2017届山东省临沂市高三3月教学质量检测理科数学试题及答案 精品
高三三模考试数学试题(理科)2017.6
保密★启用并使用完毕前部分学校高三仿真试题理 科 数 学本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若i iai212-=-，则=a A ．5 B ．5- C ．5i D ．5i -2．已知集合{}2|0=-<A x x x ，{}|=<B x x a ,若A B A = ，则实数a 的取值范围是A ．(]1-∞，B ．()1-∞，C ．[)1+∞，D ．()1+∞， 3．已知等比数列{}n a 满足14=a ，26414a a a =-，则2a = A ．2 B ．1 C ．12 D ．184．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是A ．3[,0]4- B ．[ C ．[ D ．2[,0]3-5．下列四个结论中错误的个数是①若0.40.433,log 0.5,log 0.4===a b c ，则>>a b c②“命题p 和命题q 都是假命题”是“命题∧p q 是假命题”的充分不必要条件 ③若平面α内存在一条直线a 垂直于平面β内无数条直线，则平面α与平面β垂直 ④已知数据12,,, n x x x 的方差为3，若数据()121,1,1,0,R n ax ax ax a a +++>∈ 的方差为12,则a 的值为2A ．0B ．1C ．2D ．3 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．8(4)π+B ．8(8)π+C ．16(π+ D ．7．B D k 值是A ．4B ．5C ．6D ．7 9．若直线)2(+=x k y 上存在点(),x y 满足011-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩x y x y y ，则实数k 的取值范围是 A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,1 C ．(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+-∞-，，511 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-51,4110．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足2()2()=--f x x f x ．当(,0)x ∈-∞时，()2'<f x x ；若(2)()44+--≤+fmf m m ，则实数m 的取值范围是A ．(]1，-∞- B ．(]2，-∞- C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．在区间[]0,1上随机选取两个数x 和y ，则满足20-<x y 的概率为 ． 12．观察下列各式：31=1，3321+2=3，33321+2+3=6，333321+2+3+4=10，…，由此推得：33331+2+3+n = ．13．6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为 ． 14．已知()lg2x f x x =-，若()()0f a f b +=，则41a b+的最小值是 ． 15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点是F ，左、右顶点分别是12,A A ，过F 做x 轴的垂线交双曲线于,B C 两点，若12A B A C ⊥，则双曲线的离心率为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，M 是边BC的中点，cos BAM ∠=, tan AMC ∠=． （Ⅰ）求角B 的大小； （Ⅱ）若角6BAC π∠=，BC 边上的中线AMABC ∆的面积．17．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥O ABC -的三条侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，ABC ∆为等边三角形， M 为ABC ∆内部一点，点P 在OM 的延长线上，且PA PB =． （Ⅰ）证明：OB OA =； （Ⅱ）证明：AB OP ⊥；（Ⅲ）若::AP PO OC =，求二面角B OA P --的余弦值．18．(本小题满分12分)在标有“甲”的袋中有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同． （Ⅰ）若从袋中依次取出3个球，求在第一次取到红球的条件下，后两次均取到白球的概率；（Ⅱ）现从甲袋中取出个2红球，1个白球，装入标有“乙”的空袋．若从甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，记取出的红球的个数为X ，求X 的分布列和数学期望EX ．OBCPM∙19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 和{}n b 满足1232(N*)n bn a a a a n =∈ ．若{}n a 是各项为正数的等比数列，且14a =，326b b =+． （Ⅰ）求n a 与n b ； （Ⅱ）设1n nc b =-，记数列{}n c 的前n 项和为n S ． ①求n S ；②求正整数k ，使得对任意N *n ∈，均有n k S S ≥． 20．（本小题满分13分）已知抛物线2:4C y x =，点M 与抛物线C 的焦点F 关于原点对称，过点M 且斜率为k 的直线l 与抛物线C 交于不同两点B ,A ，线段AB 的中点为P ，直线PF 与抛物线C 交于两点D ,E ．（Ⅰ）判断是否存在实数k 使得四边形AEBD 为平行四边形．若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求22PMPF 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知λ∈R ，函数()ln xf x e x x λ=-（ 2.71828e = 是自然对数的底数）．（Ⅰ）若()10f =，证明：曲线()y f x =没有经过点2,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线； （Ⅱ）若函数()f x 在其定义域上不单调，求λ的取值范围； （Ⅲ）是否存在正整数n ，当11,n n ne λ++⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，函数()f x 的图象在x 轴的上方，若存在，求n 的值；若不存在，说明理由．。
【试题】山东省2017届高三第三次模拟考试数学理试题Word版含答案
【关键字】试题山东省师大附中2017届高三第三次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，为虚数单位，则（）A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.直线与曲线围成图形的面积为（）A．B．9 C．D．4.已知函数的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C. 关于点对称D．关于直线对称5.下列说法错误的是（）A．对于命题，则B．“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则都是假命题D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线，其实际直观图中四边形不存在，当其主视图和左视图完全相同时，它的主视图和俯视图分别可能是（）A．B． C. D．7.点与圆上任一点连线段的中点的轨迹方程是（）A．B．C. D．8.等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C. 33 D．369.已知双曲线：的左、右焦点分别为，为坐标原点，是双曲线上在第一象限内的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，，且，则双曲线的离心率为（）A．B． C. D．10.已知函数满足，且当时，，若当时，函数与轴有交点，则实数的取值范围是（）A．B． C. D．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）11.已知实数满足，则的最小值为．12.若经过抛物线焦点的直线与圆相切，则直线的斜率为．13.已知，则．14.函数，则．15.在中，点满足，当点在射线（不含点）上移动时，若，则的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 的内角的对边分别为，已知．（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长．17. 如图，在三棱柱中，底面，，为线段的中点．（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积．18. 已知正项数列满足，且．（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，．（1）求证：平面平面；（2）若二面角大小为，求线段的长．20. 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(1,2-在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于,A B 两点，试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB =-恒成立，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数2()2ln f x m x x =-，()2ln xg x e m x =-，()m R ∈，ln 20.693=． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在最大值M ，()g x 存在最小值N ，且M N ≥，求证：2e m >．试卷答案一、选择题1-5: DCCDC 6-10: AABBD二、填空题11. 13- 12. 5±13. 79 14. 12-15．3三、解答题16.（1）2cos (cos cos )C a B b A c +=，由正弦定理得：2cos (sin cos sin cos )sin C A B B A C +=2cos sin()sin C A B C +=∵A B C π++=，,,(0,)a b c π∈，∴sin()sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1cos 2C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-221722a b ab =+-2()37a b ab +-= 1333sin 242S ab C ab ===，∴6ab = ∴2()187a b +-=，5a b += ∴ABC ∆周长为57a b c ++=+.17.（1）连接1B C 交1BC 于点M ，连接DM ， 在1ACB ∆中，D 为AC 中点，M 为1BC 中点， 所以1//DM AB ，又因为1AB ⊄平面1BC D ，DM ⊂平面1BC D所以1//AB 平面1BC D（2）因为1CC ⊥底面ABC ，所以1CC 为三棱锥1C DBC -的高， 所以11113D C CB C BCD BCD V V S CC --∆==⨯11822343323=⨯⨯⨯=18.（1）∵121n n n a a a +=+，∴1112n n a a +=+，∴1112n na a +-= 又111a =，∴数列1{}na 是以1为首项，2为公差的等差数列∴121n n a =-，∴*1()21n a n N n =∈- （2）由（1）知，111(1)(1)()(21)(21)42121nn n n b n n n n =-=⨯-⨯+-+-+∴123n n T b b b b =++++111111111[()()()(1)()]41335572121n n n =-+++-+++-+-+ 11[1(1)]421n n =-+-+ 19.（1）∵//AD BC ，12BC AD =，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴//CD BQ 又∵90ADC ∠=，∴90AQB ∠=，即QB AD ⊥. 又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =∴BQ ⊥平面PAD ，∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD .（2）∵PA PD =，Q 为AD 的中点，∴PQ AD ⊥ ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD = ∴PQ ⊥平面ABCD如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系，平面BQC 的法向量为(0,0,1)n = 又3PQ =(3,3)PM PC λλ==-，[0,1]λ∈(,)()QM QP PM λλ=+=+-=-又(0,QB =，设平面MBQ 的法向量为(,,)m x y z =)0x y z λ=-+=⎪⎩取(3,0,)1m λλ=- ∵二面角M BQ C --为30，∴33cos30||24||||m n m n λ==⇒=∴3(4QM =-，∴线段QM 20.（1）由题意，1c=∵点(1,2-在椭圆C 上，∴根据椭圆的定义可得：22a ==a ⇒=2221b ac =-= ∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）假设x轴上存在点(,0)Qm ，使得716QA QB =-恒成立. ①当直线l 的斜率为0时，(A B ，则7,0)(2,0)16m m --=-∴22516m =，∴54m =± ②当直线l的斜率不存在时，(1,(1,22A B -，则7(1(1,2216m m ---=- 215(1)164m m -=⇒=或34由①②可得：54m =下面证明54m =时，716QA QB =-恒成立.当直线l 的斜率为0时，结论成立；当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x ty =+，1122(,),(,)A x y B x y 直线方程代入椭圆方程，整理可得：22(2)210t y ty ++-=∴12222t y y t +=+，12212y y t =+， ∴112212125511(,)(,)()()4444QA QB x y x y ty ty y y =--=--+2121211(1)()416t y y t y y =+-++22222172(2)1616t t t --+=+=-+综上可知，x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB =-恒成立. 21.（1）由题意知，0x >，2'22()m x f x x-=，0m ≤时，'()0f x <，()f x 在(0,)+∞递减，0m >时，令'()0f x >0x m ⇒<<，令'()0f x <x m ⇒>，∴()f x 在(0,)m 递增，在(,)m +∞递减.（2）证明：'2()x xe mg x x-=，0m ≤时，'()0g x >恒成立，()g x 在(0,)+∞递增，无最小值，由（1）知，此时()f x 无最大值，故0m >. 令()2xu x xe m =-，则'()0xxu x e xe =+>， ∵(0)20u m =-<，2(2)2(1)0mu m m e=->，故存在唯一0(0,2)x m ∈，使得0()0u x =，即002x x e m =，列表如下：由（1）得：ln M f m m m ==-，000()2ln x N g x e m x ==-，由题意M N ≥，即00ln 2ln x n m m e m x -≥-，将002x x e m =代入上式有：0000000000ln 2ln 2222x x x x x x e x e x e x e e x -≥- 化简得：200003ln (ln 21)10222x x x x +-+-≥（*） 构造函数23()ln (ln 21)1222x x h x x x =+-+-，'31()(ln 1)(ln 21)22h x x x =++-+， 显然'()h x 单调递增，且'1(1)(4ln 2)02h =->，'19()5ln 2088h =-<， 则存在唯一(0,1)t ∈，使得'()0h t =.且(0,)x t ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；(,)x t ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增. 又1(1)ln 2102h =--<，故()0h x ≥只会在(,)t +∞有解， 而(2)3ln 22(ln 21)2ln 20h =+-+=>故（*）的解是01x >，则0022x x e em =>.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
山东省临沂市2017届高三质量检测(三模)理科综合试卷及答案
2017年普通高考模拟考试理科综合能力测试 2017.5本试题分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷1至6页，第Ⅱ卷7至16页，共300分。
注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位臵。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位臵用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．考试结束后，将答题卡上交。
第I卷本卷共21小题，每小题6分，共126分。
可能用到的相对原子质量：H 1 B 11 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Ca 40 V 51一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．细胞的生命活动离不开生物膜。
下列叙述正确的是A．酵母菌中ATP的合成均在生物膜上进行B．蓝藻中光反应在叶绿体类囊体薄膜上进行O的生成在生物膜上进行C．细胞代谢中H2D．兴奋或抑制的传递需要突触后膜上受体的识别2．下列关于细胞生命历程的叙述，错误的是A．细胞代谢产生的自由基会导致细胞衰老B．被病原体感染细胞的清除，是通过细胞坏死完成的C．细胞凋亡，有的基因活动加强，有利于个体的生长发育D．癌细胞分裂能力强，细胞周期缩短，核仁变大3．如图为根弯曲角度(α)随单侧光照强度的变化曲线。
下列分析错误的是A．该实验可以体现生长素对根部生理作用具有两重性B．单侧光刺激导致生长素横向运输，表现出根的背光性C．光照强度越强，根向光侧生长素的促进作用越强D．根背光弯曲生长是环境影响基因表达的结果4．雾霾中的PM2.5富含有毒、有害物质，吸入人肺部的部分颗粒会被吞噬细胞吞噬，导致生物膜通透性改变，引起细胞死亡。
山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数试题 Word版含解析
山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合错误！未找到引用源。
，集合M真子集的个数为(A)32 (B)31 (C)16 (D)15【答案】D考点：元素与集合2.若点错误！未找到引用源。
在角错误！未找到引用源。
的终边上，则错误！未找到引用源。
的值为(A)错误！未找到引用源。
(B) 错误！未找到引用源。
(C) 错误！未找到引用源。
(D) 错误！未找到引用源。
【答案】A【解析】试题分析：错误！未找到引用源。
，故选A.考点：三角函数的定义3.已知错误！未找到引用源。
，则(A) 错误！未找到引用源。
(B) 错误！未找到引用源。
(C) 错误！未找到引用源。
(D) 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】试题分析：错误！未找到引用源。
，而错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，故选B.考点：函数性质的应用4.下列说法正确的是(A)命题“若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
”的逆否命题为“若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
”(B)“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的必要不充分条件(C)若错误！未找到引用源。
为假命题，则错误！未找到引用源。
均为假命题(D)对于命题错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
【答案】D考点：命题5.已知等差数列错误！未找到引用源。
的值为(A)8 (B)6 (C)4 (D)2【答案】C【解析】试题分析：错误！未找到引用源。
，所以错误！未找到引用源。
，根据等差数列的性质，错误！未找到引用源。
，故选C.考点：1.等差的性质；2.定积分.6.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使错误！未找到引用源。
山东省临沂市高考数学三诊试卷(理科)
山东省临沂市高考数学三诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 设集合 =（）A . {1，2，3}B . {1，2，4}C . {2，3，4}D . {1，2，3，4}2. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z•i=﹣1，则z2017=（）A . 1B . ﹣1C . iD . ﹣i3. （2分）(2017·山东) 函数y= sin2x+cos2x的最小正周期为（）A .B .C . πD . 2π4. （2分） (2016高三上·呼和浩特期中) 已知不等式组表示的平面区域为D，点集T={（x0 ，y0）∈D|x0 ，y0∈Z．（x0 ， y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点}则T中的点的纵坐标之和为（）A . 12B . 5C . 10D . 115. （2分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A .B .C .D .6. （2分）若执行右侧的程序框图，当输入的的值为时，输出的的值为，则空白判断框中的条件可能为（）A .B .C .D .7. （2分）已知点是圆内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（）A . 一定是负数B . 一定等于0C . 一定是正数D . 可能为正数也可能为负数8. （2分） (2018高一下·鹤壁期末) 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（）A . 12.5；12.5B . 13；13C . 13；12.5D . 12.5；139. （2分）(2017·聊城模拟) 要得到函数图象，只需将函数图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC=2，将△ABC绕BC旋转得△PBC，当直线PC与平面PAB所成角的正弦值为时，P、A两点间的距离是（）A . 2B . 4C . 2D . 211. （2分）在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=λ +μ ，则λ+μ=（）A .B .C .D . 112. （2分）已知点P（3，4）在椭圆+=1上，则以点P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是（）A . 12B . 24C . 48D . 与a、b的值有关二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·孝感期中) 天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是________．757 220 582 092 103 000 181 249 414 993010 732 680 596 761 835 463 521 186 289．14. （1分）定积分 ________．15. （1分）设△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB ，则c＝________．16. （1分） (2016高一上·上杭期中) 已知函数f（x）= ，则关于函数F（x）=f（f（x））的零点个数，正确的结论是________．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F（x）恰有一个零点．②k＜0时，F（x）恰有2个零点．③k＞0时，F（x）恰有3个零点．④k＞0时，F（x）恰有4个零点．三、解答题 (共7题；共50分)17. （5分）(2020·山东模拟) 已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：．18. （10分）(2018·石嘴山模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：， .19. （5分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA1⊥平面ABCD．（Ⅰ）证明：平面A1AE⊥平面A1DE；（Ⅱ）若DE=A1E，试求二面角E﹣A1C﹣D的余弦值．20. （10分）(2017·南阳模拟) 如图，抛物线C：y2=2px的焦点为F，抛物线上一定点Q（1，2）．（1）求抛物线C的方程及准线l的方程；（2）过焦点F的直线（不经过Q点）与抛物线交于A，B两点，与准线l交于点M，记QA，QB，QM的斜率分别为k1 ， k2 ， k3 ，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，说明理由．21. （5分） (2020高二下·越秀期中) 用长为 90cm，宽为 48cm 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？22. （10分） (2020高二下·舒兰期中) 已知直线l的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为 .（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）直线I被曲线C截得的弦长.23. （5分）已知函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ t成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、18-1、18-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。
【全国市级联考】山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数(原卷版)
山东省临沂市2017届高三上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈，集合M 真子集的个数为(A)32 (B) 31 (C)16 (D)152.若点22sin ,cos 33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为(A)12- (B) (C) 12(D) 3.已知()()21sin ,15,145f x x a f g b f g π⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若，则 (A) 1a b -= (B) 1a b += (C) 0a b -= (D) 0a b +=4.下列说法正确的是(A)命题“若a b ≥，则22a b ≥”的逆否命题为“若22a b ≤，则a b ≤”(B)“1x =”是“2320x x -+=”的必要不充分条件(C)若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题(D)对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>，则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤5.已知等差数列{}574680sin 2n a a a xdx a a a π+=++⎰中，，则的值为 (A)8 (B) 6(C)4 (D)2 6.已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使2DE EF AF BC =，则的值为 (A) 18 (B) 14 (C) 118 (D) 58-7.若函数)01y a a =>≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548log log 65a a +=(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (A) ,126ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) ,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) ,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) ,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10.已知函数()()232log 2,0,33,,x x k f x x x k x a ⎧-≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩若存在实数k ，使得函数()f x 的值域为[-1,1]，则实数a 的取值范围是(A) 3,12⎡+⎢⎣(B) 2,1⎡⎣ (C) []1,3 （D ）[]2,3第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量()(),1,2,1,=a m m b a b a =-=⊥且，则_________.12.已知()()1cos 75cos 3023αα+=-，则的值为_________.13.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的x R ∈，满足()()10f x f x ++=，且当0x <<1时，()()5242x f x f f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，则_________. 14.在等差数列{}()475,111nn n n a a a b a ===-中，，设，则数列{}n b 的前101项之和101S =________ 15.若()()f x f x '是的导函数，()()()()212,ln 2f x f x x R f e f x x ⎛⎫'>∈=< ⎪⎝⎭，则的解集为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，点()2,0A ，点B 在单位圆上， ()0AOB θθπ∠=<<.(I)若点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值； (II)若23,cos 133OA OB OC OB OC πθ⎛⎫+=⋅=+ ⎪⎝⎭，求的值. 17.(本小题满分12分)已知函数()()06f x x b πωω⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，且函数图象的对称中心到对称轴的最小距离为4π，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最大值为1． (I)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)将函数()f x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数()g x 图象，若()()330,3g x m g x x π⎡⎤-≤≤+∈⎢⎥⎣⎦在上恒成立，求实数m 的取值范围． 18.(本小题满分l2分)设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知216,41,n n S a S n N *+==+∈．(I)求通项n a ；(Ⅱ)设4n n b a n =--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(本小题满分12分)已知a ∈R ，函数()()322316f x x a x ax =-++． (I)若函数()3f x x =在处取得极值，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(Ⅱ)若12a >，函数()[]02y f x a =在，上的最小值是2a a -，求的值．20.如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE ，其中三角形区域ABE 为主题游乐区，四边形区域为BCDE 为休闲游乐区，AB 、BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为游乐园的主要道路(不考虑宽度)．120,60,BCD CDE BAE DE ∠=∠=∠==333BC CD km ==.(I)求道路BE 的长度；(Ⅱ)求道路AB ，AE 长度之和的最大值．21. (本小题满分14分)已知函数()()ln 1,f x x ax a R =+-∈．(I)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)当()ln 111x x f x x >-≤+时，恒成立，求a 的取值范围．：。
山东省临沂市2017届高三数学上学期期末考试试题理
高三年级期末教学质量抽测试题理科数学2017．01本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位，复数21ii-在复平面内对应的点到原点的距离为( ) A ．12B ．22C ．2D ．12．已知集合A={}23,a ，B={}2,1,a b -，且A ∩B={}1，则A ∪B=( ) A ．{}0,1,3 B ．{}1,2,3 C ．{}1,2,4 D ．{}01,2,3， 3．下列说法正确的是( ) A ．命题“2≥1”是假命题B ．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是：200,1x R x ∃∈+<0C ．命题“若22a b >，则a b >”的否命题是“若22a b>，则a ≤b ” D ．“1x >”是“220x x ++>”充分不必要条件4．函数()1x xa y a x=>的图象的大致形状是( )5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是15． 其中说法正确的为( )A ．①②③B ．②③C ．②③④D ．③④6．设D ，E ，F 分别△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的中点，则EA DC +=( ) A ．BC B ．3DF C ．BF D ．32BF 7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为( ) A ．8π B ．6π C ．4π D ．3π 8．若tan 3α=，则22cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．35-B ．45-C ．35D ．459．已知过双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的左焦点(),0F c -和虚轴端点E 的直线交双曲线右支于点P ，若E 为线段EP 的中点，则该双曲线的离心率为( )． A ．51+B ．5C ．51+ D ．510．函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，其中70,2312f f ππ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论：①最小正周期为π；②()01f =；③函数6y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数； ④12141113f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑤()403f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 其中正确结论的个数是( )A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上． 11．若函数()()2315x f x f m m =-+==，且，则__________． 12．执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为__________．13．如果实数x ，y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则目标函数32z x y =-的最大值是_________． 14．若2是函数()()3f x x ax a R =-∈的零点，则在()0,a 内任取一点0x ，使0ln 0x <的概率是_________．15．直线220ax by ++=与圆222x y +=相切，切点在第一象限内，则2211a b+的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 在△ABC中，内角A ，B ，C对边的边长分别,,a b c ，()()()()2sin cos sin f x x x A B C x R =+++∈，函数()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称.(I)求A ；(II)若6b ABC =∆，的面积为63，求AC CB ⋅的值．17．(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，2636,5a a S +==． (I)求数列{}n a 的通项公式；(II)令()112112,3,n n n n nb n b T b b b a a -=≥==++⋅⋅⋅+，若n T m <对一切n N *∈都成立，求m 的最小值．18．(本小题满分12分)某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．(I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AD// BC ，90ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，12,1,32PA PD BC AD CD =====. (I)求证：平面PQB ⊥平面PAD ；(II)在棱PC 上是否存在一点M ，使二面角30M BQ C --为?若存在，确定M 的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分13分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为3的正三角形，过椭圆C 的右焦点作斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为P ．(I)求椭圆C 的标准方程；(II)过点P 垂直于AB 的直线与x 轴交于点D ，试求DPAB的取值范围。
2017年山东省临沂市高考数学一模试卷(理科) Word版含答案
2017年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣12．已知集合A={x||x﹣2|≤1}，且A∩B=∅，则集合B可能是（）A．{2，5}B．{x|x2≤1}C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数4．下列说法正确的是（）A．若，则a＜bB．若命题，则¬P为真命题C．已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的充要条件D．若f（x）为R上的偶函数，则5．如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=3，E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=l，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE﹣DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（取≈2.236）（）A．68% B．70% C．72% D．75%6．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．37．函数的图象可能是（）A． B．C．D．8．抛物线x2=﹣6by的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则双曲线的离心率为（）A．B．3 C．D．29．已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m．若点P（x，y）∈Ω，则z=mx﹣y的最小值为（）A．B．3 C．D．610．已知实数a，b，c，d满足，b=a﹣2e a，c+d=4，其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．16 B．18 C．20 D．22二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．若，则f（f（﹣2））=．12．对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是31，则m 的值为．13．对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．若函数g（x）=x2（x＞0），h（x）=lnx，φ（x）=sinx（0＜x ＜π）的驻点分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是（用“＜”连接）．14．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有种．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2﹣c2+2a=0，=3，则a=．三、解答题：本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f（x）=4sin（x﹣）cosx+．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan（x1+x2）的值．17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）若点H在线段BF上，且BF=3HF，求直线CH与平面DEF所成角的正弦值．18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望EX．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）定义x=[x]+＜x＞，其中[x]为实数x的整数部分，＜x＞为x的小数部分，且0≤＜x＞＜1，记c n=＜＞，求数列{c n}的前n项和T n．20．如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y﹣1）2=r2（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时圆T的方程；（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．21．已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，存在正实数x0，使得f（x2）﹣f（x1）=f'（x0）（x2﹣x1），试判断与f'（x0）的大小关系，并给出证明．2017年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解+析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．2．已知集合A={x||x﹣2|≤1}，且A∩B=∅，则集合B可能是（）A．{2，5}B．{x|x2≤1}C．（1，2） D．（﹣∞，﹣1）【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的运算即可求出．【解答】解：∵集合A={x||x﹣2|≤1}=[1，3]，由A∩B=∅，则B⊆（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选：D3．传承传统文化再掀热潮，在刚刚过去的新春假期中，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，如图的茎叶图是两位选手在个人追逐赛中的比赛得分，则下列说法正确的是（）A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的平均数等于乙的中位数【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图，分别求出甲、乙的平均数、中位数和方差，由此能求出结果．【解答】解：由茎叶图，知：=（59+45+32+38+24+26+11+12+14）=29，=（51+43+30+34+20+25+27+28+12）=30，S2甲= [302+162+32+92+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣18）2+（﹣17）2+（﹣15）2]≈235.3，S2乙= [212+132+02+42+（﹣10）2+（﹣5）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣18）2]≈120.9，甲的中位数为：26，乙的中位数为：28，∴甲的方差大于乙的方差．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．若，则a＜bB．若命题，则¬P为真命题C．已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的充要条件D．若f（x）为R上的偶函数，则【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，a＞0＞b时成立；B，判定命题的真、假命题即可；C，已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件；D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，由定积分的几何意义可判定；【解答】解：对于A，a＞0＞b时成立，故错；对于B，利用导数可判定命题为假命题，则¬P为真命题，故正确；对于C，已知命题p，q，“p为真命题”是“p∧q为真命题”的必要条件，故错；对于D，若f（x）为R上的偶函数，则其图象关于y轴对称，故不一定成立，故错；故选：B．5．如图，在矩形ABCD中，AD=，AB=3，E、F分别为AB边、CD边上一点，且AE=DF=l，现将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，连接AB、CD，则所得三棱柱ABE﹣DCF的侧面积比原矩形ABCD的面积大约多（取≈2.236）（）A．68% B．70% C．72% D．75%【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】根据题意求出三棱柱ABE﹣DCF的侧面积增加的部分与原来矩形ABCD 的面积之比可得答案．【解答】解：将矩形ABCD沿EF折起，使得平面ADFE⊥平面BCFE，可得三棱柱ABE﹣DCF，（如图）侧面积增加的部分为ABCD，∵EB⊥BC，△ABE是直角三角形，∴AB⊥BC．同理可证ABCD是矩形．∵AE=DF=1．AB=3，AD=，∴BE=2∴AB=故得侧面积增加的部分为．侧面积比原矩形ABCD的面积大约多出%故选D．6．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，a=，满足继续循环的条件，n=2；第二次执行循环体后，S=，a=，满足继续循环的条件，n=3；第三次执行循环体后，S=，a=，不满足继续循环的条件，故输出的n值为3，故选：D．7．函数的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的对称性排除选项，然后利用函数的零点判断函数的图象即可．【解答】解：函数的图象，可以看作f（x）=向左平移1单位得到的，f（x）=是奇函数，排除A，D；当x＞0时，函数没有零点，所以排除B，故选：C．8．抛物线x2=﹣6by的准线与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右支分别交于B、C两点，A为双曲线的右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则双曲线的离心率为（）A．B．3 C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】先求出点C的坐标，再得到∠AOC=∠BOC=60°，根据斜率公式得到=，再根据离心率公式计算即可．【解答】解：抛物的准线为y=b，∴点B（﹣a，b），C（a，b），∵∠AOC=∠BOC=60°，∴k OC==tan60°=，∴=，∴e===，故选：C9．已知平面区域，夹在两条斜率为的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m．若点P（x，y）∈Ω，则z=mx﹣y的最小值为（）A．B．3 C．D．6【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，结合题意求出m，利用目标函数的几何意义，求解即可．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵平面区域Ω夹在两条斜率为﹣的平行直线之间，且两条平行直线间的最短距离为m，则m==．令z=mx﹣y=x﹣y，则y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（2，3）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：=．故选：A．10．已知实数a，b，c，d满足，b=a﹣2e a，c+d=4，其中e是自然对数的底数，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】所求表达式的最值，看作已知直线上的点与函数的图象上的点的距离的平方，求出函数的导数，利用导数值与已知直线斜率相等，转化为平行线之间的距离的最值的平方即可．【解答】解：（a﹣c）2+（b﹣d）2看作直线上的点（c，d）与函数的图象的点（a，b）的距离的平方，转化为平行线之间的距离的平方．d=4﹣c的斜率是﹣1，由b=a﹣2e a，可得b′=1﹣2e a=﹣1，解得a=0．当a=0时，b=﹣2，d=4﹣c看作直线y=4﹣x，过切点（0，﹣2）的直线且与直线y=4﹣x平行的切线方程为y=﹣x﹣2．由平行线的距离公式可得d==3，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（3）2=18．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．若，则f（f（﹣2））=9．【考点】函数的值．【分析】先求出f（﹣2）=3﹣2=，从而f（f（﹣2））=f（），由此能求出函数值．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=3﹣2=，∴f（f（﹣2））=f（）==9．故答案为：9．12．对于大于1的自然数m的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若m3的“分裂数”中有一个是31，则m 的值为6．【考点】归纳推理．【分析】由前几个得出规律并类比即可得出答案．【解答】解：∵23=3+5，是从3开始的2个奇数的和；33=7+9+11，是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和；…；而31之前除了1以外的奇数有15个，又2+3+4+5=14，∴63=31+33+35+37+39+41．故m的值应为6．故答案为6．13．对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．若函数g（x）=x2（x＞0），h（x）=lnx，φ（x）=sinx（0＜x ＜π）的驻点分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是x3＜x2＜x1（用“＜”连接）．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】利用驻点的定义，分别求出3个函数的驻点的范围，即可判断大小．【解答】解：由题意对于函数f（x），如果f（x）可导，且f（x）=f'（x）有实数根x，则称x是函数f（x）的驻点．可知：函数g（x）=x2（x＞0），可得2x=x2，解得x1=2，h（x）=lnx，可得=lnx，如图：x2∈（1，2），φ（x）=sinx（0＜x＜π），可得cosx=sinx，解得x3=＜1，所以x3＜x2＜x1．故答案为：x3＜x2＜x1．14．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远学校支教，每学校至少1人，其中甲和乙必须在同一学校，甲和丙一定在不同学校，则不同的选派方案共有30种．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，再根据计数原理计算结果．【解答】解：因为甲和乙同地，甲和丙不同地，所以有2、2、1和3、1、1两种分配方案，①2、2、1方案：甲、乙为一组，从余下3人选出2人组成一组，然后排列，共有：C32A33=18种；②3、1、1方案：在丁、戊中选出1人，与甲乙组成一组，然后排列，共有：C21A33=12种；所以，选派方案共有18+12=30种．故答案为30．15．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b2﹣c2+2a=0，=3，则a=4．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理整理可得cosC=，由=3，利用三角函数恒等变换的应用可得：sinCcosB=3cosCsinB，从而可求sinA=4sinBcosC，由正弦定理可得cosC=，联立即可解得a的值．【解答】解：∵由已知可得：c2=b2+2a，∴由余弦定理c2=b2+a2﹣2abcosC，可得：2a=a2﹣2abcosC，整理可得：cosC=，①∴=3，可得：，可得：sinCcosB=3cosCsinB ，∴sinA=sin （B +C ）=sinBcosC +cosBsinC=4sinBcosC ，∴由正弦定理可得：a=4bcosC ，即cosC=，②∴由①②可得： =，解得：a=4．故答案为：4．三、解答题：本大题共6道小题，共75分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数f （x ）=4sin （x ﹣）cosx +．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数g （x ）=f （x ）﹣m 所在[0，]匀上有两个不同的零点x 1，x 2，求实数m 的取值范围，并计算tan （x 1+x 2）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin （ωx +φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）函数g （x ）=f （x ）﹣m 所在[0，]匀上有两个不同的零点x 1，x 2，转化为函数f （x ）与函数y=m 有两个交点；可求m 的范围，结合三角函数的图象可知，x 1，x 2，关于对称轴是对称的，可知x 1+x 2，即可求tan （x 1+x 2）的值．【解答】解：函数f （x ）=4sin （x ﹣）cosx +．化简可得：f （x ）=2sinxcosx ﹣2cos 2x +=sin2x ﹣（+cos2x ）+=sin2x ﹣cos2x=2sin （2x ﹣）（1）函数的最小正周期T=，由2x ﹣时单调递增，解得：≤x≤∴函数的单调递增区间为[：，]，k∈Z．（2）函数g（x）=f（x）﹣m所在[0，]匀上有两个不同的零点x1′，x2′，转化为函数f（x）与函数y=m有两个交点令u=2x﹣，∵x∈[0，]，∴u∈[，]可得f（x）=sinu的图象（如图）．从图可知：m在[，2），函数f（x）与函数y=m有两个交点，其横坐标分别为x1′，x2′．故得实数m的取值范围是m∈[，2），由题意可知x1′，x2′是关于对称轴是对称的：那么函数在[0，]的对称轴x=∴x1′+x2′=那么：tan（x1′+x2′）=tan=tan（）==．17．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，四边形OAEF为矩形，平面OAEF⊥平面ABCD，AB=AE．（Ⅰ）求证：平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）若点H在线段BF上，且BF=3HF，求直线CH与平面DEF所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明EF⊥平面BDF，即可证明平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）建立如图所示的坐标系，求出平面DEF的法向量，即可求出直线CH与平面DEF所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD为正方形，∴AO⊥BD，∵四边形OAEF为矩形，∴AO⊥FO，EF∥AO，∴EF⊥BD，EF⊥FO，∵BD∩FO=O，∴EF⊥平面BDF，∵EF⊂平面DEF，∴平面DEF⊥平面BDF；（Ⅱ）解：∵平面OAEF⊥平面ABCD，平面OAEF∩平面ABCD=OA，FO⊥AO，∴FO⊥平面ABCD，∴FO⊥AO，FO⊥BO．建立如图所示的坐标系，设AB=AE=2，则O（0，0，0），B（0，，0），C（﹣，0，0），D（0，﹣，0），E（，0，2），F（0，0，2），∴=（，，2），=（0，，2），=（0，﹣，2），∵BH=3HF，∴=+=（，，），设平面DEF的法向量为=（x，y，z），则，取=（0，﹣，1），∴直线CH与平面DEF所成角的正弦值=．18．甲、乙两人轮流射击，每人每次射击一次，先射中者获胜，射击进行到有人获胜或每人都已射击3次时结束．设甲每次射击命中的概率为，乙每次射击命中的概率为，且每次射击互不影响，约定由甲先射击．（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求射击结束时甲的射击次数X的分布列和数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）记甲第i次射击中获胜的概率为A i（i=1，2，3），则A1，A2，A3彼此互斥，甲获胜的概率为A1+A2+A3．P（A1）=，利用相互独立事件的概率计算公式可得P（A2），P（A3）．可得P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）．（II）X所有可能取值为1，2，3．利用互相独立与互斥事件的概率计算公式可得P（X=k）．【解答】解：（I）记甲第i次射击中获胜的概率为A i（i=1，2，3），则A1，A2，A3彼此互斥，甲获胜的概率为A1+A2+A3．P（A1）=，P（A2）==，P（A3）==．∴P（A1+A2+A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=++=．（II）X所有可能取值为1，2，3．P（X=1）==，P（X=2）=+=．P（X=3）==．X的分布列为：∴E（X）1×+2×+3×=．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）定义x=[x]+＜x＞，其中[x]为实数x的整数部分，＜x＞为x的小数部分，且0≤＜x＞＜1，记c n=＜＞，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知数列递推式可得，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，整理可得a n﹣1，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S n，代入c n=＜＞，利用裂项相消法求得数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵，当n≥2时，，=2n﹣1，整理得：a n﹣1∴a n=2n+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴=．∴当n=1时，c1=＜4+1＞=0，当n≥2时，有0＜＜1．∴（n≥2）．∴T n=c1+c2+…+c n=0+==．验证n=1成立，∴．20．如图，椭圆C：的离心率为，以椭圆C的上顶点T为圆心作圆T：x2+（y﹣1）2=r2（r＞0），圆T与椭圆C在第一象限交于点A，在第二象限交于点B．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求出此时圆T的方程；（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别与Y轴交于点M，N，O为坐标原点，求证：|OM|•|ON|为定值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）求出b的值，根据e=，从而求出椭圆的方程即可；（Ⅱ）设出A（x1，y1），B（﹣x1，y1），求出•的表达式，根据二次函数的性质求出其最小值，从而求出A的坐标即可；（Ⅲ）设p（x0，y0），则PA的方程为y﹣y0=（x﹣x0），分别求出y M和y N 的值，从而证出|OM|•|ON|为定值．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆得：b=1，e==，∴a2﹣c2=1，=，得a2=4，c2=3，b2=1，故椭圆C的方程为+y2=1；（Ⅱ）∵点A与点B关于y轴对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，y1），由点A在椭圆C上，则=4﹣4，∵T（0，1），得=（x1，y1﹣1），=（﹣x1，y1﹣1），∴•=﹣+=4﹣4+﹣2y1+1=5﹣，由题意得，0＜y1＜1，∴当y1=时，•取得最小值﹣，此时，=4﹣，x1=，故A（，），又点A在圆T上，带入圆的方程，得r2=，故圆T的方程是x2+（y﹣1）2=；（Ⅲ）设p（x0，y0），则PA的方程为y﹣y0=（x﹣x0），令x=0，得y M=y0﹣=，同理可得，y N=，故y M•y N=①，∵p（x0，y0），A（x1，y1）都在椭圆C上，∴=1﹣，=1﹣，带入①得，y M•y N==1，即得|OM|•|ON|=|y M•y N|=1为定值．21．已知函数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若对于∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，存在正实数x0，使得f（x2）﹣f（x1）=f'（x0）（x2﹣x1），试判断与f'（x0）的大小关系，并给出证明．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）作差得到f′（x0）﹣f′= [ln﹣]，令=t，得到ln﹣=lnt﹣，（t＞1），令g（t）=lnt﹣，（t＞1），根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域（0，+∞），f′（x）=﹣ax+（2﹣a）=﹣，①若a≤0，则f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，②若a＞0，则由f′（x）＞0，解得：0＜x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；证明：（Ⅱ）f（x2）﹣f（x1）=2（lnx2﹣lnx1）﹣a（x2+x1）（x2﹣x1）+（2﹣a）（x2﹣x1），由题意得f′（x0）=﹣a（x2+x1）+（2﹣a），又f′=﹣a•+（2﹣a），∴f′（x0）﹣f′= [（lnx2﹣lnx1）﹣]= [ln﹣]，令=t，则ln﹣=lnt﹣，（t＞1），令g（t）=lnt﹣，（t＞1），则g′（t）=＞0，g（t）在（1，+∞）递增，g（t）＞g（1）=0，而x1＜x2，故 [ln﹣]＞0故＜f'（x0）．2017年3月11日。
山东省临沂市某重点中学2017届高三上学期开学数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年山东省临沂市某重点中学高三(上）开学数学试卷(理科）一、选择题(每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案)1．已知函数f（x）=，则f(f（2)）等于（）A．B．2 C．﹣1 D．12．已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x)定义域N，则M∩N等于（A．{x|x＞﹣1｝B．｛x｜x＜1}C．｛x｜﹣1＜x＜1}D．∅3．下列有关命题的说法错误的是(）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R,均有x2+x+1≥04．函数f(x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（3，4）B．（2,e）C．（1，2) D．(0，1)5．已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4］B．（﹣∞，2]C．（﹣4,4]D．（﹣4，2］6．已知定义在R上的偶函数f(x），满足f（x）=﹣f（4﹣x）,且当x∈[2,4）时，f(x）=log2（x﹣1），则f的值为()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知log a(3a﹣1）恒为正数,那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞18．设a,b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是(）A．［﹣2,2] B．[﹣2，2]C．[﹣，］D．[0,］9．函数y=log a（｜x｜+1）(a＞1）的图象大致是()A． B．C．D．10．已知函数f（x）的定义域为［﹣2，+∞），部分对应值如表格所示，f′（x)为f（x）．的导函数，函数y=f′(x)的图象如右图所示：x ﹣2 0 4f（x） 1 ﹣1 1若两正数a，b满足f（a+2b）＜1,则的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．(，） D．（﹣1，﹣）二、填空题：（本大题共5小题,每题5分，共计25分)11．已知“|x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0"的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．12．函数f（x）=（）|x﹣1｜的单调减区间是．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x)=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g(x）是奇函数,它们的定义域是［﹣π，π],且它们在x ∈［0,π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．15．设函数f（x）=x｜x|+bx+c,给出四个命题:①c=0时,有f(﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x)只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点(0，c）对称;④函数y=f(x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是．三、解答题．16．设集合A=｛x｜|x﹣a｜＜2｝，B=｛x|＜1｝,若A∩B=A,求实数a的取值范围．17．已知命题p：x（6﹣x)≥﹣16,命题q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0)，若￢p是￢q的必要条件，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x)=ax+（x≠0，常数a∈R）．（1）讨论函数f（x)的奇偶性，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[3，+∞)上为增函数，求a的取值范围．19．已知f（x）=（x2+ax+a）e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f(x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x)的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在,说明理由．20．已知函数．（1)若f（x)为奇函数，求a的值;（2)若f（x）在［3，+∞)上恒大于0，求a的取值范围．21．已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0）,(1）若f（x)在[1,+∞）上单调递增，求a的取值范围;（2）若定义在区间D上的函数y=f(x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式［f(x1）+f（x2）］≥f（）成立,则称函数y=f（x）为区间D上的“凹函数"．试证当a≤0时，f（x)为“凹函数”．2016-2017学年山东省临沂市某重点中学高三（上）开学数学试卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1．已知函数f（x)=，则f（f（2））等于（)A．B．2 C．﹣1 D．1【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f(2)）=f（﹣1）=，故选A．2．已知函数f(x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则M∩N等于（A．{x｜x＞﹣1｝ B．｛x｜x＜1｝C．｛x｜﹣1＜x＜1｝D．∅【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N,再求它们的交集即可．【解答】解:∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=［x｜x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N=｛x|﹣1＜x＜1｝．故选C．3．下列有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为:“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0"B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”故A为真命题;“x=1"是“x2﹣3x+2=0"的充分不必要条件．故B为真命题；若p∧q为假命题，则p、q存在至少一个假命题,但p、q不一定均为假命题，故C为假命题; 命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则非p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故D为真命题;故选C．4．函数f(x）=ln（x+1)﹣的零点所在的大致区间是（)A．（3，4）B．（2，e）C．（1，2）D．（0,1）【考点】函数的零点．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出,若一个区间对应的函数值符合相反,得到结果．【解答】解：∵在(0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f(1)f（2）＜0∴函数的零点在（1，2)之间，故选:C．5．已知函数f（x)=log2(x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4］B．（﹣∞，2］C．（﹣4，4] D．（﹣4，2］【考点】复合函数的单调性;二次函数的性质;对数函数的单调区间．【分析】若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞)上是增函数，则x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根据二次函数的单调性，我们可得到关于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则当x∈［2，+∞)时，x2﹣ax+3a＞0且函数f（x）=x2﹣ax+3a为增函数即，f(2)=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故选C6．已知定义在R上的偶函数f（x）,满足f（x）=﹣f（4﹣x）,且当x∈［2,4）时，f（x）=log2(x﹣1），则f的值为(）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】函数的值；偶函数；函数的周期性．【分析】本题函数解析式只知道一部分,而要求的函数值的自变量不在此区间上,由题设条件知本题中所给的函数是一个周期性函数，故可以利用周期性与函数是偶函数这一性质将要求的函数值转化到区间［2,4）上求解．【解答】解：由题意定义在R上的偶函数f（x），满足f(x）=﹣f(4﹣x)，得f（x）=﹣f（x﹣4），此式恒成立，故可得f（x）=f（x﹣8)，由此式恒成立可得，此函数的周期是8．又当x∈[2，4）时，f（x)=log2(x﹣1）,由此f=f(2）+f（3）=log2(2﹣1）+log2（3﹣1)=1．故选C7．已知log a（3a﹣1）恒为正数，那么实数的取值范围是（）A．a＜B．＜a≤C．a＞1 D．＜a＜或a＞1【考点】对数值大小的比较．【分析】由log a(3a﹣1）恒为正数,可得，或,解出每个不等式组的解集，再把这两个解集取并集．【解答】解：∵log a（3a﹣1）恒为正数，∴，或,解得a＞1，或＜a＜，故选D．8．设a，b∈R，且a2+b2=10则a+b的取值范围是（）A．[﹣2，2］B．[﹣2，2]C．[﹣，］D．[0,］【考点】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=(a+b)2，从而可求得a+b的取值范围．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+,故选A．9．函数y=log a（｜x|+1）（a＞1）的图象大致是(）A． B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a（x+1)，再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（|x｜+1）（a＞1）的大致图象．【解答】解:先画y=log a x，然后将y=log a x的图象向左平移1个单位得y=log a(x+1）,再保留y=log a（x+1）图象在y轴的右边的图象，y轴左边的图象与之对称即得到函数y﹣log a（｜x|+1）（a＞1）的大致图象．故选B．10．已知函数f（x)的定义域为[﹣2，+∞）,部分对应值如表格所示，f′(x)为f（x）．的导函数，函数y=f′（x）的图象如右图所示：x ﹣2 0 4f（x） 1 ﹣1 1若两正数a，b满足f（a+2b)＜1,则的取值范围是（)A．（,）B．（，）C．(,）D．(﹣1，﹣）【考点】导数的运算；导数的几何意义．【分析】先根据题意得出函数f（x)的单调性象，再根据f（2a+b）＜1写出关于a,b的约束条件后画出可行域，再利用表示点(a,b)与点P（﹣4,4)连线斜率．据此几何意义求最值即可．【解答】解:由图知函数f（x）在[﹣2,0］上,f′（x）＜0，函数f（x）单减;函数f（x）在[0，+∞）上,f′(x）＞0,函数f（x）单增；所以由不等式组所表示的区域如图所示，表示点（a，b）与点P（﹣4,4）连线斜率,由图可知，最小值k PO=﹣1，最大值k PA=，的取值范围是故选D．二、填空题：（本大题共5小题，每题5分,共计25分）11．已知“｜x﹣a|＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为［1，5］．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出不等式的等价条件,利用“｜x﹣a｜＜1”是“x2﹣6x＜0”的充分不必要条件,确定实数a的取值范围．【解答】解：由“｜x﹣a|＜1”得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．由“x2﹣6x＜0"得0＜x＜6．要使“｜x﹣a|＜1"是“x2﹣6x＜0"的充分不必要条件，则，解得,即1≤a≤5，故实数a的取值范围为[1,5］．故答案为：[1，5]．12．函数f（x)=（)|x﹣1|的单调减区间是［1,+∞)．【考点】指数式与对数式的互化．【分析】由于函数=,利用复合函数的单调性的判定方法即可得出．【解答】解：函数=,利用复合函数的单调性的判定方法可知：当x≥1时，函数f（x）单调递减；当x＜1时，函数f（x）单调递增．∴函数f（x）的单调减区间是［1，+∞）．故答案为：［1，+∞）．13．函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】把直线与抛物线的图象画在同一个坐标系中,找出围成封闭图形，然后把直线与抛物线解析式联立求出直线与抛物线的交点坐标，根据图形得到抛物线解析式减去直线解析式在﹣2到1上的定积分即为阴影图形的面积，求出定积分的值即为所求的面积．【解答】解:根据题意画出图形，如图所示：联立直线与抛物线解析式得：，解得：或，设函数f（x）=﹣2x2+7x﹣6与g（x）=﹣x的图象所围成封闭图形的面积为S，则S=∫13［(﹣2x2+7x﹣6)﹣（﹣x）]dx=（﹣+4x2﹣6x)|13=．故答案为：．14．已知函数y=f（x）是偶函数，y=g（x)是奇函数，它们的定义域是［﹣π，π]，且它们在x∈［0，π]上的图象如图所示，则不等式＜0的解集是．【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性．【分析】首先将不等式转化为f(x）g（x)＜0,观察图象选择函数值异号的部分，再由f(x）是偶函数，g（x）是奇函数，得到f（x）g（x）是奇函数，从而求得对称区间上的部分，最后两部分取并集．【解答】解：将不等式转化为：f(x）g（x）＜0如图所示：当x＞0时其解集为：∵y=f（x)是偶函数,y=g（x)是奇函数∴f（x)g（x）是奇函数∴当x＜0时，f(x）g（x）＞0∴其解集为：综上:不等式的解集是故答案为:15．设函数f(x)=x|x｜+bx+c，给出四个命题:①c=0时，有f（﹣x)=﹣f(x）成立；②b=0，c＞0时,函数y=f（x)只有一个零点;③y=f（x)的图象关于点（0,c）对称;④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是①②③．【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x)=﹣f（x）是否成立,可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换,求出函数关于（0，c)对称后的解析式,与原函数解析进行比较后，可判断③;举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点,可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f(﹣x）=﹣（x｜x|+bx）=﹣f（x）,故①正确;②f（x)=x｜x|在R上为增函数,值域也为R,当b=0，c＞0时，f（x）=x｜x｜+c在R上递增，值域也为R,有且只有一个零点,故②正确；③由f（x）=x｜x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x｜x|+bx+c,故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f(x）=x｜x｜﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题．16．设集合A=｛x｜｜x﹣a|＜2}，B={x｜＜1}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式可求出集合A，解分式不等式可以求出集合B，由A∩B=A可得A⊆B，结合集合包含关系定义，可构造关于a的不等式组，解得实数a的取值范围．【解答】解：若｜x﹣a|＜2,则﹣2＜x﹣a＜2,即a﹣2＜x＜a+2故A=｛x｜|x﹣a|＜2｝={x|a﹣2＜x＜a+2｝．…若，则，即，即﹣2＜x＜3．…因为A∩B=A,即A⊆B,所以．解得0≤a≤1，…故实数a的取值范围为[0,1］…17．已知命题p：x（6﹣x)≥﹣16，命题q:x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），若￢p是￢q的必要条件,求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别解出p，q,由￢p是￢q的必要条件,可得q是p的必要条件，即可得出．【解答】解：命题p:x（6﹣x）≥﹣16，化为x2﹣6x﹣16≤0,解得﹣2≤x≤8．命题q：x2+2x+1﹣m2≤0（m＜0），解得1+m≤x≤1﹣m．∵￢p是￢q的必要条件，∴q是p的必要条件,∴，解得m≤﹣7．经过验证m=﹣7时满足条件．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣7］．18．已知函数f（x）=ax+（x≠0,常数a∈R)．（1)讨论函数f(x）的奇偶性，并说明理由；(2）若函数f（x）在x∈[3，+∞)上为增函数，求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【分析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再利用奇偶函数的定义，注意对参数进行讨论；（2）函数f（x）在x∈[3,+∞）上为增函数,可转化为导函数大于等于0在x∈[3,+∞）上恒成立，从而可解．【解答】解:(1）函数的定义域关于原点对称，①当a=0时，函数为偶函数；②当a≠0时，函数非奇非偶．（2）∵函数f（x）在x∈[3,+∞）上为增函数∴在x∈［3，+∞）上恒成立∴∴19．已知f(x）=（x2+ax+a)e﹣x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；(2）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1)把a=1代入,对函数求导，分别解不等式f′（x）＞0,f′(x）＜0,从而可求函数的单调区间（2）先假设f(x)的极大值为3．仿照（1)研究函数的单调区间，由单调区间求出函数的极大值，结合条件进行判断．【解答】解：（1）当a=1时，f（x)=（x2+x+1）e﹣x;f′（x）=e﹣x(﹣x2+x）当f′(x）＞0时，0＜x＜1．当f′（x）＜0时x＞1或x＜0∴f（x）的单调递增区间为(0，1），单调递减区间为（﹣∞，0）（1，+∞）（2)f′(x）=（2x+a)e﹣x﹣e﹣x(x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令f′（x）=0，得x=0或x=2﹣a，列表如下:=f（2﹣a）=（4﹣a)e a﹣2由表可知f(x）极大设g(a）=（4﹣a）e a﹣2，g′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0∴g（a）在（﹣∞,2）上是增函数，∴g（a）≤g（2)=2＜3∴（4﹣a)e a﹣2≠3∴不存在实数a使f（x）最大值为3．20．已知函数．（1）若f（x）为奇函数,求a的值；（2)若f（x）在[3，+∞）上恒大于0,求a的取值范围．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据奇函数对应的关系式f(﹣x）=﹣f(x）,列出方程化简后求出a的值；(2）由函数的解析式求出导数，根据导数的解析式和区间[3,+∞），判断出f′（x）＞0，进而判断出函数的单调性,求出函数的最小值,只要此最小值大于0即可．【解答】解：(1）由题意知，f（x）的定义域关于原点对称，若f（x）为奇函数，则，即，解得a=0．(2）由f（x)=得，，∴在［3，+∞）上f′（x)＞0，∴f(x）在［3,+∞)上单调递增，∴f（x）在[3，+∞）上恒大于0只要f（3）大于0即可,即3a+13＞0，解得，故a的取值范围为．21．已知函数f（x)=x2++alnx(x＞0),（1）若f（x）在[1，+∞）上单调递增，求a的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式 [f（x1）+f（x2）］≥f（）成立，则称函数y=f（x)为区间D上的“凹函数”．试证当a≤0时，f(x)为“凹函数”．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）由,得，由函数为[1，+∞）上单调增函数,知f′(x）≥0在[1，+∞)上恒成立,即不等式在[1,+∞)上恒成立．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）由，得=，,由此入手能够证明当a≤0时，f（x）为“凹函数”．【解答】解：(Ⅰ）由,得…函数为[1,+∞）上单调函数．若函数为[1，+∞）上单调增函数，则f′（x）≥0在[1，+∞)上恒成立，即不等式在［1，+∞)上恒成立．也即在［1，+∞)上恒成立．…令，上述问题等价于a≥φ（x）max，而为在[1，+∞）上的减函数，则φ（x）max=φ（1)=0，于是a≥0为所求．…（Ⅱ）证明:由得=…而①…又（x1+x2）2=（x12+x22）+2x1x2≥4x1x2，∴②…∵，∴,∵a≤0∴③…由①、②、③得即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数．…2016年10月17日。
2017年高考山东理科数学试题及答案(word解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一(tǒngyī)考试（山东(shān dōnɡ)卷）数学(shùxué)（理科(lǐkē)）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年山东，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即p，均是真命题，故选B．（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移20x y+=发现，当其经过直线与的交点时，2=+最大为z x y，故选C．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170【答案】C【解析】，故选C．（6）【2017年山东(shān dōnɡ)，理6，5分】执行(zhíxíng)两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入(shūrù)的x值为9，则第一次、第二次输出(shūchū)的值分别(fēnbié)为（）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角A、B、的对边分别为a、、，若ABC∆为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，故选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时，，2=+单调递=-单调递减，且，y x m(1)y mx增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，2=-在y mx(1)上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则．【答案】4【解析】，令得：，解得．（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 ． 【答案(dá àn)】【解析(jiě xī)】，，，，解得：．（13）【2017年山东(shān dōnɡ)，理13，5分】由一个(yī ɡè)长方体和两个圆柱体构成(gòuchéng)的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ． 【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于A 、B 两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 ．【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为22y x =±． （15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。
(精品)2017年高考山东理科数学试题及答案(解析版)
2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数24x y的定义域为A ，函数)1ln(x y 的定义域为B ，则A B （）（A ）1,2（B ）(1,2（C ）2,1（D ）2,1)【答案】D 【解析】由240x得22x，由10x得1x ，={|22}{|1}{|21}AB x x x xx x ，故选D ．（2）【2017年山东，理2，5分】已知R a ，i 是虚数单位，若3i z a ，4z z ，则a（）（A ）1或1（B ）7或7（C ）3（D ）3【答案】A 【解析】由3i,4zaz z得234a，所以1a，故选A ．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题p ：0x，ln(1)0x；命题q ：若ab ，则22a b ，下列命题为真命题的是（）（A ）p q （B ）pq （C ）pq（D ）pq【答案】B 【解析】由0x时11,ln(1)x x 有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)可知q 是假命题，即p ，q 均是真命题，故选B ．（4）【2017年山东，理4，5分】已知x 、y 满足约束条件303503xy xyx ，则2z x y 的最大值是（）（A ）0 （B ）2（C ）5（D ）6【答案】C【解析】由30+503xy 3x y x画出可行域及直线20x y 如图所示，平移20x y 发现，当其经过直线350x y 与3x 的交点(3,4)时，2z xy 最大为3245z ，故选C ．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y bx a ，已知101225i i x ，1011600ii y ，4b ，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A ）160 （B ）163（C ）166（D ）170【答案】C 【解析】22.5,160,160422.570,42470166xy a y ，故选C ．（6）【2017年山东，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x 值为7，第二次输入的x 值为9，则第一次、第二次输出的a 值分别为（）（A ）0，0 （B ）1，1 （C ）0，1 （D ）1，0 【答案】D 【解析】第一次227,27,3,37,1x b a ；第二次229,29,3,39,0x b a ，故选D ．（7）【2017年山东，理7，5分】若0a b ，且1ab ，则下列不等式成立的是（）（A ）21log ()2ab a ab b（B ）21log ()2aba b ab（C ）21log ()2ab a a b b （D ）21log ()2ab a b ab【答案】B 【解析】221,01,1,log ()log 21,2abab a b ab12112log ()a ba ab aa b b b ，故选B ．（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A ）518（B ）49（C ）59（D ）79【答案】C 【解析】125425989C C，故选C ．（9）【2017年山东，理9，5分】在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ABC 为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C ，则下列等式成立的是（）（A ）2a b （B ）2ba（C ）2A B（D ）2B A【答案】A【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B CA C A C 所以2sin cos sin cos 2sin sin 2BC A CBAba ，故选A ．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当0,1x时，函数2(1)y mx 的图象与y x m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是（）（A ）0,123,（B ）0,13,（C ）0,223,（D ）0,23,【答案】B 【解析】当01m 时，11m，2(1)ymx 单调递减，且22(1)[(1),1]y mx m ，y xm 单调递增，且[,1]y x m m m ，此时有且仅有一个交点；当1m时，101m，2(1)ymx 在1[,1]m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13m m m ，故选B ．第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知(13)nx 的展开式中含有2x 的系数是54，则n．【答案】 4 【解析】1C3C3rrrrrr nnxx ，令2r得：22C354n，解得4n．（12）【2017年山东，理12，5分】已知1e 、2e 是互相垂直的单位向量，若123e e 与12e e 的夹角为60，则实数的值是．【答案】33【解析】2212121121223333e e e e e e e e e e ，2121233e e e e 2211223232e e e e ，222221212112221e e e e e e e e ，22321cos601，解得：33．（13）【2017年山东，理13，5分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．【答案】22【解析】该几何体的体积为21V112211242．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221x y ab（0a ，0b ）的右支与焦点为F 的抛物线22x py （0p ）交于A 、B 两点，若4AF BF OF ＋＝，则该双曲线的渐近线方程为．【答案】22yx【解析】||||=4222ABABp p p AF BF y y y y p ，因为22222222221202xya ypb ya bab x py，所以2222ABpb y y p a ba渐近线方程为22yx ．（15）【2017年山东，理15，5分】若函数()xe f x （ 2.71828e 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。
2017年三模参考答案(理科数学)
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山东省临沂市高三教学质量检测考试(三模)数学(理)试题
高三教学质量检测考试理科数学2017.5本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．己知i 是虚数单位，z z 是的共轭复数，()234i z i -=-，则z 的虚部为 (A)1(B)1-(C)i(D) i -2．已知集合{(){}()2,log 3,R M x y N x y x C M N ====-⋂=集合则 (A)[2，3) (B) (](),23,-∞⋃+∞(C)[0，2)(D) ()[),23,-∞⋃+∞3．已知()log log 01a a x y a ><<，则下列不等式成立的是 (A) 31x y-< (B) ln ln x y >(C)sin x>sin y (D) 33x y >4．下列说法中正确的是(A)当1a >时，函数xy a =是增函数，因为2>l ，所以函数2xy =是增函数．这种推理是合情推理(B)在平面中，对于三条不同的直线,,//,////a b c a b b c a c ，若，则，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理(C)若分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 (D)13112x dx -=⎰5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a 即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a 的估计值是 (A)130(B)140(C)133(D)1376．变量x ，y 满足约束条件220240,10x y x y x y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩则目标函数32z x y =+-的取值范围是(A) []1,8 (B) []3,8 (C) []1,3 (D) []1,67．已知边长为ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，若球O 的体积为36π，则直线OA 与平面ABCD 所成的角的余弦值为(A)13 (B) 23(C) 3(D) 38．若等边三角形ABC 的边长为12，平面内一点M 满足3143CM CA CB =+，则A M B M ⋅=(A) 26- (B) 27- (C) 28- (D) 29-9．已知函数()()()()12sin 02f x x x f x f x ωωω=>==，当时，12x x -的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为 ①()03f π=； ②当()0,1x ∈时，函数()f x 的最大值为2； ③函数16f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称； ④函数()()10f x -在，上是增函数． (A)1(B)2(C)3(D)410．斜率为2的直线l 与椭圆()222210x y a b a b+=>>交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为(A)2(B) 1 (C)12（D第II 卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定 的横线上．11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k 的值为___________．12．若命题“,14x R x x a ∃∈++-<”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．13．我国齐梁时代的数学家祖暅(公元前5—6世纪，祖冲之之子)提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S S 环圆及两截面，可以证明=S S 环圆总成立．据此，短轴长为5的椭球体的体积是____________．14．若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________．15．若函数()f x x =+在区间[],a b 的值域为[],ta tb ，则实数t 的取值范围是_________．三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)．16．(本小题满分12分)在,,ABC a b c ∆中，分别是A,B,C 的对边，且tan tan 2C cB a c=-+． (I)求B ；(II)若4b a c ABC =+=∆，求的面积． 17．(本小题满分12分)如图，点E 是菱形ABCD 所在平面外一点，EA ⊥平面ABCD ，EA//FB//GD ，60ABC ∠=，EA=AB=2BF=2GD ． (I)求证：平面EAC ⊥平面ECG ； (II)求二面角B EC F --的余弦值．18．(本小题满分12分)某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高(单位：cm)频数分布表如表1、表2．(I)估计该校高一女生的人数：(II)估计该校学生身高在[165，180)的概率；(III)以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180)的学生人数，求X 的分布列及数学期望EX ． 19．(本小题满分12分)已知数列{}{}{},n n n n a b S a ，为的前n 项和，且满足122n n n S S a n +=+++，若1112,21,n n a b b b n N *+===+∈．(I)求数列{}{},n n a b 的通项公式； (II)令()31nn n a c n b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .20．(本小题满分13分)已知函数()21xf x e ax bx =+--（,,a b R e ∈为自然对数的底数)．(I)设()f x 的导函数为g(x )，求g(x )在区间[0，l]上的最小值；(II)若()10f =，且函数()()01f x 在区间，内有零点，证明：12a e -<<-． 21．(本小题满分14分)已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线方程为y =，且过点M，其离心率为e ，抛物线C 2的顶点为坐标原点，焦点为,02e ⎛⎫⎪⎝⎭．(I)求抛物线2C 的方程；(II)O 为坐标原点，设,A B 是抛物线上分别位于x 轴两侧的两个动点，且12OA OB ⋅=． (i)求证：直线AB 必过定点，并求出该定点P 的坐标；(ii)过点P 作AB 的垂线与抛物线交于C ，D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值．。
2017年山东省临沂市高考数学三模试卷(理科)及参考答案
2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）已知i是虚数单位，是z的共轭复数，，则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i2．（5分）已知集合M=，集合N={x|y=log2（3﹣x）}，则∁R（M∩N）=（）A．[2，3） B．（﹣∞，2]∪（3，+∞） C．[0，2） D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）3．（5分）已知log a x＞log a y（0＜a＜1），则下列不等式成立的是（）A．3x﹣y＜1 B．lnx＞lny C．sin x＞sin y D．x3＞y34．（5分）下列说法中正确的是（）A．当a＞1时，函数y=a x是增函数，因为2＞l，所以函数y=2x是增函数．这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小D．5．（5分）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．1376．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范围是（）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[1，6]7．（5分）已知边长为的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36π，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足，则=（）A．﹣26 B．﹣27 C．﹣28 D．﹣299．（5分）已知函数f（x）=sinωx+，当f（x1）=f（x2）=2时，|x1﹣x2|的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为（）①f（0）=；②当x∈（0，1）时，函数f（x）的最大值为2；③函数的图象关于y轴对称；④函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数．A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为．12．（5分）若命题“∃x ∈R ，|x +1|+|x ﹣a |＜4”是真命题，则实数a 的取值范围是 ．13．（5分）我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S 圆及S 环两截面，可以证明S圆=S环总成立．据此，短轴长为，长轴为5的椭球体的体积是 ．14．（5分）若直线l ：x +2y=0与圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=10相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为 ．15．（5分）若函数f （x ）=x +ln 在区间[a ，b ]的值域为[ta ，tb ]，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是A ，B ，C 的对边，且．（I ）求B ；（II ）若b=2，a +c=4，求△ABC 的面积．17．（12分）如图，点E 是菱形ABCD 所在平面外一点，EA ⊥平面ABCD ，EA ∥FB ∥GD ，∠ABC=60°，EA=AB=2BF=2GD ． （I ）求证：平面EAC ⊥平面ECG ； （II ）求二面角B ﹣EC ﹣F 的余弦值．18．（12分）某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高（单位：cm ）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（I ）估计该校高一女生的人数：（II ）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（III ）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X 表示身高在[165，180）的学生人数，求X 的分布列及数学期望EX ．19．（12分）已知数列{a n }，{b n }，S n 为{a n }的前n 项和，且满足S n +1=S n +a n +2n +2，若a 1=b 1=2，b n +1=2b n +1，n ∈N *． （I ）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （II ）令c n =，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．（13分）已知函数f （x ）=e x +ax 2﹣bx ﹣1（a ，b ∈R ，e 为自然对数的底数）． （I ）设f （x ）的导函数为g （x ），求g （x ）在区间[0，l ]上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．21．（14分）已知双曲线C1：的渐近线方程为y=±x，且过点，其离心率为e，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为．（I）求抛物线C2的方程；（II）O为坐标原点，设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且=12．（i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（5分）已知i是虚数单位，是z的共轭复数，，则z的虚部为（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i【解答】解：由，得，∴z=2+i．则z的虚部为1．故选：A．2．（5分）已知集合M=，集合N={x|y=log2（3﹣x）}，则∁R（M∩N）=（）A．[2，3） B．（﹣∞，2]∪（3，+∞） C．[0，2） D．（﹣∞，2）∪[3，+∞）【解答】解：集合M=={x|x﹣2≥0}={x|x≥2}，集合N={x|y=log2（3﹣x）}={x|3﹣x＞0}={x|x＜3}，则M∩N={x|2≤x＜3}，所以∁R（M∩N）={x|x＜2或x≥3}=（﹣∞，2）∪[3，+∞）．故选：D．3．（5分）已知log a x＞log a y（0＜a＜1），则下列不等式成立的是（）A．3x﹣y＜1 B．lnx＞lny C．sin x＞sin y D．x3＞y3【解答】解：∵log a x＞log a y（0＜a＜1），∴y＞x＞0，∴x﹣y＜0∴3x﹣y＜1，lnx＜lny；sin x＜sin y；x3＜y3，故选：A．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．当a＞1时，函数y=a x是增函数，因为2＞l，所以函数y=2x是增函数．这种推理是合情推理B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理C．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小D．【解答】解：对于A，当a＞1时，函数y=a x是增函数，因为2＞l，所以函数y=2x 是增函数，这种推理是演绎推理，故A错；对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理，故B错；对于C，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，故C正确；对于D，x3dx=x4|=﹣=0，故D错．故选：C．5．（5分）为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是（）A．130 B．140 C．133 D．137【解答】解：由题意可知：90～100分的频率为0.005×10=0.05，频数为400×0.05=20人100～110分的频率为0.018×10=0.18，频数为400×0.18=72人110～120分的频率为0.03×10=0.3，频数为400×0.3=120人120～130分的频率为0.022×10=0.22，频数为400×0.22=88人130～140分的频率为0.015×10=0.15，频数为400×0.15=60人140～150分的频率为0.010×10=0.10，频数为400×0.10=40人而优秀的人数为82人，140﹣150分有40人，130﹣140分有60人，取后42人，∴=0.7，140﹣0.7×10=133，即分数不低于133即为优秀．故选：C．6．（5分）变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范围是（）A．[1，8]B．[3，8]C．[1，3]D．[1，6]【解答】解：变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：∴x≥0，y≤2，∴z=3|x|+|y﹣2|=3x﹣y+2，由z=3x﹣y+2得y=3x﹣z+2，平移直线y=3x﹣z+2，由图象可知当直线y=3x﹣z+3经过点A时，直线y=3x﹣z+3的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，1），此时z min=3×0﹣1+2=1，当直线y=3x﹣z+2经过点B（2，0）时，直线y=3x﹣z+2的截距最小，此时z最大，此时z max=3×2﹣0+2=8，故1≤z≤8，故选：A．7．（5分）已知边长为的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36π，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：设正方形ABCD的中心为M，连结OM，OA，则OM⊥平面ABCD，∴∠OAM为OA与平面ABCD所成的角．设球的半径为r，则=36π，解得r=3，即OA=3，∵正方形ABCD边长为2，∴AM=2，∴cos∠OAM=．故选：B．8．（5分）若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足，则=（）A．﹣26 B．﹣27 C．﹣28 D．﹣29【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则A（﹣6，0），B（6，0），C（0，），∴，．则==．∴=（），=（﹣）．则=．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=sinωx+，当f（x1）=f（x2）=2时，|x1﹣x2|的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为（）①f（0）=；②当x∈（0，1）时，函数f（x）的最大值为2；③函数的图象关于y轴对称；④函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（x）=sinωx+=2sin（ωx）．∵f（x1）=f（x2）=2时，|x1﹣x2|的最小值为2，∴周期T=2，即2=．∴ω=π．∴f（x）=2sin（πx）．对于①：当x=0时，可得f（0）=2sin=．∴①不对．对于②：当x∈（0，1）时，则πx∈（，），当πx=，f（x）取得最大值2，∴②对．对于③：函数=2sinπ[x）]=2cosπx，图象关于y轴对称，∴③对．对于④：令πx≤是单调递增，可得：，∴函数f（x）在（﹣1，0）上不是增函数，④不对．故选：B．10．（5分）斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，F1（﹣c，0），F2（c，0），则两个交点分别为（﹣c，﹣2c），（c，2c），代入椭圆，整理得：c2（b2+4a2）=a2b2∵b2=a2﹣c2，整理得：c4﹣6a2c2+a4=0，由e=，整理得：e4﹣6e2+1=0，解得：e2=3±2，∵0＜e＜1，则e2=3﹣2=（﹣1）2，∴e=﹣1，故选B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．11．（5分）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为99．【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；第1次运行：k=1，S=0+lg3=lg3，判断S＞2？，否；第2次运行：k=3，S=lg3+lg=lg5，判断S＞2？，否；第3次运行：k=5，S=lg5+lg=lg7，判断S＞2？，否；…，第n次运行：k=2n﹣1，S=lg（2n+1），判断S＞2？，是；即lg（2n+1）＞2，解得2n＞99，即2n﹣1＞98，取2n﹣1=99，即输出k=2n﹣1=99．故答案为：99．12．（5分）若命题“∃x∈R，|x+1|+|x﹣a|＜4”是真命题，则实数a的取值范围是 （﹣5，3） ．【解答】解：命题“∃x ∈R ，|x +1|+|x ﹣a |＜4”是真命题⇔|x +1|+|x ﹣a |＜4有解⇔（|x +1|+|x ﹣a |）min ＜4⇔|1+a |＜4， 解得﹣5＜a ＜3，∴实数a 的取值范围 （﹣5，3） 故答案为：（﹣5，3）13．（5分）我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5﹣6世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b ，高皆为a 的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上，用平行于平面β且与平面β任意距离d 处的平面截这两个几何体，可横截得到S 圆及S 环两截面，可以证明S 圆=S环总成立．据此，短轴长为，长轴为5的椭球体的体积是10π ．【解答】解：∵S 圆=S 环总成立， ∴半椭球的体积为：=，∴椭球的体积V=，∵椭球体短轴长为，长轴为5，∴b=，a=，∴该椭球体的体积V==10π．故答案为：10π．14．（5分）若直线l ：x +2y=0与圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=10相切，且圆心C在直线l 的上方，则ab 的最大值为．【解答】解：圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2=10的圆心（a ，b ）半径为：，∵直线和圆相切，∴，∵圆心C在直线l的上方，∴a+2b＞0，从而a+2b=5，∴ab=a（2b）≤=，当且仅当a=2b，即a=，b=时取等号，故ab的最大值为，故答案为：．15．（5分）若函数f（x）=x+ln在区间[a，b]的值域为[ta，tb]，则实数t的取值范围是（1，1+）．【解答】解：∵f（x）=x+ln的定义域为{x|x＞0}，f（x）在定义域上为单调增函数，又函数f（x）=x+ln在区间[a，b]的值域为[ta，tb]，∴f（a）=ta，f（b）=tb，即：ln+a=ta，ln+b=tb，即a，b为方程ln+x=tx的两个不同根．∴t=1+有两个不同根，令g（x）=1+，则g'（x）==，由g′（x）=0，得，得x=e．∴当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（0，e）上为增函数，在（e，+∞）上为减函数．可得极大值点x=e，故g（x）的极大值为：g（e）=1+，又当x→0+时，g（x）→﹣∞，当x→∞时，g（x）→1，因此当1＜t＜1+时，直线y=t与曲线y=g（x）的图象有两个交点，方程t=1+有两个解．故所求的t的取值范围为（1，1+），故答案为：（1，1+）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．16．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且．（I）求B；（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理以及且得：=﹣，∴=﹣，∵C为△ABC的内角，∴sinC≠0，∴=﹣，∴2sinAcosB+sinCcosB=﹣cosCsinB，∴2sinAcosB=﹣（cosCsinB+sinCcosB）=﹣sin（B+C）∵A+B+C=π，∴sin（B+C）=sinA，∴2sinAcosB=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，∵B为三角形的内角，∴B=；（Ⅱ）由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得b2=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB，将b=2，a+c=4，B=π代入上式可得12=16﹣2ac（1﹣），∴ac=4，∴S=acsinB=×4×=．△ABC17．（12分）如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，EA⊥平面ABCD，EA∥FB∥GD，∠ABC=60°，EA=AB=2BF=2GD．（I）求证：平面EAC⊥平面ECG；（II）求二面角B﹣EC﹣F的余弦值．【解答】（I）证明：连结BD交AC于O，取EC的中点M，连结OM，GM，∵O，M分别是AC，EC的中点，∴OM∥EA，又∵EA⊥平面ABCD，∴OM⊥平面ABCD，以O为原点，以OB，OC，OM为坐标轴建立空间坐标系如图所示：设BF=1，则A（0，﹣1，0），C（0，1，0），E（0，﹣1，2），D（﹣，0，0），G（﹣，0，1），M（0，0，1），∴=（0，2，0），=（0，0，2），=（，0，0），∴=0，=0，∴GM⊥AC，GM⊥AE，又AE∩AC=A，∴GM⊥平面EAC，又GM⊂平面ECG，∴平面EAC⊥平面ECG．（II）解：B（，0，0），F（，0，1），∴=（0，2，﹣2），=（，1，﹣2），=（，1，﹣1），设平面BEC的法向量为=（x1，y1，z1），平面FEC的法向量为=（x2，y2，z2），则，，∴，，令x1=得=（，3，3），令y2=1得=（0，1，1）．∴cos ＜＞===．∴二面角B﹣PC﹣F 的余弦值为．18．（12分）某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2．表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（I）估计该校高一女生的人数：（II）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（III）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．【解答】解：（I）由表1和2可得，样本容量为70，样本中男女生人数分别为30，40，则高一女生人数为1400×=800，因此估计该校高一女生人数为800；（II）由表1和2可得样本中男女生身高在[165，180）的人数为：5+11+4+12+2+1=35，样本容量为70，所以样本中该校学生身高在[165，180）的概率为P==，即估计该校学生身高在[165，180）的概率为；（III）由题意可得，X的可能取值为0，1，2，由表格可知，女生身高在[165，180）的概率为=，男生身高在[165，180）的概率为=，所以P（X=0）=（1﹣）×（1﹣）=，P（X=1）=×（1﹣）+（1﹣）×=+=，P（X=2）=×=；所以X的分布列为数学期望为EX=0×+1×+2×=．19．（12分）已知数列{a n}，{b n}，S n为{a n}的前n项和，且满足S n+1=S n+a n+2n+2，若a1=b1=2，b n+1=2b n+1，n∈N*．（I）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（II）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．=S n+a n+2n+2，得S n+1﹣S n=a n+2n+2【解答】解：（Ⅰ）由S n+1﹣a n=2n+2∴a n+1于是a2﹣a1=2×1+2a3﹣a2=2×2+2a4﹣a3=2×3+2…a n﹣a n﹣1=2×（n﹣1）+2以上各式相加得a n﹣a1=2（1+2+…+n﹣1）+2（n﹣1）∴=n2+n=2b n+1，n∈N*．∴b n+1+1=2（b n+1），∵b n+1又∵b1+1=3，∴数列{b n+1}是以3为首项，公比为2的等比数列．∴，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知c n==，∴…①=…②①﹣②得=2+=2+，∴．20．（13分）已知函数f（x）=e x+ax2﹣bx﹣1（a，b∈R，e为自然对数的底数）．（I）设f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：﹣1＜a＜2﹣e．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=e x+ax2﹣bx﹣1，得g（x）=f′（x）=e x+2ax﹣b，g′（x）=e x+2a，x∈[0，1]时，g′（x）∈[1+2a，e+2a]，当a≥﹣时，g′（x）≥0，∴g（x）在[0，1]递增，∴g（x）在[0，1]上的最小值是g（0）=1﹣b，a≤﹣时，g′（x）≤0，∴g（x）在[0，1]递减，∴g（x）在[0，1]上的最小值是g（1）=e+2a﹣b，﹣＜a＜﹣时，令g′（x）=0，解得：x=ln（﹣2a）∈（0，1），∴g（x）在区间[0，ln（﹣2a）]上递减，在区间（ln（﹣2a），1]上递增，故g（x）在[0，1]上的最小值是g（ln（﹣2a））=2aln（﹣2a）﹣2a﹣b，综上，a≥﹣时，g（x）在[0，1]上的最小值是g（0）=1﹣b，a≤﹣时，g（x）在[0，1]上的最小值是g（1）=e+2a﹣b，﹣＜a＜﹣时，g（x）在[0，1]上的最小值是g（ln（﹣2a））=2aln（﹣2a）﹣2a﹣b，（Ⅱ）证明：设x0是函数f（x）在区间（0，1）内的一个零点，则由f（0）=f（1）=f（x0）=0可知，f（x）在区间（0，x0）上不递增，也不递减，则g（x）不恒为正，也不恒为负，故g（x）在区间（0，x0）内存在零点x1，在区间（x0，1）内存在零点x2，故g（x）在区间（0，1）内至少有2个零点，由（Ⅰ）得，a≥﹣时，g（x）在[0，1]递增，故g（x）在（0，1）内至多1个零点，不合题意，a≤﹣时，g（x）在[0，1]递减，故g（x）在（0，1）内至多1个零点，不合题意，﹣＜a＜﹣时，g（x）在（0，ln（﹣2a））递减，在（ln（﹣2a），1）递增，故x 1∈（0，ln（﹣2a0），x2∈（ln（﹣2a），1），故必有g（0）=1﹣b＞0，g（1）=e+2a﹣b＞0，g（ln（﹣2a））＜0，由f（1）=0，即e+a﹣b﹣1=0，解得：b=e+a﹣1，故g（ln（﹣2a））=2aln（﹣2a）﹣3a+1﹣e，令2a=t，则﹣e＜t＜﹣1，令h（t）=tln（﹣t）﹣t+1﹣e，则h′（t）=ln（﹣t）﹣＜0，故h（t）在（﹣e，﹣1）递减，h（t）＜h（﹣e）=1﹣＜0，∴﹣＜a＜﹣时，g（ln（﹣2a））＜0恒成立，由g（0）=2﹣e﹣a＞0，g（1）=a+1＞0，解得：﹣1＜a＜2﹣e，故函数f（x）在区间[（0，1）内有零点时，﹣1＜a＜2﹣e．21．（14分）已知双曲线C1：的渐近线方程为y=±x，且过点，其离心率为e，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为．（I）求抛物线C2的方程；（II）O为坐标原点，设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且=12．（i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．【解答】解：（I）由双曲线的渐近线方程y=±x，则=，即b=a，将代入椭圆方程：，解得：a=1，b=，c=2，∴双曲线的标准方程：，双曲线的离心率e==2，∴焦点为（1，0），∴抛物线C2的方程y2=4x；（II）（i）证明：设直线AB的方程x=my+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理得：y2﹣4my﹣4t=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4t，由=12．则+y1y2=12，解得：y1y2=﹣24或y1y2=8（舍去），即﹣4t=﹣24，解得：t=6，∴直线AB过定点P（6，0）；（ii）设C（x3，y3），D（x4，y4），由（i）可知：丨AB丨==，同理可得：丨CD丨=，则四边形ACBD面积S=丨AB丨•丨CD丨=××=8，令m2+=μ，（μ≥2），则S=8，在μ∈[2，+∞）上是增函数，故S min=112，当且仅当m=±1时取最小值为112．四边形ACBD面积的最小值为112．。
2017届高三数学3月教学质量监测考试试题 理(含解析)
姓名,年级：时间：2016—2017 学年普通高中高三教学质量监测理科数学第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A。
B. C。
D。
【答案】B【解析】由得： ,由得：，有，则，选.2。
已知复数满足(为虚数单位）,则复数的模为（ )A. B。
2 C. 4 D。
8【答案】C【解析】由于，则，选。
3。
已知两个随机变量,之间的相关关系如下表所示：根据上述数据得到的回归方程为,则大致可以判断( ）A。
， B。
， C. , D。
，【答案】C【解析】根据随机变量之间关系在表格中的数据可以看出,随的增大而增大，因此，由于， =.选；本题也可根据散点图观察求解。
【点睛】根据散点图可以大致观察出回归直线的位置,借助回归直线必过样本中心点，根据散点图观察回归直线的斜率为正，得出 ,利用计算的数据判断得出。
4. 已知向量，,，若,则（）A。
9 B。
3 C. D.【答案】D5。
已知等比数列的前项积为，若，则的值为（）A. B。
512 C. D。
1024【答案】A【解析】，则 ,而，选。
【点睛】本题考查等比数列的性质,注意表示数列的前项的积，注意等比数列的性质，有的灵活应用，还要注意对数的运算法则,运算时小心符号，以免出错.6。
执行如图所示的程序框图，则输出的的值为( ）A. 5B. 6C. 7 D。
8【答案】B【解析】开始运行程序,满足，，满足，，满足 , ,满足，，满足，不满足 ,输出,选。
7。
已知三棱锥的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，，，，画该三棱锥的三视图的俯视图时，以平面为投影面，得到的俯视图可以为（）A. B. C。
D。
【答案】C【解析】点在的投影为，点在的投影为，在的投影为,在的投影为，连接四点，注意实线和虚线，得出俯视图,选C8。
已知过点的直线与圆：相切于点（在第一象限内），则过点且与直线垂直的直线的方程为（ )A. B. C。
山东省临沂市3月高三教学质量检查考试试卷(数学理)高清晰扫描版.doc
(C)向右平移4个单位4(D)向左平移冬个单位4(B)24--3(D )24-兰2数学(理工农医类)2010.3本试卷分为选择题和非选择题两部分,共4页，满分15附。
考试时间120分钟• 注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案,答案不能答在试卷上O2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
第I卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的..1.已知集E R),/V=(xly= V2-x2 e R), WJ([渊)C\N=(A)(-X/T,T)(B)[-\/2 ,-l) (C)[-V2\D2.若复数譬(Q e R, i是虚数单位)是纯虚数，则实数Q的值为1-1(AJ-3 (B)3 . (C)-6 (D)6 -3.要得到函数尸co我-sin%的图象，只需将函数户-2磁炒加的图象(A)向右平移会个单位.(B)向左平移顼个单位224 .已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1,则该儿何体的体积为(A )24-岩k*2 -+-H侧(左)视图2 (024—宜七如3=12…10)中,任意取正整数Hl Gw 10),7 .二项式(源-一)，的展开式中的常数项为 VT(A )16 (B )15 (014 (D)138. 在AMC 中，有如下命题,其中正确的是①心项&夙;②TS+祁+2?』；③若(应+显)・(扁顼3=0,则ZU BC 为等腰三角形;④若则ZU 8C 为锐角三角形.(A)(1)®- (B)①④ (C)②® (D)②③® 9. 已知 X~/V ( 4,1),则R 1 <¥<5)的值为(A)0.8301 (B)0.8400(C)0.1574(D)0.9759 .(若，*),则P( IX/kb)=0.6826, RIX 刊1<26=0.9544 \X-^\<3<r )=0.9974)- .1().若直线 ot+26y-2=0( Q 0E (O,+8))平分圆 %2+y 2-4x-2y-6=0，则」-+宣~ 的最小值是a b (A )4 V' 2 (B )3+2 V 2 (02 (D)5 11.根据工作需要，现从4名女教师，宓男教师中选3名教师组成一个援川团队，其中a=j.8要求团队中男、女教师都有，则不同的组队方案种数为(A)140 (B)100 (080 (D)7012. 已知/G),g(*)都是定义在R E 的函数»g(%)0O,/(x )g(x)</(x)g ,(x),/(x)=a fc *g(x),(a>O,Ji i ), 4U +44v =4-，在有穷数列g (l )M-l) 2则前%项和大于立的概率是165.林业管理部门为了保证树苗的质量，在植物节前对所甲乙购进的树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测r9 1 0 0 410株树苗的高度，它们的高度用茎叶图表示如下(单位：9 5 3 1 0 2 6 7 厘米).若甲、乙两种树苗的平：均高度分别是％甲、/乙,则下 7 3 2 1 3 0列结论正确的是(A 炊甲>%乙，甲种树苗比乙种树苗高度更整齐 (B)为>&，乙种树苗比甲种树苗高度更整齐 (C )X 甲6，甲神树苗比乙种树苗高度更整齐4 4 6 6 71(D )%甲5乙,乙种树苗比甲种树苗高度更整齐O 始)6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S=945,则判断框中应填入口站(A) i<7 (B)i<8 (C)i<9 (L))i<ll(C)邑(D)—55(A)y .. ⑻号•JJ数学（理工农医类）2010.3第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13. __________________________________________________________ 已知命题是假命题.则实数Q 的取值范围是 _______________________________________________ .214. 已知双曲线己那么它的焦点到渐近线的距离为・15.据科学计算，运载“神舟七号”飞船的“K 征二号”系列火箭，在点火后1分钟内通过的路程为2km,以后每分钟通过的路程增加2km,在到达离地面240km 的高度时,火箭与飞船分离.则 这一过程大约需要的时间是分钟.•V? x-y<0,16.已知A （3,VT ）,0是原点，点的坐标满足A VR K +2V O,则尊若的取值范围为go,三、解答题:本大题共6小题，共74分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数/⑴=sin （sw ）（s0,0<ss ）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和一个最低 点之间的距离为V*.（I ）初与）的解析式；.（n ）若/（。
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临沂市高三教学质量检测考试
理科数学
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第I 卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数12i
z i -=
+在复平面上对应的点的坐标为 (A) 11(,)55- (B)31(,)55- (C) 11(,)55 (D)13
(,)55
-
2．已知集合{}{}2|12,|log 2A x x B x x =-<=<，则A B =
(A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3)
(D)(-1,4)
3．若向量
(2cos ,1),)a b αα=-=，且//a b ，则sin α=
(B) (C) 4π (D)4
π- 4．下列说法正确的是
(A)“a>b ”是“22a b >”的充分不必要条件
(B)命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是：200,10x R x ∃∈+< (C)若p q ∧为假命题，则p 、g 均为假命题
(D)若(1)f x +为R 上的偶函数，则()f x 的图象关于直线x=l 对称 5．函数()sin ln f x x x =⋅的部分图象为
6．若曲线()sin 1f x x x =+在2
x π
=
处的切线与直线210ax y ++=互相垂直，则
251
()ax x
-展开式中x 的系数为
(A)40 (B) -10 (C)10 (D) -40
序框图，
7．已知31,n a n n N *=+∈，如果执行右边的程那
么输出的S 等于
(A)17.5 (B)35 (C)175 (D)350 8．已知x 与y 之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+．若某同学根据上表中
的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为''y b x a =+，则以下结论正确的是
(A)ˆˆ','b
b a a >> (B)ˆˆ','b b a a >< (C) ˆˆ','b
b a a << (D)ˆˆ','b b a a <<
9．已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边
长为2的等
腰直角三角形，，则该
三棱锥的体 积为
(B)43
(C)2
3
10.设1,F F 分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点，若双曲线右支上存
在一点M ，使11()0F M OF OM ⋅+= ，O 为坐标原点，且1F M M =
，则该双曲线
的离心率为
1++第Ⅱ卷 （共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，
共25分，把正确答案填写在答题纸给定的横
线上．
11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60）， [60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到 如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学 生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的 学生人数为_________．
12.在△ABC,中，,2,33
ABC AB BC π
∠===，则
sin ABC ∠=_________．
13.若变量x ，y 满足约束条件8,
24,
0,0,
x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨
≥⎪⎪≥⎩且z=5y-x 的最大值为m ，最小值n ，则
m+n=___________．
14．在长方形区域{}(,)|02,01x y x y ≤≤≤≤中任取一点P ，则点P 恰好取自曲线cos(0)2
y x π
=≤≤与坐标轴围成的区域内的概率为____________．
15．已知()f x 为定义在(0，+∞)上的可导函数，且()'()f x xf x >，则不等式
21
()()0x f f x x
-<的解集为___________．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16（本小题满分12分）
已知函数21()cos (0)2
f x xcos x x ωωωω=+->的最小正周期是π，将函数
()f x 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图
象向右平移6
π
个单位，得到函数()g x 的图象．
(I)()g x 的解析式；
(Ⅱ)在△ABC.中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若4(),22
5
g A b π
-==，
△ABC 的面积为3，求边长a 的值． 17．（本小题满分12分）
某工厂生产A ，B 两种元件，已知生产A 元件的正品率为75%，生产B 元件的正品率为80%，生产1个元件A ，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B ，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元． (I)求生产5个元件A 所得利润不少于140元的概率；
(Ⅱ)设X 为生产1个元件A 和1个元件B 所得总利润，求X 的分布列和数学期望．
18.（本小题满分12分）
在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AA B B 为菱形，14AA =
3,AC =115,60BC B C ABB ==∠= ，D 为AB 的中点．
(I)求证：111B D B C ⊥；
(Ⅱ)求直线1AA ,与平面1CB D 所成角的正弦值． 19.（本小题满分12分）
已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,4,n n n a S a a n N *+==⋅∈． (I)求数列{}n a 的通项公式；
(Ⅱ)设数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
与的前n 项和为n T ，求证：1442n n T n <<+．
20.（本小题满分13分）
已知椭圆2222:1x y C a b +=与双曲线
22
1(14)41x y v v v
+=<<--有公共焦点，过椭圆C 的右顶点B 任意作直线l ，设直线l 交抛物线22y x =于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥ (I)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)在椭圆C 上，是否存在点R(m ，n)，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交于不同的两点M 、N ，且△OMN 的面积最大？若存在，求出点R 的坐标及对应的△OMN 的面积；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满14分） 已知函数()ln f x x =.
( I)若直线y x m =+与函数()f x 的图象相切，求实数m 的值； (Ⅱ)证明曲线()y f x =与曲线1
y x x
=-有唯一公共点； (Ⅲ)设0a b <<，比较()()f b f a b a --与2
a b
+的大小，并说明理由．。