「精品」高一数学下学期期末考试试题3
高一数学下期期末考试试题含解析
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期期末考试试卷高一数学一：选择题。
1.假设sin 0α<，且tan 0α>，那么α是〔〕A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角 【答案】C 【解析】sin 0α<，那么α的终边在三、四象限；tan 0α>那么α的终边在三、一象限，sin 0α<，tan 0α>，同时满足，那么α的终边在三象限。
2.4sin()3π-的值等于()A.12 B.－12D.【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式把4sin()3π-化简成sin 3π.【详解】44sin()sin()sin 333πππ-=-==【点睛】此题考察诱导公式的应用，即把任意角的三角函数转化成锐角三角函数，考察根本运算求解才能. 3.(3,0)AB =，那么AB等于() A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】 【详解】因为(3,0)AB =，所以93AB =+=，应选B.4.如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是() A. B.85和C.D.【答案】B 【解析】 【分析】去掉最低分79分，最高分93分，利用平均数的计算公式求得85x=，利用方差公式求得2 1.6s =.【详解】去掉最低分79分，最高分93分，得到数据84,84,84,86,87， 该组数据的平均数8484848687855x++++==，222222(8485)(8485)(8485)(8685)(8785) 1.65s -+-+-+-+-==.【点睛】此题考察从茎叶图中提取信息，并对数据进展加工和处理，考察根本的运算求解和读图的才能. 5.函数y=2cos 1x -的最大值、最小值分别是() A.2，－2 B.1，－3C.1，－1D.2，－1【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为1cos 1x -≤≤，所以2cos 1[3,1]y x =-∈-，即最大值、最小值分别是1，－3，选B.【点睛】此题考察余弦函数有界性以及函数最值，考察根本求解才能，属基此题. 6.sin 20︒cos 40︒＋cos20°sin40°的值等于A.14B.2C.12D.4【答案】B 【解析】由题可得，000002040+2040=60sin cos cos sin sin =.应选B.7.向量(4,2)a=-，向量,)5(b x =，且//a b ，那么x 等于()A.10B.5C.52-D.10-【答案】D 【解析】 【分析】由两向量平行，其向量坐标穿插相乘相等，得到452x ⨯=-. 【详解】因为//a b ，所以452x ⨯=-，解得：10x =-.【点睛】此题考察向量平行的坐标运算，考察根本运算，注意符号的正负. 8.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是() A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球【答案】D 【解析】【详解】试题分析：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况一共有以下几种： 3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球． 选项A 中，事件“都是红球〞是事件“至少有一个红球〞的子事件,不是互斥事件； 选项B 中，事件“至少有一个红球〞与事件“都是白球〞是对立事件；选项C 中，事件“至少有一个红球〞与事件“至少有一个白球〞的交事件为“2个红球1个白球〞与“1个红球2个白球〞,不是互斥事件；选项D 中，事件“恰有一个红球〞与事件“恰有二个红球〞互斥不对立 考点：互斥事件与对立事件 9.函数()y Asin x ωϕ=+的局部图象如以下图，那么〔〕A.2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.2sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式． 【详解】根据函数()y Asin x ωϕ=+的局部图象，可得2A =，236T πππω==+，解得2w =，再根据五点法作图，可得232ππϕ⨯+=，解得6πϕ=-，故()226f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，应选：A ．【点睛】此题主要考察由函数()y Asin x ωϕ=+的局部图象求解析式，其中解答中函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出w ，由五点法作图求出ϕ的值是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题．10.设函数()sin(2)2f x x π=-〔x ∈R 〕，那么()f x 是 A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 【答案】B 【解析】∵f (x )＝sin 22x π⎛⎫-⎪⎝⎭＝－cos2x ， ∴f (x )为偶函数，周期T ＝π. 11.假设将一个质点随机投入长方形ABCD 中，其中2,1AB BC ==，那么质点落在以AB 为直径的半圆内的概率为〔〕A.8π B.6π C.4π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】质点落在以AB 为直径的半圆内的概率等于半圆面积与长方形面积比. 【详解】如以下图：2,1AB BC ==，2112214S P S ππ⋅⋅===⋅半圆长方形.【点睛】此题考察几何概型的概率计算，注意概率值是半圆面积与长方形面积的比值，与单个图形面积的12.[2021·沙期末]在四边形ABCD 中，AB ＝a ＋2b ，BC ＝－4a －b ，CD ＝－5a －3b ，其中a ，b 不一共线，那么四边形ABCD 为() A.平行四边形 B.矩形C.梯形D.菱形【答案】C 【解析】 ∵AD ＝AB ＋BC ＋CD ＝－8a －2b ＝2BC ，AB 与CD 不平行，∴四边形ABCD 为梯形．二、填空题． 13.角α的终边经过点()3,4P ，那么cos α的值是____________.【答案】35【解析】 【分析】由题意和任意角的三角函数的定义求出cos a 的值即可． 【详解】由题意得角α的终边经过点()3,4P，那么5OP =，所以3cos 5x a OP ==，故答案为35． 【点睛】此题考察任意角的三角函数的定义，属于根底题． 14.向量a ＝(3，2)，b ＝(0，－1)，那么向量3b －a 的坐标是． 【答案】(3,5)-- 【解析】 试题分析：因为(3,2),(0,1)ab ==-,所以33(0,1)(3,2)(3,5)b a -=--=--.考点：向量坐标运算.15.ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,0),(1,2),(0,)A B C c -，假设AB ⊥BC ，那么c 的值是______．【解析】 【分析】 求出(2,2),(1,2)AB BC c ==--，再利用AB ⋅0BC =，求得3c =.【详解】(2,2),(1,2)AB BC c ==--，因为AB ⊥BC ，所以2(1)2(2)0c ⨯-+⨯-=，解得：3c =.【点睛】此题考察向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如以下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，那么在[1500，2000)(元)月收入段应抽出人. 【答案】16 【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1500--2000元之间的概率为0．0004×500=0．2，所以在[1500，2000〕〔元〕月收入段应抽出80×0．2=16人。
高一数学(下)期末考试试卷(含详细答案)
高一数学 (下 )期末考试试卷 ( 含详细答案 )理科数学考试注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知 sin α＝4，α ∈(0) ，则 tan α等于( ) ．5A．4B．3C．±4D．±33 4 3 42. cos4sin 4等于（）8 8A ． 0 B．2C ． 1D ．－2 2 23．在△ ABC中， a＝ 5，b＝15，A＝ 30°，则 c 等于 ()A ． 2 5 B. 5 C ．25或5 D ．以上都不对4．在△ ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c，若 a2＋b2＝ c2＋ ab，则 C＝ () A． 60°B． 120° C ． 45°D． 30°5．给出平面区域如下图所示，其中 A（ 5，3），B（ 1，1），C（ 1，5），若使目标函数 z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）A．2 B ．1 C ．2 D ．33 2 26．在△ ABC中， A＝60°， AB＝2，且△ ABC的面积S ＝ 2 ，则边 BC的长为 ()△ABC 3A. 3 B ． 3 C. 7 D ． 71 / 8高一数学 (下 )期末考试试卷 ( 含详细答案 )7. 等差数列 a n 的首项 a 11 ，公差 d0 ，如果 a 1、 a 2、 a 5 成等比数列，那么d 等于（ ）A ． 3B ．2C ．－ 2D．28. 半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ． 3 R 3B ．3 R 3 C ． 5 R 3 D． 5 R 3248 248D 1C19. 如图长方体中， AB=AD=2 3 ， CC1= 2 ，则二面角 A11BC 1— BD — C 的大小为（ ）DC （ A） 30 0 0 （ C ）60 0 （D ）90 0 （ B ）45 AB 10. 直线 a,b,c 及平面 α , β , γ , 下列命题正确的是（）A 、若 a α ， b α ,c⊥a, c ⊥ b 则 c ⊥ α B 、若 b α , a//b 则 a// α C 、若 a// α , α ∩ β=b 则 a//b D 、若 a ⊥ α , b ⊥ α 则a//b 11．已知 x 3y 2 0,则3 x27 y1 的最小值是 （）A. 339 B. 1 2 2 C. 6 D. 712. 已知数列 {an} 的通项公式 an = n2 +－ 11n － 12, 则此数列的前 n 项和取最小值时，项数 n 等于 ( ) A. 10或 11 B.12C.11或 12 D.12 或 13第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
高一下学期期末数学试题(共4套,含参考答案)
A.-45.若sinα=-,α是第四象限角，则cos 3+α⎪的值是5B．7102Ｃ．210Ｄ．1 5)图象，只需把函数y=3sin2x图象广州市第二学期期末考试试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的．1.与-60角的终边相同的角是A.300B.240C.120D.602.不等式x-2y+4>0表示的区域在直线x-2y+4=0的A.左上方B.左下方C.右上方D.右下方3.已知角α的终边经过点P(-3,-4)，则cosα的值是433B. C.- D.53554.不等式x2-3x-10>0的解集是A．{x|-2≤x≤5}B．{x|x≥5,或x≤-2}C．{x|-2<x<5}D．{x|x>5,或x<-2}⎛π⎫5⎝4⎭Ａ．476.若a,b∈R，下列命题正确的是A．若a>|b|，则a2>b2B．若|a|>b，则a2>b2 C．若a≠|b|，则a2≠b27.要得到函数y=3sin(2x+πD．若a>b，则a-b<0A．向左平移ππ个单位B．向右平移个单位55C ．向左平移π5 a+ 15. 设实数 x , y 满足 ⎨ x + y ≤ 1, 则 z = 2 x + y 的最大值是．⎪ y ≥ -1. 1-q1π个单位D ．向右平移 个单位10108. 已知 M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点，P 为平面 ABCD 内任意—点，则 P A + PB + PC + PD等于A. 4PMB. 3PMC. 2PMD. PM9. 若 cos 2α = 3 5，则 sin 4 α + cos 4 α 的值是17 4 6 33A. B ． Ｃ． D ．25 5 2510. 已知直角三角形的两条直角边的和等于 4 ，则直角三角形的面积的最大值是A. 4B. 2 2C. 2D.211. 已知点 (n , a n)在函数 y = 2 x - 13 的图象上，则数列 { }的前 n 项和 S nn 的最小值为A ． 36B ． -36C ． 6D ． -612. 若钝角 ∆ABC 的内角 A , B , C 成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 m ，则 m 的取值范围是A ．（1,2）B ．（2，∞） C ． [3, +∞) D ． (3, +∞)第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 把答案填在答题卡上.13. 若向量 a = (4,2), b = (8, x ), a // b ，则 x 的值为．14. 若关于 x 的方程 x 2 - mx + m = 0 没有实数根，则实数 m 的取值范围是．⎧ y ≤ x , ⎪⎩16. 设 f ( x ) = sin x cos x + 3cos 2 x ，则 f ( x ) 的单调递减区间是．三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分 10 分)已知等比数列{a n}的前 n 项和为 Sn a (1-q n ) ，公比为 q (q ≠ 1) ，证明： S = ．n（2）设 b =，求数列{b }的前 n 项和 T ．S S18．（本小题满分 12 分）已知平面向量 a ， b 满足 | a |= 1 ， | b |= 2 ．（1）若 a 与 b 的夹角θ = 120 ，求 | a + b | 的值；（2）若 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，求实数 k 的值.19.（本小题满分 12 分）在 ∆ABC 中，内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ，已知 c = a cos B + b sin A ．（1）求 A ；（2）若 a = 2 ， b = c ，求 ∆ABC 的面积．20．（本小题满分 12 分）已知数列 {a }的前 n 项和为 S n n ，且 a 1 = 2 ， an +1 = n + 2nS (n = 1,2,3, ) ．n⎧ S ⎫（1）证明：数列 ⎨ n ⎬ 是等比数列；⎩ n ⎭ 22n +1n nnn n +1=21.(本小题满分 12 分)某电力部门需在 A 、 B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、 B 两地距离. 现测量人员在相距 3 km 的 C 、 D 两地（假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上）测得∠ ACB = 75 ，∠BCD = 45 ，∠ADC = 30 ，∠ADB = 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为 A 、 B 距离的 5 倍，问施工单位应A该准备多长的电线？B75°45° 45°30°CD22.(本小题满分 12 分)已知 A , B , C 为锐角 △ A BC 的内角， a （sin A ,sin B sin C ）， b = (1,-2) ， a ⊥ b .（1） tan B ， tan B tan C ， tan C 能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求 tan A tan B tan C 的最小值.13. 414. (0, 4)15. 316. ⎢k π +⎡ 12 , k π + 7π ⎤( ⎥⎦ k∈ Z1-q1 1-q 1高一数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题 主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如 果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题题号 1 答案 A2D 3C 4D 5B6Ａ7C 8A 9A 10C11B 12B二、填空题⎣π12)三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分 10 分)已知等比数列{a }的前 n 项和为 S nn a (1-q n ) ，公比为 q (q ≠ 1) ，证明： S = ．n证法 1：（错位相减法）因为 a = a q n -1 ，…………………………………2 分 n1所以 S = a + a q ++ a q n -1…………………………………4 分n111qS = a q + a q 2 +n11+ a q n -1 + a q n …………………………………6 分1 1所以 (1- q )S = a - a q n…………………………………8 分n11a (1-q n )当 q ≠ 1 时，有 S = ．…………………………………10 分n证法 2：（叠加法）因为{a } 是公比为 q 的等比数列，n所以 a = a q ， a = a q ，L ,2132所以 a - a = (q - 1)a ，211an +1= a q …………………………………2 分na - a = (q - 1)a ，…， a322n +1- a= (q - 1)a ，…………………………………6 分 n n相加得 an +1- a = (q - 1)S . …………………………………8 分 1 n1 - q 1 - q n +1 =1 1 1 - q 1 - q 1 - q1 - q 1 - q 1 - q 1 - q 1 - q 1 - q1 1 解：（1）a b =| a || b | cos120 = 1⨯ 2 ⨯ - ⎪ = -1 ，…………………………………2 分⎛ 1 ⎫．a - a a (1- q n )所以当 q ≠1 时， S = .…………………………………10 分n证法 3：（拆项法）当 q ≠1 时，a = a ⋅ 1 1 1 - q a aq= 1 - 1 ， …………………………………2 分 1 - q 1 - q 1 - q1 - q a q a q2 a = a q ⋅ = 1 - 1 2 1 ，……，1 - q a q n -1 a q n a = a q ⋅ = 1 - 1 n n -1以上 n 个式子相加得aa q n a (1 - q n )S = - = 1n ， …………………………………8 分. …………………………………10 分18．（本小题满分 12 分）已知平面向量 a ， b 满足 | a |= 1 ， | b |= 2 ．（1）若 a 与 b 的夹角θ = 120 ，求 | a + b | 的值；（2）若 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，求实数 k 的值.题根：《数学 4》2.4.1 例 1、例 2、例 4 （综合变式） ⎝ 2 ⎭| a + b |2 = (a + b )2 = a 2 + 2a b + b 2…………………………………3 分=| a |2 +2a b + | b |2…………………………………4 分又 | a |= 1 ， | b |= 2 ，所以 | a + b |2 =| a |2 +2a b + | b |2 = 1 - 2 + 4 = 3 ，…………………………………5 分所以 | a + b |= 3 .…………………………………6 分（2）因为 (k a + b ) ⊥ (k a - b ) ，所以 (k a + b ) (k a - b ) = 0 ，…………………………………7 分（2）∆ABC的面积S=1即k2a2-b2=0…………………………………9分因为|a|=1，|b|=2，所以k2-4=0，…………………………………11分即k=±2.…………………………………12分19.（本小题满分12分）在∆ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知c=a cos B+b sin A．（1）求A；（2）若a=2，b=c，求∆ABC的面积．（根据2013课标卷Ⅱ理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题）解：（1）解法1：由c=a cos B+b sin A及正弦定理可得sin C=sin A cos B+sin B sin A.…………………………………2分在∆ABC中，C=π-A-B，所以sin C=sin(A+B)=sin A c os B+cos A s in B.…………………………………4分由以上两式得s in A=cos A，即tan A=1，…………………………………5分又A∈(0,π)，所以A=π4．…………………………………6分解法2：由c=a cos B+b sin A及余弦定理可得a2+c2-b2c=a⨯+b sin A，…………………………………2分2ac即b2+c2-a2=2bc sin A，…………………………………3分由余弦定理得b2+c2-a2=2bc cos A由以上两式得s in A=cos A，即tan A=1，…………………………………5分又A∈(0,π)，所以A=π4．…………………………………6分2bc sin A=bc，…………………………………7分24由a=2，及余弦定理得4=b2+c2-2bc cos B=b2+c2-2bc，…………………………………8分因为b=c，所以4=2b2-2b2，（2）设b=，求数列{b }的前n项和T．S S n所以Sn+1=2⋅n(n∈N*)．…………………………………4分⎧⎬T= 1-⎪+ -⎪+⎝2⎭⎝23⎭⎛11⎫1n +-=1-=⎝n n+1⎭n+1n+1即b2=42-2=4+22，…………………………………10分故∆ABC的面积S= 20．（本小题满分12分）22bc=b2=2+1．………………………………12分44已知数列{a}的前n项和为Snn，且a1=2，an+1=n+2n S(n=1,2,3,)．n⎧S⎫（1）证明：数列⎨n⎬是等比数列；⎩n⎭22n+1n n nn n+1题根：《数学5》2.2习题B组第4题.（变式题）解：（1）因为，an+1=Sn+1-S，…………………………………1分n又a n+1=n+2S，n所以(n+2)S=n(Sn n+1-S)，…………………………………2分n即nSn+1=2(n+1)S，nSn+1n故数列⎨Sn⎫是首项为2，公比为2的等比数列．…………………………………6分⎩n⎭（2）由（1）得Sn=2n，即Sn n=n2n．…………………………………8分所以b=n 22n+122n+1111===-S S n2n(n+1)2n+1n(n+1)n n+1n n+1，……………………10分故数列{b}的前n项和n⎛1⎫⎛11⎫n21.(本小题满分12分)⎪．…………………12分BC = 3 sin 75 =某电力部门需在 A 、 B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A 、 B 两地距离. 现测量人员在相距 3 km 的 C 、 D 两地（假设 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面上）测得∠ ACB = 75 ，∠BCD = 45 ，∠ADC = 30 ，∠ADB = 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为 A 、 B 距离的 5 倍，问施工单位应该准备多长的电线？AB75°45° 45°30°CD题根：《数学 5》1.2 例 2. （改编题）解：在 ∆ACD 中，由已知得 ∠CAD = 30 ，又 ∠ADC = 30 ,所以 AC = CD = 3(km) ．……………………………………………………2分在 ∆BCD 中，由已知可得 ∠CBD = 60 ，由正弦定理得3 sin（45 +30 ） 6 + 2 = =sin 60 sin 60 2在 ∆ABC 中，由余弦定理得AB 2 = AC 2 + BC 2 - 2 AC ⋅ BC cos ∠BCA.…………………………………6 分= 32 + ( 6 + 2 6 + 2)2 - 2 3 ⋅ ⋅ cos75 = 5 ， ………………………9 分2 2所以， AB = 5 ．……………………………………………………10 分故施工单位应该准备电线长为 5 km . ………………………………………………12 分22.(本小题满分 12 分)已知 A , B , C 为锐角 △ A BC 的内角， a （sin A ,sin B sin C ）， b = (1,-2) ， a ⊥ b .（1）tan B，tan B tan C，tan C能否构成等差数列？并证明你的结论；（2）求tan A tan B tan C的最小值.（据2016年江苏卷第14题改编，三角变换、平面向量、数列及基本不等式的综合问题）解：（1）依题意有s in A=2sin B sin C.……………………………………………2分在△A BC中，A=π-B-C，所以sin A=sin（B+C）=sin B cos C+cos B sin C，………………………………3分所以2sin B sin C=sin B cos C+cos B sin C.…………………………………4分因为△A BC为锐角三角形，所以c os B>0,cos C>0，所以tan B+tan C=2tan B tan C，……………………………………………5分所以tan B，tan B tan C，tan C成等差数列.……………………………………6分（2）法一：在锐角△A BC中，tan A=tan(π-B-C)=-tan(B+C)=-tan B+tan C1-tan B tan C，……………………7分即tan A tan B tan C=tan A+tan B+tan C，……………………………………8分由（1）知tan B+tan C=2tan B tan C，于是tan A tan B tan C=tan A+2tan B tan C≥22tan A tan B tan C，…………10分整理得tan A tan B tan C≥8，…………………………………………11分当且仅当tan A=4时取等号，故tan A tan B tan C的最小值为8.…………………………………………12分法二：由法一知tan A=-tan B+tan C1-tan B tan C，………………………………………7分由（1）知tan B+tan C=2tan B tan C，于是tan B+tan C2(tan B tan C)2 tan A tan B tan C=-⨯tan B tan C=-，……8分1-tan B tan C1-tan B tan C 令tan B tan C=x(x>1)，则2x22tan A tan B tan C==2(x-1)++4≥8，……………………………11分x-1x-1当且仅当x=2，即tan A=4时取等号，故tan A tan B tan C的最小值为8.…………………………………………12分2016-2017学年第二学期期末质量监测试题高一数学本试卷共4页，22小题，全卷满分150分，考试时间120分钟。
高一下册数学期末试卷(含答案)
高一数学下册期末试卷（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若，则下列不等式成立的是( C )A. .B. .C. .D. .2、已知为等比数列，若，则公比的值为（ B ）A． B． C． D．3、设等差数列的前项和为，若，，则（ B ）A．63 B．45 C．36 D．274、在中，，，，则的解的个数是（C）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定5、已知为等比数列，为方程的两根，则=（ A ）A．16 B． C．10 D．6、在中，则BC =（ A ）A. B. C. 2 D.7、已知为等差数列，为等比数列，则下列结论错误．．的是（ D ）A．一定是等比数列 B．一定是等比数列C．一定是等差数列 D．一定是等差数列8、已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，若，则的形状为（D）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰或直角三角形9、利用基本不等式求最值，下列各式运用正确的是（D）A. B.C. D.10、在数列中，，则＝（A）A． B． C． D．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11、不等式的解集为________________.12、在中，，则_______________.13、已知等差数列的首项，公差，则前项和_________________，当=________________时，的值最小. ，5或6三、解答题：本大题共4小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14、（6分）解不等式解：，……1分，……2分，……3分……4分由标根法得：原不等式的解集为……6分（漏分母不为零，最多得4分）15、（6分）经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：．问：在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？解：……1分……4分……5分所以当汽车平均速度为40（千米/小时）时，车流量最大为10（千辆/小时）.……6分16、（11分）已知、、为的三个内角，它们的对边分别为、、，且．（1）求；（2）若，求的值，并求的面积．解：（Ⅰ）.. ……2分又，. ……4分（没有说明范围，扣1分），. ……5分（Ⅱ）由余弦定理,得, ……7分即：，. ……9分. ……11分、17、（12分）设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.（1）求数列、的通项公式；（2）若，为数列的前项和. 求.解：（1）数列为等差数列，公差，……1分可得……2分由，令，则，又，所以. ……3分当时，由，可得.即. ……5分所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. ……6分（2）……7分∴、……8分∴. ……10分，从而.（写成也可）……12分第二部分能力检测(共50分)四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．18、若数列满足，且，则通项________________.19、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=_________________．五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20、（12分）已知（1）求函数的解析式，并求图象的对称中心的横坐标；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）……2分……4分……5分令……6分，对称中心的横坐标为……7分（欠扣1分）（2）由、……8分则……9分所以函数……10分由恒成立，得，……12分（没有等号扣1分）21、（14分）某农场预算用5600元购买单价为50元（每吨）的钾肥和20元（每吨）的氮肥，希望使两种肥料的总数量（吨）尽可能的多，但氮肥数不少于钾肥数，且不多于钾肥数的1.5倍。
高一数学下学期期末考试试题(含解析) (3).doc
2019高一年期末考试数学试卷选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知角的终边经过点P(4，－3)，则2sin＋c os的值等于( )A. －B.C. －D.【答案】A【解析】【分析】根据角的终边过点，利用任意角三角函数的定义，求出和的值，然后求出的值.【详解】因为角的终边过点，所以利用三角函数的定义，求得，，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.2.若扇形的面积为,半径为1，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形的圆心角为α，则∵扇形的面积为，半径为1，∴故选B3.如果点P (sin2 θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】根据所给的点在第三象限，得出出这个点的横坐标和纵坐标都小于零，得到角的正弦值大于零，余弦值都小于零，从而可得角是第二象限的角.【详解】点位于第三象限，，，是第二象限的角，故选B.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、三角函数的定义以及三角函数在象限内的符号，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.4.由x与y的观测数据求得样本平均数＝5，＝8.8，并且当x＝8时，预测y＝14.8，则由这组观测数据求得的线性回归方程可能是( )A. ＝x＋3.8B. ＝2x－1.2C. ＝x＋10.8D. ＝－x＋11.3【答案】B【解析】【分析】设回归直线的方程为，将点与点代入回归方程即可的结果.【详解】可设回归直线的方程为，因为样本中心点在回归直线上，即在回归直线上，结合在回归直线上可得，解得，故回归方程为，故选B.【点睛】本题主要考查回归方程的性质，属于简单题. 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5.已知曲线C1：y=sin x，C2：y=sin (2x+)，把C1上各点的横坐标变为原来的k倍，纵坐标不变，再向左平移m个单位长度为了得到曲线C2，则k，m的值可以是（）A. k=2，m=B. k=2，m=C. k=，m=D. k=，m=【解析】【分析】函数的图象变换规律，利用放缩变换可得的值，利用平移变换可得的值. 【详解】把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得的图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线的图象，所以，故选D.【点睛】本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A. 7B. 12C. 17D. 34【答案】C【解析】【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得结论.【详解】输入的，当输入的为2时，，不满足退出循环的条件；当再次输入的为2时，，不满足退出循环的条件；当输入的为5时，，满足退出循环的条件；故输出的值为，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7.在三角形ABC中，点M，N满足.若，则（）A. x＝，y＝－B. x＝－，y＝－C. x＝，y＝D. x＝－，y＝【答案】A【解析】【分析】首先利用向量的三角形法则，将所求用向量表示，然后利用平面向量基本定理得到的值.【详解】因为，所以得到，由平面向量基本定理，得到，故选A.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理的应用，属于中档题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由的范围求出的范围，根据的值，利用同角三角函数间的基本关系求出的值，原式角度变形后利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可得结果.【详解】，，，则，故选A.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．9.同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦、余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确即可.【详解】函数的最小正周期为，不满足①，排除A；函数的最小正周期为，满足①，时，取得最大值，是的一条对称轴，满足②；又时，单调递增，满足③，满足题意；函数在，即时单调递减，不满足③，排除C；时，不是最值，不是的一条对称轴，不满足②，排除D，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.10.甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，甲得的点数记为a，乙得的点数记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】试验包含的所有事件共有，其中其中满足的有种，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】试验包含的所有事件甲、乙两人各自投一枚质地均匀的骰子，共有种结果，其中满足的有如下情形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则，总共种，的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.11.已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A. （0，]B. （0，2]C. [，]D. [，]【答案】C【解析】【分析】由，可得，令是减区间的子集，即可的结果.【详解】，，函数在上单调递减，周期，解得，的减区间满足：，取，得，解之得，即的取值范围是[，]，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题. 函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.12.已知平面上有四点O，A，B，C，向量满足：，则△ABC的周长是( )A. 3B. 9C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】由可得是正三角形，先利用平面向量数量积公式求出外接圆半径，再由正弦定理可得正三角形边长，从而可得结果.【详解】平面上有四点，满足，是的重心，，，即，同理可得：，即是垂心，故是正三角形，，设外接圆半径为，则，即，即，即，故周长，故选A.【点睛】本题主要考查向量垂直及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.已知向量的夹角为60°，|，则 ____________ ．【答案】12【解析】【分析】先利用平面向量数量积公式求出的数量积，然后将展开后，把代入即可的结果.【详解】，向量与的夹角为，，由此可得，故答案为12.【点睛】本题主要考查平面向量数量积公式的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14.若，则的值为_________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系，将原式化为，将代入即可得结果.【详解】化简故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.15.已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是．【答案】【解析】试题分析：以为邻边作平行四边形，则因为，即，所以,由此可得是边上的中线的中点，点到的距离等于到距离的，所以，由几何概型可知将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是.考点：平面向量的线性运算与几何概型.16.在中，，则的最大值为___________．【答案】【解析】【分析】设，利用余弦定理，列出关于的方程，由判别式不小于零可得结果.【详解】设，由余弦定理，，设，代入上式得，，故，当时，此时，符合题意，因此最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.在四边形ABCD中，＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且∥.(1)求x与y的关系式；(2)若⊥，求x、y的值．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】(1)利用向量的坐标运算求出与，根据向量平行的充要条件可得结果；（2）利用向量的坐标运算求出与，根据向量垂直的充要条件列方程，结合（1）的结论可得结果.【详解】(1)因为＝＋＋＝(x＋4，y－2)，所以＝－＝(－x－4，2－y)．又因为∥，＝(x，y)，所以x(2－y)－(－x－4)y＝0，即x＋2y＝0.(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，＝＋＝(x－2，y－3)．因为⊥，所以·＝0，即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0，所以y2－2y－3＝0，所以y＝3或y＝－1当y＝3时，x＝－6，当y＝－1时，x＝2，综上可知或【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)∵cos B cos C－sin B sin C＝，∴cos(B＋C)＝.∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cos A＝－.又∵0<A<π，∴A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A.则(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos.∴12＝16－2bc－2bc·(－)．∴bc＝4.∴S△ABC＝bc·sin A＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.19.设函数f(x)＝cos(2x＋)＋sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值；(3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B＝，f ()＝－，且C为锐角，求sin A.【答案】（1）（2）（3） 3【解析】【分析】(1)利用两角和的余弦公式以及二倍角的余弦公式化简函数为，可得最大值为，最小正周期；（2）由，求得，由，求得的值，再利用，计算求得结果.【详解】(1)f(x)＝cos2x cos－sin2x sin＋＝cos2x－sin2x＋－cos2x＝－sin2x.f(x)的最小正周期T＝＝π(2)当2x＝－＋2kπ，即x＝－＋kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，f(x)最大值＝，(3)由f()＝－，即－sin C＝－，解得sin C＝，又C为锐角，所以C＝.由cos B＝，求得sin B＝.由此sin A＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C＝×＋×＝.【点睛】以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数性质及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（I）在中，由余弦定理得(II)设在中，由正弦定理，故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.21.已知函数.（1）当=1时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数，使得该函数在闭区间上的最大值为1 ？若存在，求出对应的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当=1时，，结合三角函数的有界性可得结果；（2），，根据二次函数对称轴的位置，分类讨论，结合函数的单调性可得结果.【详解】（1）当=1时，由于，所以当时，函数的最大值为..（2），.当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去；当时，则取时，有最大值，解得（舍去）；当时，则取时，有最大值，解得，但不合题意，舍去。
2020年高一数学下学期期末试卷及答案(共三套)
2020年高一数学下学期期末试卷及答案（共三套）2020年高一数学下学期期末试卷及答案（一）一.选择题1.已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则实数a的取值范围为（）A. （﹣24，7）B. （﹣∞，﹣24）∪（7，+∞）C. （﹣7，24）D. （﹣∞，﹣7）∪（24，+∞）2.设α、β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB. 若m∥n，n∥α，α∥β，则m∥βC. 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αD. 若α∩β=n，m∥α，m∥β，则m∥n3.如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. 16+4πB. 16+2πC. 48+4πD. 4 8+2π4.如图画的某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A. 48﹣πB. 96﹣πC. 48﹣2π D. 96﹣2π5.直线mx+ y﹣1=0在y轴上的截距是﹣1，且它的倾斜角是直线=0的倾斜角的2倍，则（）A. m=﹣，n=﹣2B. m= ，n=2C. m= ，n=﹣2D. m=﹣，n=26.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A. B. C. D.7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. 12πB. 4 πC. πD. 12π8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A. cm3B. cm3C. 2cm3D. 4 cm39.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.10.若过点M（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+y2=4相较于两点A，B，且M为弦的中点AB，则|AB|为（）A. B. 4 C.D. 211.关于空间直角坐标系O﹣xyz中的一点P（1，2，3），有下列说法：①点P到坐标原点的距离为；②OP的中点坐标为（）；③点P关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2，﹣3）；④点P关于坐标原点对称的点的坐标为（1，2，﹣3）；⑤点P关于坐标平面xOy对称的点的坐标为（1，2，﹣3）．其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 512.若三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直线PA与平面PBC所成角的正切值为，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16π D . 32π二.填空题13.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16 ，则a=________．14.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角是________．15.已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．16.如果曲线2|x|﹣y﹣4=0与曲线x2+λy2=4（λ＜0）恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是________．三.解答题17.曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C 所得弦长的最小值．18.如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE=1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．（1）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC；（2）求二面角D﹣EC﹣B的平面角的余弦值．19.如图所示，抛物线C：x2=2py（p＞0），其焦点为F，C上的一点M（4，m）满足|MF|=4．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过点E（﹣1，0）作不经过原点的两条直线EA，EB分别与抛物线C和圆F：x2+（y﹣2）2=4相切于点A，B，试判断直线AB是否经过焦点F．答案解析部分一.<b >选择题</b>1.【答案】C【考点】直线的斜率【解析】【解答】解：∵点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，∴（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，化为（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24．故答案为：C．【分析】根据题意可知，把两个点代入直线方程可得（﹣9+2﹣a）（12+12﹣a）＜0，解出a的值即可。
高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)
高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。
人教版高一下学期期末考试数学试题与答案解析(共五套)
人教A版高一下学期期末考试数学试卷（一）（测试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 124.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形12.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC上的点，满足，，若，其中，R，求，的值．18.已知函数，且当时，的最小值为2．(1)求a的值，并求的单调递增区间；(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再将所得的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的x的集合．19.如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D是BC的中点．求证：平面求直线与平面所成角的正弦值．20.某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间满分150分，将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．根据图表，计算第七组的频率，并估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值；若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．21.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．求A的大小；若，，求的面积．22.如图，在三棱柱中，H是正方形的中心，，平面，且．求异面直线AC与所成角的余弦值；求二面角的正弦值；设N为棱的中点，E在上，并且，点M在平面内，且平面，证明：平面．参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.复数为虚数单位在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，直接由复数求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：复数为虚数单位在复平面内对应的点的坐标为：，位于第四象限．故选D．2.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．先求出基本事件总数，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率．【解答】解：从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，，，，，，，，，，共有个基本事件，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率，故选：D．3.已知一个三棱柱的高为3，如图是其底面用斜二测画法画出的水平放置的直观图，其中，则此三棱柱的体积为A. 2B. 4C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考察直观图与原图的关系，以及棱柱的体积公式，属于基础题．依据直观图可知原图的底面三角形的底边长为2，高为2，可求出柱体的底面面积，再依据棱柱体积公式可求出答案．【解答】解：设三棱柱的底面三角形为，由直观图可知，，且，，故．故答案选C．4.已知非零向量，，若，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解本题的关键是由垂直求出数量积为0．由向量垂直可得，结合数量积的定义表达式可求出，又，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小．【解答】解：因为，所以，因为，所以，．故选：B．5.设为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】【分析】本题考查命题的真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．利用空间线线、线面、面面间的关系对每一个选项逐一分析判断得解．【解答】解：若，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；若，，则由直线与平面垂直的判定定理知，故B正确；若，，则或，故C错误；若，，则，或，或b与相交，故D错误．故选：B．6.已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力．设底面半径为，根据线面角的大小可得母线长为2r，再根据三角形的面积得到r的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案．【解答】解：如图所示，设底面半径为，与圆锥底面所成角为，，，母线PA，PB所成角的余弦值为，，，，故选：C．7.已知数据的方差为4，若，则新数据的方差为A. 16B. 13C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题．根据方差的性质直接计算可得结果．【解答】解：由方差的性质知：新数据的方差为：．故选：A．8.在中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题．根据题目已知条件应用余弦定理和正弦定理进行化简，即可得到答案．【解答】解：，，，，又．代入可得故答案选D．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.有甲乙两种报纸供市民订阅，记事件E为“只订甲报纸”，事件F为“至少订一种报纸”，事件G为“至多订一种报纸”，事件H为“不订甲报纸”，事件I为“一种报纸也不订”下列命题正确的是A. E与G是互斥事件B. F与I是互斥事件，且是对立事件C. F与G不是互斥事件D. G与I是互斥事件【答案】BC【解析】【分析】本题考查了互斥事件和对立事件的概念，属于基础题．根据互斥事件、对立事件的概念判断即可．【解答】解：对于A选项，E、G事件有可能同时发生，不是互斥事件；对于B选项，F与I不可能同时发生，且发生的概率之和为1，是互斥事件，且是对立事件；对于C选项，F与G可以同时发生，不是互斥事件；对于D选项，G与I也可以同时发生，不是互斥事件．故选：BC．10.下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数【答案】DB【解析】【分析】本题考查了频数分布直方图与应用问题，是基础题．根据频数分布直方图的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于A，甲同学的成绩的平均数，乙同学的成绩的平均数，所以甲同学的成绩的平均数小于乙同学的成绩的平均数，故A错误；由题图甲知，B正确；对于C，由题图知，甲同学的成绩的极差介于之间，乙同学的成绩的极差介于之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，故C错误；对于D，甲同学的成绩的中位数在之间，乙同学的成绩的中位数在之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数，故D正确．故选：BD．11.下列结论正确的是A. 已知是非零向量，，若，则B. 向量，满足，，与的夹角为，则在上的投影向量为C. 点P在所在的平面内，满足，则点P是的外心D. 以，，，为顶点的四边形是一个矩形【答案】DBA【解析】【分析】本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属中档题．利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择．【解答】解：对A：因为，又，可得，故，故A选项正确；对B：因为，，与的夹角为，所以．故在上的投影向量为，故B选项正确；对C：点P在所在的平面内，满足，则点P为三角形ABC的重心，故C选项错误；对D：不妨设，则，故四边形ABCD是平行四边形；又，所以，故四边形ABCD是矩形故D选项正确；综上所述，正确的有ABD．故选ABD．12如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，截面BDE与直线PC平行，与PA交于点E，则下列判断正确的是A. E为PA的中点B. 平面PACC. PB与CD所成的角为D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于．【答案】ABD【解析】【分析】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属中档题．采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角的求法，锥体体积公式的计算，可得结果．【解答】解：对于A，连接AC交BD于点M，连接EM，如图所示，面BDE，面APC，且面面，，又四边形ABCD是正方形，为AC的中点，为PA的中点，故A正确．对于B，面ABCD，面ABCD，，又，，面PAC面PAC，故B正确．对于C，，为PB与CD所成的角，面ABCD，面ABCD，，在中，，，故C错误．对于D，由等体积法可得，又，，故D正确．故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若复数z满足方程，则．【答案】【解析】【分析】本题考查复数的计算，属基础题．根据题意可得，然后根据复数的乘法可得结果．【解答】解：由，则，所以，所以，故答案为：14.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为AD，AB上的点，且，MN交于点若，则的值为．【答案】【解析】【分析】本题考查平面向量共线定理的推论，涉及向量的线性运算，属基础题．用向量表示，结合三点共线，即可求得参数值．【解答】解：根据题意，，因为三点共线，所以，解得．故答案为．15.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于．【答案】【解析】【分析】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．根据题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错．【解答】解：根据题意，记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个问题回答正确，第一个问题可对可错；由相互独立事件的概率乘法公式，可得，故答案为．16.如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，设点P在线段上，直线OP与平面所成的角为，则的最小值，最大值．1.2.3.【答案】1【解析】【分析】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
，故答案为 .
【点睛】本题主要考查两角差的余弦公式以及特殊角的三角函数，属于基础题.
13. (1). (2). .
【解析】
【分析】
①通过平行关系，直线 与直线 所成角即直线 与直线 所成角，解三角形即可得解；
②根据线面角定义，通过垂直关系找出线面角即可.
【详解】作图：连接 交 于 ，连接
①在正方体中， ，易得 为等边三角形，
【解析】
【分析】
（1）由数量积定义可直接求得结果；
（2）结合数量积的运算律可求得 ，进而得到结果；
（3）根据垂直关系得到 ，由数量积 运算律构造方程求得结果.
【详解】（1） ；
（2） ， ；
（3） ， ，
即 ，解得： .
【点睛】本题考查平面向量数量积、向量模长的求解、根据向量垂直关系求解参数值的问题，解题关键是熟练应用平面向量数量积的运算律，属于基础题.
所以 .故选：B.
【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题型.
7. B
【解析】
【分析】
显然 平面 ，所以 就是平面 与底面ABCD所成的二面角的平面角，再解三角形即可.
【详解】解：在正方体 中， 平面 ，
E、F分别为棱AD、BC的中点，所以 ，所以 平面 ，
所以 ，
所以 就是平面 与底面ABCD所成的二面角的平面角，
根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.
【详解】解:因为圆柱的底面半径为1，高为2，
所以圆柱的表面积 .故选：C.
【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.
4. A
【解析】
【分析】
利用同角三角函数关系可求得 ，由两角和差正切公式可求得结果.
【详解】 ， ， ， ，
高一下学期期末检测数学试卷含答案
高一数学期末考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 与o 463-角终边相同的角为( )A ．Z k k ∈+⋅,463360o o B.Z k k ∈+⋅,103360o o C.Z k k ∈+⋅,257360o o D.Z k k ∈-⋅,257360o o 2．下列函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．cos 4y x = C ．tan2xy = D ．sin cos y x x = 3、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4. 已知向量,01≠e R ∈λ，+=1e a λb e ,2=21e 若向量a 与b 共线，则下列关系一定成立是( )A . 0=λB . 02=eC .1e ∥2eD .1e ∥2e 或0=λ5．已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )A B ．10 C ． 3 D 6．将函数y ＝sin(x ＋4π)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移4π个单位，所得到的图象解析式是( ) A ．sin 2y x = B ．sin(2)4y x π=-C.sin(2)4y x π=+ D ．1sin 2y x =7.已知a =(2，3)，b =(-4，7)，则a 在b方向上的投影为( )A .13B .513 C .565D .658.函数x x y sin sin -=的值域是( ) A ．[]2,2-B ．[]2,0C ．[]1,1-D ．[]0,2-9.若()()11sin ,sin 23αβαβ+=-=，则tan tan αβ为( )A.5 B .1- C.6 1D.610、函数)32sin(2π+=x y 的图象( )A ．关于点（－6π，0）对称 B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x=6π对称11.如右图在平行四边形ABCD 中，a AB =，b AD =，3=，M为BC 的中点，则=( )A .2141- B .2141- C . )(41-D .)(41- 12．函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x)当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于( )A ．)2,6(-πB ．)2,6(πC ．)2,6(--πD ．)2,6(π-二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知tan θ=3,则sin 2θ -3sin θcos θ+4cos 2θ的值是________14、已知,24,81cos sin παπαα<<=⋅且则=-ααsin cos _15．已知向量(1, 2)=a ,(3, 2)=-b ,如果k +a b 与b 垂直,那么实数k 的值为_________.16、 )(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x______三、解答题：（本题共6小题，共70分，17题10分，其余各题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． (1)化简()f α (2)若31cos()25πα-=，求()f α的值18.求函数y=-x 2cos +x cos 3+45的最大值及最小值，并写出x 取何值时 函数有最大值和最小值。
高一下学期期末考试数学试卷
高一下学期期末考试数学试卷一、选择题（共10小题 每小题4分 共40分）.在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项.1．设向量 则（ ）A ．11B ．9C ．7D ．52．sin330°＝（ ）A. B. –C. D. –3．在复平面内 复数z 对应的点Z 如图所示 则复数（ ）A ．2+iB ．2﹣iC ．1+2iD ．1﹣2i4．某圆锥的母线长为5cm 底面半径长为3cm 则该圆锥的体积为（ ） A ．12πcm 3 B ．15πcm 3C ．36πcm 3D ．45πcm 35．函数f （x ）＝cos 22x ﹣sin 22x 的最小正周期是（ ） A．B ．πC ．2πD ．4π6．若sinα＝0.4 则符合条件的角α有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（其中A ＞0 ω＞0 0＜φ＜π）的图像的一部分如图所示 则此函数的解析式是（ ）()3,2a =()1,4b =-r a b ×=1212z =π23π3π,22a æöÎ-ç÷èøA.B.CD.8．向量与的夹角为（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．90°9．在△ABC 中 内角A 和B 所对的边分别为a 和b 则a ＞b 是sin A ＞sin B 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知单位向量 满足若非零向量 其中 则的最大值为（ ）A. B.C.D.二、填空题（每题3分 满分25分 将答案填在答题纸上）11．设复数则|z |＝ ．12．已知半径为r 的球的表面积为36πcm 2 那么半径为2r 的球的表面积为 cm 2．13．在锐角△ABC 中 角A B C 所对的边分别为a b c ．若则A ＝ ．14．已知向量 满足 那么 ．15．设函数f （x ）＝sinπx g （x ）＝x 2﹣x +1 有以下四个结论． ①函数y ＝f （x ）+g （x ）是周期函数；②函数y ＝f （x ）﹣g （x ）的图像是轴对称图形； ③函数y ＝f （x ）•g （x ）的图像关于坐标原点对称；④函数存在最大值．其中 所有正确结论的序号是 ．()3sin 42ππf x x æö=+ç÷èø3()3s 4πin π4f x x æö=+ç÷èø()3sin 84ππf x x æö=+ç÷èø3()3s 4πin π8f x x æö=+ç÷èøcos500)n 5(,si a °°= ()cos10,sin10b °°= 1e 2e 1212e e ×=- 12a xe ye =+ x y ÎR x a4323212i3i z +=-1sin 2a B b=a b 5a = 4b = ()a b b +^ a b -= ()()f x yg x =三、解答题：共6小题 共85分.解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程.16．已知． （Ⅰ）求tan θ的值； （Ⅱ）求sin2θ的值．17．如图 在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中 BB 1⊥平面ABCD AD ∥BC ∠BAD ＝90° AC ⊥BD 且AB ＝AD ＝2 AA 1＝1．（Ⅰ）求三棱锥B 1﹣ABD 的体积； （Ⅱ）求证：BC ∥平面ADD 1A 1； （Ⅲ）求证：AC ⊥B 1D ．18．在中.（1）求的面积；（2）求的值.19．已知函数同时满足下列三个条件中的二个：①f （0）＝2；②最大值为2；③最小正周期为π． （Ⅰ）求出所有可能的函数f （x ） 并说明理由；πtan 34q æö+=-ç÷èøABC 4AB =3AC =1cos 4C =-ABC BA BC ×()()cos 0f x x x m w w w =++>（Ⅱ）从符合题意的函数中选择一个求其单调增区间．20．如图在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AA1＝2 E为AA1的中点O为BD1的中点．（Ⅰ）求证：平面A1BD1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求证：EO∥平面ABCD；（Ⅲ）设P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱上一点给出满足条件P的个数并说明理由．21．设函数f（x）的定义域为R．若存在常数T A（T＞0 A＞0）使得对于任意x∈R f（x+T）＝Af（x）成立则称函数f（x）具有性质P．（Ⅰ）判断函数y＝x和y＝cos x具有性质P？（结论不要求证明）（Ⅱ）若函数f（x）具有性质P且其对应的T＝π A＝2．已知当x∈（0 π]时f（x）＝sin x求函数f（x）在区间[﹣π 0]上的最大值；（Ⅲ）若函数g（x）具有性质P且直线x＝m为其图像的一条对称轴证明：g（x）为周期函数．OP=参考答案一、选择题（共10小题每小题4分共40分）.1．D解析向量则＝﹣3+8＝5．故选：D．2．B解析sin330°＝sin（270°+60°）＝﹣cos60°＝﹣．故选：B．3．B解析由图可知点Z对应的复数z＝2+i则故选：B．4．A解析圆锥的母线长l＝5cm 底面半径长r＝3cm所以圆锥的高h＝＝＝4（cm）所以该圆锥的体积为V＝πr2h＝π×32×4＝12π（cm）3．故选：A．5．A解析因为f（x）＝cos22x﹣sin22x＝cos4x所以f（x）的最小正周期T＝＝故选：A．6．C解析利用正弦函数y＝sin x的图象和函数y＝0.4的图象所以这两个函数的图象有3个交点如图所示：故满足条件的角有3个．故选：C．7．C解析由图象得函数f（x）的最小正周期为T＝4（6﹣2）＝16 所以；由图象的最高点为（2 3）得A＝3 且f（2）＝3即由0＜φ＜π 解得φ＝．故选：C．8．B解析根据题意设两个向量的夹角为θ向量与则||＝1 ||＝1 •＝cos50°cos10°+sin50°sin10°＝cos40°则cosθ＝＝cos40°又由0°≤θ≤180°故两个向量的夹角为40°故选：B．9．C解析在三角形中若a＞b由正弦定理得sin A＞sin B．若sin A＞sin B则正弦定理得a＞b所以a＞b是sin A＞sin B的充要条件．故选：C．10．D解析因为单位向量满足•＝﹣所以＜＞＝设＝（1 0）＝（﹣）所以＝x+y＝x（1 0）+y（﹣＝（x﹣y）所以||＝＝所以＝＝当x＝0时＝0 当x≠0时＝令t＝则1﹣t+t2＝（t﹣）2+≥所以≤所以的最大值为．故选：D．二、填空题（每题3分满分25分将答案填在答题纸上）11．解析因为z＝＝＝＝所以|z|＝＝故答案为：．12．144π解析由题意4πr2＝36π 解得r＝3那么半径为2r的球的表面积为4π×62＝144πcm2故答案为：144π．13．解析因为所以由正弦定理可得sin A sin B＝sin B 因为sin B≠0 所以sin A＝又A为锐角所以A＝．故答案为：．14．解析∵向量满足∴（+）•＝+＝+16＝0 ∴＝﹣16∴＝＝＝＝故答案为：．15．②④解析对于①：因为函数f（x）＝sinπx是周期函数但是g（x）＝x2﹣x+1不是周期函数所以y＝f（x）+g（x）不是周期函数故①不正确；对于②：因为函数f（x）＝sinπx对称轴为x＝+k k∈Z所以x＝是f（x）的一条对称轴因为g（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+对称轴为x＝所以y＝f（x）﹣g（x）的对称轴为x＝故②正确；对于③：因为函数f（x）＝sinπx是关于原点对称但是g（x）＝x2﹣x+1不关于原点对称所以y＝f（x）•g（x）不是关于原点对称故③不正确；对于④：y＝＝f（x）＝sinπx当x＝时f（x）max＝1因为g（x）＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+则g（x）min＝g（）＝所以y＝有最大值为故④正确．故答案为：②④．三、解答题：共6小题共85分.解答应写出文字说明演算步骤或证明过程.16．解：（Ⅰ）∵＝∴tanθ＝2．（Ⅱ）sin2θ＝＝＝＝．17．解：（Ⅰ）．（Ⅱ）证明：因为AD∥BC BC⊄平面ADD1A1AD⊂平面ADD1A1所以BC∥平面ADD1A1．（Ⅲ）证明：因为BB1⊥底面ABCD AC⊂底面ABCD所以BB1⊥AC．又因为AC⊥BD BB1∩BD＝B所以AC ⊥平面BB 1D ．又因为B 1D ⊂平面BB 1D 所以AC ⊥B 1D ． 18．解：（Ⅰ）在△ABC 中 由余弦定理可知：cos C ＝＝＝﹣ 解得：BC ＝2或BC ＝﹣（舍）又∵cos C ＝﹣ 0＜C ＜π ∴sin C ＝∴S △ABC ＝×BC ×AC ×sin C ＝×2×3×＝；（Ⅱ）在△ABC 中 由正弦定理可得：＝ 则sin B ＝＝＝∵BC ＜AC ＜AB ∴∠B 为锐角 ∴cos B ＞0 ∴cos B ＝∴•＝||•||•cos B ＝4×3×＝．19．解：（I ）；若选①② 则 无解 f （x ）不存在；若选①③ 则 解得m ＝1 ω＝2 ；若选②③ 则 解得m ＝0 ω＝2．（II ）若 令所以增区间为．若 其增区间与相同为．20．解：（Ⅰ）证明：在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中 ∵A 1D 1⊥平面ABB 1A 1 A 1D 1⊂平面A 1BD 1∴平面A1BD1⊥平面ABB1A1．（Ⅱ）证明：连接BD AC设BD∩AC＝G连接0G．∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体∴AE∥DD1且AE＝DD1且G是BD的中点又因为O是BD1的中点∴OG∥DD1且OG＝DD1∴OG∥AE且OG＝AE即四边形AGOE是平行四边形所以OE∥AG又∵EO⊄平面ABCD AG⊂平面ABCD所以EO∥平面ABCD．（Ⅲ）解：满足条件OP＝的点P有12个．理由如下：因为ABCD﹣A1B1C1D1为正方体AA1＝2所以AC＝2．所以OE＝AG＝AC＝．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中因为AA1⊥平面ABCD AG⊂平面ABCD所以AA1⊥AG又因为EO∥AG所以AA1⊥OE则点O到棱AA1的距离为所以在棱AA1上有且只有一个点（即中点E）到点O的距离等于同理正方体ABCD﹣A1B1C1D1每条棱的中点到点的距离都等于所以在正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱上使得OP＝的点P有12个．21．解：（Ⅰ）函数y＝x不具有性质P；函数y＝cos x具有性质P．（Ⅱ）设x∈（﹣π 0] 则x+π∈（0 π]．由题意得f（x+π）＝2f（x）＝sin（x+π）所以当f（x）＝﹣sin x x∈（﹣π 0]由f（﹣π+π）＝2f（﹣π）f（0+π）＝2f（0）得f（﹣π）＝f（π）＝0．所以当x∈[﹣π 0]时f（x）＝﹣sin x．故当x＝时f（x）在区间[﹣π 0]上有最大值．（Ⅲ）证明：当g（x）＝0 x∈R时结论显然成立；下面考虑g（x）不恒等于0的情况即存在x0使得g（x0）≠0由于直线x＝m为函数g（x）图象的一条对称轴所以g（2m﹣x0）＝g（x0）≠0 由题意存在T0A0（T0＞0 A0＞0）使得g（x+T0）＝A0g（x0）成立所以g（2m﹣x0）＝A0g（2m﹣x0﹣T0）即g（2m﹣x0﹣T0）＝g（x0）由直线x＝m是函数g（x）图像的一条对称轴得g（2m﹣x0﹣T0）＝g（x0+T0）又因为g（x0+T0）＝A0g（x0）g（x0）≠0所以g（x0）＝A0g（x0）即A0＝1故对于任意x∈R g（x+T0）＝g（x）成立其中T0＞0．综上g（x）为周期函数．高一下学期期末考试数学试卷一、选择题10小题每小题4分共40分。
2023~2024学年高一下学期期末考试数学必刷卷03(19题新高考新结构)(提升卷)
高一数学下学期期末考试必刷卷03（19题新高考新结构）（提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点分别是()()2,1,1,3--，则21z z 的模是（）A ．5B 5C ．2D 22．如图，一个水平放置的平行四边形ABCD 的斜二测画法的直观图为矩形A B C D ''''，若4A B ''=，3B C ''=，则在原平行四边形ABCD 中，AD =（）A ．3B ．32C ．62D ．93．从甲队60人、乙队40人中，按照分层抽样的方法从两队共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：甲队答对题目的平均数为1，方差为1；乙队答对题目的平均数为1.5，方差为0.4，则这10人答对题目的方差为（）A ．0.8B ．0.675C ．0.74D ．0.824．已知在ABC 中，2a b =，1sin 3B =，则sin sin22C B A--=（）A ．103B ．103-C ．23D ．23-5．如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 不平行与平面MNQ 的是（）A．B．C ．D ．6．已知ABC 是边长为4的等边三角形，AB 为圆M 的直径，若点P 为圆M 上一动点，则1PA PC ⋅+的取值范围为（）A ．[]0,16B ．[4,8]-C ．[2,16]-D ．[3,13]-7．为了普及党史知识，某校举行了党史知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两人同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512.则甲、乙两人共答对至少3道题的概率是（）A ．512B ．49C ．23D ．348．如图一，矩形ABCD 中，2,BC AB AM BD =⊥交对角线BD 于点O ，交BC 于点M ，现将ABD △沿BD 翻折至A BD ' 的位置，如图二，点N 为棱A D '的中点，则下列判断一定成立的是（）A ．BD CN ⊥B ．A O '⊥平面BCDC ．//CN 平面A OM'D ．平面A OM '⊥平面BCD二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。
高一数学下学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
某某省某某市长安区第一中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查一元二次不等式的解法.,即,解得.即不等式的解集为.选C.2．数列,,,,,,,则是这个数列的A.第10项B.第11项C.第12项D.第21项【答案】B【解析】本题考查数列的通项.由题意得,令,解得.选B.3．在数列中，，，则的值为A.52B.51C.50D.49【答案】A【解析】本题考查等差数列的性质.由得,所以为等差数列,所以==,所以.选A.4．=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查同角三角函数的诱导公式及两角和的正弦公式.====.选A.【备注】.5．已知角的终边经过点,则的值等于A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的定义.由题意得所以=,=,所以=.选D.6．若数列是等差数列，且，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查等差数列的性质,诱导公式.因为是等差数列，所以=，又所以，,所以===.选B.【备注】若，等差数列中.7．设,若是与的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】本题考查等比数列性质,基本不等式.因为是与的等比中项，所以,即.所以===4(当且仅当时等号成立),即的最小值为4.选B.【备注】若，等比数列中.8．已知是等比数列，，则=A.16()B.16()C.)D.)【答案】C【解析】本题考查等比数列的通项与求和.由题意得的公比=,所以=,所以,令,则是以8为首项,为公比的等比数列,所以的前n项和=).选C.【备注】等比数列中，.9．在△中，已知，，若点在斜边上，，则的值为A.48 B.24 C.12 D.6【答案】B【解析】本题考查平面向量的线性运算和数量积.因为，,所以==,所以==+0=24.选B.【备注】.10．函数,,的部分图象如图所示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查三角函数的性质和图象,解析式的求解.由图可得，,,即,即,所以,又过点,所以=2,由可得=.所以.选D.【备注】知图求式.11．已知向量,，且∥，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查向量的坐标运算与线性运算,二倍角公式.因为∥，所以,即,即=-3,所以=====.选C.【备注】二倍角公式：，.12．设函数，若存在使得取得最值，且满足，则m的取值X围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查三角函数的性质与最值,一元二次不等式.由题意得,且=,解得,(),所以转化为,而,所以,即,解得或.选C.二、填空题：共6题13．不等式的解集是 .【答案】【解析】本题考查分式不等式,一元二次不等式.由题意得且,所以或.所以不等式的解集是.【备注】一元高次不等式的解法:穿针引线法.14．已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】本题考查两角和与差的正切角公式.由题意得=== 3.【备注】=是解题的关键.15．已知向量a=，b=, 若m a+n b=(),则的值为______. 【答案】-3【解析】本题考查平面向量的坐标运算.由题意得===,即,解得,,所以.16．江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距 m.【答案】【解析】本题考查解三角形的应用.画出图形,为炮台,为两船的位置;由题意得m,,,;在△中,=m.在Rt△中,,所以m;在△中,由余弦定理得=300.即,两条船相距m.【备注】余弦定理:.17．若将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是.【答案】【解析】本题主要考查三角函数图象平移、函数奇偶性及三角运算.解法一f(x)=sin(2x+)的图象向右平移φ个单位得函数y=sin(2x+-2φ)的图象,由函数y=sin(2x+-2φ)的图象关于y轴对称可知sin(-2φ)=±1,即sin(2φ-)=±1,故2φ-=kπ+,k∈Z,即φ=+,k∈Z,又φ>0,所以φmin=.解法二由f(x)=sin(2x+)=cos(2x-)的图象向右平移φ个单位所得图象关于y轴对称可知2φ+=kπ,k∈Z,故φ=-,又φ>0,故φmin=.【备注】解题关键:解决三角函数的性质问题,一般化为标准型后结合三角函数的图象求解,注意正余弦函数的对称轴过曲线的最低点或最高点是解题的关键所在.18．已知分别为△的三个内角的对边，，且，则△面积的最大值为 . 【答案】【解析】本题考查正、余弦定理,三角形的面积公式.由正弦定理得=,又所以,即,所以=,所以.而,所以;所以≤=(当且仅当时等号成立).即△面积的最大值为.【备注】余弦定理:.三、解答题：共5题19．在△中，已知,,.(1)求的长；(2)求的值.【答案】(1)由余弦定理知，==，所以.(2)由正弦定理知，所以，因为，所以为锐角，则，因此【解析】本题考查二倍角公式,正、余弦定理.(1)由余弦定理知.(2)由正弦定理知，，因此.20．设是公比为正数的等比数列，,.(1)求的通项公式；(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.【答案】(1)设q为等比数列{a n}的公比，则由a1＝2，a3＝a2＋4得2q2＝2q＋4，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1(舍去)，因此q＝2.所以{a n}的通项为a n＝2·2n-1＝2n(n∈N*)(2)S n＝＋n×1＋×2＝2n+1＋n2－2.【解析】本题考查等差、等比数列的通项与求和.(1)求得q＝2,所以a n＝2n(n∈N*);(2)分组求和得S n＝2n+1＋n2－2.21．已知向量,，函数，且的图象过点.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的单调递增区间.【答案】(1)已知，过点，解得(2)由(1)知,左移个单位后得到,设的图象上符合题意的最高点为，,解得,，解得,,由得,的单调增区间为【解析】本题考查平面向量的数量积,三角函数的图像与性质,三角恒等变换.(1)由向量的数量积求得，过点，解得;(2),求得,,其单调增区间为.22．某种汽车的购车费用是10万元,每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元,年维修费用第一年是0.2万元,第二年是0.4万元,第三年是0.6万元,……,以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的总和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用x(x∈N*)年的维修总费用为g(x),年平均费用为f(x).(1)求出函数g(x),f(x)的解析式;(2)这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最小?最小值是多少?【答案】(1)由题意,知使用x年的维修总费用为g(x)==0.1x+0.1x2,依题意,得f(x)=[10+0.9x+(0.1x+0.1x2)]=(10+x+0.1x2).(2)f(x)=++1≥2+1=3,当且仅当,即x=10时取等号.所以x=10时,y取得最小值3.所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小,最小值是3万元.【解析】无23．把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数．(1)若，求，的值；(2)已知函数，若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为，求数列的前项和.【答案】(1)三角形数表中前m行共有个数，所以第m行最后一个数应当是所给奇数列中的第项．故第m行最后一个数是．因此，使得的m是不等式的最小正整数解．由得，, 于是，第45行第一个数是，(2)第n行最后一个数是，且有n个数，若将看成第n行第一个数，则第n行各数成公差为的等差数列，故..故.因为，两式相减得.．【解析】本题考查数列的概念,数列的通项与求和.(1)找规律得第m行最后一个数是.可得，求出第45行第一个数是，(2).．错位相减可得.。
人教版2020-2021学年下学期高一数学期末检测卷及答案(含三套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}2{1,2,3},|1A B x x ===，则A B =() A ．{}1- B ．{1}C ．{1,1}-D ．{1,2,3}2．sin 20cos70cos20sin 70+=（） A ．0B ．1-C ．1D ．12 3．下列函数中，在(0,)+∞上存在最小值的是( ) A ．2(1)y x =-B ．y x =C ．2x y =D ．ln y x =4．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（ ）A ．13AB AC +B ．13AB AC -C ．2133AB AC + D ．1233AB AC + 6．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．147．等比数列{}n a 的各项均为正数，且675818a a a a +=，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅=（）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+8．已知等差数列5，247，437，…，的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．7或8D ．99．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75︒，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km 3 1.732≈）A ．11.4 kmB ．6.6 kmC ．6.5 kmD ．5.6 km10．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=( ) A ．12B 21C ．14D ．22111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．(6223+B ．6225+ C ．10 D ．1212．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cos g x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一数学下学期期末考试试题_3 3_1
2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔扫描版〕2021--2021学年度第二学期期末教学质量检测高一数学参考答案及评分HY一、选择题 D B C D D, B C B A C , A A二、填空题 13. 162 `14. 15 2 16.①三、解答题17．解：依题意，(3,8)(1,2)(2,6)AB =-= ………〔Ⅰ〕∵//AB CD ，(,3)CD x =∴2360x ⨯-=∴1x =〔Ⅱ〕∵AB CD ⊥， (,3)CD x =∴2630x +⨯=∴9x =-18、解：〔Ⅰ〕根本领件：红红红、红红白、红白红、白红红、红白白、白红白、白白红、白白白一共8个根本领件。
记事件A:三次颜色全一样那么P(A)=82=41 〔Ⅱ〕记事件B:三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数19. 〔Ⅰ〕-5cos 3α=由题，αtan =34-； 〔Ⅱ〕)2sin(2cos παα++=825. 20解：〔Ⅰ〕由5+10+12+a+6=50得a=17，b=1750，c=325 〔Ⅱ〕∵分层抽样的抽取比例为2050，∴在第二组学生中应抽取10×2050=4人； 〔Ⅲ〕从5名学生中随机抽取2人一共有10种取法，恰好抽到1名男生和1名女生的取法有6种,∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为3 521 22励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
厚积薄发，一鸣惊人。
关于努力学习的语录。
自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。
好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。
含泪播种的人一定能含笑收获。
贵在坚持、难在坚持、成在坚持。
功崇惟志，业广为勤。
耕耘今天，收获明天。
成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。
常说口里顺，常做手不笨。
不要自卑，你不比别人笨。
不要自满，别人不比你笨。
高一数学下学期期末考试试题3
卜人入州八九几市潮王学校松北区对青一中二零二零—二零二壹下学期期末考试高一数学试卷一、选择题〔每一小题5分，12道小题，一共60分〕1.集合{}02A 2≤--=x x x ，集合B 为整数集，那么=B A 〔〕A.{}0,1-B.{}1,0,1-2-，C.{}1,0D.{}2,1,0,1-2.向量()()===b -a 21,1-b 2,4a ，则，〔〕A.()7,5B.()9,5C.()7,3D.()9,33.()=0120-cos 〔〕 A.21- B.21C.23- D.23 4.{}n a 是各项为正的等比数列，假设16a a 73=⋅，那么=5a 〔〕A.4±B.4C.-4D.85.△ABC 中，====sinB 31sinA 5b 3a ，则，，〔〕 A.51B.1C.35D.95 6.在等差数列{}n a 中，假设=+++==2019181784a a a a 4S 1S ，则，〔〕 7.设x ，y 满足约束条件的最小值为，则y 3-x 2z 3x 01-y x 01y -x =⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+〔〕8.函数y=⎪⎭⎫⎝⎛32-x 21cos π的图象的一条对称轴方程是〔〕 A.2x π= B.34-x π= C.34x π= D.2-x π=9.函数()()x -sin x x f π⋅=，那么()x f 为〔〕10.函数cosx sinx 3y +=的最大值为〔〕A.13+B.3 11.将函数y=sinx 的图象上所有点向左平移3π个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，那么所得图象的解析式为〔〕 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-=321sin πx y B.⎪⎭⎫⎝⎛+=621sin πx yC.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=321sin πx yD.⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin πx y12.如图是函数()⎪⎭⎫⎝⎛<+=2sin 2πϕϕωx y 的图象，那么〔〕A.61110πϕω==， B.6-1110πϕω==，C.6-2πϕω==，D.62πϕω==，二、填空题〔每一小题5分，4道小题，一共20分〕()()2-3B 2,0A ，，，那么与AB 一共线的单位向量为14.α为第二象限角，53sin =α，那么=αtan15.()()5k b 0,3a ，，==，且a 与b 的夹角为43π，那么k=()()12n 1-2n 2a n +=，那么{}n a 的前n 项和n S 为三、解答题〔17题10分，18至22题每一小题12分，一共70分〕17.〔1〕，，4b 3a ==且向量a 与b 的夹角是3π，求b -a〔2〕两个不相等的向量()()b a m m b m a //3,2,,12，若-==，求m 的值18.()()1sin 3cos cos 2-+=x x x x f（1）求()x f 的最小正周期（2）求()x f 的单调递增区间{}n a 为等差数列，1a 17-a 134==，〔1〕求{}n a 的通项公式 〔2〕求{}n a 的前30项和30S20.54,0,0=+>>y x yx （1）求xy 的最大值（2）求y x 11+的最小值21.在锐角三角形ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且csinA 2a 3=（1）求角C 的大小（2）假设7c =且三角形的面积为233，求a+b 的值 {}n a 的前n 项和为n S ，2-2S 1n n +=〔1〕求{}n a 的通项公式〔2〕假设2-n 3b n=，求数列{}n n b a 的前n 项和n T松北区对青一中二零二零—二零二壹下学期期末考试高一数学答案一、选择1—5DAABD6—二、填空 13.⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-54,5354,53或14.43- 15. -516.122+n n 三、解答题17.〔1〕原式=()13cos 2222=⋅-+=-θb a b a b a。
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安达田中2017-2018学年下学期期末考试
高一数学试题
一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题5分，共60分）
1. 一元二次不等式的解集为( )
A 、或
B 、
C 、或
D 、
2.在ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则边b 等于（ ）
A ．21
B ．23 C.3 D.1
3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则50a 的值为（ ）
A ．99
B ．98
C ．97
D ． 96
4.在等比数列中，11
2a =，1
2q =，1
64n a =，则项数n 为（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( )
A ．．．6.某四面体的三视图如下图所示，该四面体的体积是( )
A ．8
B ．6 2
C ．10
D ．8 2
（9题图）
7. 下列说法中正确的是 ( )
A.平行于同一直线的两个平面平行
B.垂直于同一直线的两个平面平行
C.平行于同一平面的两条直线平行
D.垂直于同一直线的两条直线平行
8．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )．
A ．－4
B ．－6
C ．－8
D ． －10
9、如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，若E 是A 1C 1的中点，则直线CE 垂直于( )
A ．AC
B ．BD
C ．A 1
D D ．A 1D 1
10．若x 、y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥y
x ＋y ≤1y ≥－1，则z ＝－2x ＋y 的最大值为( )
A ．1
B ．－12
C ．2
D ．－5
11.已知,x y 都是正数 , 且11
2
=+y x 则y x +的最小值等于（ ）
A.6
B.24
C.223+
D. 224+
12.设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题:
①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥
②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ
③若m //α，n //α，则m n //
④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
其中正确命题的序号是( )
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.①和④
二、填空题（每空5分，共20分）
13．不等式x ＋1x ≤0的解集是________．
14．已知1x >，则1
1y x x =+-的最小值是__________．
15. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，
则789a a a ++等于 .
16．设,,l m n 为三条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，给出下列四个判断:
①若,,l m l m αβ⊥⊥⊥则αβ⊥；
②若,m β⊂n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则m l ⊥；
③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；
其中正确的为___________.
三、解答题：（共70分）
17.（10分）解一元二次不等式
（1）2230x x --+> （2）0532>+-x x
18（12分）已知ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a,b,c ，
且sin cos b A B =，（1）求角B 的大小（2）若3b =，sin 2sin C A =，求a 、 c 的值.
19.（12分）已知{a n }为等差数列，且a 3＝－6，a 6＝0.
(1)求{a n }的通项公式；
(2)若等比数列{b n }满足b 1＝－8，b 2＝a 1＋a 2＋a 3，求{b n }的前n 项和公式n s
20.（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，
E 是PC 的中点。
求证：（1）PA ∥平面BDE （2）BD ⊥平面PAC
21．（12分）已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a
（1）求321,,a a a ；
（2）求证：数列{1}n a +为等比数列.
22. （12分）在ABC ∆中，c b a 、、是角C B A 、、的对边,且 60,2==C c .
（1）求B
A b a sin sin ++的值； （2）若ab b a =+，求ABC ∆的面积S ．
答案：
DCADC ABBBA CA
[-1,0）, 3, 45, ①②
17.(-3,1),R
18.（1）60度。
（2）a=√3，c=2√3
19.（1）an=2n -12，（2）sn=4-4*3^n
20（1） 连接AC ，OE,AC 与BD 交于点O ，可得//OE PA ,所以//PA 平面BDE
（2）PO ⊥平面ABCD ,所以PO BD ⊥,又因为AC BD ⊥,AC
PO O =,所以BD ⊥平面PAC
21.解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a
解得,73=a 同理得.1,312==a a
（2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a )1(211+=+-n n a a {}1+∴n a 是以211=+a 为首项以2为公比的等比数列
22.解：（1）由正弦定理可设，
所以，
所以
．
（2）由余弦定理得c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，
即4=a 2+b 2﹣ab=（a+b ）2﹣3ab ，
又a+b =ab ，所以（ab ）2﹣3ab ﹣4=0，
解得ab=4或ab=﹣1（舍去）。