新苏教版九年级数学上册《二次函数应用》精品课件
合集下载
苏教版九年级数学上册《二次函数》课件
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
知识梳理
由抛物线的开口方向确 定
由对称轴的位置再结合a 的符号确定
由抛物线与y轴的交点位 置确定
由抛物线与x轴的交点个 数确定
a的符号
b的符号 C的符号
△=b2-4ac的符号
a+b+c的符号
a-b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）b的符号：由对称轴的位置确定
2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y a＞0,b＜0,c＞0 △ >0
o
x
3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b>0,c=0
△ >0
o
x
4.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b<0,c>0
y
O
x
小结ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变式2：若抛物线 yya xx 22 43 xx 3a2的1 图象如图，则
△ABC的面积是
。
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
知识梳理
由抛物线的开口方向确 定
由对称轴的位置再结合a 的符号确定
由抛物线与y轴的交点位 置确定
由抛物线与x轴的交点个 数确定
a的符号
b的符号 C的符号
△=b2-4ac的符号
a+b+c的符号
a-b+c的符号
（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）b的符号：由对称轴的位置确定
2.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y a＞0,b＜0,c＞0 △ >0
o
x
3.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b>0,c=0
△ >0
o
x
4.抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定 a、b、c、△的符号：
y
a＞0,b<0,c>0
y
O
x
小结ac决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
变式2：若抛物线 yya xx 22 43 xx 3a2的1 图象如图，则
△ABC的面积是
。
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
苏教版九年级数学上册《二次函数的应用(5)》课件
例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原
料共7000千克，购进价格为每千克30元，物 价部门规定其销售单位不得高于每千克70元， 也不得低于30元，市场调查发现：单价定为 70元时，日均销售60千克；单价每降低1元， 日均多售出2千克，在销售过程中，每天还 要支出其它费用500元（天数不足一天时， 按整天计算），设销售单价为x元，日均获 利为y元。
例5:.某化工材料经销公司购进了一种化工原料共
7000千克，购进价格为每千克30元，物价部门规 定其销售单位不得高于每千克70元，也不得低于 30元，市场调查发现：单价定为70元时，日均销 售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克， 在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天 数不足一天时，按整天计算），设销售单价为x元， 日均获利为y元。
将这批化工原料全部售完需
7000 ≈117 60
天，
那么获总利为(7030)× 7000 1 1 7× 5 0 02 2 1 5 0 0
元，而
时且
元。 2 2 1 5 0 0 1 9 5 0 0 0 2 2 1 5 0 0 1 9 5 0 0 0 2 6 5 0 0
∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.
例3启明公司生产某种产品，每件产品成本是3 元，售价是4元，年销售量是10万件，为了获得 更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告， 根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，
1
产x本2+品费107 的和x年广+107销告,售费如量：果将把是利原润销看售作量是的销y售倍总，额且减y=去﹣1成0 试写出年利润s(万元)与广告费x(万元)的函
当X=160时,z=180 当z=180时,X=160,或 x=180 当X=160时Y=14万件 当x=180时Y=12万件
初中数学九年级上册 22《二次函数》二次函数的应用公开课课件
30
40
3 AD (40 x)
4
MБайду номын сангаас
(2)设矩形的面积为y,求y与x的函数关系式 D
30c m
C
并直接写出x的取值范围？
┐
当x取何y 值3 (4时0 ,xy)x的 最3 大(x2 值 4是0x)多 少3 (?x 20)2 300
4
4
4
A
40cBm
（0 ＜ x ＜ 40）
N
活动已二知：某商品的进价为每件4变 列0函量元数x,，y解表析售示式不价就同会意是发义生每时改，件变所。
50元，每个月可卖出210件；列如解析果式时每注件意变商量品的意的义 （售1）价设每每上件涨商品1元的，售价则上每涨个x月元（要x少为卖正1整0数件）。，每件
售价不能高于65元，每个月的销售量为y件，求y与x的 函y数=2关10系-1式0x，并直接写出自变量x的取值范围？
元？ y=-10x2+110x+2100 =-10（x-5.5）2+2402.5
∵x为正整数∴由函数图像可知：x=5或x=6时，y有最大值为2400. ∴每件商品的售价定为55或56元时，每月可获得最大利润为2400元。
(3) 每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润等于2200元？并直接回答 售价在什么范围内时，每个月的利润不低于2200元？
（10 （≤（5x00≤≤＜25xx，≤≤6x15为5，,x整x为数为整整）数数））
已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个 月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则
（1每）设个每月件要商品少的卖售价10上件涨x。元（x为正整数），每件售价不能高于65元，
每范个 围月？y=的(销5售0+利x润-4为0 y)(元210，-10求x ) y与x的函数关系式，假并如直y=接-写10出（自x-变5量.7）x的取值 (2)每件=-商10品x2的+1售10价x+定21为00多少（元0＜时x，≤15每,x为月整可2X数+取获2）何4得0值2最.时5大，利有最润大？值最？大
《 二次函数》九年级初三数学上册PPT课件(第22.1.1 课时)
即 ②
情景思考
【问题三】某工厂一种产品现在的年产量是20吨，计划今后两年增加产量。如果每一年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后，这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示？
分析：1）产品现在年产量20吨；2）一年后的产量20 (x+1)吨；3）一年后的产量20(x+1)(x+1)吨；
列方程 即
【答案】y=-2 +(24+t)x【分析】根据题意表示出矩形的长为：24-2x+t.【详解】列方程为：y=x(24-2x+t)=-2 +(24+t)x.故答案为：y=-2 +(24+t)x.
探索提高
老师：
时间：2020.4
第二十二章 二次函数
Please Enter Your Detailed Text Here, The Content Should Be Concise And Clear, Concise And Concise Do Not Need Too Much Text
概念：
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
你发现二次函数一般式和我们学的哪个函数表达式很像吗？两者有什么区别吗？
二次函数
二次方程
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
(x+3)(x -1)=y
5-7x2=y
课堂测试
1．下列函数是二次函数的是( ).A．y＝2x B．y= xC. y＝x+5 D．y＝(x+1)(x﹣3)
【问题一】正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为a，表面积为S ，则S与a之间有什么关系？
情景思考
九年级上数学：二次函数的应用课件ppt(共30张PPT)
知道顶点坐标或函数的最值时 知道顶点坐标或函数的最值时 顶点坐标
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
比较顶点式和一般式的优劣
一般式：通用， 一般式：通用，但计算量大 顶点式：简单， 顶点式：简单，但有条件限制
使用顶点式需要多少个条件？ 使用顶点式需要多少个条件？
顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 顶点坐标再加上一个其它点的坐标； 再加上一个其它点的坐标 对称轴再加上两个其它点的坐标 再加上两个其它点的坐标； 对称轴再加上两个其它点的坐标； 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。 三个条件才能求 其实，顶点式同样需要三个条件才能求。
二次函数的应用
专题三： 专题三： 二次函数的最值应用题
二次函数最值的理论
b 你能说明为什么当x = − 时，函数的最值是 2a 2 4ac − b y= 呢？此时是最大值还是最小值呢？ 4a
求函数y=(m+1)x 2(m+1)x- 的最值。 求函数y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值。其 为常数且m≠ m≠－ 中m为常数且m≠－1。
A O D
B
C
最值应用题——面积最大 面积最大 最值应用题
•
用一块宽为1.2m的长方形铁板弯起两边做 用一块宽为 m 一个水槽，水槽的横断面为底角120 120º的等 一个水槽，水槽的横断面为底角120 的等 腰梯形。要使水槽的横断面积最大， 腰梯形。要使水槽的横断面积最大，它的 侧面AB应该是多长？ AB应该是多长 侧面AB应该是多长？ D A
C
145km
A
D
最值应用题——销售问题 销售问题 最值应用题
某商场销售一批名牌衬衫， 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加 件 每件盈利40元 为了扩大销售， 盈利，尽快减少库存， 盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的 降价措施。经调查发现， 降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降 价1元，商场平均每天可多售出 件。 元 商场平均每天可多售出2件 （1）若商场平均每天要盈利 ）若商场平均每天要盈利1200元，每件 元 衬衫应降价多少元？ 衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天 ）每件衬衫降价多少元时， 盈利最多？ 盈利最多？
《二次函数的应用》PPT
自主学习一：
与x轴交点的横坐标是当y=0时自变量x的值 即方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?
. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
一元二次方程的根有什么关系?
y=x2+2x与 x轴交点
X1 =-2 X2 =0
(-2,0) (0,0）
x2+2x=0方程的根是
令y=0
交点的横坐标是一元二次方程的根
（2, 0）（4,0 ）
X1 =2 X2 =4
y=x2-6x+8与x轴交点是
（-2，0）、（3，0）
一
（2，0）
4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
解：∵解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 ∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0)
跟踪练习一
5.若函数 图象与x 轴是只有一个公共点,求m的值.
即：y=－x2+x+2
思考： 你能用什么点式求二次函数的解析式
课堂小结
2. 二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=k
y取定值k
方程的根
交点的横坐标
与直线y=k
1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定
3.用交点式求二次函数表达式
数形结合的思想
再见,祝同学们学习进步!
与x轴交点的横坐标是当y=0时自变量x的值 即方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点坐标与一元二次方ax2+bx+c=0的根有什么关系?
. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数 与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
一元二次方程的根有什么关系?
y=x2+2x与 x轴交点
X1 =-2 X2 =0
(-2,0) (0,0）
x2+2x=0方程的根是
令y=0
交点的横坐标是一元二次方程的根
（2, 0）（4,0 ）
X1 =2 X2 =4
y=x2-6x+8与x轴交点是
（-2，0）、（3，0）
一
（2，0）
4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
解：∵解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 ∴抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0)
跟踪练习一
5.若函数 图象与x 轴是只有一个公共点,求m的值.
即：y=－x2+x+2
思考： 你能用什么点式求二次函数的解析式
课堂小结
2. 二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=k
y取定值k
方程的根
交点的横坐标
与直线y=k
1.二次函数y=ax2+bx+c与X轴交点个数的确定
3.用交点式求二次函数表达式
数形结合的思想
再见,祝同学们学习进步!
二次函数的图象和性质(1) 苏教版 苏三 数学 九年级 课件
例3.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 3.已知抛物线y= 经过点A 已知抛物线 求此抛物线的函数解析式； （1）求此抛物线的函数解析式； 是否在此抛物线上。 （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 判断点B 求出此抛物线上纵坐标为- 的点的坐标。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 （4）若直线y=x-1与此函数交于B，C两点， 若直线y=x- 与此函数交于B y=x 两点， 求三角形OBC OBC的面积 求三角形OBC的面积
思考： 思考：
2(a>0)与y=-ax2(a>0)的图像 1.y=ax 与 的图像
之间有什么关系？ 之间有什么关系？ 关于x轴对称。 关于x轴对称。 2. a对开口大小有何影响？ 对开口大小有何影响？ 对开口大小有何影响 |a|越大，开口越小 越大， 越大
探索新知
描点
y 10 8 6 4
y = x2
连线
?
-4 -3 -2 -1
2 0 -2 1 2 3 4 x
探索新知
y=
2的图象 -x
列表
x x y=-x2 … … -3 -9 -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 2 -4 3 -9 … …
探索新知
描点
-4 -3 -2 -1
y 2 -1 -2 -4 -6 0 0 0 0 1
性质探究
y
a>0
x
y=ax2的图像与性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=ax2(a>0) 向上 y轴 轴 （0，0） ， ） 当x=0时，有最小值 时 有最小值0 在对称轴左侧， 随 在对称轴左侧，y随 x的增大而减小； 的增大而减小； 的增大而减小 在对称轴右侧， 在对称轴右侧， y随x的增大而增大。 的增大而增大。 随 的增大而增大 y= ax2(a<0) 向下 y轴 轴 （0，0） ， ）
新苏教版九年级数学上册《二次函数》精品课件
(综合提高)
1、已知抛物线 1 2 y x (n 1) x 2n(n 0) 2 经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D（0， y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12。 求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。
2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单 位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
26 0）和B （x2，0）。如果x12+ x22= ， 9
那么k = 。
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2) (1)求l的解析式 (2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于 A,B两点,与y轴交于C,D两点 (1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下) (2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
（3）由题意，知：-x2+4|x|+4=9。当x＞0时， -x2+4x+4=9，方程无实根。当x＜0，-x2-4x+4=9， 方程无实根。即矩形ABCD的周长P不可能为9。
5、在体育测试时，初三的一名高个子男生 推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次 函数的图象的一部分（如图），如果这个男 生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线 的最高处B的坐标为（6，5）。
4、如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标 为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴 上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线 与x轴所围成的图形内。 y （1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x,y） ，试求矩形ABCD的周长p关 于自变量x的函数解析式，
D C
O
A
B
x
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长 为9？试证明你的结论。
1、已知抛物线 1 2 y x (n 1) x 2n(n 0) 2 经过点A（x1，0）、B （x2，0）、D（0， y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12。 求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标。
2、把抛物线y=-3（x-1）2向上平移k个单 位，所得的抛物线与x轴交于点A（x1，
26 0）和B （x2，0）。如果x12+ x22= ， 9
那么k = 。
3,直线l平行于y=2x,且过点(4,-2) (1)求l的解析式 (2)求l关于y轴对称的直线l’的解析式
4.以(3,0)为圆心,5为半径画圆 ,与x轴交于 A,B两点,与y轴交于C,D两点 (1),求A,B,C,D四点坐标(C上D下) (2),求过A,B,C三点的抛物线的解析式
（3）由题意，知：-x2+4|x|+4=9。当x＞0时， -x2+4x+4=9，方程无实根。当x＜0，-x2-4x+4=9， 方程无实根。即矩形ABCD的周长P不可能为9。
5、在体育测试时，初三的一名高个子男生 推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次 函数的图象的一部分（如图），如果这个男 生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线 的最高处B的坐标为（6，5）。
4、如图，二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标 为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴 上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线 与x轴所围成的图形内。 y （1）求二次函数的解析式；
（2）设点A的坐标为（x,y） ，试求矩形ABCD的周长p关 于自变量x的函数解析式，
D C
O
A
B
x
（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长 为9？试证明你的结论。
九年级数学上册教学课件《二次函数》
y=2(1-x)2
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
0≤x≤10
180
20
综合应用
7.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=24，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，写出△PBQ的面积S与出发时间t（s）的函数关系式及t的取值范围.
二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.
确定二次函数解析式及自变量的取值范围
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。
出题角度一 二次函数的识别
下列函数中是二次函数的有 。
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，a≠0）
√
a=0
×
最高次数是4
×
×
√
=x2
√
①⑤⑥
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
y=πx2
y=2(1+x)2
S=4πr2
做一做:
(x>0)
(x>0)
(r>0)
说一说以上二次函数解析式的各项系数。
1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .
初三二次函数课件ppt
详细描述
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
初三二次函数ppt课件ppt课件ppt课件
03
二次函数的图像变换
平移变换
总结词
平移变换是指二次函数的图像在平面坐标系 中沿x轴或y轴方向进行移动。
详细描述
平移变换包括沿x轴方向的左移和右移，以 及沿y轴方向的上移和下移。对于一般形式 的二次函数y=ax^2+bx+c，当b≠0时，图 像为抛物线。当b>0时，图像向右平移b/2a个单位；当b<0时，图像向左平移 |b|/2a个单位。
总结词
顶点式二次函数解析式是y=a(xh)^2+k，其中(h,k)为函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式表示的是一个 开口向上或向下的抛物线，其顶点为 (h,k)。该形式简化了函数的对称轴和 顶点，便于分析函数的性质。
交点式二次函数解析式
总结词
交点式二次函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为函数与x轴的交点。
02
二次函数的解析式
一般二次函数解析式
总结词
一般二次函数解析式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数 ，且a≠0。
详细描述
一般二次函数解析式是二次函数的基本形式，它可以表示任 意二次函数。其中a控制函数的开口方向和开口大小，b控制 函数的对称轴，c为函数与y轴的交点。
顶点式二次函数解析式
值的变化。
04
二次函数的实际应用
最大利润问题
总结词
通过建立二次函数模型，解决最大利润问题。
详细描述
在生产和经营过程中，常常需要寻求最大利润。通过将实际问题转化为数学模型，利用二次函数求导 数的方法，可以找到获得最大利润的条件和对应的最大利润值。
抛物线形拱桥问题
总结词
利用二次函数解析式表示抛物线形拱桥的形 状，进而解决相关问题。
新苏教版九年级数学上册《二次函数》优秀ppt课件
对称。
10、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2
的图像上，则a=
,b=
.
;
6
y x 7.抛物线
与直线2 y=2x的交点坐标是
(.0,0)和(2,4)
8.二次函数 yx22的x图象4开口方向是
,
向上
对称轴是 直线x=-,1顶点坐标是
. (-1,-5)
yx bxc 9.抛物线
2
经过A(-1,0),B(3,0)两点,
;
1
☞ 回顾与反思
名称
顶点式
一般式
二次函数解析式
y=a(x+h)2+k
对称轴
直线x=-h
顶点坐标
(-h,k)
增减性
当x＜-h时，y随x的 a＞0 增大而减小;当x＞-h
时,y随x的增大而增大
y=ax2+bx+c
直线x= b
2a
(
b, 2a
4acb2 4a
)
当x ＜ b 时，y随x的增 大而减小2；a 当x ＞ b 时y 随x的增大而增大 2 a
(-3,0) A
C (0,3)
O
x
B
(-1,0)
(-2,-1)
;
3
尝试热身练习
1.下列函数中,是二次函数的是(
)Ｃ
A. C.
s
t2
2t3
B. D.
y x2
s2t24t1
yx2 201 x
2.若抛物线 y(2m的1开)口x2向下,则m的取值范围是( )
A.m＜0Ｂ B.
C.
D.
m＜ 1
2
m＞ 1
2
y x (2)说出该函数图象可由抛物线
九年级数学(上)课件二次函数的应用_4
2.4 二次函数的应用（2）
【例1】
如图，在△中，∠90°，6，12，点P 从点A开始，•沿着向点B以1的速度 移动；点Q从点B开始，沿边向点C 以2的速度移动，•设P，Q同时出 发，问：
（1）经过几秒后P，Q的距离最短？ （2）经过几秒后△的面积最大？最大
面积是多少？
【例1】
如图，在△中，∠90°，6， 12，点P从点A开始，•沿 着向点B以1的速度移动； 点Q从点B开始，沿边向 点C以2的速度移动，•设P， Q同时出发，问：
练习提升
完成课内练习。
思考
如图所示，一位运动员在距篮圈4m处跳 起投篮，球运行的路线是抛物线，当球 运行的水平距离为2.5m时，达到最大高 度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈 中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的坐标系，求抛物 线的解析式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投 中，球在头顶上方0.25m处出手，问球 出手时，他跳离地面的高度是多少？
（1）经过几秒后P，Q的距 离最短？
（2）经过几秒后△的面积最 大？最大面积是多少？
【注意】
对于动点问题，一般采用“以静制动”的方 法，抓住某个静止状态，寻找等量关系．在 求最值时，可用配方法或公式法，同时取值 时要注意自变量的取值范围．
【例2】
某高科技发展公司投资1500万元，成功研制出一种市场需求较大的高科技替代产品， 并投入资金500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过 程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价若增加10元， 年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利 额（年获利额=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）． （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）计算销售单价为160元时的年获利额，并说明：得到同样的年获利额，•销 售单价还可以定为多少元？相应的年销量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利额最大时确定的销售单价进行销售；•第二年 的年获利额不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单 价x（元）•应确定在什么范围？
【例1】
如图，在△中，∠90°，6，12，点P 从点A开始，•沿着向点B以1的速度 移动；点Q从点B开始，沿边向点C 以2的速度移动，•设P，Q同时出 发，问：
（1）经过几秒后P，Q的距离最短？ （2）经过几秒后△的面积最大？最大
面积是多少？
【例1】
如图，在△中，∠90°，6， 12，点P从点A开始，•沿 着向点B以1的速度移动； 点Q从点B开始，沿边向 点C以2的速度移动，•设P， Q同时出发，问：
练习提升
完成课内练习。
思考
如图所示，一位运动员在距篮圈4m处跳 起投篮，球运行的路线是抛物线，当球 运行的水平距离为2.5m时，达到最大高 度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈 中心到地面的距离为3.05m．
（1）建立如图所示的坐标系，求抛物 线的解析式；
（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投 中，球在头顶上方0.25m处出手，问球 出手时，他跳离地面的高度是多少？
（1）经过几秒后P，Q的距 离最短？
（2）经过几秒后△的面积最 大？最大面积是多少？
【注意】
对于动点问题，一般采用“以静制动”的方 法，抓住某个静止状态，寻找等量关系．在 求最值时，可用配方法或公式法，同时取值 时要注意自变量的取值范围．
【例2】
某高科技发展公司投资1500万元，成功研制出一种市场需求较大的高科技替代产品， 并投入资金500万元进行批量生产．已知生产每件产品的成本为40元，在销售过 程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销售单价若增加10元， 年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利 额（年获利额=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）． （1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）； （3）计算销售单价为160元时的年获利额，并说明：得到同样的年获利额，•销 售单价还可以定为多少元？相应的年销量分别为多少万件？ （4）公司计划：在第一年按年获利额最大时确定的销售单价进行销售；•第二年 的年获利额不低于1130万元，请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单 价x（元）•应确定在什么范围？
二次函数的图像与性质(5)苏教版初三年级数学九年级课件PPT
(2)设此二次函数的图象
与 x 轴的另一个交点为
C，当△AMC 的面积为
△ABC 面积的 5 倍时，求 a 的值． 4
例 1.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴 和顶点坐标．
对称轴是直线 x b ， 2a
顶点是（ b ， 4ac b2 ）。 2a 4a
练习1：写出下列抛物线的对称轴 和顶点坐标。 (1)y＝－x2－2x (2)y＝－2x2＋8x－8 (3)y＝x2－4x＋3
练习 2：
1．当 a0时，求抛物线
当堂练习
2.求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0) 的图象的对称轴，并说出该函数具有 哪些性质。
3、二次函数y=ax2+bx+c的图 象的一部分如图所示． 已知它的顶点M在第二 象限，且经过点A (1，0)和点B(0，1) (1)请判断实数a的 取值范围，并说明 理由．
3、二次函数y=ax2+bx+c的图 象的一部分如图所示． 已知它的顶点M在第二 象限，且经过点A (1，0)和点B(0，1)
y x2 2ax 1 2a2 的 顶
点所在的象限．
2. 已知抛物线 y x 2 4x h 的 顶点 A 在直线 y 4x 1上，
求抛物线的顶点坐标．
例 3： 如图，已知二次函数 y=－x2+mx+n，当 x=3 时， y 有最大值 4．
(1)求 m，n 的值； (2)设这个二次函 数的图象与 x 轴的 交点是 A、B，求点 A、B 的坐标； (3)当 y＜0 时，求 x 的取值范围；
当堂练习
1、填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标 是_______； (2)抛物线y＝2x2－2x－的开口____， 对称轴是_______；
与 x 轴的另一个交点为
C，当△AMC 的面积为
△ABC 面积的 5 倍时，求 a 的值． 4
例 1.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴 和顶点坐标．
对称轴是直线 x b ， 2a
顶点是（ b ， 4ac b2 ）。 2a 4a
练习1：写出下列抛物线的对称轴 和顶点坐标。 (1)y＝－x2－2x (2)y＝－2x2＋8x－8 (3)y＝x2－4x＋3
练习 2：
1．当 a0时，求抛物线
当堂练习
2.求二次函数y＝mx2＋2mx＋3(m＞0) 的图象的对称轴，并说出该函数具有 哪些性质。
3、二次函数y=ax2+bx+c的图 象的一部分如图所示． 已知它的顶点M在第二 象限，且经过点A (1，0)和点B(0，1) (1)请判断实数a的 取值范围，并说明 理由．
3、二次函数y=ax2+bx+c的图 象的一部分如图所示． 已知它的顶点M在第二 象限，且经过点A (1，0)和点B(0，1)
y x2 2ax 1 2a2 的 顶
点所在的象限．
2. 已知抛物线 y x 2 4x h 的 顶点 A 在直线 y 4x 1上，
求抛物线的顶点坐标．
例 3： 如图，已知二次函数 y=－x2+mx+n，当 x=3 时， y 有最大值 4．
(1)求 m，n 的值； (2)设这个二次函 数的图象与 x 轴的 交点是 A、B，求点 A、B 的坐标； (3)当 y＜0 时，求 x 的取值范围；
当堂练习
1、填空： (1)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标 是_______； (2)抛物线y＝2x2－2x－的开口____， 对称轴是_______；
初中数学九年级上册《21.4 二次函数的应用》PPT课件 (1)
7、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱 顶0离水面AB的距离OM为8米，货船在水面上的 部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐 标系。
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE 不能超过多少米，才能使船通过拱桥？
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代 数式表示，并指出a的取值范围。
A
B
C
6、 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物 价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发 现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90 箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。 （1）求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之 间的函数表达式。
（2）求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销 售价x(元/箱)之间的函数关系式。 （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利 最大利润？最大利润是多少？
h 5 t 2 20t 1
4、烟花厂为扬州“4.218”烟花三月经贸旅游节特别设计制 作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时
5、物如线图y所 示x 2，在bx平，面c与直x轴角交坐于标A系，XOB两Y中点，，抛点 A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交 于点C，且tan ∠ACO= 1/2 ，CO=BO,AB=3, 则这条抛物线的函数表达式是__y ____
④2c<3b; ⑤ a+b>m(am+b),(m 1的实
３、如图所示，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始 时点A与点N重合，让△ABC以每秒2cm的cm 速度2 向左运动 最终点A与点M重合，则重叠部分面积y( )与时间t （秒）之间的表达式为————.
二次函数的应用ppt6 苏科版
4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
拓展提高
问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，
点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速 度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿 边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的
函数关系式；
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
10
=-2（x-4）2
+ 32
所以当x=4时 花园的最大面积为32
谈谈你的学习体会
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 问题的解 数学知识 返回解释
检验
“二次函数应用” 的思 路
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
结束语
W=x+y+z
成功
勤奋
正确的方法
少说空话
感谢光临 不吝赐教
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
拓展提高
问题5:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，
点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速 度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿 边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的
函数关系式；
则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）
10
=-2（x-4）2
+ 32
所以当x=4时 花园的最大面积为32
谈谈你的学习体会
实际问题
抽象 转化
运用 数学问题 问题的解 数学知识 返回解释
检验
“二次函数应用” 的思 路
1.理解问题;
2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;
3.用数学的方式表示出它们之间的关系;
结束语
W=x+y+z
成功
勤奋
正确的方法
少说空话
感谢光临 不吝赐教
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
初中数学九年级上册《20.1二次函数》PPT课件 (4)
大而减小.
3.抛物线y = - O.75 x2 – 1
的开口 ,对称轴
,向下
顶点坐标
,当x= 时,
有最 值,是
。
大
(0,-1) -1
y轴 0
当x ≤0
时,y随x的增
大而增大.
4.抛物线y=O.5(x+4)2+2 的开口 ,对称轴
顶点坐标
,当x=
有最 值,是
。
, 时向,上
x=-4
(-4,2)
-4
小
顶点坐标
,当x=
有最 值,是
。
, 时向,下
7
( 3 ,5.6)
大
5.6
7
3x=
7 3
7
3
此函数图象是由y=-3x２的图
象再先向向右上平平 移移73
5.6 个单位，
个单位而
抢答题分为A组题和B组题 要求： 1.每题要简述分析过程; 2.抢到A组题每题答题权的
组由老师任挑组中的任
3.何抢一到位B组同题学答回题答权; 的组可
的开口 ,对称轴
,
顶点坐标 有最 值,是
,当x= 时, 。向上
(-3,-0.5)
小
-0.5
x=-3 -3
当x ≤-3
时,y随x的增
大而减小.
2.抛物线y = - 0.3 (x+1)2
的开口 ,对称轴
,
顶点坐标 有最 值,是
,当x= 时, 。向下
(-1,0)
大
0
x=-1 -1
当x ≥-1
时,y随x的增
我们已学习过二次函数 解析式的哪几种形式?
请你说出下列二次函数 图象的性质.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
10 9 8 7 6 5
10
9
8
7
6
过P点作y轴的垂线 PN,得Rt△PNF,
4
P
y= x2+1 4
5
N
P
4 3
(m, 1
1 y= x2 1 4
m2+1)
且N点的坐标是（0,m)
3
M
●
4
F
2
由勾股定理易得PF=√m2 +
1 -6 -4 -2
Q
2
F
2
1
∴d1=d2,猜想正确。
O
N
1 ( 1 m2+1-2)2 = m2+1 4 4
解：设利润为y元，售价为x元， 则每天可销售100-10(x-10)件， 依题意得;y=(x-8)([100-10(x-10)] 2 化简得y= -10x -280x -1600 2 配方得y= -10(x-14) + 360 ∴当 (x-14)2 =0时，即x=14时， y 有最大值是360答：当定价为14 元时，所获利润最大，最大利润是 360元。
10
分析：判别直线和圆的位置关系的主要方法是 d>r d=r d<r 解：（3）设线段PQ的中点为M，M为圆的圆心
9
8
7
6
分别过点M、Q作 x轴的垂线MN，QD，
P
1 y= x2+1 4
5
则四边形PCDQ是梯形，且MN是它的中位线 ，
MN PC QD 2
4
3
M M
F N N
2
Q
-6 -4 -2
实际问题------求铅球所经过的路线。
已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并 经过A（0，2） 求：抛物线的解析式
解法1：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意可得： c=2 -b/2a =6 （4ac-b2）/4a =5 ∴抛物线的解析式为y=-1/12x2+x+2
a= -1/12 b=1 C=2
例3
每千克售价(元)
每千克成本(元) 5 4 3 月 1 0 1 乙 3
5
3 1 0 1 甲 3 5 7
56 7
月
例4
1.如图,一位篮球运动员在点A处跳起投 篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水 平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米, 然后准确落入篮框. (1)建立如图所示的直角坐 标系,求抛物线所对应的 函数解析式 (2)若该运动员身高1.8米, 这次跳投时,球在他头顶上 方0.25米处出手,他跳离地 A 面多高?
2
又∵ PC+QD=PF+QF=PQ
MN=
C C
1
DO
4
6
8
PC+QD PF+QF PQ = = 2 2 2
10
∴以PQ为直径的圆与x轴相切。
某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售, 在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今 年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提 供了两个方面的信息,如图所示. 请你根据图象提供的信息解答: (1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益= 售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.
即 y=-1/12x2+x+2
（2）当y=0时，
-1/12x2+x+2=0
即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
例2、某商人如果将进货单价为8元 的商品按每件10元出售，每天可销 售100件，现在他采用提高出售价格， 减少进货量的办法增加利润，已知 这种商品每涨价一元，其销售量将 减少10件，问他将出售价定为多少 元时，才能使每天所获利润最大？ 并且求出最大利润是多少？
2
C
4
6
8
10
-4
-2
O
c
4
6
10
C
y 2：已知如图，P是抛物线 点P到点F（0，2）的距离为d2。
1 4
x2 1 上的任意一点，记点 P到x轴的距离为d1，
（1）猜想d1与d2的大小关系，并证明； （2）若直线PF交抛物线于另一个点Q（异于点P）， 试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由；
y
3.05m
o
2.5m 4m
x
例5、（2000贵阳）如图，二次函数 y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形 ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线 上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形 y 内。（1）求二次函数的解析式；
D C
O
A
B
x
（2）设点A的坐标为（x,y） ，试求矩形ABCD的周长p关 于自变量x的函数解析式，
典型例题
例1.在体育测试时，初三的一名高个子男生 推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次 函数的图象的一部分（如图），如果这个男 生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线 的最高处B的坐标为（6，5）。
（1）求这个二次函数的解析式。 （2）该男生把铅球推出去多远？（精确到 0.01米)
实际问题 数学问题
（2）当y=0时，-1/12x2+x+2=0
即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5。 ∵抛物线经过点A（0，2） ∴2=a（0-6） 2 +5 ∴a=- 1/12 故抛物线的解析式为y=- 1/12（x-6）2+5
y
D C
O
A B
x
（3）是否存在这样的矩形ABCD， 使它的周长 为9？试证明你的结论。
（3）由题意知： -x2+4|x|+4=9。当x＞0时， -x2+4x+4=9，方程无实根。 当x＜0，-x2-4x+4=9，方程 无实根。 即矩形ABCD的周长P不可 能为9。
y
D C
O
A
B
x
利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时,我们 采用的一种方法是:在直角坐标系中画出抛物 线y=x2和直线y=2x+1,两图象交点的横坐标 就是该方程的解.
(1)请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0 的解的方法. 1 2 (2)请判断方程 x 2 0 的解的个数,并 x 说明求解方法.
例7：已知如图，P是抛物线 y 点P到点F（0，2）的距离为d2。
1 4
x 2 1上的任意一点，记点P到x轴的距离为d1，
（1）猜想d1与d2的大小关系，并证明； （2）若直线PF交抛物线于另一个点Q（异于点P）， 试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由； 解：（1）d1与d2是相等的。 1 ∵设P点的横坐标是x=m, 则它的纵坐标是y= m2+1, 4 1 ∴点P到x轴的距离d1= m2+1, 4 又∵ P到y轴的距离是m, 1
10
9
8
7
6
过P点作y轴的垂线 PN,得Rt△PNF,
4
P
y= x2+1 4
5
N
P
4 3
(m, 1
1 y= x2 1 4
m2+1)
且N点的坐标是（0,m)
3
M
●
4
F
2
由勾股定理易得PF=√m2 +
1 -6 -4 -2
Q
2
F
2
1
∴d1=d2,猜想正确。
O
N
1 ( 1 m2+1-2)2 = m2+1 4 4
解：设利润为y元，售价为x元， 则每天可销售100-10(x-10)件， 依题意得;y=(x-8)([100-10(x-10)] 2 化简得y= -10x -280x -1600 2 配方得y= -10(x-14) + 360 ∴当 (x-14)2 =0时，即x=14时， y 有最大值是360答：当定价为14 元时，所获利润最大，最大利润是 360元。
10
分析：判别直线和圆的位置关系的主要方法是 d>r d=r d<r 解：（3）设线段PQ的中点为M，M为圆的圆心
9
8
7
6
分别过点M、Q作 x轴的垂线MN，QD，
P
1 y= x2+1 4
5
则四边形PCDQ是梯形，且MN是它的中位线 ，
MN PC QD 2
4
3
M M
F N N
2
Q
-6 -4 -2
实际问题------求铅球所经过的路线。
已知：抛物线的顶点坐标（6，5），并 经过A（0，2） 求：抛物线的解析式
解法1：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，根据题意可得： c=2 -b/2a =6 （4ac-b2）/4a =5 ∴抛物线的解析式为y=-1/12x2+x+2
a= -1/12 b=1 C=2
例3
每千克售价(元)
每千克成本(元) 5 4 3 月 1 0 1 乙 3
5
3 1 0 1 甲 3 5 7
56 7
月
例4
1.如图,一位篮球运动员在点A处跳起投 篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水 平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米, 然后准确落入篮框. (1)建立如图所示的直角坐 标系,求抛物线所对应的 函数解析式 (2)若该运动员身高1.8米, 这次跳投时,球在他头顶上 方0.25米处出手,他跳离地 A 面多高?
2
又∵ PC+QD=PF+QF=PQ
MN=
C C
1
DO
4
6
8
PC+QD PF+QF PQ = = 2 2 2
10
∴以PQ为直径的圆与x轴相切。
某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售, 在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今 年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提 供了两个方面的信息,如图所示. 请你根据图象提供的信息解答: (1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益= 售价-成本) (2)哪个月出售这种蔬菜,每千克的收益最大?说明理由.
即 y=-1/12x2+x+2
（2）当y=0时，
-1/12x2+x+2=0
即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
例2、某商人如果将进货单价为8元 的商品按每件10元出售，每天可销 售100件，现在他采用提高出售价格， 减少进货量的办法增加利润，已知 这种商品每涨价一元，其销售量将 减少10件，问他将出售价定为多少 元时，才能使每天所获利润最大？ 并且求出最大利润是多少？
2
C
4
6
8
10
-4
-2
O
c
4
6
10
C
y 2：已知如图，P是抛物线 点P到点F（0，2）的距离为d2。
1 4
x2 1 上的任意一点，记点 P到x轴的距离为d1，
（1）猜想d1与d2的大小关系，并证明； （2）若直线PF交抛物线于另一个点Q（异于点P）， 试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由；
y
3.05m
o
2.5m 4m
x
例5、（2000贵阳）如图，二次函数 y=-mx2+4m的顶点坐标为（0，2），矩形 ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线 上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形 y 内。（1）求二次函数的解析式；
D C
O
A
B
x
（2）设点A的坐标为（x,y） ，试求矩形ABCD的周长p关 于自变量x的函数解析式，
典型例题
例1.在体育测试时，初三的一名高个子男生 推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次 函数的图象的一部分（如图），如果这个男 生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线 的最高处B的坐标为（6，5）。
（1）求这个二次函数的解析式。 （2）该男生把铅球推出去多远？（精确到 0.01米)
实际问题 数学问题
（2）当y=0时，-1/12x2+x+2=0
即 x2-12x-24=0。再求出X的值。
解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5。 ∵抛物线经过点A（0，2） ∴2=a（0-6） 2 +5 ∴a=- 1/12 故抛物线的解析式为y=- 1/12（x-6）2+5
y
D C
O
A B
x
（3）是否存在这样的矩形ABCD， 使它的周长 为9？试证明你的结论。
（3）由题意知： -x2+4|x|+4=9。当x＞0时， -x2+4x+4=9，方程无实根。 当x＜0，-x2-4x+4=9，方程 无实根。 即矩形ABCD的周长P不可 能为9。
y
D C
O
A
B
x
利用图象解一元二次方程x2-2x-1=0时,我们 采用的一种方法是:在直角坐标系中画出抛物 线y=x2和直线y=2x+1,两图象交点的横坐标 就是该方程的解.
(1)请再给出一种利用图象求方程x2-2x-1=0 的解的方法. 1 2 (2)请判断方程 x 2 0 的解的个数,并 x 说明求解方法.
例7：已知如图，P是抛物线 y 点P到点F（0，2）的距离为d2。
1 4
x 2 1上的任意一点，记点P到x轴的距离为d1，
（1）猜想d1与d2的大小关系，并证明； （2）若直线PF交抛物线于另一个点Q（异于点P）， 试判断以PQ为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由； 解：（1）d1与d2是相等的。 1 ∵设P点的横坐标是x=m, 则它的纵坐标是y= m2+1, 4 1 ∴点P到x轴的距离d1= m2+1, 4 又∵ P到y轴的距离是m, 1