课时跟踪检测(十八) 用牛顿运动定律解决问题(一)

课时跟踪检测(十八)用牛顿运动定律解决问题(一)
(时间：30分钟满分：50分)
一、单项选择题(共5小题，每小题3分，共15分。

每小题只有一个选项正确)
1．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。

在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为()
A．7 m/s B．14 m/s
C．10 m/s D．20 m/s
2．雨滴从空中由静止落下，若雨滴下落时空气对其的阻力随雨滴下落速度的增大而增大，如图1所示的图像可以正确反映雨滴下落运动情况的是()
图1
3．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量m A＞m B，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离x A与x B相比为() A．x A＝x B B．x A＞x B
C．x A＜x B D．不能确定
4.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量m＝15 kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m′＝10 kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬，如图2所示，不计滑轮与绳子间的摩擦，在重物不离开地面的条件下，猴子向上爬的最大加速度为(g取10 m/s2)()
图2
A．25 m/s2B．5 m/s2
C．10 m/s2D．15 m/s2
5.如图3所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为()
图3
A．(M＋m)g－ma
B．(M＋m)g＋ma
C．(M＋m)g
D．(M－m)g
二、多项选择题(共3小题，每小题4分，共12分。

每小题有多个选项正确，全选对得4分，选不全得2分，错选不得分)
6．如图4所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。

现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为()
图4
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
7.利用传感器和计算机可以研究快速变化的力的大小。

实验时让某消防队员从一平台上跌落，自由下落2 m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5 m，最后停止。

用这种方法获得消防队员受到地面冲击力随时间变化的图线如图5所示，根据图线所提供的信息，以下判断正确的是()
图5
A．t1时刻消防队员的速度最大
B．t2时刻消防队员的速度最大
C．t3时刻消防队员的速度最大
D．t4时刻消防队员的加速度最小
8．如图6甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力F的作用下做直线运动，其速度－时间图像如图乙所示，下列判断正确的是()
图6
A．在0～1 s内，外力F不断增大
B．在1～3 s内，外力F的大小恒定
C．在3～4 s内，外力F不断减小
D．在3～4 s内，外力F的大小恒定
三、非选择题(共2小题，共23分)
9．(10分)一个滑雪人从静止开始沿山坡滑下(如图7所示)，山坡的倾角θ＝30°，滑雪板与雪地的动摩擦因数是0.04，求5 s内滑下来的路程和5 s末的速度大小。

图7
10．(13分) 2013年6月26日8时“神舟十号”飞船在完成各项既定任务后在内蒙古草原主着陆场安全着陆。

飞船返回地球时，为了保证宇航员的安全，靠近地面时会放出降落伞进行减速(如图8所示)。

若返回舱离地面4 km时，速度方向竖直向下，大小为200 m/s，要使返回舱最安全、最理想着陆，则放出降落伞后返回舱应获得多大的加速度？降落伞产生的阻力应为返回舱重力的几倍？(设放出降落伞后返回舱做匀减速运动)
图8
11.如图9所示，一质量为500 kg的木箱放在质量为2 000 kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离L＝1.6 m。

已知木箱与平板车间的动摩擦因数μ＝0.484，平板车在运动过程
中所受阻力是车和箱总重的0.20倍。

平板车以v 0＝22.0 m /s 的恒定速度行驶，突然驾驶员刹车，使车做匀减速运动，为不让木箱撞击驾驶室，g 取10 m/s 2，试求：
图9
(1)从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？ (2)驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？(g 取10 m/s 2)
答 案
1．选B 设汽车刹车后滑动时的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，解
得：a ＝μg 。

由匀变速直线运动速度－位移关系式v 2
0＝2ax ，可得汽车刹车前的速度为：v 0
＝2ax ＝2μgx ＝2×0.7×10×14 m/s ＝14 m/s ，因此B 正确。

2．选C 对雨滴受力分析，由牛顿第二定律得：mg －F f ＝ma 。

雨滴加速下落，速度增大，阻力增大，故加速度减小，在v -t 图像中其斜率变小，故选项C 正确。

3．选A 根据牛顿第二定律，设物体的加速度大小为a ，则μmg ＝ma ，a ＝μg 物体做匀减速直线运动，从开始到停下的最大位移：x ＝v 202a ＝v 2
02μg
x 与物体的质量无关，所以x A ＝x B ，故A 对。

4．选B 重物不离开地面，绳对猴子的最大拉力为F ＝mg ＝150 N ，对猴子应用牛顿第二定律得F －m ′g ＝m ′a
所以a 的最大值为a ＝5 m/s 2。

5．选A 对竿上的人受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得
mg －F f ＝ma ，
则竿对人的摩擦力F f ＝m (g －a )， 由牛顿第三定律知人对竿的摩擦力 F f ′＝F f ＝m (g －a )，方向竖直向下， 对竿受力分析如图乙所示。

由受力平衡得地面上的人对竿的作用力 F N ＝Mg ＋F f ′＝(M ＋m )g －ma ，
由牛顿第三定律得竿对地面上的人的压力F N ′＝F N ＝(M ＋m )g －ma ，A 正确。

6．选BC 物块相对于木板滑动，说明物块的加速度小于木板的加速度，撤掉拉力后木板向右的速度大于物块向右的速度，所以它们之间存在滑动摩擦力，使物块向右加速，木板向右减速，直至达到向右相同的速度，所以B 、C 正确。

7．选BD 由图像可判断消防队员的运动过程：t 1时刻刚产生地面的冲击力，说明此时消防队员刚落地；此后由于地面的冲击力小于重力，所以合力向下，消防队员继续加速运动；t 2时刻消防队员受到的冲击力和重力大小相等而平衡，加速度为零，速度达到最大，A 、C 错误，B 正确；此后由于冲击力大于重力，合力向上，所以消防队员开始做减速运动，t 3时刻速度减为零；t 4时刻消防队员站稳，加速度为零，D 正确。

8．选BC 在速度－时间图像中，0～1 s 内物块速度均匀增大，物块做匀变速运动，外力F 为恒力；1～3 s 内，物块做匀速运动，外力F 的大小恒定，3～4 s 内，物块做加速度不断增大的减速运动，外力F 由大变小。

综上所述，只有B 、C 两项正确。

9．解析：以滑雪人为研究对象，受力情况如图所示。

研究对象的运动状态为：垂直于山坡方向，处于平衡；沿山坡方向，做匀加速直线运动。

将重力mg 分解为垂直于山坡方向和沿山坡方向，据牛顿第二定律列方程：
F N －mg cos θ＝0 mg sin θ－F f ＝ma 又因为F f ＝μF N
由①②③可得：a ＝g (sin θ－μcos θ) 故x ＝12at 2＝1
2g (sin θ－μcos θ)t 2
＝12×10×(12－0.04×3
2)×52 m ＝58.2 m
v ＝at ＝10×(12－0.04×3
2)×5 m/s
＝23.3 m/s 。

答案：58.2 m 23.3 m/s
10．解析：飞船返回时，放出降落伞，以飞船为研究对象，受到竖直向下的重力mg 和空气阻力F f 的作用。

最理想最安全着陆是末速度v ＝0，才不致于着地时与地面碰撞而使仪器受到损坏。

由运动学公式 v 2－v 20＝2ax
变形得a ＝－v 202x ＝－20022×4×10
3 m/s 2
＝－5 m/s 2 再由牛顿第二定律
mg－F f＝ma
F f＝m(g－a)＝mg(1＋0.5)＝1.5mg
则阻力应为返回舱重力的1.5倍。

答案：－5 m/s2 1.5倍
11．解析：(1)刹车后有：
v20＝2a0x0，v0＝a0t0，欲使t0小，a0应该大，
木箱的加速度大小a1＝μg，当a0>a1时，木箱相对平板车滑动，有v20＝2a1x1，为了使木箱不撞击驾驶室应有：
x1－x0≤L，
联立得a0≤
μg v20
v20－2μgL＝5 m/s
2
所以t0＝v0/a0≥4.4 s
(2)F＋k(M＋m)g－μmg＝Ma0解得：F≤7 420 N。

答案：(1)4.4 s(2)7 420 N。