正态分布导学案
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的概念与性质一、教学目标1. 了解正态分布的定义及特点；2. 掌握正态分布曲线的形状、对称轴、均值、标准差等基本性质；3. 能够识别常见的正态分布现象。
二、教学内容1. 正态分布的定义；2. 正态分布曲线的特点；3. 正态分布的性质与应用。
三、教学步骤1. 引入正态分布的概念，通过实例让学生感受正态分布现象；2. 讲解正态分布曲线的特点，如对称性、单调性等；3. 引导学生探究正态分布的性质，如均值、标准差等；4. 结合实际例子，让学生了解正态分布的应用。
四、课后作业1. 复习正态分布的概念与性质；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
第二章：正态分布的图像与特征一、教学目标1. 学会绘制正态分布曲线；2. 掌握正态分布曲线的特征，如百分位数、累积概率等；3. 能够利用正态分布解决实际问题。
二、教学内容1. 正态分布曲线的绘制方法；2. 正态分布曲线的特征；3. 正态分布的应用。
三、教学步骤1. 讲解正态分布曲线的绘制方法，如标准正态分布曲线；2. 引导学生探究正态分布曲线的特征，如百分位数、累积概率等；3. 结合实际例子，让学生了解如何利用正态分布解决实际问题。
四、课后作业1. 复习正态分布的图像与特征；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
第三章：正态分布的标准化与转换一、教学目标1. 掌握正态分布的标准化方法；2. 学会将非正态分布数据转换为正态分布数据；3. 能够运用正态分布进行数据分析。
二、教学内容1. 正态分布的标准化方法；2. 非正态分布数据的转换方法；3. 正态分布在数据分析中的应用。
三、教学步骤1. 讲解正态分布的标准化方法，如Z分数、标准分数等；2. 引导学生探究如何将非正态分布数据转换为正态分布数据，如常用的转换方法；3. 结合实际例子，让学生了解如何运用正态分布进行数据分析。
四、课后作业1. 复习正态分布的标准化与转换方法；2. 完成相关练习题，如判断题、选择题等。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过现实生活中的例子，如考试分数、身高、体重等，引导学生了解数据的分布特征。
1.2 学习目标：（1）理解正态分布的定义及特点；（2）掌握正态分布曲线的图形表示；（3）了解正态分布的应用场景。
1.3 教学内容：（1）正态分布的定义：介绍正态分布的数学表达式及参数含义；（2）正态分布的特点：对称性、单峰性、渐进性；（3）正态分布曲线的图形表示：绘制正态分布曲线及理解其含义；（4）正态分布的应用场景：举例说明正态分布在实际问题中的应用。
1.4 课堂练习：（1）判断一些实际数据是否符合正态分布；（2）绘制给定参数的正态分布曲线。
第二章：正态分布的性质2.1 引入：通过上一章的学习，引导学生进一步探讨正态分布的性质。
2.2 学习目标：（1）掌握正态分布的累积分布函数；（2）了解正态分布的期望、方差及其性质；（3）掌握正态分布的标准化方法。
2.3 教学内容：（1）正态分布的累积分布函数：介绍累积分布函数的定义及其性质；（2）正态分布的期望：介绍期望的定义及其计算方法；（3）正态分布的方差：介绍方差的定义及其计算方法；（4）正态分布的标准化方法：介绍标准化方法及其应用。
2.4 课堂练习：（1）计算正态分布的累积分布函数；（2）求解正态分布的期望和方差；（3）对给定的正态分布数据进行标准化处理。
第三章：正态分布的图表表示3.1 引入：通过现实生活中的例子，如问卷调查、产品质量检验等，引导学生了解正态分布的图表表示方法。
3.2 学习目标：（1）掌握正态分布的直方图表示；（2）了解正态分布的累积分布曲线；（3）掌握正态分布的QQ图表示。
3.3 教学内容：（1）正态分布的直方图：介绍直方图的绘制方法及其含义；（2）正态分布的累积分布曲线：介绍累积分布曲线的绘制方法及其含义；（3）正态分布的QQ图：介绍QQ图的绘制方法及其含义。
3.4 课堂练习：（1）绘制正态分布的直方图；（2）绘制正态分布的累积分布曲线；（3）绘制正态分布的QQ图。
《正态分布》导学案
∴P(X≥90)=0.683+0.185=0.8415. ∴及格人数为 2000×0.8415=1683(人).
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正态曲线的性质 如图所示,是一个正态曲线,试根据图象写出其正态 分布密度曲线的解析式,并求出正态总体随机变量的均 值和方差.【解析】从给出的正态曲线可知该正态曲线关于直线
第8课时 正态分布
导.学. 固. 思
1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用.
2.结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解.
3.通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质.
导.学. 固. 思
某乒乓球生产厂家生产一批直径为4.8 cm的乒乓球,如 果通过抽样估计得到这批乒乓球的直径的标准差为0.1,则 应该怎样来判断这批乒乓球的质量?如果产品中发现一个乒
导.学. 固. 思Fra bibliotek1.设随机变量 X 服从正态分布 N(2,9),若 P(X>c+1)=P(X<c-1),则 c 等于( B ).
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】∵X~N(2,9),∴P(X>c+1)=P(X<3-c). 又 P(X>c+1)=P(X<c-1), ∴3-c=c-1,∴c=2,故选 B.
x=20 对称,最大值为
1 2 π
,所以 μ =20.由
2
1
2π σ 2 π
=
1
,解得
σ = 2 .于是正态分布密度曲线的解析式是 φ
μ ,σ
(x)=
1 2 π
e
(x -20 ) 4
,x∈(-∞,+∞),
所以均值和方差分别是 20 和 2.
导.学. 固. 思
高中数学人教A版选修(2-3)2.4《正态分布》word导学案
24正态分布2.4.1正态分布课前预习学案一、预习目标1． 通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
2． 通过实际问题，知道假设检验的思想。
二、预习内容1.我们把函数 的图像称为正态分布密度曲线，简称 。
2．一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足 ,则称随机变量X 的分布为正态分布，记作 ，如果随机变量X 服从正态分布，则记为 。
3.正态曲线的特点：4.在实际应用中，通常认为服从于正态分布2N μσ（，）的随机变量X 只取 之间的值，简称之为 。
课内探究学案一、 学习目标1. 知道正态分布密度曲线、正态分布的概念。
知道正态曲线的解析式及函数图像。
2. 通过图像知道正态曲线的特点。
能在实际中体会3σ原则的应用。
二、学习重难点学习重点：1.正态分布曲线的特点；2.正态分布曲线所表示的意义.学习难点：正态分布在实际中的应用。
三、学习过程（一）自主学习大家预习课本P80页，并回答以下几个问题：问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？(二) 合作探究，得出概念随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线.这条曲线可以近似下列函数的图像：22()2,(),(,),x x e x μσμσϕ--=∈-∞+∞其中实数(0)μσσ>和为参数，我们称,()x μσϕ的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。
问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X 表示一个随机变量，X 落在区间(,]a b 的概率为什么？其几何意义是什么？一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足,(<X (),ba P ab x dx μσϕ≤=⎰） 则称X 的分布为正态分布，记作2N μσ（，），如果随机变量X 服从正态分布，则记为2X N μσ （，）问题6.在现实生活中，什么样的分布服从或近似服从正态分布？ 问题7.结合()x μσϕ，的解析式及概率的性质，你能说说正态分布曲线的特点吗？可以发现，正态曲线有以下特点：（1） 曲线位于x 轴上方，与x 轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线x μ=对称；（3） 曲线在x μ=；（4）曲线与x 轴之间的面积为1； （5）当σ一定时，曲线随着μ德变化而沿x 轴平移；（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
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2.4正态分布导学一、复习回顾:1、频率分布直方图中用什么表示频率?2、定积分的几何意义？3、μ， 反映随机变量取值的什么特征二、探究高尔顿板订实验原理如下图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。
从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。
如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为①问:”在投放小球前，你知道这个小球落到哪个球槽中吗?”②问:”你认为小球落在每个小槽的概率是否相同吗？请写出小球落入每个小槽的概率？”③你能画出它的频率分布直方图吗？④“当投放大量的小球时，球槽内小球的分布情况是否有规律？”三、探究正态曲线的性质1、正态分布密度曲线定义：μ表示期望反映随机变量σ表示标准差反映随机变量2、正态分布定义：3简单记法：4现实生活中有哪些随机变量服从正态分布？请举例？5正态曲线的性质（图像，解析式）（研究函数的性质，如:定义域、值域、单调性、对称性、最值等） ①从正态曲线的图像观察性质②从)(,x σμϕ的解析式及概率的性质角度？6正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P （x>μ）=②P(μ<x<μ+σ)=③P(μ+σ<x<μ+2σ)=④P （x<μ+σ）=体现了数形结合的思想四、习题例、在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，ξ~N(90,100).（1）试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~N （100，52），据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）A. (90,110]B. (95,125]C. (100,120]D.(105,115]。
2.4正态分布学案
第 1 页 共 4 页2.4正态分布【教学目标】1、利用实际问题直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2、了解变量落在区间，σμσμσμ2(](-+-，，]33(]2σμσμσμ+-+，，的概率大小.3、会用正态分布去解决实际问题.【教学重点、难点】 重点：正态曲线的性质 难点：对正态分布的理解及应用【使用说明、学法指导】先通读教材勾画出本节内容的基本知识，再完成新知自学设置的问题，依据发现的问题，然后再读 教材或查阅资料，解决问题。
1、独立完成，限时15分钟。
【课前预习案】【新知自学】预习课本7470-P ，思考并完成以下问题1、正态曲线的定义：函数，222)(21)(σμσμπσϕ--=x e x ，，-∞∈(x )∞+，其中实数μ和）＞（0σσ为参数，我们称)(x σμϕ，的图象为 ，简称 .一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足⎰=ba dx xb X a D )()(,σμϕ＜＜,则称随机变量X 服从正态分布，正态分布完全由μ和σ确定，因此正态分布记作 ，如果随机变量X 服从正态分布，则记为2、正态曲线的性质（特点）： 正态曲线∈-=-x e x x ，，σμσμπσϕ2)(21)(R 有以下性质：（1）曲线位于x 轴 ，与x 轴 ；（2）曲线是单峰的，它关于直线 对称；（3）曲线在 处达到峰值 ；（4）曲线与x 轴之间的面积为 ；（5）当 一定时，曲线随着 的变化而沿x 轴平等，如图①；（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ ，曲线越“瘦高”；σ ，曲线越“矮胖”，如图②； 3、正态分布（1）正态分布完全由μ和σ确定，因此正态分布常记作 ，如果随机变X 服从正太分布，则记为 。
（2）特别地，如图可知，=+≤<-)(σμσμX P ；=+≤<-)22(σμσμX P ；=+≤<-)33(σμσμX P ；（3）在实际应用中，通常认为服从于正态分布)(2σμ，N 的随机变量X 只取 之间的值，并简称为 。
2.4正态分布导学案
2.4正态分布学习目标：1.掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 。
2.通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质学习过程：模块一：复习旧知1.随机变量包括 和 .2.连续型总体X,它的样本频率分布直方图有一个明显的性质:随着样本容量的增加,作图时分组的组距越来越小,频率分布直方图对应的频率分布 越来越接近于 .模块二：探究新知知识点一 正态分布密度曲线1.正态分布密度曲线是函数 对应的图象,简称 .2.该函数的自变量是 ,定义域是 .3.解析式中含有两个参数: ,它们是正态分布的两个特征数.它们的取值范围是什么?知识点二 随机变量服从正态分布1.正态分布对于任何实数b a <,随机变量X 满足⎰=≤<ba dx xb X a P )()(,σμϕ则称 . 问题1:参数μ反映了随机变量的什么特征?参数σ反映了随机变量的什么特征?什么叫标准正态分布？问题2:正态分布是自然界中最常见的一种分布，许多现象都近似地服从正态分布.试举例说明.问题3:什么样的随机变量近似地服从正态分布?2.正态分布完全由参数 确定.因此正态分布常记作 ,如果随机变量X 服从正态分布,则记为 .3.正态曲线的特点问题1:正态曲线有哪些特点？问题2：当σ一定时，随着μ的变化，正态曲线有何变化？问题3:当μ一定时，随着σ的变化，正态曲线有何变化？4.σ3原则=+≤<)-σμσμX P （ .=+≤<)22-σμσμX P （ .=+≤<)33-σμσμX P （ .问题1:什么叫σ3原则？模块三：应用举例例1 设ξ～），（221N ，试求： （1）)31(≤<-ξP ;(2))53(≤<ξP ;(3))5(≥ξP例2 在某市组织的一次数学竞赛中，全体参赛学生的成绩X 近似服从正态分布），（10060N ，已知成绩在90分以上（含90）的学生有13人.(1)求此次参加竞赛的学生总数.(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生,问受奖学生的分数线是多少?变式题 在一次数学考试中,某班学生的分数X ～），（220110N ,且试卷满分150,这个班共有54人,求这个班在这次数学考试中90分以上和130分以上的人数.模块四：课堂练习1.下列函数中，可以作为正态分布密度函数的是( ) A.()σσπ2221)(r x e x f -= B.2222)(x e x f -=ππ C.()412221)(-=x e x f π D.2221)(x e x f π=2. 已知ξ～N (0,62)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ>2)等于( )A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.83．若随机变量ξ～N (2,100)，若ξ落在区间(－∞，k )和(k ，＋∞)内的概率是相等的，则k 等于( )A ．2B ．10 C. 2 D ．可以是任意实数4．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X ～N (110,52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内( )A ．(90,110]B ．(95,125]C ．(100,120]D ．(105,115]5．(2010·山东理，5)已知随机变量ξ服从正态分布N (0，σ2)，P (ξ>2)＝0.023，则P (－2≤ξ≤2)＝( )A ．0.477B ．0.628C ．0.954D ．0.977 6.若X ～),(2σμN ,则X 位于区域(]σμμ+，内的概率为 . 7.若～X ),(2σμN ,a 是一个实数,求证=X P (a )= .8.正态变量的概率密度函数2)3(221)(--=x e x f π，x ∈R 的图象关于直线________对称，f (x )的最大值为________． 9.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)里的概率和落在区间(3,5)里的概率相等，那么这个正态总体的数学期望为________．10.商场经营的某种包装的大米质量（单位：千克）服从正态分布)1.0,10(2N ,任选一袋这种大米，质量在8.9～2.10的概率为 .11.若X ～)1,5(N ,则)76(<<X P = .五、小结 ：六、学后问题与反思。
正态分布教案导学案
正态分布教案导学案第一章：正态分布的基本概念1.1 引入：通过现实生活中的例子，如考试成绩、身高、体重等，引导学生了解数据的分布特征。
1.2 学习目标：(1) 理解正态分布的定义及特点；(2) 会识别正态分布曲线；(3) 掌握正态分布的基本性质。
1.3 教学内容：(1) 正态分布的定义：介绍正态分布的数学表达式及参数含义；(2) 正态分布的特点：解释正态分布的对称性、单峰性、渐进性等；(3) 正态分布曲线的识别：教授如何识别正态分布曲线及曲线形状；(4) 正态分布的性质：讲解正态分布的均值、中位数、众数的关系，以及正态分布的标准化。
1.4 课堂活动：(1) 小组讨论：让学生通过讨论，理解正态分布的特点及识别方法；(2) 实例分析：让学生分析生活中常见的正态分布现象，如考试成绩、身高等；(3) 练习题：让学生通过练习，巩固正态分布的基本性质。
1.5 作业布置：布置相关练习题，巩固所学内容。
第二章：正态分布的标准化2.1 引入：通过具体例子，让学生了解为什么需要对正态分布进行标准化处理。
2.2 学习目标：(1) 理解正态分布标准化的必要性；(2) 掌握正态分布标准化的方法；(3) 会利用标准化后的正态分布进行概率计算。
2.3 教学内容：(1) 正态分布标准化的必要性：解释标准化处理的目的及意义；(2) 正态分布标准化的方法：介绍标准化公式及步骤；(3) 利用标准化正态分布进行概率计算：讲解如何利用标准化后的正态分布求解概率问题。
2.4 课堂活动：(1) 小组讨论：让学生通过讨论，理解正态分布标准化的意义；(2) 实例分析：让学生利用标准化公式，解决实际问题；(3) 练习题：让学生通过练习，掌握利用标准化正态分布进行概率计算的方法。
2.5 作业布置：布置相关练习题，巩固所学内容。
第三章：正态分布的概率计算3.1 引入：通过具体例子，让学生了解如何利用正态分布进行概率计算。
3.2 学习目标：(1) 理解正态分布概率计算的方法；(2) 掌握正态分布表的使用；(3) 会利用计算机软件进行正态分布的概率计算。
2.4正态分布导学案
§2.4 正态分布学习目标：1、了解利用正态曲线求随机变量的在某范围内的概率；2、理解正态分布在实际生活中的意义和作用 ；3、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解，能通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；4、能利用正态分布进行简单的概率运算，并解决简单的实际问题。
（一）自主学习：阅读教材P70到P72思考前，完成下列问题:1、正态曲线的方程是___________________，其中实数μ表示___________ (0)σσ>表示_______________2、正态分布：一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足:_____________________，则称X 服从___________，记作_____________.3、给出下列三个正态曲线的函数表达式，请找出其均值μ和方差2σ （1）),(,21)(22+∞-∞∈=-x e x f x π（2）),(,221)(8)1(2+∞-∞∈=--x e x f x π（二）合作探究如图，结合()x σμϕ,的解析式及概率的性质，探究正态曲线的特点。
探究结论：（三）例题分析1、设随机变量X 服从正态分布N （2，9），若)1()1(-<=+>c X P c X P ，求c 的值。
2、若ξ～)1,5(N ,求:(1)P(4<X<6) ; (2) P(5<X<7); (3)P(6<X<7).3、在某次数学考试中(总分150)，考生的成绩ξ服从一个正态分布ξ～)100,90(N .（1）试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率;（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？（四）知识小结（五）课堂练习教材74页练习1，2，3题；作业：习题2.4A 组1，2题；。
高中数学2.6正态分布导学案苏教版选修2_3
高中数学2.6正态分布导学案苏教版选修2_31．正态密度曲线在频率分布直方图中，若数据无限增多且组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线就将趋于一条光滑的曲线，我们将此曲线称为概率密度曲线．函数的表达式是22()()x P x μ--=，x ∈R ，此函数为正态分布密度函数．它所表示的曲线叫正态密度曲线．这里有两个参数μ和σ，其中σ＞0，μ∈R ，不同的μ和σ对应着不同的正态密度曲线．预习交流1正态分布密度曲线与μ，σ的关系是怎样的？提示：①正态曲线关于直线x ＝μ对称；②当x ＜μ时，曲线上升，当x ＞μ时曲线下降；③曲线的形状由σ确定，σ越大，正态曲线越扁平；σ越小，正态曲线越尖陡．2．正态分布密度函数的性质若X 是一个随机变量，则对任给区间(a ，b ]，P (a ＜X ≤b )恰好是正态密度曲线下方和x轴上(a ，b ]上方所围成的图形面积，我们称随机变量X 服从参数为μ和σ2的正态分布，简记为X ～N (μ，σ2)．随机变量X 取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)上的概率约为68.3%， 落在区间(μ－2σ，μ＋2σ)上的概率约为95.4%， 落在区间(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率约为99.7%. 预习交流2若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ＜μ＋σ)的几何意义是什么？提示：表示X 取值落在区间(μ－σ，μ＋σ)的概率和正态曲线与X ＝μ－σ，X ＝μ＋σ1下列函数中哪个是正态分布密度函数__________．①22()2()x P x μσ--=；②22()e 2πx f x -=；③2(1)4()x g x --=；④22()e x Q x =.思路分析：正态密度函数的表达式为22()2()x P x μσ--=，凡符合此表达式的均为正态分布密度函数．答案：②解析：①是错误的，错在系数部分中的σ应在分母的根号外． ②是正确的，它是正态分布密度函数，其中μ＝0，σ＝1.③是错误的，从系数部分看σ＝2，可从指数部分看σ＝2，不统一． ④是错误的，指数部分缺少一个负号．设一正态总体，它的概率密度曲线是函数2(10)8()x f x --=的图象，则这个正态总体的均值与方差分别是：μ＝__________，σ2＝__________.答案：10 4解析：对比正态密度函数22()2()x P x μσ--=知，μ＝10，σ2＝4.对于正态分布密度函数22()2()x P x μσ--=，x ∈(－∞，＋∞)，不但要熟记它的解析式，而且要知道其中字母是变量还是常量，还要注意指数上的σ和系数的分母上σ是一致的，且指数部分是一个负数.2．正态分布密度函数的性质设ξ～N (1,22)，求P (3＜ξ≤5)．思路分析：要求随机变量ξ在某一范围内的概率，只需借助于正态密度曲线的图象性质以及常见的区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)的概率值进行转化求值．解：∵P (3＜ξ≤5)＝P (－3＜ξ≤－1)，∴P (3＜ξ≤5)＝12[P (－3＜ξ≤5)－P (－1＜ξ≤3)]＝12[P (1－4＜ξ≤1＋4)－P (1－2＜ξ≤1＋2)] ＝12[P (μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)－P (μ－σ＜ξ≤μ＋σ)] ＝12×(0.954－0.683)＝0.135 5. 设ξ～N (1,22)，则P (ξ≥5)＝__________. 答案：0.023解析：∵P (ξ≥5)＝P (ξ≤－3)，∴P (ξ≥5)＝12[1－P (－3＜ξ≤5)]＝12[1－P (1－4＜ξ≤1＋4)] ＝12[1－P (μ－2σ＜ξ≤μ＋2σ)] ＝12×(1－0.954)＝0.023.解答此类题的关键在于充分利用正态分布曲线的对称性，把待求区间的概率向已知区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内的概率进行转化．3．正态分布的实际应用在某次数学考试中，考生的成绩X 服从一个正态分布，即X ～N (90,100)． (1)试求考试成绩X 位于区间(70,110)上的概率； (2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)内的考生大约有多少人？ 思路分析：正态分布已经确定，则总体的期望μ和方差σ就可以求出，根据正态分布在三个常见的区间上取值的概率进行求解．解：∵X ～N (90,100)，∴μ＝90，σ＝100＝10.(1)由于正态变量在区间(μ－2σ，μ＋2σ)内取值的概率是0.954，而该正态分布中，μ－2σ＝90－2×10＝70，μ＋2σ＝90＋2×10＝110，于是考试成绩X 位于区间(70,110)内的概率为0.954.(2)由μ＝90，σ＝10，得μ－σ＝80，μ＋σ＝100.由于正态变量在区间(μ－σ，μ＋σ)内取值的概率为0.683， 所以考试成绩X 位于区间(80,100)内的概率为0.683.一共有 2 000名考生，所以考试成绩在(80,100)内的考生大约有 2 000×0.683＝1 366(人)．某厂生产的圆柱形零件的外径X ～N (4,0.25)，质检人员从该厂生产的1 000件零件中随机抽查一件，测得它的外径为5.7，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：由于圆柱形零件的外径X ～N (4,0.25)，由正态分布的特征可知，正态分布N (4,0.25)在区间(4－3×0.5，4＋3×0.5)即(2.5,5.5)之外的取值概率只有0.003，而5.7∉(2.5,5.5)，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据小概率事件原理，认为该厂的这批产品是不合格的．解答这类问题的关键是熟记正态变量的取值位于区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)上的概率值，同时又要根据已知的正态分布确定所给区间．1．已知X ～N (0,1)，则X 在区间(－∞，－2)内取值的概率为__________． 答案：0.023解析：∵X ～N (0,1)，∴P (X ≤－2)＝12[1－P (－2＜X ＜2)]＝12[1－P (0－2×1＜X ＜0＋2×1)]， 又知P (μ－2σ＜X ＜μ＋2σ)＝0.954，∴P (X ≤－2)＝12×(1－0.954)＝0.023.2．已知ξ～N (0，σ2)，且P (－2≤ξ≤0)＝0.4，则P (ξ＞2)＝__________. 答案：0.1解析：由ξ～N(0，σ2)，知图象关于x =0对称．∴P (－2≤ξ≤0)＝P (0≤ξ≤2)＝0.4， 而P (ξ≥0)＝0.5，∴P (ξ＞2)＝P (ξ≥0)－P (0≤ξ≤2)＝0.5－0.4＝0.1.3．已知X ～N (1，σ2)，P (X ≥2)＝0.1，则P (0＜X ＜2)＝__________. 答案：0.8解析：由X ～N (1，σ2)可知，密度函数关于x =1对称．∵X ～N (1，σ2)，故X 落在(0,1)及(1,2)内的概率相同均为0.5－P (X ≥2)=0.4， ∴P (0＜X ＜2)=P (0＜X ＜1)+P (1＜X ＜2)=0.4+0.4=0.8.4．随机变量X ～N (1,22)，则V ⎝ ⎛⎭⎪⎫12X ＝__________.答案：1解析：∵X ～N (1,22)，∴V (X )＝22＝4.∴V ⎝ ⎛⎭⎪⎫12X ＝14V (X )＝14×4＝1.5．某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，到达时间X (分钟)服从正态分布N (5,1)；第二条路较长不拥挤，X 服从N (6,0.16)．有一天他出发时离点名时间还有7分钟，问他应选哪一条路线？若离点名时间还有6.5分钟，问他应选哪一条路线？解：还有7分钟时，若选第一条路线，X 服从N (5,1)，能及时到达的概率P 1＝P (X ≤7)＝P (X ≤5)＋P (5＜X ＜7)＝12＋12P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)；若选第二条路线，X 服从N (6,0.16)，能及时到达的概率P 2＝P (X ≤7)＝P (X ≤6)＋P (6＜X ＜7)＝12＋12P (μ－2.5σ＜X ≤μ＋2.5σ)，所以P 1＜P 2，选第二条路线．。
高中数学选修2-3导学案,正规模版2.4
A． 越大，曲线越“矮胖”， 越小，曲线越“高瘦”B． 越小，曲线越“矮胖”， 越大，曲线越“高瘦”C． 的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系
D．曲线的“高瘦”、“矮胖”受到 的影响
4．期望是2，标准差为 的正态分布密度函数的解析式是．
复习2：已知抛物线 ，则其对称轴为；该曲线与直线 ， ， 轴所围的成的图形的面积是？
【教学过程】
（一）导入
※学习探究
探究1．一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右；
2．某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少．
生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻划呢？
③两点分布；
④二项分布．
2．离散型随机变量的期望和方差
①离散型随机变量的期望及性质；
②离散型随机变量的方差及性质；
③二项分布的期望和方差．
3．正态分布
①正态密度曲线；
②正态分布中的三个概率．
【教学过程】
例1袋中有5个大小相同的小球，其中1个白球和4个黑球，每次从中任取一球，每次取出的黑球不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数 的期望和方差．
新知1：正态曲线：
函数 ， ，（其中实数 和 为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线．
试试：下列函数是正态密度函数的是（）
． 如果对于任何实数 ，随机变量 满足， =，则称 的分布为正态分布．记作： ～ （）．
新知3：正态曲线的特点：
（1）曲线位于 轴，与 轴；
5．若随机变量 ～ ，则
．
1．标准正态总体的函数为
，
正态分布(导学案)
§7.5正态分布一、学习目标1.利用实际问题的频率分布直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.2.了解变量落在区间[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]内的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题．二、导学指导导学检测及课堂展示一．正态曲线及其性质知识点一、1．我们称f(x)＝()2221e2xμσσ--π，x∈R，其中μ∈R，σ>0为参数，为，称它的图象为正态密度曲线，简称．2．若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为．特别地，当μ＝0，σ＝1时，称随机变量X服从．3．若X～N(μ，σ2)，则E(X)＝μ，D(X)＝σ2.4．正态曲线的特点：(1)非负性：对∀x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的．(2)定值性：曲线与x轴之间的面积为.(3)对称性：曲线是单峰的，它关于直线对称．(4)最大值：曲线在x＝μ处达到峰值.(5)当|x|无限增大时，曲线无限接近轴．(6)当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.(7)当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；σ较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.5．正态分布的几何意义：若X～N(μ，σ2)，如图所示，X取值不超过x的概率P(X≤x)为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积．例1(1)已知随机变量服从正态分布，其正态曲线如图所示，则总体的均值μ＝________，方差σ2＝________.(2)(多选)一次教学质量检测中，甲、乙、丙三科考试成绩的正态分布密度曲线如图所示，下列说法中不正确的是()A．甲科总体的标准差最小B．丙科总体的平均数最小C．乙科总体的标准差及平均数都比甲小，比丙大D．甲、乙、丙总体的平均数不相同跟踪训练1(1)(多选)下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有()A．曲线在x轴上方，且与x轴不相交B．当x>μ时，曲线下降，当x<μ时，曲线上升C．当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中D．曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点(2)(多选)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态分布N(μ1，σ21)，N(μ2，σ22)，其正态分布的密度曲线f(x)＝()2221e2xμσσ--π⋅，x∈R，如图所示，则下列说法正确的是()A．甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99反思感悟：1．设有一正态总体，它的正态曲线是函数f (x )的图象，且f (x )()2108x -- ，则这个正态总体的均值与标准差分别是( )A ．10与8B ．10与2C ．8与10D ．2与10 2．已知随机变量X 服从正态分布N (a,4)，且P (X ＞1)＝0.5，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如果ξ～N (μ，σ2)，且P (ξ＞3)＝P (ξ＜1)成立，则μ＝________.4．抽样调查表明，某校高三学生成绩ξ(总分750分)近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400＜ξ＜450)＝0.3，则P (550＜ξ＜600)＝________.四、小结记录1.知识清单：(1)正态曲线及其特点．(2)正态分布的应用，3σ原则．2．方法归纳：转化化归、数形结合．3．常见误区：概率区间转化不等价．。
《正态分布》 导学案
《正态分布》导学案一、学习目标1、理解正态分布的概念和特点。
2、掌握正态曲线的性质。
3、能利用正态分布解决实际问题。
二、知识回顾1、频率分布直方图绘制频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数；（3）将数据分组；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图。
2、平均数与方差平均数：＼（＼overline{x} ＝＼frac{x_1 ＋ x_2 ＋＼cdots ＋ x_n}｛n}＼）方差：＼（s^2 ＝＼frac{1}｛n}（x_1 ＼overline{x}）＾2 ＋（x_2 ＼overline{x}）＾2 ＋＼cdots ＋（x_n ＼overline{x}）＾2\）三、新课导入在我们的日常生活中，有很多随机现象的分布呈现出一种特殊的规律。
比如，某地区同年龄人群的身高、体重，某种农作物的产量，某班学生的考试成绩等等，这些数据的分布都有一定的特点。
而正态分布就是描述这类随机变量分布的一种重要的概率分布。
四、正态分布的概念1、正态曲线如果随机变量 X 的概率密度函数为：＼（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma\sqrt{2\pi}｝e^｛＼frac{（x ＼mu)＾2}｛2\sigma^2}｝＼），其中\（＼mu\）为平均数，＼（＼sigma\）为标准差，＼（x ＼in R\），则称随机变量 X 服从参数为\（＼mu\），＼（＼sigma\）的正态分布，记为\（X ＼sim N(＼mu, ＼sigma^2)＼）。
其图象称为正态曲线。
2、正态分布的特点曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交。
曲线是单峰的，关于直线\（x ＝＼mu\）对称。
曲线在\（x ＝＼mu\）处达到峰值\（＼frac{1}｛＼sigma\sqrt{2\pi}｝＼）。
曲线与 x 轴之间的面积为 1。
当\（＼sigma\）一定时，曲线的位置由\（＼mu\）确定，曲线随着\（＼mu\）的变化而沿 x 轴平移。
当\（＼mu\）一定时，曲线的形状由\（＼sigma\）确定，＼（＼sigma\）越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；＼（＼sigma\）越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
高中数学选择性必修三 7 5 正态分布 导学案
7.5 正态分布1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量；2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点；3.了解正态分布的均值、方差及其含义；4.了解3σ原则,会求随机变量在特殊区间内的概率.重点：认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义.了解3σ原则. 难点：.会求随机变量在特殊区间内的概率.1.正态分布的定义对任意的x ∈R,f (x )>0,它的图象在x 轴的上方.可以证明x 轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f (x )为正态密度函数,称它的图象为正态密度曲线,简称正态曲线,如上图所示.若随机变量X 的概率分布密度函数为f (x ),则称随机变量X 服从正态分布(normal dis-tribution),记为X~N (u ,σ2).特别地,当u =0, σ=1时,称随机变量X 服从标准正态分布. ~(0,1).X N 即22()2(),,x X f x x R μσ--=∈若随机变量的概率分布密度函数为2.由X 的密度函数及图像可以发现，正态曲线有以下特点： （1）曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交. （2）曲线是单峰的,它关于直线x =μ对称. （3）曲线在x =μ处达到峰值σ√2π(最高点)（4）当|X|无限增大时，曲线无限接近x 轴.（5）X 轴与正态曲线所夹面积恒等于1 . 3. 正态分布的期望和方差参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的 离散程度。
22()()()~X N E X D X μσμσ若，，则＝，＝．（1） 当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴平移；(2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 .σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.4. 正态分布的3σ原则2*()，可以证明：对给定的k ∈N ，P(μ-k σ≤X ≤μ+k σ)是一个只与假设XN k 有μ，σ关的值。
正态分布导学案
7.5 正态分布【学习目标】1.了解正态分布与标准正态分布的概念.2.了解概率密度函数,理解正态曲线的性质.3.会求正态分布在给定区间的概率,能利用正态分布知识解决实际问题. 【自主学习】一、正态曲线函数22()2,(),(,),xx xμσμσϕ--=∈-∞+∞其中实数μ和σ(σ＞0)为参数，φμ，σ(x)的图象为，简称正态曲线．二、正态分布1.定义:若随机变量X的概率密度函数为f(x),则称随机变量X服从正态分布;2.记作:X～N(μ,σ2);3.特例:当μ= ,σ= 时,称随机变量X服从标准正态分布.三、正态曲线的性质正态曲线φμ，σ(x)＝12πσe－（x－μ）22σ2，x∈R有以下性质：1、曲线位于x轴，与x轴．2、曲线是单峰的，它关于直线对称．3、曲线在处达到峰值．4、曲线与x轴之间的面积为．5、当一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移，如图①.6、当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越；σ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越，如图②.四、正态变量在三个特殊区间内取值的概率1、P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈；2、P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈；3、P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈【典型例题】题型一正态分布密度曲线例 1 如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机变量的均值和方差．【跟踪训练】1 设两个正态分布N(μ1，σ21)(σ1>0)和N(μ2，σ22)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有( )A．μ1<μ2，σ1<σ2 B．μ1<μ2，σ1>σ2C．μ1>μ2，σ1<σ2 D．μ1>μ2，σ1>σ2题型二利用正态分布的性质求概率例2 设X～N(1，22)，试求：(1)P(－1＜X≤3)；(2)P(3＜X≤5)．【跟踪训练】 2 设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ<c－1)，则c＝________．题型三正态分布的实际应用例3 在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(70,100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有16名．(1)试问此次参赛的学生总数约为多少？(2)若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P(|X－μ|<σ)＝0.683，P(|X－μ|<2σ)＝0.955，P(|X－μ|<3σ)＝0.997.【跟踪训练】 3 已知某种零件的尺寸ξ(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝182π.(1)求概率密度函数；(2)估计尺寸在72 mm～88 mm间的零件大约占总数的百分之几？【当堂达标】1.如图是当σ分别取值σ1，σ2，σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图象，那么σ1，σ2，σ3的大小关系是( )A．σ1>1>σ2>σ3>0 B．0<σ1<σ2<1<σ3C．σ1>σ2>1>σ3>0 D．0<σ1<σ2＝1<σ32.设X～N(10,0.64),则D(X)等于( )A.0.8B.0.64C.0.642D.6.43.红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触,降低潜在的病毒感染风险,为防控新冠肺炎,某厂生产的红外线自动测温门,其测量体温误差服从正态分布N(0.1,0.32),从已经生产出的测温门中随机取出一件,则其测量体温误差在区间(0.4,0.7]内的概率为( )(附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ).则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.954 5)A.0.317 4B.0.271 8C.0.135 9D.0.045 64.某厂生产的零件外径ξ～N(10,0.04)，今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm，则可认为( )A．上午生产情况正常，下午生产情况异常B．上午生产情况异常，下午生产情况正常C．上午、下午生产悄况均正常D．上午、下午生产情况均异常5.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.84,则P(X≤0)=________.6.数学考试试卷满分是150分,设在一次考试中,某班学生的分数X近似服从正态分布,且均值为110,标准差为20.求这个班在这次数学考试中分数在90分以上的概率.【课堂小结】。
导学案 正态分布
正态分布本节教材分析（1）三维目标知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。
过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。
情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
（2）教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。
（3）教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。
（4）教学建议：数学知识间存在着内在的本质联系，教师要注意新旧知识间的内在联系，这样有助于学生理解记忆前后所学知识，并将其融会贯通，从而更好地加以运用．“数学是思维的体操”，要提高学生的数学思维能力，需要通过学生自身动口、动手、动脑，以及教师的正确引导．因此，在课堂设计中，我把试验交给学生做，让他们感悟函数模型的生成，并时刻注重引导和调动学生的主观能动性，创造条件给足时间让学生“讲、演、练”，充分而有效的发挥学生的主体作用，让学生在课堂上享有相当的主动权，拥有积极思考和参与教学活动的时间和空间，让学生在相互讨论和启发中活动，在活动中学习，在活动中思维，在活动发展，教师应是活动的引导者，组织者，参与者！新课导入设计导入一学生上台演示高尔顿板试验1．用频率分布直方图从频率角度研究小球的分布规律．⑴将球槽编号，算出各个球槽内的小球个数，作出频率分布表．⑵以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率与组距的比值为纵坐标，画出频率分布直方图。
连接各个长方形上端的中点得到频率分布折线图．这里每个长方形的面积的含义是什么？导入二当我们去掉高尔顿板试验最下边的球槽，并沿其底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标．提出问题：1.图中阴影部分面积有什么意义？2．小球落下的位置是随机的吗？3．若没有上部的小木块，小球会落在哪里？是什么影响了小球落下的位置？4．前一个小球对下一个小球落下的位置有影响吗？哪个小球对结果的影响大？5．你能事先确定某个小球下落时会与哪些小木块发生碰撞吗。
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2.4正态分布（教学案）
一、复习回顾:
1、频率分布直方图中用什么表示频率?
2、定积分的几何意义？
3、μ， 反映随机变量取值的什么特征
二、探究高尔顿板订实验原理
如下图中每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间。
从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间的距离的小圆玻璃球，当小圆球向下降落过程中，碰到钉子后皆以1/2的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子。
如此继续下去，直到滚到底板的
一个格子内为
①问:”在投放小球前，你知道这个小球落到哪个球槽中吗?”
②问:”你认为小球落在每个小槽的概率是否相同吗？请写出小球落入每
个小槽的概率？”
③你能画出它的频率分布直方图吗？
④“当投放大量的小球时，球槽内小球的分布情况是否有规律？”
三、探究正态曲线的性质
1、正态分布密度曲线定义：
μ表示期望反映随机变量
σ表示标准差反映随机变量
2、正态分布定义：
3简单记法：
4现实生活中有哪些随机变量服从正态分布？请举例？
5正态曲线的性质（图像，解析式）
（研究函数的性质，如:定义域、值域、单调性、对称性、最值等） ①从正态曲线的图像观察性质
如图，结合()x σμϕ,的解析式及概率的性质，探究正态曲线的特点。
探究结论：
②从)(,x σμϕ的解析式及概率的性质角度？
6正态总体在三个特殊区间内取值的概率值
①P （x>μ）=
②P(μ<x<μ+σ)=
③P(μ+σ<x<μ+2σ)=
④P （x<μ+σ）=
体现了数形结合的思想
四、例题分析
1、设随机变量X 服从正态分布N （2，9），若)1()1(-<=+>c X P c X P ，求c 的值。
2、若ξ～)1,5(N ,求:(1)P(4<X<6) ; (2) P(5<X<7); (3)P(6<X<7).
3、在某次数学考试中(总分150)，考生的成绩ξ服从一个正态分布ξ～)100,90(N .
（1）试求考试成绩ξ位于区间(70,110)上的概率;
（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？
练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~N （100，52），据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（ ）
A. (90,110]
B. (95,125]
C. (100,120]
D.(105,115]
2、给出下列三个正态曲线的函数表达式，请找出其均值μ和方差2
σ （1）),(,21
)(22+∞-∞∈=-x e x f x π
（2）),(,221)(8)1(2
+∞-∞∈=--x e x f x π
3、把一条正态曲线a 沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b ，下列说法不正确的是（ ）
A ．曲线b 仍然是正态曲线
B ．曲线a 和b 的最高点的纵坐标相等
C ．以曲线b 为正态分布的总体的方差比以曲线a 为正态分布的总体的方差大2
D ．以曲线b 为正态分布的总体的期望比以曲线a 为正态分布的总体的期望大2
【高考链接】某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如下图：
① 写出X 的分布密度函数；
② 求成绩X 位于区间(]68,52的概率是多少？
③ 求成绩X 位于区间(]68,60的概率是多少？
五、课堂练习
教材74页练习1，2，3题；
作业：习题2.4A 组1，2题；。