11 交变应力

β —表面质量因数： 表面质量因数： 表面质量因数
β=
(σ −1 ) β (σ −1 ) d
表面为其它加工情况的试样的持久极限 表面为其它加工情况的试样的持久极限
表面磨光的试样的持久极限 表面磨光的试样的持久极限
综合以上三种因素，在对称循环下，构件的持久极限为 综合以上三种因素，在对称循环下，
σ =
第十一章 交变应力
第十一章 交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效 交变应力的循环特征、 §11.2 交变应力的循环特征、应力幅和 平均应力 §11.3 持久极限 *§11.4 影响持久极限的因素 *§11.10 提高构件疲劳强度的措施
§11.1 交变应力与疲劳失效
交变应力—— 交变应力—— 某一点的应力若随时间作 周期性变化， 周期性变化，这种应力称为交变应力 (alternating stress) 疲劳失效—— 疲劳失效—— 材料与构件在交变应力作用 下的失效，称为疲劳失效 简称疲劳 简称疲劳。 下的失效，称为疲劳失效，简称疲劳
0 −1
εσ β
Kσ
σ −1
σ −1 为光滑小试样的持久极限
上述各系数均可查表而得 如果循环应力为切应力， 如果循环应力为切应力，将正应力换为切应力即可 ετ β 0 τ −1 = τ −1 Kτ
*§11.10 提高构件疲劳强度的措施
疲劳裂纹的形成主要在应力集中的部位和构件表面。 疲劳裂纹的形成主要在应力集中的部位和构件表面。 应力集中的部位 提高疲劳强度应从减缓应力集中、提高表面质量等 提高疲劳强度应从减缓应力集中、提高表面质量等 减缓应力集中 方面入手。 方面入手。 1、减缓应力集中 、 2、降低表面粗糙度 、 3、增加表层强度 、
2
3.静循环： 3.静循环： 静循环 t
静应力可看作交变应力的特例
σ min r= =1 σ max
σa = 0
σ m = σ max
六、稳定交变应力： 稳定交变应力： 循环特征（即应力比）及周期不变。 循环特征（即应力比）及周期不变。
P367习题11.2 例 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力Fmax= 58.3 kN，最小拉力 Fmin = 55.8 kN ，螺纹内径为 d = 11.5 mm，试求应力幅 σa 、平 均应力 σm 和应力比 r。 解：
σm σmin σa
t T
σm =
σ max + σ min
2
三、应力幅： 应力幅： 四、周期 T
σa =
σ max − σ min
2
交变应力的循环特征、 §11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
五、几种特殊的交变应力： 几种特殊的交变应力： 1.对称循环： 1.对称循环： 对称循环
σ σmax σm σmin σa
一、构件外形（应力集中）的影响 构件外形（应力集中） Kσ — 有效应力集中因数： 大于 有效应力集中因数： 大于1
持久极限（疲劳极限， σ r 持久极限（疲劳极限， 寿命） 寿命）
σ min = −1 应力比 r = σ max
对称循环
(σ −1 ) d Kσ = (σ −1 ) k
无应力集中的持久极限
1
y = r sin ωt
2
σ max
3 4
1
O
σ min
t
§11.1 交变应力与疲劳失效
非对称循环的交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效
疲劳失效有以下特点： 疲劳失效有以下特点：
1、交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值, 交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值, 低于静载荷作用下的强度极限值 但经历时间长。 但经历时间长。 2、无论是脆性还是塑性材料，交变应力作用下均表现为脆性断 无论是脆性还是塑性材料， 裂，无明显塑性变形，断口表面可明显区分为光滑区与粗糙 无明显塑性变形，断口表面可明显区分为光滑区与 光滑区 区两部分。 两部分。 3、疲劳过程一般分三个阶段： 疲劳过程一般分三个阶段： 裂纹萌生 裂纹扩展 扩展到临界尺寸瞬时断裂
最后断裂部位
裂纹萌生部位(应力集中处 裂纹萌生部位 应力集中处) 应力集中处
裂纹萌生
裂纹扩展
扩展到临界尺寸瞬时断裂
交变应力的循环特征、 §11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力
一、循环特征(应力比)： 循环特征(应力比)
σ σmax
σ min r= σ max
二、平均应力： 平均应力：
处于高应力区的晶粒多， 处于高应力区的晶粒多，容易疲劳
三、构件表面质量的影响
一般情况，构件的最大应力发生于表层， 一般情况，构件的最大应力发生于表层，疲 劳裂纹也大多在表层出现。 劳裂纹也大多在表层出现。 表面加工的刀痕、划伤等将引起应力集中， 表面加工的刀痕、划伤等将引起应力集中， 降低持久极限。 降低持久极限。
N 0 = 107
时的最大应力值为条件疲劳极限 时的最大应力值为条件疲劳极限 ，并用 σ
N0 表示。 r 表示。
650
σr
550
104
105
106
107
N
*§11.4 影响持久极限的因素
影响持久极限的几种主要因素： 影响持久极限的几种主要因素： 1、构件外形的影响 、 （应力集中会显著降低构件的疲劳极限） 应力集中会显著降低构件的疲劳极限） 2、构件尺寸的影响 、 （随着试件横截面尺寸的增大，疲劳极限会相应地降低） 随着试件横截面尺寸的增大，疲劳极限会相应地降低） 3、构件表面质量的影响 、 （表面质量越高，疲劳极限越高） 表面质量越高，疲劳极限越高）
σ max
M Fa = = W W
使试样纯弯曲 保持载荷F 的大小和方向不变，以电动机带动试样旋转 每旋转一周，试样截面上的点便经历一次对称应力循环
疲劳寿命：试样疲劳破坏时所经历的应力循环次数。
通过测定一组（例如 根 承受不同最大应力试样的疲劳寿命， 通过测定一组（例如10根）承受不同最大应力试样的疲劳寿命， 为纵坐标，疲劳寿命N为横坐标 为横坐标， 以最大应力 σmax为纵坐标，疲劳寿命 为横坐标，即可绘出材料 在交变应力下的应力－寿命曲线， 曲线。 在交变应力下的应力－寿命曲线，即 S - N 曲线。 应力 曲线 令第一根试样的应力较高， 约为强度极限的70%，经历N1 σmax (MPa) 次循环后，试样疲劳。 令第二根试样的应力略低于第一 根试样，经历N2次循环后，试样 疲劳。 一般来说，随着应力的降低，循环 次数(寿命)迅速增加。 重复第三根，第四根，……
水平，表示材料可经历无限次应力循环而不发生疲劳破坏， 水平，表示材料可经历无限次应力循环而不发生疲劳破坏，相应 的最大应力值称材料的疲劳极限， 表示。 的最大应力值称材料的疲劳极限，用 σ r 表示。 疲劳极限 对于 S-N 曲线没有明显水平部分 的材料， 的材料， 一般规定疲劳寿命
750
σmax (MPa)
750
650
550
104
105
106
107
N
右下图为40Cr钢在对称弯曲循环交变应力下的 钢在对称弯曲循环交变应力下的S-N曲线。由图可 曲线。 右下图为 钢在对称弯曲循环交变应力下的 曲线
σ 越低， 越高； 降低至某一值后， 见， max 越低，N 越高；当σ max 降低至某一值后，S-N 曲线趋于
σ max
Fmax 4 × 58300 = = = 561 MPa 2 A π × 0.0115
Fmin A = 4 × 55800 = 537 MPa 2 π × 0.0115
σ min =
561 − 537 σa = = = 12 MPa 2 2 σ max + σ min 561 + 537 σm = = = 549 MPa 2 2 σ min 537 r= = = 0.957 σ max 561
有应力集中的持久极限
二、构件尺寸的影响
εσ —尺寸因数： 尺寸因数： 尺寸因数 小于 小于1
εσ =
(σ −1 ) d
大试样的持久极限 大试样的持久极限 尺寸越大，持久极限越低。 尺寸越大，持久极限越低。 小试样的持久极限 小试样的持久极限
σ −1
α1 < α 2 ，大试样衰减慢，高应力区大， 大试样衰减慢，高应力区大，
σ max − σ min
§11.3 持久极限
交变应力下，应力低于屈服极限时金属就可能发生疲劳。因此 静载下测定的屈服极限或强度极限已不能再作为强度指标。 金属疲劳的强度指标应重新测定。
疲劳的强度指标—— 疲劳极限（持久极限）
弯曲疲劳实验设备（疲劳试验机） 弯曲疲劳实验设备（疲劳试验机）
（对称循环） 对称循环）
§11.1 交变应力与疲劳失效
脉动循环的交变应力
§11.1 交变应力与疲劳失效
对称循环的交变应力
P367习题11.1
交变应力的例子 —— 观察轮轴上某个点
F F 3 a l a 2 r O 4 y
ωt
1
y z
σ
My M σ= = ⋅ r sin ωt IZ IZ
0 → σ max → 0 → σ min → 0
T t
σ min r= = −1 σ max
σ a = σ max
σm = 0
σ σmax σm σmin σm σ σmax σmin σa
2.脉动循环： 2.脉动循环： σ min = 0 或 脉动循环
σ max = 0ຫໍສະໝຸດ σ min r= = 0或 − ∞ σ max
t
σa =σm =
σ max