中考试题第一单元 数与式
中考必刷题板块一 数与式
第一板块板块一 数与式考点① 代数式求值题型一：点在图像上（中考地位：B21）【例1】（2013成都）已知点（3,5）在直线y=ax+b(a,b 为常数，且a ≠0）上，则5a -b 的值为：【中考变式练】：1、已知直线y=ax+b 经过点（-3,1），则b 31a -的值为： 2、已知双曲线xk =y （k ≠0）过点（-3,2）则3912k 2++k 的值为： 3、无论m 取什么实数，点A （m+1,2m-2）都在直线L 上。
若点B （a,b ）是直线L 上的动点，则（2a-b-6）3的值等于：4、直线y=kx （k>0）与双曲线x 2y =交于A （x 1,y 1）.B （x 2,y 2）两点，则x 1y 2-x 2y 1的值为 题型二 整体带入（B21）【例2】（2012成都）已知当x=1时bx x +2a 2的值为3，则当x=2时，bx x +2a 的值为【中考变式】1、已知当x=1时，34ax 23+-bx 的值为7，则当x=-1时，34ax 23+-bx 的值为2、若y=x-2,则代数式3x -y 39+的值为3、已知y=1x 31-,那么232x 3122-+-y xy 的值为4、已知0)13(2a 2=--+-b a b ，则b 43a -的值为5、已知21b =-b a ，则222253225a 3b ab a b ab -++-的值为6、已知013x 2=-+x ，则x x x 221x 22-++的值为7、已知a,b,c 满足61,51,41=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，则ac bc ab ++abc 的值为命题三 找规律（B23）【例3】（2011用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)【中考变式练】1、观察下列运算过程：计算：1022...221++++解：设S=1022...221++++①①×2，得2S=11322...222++++②②-①得S=1211-所以：1022...221++++=1211- 运用上面的计算方式计算：213...33120172+++++2、古希腊数学家把1,3,6,10,15,21，...叫作三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a 1，第二个三角形数记为a 2，……，第n 个三角形数记为a n ，计算……，由此推算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4,由此推算a 399+a 400=3、定义：a 是不为1的有理数，我们把a -11称为a 的差倒数，如：2的倒差数是2-11=-1,-1的倒差数是211--11=）（.已知a 1=-31,a 2是a 1的差倒数,a 3是a 2的差倒数,……那么a 2017=_____4、我过南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”。
浙江省杭州市中考数学微专题一：数与式
微专题一：数与式一．选择题1.（有理数的加减）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A．﹣8℃B．﹣4℃C．4℃D．8℃2.（科学计数法）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A．14.126×108B．1.4126×109C．1.4126×108D．0.14126×10103.（分式加减）照相机成像应用了一个重要原理，用公式＝+（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片于（像）到镜头的距离.已知f，v，则u=（）A．B．C．D．4.（有理数的计算）计算下列各式，值最小的是（）A．2×0+1﹣9B．2+0×1﹣9C．2+0﹣1×9D．2+0+1﹣95.（实数的计算）×＝（）A．B．C．D．36.（整式的运算）（1+y）（1﹣y）＝（）A．1+y2B．﹣1﹣y2C．1﹣y2D．﹣1+y27.（有理数的认识）﹣（﹣2021）＝（）A．﹣2021B．2021C．﹣D．8.（科学计数法）“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（）A．0.10909×105B．1.0909×104C．10.909×103D．109.09×1029.（因式分解）因式分解：1﹣4y2＝（）A．（1﹣2y）（1+2y）B．（2﹣y）（2+y）C．（1﹣2y）（2+y）D．（2﹣y）（1+2y）10.（二次根式）下列计算正确的是（）A．＝2B．＝﹣2C．＝±2D．＝±2 11.（列代数式）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A．17元B．19元C．21元D．23元二．填空题1.（实数）计算：＝；（﹣2）2＝．2.（因式分解）因式分解：1﹣x2＝．3.（分式的性质）若分式的值等于1，则x＝．4.（特殊角的三角函数值）计算：sin30°＝．5.（整式运算）计算：2a+3a＝．6.（整式的乘除）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝．三．解答题1.（有理数的计算）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．2.（分式的化简）化简：﹣﹣1圆圆的解答如下：﹣﹣1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．。
2024数学中考真题诊断练习：第一章 数与式
A－B－D.
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刷诊断
6. [2024湖南长沙中考]计算：
−
＋｜－
｜－2 cos 30°－(π－6.8)0.
【解】原式＝4＋ － －1＝3.
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刷诊断
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16. [2024甘肃武威中考]计算： － ×
【解】原式＝3 －3 ＝0.
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0(答案不唯一) .
【解析】∵
1
的值为正数，1＞0，∴ x ＋1＞0，∴ x ＞－1，则满足条件的 x
+1
的值可以为0.故答案为0(答案不唯一).
关键点拨
分式的值
分式的值为正数，则分子、分母同号；分式的值为负数，则分子、分母
异号；分式的值为0，则分子为0，分母不为0.
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－D－A的先后顺序彩排，则候场时间之和为(10＋2＋1)×20＋(10＋1)×10＋
10×10＝470(min)；③按C－A－B－D的先后顺序彩排，则候场时间之和为(10
初三中考数学数与式
第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数A 级 基础题1．(2015年广东梅州)12的相反数是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．(2015年广东佛山)－3的倒数是( )A ．－13 B.13C ．3D ．－33．(2015年广东广州)四个数－3.14,0,1,2中为负数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C ．1 D ．24．(2015年内蒙古呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是( )A ．－3 ℃B ．15 ℃C ．－10 ℃D ．－1 ℃5．(2015年广东汕尾)今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为( )A ．1.21×106B ．12.1×105C ．0.121×107D ．1.21×1056．(2015年湖南永州)在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A 和B ，则A ，B 两点间的距离为( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20167．(2015年黑龙江绥化)在实数0，π，227， 2 ，－9中，无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．(2015年山东威海)已知实数a ，b 在数轴上的位置如图1-1-2，下列结论错误的是( )图1-1-2A.||a ＜1＜||b B ．1 ＜－a ＜b C ．1 ＜ ||a ＜b D ．－b ＜a ＜－1 9．(2015年湖北武汉)计算：－10＋(＋6)＝________.10．(2015年吉林长春)比较大小：2__________1.(填“＞”“＝”或“＜”) 11．(2015年江苏镇江)已知一个数的绝对值是4，则这个数是__________． 12．计算：(1)(2015年广东梅州)计算：8＋|2 2－3|－⎝⎛⎭⎫13－1－(2015＋2)°. (2)(2015年广东佛山)计算：9＋20150＋(－2)3＋2 3×sin60°.B 级 中等题13．(2015年山东青岛)某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001 s ，将0.000 000 001 s 用科学记数法表示为( )A ．0.1×10－8 sB ．0.1×10－9 sC ．1×10－8 sD ．1×10－9 s 14．(2015年山东菏泽)如图1-1-3，四个有理数在数轴上的对应点M ，P ，N ，Q ，若点M ，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )图1-1-3A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 15．(2015年重庆)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成．在图1-1-4中，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )图1-1-4A ．32B ．29C ．28D ．2616．(2015年贵州遵义)按一定规律排列的一列数依次为：45，48，411，414，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是__________．C 级 拔尖题17．(2015年湖南娄底)下列数据是按一定规律排列的(如图1-1-5)，则第7行的第一个数为__________．图1-1-5第2讲 代数式A 级 基础题1．若x ＝1，y ＝12，则x 2＋4xy ＋4y 2的值是( )A ．2B ．4 C.32 D.122．(2015年吉林)购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需要钱数为( )A ．(a ＋b )元B ．3(a ＋b )元C ．(3a ＋b )元D ．(a ＋3b )元3．(2015年四川自贡)为庆祝抗战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为( )A ．a －10%元/米2B ．a ·10%元/米2C ．a (1－10%)元/米2D ．a (1＋10%)元/米24．(2015年福建厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以⎝⎛⎭⎫45x －10元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( )A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5．(2015年海南)某企业今年1月份产值为x 万元，2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是( )A ．(1－10%)(1＋15%)x 万元B ．(1－10%＋15%)x 万元C ．(x －10%)(x ＋15%)万元D ．(1＋10%－15%)x 万元 6．(2015年重庆)如图1-2-4所示的图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第④个图形中小圆圈的个数为( )图1-2-4A ．21个B ．24个C ．27个D ．30个7．(2015年湖南株洲)如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费________元．8．(2014年江苏苏州)若a －2b ＝3，则9－2a ＋4b 的值为________． 9．(2015年湖南益阳)如图1-2-5是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n 个图案中有________根小棒．图1-2-510．(2015年四川内江)如图1-2-6是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒．(用含n 的代数式表示)图1-2-611．已知a＝3，b＝|－2|，c＝12，求代数式a2＋b－4c的值．12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求|| a＋b2m2＋1＋4m－3cd的值．B级中等题13．按如图1-2-7所示的程序计算，若开始输入n的值为1，则最后输出的结果是()图1-2-7A．3 B．15 C．42 D．6314．(2015年黑龙江绥化)如图1-2-8，填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a＋b＋c＝________.图1-2-815．(2015年江苏淮安)将连续正整数按如下规律排列(如图1-2-9)：图1-2-9若正整数565位于第a 行，第b 列，则a ＋b ＝________. 16．(2014年四川达州)《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图1-2-10.图1-2-10由图易得：12＋122＋123＋…＋12n ＝________.C 级 拔尖题17．(2014年安徽)观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ ……根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×________2＝________；(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示)，并验证其正确性．(列代数式)第3讲 整式与分式 第1课时 整式A 级 基础题1．(2015年浙江台州)单项式2a 的系数是( ) A ．2 B ．2a C ．1 D ．a2．(2015年广东珠海)计算－3a 2×a 3的结果为( ) A ．－3a 5 B ．3a 6 C ．－3a 6 D ．3a 53．(2015年四川巴中)若单项式2x 2y a ＋b 与－13x a －b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－1 4．(2015年湖南邵阳)已知a ＋b ＝3，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．(2015年广东佛山)若(x ＋2)(x －1)＝x 4＋mx ＋n ，则m ＋n ＝( ) A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．26．(2015年广东深圳)下列说法错误的是( )A ．a ·a ＝a 2B ．2a ＋a ＝3aC ．(a 3)2＝a 5D ．a 3÷a －1＝a 47．(2015年浙江金华)已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2＝________. 8．(2015年广东珠海)填空：x 2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 9．(2015年四川绵阳)计算：a (a 2÷a )－a 2＝________.10．(2015年山东菏泽)若x 2＋x ＋m ＝(x －3)(x ＋n )对x 恒成立，则n ＝__________. 11．(2015年广东梅州)已知a ＋b ＝－2，求代数式(a －1)2＋b (2a ＋b )＋2a 的值．12．(2015年北京)已知2a 2＋3a －6＝0.求代数式3a ()2a ＋1－()2a ＋1()2a －1的值．B 级 中等题13．(2015年山东临沂)观察下列关于x 的单项式，探究其规律： x,3x 2,5x 3,7x 4,9x 5,11x 6，…，按照上述规律，第2015个单项式是( ) A ．2015x 2015 B ．4029x 2014 C ．4029x 2015 D ．4031x 201514．(2015年安徽)按一定规律排列的一列数：21,22,23,25,28,213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是____________．15．(2014年浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图1-3-2(1)(2)两种方式摆放，则图(2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是________．(用a，b的代数式表示)图1-3-216．(2015年河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x＝x2－5x＋1(1)求所捂住的二次三项式；(2)若x＝6＋1，求所捂住的二次三项式的值．C级拔尖题17．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问：用这三种方案调价的结果是否一样，最后是不是都恢复了原价？第2课时 因式分解A 级 基础题1．(2014年海南)下列式子从左到右变形是因式分解的是( ) A ．a 2＋4a －21＝a (a ＋4)－21 B ．a 2＋4a －21＝(a －3)(a ＋7) C ．(a －3)(a ＋7)＝a 2＋4a －21 D ．a 2＋4a －21＝(a ＋2)2－25 2．(2015年湖北武汉)把a 2－2a 分解因式，正确的是( ) A ．a (a －2) B ．a (a ＋2) C ．a (a 2－2) D ．a (2－a ) 3．(2014年辽宁葫芦岛)计算：552－152＝( ) A ．40 B ．1600 C ．2400 D ．28004．(2015年浙江台州)把多项式2x 2－8分解因式，结果正确的是( ) A ．2()x 2－8 B ．2()x －22C ．2()x ＋2()x －2D ．2x ⎝⎛⎭⎫x －4x 5．(2015年贵州毕节)下列因式分解正确的是( )A ．a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b (a 2－6a ＋9)B ．x 2－x ＋14＝⎝⎛⎭⎫x －122 C ．x 2－2x ＋4＝(x －2)2 D ．4x 2－y 2＝(4x ＋y )(4x －y )6．(2015年广西贺州)把多项式4x 2y －4xy 2－x 3分解因式的结果是( ) A ．4xy (x －y )－x 3 B ．－x (x －2y )2C ．x (4xy －4y 2－x 2)D ．－x (－4xy ＋4y 2＋x 2) 7．(2015年山东枣庄)如图1-3-3，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则a 2b＋ab 2的值为( )图1-3-3A ．140B ．70C ．35D ．248．(2015年广东梅州)分解因式：m 3－m ＝________. 9．(2015年广东广州)分解因式：2mx －6my ＝________. 10．(2015年广东深圳)分解因式：3a 2－3b 2________.11．(2015年山东东营)分解因式：4＋12(x －y )＋9(x －y )2＝________. 12．已知ab ＝－3，a ＋b ＝2.求代数式a 3b ＋ab 3的值．B 级 中等题13．(2015年湖南衡阳)已知a ＋b ＝3，a －b ＝－1，则a 2－b 2的值为________． 14．(2015年湖北孝感)分解因式：(a －b )2－4b 2__________. 15．(2015年甘肃平凉)分解因式：x 3y －2x 2y ＋xy ＝________.16．(2015年湖南株洲)分解因式：x 2()x －2－16()x －2＝____________________.C 级 拔尖题17．分解因式：x 2－y 2－3x －3y .第3课时 分式A 级 基础题1．(2015年浙江丽水)分式－11－x可变形为( )A ．－1x －1 B.11＋x C ．－11＋x D.1x －12．(2015年浙江金华)要使分式xx ＋4有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ＝－4B ．x ≠4C ．x ＞－4D ．x ≠－43．(2015年湖南)若分式3－xx ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．3或－1B ．0C ．3D ．－14．(2014年内蒙古赤峰)化简a 2b －ab 2b －a的结果正确的是( )A ．abB ．－abC ．a 2－b 2D ．b 2－a 25．(2015年山东济南)化简 m 2m －3－9m －3 的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3 C.m －3m ＋3 D.m ＋3m －36．(2015年湖南益阳)下列等式成立的是( ) A.1a ＋2b ＝3a ＋b B.22a ＋b ＝1a ＋b C.ab ab －b 2＝a a －b D.a －a ＋b ＝－a a ＋b7．(2015年广东珠海)若分式3x －5有意义，则x 应满足________．8．(2015年江苏镇江)当x ＝__________时，分式x ＋1x －2的值为0.9．(2015年吉林)计算：x x －y ·x 2－y 2x＝________.10．(2015年贵州六盘水)已知c 4＝b 5＝a6≠0，则b ＋c a 的值为________．11．(2015年广东佛山)计算：2x －2－8x 2－4.12．(2015年广东广州)已知A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－xx －1.(1)化简A ；(2)当x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0，且x 为整数时，求A 的值．B 级 中等题 13．(2015年山东临沂)计算：a a ＋2－4a 2＋2a ＝ ______________.14．(2015年湖南邵阳)先化简⎝⎛⎭⎫1x －2－2x ·x 2－2x 2，再从0,1,2中选取一个合适的x 的值代入求值．15．(2015年湖北襄阳)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3yx 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.16．(2015年贵州黔东南州)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根．C 级 拔尖题 17．(2015年广东梅州)若1(2n －1)(2n ＋1)＝a 2n －1＋b2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a＝______，b ＝______；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________.第4讲 二次根式A 级 基础题1．(2015年重庆)计算3 2－2的值是( )A ．2B ．3 C. 2 D ．2 22．(2015年安徽)计算8×2的结果是( )A.10 B ．4 C. 6 D ．23．(2015年江苏无锡)函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞4B ．x ≥4C ．x ≤4D ．x ≠44．(2015年四川凉山州)下列根式中，不能与3合并的是( ) A.13 B.33C.23D.12 5．(2015年江苏淮安)下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C.8D.126．(2015年湖北潜江)下列各式计算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．4 3－3 3＝1 C ．2 3×3 3＝6 3 D.27÷3＝37．(2015年湖南衡阳)计算8－2＝________.8．(2015年江苏南京)计算5×153的结果是________． 9．(2015年江苏泰州)计算：18－2 12等于________． 10．(2015年湖北荆门)当1＜a ＜2时，代数式()a －22＋||1－a 的值是________．11．(2014年广东佛山)计算：8÷2－1＋327×[2＋(－2)3]．12．(2014年湖北荆门)计算：24×13－4×18×(1－2)0.B 级 中等题13．(2014年安徽)设n 为正整数，且n ＜65＜n ＋1，则n 的值为( )A ．5B ．6C ．7D ．814．(2014年山东济宁)如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①ab＝ab；②ab·ba＝1；③ab÷ab＝－b，其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①②③15．(2015年四川攀枝花)若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝________.16．(2014年山东德州)若y＝x－4＋4－x2－2，则(x＋y)y＝________.C级拔尖题17．(2015年山西)阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170—1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰好是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用：斐波那契数列中的第n个数可以用15⎝⎛⎭⎪⎫1＋52n－⎝⎛⎭⎪⎫1－52n表示．任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．第一章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．－15的相反数是( )A ．15B ．－15 C.115 D ．－1152．用科学记数法表示316 000 000为( )A ．3.16×107B ．3.16×108C ．31.6×107D ．31.6×1063．下列二次根式中的最简二次根式是( ) A.30 B.12 C.8 D.124．下列运算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5 B.()－a 32＝a 6C ．ab 2·3a 2b ＝3a 2b 2D ．－2a 6÷a 2＝－2a 35．下列计算正确的是( )A ．ab ·ab ＝2abB ．(2a )3＝2a 3C ．3 a －a ＝3(a ≥0) D.a ·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)6．下列运算正确的是( )A.2＋3＝ 5 B ．3x 2y －x 2y ＝3C.a 2＋b 2a ＋b＝a ＋b D.()a 2b 3＝a 6b 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．若分式1x －5有意义，则实数x 的取值范围是________． 8.81的平方根是________．9．若a 2－3b ＝5，则6b －2a 2＋2015＝________.10．化简：2(8－2)＝________.三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．分解因式：m 3n －4mn .12．化简：1x ＋3＋6x 2－9.13．先化简，再求值：(2a ＋b )(2a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝－2，b ＝1.14．计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－⎝⎛⎭⎫－13－1－12＋(π－3)0.15．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a ÷b 2a 2－ab，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.第一部分 中考基础复习第一章 数与式第1讲 实数【演练·巩固提升】1．D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A9．－4 10.＞ 11.±412．解：(1)原式＝2 2＋3－2 2－3－1＝－1.(2)原式＝3＋1－8＋2 3×32＝－4＋3＝－1. 13．D 14.C 15.B 16.110017．22 解析：由排列的规律可得，第n －1行结束的时候排了1＋2＋3＋…＋n －1＝12n (n －1)个数．所以第n 行的第1个数为12n (n －1)＋1.所以n ＝7时，第7行的第1个数为22. 第2讲 代数式【演练·巩固提升】1．B 2.D 3.C 4.B 5.A6．B 7.am 8.3 9.5n ＋1 10.2n (n ＋1)11．解：当a ＝3，b ＝|－2|＝2，c ＝12时，a 2＋b －4c ＝3＋2－2＝3. 12．解：根据题意，可知：a ＋b ＝0，①cd ＝1，②|m |＝2，即m ＝±2.③把①②代入原式，可得原式＝0＋4m －3×1＝4m －3.当m ＝2时，4m －3＝2×4－3＝5；当m ＝－2时，4m －3＝－2×4－3＝－11.所以，原式的值是5或－11.13．C 解析：把n ＝1代入，得n (n ＋1)＝2＜15，把n ＝2代入，得n (n ＋1)＝6＜15，把n ＝6代入，得n (n ＋1)＝42＞15，则最后输出的结果为42.14．110 解析：根据左上角＋4＝左下角，左上角＋3＝右上角，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积加上1的和，可得6＋4＝a,6＋3＝c ，ac ＋1＝b ，可得a ＝10，c ＝9，b ＝91，所以a ＋b ＋c ＝10＋9＋91＝110.15．147 解析：∵565÷4＝141……1，∴正整数565位于第142行，即a ＝142.∵奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，∴正整数565位于第五列，即b ＝5.∴a ＋b ＝142＋5＝147.16.2n －12n 解析：取n 天后剩下12n ，所以n 天共取走1－12n ，即12＋122＋123＋…＋12n ＝1－12n＝2n －12n . 17．解：(1)4 17(2)第n 个等式为(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.证明如下：左边＝(2n ＋1)2－4n 2＝4n 2＋4n ＋1－4n 2＝4n ＋1＝右边．∴(2n ＋1)2－4n 2＝4n ＋1.第3讲 整式与分式第1课时 整式【演练·巩固提升】1．A 2.A 3.A 4.C 5.C 6.C7．15 8.25 5 9.0 10.411．解：原式＝a 2－2a ＋1＋2ab ＋b 2＋2a ＝()a ＋b 2＋1，当a ＋b ＝－2时，()a ＋b 2＋1＝()－22＋1＝3.12．解：原式＝6a 2＋3a －(4a 2－1)＝6a 2－4a 2＋3a ＋1＝2a 2＋3a ＋1.因为2a 2＋3a －6＝0，所以2a 2＋3a ＝6，所以原式＝7.13．C 解析：先看x 的指数，第一个指数是1，第二个指数是2，第2015个单项式的指数是2015；再看系数，系数是连续的奇数，所以第2015个奇数为4029，所以第2015个单项式为4029x 2015.14．xy ＝z 解析：∵a m a n ＝a m ＋n ,21×22＝23,22×23＝25,23×25＝28,25×28＝213，故答案为xy ＝z .15．ab 解析：设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋2x 2＝a ，x 1－2x 2＝b ，解得⎩⎨⎧ x 1＝a ＋b 2，x 2＝a －b 4.图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝⎝⎛⎭⎫a ＋b 22－4×⎝⎛⎭⎫a －b 42＝ab .16．解：(1)设所捂的二次三项式为A ，则A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1.(2)若x ＝6＋1，则A ＝()x －12＝()6＋1－12＝6.17．解：方案(1)的调价结果为(1＋10%)(1－10%)a ＝0.99a ；方案(2)的调价结果为(1－10%)(1＋10%)a ＝0.99a ；方案(3)的调价结果为(1＋20%)(1－20%)a ＝0.96a .由此可以得到方案(1)(2)的调价结果是一样的，方案(3)的调价结果与(1)(2)不一样．最后都没有恢复原价． 第2课时 因式分解【演练·巩固提升】1．B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.B 7.B8．m ()m ＋1()m －1 9.2m ()x －3y10．3()a ＋b ()a －b 11.(3x －3y ＋2)212．解：∵a ＋b ＝2，∴(a ＋b )2＝4.∴a 2＋2ab ＋b 2＝4.又∵ab ＝－3，a 2＋2ab ＋b 2＝4，∴a 2＋b 2＝10.∴a 3b ＋ab 3＝ab (a 2＋b 2)＝－30.13．－3 14.(a ＋b )(a －3b ) 15.xy (x －1)216．(x －2)(x －4)(x ＋4)17．解：原式＝(x ＋y )(x －y )－3(x ＋y )＝(x ＋y )(x －y －3)第3课时 分式【演练·巩固提升】1．D 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.x ≠5 8.－1 9.x ＋y10.32 解析：由题意，可设a ＝6k ，b ＝5k ，c ＝4k ，则b ＋c a ＝5k ＋4k 6k ＝32. 11．解：原式＝2()x ＋2－8()x ＋2()x －2＝2()x －2()x ＋2()x －2＝2x ＋2. 12．解：(1)A ＝x 2＋2x ＋1x 2－1－x x －1＝()x ＋12()x ＋1()x －1－x x －1＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. (2)解x －1≥0，得x ≥1.解x －3<0，得x <3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －3<0的解为1≤x <3. ∵x 为整数，∴x ＝1,2.当x ＝1时，分式无意义；当x ＝2时，A ＝12－1＝1. 13.a －2a 解析：原式＝a a ＋2－4a (a ＋2)＝a 2a (a ＋2)－4a (a ＋2)＝a 2－4a (a ＋2)＝(a ＋2)(a －2)a (a ＋2)＝a －2a. 14．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x x (x －2)－2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2(x －2)x (x －2)·x (x －2)2＝x －2x ＋42＝－x ＋42， 由于x ≠0，且x ≠2，因此只能取x ＝1.所以当x ＝1时，原式的值为－x ＋42＝－1＋42＝32. 15．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2÷1xy (x －y )＝3(x ＋y )(x ＋y )(x －y )·xy (x －y ) ＝3xy .把x ＝3＋2，y ＝3－2代入，可得：原式＝3(3＋2)(3－2)＝3.16．解：原式＝m －33m (m －2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－4m －2－5m －2＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3)＝13m (m ＋3). ∵m 是方程x 2＋2x －3＝0的根，∴m ＝－3或m ＝1.当m ＝－3时，原式无意义；当m ＝1时，原式＝13m (m ＋3)＝13×1×(1＋3)＝112. 17.12 －12 1021. 解析：∵1()2n －1()2n ＋1＝12()2n －1－12()2n ＋1 ＝a 2n －1＋b 2n ＋1， ∴a ＝12，b ＝－12. ∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝⎝⎛⎭⎫12－16＋⎝⎛⎭⎫16－110＋…＋⎝⎛⎭⎫138－142＝1021. 第4讲 二次根式【演练·巩固提升】1．D 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.2 8.5 9.2 210．1 解析：原式＝||a －2＋||1－a ＝2－a ＋a －1＝1.11．解：原式＝2 2÷12＋3×(2－2 2)＝4 2＋6－6 2 ＝6－2 2.12．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2. 13．D 14.B15．9 解析：由题意，得x －3≥0，且3－x ≥0，得x ＝3，故y ＝2.∴x y ＝9. 16.14解析：由题意，得x －4≥0，且4－x ≥0. 解得x ≥4，且x ≤4.所以x ＝4.所以y ＝－2.所以(x ＋y )y ＝(4－2)－2＝14. 17．解：第1个数：当n ＝1时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋52－1－52 ＝15×5＝1. 第2个数：当n ＝2时，15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52n －⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52n ＝15⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋522－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－522＝15⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52－1－52⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52＋1－52 ＝15×5×1＝1. 第一章基础题强化提高测试1．A 2.B 3.A 4.B 5.D 6.D7．x ≠5 8.±3 9.2005 10.211．解：原式＝mn ()m 2－4＝ mn (m ＋2)(m －2)．12．解：原式＝x －3(x ＋3)(x －3)＋6(x ＋3)(x －3)＝x －3＋6(x ＋3)(x －3)＝x ＋3(x ＋3)(x －3)＝1x －3. 13．解：原式＝4a 2－b 2＋b 2－2ab ＝2a (2a －b )． 当a ＝－2，b ＝1时，原式＝2×(－2)×[2×(－2)－1]＝20.14．解：原式＝3＋2×22＋3－(－3)－2 3＋1 ＝3＋1＋3＋3－2 3＋1＝5.15．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )(a －b )(a －b )2－a a －b ·a (a －b )b 2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b a －b －a a －b ·a (a －b )b2＝b a －b ·a (a －b )b 2＝a b . ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0.解得a ＝－1，b ＝ 3.∴原式＝－13＝－33.。
专题1.数与式(解析版)
2019年中考数学典题精选系列专题01 数与式1．3月30日，我区航空经济产业功能区2019年一季度重大项目集中开工仪式在电子科大产业园四期项目用地举行．参加此次集中开工仪式项目共计71个，总投资超过249亿元，未来随着这一波又一波项目的建成投产，必将为双流航空经济插上腾飞之翼，助力双流打造中国航空经济之都．用科学记数法表示249亿元为（）A．249×108元B．24.9×109元C．2.49×1010元D．0.249×1011元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将249亿用科学记数法可表示为2.49×1010．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C.3．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x，y的值是（）A．x＝1，y＝2 B．x＝﹣2，y＝1 C．x＝2，y＝1 D．x＝﹣3，y＝1【答案】C【解析】【分析】将各项中的x与y代入程序计算，即可得到结果．【详解】A、当x＝1，y＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B、当x＝﹣2，y＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C、当x＝2，y＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D、当x＝﹣3，y＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键．4．下列整数中，比小的数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】可根据有理数大小比较的方法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．通过比较直接得出．【详解】∵-3＞-π，0＞-π，1＞-π，-4＜-π故选D．【点睛】本题考查有理数比大小，深刻理解有理数中正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值越大的反而越小．5．已知23ab=，则代数式a ba+的值为（）A．52B．53C．23D．32【答案】B【解析】由23ab=得到：a=23b，则代入可得2533b ba bb b++==．故选：B．6．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算求出每个式子的值，再根据结果判断即可．【详解】A 、与不是同类项，故本选项错误；B 、，故本选项错误；C 、，故本选项正确；D 、，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项法则，有理数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的混合运算等知识点，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．7．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n =（n为不小于2的整数），则a100=（）A ．B．2 C．﹣1 D．﹣2【答案】A【解析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用100除以3，根据商和余数的情况确定a100的值即可．解：根据题意得，a 2==2，a 3==﹣1，a 4==，a 5==2，…，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环， ∵100÷3=33…1，∴a 100是第34个循环组的第一个数，与a 1相同， 即a 100=．故选A ．8．已知a ﹣b=3，则代数式a 2﹣b 2﹣6b 的值为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 【答案】C ．【解析】由a ﹣b=3，得到a=b+3，则原式=（b+3）2﹣b 2﹣6b=b 2+6b+9﹣b 2﹣6b=9．故选C ．学科*网 9．我们知道，一元二次方程21x =-没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个“新数”，使其满足(即方程有一个根为i )，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对任意正整数n ，我们可得到同理可得那么， 23420162017••••••i i i i i i ++++++。
人教版中考数学复习-- 数与式(训练)(附答案)
第一章数与式时间：45分钟满分：80分一、选择题(每题4分，共32分)1．－2的相反数是()A．2 B．－2 C.12D．－122．据报道，超过515 000 000名观众通过中国中央广播电视总台收看了2022年北京冬奥会开幕式，将515 000 000用科学记数法表示为()A．0.515×109B．5.15×108C．51.5×107D．515×1063．实数－3，12，0，2中，最大的数是()A．－3 B.12C．0 D. 24．下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．a8÷a2＝a4C．(a＋b)2＝a2＋b2D．(ab3)2＝a2b65．如图，数轴上点P表示的数为x，则在该数轴上表示数1－2x的点可能是()(第5题)A．点A B．点B C．点C D．点D6．估计3×(23＋5)的值应在()A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．已知m为方程x2＋3x－2 022＝0的根，那么m3＋2m2－2 025m＋2 022的值为()A．－2 022 B．0C．2 022 D．4 0448．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( )(第8题)A ．a 2－b 2＝(a －b )2B ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2D ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )二、填空题(每题4分，共16分)9．若要使代数式x x －4有意义，则x 的取值范围为________． 10. 因式分解：a 3－9a ＝__________________.11．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2 g ，记作＋2 g ，那么低于标准质量3 g ，应记作________g.12．下面的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则被污染的x 的值是________． 先化简，再求值：3－x x －4＋1，其中x ＝★. 解：原式＝3－x x －4·(x －4)＋(x －4) ① ＝3－x ＋x －4＝－1.三、解答题(共32分)13．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫120＋|1－2|－8；3(2)－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1×12－4cos 30°.14．(10分)(1)先化简，再求值：(m m －3＋1m －3)÷m 2－1m 2－6m ＋9，其中m ＝2＋1；(2) 先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x x ＋1·x ＋1x 2＋4x ＋4÷ x 2－2x x 2－4，再从－2≤x ≤2中选一个合适的整数代入并求值．15．(12分)欣欣文具店出售的文具盒定价为每个20元，钢笔定价为每支5元．为了促销，该文具店制定了两种优惠方案．方案一：每买一个文具盒赠送一支钢笔；方案二：按总价的8折付款．某班欲购买x个文具盒和8支钢笔奖励给数学竞赛获奖的学生，且x≤8.(1)用含x的代数式分别表示两种方案所需的钱数；(2)当x＝5时，哪种优惠方案更省钱？5 参考答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D二、9. x ＞4 10. a (a ＋3)(a －3) 11. －312．5 点拨：3－x x －4＋1＝3－x ＋x －4x －4＝14－x. 由题意可知14－x ＝－1，可得x ＝5，检验：当x ＝5时，4－x ≠0， ∴图中被污染的x 的值是5.三、13.解：(1)原式＝1－1＋2－2 2 ＝－ 2.(2) 原式＝－1＋3×23－4×32＝43－1.14．解：(1)原式＝m ＋1m －3÷（m ＋1）（m －1）（m －3）2＝m ＋1m －3×（m －3）2（m ＋1）（m －1）＝m －3m －1. 当 m ＝2＋1时，原式＝2＋1－32＋1－1＝2－2 2＝1－ 2. (2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x （x ＋1）x ＋1－x x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2） ＝x 2x ＋1·x ＋1（x ＋2）2·（x ＋2）（x －2）x （x －2）＝x x ＋2. ∵－2≤x ≤2，且x 为整数，∴x ＝－2，－1，0，1，2.∵要使分式有意义，即分母x ＋1≠0，x ＋2≠0，x (x －2)≠0，∴x ≠－1，－2，2，0.∴应选x ＝1.当x＝1时，原式＝11＋2＝13.15．解：(1)方案一所需的钱数为20x＋5(8－x)＝15x＋40(元)．方案二所需的钱数为(20x＋5×8)×80%＝(20x＋40)×80%＝16x＋32(元)．(2)由(1)可知当x＝5时，方案一所需的钱数为15x＋40＝15×5＋40＝115(元)．方案二所需的钱数为16x＋32＝16×5＋32＝112(元)．∵112＜115，∴方案二更省钱．。
中考真题复习《数与式》解答题
中考真题复习《数与式》解答题一．解答题（共30小题）1．（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．2．（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．3．（2019•梧州）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．4．（2019•河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．5．（2019•湖州）计算：（﹣2）3+×8．6．（2016•达州）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．7．（2019•永州）计算：（﹣1）2019+×sin60°﹣（﹣3）．8．（2019•广西）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．9．（2019•遂宁）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣| 10．（2019•达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．11．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．12．（2016•柳州）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．13．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．14．（2016•湖州）当a＝3，b＝﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．15．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？16．（2019•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．17．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x＝2．18．（2019•武汉）计算：（2x2）3﹣x2•x4．19．（2019•安顺）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝．20．（2019•无锡）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．21．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）22．（2019•河池）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．23．（2016•大庆）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．24．（2019•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）25．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若+＝45，则x＝；②若﹣＝26，则y＝；③若+＝，则t＝；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被整除，﹣一定能被整除，•﹣mn一定能被整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为；②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．26．（2019•咸宁）（1）化简：÷；（2）解不等式组：27．（2019•温州）计算：（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．（2）﹣．28．（2019•益阳）化简：（﹣4）÷．29．（2019•鄂尔多斯）（1）先化简：+÷，再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．30．（2016•桂林）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．中考真题复习《数与式》解答题参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数时，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．2．（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式＝6+6＝﹣12+18＝6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式＝6÷（﹣+）＝6÷（﹣）＝6×（﹣6）＝﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．3．（2019•梧州）计算：﹣5×2+3÷﹣（﹣1）．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣10+9+1＝0．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2019•河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．5．（2019•湖州）计算：（﹣2）3+×8．【分析】先求（﹣2）3＝﹣8，再求×8＝4，即可求解；【解答】解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；【点评】本题考查有理数的计算；熟练掌握幂的运算是解题的关键．6．（2016•达州）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°．【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2﹣1+3﹣4×＝2．【点评】此题考查了平方根，绝对值，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2019•永州）计算：（﹣1）2019+×sin60°﹣（﹣3）．【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣1）2019+×sin60°﹣（﹣3）＝﹣1+2×+3＝﹣1+3+3＝5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．8．（2019•广西）计算：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2．【分析】分别运算每一项然后再求解即可；【解答】解：（﹣1）2+（）2﹣（﹣9）+（﹣6）÷2＝1+6+9﹣3＝13．【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．9．（2019•遂宁）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1++1﹣4×+2﹣2＝﹣1++1﹣2+2﹣2＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10．（2019•达州）计算：（π﹣3.14）0﹣（）﹣2+﹣．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+3﹣2＝﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．11．（2018•贵阳）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m＝7，n＝4，求拼成矩形的面积．【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．（2）把m＝7，n＝4代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）矩形的长为：m+n，矩形的宽为：m﹣n，矩形的周长为：4m；（2）矩形的面积为（m+n）（m﹣n），把m＝7，n＝4代入（m+n）（m﹣n）＝11×3＝33．【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．12．（2016•柳州）如图，请你求出阴影部分的面积（用含有x的代数式表示）．【分析】根据图形可以用代数式表示阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：x2+3x+3×2＝x2+3x+6，即阴影部分的面积是x2+3x+6．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．【分析】（1）空白区域面积＝矩形面积﹣两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；（2）将a＝3，b＝2代入（1）中即可；【解答】解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键．14．（2016•湖州）当a＝3，b＝﹣1时，求下列代数式的值．（1）（a+b）（a﹣b）；（2）a2+2ab+b2．【分析】（1）把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）当a＝3，b＝﹣1时，原式＝2×4＝8；（2）当a＝3，b＝﹣1时，原式＝（a+b）2＝22＝4．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为5，第5项是25．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（n﹣1）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？【分析】（1）根据公差定义进行计算得d，再推算第5项便可；（2）由a2＝a1+d，a3＝a1+2d，a4＝a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n＝a1+（n﹣1）d．（3）先根据样例求出通项公式，再将﹣4041代入通项公式求出n，若n为正整数就可以断定﹣4041是此等差数列的某一项，反之则不是．【解答】解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a4＝a3+d＝15+5＝20，a5＝a4+d＝20+5＝25，故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．【点评】本题考查了学生的分析、阅读等自学能力，解题的关键是要认真阅读题目，理解题目呈现的数学思想及数学方法．16．（2019•重庆）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数﹣“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由．【分析】（1）根据“纯数”的概念，从1949至2019之间找出“纯数”；（2）根据“纯数”的概念得到不大于100的数个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义解答．【解答】解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”，因为在通过列竖式进行n+（n+1）+（n+2）的运算时要产生进位．在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义．所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012；（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：因为个位不超过2，十位不超过3时，才符合“纯数”的定义，所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13个．【点评】本题考查的是整式的加减、有理数的加法、数字的变化，正确理解“纯数”的概念是解题的关键．17．（2015•梧州）先化简，再求值：2x+7+3x﹣2，其中x＝2．【分析】先将原式合并同类项，然后代入求值即可．【解答】解：原式＝5x+5，当x＝2时，原式＝5×2+5＝15．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．18．（2019•武汉）计算：（2x2）3﹣x2•x4．【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（2x2）3﹣x2•x4＝8x6﹣x6＝7x6．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握运算性质和法则是解题的关键．19．（2019•安顺）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x ＝log a N，比如指数式24＝16可以转化为对数式4＝log216，对数式2＝log525，可以转化为指数式52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式34＝81转化为对数式4＝log381；（2）求证：log a＝log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log69+log68﹣log62＝2．【分析】（1）根据题意可以把指数式34＝81写成对数式；（2）先设log a M＝m，log a N＝n，根据对数的定义可表示为指数式为：M＝a m，N＝a n，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：log a（M•N）＝log a M+log a N和log a＝log a M﹣log a N的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．【解答】解：（1）4＝log381（或log381＝4），故答案为：4＝log381；（2）证明：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴＝＝a m﹣n，由对数的定义得m﹣n＝log a，又∵m﹣n＝log a M﹣log a N，∴log a＝log a M﹣log a N；（3）log69+log68﹣log62＝log6（9×8÷2）＝log636＝2．故答案为：2．【点评】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．20．（2019•无锡）计算：（1）|﹣3|+（）﹣1﹣（）0；（2）2a3•a3﹣（a2）3．【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝3+2﹣1＝4；（2）原式＝2a6﹣a6＝a6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及单项式乘以单项式运算、实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（2018•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣2+（﹣）0﹣2cos60°﹣|3﹣π|（2）分解因式：6（a﹣b）2+3（a﹣b）【分析】（1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3（a﹣b），进而分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣2×﹣（π﹣3）＝5﹣1﹣π+3＝7﹣π；（2）6（a﹣b）2+3（a﹣b）＝3（a﹣b）[2（a﹣b）+1]＝3（a﹣b）（2a﹣2b+1）．【点评】此题主要考查了实数运算以及提取公因式分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．（2019•河池）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．【分析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．23．（2016•大庆）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18．故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24．（2019•齐齐哈尔）（1）计算：（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|（2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1）【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可；（2）根据因式分解﹣分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）（）﹣1+﹣6tan60°+|2﹣4|＝3+2﹣6×+4﹣2＝1；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．【点评】本题考查了分解因式﹣分组分解法，实数的运算，熟记公式和法则是解题的关键．25．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若+＝45，则x＝2；②若﹣＝26，则y＝4；③若+＝，则t＝7；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被11整除，﹣一定能被9整除，•﹣mn一定能被10整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为495；②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．【分析】（1）①②③均按定义列出方程求解即可；（2）按定义式子展开化简即可；（3）①选取题干中数据，按照定义式子展开，化简到出现循环即可；②按定义式子化简，注意条件a＞b＞c的应用，化简到出现循环数495即可．【解答】解：（1）①∵＝10m+n∴若+＝45，则10×2+x+10x+3＝45∴x＝2故答案为：2．②若﹣＝26，则10×7+y﹣（10y+8）＝26解得y＝4故答案为：4．③由＝100a+10b+c．及四位数的类似公式得若+＝，则100t+10×9+3+100×5+10t+8＝1000×1+100×3+10t+1∴100t＝700∴t＝7故答案为：7．（2）∵+＝10m+n+10n+m＝11m+11n＝11（m+n）∴则+一定能被11整除∵﹣＝10m+n﹣（10n+m）＝9m﹣9n＝9（m﹣n）∴﹣一定能被9整除．∵•﹣mn＝（10m+n）（10n+m）﹣mn＝100mn+10m2+10n2+mn﹣mn＝10（10mn+m2+n2）∴•﹣mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算972﹣279＝693963﹣369＝594954﹣459＝495954﹣459＝495…故答案为：495．②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2∴a﹣c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a﹣c≤9∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981﹣189＝792，972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495…故都可以得到该黑洞数495．【点评】本题是较为复杂的新定义试题，题目设置的问题较多，但解答方法大同小异，总体中等难度略大．26．（2019•咸宁）（1）化简：÷；（2）解不等式组：【分析】（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解．【解答】解：（1）原式＝×（m﹣1）＝；（2），解①得：x＞﹣2，解②得：x≤3，所以这个不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算以及不等式组的解，正确掌握解题方法是解题关键．27．（2019•温州）计算：（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．（2）﹣．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3＝7；（2）原式＝＝＝．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．28．（2019•益阳）化简：（﹣4）÷．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．29．（2019•鄂尔多斯）（1）先化简：+÷，再从﹣1≤x≤3的整数中选取一个你喜欢的x的值代入求值．（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．【分析】（1）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x≤3的整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题；（2）根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）+÷＝＝＝，当x＝3时，原式＝＝6；（2），由不等式①，得x ＜，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x ＜，∴该不等式组的非负整数解是0，1．【点评】本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．30．（2016•桂林）计算：﹣（﹣4）+|﹣5|+﹣4tan45°．【分析】先去括号、计算绝对值、零指数幂、三角函数值，再计算乘法、减法即可．【解答】解：原式＝4+5+1﹣4×1＝6．【点评】本题主要考查实数的混合运算，熟练掌握相反数、绝对值的性质及零指数幂、三角函数值的计算是关键．第21页（共21页）。
广西贵港市中考数学总复习第一单元数与式单元测试(一)数与式试题
单元测试（一)数与式(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分，共24分）1．－6的倒数是( B ）A．－6 B．－错误! C.错误! D．62．下列四个实数中,绝对值最小的数是（ C )A．－5 B．－错误!C．1 D．43．(2016·玉林模拟）某市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167 000吨，将167 000用科学记数法表示为（ C ）A．1。
67×103 B．1.67×104C．1。
67×105 D．0.167×1064．化简错误!＋错误!的结果是( D )A．x＋1 B．x－1 C．－x D．x5．如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是（ C ）A．a〉b B．｜a|〉|b｜ C．－a<b D．a＋b<0 6．(2015·崇左）下列计算正确的是（ C )A．(－8)－8＝0 B．3＋错误!＝3错误!C．（－3b）2＝9b2 D．a6÷a2＝a37．下列因式分解正确的是（ A ）A．2x2－2＝2（x＋1)（x－1)B．x2＋2x－1＝（x－1)2C．x2＋1＝(x＋1）2D．x2－x＋2＝x（x－1）＋28．已知实数x，y满足错误!＋(y＋1）2＝0，则x－y等于( A ）A．3 B．－3 C．1 D．－1二、填空题（每小题4分，共16分）9．－2 016的相反数是2__016．10．因式分解:4x3－36x＝4x（x＋3)（x－3）．11．（2016·沈阳)化简：（1－错误!）·（m＋1）＝m．12．若x是不等于1的实数，我们把错误!称为x的差倒数，如2的差倒数是错误!＝－1,－1的差倒数是错误!＝错误!，现已知x1＝－错误!，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数,…，依次类推，则x2 017＝－错误!．三、解答题（共60分）13．（15分)计算:(1)2sin60°＋（－1）2 017－2 0160－｜－错误!｜；解：原式＝2×错误!－1－1－错误!＝－2.(2)（－错误!)－1－3tan60°＋(1－错误!)0＋错误!;解:原式＝－3－3×3＋1＋2错误!＝－3－33＋1＋2错误!(3)(2016·贵港模拟）(1－错误!）0＋｜－错误!|－2cos45°＋（错误!)－1.解：原式＝1＋错误!－2×错误!＋4＝1＋错误!－错误!＋4＝5.14．(第（1）小题5分，第（2）、（3)小题6分，共17分）(1）（2015·无锡)计算：（x＋1)2－2(x－2)；解:原式＝x2＋2x＋1－2x＋4＝x2＋5.（2）（2015·龙岩)先化简，再求值：3(2x＋1)＋2（3－x)，其中x＝－1；解：原式＝6x＋3＋6－2x＝4x＋9。
中考数学真题解析第一章数与式
A.2.016×108元 B.0.201 6×107元 C.2.016×107元 D.2 016×104元 答案 C 120 000×168=20 160 000元=2.016×107元,故选C.
解题技巧 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数 点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于10时,n是正整数;当原数的绝对 值小于1时,n是负整数.
+ 3 27
=
.
答案 -1
解析
( 2
-1)0+
1 2 2
- 9
+ 3 27
=1+22-3+ 3 (3)3
=1+4-3-3=-1.
4.(2018辽宁沈阳,17,6分)计算:2tan 45°-| 2-3|+
1 2
2
-(4-π)0.
解析
2tan 45°-| 2-3|+
C组 教师专用题组
考点一 实数的相关概念
1.(2019河北,2,3分)规定:(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作 ( )
A.+3 B.-3 C.- 1 D.+ 1
3
3
答案 B 根据具有相反意义的量可知向左为负,则(←3)表示向左移动3记作-3,故选B.
2.(2019四川成都,1,3分)比-3大5的数是 ( ) A.-15 B.-8 C.2 D.8 答案 C 比-3大5的数可表示为-3+5=2,故选C.
所以a+b<0,故C选项错误;两数相除,异号得负,D选项正确,故选D.
江苏省徐州市中考数学总复习第一单元数与式单元测试
单元测试 ( 一)范围 : 数与式限时 :45 分钟 满分 :100 分一、 选择题 (每题 3分, 共 24 分)1 若是把收入 100 元记作 100 元, 那么支出 80元记作 ().+A.+ 20 元B 100 元.+C .+80元D .- 80 元2 四个数 0,1, , 中, 无理数是 ().A .B . 1C. D 0.3. 以下四个数中 , 是正整数的是 ( )A .-1B . 0C .D .14 在实数 - 3, - 1,0,1 中 , 最小的数是 ().A .- 3B .- 1 C. 0D 1.5 以下运算正确的选项是().A.a 2·36B 325a =a.a +a =aC . ( a 2) 4=a 8D .a 3-a 2=a6. 以下各式化简结果为无理数的是()A .B .( -1)0C .D .7. 若 x , y 为实数 , 且满足 |x- 3|+=0, 则2019的值是 ( )A .3B .-3C .1D .-18. 某校建立了一个身份鉴别系统 , 图 D1- 1 是某个学生的鉴别图案, 黑色小正方形表示1, 白色小正方形表示0. 将第一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d , 那么可以变换为该生所在班级序号, 其序号为 a ×23+b × 22+c ×21+d ×20. 如图第一行数字从左到右依次为0,1,0,1, 序号为 0× 23 1 22 0 21 1 20 5, 表示该生为 5 班学生 . 表示 6 班学生的鉴别图案是+ × + × + × =( )图 D1-1图D1-29. 地球上海洋总面积约为360000000 km 2. 将 360000000 用科学记数法表示为.10. 若是分式 有意义 , 那么实数 x 的取值范围是.11 . 若等式 1建立,则 x 的取值范围是.=12. 若 x= - 1, 则 x 2+2x+1=.13. 如图 D1- 3 为洪涛同学的小测卷 , 他的得分是.姓名 洪涛 得分 ?填空 ( 每题 25 分, 共 100 分)①2的相反数是 -2; ②倒数等于它自己的数是 1 和- 1 ;③ - 1 的绝对值是1 ;④8的立方根是2 .图 D1-314. 依照如图 D1- 4 所示的操作步骤 , 若输入 x 的值为 2, 则输出的值为.图 D1-415. 若 a- = , 则 a 2+ 的值为.16. 将从 1 开始的连续自然数按下表规律排列:第1列第2列第3列第4列第1行1 2 3 4第 2 行8 7 6 5第 3 行9 10 11 12第 4 行16 15 14 13第 n 行规定位于第m行,第 n 列的自然数10 记为 (3,2),自然数15记为(4,2),, 按此规律, 自然数 2018 记为.三、解答题(共52分)17.(5 分)计算 :( -6) 2×-.18. (5 分 ) 计算 :( x+1) 2- ( x2-x ) .19. (8 分 ) 化简 :2[( m-1) m+m(m+1)][(m-1) m-m(m+1)] . 若 m 是任意整数,请观察化简后的结果, 你发现原式表示一个什么数 ?20. (8 分 ) 先化简 , 再求值 :( x+2)( x- 2) +x(1 -x ), 其中x=- 1.21. (8 分 ) 先化简 , 再求值 : 1-÷, 其中x=+1.22. (8 分 ) 先化简 :1 -÷, 再采用一个合适的 a 值代入计算 .23 . (10 分 ) 我国古代数学的好多发现都曾位居世界前列 , 其中“杨辉三角”就是一例. 如图 D1 5, 这个三角形的构造法规 :-两腰上的数都是 1, 其余每个数均为其上方左右两数之和, 它给出了 ( n 为正整数 ) 的张开式 ( 按 a 的次数由大到小的序次排列 ) 的系数规律 . 比方 , 在三角形中第三行的三个数1,2,1 恰好对应=a 2+2ab+b 2 张开式中的系数 ; 第四行的四个数 1,3,3,1 恰好对应着=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3 张开式中的系数等 .图 D1-5(1) 依照上面的规律 , 写出的张开式 ;(2) 利用上面的规律计算 :2 5- 5×24+10×23- 10×22+5×2- 1.参照答案1.D2.A3.D4.A5.C6. C [ 剖析 ] A 中=-3,是有理数;B中(- 1)0=1,是有理数;C中=2, 是无理数 ;D 中=2,是有理数,应选C.7. D8. B [ 剖析 ] A:1 ×23+0×22+1× 21+0×20=10;B:0 ×23+1× 22+1×21+0×20=6;C:1 ×23+0× 22+0×21+1×20=9;D:0 ×23+1× 22+1×21+1×20=7,只有选项 B 表示 6 班,应选 B.9. 3. 6×10810.x≠211.x ≥0且 x ≠12[ 剖析 ] 依题意 , 得 所以 x ≥0且 x ≠12.12. 213. 100 分14 . 20 [剖析] 由图可知 , 运算程序为 (3) 2 - 5, 当 2 时,( 3) 2 - 5 (2 3)2 5 25 5 20x+ x= x+ = + - = - = .15. 816. (505,2)[ 剖析 ] 由题意可得 , 每一行有 4 个数 , 其中奇数行的数字从左往右是由小到大排列 ; 偶数行的数字从左往右是由大到小排列 .∵ 2018÷4=5042,504+1=505,∴ 2018 在第 505 行 ,∵奇数行的数字从左往右是由小到大排列,∴自然数 2018 记为 (505,2) .故答案为 (505,2) .17. 解 : 原式 =36×- =36× - 36× =18- 12=6.18. 解 :( x+1) 2- ( x 2-x ) =x 2+2x+1-x 2+x=3x+1.2222233319. 解 : 原式 =2( m-m+m+m )( m-m-m-m ) =- 2 ×2m × 2m=-8m. 观察 - 8m , 则原式表示一个能被 8 整除的数 , 或原式 =( - 2m ) , 则表示一个偶数的立方 .20. 解 : 原式 =x 2- 4+x-x 2=x- 4.当 x=- 1 时 , 原式 =- 1- 4=- 5.21.解 : 原式=·=·=x-1.当 x= +1时,原式 = +1- 1= .22.解: 原式=1-·=1-=-.当 a=3时,原式 =- . (采用的 a 值不唯一)23.解 :(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2) 原式=25+5×24×+10×23×+10×22×+5×2×+=(2 - 1)5=1.。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第二节 数的开方与二次根式
8．(2022·常德)要使代数式
xx－4有意义，则
x
的取值范围为
xx＞4. ＞
9．(2022·天津)计算( 19＋1)( 19－1)的结果等于 1188. 4
10．(2022·山西)计算 18× 6－3 34＝22 3. 2
12．(2021·平凉模拟)观察下列各式的规律：①2 3＝ ＝ 3＋38；③4 145＝ 4＋145；…；依此规律，若 n 则 m＋n＝11009 9.
第二节 数的开方与二次 根式
1．(2022·宜宾)4 的平方根是 A．2 B．－2 C．±2 D．16
（ C）
2．(2022·武威模拟)下列属于最简二次根式的是 1
A. 3 B. 2 C. 9 D. 0.1
（ B）
3．(2022·河北)下列正确的是 A. 4＋9＝2＋3 B. 4×9＝2×3 C. 94＝32 D. 4.9＝0.7
2
3
2＋3；②3 8
1m0＝ n＋1m0；
13．(2022·岷县模拟)计算：(4－2 3)( 3＋1)2. 解：原式＝(4－2 3)(3＋2 3＋1)
＝(4－2 3)(4＋2 3) ＝16－12＝4.
14．(2022·宜宾)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著 作，书中提出了已知三角形三边 a，b，c 求面积的公式，其求法是“以 小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上， 余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公 式，即为 S＝ 41c2a2－c2＋a22－b22.现有周长为 18 的三角形的三边满 足 a ∶b ∶c＝4 ∶3 ∶2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积 为 3 315 .
（ B）
4．下列计算中正确的是 A．3 2－ 2＝3 B. 2× 3＝ 6 C. 2＋ 3＝ 5 D. 12÷ 3＝4
中考数学习第一单元数与式单元测试题试题
第一单元数与式单元测试题座号_______姓名______________分数________一、选择题〔每一小题１分，一共36分〕1．〔2021 〕有理数－2的相反数是〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕－2 〔C 〕12 〔D 〕－122．〔2021 〕2021年初甲型H1N1流感在墨西哥爆发并在全球蔓延，研究说明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156 m ，用科学记数法表示这个数是 〔 〕 ×510- m B ．0.156×510 m C ．1.56×610- m D ．1.56×610 m 3．〔2021 〕 2021年世博会开园第一个月一共售出门票664万张，664万用科学计数 法表示为 ( )(A)664×104×l05×106×l074. 〔2021 〕在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm.，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是( )A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310- D ．cm 410-5．〔2021 〕假设|2|0x y -=，那么xy 的值是( ) A ．8 B ． 2 C ．5D ．6-6．〔2021 〕以下运算正确的选项是 ( ) A ．B ．24±=C ．532a a a =⋅D ．7．〔2021〕以下运算正确的选项是〔 〕 A ．22122xx-=B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．743x x x =⋅D ．22(2)4x x -=- 8.〔2021 〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+ D ． ()222b a b a +=+9.〔2021 〕下面计算中正确的选项是 ( ) A ．532=+ B ．()111=--C ． ()2010201055=- D ． x 32x •=x 610.〔2021〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．1331-÷＝ B ．a a =2C ．ππ-=-14.314.3D ．26234121b a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ 11.(2021年德化〕以下计算正确的选项是〔 〕A 、20=102B 、632=⋅ C 、224=- D 3=-12．〔2021 〕以下运算正确的选项是〔 〕A ．236·a a a = B ．11()22-=- C 4=± D ．|6|6-=13．〔2021 〕以下计算正确的选项是Ａ．030= Ｂ．33-=-- Ｃ．331-=- Ｄ．39±=14．〔2021 〕以下式子运算正确的选项是〔 〕A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++15．〔2021襄樊〕以下说法错误的选项是〔 〕A 2B 是无理数C 是有理数D 是分数 16．〔2021年中考题〕以下说法或者运算正确的选项是 ( ) ×102有3个有效数字 B ．222)(b a b a -=- C ．532a a a =+D ．a 10÷a 4= a617.〔2021〕以下命题中，正确的选项是〔 〕A ．假设a ·b ＞0，那么a ＞0，b ＞0B ．假设a ·b ＜0，那么a ＜0，b ＜0C ．假设a ·b ＝0，那么a ＝0，且b ＝0D ．假设a ·b ＝0，那么a ＝0，或者b ＝018.〔2021〕假设a ＜11＝〔 〕A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a19．〔2021年〕 在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ( )A ．2x -≥B ．2x ≠-C ．2x ≥D ．2x ≠20．〔2021〕要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是〔 〕 A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或者a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 21．〔2021 〕数轴上的点A 到原点的间隔 是6，那么点A 表示的数为 〔 〕A. 6或者6-B. 6C. 6-D. 3或者3-22. 〔2021 〕以下各数：2π,0·,cos60°，227，0.30003……，1中无理数个数为〔 ) A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个23.〔2021〕假设01x <<，那么1-x 、x 、2x 的大小关系是〔 〕 A ．21x x x<<-B ．12-<<x x xC ．12-<<x x xD ．x xx <<-1224．〔2021 〕以下判断中，你认为正确的选项是 ( )A ．0的绝对值是0B ．31是无理数 C ．4的平方根是2 D ．1的倒数是1- 25．〔2021〕如图，数轴上的点A 表示的数为a ，那么1a等于 ( )A. 12-B.1226．〔2021 〕－2是2的〔 〕．A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根27.〔2021 〕温度从-2°C 上升3°C 后是 ( )A ．1°CB ． -1°C C ．3°CD ．5°C28. 〔2021 〕分式112+-x x 的值是０，那么 ( )A.．ｘ＝－１ B ．ｘ＝１ C ．ｘ＝±１ D ．ｘ＝０ 29.〔2021·〕22-=-b a ，那么b a 424+-的值是( ) A.0B.2 C 30.〔2021·〕假设21x y -=-，2xy =(1)(1)x y -+的值等于〔 〕〔A 〕222 〔B 〕222 〔C 〕2 〔D 〕231．〔2021 〕化简ba b b a a ---22的结果是〔 〕 A ．22b a -B ．b a +C ．b a -D ．132. 〔2021年〕如图，假设A 是实数a 在数轴上对应的点，那么关于a ，－a ，1的大小关系表示正确的选项是〔 〕1AA ．a ＜1＜－aB ．a ＜－a ＜1C ．1＜－a ＜aD ．－a ＜a ＜133．〔2021〕把代数式269mx mx m -+分解因式，以下结果中正确的选项是 〔 〕 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 34．〔2021 〕如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，那么以下结论正确的选项是 A ．0>ab B ．0>-b a C ．0>+b a D ．0||||>-b a35.〔2021〕如图，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形〔a ＞b 〕,将余下局部拼成一个梯形，根据两个图形阴影局部面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为〔 〕A.()2222a b a ab b -=-+ B.()2222a b a ab b +=++C.22()()a b a b a b -=+-D.2()a ab a a b +=+36．(2021)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对 称中心O 按逆时针方向进展旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转 后得到图②，……，那么第10次旋转后得到的图形与图①～④中一样的是〔 〕A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④二、填空题〔每空1分，一共31分〕〕1．〔2021〕“激情盛会，和谐亚洲〞第16届亚运会将于2021年11月在举行， 亚的建筑面积约是358000平方米，将358000用科学记数法表示为____________．2．〔〕分解因式：=-+-x x x 232 ． 3．〔2021年〕因式分解：=-a a 422． 4． (2021年)分解因式 m 3– 4m =5.〔2021 〕假设622=-n m ，且3=-n m ，那么=+n m ． 6．〔2021·〕计算()242a a ÷的结果是_______________.7．〔2021〕化简211a a a a--÷的结果是_______________. 8．〔2021中考题〕化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．9．〔2021广西〕要使分式23xx -有意义，那么x 须满足的条件为 ．10．〔2021在实数范围内有意义，那么实数a 的取值范 围是 ． 11．〔2021〕化简：221.93a a a ---＝_______________. 12．〔2021〕 计算：=-⨯263_______________. 13．〔2021的结果是_____________。
安徽省2024中考数学第1章数与式第2节整式及因式分解试题
其次节整式及因式分解考点帮易错自纠易错点1 混淆同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则1.下列计算中,正确的是( A )A.(x4)2=x8B.x6÷x3=x2C.x4·x2=x8D.(3x)2=3x2易错点2 不理解因式分解的定义2.下列从左到右的变形中是因式分解的有( B )①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个B.2个C.3个D.4个易错点3 因式分解未分解彻底3.将a3b-ab进行因式分解,正确的是( C )A.a(a2b-b)B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1)D.ab(a2-1)4.分解因式:a4-1= (a2+1)(a+1)(a-1) .5.分解因式:x3y2-4x= x(xy-2)(xy+2) .易错点4 整式化简去括号时符号出错6.化简:[(a+2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b=a+2b .真题帮【考法速览】考法1 整式的运算(必考)考法2 代数式及其求值(10年6考)考法3 因式分解(10年8考)考法4 数式规律(10年5考)考法1整式的运算1.[2024安徽,2]计算(-a)6÷a3的结果是( C )A.-a3B.-a2C.a3D.a22.[2024安徽,2]计算a3·(-a)的结果是( D )A.a2B.-a2C.a4D.-a43.[2024安徽,3]下列运算正确的是( D )A.(a2)3=a5B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b34.[2017安徽,2]计算(-a3)2的结果是( A )A.a6B.-a6C.-a5D.a55.[2016安徽,2]计算a10÷a2(a≠0)的结果是( C )A.a5B.a-5C.a8D.a-86.[2013安徽,4]下列运算正确的是( B )A.2x+3y=5xyB.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2·m3=m67.[2011安徽,14]定义运算:a b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2(-2)=6;②a b=b a;③若a+b=0,则(a a)+(b b)=2ab;④若a b=0,则a=0.其中正确结论的序号是①③.(在横线上填上你认为全部正确结论的序号)8.[2012安徽,15]计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3.考法2代数式及其求值9.[2024安徽,9]已知三个实数a,b,c满意a-2b+c=0,a+2b+c<0,则( D )A.b>0,b2-ac≤0B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0D.b<0,b2-ac≥010.[2024安徽,6]据省统计局发布,2017年我省有效独创专利数比2016年增长22.1%.假定2024年的年增长率保持不变,2016年和2024年我省有效独创专利分别为a万件和b万件,则( B )A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a11.[2016安徽,6]2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元,则a,b 之间满意的关系式是( C ) A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%) C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)12.[2014安徽,7]已知x 2-2x-3=0,则2x 2-4x 的值为 ( B )A.-6B.6C.-2或6D.-2或3013.[2015安徽,14]已知实数a,b,c 满意a+b=ab=c,有下列结论: ①若c≠0,则1a +1b =1;②若a=3,则b+c=9; ③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c 中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是 ①③④ .(把全部正确结论的序号都选上) 考法3因式分解14.[2024安徽,5]下列因式分解正确的是 ( C )A.-x 2+4x=-x(x+4) B.x 2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x 2-4x+4=(x+2)(x-2)15.[2014安徽,4]下列四个多项式中,能因式分解的是 ( B )A.a 2+1 B.a 2-6a+9C.x 2+5yD.x 2-5y16.[2024安徽,12]分解因式:ab 2-a= a(b+1)(b-1) . 17.[2017安徽,12]因式分解:a 2b-4ab+4b= b(a-2)2. 考法4数式规律18.[2015安徽,13]按肯定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,揣测x,y,z满意的关系式是xy=z .作业帮基础分点练(建议用时:40分钟)考点1 整式的运算1.[2024江苏常州]计算m6÷m2的结果是( B )A.m3B.m4C.m8D.m122.[2024滁州二模]下列计算中,结果是a5的是( B )A.a2+a3B.a2·a3C.a10÷a2D.(a2)33.[2024山东滨州]若8x m y与6x3y n的和是单项式,则(m+n)3的平方根为( D )A.4B.8C.±4D.±84.[2024合肥蜀山区模拟]下列运算正确的是( C )A.(-a)·a2=a3B.2a-a=1C.(-2)0=1D.3-2=-195.[2024山西]下列运算正确的是( C )A.3a+2a=5a2B.-8a2÷4a=2aC.(-2a2)3=-8a6D.4a3·3a2=12a66.[2024贵州贵阳]化简x(x-1)+x的结果是x2.7.[2024山东潍坊]若2x=3,2y=5,则2x+y= 15 .8.[2024浙江衢州]定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为x2-1 .9.[2024浙江绍兴]化简:(x+y)2-x(x+2y).解:原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2.10.[2024江苏南通]计算:(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n).解:原式=4m2+12mn+9n2-(4m2-n2)=4m2+12mn+9n2-4m2+n2=12mn+10n2.11.[2024湖南邵阳]已知:|m-1|+√n+2=0.(1)求m,n的值;(2)先化简,再求值:m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.解:(1)∵|m-1|+√n+2=0,∴m-1=0,n+2=0,∴m=1,n=-2.(2)原式=m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2=2m2+mn.∵m=1,n=-2,∴原式=2×12+1×(-2)=0.12.[2024湖北荆门]先化简,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=√2+1,y=√2-1.解:原式=[(2x+y)-(x+2y)]2-x2-xy=(x-y)2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy=y2-3xy.当x=√2+1,y=√2-1时,原式=(√2-1)2-3×(√2+1)(√2-1)=3-2√2-3=-2√2.考点2 代数式及其求值13.[2024山东潍坊]若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是( D )A.4B.3C.2D.114.[2024四川乐山]已知3m=4,32m-4n=2.若9n=x,则x的值为( C )A.8B.4C.2√2D.√215.若x2-xy+1=0,y2-xy-5=0,则x-y的值是( C )A.-2B.2C.±2D.±416.若实数m,n满意m>n>1,则下列代数式的值最大的是( D )A.2mnB.m2+2n-1C.n2+m-14D.m2+n217.若实数a(a<0),b,c,满意a-3b+9c<0,2a-3b=0,则下列结论正确的是( B )A.c<0,b2>4acB.c<0,b2<4acC.c≤0,b2>4acD.c≤0,b2<4ac18.已知a,b,c均为实数,且满意4a-2b+c>0,a+b+c<0,则有( B )A.a-b<0,b2≤4acB.a-b>0,b2>4acC.a-b<0,b2>acD.a-b>0,b2<4ac19.[2024四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则错误的是( A )A.12(m-1)B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8D.12m-1620.[2024湖南岳阳]已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为 4 .21.[2024山东临沂]若a+b=1,则a2-b2+2b-2= -1 .22.[2024江苏连云港]依据如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是-26 .23.[2024北京]已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.解:原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1,∴10x2-2x=2,∴原式=2-4=-2.考点3 因式分解24.[2024河北]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是( C )A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解25.[2024亳州二模]下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( B )A.x2-yB.x2-2xC.x2+y2D.x2-xy+y226.[2024浙江金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是( C )A.a2+b2B.2a-b2C.a2-b2D.-a2-b227.[2024山东潍坊]下列因式分解正确的是( D )A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)228.[2024浙江宁波]分解因式:2a2-18= 2(a+3)(a-3) .29.[2024四川内江]分解因式:b4-b2-12= (b2+3)(b+2)(b-2) .考点4 规律探究30.[2024合肥蜀山区模拟]南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中给出了如图所示的三角形数阵,现在又称为“杨辉三角形”.该三角形数阵中的数据排列有着肯定的规律,按此规律排列下去,第100行从左边数第3个数为 4 851 .31.[2024湖北咸宁]按肯定规律排列的一列数:3,32,3-1,33,3-4,37,3-11,318,…,若a,b,c表示这列数中的连续的三个数,猜想a,b,c满意的关系式是bc=a .32.[2024合肥48中一模]视察以下等式:第1个等式:12+2×1=1×(1+2);第2个等式:22+2×2=2×(2+2);第3个等式:32+2×3=3×(3+2);……依据以上规律,解决下列问题:(1)写出第4个等式: 42+2×4=4×(4+2);(2)写出你猜想的第n个等式: n2+2n=n(n+2) (用含n的等式表示),并证明.(2)n2+2n=n(n+2)证明:右边=n(n+2)=n2+2n=左边,故等式成立.33.[2024合肥一六八中学一模]视察按肯定规律排列的一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,若记第一个数为a1,其次个数为a2,…,第n个数为a n.(1)请写出29后面的第一个数;(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a100-a99的值;(3)依据你发觉的规律求a100的值.解:(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,由此推算得a100-a99=100.(3)a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a100-a99)=2+2+3+4+…+100=1+1+100×100=5 051.2全国视野创新练新背景[2024河北]有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示.如,第一次按键后,A,B两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请推断这个和能否为负数,说明理由.解:(1)A区显示的结果为25+a2+a2=25+2a2,B区显示的结果为-16-3a-3a=-16-6a.(2)从初始状态按4次后,A区显示的结果为25+4a2,B区显示的结果为-16-12a,25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a=4a2-12a+9.这个和不能为负数.理由:∵4a2-12a+9=(2a)2-2×(2a)×3+32=(2a-3)2≥0,∴A,B两区代数式的和不能为负数.参考答案【易错自纠】1.A (x 4)2=x 4×2=x 8;x 6÷x 3=x 6-3=x 3;x 4·x 2=x 4+2=x 6;(3x )2=32x 2=9x 2.故选A.2.B3.C a 3b-ab=ab (a 2-1)=ab (a+1)(a-1).4.(a 2+1)(a+1)(a-1) 原式=(a 2+1)(a 2-1)=(a 2+1)(a+1)(a-1). 5.x (xy-2)(xy+2) x 3y 2-4x=x (x 2y 2-4)=x (xy-2)(xy+2).6.a+2b 原式=[a 2+4ab+4b 2-(a 2-4b 2)]÷4b=(a 2+4ab+4b 2-a 2+4b 2)÷4b=(4ab+8b 2)÷4b=a+2b.1.C 原式=a 6÷a 3=a 6-3=a 3. 2.D 原式=-a 3+1=-a 4. 3.D (a 2)3=a2×3=a 6,a 4·a 2=a 4+2=a 6,a 6÷a 3=a 6-3=a 3,(ab )3=a 1×3b 1×3=a 3b 3.故选D .4.A (-a 3)2=(-1)2·(a 3)2=a 6,故选A .5.C 同底数幂的除法,底数不变,指数相减,则a 10÷a 2=a10-2=a 8(a ≠0).6.B 选项A 中, 2x 与3y 不是同类项,不能合并;选项C 中,(a-b )2=a 2-2ab+b 2;选项D 中,m 2·m 3=m 2+3=m 5.选项B 中的运算正确,故选B .7.①③ 在①中,2⊗(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6,故①正确;在②中,b ⊗a=b (1-a )=b-ab ,a ⊗b=a-ab ,故②不肯定正确;在③中,(a ⊗a )+(b ⊗b )=a (1-a )+b (1-b )=a-a 2+b-b 2=a+b-(a+b )2+2ab ,因为a+b=0,所以a+b-(a+b )2+2ab=2ab ,故③正确;在④中,若a ⊗b=a (1-b )=0,则a=0或1-b=0,故④不正确. 8.略9.D 由a-2b+c=0,得a+c=2b ,∴a+2b+c=2b+2b=4b<0,∴b<0.b 2-ac=(a+c 2)2-ac=a 2+2ac+c 2-4ac4=(a -c 2)2≥0.10.B 由题意可知,2017年我省有效独创专利为(1+22.1%)a 万件,因为2024年我省有效独创专利数比2017年增长22.1%,所以2024年我省有效独创专利为(1+22.1%)2a 万件,即b=(1+22.1%)2a ,故选B .11.C 由题意,得2014年我省财政收入为a (1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a (1+8.9%)(1+9.5%)亿元.故选C .12.B 由已知条件,可得x 2-2x=3,所以2x 2-4x=2(x 2-2x )=2×3=6.13.①③④ 若c ≠0,则ab ≠0,将等式a+b=ab 左右两边同时除以ab ,可得1a +1b =1,故①正确.若a=3,则3+b=3b=c ,解得b=32,c=92,∴b+c=32+92=6,故②错误.若a=b=c ,则a 2=2a ,b 2=2b ,解得a=b=2或a=b=0.当a=b=2时,c=4≠2,不符合题意;当a=b=0时,c=0,则abc=0,故③正确.若a=b ≠c ,则当a=b=2时,c=4,故a+b+c=8;当a=b=0时,c=0,不符合题意.若a=c ≠b 或b=c ≠a ,等式a+b=ab=c 不成立,故④正确.综上所述,结论①③④正确.14.C -x 2+4x=-x (x-4);x 2+xy+x=x (x+y+1);x (x-y )+y (y-x )=x (x-y )-y (x-y )=(x-y )2;x 2-4x+4=(x-2)2.故选C .15.B在选项B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=(a-3)2,选项A,C,D中的多项式都不能因式分解,故选项B符合题意.16.a(b+1)(b-1)原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).17.b(a-2)2原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.18.xy=z 这列数中的指数有如下规律:1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,…,而全部数的底数不变,则x,y,z满意xy=z.基础分点练1.B2.B a2与a3不是同类项,不能合并;a2·a3=a2+3=a5;a10÷a2=a10-2=a8;(a2)3=a6.故选B.3.D∵8x m y与6x3y n的和是单项式,∴8x m y与6x3y n是同类项,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,64的平方根为±8,故选D.4.C逐项分析如下:选项分析正误A (-a)·a2=-a1+2=-a3✕B 2a-a=(2-1)a=a✕C (-2)0=1 √D 3-2=132=19✕5.C3a+2a=5a,故选项A错误;-8a2÷4a=(-8÷4)×a2-1=-2a,故选项B错误;(-2a2)3=(-2)3a2×3=-8a6,故选项C 正确;4a3·3a2=4×3×a3+2=12a5,故选项D错误.故选C.6.x2x(x-1)+x=x2-x+x=x2.7.15原式=2x·2y=3×5=15.8.x2-1由定义可知,(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.9~12.略13.D∵m2+2m=1,∴4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4×1-3=1.故选D.14.C∵32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(9n)2,∴42÷x2=2,∴x2=8.易知x>0,∴x=2√2.15.C∵x2-xy+1=0,y2-xy-5=0,∴x2-xy+1+y2-xy-5=0,∴(x-y)2=4,∴x-y的值是±2.故选C.16.D 方法一:∵m>n>1,∴m -n ≠0,n-1≠0,m-12≠0.∵(m 2+n 2)-2mn=(m-n )2>0,(m 2+n 2)-(m 2+2n-1)=(n-1)2>0,(m 2+n 2)-(n 2+m-14)=(m-12)2>0,∴m 2+n 2的值最大.方法二:令m=3,n=2,则2mn=12,m 2+2n-1=12,n 2+m-14=274,m 2+n 2=13,故m 2+n 2的值最大,故选D . 17.B 对于y=ax 2+bx+c ,当x=-13时,y=19a-13b+c.∵a -3b+9c<0,∴19a-13b+c<0.∵2a-3b=0,∴2a=3b ,∴抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴为直线x=-b 2a =-b 3b =-13,∴抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点在第三象限.又a<0,∴抛物线与x 轴无交点,c<0,∴b 2-4ac<0,即b 2<4ac.故选B .18.B 由a+b+c<0,得-a-b-c>0,∴(4a-2b+c )+(-a-b-c )>0,∴3a-3b>0,∴a -b>0.当a=0时,-b>0,即b<0,∴b 2>0,∴b 2>4ac.当a ≠0时,对于y=ax 2+bx+c ,当x=-2时,y=4a-2b+c>0,当x=1时,y=a+b+c<0,∴方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根,∴Δ=b 2-4ac>0,即b 2>4ac.19.A 每条竖直的棱上按m 个小球、每条水平的棱上按(m-2)个小球计算,故小球总数为4m+8(m-2).正方体的每条棱上除顶点处外有(m-2)个小球,故正方体上共有[12(m-2)+8]个小球.当依据每条棱m 个小球计算总数时,顶点处的小球多算了两次,所以共有(12m-8×2)个小球.故选A.20.4 x 2+2x=-1,∴5+x (x+2)=5+x 2+2x=5+(-1)=4.21.-1 当a+b=1时,原式=(a+b )(a-b )+2b-2=a-b+2b-2=a+b-2=-1.22.-26 把x=2代入,则10-x 2=10-22=6>0,再把x=6代入,则10-x 2=10-62=-26<0,故输出的结果为-26. 23.略24.C 对于x-3xy=x (1-3y ),左边是一个多项式,右边是两个整式的积,故①是因式分解;对于(x+3)(x-1)=x 2+2x-3,左边是两个整式相乘,右边是一个多项式,故②是乘法运算.25.B 26.C27.D 逐项分析如下.选项分析 正误 A3ax 2-6ax=3ax (x-2) ✕ B-x 2+y 2=(y+x )(y-x ) ✕ Ca 2+2ab+4b 2在实数范围内不能因式分解. ✕ D -ax 2+2ax-a=-a (x 2-2x+1)=-a (x-1)2√28.2(a+3)(a-3) 原式=2(a 2-9)=2(a+3)(a-3).29.(b 2+3)(b+2)(b-2) b 4-b 2-12=(b 2+3)(b 2-4)=(b 2+3)(b+2)(b-2).30.4 851第3行从左边数第3个数为1;第4行从左边数第3个数为3,3=2+1;第5行从左边数第3个数为6,6=3+2+1……第100行从左边数第3个数为98+97+…+3+2+1=99×49=4 851.31.bc=a 由题可知,连续的三个数中,第三个数等于第一个数除以其次个数.∵a,b,c表示这列数中的连续的=c,∴bc=a.三个数,∴ab32.略33.略全国视野创新练略。
中考总复习 第一单元数与式ppt、中考真题及模拟(附答案)
第1课时 第2课时 第3课时 第4课时 第5课时 第6课时
实数的有关概念 实数的运算与实数的大小比较 整式 因式分解 分式 数的开方与二次根式
第一单元 数与式
第1课时 实数的有关概念
一、考点详解
►
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪 近似 一位．对于带计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的 数 单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字， 即精确到十位.
►
考点3 非负数
非负数 正数和零叫做非负数 的概念 常见的 |a|，a2 ， a ( a≥0)，a 可代表一个数或一个式子 非负数 非负数的 若几个非负数的和等于 0，则这几个数都为 0 性质
►
考点2 实数的有关概念 定义 原点 、 规定了_______ 正方向 、单位长度 _______ ________的 直线 性质 数轴上的点与实数一 一对应
名称 数轴
相反数
若a、b互为相反数， 符号 只有______不同的两个 则有a＋b＝0，|a|＝ 数互为相反数 |b|.0的相反数是0 乘积 为1的两个数互 ______ 为倒数 0没有倒数，倒数等于 本身的数是1或－1
倒数
名称
定义
性质
a（a>0） 0（a＝0） |a|＝ －a（a<0）
绝对 数轴上表示数a的点与原点的________， 距离 记作 | a| 值
数法
设这个数为m： ①当|m|≥10时，n等 于原数的整数位数 a³10n 的形式．(其中 把一个数写成________ 减1 ； 1≤|a|<10.n为整数)，这种记数法 ②当|m|≤1时，|n|等 叫科学记数法 于原数左起第一个 非零数字前所有零 的个数
第一单元 数与式-河北省中考题选做(精排版 有答案)
第一单元 数与式-河北省中考题选做姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．在实数范围内，x 有意义，x 取值范围是（ ） A ．x ≥0； B ．x ≤0； C ．x ＞0； D ．x ＜0； 2．计算30的结果是( ) A ．3；B ．30；C ．1；D ．0； 3．计算：－(－1)＝( )A ．±1；B ．－2；C ．－1；D ．1； 4．－7的相反数是( )A ．7；B ．－7；C ．17； D ．71-；5．－2是2的( )A ．倒数；B ．相反数；C ．绝对值；D ．平方根 6．(－1)3等于( )A ．－1；B ．1；C ．－3；D ．3； 7．2的倒数是( )A ．2-；B ．2；C ．12-；D ．12；8．－8的倒数是( )A ．8；B ．－8；C ． 18 ；D ．－18 ；9．下列运算结果为正数的是( )A ．(－3)2；B ．－3＋2；C ．0×(－2017)；D ．2－3； 10．计算：3－2×(－1)＝( ) A ．5； B ．1； C ．－1； D ．6； 11．下列各数中，为负数的是( ) A ．0；B ．－2；C ．1；D ．12 ；12．计算正确的是( )A ．(－5)0＝0；B ．x 2＋x 3＝x 5；C ．(ab 2)3＝a 2b 5；D ．2a 2•a －1＝2a ；13．化简：=---112x xx x ( ) A ．0； B ．1； C ．x ； D ．1-x x ； 14．化简22a b a b a b---的结果是( ) A ．22a b -；B ．a b +；C ．a b -；D ．1； 15．计算a 2＋3a 2的结果是( )A ．3a 2；B ．4a 2；C ．3a 4；D ．4a 4； 16．把0.0813写出a ×10n (1≤a ＜10，n 为整数)的形式，则a 为( )A ．1；B ．－2；C ．0.813；D ．8.13； 17．第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是( )A ．1.3×108；B ．1.3×109；C ．0.13×1010；D ．13×109； 18．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为( )A ．0.31×107；B ．31×105；C ．3.1×105；D ．3.1×106； 19．计算(ab )3的结果是( )A ．ab 3；B ．a 3b ；C ．a 3b 3；D ．3ab ； 20．下列运算中，正确的是( )A ．2x －x ＝1；B ．x ＋x 4＝x 5；C ．(－2x )3＝－6x 3；D ．x 2y ÷y ＝x 2； 21．下列说法正确的是( )A ．1的相反数是－1；B ．1的倒数是－1；C ．1的立方根是±1；D ．－1是无理数； 22．计算：852－152＝( )A ．70；B ．700；C ．4900；D ．7000； 23．下列分解因式正确的是( )A ．－a ＋a 3＝－a (1＋a 2)；B ．2a －4b ＋2＝2(a －2b )；C ．a 2－4＝(a －2)2；D ．a 2－2a ＋1＝(a －1)2；24．计算3×(－2)的结果是( ) A ．5；B ．－5；C ．6；D ．－6； 25．下列计算中，正确的是( )A ．020=；B ．2a a a =+； C3=±； D ．623)(a a =； 26．图为张小亮的答卷，他的得分应是( ) A ．100分；B ．80分；C ．60分；D ．40分；27．如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是( )A ．4＋4－ 4 ＝6； B ．4＋40＋40＝6； C ．4＋34＋4 ＝6； D ．4－1＋ 4 ＋4＝6；淇淇嘉嘉，咱俩玩一个数学游戏，好吗？好啊！玩什么游戏？ 嘉嘉淇淇在4 4 4=6等号的左边添加合适的数学运算符号，使等式成立．28．下列运算中，正确的是( )A 3=±；B 2=；C ．(－2)0＝0； D ．1122-=；29．3－2x x －1 ＝( )＋1x －1 ，则( )中数是( )A ．－1；B ．－2；C ．－3；D ．任意实数； 30．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( )A ．2x －1；B ．2x 3－1；C ．2x ＋1；D ．2(x ＋1)； 31．下列运算结果为x －1的是( )A ．11x -；B ．211x x x x -⋅+； C ．111x x x +÷-； D ．2211x x x +++； 32．甲队修路120m 与乙队修路100m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m ．设甲队每天修路xm ，依题意，下面所列方程正确的是( )A ．12010010x x =-；B ．12010010x x =+； C ．12010010x x =-； D ．12010010x x=+； 33．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．11538x x =-；B ．11538x x =+；C ．1853x x =-； D ．1853x x=+； 34．如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R 1＝2R 2，则R 1，R 2的值分别是( ) A ．R 1＝30Ω，R 2＝15ΩB ．R 1＝203Ω，R 2＝103Ω C ．R 1＝15Ω，R 2＝30ΩD ．R 1＝103Ω，R 2＝203Ω35．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66602x x =-；B ．66602x x=-； C ．66602x x =+； D ．66602x x=+；36．a ，b 是两个连续整数，若a b ，则a ，b 分别是( )A ．2，3；B ．3，2；C ．3，4；D ．6，8；37．在数轴上标注了四段范围，如图，点落在( )A ．段①；B ．段②；C ．段③；D ．段④；38．若x ＝1，则︱x －4︱＝( ) A ．3； B ．－3； C ．5； D ．－5； 39．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为( )A ．0.423×107； B ．4.23×106；C ．42.3×105；D ．423×104；40．据河北电视台报道，截止到2008年5月21日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为( )A ．80.155110⨯；B ．4155110⨯； C ．71.55110⨯； D ．615.5110⨯； 41( )AB ．面积为12的正方形边C=；D ．在数轴上可以找42．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y ＝( )A ．2；B ．3；C ．6；D ．x ＋3； 43．化简(－x )3(－x )2，结果正确的是( ) A ．－x 6；B ．x 6；C ．x 5；D ．－x 5；44．等式从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．a (x －y )＝ax －ay ；B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1； C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3； D ．x 3－x ＝x (x ＋1)(x －1)；45．计算：232223+3++3m n ⨯⨯⋯⨯⋯个个＝( )A ．2m 3n ；B ．2m 3n ；C ．2m n 3 ；D ．m 23n ；46．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：b －a ＜0，乙：a ＋b ＞0，丙：︱a ︱＜︱b ︱，丁：ba＞0其中正确的是( ) A B 03-3A ．甲乙；B ．丙丁；C ．甲丙；D ．乙丁； 47．气温由－1℃上升2℃后是( )A ．－1℃；B ．1℃；C ．2℃；D ．3℃； 48．下列运算正确的是( )A ．(12)－1＝－12 ；B ．6×107＝6000000；C ．(2a )2＝2a 2；D ．a 3•a 2＝a 5； 49．下列运算中，正确的是（ ） A ．34=-m m ； B ．()m n m n --=+；C ．236m m =（）； D ．m m m =÷22； ※50．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两个阴影部分的面积分别为a ，b (a ＞b )，则(a －b )等于( )A ．7；B ．6；C ．5；D ．4；二、填空题 51．计算：218⨯____________． 52．8的立方根是____________．53．若︱a ︱＝20150，则a ＝____________． 54．－5的相反数是____________．55．比较大小：－6 －8．(填“＜”、“＝”或“＞”)56．计算：2a a ⋅＝____________．57．若a ＝2b ≠0，则222a b a ab --的值为____________．58．当x = 时，分式31x -无意义．59．－︱－8︱的值是____________．60．比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）61的相反数是 ．62．若实数m ，n 满足︱m －2︱＋(n －2014)2＝0，则m －1＋n 0＝____________．63．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5mn ＋10＝____________．64．若20a a +=，则2222007a a ++的值为____________．65．若x ＋y ＝1，且x ≠0，则x yx x y xy x +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++22的值为____________．66．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱＝0，则x ＋y 的值为____________．67．据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12 000 000千瓦．12 000 000用科学记数法表示为____________．68π，－4，0这四个数中，最大的数是____________．69．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ． 70．分解因式：x 2＋2xy ＋y 2－4＝____________． 71．若m 、n 互为倒数，则2(1)mn n --的值为 ．72．已知(1)1n n a =-+，当n ＝1时，a 1＝0；当n ＝2时，a 2＝2；当n ＝3时，a 3＝0；… 则a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6的值为 ．73．已知y ＝x －1，则(x －y )2＋(y －x )＋1的值为__________．※74．如图，点O ，A 在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA 分成100等份，其分点由左向右依次为M 1，M 2，…，M 99；再将线段OM 1，分成100等份，其分点由左向右依次为N 1，N 2，…，N 99；继续将线段ON 1分成100等份，其分点由左向右依次为P 1，P 2．…，P 99．则点P 37所表示的数用科学记数法表示为____________．※75．扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆．这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是____________．※76．某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11＋1)，第2位同学报(12＋1)，第3位同学报(13＋1)……这样得到的20个数的积为___________． 三、计算题 77．解方程：1211+=-x x ．78．计算：︱－5︱－( 2 －3)0＋6×(13 － 12)＋(－1)2．79．已知1x =，求211xx x +--的值．80．已知2x =-，求21211x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的值．81．已知3=a ，2-=b ，求2211()2ab a b a ab b +⋅++的值．四、解答题82．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p(1)若以点B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值，若以C 为原点，p 又是多少？(2)若原点O 在图13中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p ．83．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999×(－15) (2)999×11845＋999×(－15)－999×1835．利用运算律有时能进行简便计算．例1 98×12＝(100－2)12＝1200－24＝1176 例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233＝23384．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：(1)求所捂的二次三项式；(2)若x1，求所捂二次三项式的值．－3x ＝x 2－5x ＋185．已知2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，y的二元一次方程y a =+的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．86．已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1a的值．87．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工 (1)问乙单独整理多少分钟完工？(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？88．发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．第一单元数与式-河北省中考是选做答案一、选择题1．A ．；2．C ．；3．D ．； 4．A ．；5．B ．； 6．A ．；7．D ．；8．D ．；9．A ．；10．A ．； 11．B ．； 12．D ．； 13．C ．； 14．B ．； 15．B ． 16．D ．；17．B ．；18．D ．；19．C ．； 20．D ．； 21．A ．； 22．D ．； 23．D ．； 24．D ．；25．D ．； 26．B ．；27．D ．；28．D ．； 29．B ．；30．C ．； 31．B ．； 32．A ．； 33．B ．； 34．A ．；35．D ．； 36．A ．； 37．C ．； 38．A ．； 39．B ．； 40．C ．； 41．A ．； 42．B ．； 43．D ．； 44．D ．； 45．B ．； 46．C ．； 47．B ．； 48．D ．； 49．C ．；50．A ．； 二、填空题51．解：218⨯2．52．2； 53．A ．； 54．解：－5的相反数是5． 55．＞；56．a 3；57．A ．；解：∵a ＝2b ，∴原式＝＝，故答案为：58．1；59．－8；60．＜；6162．解：︱m －2︱＋(n －2014)2＝0， m －2＝0，n －2014＝0， m ＝2，n ＝2014． m －1＋n 0＝2－1＋20140＝12＋1＝32， 故答案为：32．63．1；解：原式＝－3mn ＋3m ＋10，把mn ＝m ＋3代入得：原式＝－3m －9＋3m ＋10＝1； 64．2007；解析：()22222007220072007a a a a ++=++=；65．解：x yx x y xy x +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++22＝×＝＝x ＋y ，把x ＋y ＝1代入上式得：原式＝1；66．解：∵︱x －3︱＋︱y ＋2︱＝0，∴x －3＝0，y ＋2＝0，∴x ＝3，y ＝－2，∴则x ＋y 的值为：3－2＝1，故答案为1. 67．1.2 × 107；68．解：∵12，π＝3.14，－4，0这四个数中，正数大于一切负数，∴这四个数的大小顺序是π0＞－4．故答案为：π 69．－5；70．(x ＋y ＋2) (x ＋y －2)； 71．1；72．6；73．解：∵y ＝x －1，∴x －y ＝1，∴(x －y )2＋(y －x )＋1＝12＋(－1)＋1＝1．故答案为：1． 74．解：M 1表示的数为0.1×1100＝10－3， N 1表示的数为1100×10－3＝10－5， P 1表示的数为10－5×1100＝10－7，P 37＝37×10－7＝3.7×10－6．故答案为：3.7×10－6．75．5；解析：；76．解：∵第一同学报(11＋1)，第二位同学报(12＋1)，第三位同学报(13＋1)，…∴这样20个数据分别为：(11＋1)＝2，(12＋1)＝32，(13＋1)＝43…(119＋1)＝2019，(120＋1)＝2120，故这样得到的20个数的积为：2×32×43×…×2019×2120＝21，故答案为：21．三、计算题77．解：)1(21-=+x x ， 3=x ． 经检验知，3=x 是原方程的解．； 78．解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4． 79．解：2222(1)(1)1111111x x x x x x x x x x x x +--+-=-=------……3分 2211.11x x x x --==--- ………………………6分当1x =时，原式2==-………………………8分80．解：原式21(1)x xx x -=⨯-11x =-．当2x =-时，原式13=-；81．解：原式=1a b+．（5分） 当3,2a b ==-时，原式=1．（7分）；四、解答题82．解(1)以B 为原点，点A 、C 分别对应－2、1 (2)P ＝－2＋0＋1＝－1…………4分以C 为原点，p ＝(－1－2)＋(－1)＋0＝－4 (2)p ＝(－28－1－2)＋(－28－1)＋(－28)＝－88………………8分83．解：(1)999×(－15) ＝(1000－1)×(－15) ＝1000×(－15)＋15 ＝－15000＋15＝－14985；(2)999×118＋999×(－)－999×18 ＝999×(118－－18)＝999×100＝99900 84．A ．； 解：(1)设所捂的二次三项式为A ， 根据题意得：A ＝x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1；(2)当x＋1时，原式＝7＋－2＋1＝6． 85．解：∵2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩x ，y的二元一次方程y a =+的解，∴a，a =∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝3－1＋7＝9． 86．解：原式=()()1()a b a b a a a b +-+⋅-=1a b ++．当a = 2，1-=b 时，原式 = 2． 87．解：设乙单独整理x 分钟完工，根据题意，得 2040 ＋ 20+20x ＝1解得x ＝80 经检验x ＝80是原分式方程的解． 答：乙单独整理80分钟完工．(2)解法一：设甲整理y 分钟完工，根据题意，得 3080 ＋ y40≥1解得y ≥25 答：甲至少整理25分钟完工；解法二：设甲、乙分别整理y 、z 分钟，得z 80 ＋ y 40＝1，∴z ＝80－2y ∵z ≤30∴80－2y ≤30∴y ≥25 答：甲至少整理25分钟完工．88．验证：(1)∵(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15＝5×3∴结果是5得3倍……………………………….3分 (2)(n －2)2＋(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＋(n ＋2)2……….5分化简得5n 2＋10＝5(n 2＋2)∵n 为整数，∴这个和是5得倍数……….7分 延伸 余数是2………………………．.8分 理由：设中间得整数为n ，(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＝3n 2＋2被3除余2…．.9分。
2024中考数学真题基础练第一章数与式pptx课件
容易题
1
1
16. [2021临沂]计算:|- 2|+( 2 − 2)2-( 2 + 2)2.
答案
16.【参考答案】
1
1
1
1
原式= 2+( 2 − 2 + 2 + 2)( 2 − 2 − 2 − 2)
= 2+2 2×(-1)
= 2-2 2
=- 2.
中档题
17. 新素材·时代热点[2022泰安 ]2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站,据测算,每年可输出
答案
12.x≥19
.
容易题
13. [2022山西]计算: 18 ×
答案
13. 3
1
的结果为
2
.
容易题
14. [2022广安]比较大小: 7
答案
14.< ∵( 7)2=7,32=9,7<9,∴ 7<3.
3(填“>”“=”或“<” ).
容易题
15. [2022海南]写出一个比 3大且比 10小的整数:
1万×1万×1亿.则1兆等于(
A.108
B.1012
)
C.1016
D.1024
答案
18.C ∵1亿=108,1万=104,∴1兆=1万×1万×1亿=104×104×108=1016,故选C.
中档题
3
3
3
3
19. [2021河北]若 3取1.442,计算 3-3 3-98 3的结果是(
A.-100
B.-144.2
约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为(
A.0.448×106度
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4.（2012黑龙江绥化）下列计算正确的是（）
A.－ =－3 B. 3o=0 C. 3－1=－3 D. =±3
5.若代数式1+x与－2x+6互为相反数，则x=.
A． B．
C． D．
3. 时，关于 的方程 的解是 ？
3.若代数式－4x6y与x2ny是同类项,则常数n的值为.
考点2整式的运算
4.（2012山东枣庄）下列运算，正确的是
A． B．
C． D．
5.（2012云南省）下列计算正确的是（）
A． B. C. D.
6.（2012湖北宜昌）先将下列代数式化简，再求值：
(a+b)(a－b)+b(b－2)，其中a= ，b=1．
1.5的算术平方根是________．
2.(2012上海市)方程 的根是________．
3.若 是整数，则正整数 的最小值为___________．
4. 的平方根是________．
考点2二次根式的有关概念
5.如果代数式 有意义，那么 的取值范围是（）
（A） （B） （C） （D） 且
6.(2012广西来宾市)使式子 有意义的x的取值范围是（）
考点3分式的运算
5.若代数式 的值为零，则x=．
6.（2013沈阳）计算 的结果是（）
A． B． C． D．
7.先化简再求值： ，其中 ．
8.先化简再求值： ，选一个自己喜欢的x的值代入．
9.先化简，再求值： ，其中m是方程x2＋3x－1＝0的根．
第4课时数的开方及二次根式
考点1平方根、算术平方根与立方根
7.（2012江苏宿迁）求代数式(a＋2b)(a－2b)＋(a＋2b)2－4ab的值，其中a＝1，b＝ ．
考点3因式分解的基本方法
8.（2013广西柳州）下列式子是因式分解的是（）
A． B．
C． D．
9.已知 ， ，则 =， =．
10.已知 是△ABC的三边，且 ，那么△ABC的形状 是.
11.分解因式：
A．x≥－1B．－1≤x≤2C．x≤2D．－1＜x＜2
考点3二次根式的性质
7.计算 的结果是（）A． B． C． C．
8.（2012湖南张家界）实数 、 在轴上的位置如图所示，且 ，则化简 的结果为（）
A． B. C . D.
考点4二次根式的运算
9.(2011山东省潍坊市)下面计算正确的是（）
A． B． C． D．
A： B： C： D：
2.若分式 的值为零，则x的值为_____
考点2分式的基本性质
3.若将分式 （a、b均为正整数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的 C．不变D．缩小为原来的
4.观察下列一组数： ， ， ， ， ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（）.
14.(2013四川自贡)先化简 ，然后从1、 、 中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
第二单元方程（组）与不等式（组）
第5课时:一次方程（组）学习时间：
考点1等式的基本性质
1.已知 ，下列结论错误的是（）
A B C D
考点2一元一次方程的有关概念
考点3一元一次方程的解法
2.解方程 的步骤如下，错误开始的一个是（）
考点3非负数
6.若 ，则 __________.
考点4实数的运算
7.计算：
8.计算：
考点5ห้องสมุดไป่ตู้数的大小比较
9.写出一个比 大的整数是.
10.（2012山东枣庄）已知 、 为两个连续的整数，且 ，则 ．
11.（2012湖南常德）规定用符号 表示一个实数m的整数部分，例如 按此规定 的值为__________.
（1） （2）x3y﹣xy
（3）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（4）（x﹣1）（x﹣3）+1
12.已知 ，求代数式 的值．
13.（2012山东枣庄）如图，从边长为（a＋4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为 cm的小正方形 ，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
A． B．
C． D．
第一单元数与式
第1课时实数
考点1实数的概念及分类
1.（2013贵州）下列各数中，3.14159，－ ，0.131131113······，－π， ， ，sin300无理数的个数有：（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点2实数的有关概念
2.（2012黑龙江绥化）已知1纳米=0.000000001米，则2012纳米用科学技术法表示为米.
12.（2013云南曲靖）实数 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（）
A． B． C． D．
13.(2013福建漳州)如图，正方形ODBC中，OC= 1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是___________．
14.（2012山东潍坊）图5是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）
10. (2012四川省南充市)下列计算正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
11.(2012湖南省湘潭市)文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 ，若输入 ，则输出的结果为（）.
（A） （B） （C） （D）
12.（2011绵阳市)计算：
13.（2013，江苏苏州）先化简，再求值： ，其中x＝ －2．
14.（2012黔东）如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，那么第（ ）个图有
个相同的小正方形.
（1）（2）（3）（4）
第3课时分式
考点1分式的相关概念
1.对于分式 有意义，则 应满足的条件是（）
A．32B．126C．135D．144
15.（2012贵州铜仁）照下图所示的操作步骤，若输入x的值为5，则输出的值为_______________；
第2课时整式及因式分解
考点1同类项、合并同类项
1.（2012福建莆田）如果单项式 与 是同类项，则 =.
2.(2012贵州)已知－2xm－1y3与 xnym+n是同类项，那么(n－m)2012=_______．