陕西省师大附中12-13学年高一上学期期中考试数学试题
(整理版)师大附中高一上学期期中考试试题(数学)
师大附中— 度高一上学期期中考试试题〔数学〕本试卷分第一卷、第二卷．本试卷共4页．第一卷和第二卷总分值150分，考试时间120分钟．考前须知：将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共100分一、选择题：本大题有10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1、全集{1,2,3,4,5}U =，{3,4,5}A =,{1,3}B =，那么()U A C B ⋂等于A.{4,5}B.{2,4,5}C.{1}D.{3} 2、以下函数与函数||y x =为相等函数的是A．2y = B．y C ．{,(0),(0)x x y x x >=-< D ．log a xy a=3、集合{1,2}A =,{3,4}B =，那么从A 到B 的映射共有A.1个B.2个C.3个D.4个 4、函数()log (43)a f x x =-过定点A.〔1，0〕B.〔3,04〕C.〔1，1〕D.〔3,14〕5、设全集U 是实数集R ，{|2}M x x =>，{|13}N x x =<<，那么图中阴影局部所表示的集合是 A ．{|23}x x << B ．{|3}x x < C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x ≤6、幂函数()y f x =的图像经过点(4,2)，那么(9)f 的值为A. 3B. 3±C. 81D.81± 7、以下大小关系正确的选项是A. 30.440.43log 0.3＜＜B. 30.440.4log 0.33＜＜ C. 30.44log 0.30.43＜＜ D. 0.434log 0.330.4＜＜8、函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是A.)2,25(--B.)1,2(--C.〔1,2〕D.25,2(9、设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，假设当(0,)x ∈+∞时，()ln f x x =，那么满足()0f x <的x 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(,1)(0,1)-∞-⋃h 和时间t 之间的关系，其中正确的有B.2个二、填空题：本大题有3小题，每题4分，共12分，把答案填在答卷的相应位置.11、函数()1lg(1)2f x x x =-+-的定义域是 *** ；12、．计算：52log 232851ln log 16e ⨯+= *** ；13、设函数22 1 (0)()+1 (02)3 1 (2)x x f x x x x x +≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩，假设()3f x =，那么x = *** .三、解答题：本大题有3题，共38分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14、〔本小题总分值12分〕设2{|560}A x x x =-+=，}01|{=-=ax x B . 〔I 〕假设13a =，试判定集合A 与B 的关系；〔II 〕假设A B ⊆，求实数a 的取值组成的集合C .15、〔本小题总分值12分〕函数112)(++=x x x f .〔I 〕用定义证明函数在区间[)+∞,1是增函数； 〔II 〕求该函数在区间[]2,4上的最大值与最小值.16、〔本小题14分〕()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≤时，12()log (1)f x x =-+．〔I 〕求(0)f ，(1)f ； 〔II 〕求函数()f x 的解析式；〔Ⅲ〕假设(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围．第II 卷 共50分一、填空题：本大题有2小题，每题4分，共8分，把答案填在答卷的相应位置.17、如果函数()22f x x ax =-+在区间11[,]24-上是单调函数，那么实数a 的取值范围是 *** ; 18、设函数22)(k x x x f --=，以下判断：①存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有一个零点； ②存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有两个零点； ③存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有三个零点； ④存在实数k ，使得函数()f x 有且仅有四个零点．其中正确的选项是 *** 〔填相应的序号〕．二、选择题：本大题有2小题，每题4分，共8分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.||()xx a f x =(01)a <<A ．B ．C ．D ． 20、假设函数()log (1)a f x ax =+在区间(3,2)--上单调递减，那么实数a 的取值范围是A ．1(0,)3 B ．1(0,]3 C ．1(0,]2 D ．(0,1)三、解答题：本大题有3题，共34分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.21、(本小题总分值10分)函数1()4226x x f x +=-⋅-，其中[0,3]x ∈. 〔I 〕求函数()f x 的最大值和最小值；〔II 〕假设实数a 满足：()0f x a -≥恒成立，求a 的取值范围.22、(本小题总分值12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的本钱为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．〔I 〕设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P=f 〔x 〕的表达式； 〔II 〕当销售商一次订购多少件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是多少元？ 〔服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-本钱〕 23、〔本小题总分值12分〕设二次函数()()R c b a c bx ax x f ∈++=,,2满足以下条件：①当R x ∈时，)(x f 的最小值为0，且图像关于直线1-=x 对称；②当()5,0∈x 时，()112+-≤≤x x f x 恒成立．〔I 〕求()1f 的值； 〔II 〕求()x f 的解析式；〔Ⅲ〕假设()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤，求实数m 的取值范围.附加题：本大题有2小题，每题5分，共10分，把答案填在答卷的相应位置. 说明：得分计入总分，超过150分， 总分计为150分.1、设函数()f x x x a =-，假设对于任意21,x x 21),,3[x x ≠+∞∈，不等式)()(2121>--x x x f x f恒成立，那么实数a 的取值范围是 *** . 2、函数)(x f y =定义域为D ，假设满足:①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[]D n m ⊆,使()f x 在[]n m ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2n m ，那么就称)(x f y =为“减半函数〞.假设函数)0,1,0)((log )(≥≠>+=t a a t a x f xa 是“减半函数〞，那么t 的取值范围为 *** .参考答案 第I 卷11、()()1,22,⋃+∞ 12、83-13三、解答题: 14、〔本小题总分值12分〕 解：A ＝{2,3}〔I 〕假设13a =,那么B={3}，∴B ⊆A〔II 〕∵B ⊆A ， ∴B =Φ或{2}B =或{3}B =∴0a =或12a =或13a = ∴11{0,,}32C =15、〔本小题总分值12分〕〔I 〕证明：任取[)+∞∈,1,21x x ，且12x x <，112112)()(221121++-++=-x x x x x f x f )1)(1()(2121++-=x x x x∵120x x -<，()()12110x x ++>，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <,∴函数()f x 在[)+∞,1上是增函数.〔II 〕由〔I 〕知函数()f x 在[]2,4上是增函数.∴max 2419[()](4)415f x f ⨯+===+, min[()]f x =2215(2)213f ⨯+==+. 16、〔本小题总分值14分〕 解：〔I 〕()00f = (1)(1)1f f =-=-〔II 〕令0x >，那么0x -<12()log (1)()f x x f x -=+=∴0x >时，12()log (1)f x x =+∴1212log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +>⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩〔Ⅲ〕∵12()log (1)f x x =-+在(,0]-∞上为增函数，∴()f x 在(0,)+∞上为减函数 ∵(1)1(1)f a f -<-= ∴11a -> ∴2a >或0a <第II 卷 共50分 一、填空题：17、(,2][1,)-∞-⋃+∞ 18、 ②③. 二、选择题：三、解答题：19 20 DB21、(本小题总分值10分) 解：〔I 〕 2()(2)426(03)x x f x x =-⋅-≤≤令2xt =，03x ≤≤，18t ∴≤≤∴22()46(2)10h t t t t =--=--〔18t ≤≤〕∴当[1,2]t ∈时，()h t 是减函数；当(2,8]t ∈时，()h t 是增函数；min ()(2)10f x h ∴==-，max ()(8)26f x h ==〔II 〕()0f x a -≥恒成立，即()a f x ≤恒成立，∴min ()10a f x ≤=-∴a 的取值范围为(,10]-∞- 22、(本小题总分值12分) 解：〔I 〕当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，600.02(100)6250xP x =--=-∴**60,0100,62,100500,50x x N P x x x N ⎧<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩〔II 〕设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，那么*2*(40)20,0100,22,100500,50P x x x x N L x x x x N ⎧-=<≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩当0＜x≤100时，L 单调递增，此时当x=100时，Lmax=当100＜x≤500时，L 单调递增, 此时当x=500时，Lmax=6000 综上所述，当x=500时，Lmax=6000答：当销售商一次订购500件时，该服装厂获得的利润最大，最大利润是6000元. 23、〔本小题总分值12分〕 解：〔I 〕在②中令1=x ，有()111≤≤f ，故()11=f ．〔II 〕当R x ∈时，)(x f 的最小值为0且二次函数关于直线1-=x 对称， 故设此二次函数为()()()012>+=a x a x f ．∵()11=f ，∴41=a ．∴()()2141+=x x f ．〔Ⅲ〕()()222111144424x x f x x x -=+-=+， 由()214x f x -≤即11||124x +≤，得5322x -≤≤∵()x f 在区间[]m m ,1-上恒有()214x f x -≤∴只须51232m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，解得3322m -≤≤∴实数m 的取值范围为33[,]22-．附加题：每题5分，共10分 1、3a ≤ 2、⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0。
陕西师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中理科数学试题含解析
A. B. C.2D.
【答案】B
【解析】
【分析】将 代入双曲线方程求出点 的坐标，通过解直角三角形列出三参数 ， ， 的关系，求出离心率的值．
【详解】由于 轴，且 在第一象限，设
所以将 代入双曲线的方程得 即 ，
7.侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度(蜘蛛网中正方形的周长之和)为Sn，则（）
A.Sn无限大B.Sn<3(3＋ )m
C.Sn＝3(3＋ )mD.Sn可以取100m
17.已知 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， .
（1）若 ，求 的值；
（2）若 的平分线交AB于点D，且 ，求 的最小值；
【答案】（1） ；（2）4
【解析】
【分析】（1）由 ，利用正弦定理将边转化为角得到 ，再根据 ，有 ，然后利用两角差的正弦公式展开求解.
（2）根据 的平分线交AB于点D，且 ，由 ，可得 ，化简得到 ，则 ，再利用基本不等式求解.
【详解】设 ， ，
则 ， ，
如图所示，
连接 交 于点 ，连接 、 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，而 ，所以四边形 是直角梯形，
则有 ，
， ，
所以有 ，
故 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，又因为 为正方形，所以 ，
而 平面 ，
所以 平面 ，即 平面 ，
,
所以 ， ，
故答案为：③④.
2012-2013学年陕西省西安市第一中学高一上学期期中考试数学试卷
西安市第一中学2012-13年度第一学期期中考试 高一数学（必修1）试题一.选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.下列各项中，能组成集合的是( )（A ）高一（1）班的好学生 （B ）西安市所有的老人 （C ）不等于0的实数 （D ）我国著名的数学家2.满足条件{1}{1,2,3}M =的集合M 的个数是( )（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1 3.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为( )（A ）3,1x y ==-（B ）(3,1)- （C ）{3,1}- （D ）{(3,1)}- 4.各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是()5.与函数1+=x y 相同的函数是( )（A ）112--=x x y (B)1+=t y (C)122++=x x y (D)2)1(+=x y6.函数211()21x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则((3))f f =( )(A)15(B )3(C )23(D)1397.函数错误！未找到引用源。
的图像是( )8.函数1()ln(1)f x x =+的定义域为( )(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]- 9.数xx y 26ln +-=的零点一定位于如下哪个区间( )(A)()2,1 (B)()3,2 (C)()4,3 (D)()6,510.列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，[]2,1∈x 与函数2x y =，[]1,2--∈x 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 ( )（A ）x y = (B)x y 2= (C)3-=x y (D)x y 21log =11.设m b a ==52，且211=+ba ，则=m ( ) （A ）10 （B ）10 （C ）20 （D ）10012.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，期中在区间()1,0上单调递减的函数序号是( )（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.幂函数()x f 的图象经过点)41,2(则⎪⎭⎫⎝⎛21f = . 14.函数y ＝a x -1＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象恒过定点________.15.若函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数a 的取值范围是______.16.下列各式中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上） （1）()[]212212-=--；（2）已知,143log <a则43>a ； （3）函数x y 3=的图象与函数x y --=3的图象关于原点对称； （4）函数21x y =是偶函数；三解答题(本大题5小题共计52分)17.(本小题满分10分)已知集合A ＝{x | 73<≤x }, B={x| 2< x <10}, C={x |x < a }. （1）求 (C )A R ∩B ; （2）若A C ⊆,求a 的取值范围．18.（本小题满分10分）计算：（1）20.52032527()()(0.1)3964π--++-；（2）8log 9log 5.12lg 85lg 21lg 278⋅-+-．19.（本小题满分10分）探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应（1）若124x x =，则1()f x 2()f x （请填写“>, =, <”号）；若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间 上递增；（2）当x = 时，x x x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ；（3）试用定义证明xx x f 4)(+=,在区间(0,2)上单调递减．20. （本小题满分10分）已知函数()122-+-=ax x x f ，若()x f 在[]1,1-上的最大值为()g a ，求()g a 的解析式.21.（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中（0>a 且1≠a ），设=)(x h )()(x g x f -（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合；（3）若]21,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，求实数a 的取值范围．附加题：（本大题10分不计入总分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数.二.填空题:（本大题有4小题，每小题3分，共12分）13______________ 14_____________ . 15__________ 16.___________.三解答题（本大题有5小题共52分）17.（本题10分）18. （本题10分）19. （本题10分）20. （本题10分）21. （本题12分）附加题：西安市第一中学2012-13年度第一学期期中考试 高一数学（必修1）参考答案仅供参考一.选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分） .CCDA B D B B B C A B（A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 二填空题(本大题有4小题，每小题3分，共12分） 13. 4 .14. (1,2)_ ____15. 3-≤a 16. 3 三解答题17.(本小题满分10分) 解(1) C 3|{<=x x A R 或}7≥x(C )A R ∩B ={ x ∣2<x<3或7≤x<10}........................5分(2) a ≥7........................10分 18.（本小题满分10分）计算：（1）原式=1.3)10(])43[(])35[(213235.02-++--- ………3分=310091635-++ ………4分=94100 ………5分（2）原式=27lg 8lg 8lg 9lg )2255821lg(⋅-⨯⨯ ………8分 =lg10-32………9分 =31………10分19.（本小题满分10分）解：（1） =，(2,+∞) (左端点可以闭) ……………… 2分（2）x=2时，y min =4 ………………… 5分 （3）设0<x 1<x 2<2，则f(x 1)- f(x 2)= )44()()4()4(21212211x x x x x x x x -+-=+-+ =211212121212444()()()x x x x x x x x x x x x ---+=- …………… 8分∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0 ∴f(x 1)－f(x 2)>0 ∴f(x 1)＞ f(x 2)∴f(x)在区间(0,2)上递减 …………… 10分20. （本小题满分10分）20.解：()()122-+--=a a x x f (3)1当1a ≤-时，()f x 在[]1,1- 上单调减，()()max 122f x f a ∴=-=-- … 5 分 2当11a -<<时，()f x 在[]1,a - 上单调增，在(],1a 上单调()()2max 1f x f a a ∴==-……………………7分3当1a ≥时，()f x 在[]1,1- 上单调增，()()max 122f x f a ∴==- …9分()222,11,1122,1a a g a a a a a --≤-⎧⎪∴=--<<⎨⎪-≥⎩……………………10分21.（本小题满分12分）解（1）定义域()1,1-又()()x h xxx x x h a a-=-+-=+-=-11log 11log ……………4分 （2）2=a()0,1,11011-∈∴<<-<⇒-<+x x x x x 又……………………8分 （3）()()()()()3121,0021,0121,0121121121log 11log ==⎪⎭⎫⎝⎛=⎥⎦⎤⎢⎣⎡>⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-+=a h h x h a x x x x x x x x h a a得上单调递增又在时因此上单调递增在可知令ϕϕ ()()无解上单调递减在时当a h x h a ,1021,010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡<<综上3=a ………………………………………………………12分附加题：（本大题10分不计入总分）附加题解答：证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴11221222()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+< ∴函数()y f x =是R 上的减函数;(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。
陕西省陕师大附中高三数学上学期期中试题 文.doc
陕西师大附中—第一学期期中考试高三年级数学(文科)试题一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)1．已知集合{}0,1,2,3,4M =,{}1,3,5N =,P M N =⋂,则P 的子集共有【 】. A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 2．若12,e e 是夹角为3π的单位向量，且122a e e =+，1232b e e =-+，则a b ⋅等于【 】. A ．1 B ．－4 C ．－72 D.723. 设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆否命题是【 】. A. 若a b ≠-则a b ≠ B. 若a b =-则a b ≠C. 若a b ≠则a b ≠-D. 若a b =则a b =-4．一个体积为柱的侧(左)视图的面积为【 】.A ． 12B ．8C ．．5．已知非零向量AB AC 与满足()0AB AC BC ABAC+⋅=，且12AB AC AB AC⋅=-，则ABC ∆的形状为【 】.A.等腰非等边三角形B.等边三角形 C ．三边均不相等的三角形D ．直角三角形6．函数ln (0)y x x =>的图象与直线12y x a =+相切，则a 等于【 】. A. ln21- B. ln21+ C. ln 2 D. 2ln 2 7．下面四个图象中，有一个是函数3221()(1)1(,0)3f x x ax a x a R a =++-+∈≠的导函数'()y f x =的图象，则(1)f -等于【 】.A ．13B ．13-C ．73D ．1533-或8. 已知：002>>+=，，，a b a b 则14=+y a b的最小值为【 】. A ．72 B.4 C ．92D ．59.下图是函数()cos()f x A x k ωϕ=++的图象的一部分,则函数()f x 的解析式以及(1)(2)(2010)S f f f =+++的值分别为【 】.A.1()sin 122x f x π=+, 2010S =B.1()cos 122x f x π=+, 2010S =C.1()sin 122x f x π=+, 2010.5S =D.1()cos 122x f x π=+, 2010.5S =10．设()f x =3x x + x R ∈（） ，当02πθ≤≤时，(sin )(1)0f f m θ+->恒成立，则实数m 的取值范围是【 】.A ．(0,1)B ．(,0)-∞C ．1(,)2-∞D ．(,1)-∞二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）11. 在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_________.12. 定义函数1(0)()0(0)1(<0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-⎩，，， 则不等式2(21)()x x f x +>- 的解集是_________ . 13．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2=y x 上，则cos2θ =_________ .14. 已知O 是坐标原点，点 (1,1)A -若点(,)M x y 为平面区域21y 2x y x +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA ·OM 的取值范围是_________.15．西安市某医院近30天每天入院注射流感疫苗的人数依次构成数列{}n a ，已知11a =，22a =，且 21(1)()n n n a a n N *+-=+-∈，则该医院这30天入院注射流感疫苗的人数共有________人．三、解答题（本题共5小题,共75分）16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若向量(cos ,sin )m B C =，(cos ,sin )n C B =-，且12m n ⋅= ． (Ⅰ)求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积S =b c +的值．17.（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD 与直角 梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .(Ⅰ)求证：//AC 平面BEF ； （Ⅱ）求四面体BDEF 的体积.18.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(Ⅱ)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）CDFE19.（本小题满分12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． (Ⅰ)求函数()y f x =图像的对称轴方程；(Ⅱ)求函数()()()h x f x g x =+的最小正周期和值域．本小题满分13分）已知函数2()f x x ax b =-+ (,)a b R ∈ 的图像经过坐标原点，且(1)1f '=，数列{n a }的前n 项和()n S f n =()n N *∈.(Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式；(Ⅱ）若数列{n b }满足313log n n lon b a n +=+, 求数列{n b }的前n 项和.21．（本小题满分14分）设函数()(1),f x x x m =-+()ln g x x =. （Ⅰ）当0m ≥时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；（Ⅱ）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.陕西师大附中—第一学期 期中考试高三年级数学(文科)试题一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）三、解答题（本题共6小题,共75分）陕西师大附中—第一学期 期中考试高三年级数学(文科)参考答案一、选择题(本题共10小题,每题5分,共50分)二、填空题（本题共5小题,每题5分,共25分）三、解答题（本题共6小题,共75分）16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ， 若向量(cos ,sin )m B C =，(cos ,sin )n C B =-，且12m n ⋅=．(Ⅰ)求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积S =b c +的值．解：(Ⅰ)∵12m n ⋅=， ∴1cos cos sin sin 2B C B C ⋅-⋅=，…… …………2分 即1cos()2B C +=，∴1cos()2A π-=，…………………………4分 ∴1cos 2A =-． 又(0,)A π∈，∴23A π=．…………………………6分 （Ⅱ）1sin 2ABC S bc A ∆=⋅12sin23bc π=⋅= ∴4bc =． …………………………8分 又由余弦定理得：22222cos3a b c bc π=+-22b c bc =++，…………………………10分 ∴212()b c bc =+-，∴4b c +=．…………………………12分17.（本小题满分12分）如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .(Ⅰ)求证：//AC 平面BEF ； （Ⅱ）求四面体BDEF 的体积. (Ⅰ)证明：设ACBD O =，取BE 中点G ，连结OG FG ,，所以，OG //=12DE . 因为DE AF //，AF DE 2=，所以AF //=OG ， 从而四边形AFGO 是平行四边形，AO FG //. …………………………2分 因为FG ⊂平面BEF ,AO ⊄平面BEF , …………………………4分B CGFEDO所以//AO 平面BEF ，即//AC 平面BEF . …………………………6分 （Ⅱ）解：因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，AB AD ⊥,所以AB ⊥平面ADEF . …………………………8分 因为DE AF //,90ADE ∠=,22===AF DA DE ，所以DEF ∆的面积为122ED AD ⨯⨯=， …………………………10分 所以四面体BDEF 的体积=⨯=∆AB S DEF 3143. …………………………12分18.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数.(Ⅰ)当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；(Ⅱ)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时） 解：（1）由题意：当020x ≤≤时，()60v x =；当20200x ≤≤时，设().v x ax b =+ …………………………2分再由已知得2000,2060.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,3200.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………………4分故函数v(x)的表达式为60, 020,()1(200), 20200.3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩………………6分（2）依题意并由（1）可得60, 020,()1(200), 20200.3x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩， …………8分当020x ≤≤时，()f x 为增函数.故当x=其最大值为60× 当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[].3323x x f x x x +-=-≤= 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立.所以，当100x =时，()f x 在区间[00]上取得最大值100003. …10分 综上，当100x =时，()f x 在区间[0，上取得最大值1000033333≈.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时. …………………………12分 19. （本小题满分12分）已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． (Ⅰ)求函数()y f x =图像的对称轴方程；(Ⅱ)求函数()()()h x f x g x =+的最小正周期和值域． 解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++．…………………………2分 令π26x +πk =， ………………………4分 所以函数()y f x =图像对称轴的方程为π π212k x =-（k ∈Z ）． ……………6分 （II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1π3113cos 2sin 2sin 2262222x x x x ⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭ 1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．…………………………10分 所以，最小正周期是T π=，值域[1,2] ． …………………………12分本小题满分13分）已知函数2()f x x ax b =-+ (,)a b R ∈ 的图像经过坐标原点，且(1)1f '=，数列{n a }的前n 项和()n S f n =()n N *∈.(Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式；(Ⅱ）若数列{n b }满足313log n n lon b a n +=+, 求数列{n b }的前n 项和. 解：(Ⅰ) ∵()y f x = 的图像经过坐标原点，2()f x x ax ∴=-由'()2f x x a =-得'(1)21f a =-=，1a ∴=，2()f x x x ∴=- …………………………3分 2n S n n ∴=-()221(1)(1)22,2n n n a S S n n n n n n -⎡⎤∴=-=-----=-≥⎣⎦ ……………5分110a S ==，所以数列{n a }的通项公式为()22,n a n n N *=-≥ ……7分(Ⅱ）由313log n n lon b a n+=+，得23()n n b n n N *=⋅∈……………9分123n T b b b ∴=+++24621231323333n n n T b b b b n =++++=⋅+⋅+⋅++⋅ (1)468229323333n n T n +=+⋅+⋅++⋅ (2)(2)-(1) 得 224224622233839(333)3,8n n n n n T n n +++-=⋅--+++=⋅-∴6493)18(64813832222+-=--⋅=+n n n n n n T …………………………13分21．（本小题满分14分）设函数 ()(1),()ln f x x x m g x x =-+=（Ⅰ）当0m ≥时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；（Ⅱ）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围. 解：（1） ()(1)f x x x m =-+＝2211()24x x m x m -+=-+-当 01m ≤≤ 时， max ()(0)f x f m ==…………………………3分当1m > 时，∴2max ()()f x f m m == …………………………6分（2）函数()p x 有零点即方程()()(1)ln 0f x g x x x m x -=-+-= 有解 即 ln (1)m x x x =--有解 …………………………8分令2()ln h x x x x =-++ ∵1'()21h x x x=-++221(1)(21)x x x x x x -++-+==- … ……10分∴函数()h x 在(0,1)上是增函数，在(1,)+∞上是减函数， ………………12分 ∴()(1)0h x h ≤=，且当x →+∞时y →-∞ ()(0h x ∈-∞，）∴方程ln (1)m x x x =--有解时(0m ∈-∞，）即函数()p x 有零点时 (0m ∈-∞，） …………………………14分。
陕西省师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题
陕西师大附中2012-2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题(理科)一、选择题（每小题4分,共40分）1．5+的展开式中系数最大的项是第（）项(13)x()A2()B3()C4()D52．右图是一个算法的程序．如果输入的x的值是20，则输出的y的值是( )D150()A100 ()B50 ()C25 ()3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )()A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数()B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差()D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差()4．将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )()A24种()B12种C6种()D8种()5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是( )()A46，45，56 ()B46，45，53D45，47，53()C47，45，56 ()6．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为( )()A 16 ()B 13 ()C 45 ()D 23 7．6(42)()x x x R -+∈ 展开式中的常数项是( )()A 0 ()B 10 ()C 15 ()D 208．执行右面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ）()A 8 ()B 5 ()C 3 ()D 29．右图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a ，在4.6到5.0之间的数据个数为b ，则a ，b 的值分别为 ( )()A 0.27，78 ()B 0.27，83 ()C 2.7， 78()D 2.7， 8310．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为( )()A 232 ()B 256 ()C 472 ()D 484二、填空题（每小题4分，共20分） 11．某工厂生产 A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2∶3∶5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的产品有16件，那么此样本的容量n ＝___________．12．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． 13．设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a = . 14. 由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为 .（从小到大排列）15．两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有 ____种.（用数字作答）陕西师大附中2011-2012学年度第一学期 期中考试高二年级数学答题纸（理科）一、选择题（每小题4分,共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. .三、解答题（5个小题，共60分）16．（本小题满分12分）某小区每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，并画出程序框图.17．（本小题满分12分）现有7名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A 通晓日语，12,B B 通晓俄语，12,C C 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．18. （本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表: （Ⅰ）根据上表可得回归方程ˆybx a =+中的20b =-,据此模型预报单价为10元时的销量为多少件?（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本） 19．(本小题满分12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩．估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．(本小题满分12分) 某市2012年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,（Ⅰ）完成频率分布表；（Ⅱ）作出频率分布直方图；（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．解：（Ⅰ）频率分布表如右图；陕西师大附中2012-2013学年度第一学期期末考试高二年级数学题答案（理科）一、选择题（每小题4分,共40分）二、填空题（每小题4分，共20分）11.80 12.11213. 12 14.1,1,3,315. 20三、解答题（5个小题，共60分）16．解：算法步骤：第一步，输入人数x，设收取的卫生费为m(元)．第二步，判断x与3的大小．若x＞3，则费用为m＝5＋(x－3)×1.2；若x≤3，则费用为m＝5．第三步，输出m．………………12分17．解：(1)从7人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2) }．由12个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2) }，事件M由4个基本事件组成，因而P(M)＝412＝31．(2)用N表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 有3个基本事件组成，所以P (N )＝312＝14，由对立事件的概率公式得P (N )＝1－P (N )＝1－14＝34．…12分 注：用组合数计算也可 18. 解：（Ⅰ）由于1234561()8.56x x x x x x x =+++++=， 1234561()806y y y y y y y =+++++=，所以80(20)8.5250a y bx =-=--⨯=． 从而回归直线方程为ˆ20250yx =-+． 据此模型，单价为10元时的销量为201025050-⨯+=件……8分（Ⅱ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得(20250)4(20250)L x x x =-+--+ 222033010003320()361.54x x x =-+-=--+ 当且仅当8.25x =时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．…………………12分 19．解：（Ⅰ）由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质的频率为228=0.3100+，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3． 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B 配方生产的产品平均一件的利润为68.2)442254)2(4(1001=⨯+⨯+-⨯⨯（元）…………12分 20．【解】(Ⅲ)答对下述两条中的一条即可：（1）该市一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115，有26天处于良的水平，占当月天数的1315，处于优或良的天数共有28天，占当月天数的1415．说明该市空气质量基本良好．（2）轻微污染有2天，占当月天数的115．污染指数在80以上的接近轻微污染的天数有15天，加上处于轻微污染的天数，共有17天，占当月天数的1730，超过50%，说明该市空气质量有待进一步改善．。
2013届陕西省师大附中高三上学期期中考试数学(文)试卷
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高三（文科）数学试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.已知集合{}1,0,1P =-，{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =（ ） A. Q B. P C.{}1,1- D. {}0,12.已知:p a =，:q 直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知等差数列{}n a ,7421a a -=-,30a =,则公差d =（ ）A ．12-B ．2C ．12D ．2 4.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则[](2)f f 的值是（ ）A ．-1 B. 1 C.-2 D.25.已知2m >，点123(1,),(.),(1,)m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图像上，则（ ）A ．123y y y << B. 321y y y << C. 132y y y << D. 213y y y << 6.已知函数3cos()2y x ϕ=++的图像关于直线4x π=对称，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．2π-B ．4πC ．34πD ．34π-7.函数3232y x x =-+在区间[]1,1-的最大值为（ ） A ．-2 B.0 C.2 D.48.函数21()()log 3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的根，且100x x <<，则1()f x （ ）A.恒为正值B. 恒为负值C. 等于0D.不大于09.设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．12B ． 23C ．34D ．4510.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．[)(,2)4,-∞-+∞ B ．[)(,4)2,-∞-+∞C ．(2,4)-D ．(4,2)-二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 。
陕西省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(文)试题 含答案
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高三（文科）数学试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.已知集合{}1,0,1P =-，{}cos ,Q y y x x R ==∈,则P Q =I （ ） A. Q B. P C.{}1,1- D. {}0,12.已知:p a =:q 直线0x y +=与圆22()1x y a +-=相切，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.已知等差数列{}n a ,7421a a -=-,30a =,则公差d =（ ）A ．12-B ．2C ．12D ．2 4.设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则[](2)f f 的值是（ ）A ．-1 B. 1 C.-2 D.25.已知2m >，点123(1,),(.),(1,)m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图像上，则（ ） A ．123y y y << B. 321y y y << C. 132y y y << D. 213y y y <<6.已知函数3cos()2y x ϕ=++的图像关于直线4x π=对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）A ．2π-B ．4π C ．34π D ．34π-7.函数3232y x x =-+在区间[]1,1-的最大值为（ ） A ．-2 B.0 C.2 D.48.函数21()()log 3x f x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的根，且100x x <<，则1()f x （ ）A.恒为正值B. 恒为负值C. 等于0D.不大于09.设12,F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，12PF F ∆是底角为30o 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12 B ． 23 C ．34D ．4510.已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．[)(,2)4,-∞-+∞UB ．[)(,4)2,-∞-+∞UC ．(2,4)-D ．(4,2)-二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有 。
陕西省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高三数学(理科）试题一、选择题（本大题共10题,每小题5分,共50分）1．复数2341i i i i++=-（ ） A ．1122i -- B ．1122i -+C ．1122i - D 1122i +．2．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）A 。
向左平移4π个长度单位 B. 向右平移4π个长度单位 C. 向左平移2π个长度单位 D 。
向右平移2π个长度单位3．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩, 则关于x 不等式()2f x ≤的解集是（ ）A. []1,2- B 。
[]0,2 C. [1,)+∞ D. [0,)+∞4．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ )A ．18 B.24 C.30 D.36 5．已知等差数列{}na 的前项和为nS ，且424SS =，则64S S =（ ）A ．94B ．32C ．53D ．46．已知点P 是曲线41xy e =+上的任意一点，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A 。
0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,24ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．分别在区间]6,1[，]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,，则n m >的概率是（ )A ．0。
3B ．0。
667C ．0.7D ．0。
714 8．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ )A ．12B ．32C ．1D ．139．若双曲线E 的中心在原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F的直线l 与E 交于,A B 两点，且AB 的中点为(12,15)--,则E 的方程为（ ）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -=10．已知函数()(1)(21)(31)(1)f x x x x nx =++++,则'(0)f =（）A.2nC B 。
陕西省师大附中2013届高三上学期期中考试数学(理)试题
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高三数学（理科）试题一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1．复数2341i i i i ++=-（ ） A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D 1122i +．2．为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数sin(2)6y x π=+的图像（ ）A. 向左平移4π个长度单位B. 向右平移4π个长度单位C. 向左平移2π个长度单位D. 向右平移2π个长度单位3．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩， 则关于x 不等式()2f x ≤的解集是（ ）A. []1,2-B. []0,2C. [1,)+∞D. [0,)+∞4．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（ ） A ．18 B.24 C.30 D.36 5．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且424S S =,则64S S =（ ） A ．94B ．32 C ．53 D ．4 6．已知点P 是曲线41x y e =+上的任意一点，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）A. 0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭7．分别在区间]6,1[,]4,1[内各任取一个实数依次为n m ,,则n m >的概率是（ ） A ．0.3 B ．0.667 C ．0.7 D ．0.7148．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．12 B ．32 C ．1 D ．139．若双曲线E 的中心在原点，(3,0)F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 交于,A B 两点，且AB 的中点为(12,15)--，则E 的方程为（ ）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -= 10．已知函数()(1)(21)(31)(1)f x x x x nx =++++，则'(0)f =（ ）A.2n CB.21n C +C.2n AD.21n A +二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．二项式(n x 的展开式中所有项的二项式系数之和是64，则展开式中含3x 项的系数是 .12．一个总体分为,A B 两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B 层中甲、乙都被抽到的概率为128，则总体中的个体数是 .13．某算法流程图如图所示，则输出的结果是 . 14．由曲线y x =和3y x =围成的封闭图形的面积为 . 15．关于x 不等式22|log ||log |x x x x -<+的解集是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分） 16．（本题满分12分）在△ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，锐角B 满足sin B =。
陕西省师大附中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试卷
陕西师大附中2013—2014学年度第一学期期末考试高一年级数学《必修四》试题命题人：陈德裕 审题人：张文俊一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 1. 化简 160sin 12-的结果是（ ）A. 20cosB. 20cos -C. 20cos ±D. 20cos ±2. 在△ABC +ABC 中的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 不能确定3. 已知sin10k ︒=，则sin 70︒=（ ）A ．21k - B.212k - C.221k - D.212k +4. 已知点()1,3A ，()4,1B -，则与AB同方向的单位向量是（ ）A.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5. 如果sin()sin()m nαβαβ+=-，那么tan tan βα等于（ ） A ．m n m n -+ B ．m n m n +- C ．n m n m -+ D ．n mn m+- 6. 在△ABC 中，M 为边BC 的中点，若AC n AB m CM +=,则m+n=( )A.1B.-1C.0D.不确定7. 如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图像关于点)0,34(π中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A. 6πB.4πC. 3πD. 2π8. 在菱形ABCD 中，若AC =4，则AB CA ⋅等于（ ）A D.与菱形的边长有关9. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”． 给出下列函数：①()sin cos f x x x =；②()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭；③()sin f x x x =+； ④()21f x x =+． 其中“同簇函数”的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④10. 已知曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-与直线12y =相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为1P ，2P ，3PA. πB. 2πC. 3πD. 4π二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11. 半径为2cm ，圆心角为 120的扇形面积为 .12. 已知,a b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|3|a b + 等于 .13. 把函数4cos()3y x π=+的图象向左平移ϕ个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小正值为 .14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作两个知点锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．已A则tan()αβ+的值为 .15. 已知ααcos 21sin +=,且)2,0(πα∈,则)4sin(2cos παα-的值为____ __.陕西师大附中2013—2014学年度第一学期期末考试高一年级数学《必修四》试题答题纸一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）11._____________; 12.______________; 13.____________;14._____________; 15.______________.三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分）16. 如图：在ABC ∆中，D 为BC 中点, 13AM AB =,23AN AC =,设,AB a = .AC b =（Ⅰ）试用,a b 表示MN ；（Ⅱ）试用,a b表示MD ．17. 设函数22()sin(2)3f x x x x π=++(1) 求()f x 的最小正周期及其图像的对称轴方程； (2) 将函数()f x 的图像向右平移3π个单位长度，得到函数()g x 的图像，求()g x 在区间[,]63ππ-的值域.18. 已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =.（1）若||c =//c a ，求：c 的坐标（2）若||b = 2a b + 与2a b - 垂直，求a 与b 的夹角.19. 已知向量()cos ,sin m x x = 和)sin ,cos n x x =-，(1)设()f x m n =⋅ ，求函数23y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间；(2)若[],2x ππ∈，求m n -的最大值.20.已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的一个解析式； （2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为23π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时，方程()f kx m =恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围.陕西师大附中2013—2014学年度第一学期期末考试高一年级数学《必修四》试题答案一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11.234cm π； 12. ； 13.23π； 14.3； 15. 214-. 三、解答题（本题共5小题，每题12分，共60分） 16.17.18.19.解：()f x m n =⋅=x x x x x x cos 2cos sin sin cos cos 2=+-)23cos(2)23(x x f -=-∴ππ，增区间为Z k k x k ∈+≤-≤+,22322πππππ，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+Z k k x k x ,6732ππππ20.解：（1）设()f x 的最小正周期为T ，得11266T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭…………………….. 2分由2T πω=得1ω=又31B A B A +=⎧⎨-=-⎩，解得21A B =⎧⎨=⎩ …………………….. 3分 令562ππωϕ⋅+=，即562ππϕ+=，解得3πϕ=- ∴()2sin 13f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭…………………….. 5分（2）∵函数()2sin 13y f kx kx π⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭的周期为23π又0k >∴3k = …………………….. 6分 令33t x π=-，∵0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴2,33t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦………………….. 8分如图sin t s =在2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解的条件是s ⎫∈⎪⎪⎭∴方程()f kx m =在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时恰好有两个不同的解的条件是)1,3m ∈，即实数的取值范围是)1,3+ …………………….. 12分。
陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
陕西师大附中2021—2022学年度第二学期期中考试高一年级数学试题注意事项：1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答案均写在答题纸上．．．．．．．．．，满分120分，时间120分钟.2.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰.并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题正确的是()A.单位向量都相等B.任一向量与它的相反向量不相等C.平行向量不一定是共线向量D.模为0的向量与任意向量共线2.3sin ,2sin ,1sin 按从小到大排列的顺序为()A.1sin 2sin 3sin ＜＜B.2sin 1sin 3sin ＜＜C.3sin 2sin 1sin ＜＜ D.3sin 1sin 2sin ＜＜3.与模长为13的向量()5,12=d 平行的单位向量为()A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1351312，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--1351312，C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛13513121351312，或，D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-13513121351312，或，4.设21,e e 是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是()A.2121e e e e -+和B.12216423e e e e --和C.122122e e e e ++和 D.212e e e +和5．函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<->+=22,0sin 2πϕπωϕωx x f 的部分图像如图所示，则ϕω，的值分别是()A ．32π-，B ．62π-，C ．64π-，D ．34π，6.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数.若)(x f 的最小正周期是π,且当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，x x f cos )(=，则)35(πf 的值为（）A.23-B.23 C.21 D.21-7．若α是第三象限角，且()()135cos sin cos sin -=+-+βαβββα，则2tan α等于()A ．5-B ．－513C.1213D ．58．设四边形ABCD 46==,若点N M ,满足,2,3NC DN MC BM ==则NM AM ∙等于()A ．20B ．15C ．9D ．69．已知函数2()sin (24f x x π=++，若(lg 5)a f =，1(lg 5b f =，则()A.0a b += B.0a b -= C.5a b += D.5a b -=10.函数()[]π2,0,sin 2sin ∈+=x x x x f 的图像与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是()A.[]1,1- B.）（3,1 C.）（）（3,00,1 - D.[]3,111．函数2()2sin sin 21f x x x =-++，给出下列四个命题：①在区间5[,]88ππ上是减函数；②直线8x π=是函数图象的一条对称轴；③函数()f x 的图象可由函数2y x =的图象向左平移4π个单位得到；④若[0,]2x π∈，则()f x 的值域是其中，正确的命题的个数是()A.1B.2C.3D.412.已知O 是平面内一定点，C B A ,,是平面上不共线的三个点，动点P 满足[)(),,0+∞∈⎫⎛++=λλACABOAOP则点P的轨迹一定通过ABC△的()A.外心B.内心C.重心D.垂心第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知()4,3-A与()2,1-B,点P在直线AB=，则点P坐标为_________. 14.函数216sinlg)(xxxf-+=的定义域为___________.15.已知直线0125=++ayx与圆0222=+-yxx相切，则a的值为___________.16.已知()(),3,,7,2-==xba且a与b夹角为钝角，则x的取值范围___________.三、解答题（本大题共5小题，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(10分)已知c ba,,是同一平面内的三个向量，其中()2,1=a.（152=，且ba//，求b的坐标；（210=，且ca+2与ca34-垂直，求a与c的夹角θ.18．(10分)已知函数()112++=xxx f.（1）判断函数在区间[)∞+，1上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19.（12分）已知在ABC△中，角CBA,,所对的边分别为c ba,,，()01cos322cos=-++ACB，且ABC△的外接圆的直径为2.（1）求角A的大小；（2）若ABC△的面积为32，求ABC△的周长.20.（12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，1==AD AB ，21=AA ，点P 为1DD 的中点．求证：（1）直线；平面P AC BD //1（2）.1P AC BDD 平面平面⊥21.（12分）设函数).(cos sin )(R x x x a x f ∈+=（1）当3=a 时，求函数2127⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx f y 的单调递增区间；（2）当1=a 时，求函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙=432ππx f x f x f y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ2上的值域.陕西师大附中2021—2022学年度第二学期期中考试高一年级数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DBCBACACCBBB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）题号13141516答案().8,5-0,31或⎪⎭⎫⎝⎛[)()ππ,0,4 --8或-18⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠76221|x x x 且＜三、解答题（本大题共5小题，共56分）17．(10分)(1)设b ＝(x ，y )，因为a ∥b ，所以y ＝2x .①又因为|b |＝25，所以x 2＋y 2＝20.②由①②联立，解得b ＝(2，4)或b ＝(－2，－4)．(2)由已知(2a ＋c )⊥(4a －3c )，得(2a ＋c )·(4a －3c )＝8a 2－3c 2－2a ·c ＝0，由|a |＝5，|c |＝10，解得a ·c ＝5，所以cos θ＝a ·c |a ||c |＝22，θ∈[0，π]，所以a 与c 的夹角θ＝π4.18．(10分)(1)函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋1x 1＋1－2x 2＋1x 2＋1＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1).∵x 1－x 2＜0，(x 1＋1)(x 2＋1)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f (x )在[1,4]上是增函数，故最大值为f (4)＝95，最小值为f (1)＝32.19.（12分）(1)由题意知2A ＋2B ＋2C ＝2π，所以cos(2B ＋2C )＋3cos A －1＝cos 2A ＋3cos A －1＝0，即2cos 2A ＋3cos A －2＝0，解得cos A ＝－2(舍去)或cos A ＝12.又0<A <π，所以A ＝π3.(2)由题意及正弦定理得asin A ＝2，所以a ＝2sin π3＝ 3.因为△ABC 的面积S ＝12bc sin A ＝23，所以bc ＝8，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝(b ＋c )2－3bc ＝(b ＋c )2－24＝3，所以b ＋c ＝33，所以△ABC 的周长为a ＋b ＋c ＝3＋33＝4 3.20.（12分）(1)设,O BD AC = 连接PO ，在1BDD △中，O P 、 分别是BD DD 、1的中点，,//1BD PO ∴又,,1P AC BD P AC PO 平面平面⊄⊆P AC BD 平面直线//1∴．(2)长方体1111D C B A ABCD -中，,1==AD AB ∴底面ABCD 是正方形，BDAC ⊥∴又ABCD DD 平面⊥1，ABCD AC 平面⊆,.1DD AC ⊥∴又,,11BDD BD D DD BD 平面⊆= ,11BDD DD 平面⊆,1BDD AC 平面⊥∴.,1BDD P AC P AC AC 平面平面平面⊥∴⊆ 21.（12分）（1）当3=a 时，(),6sin 2cos sin 3⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πx x x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 424sin 46127sin 41272222ππππππx x x x f y .22sin 2+-=x 由,,223222Z k k x k ∈+≤≤+ππππ得,,434Z k k x k ∈+≤≤+ππππ.,434Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++∴ππππ，该函数单调递增区间为（2）当1=a 时，(),4sin 2cos sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=πx x x x f ,4cos 22cos 2sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ππππx x x x f ,sin 2443sin 243x x x f -=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πππ().1sin 2sin 2sin 22cos 4322++-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∙=∴x x x x x f x f x f y ππ[];121sin ;10sin ,1,0sin ,,2-====∈∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈y x y x x x 时，当时，当ππ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∴==45,124542sin 值域为，取得最大值，此时时，当y y x。
陕西省师大附中高三上学期期中考试数学(文)试题.pdf
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高三（文科）数学试题 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分) 1.已知集合，,则（ ） A. B. C. D. 2.已知，直线与圆相切，则是的（ ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 3.已知,,,则公差（ ） A． B． C．D．，则的值是（ ） A．-1 B. 1 C.-2 D.2 5.已知，点都在二次函数的图像上，则（ ） A． B. C. D. 6.已知函数的图像关于直线对称，则的一个可能取值为（ ） A． B． C． D．在区间的最大值为（ ） A．-2 B.0 C.2 D.4 8.函数，若实数是方程的根，且，则（ ）A.恒为正值B. 恒为负值C. 等于0D.不大于0 9.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） A． B． C． D． ，且，若恒成立，则的取值范围是（ ） A．B．C．D．,,则△ABC的面积为 。
13.已知，则函数的最大值为 。
14.设向量与满足，且，则向量与的夹角为 。
15.点在抛物线的图像上，为抛物线的焦点，点，若使最小，则相应点的坐标为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16.（本题满分12分）设两个非零向量是不共线的向量，若,,, （1）求证：三点共线； （2）试确定实数的值，使和是两个平行向量。
17.（本题满分12分）已知数列满足：， （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式。
18．（本题满分12分）关于的不等式的解集为 （1）试判断的符号； （2）求关于的不等式的解集。
19.（本题满分12分）设的内角所对的边分别为，且， （1）求的周长 （2）求的值 20.（本题满分13分）在平面直角坐标系中， 已知点，点在直线上，动点满足：，，点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）为曲线C上动点，为曲线在点处的切线，求原点O到距离的最小值． 21．（本题满分14分）设函数，曲线过，且在点处的切斜线率为2． 求的值；证明： 13. 4 14. 15.。
师大年夜附中高一上学期期中测验数学试题
陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)1.设全集U =R ，集合{|1}M x x =>,2{|1}P x x =>，则下列关系中正确 的是( )(A)M P = (B)P M ⊂≠ (C)()UMP =∅ (D)M P ⊂≠2.下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( )(A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =- 3.下面的函数中是幂函数的是( )①22y x =+；②12y x =；③32y x =；④34y x =；⑤131y x =+． (A)①⑤ (B)①②③ (C)②④ (D)②③⑤4.若函数2x y a =-（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，则点P 为( ) (A)(3,0) (B)(1,0)- (C)(0,3) (D)(0,1)-5.函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠对任意正实数,x y 都有( ) (A)()()()f xy f x f y =(B)()()()f xy f x f y =+ (C)()()()f x y f x f y +=(D)()()()f x y f x f y +=+6.国内快递1000g 以内的包裹的邮资标准如下表：如果某人在西安要快递800g 的包裹到距西安1200km 的某地，那 么他应付的邮资是( )(A)5.00元 (B)6.00元 (C)7.00元 (D)8.00元7.已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上递增,则实数a 的取值范围是( )(A)(,4)-∞ (B)(4,4]- (C)(,4)[2,)-∞-+∞ (D)[4,2)- 8.若函数2()f x x bx c =++对任意x ∈R 都有(1)(3)f x f x -=-，则以下结 论中正确的是( )(A)(0)(2)(5)f f f <-< (B)(2)(5)(0)f f f -<< (C)(2)(0)(5)f f f -<< (D)(0)(5)(2)f f f <<-9.已知函数(0),()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩是减函数，则a 的取值范围是( )(A)1(0,]4(B)(0,1) (C)1[,1)4(D)(0,3)10.把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个 正三角形面积之和的最小值为( )(A)23cm (B)223cm (C)232cm (D)24cm 11.已知0a >且1a ≠,2()x f x x a =-,当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <,则实数a 的取值范围是( )(A)1(0,][2,)2+∞ (B)1[,1)(1,4]4(C)1(0,][4,)4+∞ (D)1[,1)(1,2]212.若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增 函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13.比较大小：2log 0.3_________0.32.14.已知函数2log (2),0(),01x x f x x x x +>⎧⎪=⎨≤⎪+⎩,()2f a =，则a =_________.15.在用二分法求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁 定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_________. 16.下列几个命题：①若方程2(3)0x a x a +-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =是偶函数，但不是奇函数； ③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关 于y 轴对称；⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a =∈R 的公共点个数是m ，则m 的值 不可能是1.其中正确的有_________.陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题答题纸一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.已知集合2{|0}A x x ax b =++=，2{|150}B x x cx =++=，{3,5}A B =，{3}A B =，求实数a ，b ，c 的值．18.（Ⅰ）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（Ⅱ）已知lg 2a =，103b =，用,a b 表示6log19.已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+． （Ⅰ）求函数()h x 的定义域及值域； （Ⅱ）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由．20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=15Q t=．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元)．求：（Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式；（Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y达到最大值，最大值是多少？21.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠ 时，()()0f a f b a b+>+.（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（Ⅱ）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求 实数m 的取值范围.陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题答案一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.已知集合2{|0}A x x ax b =++=，2{|150}B x x cx =++=，{3,5}A B =，{3}A B =，求实数a ，b ，c 的值．解：∵{3}A B =，∴ 930a b ++=，93150c ++=．故8c =-．28150x x -+=，故{3}A =．故240a b ∆=-=，即6a =-，9b =．18.（Ⅰ）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（Ⅱ）已知lg 2a =，103b =，用,a b 表示6log 解：（Ⅰ）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=. （Ⅱ）∵ 103b =，∴ lg3b =，∴ 66611log log 30(1log 5)22==+1lg 511lg 2(1)(1)2lg 62lg 2lg 3-=+=++111(1)22()a b a b a b -+=+=++ 19.已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+． （Ⅰ）求函数()h x 的定义域及值域； （Ⅱ）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由．解: （Ⅰ）由2020x x +>⎧⎨->⎩得22x -<<．所以函数()h x 的定义域是{|22}x x -<<．2()()()lg(4)h x f x g x x =+=-.∵ 22x -<<，∴ 2044x <-≤，∴ 2lg(4)2lg 2x -≤，所以函数()h x 的值域是(,2lg 2]-∞． （Ⅱ）由（Ⅰ）知函数()h x 的定义域{|22}x x -<<关于原点对称， 且()lg(2)lg(2)()h x x x h x -=-++=，∴ ()h x 是偶函数． 20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (万元)和Q (万元)，它们与投入资金t (万元)的关系有经验公式P =15Q t =．今将3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (万 元)．求：（Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润y (万元)关于x 的函数表达式； （Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y 达到最 大值，最大值是多少？解：（Ⅰ）根据题意，得1(3)5y x =-，[0,3]x ∈．（Ⅱ）211321(3))55220y x =+-=-+．∵ 3[0,3]2∈，∴ 32=时，即94x =，334x -=时，max 2120y =．即给甲、乙两种商品分别投资94万元、34万元可使总利润达到最 大值2120万元. 21.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠ 时，()()0f a f b a b+>+.（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（Ⅱ）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成 立，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）证明：对任意的1211x x -≤<≤，则1212()()0f x f x x x +->-.∵ 120x x -<，()f x 是奇函数，∴ 12()()0f x f x -<， 即12()()f x f x <，∵ 12x x <，∴ ()f x 是增函数. （Ⅱ）∵ ()f x 是增函数，则2()21f x m bm ≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立， 等价于2max ()21f x m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立， 等价于2(1)21f m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立， 等价于220m bm -≥对所有[1,1]b ∈-恒成立，等价于222(1)0210m m m m ⎧-⨯-+≥⎪⎨-⨯+≥⎪⎩， 等价于2m ≤-，或0m =，或2m ≥.∴ m 的取值范围是(2]{0}[2)-∞-+∞，，.。
陕西师大附中2011—2012学年度第一学期期中考试高一年级数学试题
1
2
( 1)5
1 ()
4
51 1
4
4
22
2
2
（ 2） 10b 3, b lg3
1
1
log 6 30 log6 30 (1 log 6 5)
2
2
1 lg5 1
1 lg 2
(1
) (1
)
2 lg 6 2 lg 2 lg3
1 1a
(1
)
2 ab
b1 2(a b)
19. 已知 二次函数 y f (x) 与 g (x) x2 的图像开口大小和方向都相同 , 且
4
2
（ 1）求 p% 的值；
（ 2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ （ 3）今后最多还能砍伐多少年？
21. 已知 f ( x)
x log a
1（ a
0且 a
1）.
x1
（ 1）判断函数 f (x) 的奇偶性，并证明；
（2）若 a 1，用单调性定义证明函数 f x 在区间 (1, ) 上单调递减； （ 3）是否存在实数 a ，使得 f (x) 的定义域为 m, n 时，值域为 [ 来源 : 学&科&网] 1 log a n,1 loga m ，若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，则说明理由 .
1 log a n,1 loga m ，若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，则说明理由 .
解：（ 1）由 x 1 0 得： x 1或 x 1 . x1
所以，函数 f ( x) 的定义域为 ( , 1) (1, ) .
又
x1 f ( x) log a x 1
x1 log a x 1
x1 log a x 1
2023-2024学年陕西师大附中高一数学上学期12月考试卷附答案解析
2023-2024学年陕西师大附中高一数学上学期12月考试卷（试卷总分150分时间：120分钟）一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2230A x x x =++=,{}lg 1B x x =<,则集合()RA B = ð()A ．()0,10B ．∅C ．[)0,10D ．(]0,12．在下列各选项中，角α为第二象限角的充要条件是（）A ．sin 0,cos 0αα<>B ．sin 0,tan 0αα>>C ．cos 0,tan 0αα<>D ．sin 0,cos 0αα><3．下面各组函数中为相同函数的是（）A ．()f x 与()1g x x =-B．()f x =()g x =C ．()lnexf x =与()ln exg x =D ．()0f x x=与()01g x x =4．若正实数x ，y 满足280x y xy +-=，则2x y +的最大值为（）A ．25B ．16C ．37D ．195．若21log 5m =，则255m m -+的值为（）A ．103B ．92C ．245D ．2656．在ABC 中，下列关系正确的是（）A ．()cos cos ABC +=B ．()sin sin A B C +=C ．sin sin 22A B C +⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos cos 22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭7．若函数()()2ln 2f x x ax a =--在(),2-∞-上为减函数，则实数a 的取值范围为（）A ．4,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．[)2,-+∞C ．4,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．(],2-∞-8．已知1011,1112,910m m ma b ==-=-则（）A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a>>二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.全对得4分，少选得2分，多选、错选不得分.9．已知函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线7π12x =对称C ．π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数D ．()f x 的单调递减区间为()π5ππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦10．下列命题是真命题的是（）A ．若a b <，则1>a b B ．若非零实数a ，b ，c 满足a b c <<，0a b c ++>，则ac bc <C ．若22log log a b>，则22a b>D ．若12a b ≤-≤，24a b ≤+≤，则54210a b ≤-≤11．已知函数()e 2x f x x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列选项中成立的是（）A ．2a b +=B ．e ln 2ab +=C ．()f x 与()g x 的图象关于y x =对称D ．1ab <12．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，集合()(){}220,M x f x f x k k ⎡⎤=++=∈⎣⎦R ，则下列命题中正确的是（）A ．当1k =时，{}6M =B ．当1k >时，M =∅C ．若{},,M a b c =，则k 的取值范围为()15,3--D ．若{},,,M a b c d =（其中a b c d <<<），则2214a bc d +++=三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知方程lg 3x x =-的根在区间()2,3上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为．14．设函数()()222sin 4x xf x x -+=+的最大值为a ，最小值为b ，则a b +=.15．已知幂函数()()212223a a f x a x+-=-在()0,∞+上单调递减，函数()3x h x m =+，对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,2x ∈使得()()12f x h x =，则m 的取值范围为.16．已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为32.65g/m ，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为32.59g/m ，第n 次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量n r满足函数模型()0.250105n p n r r r r +=+-⋅（R p ∈，*N n ∈），其中0r 为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，1r 为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，n 为改良工艺的次数.假设废水中含有的污染物数量不超过30.25g/m 时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：lg 20.301≈）次.四、解答题：本题共5小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．计算：(1)13131142422223234a a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（0a >）；(2)231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯；(3)()()()sin 1071sin 99sin 171sin 261-︒︒+-︒-︒.18．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()3,4a a ，其中0a ≠.(1)求tan α的值；(2)求()sin 12sin cos sin cos ααααα++的值.19．如图1所示的是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱塘江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特征，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征善新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设AD 的长度是l ， BC 的长度是l '，几何图形ABCD 的面积为S ，扇形BOC 的面积为S '，已知2l l '=，BOC α∠=.(1)求S S '；(2)若几何图形ABCD 的周长为4，则当α为多少时，S 最大？20．已知函数()()22241sin 4sin cos f a θθθθ=-+-（R θ∈）有零点，求实数a 的取值范围.21．已知函数()ln a f x x b x =-+（其中2a >），且()1e 1f =+，()e 2ln 212f =-+.(1)求a ，b 的值；(2)求()f x 的单调区间；(3)若正实数1x ，2x 满足12x x <，121=x x ，求证：()()12f x f x >.1．A【解析】化简集合,A B ,根据补集定义和交集定义,即可求得答案.【详解】{}2230A x x x =++==∅∴R A R=ð{}{}lg 1010B x x x x =<=<<∴(){}010RA B x x ⋂=<<ð故选:A.【点睛】本题考查了集合的补集运算和交集运算,解题关键是掌握补集定义和交集定义,考查了计算能力,属于基础题.2．D【分析】根据三角函数值的正负判断各选项中α所在象限，由此可判断出结果.【详解】对于A ：sin 0α<时，α为第三象限或y 轴负半轴或第四象限角，cos 0α>，α为第一象限或x 轴正半轴或第四象限角，故α为第四象限角，故A 错误；对于B ：sin 0α>时，α为第一象限或y 轴正半轴或第二象限角，tan 0α>，α为第一象限或第三象限角，故α为第一象限角，故B 错误；对于C ：cos 0α<时，α为第二象限或x 轴负半轴或第三象限角，tan 0α>，α为第一象限或第三象限角，故α为第三象限角，故C 错误；对于D ：sin 0α>时，α为第一象限或y 轴正半轴或第二象限角，cos 0α<时，α为第二象限或x 轴负半轴或第三象限角，故α为第二象限角，故D 正确；故选：D.3．D【详解】函数的三要素相同的函数为相同函数，对于选项A ，()1f x x =-与()g x 对应关系不同，故排除选项A ；选项B 、C 中两函数的定义域不同，排除选项B 、C ．故选D ．4．D【分析】根据等式计算得出1，再结合常值代换求和的最值，计算可得最大值.【详解】280,0,280,1,x y x y xy y x >>+-=∴+= ()28==82182801x y x y x y y x x y ⎛⎫+++++≥= ⎪⎝⎭+,221=189x y ∴≤+.故选:D.5．B【分析】先由换底公式将m 表示为5log 2，再将m 代入255m m-+计算即可.【详解】由题知21log 5m =，521log 2log 5m ∴==，55lo o 2g 4l g 292552111554552m m m m -∴==+++=+=.故选：B.6．B【分析】三角形的内角和为π，结合诱导公式直接判断.【详解】在ABC 中，有πA B C ++=，故：πC A B +=-和πC222A B +=-.所以：()sin sin A B C +=，()cos cos A B C +=-，sin cos 22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭，cos sin 22A B C +⎛⎫= ⎪⎝⎭.所以B 正确.故选：B 7．C【分析】结合对数型函数单调性将问题转化为220t x ax a =-->在(,2)-∞-上恒成立，且22t x ax a =--在(,2)-∞-上单调递减即可.【详解】令22t x ax a =--，则ln y t =，由题意可知，220t x ax a =-->在(,2)-∞-上恒成立，且22t x ax a =--在(,2)-∞-上单调递减，所以2 44403a a a a ≥-⎧⇒≥-⎨+-≥⎩.故选：C.8．A【分析】根据指对互化可得lg11lg10m =，再利用基本不等式与换底公式可得11log 12m >与9log 10m <，从而利用指数函数的单调性即可得解．【详解】因为1011m=，所以lg11lg11lg10m ==，因为()2222lg10lg12lg120lg121lg10lg12lg11222+⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以lg11lg12lg10lg11>，则11log 12m >，所以11log 12111211120ma =->-=；因为()2222lg 9lg11lg 99lg100lg 9lg11lg10222+⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以lg11lg10lg10lg 9<，则9log 10m <，所以9log 109100910mb <=--=；综上，0a b >>.故选：A.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握()()1log log 12n n n n n ->+>，从而得到11log 12m >与9log 10m <，由此得解.9．AD【分析】根据正弦型函数的周期公式可判断A ；代入验证函数值可判断B ；求出π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的表达式即可判断其奇偶性，判断C ；结合正弦函数的单调区间求出()f x 的单调减区间即可判断D.【详解】对于A ，由三角函数的性质，可得()f x 的最小正周期为2ππ2T ==，所以A 正确；对于B ，当7π12x =时，可得7π7π2π11πsin 2sin 1121236f ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的图象不关于直线7π12x =对称，所以B 错误；对于C ，由ππ2π4πsin 2sin 23333f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此时函数π3f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭为非奇非偶函数，所以C 错误；对于D ，令2π3π2π22π2π32k x k +≤+≤+，Z k ∈，解得π5πππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，即函数的递减区间为π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，所以D 正确．故选：AD10．BCD【分析】举反例可否定A ；根据条件先判断c 的符号，然后可判断B ；根据对数函数单调性和真数范围，结合不等式性质可判断C ；利用()()423a b a b a b -=-++关系，由不等式性质可判断D.【详解】A 选项：当0,0a b <>时，显然1a b <，A 错误；B 选项：若非零实数a ，b ，c 满足a b c <<，0a b c ++>，则有0c >，所以ac bc <，B 正确；C 选项：若22log log a b>，则0a b >>，所以22a b >，C 正确；D 选项：设()()42a b x a b y a b -=-++，则42x y x y +=⎧⎨-+=-⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩，因为12a b ≤-≤，所以()336a b ≤-≤，又24a b ≤+≤，所以()()5310a b a b ≤-++≤，即54210a b ≤-≤，D 正确.故选：BCD11．ABD【分析】由函数e xy =与ln y x =互为反函数，根据2y x =-与y x =垂直与反函数的性质结合对称性可得.【详解】由()0f x =，()0g x =得e 2xx =-，ln 2x x =-，即可得e 2,ln 2a a b b =-=-，即有()e ln 4a b a b +=-+，()01f =-，而()1,0-不在()g x 的图象上，故()f x 的图象与()g x 的图象不关于y x =对称.因为函数e x y =与ln y x =互为反函数，关于y x =对称，又因2y x =-与y x =垂直，在同一坐标系中分别作出函数e xy =，ln y x =，2y x =-的图象，如图所示，则(),e a A a ，(),ln B b b ，由反函数性质知,A B 关于()1,1对称，则2a b +=，e ln 2ab +=，()214a b ab +<=故选：ABD12．ABD【分析】当1k =时，求出方程()()2210f x f x ++=⎡⎤⎣⎦的解，可判断A 选项；当1k >时，由Δ0<可判断B 选项；令()u f x =，()22g u u u k=++，利用二次函数的零点分布求出k 的取值范围，可判断C 选项；利用图象的对称性结合指数的运算可判断D 选项.【详解】对于A 选项，当1k =时，由()()2210f x f x ++=⎡⎤⎣⎦可得()1f x =-，又因为()21,25,2xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，当0x ≤时，()210x f x =-≥，此时，方程()1f x =-无解，当0x >时，由()51f x x =-+=-，解得6x =，即{}6M =，A 对；对于B 选项，令()u f x =，由()()220f x f x k ++=可得220u u k ++=，当1k >时，对于关于u 的方程220u u k ++=，440k ∆=-<，故方程()()220f x f x k ++=无解，即M =∅，B 对；对于C 选项，作出函数()f x的图象如下图所示：令()()22y f x f x k=++，令()u f x =，()22g u u u k=++，则二次函数()g u 的图象开口向上，对称轴为直线1u =-，若{},,M a b c =，对于函数()g u ，函数()g u 必有两个不等的零点，设函数()g u 的两个不等的零点分别为1u 、2u ，且12u u <，则Δ440k =->，即1k <，由韦达定理可得122u u +=-，则11u <-，有以下几种情况：①1200u u <⎧⎨=⎩，则()00g k ==，可得()22g u u u=+，令()0g u =，可得12u =-，20u =，合乎题意；②12013u u <⎧⎨≤<⎩，则()()()001303150g k g k g k ⎧=<⎪=+≤⎨⎪=+>⎩，解得153k -<≤-；综上所述，当{},,M a b c =时，实数k 的取值范围是(]{}15,30-- ，C 错；对于D 选项，若{},,,M a b c d =，因为11u <-，则方程()1f x u =只有一根，则方程()2f x u =必有三个不相等的实根，结合图象可知，15u d =-，221215a b u c=-=-=-，且有0a b <<，所以，1221a b -=-，可得222a b+=，由122u u +=-可得552d c -+-=-，可得12c d +=，因此，2214a bc d +++=，D 对.故选：ABD.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.13．()2.5,3【分析】由题意构造函数()lg 3f x x x=-+，求方程的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，分析函数值的符号是否异号即可．【详解】解：令()lg 3f x x x=-+，其在定义域上单调递增，且()2lg 210f =-<，()3lg30f =>，()2.5lg 2.50.50f =-=<，由f （2.5）f （3）＜0知根所在区间为()2.5,3．故答案为：()2.5,3．14．2【分析】将()f x 化成24sin ()14x x f x x -+=++，令24sin ()4x xg x x -+=+，结合奇函数的性质求解即可.【详解】因为22222(2)sin 44sin 4sin ()1444x x x x x x xf x x x x -++-+-+===++++，定义域为R ，令24sin ()4x xg x x -+=+，则()()1f x g x =+，又24sin ()()4x xg x g x x --==-+，所以()g x 为奇函数，所以max min ()()0g x g x +=，所以max min max min ()()()1()12a b f x f x g x g x +=+=+++=.故答案为：2.15．268,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【分析】根据函数()f x 为幂函数及其单调性可求得a 的值，求出函数()f x 在[]1,3上的值域，以及函数()h x 在[]1,2上的值域，根据已知条件可得出关于m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.【详解】因为函数()()212223a a f x a x +-=-是幂函数，则231a -=，2a =±，()f x 在()0,∞+上单调递减，则21202a a +-<，可得2a =-，()221f x x x -∴==，()f x \在[]1,3上的值域为1,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()h x 在[]1,2上的值域为[]3,9m m ++，根据题意有918126399m m m m +≥≥-⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨+≤≤-⎪⎪⎩⎩，m ∴的范围为268,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故答案为：268,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.16．11【分析】由0 2.65r =，1 2.59r =求出0.250.252.650.065(R,N )n n r p n -*=-⨯∈∈，解0.25n r ≤即可.【详解】因为0.25010()5(R,N )n p n r r r r p n +*=+-⋅∈∈，0 2.65r =，1 2.59r =，所以0.252.59 2.65(2.59 2.65)5p +=+-⋅，解得0.25p =-，所以0.250.252.650.065(R,N )n n r p n -*=-⨯∈∈，由题意知，0.25n r ≤，即0.250.252.650.0650.25n --⨯≤，即0.250.25405n -≥，解得55log 400.25lg 4012lg 24log 40141410.25lg51lg 2n ++≥=+=⨯+=⨯+-，又lg 20.301≈，N n *∈，所以11n ≥，N n *∈，所以要使该企业排放的污水符合排放标准，改良工艺次数最少要11次.故答案为：11.17．(1)23-(2)12-(3)0【分析】（1）运用指数幂公式计算即可.（2）运用对数公式计算即可.（3）运用三角函数诱导公式化简即可.【详解】（1）原式131112242222(2)(3)444274423a a a a =--+=--+=-.（2）原式123111112lg5lg 2lg102log 3log 2lg(52)21222222-=⨯+--⨯=⨯+-=+-=-.（3）原式sin(10713360)sin99sin(9180)sin(261360)sin9sin99sin9sin990︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒=-+⨯+--+=-=18．(1)43(2)2825【分析】（1）运用三角函数定义计算即可.（2）由完全平方公式化简，结合齐次式求值即可.【详解】（1）因为0a ≠，所以44tan 33a a α==.（2）原式222222sin (sin cos )sin sin cos tan tan sin (sin cos )sin cos sin cos tan 1αααααααααααααααα+++==+==+++2244()2833425()13+==+.19．(1)3(2)23【分析】（1）通过弧长比可以得到OA 与OB 的比，再利用扇形面积公式即可求解；（2）由题意得234OB l '+=，32S l OB '=⋅，然后利用基本不等式求最值即得.【详解】（1）由BOC α∠=，则l OA α=⋅，l OB α'=⋅，所以2l O l OA OA B OB αα==⋅'=⋅，即2OA OB =，2l l '=，111122222231122l OA l OB l OB l OB S S l OB l OB '''⋅-⋅⋅⋅-⋅==='''⋅⋅.（2）由（1）知，AB CD OB ==，几何图形ABCD 的周长为234AB l l CD OB l ''+++=+=，()()1111312232222224S l OA l OB l OB l OB l OB l OB '''''=⋅-⋅=⋅⋅-⋅=⋅=⋅⋅221231414242OB l '+⎛⎫⎛⎫≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当32l OB l OB α=⎧⎨=⋅''⎩，即23α=时，S 最大值为1.20．1[,)6-+∞【分析】化简()f θ，结合换元法令sin t θ=，将问题转化为[1,1]t ∃∈-224410at t +-=成立，运用分离参数转化为求21()(2)4h t t =--，[1,0)(0,1]t ∈-⋃上的值域即可.【详解】因为2222()(241)sin 4sin cos (241)sin 4sin (1sin )f a a θθθθθθθ=-+-=-+--224sin 4sin 1a θθ=+-，所以()0f θ=有解，即224sin 4sin 10a θθ+-=有解，令sin t θ=，则11t -≤≤，所以[1,1]t ∃∈-，使得224410at t +-=成立，当0=t 时，224410at t +-=不成立，所以0=t 不是方程224410at t +-=的根；所以[1,0)(0,1]t ∃∈- ，使得2221414124()(2)4t a t t t t -==-=--成立，设21()(2)4h t t =--，[1,0)(0,1]t ∈-⋃，令1m t =，则2(2)4y m =--，（(,1][1,)m ∈-∞-+∞ ），又2(2)4y m =--在(,1]-∞-上单调递减，在[1,2)上单调递减，在[2,)+∞上单调递增，当2m =时，4y =-，所以4y ≥-，即244a ≥-，解得16a ≥-.故答案为1[,)6-+∞.21．(1)e a =，1b =(2)()f x 单调递减区间为(0,e)，单调递增区间为(e,)+∞(3)证明见解析【分析】（1）由2a >可得2ln 2a >，解方程组(1)e 1 e (2)ln 212f f =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩即可.（2）令e()ln g x x x =-，结合复合函数单调性可得()g x 在(0,)+∞上单调递增且(e)0g =，进而可求得()f x 的单调区间.（3）由已知得121x x =，21x >，代入函数()f x 比较即可.【详解】（1）因为2a >，所以2ln 2a >，所以(1)e 1 e (2)ln 2ln 2ln 21222f a b a b a a f b b ⎧=+=+=+⎪⎨=-+=-+=-+⎪⎩，解得e1a b =⎧⎨=⎩.（2）由（1）知，e ()|ln |1f x x x =-+，定义域为(0,)+∞，令e()ln g x x x =-，(0,)+∞，因为ln y x =与e y x =-在(0,)+∞上单调递增，所以e()ln g x x x =-在(0,)+∞上单调递增，又e(e)ln e 0e g =-=，所以当e x >时，()(e)0g x g >=，则e e ()|ln |1ln 1f x x x x x =-+=-+单调递增，当0e x <<时，()(e)0g x g <=，则e e ()|ln |1ln 1f x x x x x =-+=-++单调递减，所以()f x 单调递减区间为(0,e)，单调递增区间为(e,)+∞.（3）证明：因为210x x >>，121=x x ，所以121xx =，21x >，所以222e ()|ln |1f x x x =-+，12222211()()|ln e |1ln +e+1f xf xx x x x ==-+=，又当21x >时，222222ee ln +e>ln +|ln |x x x x x x >-，所以12()()f x f x >，故原命题得证.。
2022-2023学年陕西师范大学附属中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年陕西师范大学附属中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集U =R ，{}|15A x R x =∈-<≤，{}|2B x R x ∈<=，则()U AB =（ ） A ．1,2 B ．[]2,5C ．(]1,2-D ．(]2,5 【答案】B【分析】利用补集和交集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】由已知可得{}2U B x x =≥，{}|15A x R x =∈-<≤，因此，(){}[]252,5U A B x x ⋂=≤≤=.故选：B.2．命题“0x ∃∈R ，020x ≤”的否定是（ ）A ．0x ∃∈R ，020x >B ．0x ∃∈R ，020x ≥C ．x ∀∈R ，20x ≤D ．x ∀∈R ，20x > 【答案】D【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可容易求得.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，故命题“0x ∃∈R ，020x ≤”的否定是x ∀∈R ，20x >.故选：D.【点睛】本题考查特称命题的否定，属基础题.3．若“103x x -<-”是“2x a -<”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13aB ．13a ≤≤C ．13a -<≤D ．13a -≤≤ 【答案】B【分析】先将两个不等式分别化简，然后根据题意列出不等式，求解即可.【详解】因为103x x -<-，则()()13013x x x --<⇒<< 因为2x a -<，则2222x a a x a -<-<⇒-<<+即13x <<是22a x a -<<+的充分而不必要条件，所以211323a a a -≤⎧⇒≤≤⎨+≥⎩故选:B.4．若实数a ，b 满足0a b <<，且1a b +=.则下列四个数中最大的是（ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a【答案】B【分析】利用基本不等式的性质比较大小即可.【详解】由题知：0a b <<，且1a b +=，所以102a <<，112b <<，故排除D. 因为()222122a b a b ++>=，故排除A. 因为222a b ab +>，故排除C.故选：B5．下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x③()0f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =-- A ．①②B ．①③C ．③④D ．①④【答案】C 【分析】利用两函数为同一函数则定义域和对应法则要相同，逐项分析即得.【详解】①()f x =()g x ={}|0x x ≤，而()f x =-两个函数不是同一函数；②()f x x =与()g x =R ，()g x x ==，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③()0f x x =与()01g x x =的定义域是{}|0x x ≠，并且()()g 1f x x ==，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④()221f x x x =--与()221g t t t =--是同一函数；所以是同一函数的是③④.故选：C.6．设函数()31f x ax bx =++，()11f =，则()1f -=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 【分析】利用()1f 的值来求得()1f -的值.【详解】()111,0f a b a b =++=+=，()()111f a b -=-++=.故选：C7．设已知函数()f x ，()g x 如下表所示：则不等式()()()()f g x g f x >的解集为（ ）A ．{}1,3B ．{}5,3C ．{}5D ．{}2,3,4【答案】D 【分析】根据函数图表数据，判断x 取不同值是否满足()()()()f g x g f x >即可得解集.【详解】当1x =，则4(1)g =，(1)5f =，而(4)2(5)5f g =<=，不满足；当2x =，则(2)3g =，(2)4f =，而(3)3(4)1f g =>=，满足；当3x =，则(3)2g =，(3)3f =，而(2)4(3)2f g =>=，满足；当4x =，则(4)1g =，(4)2f =，而(1)5(2)3f g =>=，满足；当5x =，则(5)5g =，(5)1f =，而(5)1(1)4f g =<=，不满足；所以不等式()()()()f g x g f x >的解集为{}2,3,4.故选：D8．已知函数()21,=,2x c f x x x x c x ⎧-<⎪⎨⎪-≤≤⎩ ，若()f x 值域为1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数c 的范围是（ ） A ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)1,-+∞ 【答案】A【分析】由函数的解析式确定区间端点处函数值，结合函数图象，数形结合，确定参数的范围，即得答案.【详解】当=2x 时，()()221112422,244f f x x x x ⎛⎫=-==-=--≥- ⎪⎝⎭， ()f x 值域为1,2,4⎡⎤-∴⎢⎥⎣⎦当x c <时，由()12f x x =-=，得12x =-，此时12c ≤-，由()22f x x x =-=，得220x x --=，得=2x 或=1x -，此时112c -≤≤-，综上112c -≤≤-，即实数c 的取值范围是11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， 故选：A二、多选题9．已知非零实数a ，b ，c 满足a b c <<，0a b c ++>，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．2a c b +<B ．ac bc <C ．()()220c b a c ++>D ．11a c < 【答案】BC【分析】特殊值法判断A 、D ；利用不等式性质判断B 、C 即可.【详解】A ：取10c =，2b =，1a =时2a c b +<不成立，错误；B ：由a b c <<，0a b c ++>，故0c >，所以ac bc <，正确；C ：由2c a b b >-->-得20c b +>，而20a c a b c +>++>，故()()220c b a c ++>，正确；D ：取10c =，2b =，1a =时11a c<不成立，错误． 故选：BC10．已知函数()a f x x =的图像经过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（ ） A ．()f x 的图像经过点()2,4B ．()f x 的图像关于原点对称C ．若[]1,2x ∈，则()1,12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦D ．当0x >时，()2f x x ≥-恒成立【答案】BCD【分析】把点代入函数解析式，求出未知系数，得到函数解析式后分析单调性奇偶性等性质，验证函数值，逐个判断选项.【详解】函数()a f x x =的图像经过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴122a⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1a =-，∴函数1()f x x -=. 由1(2)2f =，故A 错误； 函数1()f x x -=为奇函数，它的图像关于原点对称，故B 正确；若[]1,2x ∈，函数1()f x x -=在[]1,2上单调递减，则()()()21f f x f ≤≤，即()1,12f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故C 正确； 当0x >时，()()22111220x x x x x x x ---+--==≥，∴()2f x x ≥-恒成立，故D 正确； 故选：BCD11．以下结论正确的是（ ）A ．函数1y x x=+的最小值是2 B ．若,R ab ∈且0ab >，则2b a a b+≥ C ．函数12(0)y x x x=++<的最大值为0 D ．2y = 2【答案】BC【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，当0x <时10x x+<，所以A 选项错误. B 选项，若,R ab ∈且0ab >，则0,0a b b a >>，所以2b a a b +≥=，当且仅当,b a a b a b ==时等号成立，B 选项正确.C 选项，当0x <时，112x x x x ⎛⎫+=--+≤-- ⎪-⎝⎭， 当且仅当1,1x x x-==--时等号成立，所以12220y x x =++≤-=，C 选项正确.D 选项，22222243113333x x y x x x x +++===+++++2212323x x ≥+⋅=+， 但方程22213,313x x x +=+=+无解，所以等号不成立，D 选项错误.故选：BC12．已知f (x )＝3－2|x |，g (x )＝x 2－2x ，F (x )＝()()()()()(),,g x f x g x f x f x g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，则F (x )（ ） A ．最小值－1B ．最大值为7－27C ．无最小值D ．无最大值【答案】BC 【分析】首先根据(),()f x g x 解析式得到它们的函数图象，结合F (x )的定义画出其函数图象，进而判断各选项的正误.【详解】由(),()f x g x 的解析式可得函数图象如下：∴作出F (x )的图象，如下图示，由图知：F (x )有最大值而无最小值，且最大值为7－7故选：BC.三、填空题13．函数()f x=____________________．【答案】1 (,0)(0,]3 -∞【分析】只需解不等式组130xx-≥⎧⎨≠⎩即可.【详解】()f x=130xx-≥⎧∴⎨≠⎩，解得13x≤，且0x≠.所以函数()f x的定义域为1(,0)(0,]3-∞.故答案为：1(,0)(0,]3-∞.14．若不等式23208kx kx+-<对一切实数x都成立，则k的取值范围为________.【答案】(3,0]-【分析】对k分成0k=和0k≠两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得k的取值范围.【详解】当0k=时，38-<，满足题意；当0k≠时，则k<⎧⎨∆<⎩，即234208kk k<⎧⎪⎨⎛⎫-⋅⋅-<⎪⎪⎝⎭⎩，解得：30k-<<，综上：30k-<≤.故答案为：(3,0]-【点睛】本小题主要考查一元二次方程恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.15．为了引导居民节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，按月用电量计算，将居民家庭每月用电量划分为三个阶梯，电价按阶梯递增.第一阶梯：月用电量不超过240千瓦时的部分，电价为0.5元/千瓦时；第二阶梯：月用电量超过240千瓦时但不超过400千瓦时的部分，电价为0.6元/千瓦时；第三阶梯：月用电量超过400千瓦时的部分，电价为0.8元/千瓦时.若某户居民10月份交纳的电费为360元，则此户居民10月份的用电量为___________千瓦时.【答案】580【解析】根据题意，写出电费与用电量的函数关系式，根据函数值即可求解.【详解】设用电量为x 千瓦时，电费y 元，()()0.5,02400.6240120,2404000.8400216,400x x y x x x x ⎧≤≤⎪=-+<≤⎨⎪-+<⎩，若360y =时。
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陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)1.设全集U =R ，集合{|1}M x x =>,2{|1}P x x =>，则下列关系中正确 的是( )(A)M P = (B)P M ⊂≠ (C)()U M P =∅ ð (D)M P ⊂≠2.下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( ) (A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =-3.下面的函数中是幂函数的是( )①22y x =+；②12y x =；③32y x =；④34y x =；⑤131y x =+． (A)①⑤ (B)①②③ (C)②④ (D)②③⑤4.若函数2x y a =-（0a >，且1a ≠）的图像恒过点P ，则点P 为( ) (A)(3,0) (B)(1,0)- (C)(0,3) (D)(0,1)-5.函数()log (0a f x x a =>且1)a ≠对任意正实数,x y 都有( ) (A)()()()f xy f x f y =(B)()()()f xy f x f y =+ (C)()()()f x y f x f y +=(D)()()()f x y f x f y +=+6.国内快递1000g 以内的包裹的邮资标准如下表： 运送距离x (km ) 0＜x ≤500 500＜x ≤1000 1000＜x ≤1500 … 邮资y (元）5.006.007.00…如果某人在西安要快递800g 的包裹到距西安1200km 的某地，那 么他应付的邮资是( )(A)5.00元 (B)6.00元 (C)7.00元 (D)8.00元7.已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上递增,则实数a 的取值范围是( )(A)(,4)-∞ (B)(4,4]- (C)(,4)[2,)-∞-+∞ (D)[4,2)- 8.若函数2()f x x bx c =++对任意x ∈R 都有(1)(3)f x f x -=-，则以下结 论中正确的是( )(A)(0)(2)(5)f f f <-< (B)(2)(5)(0)f f f -<< (C)(2)(0)(5)f f f -<< (D)(0)(5)(2)f f f <<-9.已知函数(0),()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩是减函数，则a 的取值范围是( )(A)1(0,]4(B)(0,1) (C)1[,1)4(D)(0,3)10.把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个 正三角形面积之和的最小值为( )2(B)2(C)2 (D)24cm 11.已知0a >且1a ≠,2()x f x x a =-,当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <,则实数a 的取值范围是( )(A)1(0,][2,)2+∞ (B)1[,1)(1,4]4(C)1(0,][4,)4+∞ (D)1[,1)(1,2]212.若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增 函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( )(A) (B) (C) (D)二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分） 13.比较大小：2log 0.3_________0.32.14.已知函数2log(2),0(),01x xf x xxx+>⎧⎪=⎨≤⎪+⎩,()2f a=，则a=_________.15.在用二分法求方程3210x x--=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_________.16.下列几个命题：①若方程2(3)0x a x a+-+=的有一个正实根，一个负实根，则0a<；②函数y=是偶函数，但不是奇函数；③函数()f x的值域是[2,2]-，则函数(1)f x+的值域为[3,1]-；④设函数()y f x=定义域为R，则函数(1)y f x=-与(1)y f x=-的图像关于y轴对称；⑤一条曲线2|3|y x=-和直线 ()y a a=∈R的公共点个数是m，则m的值不可能是1.其中正确的有_________.陕西师大附中2012—2013学年度第一学期期中考试高一年级数学试题答题纸一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分）17.已知集合2{|0}A x x ax b=++=，2{|150}B x x cx=++=，{3,5}A B=，{3}A B=，求实数a，b，c的值．18.（Ⅰ）计算：715log 243210.064()70.250.58----++⨯；（Ⅱ）已知lg 2a =，103b =，用,a b 表示6log19.已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+． （Ⅰ）求函数()h x 的定义域及值域；（Ⅱ）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由．20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (万元)和Q (万元)，它们与投入资金t (万元)的关系有经验公式P =15Q t=．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (万元)．求： （Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润y (万元)关于x 的函数表达式； （Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y 达到最大值， 最大值是多少？21.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠ 时，()()0f a f b a b+>+.（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（Ⅱ）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求 实数m 的取值范围.陕西师大附中2012—2013学年度第一学期 期中考试高一年级数学试题答案一、选择题(本题共12小题，每题4分，共48分)二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）三、解答题（17，18题每题10分，19,20,21题每题12分，共56分） 17.已知集合2{|0}A x x ax b =++=，2{|150}B x x cx =++=，{3,5}A B = ，{3}A B = ，求实数a ，b，c 的值．解：∵{3}A B = ，∴ 930a b ++=，93150c ++=．故8c =-．28150x x -+=，故{3}A =．故240a b ∆=-=，即6a =-，9b =．18.（Ⅰ）计算：715log 243210.064()70.250.58----++⨯；（Ⅱ）已知lg 2a =，103b =，用,a b 表示6log 解：（Ⅰ）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=. （Ⅱ）∵ 103b =，∴ lg 3b =，∴ 66611log log 30(1log 5)22==+1lg 511lg 2(1)(1)2lg 62lg 2lg 3-=+=++111(1)22()a b a ba b -+=+=++19.已知函数()lg(2)f x x =+，()lg(2)g x x =-，设()()()h x f x g x =+． （Ⅰ）求函数()h x 的定义域及值域；（Ⅱ）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由． 解: （Ⅰ）由2020x x +>⎧⎨->⎩得22x -<<．所以函数()h x 的定义域是{|22}x x -<<．2()()()lg(4)h x f x g x x =+=-.∵ 22x -<<，∴ 2044x <-≤，∴ 2lg(4)2lg 2x -≤，所以函数()h x 的值域是(,2lg 2]-∞． （Ⅱ）由（Ⅰ）知函数()h x 的定义域{|22}x x -<<关于原点对称， 且()lg(2)lg(2)()h x x x h x -=-++=，∴ ()h x 是偶函数． 20.销售甲、乙两种商品所得利润分别是P (万元)和Q (万元)，它们与投入资金t (万元)的关系有经验公式P =15Q t=．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x (万 元)．求：（Ⅰ）经营甲、乙两种商品的总利润y (万元)关于x 的函数表达式； （Ⅱ）怎样将资金分配给甲、乙两种商品，能使得总利润y 达到最 大值，最大值是多少？解：（Ⅰ）根据题意，得1(3)5y x =-，[0,3]x ∈．（Ⅱ）211321(3))55220y x =-=-+．∵ 3[0,3]2∈，∴ 32=时，即94x =，334x -=时，m ax 2120y =．即给甲、乙两种商品分别投资94万元、34万元可使总利润达到最大值2120万元.21.已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠ 时，()()0f a f b a b+>+.（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并给予证明；（Ⅱ）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成 立，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）证明：对任意的1211x x -≤<≤，则1212()()f x f x x x +->-.∵ 120x x -<，()f x 是奇函数，∴ 12()()0f x f x -<， 即12()()f x f x <，∵ 12x x <，∴ ()f x 是增函数. （Ⅱ）∵ ()f x 是增函数，则2()21f x m bm ≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立， 等价于2m ax ()21f x m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立， 等价于2(1)21f m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立， 等价于220m bm -≥对所有[1,1]b ∈-恒成立，等价于222(1)0210m m m m ⎧-⨯-+≥⎪⎨-⨯+≥⎪⎩， 等价于2m ≤-，或0m =，或2m ≥. ∴ m 的取值范围是(2]{0}[2)-∞-+∞ ，，.。