2017届江西省南昌十中高三第二轮复习测试文科数学试卷及答案 精品
【江西省南昌二中】2017届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)及答案解析
U A B =ð（内任意一点，则AN MP的取值范围是（B．13 [,]44 -．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）8π10πe|xx，又()gxPAC⊥平面PBC，那么三棱锥P ABC-外接球的半径为______．1112na ，2n n++，①33122n n -++++122n n n ++-(n n n ++=⎫21 23353 10CC=，12 23356 10CC=，1122AB BB =1111236332318ABB OC -===江西省南昌二中2017届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）解析1．【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共轭复数，即可．【解答】解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．2．【分析】利用对数函数的性质，求出集合B中不等式的解集，确定出集合B，利用指数函数的性质确定出集合B，由全集U=R，求出B的补集，找出A与B补集的公共部分，即可确定出所求的集合【解答】解：易知A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩C U B={x|0＜x≤1}，3．【分析】A．根据逆否命题的定义进行判断．B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．C．根据含有量词的命题的否定进行判断．D．根据复合命题真假关系进行判断．【解答】解：A．命题“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若x2﹣3x+2=0，则x=1”，故A正确，B．由x2﹣3x+2＞0得x＞2或x＜1，即“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，故B正确，C．若命题“p：∀x∈R，x2+x+1≠0”，则“￢p：∃x0∈R，x02+x0+1=0”，故C正确，D．若“p∨q”为真命题，p、q至少有一个为真命题，故D错误，4．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据90，90，93，94，93的平均数为=（90+90+93+94+93）=92，方差S2=[（90﹣92）2+（90﹣92）2+（93﹣92）2+（94﹣92）2+（93﹣92）2]=2．8，5．【分析】利用诱导公式可化简cos（﹣2α）=cos（﹣2α）=﹣sin2α，再利用二倍角公式将“弦”化“切”，将tanα=2代入即可得到答案．【解答】解：∵tanα=2，∴cos（﹣2α）=cos（﹣2α）=﹣sin2α=﹣=﹣=﹣，6．【分析】在A中，γ与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β；在D中，n∥α或n⊂α．【解答】解：由m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，知：若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故A错误；若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α与β相交或平行，故B错误；若m∥n，m⊥α，n⊥β，则由线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理得α∥β，故C正确；若m∥n，m∥α，则n∥α或n⊂α，故D错误．7．【分析】根据程序框图的功能是求S=1•log34•log45•log56•log67•log78•log89判断终止程序运行的k值，利用对数换底公式求得S值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S=1•log34，k=4；第二次运行S=1•log34•log45，k=5；第三次运行S=1•log34•log45•log56，k=6；直到k=9时，程序运行终止，此时S=1•log34•log45•log56•log67•log78•log89=，8．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则•=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，•有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，•有最大值，将（0，1）代入得t=，则•的取值范围是[﹣，]，9．【分析】设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．10．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为1高为6的圆柱，被截的一部分，如图所求几何体的体积为：=3π．11．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．12．【分析】做出函数f（x）=|x•e x|的图象，根据图象可判断在（，+∞）上可有一个跟，在（0，）上可有三个根，根据二次函数的性质可得出y（）＜0，求解即可．【解答】解：g（x）=﹣1的x有四个，∴f2（x）+tf（x）﹣1=0有4个根，f（x）=|x•e x|的图象如图：在x＜0时，有最大值f（﹣1）=，故要使有四个解，则f2（x）+tf（x）﹣1=0一根在（0，）中间，一根在（，+∞），∴y（）＜0，∴+t+1＜0，∴t﹣＜﹣﹣1，∴t＜﹣﹣e=﹣，13．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【解答】解：若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，14．【分析】由正弦函数的性质可求y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心，代入直线方程可求a+b=1，而+=（）（a+b），展开利用基本不等式可求最小值【解答】解，由正弦函数的性质可知，曲线y=1+sinπx（0＜x＜2）的对称中心为（1，1）∴a+b=1则+=（）（a+b）=3+=3+2最小值为15．【分析】利用等体积转换，求出PC，PA⊥AC，PB⊥BC，可得PC的中点为球心，球的半径．【解答】解：由题意，设PC=2x，则∵PA⊥AC，∠APC=，∴△APC为等腰直角三角形，∴PC边上的高为x，∵平面PAC⊥平面PBC，∴A到平面PBC的距离为x，∵∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，∴PB=x，BC=x，∴S△PBC==，∴V P﹣ABC=V A﹣PBC=×x=，∴x=2，∵PA⊥AC，PB⊥BC，∴PC的中点为球心，球的半径为2．16．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，由切线方程得到a，b的方程，即可得到f（x）的表达式，则不等式f（x﹣t）≤x即为（x﹣t+1）2≤x，由于任意的x∈[1，9]，则有|x﹣t+1|≤2，即有﹣2﹣x ≤1﹣t≤2﹣x，分别求出两边的最值，令1﹣t不大于最小值且不小于最大值，解出即可得到．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx+的导数为f′（x）=2ax+b，由于函数f（x）=ax2+bx+与直线y=x相切于点A（1，1），则2a+b=1，且a+b+=1，解得a=，b=，即有f（x）=x2+x+即为f（x）=（x+1）2，不等式f（x﹣t）≤x即为（x﹣t+1）2≤x，由于任意的x∈[1，9]，则有|x﹣t+1|≤2，即有﹣2﹣x ≤1﹣t ≤2﹣x ，令=m ∈[1，3]，则2﹣x=2m ﹣m 2=﹣（m ﹣1）2+1∈[﹣3，1]，﹣2﹣x=﹣2m ﹣m 2=﹣（m+1）2+1∈[﹣15，﹣3]，18．【分析】（Ⅰ）由a n+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n 项和S n ．112na ，2n n++，①33122n n -++++122n n n ++-(n n n ++=⎫21 23353 10CC=，12 23356 10CC=，1122AB BB =1111236332318ABB OC -===．【分析】（1）求出圆心N （1，0），半径r=4，设圆心P （x ，y ），由椭圆定义得点P 的轨迹是以M 、N 为焦点，长轴长为4，短轴长为2的椭圆，由此能求出曲线τ的方程．（2）设直线l 的方程为y=k （x+1），k ＞0，联立，得（3+4k 2）x 2=8k 2x+4k 2﹣12=0，由此利用韦达定理、中点坐标公式、直线与圆相切的性质，结合已知能求出圆P 的半径．- 21 - / 21。
(优辅资源)江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(八) Word版含答案
2017届高三年级高三文科数学交流卷一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}z x x x A ∈≤=,2|||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=R x x x B ,011|，则=⋂B C A R （ ） A ．(－1,2] B ． C ．{－1,0,1,2} D ．{0,1,2} 2. 若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z= （ ）A. iB. i -C. 20172i -D. 20172i 3. “5a =”是“直线4y x =+与圆22()(3)8x a y -+-=相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知数列{}n a 满足1*393,()n n a a n N +=⋅∈ 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=（）A. 13- B. 3 C. 3- D. 135. F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A. 4 B.92 C. 72D.3 6. 在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∀∈，不等式220x ax b ++>恒成立’为真命题”的概率为（ ） A.14 B. 12 C. 13 D.347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a b 、分别为4，10，则输出的a 为 ( ) A.0B.2C.4D.68. 已知函数()2sin 43sin 26x f x x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x的图象的一个对称中心可以为（ ） A. 06π⎛⎫⎪⎝⎭，B. 03π⎛⎫⎪⎝⎭，C. 04π⎛⎫⎪⎝⎭，D. 02π⎛⎫⎪⎝⎭，9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A ．32πB ．6πC ．3π D．24π10. 若()xxae e x f -+=为偶函数，则()ee xf 112+<-的解集为（ ）A.()2,∞-B.()+∞,2C.()2,0D.()()+∞⋃∞-,20, 11. .抛物线px y C 2:2=)0(>p 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM ∆的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为π36，则p 的值为（ ）2.A 4.B 6.C 8.D12. 设()f x 满足()4()f x f x +=，且当(]1,3x ∈-时，()215,114412,13x x f x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨⎪--<≤⎩,若函数()()g x f x kx =-有且仅有五个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1(,262-B. 11(,)62C. 55(,)3216D. (422-二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则4f ⎛- ⎝⎭= ________14. 若满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y≥0，x ＋y －2≤0，y≥a的整点(x ，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a 的值为________15.在正方形ABCD 中，2==AD AB ,N M ,分别是边CD BC ,上的动点，且2=MN ，则AM AN ⋅的取值范围为 ________正视图侧视俯视图16. 设244)(+=xx f ,n S 为数列{}n a 的前n 项和，{}n a 满足10a =，2n ≥时1231()()()()n n a f f f f n n n n-=+++⋅⋅⋅+，则612a s a n n ++的最大值为________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=．(1)求角C 的值； (2)设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18. 为了解大学生观看浙江卫视综艺节目“奔跑吧兄弟”是否与性别有关，一所大学 心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查，得到了如下的列联表：若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析，知道其中喜欢看“奔跑吧兄弟”的有6人． (1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关？说明你的理由； (3)已知喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢看新闻，B1，B2，B3还喜欢看动画片，C1，C2还喜欢看韩剧，现再从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：(参考公式：χ2＝－＋＋＋＋，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d)19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PAB △为正三角形，AB AD ⊥，CD AD ⊥，点E ，M 分别为线段BC 、AD 的中点，F 、G 分别为线段PA 、AE 上一点，且2AB AD ==，2PF FA =.（1）确定点G 的位置，使得FG ∥平面PCD ；（2）点Q 为线段AB 上一点，且2BQ QA =，若平面PCQ 将四棱锥P ABCD -分成体积相等的两部分，求三棱锥C DEF -的体积.20、已知圆:E 221924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭经过椭圆C:22221x y a b +=（0a b >>）的左、右焦点1F 、2F ，且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且1F ，E ，A 三点共线．直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且λMN =OA （0λ≠）．()1求椭圆C 的方程；()2当三角形AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．21．已知函数f （x ）=x （lnx ﹣ax ）（a ∈R ），g （x ）=f′（x ）．（1）若曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线3x ﹣y ﹣1=0平行，求实数a 的值；（2）若函数F （x ）=g （x ）+x2有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：f （x2）﹣1＜f （x1）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线:sin x aC y a ⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为1)4cos(22-=+πθρ.（1）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点(1,0)M -且与直线l 平行的直线1l 交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积.23..选修4－5：不等式选讲（1）设函数|||2|)(a x x x f ++-=，若关于x 的不等式3)(≥x f 在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值.2017届高三年级高三文科数学交流卷答案1---5 CBDCC 6---10 DBCBC 11---12 DA 13.5214. -1 15. [4,8- 16. 27解答17.（Ⅰ）因为C ab b a cos 622=+,由余弦定理知C ab c b a cos 2222+=+所以abc C 4cos 2=又因为B A C sin sin 32sin 2=,则由正弦定理得:ab c 322=，所以234324cos 2===ab ab ab c C ，所以6π=C （Ⅱ）)3sin(3cos )6sin()(πωωπω+=++=x x x x f由已知2,2==ωπωπ，则)32sin(3)(π+=x x f因为6π=C ，A B -=65π，由于0,022A B ππ<<<<，所以23ππ<<A ．所以3432πππ<+<A ，所以0)(23<<-A f 18. 【解析】(1)由分层抽样知识知，喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50×610＝30人，故不喜欢看“奔跑吧兄弟”的同学有50－30＝20人，于是可将列联表补充如下：(2)∵χ2＝－10×30×20×25×25≈8.333>7.879.∴有99.5%的把握认为喜欢看“奔跑吧兄弟”节目与性别有关．从喜欢看“奔跑吧兄弟”的10位男生中选出喜欢看韩剧、喜欢看新闻、喜欢看动画片的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共有N ＝5×3×2＝30个，用M 表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件M 表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于M 由(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，(A4，B1，C1)，(A5，B1，C1)5个基本事件组成，所以P(M )＝530＝16. 由对立事件的概率公式得P(16＝56.19. 解：（1）G 为线段AE 的靠近E 的三等分点.取AD 的中点M ，连接ME ，在线段AD 上取一点N ，使得2DN AN =，∵2PF FA =，∴FN PD ∥，则23AN AM =， 当G 为线段AE 的靠近E 的三等分点时，即23AG AE =，NG ME DC ∥∥. ∵FNNG N =，∴平面FNG ∥平面PCD ，∵FG ⊂平面FNG ，∴FG ∥平面PCD .（2）∵三棱锥P BCQ -与四棱锥P ADCQ -的高相同， ∴BCQ △与四边形ADCQ 的面积相等. 设CD x =，则()111222QB AD CD AB AD ⨯=⨯+⨯，∵24233BQ =⨯=， ∴()41232x =⨯+， 解得23x =. 取AB 中点O ，∵PAB △为正三角形，∴PO AB ⊥，∵平面PAB ⊥平面ABCD ， ∴PO ⊥平面ABCD ，过F 作'FO PO ∥，交AB 于'O ，则'FO ⊥平面ABCD ，∵PO 2PF FA =，∴'FO =，∴1121323C DEF F CDE V V --==⨯⨯= 20. 解：（Ⅰ）如图圆E 经过椭圆C 的左、右焦点12,F F ,1,,F E A 三点共线,∴1F A 为圆E 的直径, 212AF F F ∴⊥2219(0)24x +-=, 2±=∴x ,2=∴c ………2分189||||||2212122=-=-=F F AF AF ,4||||221=+=AF AF a 222a b c =+，解得2,a b ==∴椭圆C 的方程22142x y +=， （Ⅱ）点A的坐标(0)MN OA λλ=≠，所以直线的斜率为2，故设直线的方程为2y x m =+22142y m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2220x m ∴++-=，设1122(,),(,)M x y N x y2221212,2,2480x x x x m m m ∴+==-∆=-+>，22m ∴-<<21|||MN x x =-= 点A 到直线的距离d =2214|||22AMNm m S MN d m ∆-+=⋅=== 当且仅当224m m -=，即m =，直线的方程为2y x =±21.解：（1）∵f′（x ）=ln x ﹣2ax+1，∴f′（1）=1﹣2a 因为3x ﹣y ﹣1=0的斜率为3．依题意，得1﹣2a=3；则a=﹣1．… （2）证明：因为F （x ）=g （x ）+x2=ln x ﹣2ax+1+x2，所以F′（x ）=﹣2a+x=（x ＞0），函数F （x ）=g （x ）+x2有两个极值点x1，x2且x1＜x2，即h （x ）=x2﹣2ax+1在（0，+∞）上有两个相异零点x1，x2． ∵x1x2=1＞0，∴∴a ＞1．…当0＜x ＜x1或x ＞x2时，h （x ）＞0，F′（x ）＞0．当x1＜x ＜x2时，h （x ）＜0，F′（x ）＜0．所以F （x ）在（0，x1）与（x2，+∞）上是增函数，在区间（x1，x2）上是减函数．因为h （1）=2﹣2a ＜0，所以0＜x1＜1＜a ＜x2，令x2﹣2ax+1=0，得a=，∴f （x ）=x （ln x ﹣ax ）=xln x ﹣x3﹣x ，则f′（x ）=ln x ﹣x2+，设s （x ）=ln x ﹣x2+，s′（x ）=﹣3x=，①当x ＞1时，s′（x ）＜0，s （x ）在（1，+∞）上单调递减，从而函数s （x ）在（a ，+∞）上单调递减，∴s （x ）＜s （a ）＜s （1）=﹣1＜0，即f′（x ）＜0，所以f （x ）在区间（1，+∞）上单调递减．故f （x ）＜f （1）=﹣1＜0．又1＜a ＜x2，因此f （x2）＜﹣1．…②当0＜x ＜1时，由s′（x ）=＞0，得0＜x ＜．由s′（x ）=＜0，得＜x ＜1，所以s （x ）在上单调递增，s （x ）在[，1]上单调递减，∴s （x ）≤smax=ln＜0，∴f （x ）在（0，1）上单调递减， ∴f （x ）＞f （1）=﹣1，∵x1∈（0，1）， 从而有f （x1）＞﹣1．综上可知：f （x2）＜﹣1＜f （x1）．22. 解：（1）221:(2)(3)1C x y ++-=表示的是圆，222:16412x y C +=表示的是椭圆（2）若1C 上的点P 对应的参数为2πα=，P 坐标为(2,4)- Q 为2C 上的动点、可设为(8cos ,sin )θθ，PQ 中点M (4cos 2)θθ-+到直线l ：cos 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭即：3x =的距离优质文档优质文档d =……8分5cos()12θϕ+-=，则最大值为323.解：不等式|21||1|1x x +--<等价于122111x x x ⎧≤-⎪⎨⎪--+-<⎩或1122111x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-<⎩或121(1)1x x x ≥⎧⎨+--<⎩ 解得133x -<<所以()1f x <的解集为1{|3}3x x -<< （2）若关于x 的不等式25|21||1|22a x x a +--≤-+有解，所以min (|21||1|)x x +--≤ 2522a a -+，即235222a a ≤-+， 得-24a ≤≤。
江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷(六)文科数学试题(精编含解析)
江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试六数学试卷(文科)1.1.已知集合和集合，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合A、集合B的解集，根据并集的运算即可求得解。
【详解】集合A表示单位圆x轴（含x轴）以上部分，所以集合集合B为二次函数，所以集合根据集合交集运算，所以所以选B【点睛】本题考查了集合的交集运算，在求A集合时关键是能够识别出集合表示的几何意义，从而更容易得出y的取值范围，属于基础题。
2.2.已知，复数，，若为纯虚数，则实数的值为A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】【分析】由复数除法运算，分子分母分别乘以分母的共轭复数，进而化简得到复数表达式，再由纯虚数的概念求得x 的值。
【详解】根据复数除法运算，化简因为为纯虚数所以，解得x=2所以选A【点睛】本题考查了复数的除法运算及复数的简单概念，属于基础题。
3.3.《九章算术》中有如下问题“今有卖牛二、羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三、豕三，以买九羊，钱适足；卖六羊、八豕，以买五牛，钱不足六百，问牛、羊、豕价各几何？”依上文，设牛、羊、豕每头价格分别为元、元、元，设计如图所示的程序框图，则输出的、、的值分别是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据循环结构的运算，依次代入求i的值，然后根据i的值确定退出循环体，进而求得x、y、z的值。
【详解】根据程序框图循环结构运算原理，依次代入得所以输出的所以选B【点睛】本题考查了程序框图中循环结构的运算原理，属于基础题。
4.4.下列命题说法中正确的是A. 对于实数，“”是或的充分不必要条件B. 已知都是整数，则命题“若，则不都是奇数”是假命题C. “若，则关于的方程有实根”的逆否命题为假命题D. 命题“全等三角形的面积相等”的否命题为真命题【答案】A【解析】【分析】根据命题真假的判定和充分必要条件成立条件，依次判断即可。
【详解】对于选项A，若“”，则可以得到或，所以是充分不必要条件对于选项B，若，根据奇数+奇数=偶数，所以不都是奇数是真命题对于选项C，关于的方程有实根，则，解得；所以，所以命题为真命题对于选项D，否命题为“若两个三角形不全等，则三角形面积不相等”，因为三角形面积等于底乘以高除以2，所以三角形不全等，面积有可能相等，所以是假命题。
南昌市十所重点中学2017届高考数学模拟试卷(文科)(二) 含解析
2017年江西省南昌市十所省重点中学高考数学模拟试卷(文科）（二)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x｜x2﹣x﹣6≤0｝，，则A∩B=（) A．（2,3] B．（2，3) C．(﹣2，3] D．（﹣2，3）2．设i为虚数单位,若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．若θ是第二象限角且sinθ=,则=（）A．B．C．D．4．设F是抛物线E：y2=2px（p＞0)的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点,若F是AB的中点且｜AB|=8，则p的值是( ) A．2 B．4 C．6 D．85．为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下:卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动,凡卡号后四位带有“6"或“8”的一律作为优惠卡,则“优惠卡”的个数是（）A．1980 B．4096 C．5904 D．80206．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点,点F在线段AD上并且AF=2DF，设=，=,则=( ）A． B． C． D．7．设max｛m，n}表示m,n中最大值，则关于函数f（x）=max{sinx+cosx，sinx﹣cosx}的命题中，真命题的个数是（)①函数f（x)的周期T=2π②函数f（x)的值域为③函数f(x）是偶函数④函数f（x）图象与直线x=2y有3个交点．A．1 B．2 C．3 D．48．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多,更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．199．设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（）A． B．C．c a＞c b D．ac﹣bc＜010．下列方格纸中每个正方形的边长为1,粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A．3 B．6 C．D．511．设P为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M．若｜PM｜=2｜MF2|，则双曲线的离心率是( ）A．1B．2 C．3 D．412．设函数f（x）=x•e x，g(x）=x2+2x，，若对任意的x∈R，都有h(x）﹣f（x)≤k［g(x）+2］成立，则实数k的取值范围是( ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在（3﹣x）7的展开式中，x5的系数是（用数字作答）．14．若，且,则向量与的夹角为．15．已知四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为．16．已知函数f（x)=lnx+a（1﹣x），当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，且．(1)求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a+b=6，求c．18．（12分）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD,。
江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(四)含答案
南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（03）高三理科数学一。
选择题（60分) 1．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=,{(,)|3}x B x y y ==，则A B⋂的子集的个数是：（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知复数313i z i+=-，z 是z 的共轭复数，则z z •=( )A 。
14B.12C.1D 。
23. 下列结论正确的．．．是（ ）A ．命题“如果222p q +=，则2p q +≤”的否命题是“如果2p q +>,则222p q +≠”;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为假;C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题；D. 若31()2nx x-的展开式中第四项为常数项,则n =5 4。
已知{}2,0,1,3a ∈-，{}1,2b ∈，则曲线221ax by +=为椭圆的概率是（ ）A.37B.47C 。
12D 。
385.定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣,若cos sin 3()cos(2)cos sin 2x x f x x x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦，则()f xA. 图象关于(),0π中心对称B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D 。
周期为π的奇函数6.如图所示的流程图，若输出的结果是9，则判断 框中的横线上可以填入的最大整数为( ）A ．17B ．16C ．15D ．14 7。
如图为某几何体的三视图,求该几何体的内切球的 表面积为( )A ．14πB ．3πC ． 4πD ．43π8。
为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A ．150 B ． 180 C ．200 D ．2809.已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数,()0g x ≠，()()()()f x g x f x g x ''>，且334俯视图侧视图正视图第7题图()()xf x ag x =(0a >，且1)a ≠，(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．若数列(){}()f n g n 的前n 项和大于62，则n 的最小值为（ )A ．5B ．6C ．7D ．810。
江西省南昌市十校2017届高三第二次模拟考试
江西省南昌市十校2017届高三第二次模拟考试一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知复数满足（为虚数单位），其中是的共轭复数，，则复数的虚部为A. B. C. D.3. 若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则其离心率的值为A. B. C. D.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A. B. C. D.5. 已知命题“已知，，为实数，若，则，，中至少有一个等于”，在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为A. B. C. D.6. 下列命题中错误的是A. 如果平面外的直线不平行于平面，则内不存在与平行的直线B. 如果平面平面，平面平面，，那么C. 如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交7. 《张丘建算经》中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里．问日行几何?”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走天，共走了里路，问每天走的里数为多少?”则该匹马第一天走的里数为A. B. C. D.8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列为的单调递减区间的是A. B.C. D.9. 点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则直线的斜率的最大值与最小值的比值为A. B. C. D.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D.11. 已知函数，函数，则函数的零点的个数为A. B. C. D.12. 已知的内角，，的对边分别为，，，且，，则的面积的最大值为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量，，若与的夹角等于，则的值为．14. 在区间上随机选取一个数，则的概率为．15. 已知函数，，若函数的图象在点处的切线与函数的图象相切，则的值为．16. 经过抛物线：的焦点且倾斜角为的直线交于，两点，为坐标原点，若的面积为，则抛物线的方程为．三、解答题（共7小题；共91分）17. 已知等比数列满足，，为其前项和，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18. 为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下．从甲水产养殖场中抽取的只小龙虾的重量的频数分布表重量克频数从乙水产养殖场中抽取的只小龙虾的重量的频数分布表重量克频数（1）试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的只小龙虾的重量的频率分布直方图；（2）依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量克等级三级二级一级若规定二级以上（包括二级）的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高?并说明理由．（3）从乙水产养殖场抽取的重量在，，内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取只，再从这只中随机抽取只，求至少有只的重量在内的概率．19. 在如图所示的多面体中，为正方形，底面为直角梯形，，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）求多面体的体积．20. 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，是椭圆上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值．21. 已知函数，，曲线在点处的切线方程为．（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．23. 已知函数，．（1）当时，解不等式；（2）若当时，，求实数的取值范围．答案第一部分1. B 【解析】因为集合，，则．2. D 【解析】设，则，由可得，解得，由，，解得．3. C 【解析】依题意可得双曲线的渐近线方程为，，故，离心率为．4. D 【解析】因为，，第一次循环：，；第二次循环：，；第三次循环：，，此时满足输出条件．故输出的值为．5. D【解析】原命题为真命题，逆命题为“已知，，为实数，若，，中至少有一个等于，则”，也为真命题．根据命题的等价关系可知其否命题、逆否命题也是真命题，故在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为．6. C 【解析】直线不在内，且不平行于，所以与相交，则内没有直线与平行，故A正确；因为两个相交平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面，故B正确；若两个平面垂直，在其中一个平面内垂直于交线的直线才垂直于另一个平面，否则不垂直，则C错误；易知D正确．7. B 【解析】由题意知每日所走的路程成等比数列，且公比，，由等比数列的求和公式得，解得．8. B 【解析】由，得，所以．当时，，可得．因为，所以，故．所以的单调递减区间为，，结合选项可知为的单调递减区间．9. C 【解析】如图所示，不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分．由可得故．由可得故．当点与重合时，的斜率最大，此时；当点与重合时，的斜率最小，此时．故直线的斜率的最大值与最小值的比值为．10. B【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以该几何体的表面积为11. C 【解析】函数的零点个数，即的根的个数，可得．画出函数，的图象如图所示，观察函数的图象，则它们的交点为个，即函数的零点个数为．12. A 【解析】根据正弦定理由可得，即，故，因为，所以．又由，可得，故，即，当且仅当时取等号，故的最大值为，这时的面积取得最大值，为．第二部分13.【解析】由题意知，，，故，解得．14.【解析】由已知，又，则或，由几何概型的概率计算公式得．15. 或【解析】易知，，从而得到，函数的图象在点处的切线方程为．解法一：设直与的图象相切于点，从而可得，．又，因此有得，解得或解法二：联立得，所以，解得或．16.【解析】解法一：直线的方程为，即，代入整理得，设，，则，，即，得，故抛物线的方程为．解法二：直线的方程为，即，代入整理得，设，，所以，，又原点到直线的距离，所以，即，得，故抛物线的方程为．第三部分17. （1）设数列的公比为，因为，，成等差数列，所以，即，化简得，解得或，因为，所以不合题意，舍去，由可得，解得，故，得到，所以．（2）因为所以，所以18. （1）如图（2）若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为，所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高．（3）用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在，，内的小龙虾中抽取只，则重量在内的有只，在内的有只，在内的有只，记重量在内的只为，在内的只分别为，，，在内的只分别为，，从中任取只，可能的情况有，，，，，，，，，，，，，，，共种；记“任取只，至少有只的重量在内”为事件，则事件包含的情况有，，，，，，，，，，，，共种．所以．19. （1）因为，，，所以，故．又为正方形，故，又，故平面．又平面，故平面平面．（2）因为，，所以，，连接，，则多面体的体积，，，正方形故．20. （1）解法一：因为，所以，，．由椭圆的定义可得解得，所以，所以椭圆的标准方程为．解法二：因为，所以，椭圆的左焦点为，故，又点在椭圆上，则，化简得，得，故，所以椭圆的标准方程为．（2）易知直线的斜率存在且不为，设的方程为，代入椭圆方程整理，得，所以，得到或．设，，则，．当且仅当，即）时取等号．所以的面积的最大值为．21. （1），，则，所以切点坐标为，代入得，故．（2）令，由得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，第11页（共11 页） 所以 ，从而 ．（3） 对任意的 恒成立对任意的 恒成立，令， ， 所以由（ ）可知当 时， 恒成立，令 ，得 ； 得 ，所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ， ， 所以 ，所以实数 的取值范围为 ．22. （1） 因为曲线 的极坐标方程为， 所以曲线 的直角坐标方程为 ．（2） 曲线 的普通方程为 ，为半圆弧． 如图所示，曲线 为平行于直线 的直线，或为直线 ，当直线 与曲线 相切时，由 ，解得 或 （舍去）．当直线 过 ， 两点时， ，由图可知，当 时，曲线 与直线 有两个公共点．23. （1） 当 时，不等式为 ；当 时，不等式化为 ，不等式不成立；当 时，不等式化为 ，解得； 当 时，不等式化为 ，不等式必成立． 综上，不等式的解集为．（2） 当 时， ，即 ，由此得 且 ． 当 时， 的最小值为 ，所以 ，所以实数 的取值范围是．。
江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学(四)(解析版)
2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(四)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1.集合，，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义域及值域分别求出集合和集合，求出集合的补集，即可求得.【详解】∵集合∴∵集合∴∵∴∴故选C.【点睛】本题考查函数的定义域与函数的值域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.2.等比数列中，，则公比（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数列为等比数列及，即可求得公比.【详解】∵数列为等比数列，∴∴故选B.【点睛】本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.3.3.命题若为第一象限角，则; 命题函数有两个零点，则（）A. 为真命题B. 为真命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】C【解析】【分析】对于命题，取，即可判断命题为假命题；对于命题，分别画出函数与函数的图象，即可判断命题的真假，再根据复合命题的真值表判断即可．【详解】对于命题：若，则，此时，故为假命题；对于命题：画出函数与函数的图象，如图所示：由图像可知，有3个交点，故为假命题.∴为假命题，为假命题，为真命题，为假命题故选C.【点睛】本题主要考查复合命题的真假，意在考查学生对复合命题知识的掌握水平.复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.4.4.已知复数满足关于的方程，且的虚部为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可设复数，代入方程，根据待定系数法即可求得的值，从而可得.【详解】∵复数满足关于的方程，且的虚部为1∴设复数，则.∴∴，∴，即.故选A.【点睛】本题考查复数及一元二次方程的应用，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运输技巧和常规思路，如，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点、共轭为.5.5.函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图像为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的平移规律：在上的变化符合“左加右减”，在上的变化符合“上加下减”.再根据复合函数的单调性即可得出结论.【详解】将函数向右平移1个单位，得到函数为，再向上平移2个单位可得函数为.根据复合函数的单调性可知在上为单调减函数，且恒过点，故C正确.故选C.【点睛】本题主要考查函数的“平移变换”.解答本题的关键是掌握函数的平移规律“左加右减，上加下减”，属于基础题.6.6.函数的一个单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式将函数转化为，再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间，对照各选项即可得到答案.【详解】∵∴令，得.取，得函数的一个单调递增区间是.故选B.【点睛】函数的性质：（1），；（2）周期为；（3）由求对称轴；（4）由求增区间，由求减区间.7.7.三棱锥中，则在底面的投影一定在三角形的（）A. 内心B. 外心C. 垂心D. 重心【答案】C【解析】【分析】先画出图形，过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接，可推出，结合，根据线面垂直定理，得证，同理可证，从而可得出结论．【详解】过作平面，垂足为，连接并延长交于，连接.又，平面又平面，同理是三角形的垂心.故选C.【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.8.8.等差数列中，，则是的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由等差数列的性质知：，时，成立，即充分性成立，反之：等差数列为常数列，对任意成立，即必要性不成立.故选B．【点睛】本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键.判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件.9.9.已知光线从点射出，经过线段(含线段端点)反射，恰好与圆相切，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意作出图形，求得点关于线段的对称点，要使反射光线与圆相切，只需射线与圆相切即可，结合图象，即可求得的取值范围.【详解】如图，关于对称点，要使反射光线与圆相切，只需使得射线与圆相切即可，而直线的方程为：，直线为：.由，得，结合图象可知：.故选D．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，解答本题的关键是通过数形结合，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，通过图象判断参数的取值范围.10.10.根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方差公式，将其化简得，结合流程图得循环结束，可得，从而可得，从而可得出答案.【详解】由，循环退出时，知.，故程序框图①中要补充的语句是.【点睛】把茎叶图与框图两部分内容进行交汇考查，体现了考题设计上的新颖，突出了高考中对创新能力的考查要求．算法表现形式有自然语言、程序框图、算法语句等三种．由于程序框图这一流程图形式与生产生活等实际问题联系密切，既直观、易懂，又需要一定的逻辑思维及推理能力，所以算法考查热点应是以客观题的形式考查程序框图这一内容．11.11.函数在内存在极值点，则（）A. B.C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】求函数在内存在极值点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可得出答案.【详解】若函数在无极值点，则或在恒成立.①当在恒成立时，时，，得；时，，得；②当在恒成立时，则且，得；综上，无极值时或.∴在在存在极值.【点睛】（1）可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧与右侧的符号不同；（2）若在内有极值，那么在内绝不是单调函数，即在某区间上单调递增或减的函数没有极值. 12.12.已知函数，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标，且在单调，则的最大值是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，即，根据，可推出，再根据在单调，可推出，从而可得的取值范围，再通过检验的这个值满足条件．【详解】∵，和分别是函数取得零点和最小值点横坐标∴，即.又∵，∴又∵在单调∴又∵当，时，，由是函数最小值点横坐标知，此时，在递减，递增，不满足在单调，故舍去；当，时，由是函数最小值点横坐标知，此时在单调递增，故. 故选B．【点睛】对于函数，如果它在区间上单调，那么基本的处理方法是先求出单调区间的一般形式，利用是单调区间的子集得到满足的不等式组，利用和不等式组有解确定整数的取值即可.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.13.设满足，则的最大值为__________.【答案】12【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】作出不等式组可行域如图所示：由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时，取得最大值12.故答案为12.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.14.矩形中，，，点为线段的中点，在线段（含端点）上运动，则的最小值是_________.【答案】-8【解析】【分析】以为原点，建立直角坐标系，可得，设，表示出，从而可得的最小值.【详解】以为原点，如图建立直角坐标系：则.设.∴∴，当或时，取得最小值.故答案为.【点睛】平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用，求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单.15.15.如图为某几何体的三视图，主视图与左视图是两个全等的直角三角形，直角边分别为与1，俯视图为边长为1的正方形，则该几何体最长边长为__.【答案】【解析】【分析】由已知的三视图，可得该几何体是一个三棱锥，底面为腰长为1的等腰直角三角形，即可直接求出最长边长. 【详解】由三视图还原几何体如图所示：该几何体还原实物图为三棱锥，为腰长为1的等腰三角形，平面，则，. ∴最长边为故答案为.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：①首先看俯视图，根据俯视图画出几何体底面的直观图；②观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；③画出整体，然后再根据三视图进行调整.16.16.设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出内切圆圆心为，根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，可得出不等式，结合，即可求得离心率的取值范围.【详解】根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点，如图所示：∵∴在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为∴圆心到渐近线的距离是∴弦长依题得，即.∴∴∵∴，同时除以得∴故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出；②构造的齐次式，求出；③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；④根据圆锥曲线的统一定义求解．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.17.在菱形中，且，点分别是棱的中点，将四边形沿着转动，使得与重合，形成如图所示多面体，分别取的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面平面，求多面体的体积.【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取中点，连接，根据分别是的中点，可推出，从而推出平面平面，即可得证平面；（Ⅱ）连接，设交于点，则，结合平面平面，即可推出平面，将多面体分解为四棱锥和四棱锥，求出梯形的面积，从而可得多面体的体积.【详解】（Ⅰ）取中点，连接.∵分别是的中点∴又∵∴平面，平面又∵平面平面又平面∴平面.（Ⅱ）连接，设交于点.又平面平面，平面平面平面多面体可以分解为四棱锥和四棱锥在菱形中，且知：.设梯形的面积为，则.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．18.18.某电视节目为选拔出现场录制嘉宾，在众多候选人中随机抽取100名选手，按选手身高分组，得到的频率分布表如图所示.（Ⅰ）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为选拔出舞台嘉宾，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视节目主持人会在上台6人中随机抽取2人表演节目，求第4组至少有一人被抽取的概率？【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）3人，2人，1人；（Ⅲ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据频率、频数与样本容量的关系，求出对应的数值，画出频率分布直方图；（Ⅱ）利用分层抽样原理，求出各小组应抽取的人数；（Ⅲ）利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【详解】（Ⅰ）由题可知，第2组的频数为人，第3组的频率为频率分布直方图:（Ⅱ）因为第3,4,5组共有60名观众，所以利用分层抽样.在60人中抽取6人，每组人数为：3人，2人，1人；（Ⅲ）设第3组的3人分别是：；第4组的2人分别是：；第5组的1人是：.从中抽取两人的可能有：共有15种不同可能性∴第4组至少有一人被抽取的概率.【点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适应于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19.19.各项均为正数的数列满足：是其前项的和，且.数列满足，. （Ⅰ）求及通项；（Ⅱ）求数列的通项.【答案】(Ⅰ)（Ⅱ）【解析】【分析】(Ⅰ)根据，分别令，，，即可求得的值，列出当时，，根据，即可求得数列的通项公式；（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，利用累加及错位相减法即可求得数列的通项公式.【详解】（Ⅰ）在中，令得；令得；令得；当时，故①②得，即数列是等差数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：记，则两式相减得，又也符合，，即【点睛】用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.20.20.已知是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）设过且互相垂直的两动直线，与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为，抛物线的方程为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据是椭圆：（）与抛物线:的一个公共点，可求得，从而可得相同的焦点的坐标，结合，即可求得与，从而可得椭圆及抛物线的方程；（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，，当时，求出，当时，直线的方程为，结合韦达定理及弦长公式求得及，表示出，通过换元及二次函数思想即可求得四边形面积的最小值.【详解】（Ⅰ）抛物线：一点，即抛物线的方程为，又在椭圆：上，结合知（负舍），，椭圆的方程为，抛物线的方程为.（Ⅱ）由题可知直线斜率存在，设直线的方程，①当时，，直线的方程，，故②当时，直线的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得..令，则，当时，，综上所述：四边形面积的最小值为8.【点睛】在圆锥曲线中研究范围，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的方法，确定参数的取值范围.21.21.已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个零点，求的取值范围.【答案】(Ⅰ)见解析（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）对函数求导，讨论当时，时，时，时，由导数大于0，可得增区间，由导数小于0，可得减区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）的单调区间，对讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．【详解】（Ⅰ）由题，（1）当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增；（2）当时，故时，,函数单调递增，时，,函数单调递减，时，,函数单调递增；（3）当时，恒成立，函数单调递增；（4）当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增；（Ⅱ）当时，有唯一零点不符合题意；由（Ⅰ）知：当时，故时，函数单调递减，时，函数单调递增，时，；时，，必有两个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，,函数至多有一个零点；当时，函数单调递增，函数至多有一个零点；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，时，函数单调递增，，函数至多有一个零点；综上所述：当时，函数有两个零点.【点睛】本题主要考查利用导数求单调区间、应用导数研究函数的零点问题以及分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题，解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当，或因复杂式子变形能力差，而错漏百出．本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.22.在直角坐标系中，圆的方程为（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴且具有相同单位长建立极坐标系，求的极坐标方程；（Ⅱ）直线的参数方程为（其中为参数），若直线与交于两点，求中点到的距离．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）把圆的标准方程化为一般方程，由此利用，即可求出的极坐标方程；（Ⅱ）根据直线的参数方程可得当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入到圆，设对应的参数为，根据韦达定理，即可求得.【详解】（Ⅰ）由圆的方程为知：是圆的极坐标方程.（Ⅱ）直线的参数方程为，当时，点在直线上，故可将直线的参数方程为，代入圆：得，设对应的参数为.中点对应的参数为【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式），先去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程转化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.23.23.已知函数 .（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）当时，函数，通过讨论的范围，得到关于的不等式组，解出即可；（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立，根据绝对值不等式的性质可得的最小值，从而通过解不等式，即可求得实数的取值范围. 【详解】（Ⅰ），当时，，解得当时，，解得当时，，解得综上所述，不等式的解集为.（Ⅱ）不存在实数,使得不等式等价于恒成立，即恒成立.当时，，解得当时，，解得时，不存在实数，使得不等式.【点睛】含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。
【全国市级联考word】江西省南昌市2017届高三二模测试卷文科数学试题 (1)
绝密★启用前【全国市级联考word 】江西省南昌市2017届高三二模测试卷文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：69分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若（为虚数单位，），则等于（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】因为，所以，则，应选答案A 。
2、某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）试卷第2页，共18页A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是，因此其差是，应选答案B 。
3、命题“,”的否定是（ ）A ．,B ．,C ．,D ．，【答案】C【解析】因为“,”是全称命题，所以依据含一个量词的命题的否定可知：其否定是存在性命题，即“,”，应选答案C 。
4、执行如右图程序框图，输出的为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】时，否，所以， 是 ，否，所以，是，， 是，，是， ，否，所以， 是， ，否，所以， 是， ，是，，否，输出，故选A.5、已知函数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】因为，所以函数是单调递减函数；又，即是奇函数，所以原不等式可化为，则函数的单调性可知，应选答案D 。
点睛：解答本题的关键是借助导数与函数的单调性之间的关系，先运用求导公式对函数进行求导，然后判断其正负确定其单调性，最后再借助函数的奇偶性及单调性将不等式进行转化并求解，从而使得问题获解。
6、已知等腰梯形中//，，双曲线以为焦点，且经过两点，则该双曲线的离心率等于（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D试卷第4页，共18页【解析】 如图，因为，所以，则由双曲线的定义可得，即，故双曲线的离心率是，应选答案D 。
(全优试卷)江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(三) Word版含答案
南昌市十所省重点中学2017年二模突破冲刺交流卷（03）高三文科数学2017.3一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合{}0)3)(32(<-+∈=x x Z x A ，{}x y x B ln 1-==，则=B A （ ）A ．(]e ,0B ．{}e ,0C ．{}2,1D ．)2,1(2．已知复数z 满足i zi21211+=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．4B ．i 4C ．4-D ．i 4-3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ）A ．40B ．36C ．30D ．244．设5sinπ=a ，3log2=b ，3241⎪⎭⎫⎝⎛=c ，则（ ）A ．b c a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（ ） A ．60里B ．48里C ．36里D ．24里6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则m ∥n 的一个充分不必要条件是（ ）A ． m ⊥α，n ⊥β，α∥βB ．m ∥α，n ∥β，α∥βC ． m ∥α，n ⊥β，α⊥βD ．m ⊥α，n ⊥β，α⊥β7．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如左下程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.151（第7题图） （第8题图）8．某几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为( )A ．32 B ．34 C ．2 D ．38 9．函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图像向右平移动12π个单位，得到的图像关于y 轴对称，则||ϕ的最小值为（ ）A ．12π B ．4π C ．3πD ．125π 10．若2sin sin (i)777n n S πππ=+++（n N +∈），则在122017,,,S S S 中，值为零的个数是（ ）A ．143B ．144C ．287D ．28811．设R m ∈，实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥.0623,0632,y x y x m y ，若182≤+y x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．33m -≤≤B ．66m -≤≤C ．36m -≤≤D ．60m -≤≤12．设函数⎭⎬⎫⎩⎨⎧=x e x x x x f 2,ln min )(（{}b a ,m in 表示b a ,中的较小者），则函数)(x f 的最大值为( )A ． 24eB ．2ln 2C ．e1D ．2ln 23二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点和点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上一点M 坐标为(-，则tan()4πα+= ．14．在菱形ABCD 中，60,2=∠=A AB ,M 为BC 中点，则=⋅ ．15．已知21,F F 分别是双曲线14922=-y x 的左、右焦点，A 为双曲线右支上一点，且12OP OA OF =+，22OQ OA OF =+,=- ________．16．如右图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，点,P Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上的动点，则PEQ ∆周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中,A,B,C 的对边分别是a ，b ，c ，且B Bsin 32cos 22=，3a c = （1）分别求角B 和tan C 的值； （2）若1b =，求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m 3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2017年1月某日某省x 个监测点数据统计如下：（单位：（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x ，y 的值，并完成频率分布直方图；（2）若A 市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A “其中至少有一个为良”发生的概率是多少？19．（本小题满分12分）四棱柱1111D C B A ABC D -中，底面ABCD 为正方形，211===D A AA AD ,H 为AD 中点，且BD H A ⊥1．（1）证明1AA AB ⊥；（2）求点C 到平面BD A 1的距离．20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为33，联接椭圆四个顶点的四边形面积为62． （1）求椭圆C 的方程；（2）B A 、是椭圆的左右顶点，),(P P y x P 是椭圆上任意一点，椭圆在P 点处的切线与过B A 、且与x 轴垂直的直线分别交于D C 、两点，直线BC AD 、交于),(Q Q y x Q ,是否存在实数λ，使Q P x x λ=恒成立，并说明理由．（μg/m 3）21．（本小题满分12分）已知函数()ln af x x b x=-+，其中,a b R ∈且2a >，若(2)ln 212ef =-+，()f x 在(1,(1))f 处切线的斜率为1e --． （1）求函数()f x 的解析式及其单调区间；（2）若实数,c d 满足cd λ=，且()()f c f d <对于任意c d >恒成立，求实数λ的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为)(sin 4cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧+=+=y x ．以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线3)cos (sin 2=-θθρk C ：，k 为实数． （1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线2C 上，从点P 向1C 作切线，切线长的最小值为22，求实数k 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)92ln()(-++-=a x x x f ． （1）当3=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）若函数)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围．高三数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．132 14．1- 15．3 16三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）22cos 2BB =，1cos B B ∴+=1cos )12B B ∴-= 即：1sin()62B π-= 所以66B ππ-=或56π（舍），即3B π=…………………………………………………………3分3a c =，根据正弦定理可得：sin 3sin A C =sin()sin B C A +=,∴sin()3sin 3C C π+=5sin 2C C =tan C ∴=………………………………………………………………………………………6分（2）3B π=∴1sin 2B B == 根据余弦定理及题设可得：2222cos 131cos 2b a c ac B b a cB ⎧=+-⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪=⎪⎩解得：773,77==a c …………………………………………9分∴11sin 2277228ABC S ac B ∆===………………………………………………12分18．解：（1）150.00350100x x⨯=∴=15401010035y y +++=∴=……………………2分由于400.00810050=⨯，350.00710050=⨯，100.00210050=⨯，则频率分布直方图如右图所示，…………………5分（2）设A 市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为 1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5, 从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，……………………………… 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，…………………………………………………10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是7()10P A =．……………………………… 12分 19．解：（1）等边AD A 1∆中, H 为AD 中点,∴AD H A ⊥1又BD H A ⊥1,且D BD AD =ABCD H A 面⊥∴1AB H A ⊥∴1……………………………………………………3分在正方形ABCD 中，AB AD ⊥（3/g m μH AD H A = 1 11A ADD AB 面⊥∴∴1AA AB ⊥……………………………………………………6分(2) BD A 1∆中，22,22,211===B A BD D A ,71=∴∆BD A S由(1)知, ABCD H A 面⊥13323111=⨯=∴-H A s V BCD BCD A ……………………………………………………9分 等体积法可得3327313111=⨯=⨯=∴-d d s V BD A BD A C 点C 到平面BD A 1的距离为7212=d ．…………………………………………………12分 20．解：（1）由题意33==a c e ，622=ab 解得2,3==b a ，故椭圆C 的方程为12322=+y x ．……………………………4分 （2）设切线方程为m kx y +=，与椭圆联立消元得0636)32(222=-+++m kmx x k相切，0)63)(32(4362222=-+-=∆∴m k m k化简得2232k m +=…………………………………………………6分 且mkk km x P 3)32(262-=+-=………………………………………8分 又直线AD 方程为)3(323++=x km y直线BC 方程为)3(323---=x km y解得3Q kx m=-……………………………………………………10分 ∴存在1λ=，使Q P x x λ=恒成立．………………………………12分21．解：1）由于2a >且(2)ln 212e f =-+，则122a eb +=+， 当1x =时，()ln a f x x b x =-+，即21'()a f x x x=--，故'(1)11f a e =--=--，即a e =，1b =， 因此()ln 1ef x x x=-+．………………………………………………………………………………3分令()ln e g x x x =-，则21'()0eg x x x=+>，即()g x 在(0,)+∞上单调递增， 由于()0g e =，则0,ln 1()ln 1,ln 1e x e x e xf x x e x x e x x ⎧<<-+⎪⎪=-+=⎨⎪>-+⎪⎩，故当0x e <<时，()ln 1ef x x x =-+，'()'()0f x g x =-<，()f x 单调递减； 当x e >时，()ln 1ef x x x=-+，'()'()0f x g x =>，()f x 单调递增．因此()f x 的单调递减区间为(0,)e ，()f x 的单调递增区间为(,)e +∞．…………………………6分（2）当2(,)λe ∈+∞时，取d e =，则λc e d=>， 由于()f x 在(,)e +∞上单调递增，则()()f d f c <，不合题意，故舍去；………………………8分当2(0,]λe ∈时，由抽屉原理可知d e <，则()ln 1ef d d d=-+， 若c e ≤，由于()f x 在(0,)e 上单调递减，则()()f c f d <成立；若c e >，λc d =，则()ln 1ln ln 1e edf d c λd c λ=-+=--+， 故()()ln e edf c f d λd λ-=+-， 由于2(0,]λe ∈，则ln 2λ≤，ed d λe≥（当且仅当2λe =时取“=”）故()()220e d f c f d d e -≥+-≥=（当且仅当d e =时取“=”） 由于d e <，故上式无法取“=”， 因此()()f c f d <恒成立，2(0,]λe ∈．…………………………………………………………12分22．解：（1）曲线1C 的普通方程为1)4()3(22=-+-y x ， 曲线2C 的直角坐标方程3+=kx y …………………………………………………………………5分（2）切线长的最小值为22即圆心1C 到直线2C 的距离为3313432=++-=∴k k d解得34-=k (10)分23．解：（1）当3=a 时，932>++-x x由绝对值的几何意义可得∈x (,5-∞-+∞……………………………………………5分 （2）由题意92>++-a x x 恒成立2)(22+=+--≥++-a a x x a x x 92>+∴a解得7>a 或11-<a ．………………………………………………………………………10分。
江西省南昌市2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷文科数学(一)试题(解析版)
2017—2018学年度南昌市高三第二轮复习测试卷文科数学(一)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合可以是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合A，再有得，即可得解.【详解】因为，由得，故选A．【点睛】本题主要考查了集合的表示和集合的基本关系，属于基础题.2.已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先根据得到z然后根据复数的坐标定义即可得出结论.详解：由题得：故z所对应的坐标为，为第四象限故选D.点睛：考查复数的四则运算和坐标表示，属于基础题.3.已知双曲线的右焦点在直线上，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得直线与轴的交点，进而得c，再有，即可得解.【详解】因为直线与轴的交点为，所以在双曲线中有，故，即，故选D．【点睛】本题主要考查了双曲线焦点的概念，属于基础题.4.滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据系统抽样可知抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，得，由，进而求解即可.【详解】若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组20人，若第一组抽到的号码为，则以后每组有抽取的号码分别为，所以抽到的号码构成以9为首项，20为公差的等差数列，此等差数列的通项公式为.由题意可知，落在区间[1521,2000]的有：.解得：.，所以编号落入区间的有（人），故选B．【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.5.已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】由是与的等差中项，得，进而解得，代入等比数列的通项公式求解即可.【详解】由题意，所以，故选C．【点睛】本题主要考查了等差中项的概念及等比数列的运算，属于简单题.6.已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由条件可得，由与垂直，进而得，即可得解.【详解】因为，所以，故答案选D．【点睛】本题主要考查了数量积的运算，属于基础题.7.已知，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】在上递增，，化为，由指数函数的性质，可得，故选C.8.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则俯视图中圆的半径为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，计算表面积令其等于，即可得解.【详解】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为，所以该几何体的表面积，得，故选A．【点睛】以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再根据所求进行解题即可．9.《九章算术》是我国古代著名数学经典．其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分)．已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈＝10尺＝100寸，，)A. 600立方寸B. 610立方寸C. 620立方寸D. 633立方寸【答案】D【解析】【分析】由三角形，利用勾股定理可得半径，进而得，再利用，乘以高即可得体积. 【详解】连接，设⊙的半径为，则，所以.由于，所以，即.所以平方寸．∴该木材镶嵌在墙中的体积为立方寸，故选D．【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理及扇形的面积公式，柱体的体积公式，属于中档题10.某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为A. B.C. D.【答案】B【解析】由框图程序可知，结合循环结构的终止条件可得解【详解】由框图程序可知因为，所以所以，解得，即当时程序退出，故选B．【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，则四边形的面积最小值为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】设，则，进而得最值.【详解】由题意可知抛物线的方程为，圆恒的圆心为，半径为．设，则所以当时，切线长取得最小值，此时四边形的面积取得最小值，最小值为，故选D．【点睛】圆中的最值问题，往往转化为到圆心到几何对象（如定直线或定点等）的最值问题．有时也可以转为关于某个变量的函数（变量可为动直线的斜率或点的坐标等），再利用基本不等式或函数的单调性等求其最值．12.设，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得令，即与恰有3个交点，由，利用导数得到函数的单调性即可得解.【详解】恰有3个零点，则恰有3个根，令，即与恰有3个交点，，当时，，所以在上是减函数；当时，，当时，，当时，，所以在时增函数，在时减函数，且，所以故选A．【点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知函数为奇函数，若，则的值为________.【答案】3【解析】【分析】由函数为奇函数，可得，进而可得解.【详解】因为函数为奇函数，且，，所以，所以．所以．【点睛】本题主要考查了奇偶性的应用，属于基础题.14.已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】由不等式恒成立，可得恒成立，故，由线性规划求最值即可.【详解】由不等式恒成立，可得恒成立，故．作出不等式组满足约束条件所对应的可行域，可得经过点时有最小值，所以实数的取值范围为．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15.记为不超过的最大整数，如，则函数的所有零点之和为________.【答案】【解析】【分析】由，令，求导利用函数单调性可证得在上无零点，只需考虑：，，，求解即可.【详解】由题意可知： .令.有：.所以在上单调递减，有，所以在上无零点，只需考虑：，，，可得三个零点分别为，故答案为．【点睛】本题主要考查了分段函数的零点问题，属于中档题.16.已知数列满足，，，则使得成立的最大值为____________.【答案】999【解析】【分析】由，得数列是首项为，公差为的等差数列，，进而可得，从而列不等式求解即可.【详解】因为，所以，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以，所以，所以．所以．解得．故答案为：999.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数的部分图像如图所示，其中、分别为函数的一个最高点和最低点，、两点的横坐标分别为，且．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求的值．【答案】(1) 单调递增区间为;(2)1.【解析】【分析】（1）由图可知，从而可解得，再由得，又因为，可得，令，即可得解；（2）由余弦定理可得，进而得，即，所以，从而得解.【详解】（1）由图可知，所以，又因为，所以，又因为，因为，所以.所以函数，令，解得，所以函数的单调递增区间为.（2）因为，由余弦定理得所以所以，当且仅当等号成立，即所以，有.【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质，由的部分图象确定其解析式的方法.解决问题的关键是熟练掌握各个参数的意义，代表振幅，可由图象的最小最大值确定；可由函数的周期确定；是初相，可由特殊点确定.18.某大学为了更好提升学校文化品位，发挥校园文化的教育功能特举办了校园文化建设方案征集大赛，经评委会初评，有两个优秀方案入选.为了更好充分体现师生的主人翁意识，组委会邀请了100名师生代表对这两个方案进行登记评价（登记从高到低依次为），评价结果对应的人数统计如下表：（Ⅰ）若按分层抽样从对1号方案进行评价的100名师生中抽取样本进行调查，其中等级层抽取3人，等级层抽取1人，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若从对2个方案的评价为的评价表中各抽取进行数据分析，再从中选取2份进行详细研究，求选出的2份评价表中至少有1份评价为的概率.【答案】(1) ,c=20;(2).【解析】【分析】（1）根据分层抽样分别求出a，b，c的值即可；（2）对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，从中抽取2份，求出满足条件的概率即可．【详解】（1）由分层抽样可知，.又，所以，所以.（2）由题意，对1号方案、2号方案抽取的样本容量都是4.其中，1号方案的评价表中，评价为的有3份，评价为的有1份，令其分别记为；2号方案的评价表中，评价为的有2份，评价为的有2份，令其分别记为.从中抽取2份评价表，不同的结果为：，，，，，，，共28个.其中至少有1份评价为的所包含的不同结果为，，，共18个.故所求事件的概率为.【点睛】条件概率的求法(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得．注意：事件A与事件B有时是相互独立事件，有时不是相互独立事件，要弄清P(AB)的求法．(2)当基本事件适合有限性和等可能性时，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A 发生的条件下求事件B包含的基本事件数，即n(AB)，得．19.如图，在斜三棱柱中，已知，，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接，易证得，，所以，所以，从而可证得，即可证得结论；（2）由即可得解.【详解】（1）证明：连接，在平行四边形中，由得平行四边形为菱形，所以，又，所以，所以，又，所以，所以平面平面（2）.故四棱锥的体积为.【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法. ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．20.已知点在椭圆上，设分别为椭圆的左顶点、下顶点，原点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆在第一象限内一点，直线分别交轴、轴于两点，求四边形的面积．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）四边形的面积为.【解析】【分析】（1）根据条件可得，，从而可解得椭圆方程；（2）设点，从而有，得，所以四边形的面积为，从而可得解.【详解】（1）因为椭圆经过点，有，由等面积法，可得原点到直线的距离为，联立两方程解得，所以椭圆的方程为．（2）设点，则，即．直线，令，得．从而有，同理，可得．所以四边形的面积为．所以四边形的面积为．【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，需要较大的运算量，属于难题.21.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，求证：.【答案】(1) 函数的减区间为，增区间为，;(2)见解析.【解析】【分析】（1）函数求导，由得函数减区间，由得函数的增区间；（2）欲证，只需证，设，，即证，分别求导求最值即可.【详解】（1）定义域为，因为，当时，；或，此时函数的增区间为，减区间为，当时，，函数无单调区间当时，；或，此时函数的减区间为，增区间为，（2）欲证，即证，只需证，设，，即证因为，令，得当时，；当或时，，又因为，当时，，当时，所以，而所以，即成立.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线过点的参数方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值．【答案】(1) 线过点的参数方程为（为参数）;(2).【解析】【分析】（1）先将极坐标方程变为直角坐标方程，再写成参数形式即可；（2）现将曲线化为的直角坐标方程，与直线联立得，设点分别对应参数恰为上述方程的根，则．由题设得，进而利用韦达定理求解即可【详解】（1）将，代入直线的极坐标方程得直角坐标方程．所以直线过点的参数方程为（为参数）．（2）由，得，由代入，得．将直线的参数方程与的直角坐标方程联立，得，（*）．设点分别对应参数恰为上述方程的根，则．由题设得，即．由（*）得，，则有，得或．因为，所以．【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23.已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.【答案】(1) 解集为;(2) 的取值范围为.【解析】【分析】（1）分段去绝对值解不等式即可；（2））等价于，由，去绝对值得，列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，，不等式，即，当时，由，解得；当时，由，解得，故不等式无解；当时，由，解得．综上的解集为．（2）等价于．当时，等价于，即，若的解集包含，则[，，即．故满足条件的的取值范围为．【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。
江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学文试题九 含答案 精品
数学交流试卷数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数242(1)ii -=+（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --2.已知数列{}n a ，{}n b 满足11a =，且n a ，1n a +是方程220nn x b x -+=的两根，则10b （ ）A ．24B ．32C ．48D ．643. 已知平面向量,a b 满足()5a a b +=，且2,1a b ==，则向量a 与b 夹角的余弦值（ ）A ．B ． ．12 D ．12-4. 执行如图所示的程序框图，若输人的a 值为1，则输出的k 值为（ ）A ． 1B ． 2C ．3 D.4 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数”的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x x R x ”；③在ABC ∆中，“B A sin sin >”是“B A >”成立的充要条件；④命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是 q 的必要不充分条件； A ．0 B ．1 C ．2 D ．36. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ． 3π C ．29π \D ．169π 7. 为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭作如下变换（ ） A.向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单8. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ）A ．1B ．32 C ．34 D ．749焦点在x 轴上的椭圆方程为 ()222210x ya b a b+=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2311已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ （B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数kx x f =)( )1(2e x e ≤≤，与函数2)1()(xex g =，若)(x f 与)(x g 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是（ ）． A. ],1[e e - B. ]2,2[e e -C. )2,2(e e -D. ]3,3[e e- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）A BCD13. 已知向量a ()1,2=，b (),1=-x ，若a ∥()a b -，则a b ⋅= .14. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m , n 作为点P 的坐标(,)m n ，那么点P 在圆2217x y +=内部（不包括边界）的概率是 .15. 已知,20π≤<a 设函数[]()120162014()sin ,20161x xf x x x a a ++=+∈-+ 的最大值为P ,最小值为Q ,则P +Q 的值为_______16..如图所示，在ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知c o s 2c o s )c A C ⋅=-，2c =，D 为AC 上一点，且:1:2AD DC =，则当ABC∆的面积取最大值时，BD = .三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知函数()21f x x =+，数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ,且12b =,12()n n T b n N +=-∈．（1）分别求{},{}n n a b 的通项公式；（2）定义[]()x x x =+，[]x 为实数x 的整数部分，()x 为小数部分，且0()1x ≤<．记n c =()nna b ，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18.现南昌市内发放永安行共享单车共500辆，以便促进市内环保出行和锻炼身体等多个目的，单车发放后每日的使用情况爆满，假设每辆单车因特殊原因每日仅有一人使用，且所有单车均能出租出去。
江西省南昌市十所省重点中学2017届高考数学模拟试卷文
2017年江西省南昌市十所省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，则A∩B=（）A．（2，3] B．（2，3）C．（﹣2，3]D．（﹣2，3）2．设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．23．若θ是第二象限角且sinθ=，则=（）A．B．C．D．4．设F是抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|=8，则p的值是（）A．2 B．4 C．6 D．85．为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（）A．1980 B．4096 C．5904 D．80206．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=，=，则=（）A．B．C．D．7．设max{m，n}表示m，n中最大值，则关于函数f（x）=max{sinx+cosx，sinx ﹣cosx}的命题中，真命题的个数是（）①函数f（x）的周期T=2π②函数f（x）的值域为③函数f（x）是偶函数④函数f（x）图象与直线x=2y有3个交点．A．1 B．2 C．3 D．48．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．199．设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（）A．B． C．c a＞c b D．ac﹣bc＜010．下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A．3 B．6 C．D．511．设P为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP 的中点，线段EF1与PF2交于点M．若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（）A．1B．2C．3D．412．设函数f（x）=x•e x，g（x）=x2+2x，，若对任意的x ∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在（3﹣x）7的展开式中，x5的系数是（用数字作答）．14．若，且，则向量与的夹角为．15．已知四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为．16．已知函数f（x）=lnx+a（1﹣x），当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，则a的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，且．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a+b=6，求c．18．（12分）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求A到平面BCE的距离．19．（12分）一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．20．（12分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．21．（12分）已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x1和x2分别是f（x）的两个极值点且x1＜x2，证明：．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设A（a，b）是曲线C1上任意一点，请直接写出a+2b的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|2﹣2x|．（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；（Ⅱ）写出不等式|f（x）|＜1的解集．2017年江西省南昌市十所省重点中学高考数学模拟试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2﹣x﹣6≤0}，，则A∩B=（）A．（2，3] B．（2，3）C．（﹣2，3]D．（﹣2，3）【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别解出关于A、B的不等式，求出A、B的范围，取交集即可．【解答】解：A={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣2或x＞2}，故A∩B=（2，3]，故选：A．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．设i为虚数单位，若是纯虚数，则a的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据已知条件计算得答案．【解答】解：，∵z是纯虚数，∴，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．若θ是第二象限角且sinθ=，则=（）A．B．C．D．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据同角三角函数关系式求解cosθ，从而求解tanθ，利用正切的和与差公式即可求解．【解答】解：由θ是第二象限角且sinθ=知：，则．∴．故选：B．【点评】本题考查了同角三角函数关系式和正切的和与差公式的运用和计算能力．属于基础题．4．设F是抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|=8，则p的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，利用弦长公式，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，故|AB|=x1+x2+p=2p=8，即p=4．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．5．为便民惠民，某通信运营商推出“优惠卡活动”．其内容如下：卡号的前7位是固定的，后四位从“0000”到“9999”共10000个号码参与该活动，凡卡号后四位带有“6”或“8”的一律作为优惠卡，则“优惠卡”的个数是（）A．1980 B．4096 C．5904 D．8020【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，先计算卡号后四位不带有“6”或“8”的卡的数目，用总数减去其数目即可得答案．【解答】解：根据题意，卡号后四位不带有“6”或“8”的卡，即只有其余的8个数字的卡有8×8×8×8=84=4096个，而卡的总数为10000个，则“优惠卡”有10000﹣4096=5904个；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，注意利用间接法分析，可以避免分类讨论．6．在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，点F在线段AD上并且AF=2DF，设=，=，则=（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和向量的三角形法则计算即可．【解答】解：，故选D．【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和向量的三角形法则，属于基础题．7．设max{m，n}表示m，n中最大值，则关于函数f（x）=max{sinx+cosx，sinx ﹣cosx}的命题中，真命题的个数是（）①函数f（x）的周期T=2π②函数f（x）的值域为③函数f（x）是偶函数④函数f（x）图象与直线x=2y有3个交点．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】3O：函数的图象．【分析】在同一坐标系中，作出函数f（x）与直线x=2y的图象，即可得出结论．【解答】解：下图是函数f（x）与直线x=2y在同一坐标系中的图象，由图知①②④正确，故选C．【点评】本题考查函数的图象与性质，正确作出函数的图象是关键．8．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34；第二次循环得：b=119﹣34=85；第三次循环得：b=85﹣34=51；同理，第四次循环b=51﹣34=17；第五次循环a=34﹣17=17，此时a=b，输出a=17，故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．9．设实数a＞b＞0，c＞0，则下列不等式一定正确的是（）A．B． C．c a＞c b D．ac﹣bc＜0【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：由于a＞b＞0，，A错；，B对；当0＜c＜1时，c a＜c b；当c=1时，c a=c b；当c＞1时，c a＞c b，故c a＞c b不一定正确，C错；a＞b＞0，c＞0，故ac﹣bc＞0，D错．故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．下列方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体最长棱的棱长是（）A．3 B．6 C．D．5【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】画出立体图，由图知，该几何体最长棱的棱长．【解答】解：画出立体图（如图）．由图知，该几何体最长棱的棱长是AD=5故选：D．【点评】本题考查三视图，考查数形结合的数学思想，确定直观图的形状是关键．11．设P为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）上且在第一象限内的点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，PF2⊥F1F2，x轴上有一点A且AP⊥PF1，E是AP 的中点，线段EF1与PF2交于点M．若|PM|=2|MF2|，则双曲线的离心率是（）A．1B．2C．3D．4【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出A的横坐标，利用E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，得出3c=，即可得出结论．【解答】解：由题意，P（c，），∴=，∴直线PA的方程为y﹣=﹣（x﹣c），令y=0，可得x=，∵E是AP的中点，线段EF1与PF2交于点M，|PM|=2|MF2|，∴3c=，∴e4﹣6e2+1=0，∵e＞1，∴e=1+，故选A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查中等坐标的运用，属于中档题．12．设函数f（x）=x•e x，g（x）=x2+2x，，若对任意的x∈R，都有h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]成立，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】2H：全称命题．【分析】由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立等价于f（x）+kg（x）≥h （x）﹣2k；构造函数H（x）=f（x）+kg（x），利用导数H'（x）判断H（x）的单调性，求出H（x）的最值，判断不等式是否恒成立，从而求出k的取值范围．【解答】解：由题设h（x）﹣f（x）≤k[g（x）+2]恒成立，等价于f（x）+kg（x）≥h（x）﹣2k①；设函数H（x）=f（x）+kg（x），则H'（x）=（x+1）（e x+2k）；（1）设k=0，此时H'（x）=e x（x+1），当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故H（x）≥H（﹣1）=﹣e﹣1；而当x=﹣1时h（x）取得最大值2，并且﹣e﹣1＜2，故①式不恒成立；（2）设k＜0，注意到，，故①式不恒成立；（3）设k＞0，H'（x）=（x+1）（e x+2k），此时当x＜﹣1时H'（x）＜0，当x＞﹣1时H'（x）＞0，故x＜﹣1时H（x）单调递减，x＞﹣1时H（x）单调递增，故；而当x=﹣1时h（x）max=2，故若使①式恒成立，则，解得．【点评】本题考查了函数与不等式的应用问题，也考查了构造函数思想与等价转化问题，是综合题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在（3﹣x ）7的展开式中，x 5的系数是 ﹣189 （用数字作答）． 【考点】DB ：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的第r +1项，令x 的指数等于5求出展开式中x 5的系数．【解答】解：（3﹣x ）7的展开式的通项为T r +1=（﹣1）r 37﹣r C 7r x r 令r=5得x 5的系数是 ﹣32C 75=﹣189 故答案为﹣189【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14．若，且，则向量与的夹角为．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据向量，得到，然后求出，利用数量积的应用求向量夹角即可．【解答】解：∵，且，∴，即（），∴1+，解得﹣1=﹣1，设向量与的夹角为θ，则cos ，∵0≤θ≤π， ∴．故答案为：．【点评】本题主要考查数量积的应用，要求熟练掌握数量积的应用，比较基础．15．已知四棱锥P﹣ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，则球O的表面积为．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD 的外接球的表面积．【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=AD=2，∴PE=，设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=22+（﹣d）2，∴d=，R2=，球O的表面积为s=．故答案为：．【点评】本题考查四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积，考查学生的计算能力，正确求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的半径是关键．16．已知函数f（x）=lnx+a（1﹣x），当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，则a的取值范围是（0，1）．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解：f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，不合题意；若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，故f（x）的最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1），故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•南昌模拟）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量，且．（1）求角C的大小；（2）若△ABC的面积为，a+b=6，求c．【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由已知利用平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用化简可得sinA=2sinAcosC，由sinA≠0，可求，结合范围C∈（0，π），可求C的值．（2）利用三角形面积公式可求ab=8，进而利用余弦定理可求c的值．【解答】解：（1）∵由已知可得：，，，∴ccosB+（b﹣2a）cosC=0，∴sinCcosB+（sinB﹣2sinA）cosC=0，即sinA=2sinAcosC，又∵sinA≠0，∴，又∵C∈（0，π），∴．（2）∵，∴ab=8，又c2=a2+b2﹣2abcosC，即（a+b）2﹣3ab=c2，∴c2=12，故．【点评】本题主要考查了平面向量数量积，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．（12分）（2017•南昌模拟）如图的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB=2，F为CD的中点．（1）求证：AF∥平面BCE；（2）求A到平面BCE的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）通过取CE 的中点G ，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）利用三棱锥的体积公式计算，即可求A 到平面BCE 的距离． 【解答】（1）证明：取CE 的中点G ，连接FG 、BG ．∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且．∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE ，∴GF ∥AB ，又，∴GF=AB ．∴四边形GFAB 为平行四边形，则AF ∥BG ． ∵AF ⊄平面BCE ，BG ⊂平面BCE ，∴AF ∥平面BCE ． （2）连接AE ，设A 到平面BCE 的距离为h ，在△BCE 中，，，∴，又，，∴由V A ﹣BCE =V C ﹣ABE ，即（CH 为正△ACD 的高），∴即点A 到平面BCE 的距离为．【点评】熟练掌握线面平行的判定定理和性质定理及棱锥的体积计算公式是解题的关键．19．（12分）（2017•南昌模拟）一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x ，得到如下的频率分布表：（Ⅰ）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（Ⅱ）若x＜13或x≥21，则该产品不合格．现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数．（Ⅱ）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值： +16×0.34+18×0.38+20×0.10+22×0.04=17.08．估计众数：18．（Ⅱ）∵x＜13或x≥21，则该产品不合格．∴不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n==15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=C C=8，∴抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．20．（12分）（2017•南昌模拟）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，1）的直线l与椭圆交于M，N两点，求△OMN面积的最大值．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，结合题意分析可得，结合椭圆的几何性质可得a、b的值，代入椭圆的方程即可得答案；（Ⅱ）由题意分析可得直线l与x轴不垂直，设其方程为y=kx+1，联立l与椭圆C的方程，可得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0，结合根与系数的关系可以用k表示|MN|与O到l的距离，由三角形面积公式计算可得△OMN的面积，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的焦半距为c，则|OF|=c，|OA|=a，|AF|=a﹣c．所以，其中，又b2=3=a2﹣c2，联立解得a=2，c=1．所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）由题意直线不能与x轴垂直，否则将无法构成三角形．当直线l与x轴不垂直时，设其斜率为k，那么l的方程为y=kx+1．联立l与椭圆C的方程，消去y，得（4k2+3）x2+8kx﹣8=0．于是直线与椭圆有两个交点的充要条件是△=（8k）2+32（4k2+3），这显然大于0．设点M（x1，y1），N（x2，y2）．由根与系数的关系得，．所以，又O到l的距离．所以△OMN的面积；令t=4k2+3≥3，那么，当且仅当t=3时取等．所以△OMN面积的最大值是．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是由椭圆的几何性质求出椭圆的标准方程．21．（12分）（2017•南昌模拟）已知函数存在两个极值点．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）设x1和x2分别是f（x）的两个极值点且x1＜x2，证明：．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）函数f（x）有两个极值点等价于其导函数f'（x）在（0，+∞）有两个零点，分类讨论求实数a的取值范围；（Ⅱ）要证，两边同时取自然对数得，由f'（x）=0得，得．所以原命题等价于证明．【解答】（Ⅰ）解：由题设函数f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx﹣ax，故函数f（x）有两个极值点等价于其导函数f'（x）在（0，+∞）有两个零点．当a=0时f'（x）=lnx，显然只有1个零点x0=1．…（2分）当a ≠0时，令h （x ）=lnx ﹣ax ，那么．若a ＜0，则当x ＞0时h'（x ）＞0，即h （x ）单调递增，所以h （x ）无两个零点．…（3分）若a ＞0，则当时h'（x ）＞0，h （x ）单调递增；当时h'（x ）＜0，h （x ）单调递减，所以．又h （1）=﹣a ＜0，当x→0时→﹣∞，故若有两个零点，则，得．综上得，实数a 的取值范围是． …（6分）（Ⅱ）证明：要证，两边同时取自然对数得．…（7分）由f'（x ）=0得，得．所以原命题等价于证明．…（8分）因为x 1＜x 2，故只需证，即．…（9分）令，则0＜t ＜1，设，只需证g （t ）＜0．…（10分）而，故g （t ）在（0，1）单调递增，所以g （t ）＜g （1）=0．综上得．…（12分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值点，不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．请考生从（22）、（23）两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•南昌模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（Ⅰ）求曲线C1和C2的直角坐标方程，并分别指出其曲线类型；（Ⅱ）试判断：曲线C1和C2是否有公共点？如果有，说明公共点的个数；如果没有，请说明理由；（Ⅲ）设A（a，b）是曲线C1上任意一点，请直接写出a+2b的取值范围．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程求出曲线C1的直角坐标方程，由曲线C2的极坐标方程求出曲线C2的直角坐标方程，由此能求出结果．（Ⅱ）联立曲线C1和C2的直角坐标方程，得3y2+2y﹣4=0，由此利用图形对称性知公共点的个数为2．（Ⅲ）利用椭圆参数方程的性质能求出a+2b的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（t为参数），∴由题设知曲线C1的直角坐标方程是．∴曲线C1表示以为焦点，中心为原点的椭圆．…（3分）∵曲线C2：ρ=2sinθ，∴曲线C2的直角坐标方程是x2+y2﹣2y=0．∴曲线C2表示以（0，1）为圆心，半径是1的圆．…（Ⅱ）联立曲线C1和C2的直角坐标方程，得．消去x，得3y2+2y﹣4=0，解得或．由图形对称性知公共点的个数为2．…（8分）（Ⅲ）a+2b的取值范围是．…（10分）【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查两曲线交点个数的求法，考查代数式的取值范围的求法，考查化归转化思想、函数与方程思想，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•南昌模拟）设函数f（x）=|2x+1|﹣|2﹣2x|．（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；（Ⅱ）写出不等式|f（x）|＜1的解集．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）由绝对值的含义，讨论当x＞1时，当﹣≤x≤1时，当x＜﹣时，去掉绝对值，可得f（x）的分段函数式；（Ⅱ）|f（x）|＜1⇔﹣1＜f（x）＜1．再由f（x）的分段函数式，解不等式即可得到所求解集．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=|2x+1|﹣|2﹣2x|，当x＞1时，f（x）=2x+1﹣（2x﹣2）=3；当﹣≤x≤1时，f（x）=2x+1﹣（2﹣2x）=4x﹣1；当x＜﹣时，f（x）=﹣2x﹣1﹣（2﹣2x）=﹣3．则；（Ⅱ）|f（x）|＜1⇔﹣1＜f（x）＜1．当x＞1时，f（x）=3不成立；当﹣≤x≤1时，﹣1＜4x﹣1＜1，解得0＜x＜；当x＜﹣时，f（x）=﹣3不成立．故原不等式的解集是．【点评】本题考查分段函数的运用：解不等式，注意各段的解析式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷文科数学(七)
2017-2018学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷文科数学(七)一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）B. C.【答案】A【解析】【分析】，判断.故选A.【点睛】本题考查集合与集合的关系，是基础题.2.为虚数单位)( )A. －1B. 0C. 1D. i【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算计算即可.1.故选C.【点睛】本题考查复数的除法运算，属基础题.3.( )B. C.【答案】B【解析】【分析】.，所以函数的零点所在的大致区间为故选B.【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，属基础题.4.如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域则阴影区域的面积约为 ( )无法计算【答案】C【解析】【分析】求出正方形的面积，利用几何概型可求阴影区域的面积.，所以故选C.【点睛】本题考查几何概型的应用，属基础题.5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用，还提出了一元二次方程的解法问题.直角三角形的三条边长分别称的“勾”“股”，且线的离心率为（）C. D.【答案】D【解析】【分析】的离心率.，所以故选D.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，属中档题.6.给出下列四个命题:的夹角是钝角”的充分不必要条件是③若命题p，使得，均有其中不正确的个数是( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】分别对①②③④进行真假判断，从而得到结论．【详解】“若x0为y=f(x)，则x0为y=f(x)的极值点”,为假命题,即①不正确;即②不正确;若命题p即③不正确;特称命题的否定为全称命题,即④正确.即不正确的个数是3.故选A.【点睛】本题考查了四种命题的关系，充分必要条件，以及命题的否定，属于中档题．7.，则输出的）D.【答案】C【解析】【分析】运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．所以第1第2第3……以此类推，第2018，所以输出，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属基础题．8.的焦点为）D.【答案】C【解析】【分析】画出图形，4为边长的正三角形，由此计算三角形的面积．【详解】由抛物线定义知，4为边长的正三角形，其面积为故选C.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质的应用，三角形的面积计算，属于中档题．9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是该几何体是如图所示的三棱【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的三棱故选A.【点睛】】本题考查的知识点是由三视图求几何体体积，考查空间想象能力，属于中档题．10.则正数（）【答案】B【解析】【分析】函数的单调性能求出正数的最大值．在区间上单调递增知，所以.所以正数，故选B.【点睛】本题考查三角函数中参数值的最大正值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角的正弦公式、正弦函数单调性的合理运用．11.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定正确．．．．．的是（）A. AC⊥BDB. AC∥截面PQMNC. AC = BDD. 异面直线PM与BD【答案】C【解析】依题意得MN∥PQ，MN∥平面ABC，又MN、AC⊂平面ACD，且MN与AC无公共点，因此有MN∥AC，AC∥平面MNPQ.同理，BD∥PN.又截面MNPQ是正方形，因此有AC⊥BD，直线PM与BD所成的角是45°.综上所述，其中错误的是C，故选C．考点：线面平行的判定、异面直线所成的角.视频12.下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每列都成等差数列．在上表中，2017出现的次数为（）【解析】【分析】第1（2为首项，公差为1j的等差数列，求出通项公式，就求出结果．【详解】列的数为那么每一组的解就对应表中的一个数.因为第1行的数组（是以2为首项，公差为1的等差数列，据此易知，2017出现的次数故选B.【点睛】本题考查了行列模型的等差数列应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，是中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.．【解析】【分析】直接利用向量的线性运算求出结果．∴B，C，D三点共线.∴化为：−即答案为-3.【点睛】本题考查的知识要点：向量的线性运算及相关的恒等变换问题．14.若等比数列的各项均为正数，前4项的和为44项倒数之和为_________．【分析】，则，，所以即答案为3.【点睛】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，整体求解是解决问题的关键，属中档题．15.（”，_________．【解析】【分析】.【详解】所围成的区域内，由于原点到直线【点睛】本题考查了线性规划的基本应用问题，利用目标函数的几何意义是解题的关键，是中档题．16.【解析】【分析】】在最小值，而【点睛】本题考查了导数的综合应用及基本不等式的应用，同时考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1（2的大小为.【答案】（1（2）3【解析】【分析】（1）因为，.【详解】（1）因为（2，，得，所以当即时，.【点睛】本题考查三角函数的化简求值，向量的数量积、余弦定理、正弦定理的应用，考查计算能力．属中档题.18.如图，中，，，，. 且（Ⅱ）2，是线段的体积.【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】2，积.【详解】，又因为，所以2，即四面体的体积为.【点睛】本题考查面面垂直的证明以及锥体体积的实际，属中档题.19..对近六年的年宣传费经电脑模拟，（万元）（吨）对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：（Ⅱ）的关系为若想在2018年达到年利润最大，请预测2018年的宣传费用是多少万元？【答案】（1）（2）当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.【解析】【分析】的预报值为2018年的宣传费用.【详解】两边取对数得，即时，有最大值.故当2018年的宣传费用为98万元时，年利润有最大值.【点睛】本题考查回归方程的求法，二次函数的最值，属于基础题.20.如图，已知圆两点，求【答案】（12【解析】【分析】，由题动圆内切，与圆两条切线相交于可得经过的方程是.【详解】的半径为内切，与圆所以动圆圆心的轨迹是以为焦点，长轴长为.，切点；则经过，又两条切线，所以经过两点的直线时，有，，整理得综上所述，当时，有最小值．【点睛】本题考查点的轨迹的求法，考查直线与圆、椭圆的位置关系，属中档题.21.已知函数.【答案】（1），时，时，上单调递减.（2）见解析【解析】【分析】（1数的单调区间即可．.【详解】（Ⅰ）（），恒成立，所以，时，令时，，.综上所述，时，时，上单调递减.，所以（当且仅当，恒成立，只要证明，单调递减，当...，可知在上单调递增，又由，即*），*，即，所以有.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及利用导数方不等，考查分类讨论思想的应用．属难题.22.后得到曲线点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线（1）求曲线（2的距离的最大值．【答案】（1（2【解析】【分析】（Ⅰ）过伸缩变换，可得曲的方程，由极坐标方程可得直线的直角坐标方程．（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为到直线的距离为.【详解】，可得曲线可得直线的直角坐标方程为（Ⅱ）因为椭圆的参数方程为时，点到直线的距离有最大值【点睛】本题考查的知识点是简单的极坐标方程，直线与圆锥曲线的关系，难度中档．23.已知函数，其中【答案】（12）见解析【解析】【分析】（Ⅱ）当x∈R时，2，）的最小值，【详解】（Ⅰ）由题意，（1无解；（2）时，，解得（3）的解集为当且仅当时，等号成立，即，因此，当【点睛】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值三角不等式的应用，比较2个数大小的方法，属于中档题．。
江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(九)含答案
数学交流试卷数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数242(1)ii -=+（ ） A ．12i -B ．12i +C ．12i -+D ．12i --2.已知数列{}na ,{}nb 满足11a=，且n a ,1n a +是方程220n n x b x -+=的两根，则10b （ ） A ．24B ．32C ．48D ．643。
已知平面向量,a b 满足()5a a b +=，且2,1a b ==，则向量a 与b 夹角的余弦值（ ） A ．32B ．3-C ．12D ．12-4。
执行如图所示的程序框图,若输人的a 值为1，则输出的k 值为（ )A ． 1B ． 2C ．3 D.4 5. 以下四个命题中，正确的个数是（ ）①命题“若)(x f 是周期函数，则)(x f 是三角函数"的否命题是“若)(x f 是周期函数，则)(x f 不是三 角函数”；②命题“存在0,2>-∈x x R x ”的否定是“对于任意0,2<-∈x xR x ”；③在ABC ∆中,“B A sin sin >”是“B A >”不充分条件；A ．0B ．1 C ．2 D ．36. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( )A ．23πB ． 3πC ．29π \D ．169π7.为了得到cos 2y x =，只需将sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭作如下变换（ ）A 。
向右平移3π个单位B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单8。
若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，表示的平面区域,则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为（ ） A ．1B ．32C ．34D ．749焦点在x 轴上的椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，短轴的一个端点和两个焦点相连成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b,则椭圆的离心率为（ )CD ．2311已知正数,a b 满足4a b +=，则曲线()ln xf x x b=+在点(,())a f a 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）（A ）,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ (B ）5,412ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （C ）,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D ）,43ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.已知函数kx x f =)()1(2e x e ≤≤，与函数2)1()(xex g =，若)(x f 与)(x g 的图象上分别存在点N M ,，使得MN 关于直线x y =对称，则实数k 的取值范围是( ）． A. ],1[e e- B 。
江西省南昌市十校高三数学第二次模拟突破试题 文(一)-人教版高三全册数学试题
江西省南昌市十校2017届高三数学第二次模拟突破冲刺试题 文（一）一、选择题（本大题共12小题，四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共60分）1，则A B （ ） A. {1,2} B. {0,1} C.{0,1,2} D. {1,0,1,2}- 2．若复数z 满足，，则z 的虚部为（ ）A. D. 4 3．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量(,)a m n →=与向量(1,1)b →=-的夹角为θ，则）A4．在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,,sin sin()3sin 2.a b c C A B B +-=.（ ）A. 3 D.3 5．已知双曲线22221y x a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线与圆22(3)9x y -+=相交于,A B 两点，若( )A.8B.6．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π 个单位后关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ）A ．B ．12-C ．12D7．如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积（ ）A ．24π+B ．20π+C ．224π+D ．220π+8．已知实数ln(ln )a π=，ln b π=，ln 2c π=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b << C. b a c << D ．c a b <<9．函数21()cos 21x x f x x +=⋅-的图象大致是（ ）A. B. C. D.10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入3051,1008a b ==时，输出的a =（ ）A. 6B. 9C. 12D. 1811．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，11BC AA ==，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为对角线AC 上的动点（点P ，Q 可以重合），则1B P PQ +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．32D ．212．设函数()f x 在R 上存在导数'()f x ，对任意的x ∈R ，有2()()f x f x x -+=，且(0,)x ∈+∞时，'()f x x >．若(2)()22f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为( )A. [1,)+∞B. (,1]-∞C. (,2]-∞D. [2,)+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若非零向量,a b 满足1,2a b ==,且()(3)a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角余弦值为 ．14．21sin(),cos(2)633ππαα-=+=若则 . 15．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ． 16．已知x ，y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若20x y k +-≥恒成立，则实数k 的取值范围为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分12+12+12+12+12+10=70分）17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =，且2a ，3a ，41a +成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()22n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分12分）在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表： x 9．5 13．5 17．5 21．5 25．5 y 6 4 2．8 2．4 2．2散点图显示出x 与y 的变动关系为一条递减的曲线．假定它们之间存在关系式：b y a x=+． x 1x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ y 51()()ii i x x y y =--∑ 521()i i x x =-∑ 5111()i i i y y x x =⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑ 25111i i x x =⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∑17．5 0．0644 3．48 36.8- 160 0．16470．0028 （Ⅰ）试根据上表数据，求y 关于x 的回归方程；（,a b 值精确到小数点后两位）（Ⅱ）根据（1）中所求的回归方程，估计x 为40时的y 值．（精确到小数点后两位） 附：对于一组数据1122(,)(,),,(,),n n x y x y x y ⋅⋅⋅其回归直线y a bx =+的斜率的最小二乘估计为1221n ii i n i i x y nx yb x nx ==-=-∑∑121()()()n i i i nii x x y y x x ==--=-∑∑．19．（本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=，2PA AC ==，D 是PA 的中点，E 是CD 的中点，点F 在PB 上，3PF FB =.(1)证明：//EF 平面ABC ；(2)若60BAC ∠=，求点P 到平面BCD 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2222+1(0)x y a b a b=>>的一个焦点为(1,0)F ，离心率为2．设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过点P 且斜率为1的直线l 交椭圆于A ，B 两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)求22||||PA PB +的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=．(1)求)(x f 的解析式； (2)当1x >时，()0k f x x+<恒成立，求实数k 的取值范围．请在22、23题中选一题作答，如两题都做，则以第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程为40x y -+=，曲线C 的参数方程为,sin ,x θy θ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）． (1)已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为4,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，判断点P 与曲线C 的位置关系； (2)设点Q 是曲线C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知函数()22()=+--+∈．f x x x m m R(1)若1f x≥的解集；m=，求不等式()0(2)若方程()=有三个实根，求实数m的取值范围．f x x文科数学（答案）一、选择题（本大题共12小题，四个选项中只有一项是正确的，每小题5分，共60分） {0,1}A B =6⨯0,(,)(1,1)0]20,0,.6+5+4+3+2+16+5+4+3+2+17P==.6612m n a m n b a b m n m n θπθ>>∴==-∴≠∈≥-≥∴∴⨯与不可能同向夹角（，即满足条件的事件数概率本题主要考查向量与古典概型。
江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(十)含答案
数学试卷（文科)第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1。
已知集合{}1log 3≤=x x A ，{}0,3≥==x y y B x,则AB =（ ）A ．∅B ．{}31≤≤x xC ．{}31≤<x xD ．{}31<≤x x 2.已知a 是实数,i1i a +-是纯虚数，则7cos 3a π的值为（ )A.－12B.12C 。
0D 。
23. 为了得到函数x y cos =的图像，只需把函数)4sin(π+=x y 的图像上所有的点( ）A ．向左平行移动4π个单位长度B ．向右平行移动4π个单位长度C ．向上平行移动4π个单位长度D ．向下平行移动4π个单位长度4。
已知:0,1xp x e ax ∃>-<成立， :q 函数()()1x f x a =--是减函数, 则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件 B 。
必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5。
已知向量a ＝(1,－2）,b ＝(x ，3y －5)，且a ∥b ，若x ， y 均为正数,则xy 的最大值是( )A. 26B.2512C ．2524D ．2566. 《张丘建算经》卷上有一道“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同。
若已知女子第一天织布4尺，50天共织布900尺，则该女子织布每天增加（ ） 尺A.47B.1649C 。
35D.9147. 甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为错误！未找到引用源。
,则甲以3∶1的比分获胜的概率为（ ）A ．278B ．8164C ．94D.988. 如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为4，则输出y 的值是（ ) A.－3 B. －2 C. －1D 。
江西省南昌市十所省重点中学命制2017届高三第二次模拟突破冲刺数学(文)试题(八)含答案
2017届高三年级高三文科数学交流卷一 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
已知集合{}z x x x A ∈≤=,2|||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=R x x x B ,011|，则=⋂B C A R （ ） A ．(－1,2］ B ． C ．{－1,0,1,2｝ D ．{0,1,2}2。
若复数11iz i+=-，z 为z 的共轭复数，则()2017z = （ )A 。
iB 。
i -C 。
20172i - D. 20172i 3。
“5a =”是“直线4y x =+与圆22()(3)8x a y -+-=相切”的（ ）A 。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 。
充要条件 D.既不充分也不必要条件4。
已知数列{}n a 满足1*393,()n n a a n N +=⋅∈ 且2469a a a ++=，则15793log ()a a a ++=(）A 。
13- B. 3 C. 3- D 。
135. F 是抛物线22y x =的焦点，A B 、是抛物线上的两点，8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）A 。
4B 。
92 C 。
72D 。
3 6。
在区间(0,4]内随机取两个数a b 、，则使得“命题‘x R ∀∈,不等式220x ax b ++>恒成立’为真命题”的概率为( ）A.14 B. 12 C 。
13 D.347. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减输出的a 为 （ ）损术”。
执行该程序框图，若输入的a b 、分别为4，10，则A 。
0B 。
2 C.4D 。
68. 已知函数()2sin 43sin 26x f x x ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象与()g x 的图象关于直线12x π=对称，则()g x 的图象的一个对称中心可以为( ） A. 06π⎛⎫⎪⎝⎭，B 。
2017年江西省南昌市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2017年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|3﹣2x＞0}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|x≤2}C．{0，1}D．{1，2}2．（5分）若a+i＝（1+2i）•ti（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（）A．﹣1B．0C．1D．23．（5分）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．14．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，5．（5分）执行如图程序框图，输出的S为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A．B．C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）7．（5分）已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ9．（5分）《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（）A．升B．2升C．升D．3升10．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（0，1，1），（，1，0），绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4B．﹣4≤a≤6C．a≤﹣4或a≥6D．a≥6二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，，若，则实数x等于．14．（5分）已知sinθ+2cosθ＝0，则＝．15．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5＝0，则S4＝．16．（5分）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x＝3﹣函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是万元．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）＝x．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）△ABC的角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，f（A）＝，AD＝BD＝2，求cos C．18．（12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA ＝SD＝，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F﹣EBC的体积．20．（12分）如图，椭圆的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B 在x轴上的射影恰好为点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆交于M，N两点（M，N不与A，B重合），若S△P AM＝6S△PBN，求直线MN的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣2x+a）（其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）在（a，f（a））处的切线为l，当a∈[1，3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．2017年江西省南昌市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈N|3﹣2x＞0}，B＝{x|x2≤4}，则A∩B＝（）A．{x|﹣2≤x＜1}B．{x|x≤2}C．{0，1}D．{1，2}【解答】解：∵，B＝{x|x2≤4}＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：C．2．（5分）若a+i＝（1+2i）•ti（i为虚数单位，a，t∈R），则t+a等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：因为a+i＝ti•（1+2i）＝ti﹣2t，则．所以t+a＝1+（﹣2）＝﹣1，故选：A．3．（5分）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：由茎叶图可知，甲小区空置房套数按从小到大的顺序排列为60，73，74，79，81，82，91；所以中位数是79；乙小区空置房套数按从小到大的顺序排列为69，74，75，76，82，83，90；所以中位数是76；所以它们的中位数之差为79﹣76＝3．故选：B．4．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．5．（5分）执行如图程序框图，输出的S为（）A．B．C．D．【解答】解：考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当i＝1时，有；当i＝2时，有；当i＝3时，有；当i＝4时，有；当i＝5时，有；当i＝6时，有；所以可知其循环的周期为T＝3，当退出循环结构时i＝6＝3×2，所以输出的，故选：A．6．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）A．B．C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【解答】解：函数f（x）＝sin x﹣x，其定义域为R，且f（﹣x）＝sin（﹣x）﹣（﹣x）＝﹣（sin x﹣x），则函数f（x）是定义在R上的奇函数，导函数是f'（x）＝cos x﹣1≤0，所以f（x）＝sin x﹣x是减函数，不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x﹣1），即x+2＞2x﹣1⇒x＜3，故选：D．7．（5分）已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B 为焦点，且经过C，D两点，双曲线过点C时，，故选：D．8．（5分）已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是（）A．m∥γ，α⊥γB．n∥β，α⊥γC．β∥γ，α⊥γD．m⊥n，α⊥γ【解答】解：对于A选项中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，不正确，B选项中的直线n也可能落在平面β内，不正确；C选项中的平面β与平面β也可能相交，不正确D选项，因为n⊥α，n⊂γ，则α⊥γ；同时n⊥α，m⊂α，则m⊥n，所以D选项是正确的，故选：D．9．（5分）《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间两节容量和是（）A．升B．2升C．升D．3升【解答】解：设竹九节由上往下的容量分别为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，由题意可知：，所以问题中的中间两节容量和为a5+a6＝2a1+9d＝＝．故选：C．10．（5分）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（0，0，0），（1，0，1），（0，1，1），（，1，0），绘制该四面体三视图时，按照如图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）A．B．C．D．【解答】解：满足条件的四面体如右图，依题意投影到yOz平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故选：B．11．（5分）函数y＝的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为函数可化简为可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C；同时有＝，故函数在时f'（x）＞0，则上单调递增，排除答案B和D，故选：A．12．（5分）若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4B．﹣4≤a≤6C．a≤﹣4或a≥6D．a≥6【解答】解：设z＝|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|＝5（+），故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作点P到直线m：3x﹣4y+a＝0与直线l：3x﹣4y﹣9＝0距离之和的5倍，∵取值与x，y无关，∴这个距离之和与P无关，如图所示：可知直线m平移时，P点与直线m，l的距离之和均为m，l的距离，即此时与x，y的值无关，当直线m与圆相切时，＝1，化简得|a﹣1|＝5，解得a＝6或a＝﹣4（舍去），∴a≥6故选：D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，，若，则实数x等于7．【解答】解：因为，所以（3﹣x）×3+3×4＝0⇒x＝7，故答案为：7．14．（5分）已知sinθ+2cosθ＝0，则＝1．【解答】解：由sinθ+2cosθ＝0，得＝tanθ＝﹣2，所以＝（tanθ+1）2＝（﹣2+1）2＝1．故答案为：1．15．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，前n项和为S n，满足S7﹣4S6+3S5＝0，则S4＝40．【解答】解：由S7﹣4S6+3S5＝0，可得S7﹣S6﹣3（S6﹣S5）＝0⇒a7﹣3a6＝0，∴q＝3．∴，故答案为：40．16．（5分）网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足x＝3﹣函数关系式．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是37.5万元．【解答】解：由题知，（1＜x＜3），所以月利润：＝＝，当且仅当时取等号，即月最大利润为37.5万元．故答案为37.5．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知函数f（x）＝x．（Ⅰ）求函数f（x）的递增区间；（Ⅱ）△ABC的角A，B，C所对边分别是a，b，c，角A的平分线交BC于D，f（A）＝，AD＝BD＝2，求cos C．【解答】解：（Ⅰ）＝，令，解得，所以递增区间是．（Ⅱ），得到，由，得到，所以角，由正弦定理得＝，∴sin B＝，∴，∴．18．（12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．参考数据：（参考公式：，其中n＝a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）计算≈2.778＞2.706，所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”；（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为Y1，Y2，Y3，不愿意被外派的3人为N1，N2，N3，现从中选4人，如图表所示，用×表示没有被选到，则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”共12种情况，所求的概率为．19．（12分）已知四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，SA ＝SD＝，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF．（Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F﹣EBC的体积．【解答】解：（Ⅰ）连接AC，设AC∩BE＝G，则平面SAC∩平面EFB＝FG，∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG，∴△GEA～△GBC，∴，∴，解得．（Ⅱ）∵，∴SE⊥AD，SE＝2，又∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴，∴SE2+BE2＝SB2，∴SE⊥BE，∴SE⊥平面ABCD，所以．20．（12分）如图，椭圆的右顶点为A（2，0），左、右焦点分别为F1，F2，过点A且斜率为的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点F1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P的直线与椭圆交于M，N两点（M，N不与A，B重合），若S△P AM＝6S△PBN，求直线MN的方程．【解答】解：（Ⅰ）当时，BF1⊥x轴，得到点，所以，所以椭圆C的方程是．（Ⅱ）因为，所以．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，有．由（Ⅰ）可知P（0，﹣1），设MN方程为y＝kx﹣1，联解方程得：（4k2+3）x2﹣8kx﹣8＝0．由韦达定理可得，将x1＝﹣3x2代入可得，即．所以，即直线l2的方程为．21．（12分）已知函数f（x）＝e x（x2﹣2x+a）（其中a∈R，a为常数，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设曲线y＝f（x）在（a，f（a））处的切线为l，当a∈[1，3]时，求直线l在y轴上截距的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）＝e x（x2﹣2x+a）+e x（2x﹣2）＝e x（x2+a﹣2），当a≥2时，f'（x）≥0恒成立，函数f（x）的递增区间是R；当a＜2时，或，函数f（x）的递增区间是，递减区间是；（Ⅱ）f（a）＝e a（a2﹣a），f'（a）＝e a（a2+a﹣2），所以直线l的方程为：y﹣e a（a2﹣a）＝e a（a2+a﹣2）（x﹣a），令x＝0得到：截距b＝e a（﹣a3+a），记g（a）＝e a（﹣a3+a），g'（a）＝e a（﹣a3﹣3a2+a+1），记h（a）＝﹣a3﹣3a2+a+1⇒h'（a）＝﹣3a2﹣6a+1＜0（∵1≤a≤3）所以h（a）递减，h（a）≤h（1）＝﹣2＜0，∴g'（a）＜0，即g（a）在区间[1，3]上单调递减，∴g（3）≤g（a）≤g（1），即截距的取值范围是：[﹣24e3，0]．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|OA|•|OB|．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数）．消去参数t可得直线l的普通方程是，即．曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣2ρsinθ+4＝0，利用互化公式可得：曲线C的直角坐标方程是，即．（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，代入曲线C的极坐标方程得：ρ2﹣5ρ+4＝0，所以|OA|•|OB|＝|ρAρB|＝4．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+3|﹣|2x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）＞|3a﹣2|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜2，等价于或或，得或，即f（x）＜2的解集是（﹣∞，0）；（Ⅱ）∵f（x）≤|（2x+3）﹣（2x﹣1）|＝4，∴f（x）max＝4，∴|3a﹣2|＜4，解得实数a的取值范围是．。
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江西省南昌十中2017届高三第二轮复习测数学文试卷命题人：南昌十中 审题人：南昌市教研室 、一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若2,,,,12x iz x yi x y R x y i-==+∈+则集合｛，2｝的子集个数是 A ．8 B.7 C.6 D.9 2. (文)已知函数f(x)＝2x2－bx(b ∈R)，则下列结论正确的是A ．∀b ∈R ，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B ．∀b ∈R ，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C ．∃b ∈R ，f(x)为奇函数D ．∃b ∈R ，f(x)为偶函数 3．函数2log 2x y =的图象大致是4.函数()24ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间A. (1,2)B.(2,3)C.()3,4D. ()4,5 5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的体积是．A ．283π B ．27C D ． 6．函数()cos f x x =在区间[,]a b 上是增函数，且()1,()1f a f b =-=，则sin 4a b+=A. C.1± D.2-7.（文）为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计（如图），甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，则下列说法正确的是 A.x 甲>x 乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛 B.x 甲>x 乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛 C. x 甲<x 乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参赛 D.x 甲<x 乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参赛8. （文）一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A ．13,12B ．13,13C ．12,13D ．13,14 9． 若直线2ax －by ＋2＝0(a ＞0，b ＞0)被圆x2＋y2＋2x －4y ＋1＝0截得的弦长为4，则19a b+的最小值为A.14B.6 C ．12 D ．16 10．（文）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>.若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，则实数a 的取值范围是A. 31≤≤-aB. 23a ≤≤ C3a ≤ D ．2a ≥二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ②若m//α，m β⊥，则αβ⊥； ③若αβ⊥，αγ⊥，则βγ⊥； ④若m αγ= ，n βγ= ，m//n ，则//αβ；⑤若α//β，P α∈，PQ //β，则PQ α⊂．上面命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）．.12.（文）已知向量a ＝(－3，－4)，b ＝(0，1), 点C 对应的向量 c ＝a ＋λb，且C 点在函数y ＝cos 3πx 的图象上, 则实数λ＝ 13.设函数0()0x f x x ≥=<若f(a)＋f(－1)＝3，则实数a ＝ 。
14．已知A,B,P 是双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)上不同的三个点，且A ，B 的连线经过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率的乘积kPA ²kPB ＝13，则该双曲线的离心率为 。
15.（文）已知函数.1)(a x x x f -+-=如果(),2x R f x ∀∈≥,求a 的取值范围为 .三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）已知函数22()sin sin()2cos 2f x x x x x πωωωω=+++，x ∈R(ω>0)，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6. 若将函数f(x)的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g(x)的图象.（1）求函数g(x)的最大值及单调递减区间. （2）（文）在,3,3,,,,,,=+=∆c b a C B A c b a ABC 的对边分别是角中且()2,f A =求角A 的值.17. （本小题满分12分）（文）在等比数列{an}中，a1＞0，n ∈N*，且a5－a4＝8，又a2、a8的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn ＝log4an ，数列{bn}的前n 项和为Sn ，求和1S2＋1S3＋…＋1Sn 。
18.（本小题满分12分）（文）某班同学利用国庆节进行社会实践，对][5525，岁的人群随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求,,n a p 的值；（2）从年龄段在)[5040，的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在)[4540，岁的概率。
19.（本小题满分12分）（文）如图所示，在正三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱都是2，D 是侧棱1CC 上任意一点．E 是11A B 的中点．（1）求证：11//A B 平面ABD ； （2）求证：AB CE ⊥ ； （3）求三棱锥C ABE -的体积。
20．（本题满分13分）已知椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线x y C 4:22=的焦点，M 是C1与C2在第一象限的交点，且.35||2=MF （1）求椭圆C1的方程；（2）已知菱形ABCD 的顶点A 、C 在椭圆C1上，顶点B 、D 在直线0177=+-y x 上，求直线AC 的方程。
21．（本小题满分14分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数x ，使得()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”．（1）已知二次函数2()4()f x ax x a a =+-∈R ，试判断()f x 是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）若()2x f x m =+是定义在区间[]1,1-上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围；（3）（文）若()2x f x e ex m =--为定义域R 上的“局部奇函数”，求证：若1x >，则221x e x mx >-+.南昌市2013—2017学年度高三新课标习测试卷数学（6）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11.②⑤; 12． 理23;文3; 13. ±; 15理（1;（2）(][),13,.-∞-+∞ 文(][),13,.-∞-+∞三、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.解：(1)f(x)＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＋32＝sin(2ωx ＋π6)＋32.令2ωx ＋π6＝π2，将x ＝π6代入可得：ω＝1. 得f(x)＝sin(2x ＋π6)＋32. 经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x －π6)＋32.当x ＝2k π＋23π，k ∈Z 时，函数取得最大值52. 令2k π＋π2≤x －π6≤2kπ＋32π，即x ∈[2k π＋23π，2k π＋53π]，k ∈Z 为函数的单调递减区间.（2）（理）f(x)＝sin(2x ＋π6)＋32，()2f A = ，21)62sin(=+∴πA ，而132666A πππ<+<，ππ6562=+∴A ，3π=∴A ， 由余弦定理知bca cb A 2cos 222-+=，22b c bc 3,b c 3∴+-=+=又，联立解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2112c b c b 或，23sin 21==∴∆A bc S ABC 。
（文）f(x)＝sin(2x ＋π6)＋32，()2f A = ，21)62sin(=+∴πA ，而132666A πππ<+<，ππ6562=+∴A ，3π=∴A 。
17.解：（理）(1)设数列{an}的公比为q,由题意可得a5＝16,又a5－a4＝8,则a4＝8.∴q ＝2. ∴an ＝2n -1, n ∈N* (2)∵bn ＝log42n -1＝-12n ，由a 1=1, 得b1=0, 数列{bn}为等差数列， ∴Sn ＝b1＋b2＋…＋bn ＝(1)4n n -. ∵1Sn ＝444(1)1n n n n =---，∴1S2＋1S3＋…＋1Sn ＝111111141-4141)2,22312n n n +-++-=--=- （）（）≥（即k 2<， ∴正整数k 的值为1.（文）(1)设数列{an}的公比为q ，由题意可得a5＝16，又a5－a4＝8，则a4＝8，∴q ＝2. ∴an ＝2n -1, n ∈N*.(2)∵bn ＝log42n -1＝-12n ，由a 1=1, 得b1=0, 数列{bn}为等差数列，∴Sn ＝b1＋b2＋…＋bn ＝(1)4n n -. ∵1Sn ＝444(1)1n n n n =---，∴1S2＋1S3＋…＋1Sn ＝11111141-412231n n n+-++-=-- （）（）.18.（理）解：（1）若按“项目一”投资，设获利1ξ万元，则1ξ的分布列为17300(150)20099E ξ=⨯+-⨯=（万元）; 若按“项目二”投资，设获利2ξ万元，则2ξ的分布列为23500(300)02005315E ξ=⨯+-⨯+⨯=（万元），而221222272(300200)(150200)35000,99311(500200)(300200)(0200)140000.5315D D ξξ=-⨯+--⨯==-⨯+--⨯+-⨯= 所以，12E E ξξ=，12D D ξξ<，说明项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥。
因此建议公司选择项目一投资。
（2）假设投资公司按照项目一长期投资，n 年后总资产可以翻一番。
依题意：2001000(1)2000,1000n+=即1.22,n =取对数得：故大约4年后，即2018年底总资产可以翻一番（文）解：（1）第二组的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.02）³5=0.3.所以高为0.30.06.5=第一组人数为1202000.6=，频率为0.04³5=0.2.所以20010000.2n ==。