8.3一元一次不等式组应用1
七年级数学下册_8.3一元一次不等式组的应用(第2课时)课件_华东师大版
思路分析： (1)本题的不等关系是：
生产A、B两种产品所需的甲种原料≤360 生产A、B两种产品所需的乙种原料≤290 (2) 列表看各量的关系
A一件 Ax件 B一件 Bx件 A、B共需 甲种 乙种 9 3 9x 3x 4 10 4(50-x) 10(50-x) 9x+ 4(50-x) 3x+10(50-x) 9x+4(50-X)≤360 3x+10(50-x)≤290
例2: 某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划 利用这两种原料生产A,B两种产品共50件,已知生产一 件A产品需要甲原料9kg,乙原料3kg,生产一件B产品需 要甲原料4kg,乙原料10kg，
（1）设生产X件A种产品，写出X应满足的不等式组
（2）有哪几种符合的生产方案？
（3）若生产一件A产品可获利700元，生产一件B产 品可获利1200元，那么采用哪种生产方案可使生产A、 B两种产品的总获利最大？最大利润是多少？
9.某汽车租赁公司要购买轿车和面包 车共10辆，其中轿车至少要购买3辆， 轿车每辆7万元，面包车每辆4万元， 公司可投入的购车款不超过55万元； （1）符合公司要求的购买方案有几 种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为200元， 每辆面包车的日租金为110元，假设新 购买的这10辆车每日都可租出，要使 这10辆车的日租金不低于1500元，那 么应选择以上那种购买方案？
解: 设有x间宿舍,根据题意得不等式组:
0<4x+19-6(x-1)<6
即:
4x+19-6(x-1)>0
4x+19-6(x-1)<6
解得: 18.5<x<12.5
因为x是整数,所以x=10,11,12.
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)在生活中的应用
一元一次不等式(组)是小学数学中的一个重要内容，它在我们的日常生活中有很多应用。
以下是一些关于一元一次不等式(组)在生活中的应用：
购物打折：很多商场会举办打折活动，例如：打五折、打八折等。
我们可以用一元一次不等式来计算打折后商品的价格，帮助我们做出更明智的购物决策。
制定家庭预算：家庭预算可以帮助我们合理规划家庭收支，避免浪费。
在制定家庭预算时，我们可以使用一元一次不等式来计算各种开支和收入之间的关系，以及如何分配家庭预算。
健身计划：健身计划可以帮助我们制定科学合理的健身计划，达到健身的目的。
在健身计划中，我们可以用一元一次不等式来计算身体指标和目标之间的关系，例如：BMI指数和体重、身高之间的关系。
公交出行：公交车站的到达时间通常是不确定的，我们可以使用一元一次不等式来计算公交车的到达时间和出发时间之间的关系，以便更好地安排出行时间。
总之，一元一次不等式(组)在我们的日常生活中有很多应用。
它可以帮助我们计算各种事物之间的关系，从而更好地规划生活和工作。
一元一次不等式(组)的应用
专题20 一元一次不等式（组）的应用知识要点1.一元一次不等式（组）在实际生活中的应用，就是将实际问题转化为刻画不等关系的数学模型即不等式（组）这一数学问题，其基本步骤：（1）审：通过审题，分析已知数和未知数；（2）设：根据题意设未知数；（3）找：找出能够符合题意的不等关系；（4）列：根据不等关系列出不等式（组）；（5）解：解不等式（组）；（6）求：从不等式（组）；（7）答：写出答案.2.注意常见的反映不等关系的关键词：如至多（或最多），不超过，不足，至少，不低于，不少于.3.利润问题中除了“利润=售价一进价（成本）=利润率×成本”外，还要注意打n 折是售价×0.1n 而不是售价×n .4.不等式（组）的解集一般是取值范围，但在实际问题中往往需要根据问题的实际意义求未知数的某特殊解，比如笔的支数、车的辆数、人数等应是整数解或非负整数解等，解答这类问题的关键是明确解的特征.典例精析例1 某种商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至少可以打多少折.【分析】关键词“不低于”的不等关系可用不等式表示，列出不等式解之即可.【解】设打x 折，依题意，得.， 解得x ≥7.答：至少可以打7折.【点评】注意设未知数应“设打x 折”，不能“设至少打x 折”，同时注意打x 折应为0.1x 或.拓展与变式1 某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保持利润不低于5%，那么商店最多降 元出售商品.拓展与变式2 某商品的标价比成本价高25%，根据市场需要，该商品需降价出售，为了不亏本，至多降价百分之几?【反思】“至多”“至少”都是不等关系，结合利润问题中的数量关系和不等关系列出12000.18008005%x ⨯-≥⨯110x不等式.例2 某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上?【分析】注意有15题计算分数，把答对题的分数和答错题的分数加起来，列出不等式求解，注意答对的题数应为正整数.【解】设这个学生答对x 道题，依题意得，解得.∵x 应取正整数，∴x 的最小值为12.答：这个学生至少答对12題，成绩才能在60分以上.【点评】注意根据不等式的解集结合实际情况取符合实际意义的解.拓展与变式3 为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍作为奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么小明最多可以买多少个球拍?拓展与变式4 某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台，1600元/台，2000元/台.（1）至少购进乙种电冰箱多少台?（2）若要求购买甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案?【反思】找好不等关系列出不等式，同时注意问题的解要符合问题的实际意义.例3 甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同. 甲商场规定：凡购买超过1 000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠? ()621560x x -->1114x >【分析】设顾客所购买电器的金额为x 元，分x >1000、500<x ≤100和0<x ≤500三种情况分别比较在甲、乙两商场购买时的实际金额数.【解】设顾客所购买电器的金额为x 元，由题意得当0<x ≤500时，可任意选择甲、乙两商场；当500<x ≤1000时，可选择乙商场；当x >1000时，设甲商场实收金额为，则元；乙商场实收金额为，则 元.①当<时，即1000+（x -1000）×0.9<500+（x -500）×0.95，0.9x +100<0.95x +25，即-0.05x <-75，解得x >1500.∴当x >1500时，可选择甲商场. ②当=时，即1000+（x -1000）×0.9=500+（x -500）×0.95，0.9x +100=0.9，即-0.05x =-75，解得x =1500.∴当x =1500时，可任意选择甲、乙两商场. ③当>时，即11000+（x -1000）×0.9>500+（x -500）×0.95，0.9x +100>0.95x +25，即-0.05x >-75，解得x <1500.∴当x <1500时，可选择乙商场. 综上所述，顾客对于商场的选择可参考如下：（1）当0<x ≤500或x =1500时，可任意选择甲、乙两商场；（2）当500<x <1500时，可选择乙商场；（3）当x >1500时，可选择甲商场.拓展与变式5 某大型超市为了促进商场的销售，推出了会员制度.共有两种会员卡，其中普通卡每年需交纳会员费100元，所购买商品均可享受9.5折优惠；贵宾卡每年需交纳会员费300元，所购买的商品均可享受9折优惠.小明家一年在该超市购买商品共消费5000元，应选择 卡合算.拓展与变式6 端午节是中华民族古老的传统节日.甲、乙两家超市在端午节当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案.甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费.设某位顾客购买了x 元的该种粽子.（1）补充表格，填写在横线上：（2）列式计算说明，如果顾客在端午节当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少?y 甲()()100010000.90.91000y x =+-⨯=+甲y 乙()()5005000.950.9525y x x =+-⨯=+乙y 甲y 乙y 甲y 乙y 甲y 乙【反思】方案选择问题需要分类讨论，需把各种情况进行比较，从而找出最优解.专题突破1.在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数为（）.A. 18B. 19C. 20D. 212.班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔的数量为（）.A. 20支B. 14支C. 13支D. 10支3.某市举办以“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元.若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，问:至少应购买甲树多少棵?4.有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿；若每间住8人，则有一间宿舍不满也不空，问：宿舍间数和学生人数分别是多少?5.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种? 请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1 500元，那么应选择以上哪种购买方案?。
8.3 一元一次不等式组 华东师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
8.3 一元一次不等式组基础过关全练知识点1 一元一次不等式组及其解集1.(2020贵州毕节月考)下列是一元一次不等式组的是 ( )A.{2y −7<63x +3>1B.{x <1x >−2C.{x +2=63x +5>1D.{2a −7>13b +3=02.(2022广西梧州中考)不等式组{x >−1,x <2的解集在数轴上表示为( )A B C D3.(2022湖北十堰中考)关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示,则该不等式组的解集为 .4.【新独家原创】已知a 、b 在数轴上的对应位置如图所示,则(1)不等式组{x >a,x >b 的解集是 ;(2)不等式组{x >a,x <b的解集是 ;(3)不等式组{x <a,x >b 的解集是 ;(4)不等式组{x <a,x <b的解集是 .5.【新独家原创】【跨学科·生物】某中学生物兴趣小组利用课后服务的时间,在恒温箱中培养甲、乙两种菌种,通过观察发现,甲菌种适合的生长温度是32 ℃~36 ℃;乙菌种适合的生长温度是33 ℃~37 ℃,为了节约资源,兴趣小组决定将两种菌种放入同一恒温箱中,那么为了使两种菌种都生长良好,恒温箱的温度t (℃)应该设定的范围是 .知识点2 一元一次不等式组的解法 6.(2022山西中考)不等式组{2x +1≥3,4x −1<7的解集是( )A .x ≥1B .x <2C .1≤x <2D .x <127.(2022山东滨州中考)把不等式组{x −3<2x,x+13≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为( )A B C D8.【新独家原创】关于x 的不等式组{2x−13−5x+12≤1,x −1>a 的解集是x ≥-1,则a 的取值范围是( )A.a >-2B.a ≥-2C.a <-2D.a ≤-29.(2022四川宜宾中考)不等式组{3−2x ≥5,x+22>−1的解集为 .10.(1)(2022四川自贡中考)解不等式组:{3x <6,5x +4>3x +2,并在数轴上表示其解集;(2)(2022福建宁德古田期中)解不等式组:{3x −2<4,2(x −1)≤3x +1,并把它的解集在数轴上表示出来;(3)(2022福建三明尤溪期中)解不等式组:{x ≥3−2x,x−12−x−36<1,并把解集表示在数轴上;(4)(2022河南南阳新野期中)解不等式组:{x −4≤32(x −1),2x −3x+12<1,并把它的解集在数轴上表示出来.能力提升全练11.(2021湖南邵阳中考,7,)下列数值不是不等式组{5x −1>3x −4,−13x ≤23−x的整数解的是( )A.-2B.-1C.0D.1 12.(2022福建南平模拟,8,)如图,在数轴上A ,B ,C ,D 四个点所表示的数中是不等式组{x −1<2x,x 2≤0的解的是( )A.点A 表示的数B.点B 表示的数C.点C 表示的数D.点D 表示的数 13.(2022湖南邵阳中考,10,)关于x 的不等式组{−13x >23−x,12x −1<12(a −2)有且只有三个整数解,则a 的最大值是 ( )A.3B.4C.5D.6 14.(2022四川成都七中育才学校模拟,8,)若关于x 的一元一次不等式组{x +8<5x,x −1>m的解集为x >2,则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≤1C.m <1D.m ≥115.【易错题】(2022重庆北碚西南大学附中月考,10,)若关于x 的不等式组{x−23≤m,x −12>3−2x 无解,则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≥1C.m <1D.m ≤116.(2022黑龙江龙东地区中考,15,)若关于x 的一元一次不等式组{2x −1<3,x −a <0的解集为x <2,则a 的取值范围是 . 17.(2022四川成都青羊石室中学月考,12,)若关于x 的不等式组{2x −b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则a +b 的值为 . 18.(2022四川成都双流实验中学期中,16,)若关于x ,y 的二元一次方程组的解满足{2x +y =−m +5,x −y =4m −2,且x +y ≤0,求m 的取值范围.素养探究全练19.【运算能力】【新独家原创】若不等式组{x−52<3a,x−a3≥1无解,求a 的取值范围.20.【运算能力】(2022河南南阳南召期中)阅读下列材料:求不等式(2x -1)(x +1)>0的解集.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得①{2x −1>0,x +1>0或 ②{2x −1<0,x +1<0.解不等式组①得x >12;解不等式组②得x <-1,∴不等式的解集为x >12或x <-1.请你仿照上述方法解决下列问题. (1)求不等式(2x -3)(x +3)<0的解集; (2)求不等式13x−1x+2≥0的解集.答案全解全析基础过关全练1.B 根据一元一次不等式组的定义知,{x <1,x >−2是一元一次不等式组.故选B.2.C 不等式组{x >−1,x <2的解集为-1<x <2,在数轴上表示为C.3. 答案 0≤x <1解析 由题图可知该不等式组的解集为0≤x <1. 4. 答案 (1)x >b (2)a <x <b (3)空集 (4)x <a解析 由数轴知,a <b ,所以{x >a,x >b 的解集是x >b ;不等式组{x >a,x <b 的解集是a <x <b ;不等式组{x <a,x >b 无解;不等式组{x <a,x <b的解集是x <a. 5. 答案 33≤t ≤36解析 甲菌种适合的生长温度是32 ℃~36 ℃,乙菌种适合的生长温度是33 ℃~37 ℃,则{32≤t ≤36,33≤t ≤37,∴33≤t ≤36.6.C 解不等式2x +1≥3,得x ≥1,解不等式4x -1<7,得x <2,则不等式组的解集为1≤x <2,故选C.7.C 解不等式x -3<2x ,得x >-3,解不等式x+13≥x−12,得x ≤5,故原不等式组的解集是-3<x ≤5,其解集在数轴上表示为C.8.C {2x−13−5x+12≤1①,x −1>a ②,解不等式①得x ≥-1,解不等式②得x >a +1,由题意得a +1<-1,解得a <-2.9. 答案 -4<x ≤-1解析 {3−2x ≥5①,x+22>−1②,解不等式①,得x ≤-1,解不等式②,得x >-4,故原不等式组的解集为-4<x ≤-1.10.解析 (1)由不等式3x <6,得x <2,由不等式5x +4>3x +2,得x >-1,∴不等式组的解集为-1<x <2. 解集在数轴上表示如下:(2)由3x -2<4,得x <2,由2(x -1)≤3x +1,得x ≥-3,则不等式组的解集为-3≤x <2.解集在数轴上表示如下:(3)由x ≥3-2x ,得x ≥1,由x−12−x−36<1,得x <3,∴不等式组的解集是1≤x <3.解集在数轴上表示如下:(4)由x -4≤32(x -1),得x ≥-5,由2x -3x+12<1,得x <3,则不等式组的解集为-5≤x <3.解集在数轴上表示如下:能力提升全练11.A {5x −1>3x −4①,−13x ≤23−x ②,解不等式①,得x >-32,解不等式②,得x ≤1, ∴不等式组的解集为-32<x ≤1,∴不等式组的整数解为-1,0,1,故选A.12.B 由x -1<2x ,得x >-1,由x2≤0,得x ≤0,则不等式组的解集为-1<x ≤0,符合此范围的为B 表示的数,故选B.13.C {−13x >23−x ①,12x −1<12(a −2)②,由①得x >1,由②得x <a ,∴1<x <a ,∵不等式组有且只有三个整数解,即2,3,4,∴4<a ≤5,∴a 的最大值是5,故选C. 14.B 由x +8<5x ,得x >2,由x -1>m ,得x >m +1,∵不等式组的解集为x >2,∴m +1≤2,解得m ≤1,故选B. 15.D 由x−23≤m ,得x ≤3m +2,由x -12>3-2x ,得x >5,∵不等式组无解,∴3m +2≤5,解得m ≤1,故选D.本题的易错之处是对端点值的取舍. 16. 答案 a ≥2解析 由2x -1<3,得x <2,由x -a <0,得x <a ,∵不等式组的解集为x <2, ∴a ≥2.故答案为a ≥2. 17. 答案 2解析 由2x -b ≥0,得x ≥b2,由x +a ≤0,得x ≤-a ,∴b2≤x ≤-a ,∵不等式组的解集为3≤x ≤4,∴b2=3,-a =4,解得a =-4,b =6,则a +b =-4+6=2.故答案为2.18.解析 解方程组得{x =m +1,y =−3m +3,∵x +y ≤0,∴m +1-3m +3≤0,解得m ≥2.素养探究全练19.解析{x−52<3a ①,x−a3≥1②,解不等式①得x <6a +5,解不等式②得x ≥a +3,因为不等式组无解,所以6a +5≤a +3,解得a ≤-25.20.解析 (1)根据“异号两数相乘,积为负”可得①{2x −3>0,x +3<0或②{2x −3<0,x +3>0.不等式组①无解,解不等式组②,得-3<x <32,∴原不等式的解集为-3<x <32.(2)根据“同号两数相除,商为正”可得①{13x −1≥0,x +2>0或②{13x −1≤0,x +2<0.解不等式组①,得x ≥3,解不等式组②,得x <-2,∴原不等式的解集为x ≥3或x <-2.。
8.3.1一元一次不等式组复习课件
x 8 x m
C、m＜８ Ｄ、m≤8
有解，那么m的取值范围是（ C ） Ａ、m＞8 B、m≥8
２、如果不等式组
x a的解集是x＞a，则a_______b ≥ 。 x b
3.已知关于x不等式组
｛ xa
x 1
a≤-1 无解,则a的取值范围是____
例4.若不等式组
5、已知不等式 3 x a 0 的正整数解 恰是1，2，3，4，那么a的取值范围是_________
解: 解不等式①,得，x
① ②
8
解不等式②,得，
4 解不等式②,得， x 5
所以不等式组无解。
所以不等式组的解集为:
x3
练习
1.不等式组
2.不等式组
3( x 1) ( x 3) 8 2x 1 1 x 的解集应为_________； 1 2 3
① ②
x8
所以这个不等式组的解集为：
1 x 8
2x 1 5 解法二： 1 3
解：不等式各项都乘以3，得: 各项都加上1，得: 即：
3 2 x 1 15
3 1 2 x 1 1 15 1
2 2 x 16
1 x 8
取值范围是 。
5 x 3m m 15 4 2 4
2.m是什么正整数时，方程
的解是非负数
3.关于x的不等式组
xa 0 的整数解共有5个，则a 3 2 x 1
。
的取值范围是
练习二
5 2 x 1 a＞３ 无解,则a的取值范围是＿＿＿ 4.已知关于x不等式组 xa 0
2、若关于x的不等式组 值范围是_________
定 一元一次不等式组应用题
8.3 一元一次不等式组应用题一．分配问题1、某校住校生若干人，住若干间宿舍，，若每间住4人，则余20人无宿舍若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。
2、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？4、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数有多少人？。
5、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？二、方程与不等式1．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？2．为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元．（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？3、儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元，每销售1件B型号童装可获利9元，该店准备用不超过6300元购进A、B两种型号童装共300件，且这两种型号童装全部售出后总获利不低于1795元．问该店应该怎样安排进货，才能使总获利最大？最大总获利为多少元？三、方案问题1、2012年某市某县筹备40周年市庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种，两种花卉和2950盆乙种花卉搭配A B园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？2．某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，•乙种行李每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.求有几种生产方案？哪种方案所获利润最大?最大利润是多少?4 .为打造“书香校园”某学校计划用 1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.(1)问符合题意方案有几种?请你帮学校设计出来;(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?5．(12分)某商场从厂家直接购进A，B，C三种不同型号的洗衣机108台，其中A种洗衣机的台数是C种的4倍，购进三种洗衣机的总金额不超过147000元．已知A，B，C三种型号的洗衣机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．(1)求该商场至少购买C种洗衣机多少台？(2)若要求A种洗衣机的台数不超过B 种洗衣机的台数，问有哪些购买方案？6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7．(12分)某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：(1)用含x的式子填写下表：(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．8．某企业在生产过程中产生大量的污水，为了保护环境，该企业决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，该企业购买污水处理设备的资金不多于107万元，设购买A型设备x 台（x≥1）．（1）请你为该企业设计出所有的购买方案；（2）若该企业每月产生的污水量为2060吨，为了能够及时处理掉每月所产生的污水量，同时也尽可能减少购买设备的资金，应选择哪种购买方案？为什么？9．（8分）上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间，每间收费标准如表所示．世博会期间，一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆，她们都选择了三人普通间和二人普通间，且每间正好都住满．设该旅游团人住三人普通间有x间．（1）该旅游团人住的二人普通间有_________间（用含x的代数式表示）；（2）该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元，且入住的三人普通间不多于二人普通间．若客房部能满足该旅游团的要求，那么该客房部有哪几种安排方案？10．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？11．（2008，山东，8分）为了美化校园环境，建设绿色校园，•某学校准备对校园中30亩空地进行绿化．绿化采用种植草皮与种植树木两种方式，要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩，并且种植草皮面积不．已知种植草少于种植树木面积的32皮与种植树木每亩的费用分别为8000元与12000元．（1）种植草皮的最小面积是多少？（2）种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低？最低费用为多少？四、销售问题1．（表格信息题）青青商场经销甲，乙两种商品，甲种商品每件进价15元，•售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲，•乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五·一”期间，该商场对甲，乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，•第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲，•乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）2．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲，乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，•已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲，乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，•则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？3．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，•每天可加工8•吨，•每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工0．5吨，每吨可获利5000元．•由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行．（1）•设精加工的吨数为x•吨，•则粗加工的吨数为_____•吨，•加工这批荷藕需要_____天，可获利______元（用含x的代数式表示）；（2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，•粗加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获得不低于80000元？并说明理由．。
王静8.3一元一次不等式组1
8.3 一元一次不等式组（1）施庵一中数学组王静学习目标：知识与技能：1、使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义。
2、回利用数轴求一元一次不等式组的解集。
过程与方法：1、创设环境，通过实例引导学生考虑多个不等式联合的解法。
2、通过例题总结解一元一次不等式的方法并总结一元一次不等式组的解与一元一次不等式的解之间的关系。
情感态度价值观：1、通过在数轴上表示不等式组的解，让学生加深对数形结合的作用的理解，使他们逐步掌握这一重要的思想方法。
2、认识一元一次不等式组的解集即每个不等式解集的公共部分，从而渗透交集的思想。
学习重点：会用数轴表示一元一次不等式组解集的情况。
学习难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分。
学习过程一、设疑自探根据课题，发散提问，教师梳理学生问题形成探究提供，使学生明确本节自探目标。
自探提示：阅读课本P62页问题，思考：1、不少于用什么不等号？不大于用什么不等号？2、若设X分钟能将污水抽完，那么总的抽水量如何表示？3、总的抽水量应满足那些不等关系？可以用什么样的狮子表示出来？二、解疑合探出示展示评价分工表，对自探提示中提出的问题在小组内讨论交流。
1、不等式组中的几个不等式解集的公共部分叫这个不等式组的解集。
2、解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每个不等式的解集，再求出他们的公共部分。
利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集。
即时训练：解不等式组，并把他们的解集再数轴上表示出来。
3x －1>2x ＋1 5x ＋9>－12x>8 1－x<0三、 质疑再探通过以上的学习，大家还有那些不懂的地方，大胆提出来，我们共同解决。
四、 运用拓展1、 请同学们根据本节内容，自编一道习题，好的推荐给老师，大家共同分享。
2、 解不等式组－3x ≤04x+7>04－ x 3 ≤ x ＋2>03、试求不等式组 的所有整数解。
x －6≤0学生展示评价，教师补充，强调。
8.3.1 一元一次不等式组及其解法
知2－练
1
(福州)不等式组
x x
1的, 解集在数轴上表示正确的是 2
()
第十八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
2
不等式组 A．x＜1
x x
1 , 的解集是( 3
B．x≥3
)
C．1≤x＜3
D．1＜x≤3
知2－练
第十九页，编辑于星期五：九点 二十四分。
易看出，这两个不等式的解集没有公共部分.这时，
这个不等式组无解.
第二十三页，编辑于星期五：九点 二十四分。
总结
知3－讲
解不等式组的关键：一是要正确地求出每个不等 式的解集；二是要利用数轴正确地表示出每个不等式 的解集，并找出不等式组的解集．
第二十四页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知2－练
1 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
第八页，编辑于星期五：九点 二十四分。
知1－练
1 下列不等式组是一元一次不等式组的有_________．
(填序号)
①
x 2 3x 1, 2y 7;
②
③ 2( x 1) 3x, ④
x
2;
⑤
x 1 0,
2
x
3
0
⑥
x 4 2 x 3;
x2 1 2x 2, 3x 1;
x 6 1,
式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 要点精析：(1)这里的“几个”是指两个或两个以上；(2)每
个不等式只能是一元一次不等式；(3)每个不等式必须含 有同一个未知数． 2. 易错警示：判断一个不等式组是否为一元一次不等式组， 常出现以下几种错误：
①不等式组中不都是一元一次不等式；
七年级数学下册 8.3 一元一次不等式组(第5课时)一元一次不等式组的应用同步跟踪训练 (新版)华东
一元一次不等式组的应用一．选择题（共8小题）1．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A． 2 B．3 C．4 D．52．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C12人D．13人3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人5．5个学生平均体重为，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于2. 5kg，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值X围是（）A．B．B．C．D．8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种二．填空题（共6小题）9．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是_________ ．10．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x 的取值X围是_________ ．11．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生_________ 人．12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了_________ 支．13．若三角形的一边长为5a﹣3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的X围是_________ ．14．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为_________ 人．三．解答题（共8小题）15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？16．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．17．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？18．某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人．这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？19．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求购进的这两种商品的单价．（2）该商店有哪几种进货方案？20．某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元．（1）求冰箱、彩电的每台进价？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，该商场有哪几种进货方式？21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．22为支援某某某某地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）45 30租金（元/辆）400 300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案．一元一次不等式组的应用参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载．租车方案共有（）种．A． 2 B．3 C．4 D．5考点：一元一次不等式组的应用．分析：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据x、y都是正整数求解即可．解答：解：设租用每辆8个座位的车x辆，每辆有4个座位的车y辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5，∵x、y都是正整数，∴x=1时，y=3，x=2时，y=1，x=3时，y=﹣1（不符合题意，舍去），所以，共有2种租车方案．故选：A．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数．2．在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（）A．10人B．11人C．12人D．13人考点：一元一次不等式组的应用．分析：先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．解答：解：设预定每组分配x人，根据题意得：，解得：11＜x＜12，∵x为整数，∴x=12．故选：C．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据关键语句若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人列出不等式组．3．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到吴江儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分不到5盒，但至少能有2盒．则这个儿童福利院的儿童最少有（）A．28人B．29人C．30人D．31人考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：首先设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位儿童5盒牛奶，那么最后一位儿童分得的牛奶不足5盒，但至少2盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．解答：解：设这个儿童福利院的儿童有x人，则有牛奶（4x+28）盒，依题意得：，解得：28＜x≤31，∵x为整数，∴x最少为29，即这个儿童福利院的儿童最少有29人．故选B．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组，难度一般．4．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（）A．29人B．30人C．31人D．32人考点：一元一次不等式组的应用．分析：首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．解答：解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29＜x≤32，∵x为整数，∴x可取值30，31，32，∴x最少为30，故选：B．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．5．5个学生平均体重为，其中每一个学生的体重都不少于65kg，而且任意两个学生的体重相差都不少于，则这5个学生中体重最重的一个可以达到下列四个量中的（）A．86 kg B．96 kg C．101 kg D．116 kg考点：一元一次不等式组的应用．分析：先根据题意得出第一个学生的体重最小为65kg，再分别表示出第二个到第四个的体重的最小值，然后求出五个学生的总体重，即可得出体重最重的一个的最大值．解答：解：设第一个学生体重为65kg，则第二个就为，第三个就为70kg，第四个就为，又因为5个学生平均体重为，所以五个学生的总体重为75.2×5=376kg，所以第五个学生的体重是：376﹣（65+67.5+70+72.5）=101（kg）；故选C．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到关键描述语，求出前四个学生的体重的最小值，进而找到所求的量的等量关系．6．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．解答：解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．点评：此题主要考查了不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键．7．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为1克，则物体M的质量m（克）的取值X围是（）A．B．B．C．D．考点：一元一次不等式组的应用；在数轴上表示不等式的解集．分析：从天平上可看出M比2克重，比3克轻，根据题意写出不等式组，然后在数轴上画出来．解答：解：根据题意得：2＜m＜3．在数轴上应该C的图表示．故选C．点评：本题考查一元一次不等式组的应用和在数轴上表示不等式的解集，关键是根据天平写出m 的取值X围，然后根据不等式组的解集，画出数轴．8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的X围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．二．填空题（共6小题）9按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x的值是131或26或5或．考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题；图表型．分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．解答：解：我们用逆向思维来做：第一个数就是直接输出其结果的：5x+1=656，解得：x=131；第二个数是（5x+1）×5+1=656，解得：x=26；同理：可求出第三个数是5；第四个数是，∴满足条件所有x的值是131或26或5或．故答案为：131或26或5或．点评：此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．10．某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%．设进价为x元，则x 的取值X围是440≤x≤480．考点：一元一次不等式组的应用．专题：压轴题．分析：根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此即可解决问题．解答：解：设这种商品的进价为x元，则得到不等式：≤x≤，解得440≤x≤480．则x的取值X围是440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意弄清售价、进价、利润率之间的关系．11．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生 6 人．考点：一元一次不等式组的应用．分析：首先设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可．解答：解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x=6．故答案为：6．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式．12．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了8 支．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数解即可求解．解答：解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15﹣x支，根据题意得解不等式组得7＜x＜9∵x是整数∴x=8．点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．若三角形的一边长为5a﹣3，且这边上的高为6，面积不大于30，则a的X围是0.6＜a≤2.6．考点：一元一次不等式组的应用；三角形的面积．分析：根据三角形面积公式可以知道，三角形的面积为边长与该边长上的高的乘积的一半，依此列出不等式从而求解．解答：解：由三角形面积的公式可以列出不等式×6（5a﹣3）≤30，解得a≤2.6．∵5a﹣3＞0，∴a＞0.6，∴a的X围是0.6＜a≤2.6．故答案为：0.6＜a≤2.6．点评：本题考查了三角形面积的性质和一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．14．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为 3 人．考点：一元一次不等式组的应用．专题：几何图形问题．分析：设小朋友的人数为x人，则玩具数为（3x+3），根据若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．可列一元一次不等式组求解．解答：解：设小朋友的人数为x人．，解得：2.5＜x＜4，故x=3．故答案为：3．点评：本题考查理解题意能力，关键是找到最后一人得到的玩具不足3件这个不等量关系，列不等式组求解．三．解答题（共8小题）15．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．解答：解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．∵a是正整数，∴a=2或a=3．∴共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．点评：本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．16．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：方案型；图表型．分析：（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．解答：解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．（1分）解得：．（2分）答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（1分）（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．（2分）解不等式组，得65＜a＜68．（2分）∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．（1分）方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．（1分）点评：解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．17．某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册．已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，则1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，根据a为正整数，解出不等式再进行比较即可．解答：解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得：．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29元和23元．（2）设购买文化衫a件，购买相册（43﹣a）本，且某班级到毕业时共结余经费1350元，班委会决定拿出不少于285元但不超过300元的资金布置毕业晚会会场，则：1050≤29a+23（43﹣a）≤1065，解得≤a≤，因为t为正整数，所以a=11，12，即有2种方案：第一种方案：购买文化衫11件，相册32本；第二种方案：购买文化衫12件，相册31本；因为文化衫比相册贵，所以第一种方案布置毕业晚会会场的资金更充足．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，利用不等式解决，另外要注意，同实际相联系的题目，需考虑字母的实际意义，从而确定具体的取值．再进行比较即可知道方案用于布置毕业晚会会场的资金更充足．18某学校团委选派“志愿者”到各个街道进行党的群众路线知识宣传，若每个街道安排4人，还剩78人，若每个街道安排8人，最后一个街道不足8人，但不少于4人．这个学校共选派志愿者多少人？共有多少条街道？考点：一元一次不等式组的应用．分析：设该社区共有x个街道，则总人数=街道数×每个街道安排的人数+剩余的人数，即总人数=4x+78；若每个街道安排8个时，则最后一个街道安排的人数=总人数﹣前几个街道安排的人数，即最后一个街道安排的人数=4x+78﹣8（x﹣1）；又知最后一个街道不足8人，但不少于4人，则可得不等式4≤4x+78﹣8（x﹣1）＜8；解得x的取值X围，再确定x的值，最后求得总人数．解答：解：设该社区共有x个街道．根据题意得4≤4x+78﹣8（x﹣1）＜8，解得＜x≤，因为x是整数，所以x等于20总人数=4x+78=158．答：这个学校共选派发放传单学生有158人．共有20个街道．点评：考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为“最后一个街道不足8人，但不少于4人”．19某商店欲购进甲、乙两种商品，已知购进的甲商品的单价是乙商品的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求购进的这两种商品的单价．（2）该商店有哪几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用．分析：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，根据进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，可得方程求解即可；（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100件的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案．解答：解：（1）设甲商品的进价为x元，则乙商品的进价为2x元，依题意有3x+2x=200，解得x=40，2x=2×40=80．故购进甲商品的单价是40元，购进乙商品的单价是80元．（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得，解得：29≤m≤32，∵m为整数，∴m=30，31，32，故有三种进货方案：方案1：甲种商品30件，乙商品70件；方案2：甲种商品31件，乙商品69件；方案3：甲种商品32件，乙商品68件．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，方案设计的运用．20．某商场计划用66万元，购进210台冰箱和150、台彩电，若彩电的每台进价比冰箱的每台进价少400元．（1）求冰箱、彩电的每台进价？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的，该商场有哪几种进货方式？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设冰箱的进价是每台x元，则购进彩电的进价是每台（x﹣400）元．等量关系：两种商品的总价是66万元；（2）设购买冰箱y台，则购买洗衣机（50﹣y）台，根据总费用不超过90 000元和冰箱的数量不少于彩电数量的建立不等式组，求出其解即可．解答：解：（1）设冰箱的进价是每台x元，则购进彩电的进价是每台（x﹣400）元．依题意得210x+150（x﹣400）=660000，。
春青岛版数学八下83《列一元一次不等式解应用题》ppt课件1
情景导航问题解答
（2）如果把问题中的未知量用x表示，怎样才能用数学符号表示出问题的未知量x与已知量之间的关系？
设购买A型机组x台，则购出一元一次不等式，
在本章“情境导航”中的问题（1）（2）中，哪些是已知量？哪些是未知量？量与量之间的相等或不相等关系分别是什么？与同学交流.
已知量：A，B两种型号发电机组总台数；A型机组价格及月均发电量；B型机组价格及月均发电量；该乡镇月用电量；购买发电机组的总资金.
未知量：A，B两种型号及发电机组各是多少台.
相等关系：A，B两种型号发电机组总台数为10.
（2）设：设出适当的未知数；
（3）列：根据题中的不等关系，列出不等式；
（4）解：求出所列不等式的解集；
（5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意.
习题8.3 1、3题
经检验，上面不等式的整数解符合题意.
所以当游客人数是17人、18人、19人时，选择购买20人的团体门票方式比购买普通门票便宜.
例2 某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上的团体门票票价为每位25元.（1）一个旅游团队共有18为游客来景点参观，他们选用哪种购买门票凡是较为便宜？（2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人的团体门票比购买普通门票便宜？
例2 某旅游景点普通门票票价为每位30元，20人及20人以上的团体门票票价为每位25元.（1）一个旅游团队共有18为游客来景点参观，他们选用哪种购买门票凡是较为便宜？（2）如果团队人数不足20人，当游客人数为多少时购买20人的团体门票比购买普通门票便宜？
解：
（1）18位游客购买普通门票费用为 18×30=540（元）.
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
8.3不等式组解决实际问题
不等式(组)帮你解决实际问题姓名：班级：课型：预导课主备人：程老师时间：2009、5 审核：一、【学习目标】：掌握运用不等式（组）解决简单实际问题的步骤与方法，进一步提高“列关系式解应用题”能力。
二、【重点】：列关系式解应用题。
【难点】：（分析“已知”和“未知”）列关系式。
三、【课堂导学】：【夯实基础】：（看谁做的又对又快）1、解不等式组（1）【归纳】：大大；小小；大小小大，；大大小小，。
【学习指导】：1、解答不等式（组）应用题，其关键是根据题意将问题“数学化”，即建立不等式（组）模型。
2、解决实际问题的不等式组的三种模型：（1）“最小”模型，解答求不等式x ＞a 或x ＞ a 的最小整数解的问题。
（2）“最大”模型，解答求不等式x ＜a或x ＜a的最大整数解的问题。
（3）“中间”模型，解答求不等式组a≤x≤b 或a≤x＜b 或a＜x≤b 或a＜x＜b（其中 a ＜b ）的整数解的问题。
四、【尝试练习】：【一】试试你的身手：（合作完成大胆展示）1某种客车限载45人，是指该种客车的载客数，用x表示载客数，则有不等式2、在公路上我们常看到以下的交通标志，它们有着不同的意义。
假如设汽车载重为x，速度为y，高度为h，宽度为L，请你用不等式表示图中各种标志的意义。
（“限”的意义就是“不超过”）3、据某气象台“天气预报”报到，今天的最低气温是17度，最高气温是25度，则今天气温t度的范围是（）( a) t≤17 (b) t≥25 (c) t=25 (d)17≤t≤254、在某包装盒上印有：（单位：MM）字样，如果用a表示该零件的直径，则a的允许取值范围是【二】挑战你的技能：(相信你展示的最精彩)1、某人接到一项任务，要求他在2小时内到达距他60㎞的案发现场，他的速度至少应为多少？（建立“最小”模型，可以解决“至少”类决策型问题）2、某栋楼电梯的最大承载量为1000千克。
在电梯里装上700千克的装修材料后，5名装修工人走进了电梯，这时，电梯的警示铃响了，这说明已超过了电梯的最大承载量, 那么这5名工人的平均体重超过了多少千克？（解决问题的关键：装修材料的重量＋5名装修工人的体重＞电梯的最大承载量）【三】大家帮帮我：（相信你是个好师傅）某种商品的进价为120元，出售时标价为200元，由于受金融危机的影响，销售情况不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于20%，那么最多降价多少，才能出售此商品，请你帮帮我？【四】能力拓展提高（一）相信你的能力，做个好参谋我的几家朋友准备去北京旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且同旅游的票价均为200元。
8.3一元一次不等式组(1)
x 5 中两个不等式的解集。 x 4
由上图可知，这不等式组的解集是____________________. 二、展示 ３、解不等式组
3 x 1 2 x 1 ， ① 2 x 8． ②
解 解不等式①, 得 解不等式②, 得 . .
8 x 50 且 8x 120 。
把这两个不等式合在一起，可以记作
｛
8+x＜50 8x≥120
① ②
像这样，由几个含有___________的___________组成的不等式组叫做一元一次不等式 组。 解不等式○ 1 ，得 解不等式○ 2 , 得 _________． __________．
（1）求出这个不等式组中各个 ； （2）利用 求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不 等式组的 。 （利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集） .
三、反馈 1、解下列不等式组： （１）
x 2 1, 13 x 3;
（２）
32xx10;0,
（３）
2xx212, 1;
培元中学七年级数学导学案
课题 备课组成员 教学目标 重 难 点
§8.3 一元一次不等式组（1）
课型 主备
新授
时间 审核
培元数学组
知道一元一次不等式组及其解集的意义，会解由两个一元一次不等式组，并会用数轴确 定解集 解一元一次不等式组 学习过程 旁注与纠错
一、预习 1、一块长方形土地的宽是 8m,周长小于 50m,该土地面积至少是 120m2,求长方形的长的 取值范围。 解：设长方形的长为 xm，那么长方形土地的周长是____________ m、面积为______ m2. 即：
同时满足不等式○ 1 和不等式○ 2 的未知数 x 应是这两个不等式解集的公共部分．在数轴 上表示这两个不等式的解集：
华东师大版七年级下册数学：8.3一元一次不等式(组)的应用学案(2)(无答案)
一元一次不等式（组）的应用（2）一、学习目标：1、会分析应用题中各个量之间的关系。
2、会根据题意列出不等式组，并进行解答。
二、重点：会根据题意列出不等式组三、学习和探究：例题1：在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽树种，如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得道的树苗少于5棵（但至少分得一棵）。
（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）。
（2）初三（1）至少有多少名同学？最多有多少名？解：（1）（2）不等关系：变式：1、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩59件，若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件。
这批玩具共有多少件？2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。
如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本。
设该校买了m x x本课外读物，有名学生获奖。
请解答下列问题：（1）用含的代数式表示m；（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。
3、见教材53页练习第4题。
种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元，生产一件B产品，需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本为200元。
（1）该化工厂现有的原料能否保证生产，若能的话，有几种生产方案，请设计出来。
（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中一种的件数为x，试用含x的代数式表示y，并说明（1）中哪种生产方案总成本最低，最低成本为多少？解：（1）不等关系：、（2）变式：1、某县为筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需要甲种花卉50盆、乙种花卉90盆。
初中数学青岛版八年级下册多媒体互动教学课件8-3 列一元一次不等式解应用题
【例题】
【例】在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分, 答错一题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然 不低于60分,她至少答对几道题？ 【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分. 【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60 解这个不等式，得x≥7 答：她至少答对7道题.
答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀
（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
【解析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-
x)道题，
根据题意得，4x-1×（25-x)≥85
解得
x≥22
所以小明至少答对了22道题.由于共有25道竞赛题，因而他
可能答对了22,23,24或25道竞赛题.
【解析】设这张相片上的同学有x人，根据题意，得 0.70x≥0.68+0.50x 解得 x≥3.4 因为x为正整数， 所以x=4.
答：这张相片上的同学最少有4人.
1.（临沂·中考）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的
体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1 050kg，
则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载
【解析】（1）120×0.95=114（元）. 实际应支付114元. （2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合 算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168， 解这个不等式，得x＞1 120. 所以当小敏所购买商品的价格大于1 120元时，采用方案 一更合算.
4.一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，
捆
材料. 【解析】设可搭载x捆材料，列不等式210+20x≤1 050,解
8.3一元一次不等式组应用2习题
一元一次不等式组应用问题一小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板, 爸爸体重72千克,坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的一端着地,后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果,爸爸高高地跷起,猜猜看,小宝的体重多少千克?分析：里面包含了两层不等关系：爸爸的体重>小宝的体重+妈妈的体重小宝的体重+妈妈的体重+哑铃的重量>爸爸的体重问题二某服装厂计划生产甲、乙两种型号的儿童服装共40套。
已知甲型童装每套成本34元，在市场上售价39 元；乙型童装每套成本42元，在市场上售价50元。
服装厂预计两种型号的童装总成本不低于1536元，不高于1552元。
1.请你帮该厂设计符合题意的生产方案。
找出里面的不等关系：甲型童装的成本+乙型童装的成本≥1536甲型童装的成本+乙型童装的成本≤15522、如果你是该厂主管,你将会选择哪种生产方案,并说明选择这种生产方案的理由.分析：(1)选择哪种生产方案,关键是看什么?(2)生产一套甲型童装可获利润‗‗元, 生产一套乙型童装可获利润‗‗元.问题三有堆苹果分给一组小朋友，如果每人5个，还有18个多余，如果每人7个，则还有一位小朋友分不到7个，求苹果的个数和小朋友的人数。
分析：(1)已知条件有哪些?要解决什么问题?(2)不等关系是什么?(3)怎样设未知数?小结基本步骤：1.弄清题意2.找不等关系3.设未知数4.列不等式组5.解不等式组6.检验作答练习一：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务．每个小组原先每天生产多少件产品？练习二：一本英语书共98页,张力读了7天还没读完,而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页?。
8.3一元一次不等式组
这两个不等式 的解集有没有公 共部分吗？
在数轴上表示不等式①②的解集
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
这个不等式组无解
8.3一元一次不等式组⑴
1.一元一次不等式 2.不等式组的解集 3.解一元一次不等式组
课本：
P14：2
补充题： P1：4⑵⑶⑷
2013.4.17
华东师大版七年级下册《数学》
（第2课时）
制作：遂宁一中HDL
练一练；解下列不等式组
2 x 3＞x 1 ⑴ 4 x＜ 2 x 5
1 1 x 1 2 2 3x 1 7 ＜
x＞ 2 x＞3
x 小小取较小 解集x≤1
⑶
4 x＞3x 1 4 x＜ 8
即：
30x≤1500
1.一元一次不等式组
几个含同一未知数的一元一次不等式合在一起， 就组成一个一元一次不等式组。
2.不等式组的解集
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组 成的不等式组的解集。
3.解一元一次不等式组
例1
解下列不等式组
＜x 2 x 3 2 ① ⑵ x 3x 1 x 4 2 2 2 ②
…
4x x间 (4x+19)人 19
…
6(x－1)人
课本：
P14：2
补充题： P1：4⑵⑶⑷
2013.4.12
x＞ 1 x＜ 2
大小小大中间找 解集-1＜x＜2
⑷
2 4 x＞ 6 x ＜x 4 2
x＜ 1 x＞ 2
大大小小找不到 无解
例1 解不等式组
2 x 1 5 x 1 6 1 3 2 3 x 1＜ 3 x 1 2 4
8.3解一元一次不等式组学案
8.3解一元一次不等式组 学案设计：姚栋祥目标要求：1．理解一元一次不等式组和它的解集的概念；2．掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集. 3.在积极参与探索一元一次不等式组解法的学习活动中，体会一元一次不等式组在实际问题中的应用，发展应用数学知识的意识与能力． 重点和难点重点：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法； 难点：确定两个不等式解集的公共部分. 课堂研讨一、概念与方法：不等式组中所有不等式的 叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫做 . 方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中 的解集, 再求出它们的 . 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集.二、实践应用 例1 解不等式组⎩⎨⎧>+>- ②． ①， 821213x x x解 解不等式①, 得 .解不等式②, 得 .在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图, 可知所求不等式组的解集是 4>x .例2 解不等式组： ⎩⎨⎧≤--<+ ②． ①， 13112x x解 解不等式①，得 . 解不等式②, 得 . 在同一数轴上表示不等式①、②的解集, 如图可见, 这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组 .三、练习与巩固解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上。
①⎩⎨⎧≤≥150030120030x x ②⎩⎨⎧>+<-821213x x x③⎩⎨⎧≤--<+13112x x ④⎩⎨⎧+≤--+>-)1(41)2(5)3(61x x x x四、交流反思五、教学反思：。
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课题：一元一次不等式组（3）
一．学习目标
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
二．重难点
重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
难点：审题，根据具体信息列出不等式组.
三．知识链接
一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm。
小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm?
1.审题每天生长cm,那么x天生长cm
2.头发生长到16cm到28cm，最短的是cm, 可列不等式
(考虑原来的10cm) 最长的是cm ，可列不等式(考虑原来的10cm) 3.列不等式组得
四．学法指导
2构建模型:①审题确定未知数,2划出重点语句根据题意建立两个不等关系.③建立不等式组并解出解集④根据必要情况考虑结果整数性.⑤答案的全面性⑥检验结果的正确性⑦总结本题结论(答)
解决问题①一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；②每间住6人，有一间宿舍住不满.
（1）设有x间宿舍，请写出x应满足的不等式组；
导学过程：仔细阅读可知如果有x间宿舍那么可有学生（代数式表示）仔细阅读②有（x-1）间住满并且每间六人，最后一间宿舍住不满可知这间宿舍可住0-6人：我们比较
6(x-1)+0 4x+19;
6(x-1)+6 4x+19.
四．学习内容
例题：甲以5 km/h的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1 h追上甲，最慢不晚于1 h15 min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
解：设乙骑车的速度为x km/h，
根据题意，列不等式组
解不等式组得
因此乙骑车的速度应当控制在_______________内。
五．课堂小结
运用不等式组解决实际问题的基本过程.
（1）审题，设未知数；
（2）找不等关系；
（3）列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）根据实际情况，写出答案
六．自我检测
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每个分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一
人得到的玩具不足4件，求小朋友的人数与玩具数。
2、某饮料厂为了开发新产品，A，B两种果汁原料分别为19kg和17.2kg,配制甲，乙两种新
型饮料共50kg，下表是实验的相关数据：
饮料
甲乙
每千克含量
A(单位：kg) 0.5 0.2
B（单位：kg）0.3 0.4
假设甲种饮料需配制x(kg),请你写出满足题意的不等式组，并求出其解集。
课后练习
1.把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？
2.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
3.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题:
(1)用含x的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
4.韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘B队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满，则A队有多少出租车？
5.某种植物适宜生长在温度为18℃～22℃的山区,已知山区海拔每升高100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山上的哪一部分为宜(设山脚下的平均海拔高度为0m).。