高一数学互斥事件1

问题情境：
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、 不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
优 良 中 不及格 85分及以上 75～84分 60～74分 60分以下 9人 15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
9 这位同学的体育成绩为优的概率是多少？ 50 15 这位同学的体育成绩为良的概率是多少？ 50 24
事件A：抽取一张牌，得到红桃；
事件B：抽取一张牌，得到黑桃；
事件C：抽取一张牌，得到方片；
事件D：抽取一张牌，得到梅花. 一般地，如果事件 A1 , A2 , , An中的任何两个都是互 斥的，那么就说事件 A1 , A2 , , An 彼此互斥.
试一试：
从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取 出3只球, 记事件A：取出3只红球; 记事件B：取出2只红球和1只白球; 记事件C：取出1只红球和2只白球; 记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
A1 A2 An
I
事件A1 + A2 + … + An ：事件A1、A2 、… 、 An 有一个发生. A1、 A2 、 … 、 An 彼此互斥，则 P(A1 + A2 + … + An )=P(A1) + P(A2) ＋ …＋ P(An)
互斥事件一定不能同时发生,那么是否可以同时不发 生？举例说明.
指出上列事件中哪些是互斥事件？ 哪些不是？
数学理论：
互斥事件：不可能同时发生的两个事 件叫做互斥事件. A I B
事件A＋B：事件A、B有一个发生. A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A) + P(B)
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的任何两个都是互斥 的，那么就说事件A1、 A2、 … An 彼此互斥.
例2 从装有4只红球、4只白球的黑袋中任意取 出3只球, 记事件A：取出3只红球； 记事件B：取出2只红球和1只白球； 记事件C：取出1只红球和2只白球； 记事件D：取出3只球中至少有1只白球.
指出上列事件中哪些是对立事件？ 试问事件 B 指什么? 试问事件A B 指什么?
例3 有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中 任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率. 解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件 A， “从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B， 则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名， 恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.
在求某些稍复杂的事件的概率时， 通常有两种方法：一是将所求事 件的概率化成一些彼此互斥的事 件的概率的和，二是先去求此事 件的对立事件的概率.
练一练
1、判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判 别它们是不是对立事件。 从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件， 其中： (1)恰有1件次品和恰有2件次品； (2)至少有1件次品和全是次品； (3)至少有1件正品和至少有1件次品； (4)至少有1件次品和全是正品。
[8,10)
[10,12)
[12,14)
[14,16)
[16,18)
0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 概率 计算在同一时期内，河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率： (1)[10,16)(m)； (2)[8,12)(m)； (3)[10,18)(m) .
P( A ) 1 P(A)
50
问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字：
它是2的倍数的概率为多少？ 它是3的倍数的概率为多少？ 它是2或3的倍ห้องสมุดไป่ตู้的概率为多少？
1 2
1 3 2 3
2 1 1 3 2 3
两个事件可能同时发生
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件
问题3:研究下列问题中，各个事件间是否为互斥事件： 一副牌共54张，去掉王共有52张，任意抽取一张牌，
5、 某人射击1次，命中率如下表所示：
命中环 数
概率 10环 0.12 9环 0.18 8环 0.28 7环 0.32
6环及其以下（包 括脱靶）
0.1
0.9 求射击1次，至少命中7环的概率为_____.
回顾小结：
一、本节课主要应掌握如下知识： ⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系； ⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：
从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花 点数从1—10各10张）中，任取一张，(Ⅰ)“抽 出红桃”与“抽出黑桃”；(Ⅱ)“抽出红色牌” 与“抽出黑色牌”；(Ⅲ)“抽出的牌点数为5的 倍数”与“抽出的牌点数大于9”.
答案：(Ⅰ)是互斥事件，不是对立事件； (Ⅱ)既是互斥事件，又是对立事件； (Ⅲ)不是互斥事件，当然不是对立事件.
2、抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇 数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件 “落地时向上的数是3的倍数” 判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判别 它们是不是对立事件。 (1)A与B；(2)A与C；(3)B与C．
3、从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取 两个数，分别有下列事件，其中为互斥事件的是（ C ） ①恰有一个奇数和恰有一个偶数，②至少有一个是奇 数和两个都是奇数，③至少有一个是奇数和两个都是 偶数，④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
对立事件：必有一个发生的互斥事件. 事件A的对立事件记为事件 A
对立事件是互斥事件的特殊情形， 对立事件必互 斥,互斥事件不 试说明这种特殊性的表现. 一定对立.
A
A
P(A)＋P( A )＝P(A＋A )＝1
A
I B
举出对立事件的实例.
数学运用：
例1 判断下列给出的每对事件，⑴是否为互斥 事件，⑵是否为对立事件，并说明理由.
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？
50
问题2：由1，2，3，4，5，6六个数字中任取一个数字： 它是2的倍数的概率为多少？ 它是3的倍数的概率为多少？ 它是2或3的倍数的概率为多少？
1 2
1 3 2 3
对比问题1和问题2的异同，谈谈你的看法？
问题1：体育考试的成绩分为四个等级：优、良、中、 不及格，某班50名学生参加了体育考试，结果如下：
课后作业：
课本 P108 习题3.4 No.1、2、3、4.
; ; orz25msr ;
再做几个菜，把米饭也热一热。对啦，再做一大锅西红柿鸡蛋挂面汤吧，他们三个辛苦赶路，一定饥渴了。”说着话，就要起 身。小青赶快强打精神站起来，对乔氏说：“姆妈，你歇着吧，我知道弟弟妹妹们喜欢吃什么！”耿直把软皮箱靠墙边上放了， 拉过小东伢来，从上到下看了两遍后，惊喜地说：“小东伢，你几岁了？”小东伢没有说话，只是举起一个巴掌轮流动动手指 头。耿直说：“五岁啦？好伢子，你活脱脱就是一个小块头的东伢子啊！”小家伙却瞪着一双黑眼珠说：“你们大人都光顾自 己的事情，一会儿哭一会儿笑的，我还不知道应该怎么叫你们呢！”东伢子和耿正这个时候正好进来了。东伢子说：“爹这就 告诉你，这个是大舅爷，这个是二舅爷，这个是姨姨！”小家伙忽闪着一对大眼睛看过每一个人后，问乔氏：“婆婆，是真的 吗？”乔氏点点头说：“是真的！”小东伢立马就高兴地笑了，大声嚷着：“噢，我终于有舅爷和姨姨嘞！以前都是别人有， 就我没有。现在我也有啦！”随后就扑上来挨着个儿叫，大家的脸上终于露出了笑容。想着耿大哥的事情还没有问清楚，乔氏 含着笑的眼里又流下了心酸的泪水。耿正赶快过来拉起乔氏的手，东伢子递来一块干毛巾，耿正接过来替乔氏擦去满脸的泪水， 轻轻地说：“娘娘，你莫要伤心着急，先知道我爹早已经不在人世就行了。等一会儿咱们吃完了饭，我慢慢说给您听好吗？” 乔氏听话地点点头，轻轻地说：“好的，吃了饭再告诉我吧。”午饭都做好和重新热好了，大家围坐在圆桌边上吃饭。虽然刚 刚经历了久别重逢的大喜和大悲，但耿正兄妹三人对这顿味道熟悉的饭菜还是吃得非常香甜。45第九十七回 祭“灵车”激走 抢劫贼|（上善若水扬美德，厚德载物展胸襟；民间多少感人事，何惧恶人起祸端。）大家坐在一起高高兴兴地吃完午饭，耿 大业招呼两个伙计过来把面盆儿碗碟什么的都拾掇到大厨房里去洗刷，自己和妻儿依然随意坐了和耿正兄妹三个继续聊天儿。 聊了一会儿以后，耿正看看天色尚早，就对耿大业夫妇说：“大白骡好脚力，今儿个再走三十里路没有问题的。我们着急回老 家去呢，咱们就此告辞吧！”耿大嫂不依，说：“知道你们急着回老家去。但说什么也得住一晚上啊，我们还有很多话没有说 呢！”耿大业也说：“你们看，这大厅的两边各有一大间卧房呢，大床小床的宽敞得很。我和两位兄弟睡一边，妹子你和嫂子 带小铁蛋儿睡一边。这有多么方便啊！”耿正看耿大业夫妇实在不想让走，就对弟弟和妹妹说：“那咱们今儿个就别走了，住 一晚上吧。唉，也是，这一走了，以后再想见面可就难了啊！”耿英说：“只是，又要给大哥大嫂添麻烦了！”耿大业夫妇高 兴地说：“太好了！要说麻烦，大哥大嫂巴不得能多麻烦几天
2 5 P( A) ，P( B) ， 15 15
2 5 7 P( A B) P( A) P( B) . 15 15 15 答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的 概率为7/15.
例4 在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概 率如下：
年最高水位 (单位:m)
优 良 中 不及格 85分及以上 75～84分 60～74分 60分以下 9人 15人 21人 5人
从这个班任意抽取一位同学:
9 这位同学的体育成绩为优的概率是多少？ 50 15 这位同学的体育成绩为良的概率是多少？ 50 24
这位同学的体育成绩为优或良的概率是多少？
24 9 15 两个事件不能同时发生 50 50 50
A . ① B . ②④ C . ③ D . ①③
4、 判断下列说法是否正确： (1) 一个新手在很远处命中靶的内圈的概率是0.3，则 命中靶的其余部分的概率是0.7.
错误.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分这两件事 虽然是互斥，但不对立. （2）甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为 0.3， 乙的命中率为0.5，则目标被命中的概率等于0.3＋0.5 ＝0.8. 错误.因为甲命中目标与乙命中目标两个事件不互斥.