江阳区2013年八年级下期数学第18章《勾股定理》学习评价题
八年级数学下册第18章检测题及答案解析
第18章 勾股定理检测题（时间:90分钟；满分:100分）一、选择题（每小题3分；共30分）1.如果下列各组数是三角形的三边；那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） ；3；4 B.3；4；5；8；10 D.53；54；1 2.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4；则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或253.下列说法中正确的是（ ）A.已知c b a ,,是三角形的三边；则222c b a =+B.在直角三角形中；两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt △中；∠°；所以222c b a =+D.在Rt △中；∠°；所以222c b a =+4.如图；已知正方形的面积为144；正方形的面积为169；那么正方形的面积（ ） A.313 B.144 C.5.如图；在Rt △中；∠°； cm ； cm ；则其斜边上的高为（ ）A.6 cmB.8.5 cmC.1360cmD.1330cm 6. 在△中；三边长满足222c a b =-；则互余的一对角是（ ） A .∠与∠B .∠与∠ABC第4题图C .∠与∠D .以上都不正确7. （2015·辽宁大连中考）如图；在△ABC 中；∠C=90°；AC=2；点D 在BC 上； ∠ADC=2∠B ；AD=5；则BC 的长为（ ）A.3-1B. 3+1C. 5-1D. 5+18.如图；一圆柱高8 cm ；底面半径为π6cm ；一只蚂蚁从点爬到点处吃食；要爬行的最短路程是（ ）cm.9. 如图；直角△ABC 的周长为24；且AB :AC =5:3；则BC =（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．1210. （2015·湖南株洲中考）如图是“赵爽弦图”；△ABH ；△BCG ；△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形；四边形ABCD 和EFGH 都是正方形；如果AB ＝10；EF ＝2；那么AH 等于 .二、填空题（每小题3分；共24分）11.已知两条线段的长分别为5 cm 、12 cm ；当第三条线段长为________时；这三条线段可以组成一个直角三角形.第7题图第9题图第10题图12.在△中； cm ； cm ；⊥于点；则_______.13.在△中；若三边长分别为9、12、15；则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为__________.14.如果一梯子底端离建筑物9 m 远；那么15 m 长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.有一组勾股数；知道其中的两个数分别是17和8；则第三个数是 . 16.下列四组数：①5；12；13；②7；24；25；③；④.其中作为三角形的三边长可以构成直角三角形的有________.（把所有你认为正确的序号都写上）17.如图；所有的四边形都是正方形；所有的三角形都是直角三角形；其中最大的正方形的边长为7 cm ；则正方形的面积之和为___________cm 2.18.如图；学校有一块长方形花圃；有极少数人为了避开拐角走“捷径”；在花圃内走出了一条“路”；他们仅仅少走了________步路（假设2步为1 m ）；却踩伤了花草.三、解答题（共46分）19.（6分）若△三边满足下列条件；判断△是不是直角三角形；并说明哪个角是直角： （1）1,45,43===AC AB BC ;（2）)1(1,2,122>+==-=n n c n b n a .20.（6分）若三角形的三个内角的比是；最短边长为1；最长边长为2.求：（1）这个三角形各角的度数；（2）另外一边长的平方.21.（6分）如图；有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门；如果把竹竿竖放；则比门高出1尺；如果斜放；则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4尺；请你求出竹竿的长与门的高.22.（7分）如图；台风过后；一希望小学的旗杆在某处断裂；旗杆顶部落在离旗杆底部8米处；已知旗杆原长16米；你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 23.（7分）观察下表：列举 猜想3；4； 5 5；12；13 7；24；25… … …… … …请你结合该表格及相关知识；求出的值.24.（7分）如图；折叠长方形的一边；使点落在边上的点处； cm ；cm ；求：（1）的长；（2）的长.第21题图第22题图25.（7分）如图；长方体中；；；一只蚂蚁从点出发；沿长方体表面爬到点；求蚂蚁怎样走路径最短；最短路径长是多少第18章 勾股定理检测题参考答案3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形及是否为斜边；故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边；故B 选项错误；C.∠；所以其对边为斜边；故C 选项正确；D.∠；所以；故D 选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为；由于三个正方形的三边组成一个直角三角形；所以；故；即.5.C 解析：由勾股定理可知 cm ；再由三角形的面积公式；有21；得1360=⋅AB BC AC （cm ）. 6. B 解析：由；得；所以△是直角三角形；且是斜边长；所以∠；从而互余的一对角是∠与∠. 7. D8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图；∵ 为的中点；则就是蚂蚁爬行的最短路径.∵；∴．第24题图第25题图第8题答图∵；∴；即蚂蚁要爬行的最短路程是10 cm．9.B10.6解析：∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE；∴AH＝DE.又∵四边形ABCD和EFGH都是正方形；∴AD=AB=10；HE=EF=2；且AE⊥DE.∴在Rt△ADE 中；；∴+=∴+=；∴AH=6；AH= - 8(舍).11.cm或13 cm 解析：根据勾股定理；当12为直角边长时；第三条线段长为；当12为斜边长时；第三条线段长为．12.15 cm 解析：如图；∵等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一；∴.∵；∴.∵；第12题答图∴（cm）．13.108 解析：因为；所以△是直角三角形；且两条直角边长分别为9、12；则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.12 解析：.15.15 解析：设第三个数是；①若为最长边；则；不是整数；不符合题意；②若17为最长边；则；三边是整数；能构成勾股数；符合题意；故答案为15．16.①②③17.49 解析：四个正方形的面积之和是最大的正方形的面积；即49 ．18.4 解析：在Rt△ABC中；；则（m）；少走了（步）．19.解：（1）因为；即；所以根据三边满足的条件；可以判断△是直角三角形；其中∠为直角.（2）因为；所以；根据三边满足的条件；可以判断△是直角三角形；其中∠为直角.20.解：（1）因为三个内角的比是；所以设三个内角的度数分别为.由；得；所以三个内角的度数分别为30°；60°；90°.（2）可知三角形为直角三角形；则一条直角边长为1；斜边长为2.设另外一条直角边长为；则；即.所以另外一条边长的平方为3.21.解：设门高为尺；则竹竿长为尺.由题意可得；即；解得.答：竹竿长为尺；门高为尺.22.分析：旗杆折断的部分；未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形；运用勾股定理可将折断的位置求出．解：设旗杆未折断部分的长为米；则折断部分的长为米；根据勾股定理得；解得；即旗杆在离底部6米处断裂．23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值．解：由3；4；5：；5；12；13：；7；24；25：.故；；解得；；即.24.分析：（1）由于△翻折得到△；所以；则在Rt△中；可求得的长；从而的长可求；（2）由于；可设的长为；在Rt△中；利用勾股定理求解直角三角形即可．解：（1）由题意可得(cm)；在Rt△中；∵cm；∴(cm)；∴（cm）．（2）由题意可得；可设的长为；则.在Rt △中；由勾股定理得；解得；即的长为5 cm．25.分析：要求蚂蚁爬行的最短距离；需将长方体的侧面展开；进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图（1）；把长方体沿棱剪开；形成长方形；宽为；长为；连接；则△ACC ′为直角三角形；由勾股定理得.如图（2）；把长方体沿棱剪开；形成长方形；宽为；长为；连接；则△ADC ′为直角三角形；同理；由勾股定理得.∴蚂蚁从点出发穿过到达点路径最短；最短路径长是5．第25题答图。
(完整版)八年级下册数学第十八章《勾股定理》检测题
- -118.1 勾股定理同步测试1．下列说法正确的是（ ）A ．若 a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2 B ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，则a 2＋b 2＝c 2C ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D ．若 a 、b 、c 是Rt △ABC 的三边，ο90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 2 2．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为20。
3．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数的边数是（ ）A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3。
4．如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为（ ）A ．2-10 B ．-2-10 C ．2 D ．-25．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）A ． 2倍B ． 4倍C ． 6倍D ． 8倍6．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m ，当它把绳子的下端拉开5 m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）A ．8cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 。
7．△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，高AD ＝12，则△ABC 的周长为（ ） A ．42 B ．32 C ．42 或 32 D ．37 或 33 8．如图，直线l 上有三个正方形a b c ，，，若a c ，的面积分别为5和11，则b 的面积为 （ ）A ．4B ．6Ｃ．16 Ｄ．55二、填空题（每小题3分，共30分）：9．放学后小华和小夏从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小华和小夏走的速度都是40米/分，小华15分钟到家，小夏20分钟到家，小华和小夏家的直线距离是______米． 10．若正方形的面积为5cm 2，则正方形对角线长为__________cm ． 11．已知Rt △ABC 中，c ＝25，a ：b ＝3︰4, 则a ＝ ，b ＝ ． 12．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，斜边的长是_______ cm ．13．等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________． 14．如图，消防云梯的长度是34米，在一次执行任务时,它只能停在离大楼16米远的地方,则云梯能达到大楼的高度是 米．15．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条 “路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 16．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点B200m ，结果他在水中实际游了520m ，则该河流的宽度为 ． 17．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，•A 和B 是这个台阶ABC第3题1A-1-21第4题a bcl第8题AB C200m520m大楼云梯16米34米 第14题 第15题 第16题3220BA第17题第18题两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________ ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5cm，则所有正方形A、B、C、D、cm．E、F、G的面积之和为___________2三、解答题（共46分）：19．（6分）如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积．17cm20．（6分）如图，是一块由边长为10cm的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点A处，•它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程？21．（8分）如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长8m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1．2元，问小李至少要花多少钱？22．（8分）有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？23．（8分）如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形。
部编数学八年级下册18.2《勾股定理》专项练习含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！《勾股定理》专项练习18.1勾股定理考点一、已知两边求第三边1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为_____________．2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．3．在一个直角三角形中，若斜边长为5cm ，直角边的长为3cm ，则另一条直角边的长为( ).A ．4cmB ．4cm 或cm 34C ．cm 34D ．不存在4．在数轴上作出表示10的点．5．一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？考点二、利用列方程求线段的长1．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则EB 的长是（ ）．A ．3B ．4CD ．53．如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？4．如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离．考点三、综合其它考点的应用1．直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为72cm ，82cm ，则以斜边为边长的正方形的面积为_________2cm ．2．如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行cm F E D C B A AD E B CAB3．小雨用竹杆扎了一个长80cm 、宽60cm 的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需________cm ．4．小杨从学校出发向南走150米，接着向东走了360距离是 米．5．如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（ 取3）6．已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 求 ①AD 的长； ②ΔABC 的面积．7．在直角ΔABC 中，斜边长为2，周长为2+6，求ΔABC 的面积．8．已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，BD=4cm ．求AC 的长．9．已知：如图，△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高．求证：AB 2-AC 2=BC(BD-DC)．10．已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高．11．小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．12．有一只鸟在一棵高4米的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12米，高20米的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向大树树梢．那么这只鸟至少几秒才能到达大树和伙伴在一起．13． 如图∠B=90º，AB ＝16cm ，BC ＝12cm ，AD ＝21cm,CD=29cm求四边形ABCD 的面积．14．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？15．在加工如图的垫模时，请根据图中的尺寸，求垫模中AB 间的尺寸．18.2勾股定理的逆定理考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．若△ABC 的三个外角的度数之比为3：4：5，最大边AB 与最小边BC 的关系是_________．2．若一个三角形的周长12c m,一边长为3c m,其他两边之差为c m,则这个三角形是______________________．3．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是 ( )．A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不是直角三角形4．下列命题中是假命题的是( )．A ．△ABC 中,若∠B =∠C －∠A ,则△ABC 是直角三角形.B ．△ABC 中,若a 2=(b +c )(b －c ),则△ABC 是直角三角形.C ．△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5则△ABC 是直角三角形.D ．△ABC 中,若a ∶b ∶c =5∶4∶3则△ABC 是直角三角形.5．在△ABC 中，2:1:1::=c b a ，那么△ABC 是（ ）．A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形6．如图，四边形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC CE 41=．你能说明∠AFE 是直角吗？考点五、开放型试题1．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______．2．如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，则不难证明S 1=S 2+S 3 .(1)如图②，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，那么S 1、S 2、S 3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你确定S 1、S 2、S 3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S 1、S 2、S 3表示，请你猜想S 1、S 2、S 3之间的关系?.3．图示是一种“羊头”形图案，其作法是，从正方形1开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形2，和2′，…，依次类推，若正方形7的边长为1cm ，则正方形1的边长为__________cm.l321S 4S 3S 2S 1参考答案考点一、已知两边求第三边1．cm 5 2．135或 3．A 4．略 5．13+4.6=17.6考点二、利用列方程求线段的长1．8cm ．设两直角边为acm ，bcm ，则a+b=10，ab=18，c 2=a 2+b 2=(a+b)2—2ab=64，c=82．A ．设BE=x ，则AE=8—x ，42+x 2=(8—x)2，x=33．设AE=xkm ，则x 2+152=102+(25—x)2，x=104．作AB ⊥L 于B ，则AB=300，设CD=x ，则CB=400—x ，x 2=(400—x)2+3002，x=312.5考点三、综合其它考点的应用1．15 2．5 3．100 4．390 5．37.5 6．（1）3；（2）37． c=2，a+b+c=2+6，a+b=6，a 2+b 2=c 2=4，a 2+2ab+b 2=6，2ab=2，2121==ab S 8．连AD ，AD=BD=4，∠DAC=300，DC=2，AC=129．AB 2—AC 2=BD 2+AD 2—（DC 2+AD 2）=BD 2—DC 2=BC （BD—DC ）10．斜边长为13，高为136011．设旗杆高为x 米，则(x+1)2=x 2+52，x=1212．513．AC=20，∠DAC=900，30614．AC=2，EC=1.5，AE=0.515．50考点四、判别一个三角形是否是直角三角形1．AB=2BC 2．直角三角形 3．A 4．C 5．C6．连AE ，设BC=4a ，则DF=2a ，AF 2=20a 2，EF 2=5a 2，AE 2=25a 2，AE 2=AF 2+EF 2考点五、开放型试题1．42．（1）S 1=S 2+S 3；（2）S 1=S 2+S 3；（3）S 1=S 2+S 33．8。
人教版八年级数学下册第十八章《勾股定理》习题.doc
初中数学试卷桑水出品第十八章《勾股定理》习题一、填空题1．填空：（1）一个直角三角形的三边从小到大依次为x，16，20，则x=_______；（2）在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为______，• AB边上的高为________；（3）若一个矩形的长为5和12，则它的对角线长为_______．2．三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______．3．已知一直角三角形两边长分别为3和4，则第三边的长为______．4．若等腰直角三角形斜边长为2，则它的直角边长为_______．5．测得一个三角形花坛的三边长分别为5c m，12c m，•13c m，•则这个花坛的面积是________．使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=_______c m．7．如图18-2，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形中，与众不同的是_________，不同之处：_________．8．一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过1.5小时后，它们相距________海里．9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m•后，发现下端刚好接触地面，你能帮助他把旗杆的高度求出来是__________．10．如图18-3，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（）A．3 B．12C．1 D．411．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_______．12．△ABC中，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=______，b=_______．13．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为_____，面积为____．14．如果直角三角形的斜边与一直角边的长分别是13c m•和5c m，那么这个直角三角形的面积是________c m2．15．在△ABC中，若三边长分别为9、12、15，•则以这样的三角形拼成的矩形面积为_________．16．能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，•试写出两种勾股数_______．17．有一长、宽、高分别为5c m、4c m、3c m的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计），要求木条不能露出木箱，请你算一算，•能放入的细木条的最大长度是_________c m．18．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______．二、选择题19．在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2; B．AB2=AC2+BC2; C．AB2=BC2-AC2; D．AC2=BC2-AB220．三角形三边之比分别为①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个21．若线段a、b、c能构成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：722．一直角三角形的斜边长比一条直角边大2，另一条直角边长为6，则斜边长为（• ）A．4 B．8 C．10 D．1223．若直角三角形两角边的比为5：12，则斜边与较小直角边的比为（）A．13：12 B．169：25 C．13：5 D．12：524．下面四组数中是勾股数的有（）（1）1.5，2.5，2 （22（3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3A．1组B．2组C．3组D．4组25．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，•小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为（• ）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米26．如图18-4，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A．0 B．1 C．2 D．327．一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC，结果保留三个有效数字）（）A．5.00米B．8.66米C．17.3米D．5.77米BCA D图18-35mBCADBCAEDBCAED28．如图18-5，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，•这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ） A ．9分米 B ．15分米 C ．5分米 D ．8分米29．如图18-6，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD=2BD ，AC=6，BC=3，则BD 的长为（ ）A ．3B ．12C ．1D ．4 30．如图18-7，长方形ABCD 中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN 折叠，使点C 与点A 重合，•则CN 的长为（ ）A ．72 B ．258 C ．278 D ．15431．若一直角三角形两边的长为12和5，则第三边的长为（ ） A ．13 B ．13或119 C ．13或15 D ．1532．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，733．如果一个直角三角形的两条直角边分别为n 2-1、2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A ．2n B ．n+1 C ．n 2-1 D ．n 2+134．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（ ）（1）3，4，5；（2）3，4，5；（3）32，42，52；（4）0.03，0.04，0.05．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个35．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ） A ．12米 B ．13米 C ．14米 D ．15米36．放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，•若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为（ ） A ．600米 B ．800米 C ．1000米 D ．不能确定37．如图18-8所示，要在离地面5•米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L 1=5.2米，L 2=6.2米，L 3=7.8米，L 4=10米四种备用拉线材料中，A ．L 1 B ．L 2 C ．L 3 D ．L 4B C A 图18-4 图18-5 B C A D 图18-6 图18-738．在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•则这个三角形三边长分别是（ ） A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，1039．如图18-9所示，AB=BC=CD=DE=1，AB ⊥BC ，AC ⊥CD ，AD ⊥DE ，则AE=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．240．如图18-10所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC=6c m ，BC=8c m ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2c m B ．3c m C ．4c m D ．5c m 三、解答题41．如图18-11，△ABC 中，AB =13，BC =14，AC =15，求BC 边上的高AD ．BC AD 42．如图18-12，在一次夏令营活动中，•小明从营地A 点出发，沿北偏东60°方向走了5003米到达B 点，然后再沿北偏西30•°方向走了500米到达目的地C 点，求A 、C 两点间的距离．43．如图18-13，求图中字母所代表的正方形面积．44．如图18-14，所示，四边形ABCD 中，AB =4，BC =3，AD =13，CD =12，∠B =90°，•求该四边形的面积．BCAD图18-11图18-12图18-13图18-1445．如图18-15所示，某人到一个荒岛上去探宝，在A处登陆后，往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北方走到5km处往东一拐，仅1km•就找到了宝藏，问：登陆点（A处）到宝藏埋藏点（B处）的直线距离是多少？15328BA46．如图18-16，古埃及人用下面方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成如图所示的一个三角形，其中一个角便是直角，请说明这种做法的根据．47．已知，如图18-17所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F•处，•如果AB=8c m，BC=10c m，求EC的长．48．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图18-18所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，•已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？图18-15图18-16图18-17图18-1850．阅读材料并解答问题：我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、•阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法： 方法1：若m 为奇数（m≥3），则a =m ，b =12（m 2-1）和c =12（m 2+1）是勾股数． 方法2：若任取两个正整数m 和n （m>n ），则a =m 2-n 2，b =2mn ，c =m 2+n 2是勾股数．（1）在以上两种方法中任选一种，证明以a ，b ，c 为边长的△ABC 是直角三角形； （2）请根据方法1和方法（3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如图18-19所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．51．清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”． 图18-19（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．参考解析提要：本节内容的重点是勾股定理及其应用．勾股定理是解几何中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大，它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用．本节内容的难点是勾股定理的证明．勾股定理的证明方法有多种，课本是通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得是我们感到困难的，这里涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法值得我们去注意．一、填空题1．（1）12；（2）8 24 4.8（点拨：两直角边的积=斜边×斜边上的高）；（3）132．8（点拨：此三角形为直角三角形．）3．54为斜边长和直角边长解．）4（点拨：设直角边长为x，有x2+x2=22，x．）5．30c m2（点拨：此三角形为直角三角形，且两直角边长分别为5c m，12c m．）6．295（点拨：设DE=x，则DE=BE=x，AE=AB-BE=10-x；在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，所以x2=（10-x）2+16，即x=295．）7．A A不是直角三角形，B、C、D是直角三角形（点拨：先观察得出A•不是直角三角形，对于其他三角形，设每一个小正方形边长为1，利用勾股定理求出各三角形的边长，再验证．）8．30 （点拨：根据题意画出方位图，运用勾股定理解．）9．12米10．A（点拨：设BD为x，则36-（2x）2=9-x2，x=3．）11．48（点拨：设底边长为2x，则腰长为16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=12×2x×8=48．）12．6 8 （点拨：设a=3x，b=4x，则c=5x，有5x=10，x=2．∴a=6，b=8．）13．3 12 （点拨：作底边上高．）14．30 （点拨：另一直角边为12c m．）15．108 （点拨：因为92+122=152，所以此三角形是直角三角形，拼成的矩形的两条边是直角三角形的两直角边．）16．如3，4，5；6，8，10；12，5，13等．17．．）18．24（点拨：由a+b=14，得a2+2ab+b2=196，而a2+b2=c2=100，有ab=48，∴S=ab=24．）二、选择题19．B点拨：BC是斜边，在应用勾股定理时，应分清斜边和直角边．20．B点拨：②③可构成直角三角形；①不能构成三角形；④不能构成直角三角形．21．C22．C点拨：设斜边长为x，有x2=（x-2）2+62，x=10．23．C点拨：设两直角边为5x，12x=13x．24．A25．A．==．26．C点拨：AB=AC5,BC．27．D点拨：BC=2AC，有AC2+102=4AC2，AC28．D点拨：分米，平滑后高为24-4=20（分米），，即平滑15-7=8 （分米）．29．A点拨：设BD为x，则36-（2x）2=9-x2，x=3．30．B31．B点拨：12可能是斜边长，也可能是直角边的长．32．C33．D点拨：c===n2+1．34．B点拨：（1）、（4）构成直角三角形．35．A36．C点拨：画出图形，东南方向与西南方向成直角．37．B点拨：在Rt△ACD中，AC=2AD，设AD=x，由AD2+CD2=AC2，即x2+52=（2x）2，•x，∴2x=5.7736．38．D点拨：设斜边为13x，则一直角边长为5x，x，•∴13x+•5x+12x=60，x=2，∴三角形分别为10、24、26．39．D点拨：AE==240．B 点拨：AB =10，∠AED =90°，CD =DE ，AE =AC =6， ∴BE =4，设CD =x ，则BD =8-x ．•在Rt △BED 中，BE 2+DE 2=BD 2，即42+x 2=（8-x ）2，x =3． 三、解答题41．解：设BD =x ，则CD =14-x ，在Rt △ABD 中，AD 2+x 2=132， 在Rt △ADC 中，AD 2=152-（14-x ）2， 所以有132-x 2=152-（14-x ）2，解得x =5， 在Rt △ABD 中，AD =22135-=12．42．解：过点B 作NM 垂直于正东方向，垂足为M ，则∠ABM =60°． 因为∠NBC =30°，所以∠ABC =90°． 在Rt △ABC 中，AC =2222(5003)500AB BC +=+=1000（米）．43．A =81；B =64；C =100．44．解：在Rt △ABC 中，AB =4，BC =3，则有AC =22AB BC +=5，∴S △ABC =12AB ·BC =12×4×3=6． 在△ACD 中，AC =5，AD =13，CD =12．∵AC 2+CD 2=52+122=169，AD 2=132=169， ∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD •为直角三角形， ∴S △ACD =12AC ·CD =12×5×12=30， ∴S 四边形ABCD = S △ABC + S △ACD =6+30=36．45．解：过点B 作BC ⊥AC ，垂足为C ．观察答图18-1可知AC =8-3+1=6，BC =2+5=7，•在Rt•△ACB 中，AB 22226785AC BC +=+=．85．点拨：所求距离实际上就是AB 的长．解此类题目的关键是构造直角三角形，利用勾股定理直接求解． 46．解：设相邻两个结点的距离为m ，则此三角形三边的长分别为3m 、4m 、5m ，•有（3m ）2+（4m ）2=（5m ）2，所以以3m 、4m 、5m 为边长的三角形是直角三角形．47．连结AE ，则△ADE ≌△AFE ，所以AF =AD =10，DE =EF ．设CE =x ，则EF =DE =8-x ，BF 22AF AB -，CF =4．在Rt △CEF 中，EF 2=CE 2+CF 2，即（8-x ）2=x 2+16，故x =3答图18-148．当CD 为斜边上的高时，CD 最短，从而水渠造价最价 ∵CD ·AB =AC ·BC ∴CD =AC BCABg =48米 ∴AD =22228048AC CD -=-=64米所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．49．如图，△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，若∠C =90°，如图18-2（1），•根据勾股定理，则a 2+b 2=c 2，若△ABC 不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，•试猜想a 2+b 2与c 2的关系，并证明你的结论．49．解：若△ABC 是锐角三角形，则有a 2+b 2>c 2；若△ABC 是钝角三角形，∠C 为钝角，则有a 2+b 2<c 2． 证明：①当△ABC 是锐角三角形时，如图18-3，过点A 作AD ⊥CB ，垂足为D ，设CD 为x ，则有DB =a -x ， 根据勾股定理，得b 2-x 2=c 2-（a -x ）2． 即b 2-x 2=c 2-a 2+2ax -x 2，∴a 2+b 2=c 2+2ax ．∵a >0，x >0，∴2ax >0，∴a 2+b 2>c 2．②当△ABC 是钝角三角形时，如图18-4， 过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ， 设CD •为x ，•则BD 2=a 2-x 2．根据勾股定理，得（b +x ）2+a 2-x 2=c 2． 即b 2+2bx +x 2+a 2-x 2=c 2．∴a 2+b 2+2bx =c 2．∵b >0，x >0，∴2bx >0，∴a 2+b 2<c 2． 50．（1）方法1c -a =12（m 2+1）-m=12（m 2-2m+1）=12（m-1）2>0，c -b =1>0， 所以c >a ，c >b ．而a 2+b 2=m 2+[12（m 2-1）] 2=（14m 4-2m 2+1）+m 2=14（m 4+2m 2+1）=[12（m 2+1）] 2=c 2， 所以以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形．同理可证方法2．（2）方法1中自上而下：7、24、25；9、40、41．方法2中自上而下：5、2、21、20、29；5、1、24、10、26．（3）120．51．（1）解：当S=150时，k=m =1502566S ===5， 所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；答图18-2答图18-3答图18-4cb a B CA Dcb a BCA D—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 （2）证明：三边为3、4、5的整数倍， 设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边． 其面积S=12（3k ）·（4k ）=6k 2，所以k 2=6S ，6，然后开方，即可得到倍数．。
八年级数学下册勾股定理习题(附答案)(含答案)
C勾股定理评估试卷（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). （A ）30 （B ）28 （C ）56 （D ）不能确定2. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm（B ）8 cm （C ）10 cm（D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） （A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或254. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) （A ）13 （B ）8 （C ）25 （D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )（A ） 钝角三角形 （B ） 锐角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 等腰三角形. 7. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( ) （A ） 25 （B ） 12.5 （C ） 9 （D ） 8.5 8. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ） 等边三角形 （B ） 钝角三角形 （C ） 直角三角形 （D ） 锐角三角形.9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（ ）. （A ）50a 元 （B ）600a 元 （C ）1200a 元 （D ）1500a 元 10.如图，A B ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC 的长为（ ）.（A ）12 （B ）7 （C ）5 （D ）135米3米（第10题） （第11题） （第14题）二、填空题（每小题3分，24分）11. 如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.12. 在直角三角形ABC 中，斜边AB =2，则222AB AC BC ++=______. 13. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 .14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.（第15题） （第16题） （第17题） 15. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___________米. 16. 如图，△ABC 中，∠C =90°，AB 垂直平分线交BC 于D若BC =8，AD =5，则AC 等于______________. 17. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE 垂直于BE ，且AE =3，BE =4，阴影部分的面积是______.18. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2.EABCDBDE ABCD第18题图7cm三、解答题（每小题8分，共40分）19. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捉鱼”的问题：“小溪边长着两棵棕榈树，恰好隔岸相望.一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的距离是50肘尺.每棵树的树顶上都停着一只鸟.忽然，两只鸟同时看见棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻飞去抓鱼，并且同时到达目标.问这条鱼出现的地方离开比较高的棕榈树的树跟有多远？20. 如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.21. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？22. 如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m ，CD=9m ，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。
初中数学课堂评价.18.1.勾股定理
18.1 勾股定理一、 选择题(每题3分，共24分)1． 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) （A ） 12 . （B ）13 . （C ） 144 . （D ） 194. 2．下列各组数中不能是直角三角形的三边长的是 ( ) （A ） 1.5, 2, 3. （B ） 7, 24, 25. （C ） 6 ,8, 10. （D ） 9, 12, 15. 3．适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;51,41,31===c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a （A ） 2个. （B ） 3个. （C ） 4个. （D ） 5个.4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( ) （A ） 钝角三角形. （B ） 锐角三角形. （C ） 直角三角形. （D ） 等腰三角形. 5．小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )（A ）9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) （C ） 29英寸(74厘米) （D ）34英寸(87厘米) 6．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） （A ）24cm 2.（B ）36cm 2..（C ）48cm 2 . （D ）60cm 27．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） （A ）25海里 . （B ）30海里 . （C ）35海里 . （D ）40海里.B169258．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝.现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，恰与AE 重合，则CD 等于（ ） （A ）2㎝.（B ）3㎝.（C ）4㎝.（D ）5㎝.二、填空题(每空2分，共26分)9． 满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股数：① ； ② .10．在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，若BD=3，DC=1，则AD=____________. 11．求图中直角三角形中未知的长度:b=__________,c=____________.182412．已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 为边长的正方形的面积为_____.13．已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，则这个三角形的面积为 . 14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2北南A东第7题图ACDBE第8题图15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是_____________.16 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b 、c 的值.即b= ，c=三、 解答题(共50分)17．（6分）已知直角三角形ABC 中，∠C=900，AB=10，BC=6，求AC 的长.18．（6分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？B第16题2.8米9.6米B19．（6分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？20、（8分）“印度荷花问题”湖静浪平六月天 荷花半尺出水面 忽来一阵狂风急 湖面之上不复见 入秋渔翁始发现 残花离根二尺遥 试问水深有几许？——印度数学家拜斯迦罗（公元1114——1185年）？21（8分）．如图，在一块用边长为cm 20的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点处，，鸽子吃完小朋友洒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？ 观测点小汽车小汽车22（8分）．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？23．（8分）探索与研究中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？ABC DL 第22题图第23题图答案与提示一、选择题1．C．提示：勾股定理的应用.2．A．提示：勾股定理的逆定理判断勾股数.3．A．提示：直角三角形角和边的性质.4. C 提示：相似三角形的性质.5．C 提示：直角三角形利用勾股定理求斜边.6．A 提示:根据勾股定理求出两个直角边，再求面积.7. D 提示：勾股定理的应用.8. B 提示：利用全等三角形的性质.二、填空题9．略提示：勾股数.10．4 提示：画图应用勾股定理求线段的长.11．b=12，c=30提示：应用勾股定理求未知边.12．100或28提示：注意从两方面考虑求值.13．96 提示：根据勾股定理逆定理判断直角三角形，然后求面积.14. 49 提示：勾股定理的重复使用.15. 10 提示：从多种情况考虑选择最短距离.16. 84，85提示：探索规律.三、解答题17、AC=8 提示：勾股定理应用.18、12.8（米）提示：先求直角三角形的斜边，再加上2.8米.19、20米/秒=72千米/小时，超速提示：实际问题应用，构造直角三角形.20、3.75（尺）提示：古代问题研究，读懂题意.21、360cm 提示：先求A到B的距离，再求B到C的距离.22、150（万）提示：先找到M点，再求距离和.23、（1）1/2（a+b）（a+b）=2*1/2ab+1/2c2 提示：用两种方式表示图中面积.（2）略备注：本套题中，简单题为1，2，4，5，7，9，11，13, 17，18, 21题，中等难度题为3，6，8，10，12，14，19，20，22题，难题为15，16，23题，易中难的比例约为5:3:2.《勾股定理》学习评价表在教学活动中教师应关注学生在验证勾股定理过程中表现出来的思维水平，应关注学生在应用勾股定理解决问题过程中表现出来的应用能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.表一（自评）表二（小组互评）《勾股定理》学习评价研讨一、勾股定理的理解运用问题研讨勾股定理主要在以下三个方面，一个是了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；，第二是主要运用勾股定理进行简单的计算．第三是主要运用勾股定理解释生活中的实际问题.学生的问题多是不能根据题意将实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型解决实际应用问题.错误问题1：勾股定理与正方形面积的关系理解不准确（如1，12，14题）问题存在的主要原因是学生对勾股定理的探索过程没有很好领会，对此类学生，教师要为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏，争辩，互助中得到提高.错误问题2：用不同方式验证勾股定理不会推导（如15，23题）主要原因是学生对图形与关系式不能很好的相结合，教师应注意培养学生数型结合的思想，激发探索精神.错误问题3：计算不准确,马虎大意.（2，4，9，11，13，17题）运算问题一直是学生所面临的困难,计算不准确,易丢解漏解,只求速度,准确率就差,所以在平时教学时应训练学生计算准确性.二、运用勾股定理解决实际问题的研讨错误问题1：审题不清,对问题理解差（如5，15，19，20，22题）学生在此类问题上犯错，说明知识技能目标没有达成，没有理解该题的大意,不能和所学的知识点相结合,应加强学生对所学知识的活学活用培养.错误问题2：学生对数学语言的描述不准确(如7，18，21题)部分学生明白该题所表述的问题,但不能准确的用一句数学语言来概述,平时要训练学生的语言表达能力.。
人教版八年级下第十八章勾股定理测试题
第3题图HC第4题图人教版八年级下第十八章勾股定理测试题（时限：100分钟满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22.下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.等边三角形每个内角都等于60°D.如果a＝b那么a2＝b23.如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD，EF，GHB. AB，EF，GHC. AB，CD，GHD. AB，CD，EF4.在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的第5题图第10题图DCBA比是（ ）A. 3︰4B. 5︰8C. 9︰16D. 1︰25.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别为3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A. 13 B. 26 C. 47 D. 946.分别以下列四组数为一个三角形的边长：①3，4，5； ②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6. 其中能够构成直角三角形的有（ ）A. 4组B. 3组C. 2组D. 1组 7.三角形的三边长分别为a 2＋b 2、2ab 、a 2－b 2 （a 、b 都是正整数），则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 8.等腰直角三角形三边长度之比为（ ）A. 1︰1︰2B.1︰1︰C. 1︰2︰D. 不能确定9.三角形的三边长a 、b 、c 满足（a ＋b ）2＝c 2＋2ab ，则这个三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 直角三角形 10.一块木板如图所示，已知AB ＝4，BC ＝3，DC ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，木板的面积为（ ）A. 60B. 30C. 24D. 12第12题图A64100第18题图EDCBA第19题图11.已知三角形的三边长为a 、b 、c ，如果a －9）2＋＋（c －15）2＝0，则△ABC 是（ ） A. 以a 为斜边的直角三角形 B. 以b 为斜边的直角三角形 B. 以c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形 12.三个正方形的面积如图立，正方形A 的边长为（ ）A. 8B. 36C. 64D. 6二、填空题（本大题分8小题，每小题3分，共24分） 13.在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜 边长为 .14.已知直角三角形的两边长为3、5，则另一边长是 . 15.若一个三角形的三边之比为5︰12︰13，则它为 三角形.16.在△ABC 中，若a 2＋b 2＝25，a 2－b 2＝7，c ＝5，则△ABC 为 三角形. 17.一个长方形土地面积为48m 2，对角线长为10m ，则此长方形的周长为 . 18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，迎水坡AB 长13米，且BE ︰AE＝12︰5，则河堤的高BE 为 米.19.如图，Rt △ABC 的面积为20cm 2，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 .第22题图DCB 第23题图ON MPBA20.直角三角形的一条边直角边为11，另两边均为自然数，则周长是 . 三、解答题（本大题共52分）21.(本题分2个小题，每小题3分共6分)（1）若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足a ︰b ︰c ＝1︰1︰，试判断△ABC 的形状.（2）若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）＝0，试判断△ABC 的形状22.（10分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13， 求四边形ABCD 的面积.23.（10分）如图，∠AOB ＝60°，P 为∠AOB 内一点，P 到OA 、OB 的距离PM 、第24题图cbaCA第25题图DCBAPN 分别为2和11，求OP 的长.24.(10分)在△ABC 中，∠C ＝135°，a ＝，b ＝2，求c 的长.25.（10分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°， 四边形的周长为32，求BC 和CD 的长.图图②①cccbacbaE图④c ccc b bbbaaaa图③cc bb aa DCBA四、阅读与证明（6分）26. 如图①是用硬纸片做成的两个全等的直角三角形，两直角边分别为a 和b ，斜边为c ，图②是以c 为直角边的等腰直角三角形，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.⑴ 将图①、图②拼成一个直角梯形，如图③. ⑵ 假设图①中直角三角形有若干个，可拼成边长为（a ＋b ）的正方形.如图④证明⑴.由图③可得＝＝＝＋＋＝＋＋∴＝＋＋∴a2＋b2＝c2由图④你能验证勾股定理吗？试一试：参考答案：一、1.D；2.D；3.B；4.B；5.C；6.B；7.A；8.B；9.D；10.C；11.C；12.D；二、13.；14. 4或；15.直角；16.直角；17. 28cm；18. 12；19.20cm2；20. 132. 解：设所求直角三角形的斜边为x，另一直角边为y，则：X2－y2＝112，∴（x＋y）（x－y）＝121∵x＞y，∴x＋y＞x－y，且x＋y、x－y都为自然数，∴解之∴直角三角形三边长为11、60、61.∴直角三角形的周长为132.三、21.略；22.连接AC，其他略；23.延长NP交OB于C，其他略；24.作BD⊥AC交AC的延长线于点D，其他略；25.连接BD，其他略；26.略.。
八年级数学下册勾股定理测试题含答案6
。
2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线
为100cm，则这个桌面 。（填“合格”或“不合格” ）
3、直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________。
4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正
方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的
B、a=7, b=24, c=25
C、a=6, b=8, c=10
D、a=3, b=4, c=5
3、 如图：a，b，c表示以直角三角形三边为边长的正方形的面积，则下列结论正确的 是( )
A. a2 + b2=c2 B. ab=c
c a
C. a+b=c D. a+ b=c2
b
4、小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸 （屏幕的对角线长度为电视机的尺寸）最有可能是( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米)
风月乍起
春寒已淡忘 如今秋凉甚好 几度眼迷离
感谢喧嚣 把你高高卷起 砸向这一处静逸 惊翻了我的万卷 和其中的一字一句 幸遇只因这一次
被你拥抱过，览了 被你默诵过，懂了 被你翻开又合起 被你动了奶酪和心思
不舍你的过往 和过往的你 记挂你的现今 和现今的你 遐想你的将来 和将来的你 难了难了 相思可以这一世
面积的和为
。
5、如右图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落
A
在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
B
6、一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是5 cm的
八年级数学下册勾股定理测试题含答案8
7. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速
度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（
）
A．600米
B. 800米
C. 1000米
D. 不能确定
8、如图，ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，
22．（8分）如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
牧童 A
小河
北 东
B 小屋
21．（12分）如图，铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄，若DA=10km,CB=15km，
则这个距离是（ ） A.1 B.3 C.6 D.非以上答案
9、在△ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则△ABC的面积是( )
（A）96cm2
(B) 120cm2
(C) 160cm2
(D) 200cm2
10、已知如图，水厂A和工厂B、C正好构成等边△ABC，现由水厂A和B、C两厂供
【幸遇•书屋】
你来，或者不来 我都在这里，等你、盼你
等你婉转而至 盼你邂逅而遇
你想，或者不想 我都在这里，忆你、惜你
忆你来时莞尔 惜你别时依依
你忘，或者不忘 我都在这里，念你、羡你
念你袅娜身姿 羡你悠然书气
人生若只如初见 任你方便时来 随你心性而去 却为何，有人
DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相
等.（1）求E应建在距A多远处？
江阳区2013年八年级下期数学第18章《勾股定理》学习评价题
第18章《勾股定理》学习评价题时间：90分钟 满分：100分_______ _班 姓名 ______ __一、选择题(每小题3分，共36分. 每小题的正确答案只有一个，请将正确答案的代号填1．三组数据：①2、3、4，②3、4、5，③1、3、2，④6、8、10，分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④2．如图，在ABC ∆中， 90=∠ACB ，10=AB ，CD 是AB 边上的中线，则 =CDA ．2.5B ．5C ．10D ．203．下列各命题的逆命题成立的是A ．如果两个角都是直角，那么这两个角相等B ．全等三角形的对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果b a =，那么22b a =4．如图，将一副直角三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是A ． 45B ． 60C ． 65D ． 755．以满足0|3|)4(22=-+-y x 的正数x 、y 为直角边所作直角三角形的斜边长为A ．7B ．7C ．13D ．136．如图，在ABC Rt ∆中，90=∠C ．D 为CA 边的延长线上的一点，AB DE //， 42=∠ADE ，则=∠B A ． 42 B ． 48 C ． 50 D ．557．如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠BAC ，8=AB ，6=AC ， DE 是AB 边的中垂线，垂足为D ，与边BC 交于点E ，连接AE ，则ACE ∆的周长为A ．16B ．15C ．14D ．138．ABC ∆中， 90=∠C ，9=AC ，12=BC ，则点C 到AB 的距离是A ．49B ．433 C ．536 D ． 2512 9．如图，四边形ABCD 中，cm AB 3=，cm BC 4=，cm CD 12=，cm DA 13=，且 90=∠ABC ，则四边形ABCD 的面积是A ．842cmB ．362cmC ．2512cm D ．无法确定 10．小军有两根长度分别是cm 4、cm 5的木棒，他想钉成一个直角三角形的小框架，还需一根木棒的长是A ．cm 3B ．cm 4C ．cm 5D ．cm 3或cm 4111．在底面周长为12、高为8的圆柱体上有A 、B 两点，则A 、B 两点的最短路径长为A ．10B ．8C ．5D ．412．如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，cm AB 15=，则图中阴影部分的面积为A ．2150cmB ．2200cmC ．2225cm D ．无法计算 二、填空题（每小题4分，共24分）13．直角三角形的两边长分别为16和12，则其外接圆半径是 ．14．命题“如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角”的逆命题是 _______________________________________________________________________，它是_____命题（填“真”或“假”）．15．如图，在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车在路口相遇后分别向北、向东驶去，若自行车的速度为s m /5，摩托车的速度为s m /12，则10s 后，两车大约相距_______m ．16．如图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形（又名“勾股圆方图”）．若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，则=+2)(b a _________．17．如图，以等腰直角三角形AOB 的斜边AB 为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边B A 1为直角边作第3个等腰直角三角形11BB A ，……，如此作下去，若1==OB OA ，则第n 个等腰直角三角形的面积=n S _______．18．若ABC ∆符合下列条件：①222b c a -=，②2:3:1::222=c b a ，③2:3:1::=∠∠∠C B A ，④C B A ∠-∠=∠，则能判断是直角三角形的是_________．三、解答题（共40分）19．（6分）在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，6=a ，60=∠A ，求b 、c ．20．（7分）一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，再求解）．21．（7分）已知直角三角形的周长为62+，斜边长为2，求它的面积．22．（8分）阅读下列解题过程，已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足442222b a c b c a -=-，试判断ABC ∆的形状．解：442222b a c b c a -=- ……………………………①))(()(2222222b a b a b a c -+=-∴ …………… ②222b a c +=∴ ……………………………………….③A B C ∆∴是直角三角形．问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的代号___________；（2）错误的原因是_______________________________________________________；（3）本题正确的结论是____________________________________________________．23．（12分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，211=S 31)2(2=+，222=S 41)3(2=+，233=S ...... （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算10OA 的长；（3）求210332221...S S S S ++++的值．参考解答1—12：DBCDA BACBD AC13．8或10． 14．如果一个三角形的两个角是锐角，则它的另一个角是钝角．假． 15．130． 16．25． 17．22-n ． 18．①②④． 19．解：由题得 ⎩⎨⎧=-=6222b c b c 解之得 ⎩⎨⎧==622c b ．20．解：根据题意作图如图所示：ABC Rt ∆中的斜边AB 的长度即是小鸟飞行的最短路程显然，1312522=+=AB （米）答：小鸟飞行的最短路程是13米．21．解：根据题意作图如图所示：由题可得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=4622222b a b a c解之得 ⎩⎨⎧=+=+6422b a b a ∴所求面积214464)()(4221222=-=+-+===b a b a ab ab S ． 22．解：（1）③（2）约分时，未考虑022=-b a ，此时b a =，ABC ∆是等边三角形．（3）等边三角形或直角三角形．23．（1）11)(2+=+n n ，2n S n =（2）1010=OA（3）解：210332221...S S S S ++++ 2222210232221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 410321++++= 455=．。
八年级数学下册《勾股定理》试卷及答案
(人教版)八年级数学下册《勾股定理》基础测试卷及答案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为( )B. C.或2.如图,有一块直角三角形纸板ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到点E处,则CD等于( )3.(2013·资阳中考)如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·莆田中考)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=cm.6.(2013·桂林中考)如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE= .三、解答题(共26分)7.(8分)已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.8.(8分)在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC边的长.【拓展延伸】9.(10分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)答案解析1.【解析】选D.(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边长为5;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边长为,故选D.2.【解析】选B.由题意可知,△ACD和△AED关于直线AD对称,因而△ACD≌△AED.所以AE=AC=6cm,CD=ED,ED⊥AB,设CD=ED=xcm,则在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10cm,在Rt△BDE中,有x2+(10-6)2=(8-x)2.解得x=3.【归纳整合】运用勾股定理解决折叠问题,往往融方程与几何图形于一体,具有较强的综合性.解决与折叠有关的问题时,要寻找出折叠前后的不变量(即相等的线段、相等的角),同时要注意方程思想的应用.3.【解析】选C.∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76.4.【解析】如图,根据勾股定理的几何意义,可得A,B的面积和为S1,C,D的面积和为S2,S1+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10.答案:105.【解析】根据等腰三角形的三线合一可得:BD=BC=×6=3(cm),在直角三角形ABD中,由勾股定理得:AB2=BD2+AD2,所以AD===4(cm).答案:46.【解析】在Rt△ADB中,根据勾股定理,得DB===3.∵AD⊥BC,BE⊥AC,∴∠ADB=∠BEA=90°,∵CA=CB,∴∠EAB=∠DBA,又∵AB=BA,∴△ADB≌△BEA,∴AE=BD=3.答案:37.【解析】过D作DE⊥AB,垂足为E,∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,在Rt△BDE中,BE===20,∵CD=DE,AD=AD,∴Rt△ACD≌Rt△AED,∴AC=AE.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.8.【解析】三角形中某边上的高既可在三角形内部,又可在三角形外部,故此题应分两种情况来考虑.(1)当BC边上的高AD在△ABC的内部时,如图1,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=152-122=81,得BD=9,CD2=AC2-AD2=202-122=256,得CD=16.则BC=BD+CD=25; (2)当BC边上的高AD在△ABC的外部时,如图2,由勾股定理可求得CD=16,BD=9.这时BC=CD-BD=7.综上所述BC边的长为25或7.9.【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况:①如图1,当AB=AD=10m时,∵AC⊥BD,∴CD=CB=6m,∴△ABD的周长=10+10+2×6=32(m).②如图2,当AB=BD=10m时,∵BC=6m,∴CD=10-6=4(m),∴AD===4(m),∴△ABD的周长=10+10+4=(20+4)m.③如图3,当AB为底时,设AD=BD=xm,则CD=x-6(m),由勾股定理得:AD===x,解得,x=m.∴△ABD的周长为m.。
八年级下人教新课标第十八章勾股定理综合测试题B
数学：第18章勾股定理综合检测题检测试题B （人教新课标八年级下） 一、认真选一选，你一定很棒！（每题3分，共30分）1，直角三角形的周长为24，斜边长为10，则其面积为（ ） A ．96 B ．49 C ．24 D ．482，三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（ ） A. 6 B. 4.5 C. D. 83，三角形的三边长为(a +b )2＝c 2+2ab ，则这个三角形是（ ）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形 4，已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）B.25C.7或75，已知Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若a +b ＝14cm ，c ＝10cm ，则Rt△ABC 的面积是（ ）A.24cm 2B.36cm 2C.48cm 2D.60cm 26，直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）B.120 D.不能确定7，放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）A.600米B.800米C.1000米D.不能确定8，直角三角形的三边为a －b ，a ，a +b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）B.719，如图1所示，有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10，如图2，第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边……依此不断连接下去．通过观察与研究，写出第2008个正方形的边长a 2008为（ ）＝4200712⎛⎫⎪⎝⎭B. a 2008＝2200722⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C. a 2008＝4200812⎛⎫⎪⎝⎭D. a 2008＝2200822⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭二、仔细填一填，你一定很准！（每题3分，共24分）11，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，则AB 2+AC 2+BC 2＝＿＿＿.12，如图3，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 .AB C D 7cma b c d x y1 2 3 45 图2… B C A E D 图113，现有一长5米的梯子，架靠在建筑物上，它们的底部在地面的水平距离是3米，•则梯子可以到达建筑物的高度是_________m，若梯子沿建筑物竖直下滑1米，则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是_______m.14，一个三角形的三边长分别是m2－1，2m，m2+1，则三角形中最大角是_______.15，一轮船以16海里/时的速度从A港向东北方向航行，另一艘船同时以12海里/时的速度从A港向西北方向航行，经过小时后，它们相距________海里.16，如图4，所示图形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中最大的正方形边长为7cm.则正方形A、B、C、D的面积和是________.17，小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐，河水的深度为 .18，（2008年荆州市）如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：㎝)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13㎝，小孔到图中边AB距离为1㎝，到上盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸管后露在盒外面的管长为h㎝，则h的最小值大约为_________㎝.（精确到个位，参考数据：2 1.4,3 1.7,5 2.2≈≈≈）三、细心做一做，你一定会成功！（共66分）19，某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低最低造价是多少AB1056吸管图5图620，印度数学家拜斯迦罗（公元1114～1185年）的着作中，有个有趣的“荷花问题”，是以诗歌的形式出现的：湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；忽来一阵狂风急，吹倒花儿水中偃. 湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；残花离根二尺遥，试问水深尺若干 问题：这是一道数学诗，你能读懂诗意，求出水深是多少尺吗 21，细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题.(1)2+1＝2，S 1＝12；(2)2+1＝3，S 2＝22；(3)2+4＝5，S 3＝32. （1）请用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出S 12+S 22+S 22+…+S 102的值.22，如图7，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠D ＝90°，AB ＝2，AD ≠DC ，长方形ABCD 的面积为S ，沿长方形的对称轴折叠一次得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长度.23，如图8是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a 和b ，斜边长为c ，如图9是以c 为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形； （2）用这个图形证明勾股定理；（3）假设图8中的直角三角形有若干个，你能运用图8中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗请画出拼后的示意图.（无需证明）24，阅读下面材料，并解决问题：（1）如图10，等边△ABC 内有一点P 若点P 到顶点A ，B ，C 的距离分别为3，4，5则∠APB ＝______，由于PA ，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP 绕顶点A 旋转到△ACP ′处，此时△ACP ′≌_______这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB 的度数.（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图11，△ABC 中，∠CAB＝90°，AB ＝AC ，E 、F 为BC 上的点且∠EAF ＝45°，求证：EF 2＝BE 2+FC 2.参考答案：DC B A图7 图8图9 P 'CP B A 图10 图11 F E CB A一、1，C ；2，D ；3，C ；4，D ；5，A ；6，C ；7，C ；8，C ；9，B .点拨：AB ＝10，∠AED＝90°，CD ＝DE ，AE ＝AC ＝6，所以BE ＝4，设CD ＝x ，则BD ＝8－x .在Rt△BED 中，BE 2+DE2＝BD 2，即42+x 2＝(8－x )2，x ＝3；10，B .二、11，50；12，10；13，4、4；14，90°；15，30；16，49cm 2；17，2m ；18，2.三、19，当CD 为斜边上的高时，CD 最短，从而水渠造价最低.因为CD ·AB ＝AC ·BC ，所以CD ＝AC BCAB＝48米，所以AD ＝22228048AC CD -=-＝64米.所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元.20，尺.点拨：设水深h 尺，则有h 2+22＝(h +2，解得h ＝.21，（1）S n ＝12n ·1＝12n .（2）OA 10＝10.（3）S 12+S 22+…+S 102＝(1)2+(2)2+(3)2+…+(10)2＝14(1+2+…+10)＝554. 22，分类讨论：①以A 、B 为对称点，因为AB ·BC ＝S ，所以BC ＝AD ＝2S，根据对称性DF ＝21AB ＝1，∠D ＝90°，所以根据勾股定理得AF ＝2142+S ；②以A 、D 为对称点，得BF ＝21BC ＝4S.因为∠B ＝90°根据勾股定理得AF ＝41642+S .23，（1）如图是直角梯形.（2）因为S 梯形＝12(a +b )(a +b )＝12(a +b )2，S ＝2×12ab +12c 2＝ab +12c 2，所以12(a +b )2＝ab +12c 2，即a 2+b 2＝c 2.（3）如图所示. 24，（1）150°、△ABP .（2）如图，由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，所以可以将△ACF 绕点A 旋转90°，到△ABD 的位置，即过点B 作BD ⊥BC ，截取BD ＝FC ，连结DE .则△ADB ≌△AFC ，又易证△ADE ≌△AFE ，所以DE ＝EF ，在Rt △DBE 中，由勾股定理，得DE 2＝DB 2+BE 2，所以EF 2＝BE 2+FC 2.c c babaD FE CB A。
(八年级数学教案)勾股定理课堂评价试题
勾股定理课堂评价试题
八年级数学教案
●一、填一填
1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）若a=5，b=12，则c=________；
（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
2、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)
●二、选一选
5、在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是
（）
A、5、4、3、；
B、13、12、5；
C、10、8、6；
D、26、24、10
●三、你能用所学知识解决下列问题
8、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB与D,
求：（1），AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。
●四、活学活用
10、要登上8m高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物6m，至少需要多长的梯子？（画出示意图）
●五、动手动脑
11、4个直角三角形拼成右边图形，你能根据图形面积得到勾股定理吗？
●六、拓展提高
13、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出CD的长吗？。
人教版八年级数学下第18章质量评估试卷(含答案).doc
第十八章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列命题中，假命题是( )A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B.矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形2．如图1，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是( )图1A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形3．菱形的两条对角线分别是12和16，则该菱形的边长是( ) A．10 B.8C．6 D.54．顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( )A．正方形 B.矩形C．菱形 D.不能确定5．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图2(1)所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2(2)所示的正方形，并测得对角线AC ＝40 cm，则图2(1)中对角线AC的长为( )A．20 cm B.30 cmC．40 cm D.202cm图26．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图3，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.图3求证：AC⊥BD.以下是排乱的证明过程：①又∵BO＝DO.②∴AO⊥BD，即AC⊥BD.③∵四边形ABCD是菱形．④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是( )A．③→②→①→④ B.③→④→①→②C．①→②→④→③ D.①→④→③→②7．如图4，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为( )图4A．23 B.4C．43 D.88．如图5，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC ′D ′，ED ′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为( )图5A ．6B.12 C ．18D.24 9．如图6，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 的中点，CD ＝DE ＝a ，则AB 的长为( )A ．2a B.22a C ．3a D.433a图610．如图7，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC ＝23，∠AEO ＝120°，则CF 的长为( )图7A ．1 B.2C．2 D.3二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是 .图812．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形AB CD相邻两内角的度数分别为 .图913．如图10，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为 .图1014．如图11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝ .图1115．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝ .图1216．如图13，已知菱形ABCD的周长为16，面积为83，E为AB 的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为．图13三、解答题(共66分)17．(10分)如图14，四边形ABCD为平行四边形，F是CD的中点，连接AF并延长，与BC的延长线交于点E.求证：BC＝CE.图1418．(10分)如图15，E，F为▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BE，DF.求证：BE＝DF.图1519．(10分)如图16，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交A D于点E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．图1620．(12分)如图17，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.图17求证：四边形AGFE是菱形．21．(12分)如图18，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长，交AF于点F，连接FC.图18求证：四边形ADCF是菱形．22．(12分)我们给出如下的定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．图19(1)如图19(1)，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，B C，CD，DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形．(2)如图19(2)，点P是四边形ABCD内的一点，且满足P A＝PB，P C＝PD，∠APB＝∠CPD.点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．(3)若改变(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°.其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状(不必证明)．参考答案第十八章质量评估试卷1．C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A8．C 9.B 10.A11．24 12.60°，120°13.30°14．75°15.8 16.2317．略18.略19.(1)略(2)S阴影＝1020．略21.略22．(1)略(2)四边形EFGH是菱形，证明略．(3)当∠APB＝∠CPD＝90°时，中点四边形EFGH是正方形．。
人教版-数学-八年级下册18.1勾股定理 单元评估题
单元评估题第18章勾股定理（18.1）班级姓名学号一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．若一直角三角形的两直角边长分别为2、3，则斜边长为（）（A）4 （B）5（C）13（D）52．直角三角形有一直角边长是3，斜边长为5，则它的面积为（）（A）12 （B）6 （C）15 （D）无法确定3．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）（A）8 （B）10 （C）12 （D）144．如果直角三角形的三边长分别为2，4，a，则a的取值可以有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个5．等腰三角形的底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（）（A）24 （B）48 （C）96 （D）无法计算6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格中的△ABC，边长为无理数的边数有（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）37．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）（A）2 m （B）2.5 m （C）2.25 m （D）3 m8．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，这个三角形的最小锐角为（）（A）15°（B）30°（C）45°（D）不能确定9．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2 m，两树相距8 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞行（）m（A）6 （B）8 （C）10 （D）1810．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙角O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙角的距离为3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）（A）小于1米（B）大于1米（C）等于1米（D）不能确定二、填空题（本题有10小题，每题2分，共20分）11．求出如图所示的线段的长度或正方形的面积。
人教版八年级数学下册第18章 勾股定理测试题
初中数学试卷第18章勾股定理测试题座号________姓名____________分数_________ 一、填空题（每空2分，共30分）1．在直角△ABC中，若斜边AＣ＝3，则AB2+BC2+AＣ2＝__________ ．2．若一个等边三角形的边长是4，则此等边三角形的面积是__________ ．3．若一个等腰三角形的腰长是10cm，底边上的高为8cm，则它的底边长是__________ ．4．在直角三角形中，已知两边的长为6和8，则第三边的长为__________ ．5．若一个直角三角形的周长为12 cm，斜边长为5 cm，则其面积为__________．6．在直角△ABC中，∠C＝90°，两直角边ＡＣ＝8cm，ＢＣ＝6cm，在三角形内有一点Ｐ，它到各边的距离相等，则这个距离是__________ ．7．若直角三角形两直角边长的比是3：4，斜边长是20cm，则斜边上的高是__________．8．如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为．9．如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯。
10．阳光广告公司为某种商品设计的商标图案如图所示，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是___．，，；11．如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a b c，的代数式表示）．A B N E F，，，，五点在同一直线上，则c=（用含有a b12．图-甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若BC=，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图-乙AC=，56所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是．13.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面6米处吹断，倒下的旗杆的顶端与地面成的夹角为30°，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高___．14．一只蚂蚁从长为3cm、宽为2 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是______15．如图，有一个圆柱，它的高等于16cm ，底面半径等于4cm ，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是 cm ．（π取3）二、选择题（每小题3分，共24分）1．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8B .4,8,10C .6,8,10D .8,10,122. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行 走的速度都是200米/分，小红用3分钟到家，小颖4分钟到家，小红和小颖家的直线距离 为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 1400米3．在△ABC 中中，a 、b 、c 为∠A 、∠B 、∠C 的对边，给出如下的命题：①若∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 为直角三角形；②若∠A ＝∠C 一∠B ，则△ABC 为直角三角形；③若45c a =，35b a =，则△ABC 为直角三角形；④若a ：b ：c ＝5：3：4，则△ABC 为直角三角形；⑤若（a ＋c ）（a －c ）＝b 2，则△ABC 为直角三角形；⑥若(a ＋c)2＝2ac ＋b 2，则△ABC 为直角三角形；⑦若222c a b -=，则△ABC 为直角三角形；⑧若2221134a b c ==，则△ABC 为直角三角形；⑨若ＡＢ＝12,ＡＣ＝9,ＡＣ＝15, 则△ABC 为直角三角形。
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第18章《勾股定理》学习评价题
时间：90分钟 满分：100分
_______ _班 姓名 ______ __
一、选择题(每小题3分，共36分. 每小题的正确答案只有一个，请将正确答案的代号填
1．三组数据：①2、3、4，②3、4、5，③1、3、2，④6、8、10，分别以每组数据中
的三个数为三角形的三边长，能构成直角三角形的有
A ．①②
B ．②③
C ．①②③
D ．②③④
2．如图，在ABC ∆中， 90=∠ACB ，10=AB ，CD 是AB 边上的中线，则 =CD
A ．2.5
B ．5
C ．10
D ．20
3．下列各命题的逆命题成立的是
A ．如果两个角都是直角，那么这两个角相等
B ．全等三角形的对应角相等
C ．两直线平行，同位角相等
D ．如果b a =，那么22b a =
4．如图，将一副直角三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是
A ． 45
B ． 60
C ． 65
D ． 75
5．以满足0|3|)4(22=-+-y x 的正数x 、y 为直角边所作直角三角形的斜边长为
A ．7
B ．7
C ．13
D ．13
6．如图，在ABC Rt ∆中，
90=∠C ．D 为CA 边
的延长线上的一点，AB DE //， 42=∠ADE ，则=∠B A ． 42 B ． 48 C ． 50 D ．
55
7．如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠BAC ，8=AB ，6=AC ， DE 是AB 边的中垂线，垂足为D ，与边BC 交于点E ，
连接AE ，则ACE ∆的周长为
A ．16
B ．15
C ．14
D ．13
8．ABC ∆中， 90=∠C ，9=AC ，12=BC ，则点C 到AB 的距离是
A ．49
B ．4
33 C ．536 D ． 2512 9．如图，四边形ABCD 中，cm AB 3=，cm BC 4=，cm CD 12=，
cm DA 13=，且 90=∠ABC ，则四边形ABCD 的面积是
A ．842cm
B ．362cm
C ．2
512cm D ．无法确定 10．小军有两根长度分别是cm 4、cm 5的木棒，他想钉成一个直角三角形的小框架，还需一根木棒的长是
A ．cm 3
B ．cm 4
C ．cm 5
D ．cm 3或cm 41
11．在底面周长为12、高为8的圆柱体上有A 、B 两点，则A 、B 两点
的最短路径长为
A ．10
B ．8
C ．5
D ．4
12．如图，在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，cm AB 15=，则图中阴影部分
的面积为
A ．2150cm
B ．2200cm
C ．2225
cm D ．无法计算 二、填空题（每小题4分，共24分）
13．直角三角形的两边长分别为16和12，则其外接圆半径是 ．
14．命题“如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角”的逆命题是 _______________________________________________________________________，
它是_____命题（填“真”或“假”）．
15．如图，在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车在路口相遇后分别向北、
向东驶去，若自行车的速度为s m /5，摩托车的速度为s m /12，则10s 后，两车大约相距_______m ．
16．如图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形（又名“勾股
圆方图”）．若大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，直角三角形的短直角边为
a ，较长直角边为
b ，则=+2)(b a _________．
17．如图，以等腰直角三角形AOB 的斜边AB 为直角边向外作第2个等腰直角三角形
1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边B A 1为直角边作第3个等腰直角三角形
11BB A ，……，如此作下去，若1==OB OA ，
则第n 个等腰直角三角形的面积=n S _______．
18．若ABC ∆符合下列条件：
①222b c a -=，②2:3:1::222=c b a ，③2:3:1::=∠∠∠C B A ，
④C B A ∠-∠=∠，则能判断是直角三角形的是_________．
三、解答题（共40分）
19．（6分）在ABC Rt ∆中， 90=∠C ，6=a ，
60=∠A ，求b 、c ．
20．（7分）一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出
示意图，再求解）．
21．（7分）已知直角三角形的周长为62+，斜边长为2，求它的面积．
22．（8分）阅读下列解题过程，已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边，且满足
442222b a c b c a -=-，试判断ABC ∆的形状．
解：4
42222b a c b c a -=- ……………………………①
))(()(2222222b a b a b a c -+=-∴ …………… ②
222b a c +=∴ ……………………………………….③
A B C ∆∴是直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步骤的代号___________；
（2）错误的原因是_______________________________________________________；
（3）本题正确的结论是____________________________________________________．
23．（12分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题： 21)1(2=+，2
11=S 31)2(2=+，2
22=S 41)3(2=+，233=
S ...... （1）用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算10OA 的长；
（3）求2
10332221...S S S S ++++的值．
参考解答
1—12：DBCDA BACBD AC
13．8或10． 14．如果一个三角形的两个角是锐角，则它的另一个角是钝角．假． 15．130． 16．25． 17．22
-n ． 18．①②④． 19．解：由题得 ⎩
⎨⎧=-=6222b c b c 解之得 ⎩⎨⎧==6
22c b ．
20．解：根据题意作图如图所示：
ABC Rt ∆中的斜边AB 的长度即是小鸟飞行的最短路程
显然，1312522=+=AB （米）
答：小鸟飞行的最短路程是13米．
21．解：根据题意作图如图所示：
由题可得 ⎪⎩
⎪⎨⎧=++=++=4622222b a b a c
解之得 ⎩⎨⎧=+=+6
422b a b a ∴所求面积2
14464)()(4221222=-=+-+===b a b a ab ab S ． 22．解：（1）③
（2）约分时，未考虑022=-b a ，此时b a =，ABC ∆是等边三角形．
（3）等边三角形或直角三角形．
23．（1）11)(2+=+n n ，2
n S n =
（2）1010=OA
（3）解：2
10332221...S S S S ++++ 2222210232221⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= 4
10321++++= 4
55=．。