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初中数学鲁教版九年级下册《圆周角和圆心角的关系评测》练习

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圆周角和圆心角的关系 练习题

圆周角和圆心角的关系 练习题

章第4节圆周角和圆心角的关系第3 同步检测一.选择题的任意一点，上不同于点C 上，点P在CD 1.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O ）则∠BPC的度数是（90°D．C．75°A．45°B．60°A答案O解析解答：连O，O上，∵正方形ABCD的四个顶点分别在⊙，∠∴BOC=90°1∠∴∠．BOC=45°BPC=2．故选A∠，，上，可得BOC=90°OC，由正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O分析：首先连接OB ∠的度数．BPC然后由圆周角定理，即可求得=62°，则∠ACD的大小为（CD的弦，且AB ⊥．若∠CDB）O2.如图，AB.CD都是⊙A．28°B．31°C．38°D．62°答案：A⊥CD，AB解析：解答：∵∴∠，DPB=90°∵∠，CDB=62°．，∴∠=28°B=180°-90°-62°∠∴∠B=28°ACD=．．A故选∠出求角和定理再根据三角形内分析：利用垂直的定义得到DPB=90°，∠∠，然后根据圆周角定理即可得到的度数．ACDB=180°-90°-62°=28°）（的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=O3.如图，AB是⊙D．110°70°B．55°C．A．35°B答案：的直径，AB是⊙O解析：解答：：∵，ACB=90°∴∠，BAC=35°∵∠，-35°=55°∴∠ABC=180°-90°∠．ABC∴∠ADC==55°．故选B根据ABC的度数，ACB=90°，再由三角形内角和定理得出∠先根据圆周角定理求出∠分析：圆周角定理即可得出结论．）4.下列命题中，正确的命题个数是（①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．③B．2个C．3个1A．个D．4个A答案：解析：解答：解：①中，该角还必须两边都和圆相交才行．错误；②中，必须是同弧或等弧所对，错误；③正确；④中，必须在同圆或等圆中，错误．故选A．分析：根据圆周角的概念和定理，逐条分析判断．ACB，，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（C在⊙O上，）如图，已知5.A B∠CB+．∠D A ∠4．C B∠4．B C∠2．A．A答案：∠AOB=2．C解析：解答：如图，由圆周角定理可得：∠．故选：A都等于这条弧所对的在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，分析：圆周角定理：∠．C圆心角的一半．根据圆周角定理，可得∠AOB=2，则∠∠）BAD=如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若（ACD=35°6. ．30°DC ．35°BA．55°．40°A答案：解析：解答：∵∠ACD与∠B是AD 对的圆周角，∠ACD=35°B=，∴∠∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠B=55°．故选A．分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．7.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为（）A．20°B．40°C．60°D．80°D答案：解析：解答：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故选：D．分析：由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．8.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正切值等于（）5251B．C．2 A．D．552D答案：解析：解答：∵∠E=∠ABD，AC1 ．AED=tan∠∠ABD= ∴tan AB2故选D．分析：根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．）的大小是（AOCO9.如图，△ABC的顶点A.B.C均在⊙上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠．70°60°C．D．A．30°B45°C答案：1∠AOC，解析：解答：∵∠ABC= 2而∠ABC+∠AOC=90°，1∠AOC+∠AOC=90°，∴2∴∠AOC=60°．故选：C．1∠AOC，由于∠ABC=到理角圆根：分析先据周定得∠ABC+∠AOC=90°，所以2AOC=90，然后解方程即可AOC2，的度=35°，则∠ADC是⊙O的弦，连接AC.AD，若∠10.如图，AB是⊙O的直径CABCD ）数为（．65°D．B45°C．55°A．35°C答案：，解答：连接BC解析：的直径，是⊙O∵AB ，ACB=90°∴∠，CAB=35°∵∠，B=55°∴∠=55°．∴∠ADC C．故选△.ADC的度数，求出∠B的度数，即可推出∠分析：连接BC，推出RtABC ）（8，则∠D的度数是：∠是⊙O的内接四边形，且∠A：B：∠C=1：3若四边形11.ABCD 120°D．30°C．80°．A．10°BD答案：=8x，=3x解答：设∠A=x，则∠B，∠C解析：ABCD为圆内接四边形，因为四边形，A+∠C=180°所以∠即：x+8x=180，∴x=20°，，∠=60°C=160°，B=20°则∠A，∠，D所以∠=120°．D故选．C.∠；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A则∠B=3x，∠C=8x本题可设∠分析：A=x，D 的度数，由此得解．的度数，进而求出∠B和∠DCE，则∠若∠BAD=105°四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，12.如图，）的大小是（95°D．C．100°．115°B．l05°AB答案：解析：解答：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，而∠BAD=105°，∴∠DCE=105°．故选B．分析：根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．13.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A.点B，点A的坐标为（0，3），M是第OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）三象限内2D．3 C．3 B ．A6 ．5C答案：∵ABMO∠BMO=120°，解答：是圆内接四边形，四边形解析：∴∠BAO=60°，∵AB⊙C 的直径，是∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵A03 ），的坐标为（，点∴OA=3 ，∴AB=2OA=6 ，AB=3 ∴⊙C=．的半径长2 C．故选：=90°∠OAB∠AOB，故的度数，由圆周角定理可知分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠ABOAB的长，进而得出结论．的度数，根据直角三角形的性质即可得出可得出==70°∠BOD ⊙14.ABCDO∠DCE），则（，若它的一个外角如图，四边形内接于D140°B70°C110°A35°．．．．D答案：∵ABCD⊙O ，四边形解答：解析：内接于∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BOD=2∠A=140°．D ．故选∠A=∠DCE=70°，由圆周角定理知，分析：由圆内接四边形的外角等于它的内对角知，∠BOD=2∠A=140°．15.Px.yA.BCOBACB=则∠是劣弧如图，已知经过原点的⊙与点轴分别交于上一点，两点，）（A80 B90 C100 D．无法确定°．°．．°B答案：AOBACBAB 所对的圆周角，与∠解答：∵∠解析：是优弧AOB=ACB ，∠∴∠AOB=90 °，∵∠ACB=90 °．∴∠．B ．故选AOBACBABACB=∠是优弧分析：由∠所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠与∠AOB=90°．.填空题二16.△ABCA.B.C⊙O∠OAC=20°∠B 的度数是如图，，则上，的顶点均在70°答案：∵OA=OC∠OAC=20°，，解析：解答：解：∴∠ACO=∠OAC=20°，∴∠AOC=180°-∠ACO-∠OAC=180°-20°-20°=140°，11∠AOC=×140°=70°∴∠B=．2270°．故答案为：∠ACO∠AOC的的度数，再由三角形内角和定理求出分析：先根据等腰三角形的性质求出∠B 的度数即可．度数，由圆周角定理17.△ABC⊙O∠ABC=70°∠CAB=50°D⊙O∠ADB 的在，点如图，，，内接于上，则.大小为60°答案：∵∠ABC=70°∠CAB=50°，解析：解答：，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°．60°．故答案为∠ACB 的度数，然后根据圆周角定理求解．分析：先根据三角形内角和定理计算出18.A.B.C.D⊙O∠B=130°∠AOC 的度数是都在如图，上，，则100°答案：∵A.B.C.D⊙OABCD⊙O 内接四边形，为都在上，即四边形解析：解答：∴∠D+∠B=180°∠B=130°，，又∴∠D=180°-∠B=180°-130°=50°，∠D⊙O∠AOC⊙O ，为的圆周角，为的圆心角，且两角所对的弧都为又D=2∠=100°∠AOC．则100°故答案为：OA.B.C.DOABCD的内接四边形，根据圆内四个点都在圆为圆分析：由上，得到四边形OD∠D∠D∠B∠∠B的圆的度数求出互补，接四边形的对角互补得到由的度数，与为圆O∠AOC的圆心角，且两角所对的弧为同一条弧，根据同弧所对的圆是圆周角，所求的角∠AOC2∠D的度数．倍，由心角等于所对圆周角的的度数可求出=40°OC⊥AB∠AOC∠BDC O19.A.B.C.D⊙的度数是，如图，上，四点在，则20°答案：∵OC⊥AB ，解答：解析：∴BCAC 1∠AOCCDB= ∴∠，2∠AOC=40°，而∴∠CDB=20°．20°．故答案为1∠=AOC=BC∠CDBACOC⊥AB，弧再根据圆周角定理得根据垂径定理得到弧，，分析：由2∠∠AOC=40°BDC的度数．而，即可得到BODOABAC △=60°20.∠B∠C=70°ABC⊙D∠则相交于点如图，，若在，中，，与以为直径的.度的度数是100答案：∵△ABC∠B=60°∠C=70°，在中，，解答：解析：∴∠A=50°，∵∠BOD=2∠A ，∴∠BOD=100°．100 ．故答案为：∠A∠BOD的度的度数，再根据圆周角定理即可求得分析：先根据三角形内角和定理求出数．. 解答题三21. 请用科学的方法证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．答案：①1O∠BAC 的一边上时，如图（在），当点∵OA=OC ，∴∠A=∠C ，∵∠BOC=∠A+∠C ，1∠BOC ∴∠BAC=；2②2O∠BACBO⊙ODCD ，则交，连接如图（的内部时，延长）当圆心在于点∠D=∠A （同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵OC=OD ，∴∠D=∠OCD ，∵∠BOC=∠D+∠OCD （三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和），∴∠BOC=2∠A ，1∠BOCBAC= ∠．即2③3O∠BACBO⊙OECE ，则如图（交），当圆心的外部时，延长在于点，连接∠E=∠A （同弧或等弧所对的圆周角都相等），∵OC=OE ，∴∠E=∠OCE ，∵∠BOC=∠E+∠OCE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠BOC=2∠A ，1∠BOC ∠BAC=．即2O∠BACO∠BACO的内部时与当圆心在的一边上时，当圆心解析：分析：分别从当点在∠BAC 的外部时，去分析证明，即可证得结论．在=2⊙O =45°⊙O∠BACBC∠22.BAC的半径大小．，是的圆周角，且如图所示，，试求2∵∠BAC=45°，答案：∴∠B0C=90°，=2BC ∵，2∴OB=OC=2 ．⊙O2 ．的半径为即∠B0C=90°△BOC为等腰直角三角形，故可解析：分析：根据圆周角定理，可求，即可知0B=OC=1 ．求23.⊙OAB⊙O 的半径，求弦所对的圆心角和圆周角的度数．中，弦已知的长等于画出图形：答案：OA.OB ，连接∵AB=OA=OB ，∴∠AOB=60°．分两种情况：，CB ①CCA，在优弧上任取一点，连接1∠AOB==30°∠C，则2②DAD.BD ，在劣弧上任取一点，连接∵ADBC⊙O 的内接四边形，四边形是∴∠C+∠ADB=180°，∴∠ADB=180°-∠C=150°．AB60°30°150°．所对的圆心角是或，圆周角是综上所述，弦△OAB∠AOB=60°AB所对的，再根据弦解析：分析：根据已知条件得出是等边三角形，则弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，然后分类讨论，即可得出答案．24.⊙OAB=3cm∠ACB=60°⊙O 的直径．如图，在，圆周角中，弦，求2 3答案：AADBD ，如图，点作直径解析：解答：过，连接∠ABD=90°，∵∠ADB=∠ACB=60°，又∴∠BAD=30°，AB=3cm ，而=BD ∴3，=2cm=2ADBD ∴3），（2cm ⊙O3．的直径为即 2 3．故答案为：AAD∠ABD=90°∠ADB=∠ACB=60°Rt△ABDAB=3cm，中，，在，，则点作直径分析：过．AD ．利用三边的数量关系可求出6cmAB6cmAB 25.3所对的圆周角的度数．长如图，在半径为，试求弦的圆中，弦如图，答案：AB∠P∠P′，在优弧上所对的圆周角为，劣弧上所对的圆周角为设弦⊥，ABCOOCOA OB，点作连接，过，垂足为1=3 ABAC=3，由垂径定理，得2333AC AOC=∠=6△AOCOAsin Rt ，在，中，26OA∠AOC=60°，解得∠AOB=2∠AOC=120°，所以，1∠AOB=60°P= ∠，根据圆周角定理，得2APBP′为圆内接四边形，又∠P′=180°-∠P=120°，所以，AB60°120°或所对的圆周角的度数为故弦AB∠P∠P′OA，，解析：分析：设弦劣弧上所对的圆周角为在优弧上所对的圆周角为连接，1=3∠AB=ABOBOOC⊥CACAOC3解直角三角形得，，垂足为，由垂径定理可知，过点作21∠AOB ∠P∠AOB=2∠AOC∠P=，由圆周角定理得与的度数，由垂径定理可知，，利用2∠P′∠P′．的互余关系求。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题3(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题3(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题3（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，在半圆⊙O中，直径AB＝4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC＝84°，∠BOD ＝36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（）A．4B．2C．2D．22．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A．＝B．＝C．＝D．不能确定3．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（）A．36°≤α≤45°B．45°≤α≤54°C．54°≤α≤72°D．72°≤α≤90°4．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm5．如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（）A．50°B．40°C．100°D．80°6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC＝110°，则∠ABD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°7．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）A．AC＝CD B．+＝C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB 8．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．120°B．80°C．100°D．60°10．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（）A．58°B．116°C．122°D．128°二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是．12．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是．13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是．14．已知⊙O的弦AB把圆分成两部分的比为1：5，若AB＝3cm，则⊙O的半径等于cm．15．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝CD＝DE，若∠B＝98°，∠E＝116°，则∠A ＝°．16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝．18．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝．20．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为°．三．解答题（共8小题）21．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD＝CB，求证：AB＝CD．22．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，求∠D的度数．23．如图，在⊙O中，＝（1）若∠C＝75°，求∠A的度数；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．24．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．25．如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在AB上，且F是的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC、BC、FC、FB、AE．（1）求证：AC∥EF；（2）如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH．若EN＝2，AB＝6，求FH的长．26．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F （1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D＝30°，CD＝2时，求圆中阴影部分的周长．27．已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：∠ABC+∠ADC＝180°．（用两种方法）28．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；（3）已知P A＝a，PB＝b，求PC的长（用含a和b的式子表示）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在半圆⊙O中，直径AB＝4，点C、D是半圆上两点，且∠BOC＝84°，∠BOD ＝36°，P为直径上一点，则PC+PD的最小值为（）A．4B．2C．2D．2【解答】解：作点D关于AB的对称点DE，连接CE，交AB于点P，过点O作OF⊥CE，垂足为F，∵∠BOC＝84°，∠BOD＝36°，∴∠BOE＝36°，∠COE＝120°，∴∠C＝30°，∵AB＝4，∴OC＝2，∴OF＝1，CF＝，∴CE＝2，∴PC+PD的最小值为2，故选：B．2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（）A．＝B．＝C．＝D．不能确定【解答】解：连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，∴OD＝OE，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∵OA＝OB，∴OD＝BC，∴BC＝OE＝OB＝OC，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°，∴＝，故选：A．3．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，则α取值范围是（）A．36°≤α≤45°B．45°≤α≤54°C．54°≤α≤72°D．72°≤α≤90°【解答】解：∵在△AOB中，OA＝OB，∠OAB＝α∴∠OBA＝α，∠AOB＝180°﹣2α∴当α＝36°时，∠AOB＝180°﹣2×36°＝108°108×5＝540°∵转360°恰好位于点A，540°﹣360°＝180°＞108°∴此时不位于弧AB上，A错误；当α＝60°时，∠AOB＝60°，60×5＝300°∴此时小华还没到达点A，故C错误；当α＝60°时，∠AOB＝60°，60×5＝300°当α＝90°时，点B在圆外，不符合题意，故D错误；故选：B．4．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．4cm B．3cm C．5cm D．4cm【解答】解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵∠CAD＝∠BAD，∴＝，∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，在△AOF和△ODE中，，∴△AOF≌△ODE，∴OE＝AF＝AC＝3，在Rt△DOE中，DE＝＝4，在Rt△ADE中，AD＝＝4，故选：A．5．如图，A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，则∠OBC的度数是（）A．50°B．40°C．100°D．80°【解答】解：∵∠BAC＝50°，∴∠BOC＝100°，∵BO＝CO，∴∠OBC＝（180°﹣100°）÷2＝40°，故选：B．6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC＝110°，则∠ABD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°【解答】解：连接BC，∵∠AOC＝110°，∴∠ABC＝∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴＝，∴∠ABD＝∠ABC＝55°，故选：C．7．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（）A．AC＝CD B．+＝C．OD⊥AB D．CD平分∠ACB 【解答】解：A、过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，∴AC＝CD'＝CD，故①正确；B、∵AC＝CD'，∴，由折叠得：，∴＝，故②正确；C、∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，故③正确；D、延长OD交⊙O于E，连接CE，∵OD⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE，∴CD不平分∠ACB，故④错误；故选：D．8．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝80°，∴∠BAD＝80°+30°＝110°，∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝70°，故选：C．9．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是（）A．120°B．80°C．100°D．60°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°，故选：A．10．如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，＝，∠B＝122°，则∠D＝（）A．58°B．116°C．122°D．128°【解答】解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC＝180°﹣∠B＝58°，∵＝，∴∠ACE＝∠AEC＝58°，∴∠CAE＝180°﹣58°﹣58°＝64°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D＝180°﹣64°＝116°，故选：B．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是51°．【解答】解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故答案为：51°．12．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是①②③④．【解答】：如图，连接CD、AD、CO，，∵点C，D是半圆上的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝180°÷3＝60°，∴∠CBA＝∠AOC÷2＝60°÷2＝30°，即①正确；∵∠BEO＝180°﹣∠BOD﹣∠CBA＝180°﹣60°﹣30°＝90°∴OD⊥BC，即②正确．∵OB＝OC，OD⊥BC，∴E是BC的中点，又∵O是AB的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AC，即③正确．∵AC⊥BC，OD⊥BC，∴AC∥OD，∵∠DCB＝∠BOD÷2＝60°÷2＝30°，∠CBA＝30°∴∠DCB＝∠CBA，∴CD∥AB，∴四边形AODC是平行四边形，∵∠AOC＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴AO＝AC，又∵四边形AODC是平行四边形，∴AO＝OD＝DC＝CA，∴四边形AODC是菱形，即④正确．综上，可得正确的结论有：①②③④．故答案为①②③④．13．如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB平行于半圆的直径且是大半圆的弦且与小半圆相切，且AB＝24，则图中阴影部分的面积是72π．【解答】解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连OB，过O作OC⊥AB于C点，则AC＝BC＝12，∵AB是大半圆的弦且与小半圆相切，∴OC为小圆的半径，∴S阴影部分＝S大半圆﹣S小半圆＝π•OB2﹣π•OC2＝π（OB2﹣OC2）＝πBC2＝72π．故答案为72π．14．已知⊙O的弦AB把圆分成两部分的比为1：5，若AB＝3cm，则⊙O的半径等于3cm．【解答】解：∵弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5，∴∠AOB＝×360°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为3cm，∴AB＝3cm．故答案为：3．15．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，BC＝CD＝DE，若∠B＝98°，∠E＝116°，则∠A ＝102°．【解答】解：连接AC，AD，∵BC＝CD＝DE，∴＝＝，∴设∠BAC＝∠CAD＝∠DAE＝α，∵∠B＝98°，∠E＝116°，∴∠B+∠E﹣α＝98°+116°﹣α＝180°，∴α＝34°，∴∠BAE＝3α＝102°，故答案为：102°．16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC＝50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD＝40°．【解答】解：连接OD，∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠BOC＝50°，∵OA＝OD∴∠AOD＝180°﹣2∠DAB＝80°，∴∠ACD＝∠AOD＝40°故答案为40°17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝120°，则∠DCE＝120°．【解答】解：∵∠BOD＝120°，∴∠BCD＝＝60°．∴∠DCE＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．18．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B＝100°，则∠D的度数为80°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝100°，∴∠D＝80°，故答案为80°．19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是⊙O的直径，AD∥BC，AC与BD相交于点P，若∠APB＝50°，则∠PBC＝25°．【解答】解：∵AD∥BC，∴＝，∴∠PBC＝∠PCB，∵∠APB＝50°，∴∠PBC＝25°，故答案为：25°．20．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC的度数为100°．【解答】解：∵C是的中点，AB＝CD．∴＝＝，∵∠ODC＝50°，∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为：100．三．解答题（共8小题）21．如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD＝CB，求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AD＝BC，∴＝，∴＝，∴CD＝AB．22．如图，在⊙O中，＝，∠A＝40°，求∠D的度数．【解答】解：∵∠A＝40°，∴劣弧BC的度数为80°，则优弧BC的度数为：360°﹣80°＝280°，∴∠D＝140°．23．如图，在⊙O中，＝（1）若∠C＝75°，求∠A的度数；（2）若AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．【解答】解：（1）∵在⊙O中，＝，∴AB＝AC．∴∠B＝∠C＝75°．∴∠A＝180°﹣2×75°＝30°；（2）如图，延长AO交BC于D，则AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝5，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD＝＝＝12．在直角△OBD中，由勾股定理，得OB2＝（12﹣OB）2+52，解得OB＝，即⊙O的半径是．24．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴P A＝PC．25．如图1，AB、EF是⊙O的直径，点C、F在AB上，且F是的中点，弦BC与FE交于点D，连接AC、BC、FC、FB、AE．（1）求证：AC∥EF；（2）如图2，过点C作FB的平行线，交EF于点N，M为线段CF的中点，连接MD并延长MD交AB于点H，连接FH．若EN＝2，AB＝6，求FH的长．【解答】（1）证明：∵点F是的中点，∴∠BAC＝∠BOC＝∠BOF，∴AC∥EF；（2）解：如图2，∵CN∥FB，OA＝OE＝OB＝OF，∴∠CNF＝∠OFB＝∠OBF＝∠E，∴AE∥FB，∴CN∥AE，∵AC∥EF，∴四边形AENC是▱AENC，∴AC＝EN＝2，∵OC＝OB，∠COF＝∠BOF，∴DC＝DB，OD⊥BC于点D，∵OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC＝1，∵OB＝3，∴BD＝2，又∵MD是△BCE的中位线，∴MH∥FB，∴∠ODH＝∠OFB＝∠OBF＝∠DHO，∴OD＝OH，又∠DOH为公共角，∴△FOH≌△BOD，∴FH＝BD＝2．26．如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F （1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D＝30°，CD＝2时，求圆中阴影部分的周长．【解答】解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC＝BD；②OF∥BC；③∠BCD＝∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2＝BE•AB；⑥BC2＝CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）∵CD＝2，∴CE＝，∵∠D＝∠A＝30°，∴AC＝2，AB＝4，∴＝＝π，∴周长为：+227．已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形．求证：∠ABC+∠ADC＝180°．（用两种方法）【解答】证法1：连接OA，OC，∵∠B＝∠1，∠D＝∠2，∴∠B+∠D＝（∠1+∠2）＝×360°＝180°；证法2：如图2，连接CA，BD，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠ADC＝∠1+∠3＝∠2+∠4，∴∠ADC+∠ABC＝∠2+∠4+∠ABC＝180°．28．如图，A、P、B、C是⊙O上四点，∠APC＝∠CPB＝60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）连接OA，OB，当点P位于什么位置时，四边形PBOA是菱形？并说明理由；（3）已知P A＝a，PB＝b，求PC的长（用含a和b的式子表示）．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠APC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴△ABC为等边三角形；（2）解：当点P位于的中点时，四边形PBOA是菱形．理由如下：连接OP，如图1，∵∠AOB＝2∠ACB＝120°，而P是的中点，∴∠AOP＝∠BOP＝60°，又∵OA＝OP＝OB，∴△OAP和△OBP都为等边三角形，∴OA＝AP＝OB＝PB，∴四边形PBOA是菱形；（3）解：如图2，在PC上截取PD＝P A，又∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴P A＝DA，∠DAP＝60°，∵∠P AB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC，∴∠P AB＝∠DAC，在△APB和△ADC中，∴△APB≌△ADC（ASA），∴PB＝DC，又∵P A＝PD，∴PC＝PD+DC＝P A+PB＝a+b．。

鲁教版初中数学九年级下册《圆周角和圆心角的关系》同步练习1

鲁教版初中数学九年级下册《圆周角和圆心角的关系》同步练习1

5.4 圆周角和圆心角的关系一、选择题1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于( ) A．140°B．110°C．120°D．130°(1) (2) (3)2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠23．如图3，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于( )A．3B．C．5-12D．5二、填空题1．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为2a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．2．如图4，A、B是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______．B(4) (5)3．如图5，已知△ABC为⊙O内接三角形，BC=1，∠A=60°，则⊙O半径为_______．三、综合提高题1．如图，弦AB把圆周分成1∶2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．2．如图，已知AB=AC ，∠APC=60° (1)求证：△ABC 是等边三角形． (2)若BC=4cm ，求⊙O 的面积．3．如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为(0，4)，M 是圆上一点，∠BMO=120°． (1)求证：AB 为⊙C 直径． (2)求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．A参考答案一、1．D 2．B 3．D二、1．120°或60° 2．90° 3．3三、12．(1)证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又AB AC ，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC 为等边三角形． (2)解：连结OC ，过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ， 在Rt △ODC 中，DC=2，∠OCD=30°，设OD=x ，则OC=2x ，∴4x 2-x 2=4，∴OC=433．(1)略 (2)4，(-2，2)。

九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》同步练习1(含答案)

九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》同步练习1(含答案)

4 圆周角和圆心角的关系一、判断题1．在两个圆中，分别有和，若的度数是的度数的2倍，则所对的圆心角是所对的圆心角的2倍．[ ]2．与的度数相同，那么=．[ ]3．两条弧所含的度数相等, 叫等弧．[ ]二、选择题1．若C、D为半圆AB上三等分点,那么CD:AB为___________．[ ] A．2∶3B．1∶3C．2∶1 D．1∶22．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是___________．[ ]三、填空题1．如图，在两个同心圆中，为60°，则的度数为__________．2．弦MN把⊙O分成两段弧, 它们的度数比为4:5, 如果T为劣弧MN的中点, 那么∠M O T=________．3．OA是圆O的半径, 过OA的中点E作OA的垂线交圆O于B, C, 则弧BAC的度数是________．4．6cm长的弦将圆分成1:2的两条弧,则圆的直径为___________．5．在圆中等于半径的弦所对圆心角的度数是_______,弦所对劣弧所含圆周角的度数是______．6． 如图, 在△ABC 中, ∠C 是直角, ∠A =32°18', 以C 为圆心, BC 为半径作圆交AB 于D ，交AC 于E ，则的度数是______．7． AB 弦把⊙O 分成两条弧，它们的度数比为4：5，则这两弧中，劣弧所对圆心角的度数为________．8．如图, AB 为⊙O 的弦, ∠OAB =75°, 则此弦所对的优弧是圆周的________．9． 在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧______;所对的弦__________, 所对弦的弦心距____________．10． ⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长8cm ，那么⊙O 的半径等于_____，O M 的长为_________．11．如图，在⊙O 中，的度数等于250°，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，那么的度数等于________度．四.解答题1．如图，A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是________________．2．在⊙O 中，弦AB 的长恰好等于半径，求所对的圆周角的大小．3．AB 是⊙O 的一条弦，过点O 作AB 的垂线，垂足为C ，已知OC 等于⊙O 直径的41，求劣孤所对的圆周角的大小．4．如图，在⊙O中，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠BOC的大小．5．如图，在⊙O中，∠ACD＝15°，，求∠BPC的大小．4圆周角与圆心角的关系试题一、判断题1．√2．×3．×二、选择题1．D 2．A三、填空题1．60°2．80°3．120°4cm4．35．60°,150°6．64°36'提示：∠B=90°-32°18'=57°42'连结CD则∠CDB=57°42' ∴∠BCD=180°-57°42'×2=64°36' 7．160°118．129．越长, 越长, 越短10．5cm，3cm11．55四.解答题1．6个，∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE．2．30°．3．60°．4．∠BOC＝100°．提示：连接OA．5．∠BPC＝40°．。

鲁教版九年级下册5.4圆周角与圆心角的关系同步课时训练(word版含答案)

鲁教版九年级下册5.4圆周角与圆心角的关系同步课时训练(word版含答案)

鲁教版九年级下册5.4圆周角与圆心角的关系同步课时训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．⊙O 的半径OA ＝1，弦AB 、AC ∠BAC 的度数为（ ） A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75° 2．如图，AC 是⊙O 的直径，弦AB//CD ，若∠BAC=32°，则∠AOD 等于（ ）A ．64°B ．48°C ．32°D ．76° 3．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠BCD =36°，则∠ABD 等于（ ）A ．54°B ．56°C ．64°D ．66° 4．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，6为半径的O 与直线(0)y x b b =-+>交于A ，B 两点，连接,OA OB ，以,OA OB 为邻边作平行四边形OACB ，若点C 恰好在O 上，则b 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，ABC 内接于O ，A 40∠=︒，ABC 70∠=︒，BD 是O 的直径，BD 交AC 于点E ，连接CD ，则AEB ∠等于（ ）A．70 B．90°C．110°D．120°6．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，其中C、D在AB下方，E在AB上方，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC 相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②BC平分∠ABD；③BD=2OF=CF；④△AOF≌△BED，其中一定成立的是（）A．①②B．①③④C．①②④D．③④8．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB=70º，∠OBC=50º，则∠ACB 的度数为（）A ．50ºB ．25ºC ．35ºD ．70º 9．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，若∠CBD ＝65°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．115°B ．125°C ．130°D ．135°二、填空题 10．已知ABC 中，AB AC =，点O 为ABC 的外心，且90BOC ∠=°，则BAC ∠度数为________．11．如图，点P 为边长为2的正方形ABCD 外一动点，且P A ⊥PB ，连接AC 、PC ，则△P AC 的最大面积为________．12．如图，AB 是O 的直径，点C 是上半圆的中点，1AC =，点P 是下半圆上一点（不与点A ，B 重合），AD 平分PAB ∠交PC 于点D ，则PD 的最大值为______．13．如图，在半径为5的O 中，120AOB ∠=︒，则弦AB 的长度为______．14．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，四边形OBCD 是平行四边形，则∠A 的大小为________．15．如图，已知⊙O 的半径为3，弦AB 、CD 所对的圆心角分别是∠AOB 、∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝4，则弦AB 的长为_____．16．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠AOC ＝120°，则∠CDB ＝_____°．三、解答题17．如图，AB 为O 的直径，CD 是弦，且AB CD ⊥于点E ，连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：ACO BCD ∠=∠．（2）若6EB =，20CD =，求O 的直径．18．如图1，四边形ABCD 内接于,O AC 是O 的直径，AD BD =．延长AD 交BC的延长线于点E ．（1）证明：ACD ECD ∠=∠．（2）当8,5AB CD ==时，①求AD 的长度．②如图2，作BF 平分ABC ∠交O 于点F ，连结,DF AF ，求ADF 的面积． 19．已知⊙O 的直径为10，点A ，点B ，点C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点D ．（Ⅰ）如图①，若BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求AC ，BD ，CD 的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB ＝60°，求BD 的长．20．如图，在直角坐标系中，点(0,8)A ，点B 是x 轴负半轴上的动点，以 OA 为直径作圆交AB 于点D ．（1）求证：AOD ABO ∠=∠．（2）当30ABO ∠=︒时，求点D 到y 轴的距离．（3）求OD AB的最大值．参考答案1．D2．A3．A4．C5．D6．D7．A8．C9．C10．45°或135°11 112113．14．30°15．16．30．17．（1）证明见解析；（2）683 【详解】（1）∵AB CD ⊥，∴BC BD =，∴BCD BAC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC ACO ∠=∠，∴ACO BCD ∠=∠；（2）设O 的半径为r ，∴OC r =，6OE OB EB r =-=-，∵AB CD ⊥，∴11201022CE DE CD ===⨯=， 在Rt OCE 中，222OE CE OC +=，即，222(6)10r r -+=， 解得，343r =， 所以直径为683． 18．（1）见详解；（2）①203AD =；②259 【详解】（1）证明：∵AD BD =，∴∠BAD=∠ACD ，∵四边形ABCD 内接于O ，∴∠ECD=∠BAD ，∴ACD ECD ∠=∠； （2）解：①由（1）得：ACD ECD ∠=∠，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=∠CDE=90°，∵CD=CD ，∴△ADC ≌△EDC （ASA ），∴AD=DE ，AC=CE ，∵∠E=∠E ，∴△CDE ∽△ABE ，∵8,5AB CD ==， ∴58CD CE AB AE ==， ∴528CD CE AB DE ==，∴54CE DE =， 设5,4CE x DE x ==，在Rt △CDE 中，222CE DE CD =+， ∴22251625x x =+，解得：53x =， ∴203AD DE ==； ②连接CF ，过点F 作FH ⊥AE 于点H ，如图所示：由①得：203AD DE ==，253AC CE ==， ∵BF 平分ABC ∠，∠ABC=90°，∴∠ABF=45°，∴∠ACF=∠ADF=45°，∵AC 是是⊙O 的直径，∴∠AFC=90°，∴△AFC 和△FHD 是等腰直角三角形，∴AF=FC ，FH=DH ，∴26AF AC ==， 设DH=FH=x ，则203AH x =-，∴在Rt △AHF 中，2222036x x ⎛⎛⎫-+= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 解得：12535,66x x ==（不符合题意，舍去）∴56 FH=，∴112052522369 AFDS AD FH=⋅=⨯⨯=．19．（Ⅰ）求AC＝8，BD＝CD＝；（Ⅱ）BD＝5 【详解】解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC8==∵AD平分∠CAB，∴CD BD=，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝12∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．答案第5页，总5页 20．（1）见解析；（2）（3）12【详解】解：（1）∵OA 为直径，∴∠ADO=90°，则∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOB=90°，∴∠ABO+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠ABO ； （2）∵A （0，8），OA=8，∠ABO=30°， ∴∠OAD=60°，∠AOD=30°，∴AD=12OA=4，∴S △OAD =12AD·OD=12D OA x ⨯⨯，∴114822D x ⨯⨯=⨯⨯，∴D x =D 到y轴的距离为 （3）过D 作DH ⊥AO ，垂足为H ， ∵∠AOD=∠ABO ，∠AOB=∠DHO ， ∴△DHO ∽△AOB ， ∴8OD DH DH AB AO ==， ∴当DH 最大时，OD AB最大， ∴当DH=12AO=4时，OD AB 最大值为12．。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题1(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题1(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题1（附答案）一．选择题（共8小题）1．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝6，C是弧AB的中点，CD⊥OA，交AB于点D，则CD的长为（）A．B．3C．D．22．如图，B为在⊙O的半径OC上一点（不与O，C重合），点E在圆上，以OB，BE为边作矩形OBED，延长DO到点A，使OA＝OB，连接AC，则（）A．AC＞DB B．AC＜DB C．AC＝DB D．AC与BD的大小关系不能确定3．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（）A．56B．58C．60D．624．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OAB＝65°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．32.5°C．25°D．20°6．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝35°，则∠OBA的度数是（）A．35B．30°C．25°D．20°7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°8．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°9．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知BC＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则圆心A到DE的距离等于．10．已知圆O的半径长为6，若弦AB＝6，则弦AB所对的圆心角等于．11．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB＝°．12．已知，AB是⊙O的直径，AB＝m，C、D是⊙O上两点，且∠ADC＝α，则AC＝13．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA＝26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是．14．如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为°．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°，则∠ADE的大小为．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝130°，则∠C＝．17．如图，点A、B、C在⊙O上，M、N分别是半径OA和OB的中点，且CM＝CN．求证：＝．18．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．19．在⊙O中，的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OP A．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB＝CD．22．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，求BC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，扇形OAB中，∠AOB＝120°，半径OA＝6，C是弧AB的中点，CD⊥OA，交AB于点D，则CD的长为（）A．B．3C．D．2【解答】解：连接OC，交AB于F，∵C是的中点，∴，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝＝60°，OC⊥AB，Rt△BOF中，OB＝OA＝6，∴OF＝OB＝3，∴CF＝6﹣3＝3，∵CD⊥OA，∴∠OEC＝90°，∴∠OCE＝30°，∵∠CFD＝90°，∴DF＝，CD＝2DF＝2，故选：D．2．如图，B为在⊙O的半径OC上一点（不与O，C重合），点E在圆上，以OB，BE为边作矩形OBED，延长DO到点A，使OA＝OB，连接AC，则（）A．AC＞DBB．AC＜DBC．AC＝DBD．AC与BD的大小关系不能确定【解答】解：连接OE．∵四边形OBED是矩形，∴OE＝BD，∵△AOC是直角三角形，∴AC＞OC，∵OE＝OC，∴BD＝OC，∴AC＞BD，故选：A．3．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（）A．56B．58C．60D．62【解答】解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，∵AD∥OC，∴∠1＝∠2，∴弧AM＝弧DC＝62°，∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：A．4．如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．90°【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD＝140°，∴∠BAD＝40°，∴∠BOD＝80°，故选：C．5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OAB＝65°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．32.5°C．25°D．20°【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝65°，∴∠AOB＝50°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝25°，故选：C．6．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝35°，则∠OBA的度数是（）A．35B．30°C．25°D．20°【解答】解：连接AO，如图：由OC⊥AB，得，∠OEB＝90°．∴∠2＝∠3．∵∠2＝2∠1＝2×35°＝70°．∴∠3＝70°，在Rt△OBE中，∠OEB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠3＝90°﹣70°＝20°，故选：D．7．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．8．如图所示，点A，B，C，D在⊙O上，CD是直径，∠ABD＝75°，则∠AOC的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°【解答】解：连接AC，∵∠ABD＝75°，∴∠DCA＝75°，∵OA＝OC，∴∠AOC＝180°﹣2×75°＝30°，故选：C．二．填空题（共8小题）9．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知BC＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则圆心A到DE的距离等于3．【解答】解：作AH⊥DE于H，作直径EF，连结DF，如图，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠DAE+∠DAF＝180°，∴∠BAC＝∠DAF，∴＝，∴BC＝DF＝6，∵AH⊥DE，∴EH＝DH，∵EA＝AF，∴AH为△EDF的中位线，∴AH＝DF＝3．∴圆心A到DE的距离等于：3．故答案是：3．10．已知圆O的半径长为6，若弦AB＝6，则弦AB所对的圆心角等于120°．【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，则AC＝BC＝AB＝3，在Rt△AOC中，OC＝＝3，∴OC＝OA，∴∠A＝30°，∴∠AOB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．故答案为120°．11．弦AB将⊙O分成度数之比为1：5的两段弧，则∠AOB＝60°．【解答】解：∵弦AB将圆分成的两段弧所对的圆心角度数之比为1：5，∴∠AOB＝×360°＝60°，故答案为：60．12．已知，AB是⊙O的直径，AB＝m，C、D是⊙O上两点，且∠ADC＝α，则AC＝m•sinα或m•sin（180°﹣α）【解答】解：当点D，B在直线AC的同侧时，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝α，∴AC＝AB•sinα＝m•sinα．当点D，B在直线AC的两侧时，∠B＝180°﹣α，∴AC＝AB•sin（180°﹣α）＝m•sin（180°﹣α），综上所，AC＝m•sinα或m•sin（180°﹣α）．13．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB，∠OBA＝26°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是32°．【解答】解：∵OC⊥AB，∴＝，∴∠ADC＝∠BOC，∵∠B＝26°，∴∠BOC＝90°﹣26°＝64°，∴∠ADC＝×64°＝32°，故答案为32°．14．如图，⊙O的弦AC与半径OB交于点D，BC∥OA，AO＝AD，则∠C的度数为36°．【解答】解：∵BC∥OA，AO＝AD，∴∠AOD＝∠ODA，∠AOD＝∠B，∵∠BDC＝∠ODA，∴∠B＝∠BDC，∵∠AOD＝2∠C，∴∠B＝∠BDC＝2∠C，∵△BDC的内角和是180°，∴2∠C+2∠C+∠C＝180°，解得：∠C＝36°，故答案为：36°．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C＝70°，则∠ADE的大小为110°．【解答】解：∵∠C＝70°，AB∥CD，∴∠B＝110°∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．16．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝130°，则∠C＝50°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A＝180°，∴∠C＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．三．解答题（共6小题）17．如图，点A、B、C在⊙O上，M、N分别是半径OA和OB的中点，且CM＝CN．求证：＝．【解答】解：∵OA＝OB，M、N分别是半径OA和OB的中点，∴OM＝ON，在△OCM与△OCN中，，∴△OCM≌△OCN，∴∠MOC＝∠NOC，∴＝．18．已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．求证：MC＝NC．【解答】证明：∵弧AC和弧BC相等，∴∠AOC＝∠BOC，又∵OA＝OB M、N分别是OA、OB的中点∴OM＝ON，在△MOC和△NOC中，，∴△MOC≌△NOC（SAS），∴MC＝NC．19．在⊙O中，的度数为120°，点P为弦AB上的一点，连结OP并延长交⊙O于点C，连结OB，AC．（1）若P为AB中点，且PC＝1，求圆的半径．（2）若BP：BA＝1：3，请求出tan∠OP A．【解答】解：（1）如图1，∵P是AB的中点，的度数为120°，∴OC⊥AB，∴∠POB＝60°，∠OBP＝30°，∴sin B＝＝，∴OP＝PC＝1，则OC＝2；（2）如图2，过点O作OD⊥AB于点D，由（1）知∠B＝30°，AD＝BD，∴OD：BD＝1：＝：3，设OD＝x，则BD＝3x，∵BP：BA＝1：3，∴PD＝x，∴tan∠DPO＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．（1）求证：BD＝CD；（2）连结OD若四边形AODE为菱形，BC＝8，求DH的长．【解答】（1）证明：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD．（2）解：如图，连接OE．∵四边形AODE是菱形，∴OA＝OE＝AE，∴△AOE是等边三角形，∴∠A＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∵OA＝OB＝BD＝CD∴AE＝EC，∴CD＝CE，∵∠C＝60°，∴△EDC是等边三角形，∵DH⊥EC，CD＝4，∴DH＝CD•sin60°＝2．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，求证：AB＝CD．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∴∠B＝∠C，又∵AD∥BC，且AD≠BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB＝CD．22．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，AB＝2，CD＝1，求BC的长．【解答】解：延长AD、BC交于E，∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠ADC＝90°，∠E＝30°，在Rt△ABE中，BE＝＝2，在Rt△CDE中，CE＝＝2，∴BC＝BE﹣CE＝2﹣2．。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题3(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题3(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题3（附答案）一．选择题（共8小题）1．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°2．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A．55°B．110°C．125°D．135°3．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝2cm，则⊙O的周长为（）A．4πcm B．6πcm C．8πcm D．10πcm4．如图，已知A、B、C都在圆O上，∠C＝35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．60°D．35°5．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．54°6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB＝55°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝（）A．55°B．110°C．125°D．70°二．填空题（共8小题）9．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为．10．如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与相交于D点，若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数是．11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝8，∠AMN＝20°，点B为弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为．12．如图，AB为⊙O的直径，点C为上的一点，且∠BAC＝30°，点B为的中点，则∠ABD的度数为．13．已知，∠AOB＝30°，点M，N是射线OA上的动点（都不与点O重合），且MN＝2，点P在射线OB上，若△MPN为等腰直角三角形，则PO的长为．14．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝120°，则∠BAD＝．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是．三．解答题（共6小题）17．如图，已知圆O中，AB＝CD，连结AC、BD．求证：AC＝BD．18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD＝BC，AB与CD相等吗？为什么？19．如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF ⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BE＝BG；（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝2，求CE的长．20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝120°，AC平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD＝6cm，求⊙O的半径．22．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．135°【解答】解：连接OC、OD，∵BC＝CD＝DA，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA，∵∠COB+∠COD+∠DOA＝180°，∴∠COB＝∠COD＝∠DOA＝60°，∴∠BCD＝×2（180°﹣60°）＝120°．故选：C．2．如图，AB，CD是⊙O的直径，若∠AOC＝55°，则的度数为（）A．55°B．110°C．125°D．135°【解答】解：∵∠AOC＝55°，∴∠AOD＝180°﹣55°＝125°，∴的度数为125°，故选：C．3．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝2cm，则⊙O的周长为（）A．4πcm B．6πcm C．8πcm D．10πcm【解答】解：如图，连接OD、OC．∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝2cm，∴，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．又OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝AD＝2cm，∴⊙O的周长＝2×2π＝4π（cm）．故选：A．4．如图，已知A、B、C都在圆O上，∠C＝35°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．70°C．60°D．35°【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝35°，∴∠AOB＝70°，故选：B．5．如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A＝36°，则∠OBC的度数为（）A．18°B．36°C．60°D．54°【解答】解：∵∠A＝36°，∴∠BOC＝2∠A＝72°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OBC＝（180°﹣72°）＝54°．故选：D．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB＝55°，则∠ADC的度数为（）A．55°B．45°C．35°D．25°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝55°，∴∠B＝35°，∴∠ADC＝∠B＝35°．故选：C．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC＝140°，则∠AOC的大小是（）A．100°B．80°C．60°D．40°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，又∠ADC＝140°，∴∠B＝40°，由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝80°，故选：B．8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC＝110°，则∠ADC＝（）A．55°B．110°C．125°D．70°【解答】解：由圆周角定理得，∠B＝∠AOC＝55°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠B＝125°，故选：C．二．填空题（共8小题）9．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为60°．【解答】解：如图；连接OA、OB；∵OA＝OB＝AB＝1，∴△OAB是等边三角形；∴∠AOB＝60°；故弦AB所对的圆心角的度数为60°．故答案为：60°．10．如图，有一圆经过△ABC的三个顶点，且弦BC的中垂线与相交于D点，若∠B＝74°，∠C＝46°，则的度数是28°．【解答】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，∴∠BOE＝∠BOC，∵∠BAC＝∠BOC，∴∠BOE＝∠BAC，∵∠ABC＝74°，∠ACB＝46°，∴∠BOE＝∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOE＝180°﹣60°＝120°，∵∠AOB＝2∠ACB＝92°，∴的度数为：92°，∴的度数为：120°﹣92°＝28°．故答案为：28°．11．如图，MN是⊙O的直径，MN＝8，∠AMN＝20°，点B为弧的中点，点P是直径MN上的一个动点，则P A+PB的最小值为4．【解答】解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为P A+PB的最小值，连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴＝，∵∠AMN＝20°，∴∠A′ON＝40°，∠BON＝20°，∴∠A′OB＝60°，∴△A′OB是等边三角形，∴A′B＝MN＝4，即P A+PB的最小值4．故答案为：4．12．如图，AB为⊙O的直径，点C为上的一点，且∠BAC＝30°，点B为的中点，则∠ABD的度数为60°．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵点B为的中点，∴，∴∠ABD＝∠ABC＝60°，故答案为：60°13．已知，∠AOB＝30°，点M，N是射线OA上的动点（都不与点O重合），且MN＝2，点P在射线OB上，若△MPN为等腰直角三角形，则PO的长为2或4．【解答】解：若△MPN为等腰直角三角形，①如图1，当∠MNP＝90°，PN＝MN＝2，∵∠AOB＝30°，∴OP＝2PN＝4；②如图2，当∠NPM＝90°，PM＝PN时，过P作PH⊥MN于H，则PH＝MN＝1，∵∠AOB＝30°，∴OP＝2PH＝2，③如图3，当∠NMP＝90°，PM＝MN＝2，∵∠AOB＝30°，∴OP＝2PM＝4；综上所述，PO的长为4或2，故答案为：2或4．14．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC＝40°，则∠CDB的度数为20°．【解答】解：连接OB，∵⊙O的直径CD垂直于AB，∴＝，∴∠BOC＝∠AOC＝40°，∴∠BDC＝∠AOC＝×40°＝20°．故答案为：20°．15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD＝120°，则∠BAD＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD＝180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD＝120°，∴∠BAD＝60°．故答案为：60°．16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠BCD＝130°，则∠ABD的度数是40°．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝40°，故答案为：40°．三．解答题（共6小题）17．如图，已知圆O中，AB＝CD，连结AC、BD．求证：AC＝BD．【解答】证明：∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴BD＝AC．18．如图，点A、B、C、D在⊙O上，AD＝BC，AB与CD相等吗？为什么？【解答】解：AB与CD相等，理由如下：∵AD＝BC，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AB＝CD．19．如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF ⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE．（1）求证：BE＝BG；（2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：由圆周角定理得，∠BAC＝∠BEC，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠ADC＝∠GFC＝90°，∴∠CGF＝∠BAC，∴∠BEC＝∠CGF，∵∠BGE＝∠CGF，∴∠BEC＝∠BGE，∴BE＝BG；（2）解：连接OB、OE、AE、CH，∵BH⊥AB，CE⊥AB∴BH∥CE，∵四边形ABHC是⊙O的内接四边形，∴∠ACH＝∠ABH＝90°，∴BF∥CH，∴四边形CGBH为平行四边形，∴CG＝BH＝4，∵OE＝OB＝BE，∴△BOE为等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠BAE＝∠BOE＝30°，∴DE＝AE，设DE＝x，则AE＝2x，由勾股定理得，AD＝＝x，∵BE＝BG，AB⊥CD，∴DG＝DE＝x，∴CD＝x+4，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，即（x）2+（x+4）2＝（2）2，解得，x1＝1，x2＝﹣3（舍去）则DE＝DG＝1，∴CE＝CG+GD+DE＝6．20．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝50°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴＝，∴∠DEB＝∠AOD＝×50°＝25°；（2）根据勾股定理得，AC＝＝＝8，∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AB＝2AC＝2×8＝16．21．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝120°，AC平分∠BCD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若BD＝6cm，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BCD，∠BCD＝120°，∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∵∠ACD＝∠ABD，∠ACB＝∠ADB，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴△ABD是等边三角形；（2）解：作直径DE，连结BE，∵△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴∠BED＝∠BAD＝60°，∵DE是直径，∴∠EBD＝90°，∴∠EDB＝30°，∴DE＝2BE，设EB＝x，则ED＝2x，∴（2x）2﹣x2＝62∵x＞0，∴x＝2，∴即⊙O的半径为2．22．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°，求证：△ABC是等边三角形．【解答】证明：由圆周角定理得，∠ABC＝∠CPB＝60°，∠CAB＝∠CPB＝60°，∴△ABC是等边三角形。

初中数学鲁教版(五四制)九年级下册第五章 圆4 圆周角和圆心角的关系-章节测试习题(10)

初中数学鲁教版(五四制)九年级下册第五章 圆4 圆周角和圆心角的关系-章节测试习题(10)

章节测试题1.【答题】如图，是半圆，O为AB中点，C，D两点在上，且AD∥OC，连接BC，BD若，则的度数______°．【答案】56【分析】【解答】2.【题文】在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.求∠D的度数．【答案】60°【分析】【解答】3.【答题】角的顶点在______，两边在圆内的部分分别是圆的______．像这样的角，叫做圆周角．【分析】【解答】4.【答题】圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的______．【答案】【分析】【解答】5.【答题】圆周角的度数等于它所对的弧的度数的______．【答案】【分析】【解答】6.【答题】同弧或等弧所对的圆周角______．【答案】【分析】【解答】7.【答题】直径所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______．【答案】【分析】8.【答题】如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【分析】【解答】9.【答题】如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B 的大小是（）A. 43°B. 35°C. 34°D. 44°【答案】B【解答】10.【答题】如图，AD，AC分别为⊙O的直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD=______cm．【答案】【分析】【解答】11.【答题】如图，AB是⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A，B），点Q为另一半圆上一定点．若，则y与x之间的函数关系式是______．【答案】【分析】【解答】12.【答题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，若∠ABD=65°，则∠ADC=______°．【答案】25【分析】【解答】13.【题文】如图，已知AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O 于点E，∠BAC=45°（1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD．【答案】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90．又∵∠BAC=45∴，∴∠ABE=45°又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°．（2）证明：连接AD．∴AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD【分析】【解答】14.【题文】如图，已知BC是⊙O的直径，，求BF的长．【答案】【分析】【解答】15.【答题】如图，在⊙O中，，∠AOB=40°，则∠ADC=（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】C【分析】【解答】16.【答题】如图，点A，B，C，D在⊙O上，若∠BOD=140°，则∠BCD=（）A. 140°B. 110°C. 70°D. 20°【答案】B【分析】【解答】17.【答题】如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=______°．【答案】35【分析】【解答】18.【答题】如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD=______°．【答案】62【分析】【解答】19.【题文】如图，已知⊙O的半径为1，弦AB把圆周分成1：2的两部分，求弦AB的长．【答案】【分析】【解答】20.【题文】如图，已知A，B，C，P是⊙O上的点，，∠APC=60（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．【答案】（1）略（2）【分析】【解答】。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题2(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题2(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后作业题2（附答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的个数有（）①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等A．2个B．3个C．4个D．5个2．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE ＝1，则AE的长为（）A．B．C．D．4．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°5．如图，在⊙O内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．6．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°7．如图，半径为5的⊙A中，DE＝2，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．B．C．4D．38．如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD且AD＝AB，AE⊥CB于E，点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：（1）OA⊥DB；（2）CD+CB＝2CE；（3）∠CBA ﹣∠DAC＝∠ACB；（4）若∠DAB＝90°，则CD+CB＝CA．其中正确的结论是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．10．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是．12．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是．13．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，＝＝，则CM+DM 的最小值为．14．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为．15．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，BC＝1.5cm，则⊙O的半径是cm．16．我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的．点O和点P，A，B在同一直线上．当点P与点E重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC＝30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图③）．已知的半径OP＝5cm，＝cm，OA＝AB＝AC＝20cm．（1）当窗户完全闭合时，OC＝cm．（2）当窗户完全打开时，PC＝cm．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝11，P是AD边上一动点（不含端点A，D），E 是AB边上一点，连结PC，PE．（1）若BE＝2，∠EPC＝90°，则AP＝；（2）设BE＝a，若存在一点P使∠EPC＝90°，则a的取值范围是．18．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝140°，则∠A等于°．19．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝．20．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E+∠F ＝70°，则∠A的度数是三．解答题（共8小题）21．已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．22．如图，点A、B、C在⊙O上，＝．（1）若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1，求证：CD＝CE．（2）如图2，⊙O的半径为4，∠AOB＝90°，点P是线段OA上的一个动点（与点A、O不重合），将射线CP绕点C逆时针旋转90°，与OB相交于点Q，连接PQ，求出PQ 的最小值．23．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE．求证：点C是的中点．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CDB＝108°，求∠DCB．25．已知正多边形每个内角比相邻外角大60°（1）求这个正多边形的边数；（2）求这个正多边形的内切圆与外接圆的半径之比；（3）将这个正多边形对折，并完全重合，求得到图形的内角和是多少度（按一层计算）？26．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．27．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD＝160°，求∠BCD的度数．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB ＝45°．求⊙O半径的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的个数有（）①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①半圆是弧，正确；②面积相等的两个圆是等圆，正确，③所对的弦长相等的两条弧是等弧，错误，可能一条是优弧，一条是劣弧④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等，错误，应该同圆或等圆中．⑤等弧所对的圆心角相等，正确．故选：B．2．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（）A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB【解答】解：如图．连接BC．∵＝2，∴＝，∴AB＝BC，∴AB+BC＞AC，∴2AB＞AC，故选：C．3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：连接OC．∵∠DOB＝120°，∴∠AOD＝60°，∵＝，∴∠DOC＝∠BOC＝60°，∴＝，∴OD⊥AC，设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，∴OA＝2，∴AE＝＝，故选：A．4．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝57.5°，则∠BOC的度数为（）A．132.5°B．130°C．122.5°D．115°【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝57.5°，∴∠ACB＝∠ABC＝57.5°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝65°，∴由圆周角定理得：∠BOC＝2∠A＝130°，故选：B．5．如图，在⊙O内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接FB．由题意：∠MEB＝∠FEN＝90°，∠MEN＝120°，∴∠BEF＝360°﹣120°﹣90°﹣90°＝60°，∵EB＝EF，∴△BEF是等边三角形，∴AB＝BF，∴＝，∴∠AOB＝＝30°，∴cos∠AOB＝，故选：C．6．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°【解答】解：∵∠ABD＝35°，∴的度数都是70°，∵BD为直径，∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A为弧BDC的中点，∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故选：A．7．如图，半径为5的⊙A中，DE＝2，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长为（）A．B．C．4D．3【解答】解：如图，延长CA交⊙A于点F，连结BF，则∠FBC＝90°，∵∠BAC+∠EAD＝180°，而∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠DAE＝∠BAF，∴＝，∴DE＝BF＝2，∴BC＝＝＝4，故选：C．8．如图，四边形ABCD的对角线CA平分∠BCD且AD＝AB，AE⊥CB于E，点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，下列结论：（1）OA⊥DB；（2）CD+CB＝2CE；（3）∠CBA ﹣∠DAC＝∠ACB；（4）若∠DAB＝90°，则CD+CB＝CA．其中正确的结论是（）A．（1）（3）（4）B．（1）（2）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（3）【解答】解：（1）中，根据点O为四边形ABCD的外接圆的圆心，则OA＝OB＝OD，即点O也是三角形ABD的外心，因此O是该三角形三边垂直平分线的交点，又AB＝AD，则OA⊥BD；故（1）正确；（2）中，延长CB至F，使BF＝CD，连接AF，根据圆内接四边形的对角互补，则∠ADC+∠ABC＝180°，又∠ABC+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝∠ADC，又AB＝AD，BF＝CD；∴△ABF≌△ADC，∴AF＝AC，又AE⊥CF，∴CE＝EF，即CD+CB＝2CE，故（2）正确；（3）中，根据（2）中的方法，得∠DAC＝∠BAF，∴∠CBA﹣∠DAC＝∠CBA﹣∠BAF＝∠AFC＝∠ACB；因此（3）正确；（4）中，若∠DAB＝90°，则∠DCB＝90°，则∠ACE＝45°，得到△ACE是等腰直角三角形，根据（2）中的做法，则CD+CB＝2CE＝CA，故（4）错误．因此正确的结论有：（1）（2）（3），故选D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC两边于点D、E，则△CDE的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：连接AE，则AE⊥BC．又∵AB＝AC，∴E是BC的中点，即BE＝EC＝1．Rt△ABE中，AB＝，BE＝1，由勾股定理得：AE＝2．∴S△ABC＝BC•AE＝2．∵四边形ABED内接于⊙O，∴∠CDE＝∠CBA，∠CED＝∠CAB，∴△CDE∽△CBA，∴S△CDE：S△ABC＝CE2：AC2＝1：5．∴S△CDE＝S△ABC＝．故选：A．10．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．80°【解答】解：连OA，OB，如图，∵A，B，O，D都在⊙O上，∴∠D+∠AOB＝180°，而∠ADB＝100°，∴∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°．故选：B．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆上的一个三等分点，点D是的中点，点P是直径AB上一点，若⊙O的半径为2，则PC+PD的最小值是2．【解答】解：作D关于AB的对称点E，连接CE交AB于点P′，连接OC，OE，则根据垂径定理得：E在⊙O上，连接EC交AB于P′，则若P在P′时，DP+CP最小，∵C是半圆上的一个三等分点，∴∠AOC＝×180°＝60°，∵D是的中点，∴∠AOE＝∠AOC＝30°，∴∠COE＝90°，∴CE＝OC＝2，即DP+CP＝2，故答案为2．12．将一个圆分成四个扇形，它们的圆心角的度数比为2：4：5：7，则最大扇形的圆心角是140°．【解答】解：设四个扇形的圆心角的度数是2x，4x，5x，7x，得出方程2x+4x+5x+7x＝360，解得：x＝20，故7×20°＝140°．故答案为：14013．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，＝＝，则CM+DM 的最小值为16．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点C′，连接C′D与AB相交于点M，此时，点M为CM+DM的最小值时的位置，由垂径定理，＝，∴＝，∵＝＝，AB为直径，∴C′D为直径，∴CM+DM的最小值是16．故答案是：16．14．将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数的比1：3：5，则最大扇形的圆心角的度数为200°．【解答】解：最大扇形的圆心角的度数＝360°×＝200°．故答案为200°15．如图，BD为⊙O的直径，∠A＝30°，BC＝1.5cm，则⊙O的半径是 1.5cm．【解答】解：∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∵BC＝1.5cm，∴BD＝2BC＝3cm，∴⊙O的半径是1.5cm，故答案为：1.5．16．我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的．点O和点P，A，B在同一直线上．当点P与点E重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC＝30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图③）．已知的半径OP＝5cm，＝cm，OA＝AB＝AC＝20cm．（1）当窗户完全闭合时，OC＝20cm．（2）当窗户完全打开时，PC＝5cm．【解答】解：（1）∵OA＝AB＝AC＝20cm，∴∠OCB＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠BOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝20cm；故答案为：20；（2）连接PC，OE，作PG⊥MN于G，如图③所示：则∠OCB＝∠PGC＝90°，∴FG∥OC，设∠EOF＝n°，∵的长＝＝，解得：n＝90，∴∠EOP＝90°，由（1）得：当窗户完全闭合时，∠POC＝180°﹣60°＝120°，∴∠FOC＝30°，当窗户完全打开时，∠POC＝120°+30°＝150°，∴∠COE＝150°﹣90°＝60°，∴∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，BC＝OA＝20，∵BP＝AB+OA+OP＝45，∴BG＝BP＝，PG＝，∴CG＝BG﹣BC＝，在Rt△PCG中，由勾股定理得：PC＝＝＝5（cm）；故答案为：5．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝11，P是AD边上一动点（不含端点A，D），E 是AB边上一点，连结PC，PE．（1）若BE＝2，∠EPC＝90°，则AP＝3或8；（2）设BE＝a，若存在一点P使∠EPC＝90°，则a的取值范围是≤BE＜6．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AP＝BC＝11，∵∠EPC＝90°，∴∠APE+∠AEP＝∠APE+∠CPD＝90°，∴∠AEP＝∠CPD，∴△APE∽△DCP，∴＝，∴＝，解得：AP＝3或AP＝8，故答案为：3或8；（2）设AP＝x，AE＝y，∵△APE∽△DCP，∴＝，即x（11﹣x）＝6y，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣5.5）2+，∴当x＝5.5时，y的最大值为，∵AE＝y取最大值时，BE取最小值为6﹣＝，∴a的取值范围为≤BE＜6．故答案为：≤BE＜6．18．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝140°，则∠A等于110°．【解答】解：由圆周角定理得，∠C＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠C＝110°，故答案为：110．19．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB ＝70°．【解答】解：∵＝，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．故答案为：70°．20．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E+∠F ＝70°，则∠A的度数是55°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A＝∠BCF，∵∠EBF＝∠A+∠E，而∠EBF＝180°﹣∠BCF﹣∠F，∴∠A+∠E＝180°﹣∠BCF﹣∠F，∴∠A+∠E＝180﹣∠A﹣∠F，即2∠A＝180°﹣（∠E+∠F）＝110°，∴∠A＝55°，故答案为：55°．三．解答题（共8小题）21．已知：如图，在⊙O中，弦AB＝CD，那么∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由．【解答】解：∠AOC和∠BOD相等，理由：∵在⊙O中，弦AB＝CD，∴∠AOB＝∠COD，∴∠AOB﹣∠COB＝∠COD﹣∠COB，∴∠AOC＝∠BOD．22．如图，点A、B、C在⊙O上，＝．（1）若D、E分别是半径OA、OB的中点，如图1，求证：CD＝CE．（2）如图2，⊙O的半径为4，∠AOB＝90°，点P是线段OA上的一个动点（与点A、O不重合），将射线CP绕点C逆时针旋转90°，与OB相交于点Q，连接PQ，求出PQ 的最小值．【解答】解：（1）连接CO．∵═，∴∠AOC＝∠BOC，∵D、E分别是半径OA、OB的中点，∴，，∴OD＝OE，在△ODC和△OEC中，∵OD＝OE，∠AOC＝∠BOC，OC＝OC，∴△ODC≌△OEC（SAS）∴CD＝CE；（2）当CP⊥OA时，∵∠AOB＝90°，∠PCQ＝90°，∴∠CQO＝90°，即CQ⊥OB．∵∠AOC＝∠BOC，∴CP＝CQ，当CP与OA不垂直时，如图，过点C作CM⊥OA，CN⊥OB，M、N为垂足．∵∠AOC＝∠BOC，∴CM＝CN，又∵∠AOB＝90°，∴∠MCN＝90°，∴四边形CMON是正方形，∵∠PCQ＝90°，∴∠PCM＝∠QCN，∴△PCM≌△QCN（AAS）∴CP＝CQ，∴，∴当CP取得最小值即CM的长时，PQ有最小值，∴，PQ的最小值为4．23．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE．求证：点C是的中点．【解答】证明：∵CD⊥OA，CE⊥OB，∴∠CDO＝∠CEO＝90°，在Rt△COD和Rt△COE中∴Rt△COD≌R△COE（HL），∴∠COD＝∠COE，∴＝，∴点C是的中点．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB，∠CDB＝108°，求∠DCB．【解答】解：连接AC．∵∠A+∠D＝180°，∠D＝108°，∴∠A＝72°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣72°＝18°，∵CD∥AB，∴∠DCB＝∠ABC＝18°．25．已知正多边形每个内角比相邻外角大60°（1）求这个正多边形的边数；（2）求这个正多边形的内切圆与外接圆的半径之比；（3）将这个正多边形对折，并完全重合，求得到图形的内角和是多少度（按一层计算）？【解答】解：（1）设这个正多边形的每个外角的度数为x，则每个内角为x+60°，∴x+x+60°＝180°，∴x＝60°，∴这个多边形的边数＝360°÷60°＝6．故这个多边形的边数是6．（2）这个正多边形的内切圆和外接圆的半径之比＝：2；（3）当沿过两个端点的对称轴所在的直线折叠时，得到的图形是四边形，内角和是（4﹣2）×180°＝360°；当沿对边中点所在的直线折叠时，得到的图形是五边形，内角和是（5﹣2）×180°＝540°．26．如图，BD是⊙O的直径，点A．C在圆周上，∠CBD＝20°，求∠A的度数．【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD＝20°，∴∠D＝70°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A＝∠D＝70°（同弧所对的圆周角相等）．27．如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD＝160°，求∠BCD的度数．【解答】解：∵∠BOD＝160°，∴∠BAD＝∠BOD＝80°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD＝180°，∴∠BCD＝100°．28．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB＝2，∠ADB ＝45°．求⊙O半径的长．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ADB＝45°，∴∠ACB＝∠ADB＝45°，∵AB＝2，∴BC＝AB＝2，∴AC＝，∴⊙O半径的长为．。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角的关系课后练习题4(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角的关系课后练习题4(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课后练习题4（附答案）一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．32．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．45．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝°．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝°．三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法，其中正确说法的个数是（）（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）＝；（4）DE＞DG，A．0B．1C．2D．3【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，∴AG＝DG，∴＝；∴HG⊥AD，∵OG＝OD，∴点O不是HG的中点，∴圆心O不是AC与BD的交点；而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，∴AF与DE的交点是圆O的圆心；∵∠DAB＝90°，∴DE是⊙的直径，∴DE＞DG，∴（1）错误，（2）（3）（4）正确．故选：D．2．如图，圆心角∠AOB＝25°，将AB旋转n°得到CD，则∠COD等于（）A．25°B．25°+n°C．50°D．50°+n°【解答】解：∵将AB旋转n°得到CD，∴＝，∴∠COD＝∠AOB＝25°，故选：A．3．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：连结OD，如图，∵扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，∴BC垂直平分OD，∴BD＝BO，∵OB＝OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝110°﹣60°＝50°，∴的度数为为50°，故选：B．4．如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，若∠AOB是锐角，且∠AOB＝2∠BOC，则下列结论正确的是（）个①AB＝2BC②＝2③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOC．A．1B．2C．3D．4【解答】解：取的中点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝2∠BOC，∴＝2，故②正确，∴＝＝，∴AD＝BD＝BC，∵AB＜AD+BD，∴AB＜2BC．故①错误，∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝2∠CAB，∴∠AOB＝4∠CAB，∵∠AOB＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠BOC＝2∠CAB，故③④正确．故选：C．5．如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：如图，∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，∵点D是量角器上60°刻度线的外端点，即∠BOD＝120°，∴∠BCD＝∠BOD＝60°，∴∠CEB＝180°﹣∠BCD﹣∠ABC＝75°．故选：D．6．如图，点A、B、C都是圆O上的点，在四边形ABCO中，∠AOC＝140°，则∠B的度数为（）A．110°B．70°C．140°D．100°【解答】解：如图所示，在优弧AOC上取一点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝140°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B＝180°﹣70°＝110°．故选：A．7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝26°，则∠CAB的度数为（）A．26°B．74°C．64°D．54°【解答】解：由圆周角定理得，∠ABC＝∠ADC＝26°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝64°，故选：C．8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A．15°B．25°C．35°D．65°【解答】解：∵BD为直径，∴∠BCD＝90°，由圆周角定理得，∠D＝∠A＝65°，∴∠DBC＝90°﹣65°＝25°，故选：B．9．四边形ABCD是圆的内接四边形，若∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵四边ABCD是圆的内接四边形，∠ABC＝70°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．故选：C．10．在圆内接四边形ABCD中，∠ACB＝∠ACD＝60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC＝3，CD＝2，则线段CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：作BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，如图所示：则BM∥DN，∴△BME∽△DNE，∴＝，∵∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠CBM＝∠CDN＝30°，∴CM＝BC＝，CN＝CD＝，∴BM＝CM＝，DN＝＝，∴MN＝CM﹣CN＝，∴＝，∴EN＝MN＝，∴CE＝CN+EN＝+＝；故选：C．二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，已知AB＝2，C，D是⊙O的上的两点，且+＝，M是AB上一点，则MC+MD的最小值是．【解答】解：过D作DD′⊥AB于H交⊙O于D′，∴＝，∵+＝，∴+＝，∴∠COD′＝120°，连接CD′交AB于M，则CD′＝MC+MD的最小值，过O作ON⊥CD′于N，∵OC＝OD′，∴CD′＝2NC，∠C＝30°，∵OC＝AB＝1，∴CN＝，∴CD′＝，∴MC+MD的最小值是，故答案为：．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，则的度数是46°．【解答】解：连接CD，∵∠C＝90°，∠B＝22°，∴∠A＝90°﹣22°＝68°，∵CD＝CA，∴∠CDA＝∠A＝68°，∴∠ACD＝44°，∴∠BCD＝90°﹣44°＝46°，∴的度数是46°，故答案为：46°．13．AB是⊙O的直径，C，D是上两点，且，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），则∠AOC＝54°．【解答】解：∵，，的比为3：2：5（，，弧长之和为），∴∠AOC：∠COD：∠BOD＝3：2：5，∴∠AOC＝×180°＝54°．故答案为54°．14．如图所示，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，若⊙O的直径为2，则AP+BP的最小值是．【解答】解：作点B关于MN的对称点B′，连接AB′交MN于点P，连接BP，此时AP+BP＝AB′最小，连接OB′，如图所示．∵点B和点B′关于MN对称，∴PB＝PB′．∵点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，∴∠AON＝180°÷3＝60°，∠B′ON＝∠AON÷2＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝90°．∵OA＝OB′＝1，∴AB′＝．故答案为：．15．如图，在⊙O中，AB是直径，C是圆上一点，且∠BOC＝40°，则∠ACO＝20°．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠A＝∠BOC＝20°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝20°．故答案为：20°．16．如图，已知点C是以AB为直径的半圆的中点，D为弧AC上任意一点，过点C作CE ⊥BD于点E，连接AE，若AB＝4，则AE的最小值为﹣．【解答】解：连接OC、BC，P点为BC的中点，作PH⊥AB于H，如图，∵点C是以AB为直径的半圆的中点，∴OC⊥OB，∴△BOC、△BPH为等腰直角三角形，∴BC＝OB＝2，BP＝，PH＝1，∵CE⊥BD，∴∠BEC＝90°，∴点E在⊙P上，连接AP交⊙P于E′，此时AE′的长为AE的最小值，在Rt△APH中，AH＝3，PH＝1，∴AP＝＝，∴AE′＝﹣，∴AE的最小值为﹣．故答案为﹣．17．如图，已知⊙O的半径为2，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为2．【解答】解：把∠COD饶点O顺时针旋转，使点C与D重合，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOD＝180°∵⊙O的半径为2，∴AD＝4，∵弦CD＝6，∠ABD＝90°，∴AB＝＝2．故答案是：2．18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，若∠BAC＝35°，∠ACB＝40°，则∠ADC ＝75°．【解答】解：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝105°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝75°，故答案为：75．19．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．20．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BOD＝150°，则∠A＝105°．【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠BOD＝2∠C∴∠C＝75°∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°∴∠A＝105°故答案为：105三．解答题（共8小题）21．如图，AB是⊙O的直径．OC，OD是半径，且OD∥AC，求证：＝．【解答】证明：∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠A，∠COD＝∠OCA，∴∠COD＝∠BOD，∴＝．22．如图，在⊙O中，，∠B＝70°（Ⅰ）若⊙O的半径为3，求⊙O的周长（精确到0.1）；（Ⅱ）求∠A的度数．【解答】解：（Ⅰ）∵⊙O的半径为3，∴⊙O的周长＝2×π×3≈18.8；（Ⅱ）∵，∴∠C＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝40°．23．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．求证：BD＝CD．【解答】证明：∵AB＝AC，∴＝，∴∠ADB＝∠ADC，∵AD是⊙O的直径，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD．24．如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，求∠ADC的度数．【解答】解：∵⊙O中，OA⊥BC，∴＝，∴∠ADC＝∠AOB＝×50°＝25°．25．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．【解答】（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．26．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC并延长至点D，使DC＝CB．连接DA并延长，交⊙O于另一点E，连接AC，CE．（1）求证：∠E＝∠D（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB．∴∠B＝∠D，∵∠E＝∠B，∴∠E＝∠D；（2）解：∵∠E＝∠D，∴DC＝CE，∵DC＝CB，∴CB＝CE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（BC﹣2）2+BC2＝42解得，BC1＝1+，BC1＝1﹣（舍去），∴CE＝1+，即CE的长为1+．27．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．【解答】解：由圆周角定理得，∠A＝∠1＝56°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠A＝56°．28．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°（1）如图①，若∠ACB＝60°，AB＝4，求⊙O的直径；（2）如图②，若AD≠AB，点C为弧DB的中点且AD＝m，AB＝n，求AC的长．【解答】解：（1）如图，连接BD，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∵∠DAB＝90°，∠ACB＝∠ADB＝60°，AB＝4，∴sin∠ADB＝∴DB＝＝8∴⊙O的直径为8（2）如图，连接BD，过点D作DE⊥AC于点E，∵∠DAB＝90°∴BD是直径，∴∠BCD＝90°∵点C为弧DB的中点∴∠DAC＝∠CAB＝45°∴CD＝BC，∴DB＝CD∵∠DCA＝∠ABD，∠DEC＝∠DAB＝90°∴△DEC∽△DAB∴∴＝∴DE＝m，EC＝n，∵∠DAC＝45°，DE⊥AC∴AE＝DE＝m∴AC＝AE+EC＝m+n。

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题2(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题2(附答案)

鲁教版2020九年级数学圆周角与圆心角课堂测试题2（附答案）一．选择题（共8小题）1．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个2．已知⊙O的直径CD为4，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD 上移动，则BP+AP的最小值为（）A．2B．2C．2D．43．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠ACD＝40°，则∠BED的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是（）A．58°B．50°C．48°D．42°6．如图，在半径为3cm的⊙O中，点D是劣弧AB的中点，点C是优弧AB上一点，∠C ＝30°，下列四个结论：①∠AOB＝150°；②AB＝3cm；③sin∠ABO＝；④四边形ADBO是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．①③④7．如图，在半径为4的⊙O中，AD＝CD，且∠ADC＝120°，则AC的长为（）A．2B．2C．4D．48．如图，圆内接四边形ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．4B．2C．D．二．填空题（共8小题）9．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P点为直线CD 上的一个动点，当CD＝4时，AP+BP的最小值为．10．如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＝90°，半径为，正方形CDEF内接于该扇形，则正方形CDEF的边长为．11．如图，在⊙O中，＝，AB＝2，则AC＝．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝°．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD＝110°，则∠C的度数是．16．如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC＝90°，AB＝7cm，CD＝5cm，AE ＝4cm，CF＝6cm，则阴影部分的面积为cm2．三．解答题（共6小题）17．如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且＝，求证：AB ＝AD．18．如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB＝∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？19．如图，在⊙O中，AB＝AC，弦AB⊥CD于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，连结BD．（1）证明：BD＝BF．（2）连结CF，若tan∠ACD＝，BF＝5，求CF的长．20．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E．（1）求证：＝；（2）若AB＝6，EF＝3．求半径OB的长．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD．证：（1）AC＝DB；（2）AD∥BC．22．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧．A．3个B．2个C．1个D．4个【解答】解：①和④、错误，应强调在同圆或等圆中；②、错误，应强调不是直径的弦；③、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴．故选D．2．已知⊙O的直径CD为4，弧AC的度数为80°，点B是弧AC的中点，点P在直径CD 上移动，则BP+AP的最小值为（）A．2B．2C．2D．4【解答】解：过点B关于CD的对称点B′，连接AB′交CD于点P，延长AO交圆O 与点E，连接B′E．∵点B与点B′关于CD对称，∴PB＝PB′.．∴当点B′、P、A在一条直线上时，PB+P A有最小值，最小值为AB′．∵点B是的中点，∴＝120°．∴∠B′EA＝60°．∴AB′＝AE•sin60°＝4×＝2．故选：C．3．在圆中，与半径相等的弦所对的圆心角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：如图，∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．故选：C．4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E均在⊙O上，若∠ACD＝40°，则∠BED的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴的度数是180°，∵∠ACD＝40°，∴的度数是80°，∴的度数是100°，∴∠BED＝＝50°，故选：A．5．如图AB是⊙O的直径，∠BAC＝42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是（）A．58°B．50°C．48°D．42°【解答】解：∵OA＝OC，∠BAC＝42°，∴∠OCA＝∠BAC＝42°，∵OC＝OA，点D是弦AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠ODC＝90°，∴∠DOC＝180°﹣90°﹣42°＝48°，故选：C．6．如图，在半径为3cm的⊙O中，点D是劣弧AB的中点，点C是优弧AB上一点，∠C ＝30°，下列四个结论：①∠AOB＝150°；②AB＝3cm；③sin∠ABO＝；④四边形ADBO是菱形．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③④D．①③④【解答】解：∵∠C＝30°，∴∠BOD＝60°，∵点D是劣弧AB的中点，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，∴∠AOB＝120°，故①错误；∵点D是劣弧AB的中点，∴OD⊥AB，∵OA＝3，∠OAB＝30°，∴AB＝3，故②正确；∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OBA＝30°，∴sin∠ABO＝，故③错误；设OD与AB交于E，∵∠AEO＝90°，∠OAB＝30°，∴OE＝OA＝OD，∵AE＝BE，OD⊥AB，∴四边形ADBO是菱形，故④正确，故选：B．7．如图，在半径为4的⊙O中，AD＝CD，且∠ADC＝120°，则AC的长为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：连接BC．∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝8，∴AC＝AB•sin60°＝8×＝4．故选：D．8．如图，圆内接四边形ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，AC＝2，则四边形ABCD的面积为（）A．4B．2C．D．【解答】解：连接BD，∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形．在AC上取CE＝CD，连接DE，∵∠ECD＝∠ABD＝60°，∴△CDE同样是等边三角形，∴CE＝CD＝DE，BD＝AD，∠ADE＝∠ADB﹣∠EDB，∠BDC＝∠EDC﹣∠EDB，∴∠ADE＝∠BDC，∴△ADE≌△BDC，∴AE＝BC，∴BC+CD＝AC＝2作AF⊥BC，交BC延长线于F，作AG⊥DC，交CD于G，∠ACB＝∠ADB＝60°（同弧圆周角相等）AF＝AC sin60°＝×2＝同理，AG＝AC sin60°＝，四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD＝BC•AF+AG•CD＝×（BC+CD）＝AC ＝．故选：D．二．填空题（共8小题）9．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P点为直线CD 上的一个动点，当CD＝4时，AP+BP的最小值为2．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，则P A+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，P A＝P A′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD＝30°，∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，又∵OA＝OA′＝2，∴A′B＝2．∴P A+PB＝P A′+PB＝A′B＝2．故答案为：2．10．如图，扇形AOB的圆心角∠AOB＝90°，半径为，正方形CDEF内接于该扇形，则正方形CDEF的边长为2．【解答】解：过O作OG⊥EF，交CD于点H，连接OE，设DH＝a，∵四边形CDEF是正方形，∴OH⊥CD，△OCD是等腰直角三角形，∴CH＝DH＝a，∵∠AOC＝90°，∴CH＝OH，∴OG＝3a，在Rt△OEG中，OE2＝GE2+OG2，即（）2＝a2+（3a）2，解得a＝1，∴CF＝2a＝2．故正方形CDEF的边长为2．故答案为211．如图，在⊙O中，＝，AB＝2，则AC＝2．【解答】解：∵在⊙O中，＝，AB＝2，∴AC＝AB＝2．故答案为2．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG＝∠F；（2）已知AE＝CD，BE＝2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．【解答】（1）证明：连接BG，∵AB是直径，∴∠AGB＝90°，∴∠B+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∴∠AEF＝90°，∴∠F+∠BAF＝90°，∴∠B＝∠F，∵∠ADG＝∠B，∴∠ADG＝∠F；（2）解：①连接OD，设⊙O的半径为r，则AB＝2r，∵AE＝CD，BE＝2，∴CD＝AE＝2r﹣2，∵CD⊥AB，∴DE＝CD＝r﹣1，∵OD2＝OE2+DE2，∴r2＝（r﹣2）2+（r﹣1）2，∴r＝5，r＝1（不合题意，舍去），∴⊙O的半径长为5；②∵∠ADG＝∠F，∠DAG＝∠F AD，∴△ADG∽△AFD，∴，∴AD2＝AG•AF，∵DE＝4，AE＝8，∴AD＝＝4，∵∠GDF＝∠DAF，∠F＝∠F，∴△FCG∽△F AD，∴＝，∴FG•F A＝FC•FD，∵点G是AF的中点，∴AG＝FG，S△ADG＝S△DGF，∴AD2＝FC•FD，∴80＝DF（DF﹣8），∴DF＝4+4（负值舍去），∴△CDG与△ADG的面积之比＝△CDG与△DGF的面积之比＝CD：DF＝8：（4+4）＝．13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝76°，则∠ACB的度数是38°．【解答】解：∵∠AOB＝76°，∴∠ACB＝∠AOB＝38°．故答案为：38°14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠BAD＝60°，则∠ACD＝30°．【解答】解：如图，连接BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠DAB＝30°，∴∠ACD＝∠B＝30°，故答案为30．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BAD＝110°，则∠C的度数是70°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠C＝180°，∵∠BAD＝110°，∴∠C＝70°，故答案为：70°．16．如图，A、B、C、D四个点在同一个圆上，∠ADC＝90°，AB＝7cm，CD＝5cm，AE ＝4cm，CF＝6cm，则阴影部分的面积为31cm2．【解答】解：如图，连接AC．∵∠ADC＝90°，∴AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴CD⊥AE，AB⊥CF，∵S阴＝S△AEC+S△AFC＝•AE•CD+•CF•AB＝×4×5+×6×7＝31（cm2）．故答案为31．三．解答题（共6小题）17．如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交⊙O于点D、E，且＝，求证：AB ＝AD．【解答】证明：连BD、CE．∵＝，∴+＝，∴＝，∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE．∵＝，∴BC＝DE．∴AC﹣BC＝AE﹣DE，即AB＝AD．18．如图，A，B，C，D，P是⊙O上的五个点，且∠APB＝∠CPD.与的大小有什么关系？为什么？【解答】解：与相等．理由如下：连结OA、OB、OC、OD，如图，∵∠APB＝∠CPD，∴∠AOB＝∠COD，∴＝．19．如图，在⊙O中，AB＝AC，弦AB⊥CD于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，连结BD．（1）证明：BD＝BF．（2）连结CF，若tan∠ACD＝，BF＝5，求CF的长．【解答】解：（1）连接BC，∴∠BDF＝∠ACB，∵AB⊥CD，BF⊥AB，∴CD∥BF，∴∠F＝∠ADC，∵AB＝AC，∴＝，∴∠ADC＝∠ACB，∴∠BDF＝∠BFD，∴BD＝BF；（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，则四边形BFGE是矩形，∴GF＝BE，EG＝BF＝5，∵∠ACD＝∠ABD，∴tan∠ACD＝tan∠ABD＝，∴设DE＝3k，BE＝4k，∴BD＝BF＝5k＝5，∴k＝1，∴DE＝3，BE＝4，∴FG＝4，DG＝2，∵∠G＝∠AED＝90°，∠GDF＝∠ADE，∴△ADE∽△FDG，∴＝，∴＝，∴AE＝6，∴CE＝8，∴CG＝CE+GE＝13，∴CF＝＝＝．20．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OF∥AC交AB于点E．（1）求证：＝；（2）若AB＝6，EF＝3．求半径OB的长．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠A＝90°，∵OF∥AC，∴∠OEB＝∠A＝90°，∴OF⊥AB，∴＝．（2）解：设OB＝r，∵OF⊥AB，∴，在Rt△OBE中，∵OB2＝OE2+EB2，∴r2＝（r﹣3）2+（3）2，∴r＝6，即OB＝6．21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC和BD是对角线，AB＝CD．证：（1）AC＝DB；（2）AD∥BC．【解答】解：（1）∵AB＝CD，∴＝，∴＝，∴AC＝BD；（2）∵AB＝CD，∴＝，∴∠BAC＝∠ACB，∴AD∥BC．22．已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．【解答】证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A＝∠BCE，∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴DA＝DE，即△ADE是等腰三角形。

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5-4圆周角和圆心角的关系》期末综合复习训练1(附答案)

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5-4圆周角和圆心角的关系》期末综合复习训练1(附答案)

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.4圆周角和圆心角的关系》期末综合复习训练1（附答案）1．如图，点A、B、C在⊙O上，D是的中点，若∠ACD＝20°，则∠AOB的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°2．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°3．如图，AB是⊙O的直径，点E是半径OA的中点，过点E作DC⊥AB，交⊙O于点C、D，过点D作直径DF，连接AF，则∠DF A的大小为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．85．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对圆周角的度数为（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°7．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．208．如图，⊙A过原点O，分别与x轴、y轴交于点C和点D，点B在⊙A上，已知∠B＝30°，⊙A的半径为2，则圆心A的坐标是（）A．（，1）B．（1，）C．（，1）D．（1，）9．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.510．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为（）A．4B．5C．6D．711．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．13．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为．14．如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连接AG、GD，则∠G＝．15．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC ＝45°．给出以下四个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧是劣弧的2倍；④AE＝BC．其中正确结论的序号是．16．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．17．已知四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，连接AC，BD．（I）如图①，若∠CBD＝36°，求∠BAD的大小；（Ⅱ）如图②，若点E在对角线AC上，且EC＝BC，∠EBD＝24°，求∠ABE的大小．18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且＝．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值．19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，弦PB与CD交于点F，且FC＝FB．（1）求证：PD∥CB；（2）若AB＝26，EB＝8，求CD的长度．20．（1）如图①，△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．判断△DOE的形状．并说明理由．（2）将（1）中的条件“△ABC是等边三角形”，改为“在△ABC中，∠A＝60°”，其余条件不变（如图②），（1）中的结论还成立吗？参考答案1．解：连接OD，∴∠AOD＝2∠ACD，∵D是的中点，∴∠AOB＝2∠AOD＝4∠ACD＝80°，故选：C．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°．故选：B．3．解：∵点E是半径OA的中点，∴OE＝OD，∵CD⊥AB，∴∠CDO＝30°，∴∠DOA＝60°，∴∠DF A＝30°，故选：B．4．解：连接BC，∵∠BOC＝90°，∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，根据勾股定理得：BC＝10，则圆A的半径为5．故选：C．5．解：如图，连接OA、OB，过O作AB的垂线；在Rt△OAC中，OA＝1，AC＝；∴∠AOC＝60°，∠AOB＝120°；∴∠D＝∠AOB＝60°；∵四边形ADBE是⊙O的内接四边形，∴∠AEB＝180°﹣∠D＝120°；因此弦AB所对的圆周角有两个：60°或120°；故选：D．6．解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：D．7．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．8．解：连接CD，过A作AE⊥OC于E，∵∠COD＝90°，∴CD是⊙O的直径，∴CD＝4，∵∠DCO＝∠B＝30°，∴OD＝CD＝2，OC＝CD＝2，∵AE⊥OC，∴OE＝CE＝OC＝，AE＝AC＝1，∴A（，1），故选：A．9．解：连接AE、AD，如图，∵BE是⊙O的直径．∴∠BAE＝90°，∵AB⊥CD，∴AE∥CD，∴∠ADC＝∠DAE，∴＝，∴DE＝AC＝3．故选：A．10．解：设AE＝x，则AC＝x+4，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠CAD，∵∠CDB＝∠BAC（圆周角定理），∴∠CAD＝∠CDB，∵∠ACD＝∠ACD，∴△ACD∽△DCE，∴＝，即＝，解得：x＝5．故选：B．11．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故答案为110°．12．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．13．解：∵两条弦AB、CD相交于点P，∵PD•PC＝P A•PB，∴PD＝＝6．故答案为6．14．解：连接OD，BD，∵CD⊥AB，E是OB的中点，∴∠OED＝90°，2OE＝OD，∴∠BOD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠G＝60°，故答案为：60°．15．解：连接AD，OE，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC；故②正确；∵∠BAC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，∠ABE＝90°﹣∠BAC＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°；故①正确；∵∠DOE＝2∠DAE＝∠BAC＝45°，∠AOE＝2∠ABE＝90°，∴∠AOE＝2∠DOE，∴劣弧是劣弧的2倍；故③正确；∵∠BEC＝∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∠EBC＝22.5°，∴△AEB不一定全等于△CEB，∴AE不一定等于BC．故④错误．故答案为：①②③．16．解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求BD＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．17．解：（Ⅰ）∵BC＝CD，∴＝，∴∠DBC＝∠BAC＝∠CAD，∵∠CBD＝36°，∴∠BAC＝∠CAD＝36°，∴∠BAD＝36°+36°＝72°．（Ⅱ）∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠DBE+∠CBD＝∠BAE+∠ABE，∵∠CBD＝∠BAC，∴∠ABE＝∠DBE＝24°．18．解：（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连接AE，如图，∵＝，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝．19．（1）证明：∵FC＝FB，∴∠C＝∠CBF，∵∠P＝∠C，∴∠P＝∠CBF，∴PD∥BC．（2）解：连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AB⊥CD，∴CE＝ED，∠AEC＝∠CEB＝90°，∵∠CAE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，∴△ACE∽△CBE，∴＝，∴＝，∴EC2＝144，∵EC＞0，∴EC＝12，∴CD＝2EC＝24．20．（1）△ODE为等边三角形．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．∵OB＝OC＝OD＝OE，∴△OBD，△OEC均为等边三角形．∴∠BOD＝∠COE＝60°．∴∠DOE＝60°．∵OD＝OE，∴△ODE为等边三角形．故答案为：等边三角形．（2）成立．证明：如图，连接CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°．∵∠A＝60°，∴∠DOE＝60°，∵OD＝OE，∴△DOE为等边三角形．。

九年级数学下册 第五章 圆4 圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系习题 鲁

九年级数学下册 第五章 圆4 圆周角和圆心角的关系第2课时圆周角和直径的关系习题 鲁
鲁教版 九年级
第五章 圆
4.2 圆周角和直径的关系
习题链接
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1A 2D 3C
6D
11
7B
12
8B
13
4A
9B
14
5
10
答案呈现
1 【2021·重庆】如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是 ⊙O的弦，若∠A＝20°，则∠B的度数为( A ) A．70° B．90° C．40° D．60°
6 下列结论正确的是( D ) A．直径所对的角是直角 B．90°的圆心角所对的弦是直径 C．同一条弦所对的圆周角相等 D．半圆所对的圆周角是直角
7 【中考·台州】从下列三角尺与圆弧的位置关系中，可 判定圆弧为半圆的是( B )
8 如图，把直角三角板的直角顶点 O 放在破损玻璃镜的 圆周上，两直角边与圆弧分别交于点 M，N，量得 OM ＝8 cm，ON＝6 cm，则该圆玻璃镜的半径是( B ) A. 10 cm B．5 cm C．6 cm D．10 cm
【点拨】 如果题目中有直径，常常需要添加辅助线，构
造直径所对的圆周角，把问题转化为直角三角形的 问题．
13 如图，已知ED为⊙O的直径且ED＝4，点A(不与E，D 重合)为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA＝ EB，F为⊙O上一点，∠FEB＝90°，BF的延长线与 AD的延长线交于点C.
(1)求证：△EFB≌△ADE.
(1)求∠DAB的度数． 解：如图，连接BD. ∵∠ACD＝30°，∴∠B＝∠ACD＝30°. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠DAB＝90°－∠B＝60°.
(2)过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点 F.若AB＝4，求DF的长． 解：∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝4， ∴AD＝12AB＝2. ∵∠DAB＝60°，DE⊥AB，且 AB 是直径， ∴EF＝DE＝AD·sin 60°＝ 3， ∴DF＝DE＋EF＝2 3.

九年级数学下第五章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角、弧的关系习题鲁教版五四制

九年级数学下第五章圆4圆周角和圆心角的关系第1课时圆周角和圆心角、弧的关系习题鲁教版五四制

【点拨】 如图，连接 OA，OB， 则∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°， 则 AB＝ OA2＋OB2＝ 62＋62＝6 2.
9 【2021·白银】如图，点A，B，C，D，E在⊙O上， AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝( D ) A．48° B．24° C．22° D．21°
10 【2021·南充】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于 点E，CD＝2OE，则∠BCD的度数为( B ) A．15° B．22.5° C．30° D．45°
鲁教版 九年级
第五章 圆
圆周角和圆心角、
4.1
弧的关系
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1C 2 3C 4B 5B
6B 7D 8 9D 10 B
11 B 12 13 14 15
答案呈现
1 【中考•柳州】下列四个图中，∠x为圆周角的是( C )
︵ 2 下图中的圆周角共有___4___个，其中AB所对的圆周角
7 【 2020·杭 州 】 如 图 ， 已 知 BC 是 ⊙ O 的 直 径 ， 半 径 ︵
OA ⊥ BC ， 点 D 在 AC 上 ( 不 与 点 A ， 点 C 重 合 ) ， BD 与 OA交于点E.设∠AED＝α，∠AOD＝β，则( D ) A．3α＋β＝180° B．2α＋β＝180° C．3α－β＝90° D．2α－β＝90°
5 【2021·邵阳】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，若 ∠ AOC ＝ 90° ， ∠ BAC ＝ 30° ， 则 ∠ AOB 的 大 小 为 ( B) A．25° B．30° C．35° D．40°
6 【中考·泰安】如图，A，B，C是⊙O上的三点，且四 边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙O于点F，则 ∠BAF等于( B ) A．12.， ∴∠AOB＝∠AOC＝90°. ∴∠DBC＝90°－∠BEO＝90°－∠AED＝90°－α. ∴∠COD＝2∠DBC＝180°－2α. ∵∠AOD＋∠COD＝90°， ∴β＋180°－2α＝90°， ∴2α－β＝90°.

鲁教五四新版九年级(下) 中考题同步试卷：5.4 圆周角和圆心角的关系(05)

鲁教五四新版九年级(下) 中考题同步试卷：5.4 圆周角和圆心角的关系(05)

鲁教五四新版九年级（下）中考题同步试卷：5.4 圆周角和圆心角的关系（05）一、选择题（共16小题）1．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°2．如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：①∠CBA＝30°，②OD⊥BC，③OE＝AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．如图，已知圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°4．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于（）A．60°B．70°C．120°D．140°5．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A．36°B．46°C．27°D．63°6．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．140°C．70°D．70°或140°7．下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A．B．C．D．8．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为（）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°9．如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．410．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°11．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝2∠DC．∠D+∠BOC＝90°D．∠D＝∠B12．如图，在⊙O中，∠CBO＝45°，∠CAO＝15°，则∠AOB的度数是（）A．75°B．60°C．45°D．30°13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．100°14．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，则∠ABD＝（）A．20°B．46°C．55°D．70°15．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°16．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．BD⊥AC B．AC2＝2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．BC＝2AD二、填空题（共11小题）17．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝．18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP＝α，则α的最大值是．19．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝60°，P A、PB分别交于M、N两点，则∠APB的范围是．20．如图所示⊙O中，已知∠BAC＝∠CDA＝20°，则∠ABO的度数为．21．已知点O是△ABC外接圆的圆心，若∠BOC＝110°，则∠A的度数是．22．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是．23．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝度．24．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．25．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝．26．如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD＝30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO＝5cm，则CD等于cm．27．如图，在⊙O中直径CD垂直弦AB，垂足为E，若∠AOD＝52°，则∠DCB＝．三、解答题（共3小题）28．（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：，其中，；（3）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形．29．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC﹣AC＝2，求CE的长．30．如图．点A、B、C、D在⊙O上，AC⊥BD于点E，过点O作OF⊥BC于F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD＝2FO．鲁教五四新版九年级（下）中考题同步试卷：5.4 圆周角和圆心角的关系（05）参考答案一、选择题（共16小题）1．C；2．D；3．C；4．D；5．A；6．B；7．C；8．D；9．C；10．B；11．B；12．B；13．B；14．C；15．D；16．D；二、填空题（共11小题）17．50°；18．90°；19．0°＜∠APB＜30°；20．50°；21．55°或125°；22．；23．52；24．；25．30°；26．5；27．26°；三、解答题（共3小题）28．；29．；30．；。

5.4+圆周角和圆心角的关系同步练习++++2023—2024学年鲁教版(五四制)数学九年级下册

5.4+圆周角和圆心角的关系同步练习++++2023—2024学年鲁教版(五四制)数学九年级下册

4 圆周角和圆心角的关系同步练习2023-2024学年九年级下册数学鲁教版第1课时圆周角定理及其推论 1、2知识点①圆周角1.下列图形中的角是圆周角的是 ( )知识点❷圆周角定理2.如图,点A,B,C在⊙O 上,若∠C=55°,则∠AOB 的度数为 ( )A.95°B.100°C.105°D.110°3.如图,OA,OB 是⊙O 的两条半径,点 C在⊙O 上,若∠AOB=80°,则∠C的度数为 ( )A.30°B.40°C.50°D.60°4.如图,△ABC 的三个顶点在⊙O 上,圆的半径为7,∠BAC=60°,则弦BC 的长度为 .知识点❸圆周角定理的推论15.如图,AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,连接CD,OD,AC,若∠BOD=124°,则∠ACD 的度数是( )A.56°B.33°C.28°D.23°6.如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点 A, B,C,D,连接AB,则∠BAD的度数为 .7.如图,AB,CD 是⊙O 的两条弦,AB∥CD,点 E是⊙O上的点,连接 BE,交 CD 于点 F,连接ED,若̂的度数.AE的度数是100°,∠CDE=30°,求BD知识点❹圆周角定理的推论28.如图,在⊙O 中,弦AB,CD相交于点 P,∠A=45°,∠APD=80°,则∠B 的度数是 ( )A.35°B.45°C.60°D.70°̂上的点，若AB=AC,AC=5,AD=6,则AE的长为9.如图,△ABC 的顶点都在⊙O 上,点 D 是BC.10.如图，AB，CD是⊙O 内两条相交的弦,交点为 E,若AE=DE,BC=BE,则∠AED= °.11.如图,四边形ABCD的顶点都在⊙O 上,点 E 在对角线AC上,BC=DC=EC.(1)求证:BE平分∠ABD;(2)若∠CBD=38°,求∠BAD 的度数.12.如图,OA,OB, OC 都是⊙O 的半径, ∠ACB =2∠BAC.(1)求证:∠AOB=2∠BOC;(2)若AB=4,BC= √5,求⊙O 的半径.13.船在航行过程中，船长常常通过测量角度来判断是否有触礁危险.如图，A，B两点表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，优弧ACB 是有触礁危险的临界线，∠ACB是“危险角”.当船分别位于D，E，F，G四个位置时，船与两个灯塔的夹角小于“危险角”∠ACB 的是 ( )A.∠ADBB.∠AEBC.∠AFBD.∠AGB第2课时圆周角定理的推论3知识点⑤圆周角定理的推论31.如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O上,CD是⊙O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是( )A.41°B.45°C.49°D.59°2.如图,在△ABC中,AB=AC,三个顶点A,B,C均在⊙O 上,BD过圆心O,连接AD.当∠OBC=40°时,∠ADB 的度数是 ( )A.45°B.55°C.65°D.75°3.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD交AB 于点 E,连接AC,AD.若∠BAC=28°,则∠D= °.4.如图,⊙O的直径AB=2,弦AC=1,连接BC,点D在⊙O上,则∠D的度数是 .5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直径为10的⊙A经过y轴上的点C和原点O，点 B 是y轴右侧⊙A 的优弧 OBC上一点,∠OBC=30°,则点 C的坐标为 .6.如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=45°.(1)求∠ABD的度数;(2)若∠CDB=30°,BC=5,求⊙O的半径.7.如图，已知△ABC的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径，连接BD,BC平分∠ABD.(1)求证:∠CAD=∠ABC;(2)若AD=4,求CD的长.8.如图,△ABC 的三个顶点在⊙O上,AB 为⊙O的直径,AB=10,AC=6,连接OC,弦AD分别交OC,BC于点E,F,其中点E是AD 的中点.(1)求证:∠CAD=∠CBA;(2)求 OE的长.9.如图,等边△ABC的三个顶点都在⊙O 上,点 D 是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：①∠ADB=∠BDC;②DA=DC;③当DB 最长时,DB=2DC;④DA+DC=DB.其中一定正确的结论有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个̂=AD̂,连接AD、AB,AC、BD 相交于点E,若10.如图,BD 是⊙O的直径,点A、C在⊙O 上, AB∠COD=126°,则∠AEB 的度数为 .11.如图,点A,C,D,B 在⊙O 上,AC = BC,∠ACB = 90°.若 CD =a, tan ∠CBD =13,则AD 的长是 .12.已知四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，对角线 BD 是⊙O 的直径. (1)如图1,连接OA,CA,若OA ⊥BD,求证:CA 平分∠BCD;(2)如图2,E 为⊙O 内一点,满足AE ⊥BC,CE ⊥AB.若BD = 3 √3,AE = 3,求弦 BC 的长.13.如图， △ABC 的三个顶点都在⊙O 上，且AB 是⊙O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且 AD ̂= BD ̂,连接CD 交 AB 于点 E.若 tan ∠CDB =12,求 CECD 的值.14.如图，在 △ABC 中,AB=BC,∠ABC=90°,D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的⊙M 交AC 于点E,连接BM 并延长交AC 于点 F,交⊙M 于点 G,连接BE. (1)如图1,当点D 移动到使CD ⊥BE 时. ①连接DE,求证:BD=AE; ②求 BD: BC 的值.(2)如图2，当点 D 移动到使 CĜ的度数为 30°时，求证： AE ²+CF ²=EF ².。

2016春鲁教版数学九下54《圆周角和圆心角关系》同步练习

2016春鲁教版数学九下54《圆周角和圆心角关系》同步练习

2021 春鲁教版数学九下 5.4 ?圆周角和圆心角的关系?word 同步练习3、3 圆周角与圆心角的关系同步练习一、填空题 :1、如图 1，等边三角形ABC 的三个极点都在⊙ O 上 ,D 就是AC上任一点 (不与 A 、C 重合 ), 那么∠ ADC 的度数就是 ________、AA D BEDO B OC C OB C A D(1〕〔 2)(3 〕2、如图2，四边形 ABCD的四个极点都在⊙O 上，且 AD ∥ BC ，对角线 AC 与 BC 订交于点 E ，那么图中有 _________对全等三角形 ;________ 对相似比不等于 1 的相似三角形、3、，如图3，∠ BAC 的对角∠ BAD=100°，那么∠ BOC=_______ 度、4、如图4， A 、 B、 C 为⊙ O 上三点 ,假设∠ OAB=46°,那么∠ ACB=_______ 度、C CCOA OB EA B D A O D B〔 4〕〔 5〕〔 6)5、如图5， AB 就是⊙ O 的直径，BC BD ,∠A=25°，那么∠BOD的度数为________、6、如图6， AB 就是半圆 O 的直径 ,AC=AD,OC=2, ∠ CAB=30°，那么点O到 CD 的距离OE=______ 、二、选择题 :7、如图7，圆心角∠ BOC=100° ,那么圆周角∠ BAC 的度数就是〔)A 、50°B、100°C、 130 °D、 200 °AA C COD DO OB C B C A B A B(7〕(8〕〔 9〕(10)8、如图8,A、 B、 C 、D 四个点在同一个圆上,四边形 ABCD的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有〔〕A、2对B、3 对C、4 对D、5 对9、如图9， D 就是AC的中点 ,那么图中与∠ ABD相等的角的个数就是 (〕OCABD2021 春鲁教版数学九下 5.4 ?圆周角和圆心角的关系?word 同步练习A、4个B、3 个C、2 个D、1 个10、如图 10，∠ AOB=100°，那么∠ A+ ∠ B 等于 (〕A 、100°B、 80°C、 50°D、 40°11、在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦，那么该弦所对的圆周角的度数就是〔)A 、30°B 、 30°或 150 °C、 60°D、 60°或 120 °12、如图， A 、B、 C 三点都在⊙ O 上 ,点 D 就是 AB 延长线上一点 ,∠ AOC=140° , ∠ CBD的度数就是〔)A 、40°B、50°C、70°D、 110 °三、解答题：13、如图 ,⊙ O 的直径 AB=8cm ，∠ CBD=30°,求弦 DC 的长、CD30A O B14、如图，A 、B、C、D 四点都在⊙ O 上，AD 就是⊙ O 的直径 ,且 AD=6cm ，假设∠ ABC= ∠CAD, 求弦 AC 的长、AOB CD15、如图， AB 为半圆 O 的直径 ,弦 AD 、 BC 订交于点 P，假设 CD=3,AB=4, 求 tan ∠BPD 的值、CPDAO B 16、如图 ,在⊙ O 中 ,AB 就是直径， CD 就是弦， AB ⊥ CD 、(1)P 就是CAD上一点〔不与 C、 D 重合 )，试判断∠ CPD 与∠ COB 的大小关系 , 并说明原由、(2〕点 P′在劣弧 CD 上〔不与 C 、D 重合时〕 ,∠CP′D与∠ COB 有什么数量关系？请证明您的结论、2021 春鲁教版数学九下 5.4 ?圆周角和圆心角的关系?word 同步练习APOC DB17、在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相当合向对方球门MN 攻击、当甲带球部到 A 点时，乙随后冲到 B 点 ,以以下图，此时甲就是自己直接射门好,还就是迅速将球回传给乙 ,让乙射门好呢？为什么？ ( 不考虑其她因素〕M NCBA18、钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为 a 的方形螺母 , 问下料时最少要用直径多大的圆钢？A aBa OD C。

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《圆周角和圆心角的关系》评测练习
一、填空题:
1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与
A、C重合),则∠ADC的度数是________.
(1) (2) (3)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC 相交于点E,那么图中有_________对全等三角形;________对相似比不等于1的相似三角形.
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
(4)
二、选择题:
5.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50°
B.100°
C.130°
D.200°
(7) (8) (9) (10)
6.如图8,A、B、C、D四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
7.如图9,D是弧AC的中点,则图中与∠ABD相等的角的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
8.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B等于( )
A.100°
B.80°
C.50°
D.40°
三、解答题:
9.如图,⊙O的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的长.
10.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
答案：
1.120°
2.3 1
3.160°
4.44°
5.A
6.C
7.B
8.C
9.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
10.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
.
∵AD是直径,∴∠A.∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2。

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