于平方根的商。
即，a除以b等于√a除以√b。
例如，4除以2等于√4除以√2。
6. 平方数的乘方等于平方根的乘方。
即，(√a)的平方等于a。
例如，(√4)的平方等于4。
7. 平方根的乘方等于平方数。
即，(√a)的平方等于a。
例如，(√2)的平方等于2。
这些运算规则是数学中对平方数和平方根运算的重要准则，能够帮助我们在计算中快速而准确地处理与平方数和平方根相关的问题。
总结：平方数是一个数与自身相乘得到的结果，其非负平方根是有理数。
而平方根是一个数的平方等于该数的非负数。
平方数和平方根之间存在一系列的运算规则，包括两个平方数的乘积仍为平方数、平方数的乘法有交换律和结合律、平方根的乘法等于平方根的积、平方数的除法等于平方根的商，以及平方数和平方根的乘方规则等。
这些运算规则为我们处理平方数和平方根相关问题提供了指导。
通过学习和掌握平方数和平方根的运算规则，我们能够更加灵活地运用它们，解决数学问题和实际生活中的计算需求。
七年级下册数学平方根知识点
一、定义：
平方根（Square Root）又称括号内根、二次根，是一个数的某个正数的平方等于该数原本的值。
二、计算：
1、利用平方计算平方根：
知道数的平方可以计算数的平方根，比如25的平方根可以用平方计算的方法求得，即25的平方根等于5。
2、利用数轴法计算平方根：
将一个数放在数轴上，找到数轴上与该数距离相等的一个点，这个点就是该数的平方根，比如25的平方根与25距离相等的数轴上点就是5，所以25的平方根等于5。
三、平方根的性质：
1、平方根是一个正数的平方等于该数原本的值，即a²=a
2、负数的平方根不存在，即-a²≠-a
3、两个数的平方根相等，即a²=b²，则a=b。
平方根的计算方法有哪些技巧
平方根的计算方法有哪些技巧平方根，这可真是数学世界里一个有点神秘又有趣的家伙！咱从小学到高中的数学学习里，它可是常常冒出来和咱们打交道。
那怎么才能轻松搞定它的计算呢？这里面还真有不少小技巧！先来说说最基础的，我们要知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
比如说 9 的平方根，就是 ±3 。
这是最基本的概念，可不能弄混啦！那计算平方根的时候，咱们可以试试分解质因数的方法。
比如说要算 72 的平方根，先把 72 分解质因数，72 ＝ 2×2×2×3×3 ，然后把相同的质因数两两分组，就能得到 72 ＝（2×2×3）×（2×3）＝ 12×6 ，所以 72 的平方根就是±6√2 。
还有一个小技巧，就是记住一些常见数字的平方根。
像 4 的平方根是 ±2 ，9 的平方根是 ±3 ，16 的平方根是 ±4 等等。
这样在计算的时候，如果碰到和这些数字相关的，就能很快反应过来。
我记得我以前教过一个学生，叫小明。
他呀，一开始对平方根的计算那是一头雾水，总是出错。
有一次做作业，算 25 的平方根，他居然给我写成了 5 ，少写了个－5 。
我就问他：“小明，你想想，一个正数是不是有两个平方根呀？就像一个人有两只手一样，少了一只可不行！” 他挠挠头，不好意思地笑了。
后来，我给他专门讲了分解质因数的方法，还让他多背背常见数字的平方根。
慢慢地，小明找到了感觉，计算平方根的题目做得越来越好了。
有一次考试，他在平方根的计算上一分都没丢，可把他高兴坏了！咱们再来说说估算法。
如果数字不是完全平方数，咱们可以通过估算来大致确定平方根的范围。
比如说要算 11 的平方根，因为 9 ＜ 11 ＜ 16 ，所以 11 的平方根就在 3 和 4 之间。
另外，如果是小数的平方根计算，咱们可以把小数转化成分数。
总结总结平方根和立方根的运算规则和解题思路激发学生对数学的兴趣
总结总结平方根和立方根的运算规则和解题思路激发学生对数学的兴趣总结平方根和立方根的运算规则和解题思路，激发学生对数学的兴趣数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，而平方根和立方根的运算规则以及解题思路，可以帮助学生更深入地理解数学的本质，提高他们的数学兴趣。
本文将总结平方根和立方根的基本运算规则，并介绍一些解题思路，以期激发学生的数学爱好。
一、平方根的运算规则和解题思路平方根是指对一个数进行开平方操作，即找到一个数，使得该数的平方等于给定的数。
在求解平方根时，有一些基本的运算规则和解题思路可供参考。
1. 平方根的运算规则平方根的运算规则主要包括以下几点：(1) 非负数的平方根为正数。
(2) 负数没有实数平方根，只存在虚数平方根。
(3) 零的平方根为零。
(4) 一个数的正负平方根相等，即平方根算出来的结果可以是正数或负数。
(5) 一个数的正平方根与负平方根的和为零，即两个平方根相加或相减等于零。
2. 解题思路求解平方根的解题思路主要包括以下几步：(1) 判断数的范围，确定其正负性。
(2) 利用运算规则计算平方根。
(3) 验证计算结果是否正确。
(4) 尝试运用平方根的概念解决实际问题。
二、立方根的运算规则和解题思路立方根是指对一个数进行开三次方操作，即找到一个数，使得该数的立方等于给定的数。
在求解立方根时，同样存在一些基本的运算规则和解题思路可供参考。
1. 立方根的运算规则立方根的运算规则和平方根类似：(1) 正数的立方根为正数。
(2) 负数的立方根可以是复数。
(3) 零的立方根为零。
(4) 一个数的正负立方根相等。
2. 解题思路求解立方根的解题思路如下：(1) 判断数的范围，确定其正负性。
(2) 利用运算规则计算立方根。
(3) 验证计算结果是否正确。
(4) 运用立方根的概念解决实际问题。
三、激发学生对数学的兴趣了解平方根和立方根的运算规则和解题思路，可以帮助学生更好地理解数学，并激发他们对数学的兴趣。
中考数学复习技巧如何应对复杂的平方根题目
中考数学复习技巧如何应对复杂的平方根题目数学是中考中重要的一门科目，其中平方根题目往往是考生们头疼的部分。
面对复杂的平方根题目，我们应该采取什么复习技巧呢？接下来，我将为大家介绍几种应对复杂平方根题目的技巧。
一、掌握基本的平方根运算规律复习平方根题目的基础，就是掌握平方根的运算规律。
平方根的性质主要包括以下几个方面：1. 平方根与指数的关系：a的n次方等于b，那么a等于什么呢？答案就是a等于b的1/n次方。
2. 平方根的乘法运算：对于任意的非负实数a和b，有√(a*b)=√a * √b。
3. 平方根的除法运算：对于任意的非负实数a和b，有√(a/b)=√a / √b。
4. 平方根的加减运算：对于任意的非负实数a和b，有√(a+b)≠√a + √b，但是√(a+b)的近似值可以用√a + √b来计算。
通过掌握这些基本的平方根运算规律，我们就能够更加轻松地解答复杂的平方根题目。
二、应用平方根的性质简化题目在解答复杂的平方根题目时，我们可以利用平方根的性质来简化题目，从而减少计算的难度。
具体来说，可以运用以下几种方法：1. 合并根式：对于含有多个根号的表达式，我们可以合并相同根号下面的数字来简化计算。
例如，√3 + √5 + √3可以合并为2√3 + √5。
2. 分解根式：对于根号下面为一个大数的情况，可以尝试将这个大数分解为两个较小的数的乘积。
例如，√75可以分解为√(25*3)，再进一步化简为5√3。
3. 有理化分母：对于含有分数的根式表达式，我们可以通过有理化分母的方法将其转化为不含有分数的形式，从而方便计算。
例如，对于表达式1/√2，我们可以乘以√2/√2，得到√2/2。
通过灵活运用这些方法，我们可以将复杂的平方根题目转化为简单的计算，提高解题效率。
三、多做练习题提高熟练度只有通过多做练习题，才能够真正掌握解答复杂平方根题目的技巧，提高熟练度。
平时，在复习数学的过程中，可以选择一些重点章节的习题集或者模拟试题，有针对性地进行练习。
背平方根1一20的技巧
背平方根1一20的技巧背诵平方根1到20的技巧可以通过以下几个步骤来进行：1.理解平方根的概念：首先，确保你理解平方根的定义。
平方根是一个数，当这个数乘以自己时，结果是给定的数。
例如，4的平方根是2，因为2乘以2等于4。
2.分组记忆：将1到20的数字分成几组，每组包含几个数字。
例如，可以分为1-4、5-9、10-16和17-20四组。
每组内的数字有相似的平方根特性，这有助于记忆。
3.利用已知的平方数：记住一些常见的平方数，如1^2=1, 2^2=4,3^2=9, 4^2=16, 5^2=25等。
这些已知的平方数可以帮助你推算其他数字的平方根。
4.找出规律：观察平方根的增长规律。
例如，从1到10，平方根的增长速度逐渐加快；而从11到20，增长速度稍微放缓。
利用这些规律可以帮助你记忆。
5.使用联想记忆法：将每个数字的平方根与某个容易记忆的图像或故事联系起来。
例如，你可以想象一个2x2的正方形网格来代表数字4的平方根是2。
6.反复练习：通过不断地练习和回忆来巩固记忆。
可以尝试写下每个数字的平方根，或者与朋友进行问答游戏来测试自己的记忆。
7.制作记忆卡片：制作一些记忆卡片，每张卡片上写一个数字及其对应的平方根。
随身携带这些卡片，利用碎片时间进行复习。
8.应用到实际生活中：尝试在日常生活中应用平方根的知识。
例如，在计算面积或体积时，使用平方根可以帮助你更快地得到答案。
通过结合以上技巧和方法，你可以更有效地背诵平方根1到20，并逐渐掌握这些数字的平方根。
记住，持续的努力和练习是提高记忆力的关键！。
平方根的规律题
平方根的规律题
平方根的规律题主要涉及算术平方根和立方根的一些基本性质和规律。
以下是一些常见的平方根规律题：
1. 算术平方根的定义：对于任意实数a，若b满足b²=a，则称b为a的算术平方根。
根据这个定义，我们可以得出以下规律：
(1) 0的算术平方根是0，因为0²=0。
(2) 任何非负数的算术平方根都是非负数。
(3) 任何正数的算术平方根都是正数。
(4) 0的立方根是0，因为0³=0。
(5) 任何非负数的立方根都是非负数。
(6) 任何正数的立方根都是正数。
2. 立方根的性质：对于任意实数a，若b满足b³=a，则称b 为a的立方根。
根据这个定义，我们可以得出以下规律：
(1) 若a为正数，则b的值与a的值相同（即b=a）。
(2) 若a为负数，则b的值与a的值互为相反数（即b=-a）。
(3) 若a为0，则b的值等于0。
3. 平方根和立方根的运算性质：
(1) 若a和b为实数，且b≠0，则(a±b)的算术平方根为±√a·b。
(2) 若a和b为实数，且b≠0，则(a·b)的立方根为a·b。
4. 平方根和立方根的关系：
(1) 若a为正数，则√a的立方根等于a。
(2) 若a为正数，则a的立方根等于√a³。
这些规律可以帮助我们更好地理解和解决平方根和立方根相关的题目。
在解题过程中，我们需要灵活运用这些规律，并注意题目中的具体条件和要求。
平方根与立方根规律
1
探究 1、观察下列各式:
2500 50
25 5
250000 500
25000000 5000
小数点移位法则：被开方数小数点每向
右移动两位，结果小数点就向相同的方
向移动一位。
2
探究 2、观察下列各式:
0.25 0.5
25 5
0.01 0.1 1 10 100
从上面表格中你发现什么?
7
规律
• 当被平方数a的小数点每向左（或向右）移 动三位时,它的立方根的小数点向左（或向 右）移动一位.
8
再见
9
小数点移位法则：当被开方数小数点每向左 （或向右）移动两位，它的算术平方根的小数 点每向左（或向右）移动一位。
3
归纳 25 5
两左 一左 位移 位移
0.25 0.5
25 5
两右 一右 位移 位移
250050
小数点移位法则：当被开方数小数点每向
左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小 数点每向左（或向右）移动一位。
4
范例 例1、已知 313656，求:
(1) 0.3136 (3) 0.003136
(2) 31360000
根据小数点移位法则
5
巩固 5、已知 1.2461.116， 12.463.530， 求 1246000 、 0.001246的值。
6
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
算术平方根与立方根小数点移动规律-2023年学习资料
念完著、性赁-1双量非负生，-a≥0，Va≥0-2.任何一个数的平方的算术平-5-lal-方根 于这个数的绝对值。-3.一个非负数-的算数平方根的-a2=aa≥0-平方是它本身
学以致用-2.13的算术平方根是-2√81的算术平方根是3-30和1的算术平方根等于它本身.若√天=2，则X=-4-5若√3+x=3,则x=6-6诺V3-x=x-3,则-X≥3
拓展：已知Vx-y-4+x-2y-5=0求x,y的值.-x-y-4=0-解方-V52+122=-2.如果一个正数的算术平方根为m,则比这个 大-2的数的算术平方根是-Vm2+2-4.-5-√a+b的最大值为-此时a与b的关系为-5.己 x-12+y+2+Vz-3=0-求x+y+z的算术平方根。
观察下列数值-√0.0625=0.25-√0.625=0.791-V6.25=-2.5-√62 5=7.91-√625=-√6250=79.1-√62500=250-你能直接说出625000 与√625000的值吗：-你发现其中有什么规律-被开方数的小数点每向右（或左）移动两位，那么它 的算术平方根的小数点向右（或左）移动一位
1.已知/0.342=0.6993,3.42=1.507，-/34.2=3.246,求下列各式 值：-1/0.000342-0.06993-2/-34200000--324.6-3-/0.0 342--0.1507-2.己知/32.8=3.201/2.28=1.316，-0328=0. 896,/x=13.16y=68.96,-则x=2280;y=328000
1.若/12.53.535,1.25≈1.118-那么√125≈11.8；√0.125≈-0. 535。-2若已知V7.45=2.729,V了=272.9：-那么y=74500。