冀教版初中数学八年级上册单元测试-第十六章
冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷附答案
冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全标志入手开展安全教育．下列图标不是轴对称图形的是()2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3.下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称4．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是()A．CD⊥直线l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB(第4题)(第5题)5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．166．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点M B．点N C．点P D．点Q(第6题)(第7题)7．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④8．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是() A．DE＝BD B．∠BCD＝∠AC．∠B＞2∠A D．2∠BAC＝180°－2∠ADE(第8题)(第9题)9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，则DE的长为()A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题)(第11题)11．如图，直线a，b互相垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为()A．3 B．4C．5 D．612．如图，以图①(点O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是()A．绕着OB的中点旋转180°B．向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位(第12题)(第13题)13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB的平分线的交点，且AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，则点O到边AB的距离为()A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm14．如图，将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是()(第14题)二、填空题(每小题3分，共12分)15.在下面的数学符号：※，≌，≈，⊥，＋，－，÷，∵，∴中，是中心对称图形的是____________．16．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠B I C的度数为________．(第16题)(第17题)17．如图，已知三角形纸片ABC，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若CE＝3，AB＝10，则△BDE的面积为________.18．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，恰好与点A重合，则n＝________．继续作下去，作n次对称，点B n－1(第18题)三、解答题(19小题9分，20～23小题各10分，24小题11分，共60分) 19．如图，四边形CDEF是一个长方形台球面，有A、B两球分别位于图中所示位置，试问怎样撞击球A，才能使球A先碰到边FC后再反弹击中球B？在图中画出球A的运动路线．(第19题)20．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)使图形是轴对称图形，而不是中心对称图形；(3)使图形是中心对称图形，而不是轴对称图形．(第20题)21．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.(第21题)22．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.(第22题)23．如图，在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．(第23题)24．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC.(1)若△ADM的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝135°，猜想AD与AM的位置关系，并证明你的猜想．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8．D 【点拨】∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴∠BAC ＝∠DCA ， ∴2∠BAC ＝180°－∠ADC . 由题易证∠ADE ＝∠CDE ， ∴2∠BAC ＝180°－2∠ADE .9．B 【点拨】如图，过D 作DF ⊥BC ，DF 交BC 的延长线于点F .(第9题)∵BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ， ∴DE ＝DF .∵△ABC 的面积是15 cm 2，AB ＝9 cm ，BC ＝6 cm ， ∴S △ABD ＋S △DCB ＝12×AB ×DE ＋12×BC ×DF ＝15 cm 2， ∴9DE ＋6DE ＝30 cm 2， 解得DE ＝2 cm ，故选B.10．C 【点拨】如图所示，符合题意的有3个三角形．(第10题)11．D 12.B 13.A 14.B 二、15.※，≈，＋，－，÷16．127.5°17．1518．70；8【点拨】∵点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点为A1，∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.∵CB1＝CB1，∴△CB1B≌△CB1A1，∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，∴∠A1B1A＝70°，同理可得，∠A2B2A＝60°，…，B n－1A＝80°－10°×(n－1)，∠A n－1当∠A nB n－1A＝∠A时，点B n－1与点A重合，－1∴80°－10°×(n－1)＝10°，解得n＝8.三、19.解：如图所示，运动路线是A→P→B.(第19题)20．解：(1)如图所示．[第20(1)题](2)如图所示．(答案不唯一)[第20(2)题](3)如图所示．[第20(3)题]21．证明：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上． ∵BC ＝DC ，∴点C 也在线段BD 的垂直平分线上． ∴AC 是线段BD 的垂直平分线． ∵E 是AC 上的点， ∴BE ＝DE .22．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称，∴BO ＝DO ，AO ＝CO . ∵AF ＝CE ，∴FO ＝EO .在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB . ∴FD ＝BE .23．解：2∠C ′＝∠1＋∠2.证明：∵∠CDE ＋∠C ′DE ＋∠C ＋∠C ′＋∠CED ＋∠C ′ED ＝360°， ∠CDE ＋∠EDC ′＋∠1＋∠CED ＋∠C ′ED ＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＝∠C ＋∠C ′.∵在△ABC 中，C ，C ′关于直线DE 对称， ∴∠C ＝∠C ′， ∴2∠C ′＝∠1＋∠2.24．解：(1)∵DE ，MN 分别垂直平分AB ，AC ，∴DA ＝DB ，MA ＝MC .∵△ADM 的周长是10，即AD ＋AM ＋DM ＝10， ∴BD ＋MC ＋DM ＝10，即BC ＝10.(2)AD⊥AM.证明：∵∠BAC＝135°，∴∠B＋∠C＝45°.∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD，∴∠B＝∠BAD.同理可得∠CAM＝∠C.∴∠DAM＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAM)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝135°－45°＝90°.∴AD⊥AM.。
冀教版初中八年级数学上册16-3角的平分线第一课时角平分线的性质定理课件
∴∠ABD=∠DBC,即BD平分∠ABC, 如图,过点D作DE⊥BC于E,
∴DE=AD=2,
∴S△BCD=
1 2
1
BC×DE=2
×4×2=4.
图①
图②
(1)如图①,当PC⊥OA,PD⊥OB时,PC与PD的数量关系是 PC=PD ;
(2)如图②,点C、D在射线OA、OB上滑动,且∠AOB=90°,当 PC⊥PD时,PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗?说明理由.
解析 (1)PC=PD. 理由:∵OM是∠AOB的平分线, ∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等). (2)成立,理由如下:
△ADF的面积为14,则 1 AF·DF=14,即1 ×7×DF=14,解得DF=4,
2
2
∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF=4,∵△ADC
的面积为22,∴ 1 AC×4=22,解得AC=11.
2
5.(新独家原创)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°, ∠DBC=45°,AD=2,BC=4,求△BCD的面积.
DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF=1,∵AC=2,∴S△ACD= 1 AC·DF=
2
1 ×2×1=1.
2
4.(2024吉林舒兰期末)如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB, 垂足为F,若AF=7,△ADF和△ADC的面积分别为14,22,则AC的 长为 11 .
解析 如图,过点D作DE⊥AC于点E,在直角△ADF中,AF=7,
∴PF=PG,PE=PG,∴PE=PF= 1 EF=2,∴PG=2,即点P到AB的距
八年级数学上册第十六章检测卷(新版)冀教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第十六章检测卷分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．下列图形对称轴最多的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线AB交于点Q，点P是直线MN上一点，下列判断错误的是( )A．AQ＝BQ B．AP＝BPC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠NMB第3题图第5题图4．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是( )5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在的直线交点D．△ABC三边的垂直平分线的交点6．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( ) A．Q1 B．Q2C．Q3 D．Q4第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米、6千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道符合要求并且最短的是( )A. B.C. D.9．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16，且BD：DC＝9：7，则点D到AB边的距离为( )A．9 B．8 C．7 D．610．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD ＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是选项中的( )12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE＝2，AB＝6，则AC的长是( )A．4 B．3 C．6 D．5第12题图第14题图13．已知∠ABC＝45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE＝45°.图①、图②分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是( )A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确14．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( ) A．① B．② C．⑤ D．⑥15．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为( )A．40° B．30° C．20° D．10°第15题图第16题图16．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．5个二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________对．第17题图第18题图18．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于________．19．如图，第1个图案是由同样规格的黑、白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中需要黑色正方形地砖________块；依此规律，第n个图案中需要黑色正方形地砖________块(用含n的式子表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，在所有小格子边长为1个单位的方格纸中，有两个图形．(1)画出图形①向右平移4个单位所得到的图形(记为③)；(2)画出与图形③关于直线AB成轴对称的图形(记为④)；(3)将图形④与图形②拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有________条．21．(9分)如图，已知直线l及其两侧两点A、B.(1)在直线l上求一点P，使PA＝PB；(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)22．(9分)如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE与AC，AB分别交于点D和点E.(1)作出边AC的垂直平分线DE；(2)若△BCE的周长为10，AC＝6，求△ABC的周长．23．(9分)如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD.24．(10分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD.(1)若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；(2)若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．(11分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．26．(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．(提示：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等)参考答案与解析1．A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8．B 9.C 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A15．D 解析：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝40°.∵△CDA ′与△CDA 关于CD 成轴对称，∴∠CA ′D ＝∠A ＝50°.∵∠CA ′D ＝∠B ＋∠A ′DB ，∴∠A ′DB ＝10°.16．D17．4 18.2∶3∶4 19.13 (3n ＋1)20．解：(1)如图所示，图形③即为所求．(3分)(2)如图所示，图形④即为所求．(6分) (3)4(8分)21．解：(1)点P 如图所示．(4分) (2)点Q 如图所示．(9分)22．解：(1)如图所示．(4分)(2)如图，连接CE ，(5分)∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE .∵△BCE 的周长为10，∴BC ＋BE ＋CE ＝10，即BC ＋AB ＝10.(7分)∵AC ＝6，∴AB ＋BC ＋AC ＝16，∴△ABC 的周长为16.(9分)23．证明：在△AOB 与△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，∴△AOB ≌△COD (ASA)，∴OB ＝OD ，(4分)∴点O 在线段BD 的垂直平分线上．(6分)∵BE ＝DE ，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，(8分)∴OE 垂直平分BD .(9分)24．解：(1)∵∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝(180°－40°)÷2＝70°.(1分)∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD ＝DB ，AE ＝BE ，∠AED ＝∠BED ＝90°，∴△AED ≌△BED .(3分)∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.(5分)(2)∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD ＝DB ，AE ＝BE .∵△BCD 的周长为18cm ，∴AC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝DB ＋DC ＋BC ＝18cm.∵△ABC 的周长为30cm ，∴AB ＝30－(AC ＋BC )＝30－18＝12(cm)，∴BE ＝12÷2＝6(cm)．(10分)25．解：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2，(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(11分) 26．(1)证明：如图，连接BD ，CD .(1分)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.(3分)∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL)，∴BE ＝CF .(6分) (2)解：在Rt △AED 和Rt △AFD中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD (HL)，∴AE ＝AF .(9分)设BE ＝x ，则CF ＝x .∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.(12分)。
初中数学冀教版八年级上册第十六章 轴对称和中心对称单元复习-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN 上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的△ADH中（）A. AH=DH≠ADB. AH=DH=ADC. AH=AD≠DHD. AH≠DH≠AD 【答案】B【分析】翻折后的图形与翻折前的图形是全等图形，利用折叠的性质，正方形的性质，以及图形的对称性特点解题．【解答】解：由图形的对称性可知：AB=AH，CD=DH，∵正方形ABCD，∴AB=CD=AD，∴AH=DH=AD．选B．2.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是______．【答案】7【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=BC•DE=×7×2=7．故答案为73.【答题】如图，在△ABC中，AC＝5cm，AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN 的周长是8cm，则线段BC的长为______cm．【答案】3【分析】根据线段垂直平分线性质得AN=BN，NC+BC=AN+NC=AC，由△BCN的周长是8cm，得AC+BC=8（cm），所以可求出BC．【解答】∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AN=BN，∵△BCN的周长是8cm，∴BN+NC+BC=8（cm），∴AN+NC+BC=8（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=8（cm），又∵AC=5cm，∴BC=8-5=3（cm）．故答案为3．4.【答题】如图所示，已知△ABD与△ACD关于直线l对称，点A在直线l上，且点B与点C是对称点，若∠B＝50°，则∠BAD＝______°．【答案】40【分析】根据轴对称性质可得所以，BC⊥AD，∠ADB=90，所以，∠BAD＝90〬-∠B＝90°-50°．【解答】因为，△ABD与△ACD关于直线l对称，点A在直线l上，所以，BC⊥AD，所以，∠ADB=90〬，所以，∠BAD＝90〬-∠B＝90〬-50°=40〬．故答案为40．5.【答题】如图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于点P，PE＝3cm，则点P到直线AB的距离是______cm．【答案】3【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得出AB=AC，可得到∠ABD=∠DBC，再利用角平分线上的点到角两边的距离相等得到答案．【解答】过点P作PM⊥AB与点M，∵BD垂直平分线段AC，∴AB=CB，∴∠ABD=∠DBC，即BD为角平分线，又PM⊥AB，PE⊥CB，∴PM=PE=3．故答案为3．6.【答题】如图，在正方形网格中有3个小方格涂成了灰色．现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个．【答案】4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【解答】解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形．故答案为4．7.【题文】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C 都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）作出△ABC关于直线l对称的△A3B3C3，使A，B，C的对称点分别是A3，B3，C3；（4）△A2B2C2与△A3B3C3成______，△A1B1C1与△A2B2C2成______（填“中心对称”或“轴对称”）．如果成中心对称请你在图中确定其对称中心点P的位置．【答案】（1）详见解答；（2）详见解答；（3）详见解答；（4）轴对称，中心对称【分析】（1）根据平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据旋转的性质即可得出答案；（3）根据轴对称d性质即可作出；（4）利用轴对称和中心对称的性质即可作答．【解答】（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）如图：△A2B2C2即为所求；（3）如图：A3，B3，C3即为所求；（4）轴对称，中心对称8.【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F．求证：BE垂直平分CD．【答案】证明见解答．【分析】首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．【解答】∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上．又∵BD=BC，∴点B在CD的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．9.【题文】如图，已知四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AD，E为垂足．求证：AB＋AD＝2AE．【答案】证明见解答．【分析】过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H.利用角平分线性质得CH＝CE，∠HCA＝∠ECA，证△ACH≌△ACE（AAS），得AH＝AE.∠HBC＝∠D.再证△BHC≌△DEC（AAS），得HB＝DE，所以AB＋AD＝AB＋AE＋DE＝AB＋AE＋HB＝AH＋AE＝2AE．【解答】证明：如图，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H．∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，∴CH＝CE，∠HCA＝∠ECA（等角的余角相等）．在△ACH和△ACE中，∴△ACH≌△ACE（AAS），∴AH＝AE．又∵∠ABC＋∠HBC＝180°，∠ABC＋∠D＝180°，∴∠HBC＝∠D．在△BHC和△DEC中，∴△BHC≌△DEC（AAS），∴HB＝DE，∴AB＋AD＝AB＋AE＋DE＝AB＋AE＋HB＝AH＋AE＝2AE．10.【题文】如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；（2）若CN⊥AM，垂足N，求证：△ACN≌△MCN．【答案】（1）33°（2）证明见解答【分析】本题考查了轴对称的性质．【解答】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分线，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）证明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数．（2）要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB平分线，有∠CAN="∠MAB"=∠CMN．从而得证．11.【答题】如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析．【解答】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B是轴对称图形又是中心对称图形；选项C是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是轴对称图形又是中心对称图形．选：D12.【答题】如图是由三个半圆组成的图形，点O是大半圆的圆心，且AC=CD=DB，此图形关于点O成中心对称的图形是下图中的（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义，结合所给图形的特点解答即可．【解答】以最小半圆为例，绕点O旋转180°后，原图形在AB的左上方，那么新图形应在AB右下方．选C．13.【答题】下面关于中心对称图形的描述，正确的是（）A. 中心对称图形与中心对称是同一个概念B. 中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质C. 一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形D. 中心对称图形的对称中心可能有两个【答案】B【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分作出判断．【解答】A、中心对称图形与中心对称是同一个概念．故本选项错误；B、是区别中心对称和中心对称图形的根本点．故本选项正确；C、一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．故本选项错误；D、中心对称图形的对称中心只有一个．故本选项错误．选：B．14.【答题】在平面直角坐标系中，如果点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（）A. 1B. -1C. 2018D. -2018【答案】A【分析】先根据点关于原点对称的特点求出a=-4，b=3，再代入式子可求出答案．【解答】如果点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么，a=-4，b=3，所以，（a+b）2018=（-4+3）2018=1．选：A15.【答题】如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，4），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于原点对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A. （2，4）B. （2，-4）C. （-2，4）D. （-2，-4）【答案】D【分析】根据平移性质得A1（2，4，），再根据关于原点对称图形性质得A2（-2，-4，）．【解答】顶点A的坐标是（-2，4），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，得A1（2，4，），再作△A1B1C1关于原点对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A2（-2，-4，）．选：D16.【答题】下列图形中，是中心对称图形的是（）A. 直角B. 直角三角形C. 等边三角形D. 平行四边形【答案】D【分析】利用中心对称图形的概念：一个图形绕一点旋转180度后与自身完全重合的图形是中心对称图形，进行判断即可．【解答】A.直角不是中心对称图形，本选项错误；B. 直角三角形不是中心对称图形，本选项错误；C. 等边三角形不是中心对称图形，本选项错误；D. 平行四边形是中心对称图形，本选项正确．选D．17.【答题】如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为______．【答案】（-a-2，-b）【分析】本题考查了中心对称的性质．【解答】由图可知，△ABC关于点（-1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（-a-2，-b），故答案为：（-a-2，-b）．18.【答题】已知点A（2a，-b）与点B（-6，-2）关于坐标原点对称，则a+b=______【答案】1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得2a-6=0，-b-2=0，解出a、b的值，然后可得a+b的结果．【解答】由题意得：2a-6=0，-b-2=0，解得：a=3，b=-2，a+b=3-2=1，故答案为：1．19.【题文】如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，，，，与关于原点O对称．（1）在图中分别画出、；（2）求的面积．【答案】（1）详见解答；（2）．【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标即可画出△ABC；再根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数，从而可得出A1、B1、C1的坐标，顺次连接即可．（2）根据三角形的面积=×底×高即可得出答案．【解答】（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积=×3×1=．20.【题文】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴，把图③补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）图①图②图③【答案】见解答【分析】根据题目要求画出符合题意得图形即可（答案不唯一，符合要求即可）．【解答】答案不唯一，只要满足题目要求即可，如图所示：图①图②图③。
冀教版八年级数学上册第十六章16.3角的平分线优秀教学案例
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，鼓励学生相互交流、分享成果，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价：让学生进行自我评价和同伴评价，教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议，促进学生的持续发展。
2.同伴评价：鼓励学生相互评价，发现他人的优点，学习他人的长处。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行评价，给予肯定和鼓励，提出改进建议。
4.设计具有针对性的练习题：让学生在课后进行巩固练习，提高学生的知识运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用生活实例导入：展示一把剪刀，引导学生观察剪刀的两个剪切面，提问：“你们能发现剪刀剪切面之间的特殊关系吗？”
5.针对性的练习题：设计具有针对性的练习题，让学生在课后进行巩固练习，提高学生的知识运用能力，确保学生能够将所学知识灵活运用到实际问题中。
3.能够理解并应用角的平分线的性质定理，如角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
4.能够熟练地使用直尺和圆规作角的平分线，提高空间想象能力和动手能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论，引导学生自主发现和总结角的平分线的性质，培养学生的观察能力和思维能力。
2.利用几何画板或实物模型，让学生直观地感受角的平分线性质，提高学生的空间想象能力。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，学会运用角的平分线的性质，提高学生的应用能力。
4.引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷2套附答案 (2)
冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷一、选择题(每题3分，共48分)1．下列“表情图”中，是轴对称图形的是( )2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．到三角形各顶点距离相等的点是三角形( )A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列四组图形中，不能由平移得到的一组是( )5．如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有( )A．1处B．2处C．3处D．4处6．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，AC＝3 cm，则AE＋DE等于( )A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm7．根据如图所示的图形，可以作出线段MN的垂直平分线EF，其中ME，MF，NE，NF均为弧的半径，下列结论一定成立的是( )A．ME＝MF，NE＝NF B．ME＝NE，MF＝NFC．ME＝NF，NE＝MF D．ME＝MF＝NE＝NF8．下列说法中，正确的是( )A．关于某直线对称的两个三角形是全等的B．全等三角形是关于某直线对称的C．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称D．在直线l同侧有两个点，那么这两个点与直线l组成的图形是轴对称图形9．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示图形的是( )10．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5 cm，△ADC的周长为18 cm，则BC的长为( )A．7 cm B．10 cm C．13 cm D．22 cm11．如图所示，六边形ABCDEO是以虚线l为对称轴的轴对称图形，连接AE，以下结论错误的是( )A．AO＝EO B．∠1＝∠2 C．AB＝ED D．AE垂直平分OC12．如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O作EF分别交AD，BC于点E，F.下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的有( ) A．1个B．2个 C．3个D．5个13．如图是一桌面示意图，①②③④⑤⑥处是球洞，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )A．①B．②C．⑤D．⑥14．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC 的延长线于点E，交AC于点F，连接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16 cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于( )A．16 cm，40° B．8 cm，50° C．16 cm，50° D．8 cm，40°15．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是( ) A．射线OE是∠AOB的平分线B．△COD是等腰三角形C．C，D两点关于OE所在直线对称D．O，E两点关于CD所在直线对称16．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD，BC于E，F两点，则阴影部分的面积是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共9分)17．如图，OE平分∠AOB，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________对．18．如图所示的是某煤气公司的商标图案，图案的外层可看成是利用图形的________设计而成的，内层的图形是________图形，既形象又美观．19．已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA ＝15°，∠MBA＝45°，则∠MAN＝________.三、解答题(20题6分，26题12分，其余每题9分，共63分)20．如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等？在图中标出来．21．如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝13 cm.求△APQ的周长．22．如图，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；(2)若AB＝10，AC＝12，求AD长的取值范围．23．如图所示，BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，则点F是否在∠BAC 的平分线上？试说明理由．24．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC＝AB.25．如图所示，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G，若∠EF G＝55°，求∠1和∠2的度数．26．如图所示的是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.答案一、1.D2．D 3．D 4.A 5.D6．B 7．B 8.A 9.C 10．C 11．D12．D 13．A 14．A 15.D 16.A二、17.418．旋转(或中心对称)；轴对称19．30°或60°三、20.解：作法：(1)连接MN；(2)作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于C点，则C点即为所求．图略．21．解：∵MP，NQ分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AQ＝QC.∴△APQ的周长＝AP＋AQ＋PQ＝BP＋QC＋PQ＝BC＝13 cm.22．解：(1)如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，则△ECD即为所求．(2)由(1)知AD＝DE，EC＝AB＝10.在△ACE中，由AC－EC<AE<AC＋EC，可得12－10<AE<12＋10，即2<AE<22.又∵AE＝2AD，∴2<2AD<22.∴1<AD<11.23．解：点F在∠BAC的平分线上．理由：如图所示，过点F作FM⊥AD于M，FN ⊥BC于N，FP⊥AE于P.∵BF是∠DBC的平分线，且FM⊥AD，FN⊥BC，∴FM ＝FN.又∵CF是∠ECB的平分线，且FN⊥BC，FP⊥AE，∴FN＝FP.∴FM＝FP.∴点F在∠BAC的平分线上．24．证明：如图，连接BC.∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，∴CD垂直平分AB，∴AC＝BC，∵E为AC的中点，BE⊥AC，∴BC＝AB，∴AC＝AB.25．解：由题意，得四边形EDCF与四边形ED′C′F成轴对称，所以∠DEF＝∠D′EF.又因为ED∥BC，所以∠DEF＝∠EFG＝55°，所以∠D′EF＝55°，所以∠DED′＝110°，所以∠1＝180°－110°＝70°，因为AE∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝110°.即∠1＝70°，∠2＝110°.26．解：如图所示．(本题答案不唯一)冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全标志入手开展安全教育．下列图标不是轴对称图形的是( )2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )3.下列说法中，正确的是( )A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称4．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是( )A．CD⊥直线l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB(第4题) (第5题)5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为( )A．13 B．14 C．15 D．166．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q(第6题) (第7题)7．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号是( )A．①④B．②③C．②④D．③④8．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是( ) A．DE＝BD B．∠BCD＝∠AC．∠B＞2∠A D．2∠BAC＝180°－2∠ADE(第8题) (第9题)9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，则DE的长为( )A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题) (第11题)11．如图，直线a，b互相垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为( )A．3 B．4C．5 D．612．如图，以图①(点O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是( )A．绕着OB的中点旋转180°B．向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位(第12题) (第13题)13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB的平分线的交点，且AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，则点O到边AB的距离为( )A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm14．如图，将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是( )(第14题)二、填空题(每小题3分，共12分)15.在下面的数学符号：※，≌，≈，⊥，＋，－，÷，∵，∴中，是中心对称图形的是____________．16．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠B I C的度数为________．(第16题) (第17题)17．如图，已知三角形纸片ABC，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若CE＝3，AB＝10，则△BDE的面积为________.18．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，继续作下去，作n次对称，点B n－1恰好与点A重合，则n＝________．(第18题)三、解答题(19小题9分，20～23小题各10分，24小题11分，共60分) 19．如图，四边形CDEF是一个长方形台球面，有A、B两球分别位于图中所示位置，试问怎样撞击球A，才能使球A先碰到边FC后再反弹击中球B？在图中画出球A的运动路线．(第19题)20．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)使图形是轴对称图形，而不是中心对称图形；(3)使图形是中心对称图形，而不是轴对称图形．(第20题)21．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.(第21题)22．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.(第22题)23．如图，在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．(第23题)24．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC.(1)若△ADM的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝135°，猜想AD与AM的位置关系，并证明你的猜想．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8．D 9．B 10．C11．D 12.B 13.A 14.B二、15.※，≈，＋，－，÷ 16．127.5°17．15 18．70；8三、19.解：如图所示，运动路线是A→P→B.(第19题)20．解：(1)如图所示．[第20(1)题](2)如图所示．(答案不唯一)[第20(2)题](3)如图所示．[第20(3)题]21．证明：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上． ∵BC ＝DC ，∴点C 也在线段BD 的垂直平分线上． ∴AC 是线段BD 的垂直平分线． ∵E 是AC 上的点， ∴BE ＝DE .22．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称，∴BO ＝DO ，AO ＝CO . ∵AF ＝CE ，∴FO ＝EO .在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB . ∴FD ＝BE .23．解：2∠C ′＝∠1＋∠2.证明：∵∠CDE ＋∠C ′DE ＋∠C ＋∠C ′＋∠CED ＋∠C ′ED ＝360°， ∠CDE ＋∠EDC ′＋∠1＋∠CED ＋∠C ′ED ＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＝∠C ＋∠C ′.∵在△ABC 中，C ，C ′关于直线DE 对称， ∴∠C ＝∠C ′， ∴2∠C ′＝∠1＋∠2.24．解：(1)∵DE ，MN 分别垂直平分AB ，AC ，∴DA ＝DB ，MA ＝MC .∵△ADM的周长是10，即AD＋AM＋DM＝10，∴BD＋MC＋DM＝10，即BC＝10.(2)AD⊥AM.证明：∵∠BAC＝135°，∴∠B＋∠C＝45°.∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD，∴∠B＝∠BAD.同理可得∠CAM＝∠C.∴∠DAM＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAM)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝135°－45°＝90°.∴AD⊥AM.。
冀教版八年级上册数学第16章 轴对称和中心对称 利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案(2)
【思路点拨】解决有关分析图案的形成过程的问题时，首先应选 准基本图形，其次可以从平移、轴对称、中心对称、旋转等 角度进行分析．
【点拨】分析图案的形成过程可分为两步：①确定图案中的基本图 形；②分析变换方法．例如本题中的基本图形如果看成是其中的任 意一个正六边形，那么变换方法既可以是平移，也可以是旋转．
解：甲从平移的角度，以一个正六边形为基本图形进行分析； 乙从轴对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析； 丙从中心对称的角度，以图案的一半为基本图形进行分析． 虽然各自分析的角度不同，但是他们的观点都是正确的．
答案显示
1．我们学过的全等变换方式有_平__移_____、__旋__转____、__轴_对__称___， 生活中常用这三种图形变换进行图案设计．在图形的上述变 换过程中，其__形_状_____和__大__小____不变，只是___位_置____发生 了改变．
2．在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没．有．运用 旋转或轴对称知识的是( C )
解：如图所示．(答案不唯 一)
14．在数学活动课上，王老师要求学生将图①所示的 3×3 正方形方 格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通 过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图②的四幅图就视为 同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分)． 请在图③中画出 4 种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的 两个方格涂上阴影(每个 3×3 的正方形方格画一种，例图除外)．
9．如图①，在 4×3 的网格中，由个数相同的白色方块与灰色方
块组成一幅图案，请仿照此图案在下列网格中设计出符合要
求的图案(注：①不得与原图案相同；②灰、白色方块的个
数要相同)．
(1)既是轴对称图形，又是中心对称图形(在图②中设计)； (2)是轴对称图形，但不是中心对称图形(在图③中设计)； (3)是中心对称图形，但不是轴对称图形(在图④中设计)．
【冀教版】八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称 复习课件PPT课件
与一条线段两个端点__________ 距离相等 的点，在这条线段的垂直平
分线上． 角平分线的性质定理
距离相等 角的平分线上的点到角的两边的__________. 角平分线性质定理的逆定理
角的内部到角的两边的___________ 距离相等 的点在角的平分线上.
全等形 ，它们的_______________ 对应角相等 ，对 对应线段相等 ，_____________ 是________
应点所连的线段被对称轴垂直平分. 垂直平分线
_____________ 垂直且平分 一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分
线，简称中垂线.
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线段垂直平分线的性质定理
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D.∠P2OP1>90°
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3.如图，整个图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，画出 它的对称轴.
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10
4.（1）根据要求作图：
①画出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；
②画出△A1B1C1关于直线n对称的△A2B2C2； ③画出△ABC关于直线n对称的△A3B3C3． m
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C C′ C″ N 图（1）
B″ A″
5
解析 本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接
△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直 平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系. 答案（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂直平
分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴.
冀教版初中数学八年级上册教学课件 第十六章 轴对称和中心对称 线段的垂直平分线(第2课时)
3.如图所示,地面上有三个洞口A,B,C,老鼠可以从 任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三 个洞口(到A,B,C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠, 应该蹲守在 ( A ) A.ΔABC三边垂直平分线的交点上 B.线段AB上 C.ΔABC三条高所在直线的交点上 D. Δ ABC三条中线的交点
线段两个端点的距离相等进行证明.
那么反过来,到线段两个端点距离相等的点是否一定 都在线段的垂直平分线上呢?
活动一:线段垂直平分线性质定理 的逆定理
学习新知
. 与一条线段两个端点的距离相等的点是否一定在 这条线段的垂直平分线上呢?
已知:如图所示,P是线段AB外一点,
且PA=PB.
求证:点P在线段AB的垂直平分线上.
新课标 冀
数学
8年级/上
八年级数学·上 新课标 [冀教]
第十六章 轴对称和中心对称
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检测反馈
给你已知线段a,以a为底边的等腰三角形有几个? 如果用三角板和刻度尺,你能画出至少三个吗?
利用三角板、刻度尺作出线段的垂直平分线,在垂
直平分线上取点,连接可得满足条件的等腰三角形.
在这里,我们利用了线段的垂直平分线上的点与这条
O
证明:设线段AB的中点为O,连接PO并延长.
PA PB,
在ΔPOA和ΔPOB中, PO PO,
AO BO,
∴ΔPOA≌ΔPOB(SSS)，∴∠POA=∠POB，
∵∠POA+∠POB=180°，∴2∠POA=180°,∠POA=90°. ∴直线PO是线段AB的垂直平分线，∴点P在线段AB的垂 直平分线上.
线段垂直平分线的判定方法:与一条线段两个端
新冀教版八年级数学上册第十六章分式单元测试(附答案)
新冀教版八年级数学上册第十六章分式单元测试【知识要点】一、分式的概念1形如__________________________________________________叫做分式．2．分式有意义的条件是_____________，分式的值为零的条件是____________.二、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母____________________________，分式的值不变．用式子表示为：_________________________，（其中A、B、C是整式，0C≠）．2．分式的变号法则：_______________________________，可简记为“________，值不变”．3．通分：根据分式的基本性质，分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值．把几个异分母的分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．通分的关键是__________________．最简公分母用下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取(3) 相同字母的幂的因式取指数最大的特别注意：为了确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．4．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的________约去，这样的分式变形叫做分式的约分．约分的关键是确定分子与分母的__________．约分的结果应化为最简分式．三、分式的运算法则1．分式的乘法法则：_________________________________________用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅．2．分式的除法法则：__________________________________________用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅．3．分式的乘方法则：___________________________,用式子表示为：()n nna ab b=．4．分式的加减法法则：同分母分式相加减，_________________异分母分式相加减，_______________________________用式子表示为：a c a bc d c±±=；a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．5．分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清楚运算顺序．进行运算时要先算__________，再算___________，最后算__________；有括号要先算括号里面的；计算结果_________________________.四、分式方程1．分式方程的特征是_________________，这是分式方程与整式方程的根本区别． 2．解分式方程的基本思路是“___________”，即把分式方程化为我们熟悉的____________，转化的途径是“____________”，即方程两边都乘以____________．3．解分式方程的一般步骤：①_________________________________________；②_____________；③_______________,把整式方程的解代人__________________，使__________________不等于零的解是原分式方程的解，使__________________等于零的解不是原分式方程的解．注意：因为解分式方程时可能产生_____________，所以解分式方程必须_________.【例题精析】考点一：分式的有关概念 1、分式的概念例1：在 x 1 ，32ba ，-0.5xy+y2,a cb + ,yzx +-5 , πa 3中，是分式的有 ；练习1：在下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？43a ，a 34，3n m +，n m a -8，xx 2，π45-x2、分式有意义：例2：当x 取什么值时，下列分式有意义：（1） 32-x x (2) 141+-x x (3) 422+x x（4）1212+-+x x x (5) 4-x x（6）21102x x -+3、分式的值为零：例3：当x 为什么数时，下列分式的值为零（1） 5412+-x x （2） 221--x x练习2：（1） 13+x x (2) 392--x x例4：（1）当x 时，分式x -84的值为正； （2）当x 时，分式1212+-x x的值为负.练习3：（1） 若分式122+--m m m 的值为零，则m=(2) 若分式x417--的值为正数，则x 范围是 (3) 若分式122+-x x 的值为负，则x 范围是(4) 若分式632-x x无意义，则x= 考点二：分式的性质： 1、基本性质例5：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22a acb bc=；(0)c ≠ （2）32x x xy y =．例6：在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？ （1）22(3)2(3)(2)x x x x +=-+-； （2）232132x x x x-=-． 练习4：填空：（1）b a ab b a 2)(=+ （2）ba ab a 22)(2=- （3）)(22yx x xy x +=+ （4）2)(22-=-x x x x （5）)()(222yx y x y x -=+- （6）)(232622=-++x x x例7：不改变分式的值，把下列分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）=-+y x yx 32213221 （2）=+-+7.04.03.02.01.0b a b a2、分式的符号法则：例8：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号： （1）=-yx52 （2）=-n m 2 （3）=--b a 73 （4）=--n m 310例9：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母按降幂排列，并使最高次项系数是正数：（1）22;3x x --+ （2）22132x x x +--- （3）22312x x x--+--练习5： 1、填空:)()()(-+=+--=+-=-+yx y x y x y x y x 2、（1）如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值一定( )A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小10倍D.不变 （2）在分式a bab+（a 、b 为正数）中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的( )倍？ 3．下列从左到右的变形正确的是（ ）．A ．122122x y x y x y x y --=++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++ C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a b a b a b +-=-+ 3、分式的通分、约分：例10：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？（1）23326384a b b a b a =； （2）222x xy xx y x y+=--． 最简分式：例11：约分：（1）2322515a bc ab c - （2）22969x x x -++ （3）2239m mm --例12：通分： （1）2232a b a b ab c -与 （2）2355x x x x -+与 （3）2142x x -与214x -． 最简公分母是：考点三、分式的运算例13．计算：（1）)(22a b abb a -÷-； （2）a a --+242；（3）a a a 2)441(2+⋅-+； （4）)242(2222aa a a a a -+-⋅+；（5）11)1211(22-÷-++-x x x x x ； （6）x x x x xx x --+⋅+÷+--36)3(446222．考点四、分式的化简求值例14．（1）已知：a =3，2b =-，求222)11(b ab a ab b a ++⋅+的值．（2）先化简xx x x x x x 1)121(22÷+---+，再选择一个适当的x 值代入并求值．例15．（1）已知（3)(2)0x x -=，求xx x x x x x x 36)431(22+-+÷----的值．（2）已知12x x -+=，求22x x -+的值．考点五、零指数和负整指数练习6：（1）3132)2(b a b a - （2）3132)()(---bc a（3）2322123)5()3(z xy z y x --- （4）33222)4()3(----mn n m例16：计算：（1）2231)32(--÷x xy （2）3323)25()23(--÷-y x xy例17：计算：（1）2321326)3(------b a b a b a （2）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab考点五、科学记数法例18．一种细胞的直径约为61.5610-⨯米，那么它的一百万倍相当于（ ）．A ．玻璃跳棋棋子的直径B ．数学课本的宽度C ．初中学生小丽的身高D ．五层楼房的高度练习7：用科学计数法表示下列小数：0.1= 0.01= 0.001= 0.0001= 0.00001= 0.000001= 0.000 000 000 001= 0.0012= 0.000 000 345= -0.00003= 0.000 000 010 8=310102112)1(,,)384(,1,)1.0(,3,)21(,1001----------a 、计算例19：把下列科学计数法表示的数还原成小数： =⨯-4105.3 =⨯-81034.2考点六、解分式方程 例20．解方程：（1）132x x =-； （2）11522xx x-+=--．例21．解关于x 的方程：01m nx x-=-（m n ≠）．例22．已知：公式21111R R R +=中，（R )1R ≠，求出表示R 2的公式．练习14：解下列分式方程（4）2142111x x x x x -+-=+--（5）11114736x x x x -=-++++3(1)2122x x x =---33(2)122x x x -+=--22(3)1212x x x =--+例23：（1）关于x 的方程2323=---x a x x 有增根，那么增根是多少？此时a 是多少？（2）当a 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x ax x 有增根？（3）当a 为何值时，关于x 的方程21122---+=--x x x x x x m 的解为正数？【创新题型】例24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题．23311x x x---- =()()33111x x x x --+-- （A ） = ()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = x - 3 - 3 （x +1） （C ） = -2x - 6 （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始出现错误？ __________；（2） 从（B ）到（C ）是否正确？ _________；若不正确，错误的原因是 _________． （3） 请你写出正确的解答过程．例25．对于正数x ，规定f(x)=1x x +．例如33(3)134f ==+，1113()13413f ==+； 计算：++)20061()20071(f f …+++++)2()1()1()21(f f f f …+)2007()2006(f f += ．【专题复习】一、分式的条件求值例1．已知43x y =，则分式3223x yx y --的值为 ． 例2．已知2232x y xy -=（x 、y 均为正数），则22x yx y+-的值为 ．例3．已知115a b a b +=+，求b aa b+的值．例4．若2210a a --=，求代数式441a a +的值．二、含字母系数的分式方程例5．m 为何值时，关于x 的方程361(1)x m x x x x ++=--有解？ 例6．关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）． A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤且0a ≠ 例7．已知关于x 的方程233x m x x -=--有正数解，则（ ）． A ．0m >且3m ≠ B ．6m <且3m ≠ C ．0m < D ．6m > 例8．当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解？．。
冀教版初中数学八年级上册单元测试第十六章
2010—2011学年度第一学期散水头中学八年级数学第十六章勾股定理单元检测1．选择题﹙每小题2分，共20分﹚（1）等腰直角三角形三边的平方比为﹙﹚A．1：4：1B．1：2：1C．1：8：1D．1：3：1（2）下列三角形中，是直角三角形的是﹙﹚A．三角形的三边满足a+b=2cB．三角形三边的平方比为3：4：5C．三角形的一边等于另一边的一半D．三角形的三边为9，40，41（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有﹙﹚A．300mB．350mC．400mD．450m（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚A．13，12，12B．12，12，8C．13，10，12D．5，8，4（5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为﹙﹚A．30B．40C．48D．50（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是﹙﹚A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是（）A．9B．18C．162D．81（8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）A．14B．9C．9或5D．4或14（9）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形（10）设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（）A．12B．13C．14D．152．填空题（每小题2分，共20分）（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形．（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，则a= 。
榆中县第八中学八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称16.3角的平分线同步测试新版冀教版
16-3 角的平分线一、单选题1．如图，OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，垂足为C ，PD OB ⊥，垂足为D ，则PC 与PD 的大小关系是（ ）A ．PC PD >B ．PC PD = C ．PC PD < D ．不能确定2．如图，32ABC ︒∠=，50CBD ︒∠=，BE 平分ABD ∠，则CBE ∠的度数为（ ）A ．8︒B ．18︒C ．9︒D ．10︒3．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A ．角平分线 B ．中位线 C ．高 D ．中线4．如图，BP 平分MBC ∠，CP 平分BCN ∠，下列结论正确的是（ ）A ．MBP P ∠=∠B ．BPANC ．若联结AP ，则被BC 平分D ．点P 到AM 与到AN 的距离相等5．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE 垂直平分AB 交AB 于点E ．若11.5cm 2DE AD ==，则BC 等于（ ）A．3cm B．7.5cm C．6cm D．4.5cm6．如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且CD=6cm，则DE 的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，AB∥CD，已知∠BED=64°，BC平分∠ABE，则∠ABC的度数是（）A．16° B．32° C．64° D．116°，，三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距8．三条公路两两相交于A B C离相等，可供选择的地方有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=32°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②CD是△ADC的高；③点D在AB的垂直平分线上；④∠ADC=61°．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，PA 、PC 分别是ABC △的外角DAC ∠、ECA ∠的平分线，PM BD ⊥，PN BE ⊥，垂足分别为M 、N ，那么PM 与PN 的大小关系是（ ）A ．PM PN >B ．PM PN =C ．PM PN <D ．无法确定11．如图，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为,A B ，AB 交OP 于点Q ，且PA PB =，则下列结论：①OP 平分AOB ∠；②AB 是OP 的中垂线；③OP 平分APB ∠；④OP 是AB 的中垂线；⑤OQ PQ =；其中全部正确的序号是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④⑤二、填空题12．如图，在ABC △中，若AD 为BAC ∠的平分线，:1:2AB AC =，则:ABD ACD S S =△△______．13．如图，在ABC △中，ABC ∠，BCA ∠的平分线相交于点O ，则1∠______2∠（填“＞”“＞”或“＝”）．14．如图，点P 是AOB ∠的平分线上任意一点，PD OA ⊥于点D ，且2cm PD =，若2cm PE =，则PE 与OB 的关系是______.15．如图所示，已知在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，如果216cm ABC S ∆=，5cm AC =，11cm AB =，那么DF =______cm .16．如图，在ABC △ 中，90C AC BC AD ∠=︒=，， 平分CAB ∠ ，交BC 于D ，DE AB ⊥ 于E ，且ACD 的周长为30，13AD = ，则斜边AB 长为______.17．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，4AB =，10BC =，则BDC ∆的面积是______.三、解答题18．如图，PB 、PC 分别是ABC △的外角平分线且相交于点P ．求证：点P 在A ∠的平分线上．19．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF ．（1）求证：CF ＝EB ．（2）若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．20．如图，在ABC ∆中，100ABC ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，点D 在AC 上，且20CBD ∠=︒.（1）求证：BA 是CBD ∆的外角平分线. （2）求CED ∠的度数.参考答案1-5.BCDDD 6-11.BBDCBC 12.1:2 13.＝ 14.PE OB ⊥ 15.2 16.17． 17.1518.证明：如图，过点P 作PE 、PF 、PG 分别垂直于AB 、BC 、AC ，垂足分别为E 、F 、G ． ∵PB 、PC 分别是ABC △的外角平分线， ∴PE PF =，PF PG =， ∴PE PG =．∴点P 在A ∠的平分线上．19.（1）证明：∵AD 平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB 于E ， ∴DE=DC．在△CDF 与△EDB 中，DF DBDC DE ⎧⎨⎩＝＝ ∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL ）， ∴CF=EB．（2）解：设CF=x ，则AE=12-x ， ∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB， ∴CD=DE．在△ACD 与△AED 中，AD AD CD DE＝＝⎧⎨⎩∴△ACD≌△AED（HL ）， ∴AC=AE，即8+x=12-x ， 解得x=2，即CF=2．20.（1）证明：∵∠ABC=100°，∠CBD=20° ∴∠DBA=80°， ∴∠PBA=80°， ∴∠DBA=∠PBA，∴BA 是△CBD 的外角平分线；（2）解：作EF⊥AC 于F ，EG⊥BD 于G ，EH⊥CB 于H ，∵CE 平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB， ∴EF=EH， 同理，EG=EH ，∴EF=EG，又EF⊥AC，EG⊥BD， ∴DE 平分∠BDA， ∴∠CED= 12∠CBD=10°．《多边形的内角和》说课稿各位评委、各位老师：大家好！我说课的内容是《多边形的内角和》。
冀教版初中八年级数学上册16-5利用图形的平移、旋转和轴对称设计图案课件
图1
图2
图3
解析 (1)如图1所示.
图1 (2)如图2、3所示.
图2
图3
素养探究全练
13.(几何直观)(2024安徽淮南期中)在由小正方形组成的4×4 的网格中,3个小正方形的位置如图所示,按下列要求在各网 格图中补上一个小正方形(顶点均在格点上).
图1
图2
图3
(1)使图1是轴对称图形但不是中心对称图形. (2)使图2是中心对称图形但不是轴对称图形. (3)使图3既是轴对称图形又是中心对称图形.
A.轴对称
B.平移
C.旋转
D.轴对称、平移、旋转
解析 根据平移的定义即可得该作品(部分)运用的数学方 法是平移,故选B.
2.(新独家原创)下列图形中,可以看成由一个基本图案连续 旋转72°得到的是 ( B )
A
B
C
D
解析 A选项中的图形可以由基本图案连续旋转120°得到,B
选项中的图形可以由基本图案连续旋转72°得到,C选项中的
解析 (1)如图1所示.(答案不唯一) (2)如图2所示.(答案不唯一) (3)如图3所示.
图1
图2
图3
A.顺时针旋转90°,向右平移至最右侧 B.逆时针旋转90°,向右平移至最右侧 C.顺时针旋转90°,向左平移至最左侧 D.逆时针旋转90°,向左平移至最左侧 解析 要使该图案与下面的图形拼成一个完整的矩形,必须 顺时针旋转90°,再向右平移至最右侧,然后下落.故选A.
4.(跨学科·艺术)(2024河北秦皇岛青龙期末)第二 十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融 入了中国结和雪花两种元素.如图所示,这个 图案绕着它的中心至少旋转 60 度后,能够 与它本身重合. 解析 360°÷6=60°,故这个图案绕着它的中心至少旋转60°后能 够与它本身重合.
冀教版初中八年级数学上册16-3角的平分线第二课时角平分线性质定理的逆定理课件
解析 (1)证明:过点P作PC⊥OA,垂足为C,过点P作PD⊥MN, 垂足为D,过点P作PE⊥OB,垂足为E,如图,
∵MP平分∠AMN,PC⊥OA,PD⊥MN, ∴PC=PD, ∵NP平分∠MNB,PD⊥MN,PE⊥OB,
∴PD=PE,∴PC=PE,∴OP平分∠AOB.
(2)∵△PMN的面积是16,MN=8,
4.(2024黑龙江齐齐哈尔二十八中期中)如图,DE⊥AB交AB 的延长线于点E,DF⊥AC于点F,若∠ABD+∠C=180°,BE= CF,求证:AD平分∠BAC.
证明 ∵∠ABD+∠C=180°,∠ABD+∠DBE=180°,
∴∠C=∠DBE,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°,
2
2
即线段OM与ON的长度之和为20.
素养探究全练
10.(推理能力)如图1,点P是∠AOB的平分线OC上的一点,我们可 以在OA,OB上取点M,N,使OM=ON,连接PM,PN,就可以得到 △POM≌△PON. (1)请你在图1中,根据题意,画出上面叙述的全等三角形△POM 和△PON,并加以证明. (2)请你参考(1)中作全等三角形的方法,解答下列问题: ①如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是 ∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.请你判断并写出
解析 (1)如图,AG即为所作.
(2)∵AG平分∠BAC, ∴点G到AB和AC的距离相等, ∴S△ABG∶S△ACG=AB∶AC,即18∶S△ACG=6∶10, ∴S△ACG=10 =1380.
6
能力提升全练
8.(新考向·尺规作图)(2020河北中考,6,★☆☆)如图1,已知∠ABC, 用尺规作∠ABC的平分线. 如图2,步骤如下: 第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E; 第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内 部交于点P; 第三步:画射线BP.射线BP即为所求.
冀教版八年级上册数学第十六章专题练习 角的平分线
专题一线段垂直平分线与角平分线的综合应用1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤A，D两点一定在线段EC的垂直平分线上，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.如图，OP是∠MON的角平分线，点A是ON上一点，作线段OA的垂直平分线交OM于点B，过点A作CA⊥ON交OP于点C，连结BC，AB=10 cm，CA=4 cm，则△OBC的面积为 ________cm2．3.如图，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分线，EF垂直平分AD，交BC的延长线于点F．则∠FAC=_______．专题二利用角平分线的性质求三角形的面积4.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是________．5.如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30 m，40 m，50 m，现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花.请你设计一种方案，保留作图痕迹.参考答案1.C 解析：∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC=∠DAE ，又∵∠C=∠DEA=90°，DA=DA ，∴△ADC ≌△ADE.∴∠ADC=∠ADE ，AC=AE ，∵BE+AE=AB ，∴BE+AC=AB.因为在直角△BDE 中∠B+∠BDE=90°，在直角△ABC 中∠B+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠BDE.所以①②④正确.∵△ADC ≌△ADE ，∴AC=AE ，DC=DE ，∴A 、D 两点在线段EC 的垂直平分线上.2.20 解析：作CE ⊥OM ，垂足为E.∵点B 在OA 的垂直平分线上，∴BO=BA=10 cm. ∵OP 是∠MON 的角平分线，CA ⊥ON ，CE ⊥OM ，∴CE=CA=4 cm ，∴)(20410212cm S OBC =⨯⨯=∆. 3. 45° 解析：易证△AEF ≌△DEF ，∴∠ADF=∠DAF.又∵∠ADF=∠B+∠BAD ，∠DAF=∠FAC+∠DAC ，∵∠BAD=∠DAC ，∴∠FAC=∠B=45°．4.42 解析：作OE ⊥AB ，作OF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.∵OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC ，∴OE=OF=OD=4, 1()4=422ABC ABO BCO ACO S S S S AB BC AC =++=⨯++⨯△△△△. 5.解：如图所示：分别作∠ABC ，∠ACB 的平分线，交于点D ，连结AD ，BD ，CD ，则::3:4:5ABD ADC BDC S S S =△△△.。
冀教版八年级数学上册16.2《线段的垂直平分线》课件
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.
（2）以点C 为圆心，CK长为半径作弧，交
AB于点D和点E.
（3）分别以点D和点E为圆心，大于
1 2
பைடு நூலகம்
DE的
长为半径作弧，两弧相交于点F.
（4）作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.
回顾反思
探究新知
学生活动一 【一起探究】
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB．
探究新知
证明：∵ l⊥AB ∴ ∠PCA =∠PCB
又∵ AC =CB，PC =PC ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB
线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等！
探究新知
三角形三边的中垂线交于一点，这点到三角形 的三个顶点距离相等.
巩固练习
1.河边有两个村庄A、B，要在河岸CD上建一自来水厂 P，使水厂到A、B两村的距离相等，请找出P的位置.
巩固练习
2.如图所示，点D在ΔABC的边BC上，且BC=BD+AD，
则点D在( )的垂直平分线上.
A.AB
B.AC
探究新知
学生活动一 【一起探究】 已知：如图，点P为线段AB外一点，且PA =PB． 求证：点P 在l AB的垂直平分线上．
探究新知
O
探究新知
线段垂直平分线性质定理逆定理：到线段两端距离 相等的点，在这条线段的垂直平分线上
符号语言：
∵PA =PB
O
∴点P在AB的垂直平分线上
探究新知
作用：这是判断一条直线是某线段的垂直平分线的方法！ 注意：两点确定一条直线！
C.BC
完整版冀教版八年级上册数学第十六章 轴对称和中心对称含答案
冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（）A.2B.3C.4D.62、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，在中，，平分交于.若，且，则点到边的距离为（）A.7B.9C.14D.186、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD 相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，且AC=8，BC=6，则△BDC 的周长为（）A.20B.22C.10D.1410、下列图形中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.11、下列地铁标志图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A.8B.12C.4D.614、在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，将一张长方形纸片ABCD按图中那样折叠，若AE=3，AB=4，BE=5，则重叠部分的面积是( )A.8B.10C.12D.13二、填空题(共10题，共计30分)16、已知：平分，平分，于点，的周长是12，面积是6，则的长是：________.17、在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若AB=10，CD=2，则△ABD的面积为________．18、平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）19、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACB与∠CAB的平分线交于点P，PD⊥AB于点D，若△APC与△APD的周长差为，四边形BCPD的周长为12+ ，则BC等于________．20、如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________．21、如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，DE⊥AB于D，如果AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，那么EBD的周长为________．22、如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=________度．23、线段是轴对称图形，它的对称轴是________，线段也是中心对称图形，它的对称中心是________．24、如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6 ，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为________．25、如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27、如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点M、N，且∠1＝∠2，MO、NO分别平分∠BMF和∠END，试判断△MON的形状，并说明理由．28、如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，若AC=12，AD=8，求点D到AB的距离．29、求证：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.30、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、C6、D7、C8、C9、D10、D11、D12、D13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
冀教版八年级上册第十六章单元知识点测试卷内含知识点解析与答案(含分值)
第十六章单元知识点测试卷(时间：90分钟满分：100分)一、选择题（每小题2分，共20分）1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=A′C′B.AB∥B′C′C.AA′⊥MND.BO＝B′O答案：B解析：关于直线对称的两个图形全等.∴AC=A′C′,对应点连线被对称轴垂直平分，∴AA′⊥MN，OB=O′B∴A、C、D正确，AB∥B′C′不一定正确，故选B. 难易度：知识点：2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )A.点A与点A′是对称点B.BO=B′OC.AB∥A′B′D.∠ACB=∠C′A′B′答案：D解析：利用中心对称的性质易求.难易度：知识点：3.下列图案由正方形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )第3题图第1题图第2题图答案：B解析：A是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意.难易度：知识点：4.如图，△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为( )A.7B.14C.17D.20答案：C解析：由作图可知BD=AD，∵AD+DC+AC=10,∴BD+DC+AC=10，即BC+AC=10，∵AB=7，∴AB+BC+AC=17，即△ABC的周长为17.难易度：知识点：第4题图第5题图第6题图5.如图，在方格纸中，△ABC经过变化得到△DEF，正确的变换是( )A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C.把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D.把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°答案：B解析：先将△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移5个格得△DEF.难易度：知识点：6.如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB.下列确定P点的方法正确的是( )A.P为∠A、∠B两角平分线的交点B.P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C.P为AC、AB两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点答案：B解析：∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，到一体哦线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上∴P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.难易度：知识点：7.如图，在△ABC中，∠A=124°，BC边上的垂直平分线AC于点D，交于点E，BD分∠ABC为两部分，若∠ABD∶∠DBC=3∶2，则∠C等于( )A.24°B.16°C.30°D.8°第7题图第8题图第9题图第10题图答案：B解析：∵DE垂直平分线BC，∴DB=DC,∴∠DBC=∠C.∵∠ABD∶∠DBC=3∶2,∴设∠ABD3x,∠DBC=2x.∴3x+2x+2x=180°-124°,∴x=8°,∴∠C=16°.难易度：知识点：8.如图所示，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B、D、C、E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是( )A.AB+DB>DEB.AB+DB<DEC.AB+DB=DED.不确定答案：C解析：由AD垂直平分BC，可得DB=DC,AB=AC，又因为AC=EC,所以AB=EC，AB+DB=DC+EC=DE，故选C.难易度：知识点：9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E,且AB=6 cm，则△DEB的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定答案：B解析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE,∴DE+BD=BC=AC∵DC平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD,又∵∠C=∠DEA=90°,AD=AD,∴△CAD≌△EAD,∴AC=AE,∴DE+BD=AC=AE,∴BD+DE+BE=AB=6 cm,故选B.难易度：知识点：10.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别是点E、F则下列四个结论：①AD上任意一点到C、点B的距离相等；②AD 上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF.其中，正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解析：∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△BAD≌△CDA,∴BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°.即AD⊥BC故③正确，∵AD是BC的垂直平分线，故①正确，∵AD平分∠BAC故②正确，易证△BED≌△CFD,∴④正确.难易度：知识点：二、选择题（每小题3分，共24分）11.等边三角形、平行四边形、长方形、圆四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .答案：长方形、圆解析：等边三角形只是轴对称图，而不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，而不是轴对称图形.难易度：知识点：12.如图是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字是 .第12题图第13题图第14题图答案：21678解析：难易度：知识点：13.如图所示步骤可剪下得一个五角星，剪得的五角星共有条对称轴. 答案：5解析：正五角星有5条对称轴.难易度：知识点：14.如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有对.答案：4解析：△OED≌△OCE,△OAE与△OBE，△ADE与△BCE，△OCA与△ODB关于OE 对称.难易度：知识点：15.如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC，AC和AB的垂线DE，DF和DG，垂足分别为E，F，G，则DE，DF，DG的关系是 .第15题图第16题图第17题图第18题图答案：DE=DF=DG解析：∵BD是∠ABC的内角平分线，DG⊥AB，DE⊥BC,∴DG=DE,∵CD是∠ACB的外角平分线，DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF,∴DE=DF=DG.难易度：知识点：16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD∶CD=3∶2，则点D到线段AB的距离为 .答案：4解析：∵BC=10,且BD∶CD=3∶2，∴CD=4，∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴点D 到AB的距离d=CD=4.难易度：知识点：17.如图，△ABC中，∠ABC=120°，∠C=26°，且DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF，则∠ADC的度数为 .答案：解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°.∵∠ABC=120°,∠C=26°,∴∠BAC=180°-120°-26°=34°.∵DE⊥AB,DF⊥AC，E，F为垂足，DE=DF,∴点D在∠BAC的平分线上，∠DAF=∠DAB=12∠BAC=12×34°=17°.在△ADC中，∠ADC=180°-∠DAF-∠C=180°-17°-26°=137°.解析：难易度：知识点：18.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB，DF⊥AC，E。
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2010—2011学年度第一学期散水头中学八年级数学
第十六章勾股定理单元检测
1．选择题﹙每小题2分，共20分﹚
（1）等腰直角三角形三边的平方比为﹙﹚
A．1：4：1
B．1：2：1
C．1：8：1
D．1：3：1
（2）下列三角形中，是直角三角形的是﹙﹚
A．三角形的三边满足a+b=2c
B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边为9，40，41
（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有﹙﹚
A．300m
B．350m
C．400m
D．450m
（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚
A．13，12，12
B．12，12，8
C．13，10，12
D．5，8，4
（5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为﹙﹚
A．30
B．40
C．48
D．50
（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是﹙﹚
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是（）
A．9
B．18
C．162
D．81
（8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是（）
A．14
B．9
C．9或5
D．4或14
（9）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是（）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
（10）设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（）
A．12
B．13
C．14
D．15
2．填空题（每小题2分，共20分）
（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形．
（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，则a= 。
（13）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC= 。
（14）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a= ，b= 。
（15）在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，则斜边AB上的高等于。
（16）已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为。
（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度
是dm．
（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦AC=13 m，则中柱CD （D为AB的中点）的长为m．
（19）要登上12m高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要m的梯子．
（20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13，且m、n都是正整数，则△ABC 的周长为。
3．解答题（每小题12分，共60分）
（21）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断△ABC的形状．
（22）如图，有两棵树，一棵高14 m，另一棵高10 m，两树相距5 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米?
（23）如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方问以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离．
（24）如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙角C的距离为0.7 m．如果梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4 m，那么梯脚B将外移多少米?
（25）阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2－b2c2=a4－b4，
所以c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）．
所以c2=a2+b2．
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为；（ⅱ）错误的原因为；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．
答案
1．（1）B
（2）D
（3）A
（4）C
（5）C
（6）B
（7）C
（8）D
（9）D
（10）C
2．（11）直角
（12）16
（13）10．5
（14）12 16
（15）60 13
（16）5
（17）3
（18）5
（19）13
（20）182
3．（21）在Rt△ABD中，BD2=252－242=49，
所以BD=7，同理CD=18．
所以BC=25．所以△ABC是等腰三角形．
（22）设从一棵树的树梢到另一颗树的树梢要飞行x m，则x2=42+52=41，x≈6.4 m．
（23）由题得BM=8×2=16，BP=15×2=30，故MP2=162+302=256＋900=1156，MP=34海里．
（24）设梯子滑动后的位置为A B''，
由勾股定理得AC2=2.52－0.72=2.42，
AC=2.4，所以A'C=2.4－0.4=2，
CB'2=2.52－22=1.52，CB'=1.5．
所以BB'=1.5－0.7=0.8m，即梯脚外移了0.8m。
（25）（ⅰ）③
（ⅱ）忽略了（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0的可能
（ⅲ）接第③步：所以（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0．
所以a2－b2=0或c2－（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2．
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形。