高中数学苏教版必修1 3.2.2第二课时对数函数及其性质的应用作业含解析

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苏教版数学必修一新素养同步讲义：3.2 3.2.2 第2课时对数函数及其性质的应用

第2课时对数函数及其性质的应用1.了解函数图象的变换．2.理解对数函数的图象和性质．3.掌握对数函数性质的应用．[学生用书P55]1．对数型复合函数的单调性(1)对于形如y＝log a[g(x)](a＞0且a≠1)的一类函数的单调性，在定义域上，当a＞1时，与函数y＝g(x)的单调性相同，当0＜a＜1时，则相反．(2)判断复合函数的单调性可以借助图象来判断．(3)求复合函数单调区间的步骤：①求定义域；②分解成y＝log a u，u＝g(x)两个函数；③求u的单调区间(注意定义域)，并判断y＝log a u的单调性；④利用同一区间上“同增异减”得出结论．2．对数型复合函数的定义域、值域由图可知对数函数y＝log a x的定义域为(0，＋∞)，值域为R，反过来，要使函数y＝log a x 的值域为R，由图可知，x必须取遍(0，＋∞)内所有的值(一个也不能少)．因此，(1)若y＝log a[φ(x)]的定义域为R，则对于任意实数x恒有φ(x)＞0，特别是当φ(x)＝a1x2＋bx＋c(a1≠0)时，要使y＝log a[φ(x)]的定义域为R，则有a1＞0，且Δ＜0.(2)若已知y＝log a[φ(x)]的值域为R，则φ(x)必须取遍(0，＋∞)内的所有值(一个也不能少)，则对于函数t＝φ(x)而言，必须有t＝φ(x)的值域包含(0，＋∞)(此时y＝log a[φ(x)]的定义域一般包含于t＝φ(x)的定义域之中)．反之，若φ(x)≥m(m＞0)，则当a＞1时，有y＝log a[φ(x)]≥log a m；当0＜a＜1时，有y＝log a[φ(x)]≤log a m，因此其值域一定不为R.特别地当φ(x)＝a1x2＋bx＋c(a1≠0)，要使y＝log a[φ(x)]的值域为R，则有a1＞0，且Δ≥0，同时φ(x)>0.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)关于函数f(x)＝log12⎝⎛⎭⎫2x－13的判断有如下说法：(1)在R上是增函数．()(2)是奇函数．()(3)值域为R .( )(4)在区间⎝⎛⎭⎫16，＋∞上是减函数．( ) ★★答案★★：(1)× (2)× (3)√ (4)√ 2．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为________．解析：因为x ≥1，所以log 2x ≥0，所以y ＝2＋log 2x ≥2. ★★答案★★：[2，＋∞)3．若0<x <1，y >1，则log x 3________log y 3.(填“>”“＝”或“<”) 解析：因为0<x <1，所以log x 3<0，因为y >1，所以log y 3>0，所以log x 3<log y 3. ★★答案★★：<4．不等式log 3(1－x )＞log 3(x ＋2)的解集是________．解析：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧1－x ＞0，x ＋2＞0，1－x ＞x ＋2.解得－2＜x ＜－12.★★答案★★：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－2＜x ＜－12与对数函数有关的图象变换[学生用书P55]根据表格回答下面的问题.xy 18 14 12 1 2 4 8 y ＝log 2x －3 －2 －1 0 1 2 3 y ＝|log 2x |32112322(2)在同一坐标系中作出函数y ＝log 2x ，y ＝|log 2x |的图象，并比较这两个图象之间的关系； (3)通过上述两个问题，你发现函数y ＝f (x )与y ＝|f (x )|的函数值之间、图象之间有什么关系？【解】 (1)当x ＝1，2，4，8时，函数y ＝log 2x 与y ＝|log 2x |的函数值对应相等；当x ＝12，14，18时，函数y ＝log 2x 与y ＝|log 2x |的函数值互为相反数．(2)在同一坐标系中作出函数y ＝log 2x ，y ＝|log 2x |的图象，如图所示，函数y ＝|log 2x |的图象可以看作将y ＝log 2x 的图象在x 轴上方(包括在x 轴上的点)的部分保持不变，而将x 轴下方的部分作关于x 轴的对称变换而得到．(3)当x ＝a 时，若f (a )≥0，则两个函数的函数值都为f (a )；若f (a )<0，则两个函数的函数值相反，即y ＝f (x )的函数值为f (a )，y ＝|f (x )|的函数值为－f (a )．函数y ＝|f (x )|的图象可看作由函数y ＝f (x )的图象在x 轴上方(包括在x 轴上的点)的部分保持不变，而将x 轴下方的部分作关于x 轴的对称变换而得到．函数图象的对称变换是一种常见的变换，本例题由特殊到一般归纳总结出f (x )与|f (x )|图象之间的关系．1.函数y ＝log a (x －1)＋3(a >0且a ≠1)恒过定点并求出．试说明该函数是函数y ＝log a x 经过怎样的变换得到的？解：因为y ＝log a x 的图象恒过定点(1，0)，所以y ＝log a (x －1)的图象恒过定点(2，0)，它是由y ＝log a x 的图象向右平移1个单位得到的．又因为y ＝log a (x －1)＋3的图象是由y ＝log a (x －1)的图象向上平移3个单位得到的，即函数的图象恒过定点(2，3)．对数型复合函数的单调性[学生用书P56]求函数y ＝log 12(1－x 2)的单调增区间，并求函数的最小值．【解】要使y ＝log 12(1－x 2)有意义，则1－x 2＞0，所以x 2＜1，则－1＜x ＜1，因此函数的定义域为(－1，1)．令t ＝1－x 2，x ∈(－1，1)．x ∈(－1，0]时，x 增大，t 增大，y ＝log 12t 减小，所以x ∈(－1，0]时，y ＝log 12(1－x 2)是减函数；当x ∈[0，1)时，y ＝log 12(1－x 2)是增函数．故函数y ＝log 12(1－x 2)的单调增区间为[0，1)，且函数的最小值y min ＝log 12(1－02)＝0.求形如y ＝log a f (x )函数的单调区间的步骤(1)求出函数的定义域；(2)研究函数t ＝f (x )和函数y ＝log a t 在定义域上的单调性； (3)判断出函数的增减性求出单调区间．2.求函数y ＝log 12(6＋x ＋2x 2)的单调增区间．解：由6＋x ＋2x 2＝2⎝⎛⎭⎫x ＋142＋478＞0，即函数定义域是R . 令u (x )＝2x 2＋x ＋6，则函数u (x )＝2x 2＋x ＋6的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－14，＋∞，单调减区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－14. 又因为y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，所以函数y ＝log 12(6＋x ＋2x 2)的单调增区间为⎝⎛⎭⎫－∞，－14. 对数函数性质的综合[学生用书P56]已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈[1，9]，求y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值及y 取得最大值时x的值．【解】因为f (x )＝2＋log 3x ，所以y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2＝log 23x ＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.因为f (x )的定义域是[1，9]，所以函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤9，1≤x 2≤9，所以1≤x ≤3，所以0≤log 3x ≤1，所以6≤(log 3x ＋3)2－3≤13. 所以当log 3x ＝1即x ＝3时y max ＝13.综上可知，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)的最大值是13，相应的x 值是3.本题综合考查了对数函数、对数运算、对数型复合函数定义域及闭区间上二次函数求最值问题．常见错误是忽视已知函数定义域的限制条件，误认为y ＝[f (x )]2＋f (x 2) 的定义域也是[1，9]．3.已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )(a ＞0且a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明．解：(1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1，故所求定义域为(－1，1)． (2)f (x )为奇函数，证明如下：由(1)知f (x )的定义域为(－1，1)，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )] ＝－f (x )，故f (x )为奇函数．1．函数y ＝log a f (x )可看作是y ＝log a t 与t ＝f (x )两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a ＞1时，若t ＝f (x )为增函数，则y ＝log a f (x )为增函数，若f (x )为减函数，则y ＝log a f (x )为减函数；当0＜a ＜1时，若t ＝f (x )为增函数，则y ＝log a f (x )为减函数，若t ＝f (x )为减函数，则y ＝log a f (x )为增函数．2．解决对数函数综合问题的方法对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会涉及对数运算．解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路．若函数f (x )＝log a (2－ax )在区间[0，1]上单调递减，求实数a 的取值范围． [解] 因为a >0，a ≠1，所以y ＝2－ax 是减函数．又因为f (x )＝log a (2－ax )是减函数，所以对数函数y ＝log a x 必是增函数，得a >1. 又由2－ax >0，得x <2a ，由题意，得[0，1]⊆⎝⎛⎭⎫－∞，2a ，所以1<2a ，即a <2.故a 的取值范围是(1，2)．(1)错因：本题易认为底数a >0，a ≠1，故y ＝2－ax 是减函数，从而由已知得y ＝log a x 为增函数，故a 的取值范围是(1，＋∞)．此解法忽视了单调区间必是函数定义域的子区间，造成了解题的失误．(2)防范：对于复合函数，外函数为对数函数的情况，研究问题时不仅要注意复合函数单调性的问题，还要注意内函数满足为真数的要求，如y ＝log a f (x )，必须满足f (x )>0.1．函数y ＝log a (2－x )是x 的增函数，则a 的取值范围是________．解析：u ＝2－x 是x 的减函数，故y ＝log a u 为u 的减函数，所以0<a <1. ★★答案★★：(0，1)2．函数y ＝1＋log 2(x ＋1)(0<x ≤3)的值域是________．解析：y ＝1＋log 2(x ＋1)在区间(0，3]上为增函数，所以值域为(1，3]． ★★答案★★：(1，3]3．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值等于________．解析：当0＜a ＜1时，因为y ＝a x 在[0，1]上为减函数，y ＝log a (x ＋1)在[0，1]上也是减函数，所以f (x )在[0，1]上为减函数，所以f (x )max ＝f (0)＝1，f (x )min ＝f (1)＝a ＋log a 2，于是1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12；同理，当a ＞1时，f (x )在[0，1]上为增函数，所以f (x )max ＝f (1)＝a ＋log a 2，f (x )min ＝f (0)＝1，于是1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12，与a ＞1矛盾．综上，a ＝12.★★答案★★：124．函数f (x )＝log 2(3－a x )在(－∞，1)上是减函数，则a 的取值范围是________．解析：因为f (x )＝log 2(3－a x )在(－∞，1)上是减函数，又因为y ＝log 2u 是增函数，所以u ＝3－a x 在(－∞，1)上是减函数，由已知，⎩⎪⎨⎪⎧a >1，3－a ≥0，解得1<a ≤3.★★答案★★：(1，3][学生用书P114(单独成册)])[A 基础达标]1．若log a 2＜log b 2＜0，则下列结论正确的是( ) A ．0＜a ＜b ＜1 B ．0＜b ＜a ＜1 C ．a ＞b ＞1 D ．b ＞a ＞1解析：选B.因为log a 2＜0，log b 2＜0，所以0＜a ＜1，0＜b ＜1，又log a 2＜log b 2，所以a ＞b ，故0＜b ＜a ＜1.2．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A.⎝⎛⎦⎤0，12 B ．(0，1] C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：选D.f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．3．函数y ＝log 15(1－3x )的值域为( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(1，＋∞)解析：选C.因为3x ＞0，所以－3x ＜0，所以1－3x ＜1.又y ＝log 15t (t ＝1－3x )是关于t 的减函数所以y ＝log 15t ＞log 151＝0.选C.4．函数y ＝f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1的图象的对称性为( )A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称解析：选D.因为y ＝f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫2x ＋1－1＝lg 1－x 1＋x ，所以f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，又因为函数的定义域为(－1，1)，关于原点对称，则函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称．5.若lg(2x －4)≤1，则x 的取值范围是________．解析：由lg(2x －4)≤1得 lg(2x －4)≤lg 10，所以0＜2x －4≤10，解之得2＜x ≤7. ★★答案★★：(2，7]6．函数f(x)＝log a x (0＜a ＜1)在[a 2，a ]上的最大值是________．解析：因为0＜a ＜1，所以f (x )＝log a x 在[a 2，a ]上是减函数，所以f (x )max ＝f (a 2)＝log a a 2＝2. ★★答案★★：27．已知函数f (x )＝lg(2x －b )(x ≥1)的值域是[0，＋∞)，则b 的值为________．解析：因为x ≥1，所以f (x )≥lg(2－b )．又因为f (x )≥0， lg(2－b )＝0，即b ＝1. ★★答案★★：18．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a ＝________．解析：因为a ＞1，所以f (x )＝log a x 在[a ，2a ]上递增，所以log a (2a )－log a a ＝12，即log a 2＝12，所以a 12＝2，a ＝4.★★答案★★：49．根据下列条件，分别求实数x 的值： (1)log 2(2－x )＝log 2(x －1)＋1； (2)32x ＋1－6x ＝22x ＋2.解：(1)原方程可化为log 2(2－x )＝log 2[2(x －1)]，得2－x ＝2(x －1)，解得x ＝43.经检验知，原方程的解为x ＝43.(2)原方程可化为3×32x －2x ×3x －4×22x ＝0，因式分解得(3×3x －4×2x )(3x ＋2x )＝0，则3×3x －4×2x ＝0，即⎝⎛⎭⎫32x＝43，解得x ＝log 3243.10．已知f (x )＝log a (a －a x )(a ＞1)． (1)求f (x )的定义域和值域； (2)判断并证明f (x )的单调性．解：(1)由a ＞1，a －a x ＞0，即a ＞a x ，得x ＜1.故f (x )的定义域为(－∞，1)．由0＜a －a x ＜a ，可知log a (a －a x )＜log a a ＝1. 故函数f (x )的值域为(－∞，1)．(2)f (x )在(－∞，1)上为减函数，证明如下：任取1＞x 1＞x 2，因为a ＞1，所以ax 1＞ax 2，所以a －ax 1＜a －ax 2，所以log a (a －ax 1)＜log a (a －ax 2)，即f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(－∞，1)上为减函数．[B 能力提升]1.若函数f (x )＝log a (2x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫－12，0内恒有f (x )＞0，则a 的取值范围是________．解析：函数f (x )＝log a (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，当x ∈⎝⎛⎭⎫－12，0时，2x ＋1∈(0，1)，由题意知0＜a ＜1. ★★答案★★：0<a <12.函数y ＝log a x 在x ∈[2，＋∞)时恒有|y |>1，则a 应满足的条件是________．解析：若0<a <1，当x ≥2时，log a x <0，所以log a x <－1，由题意log a 2<－1，所以a ∈⎝⎛⎭⎫12，1. 若a >1，当x ≥2时，log a x >0，所以log a x >1.由题意log a 2>1，所以a ∈(1，2)．综上可知12<a <1或1<a <2.★★答案★★：12<a <1或1<a <23.求下列函数的值域． (1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 21－x 2＋2x ＋2；(3)y ＝log 2(x 2－4x －5)．解：(1)因为x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2，又f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，所以log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1.所以函数的值域是[1，＋∞)． (2)因为－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3≤3，所以1－x 2＋2x ＋2<0(舍)或1－x 2＋2x ＋2≥13.因为真数大于0，f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，所以log 21－x 2＋2x ＋2≥log 213.所以函数的值域是⎣⎡⎭⎫log 213，＋∞. (3)因为x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9，所以x 2－4x －5能取得所有正实数．所以函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R .4．(选做题)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－（4a ＋1）x －8a ＋4，x ＜1，log a x ，x ≥1.(1)当a ＝12时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3x ，x ＜1，log 12x ，x ≥1.当x ＜1时，f (x )＝x 2－3x 是减函数，所以f (x )＞f (1)＝－2；当x ≥1时，f (x )＝log 12x 是减函数，所以f (x )≤f (1)＝0，综上，函数f (x )的值域是R .(2)若函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋12≥1，0＜a ＜1，12－（4a ＋1）－8a ＋4≥log a1.解得14≤a ≤13，故a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤14，13.。

高中数学 2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1

课时作业(十八) 对数函数及其性质的应用[学业水平层次]一、选择题1．若log a2＜log b2＜0，则下列结论正确的是( )A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1 D．b＞a＞1【解析】利用函数的图象，在直线x＝1右侧，当0＜a＜1时，a越小，图象越靠近x轴，知B正确．【答案】 B2．已知函数f(x)与函数g(x)＝e x互为反函数，则( )A．f(x)＝lg x(x∈R) B．f(x)＝lg x(x＞0)C．f(x)＝ln x(x∈R) D．f(x)＝ln x(x＞0)【解析】∵g(x)＝e x的反函数为y＝ln x(x＞0)，故只有D正确．【答案】 Dπ，c＝π－2，则( )3．(2014·天津高考)设a＝log2π，b＝log12A．a＞b＞c B．b＞a＞cC．a＞c＞b D．c＞b＞a【解析】因为π＞2，所以a ＝log 2π＞1.因为π＞1，所以b ＝log 12π＜0.因为π＞1，所以0＜π－2＜1，即0＜c ＜1.所以a ＞c ＞b .【答案】 C4．已知f (x )＝2＋log 3x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9，则f (x )的最小值为( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．0【解析】 ∵函数f (x )＝2＋log 3x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤181，9上是增函数，∴当x ＝181时，f (x )取最小值，最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫181＝2＋log 3181＝2＋log 33－4＝2－4＝－2.【答案】 A 二、填空题5．比较大小log 0.2π________log 0.23.14(填“＜”、“＞”或“＝”)．【解析】 ∵y ＝log 0.2x 在定义域上为减函数，且π＞3.14.∴log 0.2π＜log 0.23.14. 【答案】＜6．函数y ＝lg(3x＋1)的值域为________．【解析】 ∵3x ＋1>1，又y ＝lg x 在(0，＋∞)上为增函数， ∴lg(3x＋1)>lg1＝0，∴函数y ＝lg(3x＋1)的值域为(0，＋∞)．【答案】 (0，＋∞)7．已知log 0.45(x ＋2)＞log 0.45(1－x )，则实数x 的取值范围是________．【解析】原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0，x ＋2＜1－x ，解得－2＜x ＜－12.【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12三、解答题8．求下列函数的值域 (1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)； (2)y ＝log 2(x 2－4x －5)．【解】 (1)令u ＝x 2－4x ＋6，∵x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2，又f (x )＝log 2u 在(0，＋∞)上是增函数， ∴log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1， ∴函数的值域是[)1，＋∞. (2)∵x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9， ∴x 2－4x －5能取到所有正实数， ∴函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R.9．设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，求满足f (x )＞0的x 的取值范围．【解】 ∵f (x )是R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.设x ＜0，则－x ＞0，∴f (x )＝－f (－x )＝－lg(－x )， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，0， x ＝0，－lg （－x ），x ＜0，由f (x )＞0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，lg x ＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－lg （－x ）＞0， ∴x ＞1或－1＜x ＜0. [能力提升层次]1．设a ＝lg e ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a【解析】因为1＜e ＜3，则1＜e ＜e ＜e 2＜10，所以0＜lg e ＜1.则lg e ＝12lg e ＜lg e ，即c ＜a .因为0＜lg e ＜1，所以(lg e)2＜lg e ，即b ＜a .又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝12lg e(1－2lg e)＝12lg elg 10e 2＞0，所以c ＞b .故选B. 【答案】 B2．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( )A. 2 B ．2C ．2 2D ．4【解析】 ∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[]a ，2a 上是增函数，故log a (2a )－log a a ＝log a 2＝12，∴a 12＝2，∴a ＝4.【答案】 D3．已知log a (3a －1)恒为正数，则a 的取值范围为________．【解析】 log a (3a －1)＞0可转化为log a (3a －1)＞log a 1.当0＜a ＜1时，0＜3a －1＜1，解得13＜a ＜23；当a ＞1时，3a －1＞1，解得a ＞1.综合以上可得a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞)．【答案】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23∪(1，＋∞) 4．已知函数y ＝(log 2x －2)⎝⎛⎭⎪⎫log 4x －12，2≤x ≤8. (1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围； (2)求该函数的值域．【解】 (1)y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1，又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3.(2)由(1)得y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－18，1≤t ≤3，当t ＝32时，y min ＝－18；当t ＝3时，y max ＝1.∴－18≤y ≤1，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1.。

高一数学苏教版必修1同步练习：3.2.2对数函数第2课时 Word版含解析

第二课时1．已知函数f(x)＝log a x(a>0且a ≠1)的反函数为y ＝f －1(x)，且有反函数值f －1(2)<1，则下列图象中是函数f(x)的图象的序号是__________．2．将函数y ＝log 2x 的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数f(x)的图象，则f(x)的解析式是__________．3．已知0<a<1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则x 、y 、z 的大小关系为__________．4．已知函数f(x)＝1＋log a x(a>0，且a ≠1)，f －1(x)是f(x)的反函数．若f －1(x)的图象过点(3,4)，则a ＝__________.5．已知f(x)＝lg 2x a ＋bx，f(1)＝0，且当x>0时，恒有f(x)－f(1x )＝lgx.(1)求常数a 、b 的值； (2)求f(x)的定义域．课堂巩固1．若定义在区间(－1,0)上的函数f(x)＝log 2a (x ＋1)满足f(x)＞0，则a 的取值范围是__________．2．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则a 、b 、c 的大小关系是__________．3．设a>1，函数f(x)＝log a x 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于__________．4．设a>1，且m ＝log a (a 2＋1)，n ＝log a (a －1)，p ＝log a (2a)，则m 、n 、p 的大小关系是__________．5．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝g(x)的图象与y ＝e x 的图象关于直线y ＝x 对称，而函数y ＝f(x)的图象与y ＝g(x)的图象关于y 轴对称．若f(m)＝－1，则m ＝__________.6．已知函数f(x)＝log a x(a>0，且a ≠1)，如果对于任意x ∈[3，＋∞)都有|f(x)|≥1成立，求a 的取值范围．7．在同一直角坐标系下，画出函数f(x)＝1＋log 2x 与g(x)＝2－x ＋1的图象．1．(1)函数y ＝f(x)的图象与函数y ＝log 3x(x>0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f(x)＝__________.(2)若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝log 2x ，则f(x)＝__________.2．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在[2，＋∞)上是单调增函数，则实数a 的取值范围是__________．3．若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则a 、b 、c 的大小关系为__________．4．若A ＝{x|2≤22－x<8，x ∈Z }，B ＝{x||log 2x|>1}，则A ∩(∁R B)的元素个数为__________．5．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x<2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f(x)>2的解集为__________． 6．若x ∈(e －1,1)，a ＝lnx ，b ＝2lnx ，c ＝ln 3x ，则a 、b 、c 的大小关系是__________．7．已知函数f(x)＝2x ＋3，f －1(x)是f(x)的反函数，若mn ＝16，m ，n ∈(0，＋∞)，则f －1(m)＋f －1(n)的值为__________．8．设a ，b ，c 均为正数，且2a ＝log 12a ，(12)b ＝log 12b ，(12)c ＝log 2c ，则a 、b 、c 的大小关系为__________．9．对于函数f(x)定义域中任意的x 1、x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f(x 1＋x 2)＝f(x 1)·f(x 2)；②f(x 1·x 2)＝f(x 1)＋f(x 2)；③f(x 1)－f(x 2)x 1－x 2>0；④f(x 1＋x 22)<12(f(x 1)＋f(x 2))．当f(x)＝lgx 时，上述结论成立的序号是__________．10．(易错题)(1)方程lgx 2－lg(x ＋2)＝0的解集是 __________.(2)函数y ＝log 13(1－x)(x ＋3)的递增区间是__________．11．(易错题)已知f(x)＝1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，试比较f(x)与g(x)的大小．12．已知f(x)＝lg(a x －b x )(a>1>b>0)． (1)求y ＝f(x)的定义域．(2)在函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于x 轴？ (3)当a ，b 满足什么条件时，f(x)在区间(1，＋∞)上恒取正值？答案第二课时课前预习1．②∵f －1(x)＝a x ，又f －1(2)<1，∴a 2<1. ∵a>0且a ≠1，∴0<a<1，f(x)＝log a x 为减函数．2．f(x)＝log 2(x ＋2)－1y ＝log 2x ――→向左平移2个单位长度y ＝log 2(x ＋2)――→向下平移1个单位长度y ＝log 2(x ＋2)－1. 3．z<x<y ∵x ＝log a 2＋log a 3＝log a 6，y ＝12log a 5＝log a 5，z ＝log a 21－log a 3＝log a 7.∵0<a<1，∴函数y ＝log a x 在(0，＋∞)上为单调减函数．又5<6<7，∴log a 5>log a 6>log a 7，即z<x<y.4．2由互为反函数图象间的关系，得(4,3)必在函数f(x)的图象上，∴3＝1＋log a 4，即log a 4＝2.∴a 2＝4.又a>0且a ≠1，∴a ＝2.5．解：(1)∵f(1)＝0，∴lg 2a ＋b ＝0，∴a ＋b ＝2.①∵f(x)－f(1x)＝lgx ，∴lg 2xa ＋bx －lg 2x a ＋b x＝lgx.∴(ax ＋b)x a ＋bx ＝x ，即ax 2＋bx ＝ax ＋bx 2，∴a ＝b.②由①②知，a ＝b ＝1.(2)∵f(x)＝lg 2x1＋x ，∴由2x1＋x >0，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x>0，1＋x>0，①或⎩⎪⎨⎪⎧2x<0，1＋x<0，②由①得x>0，由②得x<－1，∴函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)．课堂巩固1．(0，12)当x ∈(－1,0)时，有x ＋1∈(0,1)，此时要满足f(x)>0，只要0<2a<1即可．∴0<a<12.2．a>b>c ∵a ＝log 3π>log 33＝1，log 71<log 76<log 77， ∴0<b<1，c ＝log 20.8<log 21＝0. ∴a>b>c.3．4由a>1，知f(x)在区间[a,2a]上为单调增函数，∴log a 2a －log a a ＝12，即log a 2＝12，解得a ＝4.4．n<p<m 方法一：(特值法)令a ＝2>1，则m ＝log 25>log 24＝2，n ＝log 21＝0，p ＝log 24＝2，∴n<p<m.方法二：∵a>1，∴a 2＋1－2a ＝(a －1)2. ∴a 2＋1>2a ；2a －(a －1)＝a ＋1>0，∴2a>a －1. ∴a 2＋1>2a>a －1＞0.根据a>1时，y ＝log a x 为单调增函数，得log a (a 2＋1)>log a (2a)>log a (a －1)，即m>p>n.5．－1e 由题意知，g(x)是函数y ＝e x 的反函数，∴g(x)＝lnx.又函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象关于y 轴对称，∴f(x)＝ln(－x)．又∵f(m)＝－1，∴ln(－m)＝－1＝lne －1，∴－m ＝e －1，即m ＝－1e.6．解：根据对数函数的图象和性质，知在区间[3，＋∞)上：当a>1时，|f(x)|≥1⇔f(x)≥1⇔log a 3≥1， ∴1<a ≤3.当0<a<1时，|f(x)|≥1⇔f(x)≤－1⇔log a 3≤－1，∴13≤a<1.综上可知，a 的取值范围是[13，1)∪(1,3]．7．解：∵f(x)的图象是由y ＝log 2x 向上平移1个单位得到的，g(x)＝(12)x －1的图象是由y ＝(12)x 的图象向右平移一个单位得到的，∴先画出函数y ＝log 2x 与y ＝(12)x 的图象，再经平移即得f(x)与g(x)的图象，如图所示．课后检测1．(1)3x (x ∈R )(2)2x (x ∈R )(1)由题意知y ＝f(x)与y ＝log 3x(x>0)互为反函数，∴f(x)＝3x (x ∈R )．(2)∵y ＝f －1(x)＝log 2x ， ∴x ＝2y .∴f(x)＝2x (x ∈R )．2．(－4,4] 令u(x)＝x 2－ax ＋3a ，其对称轴为x ＝a2，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧u(2)＝4－2a ＋3a>0，a2≤2.解得－4<a ≤4.3．c<a<b 方法一：a ＝12ln2＝ln212，b ＝ln33＝ln313，c ＝15ln5＝ln515.∵(212)30＝215，(313)30＝310，(515)30＝56，又∵56<215<310，∴515<212<313.∴ln515<ln212<ln313.∴c<a<b.方法二：(作差法)a －b ＝ln22－ln33＝3ln2－2ln36＝16(ln8－ln9)<0，∴a<b.同理可得c<a ，∴c<a<b.方法三：(作商法)依据题意可知a 、b 、c 都为正数， ∵a b ＝ln22·3ln3＝ln8ln9<1， ∴a<b.又∵a c ＝ln22·5ln5＝ln32ln25>1，∴c<a.∴c<a<b. 方法四：∵a ＝ln 2，b ＝ln 33，c ＝ln 55，又2＝68<69＝33，2＝1032>1025＝55，∴c<a<b.4．2方法一：由21≤22－x <23＝8，得1≤2－x<3， ∴－1≤－x<1. ∴－1<x ≤1. 又∵x ∈Z ，∴x ＝0,1，即A ＝{0,1}；而0,1均不属于B ， ∴0,1均属于∁R B. ∴A ∩(∁R B)＝{0,1}． ∴A ∩(∁R B)中有2个元素．方法二：由|log 2x|>1得log 2x>1，或log 2x<－1，解得x>2或0<x<12.∴B ＝{x|0<x<12或x>2}，∴∁R B ＝{x|x ≤0或12≤x ≤2}．由方法一知A ＝{0,1}，∴A ∩(∁R B)＝{0,1}．∴A ∩(∁R B)中有2个元素．5．(1,2)∪(10，＋∞)(1)当x<2时，f(x)＝2e x －1>2⇒e x －1>1＝e 0⇒x>1. ∴1<x<2.(2)当x ≥2时，f(x)＝log 3(x 2－1)>2⇒log 3(x 2－1)>log 39⇒x 2－1>9⇒x 2>10(|x|>10)⇒x>10或x<－10⇒x>10.由(1)(2)可知不等式的解集为(1,2)∪(10，＋∞)．6.b<a<ca ＝lnx ，b ＝2lnx ＝lnx 2， ∵x ∈(e －1,1)， ∴x>x 2，∴a>b.∵e －1<x<1，∴－1<lnx<ln1＝0. ∴lnx<ln 3x.∴a<c.∴b<a<c.7．－2f(x)＝2x ＋3，得f －1(x)＝log 2x －3，∴f －1(m)＋f －1(n)＝log 2m －3＋log 2n －3＝log 2mn －6＝log 216－6＝4－6＝－2.8．a<b<c 法一(图象法)：如图所示，由函数y ＝2x ，y ＝(12)x ，y ＝log 2x ，y ＝log 12x 的图象知0<a<b<1<c.法二(代数法)：∵a>0，∴2a >20＝1.∴log 12a>1＝log 1212，∴0<a<12.又∵b>0，∴0<(12)b <(12)0＝1.∴0<log 12b<1，12<b<1.又∵(12)c >0，∴log 2c>0＝log 21，∴c>1.∴0<a<12<b<1<c ，∴a<b<c.9．②③10．(1){－1,2}(2)(－1,1)(1)由题意知⎩⎨⎧ lg x 2x ＋2＝0，x 2>0，x ＋2>0，即⎩⎨⎧x 2x ＋2＝1，x ≠0，x>－2，∴x 2－x －2＝0，解得x ＝2或x ＝－1. 经检验知，－1,2都是原方程的解． (2)令u ＝(1－x)(x ＋3)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x>0，x ＋3>0，①或⎩⎪⎨⎪⎧1－x<0，x ＋3<0.② 解①得－3<x<1，解②得x ∈∅. ∴函数的定义域为(－3,1)．∵u ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，对称轴为x ＝－1，∴u 在(－3，－1)上是单调增函数，在(－1,1)上是单调减函数．又∵y ＝log 13u 为定义域上的单调减函数，∴y ＝log 13(1－x)(x ＋3)在(－1,1)上是单调增函数，即原函数的递增区间为(－1,1)．点评：(1)对数方程一般要转化为一元一次或二次方程来解．但要保证转化时各对数式有意义，即求出的根必须适合x 的取值范围．此类问题常因不恒等变形而产生增根导致错解，所以要注意验根．(2)本题是对数函数与二次函数的复合函数，需要分别判断它们的单调性，由于底数13∈(0,1)，所以对数函数是单调减函数，二次函数经配方后，可依对称轴确定单调性与单调区间．但必须注意研究函数性质，或求单调区间，应考虑“定义域优先原则”．此类问题常因忽视定义域，而将单调区间求错．若对数的底数是字母，还要讨论．11．解：f(x)和g(x)的定义域都是(0,1)∪(1，＋∞)．f(x)－g(x)＝1＋log x 3－2log x 2＝1＋log x 3－log x 4＝log x 34x.(1)当0<x<1时，若0<34x<1，即0<x<43，此时log x 34x>0，即0<x<1时，f(x)>g(x)．(2)当x>1时，若34x>1，即x>43，此时log x 34x>0，即x>43时，f(x)>g(x)；若34x ＝1，即x＝43，此时log x 34x ＝0，即x ＝43时，f(x)＝g(x)；若0<34x<1，即0<x<43，此时log x 34x<0，即1<x<43时，f(x)<g(x)．综上所述，当x ∈(0,1)∪(43，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x ＝43时，f(x)＝g(x)；当x ∈(1，43)时，f(x)<g(x)．点评：比较两个函数值的大小常用函数的单调性．本题两函数可化为同底的对数式，所以可用作差法比较大小，但其差不仅真数上含变量x ，底数上也有，所以使用对数的性质，要讨论底数大于1，还是大于零小于1，还要讨论真数．利用分类讨论思想解题，必须搞清分类标准，做到不重不漏．本题往往只注重了底数的讨论，却忽视了真数的讨论或对真数讨论混乱不清，而导致错解．12．解：(1)由a x －b x >0，得(a b )x >1＝(ab)0，∵ab >1，∴x>0. ∴函数的定义域为(0，＋∞)．(2)先证明f(x)是其定义域上的单调增函数．对于任意的x 1>x 2>0，∵a>1>b>0，∴ax 1>ax 2，bx 1<bx 2. ∴ax 1－bx 1>ax 2－bx 2.∴lg(ax 1－bx 1)>lg(ax 2－bx 2)． ∴f(x 1)>f(x 2)．∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数．假设y ＝f(x)上存在不同的两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，使直线AB ∥x 轴，则x 1≠x 2，y 1＝y 2，这与f(x)是增函数矛盾，∴y ＝f(x)的图象上不存在两点，使过这两点的直线平行于x 轴．(3)要使f(x)在(1，＋∞)上恒取正值，由于f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∴只需f(1)≥0即可，即lg(a －b)≥0.∴a －b ≥1.∴当a ，b 满足a －b ≥1时，f(x)在区间(1，＋∞)上恒取正值．。

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高中数学新课标苏教版教材目录数学1第1章集合§1.1集合的含义及其表示§1.2子集、全集、补集§1.3交集、并集第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1函数的概念和图象§函数的概念和图象§函数的表示方法§函数的简单性质§映射的概念§2.2指数函数§分数指数幂§指数函数§2.3对数函数§对数§对数函数§2.4幂函数§2.5函数与方程§二次函数与一元二次方程§用二分法求方程的近似解§2.6函数模型及其应用数学2第3章立体几何初步§3.1空间几何体§棱柱、棱锥和棱台§圆柱、圆锥、圆台和球§中心投影和平行投影§直观图画法§空间图形的展开图§柱、锥、台、球的体积§3.2点、线、面之间的位置关系§平面的基本性质§空间两条直线的位置关系§直线与平面的位置关系§平面与平面的位置关系第4章平面解析几何初步§4.1直线与方程§直线的斜率§直线的方程§两条直线的平行与垂直§两条直线的交点§平面上两点间的距离§点到直线的距离§4.2圆与方程§圆的方程§直线与圆的位置关系§圆与圆的位置关系§4.3空间直角坐标系§空间直角坐标系§空间两点间的距离数学3第5章算法初步§5.1算法的意义§5.2流程图§5.3基本算法语句§5.4算法案例第6章统计§6.1抽样方法§6.2总体分布的估计§6.3总体特征数的估计§6.4线性回归方程第7章概率§7.1随机事件及其概率§7.2古典概型§7.3几何概型§7.4互斥事件及其发生的概率数学4第8章三角函数§8.1任意角、弧度§8.2任意角的三角函数§8.3三角函数的图象和性质第9章平面向量§9.1向量的概念及表示§9.2向量的线性运算§9.3向量的坐标表示§9.4向量的数量积§9.5向量的应用第10章三角恒等变换§10.1两角和与差的三角函数§10.2二倍角的三角函数§10.3几个三角恒等式数学5第11章解三角形§11.1正弦定理§11.2余弦定理§11.3正弦定理、余弦定理的应用第12章数列§12.1等差数列§12.2等比数列§12.3数列的进一步认识第13章不等式§13.1不等关系§13.2一元二次不等式§13.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题§13.4基本不等式选修系列11-1第1章常用逻辑用语§1.1命题及其关系§1.2简单的逻辑联结词§1.3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线§2.2椭圆§2.3双曲线§2.4抛物线§2.5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用§3.1导数的概念§3.2导数的运算§3.3导数在研究函数中的应用§3.4导数在实际生活中的应用1-2第1章统计案例§1.1独立性检验§1.2线性回归分析第2章推理与证明§2.1合情推理与演绎推理§2.2直接证明与间接证明第3章数系的扩充与复数的引入§3.1数系的扩充§3.2复数的四则运算§3.3复数的几何意义第4章框图§4.1流程图§4.2结构图选修系列22-1第1章常用逻辑用语§1.1命题及其关系§1.2简单的逻辑连接词§1.3全称量词与存在量词第2章圆锥曲线与方程§2.1圆锥曲线§2.2椭圆§2.3双曲线§2.4抛物线§2.5圆锥曲线的统一定义§2.6曲线与方程第3章空间向量与立体几何§3.1空间向量及其运算§3.2空间向量的应用2-2第1章导数及其应用§1.1导数的概念§1.2导数的运算§1.3导数在研究函数中的应用§1.4导数在实际生活中的应用§1.5定积分第2章推理与证明§2.1合情推理与演绎推理§2.2直接证明与间接证明§2.3数学归纳法第3章数系的扩充与复数的引入§3.1数系的扩充§3.2复数的四则运算§3.3复数的几何意义2-3第1章计数原理§1.1两个基本原理§1.2排列§1.3组合§1.4计数应用题§1.5二项式定理第2章概率§2.1随机变量及其概率分布§2.2超几何分布§2.3独立性§2.4二项分布§2.5离散型随机变量的均值与方差§2.6正态分布第3章统计案例§3.1独立性检验§3.2线性回归分析主要编写人员情况主编单墫副主编李善良陈永高主要编写人员数学与应用数学方面：单墫陈永高苏维宜蒋声丁德成洪再吉许道云孙智伟李跃文王晓谦尤建功秦厚荣唐忠明钱定边傅珏生葛福生夏建国孙智伟汪任观数学教育与数学史方面：李善良赵振威葛军徐稼红周焕山朱家生高中数学教师与教研员：仇炳生冯惠愚张乃达祁建新樊亚东石志群董林伟张松年陈光立陆云泉孙旭东于明寇恒清王红兵卫刚单墫 1943年生，南京师范大学数学系教授，博士生导师，享受政府特殊津贴。

江苏省高一数学苏教版必修1课后导练：3.2.4对数函数的图象与性质的应用 Word版含解析

课后导练基础达标1.函数y=21log ［(1-x)(x+3)］的递减区间是（）A.(-3,-1)B.(-∞,-1)C.(-∞,-3)D.(-1,+∞)解析：y=21log ［(1-x)(x+3)］=21log (-x 2-2x+3),它的定义域为（-3，1），令u=-x 2-2x+3,当x ∈(-∞,-1)时函数u=-x 2-2x+3为增函数，所以原函数的递减区间（-3，-1）.答案：A2.方程log 2(x+4)=3x 实根的个数是（）A.0B.1C.2D.3解析：设y=log 2(x+4)及y=3x .画图知交点两个.答案：C3.函数f(x)与g(x)=(21)x 的图象关于直线y=x 对称，则f(4-x 2)的单调递增区间是（） A.(0,+∞) B.(-∞,0) C.(0,2) D.(-2,0)解析：f(x)与g(x)=(12)x 的图象关于直线y=x 对称，∴f(x)=21log x,∴f(4-x 2)=21log （4-x 2）,它的定义域为（-2，2），而令u=4-x 2,则u=4-x 2的递减区间为（0，+∞）,∴y=f(4-x 2)的单调递增区间是（0，2）.答案：C4.函数y=||log 22x 的图象大致是（）解析：∵y=⎪⎩⎪⎨⎧<<≥,101.1x x x x∴应选C.答案：C5.三个数60.7,0.76,log 0.76的大小关系为___________________.解析：60.7>1,0<0.76<1,log 0.76<0,故60.7>0.76>log 0.76.答案：log 0.76<0.76<60.76.函数f(x)=21log (x-1)+x -2的值域为_______________.解析：定义域为（１，2），f （x ）为单调递减函数，值域为［0，+∞).答案：［0，+∞)7.解方程：log 9x+2log x 3=1. 解析：化为同底对数，可得21log 3x+x 3log 21=1, ∴(log 3x)2-2(log 3x)+1=0,即（log 3x-1）2=0.得log 3x=1,从而得x=3.经检验，x=3为原方程的解.8.已知y 1=log a (x 2-5x+6),y 2=log a (2x 2-7x+6)(a>0,且a ≠1)，若y 1>y 2,求x 的范围.解析：当a>1时，由y 1>y 2,得⎪⎩⎪⎨⎧+->+->+->+-.67265,0672,0652222x x x x x x x x 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<><><.20,22332x x x x x 或或得0<x<23. 当0<a<1时，由y 1>y 2，得⎪⎩⎪⎨⎧+->+->+->+-.67265,0672,0652222x x x x x x x x 解得 x<0,或x>3.故当a>1且0<x<23时，有y 1>y 2; 当0<a<1且x<0，或x>3时，有y 1>y 2.9.已知f(x)=log a xx -+11.(a>0且a ≠1) (1)求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并予以证明；（3）求使f(x)>0的x 的取值范围.解析：（1）由对数函数定义知xx -+11>0,∴-1<x<1,∴f(x)的定义域为（-1，1）. （2）f(-x)=log a xx +-11=log a (x x -+11)-1=-f(x),∴f(x)是奇函数. （3）当a>1时，log a x x -+11>0等价于xx -+11-x>1⇒x ∈(0,1). 当0<a<1时， log ax x -+11>0等价于0<x x -+11<1⇒x ∈(-1,0). 故a>1时，x ∈(0,1)时，f(x)>0,0<a<1时，x ∈(-1,0)时，f(x)>0.综合训练10.函数f(x)=|log 2x|的图象是（）解析：由f(x)=log 2x 的图象把x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，选A.答案：A11.函数y=lnx+1(x ＞0)的反函数为（）A.y=e x+1(x ∈R)B.y=e x-1(x ∈R)C.y=e x+1(x ＞1)D.y=e x-1(x ＞1)解析：由y=lnx+1,得x=e y-1.又因为函数y=lnx+1的值域为R ，于是y=lnx+1的反函数为y=e x-1(x ∈R).故选B .答案：B12.已知函数f(x)=lg(x+1)(x>0),则f(x)的反函数为________.解析：∵y=lg(x+1)(x>0),∴y>0,且x+1=10y .∴x=10y -1.∴反函数f -1(x)=10x -1(x>0).答案：f -1(x)=10x -1(x>0)13.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次.（lg2≈0.301 0）解析：设至少抽n 次可使容器内空气少于原来的0.1%.则a(1-60%)n <0.1%a(设原空气为a)，即0.4n <0.001,两边取常用对数得n ·lg0.4<lg0.001,∴n>4.0lg 001.0lg =12lg 23--≈7.5.故至少需要抽8次. 拓展提升14.已知函数f(x)=x 1-log 2xx -+11,求f(x)的定义域并讨论它的奇偶性和单调性. 解析：x 需满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≠,011,0x x x 由x x -+11>0得-1<x<1. 所以函数f(x)的定义域为（-1,0）∪(0,1).因为函数f(x)的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x, 有f(-x)=-x 1-log 2x x +-11=-(x 1-log 2xx -+11)=-f(x), 所以f(x)是奇函数.研究f(x)在（0，1）内的单调性，任取x 1,x 2∈（0，1），且设x 1<x 2,则 f(x 1)-f(x 2)=11x -log 21111x x -+-21x +log 22211x x -+=(11x -21x )+［log 2(212x --1)-log 2(112x --1)］由11x -21x >0,log 2(212x --1)-log 2(112x --1)>0得f(x 1)-f(x 2)>0, 即f(x)在（0,1）内单调递减,由于f(x)是奇函数，所以f(x)在（-1，0）内单调递减.。

高中数学苏教版必修13.2 对数函数小题练习同步作业Word版含答案

3.2 对数函数1、已知()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A. ()0,1 B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 11[,)73 D. 1,17⎛⎫ ⎪⎝⎭2、下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A．y =B ．2(1)y x =- C ．2x y -= D.0.9log (1)y x =+3、已知lg lg 0a b +=,则函数x y a =与函数log b y x =-的图象可能是( )A.B.C.D.4、已知函数(2)1,1,()=log ,1aa x x f x x x --≤⎧⎨>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增,则实数a 的取值范围为( )A. ()0,1B. (]2,3C. ()1,2D. (2,)+∞5、已知14x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的反函数为()y f x =,若()1f 02=-, 则0x =( ) A. 2- B. 1- C. 2 D. 126、若1(0,]2x ∈时,恒有4log x a x <,则a 的取值范围是( ) A. (0,)2B. (2C. (D. )27、已知对数函数()()log 0,1a f x x a a =>≠,且图像过点()9,2,() f x 的反函数记为()y g x =,则()g x 的解析式是( )A. ()4x g x =B. ()2x g x =C. ()9x g x =D. ()3xg x = 8、设0.32a =、20.3b =、2log 0.3c =则,,a b c 的大小关系为( )A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<9、设3,a log b log c log π===则( )A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>10、函数()log 1a f x x =-在()0,1上是减函数,那么()f x 在()1,+∞上( )A.递增且无最大值B.递减且无最小值C.递增且有最大值D.递减且有最小值11、函数133xx y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 在区间[]1,1-上的值为 . 12、已知集合{}()2log |2,,,A x x B a =≤=-∞若A B ⊆,则实数a 的取值范围是(),,c +∞其中c =__________13、已知函数()323 a y log x =++ (0a >且1a ≠)的图像必经过点P ,则P 点坐标为_______.14、函数22y = log ( -x +2x+3)的单调递减区间为_____. 15、已知函数()()212f log 32x x x=+-,则()f x 的值域是______.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵()()log 1a f x x x =≥是减函数,∴01a << 且()10f =.∵()()()f 3141x a x a x =-+<为减函数,∴310a -<,∴13a < 又∵()()314,1{log ,1a a x a x f x x x -+<=≥是(),-∞+∞上的减函数, ∴()31140a a -⨯+≥,∴17a ≥∴11[,)73a ∈2答案及解析：答案：A解析：∵y =[1,)-+∞上是增函数，∴y =(0,)+∞上为增函数．3答案及解析：答案：D解析：∵lg lg 0,1a b ab +=∴=∵()log b g x x =-的定义域是()0,+∞。

高中数学苏教版必修1 3.2.2第一课时对数函数的概念、图象及性质作业 Word版含解析

[学业水平训练]一、填空题1.函数f (x )＝log 2(2x ＋1)的定义域为________．解析：由2x ＋1>0，∴x >－12. 答案：(－12，＋∞) 2.若0＜a ＜1，则函数y ＝log a (x ＋5)的图象不经过第________象限．解析：由y ＝log a x 的图象左移5个单位长度得到．答案：一3.已知a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a 、b 、c 的大小关系是________．解析：∵0＜a ＝log 0.70.8＜1，b ＝log 1.10.9＜0，c ＝1.10.9＞1，故b ＜a ＜c .答案：b ＜a ＜c4.函数y ＝lg(x 2＋1)的值域为________．解析：∵x 2≥0，∴x 2＋1≥1.∴lg(x 2＋1)≥0.∴值域为[0，＋∞)．答案：[0，＋∞)5.下列四个数：0.2－0.1，log 1.20.3，log 0.20.3，log 0.20.5，由小到大的顺序为________．解析：∵0.2－0.1>1，log 1.20.3<0，0<log 0.20.5<log 0.20.3<log 0.20.2＝1，∴log 1.20.3<log 0.20.5<log 0.20.3<0.2－0.1.答案：log 1.20.3<log 0.20.5<log 0.20.3<0.2－0.16.已知log a 3>log b 3>0，则a ，b 的大小关系是________．解析：∵log a 3>log b 3>0，∴a >1，b >1.由换底公式有1log 3a >1log 3b>0，∴log 3b >log 3a >0. ∴b >a .答案：b >a二、解答题7.求下列函数的定义域：①y ＝log 3(3x )； ②y ＝log 34x －5；③y ＝1log 12x； ④y ＝ log 2（2x ＋6）. 解：①由3x >0，得x >0，所以函数y ＝log 3(3x )的定义域为(0，＋∞)．②由4x －5>0，得x >54，所以函数y ＝log 34x －5的定义域为(54，＋∞)． ③由x >0及log 12x ≠0得x >0且x ≠1，所以函数y ＝1log 12x 的定义域为(0，1)∪(1，＋∞)． ④log 2(2x ＋6)≥0，得2x ＋6≥1，即x ≥－52，所以函数y ＝log 2（2x ＋6）的定义域为[－52，＋∞)． 8.解不等式：log a (2x －5)>log a (x －1)．解：当a >1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x －5>0，x －1>0，2x －5>x －1.解得x >4.所以原不等式的解集为{x |x >4}．当0<a <1时，原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2x －5>0，x －1>0，2x －5<x －1，解得52<x <4. 综上，当a >1时，不等式的解集为{x |x >4}；当0<a <1时，不等式的解集为{x |52<x <4}． [高考水平训练]一、填空题1.已知函数f (x )＝lg|x |，设a ＝f (－3)，b ＝f (2)，则a 与b 的大小关系是________．解析：f (x )＝lg|x |定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，是偶函数，且f (x )在(0，＋∞)上为增函数．a ＝f (－3)＝f (3)，b ＝f (2)，∵f (3)>f (2)，∴a >b .答案：a >b2.已知f (x )＝|lg x |，若1c >a >b >1，则f (a )，f (b )，f (c )的大小关系是________．解析：先作出函数y ＝lg x 的图象，再将图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到上方，这样，我们便得到了y ＝|lg x |的图象，如图．由图可知，f (x )＝|lg x |在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，于是f (1c)＞f (a )＞f (b )，而f (1c )＝⎪⎪⎪⎪lg 1c ＝|－lg c |＝|lg c |＝f (c )．所以f (c )＞f (a )＞f (b )．答案：f (c )＞f (a )＞f (b )二、解答题3.已知函数f (x )＝log (2a －1)(2x ＋1)在区间(32，＋∞)上满足f (x )>0，试求实数a 的取值范围．解：当x ∈(32，＋∞)时，2x ＋1>4>1. 因为log (2a －1)(2x ＋1)>0＝log (2a －1)1，所以2a －1>1，即2a >2，解得a >1.即实数a 的取值范围是(1，＋∞)．4.若a 、b 为不等于1的正数且a <b ，试比较log a b ，log a 1b ，log b 1b的大小．解：log b 1b＝－1， ①若1<a <b 时，log a b >1，而log a 1b <log a 1a＝－1， ∴log a 1b <log b 1b<log a b . ②若0<a <b <1时，则0<log a b <1，而－1＝log a 1a <log a 1b<0.∴log b 1b <log a 1b<log a b . ③若0<a <1<b ，则log a 1b>0，log a b <0，当b ＝1a 时，log a b ＝log b 1b <log a 1b ；当b >1a 时，log a b <log b 1b <log a 1b ；当b <1a 时，log b 1b <log a b <log a 1b.。

2020年苏教版高一数学必修1课后练习题：3.2.1对数第2课时(含答案)

对数的运算性质练习1．下列四个命题中，是真命题的有__________．①lg 2lg 3＝lg 5；②lg23＝lg 9；③若log a M＋N＝b，则M＋N＝a b；④若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，则M＝N.2．对于a＞0，a≠1，下列说法中正确的是__________．①若M＝N，则log a M＝log a N；②若log a M＝log a N，则M＝N；③若log a M2＝log a N2，则M ＝N；④若M＝N，则log a M2＝log a N2.3．已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝__________.4．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log36＝__________.5．已知log b x－log b y＝a，则log b5x3－log b5y3＝______.6．设a＞0，234=9a，则23log a＝__________.7．已知11.2a＝1 000,1.12b＝1 000，则11a b-＝____.8．已知函数f(x)满足：当x≥4时，1()=2xf x⎛⎫⎪⎝⎭；当x＜4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝__________.9．若函数y＝x2＋(log2N)x＋log2N有最小值54-，求正数N.10．设p，q满足log9p＝log12q＝log16(p＋q)，求qp的值．11．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出声压级y与声压P的函数关系式．(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？(3)假设某会场内掌声的声压级为90分贝，求声压P.参考答案1．解析：本题易错选①或②或③.主要原因是对对数函数的运算性质不清，在对数运算的性质中，与①类似的一个错误的等式是lg 2＋lg 3＝lg 5；②中的lg 23表示(lg 3)2，它与lg 32＝lg 9意义不同；③中的log a M ＋N 表示(log a M )＋N ，它与log a (M ＋N )意义不同；④中等式可化为log 2M －log 2N ＝log 3M －log 3N ，即23log log M MN N=，所以M ＝N . 答案：④2．解析：在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立．在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M ＞0，N ＞0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立．在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有M ＝N ，例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立．所以只有②正确．答案：②3．解析：令x 5＝t ，则15x t ==.所以151()=lg =lg 5f t t t ．则f (2)＝15lg 2. 答案：15lg 2 4．解析：log 36＝lg6lg2+lg3==lg3lg3a b b+. 答案：a b b+ 5．解析：原式＝(log b 5＋log b x 3)－(log b 5＋log b y 3)＝3log b x －3log b y ＝3a . 答案：3a6．解析：由条件得33242==93a ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23log =3a答案：37．解析：由条件得a ＝log 11.21 000＝3lg11.2，b ＝log 1.121 000＝3lg1.12，从而11a b -＝lg11.2lg1.121=333-. 答案：138．解析：∵3＜2＋log 23＜4，∴f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝23+log 312⎛⎫⎪⎝⎭＝23log 31122⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝111=8324⨯.答案：1249．解：y ＝x 2＋(log 2N )x ＋log 2N ＝(x ＋12log 2N )2－14(log 2N )2＋log 2N .所以x ＝－12log 2N 时，y m in ＝log 2N －14(log 2N )2，即log 2N －14(log 2N )2＝54-.所以(log 2N ＋1)(log 2N －5)＝0.所以log 2N ＝－1或log 2N ＝5. 从而N ＝12或N ＝32. 10．分析：题目中的已知条件是对数式等式，欲求结论是qp的值，因此需要中间量把对数式化为指数式，得关于q p 的一元二次方程，再由求根公式求得qp的值．解：设log 9p ＝log 12q ＝log 16(p ＋q )＝k ，∴p ＝9k ，q ＝12k ，p ＋q ＝16k .∴16k ＝12k ＋9k.∴169k ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1＋129k ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∴243k ⎛⎫ ⎪⎝⎭－43k⎛⎫⎪⎝⎭－1＝0. 设43k⎛⎫ ⎪⎝⎭＝x ，x ＞0，则x 2－x －1＝0，解得1=2x ±.∵x ＞0，∴1=2x .又∵124==93kk k q p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴1=2q p +.11．分析：(1)由已知条件即可写出声压级y 与声压P 之间的函数关系式；(2)由函数关系式求得当P ＝0.002帕时，声压级y 的值，由此可判断所在区的声音环境；(3)实际上是已知y 的值求P 的值，代入函数关系式，解对数方程可得声压．解：(1)由已知得020l P y gP =(其中P 0＝2×10－5)． (2)当P ＝0.002帕时，50.00220l 210y g -=⨯＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为无害区，环境优良． (3)由题意，得90＝20lg0P P ，则0P P ＝104.5，所以P ＝104.5P 0＝104.5×2×10－5＝2×10－0.5≈0.63(帕)．。

最新苏教版高一数学必修1课后导练：3.2.2对数的运算性质 Word版含解析

课后导练基础达标1.已知a=log 32,那么log 38-2log 36用a 表示是（）A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a 2-1 解析：log 38-2log 36=log 323-2(log 33+log 32)=3log 32-2-2log 32=log 32-2=a-2,故选A. 答案：A 2.5log 21122+的值是（）A.2+5B.25C.2+25D.1+25 解析：)5log (log 222+=52log 22=25,故选B.答案：B3.化简)lg(lg 2)lg(lg 2100a a +的结果为（）A.21B.1C.2D.4 解析：)lg(lg 2)lg(lg 2100a a +=)lg(lg 2)lg 100lg(2a a +=aa lg 2)lg(lg 2100lg 2++=2.答案：C4.已知f(x 5)=lgx,则f(2)等于（） A.lg2 B.lg32 C.lg321D.51lg2解析：令x 5=2，∴x=512,∴f(2)=512lg =51lg2. 答案：D5.设m>0,10x =lg(10m)+lgm1，则x 的值为（） A.1 B.2 C.0 D.-1 解析：10x =lg(10m)+lg m 1=lg(10m ·m1)=lg10=1,∴x=0. 答案：C 6.1.0lg 10lg 5lg 2lg 125lg 8lg ∙--+=_________________.解析：原式=10lg )1(10lg 215lg 2lg 5lg 2lg 33-∙--+=21)5lg 2(lg 2-+=-4lg10=-4.答案：-47.若点A(lga,lgb)关于x 轴对称的点的坐标是(0,1)，则a=___________,b=___________. 解析：由题意得A （0，-1），∴lga=0;lgb=-1,∴a=1,b=101. 答案：1 101 8.计算：（1）2（lg 2）2+lg 2·lg5+12lg )2(lg 2+-; (2)lg5(lg8+lg1 000)+(lg 32)2+lg61+lg0.06. 解析：(1)原式=lg 2(2lg 2+lg5)+2)12(lg -=lg 2 (lg2+lg5)+1-lg 2 =lg 2+1-lg 2=1.(2)原式=lg5(3lg2+3)+3lg 22-lg6+lg6-2 =3lg5lg2+3lg5+3lg 22-2 =3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2 =3lg2+3lg5-2 =3(lg2+lg5)-2=1.9.设x =log 23,求xx xx ----222233的值.解法一：由x=log 23得2x =3,2-x =31. ∴xxx x ----222233=313)31(333--=32+3×31+(31)2=991. 解法二：x x x x ----222233=x x x x x x ----++-22)212)(22(22=22x +1+2-2x=32+1+231=991.10.已知2x =3y =6z ,求x,y,z 之间的关系.解析：设2x =3y =6z =k ，则x=log 2k,y=log 3k,z=log 6k.①当k=1时，x=y=z=0；②当k ≠1时，由换底公式，得log k 2=x1,log k 3=y 1,log k 6=z1, ∵log k 6=log k 2+log k 3,∴z 1=x 1+y1,故x,y,z 之间的关系是x=y=z=0,或z 1=x 1+y 1.综合训练 11.已知3a =5b =A,且a 1+b1=2,则A 的值为（） A.15 B.15 C.±15 D.225 解析：由题意得a=log 3A,b=log 5A,∴a 1+b 1=A 3log 1+A5log 1=log a 3+log a 5=log a 15=2, ∴A=15. 答案：B12.(2004全国Ⅰ理,2)已知函数f(x)=xx+-11,若f(a)=b,则f(-a)等于…（） A.b B.-b C.b 1 D.-b1解析：f(a)=a a +-11=b,f(-a)=a a-+11， ∴f(a)+f(-a)=lg(a a +-11·aa-+11)=lg1=0， ∴f(-a)=-f(a)=-b. 答案：B13.(log 23+log 49+log 827+…+n 2log 3n )×log 9n 32=________________. 解析：原式=（log 23+22log 32+32log 33+…+n 2log 3n ）×n1log 932 =nlog 23×n 1log 932=log 23·log 932=log 23·22523log 2log =25. 答案：25 14.已知集合A={x,xy,lg(xy)},B={0,|x|,y},并且A=B ，那么（x+y 1）+(x 2+21y )+(x 3+31y)+…+(x 2 006+20061y)的值等于_________________.解析：根据元素的互异性，由B 知x ≠0,y ≠0.∵0∈B,且A=B ，∴0∈A.故只有lg(xy)=0,从而xy=1,又由1∈A 及A=B ，得1∈B ，于是有⎩⎨⎧==,1||,1x xy 或⎩⎨⎧==,1,1y xy 其中x=y=1与元素的互异性矛盾，所以x=y=-1, ∴原式=-2+2-2+…+2-2+2=0. 答案：015.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log的值. 解析：由已知，可得lg(xy)=lg(x-2y)2,从而有xy=(x-2y)2,整理得x 2-5xy+4y 2=0,即（x-y ）(x-4y)=0.∴x=y,或x=4y.但由x>0,y>0,x-2y>0,可得x>2y>0, ∴x=y 应舍去.故x=4y,即xy=4. ∴yx2log=2log 4=2log (2)4=4. 拓展提升16.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且关于x 的方程x 2-2x+lg(c 2-b 2)-lg a 2+1=0有等根，试判断△ABC 的形状.解析：由条件知：Δ=4-4lg(c 2-b 2)+4lga 2-4=4［lga 2-lg(c 2-b 2)］=0. ∴a 2=c 2-b 2,即△ABC 为直角三角形.。

苏教版数学必修1课件：第3章 3.2.2 第2课时对数函数的图象与性质的应用

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值XX域X 问题
(1)已知函数 f (x)＝2log1x 的定义域为[2,4]，则函数 f (x)的值域是
2
________． (2)若函数 f (x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a，则 a 的值
为________． (3)求函数 f (x)＝log2(－x2－4x＋12)的值域.
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2．对称变换要得到 y＝loga 1x的图象，应将 y＝loga x 的图象关于 x轴对称．
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为了得到函数 y＝lg x＋103的图象，只需把函数 y＝lg x 的图象上所有的点 ________________________________________________________．【解析】 y＝lg x＋103＝lg (x＋3)－1，故将 y＝lg x 向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位．
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【自主解答】步骤如下： (1)作出 y＝log2 x 的图象，如图(1)． (2)将 y＝log2 x 的图象沿 x 轴向左平移 2 个单位得到 y＝log2 (x＋2)的图象，如图(2)． (3)将 y＝log2 (x＋2)的图象在 x 轴下方的图象以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴的上方得到 y＝|log2 (x＋2)|的图象，如图(3)． (4)将 y＝|log2 (x＋2)|的图象沿 y 轴方向向上平移 4 个单位，得到 y＝|log2(x＋2)| ＋4 的图象，如图(4)．
【答案】向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位
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(教师用书)高中数学 3.2.2 第2课时对数函数的图像和性质的应用同步教学课件苏教版必修1

1．对数值比较大小的类型及方法：
2．如果底数不确定时，常对底数分 a>1 或 0<a<1 分别求解．
若 a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则 a、b、c 的大小关系是________．
【解析】 ∵a＝log3π>log33＝1，即 a>1， b＝log76<log77＝1，即 0<b<1， c＝log20.8<log21＝0，即 c<0，∴a>b>c.
对数函数的图象及应用
已知函数 f(x)＝lg|x|. (1)判断函数 f(x)的奇偶性； (2)画出函数 f(x)的草图； (3)求函数 f(x)的单调递减区间，并加以证明．
【思路探究】 (1)确定函数的定义域，判断 f(x)和 f(－x) 的关系；(2)函数 f(x)的图象关于 y 轴对称，利用变换作图画出草图；(3)由图象观察出单调递减区间，再用定义证明．
1 1 当 0<a<1 时，loga <logaa，即 0<a< . 3 3 1 综上，实数 a 的取值范围为 0<a< 或 a>1. 3
(2)原不等式等价于 log2(3x－5)<log22x. 3x－5>0， ∴x>0， 3x－5<2x， 5 ∴3<x<5. 5 故原不等式的解为{x|3<x<5}． x>5， 3 解得x>0， x<5.
●重点、难点重点：对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．难点：依据底数的不同讨论函数的相关性质．
●教学建议 1．关于两个数大小比较的教学教学时建议教师充分利用对数函数的单调性，进一步熟悉对数函数的性质，让学生采用不同的方法解决这个问题． 2．关于利用对数函数单调性解不等式的教学建议教师在教学时对学生强调好两点：一是对数的真数需大于零；二是底数含参数时一定要注意分类讨论．

高中数学 2.3.2对数函数(二)课时作业苏教版必修1

2.3.2 对数函数(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用．1．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e xx ≤0ln x x >0，则g (g (12))＝________.2．下列各组函数中，表示同一函数的是________．(填序号)①y ＝x 2和y ＝(x )2；②|y |＝|x |和y 3＝x 3；③y ＝log a x 2和y ＝2log a x ；④y ＝x 和y ＝log a a x.3．若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (12log x )的定义域是________．4．函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为________．5．函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0且a ≠1)的图象经过(－1,0)和(0,1)两点，则f (2)＝________.6．函数y ＝log a (x －2)＋1(a >0且a ≠1)恒过定点________．一、填空题1．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则a ，b ，c 的大小关系为________．2．已知函数y ＝f (2x)的定义域为[－1,1]，则函数y ＝f (log 2x )的定义域为________． 3．函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)且f (8)＝3，则下列不等关系判断正确的为________．(填序号)①f (2)>f (－2)；②f (1)>f (2)；③f (－3)>f (－2)； ④f (－3)>f (－4)．4．函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为________．5．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x，若f (a )＝b ，则f (－a )＝________.6．函数y ＝3x(－1≤x <0)的反函数是________．7．函数f (x )＝lg(2x－b )，若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，则b 应满足的条件是________． 8．函数y ＝log a x 当x >2时恒有|y |>1，则a 的取值范围是________． 9．若log a 2<2，则实数a 的取值范围是______________．二、解答题10．已知f (x )＝log a (3－ax )在x ∈[0,2]上单调递减，求a 的取值范围．11．已知函数f (x )＝12log 1－axx －1的图象关于原点对称，其中a 为常数．(1)求a 的值；(2)若当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立．求实数m 的取值范围．能力提升12．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋12)有最小值，则实数a 的取值范围是________．13．已知log m 4<log n 4，比较m 与n 的大小．1．在对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)中，底数a 对其图象的影响无论a 取何值，对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a 的逐渐增大，y ＝log a x (a >1，且a ≠1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a <1时函数单调递减，当a >1时函数单调递增．2．比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较．2．3.2 对数函数(二)双基演练 1.12解析 ∵g (12)＝ln 12<0，∴g (ln 12)＝1ln 2e ＝12，∴g (g (12))＝12.2．④解析 y ＝log a a x＝x log a a ＝x ，即y ＝x ，两函数的定义域、值域都相同．3．[116，14]解析由题意得：2≤12log x ≤4，所以(12)2≥x ≥(12)4，即116≤x ≤14. 4．(0，＋∞)解析 ∵3x ＋1>1，∴log 2(3x＋1)>0. 5．2解析由已知得log a (b －1)＝0且log a b ＝1， ∴a ＝b ＝2.从而f (2)＝log 2(2＋2)＝2. 6．(3,1)解析若x －2＝1，则不论a 为何值，只要a >0且a ≠1，都有y ＝1. 作业设计 1．b <a <c解析因为0<log 53<log 54<1,1<log 45，所以b <a <c . 2．[2，4]解析 ∵－1≤x ≤1，∴2－1≤2x≤2，即12≤2x ≤2.∴y ＝f (x )的定义域为[12，2]即12≤log 2x ≤2，∴2≤x ≤4. 3．③解析 ∵log a 8＝3，解得a ＝2，因为函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)为偶函数，且在(0，＋∞)上为增函数，在(－∞，0)上为减函数，由－3<－2，所以f (－3)>f (－2)． 4.12解析函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)，令y 1＝a x，y 2＝log a (x ＋1)，显然在[0,1]上，y 1＝a x 与y 2＝log a (x ＋1)同增或同减．因而[f (x )]max ＋[f (x )]min ＝f (1)＋f (0)＝a ＋log a 2＋1＋0＝a ，解得a ＝12.5．－b解析 f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg 1－x1＋x＝－f (x )，所以f (x )为奇函数，故f (－a )＝－f (a )＝－b .6．y ＝log 3x (13≤x <1)解析由y ＝3x(－1≤x <0)得反函数是y ＝log 3x (13≤x <1)．7．b ≤1解析由题意，x ≥1时，2x －b ≥1.又2x≥2，∴b ≤1.8．[12，1)∪(1,2]解析 ∵|y |>1，即y >1或y <－1， ∴log a x >1或log a x <－1，变形为log a x >log a a 或log a x <log a 1a当x ＝2时，令|y |＝1，则有log a 2＝1或log a 2＝－1，∴a ＝2或a ＝12.要使x >2时，|y |>1.如图所示，a 的范围为1<a ≤2或12≤a <1.9．(0,1)∪(2，＋∞)解析 log a 2<2＝log a a 2.若0<a <1，由于y ＝log a x 是减函数，则0<a 2<2，得0<a <2，所以0<a <1；若a >1，由于y ＝log a x 是增函数，则a 2>2，得a > 2.综上得0<a <1或a > 2. 10．解由a >0可知u ＝3－ax 为减函数，依题意则有a >1. 又u ＝3－ax 在[0,2]上应满足u >0，故3－2a >0，即a <32.综上可得，a 的取值范围是1<a <32.11．解 (1)∵函数f (x )的图象关于原点对称， ∴函数f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即12log 1＋ax －x －1＝－12log 1－ax x －1＝12log x －11－ax，解得a ＝－1或a ＝1(舍)． (2)f (x )＋12log (x －1)＝12log 1＋xx －1＋12log (x －1) ＝12log (1＋x )，当x >1时，12log (1＋x )<－1，∵当x ∈(1，＋∞)时，f (x )＋12log (x －1)<m 恒成立，∴m ≥－1. 12．(1，2)解析已知函数f (x )有最小值，令y ＝x 2－ax ＋12，由于y 的值可以趋于＋∞，所以a >1，否则，如果0<a <1，f (x )没有最小值．又由于真数必须大于0，所以y ＝x 2－ax ＋12存在大于0的最小值，即Δ＝a 2－4×1×12<0，∴－2<a < 2.综上可知1<a < 2.13．解数形结合可得0<n <m <1或1<n <m 或0<m <1<n .。

苏教版数学高一必修1试题对数函数的图象与性质的应用

3.2.2对数函数的图象与性质的应用一、填空题1．已知log a 12>log a 13，则a 的取值范围是________．【解析】 ∵12>13，且log a 12>log a 13，∴a >1.【答案】 a >12．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则a ，b ，c 的大小关系是________．【解析】 a ＝log 23.6＝log 43.62＝log 412.96，y ＝log 4x (x >0)是单调增函数，而3.2<3.6<12.96，∴a >c >b .【答案】 a >c >b3．函数f (x )＝ln|x －1|的图象大致是________．【解析】 ∵f (x )＝ln|x －1|的图象可以看作是由f (x )＝ln|x |的图象向右平移1个单位得到的，且f (x )＝ln|x －1|在(1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减，故②正确．【答案】 ②4．函数y ＝lg(x 2－2x ＋3)的最小值是________．【解析】 x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2.∵y ＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增，∴y ＝lg(x 2－2x ＋3)≥lg 2.【答案】 lg 25．函数y＝log a x，x∈[2,4]，a>0且a≠1，若此函数的最大值比最小值大1，则a＝________.【解析】当a>1时，log a4－log a2＝1，解得a＝2，当0<a<1时，log a2－log a4＝1，解得a＝12.∴a＝2或12.【答案】2或1 26．已知f(x)是定义域为R的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是______．【解析】由奇函数图象的对称性，知函数f(x)的图象如图所示．由图象知满足f(x)>0的x的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．【答案】(－1,0)∪(1，＋∞)7．已知a＝log23，b＝log32，c＝log42，则a，b，c的大小关系是________．【解析】如图所示：由图可知log23>log32>log42，即a>b>c.【答案】a>b>c8．若log a 12<1，则a的取值范围是________．【解析】∵log a 12<1，即log a12<log a a，∴当a>1时，a>12，∴a>1.当0<a<1时，a<12，∴0<a<12.综上：0<a<12或a>1.【答案】(0，12)∪(1，＋∞)二、解答题9．比较下列各组数的大小．(1)log2π与log20.9；(2)log20.3与log0.20.3；(3)log0.76,0.76与60.7.【解】(1)∵函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，∴log2π>log20.9.(2)∵log20.3<log21＝0，log0.20.3>log0.21＝0，∴log20.3<log0.20.3.(3)∵60.7>60＝1,0<0.76<0.70＝1，log0.76<log0.71＝0，∴60.7>0.76>log0.76.10．(2013·佛山高一检测)已知函数f(x)＝log3(ax＋b)的图象经过点A(2,1)、B(5,2)，(1)求函数f(x)的解析式及定义域；(2)求f(14)÷f(3＋12)的值．【解】 (1)∵函数f (x )＝log 3(ax ＋b )的图象经过点A (2，1)、B (5,2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝1f (5)＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧ log 3(2a ＋b )＝1，log 3(5a ＋b )＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝3，5a ＋b ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－1.∴f (x )＝log 3(2x －1)，由2x －1>0得x >12，故f (x )的定义域为(12，＋∞)．(2)f (14)÷f (3＋12)＝log 327÷log 3 3＝3÷12＝6.11．(2013·南通高一检测)已知函数f (x )＝log a (x ＋1)，g (x )＝log a (4－2x )(a >0，且a ≠1)．(1)求函数f (x )－g (x )的定义域；(2)求使函数f (x )－g (x )的值为正数的x 的取值范围．【解】 (1)由题意可知，f (x )－g (x )＝log a (x ＋1)－log a (4－2x )，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>04－2x >0， ∴函数f (x )－g (x )的定义域是(－1,2)．(2)由f (x )－g (x )>0，得f (x )>g (x )，即log a (x ＋1)>log a (4－2x )，①当a >1时，由①可得x ＋1>4－2x ，解得x >1，又－1<x<2，∴1<x<2；当0<a<1时，由①可得x＋1<4－2x，解得x<1，又－1<x<2，∴－1<x<1.综上所述：当a>1时，x的取值范围是(1,2)，当0<a<1时，x的取值范围是(－1,1).。

苏教版数学高一必修一对数函数的图象和性质的应用作业

课时达标训练(十八) 对数函数的图象和性质的应用一、填空题1．(江苏高考)函数ƒ(x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．2．函数y ＝3x 的反函数是________，y ＝log 12x 的反函数是________．3．定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，且f (12)＝0，则满足f (log 14x )<0的集合为________．4．设a ＝0.32，b ＝20.3，c ＝log 25，d ＝log 20.3，则a ，b ，c ，d 的大小关系是__________(从小到大排列)．5．已知f (x )是定义域为R 的奇函数，若当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝lg x ，则满足f (x )>0的x 的取值范围是________．6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是________．二、解答题7．解不等式：log a (3x －4)>log a (x －2)．8．已知函数f (x )＝lg |x |.(1)判断函数f (x )的奇偶性；(2)画出函数f (x )的草图；(3)求函数f (x )的单调递减区间，并加以证明．9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－(4a ＋1)x －8a ＋4，x <1，log a x ，x ≥1. (1)当a ＝12时，求函数f (x )的值域； (2)若函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，求实数a 的取值范围．答案1．解析：由题意知，函数ƒ(x )＝log 5(2x ＋1)的定义域为{x |x ＞－12}，所以该函数的单调增区间为(－12，＋∞)．答案：(－12，＋∞) 2．解析：∵函数y ＝a x 与函数y ＝log a x 互为反函数，∴函数y ＝3x 的反函数是y ＝log 3x ，函数y ＝log 12x 的反函数是y ＝(12)x . 答案：y ＝log 3x y ＝(12)x 3．解析：因为定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递减，所以在(－∞，0]上单调递增．又f (12)＝0，所以f (－12)＝0，由f (log 14x )<0可得log 14x <－12或log 14x >12，解得x ∈(0，12)∪(2，＋∞)．答案：{x |0<x <12或x >2} 4．解析：∵a ＝0.32∈(0,1)．b ＝20.3∈(1,2)，c ＝log 25∈(2,3)，d ＝log 20.3∈(－1,0)，∴d <a <b <c . 答案：d <a <b <c5.解析：由奇函数图象的对称性，知函数f (x )的图象如图所示．由图象知满足f (x )>0的x 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)6．解析：函数f (x )的图象如图∵f (a )＝f (b )，即|lg a |＝|lg b |.∴ab ＝1，又10<c <12∴abc ∈(10,12)．答案：(10,12)7．解：原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ log a (3x －4)>log a (x －2)，3x －4>0，x －2>0.(1)当a >1时，又等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －4>x －2，3x －4>0，x －2>0，解得x >2.(2)当0<a <1时，又等价于⎩⎪⎨⎪⎧3x －4<x －2，3x －4>0，x －2>0，不等式无解．综上可知：当a >1时，不等式的解集为(2，＋∞)；当0<a <1时，不等式无解．8．解：(1)要使函数有意义，x 的取值需满足|x |>0，解得x ≠0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝lg |－x |＝lg |x |＝f (x )，∴f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．(2)由于函数f (x )是偶函数，则其图象关于y 轴对称，如图所示．(3)由图得函数f (x )的单调递减区间是(－∞，0)．证明：设x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝lg |x 1|－lg |x 2|＝lg |x 1||x 2|.∵x 1、x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，∴|x 1|>|x 2|>0.∴|x 1||x 2|>1.∴lg |x 1||x 2|>0.∴f (x 1)>f (x 2)．∴函数f (x )在(－∞，0)上是减函数，即函数的单调递减区间是(－∞，0)．9．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－3x ，x <1log 12x ，x ≥1，当x <1时，f (x )＝x 2－3x 是减函数，所以f (x )>f (1)＝－2，即x <1时，f (x )的值域是(－2，＋∞)．当x ≥1时，f (x )＝log 12x 是减函数，所以f (x )≤f (1)＝0，即x ≥1时，f (x )的值域是(－∞，0]．于是函数f (x )的值域是(－∞，0]∪(－2，＋∞)＝R .(2)若函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则下列①②③三个条件同时成立：①当x <1时，f (x )＝x 2－(4a ＋1)x －8a ＋4是减函数，于是4a ＋12≥1，则a ≥14； ②当x ≥1时，f (x )＝log a x 是减函数，则0<a <1；③12－(4a ＋1)·1－8a ＋4≥0，则a ≤13. 于是实数a 的取值范围是[14，13]．。

高中数学苏教版必修1 3.2.2第二课时对数函数及其性质的应用作业 Word版含解析

[学业水平训练]一、填空题1.函数f (x )＝log 2|2－x |的单调减区间是________．解析：按下列次序作出函数的图象(图略)：y ＝log 2x →y ＝log 2|x |→y ＝log 2|x －2|. 答案：(－∞，2)2.函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的最大值是________．解析：y ＝log 12(x 2－6x ＋17)＝log 12[(x －3)2＋8]，因为(x －3)2＋8≥8，所以y ＝log 12[(x －3)2＋8]≤log 128＝－3.答案：－33.当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )＝log a (x －2)－3必过定点________．解析：由log a 1＝0，知f (3)＝log a (3－2)－3＝－3.答案：(3，－3)4.函数y ＝log 23(1－x )的单调递增区间是________．解析：函数的定义域是(－∞，1)，设y ＝log 23u ，u ＝1－x ，由于函数y ＝log 23u 是减函数，函数u ＝1－x 是减函数，则函数y ＝log 23(1－x )的单调递增区间是(－∞，1)．答案：(－∞，1)5.设log a 34<1，则实数a 的取值范围是________．解析：当a >1时，log a 34<0<1，满足条件；当0<a <1时，log a 34<1＝log a a ，得0<a <34.故a >1或0<a <34. 答案：(0，34)∪(1，＋∞) 6.若log a 2<log b 2<0，则1，a ，b 的大小关系为________．解析：由log a 2<0，log b 2<0知0<a ，b <1，再由log a 2<log b 2知a >b .答案：b <a <1二、解答题7.根据下列条件，分别求实数x 的值：(1)log 2(2－x )＝log 2(x －1)＋1；(2)32x ＋1－6x ＝22x ＋2.解：(1)原方程可化为log 2(2－x )＝log 2[2(x －1)]，得2－x ＝2(x －1)，解得x ＝43.经检验知，原方程的解为x ＝43. (2)原方程可化为3·32x －2x ·3x －4·22x ＝0，因式分解得(3·3x －4·2x )(3x ＋2x )＝0，则3·3x －4·2x ＝0，即(32)x ＝43，解得x ＝log 3243. 8.已知log (2x ＋3)(1＋4x )>1，求x 的取值范围．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>11＋4x >2x ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧0<2x ＋3<1，0<1＋4x <2x ＋3.解得x >1.故x 的取值范围是(1，＋∞)．[高考水平训练]一、填空题1.函数f (x )＝2x －log 12(x －1)，x ∈(1，3]的值域是________．解析：u 1＝log 12(x －1)在(1，3]上为减函数，u 2＝－log 12(x －1)在(1，3]上为增函数，又u 3＝2x 在(1，3]上也为增函数．∴f (x )＝u 2＋u 3＝2x －log 12(x －1)在(1，3]上为增函数．故f (x )的值域为(－∞，7]．答案：(－∞，7]2.函数y ＝log a x 在x ∈[2，＋∞)时恒有|y |>1，则a 应满足的条件是________．解析：若0<a <1，当x ≥2时，log a x <0，∴log a x <－1，由题意log a 2<－1，∴a ∈(12，1)．若a >1，当x ≥2时，log a x >0，∴log a x >1由题意log a 2>1，∴a ∈(1，2)．综上可知12<a <1或1<a <2. 答案：12<a <1或1<a <2 二、解答题3.求下列函数的值域．(1)y ＝log 2(x 2－4x ＋6)；(2)y ＝log 21－x 2＋2x ＋2； (3)y ＝log 2(x 2－4x －5)．解：(1)∵x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2≥2，又f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，∴log 2(x 2－4x ＋6)≥log 22＝1.∴函数的值域是[1，＋∞)．(2)∵－x 2＋2x ＋2＝－(x －1)2＋3≤3，∴1－x 2＋2x ＋2<0(舍)或1－x 2＋2x ＋2≥13. ∵真数大于0，f (x )＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，∴log 21－x 2＋2x ＋2≥log 213.∴函数的值域是[log 213，＋∞)． (3)∵x 2－4x －5＝(x －2)2－9≥－9，∴x 2－4x －5能取得所有正实数．∴函数y ＝log 2(x 2－4x －5)的值域是R .4.已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，求实数a 的值．解：①若0<a <1，则f (x )＝log a (x ＋1)在区间[0，1]上为减函数，令⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝1，f （1）＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧log a 1＝1，log a 2＝0，无解． ②若a >1，则f (x )＝log a (x ＋1)在区间[0，1]上为增函数，令⎩⎪⎨⎪⎧f （0）＝0，f （1）＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧log a 1＝0，log a 2＝1，故a ＝2，符合题意．综合①、②知，a ＝2.。

高中数学 3.2.1第2课时对数(二)课时作业苏教版必修1

3.2.1 对数（二）课时目标 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数．1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： (1)log a (MN )＝________；(2)log a M N ＝___________；(3)log a M n＝__________(n ∈R )．2．对数换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1，b >0，c >0，且c ≠1)；特别地：log a b ·log b a ＝____(a >0，且a ≠1，b >0，且b ≠1)．一、填空题1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)________．(填序号) ①log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )；②(log a x )n＝n log a x ； ③log a x n＝log a nx ；④log a xlog a y＝log a x －log a y . 2．计算：log 916·log 881的值为__________．3．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝________.4．已知3a ＝5b＝A ，若1a ＋1b＝2，则A ＝________.5．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3＝________(用a 、b 表示)．6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a b)2的值为________．7．2log 510＋log 50.25＋(325－125)÷425＝______________.8．(lg 5)2＋lg 2·lg 50＝________.9．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lg E －3.2，其中E (焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．二、解答题10．(1)计算：lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34；(2)已知3a ＝4b＝36，求2a ＋1b的值．11．若a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．能力提升x组号一二三四五六七 x 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 10x 2 3 5 6 8 10 12 13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1位有效数字)(lg 2≈0.3010，lg 3≈0.477 1)1．在运算过程中避免出现以下错误： log a (MN )＝log a M ·log a N .log a M N ＝log a M log a N .log a N n ＝(log a N )n.log a M ±log a N ＝log a (M ±N )．2．根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：log a b ＝log c blog c a(a >0且a ≠1，c >0且c ≠1，b >0)．由对数换底公式又可得到两个重要结论： (1)log a b ·log b a ＝1； (2)log n m a b ＝m nlog a b .3．对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．第2课时对数运算知识梳理1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N (3)n log a M 2.1 作业设计 1．③ 2.83解析 log 916·log 881＝lg 16lg 9·lg 81lg 8＝4lg 22lg 3·4lg 33lg 2＝83.3.125解析由换底公式，得－lg 3lg 5·lg 6lg 3·lg xlg 6＝2，lg x ＝－2lg 5，x ＝5－2＝125.4.15解析 ∵3a ＝5b＝A >0， ∴a ＝log 3A ，b ＝log 5A . 由1a ＋1b ＝log A 3＋log A 5＝log A 15＝2，得A 2＝15，A ＝15.5.3a 2b ＋1解析 ∵log 89＝a ，∴lg 9lg 8＝a .∴log 23＝32a .lg 3＝log 23log 210＝log 231＋log 25＝3a2b ＋1.6．2解析由根与系数的关系可知lg a ＋lg b ＝2，lg a lg b ＝12.于是(lg a b)2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a lg b ＝22－4×12＝2.7.65－3解析原式＝2(log 510＋log 50.5)＋(325425－125425) ＝2log 5(10×0.5)＋2131322255---＝2＋165－5＝65－3. 8．1解析 (lg 5)2＋lg 2·lg 50＝(lg 5)2＋lg 2(lg 5＋lg 10)＝(lg 5)2＋lg 2·l g 5＋lg 2＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1. 9．1 000解析设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1，则8－6＝23(lg E 2－lg E 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1 000，即汶川大地震所释放的能量相当于1 000颗广岛原子弹．10．解 (1)方法一 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg(12×85×12.5)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝1－43＝－13.方法二 lg 12－lg 58＋lg 12.5－log 89·log 34＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg 9lg 8·lg 4lg 3＝－lg 2－lg 5＋3lg 2＋(2lg 5－lg 2)－2lg 33lg 2·2lg 2lg 3＝(lg 2＋lg 5)－43＝1－43＝－13.(2)方法一由3a ＝4b＝36得：a ＝log 336，b ＝log 436，所以2a ＋1b＝2log 363＋log 364＝log 36(32×4)＝1.方法二因为3a ＝4b＝36，所以136a ＝3,136b＝4，所以(136a )2·136b＝32×4，即2136a b+＝36，故2a ＋1b＝1.11．解原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0.设t ＝lg x ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a 、b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝(lg a ＋lg b )·(lg b lg a ＋lg alg b)＝(lg a ＋lg b )·lg b 2＋lg a2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·lg a ＋lg b 2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12. 12．二解析由指数式与对数式的互化可知， 10x＝N ⇔x ＝lg N ，组号一二三四五六七 N 2 3 5 6 8 10 12 lg N 0.301 03 0.477 11 0.698 97 0.778 15 0.903 09 1.000 00 1.079 18 ∴第一组、第三组对应值正确．又显然第六组正确，∵lg 8＝3lg 2＝3×0.301 03＝0.903 09， ∴第五组对应值正确．∵lg 12＝lg 2＋lg 6＝0.301 03＋0.778 15＝1.079 18， ∴第四组、第七组对应值正确． ∴只有第二组错误．13．解设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩余量是y ，则有y ＝0.75x.依题意，得13＝0.75x，即x ＝lg 13lg 0.75＝－lg 3lg 3－lg 4＝lg 32lg 2－lg 3＝0.477 12×0.301 0－0.477 1≈4. ∴估计约经过4年，该物质的剩余量是原来的13.。

高中数学对数函数—对数函数性质的应用苏教版必修一.doc

对数函数—对数函数性质的应用一．课题：对数函数——对数函数性质的应用二．教学目标：1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会利用对数函数的性质（单调性）比较两个对数值的大小。

三．教学重、难点：对数函数性质的灵活运用。

四．教学过程：（一）复习：1．对数函数的概念；2．根据对数函数的图象，叙述对数函数的性质。

（二）新课讲解：例1．比较下列各组数中两个值的大小：（1）2log 3.4，2log 8.5；（2）0.3log 1.8，0.3log 2.7；（3）log 5.1a ，log 5.9a . 解：（1）对数函数2log y x =在(0,)+∞上是增函数，于是2log 3.4<2log 8.5；（2）对数函数0.3log y x =在(0,)+∞上是减函数，于是0.3log 1.8>0.3log 2.7；（3）当1a >时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是增函数，于是log 5.1a <log 5.9a ，当1o a <<时，对数函数log a y x =在(0,)+∞上是减函数，于是log 5.1a >log 5.9a ．说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的，底数与1的大小关系不明确时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小。

例2．比较下列比较下列各组数中两个值的大小：（1）6log 7，7log 6；（2）3log π，2log 0.8；（3）0.91.1， 1.1log 0.9，0.7log 0.8；（4）5log 3，6log 3，7log 3．解：（1）∵66log 7log 61>=，77log 6log 71<=， ∴6log 7>7log 6；（2）∵33log log 10π>=， 22log 0.8log 10<=，∴3log π>2log 0.8．（3）∵0.901.1 1.11>=，1.1 1.1log 0.9log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=， ∴0.91.1>0.7log 0.8> 1.1log 0.9．（4）∵3330log 5log 6log 7<<<， ∴5log 3>6log 3>7log 3．说明：本例是利用对数函数的增减性比较两个数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如1或0等），间接比较上述两个对数的大小。

高中数学3.2.2对数函数第2课时对数函数的图象与性质的应用讲义苏教版必修1

第2课时对数函数的图象与性质的应用1．平移变换当b ＞0时，将y ＝log a x 的图象向左平移b 个单位，得到y ＝log a (x ＋b )的图象；向右平移b 个单位，得到y ＝log a (x －b )的图象．当b ＞0时，将y ＝log a x 的图象向上平移b 个单位，得到y ＝log a x ＋b 的图象，将y ＝log a x 的图象向下平移b 个单位，得到y ＝log a x －b 的图象．2．对称变换要得到y ＝log a 1x的图象，应将y ＝log a x 的图象关于x 轴对称．为了得到函数y ＝lg x ＋310的图象，只需把函数y ＝lg x 的图象上所有的点_______________．向左平移3个单位，再向下平移1个单位 [y ＝lg x ＋310＝lg (x ＋3)－1，故将y ＝lg x向左平移3个单位，再向下平移1个单位．]2思路点拨：可先作出y ＝log 2 x 的图象，再左移2个单位得到y ＝log 2 (x ＋2)，通过翻折变换得到y ＝|log 2 (x ＋2)|，再向上平移4个单位即可．[解] 步骤如下：(1)作出y ＝log 2 x 的图象，如图(1)．(2)将y ＝log 2 x 的图象沿x 轴向左平移2个单位得到y ＝log 2 (x ＋2)的图象，如图(2)． (3)将y ＝log 2 (x ＋2)的图象在x 轴下方的图象以x 轴为对称轴翻折到x 轴的上方得到y ＝|log 2 (x ＋2)|的图象，如图(3)．(4)将y ＝|log 2 (x ＋2)|的图象沿y 轴方向向上平移4个单位，得到y ＝|log 2(x ＋2)|＋4的图象，如图(4)．由图可知，函数的单调增区间为[－1，＋∞)．1．已知y ＝f (x )的图象，求y ＝|f (x ＋a )|＋b 的图象步骤如下：y ＝f (x )→y ＝f (x ＋a )→y ＝|f (x ＋a )|→y ＝|f (x ＋a )|＋b .2．已知y ＝f (x )的图象，求y ＝|f (x ＋a )＋b |的图象，步骤如下：y ＝f (x )→y ＝f (x ＋a )→y ＝f (x ＋a )＋b →y ＝|f (x ＋a )＋b |.从上可以看出，作含有绝对值号的函数图象时，先将绝对值号内部的图象作出来，再进行翻折，内部变换的顺序是先变换x ，再变换y .1．(1)若函数f (x )＝a －x(a >0，a ≠1)是定义域为R 的增函数，则函数g (x )＝log a (x ＋1)的图象大致是( )(2)已知lg a ＋lg b ＝0，则函数f (x )＝a x与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )(1)D (2)B [(1)因为函数f (x )＝a －x是定义域为R 的增函数，所以0<a <1.另外g (x )＝log a (x ＋1)的图象是由函数h (x )＝log a x 的图象向左平移1个单位得到的．(2)由lg a ＋lg b ＝0，得lg (ab )＝0，所以ab ＝1，故a ＝1b，所以当0<b <1时，a >1；当b >1时，0<a <1.又因为函数y ＝－log b x 与函数y ＝log b x 的图象关于x 轴对称．综合分析可知，B 正确．]12(2)若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为________．(3)求函数f (x )＝log 2(－x 2－4x ＋12)的值域．思路点拨：(1)中利用f (x )＝2log 12x 在定义域[2,4]上为减函数求解．(2)中y ＝a x与y ＝log a (x ＋1)在[0,1]上具有相同的单调性，所以f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上是单调函数．(3)中注意考虑真数－x 2－4x ＋12的范围．(1)[－4，－2] (2)12[∵f (x )＝2log 12x 在[2,4]上为减函数，∴x ＝2时，f (x )max ＝2log 122＝－2；x ＝4时，f (x )min ＝2log 124＝－4.∴f (x )的值域为[－4，－2]． (2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧1＋log a 1＋a ＋log a 2＝a ，a ＞0且a ≠1，∴log a 2＝－1，解得a ＝12.](3)[解] ∵－x 2－4x ＋12＞0，又∵－x 2－4x ＋12＝－(x ＋2)2＋16≤16， ∴0＜－x 2－4x ＋12≤16，故log 2(－x 2－4x ＋12)≤log 216＝4， ∴函数的值域为(－∞，4]．求函数值域或最大(小)值的常用方法 (1)直接法根据函数解析式的特征，从函数自变量的变化范围出发，通过对函数定义域、性质的观察，结合解析式，直接得出函数值域.(2)配方法当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的(形如y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c )，求函数值域问题时，可以用配方法.(3)单调性法根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性，求出函数的值域. (4)换元法求形如y ＝log a f (x )型函数值域的步骤：①换元，令u ＝f (x )，利用函数图象和性质求出u 的范围；②利用y ＝log a u 的单调性、图象，求出y 的取值范围.2．(1)函数f (x )＝log 13(9－x 2)的单调增区间为________，值域为______．(2)当x ∈[3,27]时，函数f (x )＝log 3 x 3·log 3 x9的值域为________．(1)(0,3) [－2，＋∞) (2)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2 [(1)f (x )的定义域为9－x 2>0⇒x 2<9⇒－3<x <3，当x ∈(－3,0)时，u (x )＝9－x 2单调递增，∴f (x )单调递减．当x ∈(0,3)时，u (x )＝9－x 2单调递减，∴f (x )单调递增． ∵9－x 2∈(0,9]，∴log 13 (9－x 2)≥log 139＝－2.即函数的值域为[－2，＋∞)．(2)f (x )＝log 3 x 3·log 3 x 9＝(log 3 x －1)(log 3 x －2)＝(log 3 x )2－3log 3 x ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎫log 3 x －322－14，令t ＝log 3 x ，∵x ∈[3,27]，∴t ∈[1,3]，∴f (x )max ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322－14＝2，f (x )min ＝－14.∴函数值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，2.](1)求值：f ⎝⎛⎭⎪⎫12 015＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 015；(2)判断f (x )的奇偶性；(3)判断函数的单调性并用定义证明．思路点拨：(1)利用代入法求解，(2)(3)用定义法判断奇偶性和单调性． [解] (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫12 015＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 015＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12 015－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12 015＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋12 015－lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12 015＝0.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2－x >0，2＋x >0⇒－2<x <2，又f (－x )＝lg (2＋x )－lg (2－x )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数．(3)设－2<x 1<x 2<2，f (x 1)－f (x 2)＝lg2－x 12＋x 1－lg 2－x 22＋x 2＝lg (2－x 1)(2＋x 2)(2＋x 1)(2－x 2)， ∵(2－x 1)(2＋x 2)－(2＋x 1)(2－x 2)＝4(x 2－x 1)>0. 又(2－x 1)(2＋x 2)>0，(2＋x 1)(2－x 2)>0， ∴(2－x 1)(2＋x 2)(2＋x 1)(2－x 2)>1，∴lg (2－x 1)(2＋x 2)(2＋x 1)(2－x 2)>0.从而f (x 1)>f (x 2)，故f (x )在(－2,2)上为减函数．对数函数性质的综合应用 1．常见的命题方式对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最大(小)值以及不等式等问题综合命题，求解中通常会涉及对数运算．2．解此类问题的基本思路首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到解决问题的思路．3．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)(a >1)，若函数y ＝g (x )图象上任意一点P 关于原点对称的点Q 在函数f (x )的图象上．(1)写出函数g (x )的解析式；(2)当x ∈[0,1)时总有f (x )＋g (x )≥m 成立，求m 的取值范围．[解] (1)设P (x ，y )为g (x )图象上任意一点，则Q (－x ，－y )是点P 关于原点的对称点， ∵Q (－x ，－y )在f (x )的图象上，∴－y ＝log a (－x ＋1)，即y ＝g (x )＝－log a (1－x )． (2)f (x )＋g (x )≥m ，即log ax ＋11－x≥m . 设F (x )＝log a 1＋x 1－x ＝log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋21－x ，x ∈[0,1)，由题意知，只要F (x )min ≥m 即可． ∵F (x )在[0,1)上是增函数， ∴F (x )min ＝F (0)＝0.故m 的取值范围为(－∞，0]．1．对数函数的单调性，内容是什么？[提示] 对数函数y ＝log a x ，当a >1时，在(0，＋∞)上单调递增，当0<a <1时，在(0，＋∞)上单调递减．2．常数m 能表示成对数形式吗？ [提示] 能．m ＝log a a m.3．在y ＝log a x 中，a ，x 的要求是什么？ [提示] a >0且a ≠1，x >0.【例4】已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，其中(a >0且a ≠1)，设h (x )＝f (x )－g (x )．求函数h (x )的定义域，判断h (x )的奇偶性，并说明理由．思路点拨：根据对数函数的单调性求解即可，但应注意定义域的限制，在底不确定时应注意讨论．[解] ∵f (x )＝log a (1＋x )的定义域为{x |x >－1}，g (x )＝log a (1－x )的定义域为{x |x <1}，∴h (x )＝f (x )－g (x )的定义域为{x |x >－1}∩{x |x <1}＝{x |－1<x <1}． ∵h (x )＝f (x )－g (x )＝log a (1＋x )－log a (1－x )，∴h (－x )＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝－[log a (1＋x )－log a (1－x )]＝－h (x )，∴h (x )为奇函数．1．(变条件)若f (x )变为log a 1＋x1－x (a >1)，求f (x )的定义域．[解] 因为f (x )＝log a 1＋x1－x，所以1＋x1－x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，1－x >0，或⎩⎪⎨⎪⎧1＋x <0，1－x <0，所以－1<x <1.所以函数f (x )的定义域为(－1,1)．2．(变设问)在本例条件下，若f (3)＝2，求使h (x )<0成立的x 的集合． [解] ∵f (3)＝log a (1＋3)＝log a 4＝2，∴a ＝2.∴h (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )， ∴h (x )<0等价于log 2(1＋x )<log 2(1－x )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋x <1－x ，1＋x >0，1－x >0，解得－1<x <0.故使h (x )<0成立的x 的集合为{x |－1<x <0}．1．解对数方程不等式需考虑对数定义中的隐含条件：真数大于零，底数大于零且不等于1，再根据对数函数的单调性，把对数的不等式转化为真数的不等式，然后求交集即得原不等式的解集．2．当不等式中有两个变元时应分清主变元是谁．1．图象的左右平移是对自变量x 作变化，和x 前面的系数无关．如y ＝lg 2x 图象向左平移3个单位得y ＝lg 2(x ＋3)的图象，而不是y ＝lg (2x ＋3)的图象，上下平移是对函数值y 作变化．2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用.1．若a >0且a ≠1，则函数y ＝log a (x ＋1)＋1的图象恒过定点的坐标为( ) A ．(－1,1) B ．(2,1) C ．(0,1)D ．(0，－1)C [将y ＝log a x 左移1个单位，再上移1个单位，则得到y ＝log a (x ＋1)＋1的图象，由于y ＝log a x 过定点(1,0)，故y ＝log a (x ＋1)＋1过定点(0,1)．]2．已知函数y ＝f (2x)的定义域为[－1,2]，则函数y ＝f (log 2 x )的定义域为________．[2，16] [由题知x ∈[－1,2]时，2x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4，∴log 2 x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4，∴x ∈[2，16]， ∴y ＝f (log 2 x )的定义域为[2，16]．] 3．函数f (x )＝1＋log 2 x 与g (x )＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是________．(填序号)③ [y ＝log 2 x 的图象向上平移1个单位得到f (x )的图象，故f (x )必过点(1,1)，g (x )可由y ＝2－x的图象右移1个单位得到，故g (x )必过点(1,1)．]4．求函数y ＝(log 12 x )2－12log 12x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．[解] ∵2≤x ≤4，则由y ＝log 12x 在区间[2,4]上为减函数知，log 122≥log 12x ≥log 124，即－2≤log 12x ≤－1.若设t ＝log 12x ，则－2≤t ≤－1，且y ＝t 2－12t ＋5.而y ＝t 2－12t ＋5的图象的对称轴为t ＝14，且在区间⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，14上为减函数，而[－2，－1]⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14，所以当t ＝－2，即x ＝4时，此函数取得最大值，最大值为10；当t ＝－1，即x ＝2时，此函数取得最小值，最小值为132.。

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高中数学苏教版必修1 3.2.2第二课时 对数函数及其性质的应用 作业 含解析

苏教版数学必修一新素养同步讲义：3.2 3.2.2 第2课时 对数函数及其性质的应用

高中数学 2.2.2第2课时 对数函数及其性质的应用课时作业(含解析)新人教A版必修1