四川省成都外国语学校2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题 文
七中2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题解析
成都七中2013—2014学年度下期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）【试卷综析】注重对基本知识和基本技能的考察：试题利用选择、填空、解答三种题型，全面考察了这一阶段学习的高中数学的基本知识和基本技能，考查了数形结合的思想方法；注重能力考查，在知识中考能力，试题体现考虑基础的一面，但并没有降低对能力的要求，靠单纯的记忆公式就能解决的问题不多，而是将数学思想、数学素质、能力融入解题过程中。
试题通过不同的数学载体全面考查学生的基本运算能力、逻辑推理能力. 一、 选择题（共50分）1.已知()11,sin ,cos ,,2a b a a 骣琪==琪桫且//a b ，则锐角a 等于（ ）. A. 030 B. 045 C. 065 D. 075 【知识点】向量共线定理的坐标运算. 【答案解析】B 解析 ：解：∵//a b ，∴11si n cos 0,2a a ?=，化为sin2α＝1．∵a 是锐角，∴()020180a Î，．∴0290a =，解得a =045．故选：B ． 【思路点拨】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．2.已知A ，B ，C 是直线l 上三点，M 是直线l 外一点，若,MA xMB yMC =+则,x y 满足的关系是（ ）A. x y + 0B. 1x y +>C. 1x y +<D. 1x y +=【知识点】向量共线的基本定理.【答案解析】D 解析 ：解：因为A ，B ，C 是直线l 上三点，所以A ，B ，C 三点共线，则有AB k BC =，又因为,AB MB MA BC MC MB =-=-，由以上三个式子联立可以得到：()MB MA k MC MB -=-，整理可得()()1MA k MB k MC =++-，而已知条件当中有,MA xMB yMC =+由此可得1,x k y k =+=-，故1x y +=，故选D.【思路点拨】先借助于A ，B ，C 三点共线，则有AB k BC =，然后用k 表示出MA 进而比较可得1x y +=.3.已知2241a b +=，则ab 的最大值是（ ） A ．12 B. 14 C. 13 D. 18【知识点】基本不等式.【答案解析】B 解析 ：解：因为2241a b +=，所以()()22222111412222224a b a b ab a b ++=４=?，故选B. 【思路点拨】利用基本不等式直接求最大值即可. 4.已知0a b +>，0c >，则()14a b c a b c骣琪+++琪+桫的最小值是（ ） A.5 B.6 C.8 D.9 【知识点】基本不等式.【答案解析】D 解析 ：解：把原式变形()()1414a b c a b c a b c a b c 骣骣轾琪琪+++=+++琪琪臌++桫桫 ()45a b ca b c+=+++，又因为0a b +>，0c >，所以利用基本不等式可得 ()455549a b c a b c +++?+=+，故选D.【思路点拨】把原式变形后利用基本不等式直接求最大值即可.5.设变量,x y 满足约束条件0121x y x y x y ì- ïï+ íï+ ïî，则目标函数2z x y =+的最小值是（ ）A ．32 B ．1 C ．12D ．2 【知识点】简单的线性规划.【答案解析】B 解析 ：解：先根据约束条件画出可行域，当直线2z x y =+过点11,33A 骣琪琪桫时，z 最小值是1，故选B ． 【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，2z x y =+表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y 轴上的截距最小值即可． 6.平面上,,A B C 三点不共线，O 是不同于,,A B C 的任意一点，若()()0OB OC AB AC -+=，则ABC D 的形状是（ ）A.等腰DB.Rt DC.等腰直角DD.等边D 【知识点】向量的基本运算；中垂线定理.【答案解析】A 解析 ：解：根据题意画出图形为ABC D，设BC 中点为E 点，O 是不同于,,A B C 的任意一点，()()0OB OCAB AC -+=，即20CB AE?,所以AE 是BC 的中垂线,所以AB AC =,故ABC D是等腰D ，故选A.ECB【思路点拨】画出图形后利用已知条件得到20CB AE ?，然后再利用中垂线的性质即可.7.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位cm ）可得这个几何体的体积是（ ）A.433cm B. 833cm C.33cm D.43cm 【知识点】三视图的应用;空间几何体的体积.【答案解析】B 解析 ：解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面ABCD 为边长为2cm 的正方体，OE ⊥CD 且E 是CD 的中点，8.如果将OA=1,2桫绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB ，则OB 的坐标是（）A.12骣琪-琪桫 B.12-桫C. (-D. 12骣琪-琪桫 【知识点】向量间的关系；点的对称性.【答案解析】D 解析 ：解：因为OA=12桫所在直线的倾斜角为030，绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB 所在直线的倾斜角为0150，所以,A B 两点关于y 轴对称，由此可知B 点坐标为12骣琪-琪桫，故OB的坐标是12骣琪-琪桫，故选D. 【思路点拨】将OA =1,2桫绕原点O 逆时针方向旋转0120得到OB 后可得,A B 两点关于y 轴对称，据此可得结果.9.设001cos662a =-，0202tan131tan 13b =+,则有（） A. a b < B. a b > C. a b ³ D. ,a b 的大小关系不确定 【知识点】两角差的正弦公式；万能公式；正弦函数的单调性.【答案解析】A 解析：解：因为0001cos66sin 24,2a =-=00202tan13sin 261tan 13b ==+， 由正弦函数的单调性可知0sin 24sin 26<，故选A.【思路点拨】先把两个三角式化简，再利用正弦函数的单调性即可.10.如图，在直角梯形ABCD 中，1,2DA AB BC ===点P 在阴影区域（含边界）中运动，则有PA BD 的取值范围是（ ）A ．1,12轾-犏犏臌 B ．11,2轾-犏犏臌 C ．[]1,1- D ．[]1,0-【知识点】向量的坐标表示；简单的线性规划.【答案解析】C 解析：解：以BC 所在的直线为x 轴，以BA 所在的直线为y 轴建立坐标系，如下图：可得()0,0B ,()2,0C ,()0,1A ,()1,1D ,设(),P x y ,所以1PA BD x y =--+，令1z x y =--+，由几何意义可知z 表示y 轴上的负截距，可知过()0,0B 时有最大值1，与DC重合时有最小值1-，故答案为[]1,1-.【思路点拨】建立坐标系后用坐标表示出PA BD 后再借助于线性规划求得最值. 二、填空题（共25分）11.已知数列{}n a 为等差数列，前九项和9S =18，则5a =_________ ． 【知识点】等差数列的前n 项和；等差数列的性质. 【答案解析】2解析：解：()199599182a a S a +===,52a \=，故答案为：2.【思路点拨】利用等差数列的前n 项和以及等差数列的性质找出9S 与5a 间的关系解之即可. 12.如果数列{}n a 满足1111n na a +-=，11a =，则2014a =_________ ．【知识点】 等差数列的通项公式；等差数列的定义.【答案解析】12014解析 ：解：因为11a =，1111n n a a +-=，所以数列1n a 禳镲睚镲铪是以1为首项，1为公差的等差数列，则有()()1111111n n d n n a a =+-=+-?，所以201412014a =，即 201412014a =，故答案为12014. 【思路点拨】由等差数列的定义可得数列1n a 禳镲睚镲铪是等差数列，然后求其通项公式再求结果即可.13.圆柱形容器内盛有高度为4cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是________cm.【知识点】组合几何体的面积、体积问题．【答案解析】2解析 ：解：设球半径为r ，则由3V V V +=球水柱可得32243463r r r r p p p ?创＝，解得2r =．故答案为：2. 【思路点拨】设出球的半径，三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可．14.在等比数列{}n a 中，1234561,3a a a a a a ++=++=，则该数列的前9项的和等于_____ ．【知识点】等比数列的性质.【答案解析】13解析 ：解： 因为()34561233a a a q a aa ++=++=，1231,a a a ++=所以33q =，而()3789456339a a a qaa a ++=++=?，所以该数列的前9项的和()()()912345678913913S a a a a a a a a a =++++++++=++=，故答案为:13.【思路点拨】利用已知条件先求得789a a a ++，再求该数列的前9项的和即可. 15.0=_____ ．【知识点】诱导公式；二倍角的余弦公式的逆用；辅助角公式.2020=()0000000000sin45cos5cos45sin5cos5sin5cos40cos40cos40++===【思路点拨】借助于三角公式进行化简即可.三、解答题（共75分）16. ABCD中，,,a b c分别是角,,A B C的对边，若2,b ac=且22a bc ac c+=+.（1）求AÐ的大小;（2）求sinb Bc的值.【知识点】正弦定理；余弦定理.【答案解析】（1）60A=（2解析：解：(1)2222222cosb aca bc ac ca b c bc Aì=ïï+=+íïï=+-î1cos2A?60A?. 6分(2)sin sin sinsinb B B Bc C⋅=，又2b ac=，有2sin sin sinB A C=，则sinsinb BAc==12分【思路点拨】（1）利用已知条件结合余弦定理即可得到结果；（2）正弦定理结合已知条件2b ac=的变形2sin sin sinB A C=即可.17.已知()()13cos,cos55a b a b+=-=.（1）求tan tana b的值；（2）若()30,,0,2pa b p a b骣琪+??琪桫求cos2b的值.【知识点】两角和与差的余弦公式.【答案解析】（1）12（2解析：解：(1)1cos()5cos()3cos()3cos()5αβαβαβαβ⎧+=⎪⎪⇒-=+⎨⎪-=⎪⎩14sin sin 2cos cos tan tan 2αβαβαβ⇒=⇒=5分(2) 1cos()()5(0,)sin αβαβαβπ⎧+=⎪⇒+=⎨⎪+∈⎩ 6分 3cos()5(,0)32(,0)2αβπαβπαβ⎧-=⎪⎪⇒-∈-⎨⎪-∈-⎪⎩7分 4sin()5αβ-=- 8分cos2cos[()()]βαβαβ=+--=12分 【思路点拨】（1）把两个已知条件展开即可；（2）用a b +与a b -表示出2b 即可求cos 2b . 18.已知0,a >解关于x 的不等式()22140ax a x -++<. 【知识点】含参数的一元二次不等式的解法.【答案解析】不等式的解集为当01a <<，解为22x a <<；当1a >，解为22x a<<； 当1a =，无解解析 ：解：方程22(1)40ax a x -++<的两根为2,2a，1当01a <<，即22a >，解为22x a <<； 4分 2当1a >，即22a <，解为22x a <<； 8分3当1a =，即22a=，无解； 11分综上，不等式的解集为当01a <<，解为22x a <<；当1a >，解为22x a<<；当1a =，无解 12分【思路点拨】对参数进行分类讨论即可.19.已知向量()1cos ,sin p a a =，向量()2cos ,sin p b b =. （1）求1p 在2p 方向上的投影； （2）求122p p +的最大值；（3）若3pa b -=，R l Î，()12nn a p p l 轾= 犏臌，12...n n S a a a =+++，求n S .【知识点】向量的数量积公式; 向量的坐标表示; 分类讨论的思想方法;等比数列求和.【答案解析】（1）cos()a b -（2）3（3）,21(1())2,22n n n S l l l l l ì=ïï=í-ï¹ï-î解析 ：解：(1) 12122=cos()||p p p p p αβ⋅-在方向上的投影为3分(2) 21212|2|=5+4cos()9|2|3p p p p αβ-≤⇒≤++，当cos()1αβ-=，即当2()k k Z αβπ-=∈时，12max |2|3p p =+， 7分(3) 12()(cos())1()23n nn n n a p p a λλαβλπαβ⎧=⋅=-⎪⇒=⎨-=⎪⎩， 9分 12111()()()222n n S λλλ=+++， ,211(1())22,201120=0n n n S l l l l ll l ì=ïï-ïï=构íï-ïïïî且，,21(1())2,22n n l l l l l ì=ïï=í-ï¹ï-î12分【思路点拨】（1）利用向量的数量积公式的变形公式即可；（2）用向量的坐标表示出122p p +再求最大值即可；（3）利用分类讨论的思想方法求等比数列的前n 项和即可. 20.已知函数22()cos cos sin f x x x x x =+-.（1）当时0,2x p轾Î犏犏臌，求()f x 的值域；（2）如果6()5f q =，263p pq <<，求cos 2q 的值； （3）如果6()5f q =，求2tan 6p q 骣琪-琪桫的值. 【知识点】降次公式；辅助角公式；函数的值域；两角差的余弦公式. 【答案解析】（1）[1,2]-（2（3）14解析 ：解：（1）解：()cos 222sin(2)6f x x x x π=+=+… 2分[0,]2x π∴∈ 72666x πππ∴≤+≤1sin(2)126x π∴-≤+≤ … 3分()f x ∴的值域为[1,2]- … 4分（2）6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= 又263ππθ<<， ∴32262πππθ<+< ∴ 4cos(2)65πθ+=- …5分∴cos 2cos[(2)]66ππθθ=+- …7分=cos(2)cos sin(2)sin 6666ππππθθ+++=431552-+⋅…8分 （3）6()5f θ=∴3sin(2)65πθ+= ∴cos(2)3πθ-=3sin(2)65πθ+= …10分∴222sin ()1cos(2)63tan ()6cos ()1cos(2)63ππθθπθππθθ----==-+- …12分 =31153415-=+ … 13分【思路点拨】（1）先把函数化简，然后再借助于定义域可求；（2）利用已知条件可求出sin(2),cos(2)66p p q q ++，然后代入cos 2cos[(2)]66ππθθ=+-的展开式即可；（3）利用正切式可求.21.已知数列{}n a 的前项n 和()*2324nn n S a n N =-? .（1）求证数列2n na 禳镲睚镲铪是等差数列； （2）设n T 是数列{}4n S -的前项n 和，求n T ；（3）设()11352n n n n n c a a -++=，数列{}n c 的前项n 和为n Q ，求证2152n Q ?. 【知识点】构造新数列；错位相减法；数列的单调性.【答案解析】（1）见解析（2）14(146)2n n T n =--（3）见解析 解析 ：解：(1)证明： 2324n n n S a =-⋅+ ①当2n ≥时，1112324n n n S a ---=-⋅+ ②①-②得：112232n n n n a a a --=--⋅即11232n n n a a --=+⋅，等式两边同除2n得：113222n n n n a a --=+,∴数列{}2n na 是等差数列 …4分 （2）1112324S a =-⋅+，∴12a =,由（1）113(1)222n n a a n =+-=312n - ∴3122n n n a -=⋅,∴4(34)2n n S n -=- …6分 12(4)(4)...(4)n n T S S S =-+-++-=12(314)2(324)2...(34)2n n ⋅-+⋅-++⋅- 错位相减易求14(146)2n n T n =-- …8分（3）11(35)231322222n n n n n C n n -++=-+⋅⋅⋅=(35)(31)(32)2n n n n +-⋅+⋅ …9分 =2(32)(31)(31)(32)2n n n n n +---⋅+⋅ =111(31)2(32)2n nn n ---+ …12分 易求n Q =011(311)2(32)2n n -⨯-+ =112(32)2nn -+ …13分 显然{}n Q 单增，又1(32)2n n +>0，∴112n Q Q ≤<,即2152n Q ≤<…14分 【思路点拨】（1）由已知得到1112324n n n S a ---=-⋅+，两式相减构造新数列即可证明；（2）利用错位相减法求和即可；（3）利用函数的单调性即可证明.。
2022年四川省成都市外国语中学高一数学文下学期期末试题含解析
2022年四川省成都市外国语中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为（）A．2012 B．2013 C．4024 D．4026参考答案：C略2. 已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（）A. 1B. 2010C. 4018D. 4017参考答案：C【分析】计算数列的前几项，观察数列是一个周期为6的数列，计算得到答案.【详解】从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和计算数列前几项得：2008，2009，1，-2008，-2009，-1,2008,2009,1，-2008…观察知：数列是一个周期为6的数列每个周期和为0故答案为C【点睛】本题考查了数列的前N项和，观察数列的周期是解题的关键.3. 若，则7a=（）A．B．C．5 D．7参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得log75=a，化为指数式即可得出．【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．4. 的值为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D5. 等于（）A、2sin2-4cos2B、-2sin2-4cos2C、-2sin2D、4cos2-2sin2参考答案：A6. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，，，，则B=（）A. B=30°或B=150°B. B=150°C. B=30°D. B=60°参考答案：C【分析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.7. 设集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝，则实数a的取值范围是( )A．{a|0≤a≤6} B．{a}a≤2或a≥4}[ C．{a|a≤0或a≥6} D．{a|2≤a≤4}参考答案：C8. 已知，，，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a参考答案：A略9. 已知为奇函数，则的一个取值为（）A．0 B．πC．D．参考答案：D10. 对于右图的几何图形，下列表示错误的是（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个不等式：①, 2, 3(其中a,b,c,d均为实数)以其中两个作为条件，余下一个作为结论，那么一定可以组成____个正确的命题. 参考答案：10. 3略12. 如果，则=___________；参考答案：13513. 函数在[0,π]上的单调减区间为______.参考答案：【分析】首先根据两角和与差的公式化简，然后利用正弦函数的单调递减区间可得．【详解】解：∵y ＝2sin （x+），由+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z．得+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，又x∈[0，π]，∴x∈，故答案为：．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性，考查了三角函数辅助角公式，属中档题．14. 关于函数f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命题：①由f（x1）=f（x2）=0可得x1﹣x2必是π的整数倍；②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x﹣）；③y=f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；④y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称．其中正确的命题的序号是．参考答案：②③【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H6：正弦函数的对称性．【分析】根据函数求出最小正周期，可知①错；利用诱导公式化简②，判断正误；求出函数的对称中心判定③；对称直线方程判断④的正误；即可得到解答．【解答】解：①函数f（x）=4sin的最小正周期T=π，由相邻两个零点的横坐标间的距离是=知①错．②f（x）=4sin（2x+）=4cos（﹣2x﹣）=4cos（2x+﹣）=4cos（2x﹣）③f（x）=4sin（2x+）的对称点满足（x，0）2x+=kπ，x=（）k∈Z（﹣，0）满足条件④f（x）=4sin（2x+）的对称直线满足2x+=（k+）π；x=（k+）x=﹣不满足故答案为：②③【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的利用，以及正弦函数的对称性问题，属于基础题．15. 若,，则。
四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷
四川省成都外国语学校2013届高三2月月考文科数学试卷命题人：方兰英 审题人：全鑫试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（共50分）1．已知全集R U =，集合10x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬⎩⎭，{}1B x x =≥，则集合{}0x x ≤等于（ ）A ．AB B ．A BC ．()U A B ðD ．()U A B ð2．已知是虚数单位，则201311i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值是 （ ）A ．B ．i -C ．D ．1-3．某高中高一、高二、高三年级的学生人数之比是8710∶∶，用分层抽样的方法从三个年级抽取学生到剧院观看演出，已知高一抽取的人数比高二抽取的人数多2人，则高三观看演出的人数为 （ ）A ．14B ．16C ．20D ．25 4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是( )A 2B 4C 5D 75. 图象为（ ）6.已知如图所示的程序框图，当输入99n =时，输出S 的值（ ） A99100 B 98100 C 97100 D 961007、在正方体1111ABCD A BC D -中,E F 分别为棱11,AA CC 的中 点，则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A 不存在B 有且只有两条C 有且只有三条D 有无数条 8.设不等式组22,42x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤， 表示的平面区域为D ．在区域D 内 随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是( ) A. 413B. 513C. 825D. 9259. 设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( ) A. 74,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭C.74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(第Ⅱ卷二、填空题（共25分）:b c 的值为________________12. 已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则=∙|PF ||PF |21__________13. 已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为_____14．设,x y 满足约束条件2208400 , 0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数y abx z += )0,0(>>b a 的最大值为8，则a b +的最小值为________.15、若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则下列结论正确的是_____（1）四面体ABCD 每组对棱互相垂直（2）四面体ABCD 每个面得面积相等（3）从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° （4）连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互相垂直平分（5）从四面体ABCD 每个顶点出发地三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题（共75分）16（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集（1）求角C 的最大值． （2）若72c =，三角形的面积S =，求当角C 最大时a b +的值17、（12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评,共有1万人参加了这次测评(满分100分，得 分全为整数).为了解本次测评分数情况,从中随机抽取了部分人的测评分数进行统 计，整理 见下表：ABCDEFH(1) 求出表中a,b,r 的值；(2) 若分数在60分以上(含60分)的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这 次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率； (3) 请你估计全市的平均分数.18、（12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H 为BC 的中点，(Ⅰ)求证：FH ∥平面EDB; （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B —DEF 的体积；19、（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列. (Ⅰ)求1a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a +++< . 20、（13分）设椭圆E: 2222x y a b+=1（,0a b >）过M （2 ，,1)两点，O 为坐标原点， （I ）求椭圆E 的方程； （II ）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在，说明理由。
四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试卷
四川省成都外国语学校2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ｉ卷一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{}{}2540,1,2,3,4,M x Z x x N =∈-+<=则M N =（ ）A 、{}1,2,3B 、{}2,3,4C 、{}2,3D 、{}1,2,42、已知cos 2θ=44sin cos θθ-的值为（ ）A 、BC 、1811D 、29-3、下列命题错误的是 （ ）A 、命题“若0m >，则方程02=-+m x x 有实数根”的逆否命题为“若方程02=-+m x x 无实数根，则0m ≤”B 、“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C 、对于命题:p x R ∃∈,使得012<++x x ，则R x p ∈∀⌝:，均有012≥++x xD 、若q p ∧为假命题，则,p q 均为假命题 4、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （ ） A 、8 B 、5C 、8-D 、155、运行如下程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出s 属于（ ）A 、[4,3]-B 、[5,2]-C 、 [3,4]-D 、[2,5]-6、若当x R ∈时，函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤，则函数1log ay x=的图象大致为（ ）7、函数()sin(2)()f x x x ϕπ=+<的图象向左平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x 在[0,]2π上的最小值为（ ）A 、B 、12-C 、12D8、设变量,x y 满足不等式组2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则4422222222x y x y xy ++++的最小值为（ ） A B 、32C 、D 、29、已知()f x 是可导的函数，且()()f x f x '<对于x R ∈恒成立，则（ ）A 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <> B 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >> C 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f >< D 、2015(1)(0),(2015)(0)f ef f e f <<10、定义在R 上的奇函数()f x ,当x ≥0时, ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-(0<a <1)的所有零点之和为（ ） A 、1-2aB 、21a-C 、12a-- D 、21a--第Ⅱ卷二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、复数满足(1)2z i i +=，则复数z 的实部与虚部之差为 12、若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的_____x =13、已知函数22(1)sin ()1x xf x x ++=+，则(2015)(2015)______f f +-=正视图 侧视图 俯视图2 2 1x14、如图，在等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=，BC = G 是ABC ∆的重心，P 是ABC ∆内的任一点（含边界），则 BG BP ⋅的最大值为_________15、给出下列命题; ①设[]x 表示不超过x 的最大整数，则22222[log 1][log 2][log 3][log 127][log 128]649+++++=；②定义在R 上的函数()f x ，函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；③函数1()21x f x x -=+的对称中心为11(,)22--；④已知函数322()1f x x ax bx a =++++在1x =处有极值11，则(1)3f -=或31；⑤定义：若任意x A ∈，总有()a x A A -∈≠∅，就称集合A 为a 的“闭集”，已知{1,2,3,4,5,6}A ⊆ 且A 为6的“闭集”，则这样的集合A 共有7个。
成都市外国语学校数学高一下期末经典习题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12717]设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则（ ）A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若//m α，//m β，则//αβC ．若//m n ，n α⊥，则m α⊥D ．若//m α，αβ⊥，则m β⊥2．(0分)[ID ：12692]已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ） A ．21n a n =- B ．21n a n =+ C ．41n a n =-D ．41n a n =+3．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 4．(0分)[ID ：12685]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x =f +x -，若(1)2f =，则(1)(2)f +f (3)(2020)f f +++=（ ）A ．50B ．2C ．0D ．50-5．(0分)[ID ：12684]设样本数据1210,,,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数，1,2,,10)i =，则1210,,,y y y 的均值和方差分别为（ ）A ．1,4a +B ．1,4a a ++C ．1,4D ．1,4a +6．(0分)[ID ：12678]当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）7．(0分)[ID ：12672]若||1OA =，||3OB =0OA OB ⋅=，点C 在AB 上，且30AOC ︒∠=，设OC mOA nOB =+(,)m n R ∈，则mn的值为（ ）A ．13B ．3CD 8．(0分)[ID ：12631]设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减9．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．10．(0分)[ID ：12667]若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ）A ．14B ．15C ．12D ．3411．(0分)[ID ：12655]如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )A ．2π B ． C ． D ．3π 12．(0分)[ID ：12650]下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④13．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9015．(0分)[ID ：12648]已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ） A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题16．(0分)[ID ：12822]已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________17．(0分)[ID ：12804]已知ABC ，135B ∠=，22,4AB BC ==，求AB AC ⋅=______．18．(0分)[ID ：12795]已知2a b ==，()()22a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为 .19．(0分)[ID ：12787]已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______．20．(0分)[ID ：12776]若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.21．(0分)[ID ：12735]已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （2-，则a 的取值范围是______.22．(0分)[ID ：12734]过点1(,1)2M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____． 23．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 24．(0分)[ID ：12766]函数()sin f x x ω=（0>ω）的图像与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅，n A ，⋅⋅⋅，在点列{}n A 中存在三个不同的点k A 、l A 、p A ，使得△k l p A A A 是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为n ω，则6ω=________.25．(0分)[ID ：12749]若两个向量a 与b 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=.若已知1a =，5b =，4a b ⋅=-，则a b ⨯= . 三、解答题26．(0分)[ID ：12927]某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？27．(0分)[ID ：12906]已知不等式ax 2−3x +6>4的解集为{x|x <1或x >b}. （1）求a,b ；（2）解关于x 的不等式ax 2−(ac +b)x +bc <028．(0分)[ID ：12849]已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式，并写出()f x 的最小正周期；(2)令()1π212g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若在[]0,x π∈内，方程()()212320a g x ag x ⎡⎤-+-=⎣⎦有且仅有两解，求a 的取值范围.29．(0分)[ID ：12845]记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．30．(0分)[ID ：12834]如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =,AD b =，试以a ，b 为基底表示DE 、BF 、CG ．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．C5．A6．C7．B8．D9．B10．D11．A12．C13．A14．A15．A二、填空题16．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m的范围【详解】由题意知两个正数xy满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题18．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：19．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q由于是正项的递增等比数列可得q＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直21．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得22．2x﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB最小则分析可得圆心C到直线l的距离最大此时直线l与直线垂直即可算出的斜率求得直线l的方程【详解】由题得当∠ACB最小时直线l与直线垂直此时又故又直线l过点23．【解析】故答案为24．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：……25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据空间线面关系、面面关系及其平行、垂直的性质定理进行判断． 【详解】对于A 选项，若//m α，//n α，则m 与n 平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；对于B 选项，若l αβ=，且//m l ，m α⊄，m β⊄，根据直线与平面平行的判定定理知，//m α，//m β，但α与β不平行；对于C 选项，若//m n ，n α⊥，在平面α内可找到两条相交直线a 、b 使得n a ⊥，n b ⊥，于是可得出m a ⊥，m b ⊥，根据直线与平面垂直的判定定理可得m α⊥； 对于D 选项，若αβ⊥，在平面α内可找到一条直线a 与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知a β⊥，只有当//m a 时，m 才与平面β垂直． 故选C ． 【点睛】本题考查空间线面关系以及面面关系有关命题的判断，判断时要根据空间线面、面面平行与垂直的判定与性质定理来进行，考查逻辑推理能力，属于中等题．2．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.3．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．C【解析】 【分析】利用()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得：()()f x f x -=-且()00f =，结合(1)(1)f x =f +x -可得：函数()f x 的周期为4；再利用赋值法可求得：()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以(1)(2)f +f ()()()()2020(3)(2020)12344f f f f f f ⎡⎤+++=⨯+++⎣⎦ 50500=⨯=故选C 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，属于中档题．5．A解析：A 【解析】试题分析：因为样本数据1210,,,x x x 的平均数是1,所以1210,,...y y y 的平均数是121012101210 (1101010)y y y x a x a x a x x x a a ++++++++++++==+=+；根据i i y x a =+（a 为非零常数，1,2,,10i =），以及数据1210,,,x x x 的方差为4可知数据1210,,,y y y 的方差为2144⨯=，综上故选A.考点：样本数据的方差和平均数．6．C解析：C当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 7．B解析：B 【解析】 【分析】利用向量的数量积运算即可算出． 【详解】 解：30AOC ︒∠=3cos ,2OC OA ∴<>=32OC OA OC OA⋅∴=()32mOA nOB OA mOA nOB OA+⋅∴=+ 2222322m OAnOB OAm OA mnOA OBn OB OA+⋅=+⋅+1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=2=229m n ∴=又C 在AB 上 0m ∴>，0n > 3m n∴= 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．8．D解析：Df (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确；由于f 2π3⎛⎫ ⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误．故选D.9．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 10．D解析：D【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭ ∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 ∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤ 故选D.11．A解析：A【解析】【分析】 由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，22252()22a A B a BM a a ==+=，， 222313()22a A M a a =+=，222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=， ． 故选A ．【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．12．C解析：C【解析】【分析】用面面平行的性质判断①的正确性.利用线面相交来判断②③的正确性，利用线线平行来判断④的正确性.【详解】对于①，连接AC 如图所示，由于//,//MN AC NP BC ，根据面面平行的性质定理可知平面//MNP 平面ACB ，所以//AB 平面MNP .对于②，连接BC 交MP 于D ，由于N 是AC 的中点，D 不是BC 的中点，所以在平面ABC 内AB 与DN 相交，所以直线AB 与平面MNP 相交.对于③，连接CD ，则//AB CD ，而CD 与PN 相交，即CD 与平面PMN 相交，所以AB 与平面MNP 相交.对于④，连接CD ，则////AB CD NP ，由线面平行的判定定理可知//AB 平面MNP .综上所述，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是①④.故选：C【点睛】本小题主要考查线面平行的判定，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题. 13．A解析：A【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A . 14．A解析：A【解析】【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=， 所以11332tan 332BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．15．A解析：A【解析】【分析】根据题意，结合函数的解析式以及奇偶性分析可得()f x 的图象，据此分析可得答案.【详解】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以它的图象关于原点对称，且()00f =，已知当0x >时，()32f x x =-，作出函数图象如图所示，从图象知：33022f f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则不等式()0f x >的解集为33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，以及函数的解析式，考查数形结合思想.二、填空题16．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数xy 满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查解析：94m ≤【解析】【分析】 由题意将4x y +=代入14x y +进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围．【详解】由题意知两个正数x ，y 满足4x y +=，则14559144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当4y x x y=时取等号； 14x y ∴+的最小值是94， 不等式14m x y +≥恒成立，94m ∴≤． 故答案为94m ≤． 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证． 17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题解析：16【解析】【分析】由正余弦定理可得cos A ∠，由平面向量的数量积公式有：25cos 22210165AB AC AB AC A ⋅=∠=⨯⨯=，得解． 【详解】 由余弦定理可得：2222cos13540AC AB BC AB BC =+-⨯=， 所以210AC =，由正弦定理得：sin sin135BC AC A =∠， 所以5sin 5A ∠=， 所以25cos 5A ∠=， 即25cos 22210165AB AC AB AC A ⋅=∠=⨯⨯=， 故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题18．【解析】【分析】【详解】根据已知条件去括号得：解析：60︒【解析】【分析】【详解】根据已知条件(2)()2a b a b +⋅-=-，去括号得：222422cos 242a a b b θ+⋅-=+⨯⨯-⨯=-，1cos ,602θθ︒⇒== 19．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q 由于是正项的递增等比数列可得q ＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通解析：6【解析】【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2na }的前n 项和为T n ．代入不等式2019|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出． 【详解】 数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5，即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=， 则2122221333n n T -=++++ 11132311313n n -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-， ∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6. 故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5-【解析】【分析】【详解】试题分析：由10{30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由30{30x x y -=+-=得30x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：（1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．21．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得 解析：13(,)22【解析】【分析】【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数， 则不等式1(2)(2)a f f ->-可化为1(2)2)a f f ->，则122a -<112a -<，解得1322a <<． 22．2x ﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大此时直线l 与直线垂直即可算出的斜率求得直线l 的方程【详解】由题得当∠ACB 最小时直线l 与直线垂直此时又故又直线l 过点解析：2x ﹣4y +3＝0【解析】【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大,此时直线l 与直线CM 垂直,即可算出CM 的斜率求得直线l 的方程.【详解】由题得,当∠ACB 最小时,直线l 与直线CM 垂直,此时102112CM k -==-- ,又1CM l k k ⋅=-,故12l k =,又直线l 过点1(,1)2M ,所以11:1()22l y x -=-,即2430x y -+= . 故答案为：2430x y -+=【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.23．【解析】故答案为解析：75【解析】 1tan tan 17446tan tan 144511tan tan 644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭ 故答案为75. 24．【解析】【分析】由可求得的横坐标进而得到的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以为顶点的三角形为等腰直角三角形即可由垂直关系可得平面向量数量积为零进而求得的通项公式代入即可得到结果【详解】由得：…… 解析：112π 【解析】【分析】由2x k πωπ=+可求得n A 的横坐标，进而得到n A 的坐标；由正弦函数周期特点可知只需分析以1A ，2n A ，41n A -为顶点的三角形为等腰直角三角形即可，由垂直关系可得平面向量数量积为零，进而求得n ω的通项公式，代入6n =即可得到结果.【详解】由2x k πωπ=+，k Z ∈得：()212k x πω+=，k Z ∈ 1,12A πω⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，23,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，35,12A πω⎛⎫ ⎪⎝⎭，47,12A πω⎛⎫- ⎪⎝⎭，…… 若123A A A ∆为等腰直角三角形，则212232,2,240A A A A πππωωω⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解得：2πω=，即12πω=同理若147A A A ∆为等腰直角三角形，则14470A A A A ⋅= 232πω∴= 同理若1611A A A ∆为等腰直角三角形，则166110A A A A ⋅= 352πω∴= 以此类推，可得：()212n n πω-= 6112πω∴= 故答案为：112π 【点睛】 本题考查正弦型函数图象与性质的综合应用问题，关键是能够根据正弦函数周期性的特点确定所分析成等腰直角三角形的三个顶点的位置，进而由垂直关系得到平面向量数量积为零，构造方程求得结果.25．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键解析：3 【解析】 【分析】 【详解】 44 155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯＝＝＝＝33[0sin 15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯，），＝，＝＝故答案为3. 【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题 26． (1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【解析】试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定. 试题解析：（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->.（Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯⨯+⨯=. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件. 【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.27．（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为∅． 【解析】 【分析】（1）根据不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a 、b 的值； （2）把不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，讨论c 的取值，求出对应不等式的解集． 【详解】（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }， 所以1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两个实数根，且b ＞1； 由根与系数的关系，得{1+b =3a 1×b =2a， 解得a ＝1，b ＝2；（2）所求不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0， 即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0；①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}； ③当c ＝2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为∅． 【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．28．(1) ()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，最小正周期T π=；(2) 161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或 【解析】【试题分析】（1）借助题设提供的图形信息与数据信息可求出周期T π=，再借助T πω＝，求出2ω=，再借助点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上求出 6πϕ=；（2）先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，将其转化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图问题来处理：解：(1)由图象可知：22362T πππ=-=，∴T π=，又T πω＝，∴2ω=. 又∵点,16π⎛⎫⎪⎝⎭在()f x 图象上，∴sin 216πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，∴232k ππϕπ+=+，∴26k πϕπ=+，k Z ∈，又∵2πϕ<，∴6πϕ=.∴()sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，最小正周期T π=.(2)∵()1sin 212g x f x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭， ∴原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠. ∵[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，∴213sin 2sin 0x x +->，∴2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，令sin t x =，则[]0,1t ∈，作出()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象，当21a ≤2<或2178a =时，两图象在[]0,1内有且仅有一解， 即方程221732sin 84x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有两解， 此时a 的取值范围为161217a a a ⎧⎫<≤=⎨⎬⎩⎭或. 点睛：求出函数的解析式后，求解第二问时先将原方程可化为()213sin 2sin 2a x x +-=，则0a ≠，然后借助[]0,x π∈，[]sin 0,1x ∈，得到213sin 2sin 0x x +->，进而分离参数2221732sin 3sin 12sin 84x x x a ⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭，再换元sin t x =，则[]0,1t ∈，从而将问题化为函数()2173284f t t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及2y a =图象的交点的个数问题，然后结合图像求出参数的取值范围。
四川省成都市外国语中学高一数学文期末试卷含解析
四川省成都市外国语中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设{a n}为等比数列，给出四个数列：①，②，③，④.其中一定为等比数列的是（）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①②参考答案：D【分析】设，再利用等比数列的定义和性质逐一分析判断每一个选项得解.【详解】设，①,,所以数列是等比数列；②，，所以数列是等比数列；③，不是一个常数，所以数列不是等比数列；④，不是一个常数，所以数列不是等比数列.故选：D【点睛】本题主要考查等比数列的判定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 若，则的值是---------------- ---------（）A．0 B．4 C．0或4 D．2参考答案：B3. 函数（且）图象一定过点（）A. (0,1)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4. 定义，若，则N－M等于（）A．M B．N C．{1，4，5} D．{6}参考答案：D5. （5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）是偶函数B．|f（x）|g（x）是奇函数C．f（x）|g （x）|是奇函数D．|f（x）g（x）|是奇函数参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答：∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评：本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．6. 过点且与原点的距离最大的直线方程是（）．A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范围和指数函数的单调性求出f（x）的值域．【解答】解：因为函数f（x）=2x﹣b的图象经过点（3，1），所以1=23﹣b，则3﹣b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2x﹣3≤2，所以f（x）的值域为[，2]，故选C．8. （5分）设f（x）=，则f=（）A．B．C．﹣D．参考答案：B 考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．分析：判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f，由内而外．解答：f（）=，，即f=故选B点评：本题考查分段函数的求值问题，属基本题．9. {a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且，，，（）（A）若，则（B）若，则(C)若，则(D)若，则参考答案：D由已知可得当，当,故A错误；去，而，故B错误；同理，当，当,取故C错误，故选D.10. 在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )....参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若集合A={x|x≤2}、B={x|x≥a}满足A∩B={2}，则实数a= ．参考答案：2考点：交集及其运算；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．解答：由A∩B={2}，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2．故填2．点评：本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．12. 在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或13. 一个两位数的个位数字比十位数字大，若这个两位数小于，则这个两位数为________________。
四川省成都外国语学校高一数学下学期末考试试卷 理
成都外国语学校2015—2016学年度下期期末考试高一数学试卷（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）2.本堂考试120分钟，满分150分.3.答题前, 考生务必将自己的姓名、学号、填写在答题卡上,并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．()()()224f x x R x =∈+函数的最小值为D.2A .3B .22C .2.5D2．{}()1181,3,n n n a a a a a +=-=-在数列中,则等于C.7A - .8B - .22C - .27D3．()()()25sin +sin AB BCABC A B B C π+∆=++若外接圆的面积为，则B.5A .10B .15C .20DB21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a - 5．{}()()412155,cos n a a a π+=若等差数列的前项和为则A1.2A -3.2B 1.2C 3.2D ±6．()1cos()sin244παα-==已知,则C31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D 7．O ABC k R ∆∈已知是所在平面内一点，若对任意，恒有A....A B C D 直角三角形钝角三角形锐角三角形不确定8．在三视图如图的多面体中,最大的一()个面的面积为C.22A .5B.3C .25D()32x y +则的最小值是D 5.3A 8.3B .16C .8D 10．P ABCD PAD ABCD -如图,在四棱锥中,侧面为正三角形,底面是边2,PAD ABCD M ⊥长为的为正方形,侧面底面为 ,ABCD MP MC =底面内的一个动点,且满足则点()M ABCD 在正方形内的轨迹的长度为A.5A .22B .C π 2.3D π11．,,,,,,,,,,,p q a b c p q p a q p b c q ≠给定正数其中若是等比数列，是等差 ()220bx ax c -+=数列,则一元二次方程B.A 有两个相等实根 .B 无实根.C 有两个同号相异实根 .D 有两个异号实根解：法1.设3,,,3p m d b m d c m d q m d =-=-=+=+，0p q d ≠⇒≠，2229a pq m d ==-Q ， 22bc m d =-，()224320a bc d ∴∆=-=-<.法2. 特值法：取1,2,3,4p a b c q =====，方程22430x x -+=无实根12．11111111,ABCD A B C D M N Q D C A D BC -正方体中，，，分别是棱，的 1P BD 中点,点在对角线上,给出以下命题：1//;P BD MN APC ①当在上运动时,恒有面 12,,;3BP A P M BD =②若三点共线,则112//;3BP C Q APC BD =③若,则面P m ④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条;过点111607.P AB AC n m n +=且与直线和所成的角都为的直线有条,则()其中正确命题的个数为C.A 1 .B 2 .C 3 .D 4第Ⅱ卷 非选择题D 1C 1B 1A 1PQN MD C BAMD BP二、填空题:（本大题5个小题，每小题5分，共20分）13．0cos1402sin130sin10+=____________12-14．如图,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成,设 m m 36 m x y 每间虎笼的长为，宽为，现有长的钢筋x y =网材料,为使每间虎笼面积最大,则____3215．2,P ABCD -如图,正四棱锥的体积为底面积6,E PC BE 为为侧棱的中点,则直线与平 ___________PAC 面所成的角为06016．,,a b c 已知为正实数,给出以下结论:2230,3;b a b c ac-+=①若则的最小值是228,24;a b ab a b ++=+②若则的最小值是()4,2a a b c bc a b c +++=++③若则的最小是2224,a b c ++=④若则的最大值是 其中正确结论的序号是________________①②④三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）,,,,,ABC A B C a b c ∆在中,角的对边分别为已知向量()(),,.m a c b n a c b a =+=--r r与向量互相垂直()()1;2sin sin C A B +求角求的取值范围.解：()()()()22210,a c a c b b a a b c ab ⇒+-+-=⇒+-=已知2221cos ,0,.223a b c C C C ab ππ+-∴==<<∴=Q()22,,33C A B ππ=∴+=Q222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos sin cos 22226A A A A A π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin 1366626A A A πππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭Qsin sin .2A B ⎛∴+ ⎝的取值范围是 18.（12分）ABCD PQMN 如图,在四面体中,截面是平行四边形,y y yy y x xxyx()1://;BD PQMN 求证截面()2PQMN 若截面是正方形,求异PM BD 面直线与所成的角.解：()1//,PQMN PN QM ∴Q 证明:截面是平行四边形, ,//.PN BCD QM BCD PN BCD ⊄⊂⇒又平面平面平面 ,//,PN ABD ABD BCD BD PN BD ⊂=⇒I 平面平面平面 ,,//.PN PQMN BD PQMN BD PQMN ⊂⊄∴Q 截面截面截面()()21//,PN BD 由的证明知()NPM PM BD ∴∠或其补角是异面直线与所成的角.045.PQMN NPM ∴∠=Q 截面是正方形,045.PM BD ∴异面直线与所成的角是19.（12分）{}()11.1,342n n n n a S a a S n -==+≥已知数列的前项和为若.(){}1n a 求数列的通项公式;(){}2212log ,,,72n n n n n n n a bb c n N c T +++==∈令其中记数列的前项和为. 2.2n nn T ++求的值 解：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+Q()221242474,n n n n n a a n a a --+=≥⇒=⨯=⨯两式相减得:21,(1)174,(2)n n n n a n -⎧=⎪=∴=⎨⨯≥⎪⎩此式对不成立,()22212log log 42,,722n n n n n n n a b nb nc ++===∴==Q231232222n n nT ∴=++++L ①231112122222n n n n nT +-=++++L ② 22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-L ①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+=20.（12分）,4,3,P ABCD PA ABCD AB BC -⊥==如图,在四棱锥中,平面N MQPDCBA05,90,AD DAB ABC E CD =∠=∠=是的中点.()1CD PAE ⊥证明:平面；()2PB PAE 若直线与平面所成的角和PB ABCD 直线与平面所成的角相等， P CD A --求二面角的正切值.解：()014,3,90 5.AC AB BC ABC AC ==∠==连接，由,得5,.AD E CD CD AE =∴⊥又是的中点，,,.PA ABCD CD ABCD PA CD ⊥⊂∴⊥Q 平面平面 ,.PA AE A CD PAE =∴⊥I 而平面,,,,.B BG CD AE AD F G PF //过点作分别与相交于连接()1.BG PAE ⊥由知，平面.BPF PB PAE BG AE ∴∠⊥为直线与平面所成的角.且PA ABCD PBA PB ABCD ⊥∠由平面知，为直线与平面所成的角. ,.PBA BPF Rt PBA Rt BPF PA BF ∠=∠∴∆≅∆⇒=由题意知90//,//.DAB ABC AD BC BG CD ∠=∠=Q 知,又3, 2.BCDG GD BC AG ∴==∴=是平行四边形.4,,,AB BG AF BG =⊥∴==Q2,55AB BF PA BG ===∴=于是CD BG CE AE ==∴===又44tan ..55PA PEA P CD A AE ∴∠==--即二面角的正切值是21.（12分）()2.f x ax bx c =++已知二次函数()(){}10|34f x x x x >-<<若的解集为,解关于的不等式()2230bx ax c b +-+<．()()2,2x R f x ax b ∈≥+若对任意不等式恒成立，222b a c+求的最大值. 解：(){}210|34ax bx c x x ++>-<<Q 的解集为()0,34,34,120.b ca b a c a a a a∴<-+=--⨯=⇒=-=-< ()()2223021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+<⇔-++<<()221503,5.x x ⇔--<∴-，解集为()()()22220f x ax b ax b a x c b ≥+⇔+-+-≥Q 恒成立FG()2CD PAE PEA P CD A ⊥∴∠--Q 平面；是二面角的平面角.()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222222241404,1c a c a b a b a c a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-∴≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c c t a c a b c a t a a =--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥Q 令()()()222222444,0222211b t t tg t t a c t t t t t ∴≤==≥+++++++令 ()()4000;0222t g t g t t t==>=≤=++当时，当时，2222.b a c∴+的最大值为22.（12分）()()()(),,,f x R ff f αβαβαββα∈=+函数满足:对任意都有(){}()()22,2.n n n f a a f n N +==∈且数列满足(){}1n a 求数列的通项公式;()()()121121.n n n n nn n n a a b b c T c c c n N n n b n ++⎛⎫=-==+++∈ ⎪⎝⎭L 令,,记 1011,42n M n M T >-<问:是否存在正整数使得当时,不等式恒成立? ;M 若存在,写出一个满足条件的若不存在,请说明理由.解：()()()1112,22,nn a f a f =∴==Q ()()()()112222222,n nnnn a f f f f ++==⋅=⋅+⋅Q11111221,1,2222n n n n n n n n n a a a a a a ++++⎧⎫∴=⋅+⇒-=∴=⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为 1.2.2nn n n a n a n ∴=⇒=⋅公差为 ()()22,2221,n n n n n n n aa nb n=⋅∴=⇒=-Q()()()()11111122122114221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====---- ()121111 ,444421n n n nc c c c +=-<∴+++<-Q L ①()1111111448244824421n n n n c +=-=-=-⋅-⋅--Q ②1147224n n =-⋅+- 11112240,47224472nn n n n n c >->⇒=->-⋅+-⋅当时, ()1111221111214747724712nn i ni n n n c n =⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴>-⋅=-+>->⋅-∑()112.474n i i n nc n =-<<>∑由①②知1111111204747447n n n n T T T n n n∴>-<<⇒-<-<⇒-<当时，101010111122=146.427277n T n n -<<⇔>为使成立,只需()146147,148,149,,M n M =>L 故存在正整数或使得当时,101142n T -<不等式恒成立.。
四川省成都市实验外国语学校2013-2014学年高一数学12月月考试题
成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题（时间120分钟，总分150分）一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、=2025sin ( B )A22 B -22 C 23 D -232、下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( A ) (A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =- 3、终边与坐标轴重合的角的集合是 （ D ）（A ）{}|2,k k Z θθπ=∈ （B ）{}|,k k Z θθπ=∈ （C ）|,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （D ）1|,2k k Z θθπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； 4、函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x （0a >，且1a ≠）的图像过定点P ，则点P 的坐标为( C )(A))02013(， (B))0,2014( (C) )2015,2013( (D))2015,2014( 5、=--++)606sin(1866sin 170tan 10tan（ D )A 3tan πB πcosC 2sin πDπsin 6、若函数()(01)x xf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( C )(A) (B) (C) (D)7、已知函数)(x f y =是(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f y =的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，12)(-=x x f ，则f (2013)＋f (2014)的值为( D )A. －2B. －1C. 0D. 18、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)22013(f 的值是（ D ） A ．22013 B ．1 C ．22015 D ．09、已知函数3()s i n 4(,)f x a x b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ C ） A ．5-B ．1-C ．3D ．410、函数2122)(log )(21-+--=x x x x x f 。
四川省成都外国语学校2014届下学期高三年级2月月考语文试卷(有答案,高中语文)
四川省成都外国语学校2014届下学期高三年级2月月考语文试卷满分150分，考试时间150 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ部分（单项选择题 27分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，每对的读音完全相同的一组是（）A．回纥．/貉．子伎俩．/魍魉．擂．鼓呐喊/打擂．比武B．冰雹．/薄．饼鳗．鱼/埋．怨朝乾．夕惕/掮．客中人C．饕餮．/请帖．巷．道/沆．瀣溘．然长逝/恪．尽职守D．镂．空/露．怯葳．蕤/圩．田玉树临．风/钟灵．毓秀2．下列词语中没有错别字的一组是（）A．奇崛固疾枉费心机椎心痛恨B．狂飙窠臼真知卓见波谲云诡C．吊销攀援始做俑者盅惑人心D．痉挛溽暑明火执仗落拓不羁3. 下列各句中加点的词语使用不恰当的一句是（）A．该会计师事务所的一份研究报告指出，中国机床制造业一些有实力的集团为了拓展国外市场，采取了更加咄咄逼人．．．．的收购策略。
B．随着贝克特等人的先后逝世，荒诞戏剧作为一个流派也渐渐偃旗息鼓．．．．了，但其创作成就和产生的影响依然存在。
C．从被科尼法官讲述的一起案件深深触动，到把科尼的故事写成《复活》，托尔斯泰惨．淡经营．．．了整整了12年之久。
D．虽然他为这次演说做了充分的准备，但由于没有考虑到听众的文化层次，所以效果并不理想，会场里很多人昏昏欲睡，不知所云．．．．。
4．下列各句中，没有语病的一句是（）A．高三学习阶段性特点鲜明，在一诊到二诊期间，不适当地加大训练量将直接影响学生实力的增长，对理科生来说更是这样。
四川省成都外国语学校10-11学年高一下学期期末考试(数学)
成都外国语学校2010─2011学年度上期期末考试 高一数学试题及答案 命题人：黎梅 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2、本堂考试120分钟，满分150分。
3、答题前，请考生务必先将自己的姓名、学号填写在机读卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4、考试结束后，请考生将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在机读卡上)1．△ABC 中，已知tanA=31，tanB=21，则∠C 等于 （ D ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°2. 若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式恒成立的是 ( B )（A ）b a 11<. （B ）1122+>+c b c a （C ）22b a > （D ）||||c b c a >. 3．已知1cos sin ,54sin >-=θθθ，则θ2sin = （ A ） （A ） 2524- （B ）2512- （C ）54- （D ） 2524 4．已知数列{}n a 为等差数列，且π=++1581a a a ，则)cos(124a a +的值为 （A ）（A ）21- （B ）23 （C ）21 （D ）23± 5. 已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且1a ，321,22a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（C ） （A ）12+ （B ）12- （C ） 322+（D ）1 6．在△ABC 中，若22222222a c b b c a b a -+-+=，则△ABC 是（D ） （A ）等腰三角形 （B ）直角三角形（C ）等腰直角三角形 （D ）等腰三角形或直角三角形7．在右图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数 z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 等于（B ）（A ）1 （B ）1- （C ）3 （D ）3-8．若实数,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为 (B)（A（B ）10 （C ）0 （D）5+,x y 满足00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11y t x -=+的取值范围是: （ D ） （A ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （B ）11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （C ）1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭10．已知等差数列{n a }的前n 项和为n s ，且S 2=10，S 5=55，则过点P （n ，n a ），Q （n+2，2n a +）（n ∈N*）的直线的斜率为（A ）（A ）4 （B ）41 （C ）－4 （D ）－4111．已知1(,),(0,),(1,0)2M x y A B --三点共线，则24x y +的最小值为（ B ） （A）（B（C）2（D ）无最小值 12．△ABC 满足23AB AC ⋅=︒=∠30BAC ，设M 是△ABC 内的一点(不在边界上)，定义),,()(z y x M f =，其中,,x y z 分别表示△MBC ,△MCA ,△MAB 的面积，若)21,,()(y x M f =，则14x y +的最小值为（ D ） （A ）8 （B ）9 （C ）16 （D ）18第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在题中横线上）13．函数2cos sin y x x =+的最大值是 ．5423(32)90ax a a y +-+-<表示直线23(32)90ax a a y +-+-=上方的平面区域，则a 的取值范围是 . （1,2）}{n a 中，240,30,1849===-n n S a S ，则n 的值为 . 152=d 的等差数列}{n a 的各项依次插入等比数列}{n b 中，将}{n b 按原顺序分成1项，2项，4项，…，12-n 项的各组，得到数列}{n c ：3765423211,,,,,,,,,a b b b b a b b a b ，…，数列}{n c 的前n 项的和为n S .若11=c ，22=c ，=3S 413．则数列{}n c 的前100项之和100S = 18611[130()]32- 三．解答题：（本大题共6小题，共74分。
四川省成都外国语学校2013届高三12月月考数学(文)试题
2
B ．2
C．
20 3
D．
3． “数列 {a n } 为常数列”是“数列 {a n } 既是等差数列又是等比数列”的 B A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.命题 P：若 x,y∈R. 则 Ixl + lyl ＞1 是 Ix+yl >1 的充分而不必要条件； 命题 q ：函数 y= | x − 1| −2 的定义域是（一∞，一 1］U ［3，＋∞） ，则 D A. "pVq" 为假 C. “ p ∧ ¬q ”为真 B. "p ∧ q" 为真 D. “ ¬p ∧ q ”为真
成都外国语学校高 2013 级高三 12 月月考
文
科
数
学
试
题
命题人：张玉忠 审题人：方兰英 试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 注意事项： 1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓 名、准考证号和座位号填写在相应位置， 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
（Ⅰ）求数列 {a n }的通项公式； （Ⅱ）设 bn =
1 ，求 {bn } 的前 n 项和 S n ； 2 an ( 2n − 1)π 4 ，数列 {c n } 的前 n 项和 Tn ，求证：对 ∀n ∈ N ∗ , Tn < 。 2 7
（Ⅲ）设 c n = a n sin
2013届成都外国语学校高一(下)学期期中考试(数学)
2013届成都外国语学校高一下期中考试题一、选择题1．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）A ．15B ． 30C ． 31D ． 642．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若389a a =,则31310log log a a += （ ）A ． 1B ． 2C ． 4D ． 3log 53．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ）A ．74B ．－74C ．21D ．－214. 设0a b <<，则下列不等式中不．成立的是 （ ） A ．b a 11> B ．b a ->- C ．b a -> D ． ab a 11>- 5．设()321f x ax a =-+，若存在0(1,1),x ∈-使0()0,f x =则实数a 的取值范围是（ ） A ．115a -<<B ．1a <-C ．115a a <->或D ．15a > 6．已知αβγ，，成公比为2的等比数列，)2,0[πα∈ ,且γβαsin ,sin ,sin 也成等比数列， 则α的值为 （ ）A ．32π或0 B ．43π C ．32π 或 43π D ．32π 或 43π 或0 7．在△ABC 中，若2sin sin cos 2C A B =，则△ABC 是 （ ） A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．直角三角形8.在△ABC 中，60,1,ABC A b S ∆∠===则sin sin sin a b cA B C++++的值等于 （ ）B.3326 C ．338 D.9.数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．111B ．0C ．113-D ．17-10.给出下列命题：① 若,,a b R a b +∈≠，则3322a b a b ab +>+；② 若,,a b R a b +∈<，则a m ab m b +<+；③ 若22cbc a >，则ln a ＞ln b ；④2(0,,sin 2sin x x xπ∈+当)时的最小值为 （ ） A.0个B.1个C.2个D.3个11．关于x 的不等式()()0x a x b x c++≥+解集为{|12,3}x x x -≤<≥或，则点(,)P a b c +位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．数列{} n a 满足：112,43n n a a a +==-，则10a 等于 （ ） A ．1821- B ．1821+ B ．2021+ D. 2021- 二．填空题13．已知103x <<，则(13)x x -的最大值是_____________ 14.在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高为 _15．将给定的25个数排成如右图所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列， 每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列， 且表正中间一个数a 33＝1，则表中所有数之和为16.已知数列*{} ()n a n ÎN 满足：*1log (2) ()n n a n n N +=+∈，定义使123......k a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的数* ()k k N ∈叫做企盼数，则区间[1, 2011]内所有的企盼数的和为 .三．解答题：（本大题共6小题，共74分。
四川省成都外国语学校2014届高三数学下学期2月月考试题 理 新人教A版
四川省成都外国语学校2014届高三数学下学期2月月考试题 文 新人教A 版满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1、已知复数2z i =，则z 的虚部为（ ）A 、iB 、1C 、1-D 、02、已知直线12:3250,:(31)20l x ay l a x ay +-=---=，若12//l l ，则a 的值为（ ）A 、16-B 、6C 、0D 、0或16- 3、已知3tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2πα+=（ ） A 、45 B 、45- C 、35 D 、35-4、已知圆221:(1)(1)1C x y ++-=，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）A 、22(2)(2)1x y ++-= B 、22(2)(2)1x y -++= C 、22(2)(2)1x y +++= D 、22(2)(2)1x y -+-=5、若正数,a b 满足：111a b +=，则1911a b +--的最小值为（ ） A 、16 B 、9 C 、6 D 、16、已知双曲线2213y x -=的离心率为2m ，且抛物线2y mx =的焦点为F ，点00(2,)(0)P y y >在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线的准线的距离为（ ）A 、52B 、2C 、32D 、17、在ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，AN xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A 、12 B 、14C 、1D 、2 8、若在数列{}n a 中，对任意正整数n ，都有221n n a a p ++=（常数），则称数列{}n a 为“等方和数列”，称p 为“公方和”，若数列{}n a 为“等方和数列”，其前n 项和为n S ，且“公方和”为1，首项11a =，则2014S 的最大值与最小值之和为（ ）A 、2014B 、1007C 、1-D 、2 9、已知11lnln 432x y x y <+++-，若x y λ-<恒成立，则λ的取值范围是（ ）A 、(,10]-∞B 、(,10)-∞C 、[10,)+∞D 、(10,)+∞10、双曲线2213y x -=的左右两支上各有一点,A B ，点B 在直线12x =上的射影是点'B ，若直线AB 过右焦点，则直线'AB 必过点（ ）A 、(1,0)B 、5(,0)4C 、3(,0)2D 、7(,0)4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上） 11、已知数列{}n a 满足：*121212111,,()2n n n a a n N a a a ++===+∈，则10a =__________ 12、在三棱锥P ABC -中，10,PA BC PB AC PC AB ======P ABC -的体积为_____________ 13、如果232(3)nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为________ 14、已知函数())f x x =，若实数,a b 满足(1)()0f a f b -+=，则a b +=______15、12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线1F B 与双曲线C的两条渐近线分别交于,P Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若212MF FF =，则双曲线C 的离心率为_________三．解答题（本大题6个小题，共75分，请把答案填在答题卷上）16、（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，设22222()()4f x a x a b x c =---，(1)若(1)0f =，且3B C π-=，求角C 的大小；（2）若(2)0f =，求角C 的取值范围。
2015-2016学年四川成都外国语学校高一(下)期末数学(文)试题(解析版)
2015-2016学年四川成都外国语学校高一（下）期末数学（文）试题一、选择题1．函数()04)(2>+=x xx x f 的最小值为（ ）A.2B.3C.D.4 【答案】D【解析】试题分析：()4424=⋅≥+=x x x x x f ，等号成立的条件为()04>=x xx ，即当2=x 时，函数的最小值为4，故选D.考点:基本不等式2．在数列{}n a 中，11-=a ，31-=+n n a a ，则8a 等于（ ） A.-7 B.-8 C.-22 D.27 【答案】C【解析】试题分析：因为31-=+n n a a ，所以转化为3-1=+n n a a ，所以数列{}n a 是以-1为首项，公差为-3的等差数列，所以22211718-=--=+=d a a ，故选C. 【考点】等差数列3．若ABC ∆外接圆的半径为5，则=CABsin ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 【答案】B【解析】试题分析：根据正弦定理，102sin ==R CAB,故选B. 【考点】正弦定理4．若ABC ∆是边长为a 的正三角形，则=⋅( ) A.212a B. 212a - C. 2a D. 2a - 【答案】B【解析】试题分析：2021120a BC AB -==⋅，故选B. 【考点】向量数量积5．若等差数列{}n a 的前15项和为π5，则()=+124cos a a （ ）A. 12-B. C. 12D. 【答案】A【解析】试题分析：()()π521521512415115=+=+=a a a a S ，所以π32124=+a a ，所以()2132cos cos 124-==+πa a ，故选A. 【考点】等差数列的性质 6．已知414cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则=α2sin （ ） A.3132 B. 3132- C. 78- D. 78【答案】C【解析】试题分析：()41sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπα，两边平方后可得()161cos sin 2cos sin 2122=++αααα()1612sin 121=+⇔α，可解得872s i n -=α，故选C.【考点】三角函数的简单恒等变形7．已知O 是ABC ∆所在平面内一点，若对R k ∈∀,恒有()OB k -≥--+1,则ABC ∆一定是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定 【答案】A【解析】试题分析：如图，在边BC 上任取一点E,连接AE,那么k =,=-,=-,原不等式等价于≥-=-又点E 不论在任何位置都有不等式成立，所以由垂线段最短可得EC AC ⊥,即090=∠C ,则ABC ∆一定是直角三角形，故选A.【考点】1.向量的几何意义；2.解三角形.8．在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（ ）A.【答案】C【解析】试题分析：如图，ABC ∆是等腰直角三角形，点E 为AB 的中点，AB DE ⊥,2===BC AB DE ,⊥DE 底面ABC ,22221=⨯⨯=∆ABC S ,22221=⨯⨯=∆ABD S ,BD BC ⊥,5==AD BD 55221=⨯⨯=∆BCD SACD∆中，22=AC ，3=DC ,5=AD ,1010cos =∠CAD ,10103sin =∠CAD ,31010352221=⨯⨯⨯=∆ACD S ,所以最大面的面积3=S ,故选C.【考点】1.三视图；2.几何体的体积和表面积.【方法点睛】本题考察了三视图与几何体的表面积的问题，属于中档题型，画三视图的原则是“长对正，高平齐，宽相等”，所以根据三视图，可还原几何体，这是本题最关键是一步，根据还原的几何体，求边长和面的面积，比较大小即可.平时做题时多留心三棱锥，四棱锥，以及三棱柱，四棱柱，等常见几何体在不同放置下的三视图.9．已知向量()()1,,2,3-=-=y x b a ，且b a//，若y x ,为正数，则yx 23+的最小值是（ ） A.53 B. 83C.16D.8 【答案】D【解析】试题分析：因为b a//，所以()x y 213-=-，即332=+y x ，那么()8492123149123132233123=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅+≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+y x x y y x x y y x y x y x ，等号成立的条件为y x x y 49=时，⎩⎨⎧=+=33232y x y x ，解得21,43==y x 所以原式的最小值为8，故选D.【考点】基本不等式10．如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹的长度为（ ）A.π D.23π 【答案】A【解析】试题分析：如图，建立空间直角坐标系，设底面边长为a,那么可以得到()30,0，P ，()0,2,1-C ，设()0,,y x M ，那么根据MC PM =,可得()()()22222213-++=++y x y x ，解得012=+-y x ，故点M 的轨迹如图所示，长度为5，故选A.【考点】空间两点的距离公式11．给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等比数列，q c b p ,,,是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （ ） A.有两个相等实根 B.无实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根 【答案】B【解析】试题分析：设3,,,3p m d b m d c m d q m d =-=-=+=+，0p q d ≠⇒≠，2229a pq m d ==-， 22bc m d =-，()224320a bc d ∴∆=-=-<.故选B.【考点】1.等差，等比数列；2.一元二次方程的实根.【一题多解】本题考查了等差与等比数列与一元二次方程实根的问题，属于中档题型，本题也可选择特值法，例如，取1,2,3,4p a b c q =====，方程22430x x -+=无实根，这样解决本题的时间少，准确率高.12．正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱11C D ,BC D A ,11的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在上运动时，恒有//MN 面APC ，②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ；③若321=BD BP ，则//1Q C 面APC ；④若过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条，其中正确命题的个数为（ ）D 1C 1B 1A 1P Q N MD CBAA. 1B. 2C.3D. 4 【答案】C【解析】试题分析：①因为N M ,分别为1111,D A D C 的中点，所以AC MN //,因为MN不在平面APC 内，故//MN 平面APC ,选项正确；②若M P A ,,三点共线，BPA PM D ∆∆~1,所以1211==M D AB P D BP ,所以321221=+=BD BP ,选项正确；③连接AC,BD ，交于点O ，连接OM ，则有MO Q C //1，而MO 与平面APC 交于点O ，且点M 不在平面APC 内，故Q C 1不平行于平面APC ，选项错误；④因为1AB 与11C A 所成角为060，所以过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有3条，故选项正确，故选C.【考点】1.线与线的位置关系；2.线与面的位置关系.【思路点睛】没有考察了立体几何中线线，线面位置关系的问题，属于中档题型，本题以多项选择题的形式出现，我们重点说说④的思路，因为1AB 与11C A 所成角为060，对顶角为0120，将这两条线平移至点P ,那么过点P 与这两条线所成角为060的线，一条为0120角的角平分线，而这两条线所成角为060，这个角的角平行线与两边所成角为030，006030<，根据最小角定理，可知共有2条与角的两边所成角为060， 所以共3条.二、填空题13．________10sin 130sin 2140cos 0=+ 【答案】21- 【解析】试题分析：原式等于()()120cos 10130cos 10sin 130sin 10cos 130cos 10sin 130sin 210130cos 00000000000-==-=+=++故填：21-【考点】两角和与差的三角函数14．如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，现有m 36长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则_______=yx. y y yy y x xxyx【答案】23 【解析】试题分析：根据条件可得3664=+y x ，即xy y x 621832≥=+，整理为681≤xy ，等号成立的条件为932==y x ，即23=y x ，故填：.23【考点】基本不等式的应用15．如图，正四棱锥ABCD P -的体积为2，底面积为6，E 为侧棱PC 的中点，则直线BE 与平面PAC 所成的角为______.【答案】060【解析】试题分析：如图，正四棱锥中，根据底面积可得，6=BC ,根据体积公式可得，1=PO ，⊥PO 底面ABCD ,AC BD ⊥,即⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE与平面PAC 所成的角，31==OA PO ，,那么2=PA ,121==PA OE ,而3=BO ,所以3tan ==∠OEBOBEO ,即060=∠BEO ,故填：060.【考点】线面角 【一题多解】本题考查了线面角，属于中档题型，几何法求线面角，一般要做出线面角，即做出直线BE 在平面PAC 内的射影，根据条件可得⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，如果用向量法求解，那首先需要建立坐标系，可以以O 为原点，OP OC OB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，并且求平面PAC 的法向量n，|,cos |sin ><=nθ，用向量法计算多点，但避免了找线线和线面的关系.16．已知c b a ,,为正实数，给出以下命题：①若032=+-c b a ，则acb 2的最小值是3；②若822=++ab b a ，则b a 2+的最小值是4；③若()4=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是32；④若4222=++c b a ，则bc ab +的最大值是22.其中正确结论的序号是________. 【答案】①②④【解析】试题分析：①因为032=++c b a ，所以23ca b +=，于是，()3234942234944322=+⨯≥++=+=a c c a a c c a ac c a ac b ，所以选项正确；②因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，又因为822=++ab b a ，所以()()84222≥+++b a b a ，整理为()()0322422≥-+++b a b a ，解得，42≥+b a ，故b a 2+的最小值是4，故选项正确；③原式整理为42=+++bc ac ab a ，即()()()()()422422c b a b a c a b a c a b a c b a a ++=⎪⎭⎫⎝⎛+++≤++⇔=+++，即()1622≥++c b a ，所以c b a ++2的最小值为4，故选项错误；④2222222221221221214c b b a c b b a +≥⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，整理后为22≤+bc ab ，故选项正确，故正确的命题序号为①②④.【考点】基本不等式【思路点睛】本题考查了基本不等式的综合运用，属于中档题型，①是常见的消元后出现互为倒数的形式，运用公式2121=⨯≥+aa a a ()0>a 的题型，②是利用基本不等式将方程转化为不等式，因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，这样就可以将方程转化为关于b a 2+的一元二次等式，③化简后可以利用公式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ，④需要观察条件和结论，需要将2b 拆成两项的和，用二次基本不等式.三、解答题17．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量()b c a m ,+=与向量()a b c a n --=,互相垂直.（1）求角C ；（2）求B A sin sin +的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛323，. 【解析】试题分析：（1）由两向量垂直得到ab c b a =-+222，再根据余弦定理得到C cos ,即求得角C ；(2)π32=+B A ,A B -=π32,代入原式，整理为⎪⎭⎫ ⎝⎛+6sin 3πA ,再根据π320<<A ,求函数的值域. 试题解析：（1）由已知可得，()()()ab c b a a b b c a c a =-+⇒=-+-+222212cos 222=-+=ab c b a C ，所以3π=C ;()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos226A A A A Aπ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin1366626A A Aπππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤⎪⎝⎭所以BA sinsin+的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛323，.【考点】1.余弦定理；2.三角函数的性质.18．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，NMQPDCBA(1)求证：//BD截面PQMN(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.【答案】(1)详见解析；（2）045.【解析】试题分析：（1）根据条件截面是平行四边形，所以对边QMPN//,从而得到//QM平面ABD,再根据线面平行的性质定理，得到BDQM//,这样就证得了//BD截面PQMN的条件；（2）根据（1）的结论，异面直线PM与BD所成角转化为PM与QM所成的角，根据截面是正方形，易得异面直线所成角.试题解析：(1)证明：因为截面PQMN是平行四边形，QMPN//∴;又⊄PN平面BCD,⊂QM平面//PNBCD⇒平面BCD;⊂PN平面ABD,平面ABD平面BDPNBDBCD//⇒=;⊂PN截面⊄BDPQMN,截面//,BDPQMN∴截面PQMN;(2)由（1）的证明知BDPN//;NPM∠∴（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角;截面PQMN是正方形，045=∠NPM;所以异面直线PM与BD所成的角是045.【考点】1.线面平行；2.异面直线所成角.【方法点睛】本题考查了线面平行，以及异面直线所成角的问题，属于基础题型，重点说说空间角的问题，（1）异面直线所成角，几何法：通过平移转化为相交直线所成角，然后在三角形内解三角形，向量法：转化为异面直线的方向向量所成角，通过|||,cos |cos ba b a b a⋅=><=θ求解；（2）线面角，几何法：线面角就是线与其在平面内的射影所成角，一般可通过直线外一点向平面内引垂线，连接垂足与斜足的线就是线在平面内的射影，向量法：先求法向量n ，><=n a,cos sin θ求解；（3）面面角，几何法：①定义法，②垂面法，③三垂线法或其逆定理法，向量法：先求两个平面内的法向量n m ,，那么><=n m ,cos cos θ或><-=n m,cos cos θ. 19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，()2431≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式， （2）令7log 22+=n n a b ，12+=n n n bc ，其中+∈N n ，记数列{}n c 的前项和为n T ，求n n n T 22++的值. 【答案】(1) ⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n ;(2)2.【解析】试题分析：(1)这类涉及数列n a 与n S 关系的试题，令1+=n n 得到431+=+n n S a ，两式相减，根据()21≥=--n a S S n n n ，消去n S ，得到数列的递推公式，根据递推公式得到通项公式；（2）根据（1）的结论，得到数列{}n c 的通项公式，n n nc 2=，这类等差数列乘以等比数列的通项公式求和，利用错位相减法求和，再逐步得到nn n T 22++的值. 试题解析：()21111347,34(2),3 4.n n n n a S a S n a S -+=+==+≥∴=+两式相减得：()241≥=+n a a n n 222474--⨯=⨯=⇒n n n a a ， 此式对1=n 不成立，所以⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n . ()22212log log 42,,722n n n n n n na b nb nc ++===∴== 231232222n n n T ∴=++++①231112122222n n n n nT +-=++++②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=-①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+= 【考点】1.数列n a 与n S 关系;2.错位相减法求和.【方法点睛】本题考查了数列n a 与n S 关系以及错位相减法求和，当题设是已知（1）形如()n f S n =形式时，可采用如本题的方法，利用公式⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a 21≥=n n ，（2）形如()n n a f S =，可构造()11--=n n a f S ，两式相减，利用当2≥n 时，n n n a S S =--1变形，再利用递推求通项公式，而熟练求和的方法，谨记（1）先看形如： ()n f a a n n =-+1型，可采用累加法求通项；（2）形如()n f a a nn =+1的形式，可采用累乘法求通项；（3）形如q pa a n n +=+1，可转化为()t a p t a n n +=++1，其中1-=p qt ，构造等比数列求通项等求通项的方法.20．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，534===AD BC AB ，，,090=∠=∠ABC DAB ,E 是CD 的中点.(1)证明：⊥CD 平面PAE ;(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和直线PB 与平面ABCD 所成的角相等，求二面角A CD P --的正切值 【答案】(1)详见解析；（2）54. 【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据判定定理，需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易证明AD AC =,点E 是CD 的中点，所以CD AE ⊥,又因为⊥PA 平面ABCD ,所以易得PA CD AE CD ⊥⊥,;(2)首先根据条件做出直线PB 与平面PAE 所成的角，点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF ,BPF ∠为直线PB 与平面PAE 所成的角, PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，根据这两个角相等，得到边的关系，最后得到二面角A CD P --的平面角为PEA ∠.试题解析：（1）连接AC ，由09034=∠==ABC BC AB ，，，得5=AC 又5=AD ，E 是CD 的中点，所以AE CD ⊥;⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，所以CD PA ⊥, 而A AE PA = ，所以⊥CD 平面PAE .(2)⊥CD 平面PAE ，PEA ∠∴是二面角A CD P --的平面角,过点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF , 由（1）知⊥BG 平面PAE ,BPF ∠∴为直线PB 与平面PAE 所成的角，且AE BG ⊥，由⊥PA 平面ABCD 知，PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角， 有题意知BPF PBA ∠=∠，BF PA BPF Rt PBA Rt =⇒∆≅∆∴, 因为090=∠=∠ABC DAB 知，BC AD //,又CD BG //,BCDG ∴是平行四边形,3==BC GD ,2=∴AG ,因为AF BG AB ⊥=，4,5222=+=∴AG AB BG ,于是55852162===BG AB BF ,所以558=PA 又52==BG CD ,5=∴CE ,5222=-=CE AC AE所以54tan ==∠AE PA PEA ,即二面角A CD P --的正切值是54. FG【考点】1.线面垂直关系；2.线面角；3.二面角. 21．已知二次函数()c bx ax x f ++=2，（1）若()0>x f 的解集为{}43<<-x x ，解关于的不等式()0322<+-+b c ax bx .（2）若对任意R x ∈，不等式()b ax x f +≥2恒成立，求()224ca a c a +-的最大值. 【答案】(1) ()5,3-;(2) 2-22.【解析】试题分析：(1)根据不等式的端点值就是不等式对应方程的实数根，所以利用韦达定理，转化为根与系数的关系，得到c b a ,,间的关系，代入求不等式的解集；（2）将不等式转化为()022≥-+-+b c x a b ax 恒成立，这样需满足0,0≤∆>a ，得到()a c a b -≤≤402，这样将原式进行放缩，通过换元法求函数的最大值.试题解析： (1)02>++c bx ax 的解集为{}43<<-x x()0,34,34,120.b ca b a c a a a a∴<-+=--⨯=⇒=-=-<()()2223021500bx ax c b ax ax a a ∴+-+<⇔-++<<01522<--⇔x x ，所以解集为()5,3-（2）()()0222≥-+-+⇔+≥b c x a b ax b ax x f 恒成立()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222222241404,1c a c a b a b a c a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-∴≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥令 ()()()222222444,0222211b t t t g t t a c t t t t t ∴≤==≥+++++++令 当0=t 时，()00=g ，当0>t 时，()2222224224-=+≤++=tt t g ， 所以()224c a a c a +-的最大值为2-22. 【考点】1.一元二次不等式；2.二次函数；3.基本不等式.22．函数()x f 满足：对任意R ∈βα,，都有()()()αββααβf f f +=，且()22=f ，数列{}n a 满足()()+∈=N n f a nn 2，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1n a na b n n n ，1+=n n n b b c ，记()n n c c c n T +++=......121()+∈N n ，问：是否存在正整数M ，使得当+∈N n 时，不等式584MT n <恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)nn n a 2⋅=；（2）存在正整数146=M (或147,148,149，……),使得当M n >时，不等式102141<-n T 恒成立. 【解析】试题分析：（1）首先令1=n 求首项1a ，再令1+=n n ，n n 2221⋅=+，代入后得到数列的递推公式，最后由递推公式求通项公式；（2）首先根据（1）的结论求{}n c 的通项公式，然后对通项公式进行放缩，求和，得到关于n T 的不等式，得到M. 试题解析：()()()1112,22,n n a f a f =∴==()()()()112222222,n n n n n a f f f f ++==⋅=⋅+⋅122221111=-⇒+=∴++++n nn n n n n a a a a , ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n n a 2为等差数列，首项为121=a ，公差为1，nn n n n a n a 22⋅=⇒=∴. ()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=-()()()()11111122122114221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====----()41......14......2121<+++=⇒<+++∴n n n c c c n T n c c c ， 所以不等式584M T n <恒成立14641584≥⇔≥⇔M M故存在满足条件的正整数M ,其最小值为146.【考点】1.数列的递推公式求通项公式；2.放缩法.。
2015-2016学年四川省成都外国语学校高一下学期期末考试文数试题 解析版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数()04)(2>+=x xx x f 的最小值为（ ）.2A .3B .C .4D【答案】D考点:基本不等式2.在数列{}n a 中，11-=a ，31-=+n n a a ，则8a 等于（ ）.7A - .8B - .22C - .27D【答案】C 【解析】试题分析：因为31-=+n n a a ，所以转化为3-1=+n n a a ，所以数列{}n a 是以-1为首项，公差为-3的等差数列，所以22211718-=--=+=d a a ，故选C. 考点：等差数列3.若ABC ∆外接圆的半径为5，则=CABsin ( ) .5A .10B .15C .20D【答案】B 【解析】试题分析：根据正弦定理，102sin ==R CAB,故选B.考点：正弦定理4.若ABC ∆是边长为a 的正三角形，则=⋅BC AB ( )21.2A a 21.2B a - 2.C a 2.D a - 【答案】B 【解析】试题分析：221120a BC AB -==⋅，故选B. 考点：向量数量积5.若等差数列{}n a 的前15项和为π5，则()=+124cos a a （ ）1.2A -.B 1.2C .D 【答案】A考点：等差数列的性质 6.已知414cos =⎪⎭⎫⎝⎛-πα，则=α2sin （ ） 31.32A 31.32B - 7.8C - 7.8D 【答案】C 【解析】试题分析：()41sin cos 224cos =+=⎪⎭⎫⎝⎛-ααπα，两边平方后可得()161cos sin 2cos sin 2122=++αααα()1612sin 121=+⇔α，可解得872sin -=α，故选C.考点：三角函数的简单恒等变形7.已知O 是ABC ∆所在平面内一点，若对R k ∈∀,恒有()k -≥--+1,则ABC ∆一定是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定 【答案】A考点：1.向量的几何意义；2.解三角形.8.在三视图如图的多面体中，最大的一个面的面积为（ ）.A .B .3C .D【答案】C 【解析】试题分析：如图，ABC ∆是等腰直角三角形，点E 为AB 的中点，AB DE ⊥,2===BC AB DE ,⊥DE 底面ABC ,22221=⨯⨯=∆ABC S ,22221=⨯⨯=∆ABD S ,BD BC ⊥,5==AD BD 55221=⨯⨯=∆BCD S , ACD ∆中，22=AC ，3=DC ,5=AD ,1010cos =∠CAD ,10103sin =∠CAD ,31010352221=⨯⨯⨯=∆ACD S ,所以最大面的面积3=S ,故选C.考点：1.三视图；2.几何体的体积和表面积.【方法点睛】本题考察了三视图与几何体的表面积的问题，属于中档题型，画三视图的原则是“长对正，高平齐，宽相等”，所以根据三视图，可还原几何体，这是本题最关键是一步，根据还原的几何体，求边长和面的面积，比较大小即可.平时做题时多留心三棱锥，四棱锥，以及三棱柱，四棱柱，等常见几何体在不同放置下的三视图.9.已知向量()()1,,2,3-=-=y x b a，且b a //，若y x ,为正数，则yx 23+的最小值是（ ）5.3A 8.3B .16C .8D 【答案】D考点：基本不等式10.如图，在四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MC MP =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹的长度为（ ）.A .B .C π 2.3D π 【答案】A考点：空间两点的距离公式11.给定正数c b a q p ,,,,，其中q p ≠，若q a p ,,是等比数列，q c b p ,,,是等差数列，则一元二次方程022=+-c ax bx （ ）A.有两个相等实根B.无实根C.有两个同号相异实根D.有两个异号实根 【答案】B 【解析】试题分析：设3,,,3p m d b m d c m d q m d =-=-=+=+，0p q d ≠⇒≠，2229a pq m d ==- ， 22bc m d =-，()224320a bc d ∴∆=-=-<.故选B.考点：1.等差，等比数列；2.一元二次方程的实根.【一题多解】本题考查了等差与等比数列与一元二次方程实根的问题，属于中档题型，本题也可选择特值法，例如，取1,2,3,4p a b c q =====，方程22430x x -+=无实根，这样解决本题的时间少，准确率高.12.正方体1111D C B A ABCD -中，Q N M ,,分别是棱11C D ,BC D A ,11的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在上运动时，恒有//MN 面APC ，②若M P A ,,三点共线，则321=BD BP ；③若321=BD BP ，则//1Q C 面APC ；④若过点P 且与直线1AB 和11C A 所成的角都为060的直线有且只有3条，其中正确命题的个数为（ ）D 1C 1B 1A 1P Q N MD CBA.A 1 .B 2 .C 3 .D 4【答案】C考点：1.线与线的位置关系；2.线与面的位置关系.【思路点睛】没有考察了立体几何中线线，线面位置关系的问题，属于中档题型，本题以多项选择题的形式出现，我们重点说说④的思路，因为1AB 与11C A 所成角为060，对顶角为0120，将这两条线平移至点P ,那么过点P 与这两条线所成角为060的线，一条为0120角的角平分线，而这两条线所成角为060，这个角的角平行线与两边所成角为030，006030<，根据最小角定理，可知共有2条与角的两边所成角为060，所以共3条.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.________10sin 130sin 2140cos 0=+ 【答案】21-考点：两角和与差的三角函数14.如图，动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成，设每间虎笼的长为xm ，宽为ym ，现有m 36长的钢筋网材料，为使每间虎笼面积最大，则_______=yx.y y yy y x xxyx【答案】23考点：基本不等式的应用15.如图，正四棱锥ABCD P -的体积为2，底面积为6，E 为侧棱PC 的中点，则直线BE 与平面PAC 所成的角为______.【答案】060 【解析】试题分析：如图，正四棱锥中，根据底面积可得，6=BC ,根据体积公式可得，1=PO ，⊥PO 底面ABCD ,AC BD ⊥,即⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，31==OA PO ，,那么2=PA ,121==PA OE ,而3=BO ,所以3tan ==∠OEBOBEO ,即060=∠BEO ,故填：060.考点：线面角【一题多解】本题考查了线面角，属于中档题型，几何法求线面角，一般要做出线面角，即做出直线BE 在平面PAC 内的射影，根据条件可得⊥BD 平面PAC ,BEO ∠为直线BE 与平面PAC 所成的角，如果用向量法求解，那首先需要建立坐标系，可以以O 为原点，OP OC OB ,,分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，并且求平面PAC 的法向量n，|,cos |sin ><=nθ，用向量法计算多点，但避免了找线线和线面的关系.16.已知c b a ,,为正实数，给出以下命题：①若032=+-c b a ，则ac b 2的最小值是3；②若822=++ab b a ，则b a 2+的最小值是4；③若()4=+++bc c b a a ，则c b a ++2的最小值是32；④若4222=++c b a ，则bc ab +的最大值是22.其中正确结论的序号是________.【答案】①②④即()1622≥++c b a ，所以c b a ++2的最小值为4，故选项错误；④2222222221221221214c b b a c b b a +≥⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=，整理后为22≤+bc ab ，故选项正确，故正确的命题序号为①②④. 考点：基本不等式【思路点睛】本题考查了基本不等式的综合运用，属于中档题型，①是常见的消元后出现互为倒数的形式，运用公式2121=⨯≥+aa a a ()0>a 的题型，②是利用基本不等式将方程转化为不等式，因为ab b a 222≥+，所以()4222b a ab +≤，这样就可以将方程转化为关于b a 2+的一元二次等式，③化简后可以利用公式22⎪⎭⎫⎝⎛+≤b a ab ，④需要观察条件和结论，需要将2b 拆成两项的和，用二次基本不等式.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(10分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知向量()b c a m ,+=与向量()a b c a n --=,互相垂直.（1）求角C ；（2）求B A sin sin +的取值范围. 【答案】（1）3π；（2）⎥⎦⎤ ⎝⎛323，. ()22,,33C A B ππ=∴+=222sin sin sin sin sin sin cos cos sin 333A B A A A A A πππ⎛⎫+=+-=+- ⎪⎝⎭31sin cos226A A A A Aπ⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭2510,sin1366626A A Aπππππ⎛⎫<<∴<+<⇒<+≤⎪⎝⎭所以BA sinsin+的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛323，.考点：1.余弦定理；2.三角函数的性质.18.（12分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形，(1)求证：//BD截面PQMN(2)若截面PQMN是正方形，求异面直线PM与BD所成的角.【答案】(1)详见解析；（2）045.(2)由（1）的证明知BDPN//;NPM∠∴（或其补角）是异面直线PM与BD所成的角;截面PQMN是正方形，045=∠NPM;所以异面直线PM与BD所成的角是045.考点：1.线面平行；2.异面直线所成角.【方法点睛】本题考查了线面平行，以及异面直线所成角的问题，属于基础题型，重点说说空间角的问题，（1）异面直线所成角，几何法：通过平移转化为相交直线所成角，然后在三角形内解三角形，向量法：转化为异面直线的方向向量所成角，通过|||,cos |cos ba b a b a⋅=><=θ求解；（2）线面角，几何法：线面角就是线与其在平面内的射影所成角，一般可通过直线外一点向平面内引垂线，连接垂足与斜足的线就是线在平面内的射影，向量法：先求法向量n ，><=n a,cos sin θ求解；（3）面面角，几何法：①定义法，②垂面法，③三垂线法或其逆定理法，向量法：先求两个平面内的法向量n m,，那么><=n m ,cos cos θ或><-=n m,cos cos θ.19.(12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，()2431≥+=-n S a n n . （1）求数列{}n a 的通项公式，（2）令7l og 22+=n n a b ，12+=n n n b c ，其中+∈N n ，记数列{}n c 的前项和为nT ，求n n n T 22++的值.【答案】(1) ⎩⎨⎧⨯=-2471n n a ()()21≥=n n;(2)2. ()22212log log 42,,722n n n n n n na b n b n c ++===∴== 231232222n n n T ∴=++++ ①231112122222n n n n n T +-=++++ ②22111111121.2222222n n n n n n T +++-=+++-=- ①②得,222 2.22n n n n n n T T ++∴=-⇒+=考点：1.数列n a 与n S 关系;2.错位相减法求和.20.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，534===AD BC AB ，，,090=∠=∠ABC DAB ,E 是CD 的中点.(1)证明：⊥CD 平面PAE ;(2)若直线PB 与平面PAE 所成的角和直线PB 与平面ABCD 所成的角相等，求二面角A CD P --的正切值【答案】(1)详见解析；（2）54. 【解析】试题分析：（1）要证明线面垂直，根据判定定理，需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据所给的条件，易证明AD AC =,点E 是CD 的中点，所以CD AE ⊥,又因为⊥PA 平面ABCD ,所以易得PA CD AE CD ⊥⊥,;(2)首先根据条件做出直线PB 与平面PAE 所成的角，点B 作CD BG //，分别与AD AE ,相交于G F ,，连接PF ,BPF ∠为直线PB 与平面PAE 所成的角, PBA ∠为直线PB 与平面ABCD 所成的角，根据这两个角相等，得到边的关系，最后得到二面角A CD P --的平面角为PEA ∠.试题解析：（1）连接AC ，由09034=∠==ABC BC AB ，，，得5=AC又5=AD ，E 是CD 的中点，所以AE CD ⊥;⊥PA 平面ABCD ，⊂CD 平面ABCD ，所以CD PA ⊥,而A AE PA = ，所以⊥CD 平面PAE .因为AF BG AB ⊥=，4,5222=+=∴AG AB BG ,于是55852162===BG AB BF ,所以558=PA 又52==BG CD ,5=∴CE ,5222=-=CE AC AE所以54tan ==∠AE PA PEA ,即二面角A CD P --的正切值是54. FG考点：1.线面垂直关系；2.线面角；3.二面角. 21.已知二次函数()c bx ax x f ++=2，（1）若()0>x f 的解集为{}43<<-x x ，解关于的不等式()0322<+-+b c ax bx .（2）若对任意R x ∈，不等式()b ax x f +≥2恒成立，求()224c a a c a +-的最大值. 【答案】(1) ()5,3-;(2) 2-22.（2）()()0222≥-+-+⇔+≥b c x a b ax b ax x f 恒成立()()22200440240a a b a ac b a a c b >⎧>⎧⎪∴⇔⎨⎨+-≤∆=---≤⎪⎩⎩()()222222241404,1c a c a b a b a c a a c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭∴≤≤-∴≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭()21,40,010.c ct a c a b c a t a a=--≥≥∴≥>⇒≥⇒≥ 令 ()()()222222444,0222211b t t t g t t a c t t t t t ∴≤==≥+++++++令 当0=t 时，()00=g ，当0>t 时，()2222224224-=+≤++=tt t g ， 所以()224ca a c a +-的最大值为2-22. 考点：1.一元二次不等式；2.二次函数；3.基本不等式.22.函数()x f 满足：对任意R ∈βα,，都有()()()αββααβf f f +=，且()22=f ，数列{}n a 满足()()+∈=N n f a n n 2，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1n a na b n n n ，1+=n n n b b c ，记()n n c c c n T +++=......121()+∈N n ，问：是否存在正整数M ，使得当+∈N n 时，不等式584MT n <恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】(1)n n n a 2⋅=；（2）存在正整数146=M (或147,148,149，……),使得当M n >时，不等式102141<-n T 恒成立. ()()22,2221,n n n n nn n a a n b n=⋅∴=⇒=- ()()()()11111122122114221421421n n n n n n n n n n b c b ++++++--∴====---- ()41......14......2121<+++=⇒<+++∴n n n c c c n T n c c c ， 所以不等式584M T n <恒成立14641584≥⇔≥⇔M M 故存在满足条件的正整数M ,其最小值为146. 考点：1.数列的递推公式求通项公式；2.放缩法.。
成都实验外国语学校2013-2014学年高一10月月考数学试题及解析(答案)
( x)
2
B. y =
3
x3
C.
y=
x2 x
x2
）
4、设函数 f ( x) = 2 x + 3, g ( x + 2) = f ( x) ，则 g ( x) 的表达式是（ B A． 2 x + 1 B． 2 x − 1 C． 2 x − 3 D． 2 x + 7
5、 = B {x x < a} ，如果 A B = ∅ ，那么 a 的范围是（ D ） = A {x x ≤ 2} ，集合 B. a ≤ 2 C. a = --2 A． a =2 6、下列图形中表示函数图象的是（ C ） y y 0 A 0 B D
13、
f ( x) = {
x 2 +1, x ≤ 0 −2 x , x > 0 ，则 f ( f (3)) = __
_____。 （３７_）
14、函数 f ( x) =
2x −1 ( x > 0) 的值域为＿ x +1
＿． （ (−1,2) ）
− x 2 − ax − 5, ( x ≤ 1) 15、已知函数 f ( x) = a 是 R 上的增函数，则 a 的取值范围是_ （ [− 3,−2] ） ( x＞1) x
三、解答题(解答应写必要的文字说明,证明过程或演算步骤.共 6 小题满分 75 分) 16、已知 A = a + 2, (a + 1) 2 , a 2 + 3a + 3 , 若 1 ∈ A, 求实数 a 的值 解：若 a + 2 = 1, 则 a = −1 ，此时 A = { 1,0,1}与互异性矛盾。 若 (a + 1) 2 = 1 ，则 a = 0或 - 2 ，当 a = 0时 ， A = {2,1,3}，当 a = −2 时， A = {0,1,1}舍 去故此时 a = 0 。 若 a 2 + 3a + 3 = 1 时，则 a = −1或 - 2 。由上可知都舍去。 综上可知， a = 0 17、 设集合 A =
四川省成都外国语学校高一数学下学期期末考试试题 理
成都外国语学校2013～2014学年度下期期末考试高一数学试题(理科)注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分;2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂;4.考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的。
1.如果,a b r r是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A. a b =r r B. 1a b ⋅=r r C. 22a b ≠r r D. 22||||a b =r r2. 在等差数列{}n a 中，已知155=a ，则8642a a a a +++的值为（ ）A.30B. 45C. 60D. 1203.函数44()cos sin f x x x =-的最小正周期为（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π4. 下列结论正确的是（ ） A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线5. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos a B c =，则ABC ∆的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形6.已知非常数列且各项为正数等比数列{}n a 中，则（ ）A.1201410071008++a a a a > B. 1201410071008++a a a a < C.1201410071008++a a a a ≥ D.1201410071008++a a a a 与无法确定7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（ ） A. 168 B. 180 C. 200 D. 2208. 在一水平的桌面上放半径为32的四个大小相同的球体，要求四个球体两两相切，则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为（ ）A. 63+B. 632+362+9. 对于使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数()f x 的下确界，则1211()()2142f x x x x =+≤≤-的下确界（ ）A. 22B. 143C. 92 D. 510. 设等差数列{}n a 满足：22223535317cos cos sin sin cos 2sin()a a a a a a a --=+，4,2k a k Z π≠∈且公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当8n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A. 3[,2]2ππ B. 3(,2)2ππ C. 7[,2]4ππ D. 7(,2)4ππ第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知球的体积为43π，则此球的表面积为_____ .12.若数列{}n a 满足132n n a a -=+（2,n n N *≥∈）， 11a =，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.13.已知某圆锥的轴截面是正三角形，且其边长为如图所示的直观图(斜二测画法)///A B C ∆对应的平面图形ABC ∆的BC 边上的高，其中//||2A O =，则此圆锥的侧面积为_______.14.设0,0,a b >>称2aba b +为,a b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且,AC a BC b ==，O 是AB 的中点，以AB 为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连接OD,AD,BD,过点C 作OD 的垂线，垂足为E ，如:图中的线段OD 的长度是,a b 的算术平均数，则线段_____的长度是,a b 的几何平均数，线段_____的长度是,a b 的调和平均数.15. 记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-。
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成都外国语学校2013～2014学年度下期期末考试高一数学试题(文科)注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名，学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂。
4.考试结束后，将答题卡交回。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的。
1.如果,a b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（ ） A. a b = B. 1a b ⋅= C. 22a b ≠ D. 22||||a b =2. 在等差数列{}n a 中，已知155=a ，则8642a a a a +++的值为（ ）A.30B. 45C. 60D. 1203.函数44()cos sin f x x x =-的最小正周期为（ ） A. 4π B. 2πC. πD. 2π4. 下列结论正确的是（ ）A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线5. 在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos a B c =，则ABC ∆的形状（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形6. 已知非常数列且各项为正数的等比数列{}n a 中，则（ ）A.1423++a a a a > B. 1423++a a a a < C.1423++a a a a ≥ D. 1423++a a a a 与无法确定7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积（ ） A. 168 B. 180 C. 200 D. 2208. 在一水平的桌面上放半径为32的四个大小相同的球体，要求四个球体两两相切，则最上面的球体的最高点到水平桌面的距离为（ ）3B. 3+32 9. 对于使()f x M ≥恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最大值叫做函数()f x 的下确界，则1411()()142f x x x x =+≤≤-的下确界（ ）A. 163 C. 9 D. 1010. 设等差数列{}n a 满足2222353517sincos cos sin sin()a a a a a a -=+，4,2k a k Z π≠∈且公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当8n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是( )A. 3[,2]2ππ B. 3(,2)2ππ C. 7[,2]4ππ D. 7(,2)4ππ第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11. 已知某球的体积为43π，则此球的表面积为_____.12.若数列{}n a 满足132n n a a -=+（2,n n N *≥∈）， 11a =，则数列{}n a 的通项公式为n a =__________.13.已知某圆锥的轴截面是正三角形，其边长为如图所示的直观图(斜二测画法)对应的平面图形ABC ∆的BC 边上的高，其中//||A O =_______. 14.设0,0,a b >>称2aba b +为,a b 的调和平均数，如图，C 为线段AB 上的点，且,AC a BC b ==，O 是AB 的中点，以AB为直径作半圆，过点C 作AB 的垂线交半圆于D ，连接OD,AD,BD,过点C 作OD 的垂线，垂足为E ，如:图中的线段OD 的长度是,a b 的算术平均数，则线段_____的长度是,a b 的几何平均数，线段_____的长度是,a b 的调和平均数.15. 记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-。
设m 为正整数，数列{}n x 满足1x m =，1[][]()2n nn m x x x n N *++=∈，现有下列命题：①函数()[sin ],[,]22f x x x ππ=∈-为奇函数;②当4m =时，数列{}n x 的前3项依次为4,2,2；③对数列{}n x 存在正整数m 的值，使得数列{}n x 为常数列；④当1n ≥时，1n x >；其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）. 三．解答题：（本大题共6小题，共75分．）16. （本小题满分12分）已知向量(1,2),(3,4)a b =-=．(1) 若(2()a ba kb -+）//，求实数k 的值；(2) 若向量a λ 在b方向上的投影为1，求实数λ的值.17. （本小题满分12分）解关于x 的不等式2(1)01x a x ax -++>+ (1)a >.18. （本小题满分12分）已知函数()4cos sin (0)4f x x x πωωω⎛⎫=⋅+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.(Ⅰ)求ω的值 ； (Ⅱ) 求()f x 在区间0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值以及此时x 的值.19. （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为212n n S t +=-. （I ）求t 的值以及{}n a 的通项公式n a ；（II ）记数列{}n b 满足(1)nn n b a =-，试求数列{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）设,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，若向量a b ⊥且24(cos(),cos )52A Ba A B -=--+ ，5(,1)8b = .（I ）求tan tan A B ⋅的值；（II ）求222ABCS c a b ∆--的最小值(其中ABC S ∆表示ABC ∆的面积).21. （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n T ,且点(,)n n T 在函数23122y x x =-上，且423log 0n n a b ++=（n N *∈）.（I ）求{}n b 的通项公式；（II ）数列{}n c 满足n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；(III)记数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n B ，设21n n n d b B =⋅，证明：1212n d d d +++< .成都外国语学校2013～2014学年度下期期末考试高一数学试题(文科) 参考答案一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求的。
1～5 DCCDB 6～10 ABACD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.____ 4π_____; 12_____ 1231n na -=⨯-______; 13.______ 8π ____;14.__CD____DE____; 15.____ ②③④________.三、解答题（本大题共6小题，共75分．）16.解：（I ）12k =； （II ）1λ=17.解：由题意： 2(1)01x a x a x -++>+2(1)[(1)]0x x a x a ∴+-++>(1)(1)()0x x x a ∴+-->因为1a >，所以原不等式的解集为{|11}x x x a -<<>或18.解：由题意：()4cos ()22f x x x x ωωω=+22x x ωω=+2x x ωω=2sin(2)4x πω=++（I ）22T ππω== ∴ 1ω=(II)由（I）可知()2sin(2)4f x x π=+[0,]4x π∈ 32[,]444x πππ∴+∈ 32444x πππ∴+=或即04x π=或时min ()f x =.19.解：（I ）212n n S t +=- ,n N *∈ 118a S t ∴==- 22124a S S ∴=-= 33296a S S ∴=-=又 {}n a 等比数列，2213a a a ∴= 即224(8)96t =-⨯得2t = ∴{}n a 的首项为18826a t =-=-=，公比为4q =的等比数列 164n n a -∴=⨯（II ）1cos (1)64n n n n b a n π-==-⨯⨯ⅰ当n 为正偶数时，12341n n n T b b b b b b -=++++++ 23212266464646464636346346(41)5n n n n ---=-+⨯-⨯+⨯--⨯+⨯=⨯+⨯⨯++⨯⨯-=ⅱ当n 为正奇数时，12341n n n T b b b b b b -=++++++1n n T a -=+6(41)5n +=-综上所述：6(41),56(41)5n n nn T n ⎧-⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩正偶数，为正奇数.说明：（I ）本题也可以用(0,1),0,0n n S Aq B q A B AB =+≠+=≠结论（最好证明再用） （II ）也可以用错位相减或者分奇偶分别为等比数列求和20.解：（I ）24(cos(),cos )52A Ba A B -=--+ ，5(,1)8b = ， 且a b ⊥ ，0a b ∴⋅=即254[cos()]cos 0852A B a b A B -⋅=--++=5cos()4cos()0A B A B -++-=5cos cos 5sin sin 4cos cos 4sin sin 0A B A B A B A B -+++=cos cos 9sin sin 0A B A B -+=1tan tan 9A B =（II ）1sin 2ABC S ab C ∆=与余弦定理2222221sin sin 12tan 4cos 4ABC ab CS ab C C c a b c a b ab C ∆∴==-=-----在ABC ∆中， tan tan()C A B =-+2221tan tan tan tan tan()144(1tan tan )4(1)9ABC S A B A BA B c a b A B ∆++∴=+==----2tan tan 3A B +≥=（当且仅当tan tan A B =时，取最小值）222316ABC S c a b ∆∴≥-- 即当且仅当A B =时，min2223()16ABC S c a b ∆=--.21解：（I ）由题意：23122n T n n =-ⅰ当1n =时，1131122a T ==-= ⅱ当2n ≥时，132nn n a T T n -=-=- 所以，32n a n =- 又因为423log 0n n a b ++=所以144n n n b -==（II ）因为1(32)()4nn n n c a b n =⋅=- 123n n S c c c c =++++所以23111114()7()(32)()4444nn S n =⨯+⨯+⨯++- ┈┈┈① 2311111101()4()(35)()(32)()44444n n n S n n +=+⨯+⨯++-⨯+- ┈┈② 由①-②得：2313111113[()()()](32)()444444n n n S n +=++++--111(1)3111643(32)()144414n n S n +-=+---整理得：2321()334nn n S +=-（III ）14n nb =所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为4(14)4(41)143n nn B -==--因为222119411616(41)(41)49nn n n n n n d b B ⨯===⋅-⨯-2119494311()(2)16(41)16(41)(41)44141n n n n n n nn --⨯⨯<=-≥-----12113111111[()()()]431515634141n n n d d d d -∴+++<+-+-++---即1213124(41)2n n d d d +++<-<-另外：第（III ）也可以2221194311616(41)24(41)49n n n nn n n n d b B ⨯===<⋅-⨯⨯-。