山东省莒县初中数学学业水平模拟试题(一)
中考数学一模试卷含答案解析中考数学考点
山东省日照市莒县中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1．的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．2．下列计算正确的是（）A． += B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a43．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣54．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C．D．9．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．212．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为．14．（4分）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．15．（4分）如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC 平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17．（10分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．18．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）19．（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20．（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．21．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG．22．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B 两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．山东省日照市莒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题3分，共40分）1．的倒数是（）A．﹣3 B．C．3 D．【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：﹣×（﹣3）=1，可得﹣的倒数为﹣3．故选A．【点评】本题考查了倒数的性质：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案，属于基础题．2．下列计算正确的是（）A． += B．x6÷x3=x2C．=2 D．a2（﹣a2）=a4【考点】实数的运算；同底数幂的除法；单项式乘单项式．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x3，错误；C、原式=2，正确；D、原式=﹣a4，错误，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．【解答】解：在函数y=中，自变量x的取值范围是x≤，故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以列表得出，注意重复去掉．【解答】解：∵一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，∴其中2个球的颜色相同的概率是：=．故选：D．红1红2红3黄1黄2红1﹣红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1﹣红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2﹣红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3﹣黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1﹣【点评】此题主要考查了列表法求概率，列出图表注意重复的（例如红1红1）去掉是解决问题的关键．7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从正面可看到，左边2个正方形，中间1个正方形，右边1个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据时间=路程÷速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程÷步行的速度﹣小玲上学走的路程÷骑车的速度=30．【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得．故选A．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．9．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0【考点】根的判别式．【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：9+4k≥0，解得：k≥﹣，∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0，则k的取值范围是k≥﹣且k≠0．故选D．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个故选B．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A．6 B．13 C． D．2【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．【解答】解：过O作OD⊥BC，∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，∴BD=CD=BC=×6=3，∴OD垂直平分BC，又AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴△ABD也是等腰直角三角形，∴AD=BD=3，∵OA=1，∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，在Rt△OBD中，OB===故选C．【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．12．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c ＜x，继而可求得答案．【解答】解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为﹣8．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y=，求出k，得到答案．【解答】解：点A的坐标为（4，﹣2），根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），把（﹣4，2）代入y=，得k=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查的是反比例函数图象上的点的坐标特征，根据矩形的性质，求出点C的坐标是解题的关键，注意：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．14．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=．【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】利用平行四边形的性质得出△BEF∽△DCF，进而求出DF的长，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵AE：BE=4：3，且BF=2，∴=，则=，解得：DF=，故BD=BF+DF=2+=．故答案为：．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△BEF∽△DCF是解题关键．15．如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OA、OD，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积．根据题目中的条件不难发现等边三角形AOD、AOB、COD，从而求解．【解答】解：设圆心为O，连接OA、OD．∵AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，∴∠BCD=60°，∵AC平分∠BCD，∴∠ACD=30°，∴∠AOD=2∠ACD=60°，∠OAC=∠ACO=30°．∴∠BAC=90°，∴BC是直径，又∵OA=OD=OB=OC，则△AOD、△AOB、△COD都是等边三角形．∴AB=AD=CD．又∵四边形ABCD的周长为10cm，∴OB=OC=AB=AD=DC=2（cm）．∴阴影部分的面积=S梯形﹣S△ABC=（2+4）×﹣×4×=3﹣2=．故答案为．【点评】此题综合考查了梯形的面积，三角形的面积以及等边三角形的判定和性质．作出辅助线构建等边三角形是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是①④（填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；翻折变换（折叠问题）．【分析】由条件可得∠APE=30°，则∠PEF=∠BEF=60°，可得EF=2BE，PF=PE，EF=2BE=4EQ，从而可判断出正确的结论．【解答】解：由折叠可得PE=BE，PF=BF，∠PEF=∠BEF，∠EFB=∠EFP，∵AE=AB，∴BE=PE=2AE，∴∠APE=30°，∴∠PEF=∠BEF=60°，∴∠EFB=∠EFP=30°，∴EF=2BE，PF=PE，∴①正确，②不正确；又∵EF⊥BP，∴EF=2BE=4EQ，∴③不正确；又∵PF=BF，∠BFP=2∠EFP=60°，∴△PBF为等边三角形，∴④正确；所以正确的为①④，故答案为：①④．【点评】本题主要考查矩形的性质和轴对称的性质、等边三角形的判定、直角三角形的性质等知识，综合性较强，掌握直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17．（10分）（2014•吉林）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有48，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C的人数除以占的百分比，得到抽取作品的总份数；（2）由总份数减去其他份数，求出B的份数，补全条形统计图即可；（3）求出A占的百分比，乘以800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．18．（10分）（2010•兰州）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过A作BC的垂线AD．在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．【点评】应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．19．（10分）（2014•荆州）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（2）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．20．（10分）（2011•安顺）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】（1）连接CD，由BC为直径可知CD⊥AB，又BC=AC，由等腰三角形的底边“三线合一”证明结论；（2）连接OD，则OD为△ABC的中位线，OD∥AC，已知DE⊥AC，可证DE⊥OC，证明结论；（3）连接CD，在Rt△BCD中，已知BC=18，cosB=，求得BD=6，则AD=BD=6，在Rt△ADE中，已知AD=6，cosA=cosB=，可求AE，利用勾股定理求DE．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．【点评】本题考查了切线的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的运用，关键是作辅助线，将问题转化为直角三角形，等腰三角形解题．21．（12分）（2013•包头）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= BG．【考点】相似形综合题．【分析】（1）利用相似三角形的性质求得EF与DF的比值，依据△CEF和△CDF 同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解；（2）利用三角形的外角和定理证得∠ADF=∠AFD，可以证得AD=AF，在直角△AOD中，利用勾股定理可以证得；（3）连接OE，易证OE是△BCD的中位线，然后根据△FGC是等腰直角三角形，易证△EGF∽△ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得．【解答】（1）解：∵=，∴=．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD==OA，∴AF=OA．（3）证明：连接OE．∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点．∴点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，OE=CD，∴△OFE∽△CFD．∴==，∴=．又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴==．在直角△FGC中，∵∠GCF=45°．∴CG=GF，又∵CD=BC，∴==，∴=．∴CG=BG．【点评】本题是勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键．22．（12分）（2013•呼伦贝尔）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；（2）令y=0解关于x 的一元二次方程求出点A 、B 的坐标，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，然后根据△PAD 的面积为S=S 梯形AOCE ﹣S △AOP ﹣S △PDE ，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t 值；（3）过点D 作DF ⊥x 轴于F ，根据点A 、D 的坐标判断出△ADF 是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P 为BD 与y 轴的交点，然后求出点P 的坐标，再利用勾股定理列式求出AD 、PD ，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．【解答】解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x +3，∵y=﹣x 2﹣x +3=﹣（x +2）2+4，∴顶点D 的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x 2﹣x +3=0，整理得，x 2+4x ﹣12=0，解得x 1=﹣6，x 2=2，∴点A （﹣6，0），B （2，0），如图1，过点D 作DE ⊥y 轴于E ，∵0≤t ≤4，∴△PAD 的面积为S=S 梯形AOED ﹣S △AOP ﹣S △PDE ，=×（2+6）×4﹣×6t ﹣×2×（4﹣t ），=﹣2t +12，∵k=﹣2＜0，∴S 随t 的增大而减小，∴t=4时，S 有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D 作DF ⊥x 轴于F ，∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．【点评】本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴，三角形的面积二次函数的性质，相似三角形的判定，综合题，但难度不是很大，（2）利用梯形和三角形的面积表示出△ADP的面积是解题的关键，（3）难点在于判断出点P为BD与y轴的交点．。
初中数学日照市莒县中考模拟模拟考试(一).docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一天有8.64 ×l04秒，一年如果按照365天计算，一年有多少秒?保留三个有效数字并用科学记数法表示为（）A．3.1536×106 B．3.1536×107 C．3.15×106 D．3.15×107试题2:下列四个实数．其中有平方根的有（）A．0个B．1个C．2个D．大于2个试题3:若a<0，则= （）A．一2a B．2a C．0 D．±2a试题4:下列给出的四个命题：（）(1)若，则a>b；(2)若(3)若关于x的不等式(m一2)x>m 2―4的解集为x<m+2，则m<2(4)若a<b<0，则。
其中真命题有A．1个B．2个 C．3个D．4个试题5:二次函数的图象如图，则直线不经过（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限试题6:丽丽、乐乐和倩倩都是一个班的同学．丽丽在学校(中心)的北偏东45°方向上，距学校2千米。
乐乐家与丽丽家关于学校中心对称，倩倩家与丽丽家关于学校中心的南北方向的直线轴对称，那么乐乐家和倩倩家相距约为（）A．2千米 B．2.4千米 C．2.8千米 D．3.2千米试题7:△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1<AB<29 B．4<AB<24 C．5<AB<19 D．9<AB<19试题8:若一个圆锥的母线长是它的底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为（）A．180° B．135° C．120° D．90°试题9:如图，△ABC中，AB=AC，∠BAD=，且AE=AD．则∠EDC= （）A． B．C． D．试题10:若用图(1)，(2)，(3)，(4)四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象所给顺序。
2019—2020学年日照市莒县中考模拟考试初中数学
2019—2020学年日照市莒县中考模拟考试初中数学数学试卷(时刻：120分钟 分值：120分)一、选择题(此题共12小题，l 一8每题3分，9一l2每题4分，共40分)1．一天有8.64 ×l04秒，一年假如按照365天运算，一年有多少秒?保留三个有效数字并用科学记数法表示为( )(A)3.1536×106 (B)3.1536×107 (C)3.15×106 (D)3.15×1072．以下四个实数()4-22,2,23-----，．其中有平方根的有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)大于2个3．假设a<0，那么332a a -= ( )(A)一2a (B)2a (C)0 (D)±2a4．以下给出的四个命题：(1)假设22ac bc >，那么a>b ； (2)假设()211,12-1->>x x 则(3)假设关于x 的不等式(m 一2)x>m 2—4的解集为x<m+2，那么m<2(4)假设a<b<0，那么ab 11>。
其中真命题有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5．二次函数c bx ++=2ax y 的图象如图，那么直线b c x -=a c y 不通过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限6．丽丽、乐乐和倩倩差不多上一个班的同学．丽丽在学校(中心)的北偏东45°方向上，距学校2千米。
乐乐家与丽丽家关于学校中心对称，倩倩家与丽丽家关于学校中心的南北方向的直线轴对称，那么乐乐家和倩倩家相距约为( )(A)2千米 (B)2.4千米 (C)2.8千米 (D)3.2千米7．△ABC 中，AC=5，中线AD=7，那么AB 边的取值范畴是( )(A)1<AB<29 (B)4<AB<24 (C)5<AB<19 (D)9<AB<198．假设一个圆锥的母线长是它的底面半径的3倍，那么它的侧面展开图的圆心角为( )(A)180° (B)135° (C)120° (D)90°9．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∂，且AE=AD ．那么∠EDC=〔 〕 (A) ∂21 (B) ∂31 (c) ∂41 (D) ∂3210．假设用图(1)，(2)，(3)，(4)四幅图象分不表示变量之间的关系，请按图象所给顺序。
日照市莒县中考模拟考试(一).doc
日照市莒县中考模拟考试(一)数学试卷(时间：120分钟 分值：120分)一、选择题(本题共12小题，l 一8每小题3分，9一l2每小题4分，共40分)1．一天有8.64 ×l04秒，一年如果按照365天计算，一年有多少秒?保留三个有效数字并用科学记数法表示为( )(A)3.1536×106 (B)3.1536×107 (C)3.15×106 (D)3.15×1072．下列四个实数()4-22,2,23-----，．其中有平方根的有( ) (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)大于2个3．若a<0，则332a a -= ( )(A)一2a (B)2a (C)0 (D)±2a4．下列给出的四个命题：(1)若22ac bc >，则a>b ； (2)若()211,12-1->>x x 则(3)若关于x 的不等式(m 一2)x>m 2—4的解集为x<m+2，则m<2(4)若a<b<0，则ab 11>。
其中真命题有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 5．二次函数c bx ++=2ax y 的图象如图，则直线b c x -=a c y 不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限6．丽丽、乐乐和倩倩都是一个班的同学．丽丽在学校(中心)的北偏东45°方向上，距学校2千米。
乐乐家与丽丽家关于学校中心对称，倩倩家与丽丽家关于学校中心的南北方向的直线轴对称，那么乐乐家和倩倩家相距约为( )(A)2千米 (B)2.4千米 (C)2.8千米 (D)3.2千米7．△ABC 中，AC=5，中线AD=7，则AB 边的取值范围是( )(A)1<AB<29 (B)4<AB<24 (C)5<AB<19 (D)9<AB<198．若一个圆锥的母线长是它的底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为( )(A)180° (B)135° (C)120° (D)90°9．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∂，且AE=AD ．则∠EDC=（ ） (A) ∂21 (B) ∂31 (c) ∂41 (D) ∂3210．若用图(1)，(2)，(3)，(4)四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象所给顺序。
初中学业水平第一次模拟测试数学试卷附答案
初中学业水平第一次模拟测试数学试卷(全卷三个大题，共23个小题，共2页，满分100分，考试时间120分钟)注意事项：1.本卷为试题卷。
考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．2015的倒数是（ ）A ．2015-B ．20151-C ．2015D ．201512．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A． B ． C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．623)(a a = B ．22a a a =⋅ C ．2a a a =+ D ．236a a a =÷4．已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x +等于（ ）A .4-B .1-C .1D .45．不等式组5030x x -⎧⎨->⎩≤整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且2=CE ，8=DE ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．87．已知圆锥的底面半径为cm 4，母线长为cm 5，则这个圆锥的侧面积是（ ）A .220cmB . 220cm πC .240cm πD .240cm8．在2-，1，2，1，4，6中正确的是（ ）A ．平均数3B ．众数是2-C ．极差为8D ．中位数是1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．我国“钓鱼岛”周围海域面积约1700002km，该数用科学记数法可表示为 ．10．如图，b a //，551=∠，652=∠，则3∠的大小为 ． 11．分解因式：=-822x ． 12．方程2x 3x 0-=的根为 ． 13．在函数11-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．14．如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：1)31()12015(60tan 212---+-16．（5分）如图BC AC ⊥，AD BD ⊥，BD AC =，求证：AD BC =17．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点)5,2(A 在反比例函数ky x=的图象上，过点A 的直线b x y +=交x 轴于点B ． （1）求k 和b 的值； （2）求AOB ∆的面积．18．（7分）2015年3月2日云南临沧沧源发生5.5级地震，牵动着全国人民的心，地震后某中学举行了爱心捐款活动，下图是该校九年级某班学生为沧源灾区捐款情况绘制的不完整的条形统计图和扇形统计图．第6题图第10题图第14题图DCBA（1）求该班人数； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角的度数；（4）若该校九年级有800人，据此样本，请你估计该校九年级学生共捐款多少元？19．（7分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回），把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来． （1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？20．（6分）在某市地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌（如图所示）．已知立杆AB 的高度是3米，从路侧点D 处测得路况警示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC 的值．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.41，3≈1.73）21．（6分）已知BD 垂直平分AC ，ADF BCD ∠=∠，AC AF ⊥，（1）证明ABDF 是平行四边形；（2）若5==DF AF ，6=AD ，求AC 的长．22．（7分）兴发服装店老板用4500元购进一批某款T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元． （1）第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出54时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23．（9分）如图（1），在平面直角坐标系xoy 中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴交于()()A 1,0,B 3,0- ，与y 轴交于)3,0(C ，顶点为)4,1(D ，对称轴为DE .（1）抛物线的解析式是 ； （2）如图（2），点P 是AD 上的一个动点，P '是P 关于DE 的对称点，连结PE ，过P '作F P '∥PE 交x 轴于F . 设EPP'F y,E S F x == 四边形，求y 关于x 的函数关系式，并求y 的最大值； （3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q ，使B CQ ∆成为以BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由.数学答案一、选择题 (二、填空题：(每小题3分，满分18分)9. 5107.1⨯ 10.60 11.()()2x 2x 2+-12. 12x 0,x 3== 13. 1>x 14. 161三、解答题（满分共58分）15．(5分)计算：1)31()12015(60tan 212---+-16．(5分) 证明：∵BC AC ⊥，AD BD ⊥∴90=∠=∠D C ….…….1分 在ABC Rt ∆和BAD Rt ∆中，AC BDAB BA⎧=⎨=⎩ ….…….3分 ∴ABC Rt ∆≌BAD Rt ∆（HL ）….…….4分 ∴AD BC = ….…….5分17. （6分）解：（1）把)5,2(A 分别代入ky x =和b x y +=，得k522b 5⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得k 10b 3=⎧⎨=⎩. ∴10=k ，3=b ….…….2分（2）如图，过点A 作x AC ⊥轴于点C由（1）得直线AB 的解析式为3+=x y∴点B 的坐标为)0,3(-，3=OB ∵点A 的坐标是)5,2(，∴5=AC∴AOB 1115S OB AC 35222∆=⋅=⨯⨯=….…….6分 18．（7分） 解：（1）15÷30%=50（人）；……………………………………………1分 （2）15元的人数为50﹣15﹣25=10（人），补全条形统计图为：………………………3分 （3）10÷50=20%，捐款“15元人数”所在扇形的圆心角的度数360°×20%=72°；……………………5分 （4）15×5+25×10+10×15=475元，则平均每人捐款为475÷50=9.5元，………………………………………………………6分 估计该校九年级学生共捐款800×9.5=7600元．…………………………………………7分19．（7分） 解：（1）列表得：∴共有12种等可能的结果，其中甲得1分的可能的结果有6种…………………3分 ∴P （甲得1分）=21126=…………………4分 （2）不公平． …………………5分解：原式=313222-+⨯-…..4分 =2-………5分∵P （乙得1分）=41…………………6分 ∴P （甲得1分）≠P （乙得1分），∴不公平 …………………7分 20.（6分）解：由题意得，在Rt △ABD 中，∠DAB ＝90°，∠ADB ＝45°，AB ＝3 ∴AD ＝AB ＝3 …………………2分 又∵Rt △ACD 中，∠DAC ＝90°，∠ADC ＝60°∴AC ＝AD ·tan ∠ADC ＝3·tan60°＝33…………………4分 ∴BC ＝AC －AB ＝33－3≈2.2 …………………5分 答：路况警示牌宽BC 的值约为2.2米． …………………6分21.（6分）解：（1）证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB=BC ，AD=DC∵在△ADB 与△CDB 中，AB=BC ，AD=DC ，DB=DB ∴△ADB ≌△CDB （SSS ）．∴∠BCD=∠BAD ∵∠BCD=∠ADF ，∴∠BAD=∠ADF ．∴AB ∥FD ∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD∴四边形ABDF 是平行四边形 …………………3分（2）∵四边形ABDF 是平行四边形，AF=DF=5 ∴▱ABDF 是菱形．∴AB=BD=5 设BE=x ，则DE=5﹣x∴AB 2﹣BE 2=AD 2﹣DE 2∵AD=6，∴52﹣x 2=62﹣（5﹣x ）2，解得：x=75，即BE=75∴24AE 5∴==AE AC 2485…………………6分22.（7分）解：（1）设第一批T 恤衫每件进价是x 元，由题意，得……………………………1分 =解得x=90 ………………………………2分 经检验x=90是分式方程的解，符合题意．………………………………3分答：第一批T 恤衫每件的进价是90元；………………………………4分（2）设剩余的T 恤衫每件售价y 元．………………………………5分 由（1）知，第二批购进=50件．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650解得y≥80 ……………6分答：剩余的T 恤衫每件售价至少要80元．………………………………7分23. (9分)解：（1）∵抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的顶点为D(1,4)∴可设抛物线解析式为()2y a x 14=-+ ∵抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与y 轴交于C(0，3) ∴()23a 014=-+，解得a 1=-∴抛物线的解析式为()2y x 14=--+，即2y x 2x 3=-++……………3分（2）如答图1，令PP′交DE 于G ， ∵PP′∥AF ，PE ∥FP′, ∴四边形FEPP′是平行四边形 ∴PP′= EF，△DPP′∽△DAB. ∴PP'DG DE GE ABDEDE-==.又∵A （-1，0）、B （3，0）、D （1，4），EF=x ∴AB=4，DE=4 ，PP′=x, ∴x4GE44-=.∴GE 4x =-.∴()2EPP'F y S EF GH x 4x x 4x =⋅=-=-+=四边形 ∴y 关于x 的函数关系式为()2y x 4x 0<x <4=-+ ∵()22y x 4x x 24=-+=--+∴当x=2时，y 的最大值是4 ……………6分（3）设存在满足条件的点Q （x ，y ） 如答图2，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∵Rt△BCQ中BC是直角边，∴Rt△BCQ的另一直角边与OH平行.又∵OC=OB，CO⊥OB，OB=3，OC=3，∴Rt△BCQ的另一直角边所在的直线可以由直线OH向上或向下平移3个单位得到.由已知得直线OH的解析式是y=x,∴Rt△BCQ的另一直角边所在的直线解析式是：y=x+3或 y=x－3.由2y x2x3y x3⎧=-++⎨=+⎩解得x1y4=⎧⎨=⎩或x0y3=⎧⎨=⎩（舍去）；由2y x2x3y x3⎧=-++⎨=-⎩解得x2y5=-⎧⎨=-⎩或x3y0=⎧⎨=⎩（舍去）.∴存在满足条件的点Q的坐标是：（1，4）和（-2，-5）……………9分。
山东省莒县学期初中数学学业水平模拟试题(一)
山东省莒县2017年春学期初中数学学业水平模拟试题（一）（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分）1.的倒数是（）A.﹣3B.C.3D.2.下列计算正确的是（）A. +=B.x6÷x3=x2C. =2D.a2（﹣a2）=a43.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣54.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≤C.x＞D.x≥5.不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B.C. D.9.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠010.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A.1个B.2个C.3个D.4个11.如右图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A.6B.13C. D.212.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为.13题图 14题图 15题图 16题图14.如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE:BE=4:3，且B F=2，则BD= .15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为.16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17.（10分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．18.（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）19.（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20.（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．21.（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= BG．22．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．初中学业水平模拟试题（一）数学试题参考答案一、选择题:AABBA DDADB CB二、填空题:13. -8 14. 15. 16. ①④三、解答题17解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．18解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．19．解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．20．（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．21．（1）解：∵ =，∴=．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD==OA，∴AF=OA．（3）证明：连接OE．∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点．∴点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，OE=CD，∴△OFE∽△CFD．∴==，∴=．又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴==．在直角△FGC中，∵∠GCF=45°．∴CG=GF，又∵CD=BC，∴==，∴=．∴CG=BG．22解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3，∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，整理得，x2+4x﹣12=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点A（﹣6，0），B（2，0），如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∵0≤t≤4，∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t），=﹣2t+12，∵k=﹣2＜0，∴S随t的增大而减小，∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．11。
山东省日照市莒县中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
山东省日照市莒县中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）【答案】A【解析】试题解析：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A考点：简单几何体的三视图.【题文】化简（-a2）3的结果是（）A．-a5 B．a5 C．-a6 D．a6【答案】C．【解析】试题解析：（-a2）3=（-1）3（a2）3=-a6．故选C．考点：积的乘方与幂的乘方.【题文】某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，劳动时间（小时）3456人数112评卷人得分1以下说法正确的是（）A．中位数是5，平均数是3.6B．众数是5，平均数是4.6C．中位数是4，平均数是3.6D．众数是2，平均数是4.6【答案】B．【解析】试题解析：这组数据中5出现的次数最多，则众数为5，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，∴中位数为：5，平均数为=4.6；故选B．考点：1.众数；2.中位数；3.平均数.【题文】不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】B．【解析】试题解析：由①得，x＜0；由②得，x≤1，故此不等式组的解集为：x＜0，在数轴上表示为：故选B．考点：在数轴上表示不等式组的解集【题文】将直线y=-2x+3向上平移2个单位长度，得到一次函数的解析式为（）A．y=-2x+1 B．y=-2x+5 C．y=4x+3 D．y=-2x+2 【答案】B.【解析】试题解析：由“上加下减”的原则可知，把直线y=-2x+3向上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y=-2x+3+2，即y=-2x+5．故选B.考点：一次函数的图象与几何变换.【题文】如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（2，0），则点C的坐标为（）A（2，2） B．（1，2） C．（，2） D．（2，1）【答案】A．【解析】试题解析：∵∠OAB=∠OCD=90°，CO=CD，Rt△OAB与Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（2，0），∴BO=2，则AO=AB=，∴A（1，1），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（2，2）．故选A．考点：位似变换.【题文】某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校“信息化”建设，计划用三年时间对全县学校的信息化设施和设备进行全面改造和更新.2016年县政府已投资2.5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预设2018年投资3.6亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%、-220% B．40% C．-220% D．20% 【答案】D.【解析】试题解析：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：2.5（1+x）2=3.6，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%．故选D．考点：一元二次方程的实际应用.【题文】如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A．-4 B．4 C．-2 D．2 【答案】A.【解析】试题解析：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．设点A的坐标是（m，n），则AC=n，OC=m，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC，∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA，∴，∵OB=2OA，∴BD=2m，OD=2n，因为点A在反比例函数y=的图象上，则mn=1，∵点B在反比例函数y=的图象上，B点的坐标是（-2n，2m），∴k=-2n2m=-4mn=-4．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征.【题文】已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为的是（）【答案】C．【解析】试题解析：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF ，BD=BF，则a-x+b-x=c，求出x=，故本选项错误；B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴，∴，解得：y=，故本选项错误；C、连接OE、OD，∵AC、BC分别切圆O于E、D，∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°，∵OE=OD，∴四边形OECD是正方形，∴OE=EC=CD=OD，设圆O的半径是r，∵OE∥BC，∴∠AOE=∠B，∵∠AEO=∠ODB，∴△ODB∽△AEO，∴，，解得：r=，故本选项正确；从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；容易知道BD=BF，所以AD=BD-BA=BF-BA=a+x-c；又∵b-x=AE=AD=a+x-c；所以x=，故本选项错误．故选C．考点：1.正方形的性质和判定，2.切线的性质，3.全等三角形的性质和判定，4.三角形的内切圆与内心【题文】在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx（a≠0）与y=bx+a（b≠0）的图象可能是（）【答案l【题文】如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1，C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使A1A2、B1B2、C1C2、D1D2=A1B1，…，依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为（）A． B．（）na2 C．（）n-1a2 D．（）na2 【答案】D.【解析】试题解析：在Rt△A1BB1中，由勾股定理可知；A1B12=A1B2+B1B2=（a）2+（a）2=a2，即正方形A1B1C1D1的面积=a2；在Rt△A2B1B2中，由勾股定理可知：A2B22=A2B12+B2B12=（×a）2+（×a）2=（）2a2；即正方形A2B2C2D2的面积=（）2a2；…∴正方形AnBnCnDn的面积=（）na2．故选D．考点：规律型：图形变化类.【题文】分解因式：m2n-2mn+n=．【答案】n（m-1）2【解析】试题解析：原式=n（m2-2m+1）=n（m-1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用.【题文】已知＝，则＝______．【答案】.【解析】试题解析l∴C点的坐标是（-3，3），∴当双曲线y=经过点（-1，1）时，k=-1；当双曲线y=经过点（-3，3）时，k=-9，因而-9≤k≤-1．考点：反比例函数.【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2经过平移得到抛物线y=-3x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．【答案】．【解析】试题解析：如图，∵y=x2-3x=（x-3）2-，∴平移后抛物线的顶点坐标为（3，-），对称轴为直线x=3，当x=3时，y=×32=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×3=．考点：二次函数图象与几何变换.【题文】（1）计算：2sin45°-+（-2016）0（2）先化简，再求值：（+1）÷，其中a是不等式3a+7＞1的负整数解．【答案】（1）+2；（2）-2.试题分析：（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式的负整数解确定出a的值，代入计算即可求出值．试题解析：（1）原式=2×-2+3+1=+2；（2）原式===a-1，不等式3a+7＞1，得到a＞-2，∵a为负整数，∴a=-1，则原式=-1-1=-2．考点：1.实数的运算；2.分式的化简；3.解一元一次不等式.【题文】为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．【答案】（1）500；90°；（2）380；（3）C、D两个厂家；（4）．试题分析：（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数×所占比例，D厂家对应的圆心角为360°×所占比例；（2）C厂的零件数=总数×所占比例；（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．试题解析：（1）D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3. 树状图法.【题文】如图，AB分别是⊙O的直径，AC是弦，DC是⊙O的切线，C为切点，AD⊥DC于点D．（1）已知∠ACD=a，求∠AOC的大小；（2）求证：AC2=AB·AD．【答案】（1）2α；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由CD是⊙O的切线得到∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，利用OC=OA得到∠ACO=∠CAO ，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论；（2）如图，连接BC．由AB是直径得到∠ACB=90°，然后利用已知条件可以证明在Rt△ACD∽Rt△ABC，接着利用相似三角形的性质即可解决问题．试题解析：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，①∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，两边除以2得：∠AOC+∠ACO=90°，②由①，②，得：∠ACD-∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD=2α；（2）如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD，∴Rt△ACD∽Rt△ABC，∴，即AC2=AB·AD.考点：切线性质.【题文】如图，矩形纸片ABCD，AB=，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN 交BC于点G．（1）求证：∠ABM=30°；（2）求证：△BMG是等边三角形；（3）若P为线段BM上一动点，求PN+PG的最小值．【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）由对折，判断出BN垂直平分MG，通过计算即可；（2）由（1）∠ABM=∠NBM=GBN=30°，得出∠MBG=60°，即可；（3）先计算出BG=BM=2，再判断出点N与点A关于直线BM对称，得到PN+PG的最小值为AG，计算即可．试题解析：（1）∵对折AD与BC重合，∴点E是AB的中点，∴点N是MG的中点，∵∠BNM=∠A=90°，∴BN垂直平分MG，∴BM=BG，∴∠GBN=∠MBN，由翻折的性质，∠ABM=∠NBM，∴∠ABM=∠NBM=∠GBN=×90°=30°，∴∠MBG=60°；（2）由（1）知，∠ABM=∠NBM=GBN=30°，∴∠MBG=60°，∵BM=BG，∴△BMG为等边三角形，（3）如图，连接PN，PA，PG，∵AB=，∠ABM=30°，∴BM=2，∴BG=BM=2，∴由折叠的性质知，点N与点A关于直线BM对称，∴PN=PA，∴PN+PG的最小值为AG，∵AG=，∴PN+PG的最小值为．考点：四边形综合题【题文】阅读材料：我们知道|x|=，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值），在实数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．综上所述，原式=学以致用：（Ⅰ）分别求出|x+3|和|x-1|的零点值；（Ⅱ）化简代数式|x+3|+|x-1|；拓展应用：（Ⅲ）求函数y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值和最小值．【答案】（1）零点值分别为-3和1；（2）；（3）最大值是8和最小值是4．【解析】试题分析：（Ⅰ）阅读材料，根据零点值的求法，即绝对值里面的代数式等于0，即可解答；（Ⅱ）根据阅读材料中，化简带绝对值的代数式的方法，根据x的取值范围，分为三种情况，根据绝对值的性质解答即可；（Ⅲ）分x＜-3、-3≤x≤1、x＞1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出函数的最值．试题解析：（Ⅰ）令x+3=0和x-1=0，分别求得x=-3，x=1，所以|x+3|和|x-1|的零点值分别为-3和1；（Ⅱ）在实范围内，零点值x=-3和x=1可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）当x＜-3时，原式=-（x+3）-（x-1）=-2x-2；（2）当-3≤x＜1时，原式=（x+3）-（x-1）=4；（3）当x≥1时，原式=x+3+x-1=2x+2．综上所述，原式=；（Ⅲ）由（Ⅱ）可化简函数为y=．该函数的大致图形如图所示：所以函数y=|x+3|+|x-1|（-3≤x≤3）的最大值是8和最小值是4．考点：一次函数综合题.【题文】如图，直线y=-2x+2与抛物线y=ax2+bx（a＜0）相交于点A，B．双曲线y=过A、B两点，已知点B的坐标为（2，-2），点A在第二象限内，且tan∠Aoy=．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△AOB的面积；（3）在抛物线上是否存在点P，使△AOP的面积等于△AOB的面积？若存在，请你写出点P的坐标；若不存在，请你说明理由．【答案】（1）双曲线解析式为y=-，抛物线解析式为y=x2-3x，（2）3，（3）P（-3，18）．【解析】试题分析：（1）先用待定系数法求出双曲线解析式，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出△AOB的面积，在求出△BOC的面积即可；（3）先求出直线PB解析式为y=-4x+6，和抛物线解析式为y=x2-3x，联立方程组求解即可．试题解析：（1）∵双曲线经过点B，∴k=-4，∴双曲线解析式为y=-，∵tan∠AOy=，设A（-m，4m），∵点A 过双曲线，∴m=1或m=-1（舍），∴A（-1，4）；∵抛物线过点A，B，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2-3x，（2）设直线y=-2x+2交于x轴于C，令y=0，∴x=1，∴OC=1，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×4+×1×2=3，（3）存在点P（-3，18），理由：假设存在点P，使△AOP的面积等于△AOB的面积；∴点P到直线OA的距离等于点B到直线OA的距离，∴PB∥AO，∵直线AO解析式为y=-4x，∴设直线PB的解析式为y=-4x+f，∵直线PB过点B，∴-2=-4×2+f，∴f=6，∴直线PB解析式为y=-4x+6，∴，∴或（舍），P（-3，18）．考点：二次函数综合题.。
山东省莒县中考数学模拟测试试题(一)-人教版初中九年级全册数学试题
ED ′DB C′FCA图1某某省莒县教研室编写的2017届中考模拟测试（一）数学试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1.()2--的相反数是 A.12 B.2 C.－2 D.12- 32)2(x -的结果是A.52x -B.68x -C.62x -D.58x - 3.不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<x y 21-=的自变量x 的取值X 围是A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 5．今年参观“12·12”某某冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为 A ．58.9×104B ．5.89×105C9×1049×1066.如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置．若∠AED′=40°， 则∠EFB 等于A.70° B .65° C.50°D .25°7．如图2，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC= A.3 B.4 C8.如图3，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是ACD E 图2图3B CD图5A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=9009．已知一次函数y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是 A.-2 B.-1 C10.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 A.16 B.13 C.12 D.23A.(2x+y)2B.2x+y 2C.2x 2+y 2D.2(x+y)2，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠A EB=600，则∠P =oooo13．如图5，在ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 A ．33π-B ．36π-C ．43π-D ．46π-14．如图6，O 为原点，点A 的坐标为（-1，2），将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△CEO ，则点A 的对应点C 的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1） 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.计算：1482-=________. 图4 ABOxy图6图7 16.分式方程xx x -=+--23123的解是_________.17．如图7，在∆ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，若ACD ∠=B ∠,则AD 的长为 .18.如图8，在△ABC 中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ， 连接DC ，则DC 的长为 .三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分） (1)计算：()020153112243⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭(2)化简:22()a b ab b a a a --÷-20.（满分8分）某某中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据某某中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?21.（满分8分）某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩 频数 百分比 不及格 9 10% 及格 18 20% 良好3640%A DBF图8优秀 27 30% 合计90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.22.（满分9分）如图9，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度为i ＝1︰3，AB ＝10米，AE ＝15米． （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：2≈，3≈）23.（满分13分）在边长为1的正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，AE 与BD 相交于点M ，AE 或其延长线与DC 或其延长线相交于点F ，G 是EF 的中点,连结CG ． （1）如图，当点E 在BC 边上时．求证：①△ABM ≌△CBM ；②CG ⊥CM.（2）如图，当点E 在BC 的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明． （3）试问当点E 运动到什么位置时，△MCE 是等腰三角形?请说明理由.MAB CDF EG ABCDEGM图9A HEB D45︒60︒24.（满分14分）如图11，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在xA(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABNM为矩形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题:1.C,2.B,3.C,4.A,5.B,6.A,7.D,8.C,9.D,10.B,11.A,12.C,13.A,14.B.二、填空题: 15.0,16.x=1,17.165,18.4.三、解答题:图1119.(1)解:原式=-1-8÷（-2）+1-2…(2分) (2)解:原式=()2a-b a-b a a÷…(3分) =-1+4+1-2 ………(4分) =()2a b aa a-b -⋅…(4分) =2 ………(5分) =1a-b………(5分) 20.解：(1)设购买一个足球x 元，一个篮球y 元，依题意得 …(1分)3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩……………(2分) 解得5080x y =⎧⎨=⎩……………(3分) 答：购买一个足球50元，一个篮球80元.……………(4分) (2)设这所中学购买z 个篮球, 依题意得 …(5分)()5096z 80z 5720-+≤……………(6分)解得2z 303≤,∵z 为整数, ∴z 最多是30 ……………(7分) 答：这所中学最多可以购买30个篮球.……………(8分)21.解：（1）∵5040250200=……………(1分) ∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理.……………(2分)（2）答案不唯一,选择“频数”画条形统计图,选择“百分比”画扇形统计图, 只要画图正确均给分.……………(5分) （3）450×10%=45……………(7分)答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人.……………(8分)22.解：（1）∵tan ∠BAH=i 333=，∴∠BAH=300， 又∵AB=10，∴3（米），BH=5（米） ……………(3分) （2）过B 作BF ⊥CE 于F ……………(4分)在Rt △BFC 中，∠CBF=450，3，∴3∴CE=20+53……………(6分)在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=153……………(7分)∴CD=20+53-153=20-103 2.7（米）……………(8分) 答：广告牌CD的高度为米.……………(9分)23.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(2分)又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM.……(4分)②∵ΔABM≌ΔCBM∴∠BAM=∠BCM又∵∠ECF=90º,G是EF的中点∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……(5分)又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F∴∠BCM=∠GCF……(6分)∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º∴GC⊥CM……(7分)(2)成立……(9分)(3)①当点E在BC边上时∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300∴BE=33.……(11分)②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=3.……(12分)综上①②,当BE=33戓3MCE是等腰三角形.……(13分)24题：思路点拨：1、如果四边形ABPM是等腰梯形，那么AB为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，AB边分成的3小段，两侧的线段长线段。
山东省日照市初中数学学业水平模拟试题(一)(扫描版)
山东省日照市2017届九年级数学下学期初中学业水平模拟试题(一）2017年初中学业水平模拟考试（一）九年级数学参考答案一、选择题1—5 DDCDC 6—10 DCACD 11-12 BD二、填空题13。
6。
344×106 14. 9张 15。
k=3 16。
(—21007,—21008）三、解答题 17. (1） 5+ 2 (2) -2 18. （1） 40 (2) 72，1019。
（1）略 （2）①略 ② r=31020. 略21。
（1) y=⎩⎨⎧<<-≤≤-)11080(3420)8050(260x x x x(2） W=⎪⎩⎪⎨⎧<<-+-≤≤-+-)11080(168005403)8050(1040030022x x x x x x(3） 当售价为90元时，最大利润为7500元。
22. （1) y=x+1与y=322++-x x（2) m=518（3） 点E(2171+，2173+）或（2171-,2173-）或（0，1）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.。
山东学业水平考试模拟一
山东学业水平考试模拟一一、单选题（共60分）1．已知集合{}2340A x x x =+-≤，集合{}24B x Z x =∈-≤<，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1-B ．{}1,0,1,2,3-C ．{}0,1D ．{}1【答案】A【解析】因为集合{}{}234041A x x x x x =+-≤=-≤≤， 集合{}{}242,1,0,1,2,3B x Z x =∈-≤<=--， 所以{}2,1,0,1A B ⋂=--.故选：A.2．已知命题:0p x ∀>，总有()121xx +>，则命题p 的否定为（ ） A ．00x ∃≤，使得()00121xx +≤B ．00x ∃>，使得()00121xx +≤C ．0x ∀>，总有()121x x +≤D ．0x ∀≤，总有()121xx +≤【答案】B【解析】根据全称命题的否定形式知，:0p x ∀>，总有()121xx +>的否定为：:0q x ∃>，有()121xx +≤，故选：B3．已知已知1sin()23πα+=，则cos2a =（ ） A ．79-B ．79C ．19-D ．19【答案】A【解析】因为1sin()cos 23παα+==，所以217cos 22cos 12199αα=-=⨯-=-，故选：A ．4．函数sin cos y x x =⋅的最小正周期和最大值分别为（ ） A ．π，1 B ．π，12C ．2π，1D ．2π，12【答案】B【解析】根据倍角公式可知1sin cos sin 22y x x x =⋅=，函数sin cos y x x =⋅的最小正周期22T ππ==， 1sin 21x -≤≤，∴111sin 2222x -≤≤，∴sin cos y x x =⋅的最大值为12.故选：B. 5．有两个事件，事件:A 抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数；事件:367B 人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是（ ） A ．事件A 、B 都是随机事件B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 【答案】C【解析】对于事件A ，抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数可能是奇数，也可能是偶数，则事件A 为随机事件；对于事件B ，一年有365天或366天，由抽屉原理可知，367人中至少有2人生日相同，事件B 为必然事件.故选：C.6．某班有学生50人，现将所有学生按1,2,3,...,50随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本（等距抽样），已知编号为4,,24,,44a b 号学生在样本中，则a b +=（ ） A ．14 B ．34C ．48D ．50【答案】C 【解析】样本容量为5，∴样本间隔为50510÷=，编号为4,,24,,44a b 号学生在样本中，14a ∴=，34b =， 48a b ∴+=.故选：C7．已知0,0a b >>，且111a b+=，则4a b +的最小值是（ ） A ．2 B ．6C ．3D ．9【答案】D【解析】()11444559a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当32a =，3b =时取等号，故选：D 8．在ABC 中，已知45A =︒，30B =︒，c =a =（ ）ABC1D1【答案】B【解析】因为在ABC 中，45A =︒，30B =︒，所以1804530105C =︒-︒-︒=︒，又c =sin sin a cA C=，即sin sin 4c Aa C====故选：B.9．在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为CD ，BC 的中点，则AE =（ ）A ．3142AD AF + B ．1122AD AF + C ．1324AD AF +D ．12AD AF +【答案】A【解析】由题意可得12AE AD DE AD AB =+=+，12AB AF FB AF AD =+=-， 则3142AE AD AF =+.故选：A. 10．已知向量()2,3a =，(),5b x =，若()a ab ⊥-，则x =（ ） A ．38B ．1-C ．12D ．2【答案】B【解析】根据题意，向量()2,3a =，(),5b x =，则()2,2a b x -=--， 若()a ab ⊥-，则()()()22320a a b x ⋅-=-+⨯-=，解可得1x =-， 故选：B . 11．设ln3a =，1log 3eb =，23c -=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】C【解析】ln3ln 1a e =>=，11log 310e e b log =<=，2139c -==，a cb ∴>>．故选:C . 12．若函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数，则m =（ ）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．1±【答案】C【解析】因为函数()21()22m f x m m x -=--是幂函数,所以2221m m --=,解得1m =-或3m =.故选:C 13．己知i 为虚数单位，复数133iz i-=+，则z =（ ）A ．1B ．2C ．D【答案】A 【解析】1310310i iz i i --===-+，所以1z =.故选：A . 14．不等式2340x x +->的解集为（ ） A ．{|1x x >或4}x <- B ．{|1x x >-或4}x <- C ．{}|41x x -<< D ．{|1x x <-或4}x >【答案】A【解析】由题得(4)(1)0x x +->，所以1x >或4x <-. 故不等式的解集为{|1x x >或4}x <-.故选：A15．函数()ln 26f x x x =+-的零点一定位于区间（ ） A ．()1,2 B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】B【解析】函数f （x ）＝lnx 2x 6+-在其定义域上连续， f （2）＝ln 2+2•2﹣6＝ln2﹣2＜0， f （3）＝ln3+2•3﹣6＝ln3＞0；故函数()f x lnx 2x 6=+-的零点在区间（2，3）上，故选B ．16．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量mg/L P 与时间h t 间的关系为0ktP P e-=，如果在前5个小时消除了20%的污染物，则污染物减少50%需要花多少时间(精确到1h (参考数据：ln 20.69=，ln10 2.30=)（ ） A ．13h B ．15h C ．18h D ．20h【答案】B 【解析】前5个小时消除了20%的污染物，500(120%)kP P e -∴-=，即0.85ln k =-， 当污染物减少50%时，00(150%)0.5P P P =-=，ln 0.85000.5t P P e∴=，5ln 0.55ln 250.6915ln 0.83ln 2ln1030.69 2.30t ⨯∴==-=-=-⨯-.故选：B.17．在ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1,a b c ===则B = （ ） A ．56π B ．6π C ．3π D ．23π 【答案】A【解析】由1,a b c ===222cos1B +-== 由于：(0,)B π∈，可得：56B π=．故选：A ． 18．以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）78、70、72、86、88、79、80、81、94、84、56、98、83、90、91，则这15人成绩的第80百分位数是（ ） A ．90 B ．91.5C ．91D ．90.5【答案】A【解析】将这15人成绩由小到大依次排列为56、70、72、78、79、80、81、83、84、86、88、90、91、94、98，第12个数为90，因此，这15人成绩的第80百分位数是90.故选：A.19．以下三个命题： ①对立事件也是互斥事件；②一个班级有50人，男生与女生的比例为3：2，利用分层抽样的方法，每个男生被抽到的概率为35，每个女生被抽到的概率为25； ③若事件A ，B ，C 两两互斥，则()()()1P A P B P C ++=.其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】对于①，由对立事件的定义可知对立事件一定是互斥事件，故①正确；对应②，可知该班有男生30人，女生20人，由于不知道需要抽取多少人，所以无法得出概率，故②错误；对应③，事件A ，B ，C 不一定包含所有事件，故()()()1P A P B P C ++≤，故③错误.故选：B.20．把分别写有1，2，3，4的四张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，且若分得的卡片超过一张，则必须是连号，那么2，3连号的概率为（ ） A ．23B ．13C ．35D ．14【答案】B【解析】分三类情况，第一类1，2连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()12,3,4，()12,4,3，()3,12,4，()4,12,3，()3,4,12，()4,3,12，有6种分法；第二类2，3连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()1,23,4，()4,23,1，()23,1,4，()23,4,1，()1,4,23，()4,1,23，有6种分法；第三类3，4连号，则甲、乙、丙三个人拿到的卡片可能为()1,2,34，()2,1,34，()34,1,2，()34,2,1，()1,34,2，()2,34,1，有6种分法；共有18种分法，则2，3连号的概率为61183P ==.故选：B . 二、填空题（共15分）21．已知函数()f x 定义域为[]0,4，则函数(1)()lg(1)f xg x x +=+的定义域为_________.【答案】(1,0)(0,3]-【解析】由题意可得：01410lg(1)0x x x ≤+≤⎧⎪+>⎨⎪+≠⎩，解得：13x -<≤且0x ≠， 故答案为：(1,0)(0,3]-.22．已知函数()23f x ax bx a b =+++是偶函数，定义域为[]1,2a a -， 则()0f = 【答案】1【解析】偶函数定义关于原点对称，故1120,3a a a -+==，所以()2113f x x bx b =+++，对称轴为0,023bx b =-==，所以()2113f x x =+，所以()01f =.23．已知向量a ，b 的夹角为60°，22a b ==，则()a b b +⋅=______. 【答案】2【解析】由题得()221cos 6012a b b a b b +⋅=⋅+=⋅⋅︒+=.故答案为：224．在梯形ABCD 中，AB AC ⊥，//AD BC ，222BC AD AB ===.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为________. 【答案】53π【解析】由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：2215121133πππ⋅⋅-⋅⋅⋅=． 故答案为：53π．25．已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 ___________条件. 【答案】充分不必要【解析】直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a 和直线b 相交”，则“平面α和平面β相交”；如果“平面α和平面β相交”则“直线a 和直线b 相交”不一定成立.∴“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要三、解答题（共25分） 26．已知函数()2sin cos 122f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）求函数()f x 的单调减区间. 【答案】（1）π，最大值为2；（2）3,()44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）()2sin()cos()12cos sin 12sin cos 122f x x x x x x x ππ=+-+=+=+sin 21x =+所以函数的最小正周期为22T ππ==，当sin 21x =时最大值为2； （2）令3222()22k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以3()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈，()f x ∴单调递减区间是3[,]()44k k k Z ππππ++∈.27．已知)2fx =-（1）求()f x 的函数解析式；（2）讨论()f x 在区间[]22-,函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）()()222f x x x x =+-≥；（2）在12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，最小值94-，最大值4.【解析】（12t =，则()22x t =+0x ≥，0x ∴≥，2t ∴≥-()()()2232f t t t ∴=+-+()222t t t =+-≥-，()()222f x x x x ∴=+-≥-；（2）()f x 的对称轴为直线12x =-，又10a =>，开口方向向上，()f x ∴在12,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上是减函数，在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，∴当12x =-时，min 19()()24f x f =-=-，由函数图像性质得：1315222222⎛⎫⎛⎫---=<--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴当2x =，()()max 24f x f ==.28．某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图(如图).（1）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;（2）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在[)1,3(单位:kg )的居民为A 组，购买量在[]3,6(单位:kg )的居民为B 组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B 组户数为2的概率. 【答案】（1）3.4；（2）35. 【解析】（1）由中位数两侧频率相等，而[1,3)的频率为0.110.310.4⨯+⨯=，[4,6)的频率为0.1510.210.35⨯+⨯=，设中位数为0x ，将[3,4)分为0[3,)x 和0[,4)x 即有：000.25(3)0.40.25(4)0.35x x ⨯-+=⨯-+，解得0 3.4x =；（2）依据分层抽样，A 组有2人为x ，y ，B 组有3人为a ，b ，c ，从中任选3人，可能的情况为xya 、xyb 、xyc 、xab 、xbc 、xac 、yab 、ybc 、yac 、abc 共10种情况，其中B 组户数有2户的有xab 、xbc 、xac 、yab 、ybc 、yac 共6种，因此选出的B 组户数为2的概率为63105=.。
莒县初中会考题数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. √2D. π2. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = 2C. 2x + 3 = 2D. 2x - 3 = -23. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 梯形4. 下列图形中，对称轴是直线y = x的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 正方形D. 长方形5. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^46. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中，正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 07. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 1, 3, 5, 7, ...D. 3, 6, 9, 12, ...8. 下列方程中，是一元二次方程的是（）A. 2x^2 + 3x - 5 = 0B. 2x^2 - 3x + 5 = 0C. 2x^2 + 3x - 5 = 5D. 2x^2 - 3x + 5 = 59. 下列图形中，外接圆半径最大的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形10. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = -2x二、填空题（每题5分，共20分）11. 若x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。
12. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为 ______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省莒县南四校联盟2017年春学期初中学业水平模拟试题（一）数学试题（满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（本题共12个小题，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分，共40分）1.的倒数是（）A.﹣3B.C.3D.2.下列计算正确的是（）A. +=B.x6÷x3=x2C. =2D.a2（﹣a2）=a43.PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A.2.5×10﹣7B.2.5×10﹣6C.25×10﹣7D.0.25×10﹣54.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＜B.x≤C.x＞D.x≥5.不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.6.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.7.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.8.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B.C. D.9.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣B.k≤﹣且k≠0C.k≥﹣D.k≥﹣且k≠010.下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有（）①若|a|=|b|，则a2=b2；②若ma2＞na2，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A.1个B.2个C.3个D.4个11.如右图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形的ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A.6B.13C. D.212.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为.13题图 14题图 15题图 16题图14.如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE:BE=4:3，且BF=2，则BD= .15.如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为.16.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（填序号）三、解答题（本题共6小题，共64分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置.17.（10分）某校组织了主题为“让勤俭节约成为时尚”的电子小组作品征集活动，现从中随机抽取部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，并根据结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）求抽取了多少份作品；（2）此次抽取的作品中等级为B的作品有，并补全条形统计图；（3）若该校共征集到800份作品，请估计等级为A的作品约有多少份．18.（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）19.（10分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？20.（10分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若⊙O的直径为18，cosB=，求DE的长．21.（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG= BG．22．（12分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标．（2）如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．（3）如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．参考答案一、选择题:AABBA DDADB CB二、填空题:13. -8 14. 15. 16. ①④三、解答题17解：（1）根据题意得：30÷25%=120（份），则抽取了120份作品；（2）等级B的人数为120﹣（36+30+6）=48（份），补全统计图，如图所示：故答案为：48；（3）根据题意得：800×=240（份），则估计等级为A的作品约有240份．18解：（1）如图，作AD⊥BC于点D．Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4×=2．在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=4≈5.6．即新传送带AC的长度约为5.6米；（2）结论：货物MNQP应挪走．解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×=2．在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2．∴CB=CD﹣BD=2﹣2=2（﹣）≈2.1．∵PC=PB﹣CB≈4﹣2.1=1.9＜2，∴货物MNQP应挪走．19．解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（2）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．20．（1）证明：连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB，又∵AC=BC，∴AD=BD，即点D是AB的中点．（2）解：DE是⊙O的切线．证明：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC，又∵DE⊥AC，∴DE⊥DO即DE是⊙O的切线；（3）解：∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴cosB=cosA=，∵cosB=，BC=18，∴BD=6，∴AD=6，∵cosA=，∴AE=2，在Rt△AED中，DE=．21．（1）解：∵ =，∴=．∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△CEF∽△ADF，∴=，∴==，∴==；（2）证明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF，又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线．∴∠ADO=∠FCD=45°，∠AOD=90°，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF，∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF，在直角△AOD中，根据勾股定理得：AD==OA，∴AF=OA．（3）证明：连接OE．∵点O是正方形ABCD的对角线AC、BD的交点．∴点O是BD的中点．又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，OE=CD，∴△OFE∽△CFD．∴==，∴=．又∵FG⊥BC，CD⊥BC，∴FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴==．在直角△FGC中，∵∠GCF=45°．∴CG=GF，又∵CD=BC，∴==，∴=．∴CG=BG．22解：（1）对称轴为x=﹣=﹣2，解得b=﹣1，所以，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3，∵y=﹣x2﹣x+3=﹣（x+2）2+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，4）；（2）令y=0，则﹣x2﹣x+3=0，整理得，x2+4x﹣12=0，解得x1=﹣6，x2=2，∴点A（﹣6，0），B（2，0），如图1，过点D作DE⊥y轴于E，∵0≤t≤4，∴△PAD的面积为S=S梯形AOED﹣S△AOP﹣S△PDE，=×（2+6）×4﹣×6t﹣×2×（4﹣t），=﹣2t+12，∵k=﹣2＜0，∴S随t的增大而减小，∴t=4时，S有最小值，最小值为﹣2×4+12=4；（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，∵A（﹣6，0），D（﹣2，4），∴AF=﹣2﹣（﹣6）=4，∴AF=DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠ADF=45°，由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，∵OF=OB=2，∴PO为△BDF的中位线，∴OP=DF=2，∴点P的坐标为（0，2），由勾股定理得，DP==2，AD=AF=4，∴==2，令x=0，则y=3，∴点C的坐标为（0，3），OC=3，∴==2，∴=，又∵∠PDA=90°，∠COA=90°，∴Rt△ADP∽Rt△AOC．。