2019届山东省实验中学高三第一次诊断性考试(数学文)

山东省实验中学2019届高三第一次诊断性考试数学试题(文科) 2018．10★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷 （共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设集合{}03S x x =≤≤，1112x T x -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则ST =A.[)0,+∞B.(]1,3C.[)3,+∞D.(](),01,-∞+∞2.下列函数中在区间[0,)+∞上为增函数的是 A.1y x=B.2x y -=C.21y x =+D.0.5log (1)y x =+ 3.设函数()sin(2)2f x x π=-（x ∈R ），则()f x 是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 4.已知命题:p x k ≥，命题:(1)(2)0q x x +-<，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是 A.[2,)+∞ B.(2,)+∞ C.[1,)+∞ D.(,1]-∞-5.已知131()3a =，121()2b =，2log 4c π=，则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6.若函数()()3log 2,0,0x x f x g x x ->⎧⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()3f g -=A ．2-B ．1-C ．0D ．1 7.已知函数133, 1,()log ,1,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则函数(2)y f x =-的大致图象是8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半，则cos A = A.255B.55C.23D.539.函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，且(2)f x -的图像关于2x =对称，若(2)1f -=，则满足(2)1f x -≥的x 取值范围是A ．[]2,2-B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C. (][),04,-∞⋃+∞ D ．[]0,410.已知e 为自然对数的底数，()f x 是可导函数.对于任意的x ∈R ，()()0f x f x '-<恒成立，则 A.2018(1)e (0),(2018)e (0)f f f f >> B.2018(1)e (0),(2018)e (0)f f f f <> C.2018(1)e (0),(2018)e (0)f f f f << D.2018(1)e (0),(2018)e (0)f f f f ><11.将函数()2sin()3f x x πω=+（0ω>）的图象向左平移6π个单位长度，所得图象过点(,1)2π，则ω的最小值为A.114 B.2 C.34 D.2312.已知对任意的1,1e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在唯一的[]1,1y ∈-，使得2ln 1e y x x a y -++=成立（e 为自然对数的底数），则实数a 的取值范围是( )A.2,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.21,e e e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C.1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.2,e e ⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题包括5小题，共20分）13.函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是________________. 14.已知命题:p “1,420x x x m +∀∈-+=R ”.若命题p ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是_____________. 15.已知32sin cos 5x x +=（(0,)x π∈），则1cos2sin 2x x -=________________. 16.已知()f x 是奇函数，当(0,2)x ∈时，()ln f x x ax =-（12a >），当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值为________．三、解答题（本题包括6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）函数()cos()4f x x π=+，（Ⅰ）求()()66f f ππ+-的值；（Ⅱ）若2()3f x =，求sin 2x 的值. 18.（本小题满分12分）函数321()3f x x ax bx c =+++（,,a b c ∈R ）的导函数的图象如图所示：（Ⅰ）求,a b 的值并写出()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x =有三个零点，求c 的取值范围．19.（本小题满分12分）函数()2sin (3sin cos )3f x x x x ωωω=+-（0ω>）的最小正周期为π. （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当[,]66x ππ∈-时，求()f x 的值域.20.（本小题满分12分）已知函数22()(24)ln f x x ax x x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）当0a =时，求此函数对应的曲线在(e,(e))f （e 为自然对数的底数）处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．21.（本小题满分12分）ABC △三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，(1cos )cos c B b C -=. （Ⅰ）证明：A C =； （Ⅱ）若6B π=，3c =，D 为边BC 上一点且1AD =，求ACD △的面积S .22.（本小题满分12分）已知函数2()ln f x x ax x =+-（a ∈R ）． （Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）令2()()g x f x x =-，是否存在实数a ，当(0,e]x ∈（e 为自然对数的底数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）当(0,e]x ∈时，证明：225e (1)ln 2x x x x ->+．一诊答案1-5 BCBBB 6-10 AAADC 11-12 CD 13.1(,1)3- 14.1m ≤ 15.7- 16.117．【解析】（1）()()cos()cos()2cos 44f x f x x x x ππ+-=++-+=则36()()2cos 266622f f πππ+-==⨯=——————（5分） （2）2()cos()410f x x π=+=则25sin2cos(2)12cos ()249x x x ππ=-+=-+=——————（10分）18．【解析】(1)因为f (x )＝13x 3＋ax 2＋bx ＋c ，所以f ′(x )＝x 2＋2ax ＋b .因为f ′(x )＝0的两个根为－1，2，所以⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－2a ，－1×2＝b ，解得a ＝－12，b ＝－2，由导函数的图象可知，当－1＜x ＜2时，f ′(x )＜0，函数单调递减， 当x ＜－1或x ＞2时，f ′(x )＞0，函数单调递增， 故函数f (x )在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增， 在(－1，2)上单调递减．——————（6分） (2)由(1)得f (x )＝13x 3－12x 2－2x ＋c ，函数f (x )在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数， 在(－1，2)上是减函数，所以函数f (x )的极大值为f (－1)＝76＋c ，极小值为f (2)＝c －103.而函数f (x )恰有三个零点，故必有⎩⎪⎨⎪⎧76＋c ＞0，c －103＜0，解得－76＜c ＜103.所以使函数f (x )恰有三个零点的实数c 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－76，103.——————（12分）19．【解析】（1）2()23sin 2sin cos 3f x x x x ωωω=+- 3(1cos2)sin23x x ωω=-+- sin 23cos2x x ωω=-2sin(2)3x πω=-——————（4分）T π=，0ω> 22ππω∴= 1ω∴=——————（6分）（2）66x ππ-≤≤22033x ππ∴-≤-≤s i n y x =在2[,]32ππ--上单调递减，在[,0]2π-上单调递增 1s i n (2)03x π∴-≤-≤——————（10分）22s i n (2)03x π∴-≤-≤ ()f x ∴的值域为[2,0]-——————（12分）20.【解析】（1）当0=a 时， ()222ln (0)=+>f x x x x x ，∴()23=f e e ， ()4ln 4=+'f x x x x ，()8'=f e e ，∴切线方程为2850--=ex y e ．——————————（5分）（2）()()22444ln 2x axf x x a x x x-=-++' ()44ln 44x a x x a =-+-()()44ln 1x a x =-+．————————————————（7分）令()0f x '=，则1e x -=或x a =，当0≤a 时， ()f x 在10,⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上为减函数， 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数．————（8分）当10e a <<时， ()f x 在()0,a ， 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数．在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，——（9分）当1ea =时， ()f x 在()0,+∞上为增函数，——————（10分） 当1e a >时， ()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (),a +∞上为单调递增，在1,e a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．——（11分） 综上所述：略 ——（12分）21．【解析】（1）(1cos )cos c B b C ⋅-=⋅sin (1cos )sin cos C B B C ∴⋅-=⋅——————（2分）sin sin cos sin cos sin()sin C B C C B B C A ∴=⋅+⋅=+=——————（4分） ∴在ABC ∆中，A C =——————（5分） （2）在ABC ∆中，3a c ==——————（6分）在ABD ∆中，有2222cos6AD AB BD AB BD π=+-⋅⋅2133B D B D ∴=+- 1BD ∴=或2D 为边BC 上一点1BD ∴=——————（8分）6B A D B π∴∠=∠= 3A D CB B A D π∴∠=∠+∠=，31DC a BD =-=-——————（10分）∴A C D ∆的面积为1331(31)sin 234S π-=⨯⨯-⨯=——————（12分） 22.【解析】（1）()212120x ax f x x a x x+-'=+-=≤在[]1,2上恒成立， 令()2 21h x x ax =+-，有()()1020h h ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩得1,72a a ≤-⎧⎪⎨≤-⎪⎩，得72a ≤-．—————（4分） （2）假设存在实数a ，使()(]()ln 0,g x ax x x e =-∈有最小值3，()11ax g x a x x-'=-= ①当0a ≤时，()g x 在(]0,e 上单调递减，()()min 413,g x g e ae a e==-==（舍去），②当10e a <<时，()g x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增 ∴()2min 11ln 3,g x g a a e a ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件． ③当1e a ≥时，()g x 在(]0,e 上单调递减，()()min 413,g x g e ae a e==-==（舍去）， 综上，存在实数2a e =，使得当(]0,x e ∈时()g x 有最小值3．—————（8分）（3）令2()ln ,=-F x e x x 由（2）知，min ()3=F x 。