思想04 等价转换思想03(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)

思想四 等价转换思想 强化训练3一．选择题1. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．5,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C. 10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．16,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C2. 【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一），11】对任意的a R ∈，曲线()212x y e x ax a =++-在点()0 12P a -，处的切线l 与圆22:2120C x x y ++-=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切 C.相离 D ．以上均有可能 【答案】A【解析】由题意，得()()2122x x y e x ax a e x a '=++-++，所以0|1x y a ='=-，所以直线l 的方程为(12)(1)y a a x --=-，即(1)120a x y a --+-=．化圆C 的方程为22(1)13x y ++=，其圆心(1,0)-到直线l的距离为==＜l 与圆相交．3. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检，12】设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()24f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()142f x x '+<.若()()3132f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是( )A ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞ D ．[)2,-+∞ 【答案】A4. 【广西柳州市2017届高三10月模拟】设定义域为R 的函数|1|251,0,()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ） A ．6 B ．4或6 C ．6或2 D ．2【答案】D【解析】由图可知方程22(21)0t m t m -++=有两个不等实根，其中一根为4，另一根在(0,4)；由224(21)4026m m m m -+⨯+=⇒==或，又当2m =时，另6m =一根为1，满足题意；当时，另一根为9，不满足题意；所以选D.5.【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】如果直线()70 0ax by a b +=>>，和函数()()1log 0 1m f x x m m =+>≠，的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆()()221125x b y a +-++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是（ ） A ．34 43⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．340 43⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，， C.4 3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， D ．30 4⎛⎤ ⎥⎝⎦， 【答案】A【解析】根据指数函数的性质，可知函数()()1log 0 1m f x x m m =+>≠，，恒过定点()1 1，，将点()1 1，代入7ax by +=，可得7a b +=，由于()1 1，始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤，由22725a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，这说明点() a b ，在以()3 4，和()4 3，为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34 43⎡⎤⎢⎥⎣⎦，.选A. 6. 【天津六校2017届高三上学期期中联考】已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ） A ．23λ>B．32λ> C ．32λ< D ．23λ<【答案】D7. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评，12】已知函数()22 03 0x x f x x a a x ⎧->⎪=⎨-++<⎪⎩，，的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则a 的取值范围是（ ）A ．17 116⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B ．17 28⎛⎫-- ⎪⎝⎭， C.191 16⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．171 16⎛⎫ ⎪⎝⎭，【答案】D【解析】由题意，问题转化为函数()30y x a a x =-++<与()220y x x =-<的图象恰有三个公共点，显然0a ≤时，不满足条件，当0a >时，画出草图如图，方程2234x x a -=+，即23420x x a ++-=有两个小于a -的实数根.结合图形，有()29442020a a a a ∆=-->⎧⎪>-⎨⎪>⎩，∴17116a <<.选D 。

8. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】已知ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，则tan A 的最大值是( )A【答案】A 【解析】222222sin 2sin cos 0,2cos 020202a b c A B C a b C a b a b c ab+-+=∴+=∴+=∴+-=；由于221tan 1cos A A =-．又222223cos 244b c a b c A bc bc bc+-+==≥=，当且仅当c =时，等号成立．即cos A故2tan Atan A 的．故选：A ． 9. 【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一）】已知函数()32f x x ax bx c =+++，()232g x x ax b =++（ a b c ，，是常数），若()f x 在()0 1，上单调递减，则下列结论中： ①()()010f f ⋅≤；②()()010g g ⋅≥；③23a b -有最小值. 正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3 【答案】C【解析】由题意，得()232f x x ax b '=++，若函数()f x 在(0,1)上单调递减，则(0)0(1)0f f '≤⎧⎨'≤⎩，即0320b a b ≤⎧⎨++≤⎩，所以()()01(32)0g g b a b ⋅=⋅++≥，故②正确；不妨设32()235f x x x x =--+，则()()015(1235)0f f ⋅=⋅--+>，故①错；画出不等式组0320b a b ≤⎧⎨++≤⎩表示的平面区域，如图所示，令23z a b =-，则2133z b a =-，①当33z ->-，即9z <时，抛物线2133zb a =-与直线230a b ++=有公共点，联立两个方程消去b 得2690a a z ++-=，2(3)0z a =+≥，所以09z ≤<；当33z-≤-，即9z ≥时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，0z ≥，所以23z a b =-有最小值，故③正确，故选C ．10. 【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷】若方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则41322()()x x x x -+-的取值范围是（ ）A ．(8,B ．(8, C. D ． 【答案】B【解析】方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数2()|21|f x x x =--与函数()g x t =的图象如下图所示，所以14,x x 是方程221x x t --=的两根，23,x x 是方程221x x t --=-的两根，由求根公式得4132x x x x -=-=且02t <<，所以41322()()x x x x -+-=，令()f t =，由()0f t '==得65t =，函数()f t 在区间6(0,]5递增，在区间6[,2)5递减，又6(0)()(2)85f f f ===，所以所求函数的取值范围是(8,，故选B.二、填空题11. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，若()1122 22a f b f ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，，11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 a b c ，，的大小关系是 ． 【答案】b c a <<【解析】令()()g x xf x =，则当0x ≠时，()()()'0f x g x f x x x'+=>，所以当0x >时，()0g x '>，因为11(2)(2),(),(ln )(ln 2)22a g g b g c g g =-====，而12ln 22>>，所以a c b >>12.【广西柳州市2017届高三10月模拟】已知△ABC 的一个内角为120︒，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC 的面积等于 ．【答案】413. 【河北唐山市2017届高三年级期末】已知12,x x 是函数()2sin 2cos2f x x x m =+-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，则()12sin x x += ．【解析】因为()2sin 2cos2)f x x x m x m ϕ=+-=+-，其中（cosϕϕ==，由函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内的两个零点，知方程)0x m ϕ+-=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个根，即函数y m =与)y x ϕ=+的图象在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个交点，且12,x x 关于直线42x ϕπ=-对称，所以12x x +＝2ϕπ-，所以12sin()sin()cos 25x x ϕϕπ+=-==． 14. 【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测】函数()f x ，()g x 的定义域都是D ，直线0x x =（0x D ∈），与()y f x =，()y g x =的图象分别交于A ，B 两点，若||AB 的值是不等于0的常数，则称曲线()y f x =，()y g x =为“平行曲线”，设()ln x f x e a x c =-+（0a >，0c ≠），且()y f x =，()y g x =为区间(0,)+∞的“平行曲线”，(1)g e =，()g x 在区间(2,3)上的零点唯一，则a 的取值范围是 ．【答案】23,ln 2ln 3e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.三、解答题15. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C的度数成等差数列，b =.（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.【解析】(1) 由角,,A B C 的度数成等差数列，得2B A C =+.又,3A B C B ππ++=∴=.由正弦定理，得34c a =,即34ca =.由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-,即22331132442c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得4c =.(2)由正弦定理，得,.sin sin sin a c b a A c C A C B ====∴==)()sin sin sin sin sin sin 3a c A C A A B A A π⎤⎛⎫∴+=+=++=++⎤ ⎪⎥⎦⎝⎭⎦3sin sin cos 226A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭.由203A π<<，得5666A πππ<+<.所以当62A ππ+=，即3A π=时，()max a c +=16. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且55625S a a =+=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若不等式()()282714nn n S n k a ++>-+对所有的正整数n 都成立，求实数k 的取值范围. 【解析】（1）设公差为d ，则11154545252a d a d a d ⨯+=+++=，∴113a d =-=，.∴{}n a 的通项公式为34n a n =-. （2）()312n n n S n -=-+，228273327n S n n n ++=++，43n a n +=；()911nk n n-<++，当n 为奇数时，91k n n ⎛⎫>-++ ⎪⎝⎭；当n 为偶数时，91k n n <++，∵917n n ++≥，当且仅当3n =时取等号，∴当n 为奇数时，91n n ++的最小值为7，当n 为偶数时，4n =时，91n n++的最小值为294，∴2974k -<<. 17. 【贵州遵义市2017届高三第一次联考】已知函数()1xxf x e -=． （1）求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程和函数()f x 的极值： （2）若对任意[)12,,x x a ∈+∞，都有()()1221f x f x e-≥-成立，求实数a 的最小值． 【解析】（1）因为()2x x f x e-'=，所以()02f '=-，因为()01f =，所以曲线()f x 在()()0,0f 处的切线方程为210x y +-=．由()2x x f x e -'=解得2x =，则()f x '及()f x 的变化情况如下：所以函数()f x 在2x =时，取得极小值2e-．。