【省优获奖课件】数学七年级下：8.1《二元一次方程组》课件

解：设y=kx+b ∵当x=0时y=14.5；当x=3时，y=16 14.5 0 k b k 0.5 解得 16 3k b b 14.5
∴y=0.5x+14.5
例.下面是科学家收集到的一组关于成熟雄性鲸的全长 y 和吻尖到喷水孔的长度x的数据，如下表（单位：m）
x y 7， 900 x 1200 y .
x 4 y 3
一、每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数 的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二、把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个 二元一次方程组. 三、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解. 四、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共 解，叫做二元一次方程组的解.
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2
得 10.00 1.78k b 13.16 2.82k b
解得
X（米）
o 1 2 3 y 所以所求的函数解析式为：
y
x
蓝鲸
蓝鲸
用这样的方法获得 y 解：建立直角坐标系，画出以表中的 x 值为横坐标， 吻尖到喷水 的函数有时是近似 孔的长度 的值为纵坐标的 1.78 1.91 7 2.06 2.32 的！！ 2.59 2.82 2.95 个点。 x(m) 吻尖到喷水 7个点几乎在同一直线上，则所求的函数可以看成 孔的长度 1.7810.25 1.9110.72 2.0611.52 2.3212.50 2.5913.16 2.8213.90 2.95 全长 y(m) 10.00 x(m) 是一次函数！ y kx b 把点（ 设函数为 1.78,10.00）, 全长 y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50 13.16 13.90 Y（m） （2.82,13.16）的坐标分别代入 y kx b
x 6 y 4
一般地，二元一次方程组的两个方 程的公共解，叫做二元一次方程组
组的解.
例1.检测下列各对数是不是方程组 x+4y=6 ① 3x-2y=11 ② 的解.
x=2 ① y=1 x=3 ② y=-1 x=4 ③ y=1／2
解：(1)把x=2，y=1分别代入方程①， ②，发现不满足②， x=2 所以 y=1 不是原方程组的解； x=3 (2)把代入方程①， 发现不满足①，所以 不是原方 y=-1 程组的解； (3)把代入方程①， ②，发现能使方程①， ②左右两边相
五、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组 有且只有一组解.
作 业 教科书第90页第1、3、4题
课堂小结
（1）通过这堂课的学习，谈谈你的 收获？ （2）你对哪一点最感兴趣？
（3）你还有什么新的发现？
引例
在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所 挂物体质量x（千克）的一次函数。 一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂 物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请 写出1)y与x之间的函数关系式。2)画出函 数图象
1 (2)x+ = -7 y
பைடு நூலகம்
(3)8ab=5
(5)2(x+y)-3(x-y)=1
上面的问题中包含了两个必须同时满足的条件，也就 是未知数x，y必须同时满足方程 x+y=10 和2x+y=16．把
x y 10， 两个方程合在一起，写成 2 x y 16 .
就组成了一个方程组．这个方程组含有几个未知数？ 含有未知数的项的次数是多少？ 含有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并 且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程 组．
把两个二元一次方程合在一起，就组成了一 个二元一次方程组. 要点：（１）方程组中只有两个未知数 （２）未知数的次数都是一次． 考考你的应变能力：下列方程组中是二元 一次方程组的有（ （１）（３）） 3x-y=0 5x-y=0 (2) (1) y=2x+1 3x+z=1 (3) x=1 y=4 (4) x+y=3 xy+3=1
x=4 等，所以 y=1／2 是原方程组的解.
连连看 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连 起来： x=1 y=3-x y=2 3x+2y=8 y=2x x=3 x+y=3 y=-2 y=1-x x=2 3x+2y=5 y=1
巩固练习
练习 教科书第89页练习
解：设 x 位工人参加第一道工序， y 位工人参加第二道工序.
2x+y=16
观察：
x+y=10 ① 2x+y=16 ② 在未知数的个数和次数与方程 x+(10-x)=16 有什么不一样？ 含有两个未知数（x和y），并且未知数的次数 都是1，这样的方程叫做二元一次方程.
你会判断一个方程是二元一次方程？ x （1） +2y=1 3 （4）2x2-x+1=0 （ 1） （ 5）
探究
x+y=10 2x+y=16
① ②
满足方程 x y 10 且符合实际意义的x，y的值有哪些？
x
0 1 2 3 4 5 6 5 4
7 8 9 10 3 2 1 0
y 10 9 8 7 6
从中你体会到二元一次方程有＿＿＿个解 无数 上表中哪对x，y的值是方程
2 x y 16 的解？
考考你：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2分， 负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队 胜负分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个 问题吗？ 解法一：设胜x场，负(10-x)场，则
2x+(10-x)=16 方程中有哪些条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能 用方程把这些条件表示出来吗？ 解法二：设胜x场，负y场，则 x+y=10 ① ②
吻尖到喷 水孔的长 度x（m )
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全长y(m) 10.00 10.25 10.72 11.52 12.50
13.16 13.90
问题：1、根据以上数据你能确定蓝鲸的全长y和吻尖
到喷水孔的长度x之间有怎样的关系吗? 2、能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如 果能，请求出这个函数的解析式。