高三5月广西五市联合模拟数学(理)试题及答案
2016届广西五市高三5月联合模拟数学(理)试题(解析版)
2016届广西五市高三5月联合模拟数学（理）试题一、选择题1．设集合{}|06A x x =≤≤，集合{}2|3x 280B x x =+-≤，则A B = （ ）A ．40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．42,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]2,6-【答案】D【解析】试题分析：{}24|3x 280|23B x x x x ⎧⎫=+-≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭,A B ∴= []2,6-，选D【考点】集合的运算2．i 是虚数单位，若复数z 满足1zi i =-+，则复数z 的实部与虚部的和是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】试题分析：1,1,1zi i z i z i =-+∴-=--=+ ，故复数z 的实部与虚部的和是2，选C【考点】复数的运算3．命题“2,10x R x x ∀∈++≥”的否定是（ ） A ．2,210x R x x ∀∈++< B ．2,210x R x x ∀∉++< C ．2,210x R x x ∃∉++< D ．2,210x R x x ∃∈++<【答案】D【解析】试题分析：由命题的否定可知选D 【考点】命题的否定4．某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A ．0116 B ．0927 C ．0834 D ．0726 【答案】B【解析】试题分析：样本间隔为10002005÷=，因为122524÷=余2，故抽取的余数应该是2的号码，116523÷=余1，9275185÷=余2，8345166÷=余4，7265145÷=余1，故选B ． 【考点】系统抽样5．设向量,a b 满足()1,2,5,5a b a b === ，且,a b 的夹角为θ，则cos θ=（ ）A B C D 【答案】A【解析】试题分析：()1,2,a a == 又5,5b a b == ，则cos5a b a b θ⋅===⋅【考点】向量夹角公式 6．已知函数()()21log 4,412,4x x x f x x -⎧-<=⎨+≥⎩则()()20log 32f f +=（ ）A ．19B ．17C ．15D ．13【答案】A【解析】试题分析：()()()51220log 32log 4521219f f f -+=+=++=【考点】分段函数 7．若函数()102y x t x x=++>有两个零点，则实数t 的取值范围是（ ）A ．)+∞ B ．()2,+∞ C ．(),2-∞ D ．(,-∞【答案】D【解析】试题分析：10,2x x x >∴+≥ ，要保证函数()102y x t x x=++>有两个零点，则实数t 的取值范围是(,-∞【考点】函数的零点，基本不等式8．将双曲线22221x y a b-=的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线22:4C x y -=的“黄金三角形”的面积是（ ）A 1B ．2C ．1D ．2 【答案】B【解析】试题分析：由224x y -=得22144x y -=则224a b ==，则22a b c ===，，2002（），（，），（，），故所求“黄金三角形”的面积122222S =-⨯-（），故选B 【考点】双曲线的简单性质9．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】试题分析：该程序的作用是计算并输出分段函数22 23 251, 5 x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-≤⎨⎪⎪⎩，，＜＞的值。
2020年广西高考数学模拟试卷(理科)(5月份) (含答案解析)
2020年广西高考数学模拟试卷(理科)(5月份)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数i1+3i的共轭复数的虚部为()A. 110B. 310C. −110D. −3102.已知集合A={x|√x2−1√x=0}，B={y|−2≤y≤2}，则A∩B=()A. [−2,−1]∪[1,2]B. ⌀C. {1}D. X3.向量a⃗=(−4,5),b⃗ =(λ,1)，若(a⃗−b⃗ )//b⃗ ，则λ的值是()A. −54B. −43C. −45D. −24.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，则()A. a2=4b2B. 3a2=4b2C. a=4bD. 3a=4b5.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别为AB，CD的中点，EF=√3，则异面直线AD与BC所成角为()A. 120°B. 90°C. 60°D. 45°6.已知(x−ax )8展开式中常数项为5670，其中a是常数，则展开式中各项系数的和是()A. 28B. 48C. 28或48D. 1或287.ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，a2+c2=4，则ΔABC的面积的最大值为()A. 43B. 23C. 13D. 168.如图所示的程序框图，输出的结果是S=2017，则输入A的值为()A. 2018B. 2016C. 1009D. 10089.设离散型随机变量满足E(X)=6，则E[3(X−2)]=()A. 18B. 12C. 20D. 3610.已知α为第二象限角，且sinα+cosα=15，则cosα−sinα=()A. 75B. −75C. ±75D. 252511.设实数x，y满足约束条件{3x+y≥5x−4y≥−7x≤2，则z=x+4y的最大值为()A. −2B. 9C. 11D. 41412.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=√−2x+1，则当x>0时，f(x)的解析式为()A. f(x)=√2x+1B. f(x)=√2x−1C. f(x)=−√2x+1D. f(x)=−√2x−1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数f(x)=sin(ωx−π4)(ω>0)在区间(0,π2)上单调递增，则ω的取值范围是____________．14.双曲线y22−x23=1的虚轴长为．15.把一个底面半径为3cm，高为4cm的钢质实心圆柱熔化，然后铸成一个实心钢球(不计损耗)，则该钢球的半径为cm．16.已知曲线f(x)=ax2−lnx在点(2,f(2))处的切线斜率为32，则f(x)的最小值为_____．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某工厂的甲、乙两个车间的110名工人进行了劳动技能大比拼，规定：技能成绩大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀，统计成成绩后，得到如下的2×2列联表，且已知在甲、乙两个车间工人中随机抽取1人为优秀的概率为311．(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与车间有关系”？参考数表：参考公式：K2=n(ad−bc)2，n=a+b+c+d．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18.在①a3=5，a2+a5=6b2；②b2=2，a3+a4=3b3；③S3=9，a4+a5=8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{a n}的公差为d(d>1)，前n项和为S n，等比数列{b n}的公比为q，且a1=b1，d=q，______．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式．(2)记c n=a n，求数列{c n}的前n项和T n．b n19.如图，在四棱锥P−ABCD中，已知ABCD是矩形，∠PBC和∠PDC都是直角．(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)若PA=AD=1，AB=√3，试求PC与平面ABCD所成角的正切值．20.己知F是抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点，过F的直线交抛物线C于不同两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1x2=−1．(1)求抛物线C的方程：(2)过点B作x轴的垂线交直线AO(O是原点)于D，过点A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，AE中点为G．①求点D的纵坐标;②求|GB|的取值范围．|DG|21. 已知函数f(x)=lnx +12x 2+ax(a ∈R)，．(1)讨论函数f(x)极值点的个数；(2)若对∀x >0，不等式f(x)≤g(x)恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在平面直角坐标系中，曲线C 1:{x =2cosαy =2sinα(α为参数)经过伸缩变换{x ′=x y′=y 2得到曲线C 2.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (Ⅰ)求C 2的普通方程；(Ⅱ)设曲线C 3的极坐标方程为2ρsin(π3−θ)=√3，且曲线C 3与曲线C 2相交于M ，N 两点，点P(1,0)，求1|PM|+1|PN|的值．23. 已知函数f(x)=｜2x −4｜+｜x +1｜，x ∈R ．(Ⅰ)解不等式f(x)≤9；(Ⅱ)若方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：设z=i1+3i =i⋅(1−3i)(1+3i)(1−3i)=3+i10=310+110i，所以z的共轭复数的虚部为−110，故选：C．先求出复数i1+3i 的代数形式，即可得到i1+3i的共轭复数的虚部，本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．2.答案：C解析：解：∵集合A=√x2−1√x=0}={1}，B={y|−2≤y≤2}，∴A∩B={1}．故选：C．分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：C解析：由平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值．本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题．解：向量a⃗=(−4,5)，b⃗ =(λ,1)，则a⃗−b⃗ =(−4−λ,4)，又(a⃗−b⃗ )//b⃗ ，所以−4−λ−4λ=0，解得λ=−45．故选：C．解析：本题考查椭圆几何性质，依题意，根据椭圆方程及e=ca =√a2−b2a，即可求得结果．解：因为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0的离心率为√32，所以e=ca =√a2−b2a=√32，得a2=4b2．故选A．5.答案：C解析：本题考查了异面直线所成的角和余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．取AC的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得EG=12BC，FG=12AD.在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF，从而得出答案．解：取AC的中点G，连接EG，FG，如图所示，又E、F分别为AB、CD中点，则EG//BC，GF//AD，故∠EGF或其补角为异面直线AD，BC所成的角，利用三角形中位线定理可得EG=12BC=1，FG=12AD=1．在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF=12+12−(√3)22×1×1=−12，∴∠EGF=120°．∴异面直线AD，BC所成的角为60°，6.答案：C解析：T r+1=C8r(x)8−r(−ax )r=C8r x8−2r(−a)r，因为(x−ax)8展开式中常数项为5670，令8−2r=0，解得r=4，故C84(−a)4=5670，解得a=±3，当a=3时，令x=1得展开式中各项系数的和为28，当a=−3时，令x=1得展开式中各项系数的和为48.故展开式的各项系数之和为28或48．7.答案：B解析：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，三角形的面积公式，利用基本不等式求最值，属于中档题．由关系式，利用正弦定理得出sin B 的值是解题的关键．解：因为2absinA=3，由正弦定理可得：asinA =bsinB，所以sinB=bsinAa =23，又a2+c2=4，则ΔABC的面积为．当且仅当a=c=√2时，上式不等式可取等号，此时ΔABC的面积取得最大值23．故选B．8.答案：D解析：解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=2A+1的值，由题意，可得：2017=2A+1，解得：A=1008．故选：D．根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正的确答案．本题主要考查了程序框图的应用，属于基础题．9.答案：B本题考查离散型随机变量的期望的性质，是基础题．熟练掌握数学期望的性质：E(aX +b)=aE(X)+b 是解题的关键． 解：∵E(X)=6，∴E[3(X −2)]=3E(X)−3×2=3×6−6=12． 故选B ．10.答案：B解析：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题． 把已知等式两边平方求得2sinαcosα，再由cosα−sinα=−√(cosα−sinα)2求解． 解：由sinα+cosα=15，两边平方得2sinαcosα=−2425， ∵α为第二象限角，∴cosα−sinα=−√(cosα−sinα)2=−√1−2sinαcosα=−√1+2425=−75．故选：B ．11.答案：C解析：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，是中档题． 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合即可求解． 解：作出约束条件表示的可行域如图，化目标函数z =x +4y 为y =−x 4+z4，联立{x =2x −4y =−7，解得A(2,94)， 由图可知，当直线z =x +4y 过点(2,94)时，z 取得最大值11．故选C ． 12.答案：D解析：本题考查奇函数的d 定义.是基础题，比较容易．解析：设x >0，则−x <0，于是f(−x)=√2x +1，又函数f(x)是定义在R 上的奇函数，所以x >0时，f(x)=−f(−x)=−(√2x +1)=−√2x −1故选D ．13.答案：(0,32]解析：本题主要考查了利用正余弦函数的性质问题，利用单调性求解取值范围．属于基础题．解：由−π2+2kπ≤ωx −π4≤π2+2kπ，k ∈Z ，得−π4ω+2kπω≤x ≤3π4ω+2kπω，k ∈Z.取k =0，得−π4ω≤x ≤3π4ω．因为函数在区间(0,π2)上单调递增， 所以3π4ω≥π2，即ω≤32．又ω>0，所以ω的取值范围是(0,32]．故答案是(0,32]．14.答案：2√3 解析：本题考查双曲线的几何意义，属于基础题，根据双曲线的几何意义，可知b 2=3，从而可知双曲线的虚轴长度．解：由题意，双曲线的方程为y 22−x 23=1，∴b 2=3，∴b =√3，∴双曲线的虚轴长为2b =2√3．故答案为2√3． 15.答案：3解析：本题考查了圆柱及球的体积，属于基础题．分别求出圆柱及球的体积，再利用等积法可求出答案．解：设该钢球的半径为Rcm ， 则，解得R =3．即该钢球的半径为3cm ． 故答案为3． 16.答案：12解析：本题主要考查导数的应用，属基础题．利用导数的几何意义，先求出a 的值，再利用导数求函数的最小值．解：∵f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率是32，∴f′(2)=32，又f′(x)=2ax −1x ，∴32=4a −12，得a =12，所以f′(x)=x −1x =x 2−1x ，当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f′(x)>0，f(x)单调递增，所以f(x)min=f(1)=12，故答案为12．17.答案：解：(1)根据题意知，甲、乙两个车间成绩优秀总人数为110×311=30，所以甲车间成绩优秀人数为30−20=10，甲车间成绩非优秀人数为60−10=50，填写列联表如下；(2)根据列联表的数据，计算K2=110×(10×30−20×50)230×80×60×50≈7.486>6.635，对照临界值得，有99%的可靠性认为“成绩与车间有关系”．解析：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．(1)根据题意，计算对应的数据，填写列联表即可；(2)根据列联表的数据，计算K2，对照临界值得出结论．18.答案：b2=2，a3+a4=3b3解析：解：选择②b2=2，a3+a4=3b3；(1)设a1=b1=t，d=q>1，由b2=2，a3+a4=3b3，可得tq=2，2t+5d=3tq2，又d=q，解得d=q=2，t=1，可得a n=1+2(n−1)=2n−1；b n=2n−1；(2)c n=a nb n =(2n−1)⋅(12)n−1，前n项和T n=1⋅1+3⋅12+5⋅14+⋯+(2n−1)⋅(12)n−1，1 2T n=1⋅12+3⋅14+5⋅18+⋯+(2n−1)⋅(12)n，两式相减可得12T n=1+1+12+14+⋯+(12)n−2−(2n−1)⋅(12)n，=1+1−12n−11−12−(n −1)⋅(12)n ， 化简可得T n =6−(2n +3)⋅(12)n−1．选择②b 2=2，a 3+a 4=3b 3；(1)设a 1=b 1=t ，d =q >1，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公差、公比，即可得到所求；(2)求得c n =a n b n =(2n −1)⋅(12)n−1，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．19.答案：(1)证明：由题意，BC ⊥PB ，BC ⊥AB ，PB ，AB ⊂平面PAB ，PB ∩AB =B ，所以BC ⊥平面PAB ，又PA ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PA ．同理，CD ⊥PA ．因为BC ∩CD =C ，BC ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥平面ABCD ，(2)解：连结AC ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成的角．因为AD =1，AB =√3，四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 对角线AC =2.所以tan∠PCA =12， 所以PC 与平面ABCD 所成角的正切值为12．解析：本题考查线面垂直的判定及线面角的计算，属于基础题．(1)由题意，BC ⊥PB ，BC ⊥AB ，所以BC ⊥平面PAB ，所以BC ⊥PA ，CD ⊥PA.，即可证得PA ⊥平面ABCD ；(2)连结AC ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以∠PCA 是PC 与平面ABCD 所成的角，又AD =1，AB =√3，得AC =2，计算即可．20.答案：解：(1)F(0,p 2)，显然直线AB 斜率存在，设直线AB 的方程为：y =kx +p 2，联立方程组{y =kx +p 2x 2=2py，消去y 得：x 2−2pkx −p 2=0， ∴x 1x 2=−p 2=−1，∴p =1．∴抛物线方程为x 2=2y ．(2)①直线OA 的方程为：y =y 1x 1x =x 122x 1x =x 12x ， 把x =x 2代入OA 方程可得y =x 1x 22=−12． ∴D 点纵坐标为−12．②∵k DF =12−(−12)0−x 2=−1x 2，DF ⊥AE ， ∴k AE =x 2，故直线AE 的方程为：y =x 2(x −x 1)+y 1，联立方程组{y =x 2(x −x 1)+y 1y =x 22， 消元得：x 22−x 2x −y 1−1=0，∴x E +x 1=2x 2，∵G 是AE 的中点，∴G(x 2,2y 2+y 1+1)，∴G ，B ，D 三点共线，∴|GB||GD|=y 2+y 1+12y 2+y 1+32， ∵y 1y 2=x 122⋅x 222=14，∴y 2+y 1+12y 2+y 1+32=14y 1+y 1+112y 1+y 1+32 =4y 12+4y 1+14y 12+6y 1+2=1−2y 1+14y 12+6y 1+2=1−1(2y 1+1)+1=1−12(y 1+1)，∵y 1>0，∴0<12(y1+1)<12， ∴12<1−12(y1+1)<1， 即|GB||DG|的取值范围是(12,1)．解析：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于较难题．(1)设AB 方程y =kx +p 2，与抛物线方程联立消元，根据根与系数的关系列方程得出p 的值；(2)根据OA 的方程计算D 点纵坐标，求出AE 方程得出G 点坐标，计算|GB|，|DG|，化简|GB||DG|，根据y 1的范围得出|GB||DG|的范围． 21.答案：解：， ∴f′(x)=1x +x +a =x 2+ax+1x (x >0)，令f′(x)=0，即x 2+ax +1=0，Δ=a 2−4，①当a 2−4≤0，即−2≤a ≤2时，即f′(x)≥0恒成立，此时f(x)在(0,+∞)上单调递增，无极值点； ②当a 2−4>0，即a <−2或a >2时，若a <−2，设方程x 2+ax +1=0的两根为x 1，x 2，且x 1<x 2，由根与系数的关系得{x 1+x 2=−a >0x 1x 2=1>0， 故x 1>0，x 2>0，此时x ∈(0,x 1)，f′(x)>0，f(x)单调递增，x ∈(x 1,x 2)，f′(x)<0，f(x)单调递减，x ∈(x 2,+∞)，f′(x)>0，f(x)单调递增，故x 1，x 2分别为f(x)的极大值点和极小值点．因此a <−2时，f(x)有两个极值点；若a >2，由根与系数的关系得{x 1+x 2=−a <0x 1x 2=1>0， 故x 1<0，x 2<0，此时f(x)无极值点，综上，当a <−2时，f(x)有两个极值点，当a ≥−2时，f(x)无极值点．，由x >0，即对于∀x >0恒成立． 设， φ′(x)=e x (x−1)+lnx+(x+1)(x−1)x 2，∵x >0，∴x ∈(0,1)时，φ′(x)<0，φ(x)单调递减，x ∈(1,+∞)时，φ′(x)>0，φ(x)递增，，，即实数a 的取值范围为(−∞,e +1]．解析：本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，函数恒成立问题，考查转化思想，属于综合题．(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，判断函数的极值点的个数即可；(2)分离参数，问题转化为对于∀x >0恒成立，设，根据利用导数研究函数φ(x)的单调性，求出a 的范围即可．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C 1：{x =2cosαy =2sinα(α为参数)转换为直角坐标方程为x 2+y 2=4，经过伸缩变换{x′=x y′=y 2得到曲线C 2．得到：x 24+y 2=1．(Ⅱ)曲线C 3的极坐标方程为2ρsin(π3−θ)=√3，转换为直角坐标方程为√3x −y −√3=0，由于点P(1,0)在直线l 上，故{x =1+12t y =√32t (t 为参数)．所以把直线的参数方程代入x 24+y 2=1，得到13t 2+4t −12=0，(t 1和t 2为M 、N 对应的参数) 所以t 1+t 2=−1413，t 1⋅t 2=−1213，所以1|PM|+1|PN|=|t 1−t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=2√103．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． (Ⅰ)直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (Ⅱ)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．23.答案：解：(Ⅰ)f(x)≤9即为｜2x−4｜+｜x+1｜≤9，可化为{x>2,3x−3≤9或{−1≤x≤2,5−x≤9或{x<−1,−3x+3≤9.解得：2<x≤4，或−1≤x≤2，或−2≤x<−1；不等式的解集为[−2,4]．(Ⅱ)由题意：f(x)=−x2+aÛa=x2−x+5，x∈[0,2]．故方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解Û函数y=a和函数y=x2−x+5的图象在区间[0,2]上有交点．∵当x∈[0,2]时，y=x2−x+5∈[194,7]．∴实数a的取值范围是[194,7]．解析：本题考查绝对值不等式的解集及函数的零点与方程根的关系，属于基础题．(I)根据零点分段法去掉绝对值符号，写出分段函数，即可解出不等式的解集；(II)方程f(x)=−x2+a在区间[0,2]有解等价于函数y=a和函数y=x2−x+5图象在区间[0,2]上有交点，求出函数y=x2−x+5的值域，即可求得实数a的取值范围．。
【精选高中试题】广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学(理)试题Word版含答案
2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数3+4ii 2+的实部与虚部分别为（ ） A ．2，1 B ．2，i C ．11，2- D ．11，2i -2．已知集合{}2310A x x x =+<，{}1B x x =>，则A B U 等于（ ）A ．{}12x x << B ．{}51x x -<< C ．{}1x x > D ．{}5x x >-3．圆M ：()2216x y ++=与直线30x y ++=相交于A 、B 两点，则AB 等于（ ）A ．2B ．4 C．4．612x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ）A ．52 B ．160 C ．52- D ．160- 5．若n ∏为等比数列{}n a 的前n 项积，则“212a >”是“31∏>”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知变量x ，y 满足约束条件24,4312,1,y x y y -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最小值为（ ）A ．12-B ．1C ．2-D ．1128．若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）A ．4B ．8C ．16D ．329．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，8430S S =-≠，则412S S 的值为（ ） A ．13-B ．112-C ．112D ．1310．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0ω>，0πϕ-<<）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2B ．函数()f x 的值域为[]4,4-C ．函数()f x 的图象关于10,03⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．函数()f x 的图象向左平移3π个单位后得到sin y A x ω=的图象 11．函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知双曲线C ：22221x y a b -=（0a >，0b >）的左顶点为A ，点B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.若线段AB 的垂直平分线过右焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．．3 D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若正方体的外接球的表面积为6π，则该正方体的表面积为 ．14．设向量()2log 3,a m =r ，()3log 4,1b =-r，且a b ⊥r r ，则m 的值为 ．15．若()()sin 603cos 90θθ+︒=︒-，则tan θ= ．16．已知函数()32f x x ax =-与()2g x ax ax b =-+在(]0,2上存在相同的零点，则b 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC V 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin 6sin a C c B =. （1）求ab的值；（2）若1b =，c =cos C 及ABC V 的面积.18．如图，在各棱长均为4的直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为菱形，60BAD ∠=︒，E 为棱1BB 上一点，且13BE EB =.（1）求证：平面ACE ⊥平面11BDD B ； （2）求二面角1C AE D --的正弦值.19．宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以为都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名； （2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；（3）试以（2）中的百分比作为概率，若随机选取2名购买这5个品牌中任意1个品牌的消费者进行采访，记X 为被采访中购买飞鹤奶粉的人数，求X 的分布列及数学期望.20．设椭圆W ：22221x y a b+=（0a b >>）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点()0,1M -为椭圆上一点.抛物线N ：22y px =（0p >）的焦点F 与点M 关于直线y x =-对称.（1）求椭圆W 及抛物线N 的方程；（2）过原点O 的直线l 与椭圆交于A 、B ，与抛物线N 交于D （异于原点），若AB =，求ABF V 的面积.21．已知函数()()ln 1f x k x x =++⎡⎤⎣⎦()ln 1x k +++. （1）若函数()f x 在[)0,+∞上不单调，求实数k 的取值范围；（2）若曲线()y f x =在点()()e 1,e 1f --处的切线与直线30x y +=垂直，且()f x mx >对()0,x ∈+∞恒成立.已知()00ln 11x x +=-，00x >，求证：01m x <+.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的参数方程为曲线2C 的直角坐标方程；（2）记曲线1C 与曲线2C 交于M ，N 两点，求OM ON ⋅u u u r u u u r.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()121f x x x =--+. （1）解不等式()4f x ≥；（2）若关于x 的不等式22a a ++()1x f x +>恒成立，求实数a 的取值范围.2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试数学试卷参考答案（理科）一、选择题1-5:ADBAB 6-10:CCCBD 11、12：AA二、填空题13．12 14．2 15．44,27⎡⎤-⎢⎥⎣⎦三、解答题17．解：（1）sin 6sin a C c B =Q ，6ac bc ∴=，6a b ∴=，6ab ∴=.（2）6ab=Q ，1b =，6a ∴=.222cos 2a b c C ab +-∴==361261126112+-=⨯⨯，sin C ∴=1sin 2ABC S ab C ∴=V =.18．解：（1）证明：Q 底面ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB ⊥底面ABCD ，1BB AC ∴⊥. 1BB BD B =Q I ，AC ∴⊥平面11BDD B ，又AC ⊂平面ACE ，∴平面ACE ⊥平面11BDD B .（2）设AC 与BD 交于点O ，11AC 与11B D 交于点1O ，以O 为原点，OA 、OB 、1OO 分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示，则()A，()C -，()0,2,3E ，()10,2,4D -，则()2,3AE =-uu u r，()AC =-uu u r ，()10,4,1ED =-uuu r.设()111,,n x y z =r为平面ACE 的法向量，则1111230,0AE n y z AC n ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-=⎪⎩uu u r r uu u r r 取12z =，则()0,3,2n =-r.设()222,,m x y z =u r为平面1AED 的法向量，则222122230,40AE m y z ED m y z ⎧⋅=-++=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩uu u r u r uuu r u r取2y =(m =u r.cos ,n m n m n m⋅∴==r u rr u r r u r =∴二面角1C AE D --的正弦值为26.19．解：（1）该超市这两年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉. （2）（3）由（2）知，购买飞鹤奶粉的概率为14，X 的可能取值为0，1，2. 则()0P X ==2191416⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()12114P X C ==⨯13148⎛⎫-= ⎪⎝⎭，()2P X ==211416⎛⎫= ⎪⎝⎭. X 的分布列为故()9301168E X =⨯+⨯112162+⨯=. 20．解：（1）由题可知1b =，又1442ab ⨯=，2ab ∴=，2a ∴=，∴椭圆W 的方程为2214x y +=.由题可知()1,0F ，∴抛物线N 的方程为24y x =.（2）易知直线l 斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，联立2214x y +=，得()22144k x +=，x ∴=，AB ∴=联立24y kxy x=⎧⎨=⎩，得224k x x =，设()00,D x y ，则024x k =，0OD x ∴=24k =.∴由AB =25k=， ()()225110k k ∴+-=，解得1k =±，故直线l 的方程为y x =±.()1,0F Q 到l AB =，12ABF S ∴=V =. 21．解：（1）()()ln 1f x k x x =+++⎡⎤⎣⎦()()ln 11x k k x ++=+()()1ln 1x x +++，()()1ln 1f x k x '∴=+++，Q 函数()f x 在[)0,+∞上不单调，且()1f x k '=++()ln 1x +在[)0,+∞上单调递增，()()min 0f x f ''∴=10k =+<，1k ∴<-，即k 的取值范围是(),1-∞-.（2）由（1）可知，()()1ln 1f x k x '=+++，∴切线的斜率为()e 12f k '-=+，()1213k ⎛⎫∴+⋅-=- ⎪⎝⎭，解得1k =，0x >Q ，()f x mx ∴>对()0,x ∈+∞上恒成立等价于()()11ln 1x x x m x++++<对()0,x ∈+∞上恒成立.令()()()11ln 1x x x g x x ++++=，则()()2ln 11x x g x x-+-'=， 令()()ln 11h x x x =-+-（0x >），则()111h x x '=-+01xx =>+， ∴函数()h x 在()0,+∞上单调递增，()21ln30h =-<Q ，()32ln40h =->，∴存在()02,3x ∈，使得()00h x =，故当00x x <<时，()0h x <，即()0g x '<；当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>.∴函数()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()()0min g x g x ∴=，由()00h x x =-()0ln 110x +-=，得()00ln 11x x +=-，()()()000011ln 1x x g x x +++⎡⎤⎣⎦∴=()()000111x x x ++-=01x =+，()min m g x ∴<01x =+.22．解：（1）依题意，4cos ρθ=⇔24cos ρρθ=，故曲线1C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即()2224x y -+=，故曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）；因为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭)cos sin 2ρθρθ-=， 即曲线2C 的直角坐标方程为40x y --=.（2）由2240,40x y x x y ⎧+-=⎨--=⎩解得4,0x y =⎧⎨=⎩或2,2.x y =⎧⎨=-⎩故42OM ON ⋅=⨯u u u r u u u r()028+⨯-=.23．解：（1）()4f x ≥可化为2114x x --+≥，即2114,1x x x -+++≥⎧⎨<-⎩或2114,112x x x -+--≥⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或2114,12x x x ---≥⎧⎪⎨>⎪⎩ 解得2x ≤-或6x ≥，所以不等式()4f x ≥的解集为(],2-∞-U [)6,+∞. （2）22a a ++()1x f x +>恒成立22a a ⇔+>()max1222x x --+，1222x x --+≤Q 12223x x -++=（当1x ≤-时取等号）， ()max 12223x x ∴--+=；由223a a +>，解得3a <-或1a >，即a 的取值范围是(),3-∞-U ()1,+∞.。
广西2020届高三5月联考数学(理科)数学试题含答案
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1!/!解析本题考查椭圆的方程与性质考查运算求解能力!
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$$!(!解析本题考查线性规划考查数形结合的数学思想与逻辑推理的核心素养!
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8!0!解析本题考查正弦定理的应用与基本不等式的应用考查推理论证能力!
广西五市2025届高考数学五模试卷含解析
广西五市2025届高考数学五模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在声学中，声强级L （单位：dB ）由公式1210110I L g -⎛⎫=⎪⎝⎭给出，其中I 为声强（单位：2W/m ）.160dB L =，275dB L =，那么12I I =（ ） A ．4510B ．4510-C ．32-D ．3210-2．双曲线1C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点为(c,0)F （0c >），且双曲线1C 的两条渐近线与圆2C ：222()4c x c y -+=均相切，则双曲线1C 的渐近线方程为（ ）A ．30x y ±=B ．30x y ±=C ．50x y ±=D ．50x y ±=3．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右两个焦点分别为1F ，2F ，若存在点P 满足1212::4:6:5PF PF F F =，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．52C ．53D ．54．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为213； ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ）6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A ．20B ．27C ．54D ．648．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）A ．438π+B ．238π+C ．434π+D ．834π+9．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下述四个结论：（ ）①()f x 是偶函数； ②()f x 在区间,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上是单调递增函数；③()f x 在R 上的最大值为2； ④()f x 在区间[]2,2ππ-上有4个零点.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②④B ．①③C ．①④D ．②④11．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（ ） A ．33i -B ．33i +C ．13i +D ．13i -12．在边长为2的菱形ABCD 中，BD =ABCD 沿对角线AC 对折，使二面角B AC D --的余弦值为13，则所得三棱锥A BCD -的外接球的表面积为（ ） A ．23π B ．2π C ．4πD ．6π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广西桂林百色梧州北海崇左五市高三5月联合模拟数学(理)试题Word版含答案
2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合12|A x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{}|ln(1)B x y x ==+，则A B =（ ）A ．[0,)+∞B ．(0,1)C ．(1,)-+∞D ．(,1)-∞-2.下面是关于复数2z i =-的四个命题：1p ：||5z =；2p ：234z i =-；3p ：z 的共轭复数为2i -+；4p ：z 的虚部为1-，其中真命题为（ ） A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．2p ，4pD ．3p ，4p3.在如图所示的矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 为线段BC 上的点，则AE DE ⋅的最小值为（ ） A ．12B ．15C ．17D ．164.如图是2017年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述正确的是（ ）①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP 总量均实现了增长； ③去年同期的GDP 总量前三位是江苏、山东、浙江； ④2016年同期浙江的GDP 总量也是第三位．A ．①②B ．②③④C ．②④D ．①③④5.若函数()2sin (01)f x x ωω=<<在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，则ω=（ ）A ．14B ．13 C ．12D 6.若11log 3a π=，3b e π=，31log cos 5c π=，则（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>7.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B =（ ）A ．15B ．29C ．31D ．638.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1a =，b =30A =︒，B 为锐角，那么角::A BC 的比值为（ ）A ．1:1:3B ．1:2:3C ．1:3:2D ．1:4:19.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．20+B ．12+C ．20+D ．12+10.在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面BCD ，BAC ∆与BCD ∆均为等腰直角三角形，且90BAC BCD ∠=∠=︒，2BC =，点P 是线段AB 上的动点，若线段CD 上存在点Q ，使得异面直线PQ 与AC 成30︒的角，则线段PA 的长度的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 11.设P 为双曲线22115y x -=右支上一点，M ，N 分别是圆22(4)4x y ++=和22(4)1x y -+=上的点，设||||PM PN -的最大值和最小值分别为m ，n ，则||m n -=（ ） A ．4B ．5C ．6D ．712.ab 表示一个两位数，十位数和个位数分别用a ，b 表示，记()3f ab a b ab =++，如(12)123129f =++⨯⨯=，则满足()f ab ab =的两位数的个数为（ ）A ．15B ．13C ．9D ．7第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数x ，y 满足不等式组12,11,x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则11y z x +=+的最大值是 ．14.已知1sin cos 5θθ+=，(,)2πθπ∈，则tan θ= ． 15.直线x a =分别与曲线21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则||AB 的最小值为 ．16.设圆C 满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线l ：20x y -=的距离为d ．当d 最小时，圆C 的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足：422a a =，且1a ，4，4a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列2n n S n ⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：3n T <． 18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x 年与年销量y （单位：万件）之间的关系如表：（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的散点图拟合y 与x 的回归模型，并用相关系数甲乙说明； （Ⅲ）建立y 关于x 的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？． 32.6≈ 2.24≈，41418i i i x y ==∑．参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑，回归方程y a bx =+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-．19.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点E ，F 分别是棱1CC ，1BB 上的点，且2EC FB =．（Ⅰ）证明：平面AEF ⊥平面11ACC A ；（Ⅱ）若2AB EC ==，求二面角C AF E --的余弦值． 20.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x轴上，离心率2e <．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为 （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点00(,)P x y 为椭圆C 上一点，直线l 的方程为0034120x x y y +-=，求证：直线l 与椭圆C 有且只有一个交点． 21.设函数()ln nf x m x x=+，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =-． （Ⅰ）求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若1b a >>，()2a b A f +=，()()2f a f b B +=，()()1bf b af a C b a-=--，试判断A ，B ，C 三者是否有确定的大小关系，并说明理由．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为3cos ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()3πρθ+=．（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设点P 为曲线C 上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()||2f x x a a=-+（0a ≠）． （Ⅰ）若不等式()()1f x f x m -+≤恒成立，求实数m 的最大值； （Ⅱ）当12a <时，函数()()|21|g x f x x =+-有零点，求实数a 的取值范围．2017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试理科数学试卷答案一、选择题1-5:ACBBC 6-10:BDBAB 11、12：CC二、填空题13.2 14.43-15.2 16.2π 三、解答题17.（Ⅰ）解：根据题意，等差数列{}n a 中，设公差为d ，422a a =，且1a ，4，4a 成等比数列，10a >， 即111132(),(3)16,a d a d a a d +=+⎧⎨⋅+=⎩解得12a =，2d =，所以数列{}n a 的通项公式为1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知12a d ==，则2(1)222n n n S n n n -=+⨯=+， ∴122n n n nS n b n +==⋅． ∴12323412222n n n T +=++++…，（*）2311231 22222n n n n n T ++=++++…，（**） ∴1231121111222222n n n n T ++=++++-…， ∴1121111(1)1111111222233222222212n n n n n n n n n n T ----+++=++++-=+-=--<-…．∴3n T <．18.解：（Ⅰ）作出散点图如图：（Ⅱ）由（Ⅰ）散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：52x =，692y =，41418i i i x y ==∑32.6≈，42130i i x ==∑，4441115()()418138732iii iii i i x x y y x y x y===--=-=-⨯=∑∑∑，2.24===≈，4()()730.99962.2432.6iix x y y r --==≈⨯∑．∵y 与x 的相关系数近似为0.9996，说明y 与x 的线性相关程度相当大， ∴可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（Ⅲ）由（Ⅱ）知：52x =，692y =，41418i i i x y ==∑，42130i x ==∑，421()5i i x x =-=∑，1221735ni ii nii x y nx yb xnx==-==-∑∑，697352252a y bx =-=-⨯=-， 故y 关于x 的回归直线方程为7325y x =-， 当5x =时，7352715y =⨯-=， 所以第5年的销售量约为71万件．19.（Ⅰ）证明：取线段AE 的中点G ，取线段AC 的中点M ，连接MG ，GF ，BM ，则12MG EC BF ==，又////MG EC BF ，∴MBFG 是平行四边形，故//MB FG ．∵MB AC ⊥，平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，∴MB ⊥平面11ACC A ，而//BM FG ， ∴FG ⊥平面11ACC A ， ∵FG ⊂平面AEF ， ∴平面AEF ⊥平面11ACC A ．（Ⅱ）以MA 、MB 、MG 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系M xyz -，则(1,0,0)A ，(1,0,0)C -，(1,0,2)E -，F ，(2,0,0)AC =-，(1AF =-，(2,0,2)AE =-，设平面ACF 的一个法向量111(,,)m x y z =，则有0,0,m AC m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即111120,0,x x z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令11y =，则(0,1,m =，设平面AEF 的一个法向量222(,,)n x y z =，则有0,0,n AE n AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即22222220,0,x z x z -+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩令21x =，则(1,0,1)n =， 设二面角C AF E --的平面角θ，则|||3cos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅-=<>===⋅20.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，焦距为2c ，由题设条件知，48a =，2a =，1222c b ⨯⨯⨯=2224b c a +==，所以b =1c =，或1b =，c =，故椭圆C 的方程为22143x y +=． （Ⅱ）当00y =时，由2200143x y +=，可得02x =±， 当02x =，00y =时，直线l 的方程为2x =，直线l 与曲线C 有且只有一个交点(2,0)． 当02x =-，00y =时，直线l 的方程为2x =-，直线l 与曲线C 有且只有一个交点(2,0)-．当00y ≠时，直线l 的方程为001234x x y y -=，联立方程组0022123,4 1.43x x y y x y -⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消去y ，得22220000(43)2448160y x x x x y +-+-=．①由点00(,)P x y 为曲线C 上一点，得2200143x y +=，可得22004312y x +=． 于是方程①可以化简为220020x x x x -+=，解得0x x =， 将0x x =代入方程001234x xy y -=可得0y y =，故直线l 与曲线C 有且有一个交点00(,)P x y ，综上，直线l 与曲线C 有且只有一个交点，且交点为00(,)P x y ．21.解：（Ⅰ）2'()m n f x x x =-． 由于(1)0,'(1)1,f n f m n ==⎧⎨=-=⎩所以1m =，0n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知()ln f x x =．（i ）ln ln ln 1022a b a b A B ++-=-=≥=, 而a b ≠，故A B >．（ii ）ln ln ln (1)2a b b b a a A C b a +--=---1()ln ln ln 2a b b a b b a a b a b a +⎡⎤=--++-⎢⎥-⎣⎦． 设函数()()lnln ln 2x a g x x a x x a a x a +=--++-，(0,)x ∈+∞， 则'()ln 2x a x a g x x x a +-=++，2()''()()a x a g x x x a -=+． 当x a >时，''()0g x >，所以'()g x 在(,+)a ∞上单调递增；又'()'()0g x g a >=，因此()g x 在(,)a +∞上单调递增．又b a >，所以()()0g b g a >=，即0A C ->，即A C >．（iii ）ln ln ln ln 12b b a a a b C B b a -+-=---1(ln ln )22a b a b b a a b b a ++=-+--． 设()ln ln 22x a x a h x x a x a ++=--+，(0,)x ∈+∞． 则111'()ln ln 2222a h x x a x =+--，有2''()2x a h x x -=． 当x a >时，''()0h x >，所以'()h x 在(,)a +∞上单调递增，有'()'()0h x h a >=． 所以()h x 在(,)a +∞上单调递增．又b a >，所以()()0h b h a >=，即0C B ->，故C B >．综上可知：A C B >>．22.解：（Ⅰ）因为直线l的极坐标方程为cos()3πρθ+=，即1(cos )2ρθθ-=0x -=． 曲线C的参数方程为3cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α是参数），利用同角三角函数的基本关系消去α， 可得22193x y +=．（Ⅱ）设点(3cos )P αα为曲线C 上任意一点，则点P 到直线l 的距离|)42d πα+-==， 故当cos()14πα+=-时，d23.解：（Ⅰ）1()||2f x m x m a a+=+-+． ∵()()||||||f x f x m x a x m a m -+=--+-≤，∴()()1f x f x m -+≤恒成立当且仅当||1m ≤，∴11m -≤≤，即实数m 的最大值为1． （Ⅱ）当12a <时，()()|21|g x f x x =+-1|||21|2x a x a =-+-+131,,2111,,221131,.22x a x a a x a a x a x a x a ⎧-+++<⎪⎪⎪=--++≤≤⎨⎪⎪-+->⎪⎩∴2min 11121()()02222a a g x g a a a-++==-+=≤， ∴210,2210,a a a ⎧<<⎪⎨⎪-++≤⎩或20,210,a a a <⎧⎨-++≥⎩ ∴102a -≤<，∴实数a 的取值范围是1[,0)2 ．。
广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学(理)试题
一、单选题二、多选题1. 已知向量，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C 上，且，则（ ）A．B ．1C ．2D ．43. 点与圆上的动点之间的最近距离为（ ）.A．B ．2C．D．4. 已知直线，.则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 已知点在圆运动，若对任意点，在直线上均存在两点，使得恒成立，则线段长度的最小值是（ ）A．B．C．D．6. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在区间单调递增，若实数a满足，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．8.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在轴上的双曲线的概率为（ ）A．B．C．D．9. 下列等式中正确的是（ ）A．B．C．D．10. 甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布密度曲线（正态分布密度曲线是函数的图象）如图所示，则下列说法正确的是（）广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题三、填空题四、解答题A．甲类水果的平均质量为B ．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分更集中于平均值左右C．平均质量分布在时甲类水果比乙类水果占比大D．11. 设是定义在上的函数，对，有，且，则（ ）A．B．C．D．12. 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（）A．B ．平面C ．三棱锥的体积为定值D．的最小值为13. 已知△的内角的对边分别为，若,，且，则____;若△的面积为，则△的周长的最小值为_____.14. 在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保质期内的概率为，则至少取到1瓶已过保质期的概率为_________.15. 已知点均在球的球面上运动，且满足，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为___________.16.已知数列中，，且对任意正整数都成立，数列的前项和为．(1)若，且，求；(2)是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；(3)若，求．（用表示）．17. 某大学志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，其中表中部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“数学专业”的概率为．专业性别中文英语数学体育男11女1111（1）求的值；（2）现从男同学中随机选取2名同学，进行社会公益活动（每位同学被选到的可能性相同），求选出的这2名男同学中至少有一位同学是“数学专业”的概率．18. 已知四棱柱中，底面为菱形，，为中点，在平面上的投影为直线与的交点.(1)求证：(2)求三棱锥的体积19. （1）若，判断函数在区间内的单调性；（2）证明：对任意，，.20. 已知四棱锥中，平面，，，，，．(1)求直线与平面所成角的正弦值；(2)线段上是否存在一点M ，使得平面？若存在，请指出点M 的位置；若不存在，请说明理由．21. 已知函数,其中，为常数(1)当n=2时,求函数的极值;(2)当a =1时,证明:对任意的正整数n, 当时，有．。
广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学(理)试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知，当时，向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．2. 已知：，，，则，，的大小关系是（ ）A．B．C．D．3. 过抛物线的焦点，作倾斜角为的直线交于，两点，交的准线于点，若（为坐标原点），则线段的长度为（ ）A ．8B ．16C ．24D ．324.若均为任意实数，且，则的最小值为（ ）A．B ．18C．D．5. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．6.已知，则在上的投影向量是（ ）A．B．C．D．7. 化简（ ）A．B ．C．D．8. 下列函数中，与函数相同的是（ ）A．B．C．D．9. 下列关于概率统计说法中正确的是（ ）A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱B．设随机变量，若，则C．在回归分析中，为0.89的模型比为0.98的模型拟合得更好D ．某人解答10个问题，答对题数为，则10. 已知，且，则下列不等式成立的是（ ）A．B．C．D．11. 记A ，B 为随机事件，下列说法正确的是（ ）A ．若事件A ，B互斥，，，则B ．若事件A ，B 相互独立，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题(1)广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题(1)三、填空题四、解答题12. 某中学为了解性别因素是否对本校学生体育锻炼的经常性有影响，从本校所有学生中随机调查了50名男生和50名女生，得到如下列联表：经常锻炼不经常锻炼男4010女3020a0.10.050.012.706 3.841 6.635经计算，则可以推断出（ ）A．该学校男生中经常体育锻炼的概率的估计值为B ．该学校男生比女生更经常锻炼C ．有95%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异D ．有99%的把握认为男、女生在体育锻炼的经常性方面有差异13.设（为虚数单位），若，则实数________14.已知数列满足．给出定义：使数列的前项和为正整数的叫做“好数”，则在内的所有“好数”的和为______．15. 已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其表面积为，则圆台的体积为___________.16. 已知函数，其中为自然对数的底数，若当时，的最大值为.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，，不等式恒成立，求的最大值.17. 已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且．(1)求椭圆的方程；(2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．18. 如图所示，在正方体中，棱长为2，分别是棱的中点．(1)求三棱锥的体积；(2)试判断直线与平面是否平行，如果平行，请在平面上作出与平行的直线，并说明理由．19. 在中，，，点D在BC边上，，为锐角．(1)求BD；(2)若，求的值．20. 如图，四棱锥的底面是正方形，且平面平面．，分别是，的中点，经过，，三点的平面与棱交于点，平面平面，直线与直线交于点．(1)求的值；(2)若，求多面体的体积．21. 已知函数，．(1)讨论函数的单调性；(2)若方程在上有实根，求实数a的取值范围．。
广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学(理)试题 (2)
一、单选题1. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是（）A ．棱柱B ．棱台C ．棱柱与棱锥的组合体D ．不能确定2. 已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（ ）A．B．C．D．3. 如图，矩形中，已知为的中点．将沿着向上翻折至得到四棱锥．平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，则下列说法错误的是（）A．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面平面B ．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面C．D．存在某一翻折位置，使4. 已知,集合，若，则的值是A ．5B ．4C ．25D ．105. 以为顶点，以为底面的三棱锥，其侧棱两两垂直，且三棱锥的侧面积之和为8，则该三棱锥外接球体积的最小值为（ ）A．B．C．D．6.如图，水利灌溉工具筒车的转轮中心到水面的距离为，筒车的半径是，盛水筒的初始位置为与水平正方向的夹角为．若筒车以角速度沿逆时针方向转动，为筒车转动后盛水筒第一次到达入水点所需的时间（单位：），则（）A．B．C．D．7. 已知向量，，则（ ）A．B．C．D．广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题 (2)广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题 (2)二、多选题三、填空题四、解答题8.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．9. 已知是定义在上的偶函数，，且当时，，则下列说法正确的是（ ）A ．是以为周期的周期函数B．C ．函数的图象与函数的图象有且仅有个交点D ．当时，10. 某学生社团有男生32名，女生24名，从中随机抽取一个容量为7的样本，某次抽样结果为：抽到3名男生和4名女生，则下列说法正确的是（ ）A ．这次抽样可能采用的是抽签法B ．这次抽样不可能是按性别分层随机抽样C ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率一定小于每个女生被抽到的概率D ．这次抽样中，每个男生被抽到的概率不可能等于每个女生被抽到的概率11.将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）A．B ．的图象相邻两条对称轴间距离为C ．在上单调递减D ．在上的值域为12. 已知是复数，且为纯虚数，则（ ）A．B．C ．在复平面内对应的点不在实轴上D ．的最大值为13.若，，则_________14. 已知定义在R上的函数不是常值函数，且同时满足：①；②对任意，均存在使得成立；则函数______．（写出一个符合条件的答案即可）15. 如图，在水平放置的平面上画一个边长为2的等边三角形，在斜二测画法中线段的长为______.16.已知为数列的前n 项和，，.(1)求数列的通项公式：(2)若，为数列的前n项和.求，并证明：.17. 已知函数.(1)当时，函数在上有极小值，求实数的取值范围；(2)当时，设是函数的极值点，证明：.（其中是自然对数的底数）18. 如图，在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，.(1)求的值；(2)射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，点与关于轴对称，求的值.19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面是正三角形，E是的中点，且平面.（1）证明：平面；（2）若，，求点P到底面的距离.20. 一个多面体的直观图及三视图如图所示,其中分别是的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；21. 已知椭圆：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于M，N两点，且.(1)求椭圆的方程；(2)点P，Q在椭圆上，且，，D为垂足.证明：存在定点，使得为定值.。
广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学(理)试题(1)
一、单选题1. 已知，则（ ）A．B．C．D．2.已知数列的前n 项和则数列的前n 项和=（ ）A．B．C．D．3. 在平面上，，是方向相反的单位向量，||＝2 ，( ) •( ) ＝0 ，则| |的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．34. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份（届）2014201520162017学科竞赛获省级一等奖及以上学生人数x 51495557被清华、北大等世界名校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）A ．111B ．117C ．118D ．1235. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是线段BC ，CD 1的中点，则直线A 1B 与直线EF 的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．垂直6. 函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数且，则使的x 的取值范围（ ）．A．B．C．D．7. 二十四节气歌是古人为表达人与自然宇宙之间独特的时间观念，科学揭示天文气象变化规律的小诗歌，它蕴含着中华民族悠久文化内涵和历史积淀，体现着我国古代劳动人民的智慧.其中四句“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，则这2个节气恰好不在一个季节的概率为（）A．B．C．D．广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题(1)广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市2022届高三5月高考联合模拟考试数学（理）试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题8.的展开式中项的系数为（ ）A．B．C ．80D ．2009. 已知圆上两点A 、B 满足，点满足，则不正确的是（ ）A ．当时，B ．当时，过M 点的圆C的最短弦长是C ．线段AB的中点纵坐标最小值是D ．过M 点作圆C 的切线且切线为A ，B ，则的取值范围是10. 一简谐运动的图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．该质点的振动周期为B．该质点的振幅为C ．该质点在和时速度最大D ．该质点在和时加速度最大11. 若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，下列命题正确的是（ ）A ．与有“隔离直线”B ．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围为C ．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是D ．和之间存在唯一的“隔离直线”12. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．13. 已知平面向量，满足，，则的最小值是___________.14. 在三角形中，已知，，，为中点，则三角形的周长为___________．15. 据成都市气象局统计，2022年3月成都市连续5天的日平均气温如表所示.由表中数据可得，这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为.据此预测3月15日成都市的平均气温为____________.日期x 89101112平均气温20.521.521.52222.516. 清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、缅怀祖先，是中华民族自古以来的优良传统．某社区进行流动人口统计，随机抽取了100人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的列联表：回老家不回老家总计50周岁及以下5550周岁以上1540总计100(1)根据统计完成以上列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中50周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率；(2)能否有99.9%的把握认为回老家祭祖与年龄有关？参考公式：，其中．参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.82817. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，的周长为8，且点在上．(1)求椭圆的方程；(2)设直线与圆：交于C，D两点，当时，求面积的取值范围．18. 为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图．(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方式随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？(2)为了更好地了解商户的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入进行了统计（单位：元），所得频率分布直方图如下．（ⅰ）请根据频率分布直方图估计该果蔬经营点的日平均收入（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（ⅱ）若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至多有一天超过250元的概率．19. 已知数列满足，．(1)证明：为等比数列；(2)求数列的前n项和．20. 已知数列的前项满足，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求正整数的值．21. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）附：回归方程中，，参考数据（）5215177137142781.3 3.6(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；方案3：不采取防虫害措施.。
广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2020届高三数学5月联合模拟试题 理(含解析)
广西桂林,百色,梧州,北海,崇左五市2020届高三5月联合模拟理科数学一、选择题：共12题1．若集合，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查集合的基本运算、对数函数.，，则.2．下面是关于复数的四个命题：：；：；：的共轭复数为；：的虚部为，其中真命题为A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】本题主要考查复数的共轭复数、模、四则运算、命题真假的判断.因为，所以，则是假命题；又,故是真命题；的共轭复数为，故是假命题，因此排除A、B、D，则答案为C.3．在矩形中，，，为线段上的点，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的数量积、函数的性质，考查了逻辑推理能力与转化思想.设,则，,且,则,由二次函数的性质可知，当时，取得最小值15.4．如图是2020年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是①2020年第一季度总量和增速均居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2020年第一季度五个省的总量均实现了增长；③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；④2020年同期浙江的总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④【答案】B【解析】本题主要考查由样本数据估计总体数据、统计图，考查了分析问题与解决问题的能力. ①2020年第一季度总量和增速均居同一位的省有2个，江苏与河南，分别居第一位与第四位，故①错误；②由图知，②正确；③由图计算2020年第一季度同期五省的总量，前三位是江苏、山东、浙江，故③正确；④由图计算2020年同期五省的总量，浙江的总量也是第三位，故④正确，故答案为B.5．若函数在区间上的最大值为1，则A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数的单调性，考查了逻辑推理能力.因为,所以，又因为函数在区间上的最大值为1，所以，则6．若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质,考查了函数的基本性质的应用.因为,,,所以7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的A.15B.29C.31D.63【答案】D【解析】本题主要考查当型循环结构程序框图，考查了逻辑推理能力.运行程序：A=1,B=3;B=7,A=2;B=15,A=3;B=31,A=4;B=63,A=5,此时不满足条件,循环结束,输出B=638．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，为锐角，那么角的比值为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.因为，，，为锐角，所以由正弦定理可得sin B=,则，所以，则9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是一个底面直角边长分别为2、4的直角三角形、高是2的直三棱柱，所以该几何体的表面积S=10．在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段的长度的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查异面直线所成的角、空间向量、线面与面面垂直，考查了空间想象能力与逻辑推理能力.设BC的中点为O,连接OA,因为，，所以OA=1，故建立如图所示空间直角坐标系O-xyz，则O(0,0,0),A(0,0,1),B(-1,0,0),C(1,0,0),P(s,0,t),Q(1,m,0)(s<0,t>0,m>0),则,,，所以,,,所以，即,结合可得,则，则,故答案为B.11．设为双曲线右支上一点，，分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为，，则A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质，考查了逻辑推理能力.双曲线的焦点分别两个圆的圆心,圆E的半径为2，圆F的半径为1，则的最大值为,最小值为,的最大值为,最小值为，又,所以的最大值为,的最小值为, 则12．表示一个两位数，十位数和个位数分别用，表示，记，如，则满足的两位数的个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查新定义问题、归纳推理，考查了逻辑推理能力.由题意可知，若，即，因为，所以，当a分别取1,2,3,4,5,6,7,8,9时，满足成立，因此满足的两位数的个数为9.二、填空题：共4题13．已知实数，满足不等式组则的最大值是. 【答案】【解析】本题主要考查线性规划问题、直线的斜率公式，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，表示过点P()与平面区域内任一点的直线l的斜率，当直线过点A(0,1)时，取得最大值2.14．已知，，则.【答案】【解析】本题主要考查同角三角函数关系式,考查了逻辑推理能力.因为,所以,将两边平方化简可得,则,则,所以15．直线分别与曲线，交于，，则的最小值为.【答案】【解析】本题主要考查导数与函数的性质,考查了逻辑推理能力.根据题意,要求的最小值,即求函数在上的最小值,,则易知函数在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值,即函数的最小值为16．设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；③圆心到直线：的距离为.当最小时，圆的面积为.【答案】【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系,考查了逻辑推理能力与计算能力.设圆的半径为r ,圆心(a,b),由②可知短弧所对的圆心角为,则圆心不在x轴上,设b>0,则r=,由①截轴所得弦长为2可得a2+1=r2,则a2=,又,当且仅当a=b=1时,d取得最小值,此时r=,则圆的面积为.三、解答题：共7题17．已知各项均为正数的等差数列满足：，且，，成等比数列，设的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列的前项和为，求证：.【答案】(Ⅰ)根据题意，等差数列中，设公差为，，且，，成等比数列，，即解得，，所以数列的通项公式为.(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，则，∴.∴，(*)，(**)∴，∴=.∴.【解析】本题主要考查等差数列,等比数列的通项公式与前项和公式,考查了错位相减法,逻辑推理能力与计算能力.(1) 根据题意，等差数列中，设公差为，则有,求解易得结论;(2)求出的前项和为,则,利用错位相减法,再结合等比数列的前项和公式求解,易得结论.18．某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量(单位：万件)之间的关系如表：(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图；(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与的回归模型，并用相关系数甲乙说明；(Ⅲ)建立关于的回归方程，预测第5年的销售量约为多少？.附注：参考数据：，，. 参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.【答案】(Ⅰ)作出散点图如图：(Ⅱ)由(Ⅰ)散点图可知，各点大致分布在一条直线附近，由题中所给表格及参考数据得：，，，，，，，.∵与的相关系数近似为0.9996，说明与的线性相关程度相当大，∴可以用线性回归模型拟合与的关系.(Ⅲ)由(Ⅱ)知：，，，，，，，故关于的回归直线方程为，当时，，所以第5年的销售量约为71万件.【解析】本题主要考查回归分析及其应用,考查了分析问题与解决问题的能力.(1)根据所给数据易得散点图;(2)利用所提供的数据与公式求出与的相关系数r,即可得出结论;(3)由题中所提供的数据,分别求出的值,则可得回归直线方程,再将代入回归直线方程可得结论.19．如图，在正三棱柱中，点，分别是棱，上的点，且(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)若，求二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)证明：取线段的中点，取线段的中点，连接，，，则，又，∴是平行四边形，故.∵，平面平面，平面平面，∴平面，而，∴平面，∵平面，∴平面平面.(Ⅱ)以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设平面的一个法向量，则有即令，则，设平面的一个法向量，则有即令，则，设二面角的平面角，则.【解析】本题主要考查线面,面面垂直的判定与性质,二面角,空间向量的应用,考查了空间想象能力与逻辑推理能力.(1) 取线段的中点，取线段的中点，连接，，，证明四边形是平行四边形，再证明平面,则结论易得;(2) 以、、为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量, 平面的一个法向量, 设二面角的平面角，利用向量的夹角公式求解即可.20．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率.以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点.【答案】(Ⅰ)依题意，设椭圆的方程为，焦距为，由题设条件知，，，，，所以，，或，(经检验不合题意舍去)，故椭圆的方程为.(Ⅱ)当时，由，可得，当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点.当，时，直线的方程为，直线与曲线有且只有一个交点. 当时，直线的方程为，联立方程组消去，得.①由点为曲线上一点，得，可得.于是方程①可以化简为，解得，将代入方程可得，故直线与曲线有且有一个交点，综上，直线与曲线有且只有一个交点，且交点为.【解析】本题主要考查椭圆的方程与性质,直线与圆锥曲线的位置关系,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1) 由题设条件知，，且,求解可得结论;(2)先讨论,即点P是椭圆的左右顶点,易得结论;再讨论, 直线的方程为，联立椭圆方程,结合点P在椭圆上,化简可得,则结合易得.21．设函数，曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求实数，的值；(Ⅱ)若，，，，试判断，，三者是否有确定的大小关系，并说明理由.【答案】(Ⅰ).由于所以，.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.(i),而，故(ii)=. 设函数，，则，.当时，，所以在上单调递增；又，因此在上单调递增.又，所以，即，即(iii)=.设，.则，有.当时，，所以在上单调递增，有. 所以在上单调递增.又，所以，即，故综上可知：【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义,函数的性质,基本不等式,考查了函数的构造,考查了逻辑推理能力与计算能力.(1)由题意可得,求解可得结论;(2) 由(Ⅰ)知,(i),利用对数的运算性质与基本不等式求解可得结论; (ii), 设函数，，求导并判断函数的单调性,易得结论; (iii), 设，,同理求解即可.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为. (Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值.【答案】(Ⅰ)因为直线的极坐标方程为，即，即.曲线的参数方程为是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去，可得.(Ⅱ)设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离，故当时，取最大值为.【解析】本题主要考查参数方程与极坐标,考查了参直与极直互化,点到直线的距离公式,三角函数.(1)消去参数可得曲线C的普通方程;将直线l的极坐标方程展开,再利用公式化简可得直线l的直角坐标方程;(2) 设点为曲线上任意一点，利用点到直线的距离公式求出点P到直线l的距离,结合三角函数的性质求解即可.23．已知函数).(Ⅰ)若不等式恒成立，求实数的最大值；(Ⅱ)当时，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ).∵，∴恒成立当且仅当，∴，即实数的最大值为1.(Ⅱ)当时，∴，∴或∴，∴实数的取值范围是.【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法,绝对值三角不等式的应用,考查了分类讨论思想与逻辑推理能力.(1)利用绝对值三角不等式,由题意可得,则结论易得;(2)分,,三种情况讨论去绝对值,求出函数,解不等式,即可求出结果.。
广西南宁市2022届高三5月模拟考数学(理)试题 (2)
一、单选题二、多选题1. 如果复数（其中i 为虚数单位，b 为实数）为纯虚数，那么（ ）A ．4B ．2C．D ．-42. 陀螺起源于我国，在山西夏县新石器时代的遗址中，就出土了目前发现的最早的石制陀螺因此，陀螺的历史至少也有四千年，如图所示为一个陀螺的立体结构图，若该陀螺底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是（）A．B．C．D．3.复数是虚数单位)，则的共轭复数为（ ）．A．B．C．D．4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D．5. 设满足方程的点，的运动轨迹为曲线和曲线，若曲线与曲线在区间上存在两个交点，则实数的最大值为A．B．C．D．6. 已知焦点分别在轴上的两个椭圆，且椭圆经过椭圆的两个顶点与两个焦点，设椭圆的离心率分别是，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且7. 下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是A ．30.5B ．31C ．31.5D ．328. 已知角，则弧度数为（ ）A．B．C．D．9. 若复数满足，则（ ）A ．的虚部为B．C．D ．z 在复平面内对应的点位于第四象限广西南宁市2022届高三5月模拟考数学（理）试题 (2)广西南宁市2022届高三5月模拟考数学（理）试题 (2)三、填空题四、解答题10. 在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，A 1A =A 1C ．E ，F 分别是线段AC ，A 1B 1上的点．下列结论成立的是（ ）A ．若AA 1=AC ，则存在唯一直线EF ，使得EF ⊥A 1CB ．若AA 1=AC ，则存在唯一线段EF ，使得四边形ACC 1A 1的面积为C ．若AB ⊥BC ，则存在无数条直线EF ，使得EF ⊥BCD ．若AB ⊥BC ，则存在线段EF ，使得四边形BB 1C 1C 的面积为BC ·EF11. 在正方体中，E 为棱上一点，且，且，则（ ）A ．过点E 有且仅有一个平面分别与AB 和都平行B ．过点E 有且仅有一条直线分别与AB 和都垂直C ．过点E 存在无数条直线分别与棱AB 和所在直线都相交D ．过点E 存在无数个平面分别与AB 和都垂直12. 某商店为了解该店铺商品的销售情况，对某产品近三年的产品月销售数据进行统计分析，绘制了折线统计图，如图．下列结论正确的有（）A ．该产品的年销量逐年增加B ．该产品各年的月销量高峰期大致都在8月C ．该产品2019年1月至12月的月销量逐月增加D ．该产品各年1月至6月的月销量相对于7月至12月波动性更小、变化更平稳13. 函数的定义域是 ▲ ．14.已知圆，点是圆上的任意一点，点为直线上任意一点，点，则的最小值为______.15.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则_____________．16. 如图，在平面四边形中，且，分别将､沿直线翻转为､(，不重合)，连结，，.(1)求证：；(2)若，，点在平面内的正投影为的重心，求二面角的余弦值.17. 某校从参加某次知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，，，，，，，六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图．并估计本次知识竞赛的均分；（Ⅱ）如果确定不低于80分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；（Ⅲ）若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值大于20的概率．18. 在平面直角坐标系中，点在椭圆：上.若点，，且.（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的焦距为4，，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线为直线，且直线不与轴重合.①若点，直线过点，求直线的方程；②若直线过点，且与轴的交点为，求点横坐标的取值范围.19. 如图，多面体中，为正方形，，,且.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20. 已知函数（，），且函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．(1)求的值及的对称轴方程；(2)在中，角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．21. 已知函数（其中是自然对数的底数），为导函数．（1）当时，其曲线在点处的切线方程；（2）若时，都有解，求的取值范围；（3）若，试证明：对任意恒成立.。
2020-2021学年广西高三5月全程模拟考试数学(理)试卷及答案解析
高三理科数学考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合，，则的真子集个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 72．设复数满足，则（）A. B. C. D.3．在等比数列{}中,若公比q=4,S3=21,则该数列的通项公式=()A. B. C. D.4．若单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D.5．某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是（）A. 24B. 32C. 48D. 846．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（）A. 66B. 33C. 16D. 87．若将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则最小时，（）A. B. C. D.8．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为，底面边长为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的表面积为( )A. B. C. D.9.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若处有一棵树与两墙的距离分别是和(),不考虑树的粗细．现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的图象大致是（）10．已知双曲线与双曲线的离心率相同，且双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的某一点，且，，则双曲线的实轴长为（）A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. 4 D. 712．已知函数（），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设实数满足约束条件目标函数的最小值为，则的最大值为__________．14．已知数列满足，，则的值为______．15．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验。