己知两点坐标手算方位角
测量坐标方位角计算
测量坐标方位角计算在数学和物理学中，坐标方位角是指从参考方向（通常为正方向）开始逆时针旋转到目标方向所需的角度。
这个术语通常用于描述平面坐标系中的点。
为了测量坐标方位角，可以使用以下步骤：Step 1：确定参考方向在测量坐标方位角之前，需要确定参考方向。
这通常是正方向，可以选择为x轴或y轴的正方向。
例如，可以选择x轴的正方向作为参考方向。
Step 2：计算向量坐标方位角涉及到从参考方向到目标方向的旋转角度。
为了计算旋转角度，需要先计算从参考方向到目标方向的向量。
可以使用下面的公式来计算向量的分量：v_x=x-x_0v_y=y-y_0其中，(x_0,y_0)是参考点的坐标，(x,y)是目标点的坐标。
Step 3：计算方位角一旦计算出向量的分量，可以使用向量的分量来计算方位角。
可以使用反正切函数来计算角度。
反正切函数的定义如下：θ = atan2(v_y, v_x)其中，θ表示方位角，atan2(是一个数学函数，用于计算反正切。
Step 4：转换为度数在计算方位角后，结果通常以弧度表示。
如果需要以度数表示，可以将方位角乘以180并除以π（π是圆周率）。
θ_degrees = θ * 180 / π这样就得到了以度数表示的方位角。
总结：测量坐标方位角的步骤包括确定参考方向，计算向量的分量，使用反正切函数计算方位角，然后将结果转换为度数。
这个过程可以帮助我们找到从参考方向到目标方向的旋转角度。
坐标方位角的概念在很多领域中都有应用，例如导航、无人机操作和图形设计。
方位角计算公式.
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
坐标反算的计算公式
坐标反算的计算公式坐标反算是根据两点的坐标计算它们之间的距离和方位角的过程。
这在测量、地理、工程等领域都有着广泛的应用。
咱先来说说坐标反算的公式哈。
假设已知点 A 的坐标为（X₁，Y₁），点 B 的坐标为（X₂，Y₂），那么两点之间的水平距离 D 就可以通过下面这个公式算出来：D = √[（X₂ - X₁）² + （Y₂ - Y₁）²] 。
至于方位角α嘛，那就得用反正切函数来算了。
不过这里要注意一下象限的问题。
计算公式是：α = arctan[（Y₂- Y₁）/（X₂- X₁）] 。
我给您举个例子吧。
有一次我去一个建筑工地，工人们正在进行地基的测量工作。
他们需要确定两个测量点之间的距离和方位，以便准确地规划建筑物的位置。
当时我就在旁边看着，只见测量员熟练地使用仪器获取了两点的坐标，然后迅速在纸上进行计算。
他嘴里还念叨着这些公式，神情专注又认真。
在计算距离的时候，他先把坐标值代入公式，一步一步地计算，算出的结果跟仪器直接测量出来的距离相差无几，这让周围的人都对他的专业能力赞不绝口。
而在计算方位角的时候，他特别小心地考虑了坐标的正负，判断出所在的象限，最终得出了准确的方位角。
这整个过程让我深切地感受到，坐标反算的公式虽然看起来有点复杂，但只要掌握好了，在实际工作中那可真是太有用了。
回到咱们说的坐标反算，在实际应用中，这些公式可不是光在纸上算算就行的。
比如说在道路设计中，工程师们要根据路线上各个点的坐标来计算弯道的角度和长度，这时候坐标反算就能帮他们准确地规划出道路的走向。
再比如在地理信息系统中，通过坐标反算可以确定两个地点之间的相对位置和距离，这对于资源分配、规划城市发展等都有着重要的意义。
总之，坐标反算的计算公式虽然看似枯燥，但它们在实际生活中的应用却非常广泛和实用。
掌握好这些公式，就像是拥有了一把解决各种空间位置问题的钥匙，可以让我们在各种领域中更加得心应手。
希望您也能熟练掌握这些公式，为您的工作和学习带来便利！。
方位角
方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
（二）三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。
同一直线的三种方位角之间的关系为：Ａ＝Ａｍ＋δＡ＝a＋γa＝Ａｍ＋δ－γ（三）坐标方位角的推算1．正、反坐标方位角每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。
a反=a正±180°式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。
2．坐标方位角的推算实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
坐标方位角的推算
使用时的注意事项
01
02
03
了解精度限制
在使用坐标方位角推算结 果前，应了解其精度限制， 避免误用。
注意适用范围
不同坐标系、不同计算方 法得到的坐标方位角可能 存在差异，使用时应明确 适用范围。
定期校准
对使用的设备和软件进行 定期校准和维护，确保其 性能和准确性。
05
总结与展望
总结
坐标方位角的概念
02
坐标方位角的计算方法
计算公式
坐标方位角计算公式
arctan((y2-y1)/(x2-x1))。其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为两个已 知点的平面直角坐标。
真方位角计算公式
arctan((y2-y1)/(x2-x1)) + (如果 x2 > x1，则取0°，否则取180°)。
磁方位角计算公式
应用领域的拓展
随着人们对地理信息和位置服务的不断需求，坐标方位角的 应用领域也将不断拓展。例如，在智能交通、城市规划、环 境保护等领域中，坐标方位角将发挥更加重要的作用。
展望
与其他技术的结合
坐标方位角可以与其他技术结合使用 ，例如与GIS技术、遥感技术、人工智 能等技术的结合，可以实现更加复杂 和精细的地理信息处理和应用。
THANKS
感谢观看
将点A和点B的坐标代入坐标方位角计算公式，得到arctan((8-4)/(6-3)) = arctan(4/3) = 53.13°。
因此，AB的坐标方位角为53.13°。
03
坐标方位角的应用
在地图导航中的应用
确定方向
坐标方位角是地图上两点之间的方向线与正北方向的夹角，通过计算坐标方位 角，可以确定地图上任意两点之间的相对方向，从而在地图导航中确定正确的 路径。
方位角
方位角正算Rec（L,θ）,显示X增量“I”,Y增量“J”反算pol(XB-XA,YB-YA),显示距离L“I”,方位角θ“J”，当J＜0时J=J+360方位角如上楼所说，是与某一点正北方向的夹角。
计算方位角如果知道了夹角相加即可。
但是一般测量里面都没给你那个角，只是给了你各个点的坐标，那么就需要自己计算了。
计算方法为：先将两个点的X、Y坐标相减，得到ΔX、ΔY。
也就是直角三角形的两个直角边。
手算需要用到三角形定理，现在都有科学计算器了。
计算器里找PLO（符号输入ΔX、ΔY。
两数值见加逗号。
按等于，现出来的是两点间的距离，后出来的就是方位角。
这个计算方法计算器上都有说明自己好好看看就行了。
不懂联系我。
Xb=Xa+Lcos(F)Yb=Ya+Lsin(F)b点坐标（Xb，Yb），a点坐标（Xa，Ya），F是b→a的方位角。
明确几个概念：1、什么是方位角；2、正算是已知距离、方位角，推算点坐标；3、反算是已知两点坐标算距离，方位角。
方位角自己百度，没法上图。
.坐标正反算设A点坐标（XA, YA）,B点坐标（XB, YB）,A点到B点距离l,A点到B点方位角aAB,则：XB=XA+lcosaABYB=YA+lsinaABl= (XB-XA)²+（YB-YA）²当（YB-YA）≥0时，aAB=cos-1(XB-XA)/l当（YB-YA）＜0时，aAB=360- cos-1(XB-XA)/l在卡西欧计算器中可以用“Rec”和“pol”功能键完成，方法如下：正算Rec（l,aAB）,显示X增量“I”,Y增量“J”XB=XA+I,YB=YA+J反算pol(XB-XA,YB-YA),显示距离l“I”,方位角aAB“J”，当J＜0时J=J+360a度b分c秒=a度+bX1/60度+cX1/3600度如：57°20′42″=57度+20X1/60度+42X1/3600度=57度+0.333度+0.012度=57.345度60°15′45″=60度+15X1/60度+45X1/3600度=60度+0.25度+0.0125度=60.275度a.bc度=a度+0.bcX60分如果下面还有小数，就用最后的小数再X60秒如：37.62°=37度+0.62X60分=37度+37分+0.2X60秒=37度37分12秒61.396°=61度+0.396X60分=61度+23分+0.76X60秒=61度23分45.6秒约为61度23分46秒tan对边比邻边cos邻边比斜边sin对边比斜边tan对边比临边cos临边比斜边sin对边比斜边。
坐标方位角
坐标方位角1. 坐标方位角的定义坐标方位角是用来描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。
在平面直角坐标系中，方位角通常用角度来表示，范围从0度到360度。
方位角是从参考点指向待确定点的线段与正x轴之间的夹角。
2. 坐标方位角的计算方法要计算坐标方位角，可以使用三角函数来辅助计算。
假设参考点的坐标为(x₀, y₀)，待确定点的坐标为(x, y)。
1.首先，计算两点之间的水平距离dx和垂直距离dy。
dx = x - x₀，dy =y - y₀。
2.然后，计算方位角θ。
如果dx和dy都为0，则说明参考点和待确定点重合，此时方位角无意义。
否则，可以通过以下公式来计算方位角：θ = atan2(dy, dx)其中，atan2是一个数学函数，用于计算给定坐标的反正切值。
该函数的返回值范围为-π到π。
3.最后，将计算得到的方位角θ转换为度数形式，以得到最终的坐标方位角。
3. 坐标方位角的例子以下是一个使用坐标方位角计算两点之间方位关系的例子：假设参考点的坐标为(1, 1)，待确定点的坐标为(3, 4)。
首先，计算dx和dy的值：dx = 3 - 1 = 2dy = 4 - 1 = 3然后，计算方位角θ：θ = atan2(3, 2) ≈ 56.31°因此，参考点到待确定点的方位角约为56.31°。
4. 坐标方位角的应用坐标方位角在很多领域中都有广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用场景：•地理导航：通过计算两个地点之间的方位角，可以确定前往目的地所需的方向。
•天文学：在天文观测中，坐标方位角用于描述天体位置的方位关系。
•机器人及无人驾驶：在自动导航系统中，坐标方位角用于确定机器人或无人驾驶车辆与目标位置之间的关系。
•建筑与工程：在建筑设计和工程测量中，坐标方位角用于确定建筑物或结构物之间的位置关系。
5. 总结坐标方位角是描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。
通过计算两个点之间的水平距离和垂直距离，然后使用三角函数进行计算，可以得到方位角的数值。
方位角的计算方法
方位角的计算方法方位角是指在平面直角坐标系中，特定点与正方向x轴之间逆时针方向的夹角。
它在数学、地理、航空航天等领域中都有广泛的应用。
计算方位角的方法主要有以下几种：1.基于直角坐标系的计算：假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，首先需要计算出两点之间的直线斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
然后利用反正切函数，通过求解arctan(k)得到弧度值θ。
最后利用单位换算，将弧度值θ转化为角度值α=θ * 180 / π，即为所求的方位角。
2.基于极坐标系的计算：在极坐标系中，一个点可以通过距离r和极角θ来表示。
假设有两个点A(r1,θ1)和B(r2,θ2)，要计算两点之间的方位角，首先需要将两点的极角θ转化为弧度制，然后通过计算Δθ=θ2-θ1得到两点之间的相对角度。
最后利用单位换算，将相对角度Δθ转化为角度值α=Δθ*180/π，即得到方位角。
3.基于方向向量的计算：假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以将两点之间的连线看作一个方向向量。
首先需要计算出两点之间的方向向量V(x2 - x1, y2 - y1)。
然后利用反正切函数，通过求解arctan(Vy / Vx)得到弧度值θ。
最后利用单位换算，将弧度值θ转化为角度值α=θ * 180 / π，即为所求的方位角。
需要注意的是，在计算方位角时，可能会遇到特殊情况，例如：-当两点在同一直线上时，方位角为0或180度；-当两点重合时，方位角没有定义。
总结起来，方位角的计算方法有基于直角坐标系、极坐标系和方向向量三种方法，根据具体情况选择适合的方法进行计算。
角度坐标测量计算公式细则
角度坐标测量计算公式细则文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）计算细则1、坐标计算：X1=X+Dcosα,Y1=Y+Dsinα。
式中 Y、X为已知坐标，D为两点之间的距离，Α为方位角。
2、方位角计算：1）、方位角=tan=两坐标增量的比值，然后用计算器按出他们的反三角函数（±号判断象限）。
2）、方位角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
加减180（大于180就减去180（还大于360就在减去360）、小于180就加180如果x轴坐标增量为负数，则结果加180°。
如果为正数，则看y轴的坐标增量，如果Y轴上的结果为正，则算出来的结果就是两点间的方位角，如果为负值，加360°。
S=√（y2-y1)+(x2-x1),1)、当y2-y1>0，x2-x1>0时；α=arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
2)、当y2-y1<0，x2-x1>0时；α=360°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
3)、当x2-x1<0时；α=180°+arctan（y2-y1)/(x2-x1)。
再用两点之间的距离公式可算距离(根号下两个坐标距离差的平方相加）。
拨角：arctan（y2-y1)/(x2-x1)1、例如：两条巷道要互相平行掘进的话，求它们的拨角：方法（前视边方位角减后视边方位）在此后视边方位要加减180°，若拨角结果为负值为左偏“逆时针”（+360°就可化为右偏，正值为右偏“顺时针”。
2、在图上标识方位的方法：就是导线边与Y轴的夹角。
3、高程计算：目标高程=测点高程+h+仪器高—占标高。
4、直角坐标与极坐标的换算：（直角坐标用坐标增量表示；极坐标用方位角和边长表示）1）、坐标正算（极坐标化为直角坐标）已知一个点的坐标及该点至未知点的距离和方位角，计算未知点坐标方位角，知A(Xa,Ya)、Sab、αab，求B(Xa,Ya)解：Xab=Sab×COSαab 则有Xb=Xa+XabYab=Sab×SINαab Yb=Ya+Yab2)、坐标反算，已知两点的坐标，求两点的距离（称反算边长）和方位角(称反算方位角）的方法已知A(Xa,Ya)、B(Xb,Yb),求αab、Sab。
测量坐标方位角计算公式是什么
测量坐标方位角计算公式是什么引言在测量和导航领域中，确定两个点之间的方位角（也称为方向角或航向角）是一项重要的任务。
方位角定义为从一个参考点到目标点的方向，通常以北方向为参考。
测量坐标方位角是一种基本的导航技术，广泛应用于地理测量、航行、航空、地图制作等领域。
本文将介绍如何计算测量坐标方位角的公式。
问题陈述给定两个点的坐标（经度和纬度），我们的目标是计算从一个点到另一个点的方位角。
方法为了计算两个点之间的方位角，我们可以使用以下公式：Δφ = φ2 - φ1Δλ = λ2 - λ1θ = atan2(sin(Δλ) * cos(φ2), cos(φ1) * sin(φ2) - sin(φ1) * cos(φ2) * co s(Δλ))其中，φ1和λ1是起始点的纬度和经度，φ2和λ2是目标点的纬度和经度。
Δφ和Δλ是纬度和经度的差值。
以上公式是基于球面三角学的原理。
测量坐标方位角的计算方法是通过计算两个点形成的三角形的角度来确定方位角。
理解公式让我们逐步分解公式来理解其含义。
首先，我们计算纬度差值Δφ和经度差值Δλ。
这是因为方位角的计算涉及到两个点之间的相对位置。
接下来，我们使用以下公式计算方位角θ：•sin(Δλ) * cos(φ2)：这部分表示纬度差（即起始点到目标点的维度变化）对方位角的影响。
sin(Δλ)表示纬度差的正弦值，而cos(φ2)表示目标点纬度的余弦值。
•cos(φ1) * sin(φ2) - sin(φ1) * cos(φ2) * cos(Δλ)：这部分表示经度差（即起始点到目标点的经度变化）对方位角的影响。
cos(φ1) *sin(φ2)表示起始点纬度的余弦值乘以目标点纬度的正弦值，而sin(φ1) *cos(φ2) * cos(Δλ)表示起始点纬度的正弦值乘以目标点纬度的余弦值再乘以经度差的余弦值。
最后，使用atan2()函数计算弧度，并将其转换为角度值。
结论本文介绍了计算测量坐标方位角的公式。
两点坐标计算距离方位角
两点坐标计算距离方位角计算两点之间的距离和方位角是大地测量中常见的问题。
为了计算距离和方位角，我们需要知道两点的经纬度坐标。
在计算之前，需要确保经纬度坐标是在同一个坐标系下，常见的坐标系包括WGS84和GCJ-02、以下是计算两点之间距离和方位角的步骤。
步骤1：定义两点的经纬度坐标假设有两个点A和B，可以通过经度（longitude）和纬度（latitude）来定义它们的位置。
点A的经纬度表示为(A_longitude,A_latitude)，点B的经纬度表示为(B_longitude, B_latitude)。
步骤2：将经纬度转换为弧度（radians）计算距离和方位角之前，需要将经纬度转换为弧度，因为大地测量中的计算一般使用弧度作为单位。
将经纬度转换为弧度的公式如下：r_longitude = A_longitude * π / 180r_latitude = A_latitude * π / 180（其中π是圆周率）步骤3：计算两点之间的球面距离在大地测量中，可以使用球面三角学公式计算两点之间的距离。
常用的公式包括球面三角形的余弦定理、球面三角形的两点间弧长和正弦定理等。
根据具体的需要选择相应的公式进行计算。
以下是使用球面三角形的两点间弧长公式来计算两点之间的距离的步骤：a = sin²((r_latitudeB - r_latitudeA) / 2) + cos(r_latitudeA) * cos(r_latitudeB) * sin²((r_longitudeB - r_longitudeA) / 2)c = 2 * atan2(√a, √(1-a))d=R*c（其中，a是两点之间的角距离，c是弧度，d是距离，R是地球的半径，一般取6371公里）步骤4：计算两点之间的方位角方位角表示从一个点指向另一个点的方向角度。
在计算方位角之前，需要转换经纬度坐标为直角坐标系，即将经纬度坐标转换为笛卡尔坐标系的xyz坐标。
方位角计算公式
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
正、反坐标方位角及其推算
•坐标增量概念 两点间坐标值之差 称为坐标增量。
由一已知点计算另一未 知点坐标的计算公式为： XB=XA+⊿XAB YB=YA+⊿YAB ⊿XAB=S×cos αAB ⊿YAB=S×sin αAB α AB－ 方位角
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正、反坐标方位角及其推算
•坐标正算
当已知直线起始点坐标和直线的长度，方位角，需求 直线终点坐标时，称为坐标正算。
abscosabssinab方位角正反坐标方位角及其推算?坐标正算当已知直线起始点坐标和直线的长度方位角需求直线终点坐标时称为坐标正算
正、反坐标方位角及其推算
正、反坐标方位角
正方位角：通常以直线前 进方向为正方向确定的方 位角。 反之，称为反方位角。
正方位角=反方位角±180度
Байду номын сангаас
1
正、反坐标方位角及其推算
4
3
坐标方位角及其推算
用左角推算：
用右角推算： 手工推算步骤：
•沿前进方向，用已知方位角加(减)左(右)角； •所得值与180º 比较，大于或等于180º ，则减180º ， 反之，加180º ，再检查是否在0º ~360º ，如小于0， 则加360º ，如大于 360º ，则减 360º ； •依次可推得所有边的方位角。
•坐标反算
当已知直线两端点坐标，要求反算该直线的边长和 方位角时，我们称为坐标反算。
y arctan x y 1800 arctan x y 1800 arctan x 3600 arctan y x x, y均为正，即位于第 I相限 x(-),y( )，即位于第II相限 x(-),y(-) ，即位于第III相限 x( ), y(-) ，即位于第IV相限
利用大地坐标计算真方位角的两种方法
图 1 真方位角与坐标方位角
112 利用站心地平坐标系计算真方位角 左手站心地平直角坐标系 , 以测站 P0 点为原
点 , 以站心 P0 点的法线为 Z 轴 , 取大地天顶方向 为正方向 ; 在地平面上 , 以子午线方向为 X 轴 (向 北为正) , Y轴与 X、Z 正交 (东) 方向为正 。站心 地平直角坐标系与空间直角坐标系所属的两种坐标
XQ - XP0 YQ - YP0 ZQ - ZP0
= R3 (180°- L ) R2 (90°- B ) R1
N E U P0 Q
图 2 站心地平直角坐标系与空间直角坐标系
其中 , R3 (180°- L0 ) = cos (180°- L0 ) sin (180°- L0 ) 0
- sin (180°- L0 ) cos (180°- L0 ) 0 ,
表1
真方位角 (°、′、″)
59
00
33119
59
29
04131
55
34
53136
59
09
03118
59
37
40178
55
42
27127
59
17
35184
59
46
19196
55
50
03130
方位角 (°、′、″)
59
00
33118
59
29
04132
55
34
53137
59
09
3116
59
37
40177
Abstract : The true azimuth is very useful in engineering orientation or navigation. In this paper , two methods of calculating true azimuth from geodetic coordinates are given. One is to compute the coordinate azimuth through transforming geodetic coordinates to Gauss plane coordinates , and then adding the correlative corrections. The other one is to obtain the true azimuth in topocentri coordinate system directly with the station local coordinate frame. The testing showed that the results of two models are consistent . Key words : true azimuth ; Gauss projection ; the station local coordinate frame
导线方位角计算公式
导线方位角计算公式
导线方位角是指导线在平面直角坐标系中与正北方向之间的夹角。
在工程测量中，常常需要测量导线方位角，因为了解导线方位角能够
帮助我们更好地设计、规划和施工。
因此，计算导线方位角的公式也
非常重要。
导线方位角计算公式如下：
s = atan((y2 - y1) / (x2 - x1))
其中，s代表导线的方位角；y2和y1是导线起点和终点的纵坐标；x2和x1是导线起点和终点的横坐标；atan是反正切函数。
这个公式可以通过手工计算或使用计算器等工具进行计算。
无论
使用手工还是工具，都需要始终保持精准，确保结果准确无误。
在实际应用中，可能需要计算多条导线的方位角，因此我们需要
注意一些细节，例如确定坐标系中的正北方向，选择适当的单位制等。
此外，我们需要注意到，这个公式只适用于导线起点和终点的坐
标都在同一时刻的情况。
如果测量的导线是多段的，或者坐标是在不
同的时间点测量得到的，我们需要用其他的方法来计算导线方位角。
总之，导线方位角的计算公式在实际工程测量中非常重要，因为
它能够帮助我们确定导线的走向和位置，从而保证设计和施工的精度
和可靠性。
有了这个公式，我们就可以更好地进行测量、规划和管理，为工程项目的顺利进行打下坚实的基础。
方位角反算公式
方位角反算公式方位角反算公式在数学和地理等学科中可有着不小的作用呢！咱们先来说说啥是方位角。
想象一下，你站在一个地方，想要知道另一个地方相对于你所在位置的方向，这时候方位角就派上用场啦。
简单说，方位角就是从正北方向顺时针转到目标方向线的水平夹角。
那方位角反算公式到底是啥呢？其实就是通过已知的两个点的坐标，来算出它们之间连线的方位角。
比如说，有 A 点和 B 点，知道了它们的横纵坐标，就能通过一系列的计算得出 A 到 B 的方位角。
这公式看起来可能有点复杂，但别怕，咱们来一步步拆解。
就像解一个谜题，每一步都有它的小窍门。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙瞪着大眼睛，一脸迷茫地问我：“老师，这东西在生活里到底有啥用啊？”我笑着跟他们说：“同学们，假设你们在野外探险，迷路了，手里只有一张简单的地图，知道了方位角反算公式，就能搞清楚自己应该朝哪个方向走，才能找到回家的路。
” 这一下，他们好像来了精神，听得更认真了。
在实际运用中，方位角反算公式可帮了大忙。
比如说在建筑设计里，工程师得精确计算不同建筑物之间的相对方位，才能保证整体布局合理。
还有在航海中，船长要根据方位角来确定船只的航行方向，避免偏离航线。
咱们再回到公式本身。
要计算方位角，得先算出两点之间的坐标差值。
这就像是在地图上找出两点之间的水平和垂直距离。
然后再通过一些三角函数的运算，就能得出方位角啦。
这里面涉及到的数学知识，其实都是咱们平时学过的，只是把它们组合起来，解决一个新的问题。
有些同学可能会觉得，哎呀，这么多计算步骤，好麻烦呀！但其实，只要多做几道练习题，熟练掌握了方法，就会发现也没那么难。
就像骑自行车，一开始可能摇摇晃晃，但练得多了，就能轻松驾驭。
对于方位角反算公式，大家一定要多动手练习，不能光靠眼睛看。
只有亲自去算，才能真正理解其中的奥秘。
而且，当你算出正确结果，那种成就感可太棒啦！总之，方位角反算公式虽然有点小复杂，但只要咱们用心去学，多练习，它就能成为我们解决问题的有力工具。
两点坐标求方位角公式
两点坐标求方位角公式1. 什么是方位角嘿，朋友们，今天咱们聊聊方位角，听起来像是个高大上的数学名词，其实没那么复杂。
方位角，简单来说，就是从某个基准方向（通常是北）到目标点的方向。
想象一下，如果你在一个广场上，想知道怎么从这里走到对面的咖啡店，方位角就告诉你该往哪个方向走，真是个贴心的小工具啊！2. 坐标系的基本知识2.1 坐标系是什么在讨论方位角之前，咱们先得搞清楚坐标系的概念。
坐标系就像是一个城市的地图，X轴和Y轴分别代表东西和南北两个方向。
你只需要在这张“地图”上标记两个点，就能找到它们之间的方位角。
2.2 坐标的表示每个点都有自己的坐标，通常表示为（x1, y1）和（x2, y2）。
比如说，你的朋友在(2, 3) 的位置，而你在 (5, 7)，这两个点就分别是你和朋友的坐标。
坐标像什么？就像是两个小伙伴在广场上的位置，呼朋引伴，热闹得很！3. 如何计算方位角3.1 计算步骤好啦，接下来是关键时刻，咱们要用公式来计算方位角。
首先，找出两点的坐标差，像这样：Δx = x2 x1，Δy = y2 y1。
听起来有点复杂，其实就是看看你们之间的水平和垂直距离。
别担心，简单的加减法就能搞定！接着，咱们用反正切函数（arctan）来求角度，公式是：方位角= arctan(Δy / Δx)。
最后，要记得把角度转换成0到360度之间的值。
这里面还有一些小细节，比如如果Δx是负的，咱们得加180度，记得小心别迷路哦！3.2 实例解析来，咱们举个例子！假设你在 (2, 3)，而你的小伙伴在 (5, 7)，那么Δx = 5 2 = 3，Δy = 7 3 = 4。
用公式来算：方位角 = arctan(4 / 3)。
通过计算，咱们得到了一个大约53.13度的角。
哇，这就是你从自己位置到朋友那的方向！简直像是地图上标的那样清晰。
4. 方位角的应用4.1 实际应用场景那么，方位角能用在哪儿呢？首先，它在导航中大显身手，像是你开车的时候，车载导航就会告诉你朝哪个方向去。
坐标方位角推算公式
坐标方位角推算公式好的，以下是为您生成的关于“坐标方位角推算公式”的文章：在我们学习地理和数学的过程中，坐标方位角推算公式就像是一把神奇的钥匙，能帮我们解开很多位置和方向的谜题。
先来说说什么是坐标方位角吧。
想象一下，你站在一个大广场上，面前有一条直直的路指向远方。
这个路的方向和正北方向形成的夹角，就是坐标方位角啦。
那为什么要推算它呢？这就好比你在一个陌生的城市里迷路了，你得知道自己面向哪个方向才能找到回家的路。
坐标方位角推算公式就像是一个精确的导航仪。
比如说，有一次我和朋友去爬山。
那山啊，可真是又高又大，我们兴致勃勃地往上爬。
可是爬着爬着，发现自己好像有点晕头转向了，不知道该往哪个方向继续走才能到达山顶。
这时候，我就想到了坐标方位角推算公式。
我拿出地图，确定了我们当前的位置坐标，然后观察周围的地形和标志性的物体。
通过测量一些角度和距离，运用坐标方位角推算公式，算出了我们应该朝着哪个方向前进。
这个过程可不简单，需要仔细地测量和计算，一点都不能马虎。
就像在数学题里，一个小数字的错误可能会导致整个答案都不对。
我和朋友紧张又期待地按照推算出的方位角继续前行，心里还直打鼓，担心算错了方向。
结果你猜怎么着？走了一段路之后，我们真的看到了通往山顶的标志性大石头！那一刻，别提多兴奋了，感觉这个公式简直就是我们的救星。
那坐标方位角推算公式到底是怎么回事呢？其实它的原理并不复杂。
假设我们已知一条线段的起点坐标和终点坐标，通过一些简单的三角函数运算，就能算出这条线段与正北方向的夹角，也就是坐标方位角。
比如说，有两个点 A(x1, y1) 和 B(x2, y2) ，我们先算出线段 AB 的斜率 k ，然后根据斜率求出角度。
这里面涉及到正切函数tanθ = k ，通过反三角函数就能求出角度θ 啦。
在实际应用中，要注意测量的精度和数据的准确性。
有时候，一点点的误差都可能让我们偏离正确的方向。
就像那次爬山，如果我测量角度的时候手抖了一下，或者在计算的时候粗心了，那我们可能就会越走越远，甚至迷失在山里。
手算测量程序
手算测量程序
一、坐标正算
1、x=x1-LcosJ
2、Y=Y1-LsinJ
3、（x.y）为要求的坐标点(x1.y1)为已知坐标点，L为两点间的间距，J为两点间所连直线在坐标系中的方位角。
二、坐标反算
4、L=根号下（X1-X)2+(Y1-Y)2
5、J=cos-1(X1-X)/L=sin-1(Y1-Y)/L
三、坐标放样
X=X1±L1Cos（90-J）±L2COSJ
Y=Y1±L1Sin(90-J)±L2SinJ
L1为上下偏移距离
L2为左右偏移距离
计算式中或加或减关系到偏移方向，例如：
往右上方偏移：计算
X=X1-L1Cos（90-J）+L2COSJ
Y=Y1+L1Sin(90-J)+L2SinJ
往左上方偏移：计算
X=X1+L1Cos（90-J）+L2COSJ
Y=Y1+L1Sin(90-J)-L2SinJ
往右下方偏移：计算
X=X1-L1Cos（90-J）-L2COSJ
Y=Y1-L1Sin(90-J)+L2SinJ
往左下方偏移：计算
X=X1-L1Cos（90-J）-L2COSJ
Y=Y1+L1Sin(90-J)-L2SinJ
注意：在计算式中偏移方向，例如：右上方：是先向上偏移再向右偏移；左下方：先向下偏移再向左偏移。
其他以此方法推即可。
以上我们只是文字描述，具体分析我建议大家画草图和文字集合分析。
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坐标方位角：以坐标纵轴的北端顺时针旋转到某直线的夹角
γ>0边线点坐标计算
曲率变化点坐标的计算
道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。
测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为
xZH=xj+Tcosαji (1a)
yZH=yj+Tsinαji (1b)
xHZ=xj+Tcosαjk (2a)
yHZ=yj+Ts inαjk (2b)
式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。
在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕(3a) (3b) 则(4a) 4b)
HY点的大地坐标为
xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a)
yHY＝yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b)
需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且R′ZH-HY是有符号的。
如以i→j→k为前进方向，本文定义偏角γ的符号为，相对于i→j方向，j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ<0。
由图1不难看出，当γ>0时，式(3b)中的y′HY取“+”号，故R′ZH-HY>0;而r<0时，式(3b)中y′HY取“-”号，故R′ZH-HY<0。
可见，编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。
因缓和曲线ZH-HY 与缓和曲线HZ-YH是对称的，所以YH点的大地坐标为
xYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a)
yYH＝yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b)
缓和曲线中线点与边线点的坐标计算
当曲线弧长l在区间(0，l0)取值时，中线点位于缓和曲线ZH-HY内。
令C＝Rl0，当γ>0时，距ZH点曲线长为l，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为〔1〕(7a) (7b)
与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔2〕(8a) (8b)
式中：ρ＝57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。
当γ>0时，式(7b)取“+”号，当γ<0时，式(7b)取“-”号。
当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。
圆曲线中线点与边线点的坐标计算
建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃，则有微分关系式(9a) (9b)
将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得(10a) (10b)
当l〃＝0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃＝D，仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为(11a) (11b)
当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。
如γ<0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。
设圆弧长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo或称η轴对称，所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH 点计算至m点为止，m点至HZ点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。
γ<0边线点坐标计算
连接曲线边线点的坐标转换
建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。
1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐标系的转换
设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x′-y′坐标系中的坐标为(x′P,y′P),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξP,ηP)，则有坐标转换公式〔3〕
ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a)
ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b)
式中：(ξZH，ηZH)为ZH点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax′为x′轴在j-ξ-η坐标系中的方位角，其计算公式推导如下。
过m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行于ξ轴，且有,所以(13) 因(14) 则有
ξZH=TcosAj-ZH (15a)
ηZH=TsinAj-ZH (15b)
当γ<0时，由图2可推得(16)
Aj-ZH＝180°+\1ρ2R\2(l0+lY)
(17)
其坐标计算公式同式(15)，式中lY=L-2l0为圆曲线长。
2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐标系的转换
设圆曲线段任意点q在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标为(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξq,ηq)，则有坐标转换公式〔3〕
ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃(18a)
ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃(18b)
式中(ξHY,ηHY)为HY点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax〃为x〃轴在j-ξ-η坐标系中的方位角。
由图1知(19) (20) 则(21a) (21b)
式中，，其中E为外矢距，由设计给出。
当γ<0时，由图2得(22) (23) 则(24a) (24b) 3. j-ξ-η至大地坐标系的转换
设ξ轴在大地坐标系中的方位角为αξ，则有(25)
而当γ<0时，由图2知(26)
曲线上任意边线点d的坐标转换公式为
xd＝xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a)
yd＝yj+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)。