人教版2017届高三数学一轮复习-防错纠错1 集合与简易逻辑 word版含答案

防错纠错1 集合与简易逻辑
一、填空题
1．已知集合2{|60},{|21},x A x x x B x =--<=≥则=B A .
【解析】)3,2(-=A ，),0[+∞=B ，则=B A ),2(+∞-
【易错、易失分点点拨】易错：学生在答题时会看不清题目，将并集当作交集运算导致错误．点拨：主要考查一元二次不等式、指数不等式的运算及集合的并集运算，为容易题，答题时看清题目要求，弄清楚集合运算符号含义.
2．命题“2,10x x x ∀∈-+>R ”的否定是 .
【解析】2,10x x x ∃∈-+R ≤
【易错、易失分点点拨】易出现的错误有：①没有把不等式否定，②出现“∃∀”这样的符号．点拨：主要考查全称命题的否定，注意命题的否定和否命题的区别，并注意符号的书写．
3．若命题:p “2log 0x <”，命题:q “1<x ”，则p 是q 的______条件． (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)
【解析】:p 10<<x ，所以答案为：充分不必要．
【易错、易失分点点拨】易出现的错误：在解不等式0log 2<x 时没有考虑0>x ，缺乏由集
合到命题的转换能力．点拨：主要考查解对数不等式及命题的关系.
4．如图，已知集合A ＝{2,3,4,5,6,8}，B ＝{1,3,4,5,7}，C ＝{2,4,5,7,8,9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为____________．
【解析】 A ∩C ＝{2,4,5,8}，又4,5在集合B 中，2,8不在集合B 中，故阴影部分表示的集合为{2,8}．
【易错、易失分点点拨】易错：没有看清楚阴影部分表示的含义，最后结果没有用集合表示. 点拨：本题的关键是弄清阴影部分为A ∩C ，再去除集合B 的部分，最后用集合表示．
5．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x |x >1}，则集合A ∩(∁U B )＝________.
【解析】 由题知∁U B ＝{x |x ≤1}，A ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩(∁U B )＝{x |0＜x ≤1}．
【易错、易失分点点拨】易错：在集合的运算过程中，没有注意到“1”的取舍，错误的将答案写成{x |0＜x ＜1}. 点拨：本题考查集合的交、并、补运算．解决问题的关键在于理解集合A ∩(∁U B )的含义：在集合A 中剔除B 中元素所得到的集合．
6．集合{－1,0,1}共有________个子集．
【解析】解法1 集合{－1,0,1}的所有子集为：∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{0,1}，{－1,1}，{－1,0,1}．
解法2 利用性质：若一个集合有n 个元素，则它有2n 个子集，从而{－1,0,1}的所
有子集个数为8.
【易错、易失分点点拨】易错：用列举法时，少算一个空集，或者集合本身. 点拨：一般地，集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }的子集共有2n 个，真子集有(2n －1)个，非空真子集有(2n
－
2)个．
7．由命题“∃x ∈R ，x 2＋2x ＋m ≤0”是假命题，求得实数m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a ＝________.
【解析】由题意得命题“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋m >0”是真命题，所以Δ＝4－4m <0，即m >1，故实数m 的取值范围是(1，＋∞)，从而实数a 的值为1.
【易错、易失分点点拨】易错：看不清题目意思是假命题，得到0>∆或者0≥∆. 点拨：从命题的否定为真命题出发解题，结合函数图象，正确得到0<∆.
8. 已知p ：|x －a |<4，q ：(x －2)(3－x )>0，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．
【解析】由题意知p ：a －4<x <a ＋4，q ：2<x <3，因为“⌝p ”是“⌝q ”的充分不必要条件，
所以q 是p 的充分不必要条件．所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3≤a ＋4，2≥a －4，解得－1≤a ≤6. 答案：
【易错、易失分点点拨】易错：①充要性没有正确转化为集合之间的关系，②从数轴上比
较端点的大小时，没有加等号. 点拨：本题考查根据充分必要条件来求取值范围．解决此类问题，首先要分清什么是条件，什么是结论，然后根据充分必要条件的定义来解题．此题中“⌝p ”是“⌝q ”的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件．进而根据充分必要条件的定义来求实数a 的取值范围．
二、解答题
9．已知集合=A {}
2|230x x x --<，=B {}|(1)(1)0x x m x m -+--≥． （1）当0=m 时，求B A ；
（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，且q 是p 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
【解析】（1）{}31<<-=x x A ，{}11≥-≤=x x x B 或，
则{}31<≤=⋂x x B A
（2）{}
11+≥-≤=m x m x x B 或，
q 是p 的必要不充分条件，
则B A ⊄，得到1131-≤+≥-m m 或，则24-≤≥m m 或. 【易错、易失分点点拨】 易错：①q p q p ,,⊂不是集合注意书写；②不写出q p ⇒且q 不可推出p ；③列出的不等式中无等号；④求解过程中写成⎩
⎨⎧≥--≤+3111m m ．点拨：主要考查解不等式，集合运算，简易逻辑，加强书写的规范性，提高解题的正确率．
10．已知集合{}0)53)(3(<---=a x x x A ，函数2lg(514)y x x =-++的定义域为集合B ． （Ⅰ）若4a =，求集合A B ；
（Ⅱ）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求实数a 的取值范围．
【解析】（1）{}173<<=x x A ，{}72<<-=x x B ，
则{}
73<<=⋂x x B A
（2）“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，则B A ⊆， ①353=+a ，即3
2-
=a 时，=A ∅，成立. ②353≠+a ，即32-≠a 时， 由B A ⊆得：7532≤+≤-a
则3237≤≤-a 且3
2-≠a . 综上：a 的取值范围为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≤≤-3237a a . 【易错、易失分点点拨】 易错：①认为“x ∈A ”后，集合A 非空；②在研究子集关系的时候，不考虑端点可重合．点拨：主要考查解不等式，集合的运算，充分条件的概念等，注意集合书写的规范性．
11． 已知集合107x A x x ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}
22220B x x x a a =---<． （Ⅰ）当4a =时，求A B ； （Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．
【解析】（Ⅰ）{}|17A x x =<<，当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<，
∴{}|16A B x x =<< ． （Ⅱ）{}
()(2)0B x x a x a =+--<，
①当1a =-时， ,B A B =∅∴⊆ 不成立； ②当2,a a +>-即1a >-时，(,2),B a a =-+1,27a A B a -≤⎧⊆∴⎨+≥⎩
，解得5;a ≥
③当2,a a +<-即1a <-时，(2,),B a a =+-21,7a A B a +≤⎧⊆∴⎨-≥⎩
解得7;a ≤-
综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-+∞ ．
【易错、易失分点点拨】易错：①用这类方法解题时，对集合B 的分类没有做到不重不漏；②在研究子集关系的时候，不考虑端点可重合．点拨：本题还可以从恒成立角度出发，即对任意的)7,1(∈x ，不等式0222
2<---a a x x 恒成立.
12．已知集合A ＝{x |(x －2)(x －3a －1)＜0}，函数)
1(2lg
2+--=a x x a y 的定义域为集合B . (1) 若a ＝2，求集合B ；
(2) 若A ＝B ，求实数a 的值． 【解析】 (1) 当a ＝2时，由4－x x －5
>0得4<x <5，故集合B ＝{x |4<x <5}． (2) 由题可知，B ＝{x |2a <x <a 2＋1}．
①若2<3a ＋1，即a >13
时，A ＝{x |2<x <3a ＋1}， 又A ＝B,2a ≤a 2＋1，所以联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a 2＋1＝3a ＋1，无解；
②若2＝3a ＋1，即a ＝13
时，显然不合题意； ③若2>3a ＋1，即a <13
时，A ＝{x |3a ＋1<x <2}， 又A ＝B,2a ≤a 2＋1，所以联立⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝3a ＋1，a 2＋1＝2，解得a ＝－1.
综上所述，a ＝－1.
【易错、易失分点点拨】易错：考查了分类讨论的思想，解题时要对2与3a ＋1的大小关系进行讨论．点拨：本题考查对数函数的定义域和两个集合的相等．对数函数中真数大于0，在复习时要牢记；用区间法表示两个集合相等的等价条件是两个端点分别对应相等．。