四川省达州市普通高中2020届高三第二次诊断性测试数学试题(理科)
四川省高中2020届毕业班第二次诊断性考试数学(理)试题(解析版)
四川省高中2020届毕业班第二次诊断性考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）≥0}，则A∩B=()1.已知集合A={1,2，3}，B={x|x−3x−2A. {1}B. {1,2}C. {1,3}D. {1,2，3}【答案】C≥0}={x|x≥3或x<2}，【解析】解：∵A={1,2，3}，B={x|x−3x−2∴A∩B={1,2，3}∩{x|x≥3或x<2}={1，3}．故选：C．求解分式不等式化简集合B，再利用交集的运算性质求解得答案．本题考查了交集及其运算，考查分式不等式的解法，是基础题．2.i为虚数单位，若复数(m+mi)(m+i)是纯虚数，则实数m=()A. −1B. 0C. 1D. 0或1【答案】C【解析】解：∵复数(m+mi)(m+i)=(m2−m)+(m2+m)i是纯虚数，m2−m=0，即m=1．∴{m2+m≠0故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.已知λ∈R，向量a⃗=(λ−1,1)，b⃗=(λ,−2)，则“a⃗⊥b⃗”是“λ=2”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若“a⃗⊥b⃗”，则a⃗⋅b⃗=0，即(λ−1)λ−2×1=0，即λ2−λ−2=0，得λ=2或λ=−1，即“a⃗⊥b⃗”是“λ=2”的必要不充分条件，故选：B．根据向量垂直的等价条件求出λ的值，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量垂直的等价求出λ的值是解决本题的关键．4.某班共有50名学生，其数学科学业水平考试成绩记作a i(i=1,2，3，…，50)，若成绩不低于60分为合格，则如图所示的程序框图的功能是()A. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数B. 求该班学生数学科学业水平考试的不合格率C. 求该班学生数学科学业水平考试的合格人数D. 求该班学生数学科学业水平考试的合格率【答案】D【解析】解：执行程序框图，可知其功能为输入50个学生成绩a i，(1≤k≤60)k表示该班学生数学科成绩合格的人数，i表示全班总人数，输出的ki为该班学生数学科学业水平考试的合格率．故选：D．执行程序框图，可知其功能为用k表示成绩合格的人数，i表示全班总人数，即可得解．本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=4sinC，则△ABC的外接圆面积为()A. 16πB. 8πC. 4πD. 2π【答案】C【解析】解：设△ABC的外接圆半径为R，∵acosB+bcosA=4sinC，∴由余弦定理可得：a×a2+c2−b22ac +b×b2+c2−a22bc=2c22c=c=4sinC，∴2R=csinC=4，解得：R=2，∴△ABC的外接圆面积为S=πR2=4π．故选：C．设△ABC的外接圆半径为R，由余弦定理化简已知可得c=4sinC，利用正弦定理可求2R=csinC=4，解得R=2，即可得解△ABC的外接圆面积．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.在(1+1x)(2x+1)3展开式中的常数项为()A. 1B. 2C. 3D. 7【答案】D【解析】解：∵(1+1x )(2x+1)3=(1+1x)(8x3+12x2+6x+1)，∴(1+1x)(2x+1)3展开式中的常数项为1+6=7．故选：D．展开(2x+1)3，即可得到乘积为常数的项，作和得答案．本题考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属基础题．7.若函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π12个单位长度后关于y轴对称，则函数f(x)在区间[0,π2]上的最小值为()A. −√3B. −1C. 1D. √3【答案】A【解析】解：函数f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<π2)的图象向左平移π12个单位长度后图象所对应解析式为：g(x)=2sin[2(x+π12)+φ]=2sin(2x+π6+φ)，由g(x)关于y轴对称，则π6+φ=kπ+π2，φ=kπ+π3，k∈Z，又|φ|<π2，所以φ=π3，即f(x)=2sin(2x+π3)，当x∈[0,π2]时，所以2x+π3∈[π3,4π3]，f(x)min=f(4π3)=−√3，故选：A．由三角函数图象的性质、平移变换得：g(x)=2sin[2(x+π12)+φ]=2sin(2x+π6+φ)，由g(x)关于y轴对称，则π6+φ=kπ+π2，φ=kπ+π3，k∈Z，又|φ|<π2，所以φ=π3，由三角函数在区间上的最值得：当x∈[0,π2]时，所以2x+π3∈[π3,4π3]，f(x)min=f(4π3)=−√3，得解本题考查了三角函数图象的性质、平移变换及三角函数在区间上的最值，属中档题．8. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)上有一个点A ，它关于原点的对称点为B ，双曲线的右焦点为F ，满足AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，且∠ABF =π6，则双曲线的离心率e 的值是( ) A. 1+√32B. 1+√3C. 2D. 2√32【答案】B【解析】解：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，可得AF ⊥BF ， 在Rt △ABF 中，|OF|=c ， ∴|AB|=2c ，在直角三角形ABF 中，∠ABF =π6，可得|AF|=2csin π6=c ，|BF|=2ccos π6=√3c ， 取左焦点，连接，，可得四边形为矩形，，∴e =ca =2√3−1=√3+1．故选：B ．运用锐角三角函数的定义可得|AF|=2csin π6=c ，|BF|=2ccos π6=√3c ，取左焦点，连接，，可得四边形为矩形，由双曲线的定义和矩形的性质，可得√3c −c =2a ，由离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和锐角三角函数的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．9. 节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化.为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号 1 2 3 4 5年生产利润y(单位：千万元)0.70.8 1 1.1 1.4预测第8年该国企的生产利润约为( )千万元 (参考公式及数据：b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x i −x −)2=∑x i n i=1y i −nxy−∑x i2n i=1−nx −2；a ̂=y −−b ̂x −，∑(5i=1x i −x −)(y i −y −)=1.7，∑x i25i=1−nx −2=10A. 1.88B. 2.21C. 1.85D. 2.34【答案】C【解析】解：由表格数据可得，x −=1+2+3+4+55=3，y −=0.7+0.8+1+1.1+1.45=1．又∑(5i=1x i −x −)2=10，∑(5i=1x i −x −)(y i −y −)=1.7，∴b̂=∑(5i=1x i −x −)(y i −y −)∑(5i=1x i −x −)2=1.710=0.17，a ̂=y −−b ̂⋅x −=1−0.17×3=0.49，∴国企的生产利润y 与年份x 得回归方程为y ̂=0.17x +0.49， 取x =8，可得y ̂=0.17×8+0.49=1.85． 故选：C ．由已知数据求得b^与a ^的值，可得线性回归方程，取x =8即可求得答案． 本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题． 10.已知一个几何体的正视图，侧视图和俯视图均是直径为10的圆(如图)，这个几何体内接一个圆锥，圆锥的体积为27π，则该圆锥的侧面积为( )A. 9√10πB. 12√11πC. 10√17πD. 40√3π3【答案】A【解析】解：如图是几何体的轴截面图形，设圆锥的底面半径为r，由题意可得：13×π×r2×(√25−r2+5)=27π，解得r=3，所以该圆锥的侧面积：12×6π×√32+92=9π√10．故选：A．利用球的内接圆锥的体积，求出圆锥的底面半径与高，然后求解该圆锥的侧面积．本题考查三视图与几何体的关系，球的内接体圆锥的侧面积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．11.已知A(3,0)，若点P是抛物线y2=8x上任意一点，点Q是圆(x−2)2+y2=1上任意一点，则|PA|2|PQ|的最小值为()A. 3B. 4√3−4C. 2√2D. 4【答案】B【解析】解：抛物线y2=8x的准线方程为l：x=−2，焦点F(2,0)，过P作PB⊥l，垂足为B，由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，圆(x−2)2+y2=1的圆心为F(2,0)，半径r=1，可得|PQ|的最大值为|PF|+r =|PF|+1， 由|PA|2|PQ|≥|PA|2|PF|+1，可令|PF|+1=t ，(t >1)，可得|PF|=t −1=|PB|=x P +2， 即x P =t −3，y P 2=8(t −3)， 可得|PA|2|PF|+1=(t−3−3)2+8(t−3)t=t +12t−4≥2√t ⋅12t−4=4√3−4，当且仅当t =2√3时，上式取得等号， 可得|PA|2|PQ|的最小值为4√3−4， 故选：B ．求得抛物线的焦点和准线方程，过P 作PB ⊥l ，垂足为B ，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点雨圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值．本题考查抛物线的方程和性质，以及定义法的运用，考查圆的性质，以及基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题． 12.设函数f(x)满足，且在(0,+∞)上单调递增，则f(1e )的范围是(e 为自然对数的底数)( ) A. [−1,+∞) B. [1e ,+∞)C. (−∞,1e]D. (−∞,−1]【答案】B【解析】解：令g(x)=f′(x)， 由，故f′(x)=f′(x)−lnx +x[g′(x)−1x ]， 故g′(x)=lnx+1x，g′(x)<0在(0,1e )恒成立，g(x)=f′(x)在(0,1e)递减，g′(x)>0在(1e,+∞)恒成立，g(x)=f′(x)在(1e,+∞)递增，故f′(x)min=f′(1e)，∵f(x)在(0,+∞)递增，故f′(x)=f(x)x+lnx≥0在(0,+∞)恒成立，故在f(1e)1e+ln1e≥0，f(1e)≥1e，故选：B．令g(x)=f′(x)，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f′(x)min=f′(1e)，得到f′(x)=f(x) x +lnx≥0在(0,+∞)恒成立，求出f(1e)的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sinα=45，α∈(π2,π)，则sin(α+π6)的值为______．【答案】4√3−310【解析】解：∵sinα=45，α∈(π2,π)，∴cosα=−35，则sin(α+π6)=sinαcosπ6+cosαsinπ6=45×√32−35×12=4√3−310，故答案为：4√3−310利用两角和差的正弦公式进行转化求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．14.若函数f(x)=√a−a x(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则log a711+log1a 1411=______．【答案】−1【解析】解：因为f(1)=0，所以f(x)是[0,1]上的递减函数，所以f(0)=1，即√a−1=1，解得a=2，所以原式=log2711+log121411=log2(711×1114)=−1，故答案为：−1．因为f(1)=0，所以f(x)是[0,1]上的递减函数，根据f(0)=1解得a=2，再代入原式可得．本题考查了函数的值域，属中档题．15.若正实数x，y满足x+y=1，则4x+1+1y的最小值为______．【答案】92【解析】解：∵x>0，y>0，x+y=1∴x+1+y=2，4 x+1+1y=x+1+y2⋅(4x+1+1y)=12(1+4+4yx+1+x+1y)≥12(5+2√4)=92，(当接仅当x=13，y=23时取“=”)故选：D．将x+y=1变成x+1+y=2，将原式4x+1+1y=x+1+y2⋅(4x+1+1y)=12(1+4+4yx+1+x+1y)后，用基本不等式可得．本题考查了基本不等式及其应用，属基础题．16.在体积为3√3的四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，AB=2，AC=3，则线段BC的长度为______．【答案】√19或√7【解析】解：∵侧棱AA1⊥底面ABCD，其中AA1=1，四棱柱ABCD−A1B1C1D1体积为3√3，∴底面ABCD的面积为3√3.平行四边形ABCD边AB上的高为3√32设BC=m，∠DAB=θ∴ADsinθ=3√32，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcos(π−θ)．∴{msinθ=3√3 25−m2=4mcosθ⇒m=√7或m=√17．故答案为：√19或√7．可得底面ABCD的面积为3√3.平行四边形ABCD边AB上的高为3√32.设BC=m，∠DAB=θ，可得ADsinθ=3√32，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BCcos(π−θ).⇒m=√7或m=√17．本题考查了空间几何体体积的计算，及解三角形的知识，属于中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等比数列{a n}是递增数列，且a1+a5=172，a2a4=4．(1)求数列{a n}的通项公式(2)若b n=na n(n∈N∗)，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：(1)由{a n}是递增等比数列，a1+a5=172，a2a4=4=a32=4∴a1+a1q4=172，(a1q2)2=4；解得：a1=12，q=2；∴数列{a n}的通项公式：a n=2n−2；(2)由b n=na n(n∈N∗)，∴b n=n⋅2n−2；∴S1=12；那么S n=1×2−1+2×20+3×21+⋯…+n⋅2n−2，①则2S n=1×20+2×21+3×22+⋯…+(n−1)2n−2+n⋅2n−1，②−1−2−⋯−2n−2+n⋅2n−1；将②−①得：S n=−12−2n−1+n⋅2n−1．即：S n=−(2−1+20+2+22+2n−2)+n⋅2n−1=12，a2a4=4.即可求解数列{a n}的通【解析】(1)根据{a n}是递增等比数列，a1+a5=172项公式(2)由b n=na n(n∈N∗)，可得数列{b n}的通项公式，利用错位相减法即可求解前n项和S n．本题主要考查数列通项公式以及前n项和的求解，利用错位相减法是解决本题的关键．18.今年年初，习近平在《告台湾同胞书》发表40周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内100家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量(单位：吨)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值和年平均销售量的众数和中位数；(2)在年平均销售量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场，求年平均销售量在[240,260)，[260,280)[280，300)的农贸市场中应各抽取多少家？(3)在(2)的条件下，再从[240,260)，[260,280)，[280,300)这三组中抽取的农贸市场中随机抽取3家参加国台办的宣传交流活动，记恰有ξ家在[240,260)组，求随机变量ξ的分布列与期望和方差．【答案】解：(1)由频率和为1，列方程(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+ 0.005+0.0025)×20=1，得x=0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5；年平均销售量的众数是220+2402=230，∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5，∴年平均销售量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a−220)=0.5，解得a=224，即中位数为224；(2)年平均销售量在[220,240)的农贸市场有0.0125×20×100=25(家)，同理可求年平均销售量[240,260)，[260,280)，[280,300]的农贸市场有15、10、5家，所以抽取比例为1125+15+10+5=15，∴从年平均销售量在[240,260)的农贸市场中应抽取15×15=3(家)，从年平均销售量在[260,280)的农贸市场中应抽取10×15=2(家)，从年平均销售量在[280,300)的农贸市场中应抽取5×15=1(家)；即年平均销售量在[240,260)，[260,280)[280，300)的农贸市场中应各抽取3、2、1家；(3)由(2)知，从[240,260)，[260,280)，[280,300)的大型农贸市场中各抽取3家、2家、1家；所以ξ的可能取值分别为0，1，2，3； 则P(ξ=0)=C 30⋅C 33C 63=120，P(ξ=1)=C 31⋅C 32C 63=920，P(ξ=2)=C 32⋅C 31C 63=920，P(ξ=3)=C 33⋅C 30C 63=120，ξ的分布列为：ξ0 1 2 3 P120920920120数学期望为E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32，方差为D(ξ)=(0−32)2×120+(1−32)2×920+(2−32)2×920+(3−32)2×120=920． 【解析】(1)由频率和为1列方程求出x 的值，再计算众数、中位数；(2)求出年平均销售量在[220,240)、[240,260)、[260,280)和[280,300]的农贸市场有多少家，再利用分层抽样法计算应各抽取的家数；(3)由(2)知ξ的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望和方差． 本题考查了频率分布直方图，众数、中位数，分层抽样，概率，分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题． 19.如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，四边形BB 1C 1C 是长方形，A 1B 1⊥BC ，AA11=AB ，AB 1∩A 1B =E ，AC 1∩A 1C =F ，连接EF ．(1)证明：平面A 1BC ⊥平面AB 1C 1； (2)若BC =3，A 1B =4√3，∠A 1AB =2π3，求二面角C 1−A 1C −B 1的正弦值．【答案】(1)证明：在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BC//B 1C 1，A 1B 1⊥BC ， ∴A 1B 1⊥B 1C 1．又∵在长方形BCC 1B 1中，B 1C 1⊥BB 1，A 1B 1∩BB 1=B 1， ∴B 1C 1⊥平面AA 1B 1B .∵四边形AA 1B 1B 与四边形AA 1C 1C 均是平行四边形， 且AB 1∩A 1B =E ，AC 1∩A 1C =F ，连接EF ， ∴EF//BC ．又BC//B 1C 1，∴EF//B 1C 1，又B 1C 1⊥平面AA 1B 1B ，∴EF ⊥平面AA 1B 1B . 又AB 1，A 1B 均在平面AA 1B 1B 内， ∴EF ⊥AB 1，EF ⊥A 1B .又平面A 1BC ∩平面AB 1C 1=EF ，AB 1⊂平面AB 1C 1，A 1B ⊂平面A 1BC ．∴由二面角的平面角的定义知，∠AEA 1 是平面A 1BC 与平面AB 1C 1 所成二面角的平面角． 又在平行四边形A 1ABB 1中，AA 1=A 1B 1，∴平行四边形A 1ABB 1为菱形， 由菱形的性质可得，A 1B ⊥AB 1，∴∠AEA 1=π2， ∴平面A 1BC ⊥平面AB 1C 1；(2)解：由(1)及题设可知，四边形AA 1B 1B 是菱形，A 1B =4√3，∠A 1AB =2π3，∴在△A 1AB 中，由余弦定理可得AB =AB 1=AA 1=4．又由(1)知，EB ，EA ，EF 两两互相垂直，以E 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．∴E(0,0，0)，A(2,0，0)，A 1(0,−2√3,0)，C(0,2√3,3)，B 1(−2,0，0)．AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,−2√3,0)，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3,3)，A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,2√3,0)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,4√3,3)．设平面AA 1C 的法向量为m⃗⃗⃗ =(x 1,y 1,z 1)，平面A 1B 1C 的一个法向量为n ⃗ =(x 2,y 2,z 2)． 由{m ⃗⃗⃗ ⋅AA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1+√3y 1=0m ⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x 1+2√3y 1+3z 1=0，取y 1=−√3，得m ⃗⃗⃗ =(3,−√3,4)；由{n ⃗ ⋅A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x 2+2√3y 2=0n ⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =4√3y 2+3z 2=0，取y 2=√3，得n ⃗ =(3,√3,−4)．∴cos <m ⃗⃗⃗ ,n⃗ >=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ |m⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗ |=2√7×2√7=−514．设二面角C 1−A 1C −B 1的大小为θ， 则sinθ=√1−cos 2<m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=3√1914． ∴二面角C 1−A 1C −B 1的正弦值为3√1914．【解析】(1)由三棱柱的结构特征可知BC//B 1C 1，又A 1B 1⊥BC ，可得A 1B 1⊥B 1C 1，在长方形BCC 1B 1中，证明B 1C 1⊥平面AA 1B 1B .由四边形AA 1B 1B 与四边形AA 1C 1C 均是平行四边形，可得EF//BC ，进一步得到EF//B 1C 1，则EF ⊥平面AA 1B 1B ，证明∠AEA 1 是平面A 1BC 与平面AB 1C 1 所成二面角的平面角.由菱形的性质可得A 1B ⊥AB 1，即∠AEA 1=π2，从而得到平面A 1BC ⊥平面AB 1C 1；(2)由(1)及题设可知，四边形AA 1B 1B 是菱形，A 1B =4√3，∠A 1AB =2π3，求得AB =AB 1=AA 1=4.以E 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系.分别求出平面AA 1C 与平面A 1B 1C 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角C 1−A 1C −B 1的正弦值．本题考查空间位置关系，二面角及其应用等知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题． 20.已知，椭圆C 过点A(32,52)，两个焦点为(0,2)，(0,−2)，E ，F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，直线EF 的斜率为k 1，直线l 与椭圆C 相切于点A ，斜率为k 2．(1)求椭圆C 的方程； (2)求k 1+k 2的值．【答案】解：(1)由题意可设椭圆C 的方程为y 2a +x 2b =1(a >b >0)，且c =2，2a =√(32)2+(52+2)2+√(32)2+(52−2)2=3√102+√102=2√10，即有a =√10，b =√a 2−c 2=√6， 则椭圆的方程为y 210+x 26=1；(2)设直线AE ：y =k(x −32)+52，代入椭圆方程可得(5+3k 2)x 2+3k(5−3k)x +3(52−3k 2)2−30=0，可得x E +32=3k(3k−5)5+3k 2，即有x E =9k 2−30k−156k +10，y E =k(x E −32)+52，由直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，可将k 换为−k ， 可得x F =9k 2+30k−156k 2+10，y F =−k(x F −32)+52，则直线EF 的斜率为k 1=y F −yEx F−x E=−k(x F +x E )+3kx F −x E =1，设直线l 的方程为y =k 2(x −32)+52，代入椭圆方程可得：(5+3k 22)x 2+3k 2(5−3k 2)x +3(52−3k 22)2−30=0，由直线l 与椭圆C 相切，可得△=9k 22(5−3k 2)2−4(5+3k 22)⋅[3(52−3k 22)2−30]=0，化简可得k 22+2k 2+1=0，解得k 2=−1， 则k 1+k 2=0．【解析】(1)可设椭圆C 的方程为y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)，由题意可得c =2，由椭圆的定义计算可得a ，进而得到b ，即可得到所求椭圆方程；(2)设直线AE ：y =k(x −32)+52，代入椭圆方程，运用韦达定理可得E 的坐标，由题意可将k 换为−k ，可得F 的坐标，由直线的斜率公式计算可得直线EF 的斜率，设出直线l 的方程，联立椭圆方程，运用直线和椭圆相切的相切的条件：判别式为0，可得直线l 的斜率，进而得到所求斜率之和．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义，考查直线的斜率之和，注意联立直线方程和椭圆方程，运用判别式和韦达定理，考查化简整理的运算能力和推理能力，是一道综合题．21.已知f(x)=xlnx．(1)求f(x)的极值；(2)若f(x)−ax x=0有两个不同解，求实数a的取值范围．【答案】解：(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，f′(x)=lnx+1，令f′(x)>0，解得：x>1e，令f′(x)<0，解得：0<x<1e，故f(x)在(0,1e )递减，在(1e,+∞)递增，故x=1e 时，f(x)极小值=f(1e)=−1e；(2)记t=xlnx，t≥−1e，则e t=e xlnx=(e lnx)x=x x，故f(x)−ax x=0，即t−ae t=0，a=te t，令g(t)=te t ，g′(t)=1−te，令g′(t)>0，解得：0<t<1，令g′(t)<0，解得：t>1，故g(t)在(0,1)递增，在(1,+∞)递减，故g(t)max=g(1)=1e，由t=xlnx，t≥−1e ，a=g(t)=te t的图象和性质有：①0<a<1e，y=a和g(t)有两个不同交点(t1,a)，(t2,a)，且0<t1<1<t2，t1=xlnx，t2=xlnx各有一解，即f(x)−ax x=0有2个不同解，②−e1−e e<a<0，y=a和g(t)=te仅有1个交点(t3,a)，且−1e<t3<0，t3=xlnx有2个不同的解，即f(x)−ax x=0有两个不同解，③a 取其它值时，f(x)−ax x =0最多1个解， 综上，a 的范围是(−e1−e e,0)∪(0,1e).【解析】(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(2)记t =xlnx ，得到t −ae t=0，a =te t ，令g(t)=te t ，求出g(t)的最大值，通过讨论a 的范围，确定解的个数，从而确定a 的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题． 22.在平面直角坐标系xOy 中曲线C 1的参数方程为{y =2t x=2t 2(其中t 为参数)以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=−√22．(1)把曲线C 1的方程化为普通方程，C 2的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C 1，C 2相交于A ，B 两点，AB 的中点为P ，过点P 作曲线C 2的垂线交曲线C 1于E ，F 两点，求|EF||PE|⋅|PF|．【答案】解：(1)曲线C 1的参数方程为{y =2t x=2t 2(其中t 为参数)， 转换为直角坐标方程为：y 2=2x ． 曲线C 2的极坐标方程为ρsin(θ−π4)=−√22．转换为直角坐标方程为：x −y −1=0． (2)设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，且中点P(x 0,y 0)， 联立方程为：{y 2=2xx −y −1=0，整理得：x 2−4x +1=0 所以：x 1+x 2=4，x 1x 2=1， 由于：x 0=x 1+x 22=2，y 0=1．所以线段AB 的中垂线参数方程为{x =2−√22ty =1+√22t(t 为参数)，代入y 2=2x ，得到：t 2+4√2t −6=0， 故：t 1+t 2=−4√2，t 1⋅t 2=−6，所以：EF =|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=2√14，|PE||PF|=|t 1⋅t 2|=6故：|EF||PE|⋅|PF|=2√146=√143． 【解析】(1)直接利用参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换求出结果． (2)利用(1)的结论，进一步利用点到直线的距离公式和一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． 23.已知函数h(x)=|x −m|，g(x)=|x +n|，其中m >0，n >0．(1)若函数h(x)的图象关于直线x =1对称，且f(x)=h(x)+|2x −3|，求不等式f(x)>2的解集．(2)若函数φ(x)=h(x)+g(x)的最小值为2，求1m +1n 的最小值及其相应的m 和n 的值．【答案】解：(1)函数h(x)的图象关于直线x =1对称，∴m =1， ∴f(x)=h(x)+|2x −3|=|x −1|+|2x −3|，①当x ≤1时，(x)=3−2x +1−x =4−3x >2，解得x <23，②当1<x <32时，f(x)=3−2x +x −1=2−x >2，此时不等式无解，②当x≥32时，f(x)=2x−3+x−1=3x−4>2，解得x>2，综上所述不等式f(x)>2的解集为(−∞,23)∪(2,+∞)．(2)∵φ(x)=h(x)+g(x)=|x−m|+|x+n|≥|x−m−(x+n)|=|m+n|=m+n，又φ(x)=h(x)+g(x)的最小值为2，∴m+n=2，∴1m +1n=12(1m+1n)(m+n)=12(2+nm+mn)≥12(2+2√mn⋅nm)=2，当且仅当m=n=1时取等号，故1m +1n的最小值为2，其相应的m=n=1．【解析】(1)先求出m=1，再分类讨论，即可求出不等式的解集，(2)根据绝对值三角形不等式即可求出m+n=2，再根据基本不等式即可求出本题考查了绝对值函数的对称轴，简单绝对值不等式的解法绝对值不等式的性质和基本不等式的应用，考察了运算求解能力，推理论证能力，转化与化归思想．第21页，共21页。
2020年四川省达州市高考数学二诊试卷(理科) (解析版)
2020年四川省达州市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．[2，4]C．（4，+∞）D．（2，4）2．复数z＝，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1＝1，a5是a2，a14的等比中项，则数列{a n}前7项和S7＝（）A．13B．49C．26D．27﹣14．函数f（x）＝x2﹣ln|x|+的图象大致是（）A．B．C．D．5．的展开式中x﹣3的系数是（）A．252B．﹣252C．﹣210D．2106．已知双曲线的两条渐近线的方程是和，则双曲线离心率是（）A．B．C．或D．或7．已知a∈[﹣8，2]，则命题∃x0＞0，x02+ax0+1＜0为假命题的概率（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.18．已知2a＝log2|a|，，c＝sin c+1，则实数a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b9．甲烷，化学式CH4，是最简单的有机物，在自然界分布很广，也是重要的化工原料．甲烷分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．若相邻两个氢原子间距离为a，则相邻的碳、氢原子间的距离是（不计原子大小）（）A．B．C．D．10．在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设＝，＝，则＝（）A．B．C．D．11．已知方程在区间（0，π）内只有一个实根，则ω的取值范围（）A．B．C．D．12．已知a＞0，函数，和点P（m，f（m））（m＜0），将y轴左半平面沿y轴翻折至与y轴右半平面垂直．若∃n∈（0，1），直线x＝n分别与曲线y＝f（x），y＝g（x）相交于点A，B，|PA|＝|PB|，△PAB面积为2，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（0，1]D．二、填空题（共4小题）.13．设x，y满足约束条件，则z＝x+y的取值范围是．14．函数，若f（﹣t）＝1.2，则f（t）＝．15．等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则实数m的值是．16．已知F是抛物线C：x2＝4y的焦点．O是坐标原点，A是C上一点，△OFA外接圆⊙B （B为圆心）与C的准线相切，则过点B与C相切的直线的斜率．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，（2a+c）cos B+b cos C＝0．（1）求B；（2）若c＝2，B的角平分线BD＝1，求△ABC的面积S△ABC．18．某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训．随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如图统计图表：（1）得分90分及以上为成绩优秀，完成右边列联表，并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式有关？优秀非优秀合计线下培训在线培训合计（2）成绩低于60分为不合格．在样本的不合格个体中随机再抽取3个，其中在线培训个数是ξ，求ξ分布列与数学期望．附：．P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.82819．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AC＝CB＝2，，D是BC 中点，E是PD中点，F是线段AB上一动点．（1）当F为AB中点时，求证：平面CEF⊥平面PAB；（2）当EF∥平面PAC时，求二面角E﹣FD﹣C的余弦值．20．已知动点P到两点，的距离之和为4，点P在x轴上的射影是C，．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）过点的直线交点P的轨迹于点A，B，交点Q的轨迹于点M，N，求的最大值．21．函数f（x）＝ln（x+1）+cos x﹣ax．（1）若x＝0为f（x）的极值点，求实数a；（2）若f（x）≤1在（﹣1，0]上恒成立，求实数a的范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），其中α∈[0，π）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4sinθ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2相交于点A，B两点，点P（3，1），求|PA|•|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若a，b，c均为正实数，f（x）最小值为m，a+b+c＝m，求．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．（1，2]B．[2，4]C．（4，+∞）D．（2，4）解：∵集合A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|x＞1}，∴A∩B＝{x|2≤x≤4}，故选：B．2．复数z＝，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝＝，∴．则在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），在第四象限．故选：D．3．在公差不为零的等差数列{a n}中，a1＝1，a5是a2，a14的等比中项，则数列{a n}前7项和S7＝（）A．13B．49C．26D．27﹣1解：设等差数列{a n}的公差为d，则d≠0，∵a1＝1，a5是a2，a14的等比中项，∴a52＝a2a14，即（1+4d）2＝（1+d）（1+13d），解得：d＝2．∴S7＝7a1+＝49．故选：B．4．函数f（x）＝x2﹣ln|x|+的图象大致是（）A．B．C．D．解：f（﹣1）＝1﹣ln1﹣1＝0，可排除BD；f（1）＝1﹣ln1+1＝2＞0，可排除A；故选：C．5．的展开式中x﹣3的系数是（）A．252B．﹣252C．﹣210D．210解：∵的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•，令＝﹣3，求得r＝4，可得展开式中x﹣3的系数是＝210，故选：D．6．已知双曲线的两条渐近线的方程是和，则双曲线离心率是（）A．B．C．或D．或解：当双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意两条渐近线的方程是和，得＝，设a＝t，b＝t，则c＝t（t＞0），∴该双曲线的离心率是e＝，当双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，双曲线的渐近线方程为y＝±x，结合题意两条渐近线的方程是和，得，设b＝t，a＝t，则c＝t（t＞0），∴该双曲线的离心率是e＝，故选：D．7．已知a∈[﹣8，2]，则命题∃x0＞0，x02+ax0+1＜0为假命题的概率（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1解：∵命题∃x0＞0，x02+ax0+1＜0为假命题，即∀x＞0，x2+ax+1≥0为真命题，①当a∈[0，2]时，原式显然成立；②当a∈[﹣8，0）时，需△＝a2﹣4≤0，解得﹣2≤a＜0，故当﹣2≤a≤2时，命题∃x0＞0，x02+ax0+1＜0为假命题．故所求概率为P＝．故选：A．8．已知2a＝log2|a|，，c＝sin c+1，则实数a，b，c的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b解：作出函数y＝2x和y＝log2|x|的图象，由图1可知，交点A的横坐标a＜0；作出函数y＝和y＝的图象，由图2可知，交点B的横坐标0＜b＜1；作出函数y＝x和y＝sin x+1的图象，由图3可知，交点C的横坐标c＞1所以，a＜b＜c．故选：B．9．甲烷，化学式CH4，是最简单的有机物，在自然界分布很广，也是重要的化工原料．甲烷分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点．若相邻两个氢原子间距离为a，则相邻的碳、氢原子间的距离是（不计原子大小）（）A．B．C．D．解：如图所示的正四面体P﹣ABC．点O为底面ABC的中心，点G为正四面体P﹣ABC 外接球的球心．D为BC的中点．OA＝AD＝×a＝a．则OP＝＝＝a．设OG＝x，GA＝R．则R2＝+x2，x+R＝a．解得R＝a．故选：C．10．在△ABC中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设＝，＝，则＝（）A．B．C．D．解：设，，根据三角形法则：＝，整理得，同理＝，整理得，所以，解得：，，所以．故选：A．11．已知方程在区间（0，π）内只有一个实根，则ω的取值范围（）A．B．C．D．解：利用半角公式可得：（1﹣cosωx）﹣sinωx﹣+2＝0，化为：sin（ωx+）＝1，∴ωx+＝2kπ+，k∈Z，∵x∈（0，π），∴＜ωx+≤ωπ+，∵方程在区间（0，π）内只有一个实根，∴＜ωπ+≤，解得：＜ω≤．故选：D．12．已知a＞0，函数，和点P（m，f（m））（m＜0），将y轴左半平面沿y轴翻折至与y轴右半平面垂直．若∃n∈（0，1），直线x＝n分别与曲线y＝f（x），y＝g（x）相交于点A，B，|PA|＝|PB|，△PAB面积为2，则实数a的取值范围为（）A．B．C．（0，1]D．解：翻折前，连接AB，过P作AB的垂线PD，交y轴于C点，∵翻折后|PA|＝|PB|，故翻折前也有|PA|＝|PB|，∴D为AB的中点，由题意可知A（n，2n+），B（n，﹣），∴D（n，n），|AB|＝2n+，∴f（m）＝﹣m＝n，即m＝﹣n．翻折后，|PD|＝＝＝2n，∴翻折后△PAB的面积为：＝2，∴a＝n﹣n3，令h（n）＝n﹣n3（0＜n＜1），则h′（n）＝1﹣3n2，∴当0＜n＜时，h′（n）＞0，当＜n＜1时，h′（n）＜0，∴h（n）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，∴h（n）的最大值为h（）＝，又h（0）＝h（1）＝0，∴h（n）的值域为（0，]，故a的取值范围是（0，]，故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x，y满足约束条件，则z＝x+y的取值范围是[2，6]．解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z＝x+y为y＝﹣x+z，由图可知，A（2，0），B（3，3），C（1，1），当直线y＝﹣x+z过点AC时直线在y轴上的截距最小，z有最小值为2．当直线y＝﹣x+z过点B时直线在y轴上的截距最大，最大值为：6．则z＝x+y的取值范围是：[2，6]故答案为：[2，6]．14．函数，若f（﹣t）＝1.2，则f（t）＝0.8．解：根据题意，＝（）+1，则f（﹣x）＝（）+1＝﹣（）+1，则有f（x）+f（﹣x）＝2，若f（﹣t）＝1.2，则f（t）＝2﹣1.2＝0.8；故答案为：0.8．15．等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则实数m的值是．解：由①，可得S n+1＝3n+m②，由②﹣①可得a n+1＝2×3n﹣1．又∵数列{a n}是等比数列，∴a n＝2×3n﹣2．∵当n＝1时，有S1＝1+m＝a1＝，∴m＝﹣．故填：﹣．16．已知F是抛物线C：x2＝4y的焦点．O是坐标原点，A是C上一点，△OFA外接圆⊙B （B为圆心）与C的准线相切，则过点B与C相切的直线的斜率．解：如图，抛物线C：x2＝4y的焦点F（0，1），则△OFA外接圆⊙B的圆心B在OF的垂直平分线上，可得B的纵坐标为，又⊙B与C的准线相切，则⊙B的半径r＝，设B（m，），由|BF|＝，解得m＝．由x2＝4y，得y＝，则y．∴过点B与C相切的直线的斜率为．故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，（2a+c）cos B+b cos C＝0．（1）求B；（2）若c＝2，B的角平分线BD＝1，求△ABC的面积S△ABC．解：（1）∵（2a+c）cos B+b cos C＝0，∴在△ABC中，由正弦定理得：（2sin A+sin C）cos B+sin B cos C＝0，∴2sin A cos B+sin C cos B+sin B cos C＝0，∴2sin A cos B+sin（B+C）＝0．∵A+B+C＝π，∴2sin A cos B+sin A＝0．∵A为三角形内角，∴sin A≠0，∴可得，∴由B∈（0，π），．（2）在△ABC中，BD为角B的角平分线，∵，∴，∵在△ABD中，，由余弦定理可得，∴AB2＝BD2+AD2，△ABD为直角三角形，即BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，可得：，∴．18．某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训．随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如图统计图表：（1）得分90分及以上为成绩优秀，完成右边列联表，并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式有关？优秀非优秀合计线下培训在线培训合计（2）成绩低于60分为不合格．在样本的不合格个体中随机再抽取3个，其中在线培训个数是ξ，求ξ分布列与数学期望．附：．P（K2≥k0）0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828解：（1）根据题意得列联表：优秀非优秀合计线下培训53540在线培训3070100合计35105140.4.667＞3.841有95%的把握认为培训方式与成绩优秀有关．（2）在抽出的样本中，线下培训不合格3个，线上培训不合格5个，在这8个中抽取3个含在线培训个数为ξ．ξ＝0，1，2，3，，，，．ξ的分布列为：ξ0123P∴．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AC＝CB＝2，，D是BC中点，E是PD中点，F是线段AB上一动点．（1）当F为AB中点时，求证：平面CEF⊥平面PAB；（2）当EF∥平面PAC时，求二面角E﹣FD﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为等腰直角三角形，当F为AB中点时，∴CF⊥AB．∵PA⊥平面ABC，CF⊂平面ABC，∴PA⊥CF．∵PA∩AB＝A且都在平面PAB中，∴CF⊥平面PAB．∵CF⊆平面CEF，∴平面CEF⊥平面PAB．（2）解：过点C作z轴垂直于平面ABC，建立如图的空间直角坐标系，C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），P（2，0，2），D（0，1，0）．．∵F在线段AB上，．∴，∴F（2﹣2λ，2λ，0），∵（0，1，0）是平面PAC的法向量，∴当EF∥平面PAC时，解得，即．为平面CDF的法向量．设为平面EFD的法向量，，，∴，不妨设x＝1，．∵．∴二面角E﹣FD﹣C的余弦值为．20．已知动点P到两点，的距离之和为4，点P在x轴上的射影是C，．（1）求动点Q的轨迹方程；（2）过点的直线交点P的轨迹于点A，B，交点Q的轨迹于点M，N，求的最大值．解：（1）∵点P到两点的距离之和为4，∴点P的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，∴点P的轨迹方程是．设点Q坐标为（x，y），因所以点P的坐标为，∴，化简得点Q的轨迹方程为x2+y2＝4．（2）若AB⊥x轴，则|AB|＝1，|MN|＝2，∴．若直线AB不与x轴垂直，设直线AB的方程为，即，则坐标原点到直线AB的距离，∴．设A（x1，y1），B（x2，y2）．将代入，并化简得，．∴，．∴＝，∴，当且仅当即时，等号成立．综上所述，最大值为1．21．函数f（x）＝ln（x+1）+cos x﹣ax．（1）若x＝0为f（x）的极值点，求实数a；（2）若f（x）≤1在（﹣1，0]上恒成立，求实数a的范围．解：（1）∵f'（x）＝﹣sin x﹣a，令f'（0）＝0．即，∴a＝1．，当﹣1＜x＜0时，设，∴，故f'（x）为减函数，∴f'（x）＞f'（0）＝0，当0＜x＜π时，，﹣sin x＜0，∴f'（x）＜0综上a＝1时，x＝0为f（x）的极值点成立，所以a＝1．（2）由（1）知，当﹣1＜x＜0时，∵f'（x）为减函数，∴f'（x）＞f'（0）＝1﹣a，①a≤1时，∵f'（x）＞f'（0）＝1﹣a≥0，f（x）为增函数，∴f（x）≤f（0）＝1②a＞1时，∵f'（x）为减函数，f'（0）＜0；，∴存在x0∈（﹣1，0]使f'（x0）＝0，x∈[x0，0]，f'（0）＜0，f（x）递减，f（x0）＞f（0）＝1，与f（x）≤1矛盾．综上a≤1时，f（x）≤1恒成立．所以，实数a的范围是（﹣∞，1]．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，曲线（t为参数），其中α∈[0，π）．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4sinθ．（1）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2相交于点A，B两点，点P（3，1），求|PA|•|PB|．解：（1）曲线（t为参数），转换为直角坐标方程为或；曲线C2：ρ＝4sinθ，转换为直角坐标方程为：x2+（y﹣2）2＝4，（2）将曲线（t为参数）代入，得（3+t cosα）2+（1+t sinα﹣2）2＝4，t2+（6cosα﹣2sinα）t+6＝0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则|PA|•|PB|＝|t1|•|t2|＝|t1t2|＝6，∴|PA|•|PB|＝6．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤5；（2）若a，b，c均为正实数，f（x）最小值为m，a+b+c＝m，求．解：（1）由f（x）≤5，得|x﹣1|+|2x﹣4|≤5，当x≤1时，不等式化为﹣x+1﹣2x+4≤5，解得x≥0，∴0≤x≤1；当1＜x＜2时，不等式化为x﹣1﹣2x+4≤5解得x≥﹣2，∴1＜x＜2；当x≥2时，不等式化为x﹣1+2x﹣4≤5，解得，∴．综上不等式解集为；（2）∵a，b，c均为正实数，由m＝1，得a+b+c＝1，∵＝．当时取等号，∴最小值为．。
四川达州 2020二模数学(理)试题
四川省达州市普通高中2020届第二次模拟考试理科数学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A {(x,y)|x 2}，{( , )|}B x y x2y21，则集合A B 元素个数为A. 0B. 1C. 2D. 32．若z x y i(x,y R) ，+1y x2，则| z |的最小值是A. 2B. 3C. 2D. 13．方程2x | y |0的曲线是y y y y1 1 11x O x xx O O O -1 -1 -1-1A B C Dx y224．双曲线( )1a 2的离心率为2，该双曲线的焦点坐标是a a2A．(0,2), (0,2) B．(2,0), (2,0)C．(0,1), (0,1) D．(1,0), (1,0)5．若数列{a }的前n项和为2n 1，则以naa 为首项，以31a2为公差的等差数列的前n 项和是A．n2B．n(n 1)2C．2n1D．2n16．(x )(x ) 展开式中，x 的系数为2118A．8B．8 C．9D．10理科数学第1页,共4页7．《算学启蒙》（朱世杰著，元）中有“松竹并生”问题：松长五尺，竹长两尺，松日自 半，竹日自倍，松竹何日而长等．现根据“松竹并生”改编一题：两不同地方的禾苗 甲高 16cm ，禾苗乙高 1cm ，将它们移栽到同地方后，甲每周都长了上一周的一半，乙 每周高度都是上一周的 3倍．当甲乙一样高时，它们在同一地方长的周数是 A . 6B . 5C . 4D . 3 8．在菱形 ABCD 中，AB 1，AB AD 0，菱形 ABCD 的面积为 15 4，则| 2AB 3AD|A .13B . 10C . 4D . 59．若 X ～N (,2 )，则 P(X ≤+) 0.6827， P( 2 X ≤+2)0.9545．某品牌100g 袋装茶叶每袋质量 X 是随机变量， X ～N (100,0.01) ， X 在 (99.8,99.9] 或(100.1,100.2]上的这袋茶叶为二级茶叶．现有 10000 袋这种品牌的茶叶，其中有 袋二 级茶，则 E ()A ．1359B ．2718C ．4772D ．341310．如图，E ，F 分别是三棱锥 A BCD 的棱 AB ，AD 的中点，BD AD ，CD CA ，下列结论错误的是AA ． EF ∥平面 BCDB ． AD平面 EFCC ．平面 ABD 平面 EFC D ．平面 ABD平面 ADCBE DF C11．函数 f (x )A sin(x) 的部分图象如图， 5π 6和 4π 3 是 f (x ) 的两个零点， 2πf ( )33 2，则 f (0)yA ．C ．1 2 3 2B ．D ．1 2 3 2O5 643x12．某用户网络套餐是 108元/月固定流量4GB （本题不考虑 wifi ）．该用户上网速度v (x ) （单位：MB / s ）与剩余流量 x （单位：GB ）满足： ( )ee < ln ,0 < e,v xx 2 x 2 x x ．在32≤2x ，≤4．区块链上挖矿的网速低于 3MB / s 时，该用户需要另外购买流量，所有流量月末清零．该。
2020年四川省达州市高考数学二诊试卷(理)含答案解析
四川省达州市2020年高考数学二诊试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合A={x|2x﹣1＜1}，B=（﹣2，2]，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2]C．（1，2]D．（﹣2，1）2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（）A．5 B．4 C．3 D．13．已知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1，则下列不等式成立的是（）A．b2＜c＜a2B．ab+＜c C．＜＜D．b2＞ab﹣bc+ac4．一个几何体的正视图和俯视图都是边长为6cm的正方形，侧视图是等腰直角三角形（如图所示），这个几何体的体积是（）A．216cm3B．54cm3C．36cm3D．108cm35．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若=（m∈N*），则=（）A．B．4 C．D．56．已知四边形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，下列结论中成立的是（）A．＜0 B．＞0 C．＜0 D．＞07．当行驶的6辆军车行驶至A处时，接上级紧急通知，这6辆军车需立即沿B、C两路分开纵队行驶，要求B、C每路至少2辆但不多于4辆．则这6辆军车不同的分开行驶方案总数是（）A．50 B．1440 C．720 D．21608．已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2+y2=4相交于点A，终边与圆x2+y2=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，△ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．A、B、O是抛物线E：y2=2px（p＞0）上不同三点，其中O是坐标原点，=0，直线AB交x轴于C点，D是线段OC的中点，以E上一点M为圆心、以|MD|为半径的圆被y轴截得的弦长为d，下列结论正确的是（）A．d＞|OC|＞2p B．d＜|OC|＜2p C．d=|OC|=2p D．d＜|OC|=2p10．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），f（x）=，当x∈[0，+∞）时，方程f（x）﹣4x a=0（a＞0）有且只有3个不等实根，则实数a的值为（e是自然对数底数）（）A． B．C．D．二、填空题：本题共5小题，每题5分。
2020年四川高三二模数学试卷(理科)
C. 充要条件
的图象关于直线
对称”的（ ）．
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 幻方最早起源于我国，由正整数 ， ， ，
， 这 个数填入
方格中，使得每行、每
列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫 阶幻方．定义 为 阶幻方对角线上所有数
的和，如
，则
（ ）．
A. B. C. D.
10
14.
解析:
根据直方图知第二组的频率是
，则样本容量是
，则成绩在区间
的学生人数是
15.
解析:
方法一：
由题意，直线 的方程为
，与
得
，
，
由
得，
，
从而
，
即
，
从而离心率
．
方法二：
过点 作
，交 轴于点 ，
联立，
，又成绩在 ．
分的频率是
则
，
11
且
为等腰三角形，
取 的中点 ，
则
，
，
从而
，
离心率
．
16.
解析:
其中 的顾客按 折支付， 的顾客按 折支付， 的顾客按 折支付
将上述频率作为相应事件发生的概率，记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 ，求 的分布列
和数学期望．
附表及公式：
．
18. 已知 ， ， 分别是
三个内角 ， ， 的对边，
+
（1） 求 ；
（2） 若
，
，求 ， ．
19. 如图，在四棱锥
中，底面
D. ①②③
3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
四川省达州市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析
四川省达州市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示是某年第一季度五省GDP 情况图，则下列说法中不正确的是（ ）A ．该年第一季度GDP 增速由高到低排位第3的是山东省B ．与去年同期相比，该年第一季度的GDP 总量实现了增长C ．该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D ．去年同期浙江省的GDP 总量超过了4500亿元 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可. 【详解】由折线图可知A 、B 项均正确，该年第一季度GDP 总量和增速由高到低排位均居同一位的 省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C 项正确；4632.1(1 3.3%)44844500÷+≈<. 故D 项不正确. 故选：D. 【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.2．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{|10}B x x =-≥，则()A B ⋂=R ð（ ）.A ．(,1)[3,)-∞+∞UB ．(,1][3,)-∞+∞UC ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(1,3)【答案】A 【解析】 【分析】算出集合A 、B 及A B I ，再求补集即可.【详解】由2230x x --<，得13x -<<，所以{|13}A x x =-<<，又{|1}B x x =≥， 所以{|13}A B x x ⋂=≤<，故()A B ⋂=R ð{|1x x <或3}x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】根据直线平行的等价条件，求出m 的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l 1：x+y ﹣1=0，l 2：x+y ﹣2=0满足l 1∥l 2，即充分性成立， 当m=0时，两直线方程分别为y ﹣1=0，和﹣2x ﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l 1∥l 2⇒32211m m m --=≠-， 由321m mm -=得m 2﹣3m+2=0得m=1或m=2， 由211m -≠-得m≠2，则m=1， 即“m=1”是“l 1∥l 2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线1110a x b y c ++=和直线2220a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.4．半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．83B．4C．163D．203【答案】D【解析】【分析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为2，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，∴该几何体的体积为1120 2228111323V=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选：D.【点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.5．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（）A．25B．1325C．35D．1925【答案】D 【解析】三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1，求出甲、乙两人在同一个单位的概率，利用互为对立事件的概率和为1即可解决. 【详解】由题意，三个单位的人数可能为2，2，1或3，1，1；基本事件总数有2231335352332222C C C C A A A A + 150=种，若为第一种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有122332C C A 种情况；若为第二种情况，且甲、乙两人在同一个单位，共有112332C C A 种，故甲、乙两人在同一个单位的概率 为36615025=，故甲、乙两人不在同一个单位的概率为61912525P =-=. 故选：D. 【点睛】本题考查古典概型的概率公式的计算，涉及到排列与组合的应用，在正面情况较多时，可以先求其对立事件，即甲、乙两人在同一个单位的概率，本题有一定难度.6．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20 B ．24 C ．25 D ．26【答案】D 【解析】 【分析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为23455555C C C C +++，再利用组合数的计算公式可得所求的种数. 【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为23455555205126C C C C +++=++=（种），故选：D. 【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.7．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则λμ+= （ ）A ．13- B ．13C ．12-D ．12【答案】A 【解析】先根据,2BD DC AP PD ==u u u r u u u r u u u r u u u r得到P 为ABC ∆的重心，从而1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，故可得1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，利用BP AP AB =-uu r uu u r uu u r 可得23BP AB AC =-+u u u r u u ur u u u r ，故可计算λμ+的值．【详解】因为,2,BD DC AP PD ==u u u r u u u r u u u r u u u r所以P 为ABC ∆的重心，所以11311,22222AD AB AC AP AB AC =+∴=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,所以1133AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,所以2133BP AP AB AB AC =-=-+u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，因为BP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以211=,,333λμλμ-=∴+=-，故选A ．【点睛】对于ABC ∆，一般地，如果G 为ABC ∆的重心，那么()13AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r，反之，如果G 为平面上一点，且满足()13AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r，那么G 为ABC ∆的重心． 8．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）A ．4B ．9C ．7D ．2【答案】B 【解析】试题分析：圆()()221111C x y -++=：的圆心(11)E -，，半径为1，圆()()222459C x y -+-=：的圆心(45)F ，，半径是3．要使PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()()314PF PE PF PE +--=-+;(45)F ，关于x 轴的对称点(45)F '-，，5PF PE PF PE EF -='-≤'==，故4PF PE -+的最大值为549+=，故选B ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．【思路点睛】先根据两圆的方程求出圆心和半径，要使|PN PM -最大，需PN 最大，且PM 最小，PN 最大值为3,PF PM +的最小值为1PE -，故PN PM -最大值是()() 314PF PE PF PE +--=-+，再利用对称性，求出所求式子的最大值．9．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ） A ．760B ．16C ．1360D ．14【答案】C 【解析】 【分析】分情况讨论，由间接法得到“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开的事件个数，不考虑限制因素，总数有66A 种，进而得到结果. 【详解】当“数”位于第一位时，礼和乐相邻有4种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有33A 种情况，由间接法得到满足条件的情况有51235423A C A A -当“数”在第二位时，礼和乐相邻有3种情况，礼和乐顺序有2种，其它剩下的有33A 种，由间接法得到满足条件的情况有51235323A C A A -共有：5123512353235423A C A A A C A A -+-种情况，不考虑限制因素，总数有66A 种，故满足条件的事件的概率为：5123512353235423661360A C A A A C A A A -+-= 故答案为：C. 【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)． 10．一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小是（ ） A ．15︒ B ．30︒C ．45︒D ．60︒【答案】D 【解析】 【分析】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,再表达圆锥表面积与球的表面积公式,进而求得2l R =即可得圆锥轴截面底角的大小. 【详解】设圆锥的母线长为l,底面半径为R,则有2222R Rl R R ππππ+=+,解得2l R =,所以圆锥轴截面底角的余弦值是12R l =,底角大小为60︒. 故选：D 【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式,属于基础题. 11．已知函数()ln x f x x=，()xg x xe -=.若存在()10,x ∈+∞，2x R ∈使得()()()120f x g x k k ==<成立，则221k x e x ⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．24e D ．21e【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，()()xg x f e=，由()()()120f x g x k k ==<可得出101x<<，20x <，利用导数可得出函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，进而可得出21xx e =，由此可得出()22221x x x g x k x e ===，可得出2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，构造函数()2k h k k e =，利用导数求出函数()y h k =在(),0k ∈-∞上的最大值即可得解.【详解】()ln x f x x =Q ，()()ln xx x x x e g x f e e e===，由于()111ln 0x f x k x ==<，则11ln 001x x <⇒<<，同理可知，20x <， 函数()y f x =的定义域为()0,∞+，()21ln 0xf x x-'=>对()0,1x ∀∈恒成立，所以，函数()y f x =在区间()0,1上单调递增，同理可知，函数()y g x =在区间(),0-∞上单调递增，()()()212x f x g x f e∴==，则21x x e =，()22221x x x g x k x e ∴===，则2221k k x e k e x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 构造函数()2kh k k e =，其中k 0<，则()()()222kkh k k k e k k e '=+=+.当2k <-时，()0h k '>，此时函数()y h k =单调递增；当20k -<<时，()0h k '<，此时函数()y h k =所以，()()2max 42h k h e=-=. 故选：C. 【点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及指对同构思想的应用，考查化归与转化思想的应用，有一定的难度. 12．如下的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为176，320，则输出的a 为（ ）A ．16B ．18C ．20D ．15【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数. 【详解】输入的a ，b 分别为176,320,根据流程图可知最后计算的结果为a b ，的最大公约数，按流程图计算320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公约数为16， 故选:A. 【点睛】本题考查的是利用更相减损术求两个数的最大公约数,难度较易. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年四川省达州市高考数学二诊试卷2（含答案解析）
2020年四川省达州市⾼考数学⼆诊试卷2（含答案解析）2020年四川省达州市⾼考数学⼆诊试卷2⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共60.0分）1. 已知集合A ={x |3≤x <7}，B ={x |2A. {x |2B. {x |3C. {x |3≤x <5}D. {x |21+mi 1+i在复平⾯内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A. (?1,1)B. (?1,0)C.D.3. 已知公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和S n ，a 1+a 5=10，a 4是a 1和a 5的等⽐中项，则Sna n( )A. 有最⼤值9B. 有最⼤值25C. 没有最⼩值D. 有最⼩值?244. 函数f(x)=(12)|x+2|+(12)|x?2|?12的图象⼤致为( )A.B.C.D.5. 在(x +3y)(x ?2y)5的展开式中，x 2y 4的系数为( )A. ?320B. ?160C. 160D. 3206. 已知双曲线y 2ax 24=1的渐近线⽅程为y =±√32x ，则此双曲线的离⼼率为( ) A. √72B. √133C. √213D. 537. 已知函数f(x)=log a x ?3log a 2,a ∈{15,14,2,4,5,8,9}，则f(3a +2)>f(2a)>0的概率为( )A. 13B. 37C. 12D. 478. 设a =1.60.3，b =log 219，c =0.81.6，则a ，b ，c 的⼤⼩关系是( )A. aB. bC. bD. cA. √22B. √2C. √33D. 210. AD 、BE 分别为△ABC 的边BC 、AC 上的中线，且AD =a ? ，BE =b ? ，那么BC为( ) A. 23a+43b ? B. 23a23b ? C. 23a43b ? D. ?23a+43b ?11. 已知函数f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)，f(x)在区间(0,2]上只有⼀个最⼤值1和⼀个最⼩值?1，则实数ω的取值范围为( )A. [7π12,13π12) B. [π2,π)C. [π6,π2)D. [π6,π3]12. ⽅程x +|y ?1|=0表⽰的曲线是( )A.B.C.D.⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共20.0分）13. 实数x ，y.满⾜{x +y ?4≤0x ?2y +2≥0y ≥0，则3x +2y 的最⼤值为______．14. 如果函数f(x)=a?3x +4?a 4(3x ?1)是奇函数，则a =______．15. 设S n 为等⽐数列{a n }的前n 项和，a 3=8a 6，则S 4S 2的值为______．16. 已知点A 是抛物线C ：x 2=2py(p >0)上⼀点，O 为坐标原点，若A ，B 是以点M(0,9)为圆⼼，|OA|的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且△ABO 为等边三⾓形，则p 的值是______ ．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共84.0分）17. 在△ABC 中，a ，b ，c 是A ，B ，C 所对的边，S 是该三⾓形的⾯积，且cosBcosC =?b2a+c ．(1)求∠B 的⼤⼩；(2)若a =2，S =√3，求b ，c 的值．18.中国已经成为全球最⼤的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道．某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200⼈，对他们的主要购物⽅式进⾏问卷调査．现对调查对象的年龄分布及主要购物⽅式进⾏统计，得到如图表：主要购物⽅式⽹络平台购物实体店购物总计年龄阶段40岁以下7540岁或40岁以上55总计认为消费者主要的购物⽅式与年龄有关？(Ⅱ)⽤分层抽样的⽅法从通过⽹络平台购物的消费者中随机抽取8⼈，然后再从这8名消费者抽取5名进⾏座谈．设抽到的消费者中40岁以下的⼈数为X，求X的分布列和数学期望．附：参考公式：K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)临界值表：P(K2≥k0)0.0500.0250.0100.0050.001 k0 3.841 5.024 6.6357.87910.82819.在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，E为线段AD的中点，如图1，沿BE将△ABE折起⾄△PBE，使BP⊥CE，如图2所⽰．(1)求证：平⾯PBE⊥平⾯BCDE；(2)求⼆⾯⾓C?PD?E的余弦值．20. 已知M(4,0)，N(1,0)，若动点P 满⾜MN ??????? ?MP ?????? =6|PN|． (1)求动点P 的轨迹C 的⽅程；(2)设过点N 的直线l 交轨迹C 于A ，B 两点，若?187≤NA ?????? ?NB ?????? ≤?125，求直线l 的斜率的取值范围．21. 已知函数f(x)=x 3?ax 2+3x ，且x =3是f(x)的极值点．(1)求实数a 的值；(2)求f(x)在x ∈[1,5]上的最⼩值和最⼤值． 22. 在直⾓坐标系xoy 中，点P (0,?1)，曲线为参数)，其中0?α<π，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ+ρcos2θ=8sinθ． (1)若α=π4，求C 1与C 2公共点的直⾓坐标；(2)若C 1与C 2相交于不同的两点A,B ，M 是线段AB 的中点，当|PM |=409时，求sinα的值．23.设函数f(x)=|2x?3|．(1)求不等式f(x)>5?|x+2|的解集；(2)若g(x)=f(x+m)+f(x?m)的最⼩值为4，求实数m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．直接利⽤交集定义求解即可．【解答】解：集合A ={x |3≤x <7}，B ={x |2解析：【分析】本题考查复数的四则运算及复数的⼏何意义，属于基础题．z =1+mi 1+i=(1+mi )(1?i )2=1+m 2+m?12i ，可得{1+m2>0m?1<0，进⽽得出实数m 的取值范围．【解答】解：因为z =1+mi 1+i=(1+mi )(1?i )2=1+m 2+m?12i ，因为复数z =1+mi 1+i在复平⾯内对应的点在第四象限，所以{1+m2>0m?12<0，解得?13.答案：D解析：解：公差d 不为0的等差数列{a n }的前n 项和S n ，a 1+a 5=10，可得2a 1+4d =10， a 4是a 1和a 5的等⽐中项，可得a 42=a 1a 5，即(a 1+3d)2=a 1(a 1+4d)，化为2a 1d +9d 2=0 即2a 1+9d =0，⼜2a 1+4d =10，解得a 1=9，d =?2，∴a n =a 1+d (n ?1)=9?2(n ?1)=11?2nS n =na 1+12n (n ?1)d =9n ?12n (n ?1)·2=10n ?n 2，则Sn a n=10n?n 211?2n可令t =11?2n ，可得2n =11?t ，t ≤9且t 为不等于0的整数．则f(t)=5(11?2t)?(11?t 2)2t=?14(t ?99t+18)，当n =1，t =9，f(t)=1；当n =5，t =1，f(t)=25，可得f(t)在n =1到n =5递增；当n =6，t =?1，f(t)=?24， n =7，t =?3，f(t)=?7，可得f(t)在n ≥6递增，则S na n有最⼩值?24，⽽⽆最⼤值，故选：D ．设公差d ，由等差数列的通项公式，解⽅程可得⾸项和公差，即可得到所求通项公式、求和公式，再由数列的单调性，即可得到所求最值．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运⽤，考查数列的单调性和最值，以及⽅程思想和运算能⼒，属于中档题．4.答案：C解析：解：由函数为偶函数排除A ，D ，⼜f(2)=116+1?12=916>0，排除B ，故选：C ．利⽤排除法，再判断函数的奇偶性，再取特殊值．本题考查了函数的性质和图象，考查了数形结合的思想，属于基础题 5.答案：B解析：解：(x ?2y)5的展开式中第r +1项为T r+1=C 5r(2)r x 5r y r ，令5?r =1，得r =4；令5?r =2，得r =3．∴在(x +3y)(x ?2y)5展开式中x 2y 4的系数为C 54?(?2)4+3×C 53×(?2)3=?160．故选：B ．利⽤展开式的通项公式求得x 2y 4的系数．本题主要考查⼆项式定理的应⽤，⼆项展开式的通项公式，⼆项式系数的性质，属于基础题． 6.答案：C。
四川省达州市普通高中2020届高三第二次诊断性测试数学(理科)试题附答案与详解
达州市普通高中2020届第二次诊断性测试数学（理科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}24A x x =≤≤，{}1B x x =>，则A B =I （ ） A.(]1,2 B.[]2,4C.()4,+∞D.()2,42.复数21iz i+=-，则z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，5a 是2a ，14a 的等比中项，则7a =（ ） A.13B.49C.62D.721-4.函数()21ln f x x x x=-+的图象大致是（ ） A.B. C. D.5.101⎫-⎪⎭的展开式中3x -的系数是（ ） A.252B.252-C.210-D.2106.已知双曲线的两条渐近线的方程是0x +=和0x -=，则双曲线离心率是（ ）或5或27.已知[]8,2a∈-，则命题20000,10x x ax∃>++<为假命题的概率（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.18.已知22loga a=，1212bb⎛⎫=⎪⎝⎭，n1sic c=+，则实数a，b，c的大小关系是（）A.b a c<< B.a b c<< C.c b a<< D.a c b<<9.甲烷，化学式4CH，是最简单的有机物，在自然界分布很广，也是重要的化工原料.甲烷分子结构为正四面体结构（正四面体是每个面都是正三角形的四面体），碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的4个顶点.若相邻两个氢原子间距离为a，则相邻的碳、氢原子间的距离是（不计原子大小）（）10.在ABC△中，D，E分别为边AB，AC的中点，BE与CD交于点P，设BE a=u u u r，CD b=u u u r，则AP=u u u r （）A.2233a b-- B.4433a b-- C.3344a b-- D.5544a b--11.已知方程()2sin2002xxωωω-=>在区间()0,π内只有一个实根，则ω的取值范围（）A.17,33⎛⎤⎥⎝⎦B.713,66⎛⎤⎥⎝⎦C.410,33⎛⎤⎥⎝⎦D.113,66⎛⎤⎥⎝⎦12.己知a>0，函数f（x）=|12.已知0a>，函数()2,02,0xf xax xx⎧≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，()2ag xx=-和点()()(),0P m f m m<，将y轴左半平面沿y轴翻折至与y轴右半平面垂直.若()0,1n∃∈，直线x n=分别与曲线()y f x=，()y g x=相交于点A B ，，PA PB =，PAB △面积为2，则实数a 的取值范围为（ ）A.,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.0,9⎛⎝⎦C.(]0,1D.0,9⎛ ⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设,x y 满足约束条件200360x y x y x y +-≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩，则z x y =+的最小值是 .14.函数()112122xx f x +-=++，若() 1.2f t -=，则()f t = . 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13n n S m -=+，则实数m 的值是 .16.已知F 是抛物线2:4C x y =的焦点.O 是坐标原点，A 是C 上一点，OFA △外接圆B e （B 为圆心）与C 的准线相切，则过点B 与C 相切的直线的斜率 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC △的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，()2cos cos 0a c B b C ++=. （1）求B ；（2）若2,c B =的角平分线1BD =，求ABC △的面积ABC S △.18.某单位为了更好地应对新型冠状病毒肺炎疫情，对单位的职工进行防疫知识培训，所有职工选择网络在线培训和线下培训中的一种方案进行培训.随机抽取了140人的培训成绩，统计发现样本中40个成绩来自线下培训职工，其余来自在线培训的职工，并得到如下统计图表： 线下培训茎叶图在线培训直方图线下培训茎叶图 在线培训直方图（1）得分90分及以上为成绩优秀，完成右边列联表，并判断是否有95%的把握认为成绩优秀与培训方式有关？（2）成绩低于60分为不合格.在样本的不合格个体中随机再抽取3个，其中在线培训个数是ξ，求ξ分布列与数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．19.如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，2PA AC CB ===，AB =D 是BC 中点，E 是PD 中点，F 是线段AB 上一动点.（1）当F 为AB 中点时，求证：平面CEF ⊥平面PAB ； （2）当EF ∥平面PAC 时，求二面角E FD C --的余弦值.20.已知动点P 到两点()，)的距离之和为4，点P 在x 轴上的射影是C ，2CQ CP =u u u r u u u r.（1）求动点Q 的轨迹方程；（2）过点()的直线交点P 的轨迹于点,A B ，交点Q 的轨迹于点,M N ，求214MN AB -的最大值.21.函数()()ln 1cos f x x x ax =++-. （1）若0x =为()f x 的极值点，求实数a ；（2）若()1f x ≤在(]1,0-上恒成立，求实数a 的范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :1sin x t C y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），其中[)0,απ∈.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4sin C ρθ=. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 相交于点,A B 两点，点()3,1P ，求PA PB ⋅. 23.[选修4-5：不等式选讲] 设()124f x x x =-+-. （1）解不等式()5f x ≤；（2）若,,a b c 均为正实数，()f x 最小值为m ，a b c m ++=，求111111a b c +++++.达州市普通高中2020届第二次诊断性测试理科数学参考答案及评分参考评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分.3.解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数.4.只给整数分数.选择题不给中间分. 一、选择题：1.B2.D3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.C 10.A 11.D 12.B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.[]2,6 14.0.8 15.13- 16.2±三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）()2cos cos 0a c B b C ++=Q ，∴在ABC △中，由正弦定理得，()2sin sin cos sin cos 0A C B B C ++=，2sin cos sin cos sin cos 0A B C B B C ∴++=，()2sin cos sin 0A B B C ∴++=.A B C π++=Q ，2sin cos sin 0A B A ∴+=.A Q 为三角形内角，sin 0A ∴≠，12cos 23B B π=-=. （2）在ABC △中，BD 为角B 的角平分线，23B π=Q ，3ABD π∴∠=，Q 在ABD △中，,2,13A ABDB BD π=∠==，由余弦定理可得AD =222AB BD AD ∴=+，ABD △为直角三角形.即BD AC ⊥，故ABC △为等腰三角形，2AC AD ==，11122ABC A S BD C ∴==⨯⨯⋅=△18.解：（1）根据题意得列联表：()21405703035144.66735105100403k ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯.4.667 3.841>有95%的把握认为培训方式与成绩优秀有关.（2）在抽出的样本中，线下培训不合格3个，线上培训不合格5个，在这8个中抽取3个含在线培训个数为ξ.0ξ=，1，2，3()33381056C P C ξ===，()21353815156C C P C ξ===， ()123538301525628C C P C ξ====，()353810535628C P C ξ====. ξ的分布列为： ()150123 1.875565656568E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯==.19.（1）证明：222AC BC AB +=Q ，ABC ∴△为等腰直角三角形，当F 为AB 中点时，CF AB ∴⊥.PA ⊥Q 平面,ABC CF ⊆平面,ABC PA CF ∴⊥.PA AB A =Q I 且都在平面PAB 中，CF ∴⊥平面PAB .CF ⊆Q 平面CEF ，∴平面CEF ⊥平面PAB .（2）解：过点C 作z 轴垂直于平面ABC ，建立如图的空间直角坐标系，()0,0,0C ，()2,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,2P ，()0,1,0D 。
2020年四川省达州市高考数学二诊试卷(理)含答案解析
四川省达州市2020年高考数学二诊试卷（理科）（解析版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
1．已知集合A={x|2x﹣1＜1}，B=（﹣2，2]，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2]C．（1，2]D．（﹣2，1）2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（）A．5 B．4 C．3 D．13．已知a＜﹣1＜b＜0＜c＜1，则下列不等式成立的是（）A．b2＜c＜a2B．ab+＜c C．＜＜D．b2＞ab﹣bc+ac4．一个几何体的正视图和俯视图都是边长为6cm的正方形，侧视图是等腰直角三角形（如图所示），这个几何体的体积是（）A．216cm3B．54cm3C．36cm3D．108cm35．已知S n是等比数列{a n}的前n项和，若=（m∈N*），则=（）A．B．4 C．D．56．已知四边形ABCD是直角梯形，AB⊥BC，下列结论中成立的是（）A．＜0 B．＞0 C．＜0 D．＞07．当行驶的6辆军车行驶至A处时，接上级紧急通知，这6辆军车需立即沿B、C两路分开纵队行驶，要求B、C每路至少2辆但不多于4辆．则这6辆军车不同的分开行驶方案总数是（）A．50 B．1440 C．720 D．21608．已知角x始边与x轴的非负半轴重合，与圆x2+y2=4相交于点A，终边与圆x2+y2=4相交于点B，点B在x轴上的射影为C，△ABC的面积为S（x），函数y=S（x）的图象大致是（）A．B．C．D．9．A、B、O是抛物线E：y2=2px（p＞0）上不同三点，其中O是坐标原点，=0，直线AB交x轴于C点，D是线段OC的中点，以E上一点M为圆心、以|MD|为半径的圆被y轴截得的弦长为d，下列结论正确的是（）A．d＞|OC|＞2p B．d＜|OC|＜2p C．d=|OC|=2p D．d＜|OC|=2p10．定义在R上的函数f（x）满足：f（x+4）=f（x），f（x）=，当x∈[0，+∞）时，方程f（x）﹣4x a=0（a＞0）有且只有3个不等实根，则实数a的值为（e是自然对数底数）（）A． B．C．D．二、填空题：本题共5小题，每题5分。
四川省达州市高考数学二诊试卷(理科)解析版
x
10
15
20
25
y
10000 11761 13010 13980
30 14771
35
40
15440 16020
2.99 3.49 4.05
4.50
4.99
5.49 5.99
（i）用最小二乘法求 z 与 x 之间的回归直线方程； （ii） 叫做蓝球馆月惠值，根据（i）的结论，试估计这四个蓝球馆月惠值最大
8. 直线 y=- x+ 与抛物线 y=4x2 相交于点 P，与抛物线的准线相交于点 M，与 y 轴相
交于点 N（P 在线段 MN 上），若
，则 λ=（ ）
A. 3
B. 2
C.
D.
9. 在四边形 ABCD 中，
，
，
，则 =（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 半径为 r 的球 O 上有 A，B，C，D 四点，AB=AC=AD=r，平面 BCD 被球 O 截得图
= ，则圆心 O 到直线 l 的距
离为______ 16. 在等差数列{an}中，a12+a22=1，数列{an}的前 9 项和 S9 的最大值为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）
17. 已知函数 f（x）=
，x
．
（1）求函数 f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，f（C）= ，sinB=2sinA，c=
5. 二项式（x2- ）10 展开式中，x11 的系数是（ ）
A. -10
B. -120
C. 10
D. 120
6. 中国有 5000 多年的灿烂文化，4000 多年前的夏代有“甲乙丙丁戊己庚辛壬癸”十 天干纪日法，商代把十天干和“子丑寅卵辰已午未申酉戍亥”十二地支按一个天干
四川省达州市2020二模数(理)答案
所以，平面 PAB 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦为 DP
30 ．………………12 分 10
19．解：(1)∵ m (2sin(x A),sinA) ， n (cos x,1) ，
∴ m n 2sin(x A) cos x sin A 2sin x cos x cos A 2cos2 x sin A+sin A
∴ a2 b2 ≥ (a b)2 ，等号在 ad bc 成立．…………………………………………5 分 c d cd
18．(1)证明：∵ AB PD ， PA PD， PA 和 AB 是平面 PAB 两相交直线，
∴ PD 平面 PAB ． …………………………………………………………………2 分
∵ PD 平面 PAD ，
∴平面 PAB 平面 PAD ． …………………………………………………………4 分
A
，
B
的极坐标分别是
16 (3
,
3
)
，
(16
3, 6 ) ，
∴
A
，
B
的直角坐标分别是
(
8 3
,
3 3
)
，
(24,
3) ．………………………………6 分
∵点 A 在直线 l :
8
3 8
8 t cos,
上，则有
3 3
t sin．
sin
3 2
cos
分别以直线 AD ，OP 为 y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz ． …8 分
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∵ CD 平面 PAD ， AB AD 2CD 2PD 4 ，
2020年04月20日四川省达州市普通高中2020届第二次诊断性测试理科综合试题及参考答案(Word版zj)
达州市普通高中2020届第二次诊断性测试理科综合试题化学试题及参考答案(2020.04.20)达州二诊可能用到的数据：H－1 C－12 0－16 Na－23 Mg－24 K－397.饮茶是中国人的传统饮食文化之一。
《茶疏》中对泡茶过程有如下记载：“治壶、投茶、出溶、淋壶、烫杯、酾茶、品茶……”。
文中未涉及的操作方法是A.溶解B.萃取C.蒸馏D.过滤8.NA为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述不正确的是A.1 mol Fe与水蒸气反应转移的电子数为2NAB.22.4L O2含有的氧分子数可能为NAC.80g NaOH溶于1L水所得溶液中含Na＋数目为2NAD.标准状况下2240 mL H2和0.1mol N2混合气体含有的原子数一定为0.4NA9.将铝土矿(含有Al2O3、FeO、Fe2O3、SiO2等物质)用硫酸浸取。
一段时间后取出浸取液，分别向浸取液中加入或通入指定物质后的溶液还能大量存在离子是A.加入过量氨水：NH4＋、Al3＋、OH－、SO42－B.加入过量NaOH：Na＋、AlO2－、OH－、SO42－C.通入过量Cl2：Fe2＋、Na＋、Cl－、SO42－D.通入过量SO2：Fe2＋、H＋、SO32－、SO42－10.用淀粉或纤维素制备乙酸乙酯的绿色合成路线如下所示。
下列说法正确的是A.反应①和③的原子利用率均为100%B.反应②④均属于取代反应C.乙醇、N、乙酸乙酯三种无色液体可用饱和Na2CO3溶液鉴别D.与乙酸乙酯互为同分异构体且与M含有相同官能团的有机物有3种A B C D勒夏特列原理元素周期律盖斯定律阿伏加德罗定律实验方案将NO2球浸泡在冰水和热水中结果左球气体颜色加深右球气体颜色变浅烧瓶中冒气泡，试管中出现浑浊测得△H为△H1、△H2的和H2与O2的体积比约为2∶1三种元素组成的化合物，E是由Z元素形成的单质，0.1mol·L－1 D溶液的pH为13(25℃)。
它们满足如图转化关系，则下列说法不正确的是A.原子半径：r(W)＞r(Y)＞r(Z)B.B是含有共价键的离子化合物C.Z元素位于二周期ⅥA族D.由X、Y、Z、W四种元素组成的化合物的水溶液pH一定大于713.向浓度均为0.010 mol·L－1的Na2CrO4、NaBr和NaCl的混合溶液中逐滴加入0.010 mol/L的AgNO3溶液。
四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题(1)
一、单选题1.已知双曲线(a >4)的实轴长是虚轴长的3倍，则实数a =（ ）A ．5B ．6C ．8D ．92. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．C．D．3. 宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术.有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n 个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n 层的圆球总数为，容易发现：，，，则（）A ．45B ．40C ．35D ．304. 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ）A．B．C．D．5. 为了调查中学生课外阅读古典文学名著的情况，某校学生会从男生中随机抽取了50人，从女生中随机抽取了60人参加古典文学名著知识竞赛，统计数据如下表所示，经计算，则测试成绩是否优秀与性别有关的把握为优秀非优秀总计男生351550女生253560总计6050110附：0.5000.1000.0500.0100.0010.4552.7063.8416.63510.828A ．90%B ．95%C ．99%D ．99.9%6. 为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的学生，将他们的身高数据（单位：cm ）按[150，160），[160，170），[170，180），[180，190]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中身高在区间[170，180）内的人数为300，身高在区间[160，170）内的人数为180，则a 的值为（ ）四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题(1)四川省达州市2022届高三第二次诊断性测试理科数学试题(1)二、多选题三、填空题A ．0.03B ．0.3C ．0.035D ．0.357. 已知曲线的切线过坐标原点，则此切线的斜率为（ ）A ．eB ．C．D．8.若，则（ ）A．B．C．D．9. 已知函数，则（ ）A ．为的一个周期B ．的图像关于直线对称C ．在上单调递增D．的值域为10. 如图，已知正方体的棱长为2，点是的中点，点是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的内切球的体积为C ．三棱锥的体积为D ．直线与平面所成角的最大值为11. 已知正整数，，，2，…，，则对任意的，都有（ ）A．B．C．D．12. 已知分别为椭圆的左､右焦点，为椭圆上任意一点(不在轴上)，外接圆的圆心为，内切圆的圆心为，直线交轴于点为坐标原点.则（ ）A ．的最小值为B ．的最小值为C ．椭圆的离心率等于D ．椭圆的离心率等于13. 已知向量若向量与向量共线，则实数k =_________.14.若，则______.15. 如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y =A sin(ωx +φ)+b ，0<φ<π，则这段曲线的函数解析式为__________________________.四、解答题16. 在中，内角的对边分别是，已知为锐角，且.(1)求的大小；(2)设函数，其图像上相邻两条对称轴间的距离为.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的值域.17. 已知函数定义域为，设.（1）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：；（3）求证：对于任意的，总存在，满足，并确定这样的的个数.18. 已知函数．（1）画出和的图像；（2）若，求a 的取值范围．19. 已知分别是椭圆的上顶点､右顶点，左､右焦点分别为，到直线的距离为，且到直线的距离与到直线的距离之比为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于两个不同的点，为坐标原点，若满足的点正好在椭圆上，求的面积.20. 某人下午5:00下班，他记录了自己连续20天乘坐地铁和连续20天乘坐公交到家的时间，如下表所示：到家时间5:35~5:395:40~5:445:45~5:495:50~5:54迟于5:54乘地铁（天）25931乘公交（天）12467以频率估计概率，每天乘坐地铁还是公交相互独立，到家时间也相互独立.(1)某天下班，他乘坐公交回家，试估计他不迟于5:49到家的概率；(2)他连续三天乘坐地铁回家，记这三天中他早于5:50回家的天数为，求的分布列及数学期望；(3)某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5:48到家的，试求他是乘地铁回家的概率.（直接写出答案）21. 在平行四边形中，，，，沿将折起到，使得．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若点是三角形区域内一动点，求的取值范围．。
2020年04月20日四川省达州市普通高中2020届第二次诊断性测试理科综合试题及参考答案(Word版zj)
达州市普通高中2020届第二次诊断性测试理科综合试题化学试题及参考答案(2020.04.20)达州二诊可能用到的数据：H－1 C－12 0－16 Na－23 Mg－24 K－397.饮茶是中国人的传统饮食文化之一。
《茶疏》中对泡茶过程有如下记载：“治壶、投茶、出溶、淋壶、烫杯、酾茶、品茶……”。
文中未涉及的操作方法是A.溶解B.萃取C.蒸馏D.过滤8.NA为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述不正确的是A.1 mol Fe与水蒸气反应转移的电子数为2NAB.22.4L O2含有的氧分子数可能为NAC.80g NaOH溶于1L水所得溶液中含Na＋数目为2NAD.标准状况下2240 mL H2和0.1mol N2混合气体含有的原子数一定为0.4NA9.将铝土矿(含有Al2O3、FeO、Fe2O3、SiO2等物质)用硫酸浸取。
一段时间后取出浸取液，分别向浸取液中加入或通入指定物质后的溶液还能大量存在离子是A.加入过量氨水：NH4＋、Al3＋、OH－、SO42－B.加入过量NaOH：Na＋、AlO2－、OH－、SO42－C.通入过量Cl2：Fe2＋、Na＋、Cl－、SO42－D.通入过量SO2：Fe2＋、H＋、SO32－、SO42－10.用淀粉或纤维素制备乙酸乙酯的绿色合成路线如下所示。
下列说法正确的是A.反应①和③的原子利用率均为100%B.反应②④均属于取代反应C.乙醇、N、乙酸乙酯三种无色液体可用饱和Na2CO3溶液鉴别D.与乙酸乙酯互为同分异构体且与M含有相同官能团的有机物有3种A B C D勒夏特列原理元素周期律盖斯定律阿伏加德罗定律实验方案将NO2球浸泡在冰水和热水中结果左球气体颜色加深右球气体颜色变浅烧瓶中冒气泡，试管中出现浑浊测得△H为△H1、△H2的和H2与O2的体积比约为2∶1三种元素组成的化合物，E是由Z元素形成的单质，0.1mol·L－1 D溶液的pH为13(25℃)。
它们满足如图转化关系，则下列说法不正确的是A.原子半径：r(W)＞r(Y)＞r(Z)B.B是含有共价键的离子化合物C.Z元素位于二周期ⅥA族D.由X、Y、Z、W四种元素组成的化合物的水溶液pH一定大于713.向浓度均为0.010 mol·L－1的Na2CrO4、NaBr和NaCl的混合溶液中逐滴加入0.010 mol/L的AgNO3溶液。
四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学(理科)试题
四川省达州市普通高中2024届第二次诊断性测试数学（理科）试题一、单选题 1．复数z 满足11i z=-，则在复平面内表示复数z 的点的坐标是（ ） A ．11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭2．设全集{}2,{12},40U A x x B x x x ==-<≤=-<R ∣∣，则图中阴影部分对应的集合是（ ）A ．{12}xx -<≤∣ B ．{02}xx <≤∣ C ．{10}xx -<≤∣ D ．{10}xx -<<∣ 3．下图是某地区2016-2023年旅游收入(单位:亿元)的条形图，则下列说法错误的是（ ）A ．该地区2016-2019年旅游收入逐年递增B ．该地区2016-2023年旅游收入的中位数是4.30C ．经历了疫情之后，该地区2023年旅游收入恢复到接近2018年水平D ．该地区2016-2023年旅游收入的极差是3.694．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为AB 中点，P 为线段11C D 上一动点，过,,D E P 的平面截正方体的截面图形不可能是（ ）A ．三角形B ．矩形C ．梯形D ．菱形5．53(2)x y xy -展开式中x 项的系数为（ ）A ．80B ．80-C ．40D ．40-6．函数3cos ()22x xxf x -=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为12,,A A P 为C 上一点，若直线1PA 与直线2PA 斜率之积为2，则C 的离心率为（ ）AB C ．2D ．38．定义在R 上的奇函数()f x ，满足(2)()f x f x -=，当[0,1]x ∈时，2()log (2)f x x a =++，若(15)3(5)f f b =+，则a b +=（ ） A ．233log 3-B ．243log 3-C ．234log 3-D ．244log 3-9．如图，灯笼的主体可看作将一个椭圆绕短轴旋转得到的，这样的旋转体称为椭圆体.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>绕短轴旋转得到的椭圆体的体积和表面积可以用公式24π3V a b=和()24π23S a ab =+计算.若灯笼主体的体积为32π,43a ≤，则该灯笼主体表面积取值范围为（ ）A ．80π8π,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．64π16π,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．80π16π,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．64π8π,3⎛⎤ ⎥⎝⎦10．如图，22:4O x y +=e 与x 轴交于点A 、B ，C 是O e 上第一象限内的点，D 、E 分别在射线AC 、CB 上，DE 交x 轴于点F ．若直线DE 的方程为4x =，F 是线段DE 中点，则直线CF 的方程为（ ）A ．2380x y +-=B ．240x y +-=C ．280x -=D ．40x -=11．在斜边为BC 的Rt ABC △中，8AB =，6,AC D =为BAC ∠平分线上一点，且A ，B ，C ，D 四点共圆，AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r，则x y +=（ ）A ．2B ．724C ．4924D ．251212．已知a c ad bc b d=-，定义运算@：()()@()()()f x a f xg x f x g x '=，其中()f x '是函数()f x 的导数．若21()@ln 2x x x ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭存在极大值点m ，且2e ()2m ϕ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．230,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()2e 2,++∞C ．(0,1)D ．210,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦二、填空题13．随机变量~(5,),()3B p E ξξ=，则p =．14．已知()21,1121,13x x f x x x ⎧-+-≤<⎪=⎨--+≤≤⎪⎩，则32f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．15．将函数2π()2sin cos sin cos 3f x x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象向左平移(0)a a >个单位得到函数()g x 的图象．若π23g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a 的最小值为．16．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，222sin a b c A ++=，点D 在平面ABC 内，22DC DB ==，则DA 的最大值为．三、解答题17．等差数列{}n a 的前n 项和为1,8n S a =，当4n =和5时，n S 取得最大值． (1)求n S ；(2)若{}n b 为等比数列，4126,5S b b a ==-，求{}n b 通项公式． 18．随着AI 技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．附：22()n ad bc K -=，其中n a b c d =+++．19．已知抛物线2:2(0)y px p Γ=>，直线:()l y k x p =-与Γ交于,A B 两点，线段AB 中点(),,2m m m M x y ky =.(1)求抛物线Γ的方程；(2)直线l 与x 轴交于点,C O 为原点，设,,BOC COM MOA V VV 的面积分别为,,BOC COM MOA S S S V V V ，若,,BOC COM MOA S S S V V V 成等差数列，求k .20．如图，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，2AB BC AD ==，把梯形ABCD 绕AB 旋转至11ABC D ，E ，F 分别为AB ，1CC 中点．(1)证明：//EF 平面1CD A ；(2)若1(0π)DAD θθ∠=<<，求二面角11C AD C --余弦的最小值． 21．已知2()cos 2x f x a x =+．(1)若()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，求a 的取值范围；(2)证明：()2*11112111tan1212tan 3tan tan23n n n n n n-++++>∈+N L． 22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线12cos :22sin x C y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为πcos 24ρθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；(2)求以曲线1C 与曲线2C 的公共点为顶点的多边形面积.23．设()|3||24|f x x x =+--，不等式()|1|f x m m ≥-+有解. (1)求m 取值范围；(2)记m 的最大值为,32n a b c n ++=，求22252a b c ab +++的最小值.。