2008年新疆自治区中考数学试卷附参考答案及评分标准

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新疆乌鲁木齐市2008年高中招生考试

新疆乌鲁木齐市2008年高中招生考试物理试卷(90分)说明:本卷中的g都取10N/Kg。

作图可用铅笔。

答题可用计算器。

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分。

每小题4个选项，其中只有1个选项是符合题意的，请将正确选项前的字母序号填在答卷相应的表格里。

选对得3分，多选、不选、错选均不得分）1．图示是2008年北京奥运会传递圣火的手持火炬—“祥云”的照片。

关于它的质量和长度合理的是Ａ．质量985g，长度72cm Ｂ．质量985Kg，长度72cmＣ．质量985g，长度72dmＤ．质量985kg，长度72dm2．国际单位制中，电荷量的单位是Ａ．库仑Ｂ．伏特Ｃ．欧姆Ｄ．瓦特3．乌鲁木齐市某街道旁的电子显示屏显示的噪声等级为80 dB。

如果人处在此噪声等级的环境中Ａ．对人的听力会产生严重危害Ｂ．对人的学习会产生影响Ｃ．对人的睡眠不会产生影响Ｄ．对人的学习、睡眠都不会产生影响4．在清澈的湖面上空，小燕子正在向下俯冲捕食。

在小燕子向下俯冲的过程中，关于它在湖水中的像的虚实、它和像之间的距离，正确的说法是Ａ．实像，距离变大Ｂ．实像，距离变小Ｃ．虚像，距离变小Ｄ．虚像，距离变大5．下列不属于电磁波的是Ａ．无线电波Ｂ．微波Ｃ．光波Ｄ．声波6．下列说法正确的是Ａ．扩散现象只发生在液体之间Ｂ．物体温度越高，分子热运动越剧烈Ｃ．只有热传递才能改变物体的内能Ｄ．0℃的物体没有内能7．掉在水平地面上的弹性小球会跳起，而且弹跳的高度会越来越低。

图示是小球弹跳的频闪照片，小球在1、2位置的高度一样。

下面说法正确的是Ａ．小球在1、2位置的动能相同，机械能也相同Ｂ．小球在1、2位置的动能相同，2位置的机械能较小Ｃ．小球在1、2位置的机械能相同，2位置的动能较小Ｄ．小球在2位置的动能较小，机械能也较小8．如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O＇两个支点上。

已知AO、O＇B长度均为 0.25m。

若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少需要用力20N；若把B端竖直向下稍微压下一点距离，则至少需要用力Ａ．20N Ｂ．40N Ｃ．60N Ｄ．8ON9．如图所示，容积为3 dm3的圆柱形容器放在水平桌面上，容器内装有质量为1㎏的水，现将一个密度为0.6×103㎏/m3 的木块放入容器中，木块与容器壁不接触，水恰好没有溢出，则木块的质量为Ａ．0.6㎏Ｂ．1.2㎏Ｃ．1.8㎏Ｄ．2.0㎏10．某调光灯电路如图所示，当滑动变阻器达到滑片P滑至a端时，灯泡L的功率为36W；滑片P滑至b端时，灯泡L的功率为9W，则滑片P滑至ab的中点时，灯泡L的功率为Ａ．16W Ｂ．18WＣ．22.5W Ｄ．25W二、填空题（本题有4个小题，每空1分，共30分。

新疆自治区中考数学试题含答案

年新疆中考数学试卷一、选择题（每小题分，共分）．（分）如图所示，点表示的数是（）．（分）（•柳州）若分式有意义，则的取值范围是（）能使得△的面积为的概率为（）的人数比甲班的人数多人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为人，求两班人数分二、填空题（每小题分，共分）．（分）分解因式：﹣．．（分）（•新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是．．（分）（•绥化）当时，二次函数﹣有最小值．．（分）（•嘉兴）如图，∠∠°，，，，则．．（分）（•新疆）某校九年级一班班长统计去年～月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是．．（分）（•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，π，则是．三、解答题（共分）．（分）（•新疆）计算：．．（分）（•新疆）先化简，然后从﹣≤≤的范围内选择一个合适的整数作为的值代入求值．．（分）（•新疆）如图，一次函数﹣的图象与反比例函数的图象交于（，）．（）求，的值；（）根据图象，请写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．．（分）如图，在矩形中，以顶点为圆心、边长为半径作弧，交边于点，连接，过点作⊥于．猜想线段与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：．．（分）（•新疆）如图，跷跷板的一端碰到地面时，与地面的夹角为°，且．（）求此时另一端离地面的距离（精确到）；（）若跷动，使端点碰到地面，请画出点运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点运动路线的长．（参考数据：°≈，°≈，°≈）．（分）（•新疆）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（）参加调查的人数共有人；在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为度；（）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的；（）若要从该校喜欢“”项目的学生中随机选择名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？．（分）（•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的，两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板张，长方形纸板张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？（）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义：甲：表示，表示；乙：表示，表示；（）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？．（分）（•新疆）如图，圆内接四边形，是⊙的直径，⊥于．（）请你写出四个不同类型的正确结论；（）若，，求．．（分）（•新疆）库尔勒某乡，两村盛产香梨，村有香梨吨，村有香梨吨，现将这些香梨运到，两个冷藏仓库．已知仓库可储存吨，仓库可储存吨，从村运往，两处的费用分别为每吨元和元；从村运往，两处的费用分别为每吨元和元．设从村运往仓库的香梨为吨，，两村运香梨往两仓库的运输费用分别为元，元．（）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．．（分）（•新疆）如图，在直角坐标系中，已知△的两个顶点坐标分别为（，），（，）．（）请你以的中点为对称中心，画出△的中心对称图形△，此图与原图组成的四边形的形状是，请说明理由；（）如图，已知（，），过，，的抛物线与（）所得的四边形的边交于点，求抛物线的解析式及点的坐标；（）在问题（）的图形中，一动点由抛物线上的点开始，沿四边形的边从﹣﹣向终点运动，连接交于，若运动所经过的路程为，试问：当为何值时，△为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？年新疆中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题分，共分）．（分）如图所示，点表示的数是（）．（分）（•柳州）若分式有意义，则的取值范围是（）﹣，故本选项正确；析：能使得△的面积为的概率为（）÷．的人数比甲班的人数多人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为人，求两班人数分甲班每人植树数是乙班每人植树数的根据题意得×．（分）（•嘉兴）如图，∠∠°，，，，则．绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是．故这组数据的中位数．．（分）（•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，π，则是．，变形后得到，将已知的与代入，，即（）π（π（，﹣π故答案为：．（分）（•新疆）计算：．．（分）（•新疆）先化简，然后从﹣≤≤的范围内选择一个合适的整数作为的（﹣÷÷•，若时，原式；若﹣时，原式﹣．．（分）（•新疆）如图，一次函数﹣的图象与反比例函数的图象交于（，）．（）求，的值；（）根据图象，请写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．）代入，得；图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：．．．（分）（•新疆）如图，跷跷板的一端碰到地面时，与地面的夹角为°，且．（）求此时另一端离地面的距离（精确到）；（）若跷动，使端点碰到地面，请画出点运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点运动路线的长．（参考数据：°≈，°≈，°≈）的长．是的中点，．问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（）参加调查的人数共有人；在扇形图中，表示“”的扇形的圆心角为度；（）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的；故所表示的扇形的圆心角为××人，．纸盒．现有正方形纸板张，长方形纸板张，刚好全部用完，问能做成多少个型盒子？多少个型盒子？（）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义：甲：表示型盒个数，表示型盒个数；乙：表示型纸盒中正方形纸板的个数，表示型纸盒中正方形纸板的个数；（）求出做成的型盒子和型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？（）设型盒有个，型盒子有个，解得：（）请你写出四个不同类型的正确结论；（）若，，求．为的中点，即，；．（分）（•新疆）库尔勒某乡，两村盛产香梨，村有香梨吨，村有香梨吨，现将这些香梨运到，两个冷藏仓库．已知仓库可储存吨，仓库可储存吨，从村运往，两处的费用分别为每吨元和元；从村运往，两处的费用分别为每吨元和元．设从村运往仓库的香梨为吨，，两村运香梨往两仓库的运输费用分别为元，元．（）请你以的中点为对称中心，画出△的中心对称图形△，此图与原图组成的四边形的形状是正方形，请说明理由；（）如图，已知（，），过，，的抛物线与（）所得的四边形的边交于点，求抛物线的解析式及点的坐标；（）在问题（）的图形中，一动点由抛物线上的点开始，沿四边形的边从﹣﹣向终点运动，连接交于，若∴四边形是正方形；（，解得﹣，，∴点的坐标为（，∴∵，∴﹣﹣．此时点运动的路程为：﹣﹣（﹣）﹣；．此时点到达终点，综上所述，当，﹣利于基础扎实的考生获得好成绩．。

2008年新疆乌鲁木齐市高中招生统一考试答案

2008年新疆乌鲁木齐市高中招生统一考试数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，9．90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥10．25786(1)8058.9x +=11．4.812．2313．15π4三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．解：由239x x ++≥，得6x ≥ ··················································································· 2分由2593x x +>-，得45x >················································································· 4分所以，不等式组的解集是6x ≥ ············································································· 6分15．解：原式1)1()1)(1(1112+-⋅-+-+=x x x x x ··································································· 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．已知：①③（或①④，或②③，或②④） ············································································ 2分证明：在ABE △和DCE △中，B CAEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DCE ∴△≌△ ······································································· 6分 AE DE ∴=，即AED △是等腰三角形 ··············································································· 7分17．解：设该厂原来每天生产x 顶帐篷 ················································································ 1分据题意得：1500300120041.5x xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ················································································· 5分解这个方程得100x = ············································································································ 8分经检验100x =是原分式方程的解 ························································································· 9分答：该厂原来每天生产100顶帐篷． ·················································································· 10分 18．解：（1）················································································································································· 3分500400(16)300(15)600(3)y x x x x =+-+-+-4009100x =+ ······················································································································· 6分（2）30x - ≥且150x -≥即315x ≤≤，又y 随x 增大而增大 ································· 9分∴当3x =时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是A 地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B 地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台 ········································ 11分 Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19．解：树形图如下：或列表如下：贝贝甲乙丙宝宝甲乙丙宝宝贝贝乙丙甲丙甲宝宝贝贝乙宝宝贝贝宝宝贝贝甲丙乙共20种情况 ···························································································································· 6分（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为212010= ······································································· 9分（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为1472010= ························································· 12分 20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于ECD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分 21．证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点GF EC ∴∥且12GF EC =·································································································· 3分又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH = ···································································································· 4分∴四边形EGFH 是平行四边形 ····························································································· 6分（2）证明：G H ，分别是BE EC ，的中点GH BC ∴∥且12GH BC =································································································· 8分又EF BC ⊥ ，且12EF BC =，EF GH ∴⊥，且EF GH = ····································· 10分∴平行四边形EGFH 是正方形．Ⅳ．（本题满分8分）22．他的推断是正确的． ······································································································· 1分因为“两点确定一条直线”，设经过A B ，两点的直线解析式为y kx b =+ ······················· 2分由(12)(34)A B ，，，，得234k b k b +=⎧⎨+=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩··································································· 4分∴经过A B ，两点的直线解析式为1y x =+ ········································································· 5分把1x =-代入1y x =+中，由116-+≠，可知点(16)C -，不在直线AB 上，即A B C ，，三点不在同一直线上 ························································································· 7分所以A B C ，，三点可以确定一个圆．·················································································· 8分 Ⅴ．（本题满分14分） 23．解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴(1A ， ················································ 5分(1B ··············································································· 6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，．又(02)D ，满足222y x x =-++，点D在抛物线上 ···············································································································13分D，使线段OP与CD互相平分．··································································14分所以存在(02)。

2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准

2008年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）本题共有6小题，每题均给出了代号为的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内.每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.D C B A ,,,1．设，213a a +=213b b +=，且，则代数式a b ≠211a b 2+的值为（） )(A 5. 7. 9. 11.)(B )(C )(D 【答】B .解由题设条件可知2310a a −+=，，且2310b b −+=a b ≠，所以是一元二次方程的两根，故，，因此,a b 2310x x −+=3a b +=1ab =222222222211()23217()1a b a b ab a b a b ab ++−−×+====. 故选B . 2．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形的三条高，若ABC 6AB =，5BC =，，则线段3EF =BE 的长为（）)(A 185. 4. )(B )(C 215. )(D 245. 【答】. D 解因为AD ，BE ，CF 为三角形的三条高，易知ABC ,,,B C E F 四点共圆，于是△AEF ∽△，故ABC 35AF EF AC BC ==，即3cos 5BAC ∠=，所以4sin 5BAC ∠=. 在Rt △ABE 中，424sin 655BE AB BAC =∠=×=. 故选. D 3．从分别写有数字1，2，3，4，5的5张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是3的倍数的概率是（）)(A 15. )(B 310. )(C 25. )(D 12. 【答】. C 解能够组成的两位数有12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45，51，52，53，54，共20个，其中是3的倍数的数为12，15，21，24，42，45，51，54，共8个.所以所组成的数是3的倍数的概率是82205=. 故选C. 4．在△中，，∠=，ABC 12ABC ∠=°132ACB °BM 和CN 分别是这两个角的外角平分线，且点,M N 分别在直线和直线AC AB 上，则（）)(A BM CN >. )(B BM CN =.)(C . BM CN <)(D BM 和CN 的大小关系不确定.【答】B .解 ∵，12ABC ∠=°M 为的外角平分线，∴ABC ∠1(18012)842MBC ∠=°−°=B °°. 又，∴180********BCM ACB ∠=°−∠=°−°=180844848BMC ∠=°−°−°=°，∴.BM BC =又11(180)(180132)2422ACN ACB ∠=°−∠=°−°=°， ∴18018012()BNC ABC BCN ACB ACN ∠=°−∠−∠=°−°−∠+∠168(13224)=°−°+°12ABC =°=∠，∴. 因此，CN CB =BM BC CN ==.故选B .5．现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或20％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（）r r )(A 39()8. )(B 49(8. )(C 59(8. )(D 98. 【答】 B .解容易知道，4天之后就可以出现5种商品的价格互不相同的情况.设5种商品降价前的价格为a ，过了天. 天后每种商品的价格一定可以表示为n n 98(110%)(120%)()()1010k n k k a a −n k ⋅−⋅−=⋅⋅k −，其中为自然数，且0. k n ≤≤要使r 的值最小，五种商品的价格应该分别为：98()()1010i n i a −⋅⋅，1198()(1010i n i a +−−⋅⋅， 2298()(1010i n a +−i ⋅⋅−，3398()()1010i n i a +−⋅⋅−，4498()()1010i n i a ，其中i 为不超过的自然数. n +−−⋅⋅所以r 的最小值为44498()()91010(988()()1010i n i i n ia a +−−−⋅⋅=⋅⋅. 故选B . 6．已知实数,x y满足(，则2008x y −=223233x y x y −+−2007−的值为（）)(A . 2008. 2008−)(B )(C 1−. 1.)(D 【答】. D解 ∵(2008x y −=，∴x y ==+，y x −==+由以上两式可得x y =. 所以2(2008x =，解得，所以22008x =22222323320073233200720071x y x y x x x x x −+−−=−+−−=−=.故选.D二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．设12a −=，则5432322a a a a a a a +−−−+=−2−.解 ∵2213(122a a −===−，∴21a a +=， ∴543232323222()2(a a a a a a a a a a a a a a a a+−−−++−−++=−⋅−)2 33332221211(1)(11)2(1)1a a a a a a a a a a a−−+−−===−=−++=−+=−⋅−−−−.2．如图，正方形的边长为1，ABCD ,M N 为BD 所在直线上的两点，且AM =∠，则四边形的面积为135MAN =°AMCN 52解设正方形的中心为O ，连，则ABCD AO AO BD ⊥，2AO OB ==,2MO ===, ∴MB MO OB =−=. 又， 135ABM NDA ∠=∠=°13590NAD MAN DAB MAB MAB ∠=∠−∠−∠=°−°−∠45=°−MAB AMB ∠=∠，所以△∽△ADN MBA ，故AD DNMB BA =，从而12AD DN BA MB =⋅==. 根据对称性可知，四边形的面积 AMCN11222222MAN S S MN AO ==×××=×××=△522. 3．已知二次函数2y x ax b =++的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为，，且m n 1m n +≤.设满足上述要求的b 的最大值和最小值分别为p ，q ，则p q +=12解根据题意，是一元二次方程的两根，所以,m n 20x ax b ++=m n a +=−，. mn b =∵1m n +≤，∴1m n m n +≤+≤，1m n m n −≤+≤.∵方程的判别式，∴20x ax b ++=24a b Δ=−≥022()44a m n b +14≤=≤. 22244()()()1b mn m n m n m n ==+−−≥+−≥−1，故14b ≥−，等号当且仅当12m n 时取得； =−=122244()()1()b mn m n m n m n ==+−−≤−−≤，故14b ≤，等号当且仅当12m n 时取得. ==所以14p =，14q =−，于是12p q +=. 4．依次将正整数1，2，3，…的平方数排成一串：149162536496481100121144…，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是 1 .解 1到3，结果都只各占1个数位，共占13223×=个数位； 24到，结果都只各占2个数位，共占个数位；292612×=210到，结果都只各占3个数位，共占23132266×=个数位；232到，结果都只各占4个数位，共占299468272×=个数位；2100到，结果都只各占5个数位，共占523162171085×=个数位；此时还差2008个数位.(312662721085)570−++++=2317到，结果都只各占6个数位，共占2411695570×=个数位.所以，排在第2008个位置的数字恰好应该是的个位数字，即为1. 2411第二试（A ）一．（本题满分20分）已知，对于满足条件221a b +=01x ≤≤的一切实数x ，不等式(1)(1)()0a x x ax bx b x bx −−−−−−≥ （1）恒成立.当乘积ab 取最小值时，求的值.,a b 解整理不等式（1）并将代入，得221a b +=2(1)(21)0a b x a x a ++−++≥ （2）在不等式（2）中，令0x =，得；令0a ≥1x =，得.0b ≥易知10，a b ++>21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++−++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知，不等式（2）对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式，即2(21)4(1)0a a b Δ=+−++⋅≤a 14ab ≥. 由方程组 221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ （3）消去b ，得16，所以421610a a −+=224a =或224a +=.又因为，所以0a≥4a =或4a +=，于是方程组（3）的解为,4,4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或,4.4a b ⎧=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩ 所以的最小值为ab 14，此时的值有两组，分别为 ,ab ,44a b +==和44a b +==. 二．（本题满分25分）如图，圆与圆相交于O D ,A B 两点，为圆的切线，点在圆上，且.BC D C O AB BC =（1）证明：点O 在圆的圆周上.D （2）设△的面积为，求圆的的半径的最小值.ABC S D r 解（1）连，因为为圆心，,,,OA OB OC AC O AB BC =，所以△OBA ∽△，从而OBC OBA OBC ∠=∠.因为OD ，所以,AB DB BC ⊥⊥9090DOB OBA OBC DBO ∠=°−∠=°−∠=∠，所以DB DO =，因此点O 在圆的圆周上.D （2）设圆的半径为a ，的延长线交于点O BO ACE ，易知BE AC ⊥.设2AC y =(0)y a <≤，，，则，，OE x =AB l =22a x 2y =+()S y a x =+22222222()2222()aS l y a x y a ax x a ax a a x y=++=+++=+=+=. 因为,22ABC OBA OAB BDO ∠=∠=∠=∠AB BC =,DB DO =，所以△∽△，所以BDO ABC BD BO AB AC=，即2r a l y =，故2al r y =. 所以22223222()4422a l a aS S a S y y y y ==⋅=⋅≥r ，即2≥r ，其中等号当a y =时成立，这时是圆O 的AC直径.所以圆的的半径的最小值为Dr 2. 三．（本题满分25分）设为质数，b 为正整数，且a 29(2)509(4511)ab a b +=+ （1）求，b 的值.a 解（1）式即2634511()509509ab a b ++=，设634511,509509a b a b m n ++==，则 50965094351m a n a b 1−−== （2）故，又，所以35116n m a −+=02n m =2351160m m a −+= （3）由（1）式可知，(2能被509整除，而509是质数，于是2)a b +2a b +能被509整除，故为整数，即关于的一元二次方程（3）有整数根，所以它的判别式为完全平方数.m m 251172a Δ=−不妨设（t 为自然数），则722251172a t Δ=−=511(511)(511)a t t t 22=−=+−.由于511和511的奇偶性相同，且511t +t −511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①两式相加，得36，没有整数解.51136,5112,t a t +=⎧⎨−=⎩21022a +=②两式相加，得18，没有整数解. 51118,5114,t a t +=⎧⎨−=⎩41022a +=③两式相加，得12，没有整数解. 51112,5116,t a t +=⎧⎨−=⎩61022a +=④两式相加，得6，没有整数解.5116,51112,t a t +=⎧⎨−=⎩121022a +=⑤两式相加，得4，解得5114,51118,t a t +=⎧⎨−=⎩181022a +=251a =. ⑥两式相加，得2，解得5112,51136,t a t +=⎧⎨−=⎩361022a +=493a =，而4931729=×不是质数，故舍去. 综合可知.251a =此时方程（3）的解为3m =或5023m =（舍去）. 把，代入（2）式，得251a =3m =5093625173b ×−×==. 第二试（B ）一．（本题满分20分）已知，对于满足条件221a b +=1,0x y xy +=≥的一切实数对(,)x y ，不等式220ay xy bx −+≥ （1）恒成立.当乘积ab 取最小值时，求的值.,a b 解由可知011,0x y xy +=≥,01x y ≤≤≤≤.在（1）式中，令0,1x y ==，得；令0a ≥1,0x y ==，得b .0≥x 将代入（1）式，得，即1y =−22(1)(1)0a x x x bx −−−+≥2(1)(21)0a b x a x a ++−++≥ （2）易知10，a b ++>21012(1)a ab +<<++，故二次函数2(1)(21)y a b x a x a =++−++的图象（抛物线）的开口向上，且顶点的横坐标在0和1之间.由题设知，不等式（2）对于满足条件01x ≤≤的一切实数x 恒成立，所以它的判别式，即2(21)4(1)0a a b Δ=+−++⋅≤a 14ab ≥. 由方程组 221,14a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ （3）消去b ，得16，所以421610a a −+=224a −=或224a +=，又因为，所以0a≥4a =或4a =.于是方程组（3）的解为,4,4a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或,4.4a b ⎧=⎪⎪⎨−⎪=⎪⎩所以满足条件的的值有两组，分别为,ab ,44a b +==和44a b +==c ). 二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第三题相同.第二试（C ）一．（本题满分20分）题目和解答与（B ）卷第一题相同.二．（本题满分25分）题目和解答与（A ）卷第二题相同.三．（本题满分25分）设为质数，b 为正整数，且满足a ,29(22)509(41022511)2a b c a b c b c ⎧+−=+−⎨−=⎩ (1)(2)求的值.(a b c +解（1）式即2()509509=，设66341022511,509509a b c a b c m n +−+−==，则 5096509423511m a n a b c −−−== （3）故，又，所以35116n m a −+=02n m =2351160m m a −+= （4）由（1）式可知，(2能被509整除，而509是质数，于是22)a b c +−c 22a b +−能被509整除，故为整数，即关于的一元二次方程（4）有整数根，所以它的判别式为完全平方数.m m 251172a Δ=−不妨设（t 为自然数），则722251172a t Δ=−=511(511)(511)a t t t 22=−=+−.由于511和511的奇偶性相同，且511t +t −511t +≥，所以只可能有以下几种情况：①两式相加，得36，没有整数解. 51136,5112,t a t +=⎧⎨−=⎩21022a +=②两式相加，得18，没有整数解.51118,5114,t a t +=⎧⎨−=⎩41022a +=③两式相加，得12，没有整数解. 51112,5116,t a t +=⎧⎨−=⎩61022a +=④两式相加，得6，没有整数解.5116,51112,t a t +=⎧⎨−=⎩121022a +=⑤两式相加，得4，解得5114,51118,t a t +=⎧⎨−=⎩181022a +=251a =. ⑥两式相加，得，解得5112,51136,t a t +=⎧⎨−=⎩236102a +=2493a =，而4931729=×不是质数，故舍去.综合可知，此时方程（4）的解为或251a =3m =5023m （舍去）. =把，代入（3）式，得251a =3m =50936251273b c ×−×−==，即27c b =−. 代入（2）式得，所以b ，(27)2b b −−=5=3c =，因此()251(53)2008a b c +=×+=.。

新疆初二初中数学期中考试带答案解析

新疆初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）3.以下各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm4.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD5.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是（）A．70°B．70°或55°C．80°和100°D．110°6.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°7.下列命题中，正确的是( )A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）.A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去9.如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是（）A. AD=BEB. BE ⊥ACC. △CFG 为等边三角形D. FG ∥BC二、单选题∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为5，Q 是OB 上任一点，则( )A ．PQ ＞5B ．PQ ≥5C ．PQ ＜5D ．PQ ≤5三、填空题1.如图，△ABC ≌△ADE ，则， ="AD" ，∠E= ．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= ．2.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：（答案不唯一，写一个即可）3.一个多边形每个外角都是36°，则这个多边形的边数是．4.已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 .5.一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和为________．6.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于 °．7.Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠B=30°，AD=2cm ，则AB 的长度是______cm 。

新疆维吾尔自治区2008年高级中等学校招生考试化学

新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2008年初中毕业生学业考试化学（满分60分，考试时间60分钟）相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Na—23 Cl—35.5一、选择题（下列各题只有一个选项符合题意，每小题2分，共20分）1．下列各变化判断错误的是（）A．红纸剪成窗花——化学变化B．泥土烧成瓷器——化学变化C．木板制成模型飞机——物理变化D．冰块制成冰雕——物理变化2．正确的化学实验操作对实验结果及人身安全都很重要，下图所示的实验操作正确的是（）3．2007年10月24日，我国首颗探月卫星“嫦娥一号”成功发射，其任务之一是勘查月球上丰富的氦-3（质子数为2，中子数为1的原子）这一清洁能源。

下列能表示氦-3原子结构示意图的是（）4．四川汶川特大地震后，为了大灾之后防大疫，灾区需要大量的消毒液。

“84消毒液”是其中的一种，其主要成分是次氯酸钠（NaClO）。

次氯酸钠中氯元素的化合价为（）A．+3 B．+1 C．―1 D．―35．下列化学方程式符合要求且书写正确的是（）A．铁和稀盐酸反应：2Fe+6HCl==2FeCl3+3H2↑B．熟石灰和盐酸反应：CaO+2HCl==CaCl2+H2OC．通电分解水：2H2O 通电2H2↑+O2↑D．木炭在不充足的氧气中燃烧：C+O2点燃CO26．下面是小新同学用连线方式对某一主题知识进行归纳的情况，其中有错误的是（）A．化学与健康B．化学与安全缺钙——引起甲状腺肿大点燃可燃性气体之前——验纯CO气体——能使人缺氧而致死汽车在加油站加油——严禁烟火海洛因——损伤人的中枢神经系统冬天使用燃煤炉子取暖——注意室内通风C．化学与环境D．化学与生活塑料袋——造成白色污染去除衣服上的油污——用汽油洗涤汽车尾气——造成大气污染区别硬水与软水——常用肥皂水检验各类污水的任意排放——造成水污染使煤燃烧更旺——把煤做成蜂窝状7．每年5月31日是“世界无烟日”，今年无烟日的主题是“无烟青少年”。

2008年新疆中考试卷

新疆维吾尔自治区、新疆生产建设兵团2008年中考数学真题试题(内高班考试数学真题)

新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2008年初中毕业生学业考试数学试题卷考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分．2．试题卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 3．答题卷共4页，所有答案均写在答题卷上．．．．．．．．．．．，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．． 4．答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校． 5．答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．．一、精心选择（本大题共10题，每题所给四个选项中，只有一个是正确的．每题5分，共50分．）1．｜4-｜等于（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 2．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（n áng ），运往灾区．每个馕厚度约为2cm ，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（） A ．160层楼房的高度（每层高约2.5m ） B ．一棵大树的高度 C ．一个足球场的长度 D ．2000m 的高度3．如图，下列推理不正确．．．的是（）A ．∵AB ∥CD ∴∠ABC +∠C =180° B ．∵∠1=∠2 ∴AD ∥BC C ．∵AD ∥BC ∴∠3=∠4D ．∵∠A +∠ADC =180° ∴AB ∥CD 4．下列事件属于必然事件的是（） A ．打开电视，正在播放新闻 B ．我们班的同学将会有人成为航天员 C ．实数a ＜0，则2a ＜0 D ．新疆的冬天不下雪 5．下列调查方式中，合适的是（）A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 6．在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．如图，ABC △中BC 边上的高为1h ，DEF △中DE 边上的高为2h ，下列结论正确的是（）A ．12h h >B ．12h h <C ．12h h =D ．无法确定8．傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（） A ．先由长变短，再由短变长 B ．先由短变长，再由长变短C ．保持不变D ．无法确定9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（） A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°10．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（）A ．2π(6010)2π(6010)68x +++=B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯二、合理填空（本大题共4题，每题5分，共20分）11．根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．12．如图，在平面直角坐标系中，线段11A B 是由线段AB 平移得到的，已知A B ，两点的坐标分别为(23)A -，，(31)B -，，若1A 的坐标为(34)，，则1B 的坐标为．13．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可）．14．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为．（精确到0.01）三、准确解答（本大题共10题，共80分）15．（6分）计算：2012(π6)4-÷--．16（6分）化简分式2211211x x x x x -+-++-，并从2-、1-、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求值． 17．（6分）城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率． 18．（8分）如图，⊙O 的半径10cm OC =，直线l ⊥CO ，垂足为H ，交⊙O 于A 、B 两点，16cm AB =，直线l 平移多少厘米时能与⊙O 相切？（1）请你根据以上数据填写下表：（2）补全折线统计图．（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．20．（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．22．（9分）某社区计划购买甲、乙两种树苗共600棵，甲、乙两种树苗单价及成活率见下表：（1（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？23．（10分）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．24．（10分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团2008年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准（满分150分）说明：本参考答案供阅卷教师评卷时使用．阅卷中，考生如有其它解法，只要正确、合理，均可得相应分值．11．欢欢 12．（2，2） 13．24x =（答案不惟一） 14．6.71 三、解答题（本大题共10题，共80分）15．（6分）解：原式11144=÷+ ··············································································· 4分=······························································································· 6分 16．（6分）解：原式2(1)(1)1(1)1x x x x x -++=-+- ······································································· 1分 1111x x x x -+=-+- ························································································································ 2分 22(1)(1)(1)(1)x x x x --+=-+ ··············································································································· 3分 241xx -=- ·································································································································· 5分把0x =代入原式0= ·································································································································· 6分或把2x =代入原式2428213-⨯==-- ················································································································ 6分或把2x =-代入原式24(2)8(2)13-⨯-==--． ················································ 6分17．（6分）解：方法1：画树状图·············································································· 4分张、王两位老师同时被选中的概率是16． ············································································ 6分方法2：列表张、王两位老师同时被选中的概率是16． ············································································ 6分18．（8分）解法1：如图，连结OA ，延长CO 交⊙O 于D ， ∵l ⊥OC ，∴OC 平分AB ． ∴AH =8． ······················································································ 3分在Rt △AHO 中，6OH ， ······· 6分 ∴4cm 16cm CH DH ==，．答：直线AB 向左移4cm ，或向右平移16cm 时与圆相切． ················································ 8分解法2：设直线AB 平移cm x 时能与圆相切，222(10)810x -+=················································································································ 3分 116x =24x =∴4cm 16cm CH DH ==，． ····························································································· 8分答：略．（只答一个方向的平移扣2分） 19．（9分）解：（1）（2）·························································· （7分）（3）①由于平均数相同，22S S <大枣葡萄，所以大枣的销售情况相对比较稳定． ················ 8分 ②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势． ········································································· 9分（答案不惟一，合理均可得分） 20．（8分）解法1：设经过x 秒时两人相距85m ································································· 1分根据题意得：222(4)(503)85x x ++= ················································································ 4分化简得：2121890x x +-=解得：12921x x ==-，（不符合实际情况，舍去） ·························································· 6分当9x =时，43650377x x =+=，∴当两人相距85m 时，甲在O 点以东36m 处，乙在O 点以北77m 处． ·························· 8分解法2：设甲与O 处的距离为x m 时，两人相距85m则乙与O 处的距离为350m 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭······················································································· 1分 222350854x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭·········································································································· 4分解得：123684x x ==-，（不符合实际情况，舍去） ······················································ 6分当33650774x x =+=， ········································································································· 7分答：当两人相距85米时，甲在O 点以东36米处，乙在O 点以北77米处． ···················· 8分 21．（8分）证明： ∵∠1=∠B∴∠AED =2∠B ，DE =BE ········································································································ 2分 ∴∠C =∠AED ························································································································· 3分在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD ADC AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ··················································································································· 5分∴AC =AE ，CD =DE ，∴CD =BE ． ·························································································· 6分 ∴AB =AE +EB =AC +CD ． ········································································································· 8分 22．（9分）解：（1）设最多可购买乙树苗x 棵，则购买甲树苗（600 x -）棵 ················ 1分60(600)8044000x x -+≤ ································································································· 3分 400x ≤．答：最多可购买乙树苗400棵． ···························································································· 5分（2）设购买树苗的费用为y 则60(600)80y x x =-+2036000y x =+ ················································································································ 6分根据题意 0.88(600)0.960.9600x x -+⨯≥150x ≥∴当150x =时，y 取最小值． ······························································································ 8分min 2015036000y =⨯+39000=．答：当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元． ·········································· 9分（本题不答不扣分） 23．（10分）解：（1）所作菱形如图①、②所示．说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种．（作出一个图形得3分）（2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1、F 1、G 1、H 1；连接H 1E 1、E 1F 1、G 1F 1、G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2＞A 2E 2且E 2不与B 2重合；以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2；以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2；连接H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．（写对一个作法得2分）（此题答案不惟一，只要画法及作法合理、正确，均可酌情得分．）24．（10分）解：（1）设抛物线的表达式为2y ax = ····· 1分点(6 5.6)B -，在抛物线的图象上． ∴ 5.636a -=745a =-·········································································· 3分 ∴抛物线的表达式为2745y x =- ·························································································· 4分（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C 、D 两点，D 点坐标为（k ，t ）已知窗户高1.6m ，∴ 5.6( 1.6)4t =---=- ······································································· 5分27445k --=125.07 5.07k k -≈，≈（舍去） ························································································· 6分 ∴ 5.07210.14CD =⨯≈（m ） ···························································································· 7分又设最多可安装n 扇窗户∴1.50.8(1)10.14n n ++≤ ··································································································· 9分4.06n ≤．答：最多可安装4扇窗户． ································································································· 10分（本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形）。

2024年新疆中考数学真题卷及答案解析

2024年新疆生产建设兵团中考数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）下列实数中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．0.2C ．D ．12．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（4分）下列运算正确的是（）A ．a 2+2a 2＝3B ．a 2•a 5＝a 7C ．a 8÷a 2＝a 4D ．（2a ）3＝2a 34．（4分）估计的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．（4分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S 甲2＝S 丙2＝0.02，S 乙2＝S 丁2＝0.45，则应选择的运动员是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为E ．若CD ＝8，OD ＝5，则BE 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．（4分）若一次函数y ＝kx +3的函数值y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．18．（4分）某校九年级学生去距学校20km 的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程（）A ．B ．C．D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y ＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y＝的图象上任取点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD ＝．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）若每个篮球30元，则购买n个篮球需元．11．（4分）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为同学将被录取．12．（4分）关于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为．13．（4分）如图，在正方形ABCD中，若面积S矩形AEOH＝12，周长C矩形OFCG＝16，则S正+S正方形HOGD＝．方形EBFO14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上（不与点A，B重合），且∠BCD＝30°，则AD的长为．15．（4分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）；（2）．17．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．18．（6分）如图，已知平行四边形ABCD．①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形．19．（10分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：结合调查信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是；（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．20．（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当BD＝CE时，求证：▱DEFG是矩形．21．（10分）数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：（1）准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺．（2）实地测量数据①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m．（3）计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为；②根据测量数据，画出示意图4，AB＝1.6m，BC＝16.8m，求旗杆CD的高度（精确到0.1m）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角α？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法．22．（12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．（1）求出成本y2关于销售量x的函数解析式；（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润＝销售额﹣成本）23．（11分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，．（1）求证：△ACD∽△ECB；（2）若AC＝3，BC＝1，求CE的长．24．（13分）【探究】（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由．【运用】（2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，．点D是直线BC 上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF 为直角三角形时，请直接写出BD的长．2024年新疆生产建设兵团中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）1．（4分）下列实数中，比0小的数是（）A．﹣2B．0.2C．D．1【分析】根据实数的相关定义进行大小比较即可．【解答】解：∵﹣2＜1，∴比0小的数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查的是实数大小比较，熟练掌握实数的相关定义是解题的关键．2．（4分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．3．（4分）下列运算正确的是（）A．a2+2a2＝3B．a2•a5＝a7C．a8÷a2＝a4D．（2a）3＝2a3【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、a2+2a2＝3a2，原计算错误，不符合题意；B、a2•a5＝a7，正确，符合题意；C、a8÷a2＝a6，原计算错误，不符合题意；D、（2a）3＝8a3，原计算错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方，熟知以上运算法则是解题的关键．4．（4分）估计的值在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【分析】利用逼近法进行估算即可．【解答】解：∵，∴2＜＜3，∴估计的值在2和3之间，故选：A ．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握其估算方法是解题的关键．5．（4分）某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取1名成绩优异且发挥稳定的运动员参加比赛，他们成绩的平均数和方差如下：丁＝5.75，乙＝丙＝6.15，S 甲2＝S 丙2＝0.02，S 乙2＝S 丁2＝0.45，则应选择的运动员是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】从平均数和方差两个角度进行分析即可．【解答】解：从平均数的角度来看，乙，丙的平均数成绩比甲，丁的平均数成绩高，成绩更优异；从方差的角度来看，甲，丙的方差成绩数值小，离散程度小，稳定性也越好；综上，从方差和平均数的两个角度来看，丙运动员的成绩不仅优异，且发挥稳定，应选丙运动员，故选：C ．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，熟练掌握方差和算术平均数的相关定义和计算方法是解题的关键．6．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为E ．若CD ＝8，OD ＝5，则BE 的长为（）A．1B．2C．3D．4【分析】先根据垂径定理得出DE的长，再利用勾股定理求出OE的长即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴DE＝．在Rt△DOE中，OE＝，∴BE＝5﹣3＝2．故选：B．【点评】本题主要考查了垂径定理及勾股定理，熟知垂径定理及勾股定理是解题的关键．7．（4分）若一次函数y＝kx+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】根据一次函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得k＞0，观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，y＝kx+b，当k＞0时，函数值y随x的增大而增大．8．（4分）某校九年级学生去距学校20km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5min 后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为x km/h，根据题意可列方程（）A．B．C．D．【分析】设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为1.2x km/h，根据一部分学生乘甲车先出发，5min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达．列出分式方程即可．【解答】解：设甲车的速度为x km/h，则乙车的速度为1.2x km/h，由题意得：﹣＝，即﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线y＝交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点对称；②点D是BC的中点；③在y＝的图象上任取点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果y1＞y2，那么x1＞x2；④S△BOD＝．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据反比例函数图象的中心对称性质及反比例函数的性质逐项分析解答即可．【解答】解：如图，作BE⊥x轴，垂足为E，①根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项正确；②∵点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，在△OBE和△OAC中，，∴△OBE≌△OAC（AAS），∴OE＝OC，∵EB∥y轴，∴△OCD∽△ECB，∵OE＝OC，∴＝，∴D是CB的中点，∴OD是△BCE的中位线，故选项正确；③在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项错误；④S△BOD＝S△BOC＝S△AOC＝＝，故S△BOD＝正确；其中正确结论的是①②④，共3个．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与博览会上的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）10．（4分）若每个篮球30元，则购买n个篮球需30n元．【分析】根据“总花费＝篮球单价×购买个数“公式进行计算即可．【解答】解：∵每个篮球30元，∴购买n个篮球需：30×n＝30n（元），故答案为：30n．【点评】本题考查的是列代数式，根据题意正确列出代数式是解题的关键．11．（4分）学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如表：项目应试者口语表达写作能力甲8090乙9080学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为乙同学将被录取．【分析】根据上述题目的比重，算出甲乙同学的总成绩，再进行比较即可．【解答】解：根据题意可知，甲同学的成绩为：80×70%+90×30%＝83（分）；乙同学的成绩为：90×70%+80×30%＝87（分）；∵83＜87，∴乙同学将被录取，故答案为：乙．【点评】本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的相关定义和计算方法是解题的关键．12．（4分）关于x 的一元二次方程x 2+3x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为k＜．【分析】根据当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根可得Δ＝9﹣4k ＞0，再解即可．【解答】解：由题意得：Δ＝9﹣4k ＞0，解得：k ＜，故答案为：k ＜．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．13．（4分）如图，在正方形ABCD 中，若面积S 矩形AEOH ＝12，周长C 矩形OFCG ＝16，则S 正+S正方形HOGD＝40．方形EBFO＝【分析】设正方形EBFO的边长为x，正方形HOGD的边长为y，根据面积S矩形AEOH 12，周长C矩形OFCG＝16，列出二元二次方程组，即可解决问题．＝x2，【解答】解：设正方形EBFO的边长为x，正方形HOGD的边长为y，则S正方形EBFOS正方形HOGD＝y2，由题意得：，由②得：x+y＝8③，③2﹣2×②得：（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×12＝40，整理得：x2+y2＝40，+S正方形HOGD＝40，即S正方形EBFO故答案为：40．【点评】本题考查了二元二次方程组的应用以及正方形的性质，找准等量关系，正确列出二元二次方程组是解题的关键．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8．若点D在直线AB上（不与点A，B重合），且∠BCD＝30°，则AD的长为6或12．【分析】根据题意画出示意图，结合所画图形即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴BC＝，∴AC＝．当点D在点B左上方时，如图所示，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°．又∵∠BCD＝30°，∴∠BDC＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BC＝4，∴AD＝8+4＝12．当点D在点B的右下方时，如图所示，∵∠ABC＝60°，∠BCD＝30°，∴∠CDA＝90°．在Rt△ACD中，cos A＝，∴AD＝．综上所述，AD的长为6或12．故答案为：6或12．【点评】本题主要考查了含30度角的直角三角形及勾股定理，熟知特殊角的三角函数值及对点D的位置进行正确的分类讨论是解题的关键．15．（4分）如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于点B，线段CD在抛物线的对称轴上移动（点C在点D下方），且CD＝3．当AD+BC的值最小时，点C的坐标为（4，1）．【分析】作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时，AD+BC的值最小，利用解析式求得A、B点的坐标，根据抛物线的对称性求得A′的坐标，进一步求得A″的坐标，利用待定系数法求得直线A″B 的解析式，即可求得点C的坐标．【解答】解：作A点关于对称轴的对称点A′，A′向下平移3个单位，得到A″，连接A″B，交对称轴于点C，此时AD+BC的值最小，AD+BC＝A″B，在中，令x＝0，则y＝6，∴点A（0，6），令y＝0，则，解得x＝2或x＝6，∴点B（2，0），∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝4，∴A′（8，6），∴A″（8，3），设直线A″B的解析式为y＝kx+b，代入A″、B的坐标得，解得，∴直线A″B的解析式为y＝x﹣1，当x＝4时，y＝1，∴C（4，1）．故答案为：（4，1）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，数形结合是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据绝对值的性质，数的乘方及开方法则，零指数幂分别计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可；（2）先把除法化为乘法，再约分即可．【解答】解：（1）＝1+9﹣4+1＝7；（2）＝•＝1．【点评】本题考查的是分式的混合运算，实数的运算，零指数幂，熟知运算法则是解题的关键．17．（6分）解方程：2（x﹣1）﹣3＝x．【分析】先去括号，再移项，合并同类项即可．【解答】解：2（x﹣1）﹣3＝x，2x﹣2﹣3＝x，2x﹣x＝2+3，x＝5．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．18．（6分）如图，已知平行四边形ABCD．①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作∠A的平分线交CD于点E；（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）②在①的条件下，求证：△ADE是等腰三角形．【分析】①根据角平分线的作图方法作图即可．②根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠DAE，由平行四边形的性质可得AB∥CD，则∠BAE＝∠DEA，即可得∠DAE＝∠DEA，进而可得结论．【解答】①解：如图，AE即为所求．②证明：∵AE为∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE．∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠DEA，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△ADE是等腰三角形．【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、等腰三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握等腰三角形的判定、平行四边形的性质、角平分线的定义以及作图方法是解答本题的关键．19．（10分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）：结合调查信息，回答下列问题：（1）本次共调查了100名学生，喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是25人；（2）若该校有1000名学生，请估计其中大约有多少名学生喜爱“阅读类”社团活动？（3）某班有2名男生和1名女生参加“体育类”社团中“追风篮球社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）用条形统计图中“体育类”的人数除以扇形统计图中“体育类”的百分比可得本次共调查的学生人数；用本次共调查的学生人数乘以扇形统计图中“艺术类”的百分比可得喜爱“艺术类”社团活动的学生人数．（2）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中“阅读类”的学生人数所占的百分比，即可得出答案．（3）列表可得出所有等可能的结果数以及选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）本次共调查了30÷30%＝100（名）学生．喜爱“艺术类”社团活动的学生人数是100×25%＝25（人）．故答案为：100；25人．（2）1000×＝150（名）．∴估计其中大约有150名学生喜爱“阅读类”社团活动．（3）列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6种等可能的结果，其中选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的结果有4种，∴选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．20．（10分）如图，△ABC的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当BD＝CE时，求证：▱DEFG是矩形．【分析】（1）利用三角形的中位线定理可得出DE与FG平行且相等，据此可解决问题．（2）由BD＝CE可得出DF＝EG，再根据矩形的判定即可解决问题．【解答】（1）证明：∵BD和CE是△ABC的中线，∴点E和点D分别为AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝．同理可得，FG∥BC，FG＝，∴DE∥FG，DE＝FG，∴四边形DEFG是平行四边形．（2）证明：∵△ABC的中线BD，CE交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴BO＝2OD，CO＝2OE．又∵点F，G分别是OB，OC的中点，∴OF＝FB，OF＝GC，∴DF＝．∵BD＝CE，∴DF＝EG．又∵四边形DEFG是平行四边形，∴平行四边形DEFG是矩形．【点评】本题主要考查了三角形的重心、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质及矩形的判定，熟知三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质及矩形的判定是解题的关键．21．（10分）数学活动课上为了测量学校旗杆的高度，某小组进行了以下实践活动：（1）准备测量工具①测角仪：把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪（图1），利用它可以测量仰角或俯角；②皮尺．（2）实地测量数据①将这个测角仪用手托起，拿到眼前，使视线沿着测角仪的直径刚好到达旗杆的最高点（图2）；②用皮尺测出所站位置到旗杆底部的距离为16.8m，眼睛到地面的距离为1.6m．（3）计算旗杆高度①根据图3中测角仪的读数，得出仰角α的度数为35°；②根据测量数据，画出示意图4，AB＝1.6m，BC＝16.8m，求旗杆CD的高度（精确到0.1m）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）③若测量者仍站在原处（B点），能否用三角板替代测角仪测出仰角α？若能，请写出测量方法；若不能，该如何调整位置才能用三角板测出仰角α，请写出测量方法．【分析】（1）根据测角仪得出度数为55°，所以α为90°﹣55°＝35°；（2）解直角三角形ADE即可求出答案．（3）由三角板的度数可知没有35°，所以直接测量不出，根据三角板的度数为45°或者30°可知，向右走或者向左走一定距离就可用三角板测量，再利用特殊角求长度即可．【解答】（1）根据测角仪得出度数为55°，所以α为90°﹣55°＝35°；故答案为：35°；（2）∵BC＝16.8m，∴AE＝16.8m，在Rt△ADE中，tanα＝，∴DE＝AE•tanα≈16.8×0.7≈11.76m，∴CD＝CE+DE≈13.4m．即旗杆的高度CD为13.4m．（3）∵三角板只有30°、60°的三角板和45°的三角板，而B点的仰角为35°，∴三角板测不出仰角α的度数；如图，作EF＝DE，则△DEF为等腰直角三角形，∠DFE＝45°，∴DE＝EF＝11.8m，∵AE＝16.8m，∴AF＝AE﹣EF＝5m，∴向右走5m，用45°直角三角板测量即可（答案不唯一，向左走用30°三角板测量也可以）．【点评】本题主要考查了三角形综合和锐角三角函数的实际应用，掌握解直角三角形和三角板的特征是解题关键．22．（12分）某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x；成本y2（万元）与销售量x（吨）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中是其顶点．（1）求出成本y2关于销售量x的函数解析式；（2）当成本最低时，销售产品所获利润是多少？（3）当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大利润是多少？（注：利润＝销售额﹣成本）【分析】（1）依据题意，由顶点为（，），可设抛物线为y2＝a（x﹣）2+，又抛物线过（2，4），从而可得a，进而得解；（2）依据题意，当销售量x＝时，成本最低为，又销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y1（万元）与销售量x（吨）的函数解析式为：y1＝5x，进而代入计算可以判断得解；（3）依据题意，利润＝y 1﹣y 2＝5x ﹣[（x ﹣）2+]＝﹣（x ﹣3）2+7，再结合二次函数的性质即可判断得解．【解答】解：（1）由题意，∵顶点为（，），∴可设抛物线为y 2＝a （x ﹣）2+．又抛物线过（2，4），∴a ×+＝4．∴a ＝1．∴y 2＝（x ﹣）2+．（2）由题意，当销售量x ＝时，成本最低为，又销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y 1（万元）与销售量x （吨）的函数解析式为：y 1＝5x ，∴当x ＝时，销售额为y 1＝5x ＝5×＝2.5．∴此时利润为2.5﹣＝0.75（万元）．答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元．（3）由题意，利润＝y 1﹣y 2＝5x ﹣[（x ﹣）2+]＝﹣x 2+6x ﹣2＝﹣（x ﹣3）2+7．∵﹣1＜0，∴当x ＝3时，利润取最大值，最大值为7．答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是7万元．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．23．（11分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，．（1）求证：△ACD ∽△ECB ；（2）若AC ＝3，BC ＝1，求CE 的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACD＝∠BCE，∠ADC＝∠EBC，然后根据相似三角形的判定方法得到结论；（2）过B点作BH⊥CD于H点，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝∠ADB＝90°，则利用勾股定理可计算出AB＝，再证明△ABD为等腰直角三角形得到BD＝，接着在Rt△BCH中利用∠BCH＝45°得到CH＝BH＝，然后利用勾股定理计算出DH ＝，最后证明△ACD∽△ECB，于是利用相似比可求出CE的长．【解答】（1）证明：∵，∴∠ACD＝∠BCE，∵∠ADC＝∠EBC，∴△ACD∽△ECB；（2）解：过B点作BH⊥CD于H点，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝＝＝，∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝×＝，在Rt△BCH中，∵∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝BC＝，在Rt△BDH中，DH＝＝＝，∴CD＝CH+BH＝+＝2，∵△ACD∽△ECB，∴CA：CE＝BC：CD，即3：CE＝2：1，解得CE＝，即CE的长为．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用；灵活运用相似三角形的性质计算相应线段的长或表示线段之间的关系是解决问题的关键．也考查了圆周角定理和勾股定理．24．（13分）【探究】（1）已知△ABC和△ADE都是等边三角形．①如图1，当点D在BC上时，连接CE．请探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由；②如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE．请再次探究CA，CE和CD之间的数量关系，并说明理由．【运用】（2）如图3，等边三角形ABC中，AB＝6，点E在AC上，．点D是直线BC 上的动点，连接DE，以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF，连接CF．当△CEF 为直角三角形时，请直接写出BD的长．【分析】（1）①根据条件易证△ABD≌△ACE（SAS），再进行线段转化易得答案；②与第①小问思路一样，证出△ABD≌△ACE（SAS）即可；（2）由△CEF为直角三角形可知，需要分类讨论确定哪个角是直角三角形，再根据点D 的位置关系去讨论即可，因为点D是动点，所以按照前面两问带给我们的思路，去构造类似的全等三角形，进而讨论求解即可．【解答】解：（1）①CE+CD＝CA．理由如下，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD∵BD+CD＝BC，∴CE+CD＝CA．②CA+CD＝CE．理由如下，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，∵CB+CD＝BD，∴CA+CD＝CE．（2）过E作EH∥AB，则△EHC为等边三角形．①当点D在H左侧时，如图1，∵ED＝EF，∠DEH＝∠FEC，EH＝EC，∴△EDH≌△EFC（SAS），∴∠ECF＝∠EHD＝120°，此时△CEF不可能为直角三角形．②当点D在H右侧，且在线段CH上时，如图2，同理可得∴△EDH≌△EFC（SAS），∴∠FCE＝∠EHD＝60°，∠FEC＝∠DHE＜∠HEC＝60°，此时只有∠FCE有可能为90°，当∠FCE＝90°时，∠EDH＝90°，∴ED⊥CH，∵CH＝CE＝2，∴CD＝CH＝，又∵AB＝6，∴BD＝6﹣．③当点D在H右侧，且HC延长线上时，如图3，此时只有∠CEF＝90°，∵∠DEF＝60°，∴∠CED＝30°，∵∠ECH＝60°，∴∠EDC＝CED＝30°，∴CD＝CE＝2，∴BD＝6+2．综上：BD的长为6﹣或6+2．【点评】本题主要考查三角形综合题，熟练掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键．。

新疆维吾尔自治区2009年中考数学试题及答案

数学试题卷考生须知：1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分． 2．试题卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．3．答题卷共4页，所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上的无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4．答题前，考生应先在答题卷密封区内认真填写准考证号、姓名、考场号、座位号、地（州、市、师）、县（市、区、团场）和学校． 5．答题时可以使用科学计算器．．．．．．．．．．一、精心选择（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题所给四个选项中，只有一个是正确的．）1．下列运算正确的是（）A ．246a a a =B ．257()x x =C ．23y y y ÷=D ．22330ab a b -=2．若x y =xy 的值是（） A．B．C ．m n +D ．m n -3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） A ．50° B ．30° C ．20° D ．15°4．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体个数是（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个5．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌是6的概率是（） A ．154B ．113C ．152D ．146．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团 2009年初中毕业生学业考试甲乙甲乙A ．B ．C ．D．甲乙甲乙123 （第3题）主视图左视图主视图7．要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．频数分布直方图 D ．折线统计图 8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（） 9．如图，直线(0)y kx b k =+<与x 轴交于点(30)，，关于x 的不等式0kx b +>的解集是（） A ．3x < B ．3x > C ．0x > D ．0x <10．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确．．．的是（） A ．h m = B ．k n = C ．k n > D ．00h k >>，二、合理填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围）12．某商品的进价为x 元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为__________．13．如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A B C ，，，已知A 点___________．B ．C ．D ． A B C C（第14题）（第9题） 21()4y x h k=-+n + （第10题）（第13题）14．如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．三、准确解答（本大题共10小题，共80分） 15．（6分）解方程：2(3)4(3)0x x x -+-=．16．（6分）解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+>+⎪⎨⎪---⎩，≤并在数轴上把解集表示出来．17．（6分）下列是两种股票在2009年某周的交易日收盘价格（单位：元），分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差（结果保留两位小数）18．（6分）如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF CE DF BE DF BE ==，，∥．求证：（1）AFD CEB △≌△．（2）四边形ABCD 是平行四边形．19．（8分）如图，已知菱形ABCD 的边长为1.5cm ，B C ，两点在扇形AEF 的 EF 上，求BC的长度及扇形ABC 的面积．A BD E F（第18题） C（第19题）BCD AEF20．（10分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得3000240012x x-=（1）解得：50x=．经检验50x=是原方程的解．（2）答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．（3）（1）请从（1）、（2）、（3）三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．21．（8分）2008年国际金融危机使我国的电子产品出口受到严重影响，在这个情况下有两个电子仪器厂仍然保持着良好的增长势头．(1)下面的两幅统计图，反映了一厂、二厂各类人员数量及工业产值情况，根据统计图填空：①一厂、二厂的技术员占厂内总人数的百分比分别是________和__________；（结果精确到1%）②一厂、二厂2008年的产值比2007年的产值分别增长了_______万元和_______万元．（2）下面是一厂、二厂在2008年的销售产品数量占当年产品总数量的百分率统计表，（3）仅从以上情况分析，你认为哪个厂生产经营得好？为什么？一厂二厂年22．（8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a b，，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．cbac bacbacbacc （第22题）23．（10分）（1）用配方法把二次函数243y x x =-+变成2()y x h k =-+的形成．（2）在直角坐标系中画出243y x x =-+的图象．（3）若1122()()A x y B x y ，，，是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y ，的大小关系．（直接写结果）（4）把方程2432x x -+=的根在函数243y x x =-+的图象上表示出来．24．（12分）某公交公司的公共汽车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：小时）的函数图象．已知公共汽车比出租车晚1小时出发，到达石河子市后休息2小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1小时．（1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程．（第24题）参考答案及评分标准（满分150分）说明：本参考答案供阅卷教师评卷时使用．阅卷中，考生如有其它解法，只要正确、合理，均可得相应分值．11．90y x=12．120120100%x x x x --⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭或 13．(10)-， 14三、准确解答（本大题共10小题，共80分） 15．（6分）解法一：2(3)4(3)0x x x -+-=(3)(34)0x x x --+=(3)(53)0x x --= ········································································································· （3分） 30x -=或530x -=12335x x ==， ··············································································································· （6分）解法二：22694120x x x x -++-=251890x x -+= ··········································································································· （2分）x =························································································· （4分） 181210±= 12335x x ==， ··············································································································· （6分）（其它解法可参照给分） 16．（6分）解：解不等式（1）得1x < ········································································ （2分）解不等式（2）得2x -≥ ······························································································· （3分）········································ （4分）所以不等式组的解集为21x -<≤． ············································································ （6分） 17．（6分）解：1(11.6211.5111.9411.1711.01)11.455x =++++=甲 0 1 x18.50x =乙 ····················································································································· （2分） 2222221(11.6211.45)(11.5111.45)(11.9411.45)(11.1711.45)(11.0111.45)5S ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦甲222221(0.170.060.490.280.44)5=++++ 10.54465=⨯ 0.10892=0.11≈20S =乙 ···························································································································· （4分）甲的极差0.93= ············································································································· （5分）乙的极差0= ··················································································································· （6分）18．（6分）证明：（1）DF BE ∥，DFE BEF ∴∠=∠． 180AFD DFE ∠+∠= °，180CEB BEF ∠+∠=°， AFD CEB ∴∠=∠．又AF CE DF BE == ，，AFD CEB ∴△≌△(SAS)． ····························· （3分）（2）由（1）知AFD CEB △≌△，DAC BCA AD BC ∴∠=∠=，，AD BC ∴∥．∴四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ······ （6分） 19．（8分）解：四边形ABCD 是菱形且边长为1.5， 1.5AB BC ∴==．又B C 、两点在扇形AEF 的 EF 上， 1.5AB BC AC ∴===，ABC ∴△是等边三角形．60BAC ∴∠=°． ············································· （2分） BC 的长60π1.5π1802== （cm ） ···················································································· （5分） 211π31.5π(cm )2228ABC S lR === 扇形 ·········································································· （8分） 20．（10分）解：（1）李明同学的解答过程中第③步不正确 ······································· （3分）应为：甲每分钟打字300030006050x ==（个）乙每分钟打字601248-=（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． ················································· （5分）解：（2）设乙每分钟打字x 个，则甲每分钟打字(12)x +个，A BD E F BC DA EF根据题意得：3000240012x x=+ ························································································ （8分）解得48x =．经检验48x =是原方程的解．甲每分钟打字12481260x +=+=（个）答：甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个． ··············································· （10分）21．（8分）解：（1）①18%，8% ·················································································· （2分） ②1 500，1 000． ············································································································ （4分）（2）如图72AOB ∠=°．················································ （6分）（3）一厂生产经营得好，因为从题目给出的信息可以发现人少产值高． ················· （8分）（回答合理即可给分）22．（8分）方法一解：（1）······················································· （3分）（2）证明：大正方形的面积表示为2()a b + ···························································· （4分）大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯ ····································································· （5分） 221()42a b c ab ∴+=+⨯， 22222a b ab c ab ++=+，222a b c ∴+=．国外50% 外地30% 本地20% A B O a b c c c c b b b a a a即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． ····················································· （8分）方法二解：（1）································（3分）（2）证明：大正方形的面积表示为：2c ， ······························································ （4分）又可以表示为：214()2ab b a ⨯+- ··············································································· （5分） 2214()2c ab b a ∴=⨯+-， 22222c ab b ab a =+-+，222c a b ∴=+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． ····················································· （8分）（其它证法，可参照给分）23．（10分）解：（1）243y x x =-+2(44)34x x =-++-2(2)1x =--． ·············································································································· （3分）（2）对称轴2x =，顶点坐标(21)-，·········································· （6分） ················································ （8分） a b c（4）如图点C D ，的横坐标34x x ，． ······································································· （10分）24．（12分）解：（1）如图 ···························································································· （3分）······ （5分）（3）如图，设直线AB 的解析式为11y k x b =+，图象过(40)(6150)A B ，，，， 1111406150.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩， 1175300.k b =⎧∴⎨=-⎩， 75300y x =-．① ········································································································ （7分）设直线CD 的解析式为22y k x b =+，图象过(70)(5150)C D ，，，， 2222705150.k b k b +=⎧∴⎨+=⎩， 2275525.k b =-⎧∴⎨=⎩， ∴75525y x =-+．② ·································································································· （7分）解由①、②组成的方程组得 5.5112.5.x y =⎧⎨=⎩， ∴最后一次相遇时距离乌鲁木齐市的距离为112.5千米． ········································· （12分）。

2008年全国各地中考数学试卷及详细答案

常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。

3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。

4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。

一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是，5-的绝对值是，9的平方根是。

2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是；若分式12--x x 的值为零，则=x 。

3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。

4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是环，中位数环，方差是环2。

5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。

6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是。

当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而（填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为，△CFG 与△BFD 的面积之比为。

8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了米。

二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是【】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是【】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是【】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为【】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是【】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组：（1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =，求证：四边形ABCD 是平行四边形。

市中考数学试题及答案

2008年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷注意事项：1．本卷共三个大题，23个小题，总分150分，考试时间120分钟； 2．本试卷共8页，由两部分组成，其中问卷4页，答卷4页．一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1的相反数是（）A． BC．2-D．22．反比例函数6y x=-的图象位于（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第二、三象限 D ．第一、二象限 3．下列运算正确的是（） A ．33--=B ．1133-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C3=± D3=-4．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图1所示，这组数据的众数与中位数分别为（） A ．9与8 B ．8与9 C ．8与8.5 D ．8.5与95．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（）A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示，则不等式0kx b +>的解集是（） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <- D ．0x < 7．若0a >且2xa =，3ya =，则x ya -的值为（）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是． 9．如图3，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ∠=，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）图1图2xb +D10．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ．12．如图4所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是．13．如图5所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解不等式组2392593x x x x++⎧⎨+>-⎩≥15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分） 16．在一次数学课上，王老师在黑板上画出图6，并写下了四个等式： ①AB DC =，②BE CE =，③B C ∠=∠，④BAE CDE ∠=∠．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出AED △是等腰三角形．请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）已知：求证：AED △是等腰三角形．证明：17．2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“一方有难、八方支援”．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民，在加工了300顶帐篷后，由于救灾需要工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天加工多少顶帐篷？ C B D A图4图5C18．某公司在A B ，两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A 地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B 地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A 地运往甲地x 台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y 元．（1）请填写下表，并写出y 与x 之间的函数关系式；（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省？Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用画树形图或列表的方法求出：（1）宝宝和贝贝同时入选的概率；（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率．20．如图7，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河岸b 上的A 处测得30DAB ∠=，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．如图8，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点．（1）证明四边形EGFH 是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12EF BC =，证明平行四边形EGFH 是正方形．B EDCFa b A 图7BG A EF HD图8Ⅳ（本题满分8分） 22．先阅读，再解答：我们在判断点(720)-，是否在直线26y x =+上时，常用的方法：把7x =-代入26y x =+中，由2(7)6820⨯-+=-≠，判断出点(720)-，不在直线26y x =+上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点(12)(34)(16)A B C -，，，，，三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．Ⅴ（本题满分14分）23．如图9，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB ∠的大小；（2）写出A B ，两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年新疆乌鲁木齐市中考数学试卷参考答案及评分建议二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，9．90A ∠=或AD BC =或AB CD ∥10．25786(1)8058.9x +=11．4.812．23 13．15π4三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．解：由239x x ++≥，得6x ≥ ····················· 2分由2593x x +>-，得45x >····················· 4分所以，不等式组的解集是6x ≥··················· 6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+ ················· 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ················ 4分 22(1)x =+ ··························· 5分当1x =时，原式23== ················· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．已知：①③（或①④，或②③，或②④） ················· 2分证明：在ABE △和DCE △中，B C AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABE DCE ∴△≌△ ·················· 6分 AE DE ∴=，即AED △是等腰三角形 ···················· 7分 17．解：设该厂原来每天生产x 顶帐篷 ···················· 1分据题意得：1500300120041.5x xx ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ····················· 5分解这个方程得100x = ··························· 8分经检验100x =是原分式方程的解······················· 9分答：该厂原来每天生产100顶帐篷． ···················· 10分18．解：（1）····································· 3分500400(16)300(15)600(3)y x x x x =+-+-+-4009100x =+ ······························ 6分（2）30x -≥且150x -≥即315x ≤≤，又y 随x 增大而增大········ 9分 ∴当3x =时，能使运这批挖掘机的总费用最省，运送方案是A 地的挖掘机运往甲地3台，运往乙地13台；B 地的挖掘机运往甲地12台，运往乙地0台················· 11分 Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．解：树形图如下：共20种情况 ································ 6分（1）宝宝和贝贝同时入选的概率为212010=·················· 9分（2）宝宝和贝贝至少有一人入选的概率为1472010=·············· 12分 20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于ECD AE ∥，CE AD ∥·························· 2分 ∴四边形AECD 是平行四边形 ························ 4分50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ······· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ············· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ·········· 11分贝贝甲乙丙宝宝甲乙丙宝宝贝贝乙丙甲丙甲宝宝贝贝乙宝宝贝贝宝宝贝贝甲丙乙21．证明：（1）在BEC △中，G F ，分别是BE BC ，的中点GF EC ∴∥且12GF EC =························· 3分又H 是EC 的中点，12EH EC =，GF EH ∴∥且GF EH = ························· 4分 ∴四边形EGFH 是平行四边形 ························ 6分（2）证明：G H ，分别是BE EC ，的中点GH BC ∴∥且12GH BC = ························· 8分又EF BC ⊥，且12EF BC =，EF GH ∴⊥，且EF GH = ········ 10分∴平行四边形EGFH 是正方形．Ⅳ．（本题满分8分）22．他的推断是正确的． ·························· 1分因为“两点确定一条直线”，设经过A B ，两点的直线解析式为y kx b =+ ····· 2分由(12)(34)A B ，，，，得234k b k b +=⎧⎨+=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩ ················· 4分∴经过A B ，两点的直线解析式为1y x =+ ·················· 5分把1x =-代入1y x =+中，由116-+≠，可知点(16)C -，不在直线AB 上，即A B C ，，三点不在同一直线上······················· 7分所以A B C ，，三点可以确定一个圆． ····················· 8分 Ⅴ．（本题满分14分） 23．解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，1CH =，半径2CB = ·············· 1分 60BCH ∠=，120ACB ∴∠= ·········· 3分（2）1CH =，半径2CB =HB ∴=(1A ， ··········· 5分(1B + ···················· 6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ········· 7分设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ······················· 8分把点(1B +代入上式，解得1a =- ···················· 9分222y x x ∴=-++ ···························· 10分（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 · 11分PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················· 12分又2PC =，2OD ∴=，即(02)D ，．又(02)D ，满足222y x x =-++，∴点D 在抛物线上 ···························· 13分所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ················ 14分。

新疆中考数学2024数学试卷

新疆中考数学2024数学试卷一、小明买了3支铅笔和2块橡皮，总共花了10元。

如果每支铅笔的价格是2元，那么每块橡皮的价格是多少元？A. 1元B. 2元（答案）C. 3元D. 4元二、一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米。

如果它的长增加2厘米，宽不变，那么新的长方形的周长是多少厘米？A. 24厘米B. 28厘米（答案）C. 32厘米D. 36厘米三、小华从一楼走到三楼需要2分钟，那么他从一楼走到六楼需要多少分钟？A. 3分钟B. 4分钟（答案）C. 5分钟D. 6分钟四、一个数的平方等于它本身，那么这个数是？A. 0（答案）B. 1C. 2D. 0或1（答案也包含此选项，但更精确应为A和D均正确，若单选则A为最优）五、一个角的补角是它的3倍，那么这个角是多少度？A. 30度B. 45度（答案）C. 60度D. 90度六、一个正方体的棱长是4厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 16立方厘米B. 32立方厘米C. 64立方厘米（答案）D. 128立方厘米七、如果a是b的2倍，b是c的3倍，那么a是c的多少倍？A. 5倍B. 6倍（答案）C. 7倍D. 8倍八、一个圆的半径是3厘米，它的面积是多少平方厘米？（取π为3.14）A. 9平方厘米B. 18平方厘米C. 28.26平方厘米（答案）D. 36平方厘米九、在1到100的自然数中，有多少个数是3的倍数？A. 33个（答案）B. 34个C. 35个D. 36个十、一个等腰三角形的底角是40度，那么它的顶角是多少度？A. 40度B. 100度（答案）C. 140度D. 160度。

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2008年新疆自治区，新疆建设兵团中考数学试卷试题卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．一、精心选择（本大题共10题，每题所给四个选项中，只有一个是正确的．每题5分，共50分．） 1．｜4-｜等于（）A ．2-B ．2C ．4-D ．42．2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震．新疆各族群众积极捐款捐物，还紧急烤制了2×104个饱含新疆各族人民深情的特色食品——馕（n áng ），运往灾区．每个馕厚度约为2cm ，若将这批馕摞成一摞，其高度大约相当于（）A ．160层楼房的高度（每层高约2.5m ）B ．一棵大树的高度C ．一个足球场的长度D ．2000m 的高度 3．如图，下列推理不正确．．．的是（）A ．∵AB ∥CD ∴∠ABC +∠C =180° B ．∵∠1=∠2 ∴AD ∥BC C ．∵AD ∥BC ∴∠3=∠4D ．∵∠A +∠ADC =180° ∴AB ∥CD4．下列事件属于必然事件的是（）A ．打开电视，正在播放新闻B ．我们班的同学将会有人成为航天员C ．实数a ＜0，则2a ＜0D ．新疆的冬天不下雪 5．下列调查方式中，合适的是（）A ．要了解约90万顶救灾帐蓬的质量，采用普查的方式B ．要了解外地游客对旅游景点“新疆民街”的满意程度，采用抽样调查的方式C ．要保证“神舟七号”飞船成功发射，对主要零部件的检查采用抽样调查的方式D ．要了解全疆初中学生的业余爱好，采用普查的方式 6．在函数1y x =的图象上有三个点的坐标分别为（1，1y ）、（12，2y ）、（3-，3y ），函数值y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 27．如图，ABC △中BC 边上的高为1h ，DEF △中DE 边上的高为2h ，下列结论正确的是（）A ．12h h >B ．12h h <C ．12h h =D ．无法确定8．傍晚，小明陪妈妈在路灯下散步，当他们经过路灯时，身体的影长（）A ．先由长变短，再由短变长B ．先由短变长，再由长变短C ．保持不变D ．无法确定 9．如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（）A ．2π(6010)2π(6010)68x +++=B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯二、合理填空（本大题共4题，每题5分，共20分）11．根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃________（填写福娃名称即可）．12．如图，在平面直角坐标系中，线段11A B 是由线段AB 平移得到的，已知A B ，两点的坐标分别为(23)A -，，(31)B -，，若1A 的坐标为(34)，，则1B 的坐标为__________．13．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是_______（填上一个符合条件的方程即可）． 14．如图，一束光线从y 轴上点A （0，1）发出，经过x 轴上点C 反射后，经过点B （6，2），则光线从A 点到B 点经过的路线的长度为_______．（精确到0.01）三、准确解答（本大题共10题，共80分）15．（6分）计算：2012(π6)4-÷--．16（6分）化简分式2211211x x x x x -+-++-，并从2-、1-、0、1、2中选一个能使分式有意义的数代入求值．17．（6分）城区某中学要从自愿报名的张、王、李、赵4名老师中选派2人下乡支教，请用画树状图（或列表）的方法求出张、王两位老师同时被选中的概率． 18．（8分）如图，⊙O 的半径10cm OC =，直线l ⊥CO ，垂足为H ，交⊙O 于A 、B 两点，16cm AB =，直线l 平移多少厘米时能与⊙O 相切？（1）请你根据以上数据填写下表：（2）补全折线统计图．（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析： ①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．20．（8分）如图，某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点O处．甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走．当乙走到O点以北50m处时，甲恰好到点O 处．若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置．21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．22．（9（1（2）若希望这批树苗成活率不低于90%，并使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？购买树苗的最低费用为多少？23．（10分）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．24．（10分）某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m ，抛物线拱高为5.6m ．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．（2）现需在抛物线AOB 的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB 上，每扇窗户宽1.5m ，高1.6m ，相邻窗户之间的间距均为0.8m ，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m ．请计算最多可安装几扇这样的窗户？2008年新疆自治区，新疆建设兵团中考数学试卷答案及评分标准二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）11．欢欢 12．（2，2） 13．24x =（答案不惟一） 14．6.71 三、解答题（本大题共10题，共80分）15．（6分）解：原式11144=÷+ ···················· 4分=························ 6分16．（6分）解：原式2(1)(1)1(1)1x x x x x -++=-+- ·················· 1分1111x x x x -+=-+- ······························· 2分 22(1)(1)(1)(1)x x x x --+=-+ ···························· 3分 241xx -=- ································· 5分原式0= ································· 6分或把2x =代入原式2428213-⨯==-- ····························· 6分或把2x =-代入原式24(2)8(2)13-⨯-==--． ············6分17．（6分）解：方法1：画树状图···················· 4分张、王两位老师同时被选中的概率是16． ··················· 6分················ 4分张、王两位老师同时被选中的概率是16． ··················· 6分18．（8分）解法1：如图，连结OA ，延长CO 交⊙O 于D ， ∵l ⊥OC ， ∴OC 平分AB ．∴AH =8． ······················ 3分在Rt △AHO 中，6OH ===，·· 6分 ∴4cm 16cm CH DH ==，．答：直线AB 向左移4cm ，或向右平移16cm 时与圆相切． ············· 8分解法2：设直线AB 平移cm x 时能与圆相切，222(10)810x -+= ···························· 3分 116x = 24x =∴4cm 16cm CH DH ==，．························ 8分答：略．（只答一个方向的平移扣2分） 19．（9分）……（4分）（2）·············· （7分）（3）①由于平均数相同，22S S <大枣葡萄，所以大枣的销售情况相对比较稳定． ··· 8分 ②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势． ·················· 9分（答案不惟一，合理均可得分） 20．（8分）解法1：设经过x 秒时两人相距85m ················· 1分根据题意得：222(4)(503)85x x ++= ···················· 4分化简得：2121890x x +-=解得：12921x x ==-，（不符合实际情况，舍去） ··············· 6分当9x =时，43650377x x =+=，∴当两人相距85m 时，甲在O 点以东36m 处，乙在O 点以北77m 处． ······· 8分解法2：设甲与O 处的距离为x m 时，两人相距85m则乙与O 处的距离为350m 4x ⎛⎫+⎪⎝⎭······················ 1分 222350854x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭··························· 4分解得：123684x x ==-，（不符合实际情况，舍去） ············· 6分当33650774x x =+=， ··························· 7分答：当两人相距85米时，甲在O 点以东36米处，乙在O 点以北77米处． ····· 8分 21．（8分）证明： ∵∠1=∠B∴∠AED =2∠B ，DE =BE ···························· 2分 ∴∠C =∠AED ································ 3分在△ACD 和△AED 中CAD EAD AD ADC AED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△AED ······························ 5分 ∴AC =AE ，CD =DE ，∴CD =BE ． ························· 6分 ∴AB =AE +EB =AC +CD ． ···························· 8分 22．（9分）解：（1）设最多可购买乙树苗x 棵，则购买甲树苗（600 x -）棵 ··· 1分 60(600)8044000x x -+≤························· 3分 400x ≤．答：最多可购买乙树苗400棵． ······················· 5分（2）设购买树苗的费用为y 则60(600)80y x x =-+2036000y x =+ ···························· 6分根据题意 0.88(600)0.960.9600x x -+⨯≥150x ≥∴当150x =时，y 取最小值． ························ 8分min 2015036000y =⨯+39000=．答：当购买乙树苗150棵时费用最低，最低费用为39000元． ·········· 9分（本题不答不扣分） 23．（10分）解：（1）所作菱形如图①、②所示．说明：作法相同的图形视为同一种．例如类似图③、图④的图形视为与图②是同一种．（作出一个图形得3分）（2）图①的作法：连接H 1E 1、E 1F 1、G 1F 1、G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2＞A 2E 2且E 2不与B 2重合；以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2；以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2；连接H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．（写对一个作法得2分）（此题答案不惟一，只要画法及作法合理、正确，均可酌情得分．）24．（10分）解：（1）设抛物线的表达式为2y ax = · 1分点(6 5.6)B -，在抛物线的图象上． ∴ 5.636a -=745a =-··················· 3分 ∴抛物线的表达式为2745y x =- ······················· 4分（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C 、D 两点，D 点坐标为（k ，t ）已知窗户高1.6m ，∴ 5.6( 1.6)4t =---=- ·················· 5分27445k --=125.07 5.07k k -≈，≈（舍去）······················· 6分 ∴ 5.07210.14CD =⨯≈（m ） ························ 7分又设最多可安装n 扇窗户∴1.50.8(1)10.14n n ++≤ ························· 9分4.06n ≤．答：最多可安装4扇窗户． ························ 10分（本题不要求学生画出4个表示窗户的小矩形）。