人教版八年级数学上册第十五章 分式规律探究题专题练习(PDF版)

D: 缩小到原来的 1 3
⑶：把分式 x 2 y 中的 x、y 都扩大到原来的 2 倍，那么分式的值（ ） x y
A:扩大 10 倍 B:缩小到原来的 1 C: 是原来的 3 倍 D:不变
10
2
⑷：把分式 2x 2 中的 x、y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） 3x 2y
A:扩大 3 倍 B:缩小到原来的 1 C: 是原来的 1 倍 D:不变
（1）猜想并写出： 1 ______________________ n(n 1)
(2)利用规律计算：
.... 1
1
1
x( x1) ( x1)( x2) ( x2)( x3)
1 ( x99)( x100)
(3)利用规律计算：
.... 1
1
1
x( x1) ( x1)( x2) ( x2)( x3)
1＝ 1 1 1; 1 ＝ 1 1 1 ; 1 ＝ 1 1 1; 1 ＝ 1 1 1 6 2 3 2 3 12 3 4 3 4 20 4 5 4 5 30 5 6 5 6
∴11 1
1
13 35 5 7
2013 2015
= 1 (1 1 1 1 1 1 1 1 ）＝ 1 （1－ 1 ）＝ 1007
2 33557
2013 2015 2
2015 2015
解答下列问题：
⑴：在和式 1 1 1 中，第 5 项为____________，第 n 项为___________，上述求和的想 13 35 5 7
观察下列等式: 1 1 1 ， 1 1 1 ， 1 1 1 ， 1 2 2 23 2 3 3 4 3 4
1 1 1 ... 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 1 1 1 1 1 9 ． 1 2 23 3 4 910 2 2 3 3 4 8 9 9 10 10 10
分式规律探究题专题练习
1、观察下列各式：
1
1 3

2
1 5

42 5
,4
1 6

52 6
......
这是一组有规律的分数运算，用n表示正整数，请用关于n的
一个分式等式来表示这个规律。
2、如果把分式 x y 中的 x、y 都变成原来的 2 倍，那么分式的值会不会改变？ x y
4、阅读下列材料：
方程
1 1 1 1 的解是 x＝1；
x 1 x x 2 x 3
方程
的解是 x＝2；
方程
的解是 x＝3；……
⑴：请你观察上述方程与解的特征，写出能反映上述方程一般规律的方程______________________并求 出这个方程的解_____________________
1 ( x99)( x100)
(4)利用规律计算： 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…＋ 1
1 2 23 3 4
9 10
8、阅读下列材料：并解答后面的问题。
∵ 1 1 (1 1) 1 1 (1 1 ） 1 1 (1 1 ）
1
1 ( 1 1 ) ……
1 3 2 3 3 5 2 3 5 5 7 2 5 7 2013 2015 2 2013 2015
法是：将和式中的各分
数转化
为两个数之差，使得首
1
1

1

1
末两项
x(x 2) (x 2)(x 4) (x 4)(x 6)
(x 2014)(x 2016)
外的中间各项可以
____________，从而求和。
⑵：利用上述结论计算：
⑶：利用上述结论计算：
x

1 x
3


⑵：根据（1）中所得的结论，写出一个解为－5 的分式方程_________________________________
5、化简分式：
6、 化简计算(式中 a，b，c 两两不相等)：
7、【采取“拆项相消”法，利用 A B A B 1 1 的变形技巧。】 AB AB AB A B
x2
x2 y2
x y
变式 2：
⑴：把分式 a b 中的 a 、b 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） ab
A:扩大 3 倍 B:缩小到原来的 1 C:不变 9
D: 缩小到原来的 1 3
⑵：把分式 3xy 中的 x、y 都扩大到原来的 1 倍，那么分式的值（ ）
x2 y2
3
A:扩大 3 倍 B:缩小到原来的 1 C:不变 9
3
9
⑸：把分式 x y 中的 x、y 都扩大到原来的 4 倍，那么分式的值（ ） xy 2
A:扩大 16 倍 B:缩小到原来的 1 C: 缩小到原来的 1
16
4
D: 扩大 4 倍
（6）: 把分式 2x3 中的 x、y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（ ） 3x 2y
A:扩大 9 倍 B:缩小到原来的 1 C: 是原来的 1 倍 D: 扩大 3 倍
x

1
3
x

6

...


x

1
27
x

30
的值。
⑷：利用上述结论计算：若
1 1 3

1 3
5

5
1
7

＋
2n
1
12n

1
＝
18 37
，求：n
的值。
⑸：利用上述结论 求： 1 1 1 1 ... 1 的值。
2 6 12 20
9900
（6）：观察下列各式：并解答后面的问题。
如果是分式①、 x y ②、 x 2 y2 ③、 x 2 y 2 呢？说出分式值的变化情况？请你从中找出规律。
x2
x2 y2
x y
变式 1：如果把分式 x y 中的 x、y 都变成原来的 1 倍，那么分式的值会不会改变？
x y
2
如果是分式①、 x y ②、 x 2 y2 ③、 x 2 y 2 呢？说出分式值的变化情况？
3
9
3、计算， 22 1 ， 32 1 ，， 42 1 ， 52 1 ，…，根据发现的规律，判断 P= n2 1
21 31
41 51
n 1
n 12 1 Q= n 1 1 （n 为大于 1 的整数）的值的大小关系为（ ）
A:P＜Q B: P＝Q C: P＞Q D:与 n 的取值有关