2008年安徽中考数学试题及答案
2008年安徽省中考数学试卷含答案
2008年安徽省中考数学试卷注意事项：本卷共八大题,计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分,满分40分）1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【 】 A 。
3B 。
－3 C.13 D. 13- 2。
下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【 】 A 。
x 2－xy B. x 2＋xyC. x 2－y 2D. x 2＋y 23. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【 】A.0.135×106B.1。
35×106C.0。
135×107D.1。
35×1074.如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于……………………………………………………【 】 A.50° B.80° C。
90° D。
100°5. 分式方程112x x =+的解是…………………………………………………………………………【 】 A. x=1 B. x=－1 C 。
x=2 D 。
x=－26。
如图是某几何体的三视图及相关数据,则判断正确的是…………………………………………【 】 A 。
a ＞c B. b ＞c C. 4a 2+b 2=c 2D 。
a 2+b 2=c 27。
函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为…………………………………………………【 】 A. 12 B. 12- C. 2 D 。
－28. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【 】 A 。
2008年安徽省中考数学试卷(含参考答案)
2008年安徽省初中毕业学业数学考试注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）1.－3的绝对值是（）A.3B.－3C.13D.13-2. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y23. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为（）A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A.50°B.80°C.90°D. 100°5. 分式方程112xx=+的解是（）A. x=1B. x=－1C. x=2D. x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. a＞cB. b＞cC. 4a2+b2=c2D. a2+b2=c27.函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为（）A.12B.12- C. 2 D. －28. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（）A.16B.15C.14D.139. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是（）A．这5 年中，我国粮食产量先增后减 B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大 D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A.65B.95C.125D.165二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 化简()24-=_________12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
2008-2013安徽中考数学选择题全集
2008年1.－3的绝对值是【】A.3B.－3C.13D.13-2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是【】A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y23. 07年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为【】A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于【】A.50°B.80°C.90°D. 100°5. 分式方程112xx=+的解是【】A. x=1B. x=－1C. x=2D. x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是【】A. a＞cB. b＞cC. 4a2+b2=c2D. a2+b2=c27.函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为【】A. 12B.12- C. 2 D.－28. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是【】A.16B.15C.14D.139. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是【】A．这5 年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于【】A.65B.95C.125D.165第4题图OACB2003－2007年粮食产品及其增长速度 %4200040000252015105－5－10AMNCB2009年1．2(3)-的值是【 】A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．如图，直线l 1∥l 2，则α为【 】A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 3．下列运算正确的是【 】A ．234aa a =B ．44()aa -= C ．235a a a +=D ．235()aa =4．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 5．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为【 】 A ．3， B ．2， C ．3，2 D ．2，36．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是【 】A ．45B ．35C ．25D ．157．某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是【 】 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+8．已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】9．如图，弦CD 垂直于⊙O 的直径AB ，垂足为H ，且CD＝BDAB 的长为【 】A ．2B ．3C ．4D ．510．△ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是【 】A ．120°B ．125°C ．135°D ．150°2009参考答案130°70°αl 1 l2第2题图第5题图主视图 左视图俯视图第8题图A B C D第9题图1. 在2,1,0,1-这四个数中，既不是正数也不是负数的是（ ）A ）1-B ）0C ）1D ）2 2. 计算x x÷)2(3的结果正确的是（ ）A ）28x B ）26x C ）38x D ）36x3. 如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为（ ） A ）500. B ）550 C ）600 D ）6504. 2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是…（ ） A ）2.89×107. B ）2.89×106 .C ）2.89×105. D ）2.89×104.5. 如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6. 某企业1~5月分利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是………………（ ） A ）1~2月分利润的增长快于2~3月分利润的增长 B ）1~4月分利润的极差于1~5月分利润的极差不同 C ）1~5月分利润的的众数是130万元 D ）1~5月分利润的的中位数为120万元7. 若二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(则b 、k 的值分别为（ ）A ）0.5B ）0.1C ）—4.5D ）—4.18. 如图，⊙O 过点B 、C 。
2008-2017年历届安徽省中考数学试卷(附答案)
2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12的相反数是【 】 A ．12； B ．12-； C ．2； D ．－2 2．计算()23a -的结果是【 】A ．6a ；B ．6a -；C ．5a -；D ．5a3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【 】4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【 】A ．101610⨯；B ．101.610⨯；C ．111.610⨯；D ．120.1610⨯；5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为【 】6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【 】A ．60︒；B ．50︒；C ．40︒；D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【 】A ．280；B ．240；C ．300；D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足【 】A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=； D ．()225116x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x =的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是【 】10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足13PAB ABCD S S =矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为【 】A ．29；B ．34；C ．52；D ．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+＝_________________.13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为___________.14、在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
2008年安徽省初中毕业学业考试数学试题及参考答案
2008年安徽省初中毕业学业考试数学试题(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的括号内．不选、错选或多选的(不论是否写在括号内)一律得0分．1. －3的绝对值是( )A. 3B. －3C. 13D. －132. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )A. x 2－xyB. x 2＋xyC. x 2－y 2D. x 2＋y 33. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法可表示为( )A. 0.135×106B. 1.35×106C. 0.135×107D. 1.35×1074. 如图，在⊙O 中，∠ABC ＝50°，则∠AOC 等于( )第4题图A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°5. 分式方程x x ＋1＝12的解是( ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. x ＝2 D. x ＝－26. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第6题图A. a ＞cB. b ＞cC. 4a 2＋b 2＝c 2D. a 2＋b 2＝c 27. 函数y ＝k x的图象经过点A(1，－2)，则k 的值为( ) A. 12 B. －12C. 2D. －2 8. 某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是( )A. 16B. 15C. 14D. 139. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是( )第9题图A. 这5年中，我国粮食产量先增后减B. 后4年中，我国粮食产量逐年增加C. 这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D. 后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小10. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 的中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于( )第10题图A. 65B. 95C. 125D. 165二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 化简（－4）2＝________．12. 如图，已知a ∥b ，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝________．第12题图 第13题图 第14题图13. 如图，在⊙O 中，∠AOB ＝60°，AB ＝3 cm ，则劣弧AB ︵的长为________ cm.14. 如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3；③a ＋b ＋c>0；④当x>1时，y 随着x 的增大而增大．正确的说法有________．(请写出所有正确说法的序号)三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －1>－4， ①2x<x ＋2， ②并将解集在数轴上表示出来．第15题图16. 小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD ＝60°，若牵引线底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)第16题图四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17. 某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率．18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．(1)在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：________；(2)求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．第18题图五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2.两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率．20. 如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q.(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)；(2)求BP ∶PQ ∶QR.第20题图六、(本题满分12分)21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图． (1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．第21题图七、(本题满分12分)22. 已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC.(1)如图①，若点O 在边BC 上，求证：AB ＝AC;(2)如图②，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ；(3)若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示．图①图②第22题图八、(本题满分14分)23. 刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A镇；二分队因疲劳可在营地休息a(0≤a≤3)小时再赶往A镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4＋a)千米/时．(1)若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A镇？(2)若需要二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几个小时？(3)下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义．第23题图2008年安徽省初中毕业学业考试数学试题参考答案选择题1. A 【解析】由于负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.2. C 【解析】观察选项A ，B 都是利用提取公因式法进行因式分解的，选项D 不能进行因式分解，选项C 正好可以利用平方差公式，故正确答案是C.3. B 【解析】一个大于10的数可以用科学记数法表示为a ×10n ，其中1≤a ＜10，n 为原整数位数减1.因为135万＝1350000，所以n ＝6，a ＝1.35，故选B.4. D 【解析】同一条弧所对的圆周角是圆心角的一半，即∠ABC ＝12∠AOC ，∴∠AOC ＝2∠ABC ＝100°.5. A 【解析】从形式上看是可以化为一元一次方程的分式方程，可以先去分母得：2x ＝x ＋1，∴x ＝1.也可以利用方程的解的概念，把所提供的四个答案代入检验；可得正确答案为A ，体现了数学问题可以从多个角度去分析问题，解决问题．6. D 【解析】本题首先利用三视图还原几何体——圆锥，在圆锥中可观察出b 为圆锥的高，c 为圆锥的母线，a 为圆锥底面半径，然后再考查直角三角形中的边角关系：①斜边大于直角边，故选项A 、选项B 错误；②勾股定理的应用，故选项D 正确．第6题解图7. D 【解析】本题考查学生求反比例函数解析式的方法．解题思路：利用图象上的点满足函数解析式，将A(1，－2)代入y ＝k x可求得：k ＝－2.8. B 【解析】由题意每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，即连续5分钟内，有1分钟持续显示，故显示火车班次的概率为14＋1＝15. 9. A 【解析】从统计图中可看出粮食产量逐年增长，粮食增长率后四年逐渐回落，但增长速度减缓，实际上粮食产量还是增长的，所以“这五年中，我国粮食产量先增后减”是错误的．正确答案为A.10. C 【解析】此题应首先连接AM ，则AM ⊥BC.∴ AM ＝AC 2－CM 2＝4，然后由三角形面积：S △ACM ＝12AM ×CM.S △ACM ＝12AC ×MN.得：AM ×CM ＝AC ×MN.∴MN ＝125.也可以利用△ACM ∽△MCN.得：AC CM ＝AM MN .∴MN ＝AM ×CM AC ＝125. 填空题11. 4 【解析】∵a 2＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）∴（－4）2＝|－4|＝4. 12. 70° 【解析】∵∠ACB ＝∠2＝40°，∴∠ABC ＝180°－∠BAC －∠ACB ＝70°.∵a ∥b ，∴∠3＝∠ABC ＝70°.13. π 【解析】由OA ＝OB ，∠AOB ＝60°.可得△AOB 为等边三角形，∴⊙O 的半径OA ＝AB ＝3 cm ，∴lAB ⌒＝60180×π×3＝π(cm)． 14. ①②④ 【解析】由于二次函数开口向上，且与y 轴的交点在负半轴上，∴a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，即①正确；又由于二次函数与x 轴交点的横坐标为－1，3.∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1，x 2＝3即②正确；当x ＝1时，二次函数上的点在第四象限，即a ＋b ＋c ＜0即③错误；由于(－1，0)，(3，0)两点关于二次函数的对称轴为轴对称，∴此二次函数的对称轴方程为：x ＝1，因为二次函数开口向上，所以当x ＞1时y 随x 的增大而增大，即④正确. 故①②④正确．15. 解：由①得x>－1，由②得x ＜2，∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2.在数轴上表示为：第15题解图16. 解：在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×sin60°＝20×32＝10 3. 又DE ＝AB ＝1.5，∴CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋AB ＝103＋1.5≈18.8(米)．答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．17. 解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x ，根据题意，得 (1＋x)(1－5%)＝1＋14%.解得：x ＝15＝20%. 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.18. 解：(1)M(－2，0)，N(4，4)．(画图略)(2)棋子跳动3次后又回到点P 处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处， ∴PM ＝OM 2＋OP 2＝22＋22＝2 2.答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离为2 2.19. 解：所有可能的结果列表如下：由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)＝49.答：甲胜的概率是49. 20. 解：(1)△BCP ∽△BER ，△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ.(2)∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，∴BC ＝AD ＝CE ，AC ∥DE ，∴PB ＝PR ，PC RE ＝12.又∵PC ∥DR ，∴△PCQ ∽△RDQ.∵点R 是DE 的中点，∴DR ＝RE.∴PQ QR ＝PC DR ＝PC RE ＝12，∴QR ＝2PQ.又∵BP ＝PR ＝PQ ＋QR ＝3PQ ，∴BP ∶PQ ∶QR ＝3∶1∶2.21. 解：(1)y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35(x －52)2＋194.∵－35＜0，∴函数的最大值是194.答：演员弹跳的最大高度是194米．(2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4＝BC ，所以这次表演成功．22. (1)证明：如图①，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，第22题解图①∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ，∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC.(2)证明：如图②，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF.在Rt △OEB 和Rt △OFC 中，∵OE ＝OF ，OB ＝OC ，第22题解图②∴Rt △OEB ≌Rt △OFC.∴∠OBE ＝∠OCF ，又由OB ＝OC 知∠OBC ＝∠OCB ，∴∠ABC ＝∠ACB.∴AB ＝AC.(3)解：不一定成立．(注：当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB ＝AC ；否则，AB ≠AC ，如示例图③)第22题解图③ 23. 解：(1)若二分队在营地不休息，则a ＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需104＝2.5(小时)，因为一分队到塌方处并打通道路需要105＋1＝3(小时)，故二分队在塌方处需要停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A 镇需2.5＋0.5＋204＝8(小时)．(2)一分队赶到A 镇共需305＋1＝7(小时)． (ⅰ)若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4＋a ＝5，即a ＝1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；(ⅱ)若二分队在塌方处不停留，则(4＋a)(7－a)＝30，即a 2－3a ＋2＝0，解得a 1＝1，a 2＝2.经检验a 1＝1，a 2＝2均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时．(其他解法只要合理即给分)(3)合理的图象为(b)、(d)．图象(b)表明二分队在营地休息时间恰当(2＜a ≤3)，后于一分队赶到A 镇； 图象(d)表明二分队在营地休息时间恰当(1＜a ＜2)，先于一分队赶到A 镇．。
2008-2017年历届安徽省中考数学试卷(附答案)
2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12的相反数是【 】 A ．12； B ．12-； C ．2； D ．－22．计算()23a-的结果是【 】A ．6a ；B ．6a -；C ．5a -；D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【 】4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【 】A ．101610⨯；B ．101.610⨯；C ．111.610⨯；D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为【 】 6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【 】A ．60︒；B ．50︒；C ．40︒；D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【 】 A ．280； B ．240； C ．300； D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足【 】 A ．()161225x +=； B ．()251216x -=； C ．()216125x +=； D ．()225116x -=9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是【 】10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足为13PAB ABCD S S =V 矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值【 】A ；BC ．D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+＝_________________. 13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为___________.14、在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
[学子蓝卷]2008年安徽省芜湖市中考数学试题及答案
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2008年安徽省芜湖市中考数学试卷数学试卷共8页，三大题，共24小题．考试时间共120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1． 8-的相反数是（ ） A ． 8 B ． 8- C ．18 D ． 18- 2． 下列几何图形中，一定是轴对称图形的有 （ ）．A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个3． 改革开放让芜湖经济有了快速的发展，2007年我市的GDP 达到了581亿元，用科学记数法可记作（ ）． A ．858110⨯元 B ． 95.8110⨯元 C ． 105.8110⨯元 D ． 958.110⨯元 4． 下列运算正确的是（ ） A ．222()a b a b +=+B ．325a a a =C ．632a a a ÷=D ．235a b ab +=5． 为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ）Ａ．936户 Ｂ．388户 Ｃ．1661户 Ｄ．1111户6． ）． Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间 Ｄ．9到10之间7．若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）A ．4-B ．1-C ．0D ．48．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ）．A ． (4 cmB ． 9 cmC ． ．9．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）10．将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．函数y =中自变量x 的取值范围是 ． 12．如图，已知点E 是圆O 上的点， B 、C 分别是劣弧AD 的三等分点， 46BOC ∠=，则AED ∠的度数为 ．如图， 90ACB ∠= ，AC BC = ，BE CE ⊥， AD CE ⊥于D ， 3.2AD =cm ，2DE =cm ，则BE 的长是 cm ．13．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于 ．14．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于 2cm ．15． 已知113x y -=，则代数式21422x xy y x xy y----的值为 16． 从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 ． （只填写拼图板的代码）三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）(1)计算：023cos304sin60++- ．解:(2)解不等式组36;445(2)82.xxx x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥①②解:18．（本小题满分8分）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为 1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据1.732≈≈．）解:19．（本小题满分8分）下表给出1980年至今的百米世界记录情况:（1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为，极差为．（2）请在下图中用折线图描述此组数据．20． （本小题满分8分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 解: 21． （本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，AE BD ⊥于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高． （1）求证:四边形AEFD 是平行四边形;（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．（1）证明：（2）解: 22．（本小题满分9分）六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A ．太空世界、B ．神秘河谷、C ． 失落帝国中随机选择两个项目， 下午再从D ． 恐龙半岛、E ．西部传奇、F ． 儿童王国、G ． 海螺湾中随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式． （用字母表示）（2）在 （1）问的选择方式中， 求小宝恰好上午选中A ．太空世界，同时下午选中G ． 海螺湾这两个项目的概率． 解:23． （本小题满分12分）在Rt △ABC 中，BC =9， CA =12，∠ABC 的平分线BD 交AC 与点D ， DE ⊥DB 交AB 于点E ．（1）设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证:AC 是⊙O 的切线;（2）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，求EFAC的值． （1）证明：（2）解:24．（本小题满分15分）如图，已知 (4,0)A ，(0,4)B ，现以A 点为位似中心，相似比为9:4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ．(1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式;(2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线AB 距离为点P ．解:2008年安徽省芜湖市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）11．x >3 12．69° 13．2 14．18π 15．4 16．①②③④ 三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤． 17．（本小题满分12分） （1）解：原式3314=++-············ 5分 54=- ············ 6分（2）解： 由①式得：324x x --≥4 ，7x ≤ ··········· 2分 由②式得： 451082x x -+<-， 2x > ············ 4分 ∴原不等式组的解集为27x <≤． ············ 6分18．（本小题满分8分）解：在Rt△BCD 中， tan 451CDBC== ，∴CD BC =． ·········· 2分 在Rt △ACD 中，tan 30CD AC ==∴CD AB BC =+ ··········· 4分∴10CD CD =+3CD + ·········· 5分∴513.66CD ===≈（米） ·········· 7分∴条幅顶端D 点距离地面的高度为13.66 1.4415.1+=（米）． ·········· 8分19．（本小题满分8分） 解：（1）9.77，0.21； ··························· 2分 （2）········ 8分20．（本小题满分8分）解： 设实际需要x 天完成生产任务，根据题意得： ·········· 1分7200(120%)72007204x x ⨯+-=+ ············· 3分化简得：121014x x -=+ 12(4)10(4)x x x x +-=+，整理得22480x x +-=，解得：126,8()x x ==-不合题意，舍去 ··········· 6分7200(120%)61440⨯+÷=（顶） ·········· 7分答：该厂实际每天生产帐篷1440顶． ·········· 8分 21．（本小题满分8分）（1） 证明： ∵AB DC =，∴梯形ABCD 为等腰梯形．∵∠C =60°，∴120BAD ADC ∠=∠=，又∵AB AD =，∴30ABD ADB ∠=∠=．∴30DBC ADB ∠=∠=．∴90BDC ∠=．由已知AE BD ⊥，∴AE ∥DC ． ··········· 2分 又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点， ∵F 是DC 的中点， ∴EF ∥BC ． ∴EF ∥AD ．∴四边形AEFD 是平行四边形． ··········· 4分 （2）解：在Rt△AED 中， 30ADB ∠=，∵AE x =，∴2AD x =．在Rt△DGC 中 ∠C =60°，并且2DC AD x ==，∴DG =． ········ 6分 由（1）知： 在平行四边形AEFD 中2EF AD x ==，又∵DG BC ⊥，∴DG EF ⊥， ∴四边形DEGF 的面积12EF DG = ，∴ 2122y x =⨯=(0)x >． ··········· 8分 22．（本小题满分9分）解：（1）用列举法：（ AB ，DEF ） ， （ AB ，DEG ） ， （ AB ，DFG ） ， （ AB ，EFG ） ， （ AC ，DEF ） ， （ AC ，DEG ）， （ AC ，DFG ） （ AC ，EFG ）， （ BC ，DEF ） ， （ BC ，DEG ）， （ BC ，DFG ）， （ BC ，EFG ） 共12种可能的选择方式． ······················ 6分 用树形图法：··································· 6分 （2） 小宝恰好上午选中A ．太空世界，同时下午选中G ． 海螺湾这两个项目的概率为61122P ==． ····································· 9分 23．（本小题满分12分）（1） 证明：由已知DE ⊥DB ，⊙O 是Rt△BDE 的外接圆，∴BE 是⊙O 的直径，点O 是BE 的中点，连结OD ， ····································· 1分 ∵90C ∠=，∴90DBC BDC ∠+∠=． 又∵BD 为∠ABC 的平分线，∴ABD DBC ∠=∠． ∵OB OD =，∴ABD ODB ∠=∠．∴90ODB BDC ∠+∠=，即∴90ODC ∠=················· 4分 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴AC 是⊙O 的切线． ··············· 5分 （2） 解：设⊙O 的半径为r ，在Rt△ABC 中， 22222912225AB BC CA =+=+=，∴15AB = ··················· 7分 ∵A A ∠=∠，90ADO C ∠=∠=，∴△ADO ∽△ACB ．∴AO OD AB BC =．∴15159r r-=． ∴458r =．∴454BE = ············· 10分又∵BE 是⊙O 的直径．∴90BFE ∠=．∴△BEF ∽△BAC∴4534154EF BE AC BA ===． ······················· 12分 24．（本小题满分15分） 解： （1）过C 点向x 轴作垂线，垂足为D ，由位似图形性质可知：△ABO ∽△ACD ， ∴49AO BO AD CD ==． 由已知(4,0)A -，(0,4)B 可知： 4,4AO BO ==． ∴9AD CD ==．∴C 点坐标为(5,9)． ····· 2分 直线BC 的解析是为：409450y x --=-- 化简得： 4y x =+ ············· 3分 （2）设抛物线解析式为2(0)y ax bx c a =++>，由题意得：24925540c a b c b ac =⎧⎪=++⎨⎪-=⎩， 解得： 111144a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩222125454a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴解得抛物线解析式为2144y x x =-+或22144255y x x =++． 又∵22144255y x x =++的顶点在x 轴负半轴上，不合题意，故舍去． ∴满足条件的抛物线解析式为244y x x =-+ ················· 5分 （准确画出函数244y x x =-+图象） ···················· 7分 （3） 将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，设P 到 直线AB 的距离为h ， 故P 点应在与直线AB平行，且相距1l 和2l 上． ······ 8分 由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC的距离也为 如图，设1l 与y 轴交于E 点，过E 作EF ⊥BC 于F 点， 在Rt△BEF中EF h ==45EBF ABO ∠=∠=，∴6BE =．∴可以求得直线1l 与y 轴交点坐标为(0,10) ············ 10分 同理可求得直线2l 与y 轴交点坐标为(0,2)- ················· 11分 ∴两直线解析式1:10l y x =+；2:2l y x =-．根据题意列出方程组：⑴24410y x xy x⎧=-+⎨=+⎩；⑵2442y x xy x⎧=-+⎨=-⎩∴解得：116 16x y =⎧⎨=⎩；2219xy=-⎧⎨=⎩；332xy=⎧⎨=⎩；4431xy=⎧⎨=⎩∴满足条件的点P有四个，它们分别是1(6,16)P，2(1,9)P-，3(2,0)P，4(3,1)P·15分。
安徽省芜湖市2008年中考数学试题
2008年芜湖市初中毕业学业考试数学试卷及答案温馨提示：1．数学试卷共8页，三大题，共24小题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．考试时间共120分钟，请合理分配时间．2．请你仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！题号一二三总分（1～10）（11～16）17 18 19 20 21 22 23 24得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1．8-的相反数是（）A．8 B．8-C．18D．18-2．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个3．改革开放让芜湖经济有了快速的发展，2007年我市的GDP达到了581亿元，用科学记数法可记作（）．A．858110⨯元B．95.8110⨯元C．105.8110⨯元D．958.110⨯元4．下列运算正确的是（）A．222()a b a b+=+B．325a a a=C．632a a a÷=D．235a b ab+=5．为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（）Ａ．936户Ｂ．388户Ｃ．1661户Ｄ．1111户6．(芜湖)132202）．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间7．若23(2)0m n-++=，则2m n+的值为（）得分评卷人A．4-B．1-C．0 D．48．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）．A．(45)+cm B．9 cmC．45cm D．62cm9．函数2y ax b y ax bx c=+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）10．将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数3yx=-中自变量x的取值范围是．12．如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，46BOC∠=，则AED∠的度数为．如图，90ACB∠=，AC BC=，BE CE⊥，AD CE⊥于D，3.2AD=cm，2DE=cm，则BE的长是cm．13．在平面直角坐标系xoy中，直线y x=向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例函数kyx=的图象的一个交点为(2)A a，，则k的值等于．14．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么它的侧面积等于2cm．15．已知113x y-=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为得分评卷人16．从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为．（只填写拼图板的代码）三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）(1)计算：026312()cos304sin6022-++-+．解:(2)解不等式组36;445(2)82.xxx x-⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥①②解:18．（本小题满分8分）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据:2 1.414,3 1.732≈≈．）解:得分评卷人得分评卷人19． （本小题满分8分）下表给出1980年至今的百米世界记录情况: 国籍 姓名 成绩（秒） 日期 国籍 姓名 成绩（秒） 日期 牙买加 博尔特 9.72 2008．6．1 美国 格林 9.79 1999．6．16 牙买加 鲍威尔 9.74 2007．9．9 加拿大 贝利 9.84 1996．7．27 牙买加 鲍威尔 9.77 2006．8．18 美国 伯勒尔 9.85 1994．6．7 牙买加 鲍威尔 9.77 2006．6．11 美国 刘易斯 9.86 1991．8．25 美国 加特林 9.77 2006．5．12 美国 伯勒尔 9.90 1991．6．14 牙买加 鲍威尔 9.77 2005．6．14 美国 刘易斯 9.92 1988．9．24 美国蒙哥 马利9.782002．9．14美国史密斯9.931983．7．3）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为 ．（2）请在下图中用折线图描述此组数据．20． （本小题满分8分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷? 得 分 评卷人得 分 评卷人21． （本小题满分8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC AD ==，60C ∠=°，于点E ，F 是CD 的中点，DG 是梯形ABCD 的高． （1）求证:四边形AEFD 是平行四边形;（2）设AE x =，四边形DEGF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．（1）证明：（2）解:22．（本小题满分9分） 六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A ．太空世界、B ．神秘河谷、C ． 失落帝国中随机选择两个项目， 下午再从D ． 恐龙半岛、E ．西部传奇、F ． 儿童王国、G ． 海螺湾中随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式． （用字母表示）（2）在 （1）问的选择方式中， 求小宝恰好上午选中A ．太空世界，同时下午选中G ． 海螺湾这两个项目的概率． 解:得 分 评卷人得 分 评卷人23． （本小题满分12分）在Rt △ABC 中，BC =9， CA =12，∠ABC 的平分线BD 交AC 与点D ， DE ⊥DB 交AB 于点E ．（1）设⊙O 是△BDE 的外接圆，求证:AC 是⊙O 的切线; （2）设⊙O 交BC 于点F ，连结EF ，求EFAC的值． （1）证明：（2）解: 23．（本小题满分12分）（1） 证明：由已知DE ⊥DB ，⊙O 是Rt△BDE 的外接圆，∴BE 是⊙O 的直径，点O 是BE 的中点，连结OD ， ····································································································································· 1分 ∵90C ∠=，∴90DBC BDC ∠+∠=． 又∵BD 为∠ABC 的平分线，∴ABD DBC ∠=∠． ∵OB OD =，∴ABD ODB ∠=∠．∴90ODB BDC ∠+∠=，即∴90ODC ∠= ··············································································· 4分 又∵OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线． ····································································· 5分 （2） 解：设⊙O 的半径为r ，在Rt△ABC 中， 22222912225AB BC CA =+=+=， ∴15AB = ···························································································· 7分 ∵A A ∠=∠，90ADO C ∠=∠=，∴△ADO ∽△ACB ．∴AO OD AB BC =．∴15159r r-=．∴458r =．∴454BE = ··········································· 10分得 分 评卷人又∴BE 是∴O 的直径．∴90BFE ∠=．∴∴BEF ∴∴BAC∴4534154EF BE AC BA ===． 24．（本小题满分15分）如图，已知 (4,0)A -，(0,4)B ，现以A 点为位似中心，相似比为9:4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ．(1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式;(2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为32的点P ． 解:2008年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）11．x >3 12．69° 13．2 14．18π 15．4 16．①②③④ 三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．得 分 评卷人题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案ADCBACBCCB17．（本小题满分12分） （1）解： 原式32331234=-++-······················································ 5分 54=-························································· 6分 （2）解： 由①式得：324x x --≥4 ，7x ≤ ···················································· 2分 由②式得： 451082x x -+<-， 2x > ·························································· 4分 ∴原不等式组的解集为27x <≤． ························································· 6分 18．（本小题满分8分） 解：在Rt△BCD 中， tan 451CDBC==，∴CD BC =． ··············································· 2分 在Rt△ACD 中， 3tan 303CD AC ==， ∴3CD AB BC =+． ···················································· 4分∴310CD CD =+．∴33103CD CD =+． ··············································· 5分∴103103(33)53513.6633CD +===+≈-（米） ················································ 7分∴条幅顶端D 点距离地面的高度为13.66 1.4415.1+=（米）． ············································· 8分19．（本小题满分8分） 解：（1）9.77，0.21； ································································································································· 2分 （2）······································· 8分20．（本小题满分8分）解： 设实际需要x 天完成生产任务，根据题意得： ················································· 1分7200(120%)72007204x x ⨯+-=+····························································· 3分化简得：121014x x -=+ 12(4)10(4)x x x x +-=+，整理得22480x x +-=，解得：126,8()x x ==-不合题意，舍去 ····················································· 6分7200(120%)61440⨯+÷=（顶） ················································ 7分答：该厂实际每天生产帐篷1440顶． ·············································· 8分 21．（本小题满分8分） （1） 证明： ∵AB DC =，∴梯形ABCD 为等腰梯形．∵∠C =60°，∴120BAD ADC ∠=∠=，又∵AB AD =，∴30ABD ADB ∠=∠=．∴30DBC ADB ∠=∠=．∴90BDC ∠=．由已知AE BD ⊥，∴AE ∥DC ． ··············································· 2分 又∵AE 为等腰三角形ABD 的高， ∴E 是BD 的中点， ∵F 是DC 的中点， ∴EF ∥BC ． ∴EF ∥AD ．∴四边形AEFD 是平行四边形． ···················································· 4分 （2）解：在Rt△AED 中， 30ADB ∠=，∵AE x =，∴2AD x =． 在Rt△DGC 中 ∠C =60°，并且2DC AD x ==，∴3DG x =． ········································ 6分由（1）知： 在平行四边形AEFD 中2EF AD x ==，又∵DG BC ⊥，∴DG EF ⊥， ∴四边形DEGF 的面积12EF DG =， ∴ 212332y x x x =⨯=(0)x >． ····················································· 8分 22．（本小题满分9分） 解：（1）用列举法：（ AB ，DEF ） ， （ AB ，DEG ） ， （ AB ，DFG ） ， （ AB ，EFG ） ， （ AC ，DEF ） ， （ AC ，DEG ）， （ AC ，DFG ） （ AC ，EFG ）， （ BC ，DEF ） ， （ BC ，DEG ）， （ BC ，DFG ）， （ BC ，EFG ） 共12种可能的选择方式． ·································· 6分 用树形图法：····································································································································································· 6分 （2） 小宝恰好上午选中A ．太空世界，同时下午选中G ． 海螺湾这两个项目的概率为61122P ==．················································································································································ 9分 ·········································································································· 12分 24．（本小题满分15分） 解： （1）过C 点向x 轴作垂线，垂足为D ，由位似图形性质可知： △ABO ∽△ACD ， ∴49AO BO AD CD ==． 由已知(4,0)A -，(0,4)B 可知： 4,4AO BO ==． ∴9AD CD ==．∴C 点坐标为(5,9)． ························ 2分 直线BC 的解析是为：409450y x --=-- 化简得： 4y x =+ ······························································ 3分 （2）设抛物线解析式为2(0)y ax bx c a =++>，由题意得：24925540c a b c b ac =⎧⎪=++⎨⎪-=⎩，解得： 111144a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩222125454a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴解得抛物线解析式为2144y x x =-+或22144255y x x =++． 又∵22144255y x x =++的顶点在x 轴负半轴上，不合题意，故舍去． ∴满足条件的抛物线解析式为244y x x =-+ ················································································· 5分 （准确画出函数244y x x =-+图象） ······························································································ 7分 （3） 将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，设P 到 直线AB 的距离为h ， 故P 点应在与直线AB 平行，且相距32的上下两条平行直线1l 和2l 上． ·························· 8分 由平行线的性质可得：两条平行直线与y 轴的交点到直线BC 的距离也为32． 如图，设1l 与y 轴交于E 点，过E 作EF ⊥BC 于F 点，第 11 页 共 11 页 在Rt△BEF中EF h ==45EBF ABO ∠=∠=， ∴6BE =．∴可以求得直线1l 与y 轴交点坐标为(0,10) ··························································10分 同理可求得直线2l 与y 轴交点坐标为(0,2)- ··················································································11分 ∴两直线解析式1:10l y x =+；2:2l y x =-．根据题意列出方程组： ⑴24410y x x y x ⎧=-+⎨=+⎩；⑵2442y x x y x ⎧=-+⎨=-⎩∴解得：11616x y =⎧⎨=⎩；2219x y =-⎧⎨=⎩；3320x y =⎧⎨=⎩；4431x y =⎧⎨=⎩∴满足条件的点P 有四个，它们分别是1(6,16)P ，2(1,9)P -，3(2,0)P ，4(3,1)P ········15分 [注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2008-2017年历届安徽省中考数学试卷(附答案)
2017年安徽省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12的相反数是【 】 A ．12； B ．12-； C ．2； D ．－22．计算()23a-的结果是【 】A ．6a ；B ．6a -；C ．5a -；D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为【 】4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为【 】A ．101610⨯；B ．101.610⨯；C ．111.610⨯；D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为【 】6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为【 】A ．60︒；B ．50︒；C ．40︒；D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是【 】A ．280；B ．240；C ．300；D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足【 】A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=； D ．()225116x -=9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是【 】10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足13PAB ABCD S S =V 矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为【 】A ．； B ．；C ． D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+＝_________________.13．如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为___________.14、在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC ＝30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去△CDE 后得到双层△BDE （如图2），再沿着过△BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
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2008年安徽省初中毕业学业考试数学试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1.－3的绝对值是…………………………………………………………………………………………【】A.3B.－3C.13D.13-2.下列多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【】A.x2－xyB. x2＋xyC. x2－y2D. x2＋y23. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【】A.0.135×106B.1.35×106C.0.135×107D.1.35×1074.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于……………………………………………………【】A.50°B.80°C.90°D. 100°5. 分式方程112xx=+的解是…………………………………………………………………………【】A. x=1B. x=－1C. x=2D. x=－26.如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是…………………………………………【】A. a＞cB. b＞cC. 4a2+b2=c2D. a2+b2=c27.函数kyx=的图象经过点（1，－2），则k的值为…………………………………………………【】A. 12B.12- C. 2 D.－28. 某火车站的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是……………………………………………………………【】A.16B.15C.14D.13第4题图OACB第6题图9. 如图是我国2003～2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是…………【】A．这5 年中，我国粮食产量先增后减B．后4年中，我国粮食产量逐年增加C．这5 年中，我国粮食产量年增长率最大D．这5 年中，我国粮食产量年增长率最小10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN ⊥AC于点N，则MN等于…………………【】A.65B.95C.125D.165二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 化简()24-=_________12.如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________。
13.如图，在⊙O中，∠AOB=60°，AB=3cm，则劣弧AB的长为______cm .14.如图为二次函数y=ax2＋b x＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋b x＋c=0的根是x1=－1, x2= 3③a＋b＋c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大。
正确的说法有_____________。
(把正确的答案的序号都填在横线上) 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：【解】第9题图2003－2007年粮食产品及其增长速度 比上年增长粮食产量0.72.93.19.0－5.85015049800484024694743070%万吨52000 50000 48000 46000 44000 42000 40000 38000252015105－5－1020072006200520042003AMNC B第10题图第12题图第13题图第14题图第15题图16.小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度。
(计算结果精确到0.1米，3 1.732 ) 【解】四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.某石油进口国这几个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
【解】18. 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标：_____________ （2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离。
【解】第16题图五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20分）19.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。
两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。
求甲胜的概率。
【解】20. 如图四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q 。
⑴请写出图中各对相似三角形(相似比为1 除外)； 【解】(2)求BP ∶PQ ∶QR 【解】六、（本题满分 12 分）21. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线23y=x 3x 15－＋＋的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度； 【解】（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。
【解】 .第18题图 第20题图QPADBCER第21题图七、（本题满分 12 分）22. 已知：点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB ＝OC 。
（1）如图1，若点O 在BC 上，求证：AB ＝AC ； 【证】（2）如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB ＝AC ； 【证】（3）若点O 在△ABC 的外部，AB ＝AC 成立吗？请画图表示。
【解】八、（本题满分 14 分）23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发往30千米的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息a （0≤a ≤3）小时再往A 镇参加救灾。
一分队了发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路，已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为（4＋a ）千米/时。
⑴若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A 镇？ 【解】⑵若二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几小时？ 【解】⑶下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A 镇的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
O OB CA A CB 第22题图2第22题图1 第23题图【解】数学参考答案及评分标准一．选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDADDBAC二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、4 12、70°13.π 14、①②④三．（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解：由①得x >－1…4分 由②得x <2…6分∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2 在数轴上表示为：…8分16、解：在Rt △BCD 中，CD=B C ×sin60=20×3=1032……6分 又DE=AB=1.5∴CE=C D ＋DE=CD ＋AB=103+1.5=18.8(米)答：此时风筝离地面的高度约是18.8米。
………8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17、解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x 。
根据题意得 （1＋x ）（1－5%）=1＋14%……5分解得x=20% 答这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.……8分 18、解：（1）M （－2,0），N （4,4）(画图略) …4分（2）棋子跳动3次后又回点P 处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，∴PM=2222OM OP =22=22++答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P 点的距离为22. 五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．解：所有可能的结果列表如下：1 偶数 偶数 奇数2 奇数 奇数 偶数 2奇数奇数偶数………4分甲乙由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)=49，答：甲胜的概率是49.……10分20.解：（1）△BCP ∽△BER ，△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ ……4分 （2）∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形 ∴BC=AD=CE ，AC ∥DE ，∴PB=PR ，PC 1=RE 2又∵PC ∥DR ，∴△PCQ ∽△RDQ 又∵点R 是DE 中点，∴DR=RE 。
PQ PC PC 1===QR DR RE 2，∴QR=2PQ 。
又∵BP=PR=P Q ＋QR=3P Q …………8分 ∴BP ∶PQ ∶QR=3∶1∶2……10分 六、（本题满分 12 分）21.解：（1）23y=x 3x 15－＋＋=23519x 524⎛⎫ ⎪⎝⎭－－＋……5分∵305－＜，∴函数的最大值是194。
答：演员弹跳的最大高度是194米。
……7分 （2）当x ＝4时，23y=43415⨯⨯－＋＋＝3.4＝BC ，所以这次表演成功。
……12分 七、（本题满分 12 分）22.证明：（1）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF ，OB ＝OC ，∴Rt △OEB ≌Rt △OFC ∴∠B ＝∠C ，从而AB ＝AC 。
………3分（2）过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，EF 分别是垂足，由题意知，OE ＝OF 。
在Rt △OEB 和Rt △OFC 中，∵OE ＝OF ，OB ＝OC ，∴Rt △OEB ≌Rt △OFE 。
∴∠OBE ＝∠OCF ，又由OB ＝OC 知∠OBC ＝∠OCB ，∴∠ABC ＝∠ACD ， ∴AB ＝AC 。
……9分解：（3）不一定成立。
……………………10分（注：当∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB ＝AC ；否则，AB ≠AC ，如示例图）八、（本题满分 14 分）23.解：（1）若二分队在营地不休息，则a ＝0，速度为4千米/时，行至塌方处需102.54＝（小时） 因为一分队到塌方处并打通道路需要10135+＝（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需2.5+0.5+204＝8（小时）……3分（2）一分队赶到A镇共需305+1＝7（小时）（Ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故4+a＝5，即a=1，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去；……5分（Ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则（4+a）(7－a)=30，即a2－3a+2＝0,,解得a1=1，a2=2均符合题意。