高考数学专题02集合运算、简易逻辑(新课标版)-高考数学三轮复习精品资料(原卷版)
集合与简易逻辑知识点总结- 高三数学一轮复习
知识点总结1 集合与简易逻辑一、集合(一)元素与集合1.集合的含义某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2.集合元素的特征(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．(3)无序性：集合与其组成元素的顺序无关．3.元素与集合的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种．4.集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)．5.常用数集的表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 NN ∗或N + Z Q R (二)集合间的基本关系1.集合A 为集合B 的子集 ，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.(2)真子集：若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或B A ⊃≠）. 读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(3)相等：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A =B ．(4)空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；(三)集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂， 即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．(2) 并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，(3) 即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．(3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．(四)集合的运算性质(1)集合的运算性质：①交换律：A ∪B ＝B ∪A ；A ∩B ＝B ∩A ；②结合律：(A ∪B )∪C ＝A ∪(B ∪C )；(A ∩B )∩C ＝A ∩(B ∩C )；③分配律：(A ∩B )∪C ＝(A ∪C )∩(B ∪C )；(A ∪B )∩C ＝(A ∩C )∪(B ∩C )；【集合常用结论】1.子集个数：含有n个元素的有限集合M，其子集个数为2n；其真子集个数为2n－1；其非空子集个数为2n－1；其非空真子集个数为2n－2.2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；4.A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.5.集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.二、简易逻辑(一).全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：¬p：∃x0∈M，¬p(x0).(2)特称(存在性)命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：¬p：∀x∈M，¬p(x).(二).充分条件与必要条件的判定方法(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系。
高考数学知识点复习-集合与简易逻辑
高考数学知识点复习——集合、简易逻辑考试内容：集合。
子集。
补集。
交集。
并集。
逻辑联结词。
四种命题。
充分条件和必要条件。
考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。
了解空集和全集的意义。
了解属于、包含、相等关系的意义。
掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
【导读】数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思维方法解决问题。
学会运用数形结合、分类讨论的思维方法分析和解决有关集合的问题，形成良好的思维品质。
【试题举例】已知集合S＝{x∈Rx＋1≥2}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则S∩T＝( )A.{2 }B. {1,2 }C. {0,1,2 }D.{-1,0,1,2}【答案】B【解析】(直接法)S＝{x∈Rx＋1≥2}⇒S＝{x∈Rx≥1}，T＝{－2，－1，0，1，2}，故S∩T＝{1,2}.(排除法)由S＝{x∈Rx＋1≥}2⇒S＝{x∈Rx≥1ng}可知S∩T中的元素比0要大，而C、D项中有元素0，故排除C、D项，且S∩T中含有元素1，故排除A项。
故答案为B.(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。
理解四种命题及其相互关系。
掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。
【导读】可以判断真假的语句叫做命题。
构成复合命题的p或q可以是两个不相关的命题，判断命题真假的步骤是：(1)定形式；(2)判简单；(3)判复合，以真值表为依据。
规律是“或命题”一真俱真，要假全假.“且命题”一假俱假，要真全真。
当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假。
高考在考查其他部分内容时涉及集合的知识。
很少有正面考查逻辑的内容。
逻辑与充要条件的知识往往是和其他知识结合起来并汇考查。
【试题举例】(2008·全国卷二)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件①；充要条件②.(写出你认为正确的两个充要条件)【答案】两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。
高考数学集合简易逻辑
小结：1）“对所有的x∈U,p(x)”的否定是： “存在某一个x∈U，非p(x)” 2）“存在一个x∈U,p(x)”的否定是：“对 所有的x∈U，非p(x)”。 应掌握的一些词语的否定，如
都是 所有 任意 至少一 … 的 一个 个 否定 不大 不是（有时 不都 某些 某个 一个也 … 于 为不都是） 是 没有 词语 大于 是
例6、写出下列命题的否定，并判断其真假
(1)不论m取什么实数，x2+x-m=0必有实根。
(2)存在一个实数x，使得x2+x+1≤0。 解：（1）原命题可写成，“对所有的实数 m，x2+x-m=0必有实根”。因此否定形式 为：至少有一个实数m，使x2+x-m=0没有 实根。（真命题） （2）“不存在实数x，使得x2+x+1≤0”或 “对所有实数x，x2+x+1>0”（真命题）
2、本讲难点：简易逻辑。
3、剖析：集合的知识是一套严谨的数学语 言，贵穿于高中数学的始终。近年来高考 中至少有一道选择题。考查内容虽然难度 不大，但体现了集合的知识在中学数学中 的基础性和工具性。但由于此内容早已成 为高中数学中的频考内容，从习题的配备 及重视程度来说，一般不会成为考生复习 中的难点；而简易逻辑则不同，是自我们 03届的新增内容，由于不易把握准，所以 此讲做为重点。
解：“非p”的含义有下列四条 （1）“非p”只否定p的结论。 （2）“p”与“非p”真假必须相反。 （3）“非假） （2）“非p”：方程x2-5x+6=0没有两个相 等实数根（真） 错解：方程x2-5x+6=0有两个不相等的实根 0（假） （3）“非p”：四条边相等的四边形不都 是正方形（真） 错解：四条边相等的四边形不是正方形(假)
高考数学(新课标版) 专题02 集合运算、简易逻辑 Word版含解析
2021年（高|考）三轮复习系列：讲练测之核心热点 【全国通用版】【名师精讲指南篇】【（高|考）真题再现】1. 【2021⋅新课标全国卷】 集合A =｛1 ,2 ,3 ,4｝ ,2{|,}B x x n n A ==∈ ,那么A∩B =( )(A )｛1,4｝(B )｛2 ,3｝ (C ){9 ,16} (D )｛1,2} 【答案】A ；【解析】依题意 ,{}1,4,9,16B = ,故{}1,4A B =.2. 【2021新课标全国卷】命题:p x R ∀∈ ,23x x <；命题:q x R ∃∈ ,321x x =- ,那么以下命题中为真命题的是 ( )(A )p q ∧(B )p q ⌝∧ (C )p q ∧⌝ (D )p q ⌝∧⌝【答案】B ； 3. 【2021⋅新课标全国理】集合{}220A x x x =-> ,{}55B x x =<< ,那么( ) A 、A∩B =∅ B 、AB =RC 、B ⊆AD 、A ⊆B【答案】B ； 【解析】依题意{0A x x =<或}2x > ,由数轴可知 ,选B.4.【2021全国1】集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ,那么=B A ( ) A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[【答案】A【解析】由得 ,{1A x x =≤-或}3x ≥ ,故{}21A B x x =-≤≤- ,选A ．5.【2021（高|考）全国1】集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<< ,那么MN = ( )A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(-【答案】B【解析】根据集合的运算法那么可得：{}|11MN x x =-<< ,即选B ． 6.【2021全国I 文】集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n B ==+∈=N ,那么集合A B 中元素的个数为 ( ).A. 5B. 4C. 3D. 2 【答案】D7.【2021全国II 理】集合{}2,1,0,2A =-- ,()(){}120B x x x =-+< ,那么AB = ( )．A.{}1,0-B. {}0,1C.{}1,0,1-D. {}0,1,2 【答案】A【解析】对于B 集合 ,由得 ,{}21B x x =-<< ,用数轴可得{}1,0A B =-.应选A.8.【2021全国I 理】设命题:p n ∃∈N ,22n n > ,那么p ⌝为 ( ).A ．n ∀∈N ,22n n >B ．n ∃∈N ,22n n C ．n ∀∈N ,22n n D ．n ∃∈N ,22n n = 【答案】C【解析】存在的否认是任意 ,大于的否认是小于等于 ,所以:N p n ⌝∀∈ ,22n n ．应选C ．【热点深度剖析】1.（高|考）对集合问题的考查 ,主要以考查概念和计算为主 ,考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看 ,主要以小题形式出现 ,常联系不等式的解集与不等关系 ,试题难度较低 ,一般出现在前三道题中 ,常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法, 2021年文科考查集合的运算 ,理科考查不等式的解集 ,2021年文科考查集合的运算 ,理科考查不等式的解集 ,2021全国卷考查了离散型数集的交集运算及不等式的解法 ,预测2021年（高|考）仍是考查集合的运算为主 ,理科可能与指对不等式及分式不等式结合 ,会涉及到集合的交集、并集、补集, 文科主要考查集合的交集与并集运算．2.命题及其关系 ,以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词,此局部知识在（高|考）命题中多以选择题和填空题的形式出现 ,主要考查根本概念 ,四种命题中互为等价的命题, 全称量词与存在量词的否认是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．2021年全国卷1考查了全称命题的否认 ,预测2021年全国卷1不会再出现全称命题与特称命题的否认 ,但全国卷2有可能跟进 .（高|考）题中单独考查命题之间的关系不会出现 ,还是以其它的知识为载体考查命题的真假.3.充要条件是每年（高|考）的重要内容 ,试题以选择题、填空题为主 ,考查的知识面非常广泛 ,如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等根本概念的考查都能以充要条件的形式出现 ,预测2021年（高|考）仍将以充要条件 ,命题及其关系作为主要考点 ,重点考查考生对根底知识的掌握及应用能力．4.集合是每年必考, 命题的否认及充要条件2021年已考 ,命题及其关系以及逻辑联结词, 估计2021年可能会涉及.【重点知识整合】1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时 ,尤其要注意元素的互异性 ,A B =∅时 ,你是否注意到 "极端〞情况：A =∅或B =∅；同样当A B ⊆时 ,你是否忘记∅=A 的情形 ?n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n 2，12-n ，12-n .22-n4.集合的运算性质：⑴AB A B A =⇔⊆； ⑵A B B B A =⇔⊆；⑶A B ⊆⇔u u A B ⊇； ⑷u u A B A B =∅⇔⊆； ⑸u A B U A B =⇔⊆； ⑹()UC A B U U C A C B =；⑺()U U U C AB C A C B =.5. 研究集合问题 ,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素.如：{}x y x lg |= -函数的定义域；{}x y y lg |= -函数的值域；{}x y y x lg |),(= -函数图象上的点集 .6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具 ,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况 ,补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题.7.复合命题真假的判断. "或命题〞的真假特点是 "一真即真 ,要假全假〞； "且命题〞的真假特点是 "一假即假 ,要真全真〞； "非命题〞的真假特点是 "真假相反〞.如以下说法中：⑴ "p 且q 〞为真是 "p 或q 〞为真的充分不必要条件；⑵ "p 且q 〞为假是 "p 或q 〞为真的充分不必要条件；⑶ "p 或q 〞为真是 "非p 〞为假的必要不充分条件；正确只有⑴．8.四种命题及其相互关系.假设原命题是 "假设p 那么q 〞 ,那么逆命题为 "假设q 那么p 〞；否命题为 "假设﹁p 那么﹁q 〞 ；逆否命题为 "假设﹁q 那么﹁p 〞.提醒： (1 )互为逆否关系的命题是等价命题 ,即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假.但原命题与逆命题、否命题都不等价； (2 )在写出一个含有 "或〞、 "且〞命题的否命题时 ,要注意 "非或即且 ,非且即或〞； (3 )要注意区别 "否命题〞与 "命题的否认〞：否命题要对命题的条件和结论都否认 ,而命题的否认仅对命题的结论否认； (4 )对于条件或结论是不等关系或否认式的命题 ,一般利用等价关系 "A B B A ⇒⇔⇒〞判断其真假 ,这也是反证法的理论依据.9.充要条件.关键是分清条件和结论 (划主谓宾 ) ,由条件可推出结论 ,条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件 ,那么条件是结论成立的必要条件.从集合角度解释 ,假设B A ⊆ ,那么A 是B 的充分条件；假设B A ⊆ ,那么A 是B 的必要条件；假设A =B ,那么A 是B 的充要条件.【应试技巧点拨】1.分析集合关系时 ,弄清集合由哪些元素组成 ,这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化 ,也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化 ,同时还要善于将多个参数表示的符号描述法(){}x p x 的集合化到最|简形式．此类问题通常借助数轴 ,利用数轴分析法 ,将各个集合在数轴上表示出来 ,以形定数 ,还要注意验证端点值 ,做到准确无误 ,还应注意 "空集〞这一 "陷阱〞 ,尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合 ,从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合 ,从元素中寻找关系．2.求集合的并、交、补是集合间的根本运算 ,运算结果仍然还是集合 ,区分交集与并集的关键是 "且〞与 "或〞 ,在处理有关交集与并集的问题时 ,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件 ,结合Venn 图或数轴 ,进而用集合语言表示 ,增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意假设A B ⊆ ,那么,A B A A B B == ,U U C A C B ⊇ ,U A C B φ=这五个关系式的等价性．两集合间的关系求参数时 ,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 ,进而转化为参数满足的关系 ,解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 ,然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时 ,要借助原命题与其逆否命题同真或同假 ,逆命题与否命题同真或同假来判定.4. 否命题与命题的否认是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否认作为条件 ,将原命题的结论否认作为结论构造的一个新的命题；②命题的否认只是否认命题的结论 ,常用于反证法．5.充要关系的几种判断方法(1)定义法：假设 ,p q q p ⇒≠> ,那么p 是q 的充分而不必要条件；假设,p q q p ≠>⇒ ,那么p 是q 的必要而不充分条件；假设,p q q p ⇒⇒ ,那么p 是q 的充要条件； 假设,p q q p ≠>≠> ,那么p 是q 的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用p q ⇒与q p ⌝⌝⇒；q p ⇒与p q ⌝⌝⇒；p q ⇔与q p ⌝⌝⇔的等价关系 ,对于条件或结论是否认形式的命题 ,一般运用等价法．因而 ,当判断原命题的真假比拟困难时 ,可转化为判断它的逆否命题的真假 ,这就是常说的 "正难那么反〞．(3) 充要关系可以从集合的观点理解 ,即假设满足命题p 的集合为M ,满足命题q 的集合为N ,那么M 是N 的真子集等价于p 是q 的充分不必要条件 ,N 是M 的真子集等价于p 是q 的必要不充分条件 ,M ＝N 等价于p 和q 互为充要条件 ,M ,N 不存在相互包含关系等价于p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件【特别提醒】充分条件与必要条件的两个特征①对称性：假设p 是q 的充分条件 ,那么q 是p 的必要条件 ,即 "p ⇒q 〞⇔ "q ⇐p 〞； ②传递性：假设p 是q 的充分(必要)条件 ,q 是r 的充分(必要)条件 ,那么p 是r 的充分(必要)条件．注意区分 "p 是q 的充分不必要条件〞与 "p 的一个充分不必要条件是q 〞两者的不同 ,前者是 ",p q q p ⇒≠>〞而后者是 ",p q q p ≠>⇒〞．5． "p ∨q 〞 "p ∧q 〞 "⌝p 〞形式命题真假的判断步骤：(1 )确定命题的构成形式；(2 )判断其中命题p 、q 的真假；(3 )确定 "p ∧q 〞 "p ∨q 〞 "⌝p 〞形式命题的真假．6．含逻辑联结词命题真假的等价关系(1 )p ∨q 真⇔p ,q 至|少一个真⇔(⌝p )∧(⌝q )假.(2 )p ∨q 假⇔p ,q 均假⇔(⌝p )∧(⌝q )真.(3 )p ∧q 真⇔p ,q 均真⇔(⌝p )∨(⌝q )假.(4 )p ∧q 假⇔p ,q 至|少一个假⇔(⌝p )∨(⌝q )真.(5 )⌝p 真⇔p 假; ⌝p 假⇔p 真.7．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假 ,p ∨q 有一真为真 ,p 与非p 必定是一真一假．1.对于集合问题的考查 ,常以不等式为载体进行命题 ,试题难度不大 ,考查根本的计算能力 ,因题目为选择题 ,故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间.在平时训练是应注意这种方法的强化 ,争取在几秒钟内得到正确答案.2.对于命题的考查,因其载体丰富多彩,涉及知识较多,但命题角度以根底知识为主,多以易错点出发命制,故得分不易,出错率较高,因此解题时一定要静下心来,仔细分析,慢慢审题,联想可能出现的特殊情况,考虑全面即可.【名题精选练兵篇】1．【2021届河北省衡水中学高三上学期四调】设集合{}20x x P =≤ ,0.53m = ,那么以下关系中正确的选项是 ( )A ．m ⊂P ≠B ．m ∈PC ．m ∉PD ．m ⊆P【答案】C 【解析】{}220x x x P =-≤0,2⎡⎤=⎣⎦ ,0.5332m ==> ,因此m ∉P ,选C.2．【2021届北京市海淀区高三上学期期中】集合P{｜ -≤0} ,M {0,1,3,4} ,那么集合P M 中元素的个数为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B3．【2021届江西省新余市一中高三第四次模拟】设全集,R U =集合{},2log 2≤=x x A (){()},013≥+-=x x x B 那么()=⋂A B C U ( )A ．(]1,-∞-B ．](()3,01,⋃-∞-C ．()3,0D ．[)3,0【答案】C【解析】{}{}2log 204A x x x x =≤=<≤(){()}310B x x x =-+≥={}|31,x x x ≥≤-或 所以{}|13U C B x x =-<< ,所以()=⋂A B C U {}|03x x << ,应选C ．4．【2021届江西省新余市一中高三第四次模拟】设全集,R U =集合{},22-==x y y A {},)3(log 2x y x B -==那么()=⋂B A C U ( )A ．{}32<≤-x xB ．{}2-≤x xC ．{}3<x xD ．{}2-<x x【答案】D【解析】{}{}222,A y y x y y ==-=≥-{}{}2log (3)|3,B x y x x x ==-=< {}|2U C A x x ∴=<-(){}2U C A B x x ∴⋂=<-．5．【2021届河南省郑州市一中高三上学期联考】集合{}a M 2log ,3= ,{}b a N ,= ,假设{}0=N M ,那么=N M ( )A ．{}2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}3,2,0D ．{}3,2,1【答案】B6．【2021届江西师大附中、鹰潭一中高三下第|一次联考】集合2{|0},{|ln }1x M x N y y x x -=≥==+ ,那么.M N ⋂= ( )A ．]2,0(B ．]2,1(-C ．),1(+∞-D ．R【答案】B【解析】R N x x M =≤<-=},21|{. (]1,2M N ∴=-.故B 正确.7．函数U ={x |x 是不大于5的自然数} ,A ={2 ,3 ,4} ,B ={x ∈Z| -2≤x ＜2｝ ,那么)A B ⋂U (C = ( )A .{0,1}B .{1}C .{ -2, -1,0,1}D .{ -2, -1,1}【答案】A【解析】U ={0,1,2,3,4,5} ,B ={ -2 , -1,0,1} ,那么U C A ={0,1,5} ,那么)A B ⋂U (C ={0,1} ,应选A .8．【2021届山东枣庄八中南校区高三下3月一模】命题R x p ∈∃0: ,使25sin 0=x ,命题x x x q sin ),2,0(:>∈∀π ,那么以下判断正确的选项是 ( ) A ．p 为真 B ．q ⌝为假 C ．q p ∧为真 D ．q p ∨为假【答案】B【解析】因为sin 1x ≤ ,所以命题p 为假命题；令()sin f x x x =- ,()'1cos 0fx x =-≥ ,所以()()0f x f > ,即sin x x >成立 ,q 为真命题 ,q ⌝为假命题.9．【2021届宁夏银川市二中高三上学期统练】集合{}01032>-+=x x x A ,{}52≤≤-=x x B 那么B A C R )(等于 ( )A ．{}25-≤≤-x xB ．{}22≤≤-x xC ．{}52≤≤-x xD ．{}55≤≤-x x【答案】B10．【2021届江西省南昌市二中高三上第四次考试】集合{}2|20A x x x =--< ,(){}|ln 1B x y x ==- ,那么()R A C B = ( )A ．()1,2B ．[)1,2C ．()1,1-D ．(]1,2【答案】B【解析】{}()(){}{}2|20|210|12A x x x x x x x x =--<=-+<=-<< ,(){}|ln 1B x y x ==-{}{}|10|11x x x x =->=-<< ,所以(){}|12R A C B x x =≤< ,应选B ．11．【2021届北京市海淀区高三上学期期中】 "〞是 "〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】令()sin f x x x =+ ,那么(0)0f = ,()1cos 0f x x '=+≥所以函数()f x 在R 上单调递增 ,所以假设()0f x = ,那么0x =所以0x =是sin x x =-充分必要条件 ,应选C .12. 【2021届福建省龙岩市高三教学质量检查】如图 ,设全集U R = ,{}|2M x x => ,{}0,1,2,3N = ,那么图中阴影局部所表示的集合是 ( )A ．{}3B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,3【答案】C【解析】图中阴影局部所表示的集合是(){x |x 2}{0,1,2,3}{0,1,2}U C M N ⋂=≤⋂=,选C ．13.【2021届湖南省怀化市质量检测高三第|一次模考】假设命题p ：00,sin 1x R x ∃∈=；命题q ：2,10x R x ∀∈+< ,那么以下结论正确的选项是 ( )A ．p ⌝为假命题B ．q ⌝为假命题C ．p q ∨为假命题D ．p q ∧为真命题【答案】A14. 【2021届四川省遂宁市高三第二次诊断考试】集合}sin |{x y y A == ,{|(3)(21)0}B x x x =+-≤ ,那么=B A ( )A ．]21,3[-B ．]21,1[-C ．)21,1[-D ．)21,3(-【答案】B 【解析】11[1,1],[3,].[1,]22A B A B =--∴=- ,选B. 15. 【2021届甘肃省局部普通高中高三第|一次联考】设集合}023|{2<++=x x x M ,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=4)21(x x N , 那么=N M ( ) A ．{|2}x x ≥- B ．}1|{->x x C ．}1|{-<x x D ．}2|{-≤x x【答案】A【解析】由0232<++x x ,得12-<<-x ,{}12|-<<-=x x M ,由221421-⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛x ,得2-≥x ,{}{}2|12|-≥-<<-=∴x x x x N M {}2|-≥=x x ,故答案为A.16. 命题:p 设R b a ∈,,那么 "4>+b a 〞是 "2,2>>b a 且〞的必要不充分条件；命题:q 假设0a b ⋅< ,那么,a b 夹角为钝角．在命题①p q ∧；②p q ⌝∨⌝；③p q ∨⌝； ④p q ⌝∨ 中 ,真命题是 ( )A ．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C17. 【2021届上海市高境一中高三期末考试】 "2=a 〞是 "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞的 ( )【答案】A【解析】当2=a ,直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 满足042=-a ,两直线互相垂直； "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞时 ,2,042±==-a a ,所以 "2=a 〞是 "直线03:21=++y a x l 与直线14:2-=x y l 互相垂直〞的 充分不必要条件.18.数集{}()1234512345,,,,0A a a a a a a a a a a =≤<<<<具有性质p ：对任意,15i j Z i j ∈≤≤≤，其中 ,均有()53.60j i a a A a a -∈==若，则 .【答案】301i j == ,那么可得集合中的最|小数10a =.这样根据题意就有：2460a a -= ,3360a a -= ,4260a a -= ,可见 ,330a =.【名师原创测试篇】1. 全集U R = ,集合{}2,4x A y y x ==< ,2{|2150}B x x x =+-< , ,那么()U A C B( )A.()5,16-B. [)5,16C.[)3,16D.[)5,3-【答案】C【解析】由{}2,4{|016}x A y y x y y ==<=<< ,2{|2150}{|53}B x x x x x =+-<=-<< ,{|5U C B x x =≤-或}3x ≥ ,(){{|016}|5U AC B y y x x =<<≤-或}3x ≥{}316x x =≤<. 2. 集合{}260A x x x =--≤ ,(){}2lg 4,B x y x A B ==-=则 ( )A ．()2，3B ．(]2，3C ． [2,3]D ．()2-，2【解析】{}{}2|60|23A x x x x x =--≤=-≤≤ ,(){}{}2|lg 4|22B x y x x x x ==-=<->或 ,A B {x |2x 3}∴⋂<≤＝ ,应选B ． 3. 假设(){},|340A x y x y =+=,()()(){}22,|49B x y x a y a =-+-=,且A B ≠∅,那么实数a 的取值范围是( )A.[]3,4B.()5,5-C.[]5,5-D.()3,4【答案】C4. 集合22{|1,},{|4},M y y x x R N x y x M N ==-∈==-则 = ( )A ．{}1,2-B ．[]2,1--C ．][1,2-D ．[2,1)-【答案】C【解析】{}2M {y |y x 1x R}y |y 1==-∈=≥-，，N {x |2x 2}=-≤≤．所以{}12M N x x ⋂=-≤≤答案为C. 5. 集合{}2221x x A x --=≤ ,(){}ln 1,R B x y x A C B ==-=则( ) A ．()12， B ．[1,2] C ．[)11-， D ．()11-，【答案】B【解析】由得{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤ ,由10x -> ,得1x < ,所以 {}|1B x x =< ,{}1R C B x x =≥,∴{}12R A C B x x =≤≤ ,应选C ． )40(sin 1tan tan 1sin :πθθθθθ<<-=-p 无实数解 ,命题 x x ex x e q 1ln ln 1:+=+无实数解. 那么以下命题错误的选项是 ( ) A ．p 或q B ． (¬p )或()q ⌝ C ．p 且 (¬q ) D ．p 且q【答案】D。
高中数学知识点总结(新高考地区)精选全文完整版
一：集合与简易逻辑1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.2.集合间的基本关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素A⊆B 真子集集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素BA⊂≠空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A∪B A∩B若全集为U，则集合A的补集为∁U A 图形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A} 4.集合的运算性质(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U，∁U(∁U A)＝A.[方法技巧]（1）.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个.（2）子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.（3）A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁U A⊇∁U B.（4）∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B).15q pqq6、全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.7、全称命题和存在性命题(命题p的否定记为⌝p，读作“非p”)[方法技巧]1.区别A是B的充分不必要条件(A⇒B且B⇏A)，与A的充分不必要条件是B(B⇒A且A⇏B)两者的不同.2.A是B的充分不必要条件⇔⌝B是⌝A的充分不必要条件.3.含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”.2二：函数基本知识（1）1、函数三要素32、函数性质43、指数和对数运算4、函数图象变换55、一元二次方程根的分布⎧Δ＝067三：函数基本知识（2）1、一次函数2、反比例函数o yxyxo4、指数函数和对数函数(0∞)8点，且在第一象限是减函数．，1)点)．“指大图低”)．910四：三角函数1、任意角的三角函数(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类⎩⎪⎨⎪⎧按旋转方向不同分为正角、负角、零角.按终边位置不同分为象限角和轴线角.(3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }. 2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式角α的弧度数公式 |α|＝lr (弧长用l 表示)角度与弧度的换算1°＝π180rad ；1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π° 弧长公式 弧长l ＝|α|r 扇形面积公式S ＝12lr ＝12|α|r 2 3.任意角的三角函数(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx(x ≠0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0).如图中有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.[提醒]（1）若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则tan α>α>sin α. （2）角度制与弧度制可利用180°＝π rad 进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.114.象限角的集合5.轴线角的集合6.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2k πα+ α− πα− πα+ 2πα− 2πα−2πα+2πα−sinsin αsin α−sin αsin α−sin α−cos αcos αcos α−coscos αcos αcos α−cos α−cos αsin α sin α− sin αtan tan α tan α− tan α− tan α tan α− cot α cot α− cot α−8.两角和与差的三角函数：S αβ+：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=⋅+⋅ S αβ−：sin()sin cos cos sin αβαβαβ−=⋅−⋅ C αβ+：cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=⋅−⋅ C αβ−：cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=⋅+⋅ T αβ+： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(−+=+T αβ−： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+−=−129.二倍角公式：2S α：sin 22sin cos ααα= 2T α：22tan tan 21tan ααα=− 2C α2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=−=−=−10.降幂公式：1sin cos sin 22ααα= 21cos 2sin 2αα−= 21cos 2cos 2αα+=11.半角公式：12.合一变形 22sin cos )a x b x a b x ϕ+=++， 其中 tan b aϕ=1313.三角函数的图像与性质 sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域 []1,1−[]1,1−R最值 当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=− ()k ∈Z 时，min 1y =−．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =−．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤−+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ−∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫−+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称中心 ()(),0k k π∈Z(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ (),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭对称轴()2x k k ππ=+∈Z()x k k π=∈Z无对称轴函 数性 质四：平面向量“三角形法则”λ(μa)＝(λμ)aλ＋μ)a＝λa＋μa14五：解三角形1、正弦定理和余弦定理2、解三角形的四种模型153、解三角形的多解分析已知两边和其中一边的对角解三角形时，应分析解的情况：如已知a，b，A，则当A为锐角时当A为钝角或直角时图示关系式a＜b sin A a＝b sin A b sin A＜a＜b a≥b a＞b a≤b解的情况无解一解两解一解一解无解16六：数列1、数列基本性质172、求数列通项公式（1）.前n项和型（2）递推公式型183、数列求和19七：圆锥曲线1、椭圆a b－a≤x≤a，－b≤y≤b≤x≤b，－a≤y≤对称轴：对称中心：原点F1(－c，0)，F2(c，0)(0，－c)，F2(0，2、双曲线≤－a或x≥a；y∈∈R；y≤－a或y对称中心：原点203、抛物线x≥0；y∈R x≤0；y∈R x∈R；y≥0x∈R；y≤0对称轴：轴轴214、圆锥曲线的常用性质2223八：直线方程与圆的方程【公式】1．斜率公式(1)若直线l 的倾斜角α≠90°，则斜率k ＝tan α.(2)P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)在直线l 上，且x 1≠x 2，则l 的斜率k ＝y 2－y 1x 2－x 1.3．几种距离公式(1)两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)之间的距离：|P 1P 2|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(2)点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的距离：d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2.(3)两条平行线Ax ＋By ＋C 1＝0与Ax ＋By ＋C 2＝0(其中C 1≠C 2)间的距离：d ＝|C 1－C 2|A 2＋B 2.4．圆的标准方程：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2(r >0)，其中(a ，b )为圆心，r 为半径．5．圆的一般方程：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0该方程表示圆的充要条件是D 2＋E 2－4F >0其中圆心为⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2，半径r ＝D 2＋E 2－4F 2.6．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系：d <r ⇔相交；d ＝r ⇔相切；d >r ⇔相离．(2)代数法：利用判别式Δ＝b 2－4ac 进行判断：Δ>0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ<0⇔相离．247．圆与圆的位置关系：设圆O 1：(x －a 1)2＋(y －b 1)2＝r 21(r 1>0)，圆O 2：(x －a 2)2＋(y －b 2)2＝r 22(r 2>0).则：d >r 1＋r 2⇔外离； d ＝r 1＋r 2⇔外切； |r 1－r 2|<d <r 1＋r 2⇔相交；d ＝|r 1－r 2|⇔内切； 0≤d <|r 1－r 2|⇔内含【必备结论】1．斜率与倾斜角的关系：由正切图象可以看出：①当α∈⎣⎡⎭⎫0，π2时，斜率k ∈[0，＋∞)且随着α增大而增大； ②当α＝π2时，斜率不存在，但直线存在；③当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，斜率k ∈(－∞，0)且随着α增大而增大．2．两条直线的位置关系(1)斜截式判断法：①两条直线平行：对于两条不重合的直线l 1、l 2：(ⅰ)若其斜率分别为k 1、k 2，则有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2.(ⅱ)当直线l 1、l 2不重合且斜率都不存在时，l 1∥l 2.②两条直线垂直：(ⅰ)如果两条直线l 1、l 2的斜率存在，设为k 1、k 2，则有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l 1⊥l 2.(2)一般式判断法：设两直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0，则有：①l 1∥l 2⇔A 1 B 2＝A 2B 1且A 1 C 2≠A 2 C 1； ②l 1⊥l 2⇔A 1A 2＋B 1B 2＝0.3．直线系方程：(1)平行线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0平行的直线方程可设为：Ax ＋By ＋m ＝0(m ≠C )；(2)垂直线系：与直线Ax ＋By ＋C ＝0垂直的直线方程可设为：Bx －Ay ＋n ＝0；(3)交点线系：过A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0与A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0的交点的直线可设：A 1x ＋B 1y ＋C 1＋λ(A 2x ＋B 2y ＋C 2)＝0.4．点与圆的位置关系圆方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点M(x0，y0)，则有：(1)点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＝0；(2)点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＞0；(3)点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2<r2，x02＋y02＋Dx0＋E y0＋F＜0.5．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程的求法：①以M为圆心，切线长为半径求圆M的方程；②用圆M的方程减去圆C的方程即得；6．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置与公切线的条数：①内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)公共弦直线：当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．7．常用口诀：①直线带参，必过定点；②弦长问题，用勾股.【方法】1．直线的对称问题：(1)点关于线对称：方程组法，设对称后点的坐标为(x，y)，根据中点坐标及垂直斜率列方程组；(2)线关于线对称：①求交点；②已知直线上取一个特殊点，并求其关于直线的对称点；③两点定线即可.(3)圆关于线对称：圆心对称，半径不变.25262．直线与圆的相关问题：(1)切线问题：一般设直线点斜式(讨论斜率存在)，然后依据d ＝r 列方程求解；(2)弦长问题：用勾股，即圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则根据勾股得⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；3．轨迹求法：①直译法：直接根据题目提供的动点条件，直接列出方程，化简可得；②几何法：根据动点满足的几何特征，判断其轨迹类型，然后根据轨迹定义直接写出方程．③代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．27九：立体几何与空间向量【公式】1．空间几何体的表面积与体积公式：(1)基本公式：①圆：面积S 圆＝πr 2， 周长C 圆＝2πr ；②扇形：弧长l 扇形＝αR ， 面积S 扇形＝12lR ＝12αR 2，周长C 扇形＝l ＋2R ．S 圆柱侧＝2πrl S 圆锥侧＝πrl 圆台侧＝π(r 1＋(3)柱、锥、台和球的体积公式①柱体(棱柱和圆柱)：S 表面积＝S 侧＋2S 底，V 柱＝Sh ；②锥体(棱锥和圆锥) ：S 表面积＝S 侧＋S 底，V 锥＝13Sh ；③台体(棱台和圆台) ： S 表面积＝S 侧＋S 上＋S 下，V 台＝13(S 上＋S 下＋S 上S 下)h ；④球：S 球＝4πR 2 ，V 球＝43πR 3；2．平行关系的判定及性质定理：283．垂直关系的判定及性质定理：图形语言4．空间向量与立体几何的求解公式：(1)异面直线成角：设a ，b 分别是两异面直线l 1，l 2的方向向量，则l 1与l 2所成的角θ满足：cos θ＝|a ·b ||a ||b |；(2)线面成角：设直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，a 与n 的夹角为β，则直线l 与平面α所成的角为θ满足：sin θ＝|cos β|＝|a ·n ||a ||n |.(3)二面角：设n 1，n 2分别是二面角α－l －β的两个半平面α，β的法向量，则两面的成角θ满足：cos θ＝cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|；(4)点到平面的距离：如右图所示，已知AB 为平面α的一条斜线段，n 为平面α的法向量，则点B 到平面α的距离为：|BO →|＝|AB →·n ||n |，即向量在法向量n 的方向上的投影长.29【结论】1．直观图与原图的关系：(1)作图关系：①位置：平行性、相交性不变；②长度：平行x (z )轴的长度不变，平行y 轴的长度减半.(2)面积关系：S 直观图′＝24×S 原图；2．几个与球有关的内切、外接常用结论：(1)正方体的棱长为a ，球的半径为R ，则： ①若球为正方体的外接球，则2R ＝3a ； ②若球为正方体的内切球，则2R ＝a ； ③球与正方体的各棱相切，则2R ＝2a .(2)长方体的长、宽、高分别为a ，b ，c ，则外接球直径＝长方体对角线，即：2R ＝a 2＋b 2＋c 2.(3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为：3∶1.3．几种常见角的取值范围：①异面直线成角∈(0，π2]②二面角∈[0，π]③线面角∈[0，π2]④向量夹角∈[0，π] ⑤直线的倾斜角∈[0，π)【方法】1．三视图还原方法：提点连线法，具体步骤：①根据三视图轮廓画长方体或正方体； ②在底面画俯视图；③综合正视图和左视图进行提点连线； ④验证与完善.2．平行构造的常用方法：①三角形中位线法； ②平行四边形线法； ③比例线段法.3．垂直构造的常用方法：①等腰三角形三线合一法； ②勾股定理法； ③投影法.4．用向量证明空间中的平行关系(1)线线平行：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.(2)线面平行：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.(3)面面平行：设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.5．用向量证明空间中的垂直关系(1)线线垂直：设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0.(2)线面垂直：设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u.(3)面面垂直：设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0.6．点面距常用方法：①作点到面的垂线，点到垂足的距离即为点到平面的距离；②等体积法；③向量法7．外接球常用方法：①将几何体补成长方体或正方体，则球直径=体对角线；②过两个三角形的外接圆圆心作圆面垂线，则垂线交点即为外接球球心，找到球心即可求半径.3031十：排列组合与二项式定理1、分类加法计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中，有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第一个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.3、排列：（1）、排列：从个不同元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列（2）、排列数从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示：当时，为全排列.的阶乘：排列数公式可写成（规定）n 1m 2m n n m 12n N m m m =+++n 1m 2m n 12n N m m m =⨯⨯⨯n ()m m n ≤n m n ()m m n ≤n m mn A ()()()121mn A n n n n m =−−−+m n =()()12321nn A n n n =−−⨯⨯n ()()12321!nn A n n n n =−−⨯⨯=()!!mn n A n m =−0!1=324、组合 （1）组合：从n 个元素中取出m 个元素合成一组，叫做从n 个元素中取出m 个元素的一个组合。
高考数学复习《集合》知识点
集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾： （一） 集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集.②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n个. ②n 个元素的真子集有2n－1个. ③n 个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法 根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间） 则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a xa x a n n n n的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；2原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高中数学新课标版目录
高中数学新课标版目录高中数学新课标版目录如下：1. 必修一- 第一章：集合与简易逻辑- 1.1 集合的概念- 1.2 集合的运算- 1.3 简易逻辑- 第二章：函数- 2.1 函数的概念- 2.2 函数的性质- 2.3 函数的图像- 第三章：数列- 3.1 数列的概念- 3.2 等差数列- 3.3 等比数列- 第四章：三角函数- 4.1 三角函数的概念- 4.2 三角函数的图像与性质- 4.3 三角恒等变换2. 必修二- 第一章：立体几何- 1.1 空间几何体- 1.2 空间直线与平面- 第二章：平面解析几何- 2.1 直线与圆- 2.2 椭圆、双曲线、抛物线- 第三章：概率与统计- 3.1 随机事件与概率- 3.2 统计初步3. 必修三- 第一章：平面向量- 1.1 向量的概念- 1.2 向量的运算- 第二章：复数- 2.1 复数的概念- 2.2 复数的运算- 第三章：排列组合与二项式定理 - 3.1 排列与组合- 3.2 二项式定理4. 必修四- 第一章：导数及其应用- 1.1 导数的概念- 1.2 导数的运算- 1.3 导数的应用- 第二章：积分- 2.1 积分的概念- 2.2 积分的运算- 第三章：矩阵与变换- 3.1 矩阵的概念- 3.2 矩阵的运算- 3.3 矩阵的应用5. 必修五- 第一章：不等式- 1.1 不等式的概念- 1.2 不等式的解法- 第二章：推理与证明- 2.1 推理的概念- 2.2 证明的方法- 第三章：算法初步- 3.1 算法的概念- 3.2 算法的实现6. 选修一- 第一章：几何证明选讲- 第二章：坐标系与参数方程 - 第三章：不等式的证明与应用7. 选修二- 第一章：计数原理- 第二章：概率论基础- 第三章：统计案例分析8. 选修三- 第一章：微积分初步- 第二章：线性代数基础- 第三章：数学建模初步9. 选修四- 第一章：数学文化与数学史 - 第二章：数学思维与方法- 第三章：数学应用与实践10. 选修五- 第一章：高等数学预备知识 - 第二章：数学竞赛专题- 第三章：数学软件应用以上是高中数学新课标版的主要目录内容，涵盖了高中数学的主要知识点和学习领域。
高考数学高考必备知识点总结精华版
高考前重点知识回顾第一章-集合（一）、集合：集合元素的特征:确定性、互异性、无序性。
1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为;③空集是任何非空集合的真子集；①n个元素的子集有2n个。
n个元素的真子集有2n－1个。
n个元素的非空真子集有2n－2个。
［注]①一个命题的否命题为真,它的逆命题一定为真.否命题逆命题。
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题。
2、集合运算:交、并、补.(三）简易逻辑构成复合命题的形式：p或q(记作“p∨q”）；p且q（记作“p ∧q”）；非p（记作“┑q”） .1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系:原命题:若P则q；逆命题:若q则p;否命题:若┑P则┑q；逆否命题：若┑q则┑p。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
若pq且qp,则称p是q的充要条件,记为p⇔q。
第二章-函数一、函数的性质(1）定义域：（2)值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）①定义：①偶函数：，②奇函数：②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称;c.求；d。
比较或的关系。
（4）函数的单调性定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2,⑴若当x1<x2时,都有f(x1)<f（x2),则说f（x）在这个区间上是增函数；⑵若当x1<x2时,都有f(x1）〉f(x2），则说f(x) 在这个区间上是减函数.二、指数函数与对数函数指数函数的图象和性质对数函数y=log a x（a>0且a1）的图象和性质：⑴对数、指数运算：⑵（）与（)互为反函数。
第三章数列1。
⑴等差、等比数列：（2）数列｛}的前项和与通项的关系:第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360°=2 ;180°= ；1rad＝°≈57。
高考数学专题02集合运算、简易逻辑(江苏版)-高考数学三轮复习精品资料(原卷版).docx
例1 【2013江苏高考】集合{1,0,1}-共有 ▲ 个子集.例2 【2012江苏高考】已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B = ▲ ．例3 【2011江苏高考】已知集合{}4,2,1,1-=A ，{}2,0,1-=B ,则=⋂B A ▲ ．1.集合知识在11-13年均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论和等价转化的思想，着重考查学生运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查.2.简易逻辑近四年均没有单独考查，多为以其他知识为载体考查思想方法.如在立体几何证明过程中考查充要关系.1.预计14年考查集合的列举法和集合交集的可能性较大，集合的并集也有可能考查.2.对于集合的复习，一要明确给定集合（列举法和描述法）中的元素是什么，二要从数和形（文氏图或数轴）两个角度理解集合的三种运算，注意加强对数形结合、等价转化和分类讨论思想的运用.3.集合知识属于基础知识，考查的难度小，复习时应以基础题为主，加强对集合列举法与集合交集结合的题目的训练.4.对于命题及其关系的考查，因其载体丰富多彩，故涉及到的知识较多，单独考查基本的概念可能性不大，复习时要注重基础知识的应用.1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】若集合{23},{14}A x x B x x x =-≤≤=<->或，则集合A B = ．2．【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】“p q ∨为真命题”是“p ⌝为假命题”成立的 条件．3. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q = ．4. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．5. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】设集合{}4,3,2,1=U ，{}2,1=A ,{}4,2=B ,则U A B =（）ð ．6. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 ．7. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】设函数()cos(2)f x x ϕ=+，则“()f x 为奇函数”是“2πϕ=”的 条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知集合A ＝{x ｜x ＞2，或x ＜－1}，B ＝{x ｜a x b ≤≤}，若A B R =，A B ={x ｜24x <≤}，则b a＝_ ▲__ . 9. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知集合{2,}A a a =+，{1,1,3}B =-，且A B ⊆，则实数a 的值是 ．10. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】用||S 表示集合S 中的元素的个数，设A B C 、、为集合，称(,,)A B C 为有序三元组．如果集合A B C 、、满足1A B B C C A ===I I I ，且A B C =∅I I ，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交．由集合{}1,2,3,4的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 ．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作【新课标版】【三年真题重温】 1. 【2011⋅新课标全国】已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：1p ：2||1[0,)3a b πθ+>⇔∈； 2p ：2||1(,]3a b πθπ+>⇔∈； 3p ：||1[0,)3a b πθ->⇔∈； 4p ：||1(,]3a b πθπ->⇔∈． 其中的真命题是( )A ．1p ，4pB ．1p ，3pC ．2p ，3pD ．2p ，4p2. 【2012⋅新课标全国理】已知集合{}(){}1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ）A 、3B 、6C 、8D 、103. 【2012⋅新课标全国文】已知集合已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（ ） （A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅4. 【2013⋅新课标全国文】 已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}B x x n n A ==∈，则A ∩B= ( )（A ）｛1,4｝（B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1,2} 5. 【2013⋅新课标全国文】已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ （C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝6. 【2013⋅新课标全国理】已知集合{}220A x x x =->，{}55B x x =-<<，则( ) A 、A∩B=∅ B 、A B=R C 、B ⊆A D 、A ⊆B【命题意图猜想】1.高考对集合问题的考查，主要以考查概念和计算为主，考查两个集合的交集、并集、补集运算；从考查形式上看，主要以小题形式出现，常联系不等式的解集与不等关系，试题难度较低，一般出现在前三道题中，常考查数形结合、分类讨论等数学思想方法, 2011年没有单纯考查集合问题，2012年高考题中集合的概念作为小题，考查学生对基本知识的掌握程度．2013年文科考查集合的运算，理科考查不等式的解集，预测2014年高考还是考查集合的运算为主，可能与指对不等式结合，与补集有关，或者考察集合的元素问题．2.命题及其关系，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念，四种命题中互为等价的命题是考查的重点．常以本节知识作为载体考查函数、立体几何、解析几何等内容；以逻辑推理知识为命题背景的解答题也会出现．预测2014年高考题中单独考查命题之间的关系不会出现，还是以其它的知识为载体考查命题的真假。
3.充要条件是每年高考的重要内容，试题以选择题、填空题为主，考查的知识面非常广泛，如：数列、向量、三角函数、立体几何、解析几何等基本概念的考查都能以充要条件的形式出现预测201４年高考仍将以充要条件，命题及其关系作为主要考点，重点考查考生对基础知识的掌握及应用能力．4.以上三个热点，从近年高考题来看，多数“三选一”的命题思路，并且试题难度的设置也不尽相同，集合问题为基础题目，试题难度较低；命题和充要条件很少单独考查基本的概念，多为以其他知识为载体考查，试题难度多为中等难度。
估计201４年高考很可能考查充要条件的判定！【高考信息速递】【最新考纲解读】1．集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．②在具体情境中，了解全集与空集的含义．2．集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集、交集．②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．③能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．3．命题及其关系①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．【方法技巧提炼】1.分析集合关系时，弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法(){}x p x 的集合化到最简形式．此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时．因此分类讨论思想是必须的．2.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识．要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题．要注意若A B ⊆，则,A B A A B B ==，U U C A C B ⊇，U A C B φ=这五个关系式的等价性．3.写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论，然后按定义来写；在判断原命题及其逆命题、否命题以及逆否命题的真假时，要借助原命题与其逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假来判定。
【考场经验分享】1.对于集合问题的考查，常以不等式为载体进行命题，试题难度不大，考查基本的计算能力，因题目为选择题，故在考试中能够恰当应用验证的方法进行解决可节省不少时间。
在平时训练是应注意这种方法的强化，争取在几秒钟内得到正确答案。
2.对于命题的考查，因其载体丰富多彩，故涉及到的知识较多，但是命题者一般从基础知识的掌握以及知识易错点出发进行命制，故得分不易，出错率较高。
因此解题时一定要静下心来，慢慢审题，仔细分析，随时联想可能出现的问题，故可多用几分钟的时间。
【猜题押题演练】1. 【辽宁省抚顺二中2014届高三上学期期中考试】设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0AB =，则y 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．eD ．1e2. 【云南省昆明市2014届高三上学期第一次摸底调研】已知集合{}3A x x =<，{}20B x x =-≤，则A B =（ ）（A ）(,3]-∞ (B) (,3)-∞ (C) [2,3) (D) (3,2]-3. 【黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三第三次调研】设)}2ln(|{+==x y x A ，},2,1,0,1,2{--=B ，则B A C R )(=（ ）A. }2,1{B. }2{-C. }0,1,2{--D. }2{4. 【宁夏银川一中2014届高三上学期第五次月考】设集合A ={0，1}，B ={-1，0，a +3},且A ⊆B ，则a =（ ）A ．1B ．0C ．-2D ．-35. 【河南省郑州市2014届高中毕业年级第一次质量预测试题】已知集合{|2}A x x =>，{|}B x x m =<，且A B R =，那么m 的值可以是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【6. 【北京市朝阳区高三年级第一次综合练习】在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题p 是“甲落地站稳”,q 是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（ ）（A ）p q ∨ （B ）()p q ∨⌝ （C ）()()p q ⌝∧⌝ （D ）()()p q ⌝∨⌝７．【广东省佛山市2014届高三教学质量检测一】．给定命题p :若20x ≥，则0x ≥；命题q :已知非零向量,,a b 则 “⊥a b ”是“-+=a b a b ”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是 （ ）A ．p q ∨B ． ()p q ⌝∨C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝8. 【宁夏银川九中2014届高三上学期第五次月考】命题:p 2,11x x ∀∈+≥R ，则p ⌝是（ ）A ．2,11x x ∀∈+<RB ．11,2≥+∈∀x R xC ．11,200<+∈∃x R xD ．11,200≥+∈∃x R x 9. 【辽宁省抚顺二中2014届高三上学期期中考试】下列说法正确．．的是 （ ）A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题 10. 【北京市朝阳区高三年级第一次综合练习】在ABC △中，π4A =，2BC =，则“3AC =”是“π3B =”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11. 【北京市顺义区2014届高三第一次统练】已知向量(2,1)a =，2(1,1)a b k +=-，则2k =是a b ⊥的( )(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件12. 【山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校2014届高三第二次联考】复数iai z -=3在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 13【广东省佛山市2014届高三教学质量检测一】给定命题p :若x R ∈,则12x x+≥； 命题q :若0x ≥，则20x ≥.则下列各命题中,假命题的是（ ） A ．p q ∨ B ． ()p q ⌝∨ C ．()p q ⌝∧ D ．()()p q ⌝∧⌝14. 【江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试】“22a b>”是“ln ln a b >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15. 【河北省唐山市一中2014届高三12月月考】已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，则“α∥β”是“l ⊥m”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件16. 【长安一中2013-2014学年度高三第一学期第三次教学质量检测】给定两个命题p ，q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件，则p 是q ⌝的( )A .充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件17. 【黑龙江省双鸭山一中2014届高三上学期期中考试】“数列{}n a 为常数列”是“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18. 【山西省曲沃中学2014届高三上学期期中考试】对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件19. 【江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考】设集合{sin ,}3n M x x n Z π==∈，则满足条件33{,}22P M -=的集合P 的个数是（ ） A ．1B ．3C ．4D ．8 20．【江西省重点中学盟校2014届高三第一次联考】设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,//,//m n n αββα⋂=，则//m n ；②若,n αβα⊥⊥，则//n β；③若,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥； ④若,m n αα⊥⊥，则//m n ； 其中正确命题有_____________．（填上你认为正确命题的序号）21. 【江西省七校2014届高三上学期第一次联考】关于函数),0(||1lg )(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题：①函数)(x f y =的图像关于y 轴对称；②在区间（－∞，0）上，函数)(x f y =是减函数；③函数)(x f 的最小值为lg2；④在区间（1，＋∞）上，函数)(x f 是增函数。