2018年秋人教版九年级数学上册习题课件：期末难点(二) 二次函数与几何图形 (共10张PPT)
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2018年秋人教版九年级数学上册习题课件：期末总复习2 二次函数的图象与性质及其应用 (共13张PPT)
解：(1)∵A(1,0)、B(3,0)，所以设抛物线解析式为 y＝a(x－1)(x－3)．∵抛物 线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得 a＝－1，∴y＝－(x－1)(x－3) ＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴顶点坐标为(2,1)；
(2)答案不唯一，如：先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的 抛物线的解析式为 y＝－x2， 平移后抛物线的顶点为(0,0)落在直线 y＝－x 上．
【考点强化练习】 1．对于二次函数 y＝(x－1)2＋2 的图象，下列说法正确的是( C ) A．开口向下 C．顶点坐标是(1,2) B．对称轴是 x＝－1 D．与 x 轴有两个交点
2．已知抛物线 y＝ax2＋bx 和直线 y＝ax＋b 在同一坐标系内的图象如图， 其中正确的是( D )
3．(日照中考)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线 x＝2，与 x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原 点； ②4a＋b＋c＝0; ③a－b＋c＜0; ④抛物线的顶点坐标为(2，b); ⑤当
(2)当 x＞－1 时，y 随 x 增大而减小； (3)当－4＜x＜2 时，抛物线在 x 轴上方．
7．已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴交于点 A(1,0)、 B(3,0)，且过点 C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法， 使平移后抛物线的顶点 落在直线 y＝－x 上，并写出平移后抛物线的解析式．
命题高频点 2.
二次函数的应用
【例 3】(潍坊中考)工人师傅用一块长为 10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作 一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形． (厚度不计)
人教版九年级数学上册习题课件：期末总复习2 二次函数的图象与性质及其应用 (共13张PPT)
(2)∵长方体的底面长不大于宽的五倍， ∴10－2x≤5(6－2x)，解得 0＜ x≤2.5. 设总费用为 w 元，由题意可知 w＝0.5×2x(10－2x)＋0.5×2x(6－ 2x)＋2(10－2x)(6－2x)＝0.5×2x(16－4x)＋2(10－2x)(6－2x)＝4x2－48x＋ 120＝4(x－6)2－24, ∵对称轴为 x＝6，开口向上， ∴当 0＜x≤2.5 时，w 随 x 的增大而减小， ∴当 x＝2.5 时，wmin＝25 元. ∴当裁掉边长为 2.5dm 的正方形时，总费用最低，最低为 25 元．
【分析】 观察函数图象，发现： 开口向下⇒a＜0；与 y 轴交点在 y 轴正 半轴⇒c＞0；对称轴在 y 轴右侧⇒－2ba＞0；顶点在 x 轴上方⇒4ac4－a b2 ＞ 0.设点 A(xA，yA)，点 B(xB，yB)．∵a＜0，c＞0，－2ba＞0, ∴b＞0, ∴abc ＜0，①成立；∵4ac4－a b2＞0, ∴b2－4a4ac＜0，②不成立； ∵OA＝OC, ∴ xA＝－c, 将点 A(－c,0)代入 y＝ax2＋bx＋c 中， 得：ac2－bc＋c＝0，即 ac －b＋1＝0，③成立；∵OA＝－xA，OB＝xB，xA·xB＝ac， ∴OA·OB＝－ac， ④成立．
数学 九年级 上册•R
期末总复习
二 二次函数的图象与性质及其应用
【重难点剖析】 命题高频点 1. 二次函数的图象与性质 【例 1】(天水中考)如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA＝OC，则下列结论：①abc＜0；②b2－4a4ac ＞0；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝－ac.其中正确结论的序号是 ①③④ .
解：(1)设 y＝kx＋b，根据题意得：6505kk＋＋bb＝＝6605 ，解得：k＝－1，b＝120. 所求一次函数的表达式为 y＝－x＋120；