【配套K12】[学习]2018-2019学年度七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到
2018-2019学年第一学期七年级第三章一元一次方程同步辅导
等式中的怪事多浩浩学习了等式的性质后，在解决问题时发现了一些奇怪的现象.浩浩把它们总结出来，与同学们进行了探讨. 下面请浩浩同学给大家解密这些奇怪现象.怪事一：学过的运算有加、减、乘、除、乘方五种，而看等式的性质：在等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，所得的结果仍是等式；在等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 的数，所得的结果仍是等式.其中加、减、乘、除都有了，怎么没有乘方呢？那么将等式两边乘方会是什么结果呢？解密：将上面的问题用式子表示就是：由a=b 能得到 a 2 =b 2 吗？观察已知式与结论式，发现是将等式a=b 的左边乘以a，右边乘以b，而a=b，实际上是在等式的两边同时乘以同一个数，等式性质2 就包括它了，所以不需要单独说了.怪事二：若x=y，则x ya b=，要加条件a≠0 才能成立；若x ya b=，则x=y，则不需要加条件a≠0.解密：由x=y，得到x ya b=，是将等式的两边同除以a 得到的，根据等式的性质2 必须要求a≠0；而由x ya b=，得到x=y 中，隐含了条件a≠0，所以不需要加条件a≠0 了.方程应用“典错”展示一、单位不统一，书写不规范例１甲、乙两人分别从相距１５００米的Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，３分钟后相遇，已知乙的速度是５米/秒，求甲的速度．错解：设甲的速度为ｘ米．根据题意，得３ｘ＋３×５＝１５００．解得ｘ＝４９５．答：甲的速度为４９５米．剖析：上述错误有两处，一处是速度单位书写不规范，常用的速度单位有米/秒、千米/时，也可以写成“每秒多少米”、“每小时多少千米”，不能只写成“速度是多少米（千米）”；另一处是单位不统一，在同一个方程中单位一定要一致，这里的３分钟应化为秒后再参与运算．正解：设甲的速度为ｘ米/秒．３分＝１８０秒．根据题意，得１８０ｘ＋１８０×５＝１５００．解得ｘ＝103．答：甲的速度为103米/秒．二、考虑不周，丢失一个解例２在一条公路上有相距１８千米的Ａ、Ｂ两个村庄，Ａ村的一辆汽车速度为５４千米/时，Ｂ村的一辆汽车速度为３６千米/时，两车同时同向而行，经过几小时后两车相距４５千米？错解：设经过ｘ小时后两车相距４５千米．根据题意，得５４ｘ－３６ｘ＝４５＋１８．解得ｘ＝３．５．答：两车同时同向而行，经过３．５小时后两车相距４５千米．剖析：本题应有两种情形，一种是两车沿ＡＢ方向行驶；另一种是两车沿ＢＡ方向行驶．而错解中只考虑到其中的一种情况．正解：设经过ｘ小时后两车相距４５千米，下面分两种情形：（１）当两车沿ＡＢ方向行驶时，解法同错解；（２）当两车沿ＢＡ方向行驶时，由题意得５４ｘ－３６ｘ＝４５－１８，解得 ｘ＝１．５．答：两车同时同向而行，经过 １．５ 小时或３．５ 小时后两车相距 ４５ 千米三个注意助学移项一、注意理解移项的实质在解方程5x-2=8时，可以利用等式的性质1，在方程的两边都加上2，得5x-2+2=8+2，即5x=8+2.比 较变形后的方程与原方程：不难发现，把原方程中的-2改变符号后，从方程的左边移到了右边，很明显移项的实质就是利用等式 的性质1对方程进行变形.二、注意移项一定要变号，不移动的项不能变号例1解方程 2x-3=-x-4.解：移项，得2x+x=-4+3.合并同类项，得3x=-1.系数化为1，得x=-31. 温馨提示：可以采取形象记忆：等式的两边代表性质相反的两方，某项从等式的一边移到另一边，它的性质发生了改变，变成了原来的对立面，它的符号当然要改变.三、注意要灵活进行移项移项时，一般是把含未知数的项移到等号的左边，常数项移到等号的右边. 但在实际解题时，有时需 要把含未知数的项移到等号的右边，常数项移到等号的左边.例2 解方程：3x+3=4x-2.解法1：移项，得3x-4x=-2-3.合并同类项，得-x=-5.系数化为1，得x=5.反思：把含未知数的项移到等号的左边，合并同类项后含x 的项的系数是负数，为了避免出现符号错 误，可以考虑把含未知数的项移到等号的右边，常数项移到等号的左边.解法2：移项，得3+2=4x-3x.合并同类项，得5=x ，即x=5.温馨提示：移项时，要先观察方程的特点，不要盲目地做，要有预见性，变形随机灵活，过程追求简捷．细心观察 巧去分母睿睿同学在解方程的过程中，开动脑筋，细心观察，并注重总结，下面是他总结的去分母的策略，和大家一起分享！例1 解方程：112259797z z +=-. 解前观察：发现11299z z z -=，不必直接去分母， 便可迅速求解. 解：移项，得112529977z z -=--. 合并同类项，得z=-1. 例2 解方程：223146x x +--=. 解前观察：发现24与36-之差为1，移项、合并同类项可使方程右边为0，不必直接去分母，只需将含有未知数的项和常数拆开即可.解：原方程可化为：1213121x 41=+-+x . 移项、合并同类项，得11043x ⎛⎫-=⎪⎝⎭. 解得x=0.例3 解方程：32324343x x -=-. 解前观察：把分母相同的进行搭配，试试看呦！解：原方程可化为：0323243-x 43=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛x . 即32(1)(1)043x x -+-=. 合并同类项，得32(1)043x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭. 所以x-1=0，即x=1.一元一次方程深入基层近几年中考中应用题特别注重联系生活实际，关注社会民生，这就要求同学们关心社会、走进生活，善于用方程解决身边问题．一、购物例 1 已知面包店的面包 15 元一个， 小明去买面包，结账时店员告诉小明： “如果你再多买1 个面包就可以打 9 折，价钱会比现在便宜 45 元.”小明说： “我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了面包 （ ）A. 38 个B. 39 个C. 40 个D. 41 个分析：本题依据“如果你再多买 1 个面包就可以打9 折，价钱会比现在便宜45 元”列方程．解：设小明买了x 个面包.根据题意，得15x-15（x+1）×90%=45.解得x=39.故选B．二、乘出租车例 2 某县城出租车起步价是 5 元（不超过3千米为起步价），超过 3 千米每千米收费是1.6 元，不足 1 千米按1 千米收费.某人乘出租车到达目的地时，计价器显示为11.4 元，此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5 千米B．6.9 千米C．7.5 千米D．8.1 千米分析：根据“到达目的地后共支付车费11.4 元”列出方程．解：设出租车可行驶的最远路程是x 千米.根据题意，得5+1.6（x-3）=11.4，解得x=7.最接近7 千米且小于7 千米的只有选项B，故选B．三、食品安全问题例 3 食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克. 已知270 克该添加剂恰好生产了A、B 两种饮料共100 瓶，问：A、B 两种饮料各生产了多少瓶？分析：根据“270 克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100 瓶”列方程求解.解：设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了（100-x）瓶.根据题意，得2x+3（100-x）=270.解得x=30，100-x=70.答：A 饮料生产了30 瓶，B 饮料生产了70 瓶.这些错误你犯了吗错误一移项未变号例 1 将方程6x+2=4x-8 移项，下列正确的是（）A. 6x-4x=-8+2B. 6x-4x=-8-2C. 6x+4x=8-2D. 6x+4x=-8+2错解：选D.剖析：移项要变号，但要注意不要把不移动的项的符号也改变了.正解：.错误二漏乘项例 2 解方程：x+22x-3-46=2.错解：去分母，得3（x＋2）-2（2x-3）=2. 去括号，得3x＋2-4x-3=2.解得x=-3.剖析：去分母时，方程右边没有乘以12，漏乘了没有分母的项，破坏了方程的同解性；应用分配律去括号时，只用括号前的数与第一项相乘，漏乘了其他项.正解：.错误三多乘最小公倍数例 3 解方程：1x1x1--2-2 4332⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.错解：去分母，得3（12-4x）-4（24-6x）=24. 去括号，得36-12x-96＋24x=24.解得x=7.剖析：去分母时方程两边都乘以12，12×14×x1-3⎛⎫⎪⎝⎭的结果应为3x1-3⎛⎫⎪⎝⎭，错解以为12不但要与14相乘，而且还要与x1-3⎛⎫⎪⎝⎭相乘，12×13×x2-2⎛⎫⎪⎝⎭的计算过程也犯有同样的错误.正解：.错误四忽视分数线的“括号”作用例 4 解方程：x-1x+24-x-=362.错解：去分母，得2x-1-x＋2=12-x.解得x=11 2.剖析：去分母时，没有把分子加上括号，导致错误.正解：.同学们，请根据剖析将解方程的正确过程写出来吧！例1 B；例2 x=-12；例3 x=29；例4 x=4.等式中的怪事多根据题意设未知数是列方程解应用题的第一步．巧妙设元，能更好地明确解题思路，使所列方程简单易解．如何巧妙、灵活地设元呢？下面举例说明．一、直接设元当题目中的数量关系明确地表示出所求未知量时，可采用直接设元，即求什么设什么，这是设元的一般方法．例１为促进教育均衡发展，Ａ市实行“阳光分班”，某校七年级（1）班共有新生４５人，其中男生比女生多３人，求该班男生、女生各有多少人．分析：本题等量关系明确，且各量都与所求值有直接的数量关系，因此可以直接设未知数．解：设女生有ｘ人，则男生有（ｘ＋３）人．根据题意，得ｘ＋ｘ＋３＝４５．解得ｘ＝２１．男生为ｘ＋３＝２４．答：该班男生人数是２４人，女生人数是２１人．二、间接设元这种方法是把与所求量有关的量设为未知数，表示出相关的量后，再解题目中所求的问题.一般地，如果题目中有几个未知量存在某种数量关系或某种比例关系，多采用间接设元法.例 2 有两个长方形，第一个长方形的长、宽与第二个长方形的长、宽的比为5∶4∶3∶2，第二个长方形的周长比第一个长方形的周长小72 cm，求这两个长方形的面积.分析：本题若直接设长方形的面积为未知数，方程不易列出，长方形的面积=长×宽，而它们的长和宽又有一个比例关系，所以可以间接设未知数.解：设第一个长方形的长为5x cm，宽为4x cm，则第二个长方形的长为3x cm，宽为2x cm.根据题意，得2（5x+4x）-2（3x+2x）=72.解得x=9.所以5x·4x=45×36=1620（cm 2），3x·2x=27×18=486（cm 2）.答：第一个长方形的面积为1620 cm 2，第二个长方形的面积为486 cm 2 .。
【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1
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第三章一元一次方程. ：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.（）（）..一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 __________________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 __________________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程.典例精析例1若关于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，则n的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m+1) x|m|+1= 0是关于x的一元一次方程，则m= .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x+1；（2）2m+15=3；=1.找等量关系；六一中队的植树小队去植树，如果每人植树：方程的解方程左边进行计算；5 c m。
【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方
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第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质教学目标：1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学重点、难点教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。
教学难点：对等式基本性质的理解与运用。
教学过程：一：情境导入今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何二：导入课题一元一次方程和等式的基本性质.三：问题情境导入问题1：在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程2x－4=18问题2王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？如果设再过 x年，则x年后王玲的年龄是岁则x年后爸爸的年龄是岁由题意可得：（让让学生做，然后交流。
）四：想一想看看式子： 2x－4=1836＋x＝2(12＋x)1、它们属于我们小学里学过的什么内容？方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？它们都是整式3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
五：合作探究观察方程：2x－4=1836＋x＝2 (12＋x)这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
六：相信你会判断判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。
(1) x+3y=4 ( )(2) x2-2x=6 ( )(3) -6x=0 ( )(4) 2m +n =0 ( )(5) 2x-y=8 ( )(6) 2y+8=5y ( )七、回顾交流1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。
【配套K12】[学习]2018年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.
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第三章 3.1.2等式的性质知识点1：等式用“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.知识点2：等式的性质(1)性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:如果a=b,那么a±c=b±c.(2)性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么=(c≠0).知识点3：利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程时,变形的一般方向是:先利用等式的性质1,把方程变形为一边只有含未知数的项,另一边只含常数项,再利用等式的性质2把未知数的系数化为1.解以x 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式.如:-x-5=4,两边都加5得-x-5+5=4+5,即-x=9,在这个等式两边都乘以-,得-x×=9×,即x=-12.考点1：由解构造一元一次方程【例1】请你构造一个解为x=的一元一次方程,要求至少有三项.解:本题答案不唯一.由x=,可得3x=2,进而可以得到2x+x=2,所以得到2x=2-x,此方程即为符合条件的方程.此题还可以写出方程4x-x=2;3x-1=1;-x-1=-x+1等.点拨：由方程的解找出最简单的方程作为基本方程,据此可以利用等式的性质构造出多个一元一次方程.考点2：等式性质的应用【例2】在下列各题中的括号内填入适当的式子,使等式仍然成立,并说明根据等式的哪条性质.(1)如果x-=y-,那么x=( );(2)如果=2,那么x=( );(3)如果-2=x,那么x=( );(4)如果x=y,y=6,那么x=( ).解:(1)根据等式的性质1,等式的两边都加上,括号内填y;(2)根据等式的性质2,等式的两边都乘4,括号内填8;(3)根据等式的意义,括号内填-2;(4)根据等式的意义,括号内填6.点拨:逐一观察每题变形的依据是根据等式的哪条性质.考点3：列方程解决实际问题【例3】把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分5个,那么还剩2个苹果;如果每人分6个,那么还缺3个苹果.一共有几个小朋友?解:设小朋友的人数是x,则苹果总数是5x+2或6x-3.根据题意,得5x+2=6x-3.两边加-5x,得5x+2-5x=6x-3-5x.化简,得2=x-3.两边加3,得2+3=x-3+3.化简,得x=5.故一共有5个小朋友.点拨:本题主要考查列一元一次方程解决实际问题.如果每人分5个,那么还剩2个苹果,这说明苹果的总数比小朋友人数的5倍还多2;如果每人分6个,那么还缺3个苹果,这说明苹果的总数比小朋友人数的6倍少3.抓住苹果总数不变这一关系即可列出方程.。
【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法 第1课时 一元一次方
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第3章 一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时 一元一次方程和等式的基本性质【学习目标】1、经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质2、会用等式的基本性质进行等式的变形【重、难点】重点：等式的基本性质难点：灵活运用等式的基本性质对等式进行变形【使用说明和学法指导】1. 先用10分钟时间精读一遍教材用红笔勾画重难点；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。
2. 利用20分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。
预 习 案【预习自学】思考问题1：1、小明和小营今年是同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？2、小明比小营今年大3岁，10年之后小明比小营还大3岁吗？（1）小莹今年a 岁，小亮今年b 岁，再过c 年他们分别是多少岁？（2）如果小莹和小亮同岁，（即a=b ），那么再过c 年他们的岁数还相同吗？c 年前呢？为什么？1、从以上问题中你发现了什么结论？用文字表述为：（等式的基本性质1） ；用式子表示为：2、练一练，利用等式的基本性质填空：（1）如果12 x+4=6，那么12 x=6+ （2）如果4a+3b=5，那么4a=5―思考问题2：（1）一袋巧克力糖的售价是a 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻各要花多少钱？（2）如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻的价钱相同吗？1、从以上问题中你发现了什么结论？用文字表述（等式的基本性质2）为 。
用式子表示为：2、练一练，利用等式的基本性质填空：（1）如果-2x=2y ，那么x= ，理由（2）如果a 8 =b 4， 那么a= ，理由【我的疑惑】___________________________________________________。
[配套K12]2018年秋七年级数学上册 第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 第3课时
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第3课时 利用去分母解一元一次方程1．掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法；(重点)2．加深学生对一元一次方程概念的理解，并总结出解一元一次方程的步骤．(难点)一、情境导入1．等式的基本性质2是怎样叙述的呢？2．求下列几组数的最小公倍数：(1)2，3； (2)2，4，5.3．通过上几节课的探讨，总结一下解一元一次方程的一般步骤是什么？4．如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题．二、合作探究探究点一：用去分母解一元一次方程【类型一】 用去分母解方程解方程：(1)x －x －25＝2x －53－3； (2)x －32－x ＋13＝16. 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程；(2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x －3)－2(x ＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程．解：(1)x －x －25＝2x －53－3，去分母得15x －3(x －2)＝5(2x －5)－45，去括号得15x －3x ＋6＝10x －25－45，移项得15x －3x －10x ＝－25－45－6，合并同类项得2x ＝－76，把x 的系数化为1得x ＝－38；(2)x －32－x ＋13＝16去分母得3(x －3)－2(x ＋1)＝1，去括号得3x －9－2x －2＝1，移项得3x －2x ＝1＋9＋2，合并同类项得：x ＝12. 方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化．【类型二】 两个方程解相同，求字母的值已知方程1－2x6＋x ＋13＝1－2x －14与关于x 的方程x ＋6x －a 3＝a 6－3x 的解相同，求a 的值．解析：求出第一个方程的解，把求出的x 的值代入第二个方程，求出所得关于a 的方程的解即可．解：1－2x 6＋x ＋13＝1－2x －142(1－2x )＋4(x ＋1)＝12－3(2x －1)2－4x ＋4x ＋4＝12－6x ＋36x ＝9，x ＝32， 把x ＝32代入x ＋6x －a 3＝a 6－3x ， 得32＋9－a 3＝a 6－92， 9＋18－2a ＝a －27，－3a ＝－54，a ＝18.方法总结：此类问题的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程求解．探究点二：应用方程思想求值(1)当k 取何值时，代数式k ＋13的值比3k ＋12的值小1? (2)当k 取何值时，代数式k ＋13与3k ＋12的值互为相反数？ 解析：根据题意列出方程，然后解方程即可．解：(1)根据题意可得3k ＋12－k ＋13＝1， 去分母得3(3k ＋1)－2(k ＋1)＝6，去括号得9k ＋3－2k －2＝6，移项得9k －2k ＝6＋2－3，合并得7k ＝5，系数化为1得k ＝57； (2)根据题意可得k ＋13＋3k ＋12＝0，去分母得2(k ＋1)＋3(3k ＋1)＝0，去括号得2k ＋2＋9k ＋3＝0，移项得2k ＋9k ＝－3－2，合并得11k ＝－5，系数化为1得k＝－5 11 .方法总结：先按要求列出方程，然后按照去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．探究点三：列一元一次方程解应用题某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．(1)该单位参加旅游的职工有多少人？(2)如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)解析：(1)先设该单位参加旅游的职工有x人，利用人数不变，车的辆数相差1，可列出一元一次方程求解；(2)可根据租用两种汽车时，利用假设一种车的数量，进而得出另一种车的数量求出即可．解：(1)设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：x40－x＋4050＝1，解得x＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人；(2)有可能，因为租用4辆40座的客车、4辆50座的客车刚好可以坐360人，正好坐满．方法总结：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．三、板书设计解含有分母的一元一次方程(1)去分母；(2)去括号；(3)移项，合并同类项；(4)系数化为1.本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便．在解方程中去分母时，发现学生还存以下问题：①部分学生不会找各分母的最小公倍数，这点要适当指导；②用各分母的最小公倍数乘以方程两边的项时，漏乘不含分母的项；③当减式中分子是多项式且分母恰好为各分母的最小公倍数时，去分母后，分子没有作为一个整体加上括号，容易弄错符号．。
2018-2019学年度第一学期人教版七年级数学上册_第三章_一元一次方程_单元检测试卷【有答案】 (1)
2018-2019学年度第一学期人教版七年级数学上册第三章一元一次方程单元检测试卷考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B.C. D.2.下列方程中，解为的是（）A. B.C. D.3.比的倍大，列方程是（）A. B.C. D.4.钢笔每支元，铅笔每支元，买支钢笔和支铅笔共需多少元？（）A. B. C. D.5.三个连续奇数之和为，则它们之积为（）A. B. C. D.6.设“ ”、“ ”、“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，下列结果正确的是（）A. B. C. D.7.陈华以折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了元，那么他买鞋子时实际用了（）A.元B.元C.元D.元8.如果方程是方程的解，则的值是（）A. B. C. D. 9.下列变形属于移项的是（）A.由，得B.由，得C.由，得D.由，得10.解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若是的相反数，，则的值是________．已知等式是关于的一元一次方程（即未知），求这个方程的解________．12.某商品标价为每件元，按九折降价后再让利元销售，仍可获利．若设进价为元，则列出的方程为________．13.若方程是一元一次方程，则________．14.一个长方形周长为，长比宽倍多，则长比宽长________．15.当________时，代数式与的值互为相反数．16.有一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字比十位上的数字大，用代数式表示这个两位数是________，并当时，这个两位数是________．17.若关于的方程的解是，那么关于的方程的解是________．18.如图，点、在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点、到原点的距离相等，则的值为________．19.七年级班有名学生，其中女生人数占，则男生人数是________人；若本班有人，则男生人数有________人．20.一件衣服先按成本提高标价，再以折（标价的）出售，结果获利元．若设这件衣服的成本是元，根据题意，可得到的方程是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：(3)．22.整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加人和他们一起又做了，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？23.一张方桌由个桌面和条桌腿组成，如果木料可以做方桌的桌面个或做桌腿条，现有木料，那么应需要多少立方米的木料制作桌面，多少立方米的木料制作桌腿才能使桌面和桌腿正好配套？24.列方程解应用题：“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打折销售，黄芳购买一台某种型号的手机时发现，每台手机比打折前少支付元，求每台该种型号的手机打折前的售价．某户居民月份用电度，应缴电费元，求的值；用（度）表示月用电量，请根据的不同取值范围用含的代数式表示该月应缴电费．26.学校体育室有两个球筐，已知甲筐内的球比乙筐内球的个数的倍还多只．现进行如下操作：第一次，从甲筐中取一只球放入乙筐；第二次，又从甲筐取出若干球放入乙筐，这次取出的球的个数是第一次移动后乙筐内球的个数的两倍．若设乙球筐内原来有只球若最后乙球筐内有球只，请求的值．答案1.B2.D3.B4.A5.C6.C7.B8.C9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：移项合并得：，解得：；去括号得：，移项合并得：，解得：；去分母得：，移项合并得：，解得：．22.先安排整理的人员有人．23.需要立方米的木料制作桌面，立方米的木料制作桌腿才能使桌面和桌腿正好配套．24.每台该种手机打折前的售价为元．25.该户居民月份用电度．根据题意得：，解得：．答：的值为．当时，该月应缴电费：（元）；当时，该月应缴电费：（元）；当时，该月应缴电费：．26.由题意可得，，解得，，即的值是．。
推荐学习K122018年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程(一)—合并同类
第三章 3.2.3一元一次方程的应用知识点：构建简单的一元一次方程模型来解决相关的实际应用问题1. 关键在于抓住问题中有关的数量相等关系,列出方程.2. 基本步骤:(1)弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数;(2)找出能表示问题含义的一个主要等量关系;(3)对这个等量关系中涉及的量列出所需的表达式,根据等量关系列出方程.3. 基本过程:月份的月历表【例2】学校开展植树活动,甲班和乙班共植树31棵,期中甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的2倍多1棵,求两班各植树多少棵.解:设乙班植树x棵,则甲班植树(2x+1)棵.由题意可得x+(2x+1)=31,即x+2x+1=31,移项,得x+2x=31-1,合并同类项,得3x=30,系数化为1,得x=10.所以2x+1=21.答:甲班植树21棵,乙班植树10棵.点拨：本题根据甲班植树的棵数比乙班植树的棵数的2倍多1棵,可设乙班植树x棵,则甲班植树(2x+1)棵,相等关系是甲、乙两班共植树31棵,列方程求解.考点3：列一元一次方程解决数字类应用题【例3】有四个未知数,其中每三个数的和分别为15,22,23,24,求这四个数.解:设这四个数的总和为x,则这四个数分别为x-15,x-22,x-23,x-24,根据题意,得x-15+x-22+x-23+x-24=x.移项,得x+x+x+x-x=15+22+23+24,合并同类项,得3x=84,系数化为1,得x=28.所以x-15=13,x-22=6,x-23=5,x-24=4.答:这四个数分别为4,5,6,13.点拨：本题有四个未知数,若直接设,需列出四个方程,显然解起来不方便,不如用间接设未知数的方法,设这四个数的总和为x.当直接设未知数不容易解题时,可选与之相关的量作为未知数,即间接设元.考点4：列一元一次方程解决折扣类应用题【例4】小明的妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子,共用306元,其中上衣按标价打7折,裤子按标价打8折,若上衣的标价为300元,则裤子的标价为多少元?解:设裤子的标价为x元,根据题意,得0.8x+300×0.7=306,得x=120.答:裤子的标价为120元.点拨：设裤子的标价为x元,则打8折为0.8x元,再加上买上衣花的钱数就等于总共花的钱数.考点5：列一元一次方程解决选择方案类应用题【例5】某单位急需要用车但无力购买,他们决定租车,某个体出租车司机的条件是:每月付1 210元工资,另外每百千米付10元汽油费;另一国营出租车公司的条件是:每百千米付120元.(1)这个单位若平均每月跑1 000千米,则租谁的车划算?(2)求这个单位平均每月跑多少千米时,租谁的车都一样?解:(1)个体出租车司机:1 210+1 000×=1 310(元),国营出租车公司:1 000×=1 200(元),1 200<1 310,答:租国营出租车公司的车划算.(2)设这个单位平均每月跑x千米时,租谁的车都一样.1 210+x×=x×,1 210+0.1x=1.2x,移项,得1 210=1.2x-0.1x,合并同类项,得1 210=1.1x,系数化为1,得x=1 100.答:这个单位平均每月跑1 100千米时,租谁的车都一样.点拨：(1)根据两种收费方式分别算出平均每月跑1 000千米所需费用,进行比较,费用少的划算;(2)可用方程求解.。
【配套K12】[学习](山西专版)2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题
2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题](https://img.taocdn.com/s3/m/9776882d02020740be1e9b84.png)
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3.4实际问题与一元一次方程（四）
基础练习
1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.
2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.
3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )
A.a元
B.1.08a元
C.0.96a元
D. 0.972a元
4.一城市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.
拓展提高
5.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.
6.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金?
7某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.
8.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几?
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2018-2019学年度七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元
3.1.1 一元一次方程学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共16小题）1．某商品打七折后价格为a元，则原价为（）A．a元B． a元C．30%a元D． a元2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（）A．x=3，y=3 B．x=﹣4，y=﹣2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=23．10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C．D．4．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a5．已知m﹣2n=﹣1，则代数式1﹣2m+4n的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．36．若2x﹣y=3，则4﹣x+y的值是（）A．1 B．C．D．7．已知a+b=4，c﹣d=﹣3，则（b+c）﹣（d﹣a）的值为（）A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣18．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y=4 B．xy=4 C．3y﹣1=4 D．9．下列方程是一元一次方程的是（）A ．x 2=25B ．x ﹣5=6C ． x ﹣y=6D ． =210．若（m ﹣1）x |m|+5=0是一元一次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．±1D ．不能确定11．已知关于x 的方程（m ﹣2）x|m ﹣1|﹣3=0是一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．0 或212．若关于x 的方程mx m ﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．x=0B ．x=3C ．x=﹣3D ．x=213．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．2x 2﹣x=0B ．xy+1=﹣1C ．x ﹣3=xD ．x ﹣2y=414．下列属于一元一次方程的是（ ）A ．x+1B ．3x+2y=2C ．x 2﹣6x+5=0D ．3x ﹣3=4x ﹣415．已知当x=1时，2ax 2﹣bx 的值为﹣1，则当x=﹣2时，ax 2+bx 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．5D ．﹣516．已知x=2是关于x 的方程3x+a=0的一个解，则a 的值是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．﹣4D ．﹣5二．填空题（共9小题）17．某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是 元．（用含字母a 的代数式表示）．18．若2x+y=2，则4x+1+2y 的值是 ．19．一件童装每件的进价为a 元（a ＞0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 元．20．已知a ﹣b=2，那么2a ﹣2b+5= ．21．若2x 2+3y 2﹣5=1，则代数式6x 2+9y 2﹣5的值为 ．22．若2a 2﹣b+1=3，则4﹣4a 2+2b= ．23．写出一个关于x 的一元一次方程，且它的解为3，如 ．24．若方程3x m+1+2=7是一元一次方程，则m= ．25．关于x 的方程（a 2﹣4）x 2+ax+2x ﹣1=0是一元一次方程，则a= ．三．解答题（共4小题）26．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m=0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．27．张明a小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作 1.2小时清点完另一半图书．设李强单独清点这一批图书需要x小时．（1）若a=2，求x的值；（2）请用含a的式子表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．28．某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？29．某船顺水航行3h，逆水航行2h．（1）已知轮船在静水中前进的速度是m km/h，水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米？（2）轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米？参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．解：设该商品原价为：x元，∵某商品打七折后价格为a元，∴原价为：0.7x=a，则x=a（元）．故选：B．2．解：A、x=3、y=3时，输出结果为32+2×3=15，不符合题意；B、x=﹣4、y=﹣2时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣2）=20，不符合题意；C、x=2、y=4时，输出结果为22+2×4=12，符合题意；D、x=4、y=2时，输出结果为42+2×2=20，不符合题意；故选：C．3．解：先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420，再除以15可求得平均值为．故选B．4．解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=（1+22.1%）2a．故选：B．5．解：∵m﹣2n=﹣1，∴1﹣2m+4n=1﹣2（m﹣2n）=1﹣2×（﹣1）=3．6．解：∵2x﹣y=3，4﹣x+y=4﹣（2x﹣y）=4﹣=，故选：B．7．解：∵a+b=4，c﹣d=﹣3，∴原式=b+c﹣d+a=（a+b）+（c﹣d）=4﹣3=1．故选：C．8．解：各方程中，是一元一次方程的是3y﹣1=4，故选：C．9．解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是一元一次方程，故B符合题意；C、是二元一次方程，故C不符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：B．10．解：由题意，得，解得：m=﹣1．11．解：由题意，得|m﹣1|=1，且m﹣2≠0，解得m=0，故选：B．12．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．13．解：A、2x2﹣x=0是一元二次方程；B、xy+1=﹣1含有两个未知数，不是一元一次方程；C、x﹣3=x是一元一次方程；D、x﹣2y=4 含有两个未知数，不是一元一次方程．故选：C．14．解：A、x+1，是多项式，故此选项错误；B、3x+2y=2是二元一次方程，故此选项错误；C、x2﹣6x+5=0是一元二次方程，故此选项错误；D、3x﹣3=4x﹣4是一元一次方程，故此选项正确；故选：D．15．解：∵当x=1时，2ax2﹣bx的值为﹣1，∴2a﹣b=﹣1，当x=﹣2时，ax2+bx=4a﹣2b=2（2a﹣b）=﹣2，故选：B．16．解：把x=2代入方程得：6+a=0，解得：a=﹣6．故选：A．二．填空题（共9小题）17．解：根据题意知售价为0.8a元，故答案为：0.8a．18．解：由题意可知：2x+y=2，∴原式=2（2x+y）+1=4+1=5故答案为：519．解：实际售价为：3a×0.6=1.8a，所以，每件童装所得的利润为：1.8a﹣a=0.8a．故答案为：0.8a．20．解：∵a﹣b=2，∴原式=2（a﹣b）+5=4+5=9，故答案为：921．解：∵2x2+3y2﹣5=1，∴2x2+3y2=6，把2x2+3y2=6代入6x2+9y2﹣5=18﹣5=13，故答案为：1322．解：∵2a2﹣b+1=3，∴2a2﹣b=2，∴原式=4﹣2（2a2﹣b）=4﹣2×2=023．解：x﹣3=0；故答案为：x﹣3=024．解：由题意，得m+1=1，解得m=0，故答案为：0．25．解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：2三．解答题（共4小题）26．解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m=0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0且2|m|﹣7=1，解得：m=﹣4，∴原式=16+8+1994=2018．27．解：（1）设李强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得+（+）×=1，解得：x=6，经检验x=6是原分式方程的解．（2）由题意得+（+）×=1，解得：x=，a＞．所以当a＞时x的值符合实际意义．28．解：（1）30x+20x﹣x2=50x﹣x2．答：修建十字路的面积是（50x﹣x2）平方米．（2分）（2）600﹣50x+x2=600﹣50×2+2×2=504答：草坪（阴影部分）的面积504平方米．（4分）29．解：（1）轮船在顺水中航行的速度为（m+a）km/h，逆水航行的速度为（m﹣a）km/h，则总路程=3（m+a）+2（m﹣a）=5m+a；（2）轮船在顺水中航行的速度为83km/h，逆水航行的速度为77km/h，则总路程=83×3+77×2=403km．本文档仅供文库使用。
【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.3 解一元一次方程(二)
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3．3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时用去括号解一元一次方程置疑导入归纳导入类比导入看图并回答问题：图3－3－1(1)此题中涉及几个量？(2)能否找到题目的等量关系？(3)你能根据等量关系列出方程吗？(4)能否解这个方程？[说明与建议] 说明：通过购物的实际问题让学生进一步体会方程模型的作用，同时认识到求解含有括号的方程的必要性，使学生明确本节课的学习目标．建议：解决此类问题，教师要注意引导、训练学生找到等量关系，并正确列出方程，让学生先把等号一边去括号，试着解方程．展示问题：1．上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？2．你能快速求出方程6x－7＝4x－1的解吗？3．去括号：(1)(3a＋2b)＋(6a－4b)；(2)(－3a＋2b)－3(a－b)；(3)－(5a＋4b)＋2(－3a＋b)．想一想去括号有什么注意事项呢？[说明与建议] 说明：复习回顾上节课所学解方程的方法、去括号法则，为这节课做好知识准备．建议：练习由学生独立完成，特别注意去括号第(2)(3)小题易错．教材母题——教材第94页例1解下列方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)； (2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)． 【模型建立】求解一元一次方程时，如果方程中有括号，就要利用去括号法则去掉括号．去括号时要注意两点：(1)括号前是负号，去掉括号后，括号内每一项都要改变符号；(2)括号前有数字因数时，去括号时这个数要乘括号里的每一项．【变式变形】1．如果方程3x ＋(2a ＋1)＝x －6(3a ＋2)的解是0，那么a 的值等于(B )A ．－1120B ．－1320C .1120D .13202．已知ax ＋2＝2(a －x)的解满足|x ＋12|＝0，则a ＝__25__．3．一个数与2的差的3倍比它本身大2，求这个数．解：设这个数为x ，根据题意得：3(x －2)－x ＝2，解得x ＝4. 答：这个数是4.4．x 为何值时，2(x －1)与3(4－x)互为相反数．[答案：10]5．解方程：(1)5x －(2＋4x)＝0；(2)2(x －1)＝5－x.[答案：(1)x ＝2 (2)x ＝73]6．解方程：23⎣⎢⎡⎦⎥⎤5（2x －35）－54＝x.[答案：x ＝12][命题角度1] 去括号解一元一次方程解方程中的去括号法则和整式加减中的去括号法则相同．去括号解一元一次方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.注意：(1)若括号前有数字因数，去括号后不要漏乘括号内的项；(2)括号前是负号，去括号后原括号内各项都要变号．例 [厦门中考] 方程x ＋5＝12(x ＋3)的解是__x ＝－7__．[命题角度2] 解含多重括号的一元一次方程若既有小括号，又有中括号，一般先去小括号，再去中括号；若小括号、中括号、大括号都有时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．以上提到的顺序也不是一成不变的，要灵活选用去括号顺序．如素材二变式变形第6题．[命题角度3] 用一元一次方程解决文字问题解这类题要抓住题目中的关键词语，如“多”“少”“倍”“半”“大”“小”等，从而建立等量关系．如素材二变式变形第3题．[命题角度4] 用一元一次方程解决航行问题解这类题要抓住以下两个关系：顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度．例 一轮船往返于A ，B 两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，则顺水速度为(x ＋3)千米/时，逆水速度为(x －3)千米/时，可列方程3(x －3)＝2(x ＋3)，解得x ＝15. 答：轮船在静水中的速度为15千米/时．P95练习 解下列方程： (1)2(x ＋3)＝5x ；(2)4x ＋3(2x －3)＝12－(x ＋4)；(3)6⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －4＋2x ＝7－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1； (4)2－3(x ＋1)＝1－2(1＋0.5x )．[答案] (1)x ＝2；(2)x ＝1711；(3)x ＝6；(4)x ＝0.[当堂检测]第1课时 用去括号解一元一次方程1. 在解方程：3（x-1）-2（2x+3）=6时，去括号正确的是（ ） A ．3x-1-4x+3=6 B ．3x-3-4x-6=6 C ．3x+1-4x-3=6 D ．3x-1+4x-6=62. 方程2（x-1）=x+2的解是（ ）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=4 3. 当x=___时，整式7+4x 的值是整式3x-1的值的3倍， A ．1 B ．0 C ．2 D ．3 。
2018-2019学度初一数学上册苏版习题第三章一元一次方程
2018-2019学度初一数学上册苏版习题第三章一元一次方程3．1 从算式到方程3．1.1 一元一次方程基础题知识点1 方程的概念含有未知数的等式叫做方程．1．下列各式中，是方程的是（A ）A ．7x －3＝3x ＋5B ．4x －7C ．22＋3＝7D ．2x ＜52．下列各式中，不是方程的是（C ）A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝8知识点2 一元一次方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．（昆明月考）下列关于x 的方程中，是一元一次方程的是（B ）A ．ax ＝5B ．x ＝0C ．3x －2＝yD ．－2x＝3 4．如果方程（m －1）x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（B ）A ．m ≠0B ．m ≠1C ．m ＝－1D ．m ＝05．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3．知识点3 方程的解6．（临沧期中）方程1－3y ＝7的解是（C ）A ．y ＝－12B ．y ＝12C ．y ＝－2D ．y ＝27．在0，1，2，3中，0是方程13x －12＝－12的解． 8．x ＝3是方程①3x ＝6；②2（x －3）＝0；③x －2＝0；④x ＋3＝5中②的解．（填序号）知识点4 列方程9．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（B ）A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C.12x －3＝8D.12x ＋3＝8 10．（杭州中考）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（C ）A ．518＝2（106＋x ）B ．518－x ＝2×106C ．518－x ＝2（106＋x ）D ．518＋x ＝2（106－x ）11．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元．设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为50－8x ＝38． 易错点 对一元一次方程概念理解不透而致错12．（昆明月考）若方程（a －1）x |a|－2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为－1．中档题13．（民大附中月考）下列是一元一次方程的有（A ）①23－x ＝23－y ；②2x －4＝x －1；③x ＋1－3；④3x －2x ＝3；⑤2x －4＞5.A．2个B．3个C．4个D．5个14．以x＝－3为解的方程是（C）A．3x－7＝5－x B．6x＋7＝1－12xC．2－8x＝20－2x D．11x＋2＝5（1＋2x）15．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：（1）2x－3＝5（x－3）{x＝6，x＝4}；（2）4x＋5＝8x－3{x＝3，x＝2}．解：（1）x＝4是方程的解．（2）x＝2是方程的解．16．已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：把y＝1代入方程my＝y＋2中，得m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.17．（教材P80练习变式）根据下列问题，设未知数，列出方程：（1）《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？（2）水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠．这一天出售的成人票与学生票各多少张？解：（1）设买《文摘报》x份，则买《信息报》（15－x）份，根据题意列方程，得0．5x＋0.4（15－x）＝7.（2）设出售成人票x张，则出售学生票（128－x）张，根据题意列方程，得10x＋60%×10（128－x）＝912.综合题18．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的式子，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程；（3）检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：（1）根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为（1＋20%）x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2（x－10）．（2）（1＋20%）x＝2（x－10）．（3）把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝（1＋20%）×25＝30，右边＝2×（25－10）＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程（1＋20%）x＝2（x－10）的解．这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株，而不是35株．3.1.2 等式的性质基础题知识点1 等式的性质等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c.等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么a c ＝b c . 1．下列等式变形中，错误的是（D ）A ．由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B ．由a ＝b ，得a －3＝b －3C ．由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD ．由－3x ＝－3y ，得x ＝－y2．若x ＝y ，且a ≠0，则下面各式中不一定正确的是（D ）A ．ax ＝ayB ．x ＋a ＝y ＋aC.x a ＝y aD.a x ＝a y3．已知m ＋a ＝n ＋b ，根据等式的性质变形为m ＝n ，那么a ，b 必须符合的条件是（C ）A ．a ＝－bB ．－a ＝bC ．a ＝bD ．a ，b 可以是任意有理数或整式4．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的．（1）如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式的性质2，两边乘－10； （2）如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式的性质2，两边除以－2；（3）如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式的性质2，两边乘32； （4）如果x ＝3x ＋2，那么x －3x ＝2，根据等式的性质1，两边减3x ．知识点2 利用等式的性质解方程解以x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x ＝a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．5．解方程－23x ＝32时，应在方程两边（C ） A ．同乘－23B ．同除以23C ．同乘－32D ．同除以326．利用等式的性质解方程x 2＋1＝2的结果是（A ） A ．x ＝2 B ．x ＝－2C ．x ＝4D ．x ＝－47．（梧州中考）方程x －5＝0的解是x ＝5．8．由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空： Secord 步：根据等式的性质2，等式两边除以2，得到x ＝12. 9．（教材P83习题T4变式）利用等式的性质解方程：（1）8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13.（2）4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4.（3）3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15.两边除以3，得x ＝5.易错点 对等式性质理解不透致错10．有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝b a，则ax ＝b.其中（B ） A ．只有①对B ．只有②对C ．①②都对D ．①②都错中档题 11．下列是等式2x ＋13－1＝x 的变形，其中根据等式的性质2变形的是（D ） A.2x ＋13＝x ＋1 B.2x ＋13－x ＝1 C.2x 3＋13－1＝x D ．2x ＋1－3＝3x12．（贵阳中考）方程3x ＋1＝7的解是x ＝2．13．若x ＝1是关于x 的方程3n －x 2＝1的解，则n ＝12． 14．利用等式的性质解下列方程：（1）－3x ＋7＝1；解：两边减7，得－3x ＝－6.两边除以－3，得x ＝2.（2）－y 2－3＝9； 解：两边加3，得－y 2＝12. 两边乘－2，得y ＝－24.（3）512x －13＝14； 解：两边加13，得512x ＝712. 两边乘125，得x ＝75. （4）3x ＋7＝2－2x.解：两边减7，得3x ＝2－2x －7.两边加2x ，得5x ＝－5.两边除以5，得x ＝－1.15．有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2.等式两边同时加上2，得5x －2＋2＝2x －2＋2， ①即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ②老虎瞪大了眼睛，听傻了．你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正． 解：不正确．①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0.综合题16．能不能从（a ＋3）x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式（a ＋3）x ＝b －1，为什么？解：当a ＝－3时，从（a ＋3）x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数． 从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.根据等式的性质2可知，从x ＝b －1a ＋3可以得到等式（a ＋3）x ＝b －1.3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第1课时 合并同类项基础题知识点1 利用合并同类项解简单的一元一次方程将方程中的同类项进行合并，把以x 为未知数的一元一次方程变形为ax ＝b （a ≠0，a 、b 为已知数）的形式，然后利用等式的性质2，方程两边同时除以a ，从而得到x ＝b a． 如：（1）合并同类项：x －2x ＋4x ＝3x ；4y －2.5y －3.5y ＝－2y ．（2）解方程－7x ＋2x ＝9－4的步骤是：①合并同类项，得－5x ＝5；②系数化为1，得x ＝－1．1．对于方程8x ＋6x －10x ＝8，合并同类项正确的是（B ）A ．3x ＝8B ．4x ＝8C ．－4x ＝8D ．2x ＝82．方程x ＋2x ＝－6的解是（D ）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝－23．下列是小明同学做的四道解方程题，其中错误的是（B ）A ．5x ＋4x ＝9→x ＝1B ．－2x －3x ＝5→x ＝1C ．3x －x ＝－1＋3→x ＝1D ．－4x ＋6x ＝－2－8→x ＝－54．解下列方程：（1）6x －5x ＝3；解：合并同类项，得x ＝3.（2）－x ＋3x ＝7－1；解：合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.（3）x 2＋5x 2＝9； 解：合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.（4）6y ＋12y －9y ＝10＋2＋6.解：合并同类项，得9y ＝18.系数化为1，得y ＝2.知识点2 列方程解决“总量＝各部分量之和”问题5．某数的3倍与这个数的2倍的和是30，这个数为（C ）A ．4B ．5C ．6D ．76．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，且它们的和为12，则这个两位数是39．7．三个连续奇数的和为27，则这三个数分别为7、9、11．8．一条长1 210 m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工．甲队每天挖130 m ，乙队每天挖90 m ，则挖好水渠需要几天？解：设需要x 天才能挖好水渠，则130x ＋90x ＝1 210.解得x ＝5.5.答：挖好水渠需要5.5天．x ＋2x ＋4x ＝2 800.解得x ＝400.答：麻商集团Secord 季度销售冰箱400台．中档题10．如果x ＝m 是关于x 的方程12x －m ＝1的解，那么m 的值是（C ） A ．0 B ．2C ．－2D ．－611．已知某三角形的周长为60 cm ，三边长之比为3∶4∶5，则最短边的长为15cm.12．在一张普通的日历中，相邻三行里同一列的三个日期之和为30，这三个日期分别为3、10、17．13．解下列方程：（1）0.3x －0.4x ＝0.6；解：合并同类项，得－0.1x ＝0.6.系数化为1，得x ＝－6.（2）5x －2.5x ＋3.5x ＝－10；解：合并同类项，得6x ＝－10.系数化为1，得x ＝－53. （3）x －25x ＝3＋6； 解：合并同类项，得35x ＝9. 系数化为1，得x ＝15.（4）16x －3.5x －6.5x ＝7－（－5）．解：合并同类项，得6x ＝12.系数化为1，得x ＝2.14．足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3∶5，一个足球表面一共有32块皮，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设黑色皮有3x 块，白色皮有5x 块．根据“足球表面一共有32块皮”，可得3x ＋5x ＝32.解得x ＝4.所以3x ＝3×4＝12，5x ＝5×4＝20.答：黑色皮有12块，白色皮有20块．15．（苏州中考）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）?解：设中国人均淡水资源占有量为x m 3，则美国人均淡水资源占有量为5x m 3.根据题意，得x ＋5x ＝13 800，解得x ＝2 300.则5x ＝11 500.答：中国人均淡水资源占有量为2 300 m 3，美国人均淡水资源占有量为11 500 m 3.综合题16．（教材P87例2变式）有这样一列数，按一定规律排列成－1，2，－4，8，－16，…，其中某三个相邻数的和是768，则这三个数各是多少？解：设所求三个数分别为－x ，2x ，－4x ，由题意，得－x ＋2x ＋（－4x ）＝768.解得x ＝－256.所以－x ＝256，2x ＝2×（－256）＝－512，－4x ＝－4×（－256）＝1 024.答：这三个数分别是256、－512、1 024.第2课时 移项基础题知识点1 利用移项解一元一次方程把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．1．下列变形中属于移项的是（C ）A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3，得2x ＝3－12．解方程2x －5＝3x －9时，移项正确的是（B ）A ．2x ＋3x ＝9＋5B ．2x －3x ＝－9＋5C ．2x －3x ＝9＋5D ．2x －3x ＝9－53．关于x 的方程3x ＝4x ＋5的解是（C ）A ．x ＝5B ．x ＝－3C ．x ＝－5D ．x ＝34．解方程6x ＋90＝15－10x ＋70的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝15＋70－90；②合并同类项，得16x ＝－5；③系数化为1，得x ＝－516． 5．解下列方程：（1）4x ＝9＋x ；解：移项，得4x －x ＝9.合并同类项，得3x ＝9.系数化为1，得x ＝3.（2）4－35m ＝7； 解：移项，得－35m ＝7－4. 合并同类项，得－35m ＝3. 系数化为1，得m ＝－5.（3）8y －3＝5y ＋3；解：移项，得8y －5y ＝3＋3.合并同类项，得3y ＝6.系数化为1，得y ＝2.（4）4x ＋5＝3x ＋3－2x.解：移项，得4x －3x ＋2x ＝－5＋3.合并同类项，得3x ＝－2.系数化为1，得x ＝－23. 知识点2 根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程6．某部队开展植树活动，甲队35人，乙队27人，现另调28人去支援，使甲队人数与乙队人数相等，则应调往甲队的人数是10，调往乙队的人数是18．7．（教材P91习题T5变式）小华的妈妈在25岁时生了小华，现在小华妈妈的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄．解：设小华现在的年龄为x 岁，则妈妈现在的年龄为（x ＋25）岁．根据题意，得x ＋25＝3x ＋5.解得x ＝10.答：小华现在的年龄为10岁．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号8．解方程：x －3＝－12x －4. 解：移项，得x ＋12x ＝－4＋3. 合并同类项，得32x ＝－1. 系数化为1，得x ＝－23. 中档题9．某同学在解方程5x －1＝■x ＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43，则该同学把■看成了（D ） A ．3 B ．－1289C ．－8D ．810．（昆明期末）若方程2x －kx ＋1＝5x －2的解为－1，则k 的值为－6．11．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 12．“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树．请你仔细数，鸦树各几何？”在这一问题中，若设树有x 棵，通过分析题意，鸦的只数不变，则可列方程：3x ＋5＝5（x －1）．13．对于有理数a ，b ，规定运算※的意义是：a ※b ＝a ＋2b ，则方程3x ※x ＝2－x 的解是x ＝13． 14．解下列方程：（1）2x －19＝7x ＋6；解：移项，得2x －7x ＝19＋6.合并同类项，得－5x ＝25.系数化为1，得x ＝－5.（2）x －2＝13x ＋43. 解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 系数化为1，得x ＝5.15．（教材P88问题2变式）（天门中考改编）清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人．该班共有多少名同学？解：设一共分为x 个小组．由题意，得7x ＋3＝8x －5.解得x ＝8.则7x ＋3＝7×8＋3＝59.答：该班共有59名同学．16．小明到书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元钱办理“购书会员卡”，将享受八折优惠．（1）请问在这次买书中，小明在什么情况下办会员卡与不办会员卡一样？（2）当小明买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？解：（1）设小明在买x 元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．则x ＝20＋80%x.解得x ＝100.答：小明在买100元的书的情况下办会员卡与不办会员卡一样．（2）20＋200×80%＝180（元）．200－180＝20（元）．答：当小明买标价为200元的书时，应办理会员卡，能省20元钱．综合题17．当m 为何值时，关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝2x －3m 的解的2倍？ 解：因为关于x 的方程x ＝2x －3m 的解为x ＝3m ，所以关于x 的方程4x －2m ＝3x ＋1的解是x ＝6m.将x ＝6m 代入4x －2m ＝3x ＋1中，得24m －2m ＝18m ＋1.移项、合并同类项，得4m ＝1.所以m ＝14.3．3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 去括号基础题知识点1 利用去括号解一元一次方程 解方程时的去括号和有理数运算中的去括号类似，都是利用乘法分配律，其方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．1．将方程2x －3（4－2x ）＝5去括号，正确的是（C ）A ．2x －12－6x ＝5B ．2x －12－2x ＝5C ．2x －12＋6x ＝5D ．2x －3＋6x ＝52．方程2（x －3）＋5＝9的解是（B ）A ．x ＝4B ．x ＝5C ．x ＝6D ．x ＝73．解方程4（x －1）－x ＝2（x ＋12）的步骤如下：①去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；②移项，得4x －2x －x ＝1＋1；③合并同类项，得x ＝2，其中做错的一步是（A ）A ．①B ．②C ．③D ．①②4．解方程：5（x －4）－3（2x ＋1）＝2（1－2x ）－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1．移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3．合并同类项，得3x ＝24．系数化为1，得x ＝8．5．解下列方程：（1）3（x ＋4）＝x ；解：去括号，得3x ＋12＝x.移项，得3x －x ＝－12.合并同类项，得2x ＝－12.系数化为1，得x ＝－6.（2）1－（2x ＋3）＝6；解：去括号，得1－2x －3＝6.移项，得－2x ＝6－1＋3.合并同类项，得－2x ＝8.系数化为1，得x ＝－4.（3）12（x －2）＝3－12（x －2）． 解：去括号，得12x －1＝3－12x ＋1. 移项，得12x ＋12x ＝3＋1＋1. 合并同类项，得x ＝5.知识点2 去括号解方程的应用6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若乙每小时比甲少骑2.5千米，则乙每小时骑（C ）A ．20千米B ．17.5千米C ．15千米D ．12.5千米7．父亲今年30岁，儿子今年4岁，9年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍．易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号导致错解8．解方程：2（3－4x ）＝1－3（2x －1）．移项，得－4x ＋6x ＝1－1－6.（Secord 步）合并同类项，得2x ＝－6.（第三步）以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程．去括号，得6－8x ＝1－6x ＋3.移项，得－8x ＋6x ＝1＋3－6.合并同类项，得－2x ＝－2.系数化为1，得x ＝1.中档题9．下列是四个同学解方程2（x －2）－3（4x －1）＝9的去括号的过程，其中正确的是（A ）A ．2x －4－12x ＋3＝9B ．2x －4－12x －3＝9C ．2x －4－12x ＋1＝9D ．2x －2－12x ＋1＝910．对于非零的两个有理数a ，b ，规定a ⊗b ＝2b －3a ，若1⊗（x ＋1）＝1，则x 的值为（B ）A ．－1B ．1 C.12 D ．－1211．若式子4－3（x －1）与式子x ＋12的值相等，则x ＝－54． 12．解下列方程：（1）3x －2（10－x ）＝5；解：去括号，得3x －20＋2x ＝5.移项，得3x ＋2x ＝20＋5.合并同类项，得5x ＝25.系数化为1，得x ＝5.（2）3（2y ＋1）＝2（1＋y ）＋3（y ＋3）；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝－3＋2＋9.合并同类项，得y ＝8.（3）12x ＋2（54x ＋1）＝8＋x. 解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x. 移项、合并同类项，得2x ＝6.系数化为1，得x ＝3.13．若方程3（2x －2）＝2－3x 的解与方程6－2k ＝2（x ＋3）的解相同，求k 的值．解：由3（2x －2）＝2－3x ，解得x ＝89. 把x ＝89代入方程6－2k ＝2（x ＋3），得 6－2k ＝2×（89＋3）．解得k ＝－89. 14．（教材P94例2变式）一架飞机在两城市之间飞行，风速为24 km/h ，顺风飞行需要2 h 50 min ，逆风飞行需要3 h ．求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程．解：设无风时飞机的飞行速度为x km/h ，则顺风时飞行的速度为（x ＋24） km/h ，逆风飞行的速度为（x －24） km/h.根据题意，得176（x ＋24）＝3（x －24）．解得x ＝840. 则3（x －24）＝2 448.答：无风时飞机的飞行速度为840 km/h ，两城之间的航程为2 448 km.综合题15．某次义务劳动，有甲、乙两个工地，甲工地有27人在劳动，乙工地有19人在劳动．现在又有20人来参加义务劳动，要使甲工地人数为乙工地人数的2倍，问应分别调往甲、乙两工地各多少人？解：设应调往甲工地x人，则调往乙工地（20－x）人．根据题意，得27＋x＝2[19＋（20－x）]．解得x＝17.则20－x＝3.答：应调往甲工地17人，调往乙工地3人．第2课时 去分母基础题知识点1 利用去分母解一元一次方程（1）去分母的方法：依据等式的性质2，方程两边各项都乘所有分母的最小公倍数，将分母去掉．（2）解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．1．解方程3y －14－1＝2y ＋76去分母时，方程两边都乘（B ） A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．（曲靖期末）解方程x －14＝3－1＋2x 8去分母正确的是（A ） A ．2（x －1）＝24－1－2xB ．2（x －1）＝24－1＋2xC ．2（x －1）＝3－1－2xD ．2（x －1）＝3－1＋2x3．解方程13－x －12＝1的结果是（D ） A ．x ＝12B ．x ＝－12C ．x ＝13D ．x ＝－134．（济南中考）若式子4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是（B ） A ．1 B.32 C.23 D ．25．（滨州中考）依据下列解方程0.3x ＋0.50.2＝2x －13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为3x ＋52＝2x －13.（分数的基本性质） 去分母，得3（3x ＋5）＝2（2x －1）．（等式的基本性质2）去括号，得9x ＋15＝4x －2.（去括号法则或乘法分配律）（移项），得9x －4x ＝－15－2.（等式的基本性质1）合并同类项，得5x ＝－17.（系数化为1），得x ＝－175.（等式的基本性质2） 6．解下列方程：（1）2x －13＝x ＋24； 解：去分母，得4（2x －1）＝3（x ＋2）．去括号，得8x －4＝3x ＋6.移项，得8x －3x ＝4＋6.合并同类项，得5x ＝10.系数化为1，得x ＝2.（2）x －32－4x ＋15＝1； 解：去分母，得5（x －3）－2（4x ＋1）＝10.去括号，得5x －15－8x －2＝10.移项，得5x －8x ＝15＋2＋10.合并同类项，得－3x ＝27.系数化为1，得x ＝－9.（3）2x ＋13＝1－x －15. 解：去分母，得5（2x ＋1）＝15－3（x －1）．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝－5＋15＋3.合并同类项，得13x ＝13.系数化为1，得x ＝1.知识点2 去分母解方程的应用7．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天比计划少烧2吨，若m 吨煤多烧了20天，则m ＝150．8．王强参加了一场3 000米的赛跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，问王强以6米/秒的速度跑了多少米？解：设王强以6米/秒的速度跑了x 米，则王强以4米/秒的速度跑了（3 000－x ）米．根据题意，得x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解得x ＝1 800.答：王强以6米/秒的速度跑了1 800米．易错点 去分母时，漏乘不含分母的项9．（株洲中考改编）在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，得2（x －1）＋6x ＝3（3x ＋1）． 中档题10．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是（B ） A ．27B ．1C ．－1311D ．011．（民大附中月考）式子x ＋24的值比2x －36的值大1，则x 的值是0． 12．（昆明月考）轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3 h ，若静水时船速为26 km/h ，水速为2 km/h ，则A 港和B 港相距504km.13．解下列方程：（1）x －13－x ＋26＝4－x 2； 解：去分母，得2（x －1）－（x ＋2）＝3（4－x ）．去括号，得2x －2－x －2＝12－3x.移项，得2x －x ＋3x ＝2＋2＋12.合并同类项，得4x ＝16.系数化为1，得x ＝4.（2）x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5（x －1）＝20－2（x ＋2）．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项，得10x －5x ＋2x ＝－5＋20－4.合并同类项，得7x ＝11.系数化为1，得x ＝117. （3）x ＋12＝6－2x －13；解：去分母，得3（x ＋1）＝36－2（2x －1）．去括号，得3x ＋3＝36－4x ＋2.移项，得3x ＋4x ＝－3＋36＋2.合并同类项，得7x ＝35.系数化为1，得x ＝5.（4）x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1. 解：原方程可化为10x 7－17－20x 3＝1. 去分母，得30x －7（17－20x ）＝21.去括号，得30x －119＋140x ＝21.移项、合并同类项，得170x ＝140.系数化为1，得x ＝1417. 14．小明以每小时8千米的速度从甲地到达乙地，回来时走的路程比去时多3千米，已知速度为9千米/时，这样回来时比去时多用18小时，求去时甲、乙两地路长． 解：设去时甲、乙两地的路长为x 千米，则x 8＋18＝x ＋39.解得x ＝15. 答：去时甲、乙两地的路长为15千米．综合题15．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2，解得x ＝－2.小专题5 一元一次方程的解法题组1 移项、合并同类项解一元一次方程1．解下列方程：（1）56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.（2）43x ＋1＝5＋13x. 解：43x －13x ＝5－1， x ＝4.题组2 去括号解一元一次方程2．解下列方程：（1）4x －3（20－2x ）＝10；解：4x －60＋6x ＝10，4x ＋6x ＝60＋10，10x ＝70，x ＝7.（2）4y －3（20－y ）＝6y －7（9－y ）；解：4y －60＋3y ＝6y －63＋7y ，4y ＋3y －6y －7y ＝60－63，－6y ＝－3，y ＝12. （3）4x －8（x ＋1）＝4－2（x ＋3）．解：4x －8x －8＝4－2x －6，4x －8x ＋2x ＝4－6＋8，－2x ＝6，x ＝－3.题组3 去分母解一元一次方程3．解下列方程：（1）2x －13－2x －34＝1； 解：4（2x －1）－3（2x －3）＝12，8x －4－6x ＋9＝12，8x －6x ＝4－9＋12，2x ＝7，x ＝72. （2）16（3x －6）＝25x －3； 解：5（3x －6）＝12x －90，15x －30＝12x －90，15x －12x ＝－90＋30，3x ＝－60，x ＝－20.（3）2（x ＋3）5＝32x －2（x －7）3；解：12（x ＋3）＝45x －20（x －7），12x ＋36＝45x －20x ＋140，12x －45x ＋20x ＝－36＋140，－13x ＝104，x ＝－8.（4）2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2（2x －1）－（10x ＋1）＝3（2x ＋1）－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.（5）0.1－2x 0.3＝1＋x 0.15. 解：原方程整理，得1－20x 3＝1＋100x 15. 去分母，得5（1－20x ）＝15＋100x.去括号，得5－100x ＝15＋100x.移项，得－100x －100x ＝15－5.合并同类项，得－200x ＝10.系数化为1，得x ＝－0.05.周周练（3.1～3.3）（时间：45分钟 满分：100分）一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列方程中是一元一次方程的是（B ）A.2x＋2＝3 B.3x －12＋4＝3x C ．y 2＋3y ＝0 D ．9x －y ＝22．方程3x ＋6＝2x －8移项后，正确的是（C ）A ．3x ＋2x ＝6－8B ．3x －2x ＝－8＋6C ．3x －2x ＝－6－8D ．3x －2x ＝8－63．解方程2（x －3）－3（x －4）＝5时，下列去括号正确的是（D ）A ．2x －3－3x ＋4＝5B ．2x －6－3x －4＝5C ．2x －3－3x －12＝5D ．2x －6－3x ＋12＝54．下列说法中，正确的是（D ）A ．若a ＝b ，则a c ＝b dB ．若a ＝b ，则ac ＝bdC ．若ac ＝bc ，则a ＝bD ．若a ＝b ，则ac ＝bc5．方程2－2x －43＝－x －76去分母，得（C ） A ．2－2（2x －4）＝－（x －7）B ．12－2（2x －4）＝－x －7C ．12－2（2x －4）＝－（x －7）D ．12－（2x －4）＝－（x －7）6．（咸宁中考）方程2x －1＝3的解是（D ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝27．小马虎在计算16－13x 时，不慎将“－”看成了“＋”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（A ） A ．15 B ．13C ．7D ．－18．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是（A ）A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝100二、填空题（每小题4分，共24分）9．已知x ＝－2是方程3（x ＋a ）＝15的解，则a ＝7．10．若式子2－k 3－1的值是1，则k ＝－4． 11．（临沧期中）如果5x ＋3与－2x ＋9互为相反数，那么x 的值是－4．12．（文山期中）已知（x －2）2＋|3y －2x|＝0，则x ＝2，y ＝43． 13．轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，则轮船在静水中的速度是20千米/时．14．已知a 、b 、c 、d 为4个数，现规定一种新的运算，⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，那么当⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2 4（1－x ） 5＝18时，x ＝3． 三、解答题（共44分）15．（24分）解方程：（1）（曲靖期末）x ＋12－1＝43x ； 解：3（x ＋1）－6＝8x ，3x ＋3－6＝8x ，3x －8x ＝－3＋6，－5x ＝3，x ＝－35. （2）3x －2（20－x ）＝6x －4（9＋x ）；解：3x －40＋2x ＝6x －36－4x ，3x ＝4，x ＝43. （3）2－2x ＋13＝1＋x 2； 解：12－2（2x ＋1）＝3（1＋x ），12－4x －2＝3＋3x ，－7x ＝－7，x ＝1.（4）x －10.3－x ＋20.5＝1.2. 解：10x －103－10x ＋205＝1.2， 5（10x －10）－3（10x ＋20）＝1.2×15，50x －50－30x －60＝18，20x ＝128，x ＝325. 16．（8分）学校分配学生住宿，如果每室住8人，那么还少12个床位；如果每室住9人，那么空出两个房间．求房间的个数和学生的人数．解：设房间数为x ，由题意，得8x ＋12＝9（x －2）．解得x ＝30.则学生人数为8×30＋12＝252.答：房间的个数为30，学生的人数为252.17．（12分）有一叠卡片，自上而下按规律分别标有6，12，18，24，30，…这些数．（1）你能发现这些卡片上的数有什么规律吗？请将它用一个含有n （n ≥1）的式子表示出来；（2）小明从中抽取相邻的3张，发现其和是342，你能知道他抽出的卡片是哪三张吗？（3）你能拿出相邻的3张卡片，使得这些卡片上的数字之和是86吗？为什么？解：（1）6n.（2）设中间一张标有数字6n ，那么前一张为6（n －1）＝6n －6，后一张为6（n ＋1）＝6n ＋6.根据题意，得 6n －6＋6n ＋6n ＋6＝342.解得n ＝19.则6（n －1）＝6×18＝108，6n ＝6×19＝114，6（n ＋1）＝6×20＝120.答：所抽的卡片为标有108、114、120数字的三张卡片．（3）不能，因为当6n －6＋6n ＋6n ＋6＝86时，n ＝439，不是整数，所以不可能抽到相邻3张卡片，使得这些卡片上的数字之和为86.3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题基础题知识点1 产品配套问题解决配套问题时，关键是明确题目中的相等关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系列方程． 1．有一个专项加工茶杯的车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为（90－x ）人，每小时加工杯身12x 个，杯盖15（90－x ）个，则可列方程为12x ＝15（90－x ），解得x ＝50． 间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为x 12个，生产杯盖的工人为x15个，则可列方程x 12＋x 15＝90．解得x ＝600.x 12＝60012＝50，x 15＝60015＝40． 2．（教材P101练习T1变式）（曲靖中考）某种仪器由1个A 部件和1个B 部件配套构成．每个工人每天可以加工A 部件1 000个或者加工B 部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套？解：安排x 人生产A 部件，安排（16－x ）人生产B 部件．由题意，得 1 000x ＝600（16－x ）． 解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套． 知识点2 工程问题（1）解决工程问题时，常把总工作量看作1，并利用“工作量＝人均效率×人数×时间”的关系考虑问题． （2）用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是： ①设未知数；②分析问题中的数量关系，找出其中的等量关系，并由此列出方程； ③解方程；3．（教材P101练习T2变式）一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，甲、乙合作需要x 小时完成，则可列方程为x 10＋x15＝1，解得x ＝6．4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄18小时．5．（昆明月考）整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h ，现先安排一部分人用1 h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h ，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 解：设先安排整理的人员有x 人，由题意，得 130x ＋130（x ＋6）×2＝1， 解得x ＝6.答：先安排整理的人员有6人． 中档题6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x 天，则下列方程正确的是（D ） A.x ＋312＋x8＝1 B.x ＋312＋x －38＝1 C.x 12＋x8＝1D.x 12＋x －38＝1 7．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x 人做上衣，则做裤子的人数为（54－x ）人，根据题意，可列方程为8x ＝10（54－x ），解得x ＝30． 8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．若8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排40人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？解：设应先安排x人工作8小时，根据题意，得8x 80＋16（x＋2）80＝1.解得x＝2.答：应先安排2人工作8小时．10．（民大附中月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？解：设分配x名工人生产螺母，则（22－x）名工人生产螺钉，由题意，得2 000x＝2×1 200（22－x），解得x＝12.则22－x＝10.答：应安排生产螺钉和螺母的工人分别为10名，12名．综合题11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？（2）现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？解：（1）能履行合同．设甲、乙合作x天完成，则（130＋120）x＝1，解得x＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同．（2）调走甲更合适．由（1）知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9（天）．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．第2课时 销售中的盈亏与球赛积分表问题基础题知识点1 销售中的盈亏商品销售和利润问题中的关系式：（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（商品进价）； 商品利润率＝商品利润商品成本×100%；商品销售额＝商品销售价×商品销售量；商品的销售利润＝（销售价－成本）×销售量．（2）折扣问题：商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售． 如：①商品打8折出售，即按原价的80%出售；②安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是275元；如果进价是120元，那么商家的利润是100元．1．（恩施中考）“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获得30%利润，该书包每个的进价是（B ）A ．65元B ．80元C ．100元D ．104元2．（民大附中月考）某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售．若打折后每件服装仍能获利20% ，则该服装标价是（B ） A ．350元 B ．400元 C ．450元 D ．500元3．某商店购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，设这种运动服每件的进价是x 元，则可列方程为（1＋20%）x ＝120．4．（昆明期末）为了搞活经济，商场将一种商品A 按标价的9折出售，仍可获取利润10%，若该商品A 的标价为33元，则该商品的进价为27元．5．某商店将彩电先按原价提高40%，然后又以八折优惠售出，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是多少元？解：设每台彩电原价为x 元，则（1＋40%）×80%x ＝x ＋270.解得x ＝2 250. 答：每台彩电原价2 250元． 知识点2 球赛积分表问题球赛积分表中的数量关系：比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．6．某中学男子篮球队规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分．七（2）班代表队前8场保持不败，共得16分，则该队共平了（B ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场7．在11～12赛季西甲联赛中，皇家马德里队38场比赛豪取100分，创造了新的纪录，足球比赛中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．皇家马德里队平的场数是负的场数的2倍，则胜的场数是（C ） A ．29 B ．30 C ．32 D ．318．小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．结果两人一共投中了20个，得分刚好相等，则小丽投中了5个．9．（云南中考）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？解：设胜了x 场，那么负了（8－x ）场，根据题意，得 2x ＋1×（8－x ）＝13.解得x ＝5. 则8－x ＝3.。
推荐学习K122018年秋七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法 第
3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程【学习目标】1．通过观察，归纳一元一次方程的概念．2．理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程．【学习重点】对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程．【学习难点】对等式基本性质的理解与运用．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．说明：判断方程的依据：一是否含未知数；二是否为等式．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．方法指导：一元一次方程的标准形式ax＋b＝0(a≠0)，注意x的次数为1，且x的系数不为0.情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．2．判断下列各式是不是方程？(1)m＝0；(2)－2＋5＝3；(3)x>3；(4)x＋y＝8；(5)2a＋b；(6)2x2－4x＋1＝0.解：(1)(4)(6)是方程；(2)(3)(5)不是．自学互研生成能力知识模块一 一元一次方程阅读教材P 85～P 86的内容，回答下列问题：问题1：什么是一元一次方程？问题2：什么是一元一次方程的解？归纳总结：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．一元一次方程的解也可叫做方程的根．典例：已知方程(m ＋1)x |m|－5＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值．解：∵方程是一元一次方程，∴|m|＝1，即m ＝±1，又∵m＋1≠0，∴m ≠－1，∴m ＝1.仿例1：下列属于一元一次方程的是(2)(4)．(1)2＋3＝5；(2)2y ＋3＝7；(3)x ＋y ＝9；(4)5x －3＝8；(5)4x 2＝9.仿例2：已知5是关于x 的方程2x －2a ＝7的解，则a 的值为32,.) 变例：若3(a －6)x ＋17＝－5是关于x 的一元一次方程，则a≠6．知识模块二 等式的性质阅读教材P 86，回答下列问题： 问题：等式的基本性质的内容是什么？答：等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c ，a －c ＝b －c ；说明：利用等式性质解方程，必须注意在加或减、乘或除以某个数时，方程两边要同时进行，否则容易导致错误．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式．用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ，a c ＝b c (c≠0)；性质3：如果a ＝b ，那么b ＝a(对称性)；性质4：如果a ＝b ，b ＝c ，那么a ＝c(传递性)．在解题过程中，根据等式这种传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换．典例1：下列变形正确的是( D )A ．如果ax ＝bx ，那么a ＝bB ．如果(a ＋1)x ＝a ＋1，那么x ＝1C ．如果x ＝y ，那么x －5＝5－yD ．如果(a 2＋1)x ＝1，那么x ＝1a 2＋1 典例2：利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x.解：(1)方程的两边同时加上8，得5x ＝20.方程的两边同时除以5，得x ＝4；(2)方程的两边同时减去2x ，得2x －2＝0.方程的两边同时加上2，得2x ＝2.方程的两边同时除以2.得x ＝1. 仿例：解下列方程：(1)－3x ＋6＝8； (2)19x ＝20x ＋3；解：方程两边同时减去6，得－3x ＝2，方程两边同时除以－3，得x ＝－23； 解：方程两边同时减去19x ，得0＝x ＋3， 方程两边同时减去3，得x ＝－3；(3)－y 3－4＝1. 解：方程两边同时加上4，得－y 3＝5， 方程两边同时乘－3，得y ＝－15.变例：已知方程(m ＋1)x |m |＋3＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为1．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 一元一次方程知识模块二 等式的性质课后反思 查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：_____________________________________________________________________。
2018-2019学年七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解法教学课件
已知量
1、已经使用了1700 h; 2、预计每月再使用150 h； 3、这台电脑规定检修时间是2450 h
未知量 这台电脑还能用几个月达到规定的检修时间
等量关系 原来使用时间+还可以使用的时间=规定的检
修时间
1700+150x=2450
我校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80 人，我们学校有多少学生？（只列方程）
可以，由等式性质2可得
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？
中学
可以，由等式性质1可得
(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？
可以，由等式性质2可得
用等式的性质解方程
(1)x 7 26
解:（1）两边减7得
x 7 7 26 7
所以：x 19
2 5x 20
（2）两边同时除以-5得
设A、B两地相距x km,则根据题意得： x x 1 60 70
1.算术方法解决应怎样列算式：
2.如果设A,B两地相距x km，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为 ，货车从A地到B地的行驶时 间为 。
3.客车与货车行驶时间的关系是:
4.根据上述相等关系，可列方程为
。
5、对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
x - 3x+9 x= -1701 解得
等量关系： 女生数--男生数=80 或
女生数=男生数+80 或 女生数-80=男生数
52％ x-(1-52％)x=80或 52％x=(1-52％)x+80或 52％x-80=(1-52％)x
构建方程解决实际问题的关键是什么？
一般步骤又是什么呢？
找等量关系
【配套K12】[学习]2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方
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第三章一元一次方程3.4.2.150觉得想一想：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是________________;问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.结论：当t________________时，选择方式一省钱； 当t________________时，两种方式费用相同； 当t________________时，选择方式二省钱． 想一想：(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些难点？(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？归纳：例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有200元，以后每月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x （个）（x 为整数）． （1）根据题意，填写下表：（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？ （3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方案.针对训练移动公司推出两种智能手机上网流量包：如何选择流量包更划算？二、课堂小结1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主叫时间”有关.2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然后建立方程模型分类讨论，1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=442.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过7 m3，则超过的部分按3元/m3收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月的用水量为_______m3．3. 某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05元/分钟；B包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分钟．(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2) 你认为采用哪种方式比较合算？过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠方法是：从第一本开始就按标价的80% 出售.(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱；(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多；(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本.。
【K12教育学习资料】[学习]2018-2019学年七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从
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3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.把方程x=1变形为x=2，其依据是（）A. 分数的基本性质B. 等式的性质1 C. 等式的性质2 D. 解方程中的移项2.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. x2=1C. 2x+y=1D.3.方程2x+1=5的解是（）A. 2B.﹣2 C. 3D. ﹣34.下列运用等式的性质，变形不正确的是（）A. 若x=y，则x+5=y+5B. 若a=b，则ac=bcC. 若= ，则a=b D. 若x=y，则5.若a=b，下列等式不一定成立的是（）A. a﹣5=b﹣5 B. a+3=b+3C. 2a=2bD. =6.如果x=2是方程2x+a=﹣1的解，那么a的值是（）A. 0B.3 C.﹣2 D. ﹣57.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是（）A. m=0B. m≠0C. m≠﹣1 D. m=﹣18.下列方程的变形：①由3+x=5，得x=5+3；②由7x=﹣4，得x=﹣；③由y=0，得y=2；④由 3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．其中，正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个 D. 0个二、填空题9.等式3x=2x+1两边同减________得________，其根据是________10.写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是3；②方程的解是2；这样的方程是________．11.若m是方程3x﹣2=1的解，则30m+10的值为________．12.一个数的 2减去7差得36方程为________.13.将等式3x﹣2y=7变形成用y的代数式表示x=________．14.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”________个．三、解答题15.利用等式的性质解方程：7x﹣6=﹣5x．16.已知关于x的方程3x+a=0的解比方程2x﹣3=x+5的解大2，求a值．17.当x为何值时，代数式2（x+1）与代数式1﹣x的值互为相反数？18.老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：把方程x=1变形为x=2，其依据是等式的性质2，故选C【分析】利用等式的基本性质判断即可．2.【答案】D【解析】：A、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，故A选项不符合题意； B、未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．故B选项不符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，故C选项不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，故D选项正确．故选D．【分析】根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．3.【答案】A【解析】：2x+1=5，移项合并得：2x=4，解得：x=2．故选：A．【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．4.【答案】D【解析】：A、若x=y，则x+5=y+5，正确，不合题意； B、若a=b，则ac=bc，正确，不合题意；C、若= ，则a=b，正确，不合题意；D、若x=y，则，a≠0，故此选项错误，符合题意．故选：D．【分析】直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．5.【答案】D【解析】：A、a=b两边都减去5得a﹣5=b﹣5，故本选项不符合题意； B、a=b两边都加上3得a+3=b+3，故本选项不符合题意；C、a=b两边都乘以2得2a=2b，故本选项不符合题意；D、a=b两边都除以c，c=0不成立，故本选项符合题意．故选D．【分析】根据等式的性质对各选项分析判断即可得解．6.【答案】D【解析】：将x=2代入方程2x+a=﹣1，得：4+a=﹣1，解得：a=﹣5．故选D．【分析】将x=2代入方程即可求出a的值．7.【答案】D【解析】：假设mx+x=2有解，则x= ，∵关于x的方程mx+x=2无解，∴m+1=0，∴m=﹣1时，方程无解．故选：D．【分析】根据方程无解可得出m的值．8.【答案】D【解析】：①3+x=5，等式的两边减去3得x=5﹣3，故此选项错误；②7x=﹣4，方程两边除以7得x=﹣，故此选项错误；③y=0，方程两边乘以2得y=0，故此选项错误；④3=x﹣2，等式的两边加上2得x=2+3，故此选项错误．故选：D．【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．二、填空题9.【答案】2x；x=1；等式性质一【解析】：等式3x=2x+1两边同减2x，得 x=1，其根据是等式性质一，故答案为：2x，x=1，等式性质一【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变.10.【答案】3x﹣6=0【解析】：由题意可知：a=3，x=2．则将a与x的值代入ax+b=0中得：3×2+b=0，解得：b=﹣6，所以，该一元一次方程为：3x﹣6=0．故答案为：3x﹣6=0．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）；根据题意只要求得b即可求得方程．11.【答案】40【解析】：把x=m代入，得 3m﹣2=1，解得3m=3，所以30m+10=3×10+10=40．故答案是：40．【分析】把x=m代入已知方程即可求得3m的值；然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．12.【答案】2x-7=36【解析】：x的2倍减去7即2x−7，根据等式可列方程为：2x−7=36.【分析】由题意得到等式；x的2倍是2x，减去7的差即2x-7，是36，得到2x-7=36.13.【答案】【解析】：两边都加2y，得 3x=2y+7，两边都除以3，得x= ，故答案为：．【分析】根据等式的性质进行判断．14.【答案】5【解析】：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由图和等式的性质求出结果.三、解答题15.【答案】解：两边都加（6+5x），得7x﹣6+6+5x=﹣5x+5x+6，合并同类项，得12x=6，两边都除以12，得x=【解析】【分析】根据等式的性质方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；合并同类项和方程两边都除以系数，求出方程的解.16.【答案】解：方程2x﹣3=x+5，移项合并得：x=8，把x=10代入3x+a=0中得：30+a=0，解得：a=﹣30．【解析】【分析】求出第二个方程的解，确定出第一个方程的解，代入计算即可求出a的值．17.【答案】解：根据题意得：2（x+1）+1﹣x=0，去括号得：2x+2+1﹣x=0，解得：x=﹣3．【解析】【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．18.【答案】解：刘敏的说法正确，当a+3=0时，x为任意实数，当a+3≠0时，x=4【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到当a+3=0时，x可为任意实数.。
【配套K12】[学习](山西专版)2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到
2018年秋七年级数学上册 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到](https://img.taocdn.com/s3/m/46c557d1c8d376eeafaa3119.png)
精品K12教育教学资料
精品K12教育教学资料 3.1.1一元一次方程（二）
基础练习
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）．
A ．-5x+4=3y 2
B ．5（m 2-1）=1-5m 2
C ．2-145
n n -= D ．5x-3 2．下列说法正确的是（ ）．
A ．m=-2是方程m-2=0的解
B ．m=6是方程3m+18=0的解
C ．x =-1是方程-2x =0的解
D ．x=110
是方程10x=1的解 3．在下列方程中，解是x=-1的是（ ）．
A ．2x+1=1
B ．1-2x=1
C ．12x +=2
D ．1332
x x +--=2 4．根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）．
A ．一个数的
13是6 B ．a 与1的差的14
C ．甲数的2倍与乙数的13
D ．a 与b 的和的60% 5．已知m=an ，当a____时，有m=n 成立.
6．如果方程（m －1）x |m| + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是 . 拓展提高
7．利用等式的性质解下列方程.
(1)y+3=2； (2)-
12
y-2=3；
(3)9x=8x-6； (4)8m=4m+1。
8.如果方程2x+k=x-1的解是x=-4,求3k-2的值.
9.等式(k-2)x 2+kx+1=0是关于x 的一元一次方程(即x 未知),求这个方程的解.。
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3.1.2 等式的性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．下列等式变形正确的是（）A．若﹣3x=5，则x=﹣B．若，则2x+3（x﹣1）=1C．若5x﹣6=2x+8，则5x+2x=8+6 D．若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=12．如果x=5是关于x的方程x+m=﹣3的解，那么m的值是（）A．﹣40 B．4 C．﹣4 D．﹣23．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．3个4．下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A．如果a=b，那么a+5=b+5 B．如果a=b，那么a﹣=b﹣C．如果ac=bc，那么a=b D．如果=，那么a=b5．下列运用等式性质正确的是（）A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B．如果a=b，那么=C．如果=，那么a=b D．如果a=3，那么a2=3a26．已知等式a=b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是（）A．a﹣c=b﹣c B．a+c=b+c C．﹣ac=﹣bc D．7．若x=1是方程2x+m﹣6=0的解，则m的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．88．若方程2x+a﹣14=0的解是x=﹣2，则a的值为（）A．10 B．7 C．18 D．﹣189．下列变形正确的是（）A ．4x ﹣3=3x+2变形得：4x ﹣3x=﹣2+3B ．3x=2变形得：x=C ．2（3x ﹣2）=3（x+1）变形得：6x ﹣2=3x+3D ． x ﹣1=x+3变形得：4x ﹣6=3x+1810．下列方程：（1）2x ﹣1=x ﹣7，（2）x=x ﹣1，（3）2（x+5）=﹣4﹣x ，（4）x=x ﹣2． 其中解为x=﹣6的方程的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如果x=y ，那么下列等式不一定成立的是（ ）A ．x+a=y+aB ．x ﹣a=y ﹣aC ．ax=ayD ． =12．下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣=x ﹣，答案显示此方程的解是x=，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣二．填空题（共8小题）13．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得；④由，得3a=2b ； ⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是 ．14．若x=2是关于x 的方程x+a=﹣1的解，则a 的值为15．写出一个满足下列条件的一元一次方程：（1）未知数的系数﹣2；（2）方程的解是，则这样的方程可写为 ．16．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 个．17．若x=﹣2是方程3x+4=+a 的解，则a 2018+= ．18．如果a，b为常数，关于x的方程不论k取何值时，它的解总是﹣1，则a b= ．19．已知y=﹣（t﹣1）是方程2y﹣4=3（y﹣2 ）的解，那么t的值应该是．20．若x=0是方程2017x﹣a=2018x+4的解，则代数式﹣a2﹣a+2的值为．三．解答题（共4小题）21．当取什么整数时，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数？22．已知：x=5是方程ax﹣8=20+a的解，求a．23．已知关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，求（m+）3的值．24．（1）已知x=5是关于x的方程ax﹣8=20+a的解，求a的值．（2）已知关于x的方程2（x﹣1）=﹣3a﹣6的解与方程2x+3=﹣1的解互为倒数，求a2017的值．（3）小丽在解关于x的方程2x=ax﹣21时，出现了一个失误：“在将ax移到方程的左边时，忘记了变号．”结果她得到方程的解为x=﹣3，求a的值和原方程的解．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：A、若﹣3x=5，则x=﹣，错误；B、若，则2x+3（x﹣1）=6，错误；C、若5x﹣6=2x+8，则5x﹣2x=8+6，错误；D、若3（x+1）﹣2x=1，则3x+3﹣2x=1，正确；故选：D．2．解：把x=5代入方程，得×5+m=﹣3，解得m=﹣4．故选：C．3．解：根据图示可得，2×○=△+□（1），○+□=△（2），由（1），（2）可得，○=2□，△=3□，∴○+△=2□+3□=5□，故选：B．4．解：（C）若c=0时，此时a不一定等于b，故选：C．5．解：A、如果a=b，那么a+c=b+c，故此选项错误；B、如果a=b，那么=（c≠0），故此选项错误；C、如果=，那么a=b，正确；D、如果a=3，那么a2=3a，故此选项错误．故选：C．6．解：A、根据等式性质1，等式两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c；B、根据等式性质1，等式两边都加c，即可得到a+c=b+c；C、根据等式性质2，等式两边都乘以﹣c，即可得到﹣ac=﹣bc；D、根据等式性质2，等式两边都除以c时，应加条件c≠0，所以D错误；故选：D．7．解：根据题意，得2×1+m﹣6=0，即﹣4+m=0，解得m=4．故选：B．8．解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣14=0得：﹣4+a﹣14=0，解得：a=18，故选：C．9．解：A、4x﹣3=3x+2变形得：4x﹣3x=2+3，错误；B、3x=2变形得：x=，正确；C、2（3x﹣2）=3（x+1）变形得：6x﹣4=3x+3，错误；D、3x﹣1=x+3变形得：18x﹣6=3x+18，错误；故选：B．10．解：（1）2x﹣1=x﹣7，把x=﹣6代入，可得﹣12﹣1=﹣6﹣7，所以x=﹣6是方程的解；（2）x=x﹣1，把x=﹣6代入，可得﹣3=﹣2﹣1，所以x=﹣6是方程的解；（3）2（x+5）=﹣4﹣x，把x=﹣6代入，可得﹣2≠﹣4+6，所以x=﹣6不是方程的解；（4）x=x﹣2．把x=﹣6代入，可得﹣4≠﹣6﹣2，所以x=﹣6不是方程的解；故选：C．11．解：A、等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；D、当a=0时，、无意义；故本选项错误；故选：D．12．解：设被墨水遮盖的常数是a，根据题意得：﹣=﹣a，解得：a=﹣2．故选：B．二．填空题（共8小题）13．解：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b，正确；②由a=b，得ac=bc，正确；③由a=b（c≠0），得=，不正确；④由，得3a=2b，正确；⑤由a2=b2，得a=b或a=﹣b，不正确．故答案为：①②④14．解：把x=2代入方程x+a=﹣1得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故答案为：﹣215．解：根据题意可知：﹣2x+=0故答案为：﹣2x+=0（答案不唯一）16．解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，②两边都加上y得，x+2y=y+z③，由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，∴“？”处应放“■”5个．故答案为：5．17．解：把x=﹣2代入，得3×（﹣2）+4=+a，解得a=﹣1，所以a2018+=（﹣1）2018+=2．故答案是：2．18．解：把x=﹣1代入得：整理，得（b﹣2）k﹣2a﹣2=0，∵无论k取何值时，它的根总是﹣1，∴b﹣2=0，﹣2a﹣2=0，解得：b=2，a=﹣1．∴a b=（﹣1）2=1故答案为：1．19．解：将y=﹣（t﹣1）=1﹣t代入方程，得：2（1﹣t）﹣4=3（1﹣t﹣2），解得：t=﹣1，故答案为：﹣1．20．解：把x=0代入方程2017x﹣a=2018x+4得﹣a=4，解得a=﹣4，所以﹣a2﹣a+2=﹣16+4+2=﹣10．故答案为﹣10．三．解答题（共4小题）21．解：由原方程，得（2k﹣k﹣2）x=6，即（k﹣2）x=6，∵方程的解是正整数，则k﹣2=1或2或3或6．解得：k=3或4或5或8．即k取3或4或5时或8，方程2kx﹣6=（k+2）x的解x的值是正整数．22．解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a得：5a﹣8=20+a，解得：a=7．23．解：解方程2x﹣5=﹣1得：x=2，∵关于x的方程3（x﹣1）=3m﹣6与2x﹣5=﹣1的解互为相反数，∴把x=﹣2代入方程3（x﹣1）=3m﹣6得：m=﹣1，∴（m+）3=﹣．24．解：（1）把x=5代入方程ax﹣8=20+a，得5a﹣8=20+a，解得a=7．（2）由方程2x+3=﹣1解得x=﹣2，因此由题意可知方程2（x﹣1）=﹣3a﹣6的解为，代入可得﹣3a﹣6=﹣3，解得a=﹣1，∴a2017=﹣1．（3）根据题意知：小丽移项后所得方程为2x+ax=﹣21，将x=﹣3代入这个方程可得：﹣6﹣3a=﹣21，解得a=5．所以原方程为2x=5x﹣21，解得x=7．综上，a=5，原方程的解为x=7．。