测试系统的特性

y 在静态测量时，上式各阶微分均为0，且 x (t ) x， (t ) y
则
a 0 y b0 x
y x

b0 a0
即
y
b0 a0
x Sx
理想定常线性系统呈单调、线性比例的关系，即输入、输出
关系是一条理想的直线，斜率为常数。
二、实际测量装置输入输出之间的关系 实际测量装置是非理想定常线形系统，输入输出之间的关 系是通过实验方法测到的，通常是一条曲线——定度曲线。
（3）微分特性 若 x (t ) y (t ) ,则
（4）积分特性 若系统的初始状态为0，则 （5）频率保持性
☆
dx (t ) dt

dy (t ) dt
t t
0 x(t )dt 0 y (t )dt
若 x (t ) y (t ) ,且 x (t )＝ x0 sin( 0 t x ) ，则
傅里叶变换对
拉普拉斯变换对
复数域－传递函数 H (s )
传递函数、频率响应函数、脉冲响应函数的关系： h(t)
s=j H(s)
H()
案例：桥梁固有频率测量
原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进 行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。
二、测试系统的动态特性
y y
y0
0
零点漂移
x
0
灵敏度漂移
x
点漂：在规定条件下，对一恒定输入在规定时间内的输 出变化。零漂：是指标称范围最低值处的点漂。
3.3 测试系统的动态特性
测试系统的动态特性 是指输入量随时间变化时，其输出 随输入而变化的关系。 一般地，在所考虑的测量范围 内，测试系统可以认为是线性系统。 一、测试系统动态特性的描述方法 1.时域微分方程
1.一阶系统的动态特性
位移y(t)
力x(t)
系统输入为激振力x(t)，输出为位移y(t)，弹簧刚度为k，阻尼 系数为c。分析系统的受力情况后，可得描述系统的微分方程：
c
dy (t ) dt
k y(t ) x (t )
R
x (t )
C
y (t )
微分方程为：

dy (t ) dt
y (t ) x (t )
A 式中： ( ) H ( j ) P 2 ( ) Q 2 ( )
( ) H ( j ) arctan
Q ( ) P ( )
H ( ) 描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系，不包含瞬
态响应信息。 实频特性 H()的实部P()。 虚频特性 H()的虚部Q()。
（1）定义： 在初始条件为零的前提下，定义频率响应函数
H ( )
（2）求法：
Y ( ) X ( )
(1)若已知 H ( s ),则在 s j 中，令 s j ，将其代入 H ( s )
即得 H ( )
(2)若已知微分方程，作傅里叶变换，则 H ( )
Y ( ) X ( )
bm
d m x (t ) dt
m
bm 1
d m 1 x (t ) dt
m 1
b1
d x (t ) dt
则称该系统为时不变线性系统，也称定常线性系统。 其中系数 a0、 a1、 a 2 ... a n 和 b0、 b1、 b2 ...bm 均为常数，不随时间变化。
时不变线性系统的特点：
2.传递函数
H (s)
在初始条件为零的前提下，定义传递函数
H (s)
Y (s) X (s)

bm s m bm 1 s m 1 ... b1 s b0 a n s n a n 1 s n 1 ... a1 s a 0
其中s为复变量， s j 特点： (1) H ( s )只反映系统本身的输出特性,与输入和初始状态无关。 (2) H ( s ) 只反映系统的传输特性,与系统具体的物理结构无关。 (3) H ( s )分母中的最高次幂n代表系统微分方程的阶数。
求法：对系统的微分方程作拉普拉斯变换求得。
例1：求一阶系统的传递函数，系统微分方程为

dy (t ) dt
y ( t ) x (t )
c dy (t ) dt ky (t ) x (t )
例2：求振动系统 m 的传递函数。
d 2 y (t ) dt
2
3.频率响应函数 H ( )
y A y20 y0 y10 0 x
回程误差
hmax A
100 %
5.漂移：指测试系统在输入不变的条件下，输出随时间而变化 的趋势。 产生原因：仪器自身结构参数的变化；
周围环境的变化（如温度、湿度等）对输出的影响。
最常见的漂移是温漂，即由于周围的温度变化而引起输出的变化。 进一步引起测试系统的灵敏度和零位发生漂移。
第三章 测试系统的特性
本章学习要求：
1.了解测试系统与输入、输出的关系及其在典型
输入下的响应 2.掌握描述测试系统的静态特性的各指标的含义 3.掌握描述测试系统的动态特性方法
3.1 测试系统及其主要性质
(Measurement System and its Properties)
激励装置
被测 对象
非线性度（误差） B A 100 %
拟合直线的确定方法： 端基直线 通过测量范围上、下限点的直线
独立直线 拟合直线与定度曲线间偏差Bi的平方和最小，
即 Bi 最小
i 2
定度曲线
定度曲线 A
A
端基直线 B 0 测量范围 x
B
0
拟合曲线
x
测量范围
2.灵敏度 ☆ 灵敏度表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力 定义为输出量的变化y与引起该变化的输入量的变化 x之比 y S x 理想情况下，S
（1）不含 x (t ) ， (t ) 及它们各阶导数的高次幂。 y
（2）n 对应 n 阶系统。 （3）一般 n m ，表明系统是稳定的。 2、时不变线性系统的主要性质
（1）叠加原理 ☆
若x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)，则[x1(t) x2(t)][y1(t) y2(t)]。 （2）比例特性 若x(t)y(t)，则对于任意常数k，必有kx(t) ky(t)。
3. 分辨力 分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化 量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量表示。 数字测试系统－－输出显示系统的最后一位
模拟测试系统－－输出指示标尺最小分度值的一半 注意： 一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测 出的输入量的最小变化量越小。
4. 回程误差
回程误差 是指输入量由小到大与由大到小变化时，测 用全量 试装置对同一输入量所得输出量不一致的程度， 程范围内同一输入量下所得输出的最大差值hmax与量程 A之比的百分数表示。
即为脉冲响应函数 h (t )。它是对测试系统动态特性的时域描述。 若系统输入x(t) = (t)，则X(s) = 1，相应输出为
Y(s) = H(s)X(s) = H(s) y(t) = L-1[H(s)] = h(t)
系统的动态 特性描述

频域－频率响应函数 H ( ) 时域－脉冲响应函数 h (t )
系统的相频特性，反映了稳态输出信号与 输入信号的相位差。
( )
频率特性 是指幅频特性与相频特性统称，即系统在正 弦信号激励下，其稳态输出与输入的幅值比 及相位差随激励频率 变化的特性。
H ( ) 通常为复数，可以表示为
H ( ) P ( ) jQ ( ) A( )e j ( )
d n y (t ) dt
n
an
a n 1
d n 1 y (t ) dt
n 1
... a1 ...b1
dy (t ) dt dx (t ) dt
a 0 y (t ) b0 x (t )
bm
d m x (t ) dt
m
bm 1
d m 1 x (t ) dt
m 1
定度曲线通常用实验测定的方法求得系统输入输出关系 曲线表示。 习惯上，定度曲线是以输入x作为自变量，对应输出y作为 因变量，在直角坐标系中绘出的图形。 y 通常定度曲线并非直线。
x y=s1x+s2x2 +s4x4 +
三、描述静态特性的参数
1.非线性度：是指测试系统的输出与输入之间保持常值线 性比例关系的程度。 通常用实验测定的方法求得系统输入输出之间的定度曲线 用一条反映定度数据的一般趋势而误差绝对值为最小的 拟合直线作为参考理想直线。 非线性度即是定度曲线偏离拟合直线的程度，用非线性 误差表示，
y x y x b0 a0 constant
即对于定常线性系统，其灵敏度恒为常数。 实际应用： 总是用定度曲线的拟合直线的斜率作为该装 置的灵敏度。
灵敏度的单位取决于输入、输出量的单位。
放大倍数 定义为当输入输出量纲相同时的灵敏度。 注意：灵敏度越高，测量范围越窄，测量系统的稳定性 也往往越差。
传 感 器
信号 调理
信号 处理
显示 记录
观察者
反馈、控制
简单测试系统(红外体温)
复杂测试系统(振动测量)
一、对测试系统的基本要求：不失真测试
系统
输入
x(t)
X(s)
h(t) H(s)
y(t) 输出 Y(s)
1）输入、输出可测（已知），则通过输入、输出估计 系统的传输特性。
2）系统特性已知，输出可测，估计系统的输入。
作拉普拉斯变换可得：sY ( s ) Y ( s ) X ( s ) 传递函数为： H ( s )
Y (s) X (s)
(3)用实验方法求得：频率响应法（稳态正弦法）。
（3）物理意义：描述了系统的频率特性。
H ( ) Y ( ) X ( ) Y ( ) e
j y
X ( ) e j x

Y ( ) X ( )
e
j ( y x )
A( ) e j ( )
A( )
系统的幅频特性，反映了定常线性系统在正 弦信号激励下，其稳态输出信号与输入信号 的幅值比。
y (t ) y 0 sin( 0 t y )
频率保持性是指若系统输入为简谐信号，则其稳态 输出也为同频简谐信号。
3.2 测试系统的静态特性
(Static Characteristics of Measurement System) 测试系统的静态特性是指静态测量情况下描述实际测试 装置与理想定常线性系统的接近程度。 一、理想定常线性系统输入输出关系：
（4）幅、相频率特性的图像描述 幅频特性及相频特性曲线 幅频特性曲线：A() - 相频特性曲线：() -
Bode图（对数频率特性图）
对数幅频特性曲线：20logA() (dB) - log 对数相频特性曲线：() - log 实频特性及虚频特性曲线
实频特性曲线：P() - 虚频特性曲线：Q() -
3）输入及系统特性已知，估计系统的输出。
h (t )
x (t )
h (t )
y (t )
o
x (t )
x0
x0
t
o
t
o
y (t )
t
x0
o
x0
t
只有首先知道测试系统的特性，才能从测试结果中正 确评价所研究对象的特性 如果所研究的对象就是测试装置本身，此时即是它的
定度（标定）问题。 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出关 系，其中输出与输入呈线性关系为最佳。
二. 线性系统及其主要性质
1、 时不变线性系统 测试系统输入 x (t ) 和输出 y (t ) 间的关系可以用常系数线 性微分方程来描述：
an
d n y (t ) dt
n
a n 1
d n 1 y (t ) dt
n 1
ห้องสมุดไป่ตู้ a1
d y (t ) dt
a 0 y (t ) b0 x (t )
Nyquist图（奈奎斯特图、极坐标图） Q() - P()
例1：已知系统的频率响应函数 ( ) H 频特性和相频特性并作图。
H 例２：设 x (t ) x0 cos 0 t ， ( )
1 1 j
，求其幅
1 1 j
，
求系统的稳定输出。
4.脉冲响应函数
系统的输入为单位脉冲函数, 即 x (t ) (t )时，系统的输出
an d n y (t ) dt
n
a n 1
d n 1 y (t ) dt
n 1
... a1 ...b1
dy (t ) dt dx (t ) dt
a 0 y (t ) b0 x (t )
bm
d m x (t ) dt
m
bm 1
d m 1 x (t ) dt
m 1