7.1平行线的判定__习题课
平行线的判定与性质习题课(共18张PPT)
M D
F
思考3 ：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分 ∠EGB, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E P
A G
B Q
C H
D
F
思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分别平分∠AGF, ∠EHD,判断GP与HQ是否平行？
E
G
A
B
P
Q
C
D
H
F
思考5: 已知,如图,BE平分∠ABD，DE平分
∠BDC，DG平分∠CDF，∠1+∠2 =90°
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11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/112021/8/112021/8/11Aug-2111- Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/112021/8/112021/8/11Wednesday, August 11, 2021
求证：1)AB CD
2)BE DG 3)ED GD
C
AE
G
4 B
2
13 6 D
5
F
例3：如图，已知AB∥CD, ∠1=∠2,
求证∠E=∠F.
A
B
1
解: ∵AB∥CD(已知) ∴ ∠BAD=∠ADC
3F E
4
（两直线平行，内错角相等） C
2D
又∵∠1＝∠2 (已知)
∴ ∠3=∠4(等式的性质) ∴ AF∥DE（内错角相等，两直线平行）
AD E
解: ∵ AB//DC(已知)
∴ ∠C=∠ABF
(两直线平行,同位角相等)
又∵∠A＝∠C (已知) ∴ ∠ABF=∠A（等量代换）
平行线判定习题课一
6．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)
(2)如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)
4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．
5．两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：____________，两直线平行．
鸡西市第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
平行线及其判定习题课
课型
新课
时间
2012年月日
人教版
七年级上
学习目标
1．理解平行线的概念，掌握平行公理及其推论．
2．掌握平行线的判定方法，能运用所学的“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行．
重点
难点
用作图工具画平行线，从而学习如何进行简单的推理论证．
灵活运用平行线的判定去推理证明.
11．已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC＝∠ADC，
( )
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
Hale Waihona Puke ( )∴∠______＝∠______．( )
∵∠1＝∠3，( )
∴∠2＝∠______．(等量代换)
平行线的判定及性质 例题及练习
平行线的判定及性质一、【基础知识精讲】1、平行线的判定（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. （2）平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线. （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线. （4）同位角相等，两直线平行. （5）内错角相等，两直线平行.（6）同旁内角互补，两直线平行.3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等. （2）两直线平行，内错角相等.（3）两直线平行，同旁内角互补.二、【例题精讲】专题一：余角、补角、对顶角与三线八角例题1：∠A的余角与∠A的补角互为补角，那么2∠A是（）A．直角 B.锐角 C.钝角 D.以上三种都有可能【活学活用1】如图2-79中，下列判断正确的是（）A.4对同位角，2对内错角，4对同旁内角B.4对同位角，2对内错角，2对同旁内角C.6对同位角，4对内错角，4对同旁内角D.6对同位角，4对内错角，2对同旁内角【活学活用2】如图2-82，下列说法中错误的是( )A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠2是同位角【活学活用3】如图,直线AB与CD交于点O,OE⊥AB于O,图中∠1与∠2的关系是（）A.对顶角B.互余C.互补D相等例题2：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角分别是_______.【活学活用4】如图，∠AOC +∠DOE +∠BOF = .专题二：平行线的判定例题3：如图，已知∠EFB+∠ADC=180°，且∠1=∠2，试说明DG ∥AB.1 2A BCDF E G【活学活用】1、长方体的每一对棱相互平行，那么这样的平行棱共有 ( )A ．9对B ．16对 C.18对 D ．以上答案都不对2、已知:如图2-96,DE ⊥AO 于E,BO ⊥AO,FC ⊥AB 于C ，∠1=∠2,求证：DO ⊥AB.3、如图2-97,已知：∠1=∠2=，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD ∥BC.4、如图2—101，若要能使AB ∥ED ，∠B 、∠C 、∠D 应满足什么条件?ABCDOE F5、同一平面内有四条直线a 、b 、c 、d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则c 、d 的位置关系为（ ） A.互相垂直 B ．互相平行 C.相交 D ．没有确定关系专题三：平行线的性质1、如图，110,ABC ACB BO ∠+∠=、CO 分别平分ABC ∠和,ACB EF ∠过点O 与BC 平行，则BOC ∠= . 2、如图，AB //CD ，BC //DE ，则∠B+∠D = .3、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE .若60DOE ∠=，则∠AOC 的度数是 .4、 如图，175,2120,375∠=∠=∠=，则4∠= .13 425、如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，ED 平分BEF ∠，若172∠=，则2∠= .【例题讲解】例1：如图，已知：AD ∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD ∥EF 。
复习课平行线的判定和性质课件
通过直线与平面的关系判定
总结词
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线上所有点与平面上相应点的连线都 与该平面平行。
详细描述
这是利用直线与平面的关系来判定平行线的方法。如果一条直线与一个平面平行 ，那么这条直线上所有点与平面上相应点的连线都与该平面平行，因此这些连线 也互相平行。
02
平行线的性质
THANKS
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通过内错角判定
总结词
当两直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，则两直线平行。
详细描述
这也是平行线判定的常用方法之一。 当两直线被第三条直线所截，如果内 错角相等，则说明这两条直线是平行 的。
通过同旁内角判定
总结词
当两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两直线平行。
详细描述
这是平行线判定的另一种方法。当两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补（即它们的角度和为180度），则说明这两条直线是平行的。
详细描述
这是平行线的另一个重要性质。如果 两条直线平行，那么它们的对应边长 之间的比例是恒定的。这个性质可以 用来证明两条直线是否平行。
平行线间的距离相等
总结词
任意两条平行线之间的距离都是相等的。
详细描述
这是平行线的另一个重要性质。任意两条平行线之间的距离都是相等的，这个性质可以用来计算两条平行线之间 的距离。
建筑设计中，平行线被广泛应 用，如窗户、门、墙面的排列 等。
在道路和桥梁的设计中，平行 线也是重要的参考元素，以确 保道路的平直和桥梁的稳定性。
在家居装修中，平行线也是不 可缺少的元素，如地板、墙面 的铺设等。
在数学解题中的应用
在代数解题中，平行线常常被用 来解决与一次函数、二次函数等
7.1.2平行线的判定2,3课课练及答案(苏科版七年级下)pfd版
第２课时㊀平行线的判定２,３㊀１．能够熟练识别内错角㊁同旁内角．２．会用内错角相等判定两条直线平行,同旁内角互补判定两条直线平行．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．两条直线平行的条件有:(１)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀;(２)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀;(３)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．(第２题)２．如图,ø㊀㊀㊀㊀㊀㊀与øC 是直线㊀㊀㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀㊀㊀所截得的同位角,ø㊀㊀㊀㊀㊀㊀与ø３是直线㊀㊀㊀㊀㊀㊀与㊀㊀㊀㊀㊀㊀被直线㊀㊀㊀㊀㊀㊀所截得的内错角,ø㊀㊀㊀㊀㊀与øA 是直线AB 与BC 被直线㊀㊀㊀㊀㊀㊀所截得的同旁内角．㊀重难疑点,一网打尽.３．下列语句中,不能判定两直线平行的是(㊀㊀)．A．内错角相等,两直线平行B ．同位角相等,两直线平行C ．同旁内角相等,两直线平行D．同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行４．对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a ʊb 的是(㊀㊀)．(第４题)A．ø１＝ø２B ．ø２＝ø４C ．ø３＝ø４D．ø１＋ø４＝１８０ʎ５．如图,测得一条街道的两个拐角øA B C ＝１２０ʎ,øB CD ＝６０ʎ,则街道A B ʊC D ,它的根据是什么?(第５题)三角形三个内角的和等于１８０ʎ㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.６．如图,ø１＝３０ʎ,ø３＝１５０ʎ,那么ø２＝㊀㊀㊀㊀,ø２与ø１是直线a ,b 被直线㊀㊀㊀㊀所截而成的,直线a 和b 的位置关系是㊀㊀㊀㊀,理由是㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀．(第６题)㊀㊀㊀㊀(第７题)㊀㊀㊀㊀(第８题)７．如图,如果ø１＝øE ,那么㊀㊀㊀㊀ʊ㊀㊀㊀㊀;如果øB ＋øB A D ＝１８０ʎ,那么㊀㊀㊀㊀ʊ㊀㊀㊀㊀;如果øB ＝ø３,那么㊀㊀㊀㊀ʊ㊀㊀㊀㊀．８．如图,下列说法中正确的是(㊀㊀)．A．若ø１＝ø３,则l ２ʊl ３B ．若ø１＋ø４＝１８０ʎ,则l ２ʊl ３C ．若ø１＝ø２,则l ３ʊl ４D．若ø２＋ø４＝１８０ʎ,则l ３ʊl ４９．如图,ø１＝１３５ʎ,øD ＝４５ʎ,试用三种方法说明A B ʊD E．(第９题)㊀瞧,中考曾经这么考!１０．(２０１２ 湖南张家界)如图,直线a ,b 被直线c 所截,下列说法正确的是(㊀㊀)．(第１０题)A．当ø１＝ø２时,一定有a ʊbB ．当a ʊb 时,一定有ø１＝ø２C ．当a ʊb 时,一定有ø１＋ø２＝９０ʎD．当ø１＋ø２＝１８０ʎ时,一定有a ʊb第２课时㊀平行线的判定２,３１．(１)同位角相等,两直线平行(２)内错角相等,两直线平行(３)同旁内角互补,两直线平行２．２㊀D E㊀B C㊀A C㊀１㊀A B㊀A C㊀D E㊀C㊀A C ３．C㊀４．D５．同旁内角互补,两直线平行６．３０ʎ㊀c㊀平行㊀同位角相等,两直线平行７．A C㊀D E㊀A D㊀B C㊀C D㊀A B㊀８．B ９．(１)ø１＋øA F C＝１８０ʎ,ø１＋øD＝１３５ʎ＋４５ʎ＝１８０ʎ,得øA F C＝øD,所以A BʊD E．(２)ø１＋øB F D＝１８０ʎ,ø１＋øD＝１８０ʎ,得øB F D＝øD,由内错角相等得A BʊD E．(３)ø１＝øA F D,ø１＋øD＝øA F D＋øD＝１３５ʎ＋４５ʎ＝１８０ʎ,由同旁内角互补得两直线平行．提示:本题显然可选用的解法较多,但最终都转化成了三类角的关系,这种合理化的解题思想,要多加体会．１０．D。
平行线的判定练习题(有答案)
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平行线的判定练习题(有答案)篇一：(913)平行线的判定专项练习60题(有答案)ok平行线的判定专项练习60题（有答案)1．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1=∠2．求证：BC∥DE．2．如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．3．如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，BF和CE是射线，并且∠1=∠2，试说明BF∥CE．4．如图，AB⊥BC，∠1+∠2=90°，∠2=∠3，求证：BE∥DF．5．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．6．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠C．求证：AE∥BC．平行线的判定---第1页共1页7．已知，如图B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE∥BC．8．如图，已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD．9．如图，已知AC∥ED，EB平分∠AED，∠1=∠2，求证：AE∥BD．10．如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，已知：∠1=105°，∠2=75°，求证：AB∥CD．11．如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB，求证：ED∥CF．12．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．平行线的判定---第2页共2页13．如图所示所示，已知BE是∠B的平分线，交AC于E，其中∠1=∠2，那么DE∥BC吗？为什么？14．如图，已知∠C=∠D，DB∥EC．AC与DF平行吗？试说明你的理由．15．如图，AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=35°，∠2=35°，求证：AE∥BF．16．如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：BE∥CF．17．已知∠BAD=∠DCB，∠1=∠3，求证：AD∥BC．18．如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥CA，并且交AB 与点E，∠1=∠2，DF与AB是否平行？为什么？平行线的判定---第3页共3页19．如图，已知：∠C=∠DAE，∠B=∠D，那么AB平行于DF 吗？请说明理由．20．如图，已知点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？说明理由．21．已知∠1的度数是它补角的3倍，∠2等于45°，那么AB∥CD吗？为什么？22．已知：如图，BDE是一条直线，∠ABD=∠CDE，BF平分∠ABD，DG平分∠CDE，求证：BF∥DG．23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC．判断DE、BF是否平行，并说明理由．24．如图，若∠CAB=∠CED+∠CDE，求证：AB∥CD．25．如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1=∠2．试说明DE∥BC．平行线的判定---第4页共4页26．如图所示，∠CAD=∠ACB，∠D=90°，EF⊥CD．试说明：∠AEF=∠B．27．已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，求证：∠1=∠2．28．如图，∠D=∠1，∠E=∠2，DC⊥EC．求证：AD∥BE．29．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试说明BE∥DF．30．已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠F，则∠C与∠D相等吗？试说明理由．31．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE∥DF．平行线的判定---第5页共5页篇二：七年级平行线的判定与性质练习题带答案平行线测试题姓名：一、选择题1．下列命题中，不正确的是____[]A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2．如图，可以得到DE∥BC的条件是______[]（2题）（5题）（3题）(7题)（8题）A．∠ACB=∠BACB．∠ABC+∠BAE=180°C．∠ACB+∠BAD=180°D．∠ACB=∠BAD3．如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)∠1=∠2(2)∠3=∠6(3)∠4+∠7=180°(4)∠5+∠8=180°，其中能判定a∥b的条件是_________[]A．(1)(3)B．(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(1)(2)(3)(4) 4．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是________[]A．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°5．如图，如果∠1=∠2，那么下面结论正确的是_________．[] A．AD∥BCB．AB∥CDC．∠3=∠4D．∠A=∠C6．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）A．∠1+∠2=180°B．∠2+∠3=180°C．∠3+∠4=180°D．∠2+∠4=180°8．如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题9．如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，．(2)∠A=∠3，．(3)∠ABC+∠C=180°．10．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为3∶2，差为36°，那么这两条直线的位置关系是________．11．同垂直于一条直线的两条直线_______．同一平面内，不重合的两直线的位置关系是。
平行线的判定与性质练习题
平行线的判定与性质练习题平行线的判定与性质练习题平行线是几何学中的基本概念之一，它在我们的日常生活中无处不在。
从道路上的交叉口到建筑物的设计，平行线都扮演着重要的角色。
在几何学中，我们需要学会判定平行线，并掌握它们的性质。
下面，我将给大家提供一些平行线的判定与性质练习题，希望能帮助大家更好地理解和应用平行线的知识。
练习题一：判定平行线1. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B| |C-----D2. 在下图中，判断线段AB和线段EF是否平行。
A-----B| || |E-----F3. 在下图中，判断线段AB和线段CD是否平行。
A-----B\ /\ /C-----D练习题二：平行线的性质1. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的内角互补。
2. 若两条平行线被一条横线所截，那么对应的外角相等。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么对应的内角相等。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，那么同旁内角互补。
练习题三：平行线的应用1. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个内角的度数为60°，求对应的内角和外角的度数。
2. 若两条平行线被一条横线所截，且已知其中一个外角的度数为120°，求对应的内角和另一个外角的度数。
3. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个内角的度数为70°，求对应的内角和同旁内角的度数。
4. 若两条直线分别与一条平行线相交，且已知其中一个同旁内角的度数为45°，求对应的内角和另一个同旁内角的度数。
通过以上练习题，我们可以加深对平行线的判定与性质的理解。
判定平行线需要观察线段的走向，若两条线段的走向相同，即不相交且不重合，则可以判定它们为平行线。
而平行线的性质则是通过观察线段之间的关系得出的。
掌握这些性质可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
在应用平行线的过程中，我们可以根据已知条件利用平行线的性质进行推导。
平行线的判定例题与讲解
3 平行线的判定1．平行线的判定公理(1)平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单记为：同位角相等，两直线平行．如图，推理符号表示为：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD.谈重点同位角相等，两直线平行①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据；②应用时，应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线；③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系)，所以在推理过程中要先写“两角相等”，然后再写“两线平行”．(2)平行公理的推论：①垂直于同一条直线的两条直线平行．若a⊥b，c⊥b，则a∥c；②平行于同一条直线的两条直线平行．若a∥b，c∥b，则a∥c.【例1】工人师傅想知道砌好的墙壁的上下边缘AB和CD是否平行，于是找来一根笔直的木棍，如图所示将其放在墙面上，那么，他通过测量∠EGB和∠GFD的度数，就知道墙壁的上下边缘是否平行了．请问：∠EGB和∠GFD满足怎样的条件时，墙壁的上下边缘才会平行？你的依据是什么？解析：判定两条直线是否平行，常根据两条直线被第三条直线所截而构成的角来判断．题中∠EGB和∠GFD是直线AB和直线CD(墙的上下边缘)被直线EF所截时形成的同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知只有∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．答案：∠EGB和∠GFD相等时，墙壁的上下边缘才会平行．其依据是同位角相等，两直线平行．2．平行线的判定定理(1)判定定理1两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单记为：同旁内角互补，两直线平行．符号表示：如下图，∵∠2＋∠3＝180°，∴AB∥CD.谈重点同旁内角互补，两直线平行①定理是根据公理推理得出的真命题，可直接应用；②应用时，找准哪两个角是同旁内角，使哪两条直线平行．(2)判定定理2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单记为：内错角相等，两直线平行．符号表示：如上图，∵∠2＝∠4，∴AB∥CD.【例2－1】如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线AB和CD，这是根据________，两直线平行．解析：由题图可看出，直线AB和CD被直线BC所截，此时两块相同的三角板的两个最小角的位置关系正好是内错角，所以这是根据内错角相等，来判定两直线平行的．答案：内错角相等【例2－2】如图，下列说法中，正确的是()．A．因为∠A＋∠D＝180°，所以AD∥BCB．因为∠C＋∠D＝180°，所以AB∥CDC．因为∠A＋∠D＝180°，所以AB∥CDD ．因为∠A＋∠C＝180°，所以AB∥CD错解：A或B或D错解分析：判定直线平行所需要的内错角或同旁内角找不准．条件不能推出结论.正解：C正解思路：∠A与∠D是直线AB和CD被直线AD所截得到的同旁内角．因为∠A＋∠D ＝180°，所以AB∥CD.3．平行线的判断方法平行线的判定方法主要有以下六种：(1)平行线的定义(一般很少用)．(2)同位角相等，两直线平行．(3)同旁内角互补，两直线平行．(4)内错角相等，两直线平行．(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．(6)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．析规律如何选择判定两直线平行的方法①在利用平行线的公理或定理判定两条直线是否平行时，要分清同位角、内错角以及同旁内角是由哪两条直线被第三条直线所截而构成的；②证明两条直线平行，关键是看与待证结论相关的同位角或内错角是否相等，同旁内角是否互补．【例3】如图，直线a，b与直线c相交，形成∠1，∠2，…，∠8共八个角，请你填上你认为适当的一个条件：__________，使a∥b.解析：本题主要是考查平行线的三种判定方法．若从“同位角相等，两直线平行”考虑，可填∠1＝∠5，∠2＝∠6，∠3＝∠7，∠4＝∠8中的任意一个条件；若从“内错角相等，两直线平行”考虑，可填∠3＝∠6，∠4＝∠5中的任意一个；若从“同旁内角互补，两直线平行”考虑，可填∠3＋∠5＝180°，∠4＋∠6＝180°中的一个条件；从其他方面考虑，还可以填∠1＝∠8，∠2＝∠7，∠1＋∠7＝180°，∠2＋∠8＝180°，∠4＋∠7＝180°，∠3＋∠8＝180°，∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠6＝180°中的任意一个条件．答案：答案不唯一，如可填下列之一：∠1＝∠5或∠4＝∠5或∠3＋∠5＝180°…4．平行线判定的应用(1)平行线的生活应用数学来源于生活，同样生活中也有大量的平行线，其判定平行的方法也常在生活中遇到．如木工师傅判定所截得的木板的对边是否平行，工人师傅判定所制造的机器零件是否符合平行的要求……对于生活中的平行线判断，关键是利用工具确定与平行有关的角是否相等，比较常用的是利用直角尺判断同位角是否相等，从而判定两直线是否平行．(2)平行线在数学中的运用平行线判定方法在数学中的运用主要通过角之间的关系判定两条直线平行，进一步解决其他有关的问题．常见的条件探索题就是其应用之一．探索题是培养发散思维能力的题型，它具有开放性，所要求的答案一般不具有唯一性．解决探索性问题，不仅能提高分析问题的能力，而且能开阔视野，增加对知识的理解和掌握．释疑点判定平行的关键判定两直线平行，关键是确定角的位置关系及大小关系．【例4－1】如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”)．解析：要判断AB边与CD边平行，则需满足同旁内角互补的条件．∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＋∠BCD＝120°＋60°＝180°.∴AB∥CD.∴这个零件合格．答案：合格【例4－2】已知：如图在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠B＝∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．分析：根据四边形ABCD的内角和是360°，结合已知条件得到∠A＋∠B＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AD∥BC.解：AD与BC的位置关系是平行．理由：∵四边形ABCD的内角和是360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°.∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴∠A＋∠B＝180°.∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．点评：本题考查四边形的内角和以及利用同旁内角互补，来判定两直线平行．。
平行线的判定(含答案)
1.2平行线的判定⑴【要点预习】1•平行线的判定1.两条直线被第三条直线所截,如果______________ 相等,那么这两条直线平行.简单地说,________ 相等，两直线平行.2•平行线的判定1的特殊情形：在同一平面内，____________ 于同一条直线的两条直线互相平行.【课前热身】1. ____________________________________ 两条平行线被第三条直线所截,共有对同位角.答案：42. _________________________________________ 街道两侧路灯的柱子的位置关系是.答案：平行3. 如图1，直线AB、CD被直线EF所截，如果/ 1 =Z 2,则__________ .理由是（_______________________________________ ）.答案：AB // CD 同位角相等，两直线平行4. _____________________________________________________ 在同一平面内，若a b,a c,则a与c的位置关系是 ____________________________________________ .答案：a // c图2【讲练互动】【例1】如图2,直线AB, CD被直线EF, GH所截，下列结论：（1）若/仁/ 2,贝U AB // CD ；2）若/ 仁/2,贝U EF// GH；3）若/ 1 = / 3,贝U AB // CD ;(4)若/仁/3,则EF // GH.其中正确的是............................. ( )A. (1)(3)B. (1)(4)C.⑵⑶D.⑵⑷【解析】/ 1与/ 2是直线EF, GH被AB所截得到的同位角；/ 1与/ 3是AB,CD被EF所截形成的同位角【答案】C【变式训练】1. ................................................................................................. 如图3所示，如果/ D= / EFC，那么 ..................................... (图3A. AD // BCB.EF // BCC.AB // DCD.AD // EF【答案】D【例2】如图4,直线a,b 被直线c 所截，且/ 2+ / 3= 1800，则a // b 吗？请说明理由【分析】只要说明同位角/ 仁/3即可. 【解】•••/ 2+ / 3=180o, / 1 + / 2=180o,1 = / 3,二 a / b.【绿色通道】利用转化思想是解决平行线问题主要方法•【变式训练】 2.如图5,已知直线 EF 和AB, CD 分别相交于 K, H,且EG丄 AB, / CHF=60o, / E=30o,试说明 AB // CD.【解】•/ EG 丄 AB, ••• / EGK=90o. •/ / E=30o, /• / EKG =60o.•••/ CHF=60o, / CHF = / EHD , EHD =60o. •••/ EKG= / EHD, • AB // CD.【例3】如图6,在海上有两个观测所 A 和B,且观测所B 在A 的正东方向•若在A 观测所测得船M 的航行方向是北偏东 50o,在B 观测所得船N 的航行方向也是 北偏东50o,问船M 的航向AM 与船N 的航向BN 是否平行.请说明 理由• 【解】AM 与BN 平行.•••/ MAC= / NBC=50o, • AM // BN.【变式训练】3. 一辆货车在仓库装满货物准备运往超市，驶出仓库门口后开始向东行驶，途中向右 拐了 50o 角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了 50o 角，如图所示•此时汽车和原来的行驶方向相同吗？你的根据是什么？【解】相同•理由如下：•••/ AOB= / A /O /B /=50o, • OA // oH, 即汽车和原来的行驶方向相同 .【同步测控】基础自测1•如图 8,若/ ADE= / ABC,贝U图4东A. DE // BFD. / A =Z ABEA. DE // BFB. DC // BFC. DE // BCD. DC //BC2•如图8,若/ ACD= / F 则B. DC // BFC. DE // BCD. DC // BCA. / C =Z ABEB. /A =Z EBDC. / C =Z ABC4. ______________________________________ 如图10,若/ 1=52o ，问应使/ C= _____________________________________ 度时，能使直线 AB / CD.5. 如果11丄12 , |3丄|2,贝廿11 ________ 13.理由是 ________________________________6. _____________________________________________ 如图11,请你填写一个适当的条件： _____________________________________ ，使AD // BC .7.如图12,若/ 1 + Z 2=180o ，则11// 12.试说明理由(填空) 解：•••/ 2+Z 3= ______________ (平角的意义)， 又•••/ 1 + Z 2=180o ( ______________ ),•••/ 仁 _______ ( ______________________________ ), 丨1 / 12 ( _______________________________ ).8. 如图13,已知△ ABC 及AC 上一点 D.过D 作DE // BC,交AB 于点E;作DF // AB,交BC 于点F.9. 如图14,/ ABC =Z DEC , BP 平分/ ABC , EF 平分/ DEC ，试找出图中的各组平行线3.如图9,能判定 图9图11EB // AC 的条件是图1411|2那么DE 与AB 是否平行？请说明理由图1610. 如图 15,在厶 ABC 中，点 D, E 分别在 AC, BC 上•已知/ C=30o, / CDE=115o, / B=35o,能力提升11./ 1与/ 2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若/1= 500,则/ 2为……( )A. 50 °B. 130 °C. 50。
平行线的判定习题带答案
平行线的判定习题带答案平行线的判定习题带答案平行线是几何学中的重要概念，它们在我们的日常生活和数学应用中都有着广泛的应用。
判断两条直线是否平行是我们学习几何学时需要掌握的基本技能之一。
下面将介绍一些平行线的判定习题，并提供详细的解答过程。
习题一：已知直线l1过点A(2, 3)，斜率为2，直线l2过点B(4, 5)，斜率为-2，判断直线l1和l2是否平行。
解答：直线的斜率可以用斜率公式来计算。
斜率公式为：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别为直线上的两个点。
对于直线l1，已知斜率为2，过点A(2, 3)，我们可以选择另一个点B(4, 7)在直线上，计算斜率：m1 = (7 - 3) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2对于直线l2，已知斜率为-2，过点B(4, 5)，我们可以选择另一个点C(6, 1)在直线上，计算斜率：m2 = (1 - 5) / (6 - 4) = -4 / 2 = -2根据计算结果可知，直线l1和l2的斜率相等，即m1 = m2 = 2，因此直线l1和l2是平行线。
习题二：已知直线l1过点A(1, 2)，直线l2过点B(3, 4)，直线l3过点C(5, 6)，判断直线l1、l2和l3是否共线。
解答：要判断三条直线是否共线，可以通过计算斜率来判断。
如果三条直线的斜率相等，则它们共线。
对于直线l1，已知过点A(1, 2)，选择另一个点D(2, 3)在直线上，计算斜率：m1 = (3 - 2) / (2 - 1) = 1对于直线l2，已知过点B(3, 4)，选择另一个点E(4, 5)在直线上，计算斜率：m2 = (5 - 4) / (4 - 3) = 1对于直线l3，已知过点C(5, 6)，选择另一个点F(6, 7)在直线上，计算斜率：m3 = (7 - 6) / (6 - 5) = 1根据计算结果可知，直线l1、l2和l3的斜率均为1，因此它们共线。
7.1-7.2平行线的判定与性质复习课
1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。
平行线的性质
1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等 。 3.两直线平行，同旁内角互补。
知识点应用 1.如图:∠A的同位角是_____, ∠3的内错角 是_____, ∠A的同旁内角是__________, ∠C的同位角是____. A A 4 3 D E 2 E 2 1 D 4 C 1 3 C B F B 2.如图:若∠C=___,则DE∥BC.理由____ 若∠2=∠4,则__∥__.理由________ 若__=∠B,则EF∥__.理由________ 若∠2+__=180°,则__∥__.理由______
链接中考： 1.(宁波)如图，已知AB∥CD ，∠B=230, ∠D=420,则∠E的度数为 （ ） A .230 B.420 C.650 D.190 B E C F
A
D
2.(贵阳)如图，已知AB∥DE ，∠B =600，∠CDE=1500，则∠BCE=
B H
600
.
A F C
E 1500 D
3.(乌鲁木齐)如图，已知AB∥DE ， ∠ E=650，则∠B+ ∠C的度数是（ ）
13.如图，AB∥CD，∠DCB的平分线交DA的 延长线于点E，交AB于点F，∠B与∠DAB互 为补角，试探索∠E与∠AFE的大小关系，并 说明理由。
E A D F B
C
14.从A地观测B地，B地位于A地的北偏东 65°方向，则A地位于B地的什么方向？ 北
北
西 65° 西 东
B
东
65°
A
南
南 解：Ａ地位于Ｂ地的南偏西65°方向。
平行线的判定与性质的综合应用专题练习
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1D FCBA2E平行线的判定与性质的综合运用 专题一、推理填空题1．已知：如图，DE∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整。
解：∵ DE∥BC （ )∴∠ADE ＝_______( ) ∵∠ADE ＝∠EFC （ ）∴_______＝_______ ( ）∴DB∥EF （ ) ∴∠1＝∠2（ ）2。
已知:如图所示，∠1＝∠2，∠A ＝∠3。
求证:AC∥DE 证明：∵∠1＝∠2（ ）∴AB∥＿＿＿＿（ ） ∴∠A ＝∠4( ） 又∵∠A ＝∠3（ ）∴∠3=＿＿＿＿（ ）∴AC∥DE( ）3。
已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ．且∠1＝∠3．求证：AB∥DC ．证明：∵∠ABC ＝∠ADC ，( ）又∵BF 、DE 分别平分∠ABC 与∠ADC ，( ）∴∠______＝∠______．( ) ∵∠1＝∠3，( ） ∴∠2＝∠______．(等量代换）∴______∥______．（ ）二、证明题4。
如图,AB ∥CD ,AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ,垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数．5.如图,已知AB∥CD,∠1=100°，∠2=120°，求∠α的度数。
.2121ADC ABC ∠=∠∴.212,211ADC ABC ∠=∠∠=∠∴4321ABCEDα21F E DCBA6．如图,,平分，与相交于，。
初中七年级数学课件 平行线的判定练习课件i(优秀课件)
D
件，使∠1 =∠2成立．（要求给出两个以
上答案，并选择其中一个加以证明）
A
1
B
E
2 1
B
图10
F
C
2
D
图 11
12．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE 交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．
求证： （1）AB∥CD； （2）课∠件2在线+∠3 = 90°．
E C
7
． ．
A
D
O
B
C
图5 9．如图8，推理填空：
5
A
D
12 43
l1
2
1 3 45
l2 B
C
图6
图7
（1）∵∠A =∠ （已知），
∴AC∥ED（
）；
（2）∵∠2 =∠ （已知），
∴AC∥ED（
）；
（3）∵∠A +∠ = 180°（已知），
∴AB∥FD（
）；
（4）∵∠2 +∠ = 180°（已知），
∴AC∥ED（
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1
平行线的判定练习
1．如图１，若 A=
3，则
∥
2= E，则
∥
；
2．若a⊥c，b⊥c，则a b．
3．如图２，写出一个能判定直线a∥b的条
件：
．
4．如图3，写出一个能判定直线l1∥l2的条
件：
．
5．如图４，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中， 同位角
有
；
内错角有
；
同旁内角有
．
课件在线
；若
D
E
【精品】平行线的判定专题(可编辑
平行线的判定专题------------------------------------------作者------------------------------------------日期教学过程：知识点1 平行线的概念1、定义:在同一平面内，存在一个直线a 和直线b 不相交的位置，这时直线a 和b 互相平行，记作b a //2、三线八角：两条直线相交构成四个有公共顶点的角.一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”，则不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角.3、平行线的判定：（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行. （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，两直线平行. （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，两直线平行.◆ 例题讲解1、如图所示，∠1与∠2是一对（ ）A 、同位角B 、对顶角C 、内错角D 、同旁内角 2.如图:(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l354213l 1l 2l3l证明:∵35180∠+∠=( 已知 )_____+∠5=1800( 邻补角相等 )∴∠3=_______( 同角的补角相等 )∴1l∥2l( 内错角相等,两直线平行 )从而得到定理.3.如图:(1)如果∠1＝∠B,那么∥根据是(2)如果∠4＋∠D＝180,那么∥根据是(3)如果∠3＝∠D,那么∥根据是(4)如果∠B＋∠＝180,那么AB∥CD,根据是(5)要使BE∥DF,必须∠１＝ ,根据是4.如图,一个弯形管道ABCD的拐角120,60ABC BCD∠=∠=,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?想一想：1.如图,直线a b c、、被直线l所截,量得123∠=∠=∠.(1)从12∠=∠可以得出直线∥ ,根据；(2)从13∠=∠可以得出直线∥ ,根据；123abclABCDEF1423DACB(3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么?2.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.平行线的判定习题一、填空题：1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠2=∠3，∴_______∥________（ ）2．如图④ ∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）二、选择题：1．如图⑦，∠D=∠EFC ，那么（ ）A ．AD ∥BCB ．AB ∥CDC ．EF ∥BCD ．AD ∥EF2．如图⑧，判定AB ∥CE 的理由是（ ）l1l 3l 2l 1αβγA．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 3．如图⑨，下列推理正确的是（）A．∵∠1=∠3，∴a∥b B．∵∠1=∠2，∴a∥bC．∵∠1=∠2，∴c∥d D．∵∠1=∠3，∴c∥d4.如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，①∠1＝∠2，②∠3＝∠6，③∠4＋∠7＝180°，④∠5＋∠8＝180°其中能判断a∥b的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④三、完成推理，填写推理依据：1．如图⑩∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（）∵AB∥CD ，CD∥EF，∴AB∥____（）2．如图⑾填空：（1）∵∠2=∠B（已知）∴ AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知）∴ __________（）（3）∵∠1=∠D（已知）∴ __________（）（4）∵_______=∠F（已知）∴ AC∥DF（）3.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。
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3 8 C
1G 4 5 2 6 H 7源自F DB题组训练（1）
2.看图填空，根据题意，识别哪两条直线平行。 ⑴如果∠1＝∠2，那么根据 可得 。 ⑵如果∠3＝∠4，那么根据 可得 。 ⑶如果∠6＝∠7，那么根据 可得 。 ⑷如果∠DAB＋∠ADC=180°，那么根据 可得 ⑸如果∠CBE=∠DAB，那么根据 可得 。 ⑹如果∠ABC＋∠BCD=180°，那么根据 可得 D 1 3 5 6 2 B 7 E C F
A E D F
题组训练（6）
B
C
（变式）如图所示，依据图形找出能使 AD∥BC成立的条件（至少6个）。
G
A
F
D
K
B
C
H
题组训练（6）
1.如图，∠1与∠D互余，CE⊥DE，直线 AB与CD平行吗？为什么？
A 1 E B
C
D
题组训练（4）
3.如图∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，且∠A＝∠C ，∠B＝∠D， 那么AB∥CD ，AD∥BC．请说明理由。
A D
B
C
题组训练（4）
2.如图所示，∵∠ADE＝∠DEF（已知） ∴AD∥ （ ） 又 ∵∠EFC＋∠C=180°（已知） ∴EF∥ （ ） ∴ ∥ （ ）
1
B
3
C
题组训练（1） 5.如图，已知∠1＝∠2＝40°， ⑴能根据∠1＝∠2，得到AB∥CD吗？ 为什么？ ⑵如果又有AE⊥AC，CF⊥AC，那么 此时能确定AB∥CD吗？为什么？能确 定AE∥CF吗？为什么？ ⑶由AE∥CF，你能得到什么结论吗？ G
A
1 C
B
E D
2
H F
题组训练（2）
1.如图，已知QR平分∠PQN， NR平分∠PQN（已知）， ∠1＋∠2＝90°. P 求证：PQ∥MN。 证明：∵QR平分∠PQN（ ） ∴∠PQM＝2∠1（ ） 又 ∵NR平分∠QNM（ ） M ∴∠QNM=2∠2 又 ∵∠1＋∠2＝90°（ ） ∴∠PQN＋∠QNM＝ ＝180° ∴ ∥ （ ）
题组训练（3） 2.一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐 弯后仍在原来的方向上平行前进，那么，这两 次拐弯的角度可能是 （ ） A.第一次向右拐80°，第二次向左拐100° B.第一次向左拐80°，第二次向右拐80° C.第一次向左拐80°，第二次向右拐100° D.第一次向右拐80°，第二次向右拐80°
。
。
4
A
题组训练（1） 3.如图，∠1＝∠C，∠2＋ ∠C=180°，AB与EF平行吗？为什 么？
A
E
D
1 B
F
F
2
C
C
题组训练（1） 4、如图所示，已知∠1＝∠2，BD平分 ∠ABC，可推出哪两条线段平行？写出推理过 程，如要推出另两条线段平行，则应将以上两 条件之一作如何改变？
A 2 4 D
5.2.2 平行线的判定
习题课
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义.
题组训练（1）
1.如图所示，直线AB、CD被EF所截，且∠1 ＝∠2， 试说明：AB∥CD。 用多种方法加以说明。 E
Q R 1
2
N
题组训练（2）
1.已知，如图，∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，AE 平分∠DAC，求证：AE∥BC。
D
A
1 2
E
B
C
题组训练（2） 2.已知∠2＝3∠1，且∠3＋∠1＝90°， 试说明AB∥BC。
A
2
1 2 3
B
C
D
题组训练（2）
∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD 是否平行并说明理由
C E A
D
B
题组训练（3）
1.(2007.绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过己知 直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过 折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）： 从图 中可知，小敏画平行线的依据有 ①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． A．①② B．②③ C．③④ D．①④