解直角三角形应用课件1

三 教学方法
现代教育媒体手段下的数形 结合、启发诱导、理论联系 实际的教学方法
四 重点、难点及突破 措 施
重点：准确作辅助线并选择适当的关系
解直角三角形；把实际问题转化为数学 问题.
难点:直角三角形的解法及其实际应用.
突破措施
1 让学生牢记解直角三角形的条件和直 角三角形三边间、边角间的关系及其变 形. 2 在解题前,明确那些是已知元素、那些 是未知元素以及它们的因果关系.
例1 在Rt△ ABC中，c=20，A=420，解这个三角形 例2 在Rt△ ABC中，已知b=35，c=45，解这个三角形
突破措施
3 添设辅助线时,以不破坏特殊角 的完整性为准则.
A
例 如图，在△ ABC中，已知∠B=600，∠C=450， AB=12cm ，求这个三角形各边的长.
B
600
D
450
米，坡度是
D
4 如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为
3√3米，DC=4米，B=60 ，则
0
C
（1）斜坡AD 的铅直高度是 （2）斜坡AD 的长是
A
B
（3）坡角A的度数是
（4）堤坝底AB的长是
（5）斜坡BC的长是
（目标3） 6 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，
450
A
（目标3）四 探索题
600
B
湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α 又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h.
八 作业设计
1 教科书P45第1题 第2题 2 教科书P51第2题 P52第2题
3 教科书P51第2、3题 4 教科书P57实习作业
Ô ¼ Ù û
(四) 复习题
(目标1)
1 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC 2 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( ) )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
直角三角形 的边角关系
解直角 三角形
知两边解直 角三角形
添设辅助线解 直角三角形
实际应用 实习作业
直接抽象出直角 三角形
抽象出图形，再 添设辅助线求解
七 单元训练设计
（一）前置测评
1 在直角三角形ABC中,已知C=90,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则 （1） a、b、c满足怎样的关系式： （2） 锐角A、B满足怎样的关系式： （3） 仿照下表第二行填空
测得 CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是
D
A
解得x=
三 解答题
（目标2） 1在在Rt△ABC中，
∠C=900，a+b=12，
B
C
B
α β
A
tgB=2，求C的值及∠ABD的度数
C
（目标3） 2 山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上
一点A的俯角=600，在塔底C处测得A的俯角 α=450，已知塔高为β=60米，求山高
解直角三角形 2课时
解直角三角形 的应用举例
课时安排： 新授课
复习课
5课时
1课时
习题课 测评课 活动课
1课时 2课时 2课时
六
解 直 角 三 角 形
单元知识网络
知一边一锐角 解直角三角形 知一斜边一锐角 解直角三角形 知一直角边一锐 角解直角三角形 知两直角边解 直角三角形 知一斜边一直角 边解直角三角形
A√2/2 B √3 C 1/2 D 1/4
)
二 填空题
（目标1） 1 在在Rt△ABC中， ∠C=900，如果已知b和∠A，则a=
c=
（用锐角三角函数表示）
（目标2） 2在△ ABC中,C =900,A=600，a+b=3+√3，则c=
3 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他
（目标3） 上升
D
（目标3）3 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已 知 山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250 的斜坡，试问：它能部能通过这座小山 ？
（目标3） 4 外国船只，除特许外，不得进入我国海
洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察 站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B 的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得 ∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否 P 要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.
(目标2)
4 山坡与地面成30 的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升
3 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ） A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6 0
米，坡度是
5如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，测得CD=100米 设山高AB=x则列 出关于X的方程是 解得x=
C
突破措施
4 数形结合,从观察中进行、 分析、转化、解答.
α
例 如图，某飞机于空中A处探测到目标 C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机 上看低平面控制点B的俯角α=16031／， 求飞机A到控制点B的距离.
突破措施
5 利用学生感兴趣的实际问题， 进行突破、学习.
例 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克 准备通过一座小山，已知山脚和山顶的水平 距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克 能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座 小山？
(目标3)
6湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α , 又测得气球在湖中的俯角为β试求气球距湖面的高度h. 7我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶 的 水平距离 为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，
A
试问：它能部能通过这座小？
B
1 掌握直角三角形的边角关系.
2 灵活运用勾股定理、直角三角形的两锐角 互余及锐角 三角函数解直角三角形.
3 会用解直角三角形的有关知识解某些简 单的实 际问题；完成简单的实习作业.
4 进一步提高学生数形结合、分析问题以及 解决实际问题的能力和应用数学知识的意识； 树立理论来源于实践又应用于实践的辨证唯 主义观点.
解直角三角形
(说课案例)
高密市城南中学 李宗洲
标注
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一 教材分析
单Hale Waihona Puke 知识内容:1 直角三角形的边角关系.
2 应用勾股定理、 Rt△的两锐角互余及锐角三 角函数解直角三角形. 3 应用解直角三角形的有关知识解决一些简 单的实际问题（包括完成实习作业）.
二教学目标
（二）新授课强化训练题组
一 解直角三角形 1 教科书P42第2题
2 教科书P41第2题、P42第3—7题
二 解直角三角形的实际应用 1 教科书P45第1题 3 教科书P52第2题 5 教科书P51第3题 2 教科书P45第2题 4 教科书P51第2题
（三）活动课作业
教科书P57实习作业（物体：城南邮电局的发射塔）
D
C
（五）单元达标测试题
一 选择题
1 在下列直角三角形中，不能求出解的水（ ） A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角 C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边 （目标1） 2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( ) A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3 3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC 4 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( ) A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3 （目标2） 5 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ） A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6 6 在等腰△ ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与 另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（）
6 充分利用活动课进行实习训练,让学生 在愉快的情景中接受知识.
例 学生利用自制的测倾器测 我校 旗杆、 教学楼的高度.
例题 某人在A处测得大厦的仰角∠BAC为300 ,沿AC方
向行20米至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此大厦的高度 BC. B
A
300
450
D
C
五 课型及课时安排
课 型: 新授课 复习课 习题课 测评课 活动课
锐角三角函数
一条 边等 于另 一条 边 乘以锐角三角函数
一条 边等 于另 一条 边 除以锐角三角函数 c = a/ s in A
s in A= a/c c o s A= tg A= c tg A= s in B= c o s B= tg B= c tg B=
a= c s in A
2 分别写出300、450、600、900四个角的三角函数值