2000年大学生数学建模C题浅析

由此转化成为一门课寻找一个合适的时间教室对。
图 1 染色体的二进制编码图
其中横轴代表节次， 纵轴代表星期， 纵横交叉的值表示某 班级的某课程在此时间段是否安排了课程。 0 表示未安排课 程， 1 表示在此时间片上课。
2.2
G L
模型中的硬约束条件
同一时间， 一个班级不能同时有一门以上的课程， 即
R
其 中 c = 1 2 C ; t = 1 2 T å å å cc g g ll r r tt £ 1 ， g = 1l = 1 r = 1
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
2011， 47 （10）
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基于群体优势遗传算法的高校排课问题研究
李红婵 1， 户 刚 2， 朱颢东 1 LI Hongchan1， HU Gang2， ZHU Haodong1
1.郑州轻工业学院 计算机与通信工程学院， 郑州 450002 2.郑州轻工业学院 电气信息工程学院， 郑州 450002 1.School of Computer and Communication Engineering， Zhengzhou University of Light Industry， Zhengzhou 450002， China 2.College of Electric and Information Engineering， Zhengzhou University of Light Industry， Zhengzhou 450002， China LI Hongchan， HU Gang， ZHU Haodong.Research of UTP based on population dominant puter Engineering and Applications， 2011， 47 （10） ： 233-236. Abstract： University Timetabling Problem （UTP） is analyzed detailedly， and an optimization mathematical model of UTP is established.The framework structure to solve UTP is founded.According to characteristics of UTP， Genetic Algorithm （GA） is introduced， a variety of improved schemes are designed， which include new binary code scheme， initial population design scheme， fitness function design scheme， population dominant strategy， adaptive crossover probability and adaptive mutation probability design scheme.Simulation results show that the proposed GA can satisfy multiple constraint conditions and can resolve UTP more effectively. Key words：University Timetabling Problem （UTP） ； Genetic Algorithm （GA） ； binary code； population dominant strategy 摘 要： 深入分析了高校排课问题， 建立了高校排课问题的数学优化模型， 构建了基本求解框架。针对高校排课问题的特点， 引
2 本文排课问题的数学模型 2.1 数学模型描述
假设学校有 C 个班级， G 位教师， L 门课程， R 个教室， T个 时间段， 该模型具体描述如下： 班 级 集 合 C= {c1 c 2 c c cC} ， 每个成员为一个班 级。各班级分别有 {k1 k 2 k c kC} 人。 教师集合 G= {g1 g 2 g g gG} ， 各教师对应课程数
分配的教室 r r 可容纳人数 x r 应该大于等于上课的班级 c c 的学生人数 k c ， 即 xr ³ kc 。
2.3
模型中的软约束课程授课效果与授课节次紧密相关， 在课程编排
1.4
排课的求解目标
排课问题实质上是一个多约束、 多目标的组合规划问题，
随着大学的扩招， 学生数量大幅增长而教育资源却相对 稀缺， 这使得课程编排成了高校教务中最棘手和最费时的工 作之一 [1]。排课问题是一个多约束、 多目标的组合优化问题， [2] 已被证明是一个 NP-问题 。对于这个问题， 人们已提出了许 多算法来解决， 例如分支定界算法、 分组优化决策算法等等[3]， 这些算法虽然对以后的研究有一定的启发， 但是却存在以下 不足： （1） 专家系统技术虽然可以对排课的规则知识进行有效 组织， 但是排课过程中需要的各要素关联规则很难获取， 而且 求解结果也不理想。 （2） 课表的优劣判定标准较少， 算法只能 在问题的某一方向进行求解， 不可能对问题的多方向同时进 行优化。 由于遗传算法在进化过程中仅需要影响搜索方向的目标 函数和相应的适应度函数， 其整体搜索策略和优化搜索方法 在搜索过程中不依赖于梯度信息或其他辅助知识， 并且它还 不依赖于问题的具体领域， 对问题的种类有很强的鲁棒性 [4]。 鉴于此， 本文采用遗传算法来解决排课问题。
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2011， 47 （10）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 其中 r = 1 2 R ; t = 1 2 T 。教室 å å åcc g g ll r r tt £ 1 ， c = 1g = 1l = 1
r r 在 时 间 tt 由 教 师 g g 给 班 级 cc 讲 授 课 程 ll ， 表示为 c c g g ll r r tt =1， 反之为 0。
1 排课问题 1.1 排课目标
排课问题可以看作是一个资源分配问题， 也即在满足一
收稿日期： 2010-08-04； 修回日期： 2010-09-28
作者简介： 李红婵 （1983—） ， 女， 硕士， CCF 会员， 主要研究领域： 智能信息处理； 户刚 （1958—） ， 男， 工程师； 朱颢东 （1980—） ， 男， 博士， CCF 会员。
c c g g ll r r tt =1， 反之为 0。
3.2
适应度函数设计方案
排课问题既要满足硬约束条件， 即资源分配不冲突外， 又
。班
级 cc 在 时 间 tt 、 教 室 r r 中 由 教 师 g g 讲 授 课 程 ll ， 表示为 同一时间， 一个教师不能同时有一门以上的课程， 即
c = 1l = 1 r = 1
对组合规划问题如果想找到最优解， 必须有相应的约束条件 来实现 [8]。可是， 对于部分属于人文范畴的排课问题， 不可能 找到充足的约束条件， 而且由于课表方案优劣差异的融合， 能 够找到的解将不可避免的是一个解集合， 这个集合中的所有 解都是可行的。 因此， 本文放弃了寻求 “绝对最优” 的企图， 除了基本的 “教师、 班级、 教室在任意时间的安排只能出现一次” 的硬约束 条件外， 课表能够满足人工排课中的 “合理、 实用、 有特色” 的 要求， 就认为被安排的课表是可行的并且相对占优的。
2.4
本文排课问题基本求解框架
根据确立的排课目标和建立的数学模型， 把排课问题的
求解过程分为两个部分来进行。第一部分根据教学任务书将 无序的原始数据进行随机可行排课操作， 生成有序的最终数 据表， 这部分使用一个初始种群生成算法来实现； 第二部分应 用遗传算法对产生的随机可行排课方案进行 “全局优化” 。
C G L
上一门课程。
1.3
排课过程的约束条件
排课过程中的约束条件分为两类[7]： 硬约束和软约束。其
中， 硬约束指的是学生、 教师和教室在时空概念上出现了不可 能出现的情况， 这是排课过程中最基本的约束条件， 也是众多 排课模型中都涉及的约束条件； 软约束是指排课过程中满足 更佳但不满足又无妨的约束条件， 它们的违反与否往往是与 排课实际情况相关。在两类约束条件之中， 硬约束是衡量排 课方案是否切实可行的标准， 软约束是衡量排课方案优劣的 标准， 通常判别一个排课方案的优劣标准有多个。
要满足软约束条件， 即资源分配效果最佳。遗传算法在进化 过程中， 以个体适应度大小为依据来获取下一代种群的。适 应度函数设定的好坏直接影响到遗传算法的收敛速度和能否 找到最优解。本文适应度函数的设计思想是由于排课问题的 软约束有多个， 即优化目标有多个， 因此采用多目标化化和适 应度函数相结合的个体适应度函数。 （1） 重要的课程尽量安排在教学效果较好的节次。用
入遗传算法来加以解决， 设计了多种改进方案： 新的二进制编码方案、 初始种群生成方案、 适应度函数设计方案、 群体优势策略、 自适应交叉概率和自适应变异概率设计方案。仿真结果表明该算法能够满足高校排课问题的多重约束条件， 能更有效地解决高 校排课问题。 关键词： 高校排课问题； 遗传算法； 二进制编码； 群体优势策略 DOI： 10.3778/j.issn.1002-8331.2011.10.064 文章编号： 1002-8331 （2011） 10-0233-04 文献标识码： A 中图分类号： TP301
过程中较重要的课程最大程度地安排在授课效果较好的节 次中。 （2） 满足教师所提出的上课时间和地点的要求。 （3） 多学时课程的周次安排要错开。在实际的排课过程 中， 一般对于每周多学时 （n≥4） 的课程， 应该能够尽量将其隔 1 天以上安排， 才能保证有较好的教学效果。 （4） 资源的利用率问题。一个良好的课表安排结果可以 节省大量资源。
些约束条件的前提下， 把某些定量的资源分配给各个需求个 体。其主要目标就是依据教学计划将教室、 教师、 班级、 课程 安排在一周内某一个不发生冲突的时间里[5]。