河南省漯河市2019年高一下学期数学期中考试试卷B卷
河南省漯河市南街高中2018-2019高一下学期期中考试数学试卷
2018-2019学年下学期期中试卷高一数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（ ）A . 1213-B . 513-C .513D .1312 2．某班有学生52人,现用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知座位号为6号,32号,45号的同学都在样本中,那么样本中还有一位同学的座位号是( ) A.16 B.19C.24D. 363．函数的最小正周期是( )A.B.C.D.4．有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如下图（1）所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( ) A.18B.36C.54D.725．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x +0.35，那么表中t 的值为( )A.3B.3.15C.3.5D.4.56．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人1张,则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( )A.对立事件B.必然事件C.不可能事件D.互斥但不对立事件7．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行发行了以此为主题的金银纪念币.如下图（2）所示的是一枚8克圆形金质纪念币,直径22毫米,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现向硬币内随机投掷100 粒芝麻,已知恰有30粒芝麻落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2(1) ⑵8．已知，且，则=( )A. B. C. D.9．执行如下图（3）所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.410．执行如下图（4）所示的程序框图求数列的前100项和,则赋值框和判断框中可分别填入（）A. B.C. D.（3）（4）11．在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(+)(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是（）A.0B.1C.2D.412．设函数f(x)=sinωπx(ω＞0)的图象在区间[0,]上有两个最高点和一个最低点,则（）A.3≤ω＜5B.4≤ω＜6C.5≤ω＜7D.6≤ω＜8二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13．已知sin(-α)=,则cos(π-α)=.14．某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,那么从高一年级抽取人数为.15．若函数的图象相邻的两个对称中心为,将的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,得到的图象,则 .16.已知实数m∈[0,1],n∈[0,2],则关于x的一元二次方程4x2+4mx-n2+2n=0有实数根的概率是 .三、解答题（本大题共6小题,共70分.）17（本题10分）．已知.(1)求的值;(2)求的值;18（本题12分）.在统计学中,偏差是指个别测定值与测定的平均值之差,在成绩统计中,我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差,班主任为了了解个别学生的偏科情况,对学生数学偏差(单位:分)与物理偏差(单位:分)之间的关系进行偏差分析,决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析,得到他们的两科成绩偏差数据如下:数学偏差物理偏差(1)已知与之间具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;(2)若这次考试该班数学平均分为120分,物理平均分为92,试预测数学成绩126分的同学的物理成绩.参考公式:,参考数据:19．(本题12分)某校从高二年级学生中随机抽取40名学生,将他们的单元测试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图．(1)求图中实数的值;(2)若该校高二年级共有学生640人,试估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在[40,50)和[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．20（本题12分）．一个盒子中装有四张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片,每张卡片被抽到的概率相等.(1)若一次抽取三张卡片,求抽到的三张卡片上的数字之和大于7的概率;(2)若第一次抽取一张卡片,放回搅匀后再抽取一张卡片,求两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片的概率.21（本题12分）．已知函数f(x)=x2+2x tan θ-1,x∈[-1,],θ∈(-,).(1)当时,求函数f(x)的最大值与最小值;(2)若y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,求θ的取值范围.22（本题12分）．已知点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-<φ<0)图象上的任意两点,角φ的终边经过点P(1,-),且当|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递增区间;(3)当x∈[0,]时,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求实数m的取值范围.2018--2019学年下学期期中考试答案高一数学一、选择题：1-----5 ABBBA 6-----10 DBCCB 11-12 CC12. f(x)=sinωπx,则函数的周期T=,∵f（0）=0，ω＞0,若图象在区间[0,]上有两个最高点和一个最低点,∴则区间[0，]上至少包含个周期, T≤,即,解得7＞ω≥5二、填空题13. -14. 15 15. 16. 1-16．方程有实数根,即Δ=16m2-16(-n2+2n)≥0,m2+n2-2n≥0,m2+(n-1)2≥1,画出图形如图所示,长方形面积为2,半圆的面积为,故概率为=1-.三、解答题17（10分）.解：(1) 原式=(2)原式=18（12分）.解： (1)由题意计算得,,,(2)由题意,设该同学的物理成绩为,则物理偏差为:.而数学偏差为,则由(1)的结论可得,解得,所以,可以预测这位同学的物理成绩为分.19．(12分) (1)因为所有小矩形的面积为1,所以,解得;(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为=,由于该校高二年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高二年级本次单元测试数学成绩不低于60分的人数约为;(3)成绩在[40,50)的人数为,分别记为A,B;成绩在[90,100]分数段内的学生人数为,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)和[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生,则所有的基本事件有,,,,,,共15个,其中2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的有,,共7个基本事件,所以这2名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为.20(12分).解：(1)设A表示事件“抽到的三张卡片上的数字之和大于7”,抽取三张卡片,三张卡片上的数字的所有可能的结果是{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},其中数字之和大于7的是{1,3,4},{2,3,4},所以事件A的概率P(A)=.(2)设B表示事件“两次抽取中至少有一次抽到写有数字3的卡片”,第一次抽1张,放回后再抽取一张卡片的所有可能的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.事件B包含的基本事件有(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),共7个.所以事件B的概率P(B)=.21（12分）解：(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=(x-)2-,x∈[-1,].因为f(x)在区间[-1,)上单调递减,在区间[,]上单调递增,所以当x=时,函数f(x)有最小值-;又f(-1)=,f()=0,故当x=-1时,函数f(x)有最大值.(2)依题意得f(x)=(x+tan θ)2-1-tan2θ,其对称轴为直线x=-tan θ.因为y=f(x)在区间[-1,]上是单调函数,所以-tan θ≤-1或-tan θ≥,即tan θ≥1或tan θ≤-.又θ∈(-,),故θ的取值范围为(-,-]∪[,)22（12分）解：(1)∵角φ的终边经过点P(1,-),∴tan φ=-,∵-<φ<0,∴φ=-.由|f(x1)-f(x2)|=4时,|x1-x2|的最小值为,得T=,即,∴ω=3,∴f(x)=2sin(3x-).(2)令-+2kπ≤3x-≤+2kπ,k∈Z,得-+≤x≤+,k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[-+,+],k∈Z. (3)当x∈[0,]时,-≤f(x)≤1,∴2+f(x)>0,∴mf(x)+2m≥f(x)恒成立等价于m≥=1-恒成立,又-2-3≤1-≤,∴实数m的取值范围是[,+∞).。
2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学试卷及答案
一、选择题：(本题共10小题，每题4分，共40分．每题有且只有一个正确答案) 1．下列命题正确的是（ ）A ．终边与始边重合的角是零角B ．终边与始边都相同的两个角一定相等C ．小于90的角是锐角D ．若120α=-，则α是第三象限角 2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图(1)和图(2)所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A ．200，20 B ．200，10C ．100，10D ．100，203．下列区间中是使函数sin()4y x π=+单调递增的一个区间是（ ）A ．2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．[]π-，0D ．42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，4．已知扇形的半径为1，中心角为30°，关于弧长l 与扇形面积S 正确的结果为（ ） A ． 12l π=B ． 3l π=C ． 6S π=D ． 12S π=5．下列既是偶函数又是以π为周期的函数（ ）A ．cos y x =B ．sin(2)2y x π=-C ．2sin()2y x π=+D ．32cos(2)2y x π=+6．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A ．110B ．15C ．310D ．257．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两2019-2020学年度第二学期期中考试高一数学（平行班）试题球至多有一个白球”中的哪几个( )A ．①③B ．②③C ． ①②D ．①②③8．将函数4cos(2)5y x π=+的图像上各点向右平行移动2π个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图像的函数解析式是（ ）A ．4cos(4)5y x π=+B ．4sin(4)5y x π=+C ．4cos(4)5y x π=-D ．4sin(4)5y x π=-+9．已知1sin cos 8αα=-，且344ππα<<，则cos sin αα+的值等于（ ）A ．32 B ．32- C ．34 D ．34- 10．任意ABC ∆中，给出下列4个式子，其中为常数的是（ ） ①sin()sin A B C ++；②cos()cos A B C ++；③sin(22)sin 2A B C ++； ④cos(22)cos 2A B C ++；A ．①②B ． ②③C ． ③④D ．①④二、填空题：(本题共5小题，每题4分，共20分．)11．在半径为1的圆O 内任取一点A ，则12OA <的概率为_____________.12．如果sin 0tan 0θθ><，，那么角θ所在象限是_____________. 13．已知1cos(75)6α︒+=，则sin(15)α︒-=_____________. 14．为了科普“新型冠状病毒”相关知识，增强中学生预防意识，某中学随机抽取30名学生参加相关知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m ，众数为n ，平均数为x ，则m ，n ，x 的大小关系为 .(用“<”连接)15．已知函数2()sin cos f x x x a =++，a R ∈，若对区间02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上任意x ，都有()1f x ≤成立，则实数a 的取值范围_____________.三、解答题：(本题共5小题，每题12分，共60分．) 16．化简计算：（1）已知tan 2x =，计算221sin 2cos x x+；（2）化简sin()cos()cos(2)cos()2πααπαππα+---+17．已知函数()sin()24x f x π=+.（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间263ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域.18．下表数据为某地区某种农产品的年产量x (单位:吨)及对应销售价格y (单位:千元/吨) ．（1）若y 与x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程．（2）若该农产品每吨的成本为13.1千元，假设该农产品可全部卖出，利用上问所求的回归方程，预测当年产量为多少吨时，年利润Z 最大?（参考公式：回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，1122222212n n n x y x y x y nx y b x x x nx +++-=+++-，a y bx =-） 19．高老师需要用“五点法”画函数()sin()(00)2f x A x A πωϕωϕ=+>><，，在一个（1） 请同学们帮助高老师写出表格中的两个未知量a 和b 的值，并根据表格所给信息写出函数解析式（只需在答题卡的相应位置填写答案，无需写出解析过程）；（2） 将()y f x =图像上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到()g x 图像，求()y g x =距离原点O 最近的对称中心.20．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI 的茎叶图如图所示.(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共有30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.一、选择题：（4分⨯10=40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABDBDCCAB2019-2020学年度第二学期期中考试 高一数学（平行班）试题答案二、填空题：（4分⨯5=20分） 11.14； 12. 第二象限； 13. 16； 14. n <m <x ； 15. 14⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦， 三、解答题：（12分⨯5=60分）16.解：（1）222222221sin cos tan 15==sin 2cos sin 2cos tan 26x x x x x x x x ++=+++ （2）=cos (cos )cos (cos )0αααα---=原式17.解：（1）要求()f x 的单调递增区间，只需满足22()2242x k k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得：344()22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间344()22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，. （2）因为263x ππ-≤≤，所以762412x πππ≤+≤，又因为7sin sin sin 6122πππ<<，所以函数()f x 在区间7612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，18.解：（1）由所给数据计算得()()()552113,50,123,10i i i i i x y x x y y x x====--=--=∑∑，代入公式解得12.3,86.9b a =-=，所以ˆ12.386.9yx =-+．（2）因为年利润2(12.386.9)13.112.373.8Z x x x x =⋅-+-=-+，所以当x =3时,年利润Z 取得最大值，故预测当年产量为3吨时,年利润Z 大．19.解：（1）131212a b ππ==，，有表格所给数据可知52A ω==，，因此函数解析式可以确定为()5sin(2)f x x ϕ=+，再将点(5)3π，带入函数得：=2()6k k Z πϕπ-+∈，又因为2πϕ<，所以6πϕ=-，所以()5sin(2)6f x x π=-.（2）由题意的()5sin(2)6g x x π=+，令2()6x k k Z πππ+=+∈，解之得5()122k x k Z ππ=+∈，即对称中心为5(0)()122k k Z ππ+∈，， 当50(0)12k π=，对称中心为，，当1(0)12k π=--，对称中心为，，因此距离坐标原点最近的对称中心为(0)12π-，．20.解 (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的概率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4； 为中度污染的共1天，记为b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个.其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个.9 15＝3 5.所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为。
河南省漯河市2019版高一下学期期中数学试卷B卷
河南省漯河市2019版高一下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一下·华亭期中) 将﹣1485°化成α+2kπ（0≤α＜2π，k∈Z）的形式是（）A . ﹣﹣8πB . ﹣8πC . ﹣10πD . ﹣10π2. （2分）直线x=2与双曲线的渐近线交于A,B两点，设P为双曲线C上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·邢台期末) 函数f（x）=sin（4x+ ）是（）A . 最小正周期为π的奇函数B . 最小正周期为π的偶函数C . 最小正周期为的奇函数D . 最小正周期为的偶函数4. （2分） (2019高二上·丽水期中) 圆的半径为（）B .C .D .5. （2分） (2016高一下·玉林期末) 已知直线2x+y﹣3=0的倾斜角为θ，则的值是（）A . ﹣3B . ﹣2C .D . 36. （2分）已知变量的最小值为﹣2，最小正周期为π，f（0）=1，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为（）A .B .C .D . 和7. （2分）在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则（）A .B .C .8. （2分）两圆x2+y2﹣1=0和x2+y2﹣4x+2y﹣4=0的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离9. （2分）已知E、F分别为四边形ABCD的边CD、BC边上的中点，设，，则 =（）A . （ + ），B . ﹣（ + ），C . ﹣（﹣），D . ﹣（﹣），10. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点，为抛物线上的任一点，过点作圆的切线，切点分别为，，则四边形的面积最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高一下·广州期中) 已知 =（3，1）， =（sinα，cosα），且∥ ，则=________．12. （1分） (2016高一下·大丰期中) 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．13. （1分）已知函数y=ax﹣4+2（a＞0，a≠1）的图象过定点P，P为角α终边上一点，则cos2α+sin2α+1=________．14. （1分） (2016高二上·芒市期中) 已知向量 =（1，2）， =（x，1），若⊥ ，则x=________．15. （1分）已知下列命题：①函数y=sin（﹣2x+）的单调增区间是[﹣kπ﹣，﹣kπ+]（k∈Z）．②要得到函数y=cos（x﹣）的图象，需把函数y=sinx的图象上所有点向左平行移动个单位长度．③已知函数f（x）=2cos2x﹣2acosx+3，当a≤﹣2时，函数f（x）的最小值为g（a）=5+2a．④y=sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少出现了100次最小值，则ω≥π．⑤函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是（kπ﹣，kπ+）（k∈Z）其中正确命题的序号是________ （将所有正确命题的序号都填上）三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分） (2018高一下·吉林期中) 已知函数 .（1）求满足的实数的取值集合；（2）当时，若函数在的最大值为2，求实数的值.17. （15分） (2016高一下·太谷期中) 已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61，（1）求的值；（2）求与的夹角θ；（3）求| |的值．18. （10分） (2016高三上·汕头模拟) 已知圆O：x2+y2=4，点F（，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．19. （5分） (2017高一下·新乡期中) 已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），设函数f（x）= •，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．20. （5分）已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为2，求圆C的方程．21. （10分） (2017高一上·南昌月考) 已知函数 .（1）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立直角坐标系）；（2）函数的图像可以通过函数的图像经过“先伸缩后平移”的规则变换而得到，请写出一个这样的变换！参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、。
河南省漯河市高一下学期数学期中考试试卷
河南省漯河市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设a1 ， a2 ， a3 ， a4成等比数列，其公比为2，则的值为（）A . 1B .C .D .2. （2分） (2017·海淀模拟) 已知向量 =（x，1）， =（3，﹣2），若∥ ，则x=（）A . ﹣3B .C .D .3. （2分）若a<b<0，则下列不等式中不能成立的是A . |a|>|b|B . lg(-a)>lg(-b)C .D .4. （2分） (2016高二上·高青期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S= ，则对△ABC的形状的精确描述是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形5. （2分）若a>b>0，则下列不等式不成立的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知实数，，则的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·榆林模拟) 已知向量 =（1，1），2 + =（4，2），则向量，的夹角的余弦值为（）A .B . -C .D . -8. （2分） (2016高二上·临漳期中) 已知等比数列{an}中，a3=2，a4a6=16，则 =（）A . 2B . 4C . 8D . 169. （2分）已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在内的可能值有（）个A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）设x ， y ， z都是正实数，a＝x＋， b＝y＋， c＝z＋，则a ， b ， c三个数（）．A . 至少有一个不大于2B . 都小于2C . 至少有一个不小于2D . 都大于2二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2015高三上·来宾期末) 已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为________．12. （1分）顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分为a、b、c，若sinA=， b2+c2=4，则S△ABC=________13. （1分）数列{an}是等差数列，a2和a2014是方程5x2﹣6x+1=0的两根，则数列{an}的前2015项的和为________14. （1分） (2018高二上·浙江月考) 已知函数，若为奇函数且非偶函数，则________；若的解集为空集，则a的取值范围为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高二上·扶余期中) 椭圆的焦距的最小值为________.16. （1分） (2016高二上·杨浦期中) 已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=________．17. （1分） (2016高三上·湖北期中) 已知x＞1，y＞1，且 lnx，，lny成等比数列，则xy的最小值为________．四、解答题 (共5题；共40分)18. （5分） (2016高二上·东莞开学考) 计算题（1）已知cos（ +x）= ，（＜x＜），求的值．（2）若，是夹角60°的两个单位向量，求 =2 + 与 =﹣3 +2 的夹角．19. （10分） (2016高二上·郴州期中) 公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2 ， a4 ， a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设bn=2 ，求数列{bn}的前n项和Sn．20. （5分） (2018高三上·凌源期末) 已知在中，的面积为，角，，所对的边分别是，，，且，．（1）求的值；（2）若，求的值．21. （10分） (2016高二上·大连期中) 数列{an}的前n项和为Sn ，若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和．22. （10分） (2020高三上·泸县期末) 已知函数。
河南省漯河市高一下学期期中数学试卷
河南省漯河市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·十堰模拟) 集合，，则 =（）A .B .C .D .2. （2分）直线l：x+ y+6=0，则直线的倾斜角α等于（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°3. （2分）若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=（）A . -B .C .D . -4. （2分） (2019高一上·南海月考) 已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（）A . 2B . -2C .D .5. （2分） (2018高一下·中山期末) 已知扇形的圆心角为2 ，半径为2 ，则这个扇形的面积是（）A . 4B .C . 2D . 16. （2分） (2019高一上·河东期末)A .B .C .D .7. （2分）一条直线与两条异面直线中的一条相交，则它与另一条的位置关系是（）A . 异面B . 平行C . 相交D . 可能相交、平行、也可能异面8. （2分）将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A . i≤1005B . i>1005C . i≤1006D . i>100610. （2分）函数的定义域为（）A . （， 1）B . （，∞）C . （1，+∞）D . （， 1）∪（1，+∞）11. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 一个不透明的袋子装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字为0，1，2，2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局），则在甲获胜的条件下，乙摸1号球的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数 ,若 ,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·长沙模拟) 设函数（），将图像向左平移单位后所得函数图像对称轴与原函数图像对称轴重合，则 ________．14. （1分）(2016·花垣模拟) tanθ=2，则 =________（用数字作答）15. （1分） (2017高二上·成都期中) 已知直线L经过点P（﹣4，﹣3），且被圆（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦长为8，则直线L的方程是________．16. （1分） (2016高二上·安徽期中) 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）求值；（1） sin（﹣1 200°）cos 1 290°+cos（﹣1 020°）•sin（﹣1 050°）（2）设，求．18. （5分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，（ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；（ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望．19. （10分）(2020·河南模拟) 为了解某中学学生对《中华人民共和国交通安全法》的了解情况，调查部门在该校进行了一次问卷调查（共12道题），从该校学生中随机抽取40人，统计了每人答对的题数，将统计结果分成，，，，，六组，得到如下频率分布直方图.（1）若答对一题得10分，未答对不得分，估计这40人的成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率.20. （10分） (2017高一下·乌兰察布期末) 小李同学要画函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象，其中ω＞0，|φ|＜，小李同学用“五点法”列表，并填写了一些数据，如下表：ωx+φ0π2πX﹣f（x）303（1）请将表格填写完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x），求g（x）的图象中离y轴最近的对称轴．21. （5分）过点P（1，2）作直线l与圆x2+y2=9交于A，B两点，若|AB|=4 ，求直线l的方程．22. （10分）(2019·临沂模拟) 已知函数．（1）判断的单调性；（2）若在(1，+∞)上恒成立，且 =0有唯一解，试证明a<1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
河南省漯河市高一下学期期中数学试卷
B . 函数f（x）的图象关于直线 对称
C . 函数f（x）在区间 上是增函数
D . 函数f（x）的图象可由函数y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度得到
3. （2分） 已知sinx= ，则sin（x+π）等于（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 设D为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内一点，且满足 = ， = + ，λ＞0，则 的最大值为（ ）
11. （2分） (2017·银川模拟) 已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则 =（ ）
A . ﹣6
B . 12
C . 6
D . ﹣12
12. （2分） (2017·蚌埠模拟) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（ ）
A .
B .
C .
D . 4
8. （2分） (2016高一上·渝中期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣ ）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（ ）
A . 向右平移 个单位长度
B . 向右平移 个单位长度
C . 向左平移 个单位长度
D . 向左平移 个单位长度
9. （2分） 已知 是平面向量，若 ， ， 则 与 的夹角是（ ）
三、 解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2019高二上·会宁期中) 的内角A,B,C的对边分别为 ，已知 ．
（1） 求 ；
（2） 若 ， 面积为2，求 ．
18. （10分） (2017高一下·郑州期末) 已知向量 =（1，2）， =（﹣3，4）．
河南省漯河市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷
河南省漯河市2019年高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）设集合，若A B，则a的取值范围是A .B .C .D .2. （2分）已知函数，若，则等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知f（x+1）= ，则f（2x﹣1）的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f（x）=， a=log3162，b=，则以下结论正确的是（）A . f（a）＜f（b）＜0B . f（b）＜f（a）＜0C . 0＜f（a）＜f（b）D . 0＜f（b）＜f（a）5. （2分） (2018高二下·磁县期末) 函数的部分图象大致为A .B .C .D .6. （2分）函数的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共32分)7. （5分） (2018高三上·盐城期中) 若全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁UA＝________．8. （5分） ________9. （5分）(2017·绵阳模拟) 已知函数f（x）= ，若曲线y=f（x）在点Pi（xi ，f（xi））（i=1，2，3，其中x1 ， x2 ， x3互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是________．10. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为________．11. （1分）函数y=(-3+4x-x2)的单调递增区间是________12. （1分） (2019高一上·山西月考) 已知集合，集合，若，实数的取值范围是________．13. （5分） (2016高三上·湖州期末) 已知函数f（x）= ，则f（f（3））=________，f（x）的单调减区间是________．14. （5分） (2017高一上·惠州期末) 若函数，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)15. （5分）计算：已知log73=a，log74=b，求log748．（其值用a，b表示）16. （10分）已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．17. （15分）(2020·海安模拟) 某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为E＝cvnT，其中v为行进时相对于水的速度，T为行进时的时间（单位：h），c为常数，n为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进200km．（1）求T关于v的函数关系式；（2）①当能量次级数为2时，求探测器消耗的最少能量；②当能量次级数为3时，试确定v的大小，使该探测器消耗的能量最少．18. （10分） (2016高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f （x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．19. （10分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数，其最小值为．（1）求的表达式；（2）当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．20. （15分） (2019高三上·广东月考) 已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共32分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共65分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。
河南省漯河市(上)高一数学期中考试试题与答案
河南省漯河市2019-2019学年(上)高一数学期中考试高一数学试题（满分：150分； 时间：120分钟）一、选择题（每小题5分；共60分）1若集合{0,1,2,3}A =,{1,2,4}B =则集合A B ⋃= ( )2．已知集合{01}A =，，22{|1}B y x y x A =+=∈，，则A 与B 的关系是（ ）A ．AB = B ．A BC ．A BD ．A B⊆3.下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A.2()f x x =和2()(1)f x x =+ B.()f x=()f x =C. 2()log a f x x =和()2log a f x x =D.()1f x x =-和()f x =4设集合A={5,2a},集合B={a,b},若A ⋂B={2},Z 则a+b 等于 ( )A. 1B. 2C. 3D. 45.已知()23f x x =+，则(1)f x -等于 （ ）A ．22x - B. 21x - C. 21x + D. 22x +6.设集合1{|(),[0,)}2xM y y x ==∈+∞，2{|log ,(0,1]}N y y x x ==∈，则集合M N⋃等于（ ）7.函数y = （ ）8.已知函数()y f x =的定义域为[2,4]，则函数(2)xy f =定义域为（ ）9.若指数函数()(1)xf x a =+是R 上的减函数，那么a （ ）（共2张6页，第1页）10.函数1xy π=+的值域是（ ）11.若2log 13a<，则a 的取值范围是（ ）12.函数2()2f x x x b =++的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函数()y f x =的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．1或2二．填空题（每题5分，共20分）13.已知集合{|2},{|}A x x B x x a =≤=>，如果A B R ⋃=，那么a 的取值范围是__________.14.已知函数2()23,f x x mx =-+当[2,)x ∈+∞时是增函数，当(,2]x ∈-∞时是减函数，则(1)f =__________.15.求函数2()23,[1,2]f x x x x =-+∈-的值域__________.16.函数22()log (2)f x x x =-的单调递增区间是__________.（共2张6页，第2页）河南省漯河市2019-2019学年(上)高一数学期中考试高一数学答题卡一．选择题（共60分）二．填空题（共20分）13___________________. 14___________________.15___________________ 16___________________.三、解答题（共70分）17．（满分10分）计算（1（2）2(lg 5)lg 2lg 50;+⋅（共2张6页，第3页）18.(满分12分)已知3436ab==，求21a b+的值19.（满分12分）设全集为R ，2{|120}A x x px =++=，2{|50}B x x x q =-+=，若(){2}R C A B ⋂=，R (){4}A C B =，求A B ．（共2张6页，第4页）20. （满分12分）已知函数1()mf x x x =-，且15(2)2f =：（1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性21.（满分12分）某商场中某商品的进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个：如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？（共2张6页，第5页）22. （满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-,（0a >且1a ≠）.(1)设2a =，函数()f x 的定义域为[3,63]，求函数()f x 的最值.（2）求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.（共2张6页，第6页）河南省漯河市2019-2019学年(上)高一数学期中考试高一数学答案一．选择题（共60分）二．填空题（共20分）13 (,2]-∞ 14 3-.15 [2,11] 16 (2,)+∞三．解答题17.(1) 32; (2)118.119.解 由(){2}R A B =，2B ∴∈且2A∉由R (){4}AB =，4A ∴∈且4B∉分别代入得24412022520{,p q ++=-⨯+=20.解 （1） 因为1()mf x x x =-，且15(2)2f =：即115222m-=28m ∴=（2）由（1）知31(),(,0)(0,)f x x x x=-∈-∞⋃+∞∴()f x 为奇函数.21.解 设最佳售价为(50)x +元，最大利润为y 元。
河南省漯河市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷(理科)Word版含解析
河南省漯河市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷（理科）一、选择题1、cos70°sin80°+cos20°sin10°=（）A、B、C、D、【答案】D【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：cos70°sin80°+cos20°sin10° =sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°= ．故选：D．【分析】已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．2、在△ABC中，a= b，A=120°，则B的大小为（）A、30°B、45°C、60°D、90°【答案】A【考点】正弦定理【解析】【解答】解：∵a= b，A=120°，∴由正弦定理，可得：sinB= ，又∵B∈（0°，60°），∴B=30°．故选：A．【分析】由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB= ，结合B的范围即可得解B的值．3、已知sin（﹣α）= ，则的值是（）A、B、C、D、【答案】A【考点】二倍角的余弦【解析】【解答】解：∵sin（﹣α）= =cos（+α），∴=cos（+2α）=2﹣1=2•﹣1=﹣，故选：A．【分析】由条件利用诱导公式、二倍角的余弦公式化简所给的三角函数式，可得结果．4、已知函数，x∈[﹣π，0]，则f（x）的最大值为（）A、B、C、1D、2【答案】B【考点】三角函数的最值【解析】【解答】解：∵函数=﹣sinx+cos2x =﹣sin2x﹣sinx+1=﹣+ ，x∈[﹣π，0]，∴sinx∈[﹣1，0]，故当sinx=﹣时，函数f（x）取得最大值为，故选：B．【分析】利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，二次函数的性质，求得函数的最大值．5、已知向量=（cos5°，sin5°），，则=（）A、1B、C、D、【答案】D【考点】向量的模，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用【解析】【解答】解：根据题意，向量=（cos5°，sin5°），，则+2 =（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），则| +2 |2=（cos5°+2cos65°）2+（sin5°+2sin65°）2=cos25°+4cos265°+4cos5°cos65°+sin25°+4sin265°+4sin5°sin65°=5+4（cos5°cos65°﹣sin5°sin65°）=5+4cos60°=7，则| +2 |= ；故选：D．【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得向量+2 =（cos5°+2cos65°，sin5°+2sin65°），进而有| +2 |2=（cos5°+2cos65°）2+（sin5°+2sin65°）2，由三角函数的恒等变换可得| +2|2=5+4cos60°=7，化简即可得答案．6、平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则λ=（）A、1B、2C、﹣2D、﹣1【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】【解答】解：由题意可得=（3λ，4λ）﹣（4，3）=（3λ﹣4，4λ﹣3），cos＜，＞=cos＜，＞，∴= ，即= ，化简可得λ=﹣1，故选：D．【分析】先求得的坐标，再根据cos＜，＞=cos＜，＞，即=，化简可得λ的值．7、已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且+ = ，则△ABC的面积的最大值为（）A、3B、4C、3D、4【答案】B【考点】平面向量的基本定理及其意义，向量在几何中的应用【解析】【解答】解：由知，ABDC 为平行四边形，又A，B，C，D 四点共圆，∴ABDC 为矩形，即BC 为圆的直径，当AB=AC 时，△ABC 的面积取得最大值．故选：B．【分析】利用向量关系，判断四边形的形状，然后求解三角形的面积的最大值即可．8、y=tan（πx+ ）的对称中心为（）A、（，0），k∈ZB、C、（，0），k∈ZD、（，0），k∈Z【答案】C【考点】正切函数的奇偶性与对称性【解析】【解答】解：由πx+ = 得x= ，即函数的对称中心为（，0），k∈Z故选C．【分析】根据正切函数的对称性进行求解即可．9、已知△ABC的内角A，B，C满足10sinA=12sinB=15sinC，则cosB=（）A、B、C、D、【答案】B【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【解答】解：∵10sinA=12sinB=15sinC，∴，∴利用正弦定理化简得：，设a=6k，b=5k，c=4k，∴cosB= = = = ．故选：B．【分析】由已知等式求出sinA，sinB，sinC的比值，利用正弦定理求出a，b，c的比值，设出a，b，c，利用余弦定理表示出cosB，代入计算即可求出值．10、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）的图象上所有点向右平移个单位得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调增区间为（）A、，k∈ZB、，k∈ZC、，k∈ZD、，k∈Z【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：由图可知A=2，T=4（﹣）=π，∴ϖ= =2．∵由图可得点（，2）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=2，解得：2×+φ=2kπ+ ，k ∈Z，∴由|φ|＜，可得：φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）．∵若将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的函数解析式为：g（x）=2sin[2（x﹣）+ ]=2sin（2x+ ）．∴由2kπ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+ ，k∈Z，∴函数g（x）的单调增区间为：[kπ﹣，kπ+ ]，k∈Z．故选：A．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，求出函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及正弦函数的图象和性质，即可求得函数g（x）的单调增区间．11、如图，在▱ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且= ，= ，连接AC，MN交于P点，若=λ，则λ的值为（）A、B、C、D、【答案】D【考点】平面向量的基本定理及其意义【解析】【解答】解：∵= ，= ，∴=λ=λ=，∵三点M，N，P共线．∴，则λ= ．故选：D．【分析】= ，= ，∴=λ=λ=，三点M，N，P共线．，即可求得λ．12、方程有多少个根？（）A、9B、10C、18D、20【答案】C【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：方程的根的个数，就是函数y=|sin |与y=lg|x|的图象的解得个数，如图：可知：方程的根共有18个．故选：C．【分析】方程的根转化为两个函数的零点的个数，画出图象判断求解即可．二、填空题13、已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且，则实数k=________．【答案】3【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1），∴2 ﹣3 =（2k﹣3，﹣6），∵，∴（2 ﹣3 ）•=0∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得k=3．故答案为：3．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．14、已知点P 落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π），则θ值为________．【答案】【考点】任意角的三角函数的定义【解析】【解答】解：∵点P 即（，﹣）落在角θ的终边上，θ∈[0，2π），r=|OP|=1，∴cosθ= ，sinθ=﹣，∴θ= ，故答案为．【分析】由题意可得 cosθ和sinθ的值，结合θ的范围，求得θ的值．15、的单调递减区间为________．【答案】[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）【考点】复合函数的单调性，正弦函数的单调性【解析】【解答】解：令t=sinxcosx+cos2x，则y= 单调递减， t=sinxcosx+cos2x= + sin（2x+）＞0，令2kπ﹣≤2x+ ≤2kπ+解得kπ﹣≤x≤kπ+ ，单调递增区间为[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z），∴的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z），故答案为[kπ﹣，kπ+ ]（k∈Z）．【分析】令t=sinxcosx+cos2x，则y= 单调递减，求出内函数的单调递增区间，即可得出结论．16、已知在x=θ时，f（x）=3sinx+4cosx取最大值，则=________【答案】【考点】三角函数的化简求值【解析】【解答】解：∵在x=θ时，f（x）=3sinx+4cosx=5（sinx+ cosx）=5sin（x+α）取最大值为5，其中，cosα= ，sinα= ，则f（θ）=3sinθ+4cosθ=5，∴sinθ= ，cosθ= ，则= ═= ，故答案为：．【分析】由题意可得f（θ）=3sinθ+4cosθ=5，可得sinθ= ，cosθ= ，由此求得所给式子的值．三、解答题17、已知f（α）= +cos（2π﹣α）．(1)化简f（α）；(2)若f（α）= ，求+ 的值．【答案】（1）解：f（α）= +cosα=sinα+cosα（2）解：∵f（α）=sinα+cosα= ，∴1+2sinαcosα= ，∴sinαcosα=﹣∴+ = =﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．18、已知且cos（）= ，sin 求cos（α+β）的值．【答案】解：∵0＜β＜＜α＜π，cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）= ，∴＜α﹣＜π，0＜﹣β＜，∴sin（α﹣）= = ，cos（﹣β）= = ，∴cos =cos[（α﹣）﹣（﹣β）]=cos（α﹣）cos（﹣β）+sin（α﹣）sin（﹣β）=﹣×+ ×= ，则cos（α+β）=2cos2﹣1=﹣【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【分析】根据α与β的范围求出α﹣与﹣β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α﹣）与cos（﹣β）的值，由cos[（α﹣）﹣（﹣β）]，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入求出cos 的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，将求出cos的值代入即可求出值．19、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinB+bcosA=c．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．【答案】解：（Ⅰ）由题意得，asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA≠0得，sinB=cosB，则tanB= ，又0＜B＜π，所以B=30°．（Ⅱ）由（Ⅰ）和a=2 c得，S△ABC= acsinB= c2=2 ，解得c=2，a=4 ．由余弦定理得b2=a2+c2﹣ac=28，所以b=2【考点】正弦定理，余弦定理【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出B；（Ⅱ）根据条件和三角形的面积公式求出c、a，再由余弦定理求出b．20、如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．(1)求船的航行速度是每小时多少千米？(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？【答案】（1）解：在Rt△PAB中，∠APB=60°，PA=1，∴AB= ．在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= ．在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°，∴BC= = = ．则船的航行速度为÷=2 （千米/时）（2）解：在△ACD、中，∠DAC=90°﹣60°=30°， sin∠DCA=sin（180°﹣∠ACB）=sin∠ACB= = =，sin∠CDA=sin（∠ACB﹣30°）=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°= •﹣= ．由正弦定理得= ．∴AD= = = ．故此时船距岛A有千米【考点】解三角形的实际应用【解析】【分析】（1）先Rt△PAB、Rt△PAC中确定AB、AC的长，进而求得，∠CAB=30°+60°=90°，最后利用勾股定理求得BC，用里程除以时间即为船的速度．（2）利用sin∠DCA=sin（180°﹣∠ACB）=sin∠ACB 求得sin∠DCA的值，利用sin∠CDA=sin（∠ACB﹣30°）=sin∠ACB•cos30°﹣cos∠ACB•sin30°求得sin ∠CDA的值，进而利用正弦定理求得AD．21、已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）= •，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．【答案】解：（Ⅰ）已知：，，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m= ，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：= ，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+ ），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0， 2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ= ，所以：g（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）则：单调递增区间为：[ ]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m= ，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[ ]（k∈Z）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：= ，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+ ）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0， 2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+ ）=2cos2x，进一步求得单调区间．22、是否存在实数a，使得函数y=cos2x+asinx+ ﹣在闭区间[0，π]的最大值是0？若存在，求出对应的a的值；若不存在，试说明理由．【答案】解：∵y=cos2x+asinx+ ﹣=﹣sin2x+asinx+ ﹣，令sinx=t，t∈[0，1]，∴f（t）=﹣t2+at+ ﹣，对称轴为t= a，①当a≤0时，函数f（t）在[0，1]上是减函数，∴f（t）的最大值是g（a）=f（0）= ﹣=0，解得a= ，不符合题意，②当a≥2时，函数f（t）在[0，1]上是增函数，∴f（x）的最大值是g（a）=f（1）= ﹣=0，解得a= ，不符合题意，③当0＜a＜2时，f（x）在x∈[0，1]的最大值是g（a）=f（a）= + ﹣=0，解得a=﹣4（舍去），或a= ．·综上，存在a= 时，函数在闭区间[0，π]上的最大值是0【考点】三角函数的最值【解析】【分析】化简函数f（x），令sinx=t，t∈[0，1]，求出f（t）在t∈[0，1]的最大值函数g（a），再令g（a）=0，求对应a的值是否存在即可．。
2023-2024学年河南省漯河市高一下学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省漯河市高一下册期中数学试题一、单选题1．已知复数3i2iz +=-，则||z =（）A BC D【正确答案】A【分析】利用复数除法运算求出复数z ，再求出复数的模作答.【详解】()()()()23i 2i 3i 63i 2i i 1i 2i 2i 2i 5z ++++++====+--+，所以||z ==故选：A ．2．已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则其侧面展开得到的扇形的圆心角为（）A ．π2B ．2π3C ．3π4D ．π【正确答案】D【分析】圆锥的底面周长即侧面展开得到的扇形的弧长,再应用弧长公式求圆心角即可.【详解】由条件知底面周长为2π，即侧面展开得到的扇形的弧长为2π，故22πl r αα==⨯=,圆心角为=πα.故选:D .3．在复平面内，复数(14i)(23i)-+对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【正确答案】D【分析】利用复数的乘法化简，再由复数的几何意义判断对应的点所在象限.【详解】2(14i)(23i)23i 8i 12i 145i -+=+--=-，其对应的点(14,5)-位于第四象限．故选：D4．已知平面向量(2,6)a =- 与(4,)b λ=-垂直，则λ的值是（）A ．43B ．43-C ．12D ．12-【正确答案】B【分析】根据平面向量垂直的坐标运算求解求参即可．【详解】由题知a b ⊥ ，即(2,6)(4,)860a b λλ⋅=-⋅-=+= ，解得43λ=-．故选:B.5．如图所示，一个水平放置的四边形OABC 的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O A B C ''''，则原四边形OABC 的面积是（）A ．B ．C ．16D ．8【正确答案】B【分析】根据斜二测画法规则求出,AO BO ，判断OABC 的形状，确定OA OB ⊥，由此求出原四边形OABC 的面积.【详解】在正方形O A B C ''''中可得B O O '''='=由斜二测画法可知2BO B O '='=，2AO A O ''==，且OA OB ⊥，//,//OA BC AB CO ，所以四边形OABC 为平行四边形，所以2OABC S BO AO =⋅==故选：B.6．在复平面内，复数z 对应的点Z 如图所示，则32iz=+（）A ．74i 1313+B ．74i 1313-C ．7i 4+D ．74i-【正确答案】A【分析】根据向量的几何意义求复数z ，再由复数的运算公式求32iz+.【详解】因为点Z 的坐标为()1,2所以复数12z i =+，则212i (12i)(32i)32i 6i 4i 74i 74i 32i 32i (32i)(32i)13131313z ++--+-+=====++++-．故选：A.7．如图，在ABC 中，设AB a=，AC b = ，2BD DC = ，4AE ED = ，则BE = （）A ．1181515a b- B ．28315a b-C ．1181515a b -+D ．28315a b -+ 【正确答案】C【分析】利用向量加减法的运算和数乘运算得出所求解的向量与已知向量之间的关系，注意运算的准确性和向量倍数关系的正确转化．【详解】由于BC AC AB b a =-=- ，2BD DC =，故22()33BD BC b a ==- ，221()333AD AB BD a b a b a =+=+-=+ ，又因为4AE ED =，故112121()55331515DE DA b a b a ==-+=-- ，所以111221()351581515BE BD DE b a a b b a =+=---=-+ ．故选：C ．8．图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图2）．设这种酒杯内壁的表面积为2cm S ，半球的半径为3cm ，若半球的体积不小于圆柱体积，则S 的取值范围是（）A ．[24π,)+∞B ．(18π,24π]C ．[30π,)+∞D ．(18π,30π]【正确答案】D【分析】设圆柱的高为h ，由条件结合体积公式列不等式求h 的范围，再结合球的表面积公式和圆柱的侧面积公式求酒杯内壁的表面积解析式及其范围.【详解】设圆柱的高为()0h h >，因为半球的体积不小于圆柱体积，所以322π3π33h ⨯⨯⨯≥，解得2h ≤，即(]0,2h ∈．所以22π32π3(18π,30π]S h =⨯+⨯⨯∈．故选：D.二、多选题9．已知复数i35iz =+，则（）A ．z 的实部是534B ．z 的虚部是3i 34C ．z 的共轭复数为53i 3434-D ．z 在复平面内对应的点在函数35y x =的图像上【正确答案】ACD【分析】利用复数的除法求出z ，可得复数的实部、虚部、共轭复数和复平面内对应的点.【详解】因为复数i i(35i)53i 53i 35i (35i)(35i)343434z -+====+++-，所以复数i 35i z =+的实部为534，虚部为334，共轭复数为53i 3434-，复数z 对应的点为53,3434⎛⎫⎪⎝⎭，满足35y x =．故选：ACD ．10．已知向量()3,2a =-，()()2,b t t =∈R ，则（）A ．与a 方向相同的单位向量的坐标为32,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．当2t =时，a 与b的夹角为锐角C ．当1t =时，a 、b可作为平面内的一组基底D ．当4t =时，b 在a 方向上的投影向量为32,1313⎛⎫- ⎪⎝⎭【正确答案】BC【分析】根据与a方向相同的单位向量为a a可判断A 选项；利用平面向量数量积的坐标运算可判断B 选项；判断出a 、b不共线，可判断C 选项；利用投影向量的定义可判断D 选项.【详解】对于A ，与a方向相同的单位向量为)3,21313a a⎛=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，故A 错误；对于B ，当2t =时，()3,2a =- ，()2,2b =，cos ,a b a b a b⋅=⋅所以，a 与b的夹角为锐角，故B 正确；对于C ，当1t =时，()3,2a =- ，()2,1b =r ，则3122⨯≠-⨯，则a 与b不平行，a 、b可作为平面内的一组基底，故C 正确；对于D ，设a 与b 的夹角为θ，则b 在a方向的投影向量为()2cos a b a b a a aθ⋅⋅=，当4t =时，()3,2a =- ，()2,4b = ，32242a b ⋅=⨯-⨯=-，a = 所以()()22643,2,131313a b a a⋅⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：BC.11．长方体1111ABCD A B C D -的长、宽、高分别为3，,(3)b c b c >>，体积为6，外接球的表面积为14π，则下列说法正确的是（）A ．长方体的长、宽、高分别为3，2，1B ．沿长方体的表面从A 到1C 的最短路径长度为C ．与这个长方体表面积相等的正方体的棱长为2D ．设与这个长方体体积相等的正四面体的棱长为m ，则3m =【正确答案】AD【分析】由长方体外接球的表面积为14π可得222314b c ++=，由其体积为6可得36bc =，解方程求,b c 判断A ，分三种情况，利用侧面展开图求从A 到1C 的最短路径长度，判断B ，求长方体的表面积，设与其表面积相等的正方体的棱长为k ，列方程求k ，判断C ，求正四面体的体积，列方程求m ，判断D.【详解】对于A ，因为长方体1111ABCD A B C D -的外接球的表面积为14π，设长方体1111ABCD A B C D -的外接球的半径为R ，则24π14πR =，所以2R =，所以22223(2)14b c R ++==①，因为长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，所以36bc =②，又3b c >>，由①②解得2b =，1c =，故A 正确；对于B ，沿长方体的表面从A 到1C ，可将长方体的两个相邻的面展开成矩形，最短路径是这个矩形的对角线，这样的矩形共有3种，===因为=，故沿长方体的表面从A 到1C 的最短路径长度为B 错误；对于C ，长方体的表面积为2(323121)22⨯⨯+⨯+⨯=，设与其表面积相等的正方体的棱长为k ，则2622k =，解得3k =，故C 错误；对于D ，棱长为m ，则正四面体的体积为1163223m ⨯⨯⨯⨯=，则3m =D 正确．故选：AD.12．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 2sin A B =，则下列说法正确的是（）A ．若2π3C =，则c =B ．若2C B =，则ABC 是直角三角形C ．若ABC 是等腰三角形，则sin BD ．若3c =，则ABC 的面积最大值为3【正确答案】BCD【分析】根据余弦定理和正弦定理及三角形面积公式分别判断A ，B ，C ，D 选项即可．【详解】由正弦定理及sin 2sin A B =可得2a b =．对于A ，根据余弦定理得22222cos 7c a b ab C b =+-=，所以c =，故A 错误；对于B ，若2C B =，则sin sin22sin cos sin cos C B B B A B ===，又sin sin cos cos sin C A B A B =+，所以cos sin 0A B =，而sin 0B ≠，所以cos 0A =，即π2A =，故B 正确；对于C ，若ABC 是等腰三角形，只可能是a c =（若b c =，则22a b c b c ===+，不能构成三角形），则2c b =，由余弦定理可得2222222447cos 288a c b b b b B ac b +-+-===，所以sin B ==C 正确；对于D ，由余弦定理可得2222259cos 24a b c b C ab b+--==，所以sin C =，所以1sin 2ABC S ab C === b =时，ABC S 取最大值3，故D正确．故选:BCD.三、填空题13．已知向量()3,4a =- ，()1,5b =-r ，()2,3c = ，若()()//a c tc b -+，则实数t =_______．【正确答案】2417-【分析】平面向量线性运算用坐标表示，再由向量共线的坐标运算求参数.【详解】()5,1a c -=- ，()21,35tc b t t +=-+ ，因为()()//a c tc b -+，所以(5)(35)(21)0t t -+--=，解得2417t =-．故2417-14．方程26250x x -+=在复数范围内的根为_______．【正确答案】34i±【分析】将已知方程配方，结合虚数单位的定义2i 1=-即可求解.【详解】由方程26250x x -+=可得()2316x -=-，即()()2234i x -=，所以34ix -=±所以方程26250x x -+=的根为34i x =±.故答案为.34i±15．欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数e 、虚数单位i 、三角函数cos θ和sin θ联系在一起，得到公式i e cos isin θθθ=+，这个公式被誉为“数学的天桥”，若[0,2π)θ∈，则θ称为复数i e θ的辐角主值．根据该公式，可得3iπe 的辐角主值为_______．【正确答案】π【分析】根据欧拉公式与复数的相关概念求解即可.【详解】因为i e cos isin θθθ=+，所以3iπe cos3πisin3πcosπisinπ=+=+，所以3iπe 的辐角主值为π．故答案为:π.16．已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是正方形．ABC 内接于下底面圆，且是一个面积为92的等腰直角三角形，则该圆柱的体积为_______．【正确答案】π2【分析】先由三角形面积公式求出三角形边长，再由正弦定理求底面圆的半径，由圆柱体积公式求圆柱的体积.【详解】如图所示，设圆柱的底面半径为r ，高为h ，则2h r =．再设ABC 的腰长为a ，则21922ABC S a == ，解得3a =，即3AB AC ==，因为90BAC ∠= ，所以2r BC ==所以322r =，32h =．所以该圆柱的体积为29272ππ32π22V r h ==⨯⨯=．故272π2四、解答题17．已知向量(2,2)a =-，(2,1)b = ，(2,1)c =- ，t ∈R ．(1)若||3a tb +=，求t 的值；(2)若a tb - 与c垂直，求t 的值．【正确答案】(1)1t =或15t =-(2)2t =-【分析】（1）先由向量的坐标运算公式a tb +，在于向量的模的坐标表示列方程求t 的值；（2）利用向量垂直的坐标表示列方程求t 的值．【详解】（1）因为(2,2)a =- ，(2,1)b = ，所以(2,2)(2,1)(22,2)a tb t t t +=-+=-++，又||3a tb += ，所以222||(22)(2)5483a tb t t t t +=-+++-+=，即25410t t --=，解得1t =或15t =-．（2）因为(2,2)a =-，(2,1)b = ，所以(2,2)(2,1)(22,2)a tb t t t -=--=---，又a tb - 与c垂直，(2,1)c =- ，所以(22)2(2)(1)0t t --⨯+-⨯-=，解得2t =-．18．已知在复平面内，复数11i(R)z b b =+∈，223i z =-对应的点分别为12,Z Z ，向量12Z Z与实轴平行．(1)求b 的值；(2)若复数()21z m z =+在复平面内对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围．【正确答案】(1)3b =-(2)()1,2-【分析】(1)先求12(1,3)Z Z b =-- ,再因为12Z Z与x 轴平行列式求参即可；(2)先求z 在复平面内对应的点,再应用点在第三象限列不等式求解即得范围.【详解】（1）由题意知1(1,)Z b ，2(2,3)Z -，所以12(1,3)Z Z b =--，因为12Z Z与x 轴平行，所以(3)0b -+=，解得3b =-．（2）由（1）知113i z =-，所以()()2221(13i)286(1)i z m z m m m m =+=+-=+--+，因为z 在复平面内对应的点在第三象限，所以()2280,610,m m m ⎧+-<⎪⎨+>⎪⎩解得12m -<<，故实数m 的取值范围是()1,2-．19．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的外接圆的半径为R ，且22sin R b b B -=，且π02B <<．(1)求B ；(2)若a =3c =，求sin C ．【正确答案】(1)π6B =(2)2【分析】（1）已知等式由正弦定理化简，求出sin B ，再得角B ；（2）由余弦定理求b ，再由正弦定理求sin C .【详解】（1）22sin R b b B -=，由正弦定理得2sin sin b b b B B-=，整理得22sin sin 10B B +-=，即(2sin 1)(sin 1)0B B -⋅+=，解得1sin 2B =或sin 1B =-（舍去），又因为π02B <<，所以π6B =．（2）由余弦定理得22222π2cos 32336b c a ca B =+-=+-⨯=，所以b ．再由正弦定理可得sin sin b c B C =，所以13sin 2sin 2c B C b ⨯===．20．如图所示，在正六棱锥S ABCDEF -中，O 为底面中心，8SO =，4OB =．(1)求该正六棱锥的体积和侧面积；(2)若该正六棱锥的顶点都在球M 的表面上，求球M 的表面积和体积．【正确答案】(1)(2)表面积为100π，体积为500π3【分析】(1)正六棱锥的几何特征，再应用体积和侧面积公式求解即可;(2)正六棱锥的几何特征，根据球的表面积和体积求解即得.【详解】（1）由条件可知正六边形ABCDEF 的边长为4，所以底面积为21π64sin 23⨯⨯=该正六棱锥的体积为183⨯⨯==侧面等腰三角形的面积为142⨯故该正六棱锥的侧面积为6⨯=（2）球心M 一定在直线SO 上，设球M 的半径为R ，则R MS MB ==，又222MB OM OB =+，所以222(8)4R R =-+，解得5R =．所以球M 的表面积为24π100πR =，体积为34500ππ33R =21．如图所示，在正方形ABCD中，||4AB = ，14AE AB = ，14CF CB = ，AF 与DE 交于点G ，线BG 的延长线交AD 于点H ．(1)求AF DE ⋅ 的值；(2)若BG BH μ= ，求实数μ的值．【正确答案】(1)8-(2)1519μ=【分析】（1）利用基底,AB AD 表示,AF DE ，再利用数量积的运算律和定义求AF DE ⋅ ；（2）设AG AF λ= ，EG tED = ，根据向量线性运算利用,AE AD 表示AG ，根据平面向量基本定理求λ，再表示,BG BH ，根据,,A H D 三点共线求μ.【详解】（1）因为14CF CB = ，所以34BF BC = ，所以3344AF AB BF AB BC AB AD =+=+=+ ，因为14AE AB = ，14DE AE AD AB AD =-=- ，所以22311133444164AF DE AB AD AB AD AB AB AD AD ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2211334044164=⨯-⨯-⨯8=-．（2）设AG AF λ=，因为34BF BC = ，BC AD = ，则所以34AG AF AB BF AB AD λλλλλ==+=+ ，设EG tED = ，又14AE AB = 则1111144444AG AE EG AB t ED AB t AD AB t AB t AD ⎛⎫⎛⎫=+=+=+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以113,444t t λλ=-=，解得419λ=，319t =，所以431919AG AB AD =+ ，所以4315319191919B A G AB AB AG AB D AB AD =-++- ，又BG BH μ= ，所以15319191BH B AB D G A μμμ==-+ ，所以11531919A AB A H AB BH D μμ⎛⎫=+=- ⎭+⎪⎝ ，又,,A H D 三点共线，即,AH AD 共线，所以150119μ-=，所以1519μ=.22．已知锐角ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()222sin (2sin sin )A a b c ab B C +-=-．(1)求A ；(2)求sin sin B C +的取值范围．【正确答案】(1)π3A =(2)32⎛ ⎝【分析】（1）利用余弦定理进行求解即可；（2）利用两角差的正弦公式和辅助角公式，结合正弦函数的性质进行求解即可【详解】（1）由条件得2222sin 2sin sin 2a b c A B C ab+-⋅=-，由余弦定理得2sin cos 2sin sin A C B C =-，因为πA B C ++=，所以2sin cos 2sin()sin A C A C C =+-，得2sin cos 2sin cos 2cos sin sin A C A C A C C =+-，即sin 2cos sin C A C =，因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =，又0πA <<，所以π3A =．（2）2π3πsin sin sin sin sin 326B C B B B B B ⎛⎫⎛⎫+=+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为ABC 为锐角三角形，所以2ππ032B <-<，且π02B <<，所以ππ62B <<．π362B ⎛⎫⎛+∈ ⎪ ⎝⎭⎝，即sin sin B C +的取值范围是32⎛ ⎝．。
[精品]2019河南省高一数学下期期中试题
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2017—2018学年下学期期中学业水平考试高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－196π的值等于( )． A.12 B ．－12C.32D ．－322、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ） A ．1030人 B ．97人 C ．950人 D ．970人3、已知向量a ，b 的夹角为︒601=2=，则=⋅b a （ ）.A 21.B23 .C 1 .D 24、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A ．46，45，56B ．46，45，53C ．47，45，56D ．45，47，535、已知角θ的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角θ值为( )A.5π6 B.2π3 C.5π3 D.11π66、在四边形ABCD 中，AB =a +2b ，BC =－4a －b ，CD =－5a －3b ，其中a 、b 不共线，则四边形ABCD 为（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形7、直角坐标系中，i j ，分别是与x y ，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC 中，若j k i j i+=+=3,2，则k 的可能值个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 8、已知曲线x y C sin 1=：，为了得到曲线)32cos(2π-=x y C ：的图像，只需（ ）A. 曲线1C 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π个单位. B. 曲线1C 横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移12π个单位.C. 曲线1C 横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移6π个单位.D. 曲线1C 横坐标缩短到原来的21倍，再向左平移12π个单位.9、某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）A ．0927B ．0834C ．0726D ．011610、在△ABC 中，AR →＝2RB →，CP →＝2PR →，若AP →＝mAB →＋nAC →，则m ＋n 等于（ ）A. 23B. 79C. 89 D ．1 11、已知ω＞0，函数f （x ）= sin ωx 在区间[－，]上恰有9个零点，那么ω的取值范围为（ ）A ． [16，20）B ．（16，20]C ．（16，24）D ． [16，24]12、已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2||,0πϕ<在一个周期内的图象如图所示，若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（ ）A ．3π B ．π32C ．π34D ．3π或π34二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若扇形OAB 的面积是1 cm 2，它的周长是4 cm ，则该扇形圆心角的弧度数是 .14、已知A (1,2)，B (3,4)，C (－2,2)，D (－3,5)，则向量AB →在CD →方向上的投影为 .15、若非零向量,a b 满足22a b =，且()()32a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为 .16、关于函数f(x)＝4sin （）(x∈R)，有下列命题：①由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y＝f(x)的表达式可改写为y ＝4cos （）；③y＝f(x)的图象关于点（对称；④y＝f(x)的图象关于直线x ＝对称．其中正确命题的序号是 .（请把你认为正确的都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17、已知平面向量),32(),,1(x x x -+== )(N x ∈（1）若a 与b 垂直，求； （2）若//a b ，求a b -.18、某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中x 的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？19、已知f(α)＝sin （π－α）cos （2π－α）tan （－α＋π）－tan （－α－π）sin （－π－α.（1）化简f(α)；（2）若α是第三象限角，且cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f(α)的值． 20、关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：（1）由资料可知y 对（a yb x∧∧=-，1221()ni ii nii x y nx yb xn x ∧==-=-∑∑ ）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21、设向量→1e ,→2e 的夹角为060且︱1e ︱=︱2e ︱=1，如果→→→+=21e e AB ，→→→+=2182e e BC ，)(321→→→-=e e CD . （1）证明：、、三点共线；（2）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量→→+212e e 与向量→→+21e k e垂直. 22、已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示. （1） 求函数()f x 的解析式； （2）求()f x 的单调减区间 （3）当]12,0[π∈x 时，求函数()f x 的最大f x取得最大值时x的值. 值，并且求使()2017—2018学年下学期期中学业水平考试高一数学参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 2 14.15. 16. ②③三、解答题：（本大题共6小题：17题10分，其余每题12分，共70分） 17．解：（1）由已知得，0)()32(1=-++x x x ，解得，3=x 或1-=x ， 因为N x ∈，所以3=x . ……………5分（2）若//a b ，则()()1230x x x ⋅--⋅+=，所以0x =或2x =-，因为N x ∈，所以0=x .()2,0a b -=-，2a b -=. ……………10分18．解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1得：x ＝0.007 5，所以直方图中x 的值是0.007 5. …………… 3分 (2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.因为(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内， 设中位数为a ，由(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a －220)＝0.5得：a ＝224， 所以月平均用电量的中位数是224. …………… 8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的 用户有0.007 5×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100＝10户， 月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100＝5户， 抽取比例＝1125＋15＋10＋5＝15，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5户． ……………12分19．解：(1) f (α)＝sin α·cos α－tan αtan α·sin α＝－cos α. ................6分(2) ∵cos ⎝⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，α是第三象限角．∴sin α＝－15. ...................7分∴cos α＝－1－sin 2α＝－265，∴f (α)＝－cos α＝265. .............12分20. 解：（1）55.75.65.58.32.2,4565432=++++==++++=y x∑∑====515123.112,90i i i i iy x x()23.145905453.112552251251=⨯-⨯⨯-=--=∑∑==∧xx yx yx b i i i ii …………… 6分； 于是08.0423.15=⨯-=-=∧∧x b y a .所以线性回归方程为：.08.023.1+=+=∧x a bx y ……………8分； （2）当10=x 时，)(38.1208.01023.1万元=+⨯=∧y ，即估计使用10年时维修费用是12.38万元. ……………12分21.解：（Ⅰ）∵212155,AB e e CD BC BD e e +=+=+=,∴5= 即共线，∴D B A ,,三点共线. , …………… 6分；（Ⅱ）∵)()2(2121e k e e e +⊥+，∴0)()2(2121=+∙+e k e e e ， 02222212121=+++e k e e e e k e ，0212=+++k k , 解得45-=k . ……………12分22.解：（1）由图象知2A =()f x 的最小正周期54()126T πππ=⨯-= 故22T πω== 将点(,2)6π代入()f x 的解析式得sin()13πϕ+=,又||2πϕ<, ∴6πϕ=故函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=+ …………… 4分；（2）由πππππk x k 2236222+≤+≤+， 得ππππk x k +≤≤+326， 所以减区间为：()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ32,6中/华-资*源%库 …………… 8分；（3）当]12,0[π∈x 时， ]3,6[62πππ∈+x 所以当362ππ=+x ，即12π=x 时，()f x 的最大值3 …………… 12分。
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河南省漯河市2019年高一下学期数学期中考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在平行四边形ABCD中,,则必有（）
A .
B . 或
C . ABCD是矩形
D . ABCD是正方形
2. （2分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边的长分别是a、b、c．若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
3. （2分） (2016高三上·兰州期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4. （2分） (2016高一下·右玉期中) 已知平面向量、的夹角为60°，则 =（，1），| |=1，则| +2 |═（）
A . 2
B .
C . 2
D . 2
5. （2分） (2016高一下·蕲春期中) 已知△ABC的三个内角满足：sinA=sinC•cosB，则三角形的形状为（）
A . 正三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
6. （2分）设若是与的等比中项，的最小值（）
A . 2
B .
C . 4
D . 8
7. （2分） (2019高三上·赤峰月考) 已知数列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一项是，第二项是1，接着两项为，，接着下一项是2，接着三项是，，，接着下一项是3，依此类推.记该数列的前项和为，则满足的最小的正整数的值为（）
A . 65
B . 67
C . 75
D . 77
8. （2分） (2016高二上·呼和浩特期中) 若数列{an}满足关系：an+1=1+ ，a8= ，则a5=（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）二次函数f（x）=x2﹣2x+2在[﹣2，2]的值域为（）
A . [1，2]
B . [2，8]
C . [2，10]
D . [1，10]
11. （2分） (2015高一下·天门期中) 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB，
=2，则△ABC的面积为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
12. （2分）(2018·虹口模拟) 已知数列的首项，且，，是此数列的前项和，则以下结论正确的是（）
A . 不存在和使得
B . 不存在和使得
C . 不存在和使得
D . 不存在和使得
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知向量 (1，a)， ( ， )，若∥ ，则实数a＝________．
14. （1分）在等差数列{an}中，a1 ， a2 ， a4这三项构成等比数列，则公比q=________
15. （1分）(2017·延边模拟) 已知等差数列{an}的首项为a1 ，公差为d，其前n项和为Sn ，若直线y=a1x+m
与圆x2+（y﹣1）2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列（）的前100项的和为________．
16. （1分）(2019高三上·西湖期中) 已知的外接圆圆心为O ，，
，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）在△ABC中，角A，B，C的对应边分别是a，b，c满足b2+c2=bc+a2 ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2 ， a4 ， a8成等比数列，求{}的前n项和Sn ．
18. （10分） (2016高一下·郑州期末) 已知：、、是同一平面内的三个向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且∥ ，求的坐标；
（2）若| |= ，且 +2 与2 ﹣垂直，求与的夹角θ．
19. （10分） (2017高三上·天水开学考) 已知函数f（x）= sin2x+ sin2x．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）= ，△ABC的面积为3 ，求a 的最小值．
20. （10分）(2018高三下·鄂伦春模拟) 设为数列的前项和，已知，
.
（1）证明：为等比数列；
（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？
21. （10分） (2016高二上·宾阳期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，已知2Sn=3n+3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an•bn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．
22. （10分）已知数列中，a1=1，，数列中，b1=1，且点在直线y=x-1上．
（1）求数列及的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和Sn．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、。