人教版七年级上册数学 第一章 有理数 训练题 (10)-200714(解析版)

第一章 有理数 训练题 (10)一、单选题1．如图，数轴上的两点A ，B 表示的数分别为a ，b ，下列结论正确的是（ ）A ．0a b ->B ．||0a b ->C ．0ab >D ．0a b +>2．下列说法正确的个数是（ ）①0是绝对值最小的有理数； ②一个有理数不是正数就是负数； ③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④两个数比较，绝对值大的反而小； ⑤一个有理数不是整数就是分数； ⑥相反数大于本身的数是负数． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．在数-3，0，-1，2中，最大的数是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．24．如果0,0,0a b a b ><+<，那么下列各式中大小关系正确的是（ ）A ．a b b a -<<-<B ．a b a b <-<-<C ．b b a a <-<-<D ．b a a b <-<<-5．6的倒数是（ ） A ．﹣6B ．6C ．16D ．﹣166．－5的绝对值是（ ） A ．5B ．－5C ．15 D ．15-7．如果5+表示前进了五个名次，那么某位同学倒退了三个名次应记为（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-8．据统计，2019年我国在线教育用户达到3.9亿，其中“3.9亿”用科学计数法表示为（ ） A ．83910⨯B ．90.3910⨯C ．73.910⨯D ．83.910⨯9．截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（ ） A ．3.495×106B ．34.95×105C ．3.495×105D ．0.3495×10710．2019年10月1日，在新中国成立70周年的阅兵式上，4名上将，2名中将，100多名少将，近15000名官兵接受祖国和人民的检阅．15000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．15×103 B ．0.15×105 C ．1.5×104 D ．1.5×103 11．太阳半径约696000千米，则696000用科学记数法可表示为（ ）A ．0.696×106B ．6.96×105C ．0.696×107D ．6.96×10812．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费A. 17元B. 19元C. 21元D. 23元二、填空题13．前进3米记作3+米，那么后退5米记作__________.14．若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则()()a b a b +-的符号为_________.15．2018年，我国就业形势严峻．应届大学毕业生将达到8240000人，该数据用科学记数法可表示为____．16．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是3，则m 2﹣2019a +5cd ﹣2019b 的值是____．17．A 、B 两地的实际距离AB =5千米，画在地图上的距离为2厘米，则地图上的距离与实际距离的比为____________． 18．如果A 、B 两地的海拔分别为和米，那么A 地比B 地高______米．三、解答题19．把下列各数分别填在表示它所在的集合里： 12， 3.14-，5-，227，0 （1）正数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）整数集合；{ }； （4）分数集合：{ }．20．现有20筐西红柿要出售，从中随机抽取6筐西红柿，以每筐50千克为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下：，，，，，．（1）这6筐西红柿总计是超过或不足多少千克？（2）若每千克的西红柿的售价为3元，估计这批西红柿总销售额是多少？ 21．已知有理数,,a b c 在数轴上位置如图所示（1）填空：AB 之间的距离为__________；BC 之间的距离为____________；AC 之间的距离为_________________．（2）化简11|1|a c b b c -----+-- 22．计算：（1）12(16)(4)5--+-- （2）23132(24)864⎛⎫-++-⨯-⎪⎝⎭23．已知 a ，b ，c 大小关系如图所示，化简|a|+|2b|+|c|-|a-b|-|c-b|．24．请仔细阅读下列材料：计算：(－130)÷(23－110＋16－25)． 解：先求原式的倒数，即(23－110＋16－25)÷(－130) ＝(23－110＋16－25)×(－30) ＝－20＋3－5＋12＝－10， 所以原式＝－110. 请根据以上材料计算： (－142)÷(16－314＋23－27)． 25．计算：（1）(3)6(8)4-++-+ （2）20202(1)2(3)9-⨯+-÷26．计算． （1）514166()()()8357-÷⨯-÷-； （2）－3－35(10.2)(2)5⎡⎤-+-⨯÷-⎢⎥⎣⎦； （3）11(43)32-×（－2）－223÷1()2-； （4）2711150()(6)9126⎡⎤--+⨯-⎢⎥⎣⎦÷（－7）2．【答案与解析】一、单选题 1．B 解析：B根据数轴的点的性质，分别判断各式是否正确即可． A. 0a b -<，错误； B. ||0a b ->，正确； C. 0ab <，错误； D. 0a b +<，错误； 故答案为：B ． 【点睛】本题考查了数轴的点的运算问题，掌握数轴的点的性质、绝对值的性质是解题的关键．2．C解析：C根据题目中给出的信息，对错误的举出反例即可解答本题． 0是绝对值最小的有理数，故①正确； 正数、0和负数统称为有理数，故②错误；5和-3在原点两侧，而5和-3不是相反数，故③错误； 8的绝对值大于6的绝对值，而8大于6，故④错误； 整数和分数统称为有理数，故⑤正确； 相反数大于本身的数是负数，故⑥正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴、有理数、相反数的知识点，解题的关键是能将错误的举出反例．3．D解析：D根据有理数大小比较的规律即可得出答案． 解：-3＜-1＜0＜2， 所以最大的数是2， 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法．（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．4．D解析：D首先根据题目所给的条件确定a、b的正负以及绝对值的大小，然后画出数轴标出a、b、−a、−b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．解：∵a＞0，b＜0，a＋b＜0，∴a为正数，b为负数，且负数b的绝对值较大，则a、b、−a、−b在数轴上的大致位置如图所示：由数轴可得：b＜−a＜a＜−b，故选：D．【点睛】此题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，关键是在数轴上表示出a、b、−a、−b 的位置．5．C解析：C根据倒数的定义即可判断.6的倒数是16，故选C.【点睛】此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知倒数的性质.6．A解析：A根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得的绝对值是5．7．B解析：B5+表示前进了五个名次，即可得到倒退了三个名次应记为-3．∵5+表示前进了五个名次∴倒退了三个名次应记为-3故选:B【点睛】本题考查了正负数概念的理解，利用正负数来表示前进和倒退，前进m个名次记为+m，倒退n个名次就表示为-n．8．D解析：D科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．3.9亿=83.910⨯， 故选：D. 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.9．A解析：A科学记数法表示较大的数形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．解：349.5万＝3495000＝3.495×106， 故选：A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．C解析：C科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜,n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 15000这个数用科学记数法可表示为1.5×104． 故选：C ． 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本形式是解决本题的关键.11．B解析：B分析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．详解：696000=6.96×105， 故选B ．点睛：本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．12．B解析：B 解：根据题意得：元．则需要付费19元． 故选：B ．根据题意列出算式计算，即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题13．米-米解析：5在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，前进3米记作+3米，那么后退5米记作-5米．-米.故答案为：5【点睛】此题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．+解析：+根据数轴上，a,b的位置，可得a+b 为负， a-b为负.由已知可得a+b 为负， a-b为负所以 (a+b)(a-b)为正故答案为：+【点睛】考核知识点：有理数乘法.理解乘法法则是关键.15．24×106解析：24×106科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：8240000=8.24×106，故答案为：8.24×106．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．{解析}直接利用互为相反数以及互为倒数绝对值的性质分别得出各式的值进而将原式变形代入即可∵ab互为相反数cd互为倒数m的绝对值是3∴a+b=0cd=1m=±3则m2﹣2019a+5cd﹣2019b=解析：{解析}直接利用互为相反数以及互为倒数、绝对值的性质分别得出各式的值，进而将原式变形代入即可．∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，∴a +b =0，cd =1，m =±3， 则m 2﹣2019a +5cd ﹣2019b =9﹣2019(a +b )+5cd =9﹣0+5 =14． 故答案为：14． 【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的应用，正确把握相关定义是解题关键．17．1：250000解析：1：250000根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可． 解：5千米=500000厘米， ∴比例尺=2：500000=1：250000； 故答案为：1：250000． 【点睛】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．18．80解析：80 解：根据题意得：，则A 地比B 地高80米， 故答案为：80根据题意列出算式，计算即可求出值．此题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题19．（1）正数集合：{227， 12 }； （2）负数集合：{ 5-， 3.14- }； （3）整数集合；{ 5-，0，12 }； （4）分数集合：{ 3.14-，227}. 首先要理解什么是正数（＞0的数，若一个数x ＞0，则称它是一个正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示）、负数（＜0的数，若一个数x ＜0，则称它是一个负数．负数的前面可以加上负号（即减号）“-”来表示）、整数（像-2，-1，0，1，2这样的数）和分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数），解答此题就会得心应手． （1）正数集合：{227， 12 }； （2）负数集合：{ 5-， 3.14- }；（3）整数集合；{ 5-，0，12 }； （4）分数集合：{ 3.14-，227}. 【点睛】此题考查有理数的定义以及其正数、负数、整数和分数的定义，比较简单． 20．（1）这6筐西红柿总计不足6千克；()2这批西红柿总销售额是2940元． （1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得总质量，根据总质量乘以单价，可得答案．（1）这6筐西红柿总计不足6千克；()2总质量是()()50120980kg ⎡⎤+-⨯=⎣⎦，98032940⨯= （元）．答：这批西红柿总销售额是2940元． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算．21．（1）-a b （或b a -），b c -（或||c b -），a c -（或c a -）；（2）3a - 【解析】 【分析】（1）根据数轴可以判断a b c 、、的大小，进而利用两点距离公式即可求解； （2）由题意根据绝对值的性质去绝对值，进而进行加减运算合并同类项即可. 【详解】解：（1）由数轴可得101c b a -＜＜＜＜＜， ∴AB 之间的距离为-a b （或b a -）；BC之间的距离为b c -（或||c b -）；AC之间的距离为a c -（或c a -）. （2）由数轴可得101c b a -＜＜＜＜＜，11|1|a cb bc -----+-- 1()(1)(1)a b c b c =-----+--111a b c b c =--+-+--3a =- .【点睛】本题结合数轴考查绝对值的化简，解题的关键是明确数轴的特点去绝对值符号，并利用数形结合的思想进行解答． 22．（1）19；（2）1 【解析】 【分析】（1）先去括号，再进行加减计算；（2）先同时计算乘方和乘法分配率，再计算加减法即可. 【详解】（1）12(16)(4)5--+--=12+16-4-5=19； （2）23132(24)864⎛⎫-++-⨯-⎪⎝⎭， =-4+(-9-4+18)， =-4-9-4+18， =1. 【点睛】此题考查有理数的加减计算，混合计算，掌握正确的计算顺序是解题的关键. 23．-2b根据a ，b ，c 大小关系，得2b ＜0，a-b ＞0，c-b ＜0，根据求绝对值的法则，即可求解． 根据数轴可知：c ＜b ＜0，a ＞0， ∴2b ＜0，a-b ＞0，c-b ＜0， ∴|a|+|2b|+|c|-|a-b|-|c-b| =a+(-2b)+(-c)-(a-b)-[-(c-b)] =a+(-2b)+(-c)-(a-b)+(c-b) = a-2b-c-a+b+c-b =-2b ． 【点睛】本题主要考查绝对值的化简，掌握求绝对值的法则，是解题的关键． 24．－114根据题目提供的方法计算即可. ∵(16－314＋23－27)÷(－142) =(16－314＋23－27)×(－42) =16×(－42)－314×(－42)＋23×(－42)－27×(－42)=-7+9-28+12 =-7-28+9+12 =-35+21 =-14，∴(－142)÷(16－314＋23－27)=－114.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则并读懂题目所提供的的运算方法是解答本题的关键.25．（1）1,-（2）3.（1）先根据负数的性质去括号，然后再计算即可；（2）先算乘方、然后再算乘除、最后算加减即可．解：（1）原式3684=-+-+1110=-+1=-（2）原式1299=⨯+÷21=+3=【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握有理数的相关运算法则是正确解答本题的关键．26．（1）-12；（2）21125；（3）323；（4）1．（1）根据有理数的除法法则，先把除法转化为乘法，再根据有理数的除法法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（3）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可；（4）根据有理数的混合运算顺序依次计算即可．（1）原式＝53167141 8562 -⨯⨯⨯=-；（2）原式＝－3－1315(1)()552⎡⎤-+-⨯⨯-⎢⎥⎣⎦=－3+315(1)252+-⨯＝21125；（3）原式＝56×（－2）＋163＝323；（4）原式＝（50－28＋33－6）×149＝49×149＝1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练运用有理数的运算法则是解题的关键．。