最新2018-2019学年苏教版九年级数学上学期期末模拟评估测试及答案解析-精品试卷
最新2018-2019学年苏教版数学九年级上册期末模拟检测卷及答案解析-精品试卷
苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=02．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差4．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.205．若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若=3，则= ．8．一组数据：2，3，﹣1，5的极差为．9．一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1“x2的值是．10．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为．12．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．13．如图，根据所给信息，可知的值为．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= ．15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为．16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x2﹣4x+2=0．18．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．19．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空①；②；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．20．一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为‚1‛、‚2‛、‚3‛的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为‚1‛的概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．22．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）该二次函数图象的对称轴为；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，﹣4）；②当y＞0时，﹣1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）求证：∠BAE=∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD．24．课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：‚用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．‛请你完成该同学提出的问题．25．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O 过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．26．已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A（﹣1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．27．如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则==；（3）△AGM的周长为2a．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分）1．一元二次方程x2=1的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=±1 D．x=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：x2=1，开方得：x=±1．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，利用此方法解方程时，首先将方程左边化为完全平方式，右边为非负常数，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．2．⊙O的半径为1，同一平面内，若点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=1，⊙O的半径为1，即d=r，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O上，故选：B．【点评】此题考查点与圆的关系，注意：熟记点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．3．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．4．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在6.18～6.19之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0时，对应的x的值在6.18～6.19之间．【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选C．【点评】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．5．若点A（﹣1，a），B（2，b），C（3，c）在抛物线y=x2上，则下列结论正确的是（）A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜b＜c【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质，通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小．【解答】解：由抛物线y=x2可知对称轴为y轴，∵抛物线开口向上，|﹣1|＜|2|＜|3|，∴a＜b＜c．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】连接EB，由题意得出OD=1，OC=9，∴CD=10，得出EB=ED=CD=5，OE=4，由垂径定理得出AO=BO=AB，由勾股定理求出OB，即可得出结果．【解答】解：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=AB，OB===3，∴AB=2OB=6；故选：C．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OB是解决问题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．若=3，则= 4 ．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质：=⇒=，可得答案．【解答】解：由合比性质，得==4，故答案为：4．【点评】本题考查了比例的性质，利用合比性质是解题关键．8．一组数据：2，3，﹣1，5的极差为 6 ．【考点】极差．【分析】根据极差的概念求解．【解答】解：极差为：5﹣（﹣1）=6．故答案为：6．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．9．一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，则x1“x2的值是 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1=0的两根是x1，x2，∴x1“x2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1“x2=．10．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则列方程为100（1﹣x）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】原来成本是100元，设每次降低的百分比是x，则第一次降价后的成本为100﹣100x，第二次降价后的成本为（100﹣100x）﹣（100﹣100x）x=100（1﹣x）2元，据此即可列出方程即可．【解答】解：设每次降低的百分比是x，根据题意得：100（1﹣x）2=81，故答案为：100（1﹣x）2=81．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设每次降低的百分比是x，能表示出两次连续降价后的成本是100（1﹣x）2是关键．11．在平面直角坐标系中，将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为y=2（x﹣3）2+1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】由抛物线平移不改变二次项系数a的值，根据点的平移规律‚左减右加，上加下减‛可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，那么新抛物线的顶点为：（3，1）．可设新抛物线的解析式为y=2（x﹣h）2+k，代入得y=2（x﹣3）2+1．故答案是：y=2（x﹣3）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．12．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为48πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥母线长=8cm，底面半径r=6cm，则圆锥的侧面积为S=πrl=π×6×8=48πcm 2．故答案为：48π．【点评】此题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．13．如图，根据所给信息，可知的值为．【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质得出：△ABC∽△A′B′C′，进而得出对应边的比值．【解答】解：由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且=，故的值为．故答案为：．【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出△ABC∽△A′B′C′是解题关键．14．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x=3时，y= 13 ．【考点】二次函数的性质．【分析】把（﹣3，7），（﹣2，3），（﹣1，1）代入二次函数的解析式，利用待定系数法即可求得函数解析式，然后把x=3代入即可求得y的值．【解答】解：根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是y=x2+x+1，当x=3时，y=9+3+1=13．故答案是：13．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及求函数的值，正确解方程组是解决本题的关键．15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为4﹣．【考点】三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】接OA，OB，根据圆周角定理可得出∠AOB=90°，故△AOB是等腰直角三角形．由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH 有最大值，问题得解．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ=DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是92 ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】连接MN，由于M，N分别是ADBC上的中点，所以MN∥AB∥CD，而四边形ABCD是长方形，所以四边形MNCD是矩形，再过O作OE⊥MN，同样也垂直于CD，再利用PQ=DC，可得相似比，那么可求出OE，OF，以及MN，CD的长，再利用三角形的面积公式可求出△MNO和△PQO的面积，用矩形MNCD的面积减去△MNO的面积减去△PQO的面积，即可求阴影部分面积．【解答】解：连接MN，过O作OE⊥MN，交MN于E，交CD于F，在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∵M、N分别是边AD、BC的中点，∴DM=CN，∴四边形MNCD是平行四边形，∴MN∥CD，∴△OMN∽△PQO，相似比是MN：PQ=4：1，∴OE：OF=EF：GH=4：1，又∵EF=“BC=10，∴OE=8，OF=2，∴S△MNO=×16×8=64，∴S△PQO=×4×2=4，S矩形MNCD=16×10=160，∴S阴影=160﹣64﹣4=92．故答案为：92．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，三角形得到面积的应用，关键是能把求不规则图形的面积转化成求规则图形的面积．三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（1）解方程：（x+1）2=9；（2）解方程：x2﹣4x+2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）两边开方得：x+1=±3，解得：x1=2，x2=﹣4；（2）这里a=1，b=﹣4，c=2，b2﹣4ac=8＞0，x==2±，即x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】将方程的根代入得到有关a的方程求解即可确定a的值，注意利用一元二次方程的定义舍去不合题意的根，从而确定a的值．【解答】解：将x=1代入，得：（a+1）2﹣1+a2﹣2a﹣2=0，解得：a1=﹣1，a2=2．∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2．【点评】本题考查了一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是能够根据方程的定义舍去不合题意的根，难度不大．19．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）完成表中填空①9 ；②9 ；（2）请计算甲六次测试成绩的方差；（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．【考点】方差；算术平均数．【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；（2）根据方差的计算公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]代值计算即可；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：（1）甲的中位数是：=9；乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案为：9，9；（2）S甲2=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=；（3）∵=，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加比赛合适．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20．一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为‚1‛、‚2‛、‚3‛的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；（2）求两次记录球上标记均为‚1‛的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）通过画树状图或列表即可得到实验中所记录球上标记的所有可能的结果，（2）找出两次记录球上标记均为‚1‛的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）列表如下：（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的所有的结果中，满足‚两次记录球上标记均为‘1’‛（记为事件A）的结果只有一种，所以P（A）=．【点评】本了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．（1）求点O到AB的距离．（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）过点O作OC⊥AB于点C，证出△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离；（2）证出△ABO是等边三角形得出∠AOB=60°．再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=30°；点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；即可得出结果．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：∵OD⊥AB且过圆心，AB=2，∴AD=AB=1，∠ADO=90°，在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=2，AD=1，∴OD==．即点O到AB的距离为．（2）如图2所示：∵AO=BO=2，AB=2，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB=60°．若点C在优弧上，则∠BCA=30°；若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°﹣∠AOB）=150°；综上所述：∠BCA的度数为30°或150°．【点评】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式．熟练掌握垂径定理，证明△OAB是等边三角形是解决问题的关键．22．已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）该二次函数图象的对称轴为x=1 ；（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；（3）下列说法正确的是①③（填写所有正确说法的序号）①顶点坐标为（1，﹣4）；②当y＞0时，﹣1＜x＜3；③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）直接利用对称轴的计算方法得出答案即；（2）利用根的判别式直接判定即可；（3）利用二次函数的性质分析判断即可．【解答】解：（1）该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣=1．（2）令y=0，得：x2﹣2x﹣3=0．∵b2﹣4ac=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴该函数与x轴有两个交点．（3）①y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4），②与x轴交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，③在同一平面直角坐标系内，函数图象与函数y=﹣x2+2x+3的图象关于x轴对称．正确的是①③．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标、对称轴与增减性是解决问题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且==．（1）求证：∠BAE=∠CAD；（2）求证：△ABE∽△ACD．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△ABC∽△AED，由相似三角形的性质得到∠BAC=∠EAD，根据角的和差即可得到结论；（2）由已知条件得到=，根据∠BAE=∠CAD，=，即可得到结论．【解答】证明：（1）在△ABC与△AED中，∵==，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC=∠E AD，∴∠BAC﹣∠EAF=∠EAD﹣∠EAF，即∠BAE=∠CAD；（2）∵=，∴=，在△ABE与△ACD中，∵∠BAE=∠CAD，=，∴△ABE∽△ACD．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．课本1.4有这样一道例题：问题4：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？据此，一位同学提出问题：‚用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？若能围成，求出面积最大值；若不能围成，请说明理由．‛请你完成该同学提出的问题．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）设当矩形的一边长为x cm时，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可；（2）同（1）列出方程，由判别式＜0，即可得出结果；提出问题：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．由矩形的面积公式和配方法得出得出y=﹣x2+11x=﹣（x﹣）2+，由偶次方的性质，即可得出结果．【解答】解：（1）设当矩形的一边长为x cm时，根据题意得：x“（11﹣x）=30，整理得：x2﹣11x+30=0，解得：x=5，或x=6，当x=5时，11﹣x=6；当x=6时，11﹣x=5；即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为5cm、6cm；（2）根据题意得：x“（11﹣x）=32，整理得：x2﹣11x+32=0，∵△=（﹣11）2﹣4×1×32＜0，方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形；提出问题：能围成；理由如下：设当矩形的一边长为x cm时，面积为y cm2．由题意得：y=x“（﹣x）=﹣x2+11x=﹣（x﹣）2+，∵（x﹣）2≥0，∴﹣（x﹣）2+≤．∴当x=时，y有最大值=，此时﹣x=．答：当矩形的各边长均为 cm时，围成的面积最大，最大面积是cm2．【点评】本题考查了配方法的应用、偶次方的性质、列一元二次方程解应用题的方法、判别式的应用；熟练掌握配方法和偶次方的非负性质是解决问题的关键．25．如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O 过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】（1）连结OE，如图，由BE平分∠ABD得到∠OBE=∠DBO，加上∠OBE=∠OEB，则∠OBE=∠DBO，于是可判断OE∥BD，再利用等腰三角形的性质得到BD⊥AC，所以OE⊥AC，于是根据切线的判定定理可得AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，证明△AOE∽△ABD，利用相似比得到=，然后解方程求出r即可．【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：连结OE，如图，∵BE平分∠ABD，∴∠OBE=∠DBO，∵OE=OB，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OBE=∠DBO，∴OE∥BD，∵AB=BC，D是AC中点，∴BD⊥AC，∴OE⊥AC，∴AC与⊙O相切；（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，由（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD，∴=，即=，∴r=，即⊙O半径是．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．解决（2）小题的关键是利用相似比构建方程．26．已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax（x﹣2）的图象相交于A（﹣1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y=ax（x﹣2）的图象交于点C．（1）求a、b的值（2）求线段PC长的最大值；（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得b，根据待定系数法，可得a；（2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；（3）根据勾股定理，可得AP，CP的长，根据勾股定理的逆定理，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）∵A（﹣1，b）在直线y=x+4上，∴b=﹣1+4=3，∴A（﹣1，3）．又∵A（﹣1，3）在抛物线y=ax（x﹣2）上，∴3=﹣a“（﹣1﹣2），解得：a=1．（2）设P（m，m+4），则C（m，m2﹣2m）．∴PC=（m+4）﹣（m2﹣2m）=﹣m2+3m+4=﹣（m﹣）2+，∵（m﹣）2≥0，∴﹣（m﹣）2+≤．∴当m=时，PC有最大值，最大值为．（3）如图，P（m，m+4），C（m，m2﹣2m），AP2=（m+1）2+（m+4﹣3）2=2（m+1）2，AC2=（m+1）2+（m2﹣2m﹣3）2，PC2=（﹣m2+3m+4）2．①当AP2+AC2=PC2时，即2（m+1）2+（m+1）2+（m2﹣2m﹣3）2=（﹣m2+3m+4）2，3（m+1）2+[（m2﹣2m﹣3）2﹣（﹣m2+3m+4）2]=0化简，得（m+1）（m+1）（m﹣2）=0，解得m=﹣1（不符合题意，舍），m=2，当m=2时，m+4=6，即P（2，6）；②当AP2=AC2+PC2时，即2（m+1）2=（m+1）2+（m2﹣2m﹣3）2+（﹣m2+3m+4）2，化简，得（m﹣4）（m+1）（m+1）（m﹣3）=0．解得m=4（不符合题意，舍），m=﹣1（不符合题意，舍），m=3，当m=3时，m+4=7，即（3，7），综上所述：若△PAC为直角三角形，点P的坐标为P1（2，6），P2（3，7）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用平行于y轴的直线上两点间的距离得出二次函数是解题关键；利用勾股定理的逆定理得出关于m的方程式解题关键，要分类讨论，以防遗漏．27．如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D 落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．证明：（1）△AGM∽△BME；（2）若M为AB中点，则==；（3）△AGM的周长为2a．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质得出∠A=∠B，∠AGM=∠BME，再利用相似三角形的判定证明即可；（2）设BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性质证明即可；（3）设BM=x，AM=a﹣x，利用勾股定理和相似三角形的性质证明即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∴∠AMG+∠AGM=90°，∵EF为折痕，∴∠GME=∠C=90°，∴∠AMG+∠BME=90°，∴∠AGM=∠BME，在△AGM与△BME中，∵∠A=∠B，∠AGM=∠BME，∴△AGM∽△BME；（2）∵M为AB中点，∴BM=AM=，设BE=x，则ME=CE=a﹣x，在Rt△BME中，∠B=90°，∴BM2+BE2=ME2，即（）2+x2=（a﹣x）2，∴x=a，∴BE=a，ME=a，由（1）知，△AGM∽△BME，∴===，∴AG=BM=a，GM=ME=a，∴==；（3）设BM=x，则AM=a﹣x，ME=CE=a﹣BE，在Rt△BME中，∠B=90°，∴BM2+BE2=ME2，即x2+BE2=（a﹣BE）2，解得：BE=﹣，由（1）知，△AGM∽△BME，∴==，∵C△BME=BM+BE+ME=BM+BE+CE=BM+BC=a+x，∴C△AGM=C△BME“=（a+x）“=2a．【点评】此题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
最新2018-2019学年苏教版九年级数学上册期末综合模拟试题及答案解析-精品试卷
苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一、选择题：1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．没有变化3．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，44．在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4） B．（，）C．（3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）5．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．16．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）A．5cm B． cm C． cm D． cm7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．二、填空题：9．一元二次方程x2﹣x=0的根是．10．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为．11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是．12．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．13．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．15．已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为．16．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE= ．17．若A（），B（），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是．18．△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为．三、解答题：（共96分）19．（1）计算：tan260°+4sin30°•cos45°（2）解方程：x2﹣4x+3=0．20．作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2，画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．21． A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人 A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角是度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．24．某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，①试说明EF是圆的直径；②判断△AEF的形状，并说明理由．26．公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x （元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；（2）该公司能否在第一年收回投资．27．如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为ycm2．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．28．如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）b= ；点D的坐标：；（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（）A．B．C．D．【考点】比例线段．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：根据四条线段满足，可得ab=cd，A、如果=，那么ad=cb，故此选项错误；B、如果=，那么ad=bc，故此选项错误；C、如果=，那么ab=cd，故此选项正确；D、如果=，那么ac=bd，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了比例线段，掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换是解题关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果把Rt△ABC的各边的长都缩小为原来的，则∠A的正切值（）A．缩小为原来的B．扩大为原来的4倍C．缩小为原来的D．没有变化【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意得到锐角A的对边与邻边的比值不变，然后根据正切的定义可判断锐角A的正切值不变．【解答】解：∵在Rt△ABC中，如果每个边都缩小为原来的，∴锐角A的对边与邻边的比值不变，∴锐角A的正切值不变．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正切等于锐角A对边与邻边的比值．3．一组数据2、5、4、3、5、4、5的中位数和众数分别是（）A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，5，5，众数为：5，中位数为：4．故选C【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（）A．（4，4） B．（，）C．（3，﹣1）D．（﹣2，﹣8）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把x=4、﹣、3、﹣2分别代入y=x2﹣4x﹣4，计算出对应的函数值后进行判断．【解答】解：∵当x=4时，y=x2﹣4x﹣4=42﹣4×4﹣4=﹣4；当x=﹣时，y=x2﹣4x﹣4=（﹣）2﹣4×（﹣）﹣4=﹣；当x=3时，y=x2﹣4x﹣4=32﹣4×3﹣4=﹣7；当x=﹣2时，y=x2﹣4x﹣4=（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣4=8；∴点（﹣，﹣）在抛物线y=x2﹣4x﹣4上．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象是抛物线，其图象上点的坐标满足其解析式．5．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出概率即可．【解答】解：用A和a分别表示粉色有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示白色有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb所以颜色搭配正确的概率是；故选B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（）A．5cm B． cm C． cm D． cm【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】压轴题．【分析】根据题意可知，圆内的弦长为3cm，作出弦的弦心距，根据垂径定理和勾股定理，可以求出圆的半径．【解答】解：如图示，连接OA，根据题意知，PC=2cm，OP⊥AB，∴AP=BP，∵AB=3cm，∴AP=cm，在Rt△AOP中，设OA=x，则0P=x﹣2，根据勾股定理得， +（x﹣2）2=x2，解得，x=．故选C．【点评】解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+（）2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．7．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由函数图象可得抛物线开口向下，得到a小于0，又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，得到c大于0，进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到ac小于0，即可判断（1）；由抛物线与x轴的交点为（3，0）及对称轴为x=1，利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（﹣1，0），进而得到方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣1和3，即可判断（2）；由抛物线的对称轴为x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，即可判断（3）；由抛物线的对称轴为直线x=1，得到对称轴右边y随x的增大而减小，对称轴左边y随x的增大而增大，故x＞1时，y随x的增大而减小，即可判断（4）．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向下，即a＜0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，即c＞0，ac＜0，（1）错误；由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3，（2）正确．∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，（3）错误；由函数图象可得：当x＞1时，y随x的增大而减小，故（4）正确；综上所知正确的有（2）（4）两个，故选B．【点评】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A．B．C．2 D．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2﹣4ac=0，∴b2﹣4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2﹣4（c﹣m）=9，解得：m=．故答案选B．【点评】此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．二、填空题：9．一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．10．已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为2：5 ．【考点】相似三角形的性质．【专题】存在型．【分析】直接根据相似三角形性质进行解答即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，∴两三角形的形似比为2：5．故答案为：2：5．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是甲．【考点】方差．【分析】根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．【解答】解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的定义与意义，关键是根据它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．【考点】几何概率．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑色方砖上的概率是；故答案为：．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积为8π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式S=LR即可求出圆锥的侧面积．【解答】解：圆锥的地面圆周长为2π2=4π，则圆锥的侧面积为×4π×4=8π．故答案为8π．【点评】本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC=90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【解答】解：连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC=90°，根据勾股定理得，AC=，AB=2，则tan∠ABC==，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．已知a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为7 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】首先把代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）去括号合并同类项得到2a2+3a+1，然后把a 代入方程2x2+3x﹣6=0得到2a2+3a=6，即可解决问题．【解答】解：3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1，∵a是方程2x2+3x﹣6=0的一个根，∴2a2+3a=6，∴2a2+3a+1=6+1=7，即代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为7，故答案为7．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解以及代数式的化简求值的知识，利用整体代入求值是解答本题的关键，此题难度不大．16．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若正方形ABCD的周长为44，且DE=6，则sin∠ODE= ．【考点】切线的性质；正方形的性质．【分析】求出正方形ANOM，求出AM长，根据勾股定理切点OD的长，根据解直角三角形求出即可．【解答】解：设切线AD的切点为M，切线AB的切点为N，连接OM、ON、OE，∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的周长为44，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵AD和DE与圆O相切，∴OE⊥DE，DM=DE=6，∴AM=11﹣6=5，∴OM=ON=OE=5，在RT△ODM中，OD===∵OE=OM=5，∴sin∠ODE===．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM．17．若A（），B（），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是y2＜y1＜y3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将二次函数y=x2+4x﹣5配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断y l，y2，y3的大小．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x=﹣2，∵A、B、C三点中，B点离对称轴最近，C点离对称轴最远，∴y2＜y1＜y3．故本题答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．18．△ABC中，AD是BC边上的高，BD=3，CD=1，AD=2，P、Q、R分别是BC、AB、AC边上的动点，则△PQR周长的最小值为．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图1中，作P点关于AB的对称点P′，作P点关于AC的对称点P″，连接P′P″，与AB交于点Q′，与AC交于点R′，连接PP′交AB于M，连接PP″交AC于N，此时△PQ′R′的周长最小，这个最小值=P′P″，再证明P′P″=2MN，MN最小时，△PQR周长最小，利用图2证明当点P与点D重合时MN最小，在图3中利用相似三角形的性质求出MN的最小值即可解决问题．【解答】解：如图1中，作P点关于AB的对称点P′，作P点关于AC的对称点P″，连接P′P″，与AB交于点Q′，与AC 交于点R′，连接PP′交AB于M，连接PP″交AC于N，此时△PQ′R′的周长最小，这个最小值=P′P″，∵PM=MP′，PN=NP″，∴P′P″=2MN，∴当MN最小时P′P″最小．如图2中，∵∠AMP=∠ANP=90°，∴A、M、P、N四点共圆，线段AP就是圆的直径，MN是弦，∵∠MAN是定值，∴直径AP最小时，弦MN最小，∴当点P与点D重合时，PA最小，此时MN最小．如图3中，∵在RT△ABD中，∠ADB=90°，AD=2，DB=3，∴AB==，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，CD=1，∴AC==，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴•AC•DN=•DC•AD，∴DN=，AN==，∵∠MAD=∠DAB，∠AMD=∠ADB，∴△AMD∽△ADB，∴=，∴AD2=AM•AB，同理AD2=AN•AC，∴AM•AB=AN•AC，∴=，∵∠MAN=∠CAB，∴△AMN∽△ACB，∴=，∴=，∴MN=，∴△PQR周长的最小值=P′P″=2MN=．故答案为．【点评】此题主要考查了轴对称﹣最短问题、圆、相似三角形的判定和性质等知识，根据两点之间线段最短的知识找到P点的位置是解答此题的关键，题目比较难，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题：（共96分）19．（2015秋•盐城校级期末）（1）计算：tan260°+4sin30°•cos45°（2）解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接把tan60°=、sin30°=和cos45°=代入原式化简求值即可；（2）直接利用十字相乘法对方程的左边进行因式分解得到（x﹣1）（x﹣3）=0，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）tan260°+4sin30°•cos45°=（）2+4××=3+（2）x2﹣4x+3=0因式分解得，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得，x1=1，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用，此题还考查了特殊角的三角函数值的知识．20．作图题：如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2，画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）延长BO到B′，使OB′=2OB，则B′就是B的对应点，同样可以作出C的对称点，则对应的三角形即可得到；（2）根据（1）的作图即可得到B′、C′的坐标．【解答】解：（1）△OB′C′是所求的三角形；（2）B′的坐标是（﹣6，2），C′的坐标是（﹣4，﹣2）．【点评】本题考查了画位似图形及画三角形的内心．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．21．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人 A B C笔试85 95 90口试80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角是144 度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【考点】条形统计图；统计表；加权平均数．【分析】（1）根据C的笔试成绩是90分即可作图；（2）利用B所占的比例乘以360度即可求解；（3）首先求得A、B、C的投票得分，然后利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）补充图形如下：；（2）360°×40%=144°；（3）A的投票得分是：300×35%=105（分），则A的最后得分是： =92.5（分）；B的投票得到是：300×40%=120（分），则B的最后得分是： =98（分）；C的投票得分是：300×25%=75（分），则C的最终得分是： =84（分）．所以B当选．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（2015秋•盐城校级期末）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．（1）求证：ED∥AC；（2）连接AE，试证明：AB•CD=AE•AC．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由圆周角定理，可得∠BAD=∠E，又由BE∥AD，易证得∠BAD=∠ADE，然后由AD是△ABC的角平分线，证得∠CAD=∠ADE，继而证得结论；（2）首先连接AE，易得∠CAD=∠ABE，∠ADC=∠AEB，则可证得△ADC∽△BEA，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论．【解答】证明：（1）∵BE∥AD，∴∠E=∠ADE，∵∠BAD=∠E，∴∠BAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠ADE，∴ED∥AC；（2）连接AE，∵∠CAD=∠ADE，∠ADE=∠ABE，∴∠CAD=∠ABE，∵∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+∠AEB=180°，∴∠ADC=∠AEB，∴△ADC∽△BEA，∴AC：AB=CD：AE，∴AB•CD=AE•AC．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及圆周角定理．注意证得△ADC∽△BEA是解此题的关键．24．（2015秋•盐城校级期末）某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x 米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan 60°==，解得：x≈3．所以生命迹象所在位置C的深度约为3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．25．（2015秋•盐城校级期末）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）D是y轴正半轴上的点，OD=3，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，①试说明EF是圆的直径；②判断△AEF的形状，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将A、B、C三点坐标代入抛物线方程，即可求得a、b、c的值；（2）①由B、C、D三点的坐标即可得出∠CBO=∠OBD=45°，从而得出∠EBF=90°，即可得出EF为圆的直径；②利用同圆内，同弧所对的圆周角相等，可以找到∠AEF=∠AFE=45°，从而得出△AEF是等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C （0，﹣3），∴有，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．（2）按照题意画出图形，如下图，①∵B点坐标（3，0）、C点坐标（0，﹣3），∴OB=OC=3，∴△BOC为等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，又∵D是y轴正半轴上的点，OD=3，∴△BOD为等腰直接三角形，∴∠OBD=45°，∠CBD=∠CBO+∠OBD=45°+45°=90°，即∠FBE=90°，∴EF是圆的直径．②∵∠CBO=∠OBD=45°，∠AFE=∠OBD，∠AEF=∠CBO（在同圆中，同弧所对的圆周角相等），∴∠AEF=∠AFE=45°，∴∠FAE=90°，AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了二次函数解析式的求取、圆周角定理、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是注意数形结合思想的运用．26．（2015秋•盐城校级期末）公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额﹣生产成本）为z（万元）．（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；（2）该公司能否在第一年收回投资．【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；二次函数的应用．。
2018-2019学年苏科版九年级数学上册期末模拟试卷含答案解析
2018－2019学年九年级数学上册期末模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面关于x的方程中：；；；为任意实数；一元二次方程的个数是A. 1B. 2C. 3D. 42.若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D.3.已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，则另一个根为（）A. 5B.C. 2D.4.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A. B.C. D.5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（）A.B.C.D.6.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.7.已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 且8.三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（）A. B. C. D.9.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A. 摸出的是3个白球B. 摸出的是3个黑球C. 摸出的是2个白球、1个黑球D. 摸出的是2个黑球、1个白球第2页，共22页10. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD =30°，则∠BAD 为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x 2-8x +15=0的根，则该等腰三角形的周长为______．12. 设x 1、x 2是方程5x 2-3x -2=0的两个实数根，则+的值为______．13. 对于任意实数，规定的意义是=ad -bc ．则当x 2-3x +1=0时， =______．14. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠ABD =62°，则∠BCD =______． 15. 如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm 3，则原铁皮的宽为______cm ．16. 如图，⊙O 的半径为1，PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ．连接OA ，OB ，AB ，PO ，若∠APB =60°，则△PAB 的周长为______．17. 一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．18.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.解下列方程（1）2x2+3x+1=0（2）4（x+3）2-9（x-3）2=0．20.已知关于x的方程x2-5x-m2-2m-7=0．（1）若此方程的一个根为-1，求m的值；（2）求证：无论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．21.已知x1，x2 是关于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1-1）（x2 -1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）22.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．23.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．24.如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果Q、P分别从A、B两点出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于8cm2？（2）在（1）中，△PBQ的面积能否等于10cm2？试说明理由．第4页，共22页25.在长方形ABCD中，，，点P从A开始沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．填空：________，________用含t的代数式表示：当t为何值时，PQ的长度等于5cm？是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．26.黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．27.如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．第6页，共22页答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：关于x的方程中：ax2+x+2=0，不一定是；3（x-9）2-（x+1）2=1，是；，不是；x2-a=0（a为任意实数），是；，不是，则一元二次方程的个数是2，故选B.2.【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-=0，解得x=-；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，解得k≥-1，所以k的范围为k≥-1．故选：C．讨论：当k=0时，方程化为-3x-=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（-3）2-4k•（-）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，∴-2+m=，解得，m=-1，故选B．4.【答案】D【解析】解：依题意得二月份的产量是560（1+x），三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，∴560+560（1+x）+560（1+x）2=1850．故选：D．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据二、三月份平均每月的增长为x，则二月份的产量是560（1+x）吨，三月份的产量是560（1+x）（1+x）=560（1+x）2，再根据第一季度共生产钢铁1850吨列方程即可．能够根据增长率分别表示出各月的产量，这里注意已知的是一季度的产量，即三个月的产量之和．5.【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=55°，∴∠B=35°，∴∠ADC=∠B=35°．故选：C．推出Rt△ABC，求出∠B的度数，由圆周角定理即可推出∠ADC的度数．第8页，共22页本题主要考查了圆周角的有关定理，关键作好辅助线，构建直角三角形，找到同弧所对的圆周角．6.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，根据根的判别式结合一元二次方程的定义找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0无实数根，∴，解得：a＞2．故选B．8.【答案】A【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率==．故选A．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选A．10.【答案】C【解析】∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，第10页，共22页∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°-∠ABD=60°．故选：C．连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．本题考查了圆周角定理，解答本题的关键是掌握圆周角定理中在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．11.【答案】19或21或23【解析】解：由方程x2-8x+15=0得：（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12.【答案】-【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴+===-．故答案为：-．根据根与系数的关系得到x1+x2、x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．根据题意得出算式（x+1）（x-1）-3x（x-2），化简后把x2-3x的值代入求出即可．【解答】解：根据题意得：（x+1）（x-1）-3x（x-2）=x2-1-3x2+6x=-2x2+6x-1=-2（x2-3x）-1，∵x2-3x+1=0，∴x2-3x=-1，原式=-2×（-1）-1=1，故答案为1．14.【答案】28°【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=62°，∴∠A=90°-∠ABD=28°，第12页，共22页∴∠BCD=∠A=28°．故答案为28°．根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90°，再利用互余计算出∠A=90°-∠ABD=28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15.【答案】11【解析】【分析】本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意的解．设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小正方形后，组成的盒子的底面的长为（2x-6）cm、宽为（x-6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x-6）（x-6）cm3，又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．【解答】解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x-6）（x-6）=240解得x1=11，x2=-2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．故答案为11.16.【答案】3【解析】解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60°，∴∠APO=30°，△PAB是等边三角形，∴PA=AO=，∴△PAB的周长=．故答案为：3．根据切线的性质得到OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB 是等边三角形，根据直角三角形的性质得到PA=AO=，于是得到结论．本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．17.【答案】【解析】解：∵一个质地均匀的小正方体有6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．先求出5的总数，再根据概率公式即可得出结论．本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．18.【答案】π【解析】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB ==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB +S△B′C′O-S△BCO-S扇形C′OC=S扇形B′OB-S扇形C′OC=第14页，共22页π-=π；故答案为：π．根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．19.【答案】解：（1）（2x+1）（x+1）=0，2x+1=0或x+1=0，所以，x2=-1；（2）[2（x+3）-3（x-3）][2（x+3）+3（x-3）]=0，2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，所以x1=15，．【解析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（1）利用因式分解法把原方程转化为2x+1=0或x+1=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用平方差公式把原方程转化为2（x+3）-3（x-3）=0或2（x+3）+3（x-3）=0，然后解两个一次方程即可．20.【答案】（1）解：把x=-1代入x2-5x-m2-2m-7=0得1+5-m2-2m-7=0，解得m1=m2=-1，即m的值为1；（2）证明：△=（-5）2-4（-m2-2m-7）=4（m+1）2+49，∵4（m+1）2≥0∴△＞0，∴方程都有两个不相等的实数根．【解析】（1）把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，然后解关于m的一元二次方程即可；（2）进行判别式的值，利用完全平方公式变形得到△=4（m+1）2+49，然后利用非负数的性质可判断△＞0，从而根据判别式的意义可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）根据题意得△=4（m+1）2-4（m2+5）≥0，解得m≥2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，∵（x1-1）（x2 -1）=28，即x1x2-（x1+x2）+1=28，∴m2+5-2（m+1）+1=28，整理得m2-2m-24=0，解得m1=6，m2=-4，而m≥2，∴m的值为6；（2）∵x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，而等腰△ABC的一边长为7，∴x=7必是一元二次方程x2-2（m+1）x+m2+5=0的一个解，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，整理得m2-14m+40=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，而7+7＜15，故舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，则3+3＜7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．【解析】1）根据判别式的意义可得m≥2，再根据根与系数的关系得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，接着利用（x1-1）（x2 -1）=28得到m2+5-2（m+1）+1=28，解得m1=6，m2=-4，于是可得m的值为6；（2）分类讨论：若x1=7时，把x=7代入方程得49-14（m+1）+m2+5=0，解得m1=10，m2=4，当m=10时，由根与系数的关系得x1+x2=2（m+1）=22，解得x2=15，根据三角形三边的关系，m=10舍去；当m=4时，x1+x2=2（m+1）=10，解得x2=3，则三角形周长为3+7+7=17；若x1=x2，则m=2，方程化为x2-6x+9=0，解得x1=x2=3，根据三角形三边的关系，m=2舍去．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质．22.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），第16页，共22页答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【解析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．23.【答案】证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，∠ ∠∠ ∠ ，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．（3）由（2）得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF==，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠EHF=∠BEF=90°，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴=，即=，∴BF=10，∴OE=BF=5，OH=5-1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=，∴Rt△EOA中，cos∠EOA==，∴=，∴OA=，∴AF=-5=．【解析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．（3）先证得△EHF∽△BEF，根据相似三角形的性质求得BF=10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24.【答案】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6-t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．第18页，共22页（2）由题意得，×2t（6-t）=10，整理得：t2-6t+10=0，b2-4ac=36-40=-4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．【解析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为8列出方程求得时间即可；（2）根据面积为8列出方程，判定方程是否有解即可．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积，能够表示出线段PB和QB 的长是解答本题的关键．25.【答案】解：（1）2tcm；（5-t）cm；（2）由题意得：（5-t）2+（2t）2=52，解得：t1=0（不合题意舍去），t2=2；当t=2秒时，PQ的长度等于5cm；（3）存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2．理由如下：长方形ABCD的面积是：5×6=30（cm2），使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30-26=4（cm2），，解得：t1=4（不合题意舍去），t2=1．即当t=1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26cm2．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，以及勾股定理的应用，关键是表示出BQ、PB的长度．（1）根据P、Q两点的运动速度可得BQ、PB的长度；（2）根据勾股定理可得PB2+BQ2=QP2，代入相应数据解方程即可；（3）根据题意可得△PBQ的面积为长方形ABCD的面积减去五边形APQCD 的面积，再根据三角形的面积公式代入相应线段的长即可得到方程，再解方程即可．【解答】第20页，共22页 解：（1）∵P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，∴AP=tcm ，∵AB=5cm ，∴PB=（5-t ）cm ，∵点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动，∴BQ=2tcm ；（2）见答案（3）见答案．26.【答案】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%=200（人），C 类的人数是：200-60-30-70=40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C 等级内；（3）根据题意得：α= ×360°=54°，（4）设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P （2人来自不同班级）= = ．【解析】（1）根据B 类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C 的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案； （3）用B 的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A 1，A 2，乙班学生为B 1，B 2，B 3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27.【答案】解：（1）∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA，∵OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，∴AC平分∠DAO；（2）①∵AD∥OC，∴∠EOC=∠DAO=105°，∵∠E=30°，∴∠OCE=45°；②作OG⊥CE于点G，则CG=FG=OG，∵OC=2，∠OCE=45°，∴CG=OG=2，∴FG=2，在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=2，∴．【解析】（1）由切线性质知OC⊥CD，结合AD⊥CD得AD∥OC，即可知∠DAC=∠OCA=∠OAC，从而得证；（2）由AD∥OC知∠EOC=∠DAO=105°，结合∠E=30°可得答案；作OG⊥CE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在Rt△OGE中，由∠E=30°可得答案．本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键．第22页，共22页。
最新苏科版2018-2019学年九年级数学上学期期末考试模拟检测及答案解析-精编试题
第一学期初三数学期末考试综合试卷（1）命题：汤志良；试卷分值130分；知识涵盖：苏科新版九年级上下册；一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠C=90°，sinB ＝32，则∠B 为………………………………………（ ） A ．30°； B ．45°； C ．60°；D ．不能确定； 2. （2016•莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是………………………………（ ）A ．4；B ．5；C ．5.5；D ．6； 3．（2016•朝阳）方程223x x =的解为……………………………………………………（ ）A ．0；B ．32；C ．32-；D ．0，32； 4.（2016•葫芦岛）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为…………（ ）A ．2；B ．3；C ．4；D ．12；5.（2016•攀枝花）如图，点D （0，3），O （0，0），C （4，0）在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin ∠OBD=……………………………………………………………………………（ ）A ．12；B ．34；C ．45；D ．35；6. （2016•山西）将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为……………………………………………………………………………第14题图 第16题图 第10题图 （ ）A ．()2113y x =+-B ．()253y x =--C ．y=()2513y x =--D ．()213y x =+-； 7. 在▱ABCD 中，EF ∥AD ，EF 交AC 于点G ，若AE=1，BE=3，AC=6，AG 的长为……………（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5；8. （2016•海南）如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为…………………………………………………（ ）A ．20°；B ．25°；C ．40°；D ．50°；9. 如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，△CEF 的面积为2.5，则△ABC 的面积为……（ ）A ．6B ．7C ．8D ．10；10. （2016•鄂州）如图，O 是边长为4cm 的正方形ABCD 的中心，M 是BC 的中点，动点P 由A 开始沿折线A-B-M 方向匀速运动，到M 时停止运动，速度为1cm/s ．设P 点的运动时间为t （s ），点P 的运动路径与OA 、OP 所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S （cm2）与时间t （s ）的关系的图象可以是……（ ）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若43a b a +=，则b a= . 12. 在阳光下，身高1.6m 的小林在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为12m ，则旗杆的高度为 m ．13. 抛物线()21312y x =+-的对称轴是直线 ． 14.（2016•上海）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为90米，那么该建筑物的高度BC 约为 米．（精确到1米，参考数据：3≈1.73）15. （2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm ．16. 如图，四边形BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：BC=10，cos ∠BCD=35，∠BCE=30°，则线段DE 的长是 .17.如图，在平面直角坐标系xOy 中，⊙P 与y 轴相切于点C ，⊙P 的半径是4，直线y x =被⊙P 截得的弦AB 的长为43，则点P 的坐标为 ．18. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ，连结BD 、DP ，BD 与CF 相交于点H ．给出下列结论：①△BDE ∽△DPE ；②35FP PH =；③2DP PH PB =；④tan ∠DBE=23-．其中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共10小题，满分76分）19.计算：（本题满分5分）1013220153tan303-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭；20. （本题满分5分）解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧->+-+<+-432135213x x x x x ；21. （本题满分9分）已知二次函数2246y x x =-++．（1）求出该函数图象的顶点坐标，对称轴，图象与x 轴、y轴的交点坐标，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；（2）利用函数图象回答：①当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？②当x 在什么范围内时，y ＞0？22.（本题满分6分）如图，⊙O 是△ACD 的外接圆，AB 是直径，过点D 作直线DE ∥AB ，过点B 作直线BE ∥AD ，两直线交于点E ，如果∠ACD=45°，⊙O 的半径是4cm（1）请判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．23.（本题满分6分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？24.（本题满分6分）（2016•深圳）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B 处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）25.（本题满分9分）（2016•咸宁）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？26. （本题满分8分）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．(1)求证：BD＝BF．(2)若BC＝6，AD＝4，求⊙O的面积．27. （本题满分10分）（2016•德州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E做直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．28. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342y x=-与抛物线214y x bx c=-++交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题：1.C；2.B；3.D；4.B；5.D；6.D；7.B；8.B；9.D；10.A；二、填空题：11.13；12.9.6；13.x 3=-；14.208；15.9；16.433+；17.()4,422+；18.①③④；三、解答题：19.0；20.723x -<<；21.（1）顶点（1，8）；对称轴：直线1x =；与x 轴交点（3，0），（-1，0）；与y 轴交点（0，6）；（2）①当1x <时，y 随着x 的增大而增大；当1x >时，y 随着x 的增大而减小；②13x -<<；22.（1）略；（2）244π-；23.（1）略；（2）38；24.883+；25.（1）302100y x =-+；（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．26.（1）略；（2）16π；27. 解：（1）直线l 与⊙O 相切．理由：如图1所示：连接OE 、OB 、OC ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE=∠CAE ．∴B E C E =．∴∠BOE=∠COE ．又∵OB=OC ，∴OE ⊥BC ．∵l ∥BC ，∴OE ⊥l ．∴直线l 与⊙O 相切．（2）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF=∠CBF ．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE ，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF ．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF ，∴∠EBF=∠EFB ．∴BE=EF ．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE ，∠DEB=∠BEA ，∴△BED ∽△AEB ． ∴DE BE BE AE =，即477AE =，解得；AE=494．∴AF=AE-EF=494-7=214． 28.（1）2135442y x x =--+； （2）231848555l x x =--+，3x =-时，最大值15； （3）50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()6,2--.。
2018-2019学年最新苏科版九年级数学上学期期末考试模拟测试及答案解析-精编试题
最新苏科版第一学期期末考试九年级 数学（考试时间：120分钟，满分150分） 成绩一、选择题（每题3分，共18分）1、一元二次方程0)2(=-x x 的解是 （ ） A 、2=x B 、0=x C 、0=x 或2=x D 、0=x 或2-=x2、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的 （ ） A 、中位数 B 、方差C 、平均数D 、众数3、一个不透明的布袋里有100个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则袋中红球有（ ）A 、80个B 、90个C 、99个D 、100个4、已知关于x 的一元二次方程0122=+-x ax 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 （ ） A 、1-<a B 、0≠a C 、1<a 且0≠a D 、1-<a 或0≠a第5题图 第6题图 5、如图，在⊙O 中，劣弧AB 所对的圆心角∠AOB=120°，点C 在劣弧AB 上，则圆周角∠ACB 的度数为 （ ）A 、60° B 、120°C 、135°D 、150°6、如图，在△ABC 中，AB=CB ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ．过点C 作CF ∥AB ，在CF 上取一点E ，使DE=CD ，连接AE ．对于下列结论：①AD=DC ；②△CBA ∽△CDE ；③BD ⌒=AD ⌒；④AE 为⊙O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是 （ ） A 、①② B 、①②③ C 、①④ D 、①②④ 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共计30分）7、已知3=yx ，则=+y yx ．8、如果一组数据0，2-，3，5，x 的极差是8，则=x ．9、若方程0232=+-x x 的两根是等腰三角形两边的长，则该三角形的周长是 ．10、已知点G 是△ABC 的重心，AG=4，那么点G 与边BC 中点的距离是 ． 11、如图，点A 、B 、C 在半径为3的⊙O 上，∠ACB=25º，则AB ⌒的长为 ． 12、已知圆锥的底面直径为5，母线长为5，则圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 13、若关于x 的一元二次方程0)1(22=-+-k x x k 的一个根为1，则=k ．第11题图 第14题图14、一次综合实践活动中，小明同学拿到一只含45°角的三角板和一只含30°角的三角板，如图放置恰好有一边重合，则OBOD的值为 ．第15题图 第16题图ABC DEFG15、如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120°，⊙C 圆心C 的坐标是 ． 16、E 为正方形ABCD 的边CD 上的一点，将△ADE 绕A 点顺时针旋转90°，得△ABF，G 为EF 中点．下列结论：①G 在△ABF 的外接圆上；②EC 2=BG ；③B 、G 、D 三点在同一条直线上；④若A B C D B G E C S S 四边形四边形41=，那么E 为DC 的黄金分割点．正确的有 （请将正确答案的序号填在横线上）． 三、解答题（共102分）17、解方程（每题5分，共10分）⑴062=-+x x ⑵2)2(3)2(2---=-x x18、（8分）先化简，再求值：)2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中x 是一元二次方程0822=--x x 的解。
2018-2019学年最新苏教版数学九年级上册期末模拟测试及答案解析-精编试题
苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题注意事项：1．本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟：2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B 铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置土，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置）1．下列运算结果为负数的是A ．(－3)0B ．－3-C ． ()23-D ．()23--2的值是A ．＋5B ．5C ．－5D ．6253．x 2·x 3＝( )A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 9 4．计算6tan45°－2cos60°的结果是A ．4B ．4C ．5D ．55．已知一棵树的影长是30m ，同一时刻一根长1.5m 的标杆的影长为3m ，则这棵树的高度是A ．15mB ．60mC ．20mD ．m6．在平面直角坐标系中，若将抛物线y ＝2x 2－4x ＋3先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则经过两次平移后的抛物线的顶点坐标是A ．(－2，3)B ．(－1，4)C ．(1，4)D ．(4，3)7．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是8．将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A 与DC 边的中点M 重合，折痕为EF ；②翻折纸片，使C 落在ME 上，点C 的对应点为H ，折痕为MG ；③翻折纸片，使B 落在ME 上，点B 的对应点恰与H 重合，折痕为GE ．根据上述过程，长方形纸片的长宽之比的值为A ．32BC D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上）9．分解因式：x 2y －y 3＝ ▲ ．10，若锐角α满足2sin(α－15°)－1＝0，则tan α＝ ▲ ．11．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，23DE BC =，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为 ▲ ． 12．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于D ，已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为 ▲ ．13．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是▲米．14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5，若x★2＝6，则实数x的值是▲．15．某校在九年级的一次模拟考试中，随机抽取40名学生的数学成绩进行分析，其中有10名学生的成绩达108分以上，据此估计该校九年级640名学生中这次模拟考数学成绩达108分以上的约有▲名学生．16．如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米／分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为▲米．17．若抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m＋6，n)，则n ＝▲．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝－x(x－3)(0≤x≤3)在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，A n，…，及抛物线C1，C2，…，C n，…则C n的顶点坐标为▲(n为正整数，用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共9题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题6分）(1)计算：()2012015sin 6023π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭．(2)先化简，再求值：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝3． 20．（本题6分）解方程：(1)x(x ＋3)＝7(x ＋3) (2)31222x x -=+- 21．（本题6分）已知关于x 的方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0 (m ≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．22．（本题7分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾——你认为哪一种方式更好？A ．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B ．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C ．签订“永不酒驾”保证书D ．希望交警加大检查力度E ．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m ＝ ▲ ；(2)该市支持选项B 的司机大约有多少人？(3)若要从该市支持选项B 的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？23．（本题7分）4张相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面向上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．(1)求这两个数的差为0的概率；(2)如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜，你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请说明理由．24．（本题8分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船c 的求救信号．已知A 、B 两船相距＋3)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．(1)分别求出A 与C ，A 与D 之间的距离AC 和AD(如果运算结果有根号， 请保留根号)．(2)已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC去营救船C ，在去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数≈1.41≈1.73）25．（本题7分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ．某数学兴趣小组在研究这个图形时得到如下结论：(1)当12AF AD =时，AE AC =13； (2)当13AF AD =时，AE AC =15； (3)当14AF AD =时，AE AC =17； ．．．猜想：当11AF AD n =+时，AE AC=？并说明理由． 26．（本题8分）某班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元．(1)求出y 与x 的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有 ▲ 天每天销售利润不低于4800元．（请直接写出结果）27．（本题10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，AC 和BD 相交于点E ，且DC 2＝CE ·CA ．(1)求证：BC ＝CD ；(2)分别延长AB ，DC 交于点P ，若PB ＝OB ，CD ＝，求⊙O 的半径．28．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝34x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B(0，－1)，抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C(4，n)．(1)求n 的值和抛物线的解析式；(2)点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t(0<t<4)．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形(如图2)．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；(3)将△AOB 在平面内经过一定的平移得到△A 1O1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的横坐标为▲．#精品期末模拟试题#。
最新2018-2019学年苏教版九年级第一学期数学期末模拟检测及答案解析-精品试卷
九年级数学说明：本卷满分130分，考试用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………………………………………（）．A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝22．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是…………（）．A．r ＞ 6 B．r ≥ 6 C．r ＜ 6 D．r ≤ 63．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．A．302海里 B．303海里 C．60海里 D．306海里4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）．A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………………………………………………………………………（）．A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）．A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#（第9题）7．如图，已知二次函数y ＝ax ＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b －4ac ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ＋c ；④4a ＋b ＝1，其中正确的结论为……………………（ ）． A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①③④8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（ ）．A ．2B ． 3C ． 32D ． 329．如图，点A(a ，b)是抛物线y ＝12x 2上位于第二象限的一动点，OB ⊥OA交抛物线于点B(c ，d )．当点A 在抛物线上运动的过程中，以下结论： ①ac 为定值；②ac ＝－bd ；③△AOB 的面积为定值；④直线AB 必过 一定点．其中正确的结论有………………………………………（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1．例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S 1的是……………………………………………………（ ）． A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．） 11．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是．（第7题）（第8题）（第3题）（第6题）#精品期末模拟试题#（第17题）（第18题）C 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．13．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋14＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 ．14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ．16．已知y 是关于x 的函数，函数图象如图所示，则当y ＞0时，自变量x 的取值范围是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°， sin ∠BAC ＝13，点D 是AC 上一点，且BC ＝BD ＝2，将Rt △ABC绕点C 旋转到Rt △FEC 的位置，并使点E 在射线BD 上，连接AF 交射线BD 于点G ，则AG 的长为 ．（第14题）（第15题）（第16题）#精品期末模拟试题#ABCDEO三、解答题（本大题共10小题，共84分．） 19．（本题8分）解方程：(1) (4x －1)2－9＝0 (2) x 2－3x －2＝020．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，P 是BC 上一点，且BP ＝2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E ．(1)求证△BPD ∽△CEP ．(2)是否存在这样的位置，使PD ⊥DE ？若存在，求出BD 的长； 若不存在，说明理由．21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD ＝CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ． (1)求证：CD 为⊙O 的切线．(2)若圆心O 到弦DB 的距离为1，∠ABD ＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)#精品期末模拟试题#22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB ＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x 、y 表示取出的卡片上标的数值，并把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．(1)请用树状图或列表法写出点A(x ，y)的所有情况． (2)求点A 属于第一象限的点的概率．24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝x (m)．(1)若花园的面积为192m2，求x的值．(2)若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的最大值．#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#26．（本题8分）如图，矩形OABC 在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA ＝4，OC ＝3，若抛物线的顶点在BC 边上，且抛物线经过O 、A 两点，直线AC 交抛物线于点D （1，n ）．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，是否存在以点A 、 D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点N 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ．动点P 、Q 分别从点A 、点B 同时出发，相向而行，速度都为1cm/s ．以AP 为一边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF ∥BC ，交AC 于点F ．设运动时间为t (0≤t ≤2，单位：s)，正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为S (cm 2) ．#精品期末模拟试题#(1)当t ＝ s 时，点P 与点Q 重合． (2)当t ＝ s 时，点D 在QF 上．(3)当点P 在Q ，B 两点之间（不包括Q ，B 两点）时，求S 与t 之间的函数表达式．28．（本题10分）木匠黄师傅用长AB ＝3，宽BC ＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O 1、O 2分别在CD 、AB 上，半径分别是O 1C 、O 2A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆； 方案三：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；#精品期末模拟试题#方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆． (1)写出方案一中圆的半径．(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE ＝x （0＜x ＜1），当x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．A 3. A 4. C 5. C 6 . D 7. B 8.B 9. B 10. D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）#精品期末模拟试题#11．（1，2） 12．27 13．当b=－12时，方程无解(答案不唯一) 14．300π15．∠AED ＝∠B （答案不唯一） 16．x ＜－1或1＜x ＜2 17．2 18．143三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．（1） (4x －1)2－9＝0 （2）x 2―3x ―2＝04x －1＝±3 ……… 2分 Δ＝17 ………2分x 1＝1，x 2＝－12 ……… 4分 x 1＝3＋172，x 2＝3－172 ……4分20．解：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ……………………1分∵∠DPC ＝∠DPE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BDP ……2分 ∴∠EPC ＝∠BDP …………………………3分 ∴△ABD ∽△DCE ……………………………4分 （2）作AH ⊥BC在Rt △ABH 和Rt △PDE 中∴cos ∠ABH ＝cos ∠DPE ＝BH AB ＝PD PE ＝35………………… 6分∴PD PE ＝BD PC ＝35 又∵PC ＝4 ∴BD ＝125……………8分 21．（1）证明：连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°………………1分 ∵CD ＝CB ，OB ＝OD ∴∠CBD ＝∠CDB ，∠OBD ＝∠ODB ……………2分 ∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°即OD ⊥CD ∴CD 为⊙O 的切线 ……………4分 （2）解：作OF ⊥DB ，在Rt △OBF 中，∵∠ABD ＝30°，OF ＝1， ∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3 ……… 5分 ∵OF ⊥BD ， ∴BD ＝2BF ＝23， ∠BOD ＝2∠BOF ＝120° …………6分 ∴S 阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分22．解：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，∠ABE ＝62°．∴AE ＝AB …sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分H……3分 BE ＝AB …cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分在Rt △ADE 中，∠ADB ＝50°，∴DE ＝AE tan50°＝553…………………6分 ∴DB＝DC －BE ≈6.58米．………………7分答：向外拓宽大约6.58米． ……………8分23．（1）∴如表所示，所有情况共有12种 …………………………………………………4分（2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分所以概率P ＝16……………………………………………………………………8分 24．（1）9.5 10 ……2分 （2）x —＝9，方差＝1 ……6分 （3）乙 ……8分25．（1）根据题意，得x(28－x)＝192 ………………………………………………2分解得x ＝12或x ＝16 ………………………………………………3分∴x 的值为12m 或16m ………………………………………………4分（2）∵根据题意，得6≤x ≤13 …………………………………………………5分又∵S ＝x(28－x)＝－(x －14)2＋196 ……………………………………………6分∴当x ≤14时，S 随x 的增大而增大所以当x ＝13时，花园面积S 最大，最大值为195m 2 ……………………………8分26．解：（1）设抛物线顶点为E ，根据题意OA ＝4，OC ＝3，得：E(2，3)，………1分则可求得抛物线函数关系式为y ＝－34(x －2)2＋3＝－34x 2＋3x ；………………………3分 （2）可得点D 坐标为(1，94) ……………………………………………………………4分 存在，分两种情况考虑：①当点M 在x 轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM ＝AN ，∵DM ＝2，∴AN ＝2， ∴N 1（2，0），N 2（6，0）………………………………………6分②当点M 在x 轴下方时，如答图2所示：过点D 作DQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，可得△ADQ ≌△NMP ，∴MP ＝DQ ＝94，NP ＝AQ ＝3，∴N 3（－7－1，0），N 4（7－1，0）．………………8分27．解：（1）1 ……1分 （2）45……2分综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧94t 2－2t(1＜t ≤43)－94t 2＋10t －8(43＜t ＜2) ……………………10分 28．解：（1）方案一中的最大半径为1．………………………2分（2）设半径为r ，方案二：在Rt △O 1O 2E 中， (2r)2＝22＋(3－2r)2，解得 r ＝1312…4分 方案三：∵△AOM ∽△OFN ， ∴r 3－r ＝2－r r ，解得r ＝65…6分 ∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分 （3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x ，竖直方向跨度为2＋x ．所以所截出圆的直径最大为(3－x)或(2＋x)两者之中较小的．……………………………8分当3－x ＜2＋x 时，即当x ＞12时，r ＝12(3－x)；此时r 随x 的增大而减小，所以r ＜12(3－12)＝54；当3－x ＝2＋x 时，即当x ＝12时，r ＝12(3－12)＝54； 当3－x ＞2＋x 时，即当x ＜12时，r ＝12(2＋x)．此时r 随x 的增大而增大，所以r ＜12(2＋12)＝54； ∴方案四，当x ＝12时，r 最大为54．………………………………………………………………9分 ∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径最大．……………………………10分。
最新2018-2019学年苏教版九年级数学上学期期末综合模拟试题及答案解析-精品试卷
苏教版九年级第一学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=（） A． 3 B．﹣3 C． 1 D．﹣12．若=，则的值为（）A． B． C． D．3．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（） A． 1或﹣1 B． 1 C．﹣1 D． 04．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A． 15πcm2 B． 16πcm2 C． 19πcm2 D． 24πcm25．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对7．某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A． 1500（1+x）2=990 B． 990（1+x）2=1500 C． 1500（1﹣x）2=990 D． 990（1﹣x）2=15008．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是（）A． 12 B． 24 C． 5 D． 10二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．10．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是．这组数据的方差是．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为．14．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．15．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．16．如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．解方程：（1）x2=2x（2）2x2﹣4x﹣1=0．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（，）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（，）．19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．20．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．22．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．23．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC 于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？26．，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t 秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=（）A． 3 B．﹣3 C． 1 D．﹣1考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系求解即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣（﹣3）=3．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．2．若=，则的值为（）A． B． C． D．考点：比例的性质．分析：根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．解答：解：∵=，∴3a﹣3b=b，∴3a=4b，∴=．故选D．点评：本题考查了比例的性质，主要利用了两內项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键．3．若二次函数y=（a+1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（）A． 1或﹣1 B． 1 C．﹣1 D． 0考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据二次函数图象上点的坐标特征，把原点坐标代入解析式求出a=1或a=﹣1，然后根据二次函数的定义确定a的值．解答：解：把（0，0）代入y=（a+1）x2+3x+a2﹣1得a2﹣1=0，解得a=1或a=﹣1，而a+1≠0，所以a的值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．注意不要掉了a+1≠0．4．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）A． 15πcm2 B． 16πcm2 C． 19πcm2 D． 24πcm2考点：圆锥的计算；弧长的计算；扇形面积的计算．专题：计算题．分析：先利用勾股定理计算出母线长PA，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可．解答：解：如图，OA=3cm，高PO=4cm，在Rt△PAO中，PA===5，∴圆锥的侧面积=•2π•3×5=15π（cm2）．故选A．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式以及勾股定理．5．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴考点：圆的认识；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断；根据圆的对称性对D进行判断．解答：解：A、能完全重合的两条弧是等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以B选项错误；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以C选项错误；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和圆心角、弧、弦的关系．6．如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有（）A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质及相似三角形的判定方法进行分析即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴△AFD∽△EFC∽△EAB．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．7．某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A． 1500（1+x）2=990 B． 990（1+x）2=1500 C． 1500（1﹣x）2=990 D． 990（1﹣x）2=1500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．解答：解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=990．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1﹣x而不是1+x．8．如图，双曲线y=经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为5，则k的值是（）A． 12 B． 24 C． 5 D． 10考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过A点作AC⊥x轴于点C，易得△OAC∽△ONM，则OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），得到N点坐标为（a，b），由点A与点B都在y=图象上，根据反比例函数的坐标特点得B点坐标为（a，b），由OA=2AN，△OAB的面积为5，△NAB的面积为，则△ONB的面积=5+=，根据三角形面积公式得NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，化简得ab=12，即可得到k的值．解答：解：过A点作AC⊥x轴于点C，如图，则AC∥NM，∴△OAC∽△ONM，∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，设A点坐标为（a，b），则OC=a，AC=b，∴OM=a，NM=b，∴N点坐标为（a，b），∴点B的横坐标为a，设B点的纵坐标为y，∵点A与点B都在y=图象上，∴k=ab=a•y，∴y=b，即B点坐标为（a，b），∵OA=2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为，∴△ONB的面积=5+=，∴NB•OM=，即×（b﹣b）×a=，∴ab=12，∴k=12．故选A．点评：本题考查了反比例函数综合题：反比例函数y=图象上的点的横纵坐标的积都等于k；利用相似三角形的判定与性质求线段之间的关系，从而确定某些点的坐标．二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有12 个．考点：概率公式．分析：根据红球的概率公式列出方程求解即可．解答：解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12．故本题答案为：12．点评：本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．已知一组数据1，2，x，5的平均数是4，则x是8 ．这组数据的方差是7.5 ．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．解答：解：∵数据1，2，x，5的平均数是4，∴（1+2+x+5）÷4=4，∴x=8，∴这组数据的方差=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（8﹣4）2+（5﹣4）2]=7.5．故答案为：8，7.5．点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠OAB=40°，则∠ACB为50°．考点：圆周角定理．分析：由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．解答：解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．故答案为：50°．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．12．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0 ．考点：根的判别式．专题：方程思想．分析：根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．解答：解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．点评：本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为π．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式即可直接求解．解答：解：弧长是：=π．故答案是：π．点评：本题考查了弧长的计算公式，正确记忆公式是关键．14．如图，点D是△ABC的边AC的上一点，且∠ABD=∠C；如果=，那么= ．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由已知先证△ABC∽△ADB，得出==，再根据=，求出AB，最后根据=，即可求出答案．解答：解：∵∠A=∠A，∠ABD=∠C，∴△ABC∽△ADB，∴==，∵=，设AD=1，则CD=3，AC=4，∴=，∴AB=2，∴===2，∴=．故答案为：．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，关键是求出AB．15．若A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3．考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2，y3的值，最后比较它们的大小即可．解答：解：∵A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，∴y1=16﹣16﹣5=﹣5，即y1=﹣5，y2=1﹣4﹣5=﹣8，即y2=﹣8，y3=1+4﹣5=0，即y3=0，∵﹣8＜﹣5＜0，∴y2＜y1＜y3．故答案是：y2＜y1＜y3．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．16．如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是．考点：三角形的内切圆与内心．分析：首先利用正方形的性质得出△AEH≌△BFE（AAS），再利用直角三角形内切圆半径求法得出即可．解答：解：∵边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，∴∠AEH+∠FEB=90°，∠AEH+∠AHE=90°，∴∠AHE=∠BEF，在△AEH和△BFE中，，∴△AEH≌△BFE（AAS），∴AE=BF，∴BE+BF=AB=a，故△EBF的内切圆半径是．故答案为：．点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△AEH≌△BFE （AAS）是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．解方程：（1）x2=2x（2）2x2﹣4x﹣1=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到x2﹣2x=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．解答：解：（1）x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2；（2）解：△=（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）=24，x==，所以x1=，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（﹣2 ，﹣1 ）；（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为（﹣，﹣）．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用位似图形的性质进而得出△A′B′C′各顶点的位置，进而得出答案；（2）利用所画图形，得出点B′的坐标；（3）利用位似图形的性质得出点的坐标变化规律即可．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（ 2）点B′的坐标为：（﹣2，﹣1）；故答案为：﹣2，﹣1．（3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），那么它的对应点D′的坐标为：（﹣，﹣）．故答案为：﹣，﹣．点评：此题主要考查了位似图形画法，得出对应点位置是解题关键．19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．考点：根与系数的关系；一元二次方程的定义；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解得a的值；（2）根据根与系数的关系，可得两根之积的值，再由其中一根为1，解可得方程的另一根．解答：解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．点评：主要考查了根与系数的关系．要掌握根与系数的关系式：x1+x2=﹣，x1x2=．把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一．20．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．（1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）用树状图列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；（2）计算出两种情况的概率，然后比较；解答：解：（1）共有16种等可能的情况，和为5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4种情况，可得：P（数字之和为5）=；（2）因为P（甲胜）=，P（乙胜）=，故甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3=4（分）．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数．专题：计算题．分析：（1）将合格品数从小到大排列，找出第25与26个数，求出平均数即可求出中位数；（2）众数的话要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数；（3）50名工人中，合格品低于3件的有2+6=8（人），除以50人求出百分比，再乘以400即可求出所求．解答：解：（1）∵把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，∴中位数为4；（2）众数要看剩余的18人可能落在哪里，有可能合格品是5的有10人，合格品是6的有8人，或合格品是5的有8人，合格品是6的有10人，所以推出4，5，6都可能为众数．故众数可能为4，5，6；（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8（人），故该厂将接受再培训的人数约有400×=64（人）．点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．22．如图，∠C=90°，以AC为半径的圆C与AB相交于点D．若AC=3，CB=4，求BD长．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据勾股定理求得AB的长，再点C作CE⊥AB于点E，由垂径定理得出AE，即可得出BD的长．解答：解：（1）∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE，AC2=AE•AB，即32=AE×5∴AE=1.8，∴AD=2AE=2×1.8=3.6∴BD=AB﹣AD=5﹣3.6=1.4．点评：本题考查了垂径定理以及勾股定理，熟练掌握垂径定理、勾股定理的具体内容是解题的关键．23．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．解答：解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）=770，解得：x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x﹣10）（120﹣10x）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16﹣z﹣10）（120+30z）=﹣30z2+60z+720=﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．点评：本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上一点O为圆心，OB为半径作⊙O，交AC 于点E，交AB于点D，且∠BEC=∠BDE．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接OC交BE于点F，若，求的值．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OE，证得OE⊥AC即可确定AC是切线；（2）根据OE∥BC，分别得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形对应边的比相等找到中间比即可求解．解答：解：（1）证明：连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ACB，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．点评：本题考查了切线的性质及判断，在解决切线问题时，常常连接圆心和切点，证明垂直或根据切线得到垂直．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，B（5，0），点C在y轴的负半轴上，且OB=OC，抛物线y=x2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求此抛物线的函数关系式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上一点，当AP⊥CP时，求点P的坐标；（3）设E（x，y）是抛物线对称轴右侧上一动点，且位于第四象限，四边形OEBF是以OB 为对角线的平行四边形．求▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；当▱OEBF的面积为时，判断并说明▱OEBF是否为菱形？考点：二次函数综合题．分析：（1）根据OB=OC求出点C坐标，将B、C坐标代入解析式坐标，求出b，c的值，继而可得出抛物线的函数关系式和对称轴；（2）设P（2，﹣m），过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，根据AP⊥CP，利用相似三角形的性质求出点P的坐标；（3）设点E（x，x2﹣4x﹣5），根据平行四边形的性质可得四边形OEBF的面积=2S△OBE，代入可求得▱OEBF的面积S与x之间的函数关系式，然后将面积为代入求出x的值，然后证明四边形OEBF为菱形．解答：解：（1）由题意，得C（0，﹣5），∵抛物线过点B、C，代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x﹣5，∴对称轴为直线x=2；（2）如图1，设P（2，﹣m）（m＞0），由解析式可得点A坐标为：（﹣1，0），设抛物线对称轴交x轴于点M，过点C作CN⊥抛物线对称轴于点N，∵AP⊥CP，∠AMP=90°，∠PNC=90°，∴Rt△AMP∽Rt△PNC，∴=，∴=，解得：m1=2，m2=3，∴点P1（2，﹣2），P2（2，﹣3）；（3）如图2，设点E（x，x2﹣4x﹣5），则S四边形OEBF=2S△OBE=2××OB×（﹣x2+4x+5）=﹣5x2+20x+25，其中：2＜x＜5，当S四边形OEBF=时，代入可得：=﹣5x2+20x+25，∴x1=，x2=（舍去），∵OB=5，点E的横坐标为，∴点E在线段OB的中垂线上，∴OE=BE，∴平行四边形OEBF是菱形．点评：本题考查了二次函数综合题，涉及了利用待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的对称轴交点坐标的求法等知识．此题难度适中，解题时注意仔细分析题意，注意数形结合思想的应用．26．，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t 秒（0＜t＜5）后，四边形ABQP的面积为S米2．（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．考点：二次函数的应用；勾股定理；矩形的性质．专题：压轴题；动点型．分析：（1）因为四边形ABQP是不规则的四边形，它的面积S不能直接求出．而△ABC的面积可以求出，△PCQ的面积可以用t表示，所以s可以用这两个三角形的面积之差表示．这样关系式就可以求出了．（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则能得到关于t的一元二次方程，求解即可．解答：解：（1）过点P作PE⊥BC于ERt△ABC中，AC==10（米）由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10﹣2t由AB⊥BC，PE⊥BC得PE∥AB∴即：=，∴PE=（10﹣2t）=﹣t+6又∵S△ABC=×6×8=24∴S=S△ABC﹣S△PCQ=24﹣•t•（﹣t+6）=t2﹣3t+24即：S=t2﹣3t+24（8分）（2）假设四边形ABQP与△CPQ的面积相等，则有：。
2018-2019学年最新苏教版九年级数学上册期末考试模拟试题及答案解析-精编试题
第一学期期末调研测试卷初三数学注意事项：1．本试卷共6页，全卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在答题卷密封线内相应的位置上；3．选择题、填空题、解答题必须用黑色签字笔答题，答案填在答题卷相应的位置上；4．在草稿纸、试卷上答题无效；5．各题必须答在黑色答题框内，不得超出答题框，一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．计算a 4·21a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是 A ． a 2B ．21aC ．a 3D ．31a 2．要使分式43x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x>3B ．x<3C ．x ≠3D ．x ≠－3 3．用配方法解方程x 2－2x －1＝0时，配方后得的方程为A ．(x ＋1)2＝0B ．(x －1)2＝0C ．(x ＋1)2＝2D ．(x －1)2＝24．抛物线y ＝2(x －2)2＋3的顶点坐标是A ．(－2，3)B ．(2，3)C ．(－1，3)D ．(1，3) 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝43，BC ＝8，则△ABC 的面积为 A ．12 B ．18 C ．24 D ．486．如果⊙O 的半径为3cm ，其中一弧长2cm ，则这弧所对圆心角度数是A．150°B．120°C．60°D．45°7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，若a<0，c>0，那么它的图象大致是8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．如图，半圆O的直径AB＝10，弦AC＝6，AD平分∠BAC，则AD的长为A．B．C．D．2010．已知两点（－2，y1）、（3，y2）均在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1<y2≤y0，则x0的取值范围是A．x0>3 B．x0>12C．－2<x0<3 D．－1<x0<32二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．－3的相反数是▲．12．分解因式：xy－y2＝▲13，若a－b＝3，a＋b＝7，则ab＝▲．14．若x1＝－1是关于x的方程x2＋mx－5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝▲．15．如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为▲．16．如图，在⊙O 中，∠CBO ＝45°，∠CAO ＝15°，则∠AOB 的度数是 ▲ °．17．若13t t -=，则1t t+的值为 ▲ ．18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y ＝x 的图象如图所示，给出以上结论：①b 2－4ac>0；②a ＋b ＋c ＝1；③当1<x<3时，ax 2＋(b －1)x ＋c<0；④二次函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象经过点(1，0)和(3，0)．其中正确的有： ▲ （把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题：（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分5分）计算()2222sin 60-+--︒+20．（本题满分5分） 解不等式组：()212333x x x+≥⎧⎪⎨+->⎪⎩21．（本题满分5分）已知x 2－2x －4＝0，求代数式（x －3）2＋（x －2）(x ＋2)＋2x 的值．22．（本题满分6分）如图，已知反比例函数y 1＝k x 的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象交于点A(1，4)和点B （m ，－2）．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．23．（本题满分6分） 解方程：()3222x x x x--=-24．（本题满分6分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．已知AB＝8，CD＝2．(1)求⊙O的半径；(2)求sin∠BCE的值．25．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k的值．26．（本题满分8分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1AB：BC＝1B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测角器的高度忽略不计）．27．（本题满分8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，∠CBD＝30°，则图中阴影部分的面积为▲；(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E若BC＝12，tan∠CDA＝23，求BE的长．28．（本题满分9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A（－1，0）和B(3，0)，与y轴交于点C．设抛物线的顶点为D，连结CD、DB、AC．(1)求此抛物线的解析式；(2)求四边形ABDC的面积；(3)设Q是抛物线上一点，连结BC、QB、QC，把△QBC沿直线BC翻折得到△Q'BC，若四边形QBQ'C为菱形，求此时点Q的坐标．29．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC：BC＝4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．(1)AC＝▲cm，BC＝▲cm；(2)当t＝5(s)时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值．(3)设点P的运动时间为t(s)，△PBQ的面积为y(cm2)，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(4)探求(3)中得到的函数y有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．参考答案。
最新2018-2019学年苏教版九年级第一学期数学期末模拟试卷及答案解析-精品试卷
第一学期期末模拟考试九年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）命题人：九年级数学命题组 审校：初中数学学科工作室注意:请将所有题目的答案填到答题纸上,答在试卷上无效。
第一部分 选择题(共18分)一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．已知2=x 是一元二次方程062=--mx x 的一个解，则m 的值为A ．-1B ．1C ．-3D ．2或-32．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于A ．21B ．22 C ．23 D ．13．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是 A ．110 B ．35C ．310D ．154．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是A ．25°B ．65°C ．50° D.130°5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．已知二次函数k h x a y +-=2)((a ，h ，k 为常数)在坐标平面上的图像通过(0，5)、(15，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则h 之值可能为下列何值？ A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．若△ABC ∽△DEF，且 △ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ▲ ．8．圆内接四边形ABCD 中，∠A ∶∠C=1∶5，则∠C 的度数为 ▲ 度． 9．已知5)3(=-x x ，则代数式5622--x x 的值为 ▲ ．10．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：则11名队员投进篮框的球数的中位数是 ▲ 个．11．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间 t （单位：s ）的函数关系式是S=80t-2t 2，飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m ．12．如图，已知□ABCD ，∠A=45°，AD=4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中阴影部分的面积为 ▲ (结果保留π)．13．根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积 ▲ 2cm (结果保留π)．14．如图，一束光线照在坡度为,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是 ▲ 度．15．⊙O 的半径为5，弦BC=8，点A 是⊙O 上一点，且AB=AC ，直线AO 与BC 交于点D ，则AD 的长为 ▲ ．16．若二次函数k x k x k y +++-=)12()2(2的图象与x 轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题(共10小题，满分102分) 17．（12分）（1）计算：()145sin 28)31(32--+-+-- π；（2）先化简，再求值：)1(1112+-÷-+m mm m ）（，其中实数m 使关于x 的一元二次方程042=--m x x 有两个相等的实数根．第13题第12题第14题18．(本题满分8分) 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题． （1）本次被调查的市民共有多少人？（2）求m 、n 的值，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该市有100万人口，请估计持有A 、B 两组主要成因的市民有多少人？19．( 本题满分8分) 已知关于x 的一元二次方程02)3()1(2=++-+x m x m ． （1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根； （2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．20．(本题满分8分) 从A 、B 、C 、D 四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率． （1）A 参加比赛； （2）A 、B 都参加比赛．21．( 本题满分10分) 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，BC=6，D 为AC 延长线上一点，AC=3CD ，过点D 作DH∥AB，交BC 的延长线于点H ． （1）求BH 的长；（2）若AB=12，试判断∠CBD 与∠A 的数量关系，请说明理由．22．(本题满分10分) 如图，抛物线n x x y ++-=42经过点A(1，0)，与y 轴交于点B. （1）求抛物线的解析式；（2）若P 是该抛物线对称轴上一点，且△PAB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标．23．（本题满分10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。
2018-2019学年最新苏教版九年级上学期数学期末模拟检测题及答案解析-精编试题
#精品期末模拟试题#第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）． 1.方程x （x －1）=0的解是（▲）. A. 0B. 1C. 0或1D. 0或－12.从单词“happy ”中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（▲） A.51B.41 C.52 D.21 3.某班准备举办一项体育比赛，为了使同学参与比赛热情更高，在全班进行普查，了解同学们对篮球、足球、乒乓球等三种运动项目的喜爱情况，则应关注的统计结果是各种运动项目的（▲）#精品期末模拟试题#（第6题图）（第4题图）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差4.如图，已知C E ∠=∠，则不一定能使ABC ∆∽ADE ∆成立的条件是(▲) A. BAD CAE ∠=∠ B. B D ∠=∠ C.BC ACDE AE= D.AB ACAD AE=5.某同学在用描点法画二次函数y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误．．的数值是（▲） A. －11B. －5C. 2D. －26.如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为（▲） A. 13B. 5C. 3D. 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．把二次函数212y x x =-化为形如2()y a x h k =-+的形式： ▲ .8．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是 ▲ 分．9．将二次函数y= x 2的图像向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的函数图像的对称轴是 ▲ . 10．已知=+=ba ab a ，则32 ▲ .#11.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积▲cm （结果保留π）． 12.如图，AB ∥CD ，S △ABE :S △CDE =1:4，则ABCD= ▲ .13.如图，⊙O 中，∠AOB＝110°，点C 、D 是⌒AmB 上任两点，则∠C＋∠D 的度数是 ▲ °．14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5m ，CD=8m ，则树高AB= ▲ m.15.如图，点A 、B 在二次函数y=ax 2+bx+c 的图像上，且关于图像的对称轴直线x=1对称，若点A 的坐标为（m ，2），则点B 的坐标为 ▲ ．（用含有m 的代数式表示） 16．四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相交于点F ．若 ＝ ▲ °．D（第14题图）A BCE（第12题图）（第13题图） (第16题图)三、解答题（本大题共有11小题，共88分）17.（本题6分）解方程：x2＋4x＝1．18.（本题7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接指出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大？（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选哪位参赛更合适？为什么?#精品期末模拟试题#19. （本题6分）甲、乙、丙三人站成一横排照相，因甲、乙两人是好友，照相时两人紧邻着站在一起不分开.（1）请按左、中、右的顺序列出所有符合要求的站位的结果；（2）按要求随机的站立，求丙站在甲左边的概率.20．（本题7分）关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的有两个实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值.21.（本题8分）已知：如图，在四边形ABCD中，延长AD、BC相交于点E，连结AC、BD，∠ADB=∠ACB．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE·DC=AB·DE．ABDC E（第21题图）#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#22.（本题8分）已知函数y ＝x 2＋2kx ＋k 2+1． （1）求证：不论k 取何值，函数y>0；（2）若函数图象与y 轴的交点坐标为（0，5），求函数图象的顶点坐标．23. （本题8分）如图，要利用一面长为25 m 的墙建羊圈，用100 m 围栏围成总面积为400m 2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB 、BC 各多长？24. （本题9分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，△ABC 的外角平分线BD 交⊙O 于D ，DE ∥AC 交CB 的延长线于E ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若∠A ＝30°，求证：BD ＝BC ．（第24题图）墙（第23题）#精品期末模拟试题#25.（本题9分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只.试销发现： ①每只水果每降价1元，每周可多卖出25只； ②每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只； ③水果定价不能低于18元.我们知道，销售收入=销售单价×销售量，设降价出售时的销售收入为y 1元，涨价出售时的销售收入为y 2元，水果的定价为x 元/只. 根据以上信息，回答下列问题：（1）请直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；y 1= ▲ ； y 2= ▲ ； （2）你认为应当如何定价才能使一周的销售收入最多？请说明理由.26. （本题10分）定义：如果过三角形一个顶点的直线与对边所在直线相交，得到的三角形中有一个与原三角形相似，那么我们称这样的直线为三角形的相似线． 如图1，△ABC 中，直线CD 与AB 交于点D ，若△ACD ∽△ABC，则称直线CD 是△ABC 的相似线.解决问题：已知：如图2，在△ABC 中，∠BAC>∠ACB >∠ABC ．ABC图2ABCD图1#精品期末模拟试题#求作：△ABC 的相似线．（1）小明用如下方法作出△ABC 的一条相似线： 作法：如图3，①作△ABC 的外接圆⊙O ；②以C 为圆心，AC 的长为半径画弧，与⊙O 交于点P ； ③连接AP ，交BC 于点D ． 则直线AD 为△ABC 的相似线． 请你证明小明的作法的正确性．（2）过A 点还有其它的△ABC 的相似线，请你参考（1）中的作法与结论，利用尺规作图，在图3中再作出一条△ABC 的相似线AE ；（写出作法，保留作图痕迹，不要证明） （3）若△ABC 中，∠BAC=90°，则△ABC 中过A 点的相似线有 ▲ 条，过B 点的相似线有 ▲ 条.27. （本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC. （1）求证：AC 平分∠BAD；（2）若AB=6，AC=42，求EC 和PB 的长.第27题图A#精品期末模拟试题#九年级数学试卷评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共12分）1．C 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．y=（x －6）2 －36 ； 8．79 9．过点（1， 2）且平行于y 轴的直线；（或直线x=1） 10．52 ； 11．12π ； 12．21； 13．110°； 14．5.5米； 15．（2－m ，2） ；16．50°三、解答题（本大题共有11小题，共88分） 17．（本题6分）解：()522=+x ……………………………………3分∴52±=+x …………………………………4分 ∴2-51=x ……………………………………5分 2-5-2=x …………………………………6分 18．（本题7分）解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；……………2分（2）根据图象可知：甲的波动小于乙的波动，则s 甲2＞s 乙2；………………………3分 （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；因射击成绩在7环以上的次数乙比甲多，所以乙参赛获胜可能性更大；………………5分如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．因射击成绩在9环以上的次数甲比乙多，所以甲参赛获胜可能性更大。
2018-2019学年最新苏教版九年级上学期数学期末模拟测试及答案解析-精编试题
3l 2l1l FEDCBA 第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ） （A ）EF DE BC AB =； （B ）DF DEAC AB = ； （C ）CF BE BE AD =； （D ）CA BCFD EF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（▲ ） （A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍； （B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍； （C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍； （D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ）（A）sin A =； （B ）1tan 2A =； （C）cos B = （D）cot B =4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示， 那么 （ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0；（C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0； （D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0．图 1图25．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）（A ）00a =；（B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ； （C ）设为单位向量，那么1=；（D）如果=，那么 =或 -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ． 8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ． 如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ．12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表图4图3AB达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．D C图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin30︒+︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB . （1）求ADAO的值； （2）如果=，请用表示.21．（本题满分10分）如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，B C图7OCBAy xx =2图8在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足．（1）求证：2AC AF AD =；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．24．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy 中，点(),0A m -和点()0,2B m (m ＞0)，点C 在x 轴上（不与点A 重合），（1）当△BOC 与△AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用m 表示）；（2）当△BOC 与△AOB 全等时，二次函数2y x bx c =-++的图像经过A 、B 、C 三点，求m 的值，并求点C 的坐标；（3）P 是（2）的二次函数的图像上一点，90APC ∠=，求点P 的坐标及∠ACP 的度数．C图9图10EAB图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC ，4AB =，点P 是射线AC 上的一动点，联结BP ，作BP 的垂直平分线交线段BC 于点D ，交射线BA 于点Q ，分别联结PD ，PQ ． （1）当点P 在线段AC 的延长线上时， ①求DPQ ∠的度数并求证△DCP ∽△PAQ ；②设CP x =，AQ y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）如果△PCD 是等腰三角形，求△APQ 的面积．PD CBAABC参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b -+； 9. 143；10.1； 11．（0，-3）； 12. ()2231y x =-++； 13．45； 14．225y x x =-+； 15．1.520tan α+；16．相切； 17．（5，6）； 18．23． 三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=142⨯+ ………………………………………………（6分）=21-+ ……………………………………………………………… （3分）=1+．……………………………………………………………………（1分）20．解（1）∵AB ∥CD ，∴AO ABOD CD =． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =， ∴错误！未找到引用源。
2018-2019学年最新苏教版数学九年级上学期期末模拟评估测试卷及答案解析-精编试题
苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．已知=，则的值是（）A．B．C．D．2．方程x2=25的解是（）A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=5，x2=﹣5 D．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=2：1，则△ADE 与△ABC的面积比为（）A．2：1 B．2：3 C．4：1 D．4：95．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）（1）a＜0；（2）当x＜0时，y＜3；（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差．（填“＞”、“＜”或“=”）8．已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为﹣1，则方程的另一根为．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC= ．10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=140°，则∠BOD=°．11．若A（﹣，y1），B（，y2）为二次函数y=﹣x2+2x+1图象上二点，则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一点，且AE=2EB，过点E作EF∥BC，交DC于点F．若BC=9cm，AD=6cm，则EF= cm．15．已知M是菱形ABCD的对角线AC上一动点，连接BM并延长，交AD于点E，已知AB=5，AC=8，则当AM的长为时，△BMC是直角三角形．16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0．18．某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上的电子小报有多少份？19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c经过点（1，5），（3，1）．（1）求b、c的值；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）（3）将y=﹣x2的图象经过怎样的平移可得到y=﹣x2+bx+c的图象？20．在甲、乙两个盒中各装有编号为0，1，2的三个球，这些球除编号外都相同．若从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：从甲盒取出的球上的编号为0，从乙盒取出的球上的编号为1，则组成号码“01”）．（1）求组成的号码是“对子”（两个数字相同）的概率；（2）若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是．（直接填写答案）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，⊙P与AC、AB都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求⊙P的半径．22．如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？23．已知二次函数y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常数）．（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；（3）小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的函数表达式，并加以证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5cm，BC=8cm，求AC的长．25．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．过点P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，连接DA．（1）点D的坐标为．（请用含t的代数式表示）（2）点P在从点O向点A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．（3）请直接写出点D的运动路线的长．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．已知=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质即可求解．【解答】解：∵=，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，掌握合比性质：若=，则=是解题的关键．2．方程x2=25的解是（）A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=5，x2=﹣5 D．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方即可．【解答】解：x2=25，方程两边直接开平方得：x=±5，∴x1=5，x2=﹣5，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=2：1，则△ADE 与△ABC的面积比为（）A．2：1 B．2：3 C．4：1 D．4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB=2：1，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比=（）2=，故选D．【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二次指针所指向数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，二次指针所指向数字的积为偶数的有12种情况，∴二次指针所指向数字的积为偶数的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（）（1）a＜0；（2）当x＜0时，y＜3；（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】二次函数的性质．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=﹣1时，y=﹣1，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0，故（1）正确；（2）又x=0时，y=3，所以c=3＞0，当x＜0时，y＜3，故（2）正确；（3）∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（3）错误；（4）∵y=ax2+bx+c（a，b，c为常数．且a≠0）的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标＞5，∵方程ax2+bx+c﹣5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故（4）正确；故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】方差；条形统计图．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为﹣1，则方程的另一根为﹣4 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到﹣1+t=﹣5，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得﹣1+t=﹣5，解得t=﹣4，即方程的另一根为﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC= 8 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由于∠BAC=90°，AD是BC边上的高，那么利用直角三角形斜边上的高所分得两个三角形与原三角形相似可知△ABD∽△CBA，利用相似三角形的性质即可求出BC的长．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴△ABD∽△CBA，∴∵AB=4，BD=2，∴，∴BC=8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的高所分得两个三角形与原三角形相似．10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=140°，则∠BOD=80 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，∴∠A=40°，则∠BOD=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11．若A（﹣，y1），B（，y2）为二次函数y=﹣x2+2x+1图象上二点，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+2x+1，∴该抛物线开口向下，且对称轴为x=1．∵A（﹣，y1），B（，y2）为二次函数y=﹣x2+2x+1图象上二点，点A（﹣，y1）横坐标离对称轴的距离小于点B（，y2）横坐标离对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为 4 cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．【解答】解：连接OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴BE=AE=AB=2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即⊙O的半径为4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为 6 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一点，且AE=2EB，过点E作EF∥BC，交DC于点F．若BC=9cm，AD=6cm，则EF= 8 cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，易得四边形AMFD与四边形ANCD 是平行四边形，则可求得FM=CN=AD=3，BN=2，易证得△AEM∽△ABN，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得EM的长，继而求得答案．【解答】解：过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴四边形AMFD与四边形ANCD是平行四边形，∴CN=MF=AD=6cm，∴BN=BC﹣CN=9﹣6=3cm，∵EF∥BC，∴△AEM∽△ABN，∴EN：BM=AE：AB，∵AE：EB=2：1，∴AE：AB=2：3，∴EM=BN=2，∴EF=EM+FM=2+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．已知M是菱形ABCD的对角线AC上一动点，连接BM并延长，交AD于点E，已知AB=5，AC=8，则当AM的长为4或时，△BMC是直角三角形．【考点】菱形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由菱形ABCD中，AB=5，AC=8，易求得BC=5，OA=OC=4，且BD⊥AC；然后分别从BM⊥AC与BM⊥BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵菱形ABCD中，AB=5，AC=8，∴BC=AC=5，OA=OC=AC=4，AC⊥BD；当BM⊥AC时，点M与点O重合，此时AM=OA=4；当BM⊥BC时，∠CBM=∠COB，∠BCM=∠OCB，∴△CBM∽△COB，∴，即，∴CM=，∴AM=AC﹣CM=；综上：AM=4或．故答案为：4或．【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键．16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为2．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH，即可求出答案．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4∴AD=BD=4，即此时圆的直径为4，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=2×=，由垂径定理可知EF=2EH=2，故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到4x 2﹣（x﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4x 2﹣（x 2﹣2x+1）=0，4x 2﹣（x﹣1）2=0，（2x+x﹣1）（2x﹣x+1）=0，（3x﹣1）（x+1）=0，3x﹣1=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上的电子小报有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用得60分的小报的数量除以它占的百分比得到样本容量，再计算出80分的电子小报的份数和它所占的百分比，然后补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）利用样本估计总体，用样本中90分以上的电子小报所占的百分比乘以900即可．【解答】解：（1）样本容量为6÷5%=120，所以80分的电子小报的份数为120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），80分的电子小报所占的百分比为×100%=35%；如图，（2）由题意可知：抽取小报共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，所以所抽取小报成绩的中位数为80分，众数为80分；（3）该校学生比赛成绩达到90分以上的电子小报占比为30%+10%=40%，所以该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有：900×40%=360（份）．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c经过点（1，5），（3，1）．（1）求b、c的值；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）（3）将y=﹣x2的图象经过怎样的平移可得到y=﹣x2+bx+c的图象？【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值；（2）采用列表、描点法画出图象即可．（3）实际上是把顶点从原点移到（1，5）．【解答】解：（1）把（1，5），（3，1）代入函数表达式，得，解得：；（2）列表描点、连线作图如下：（3）∵y═﹣x2+2x+4的顶点为（1，5），∴y=﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位可得y=﹣x2+2x+4的图象．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；也考查了二次函数的图象和二次函数图象变换的方法．20．在甲、乙两个盒中各装有编号为0，1，2的三个球，这些球除编号外都相同．若从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：从甲盒取出的球上的编号为0，从乙盒取出的球上的编号为1，则组成号码“01”）．（1）求组成的号码是“对子”（两个数字相同）的概率；（2）若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是．（直接填写答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的号码是“对子”（两个数字相同）的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意可得等可能的结果有：10×10=100（种），其中组成的号码是“对子”的有10种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵所有可能结果：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共9种可能情况，且都是等可能的，其中组成的号码是“对子”的有3种，∴组成的号码是“对子”的概率为P==；（2）∵等可能的结果有：10×10=100（种），其中组成的号码是“对子”的有10种情况，∴组成的号码是“对子”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，⊙P与AC、AB都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求⊙P的半径．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P点，然后以点P为圆心，PC为半径作圆即可得到⊙P；（2）设⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PD⊥AB，如图，先判断AC为⊙P的切线，则根据切线长定理得到AD=AC=4，所以BD=AB﹣AD=1，再△BPD∽△BAC，然后利用相似比计算出PD即可．【解答】解：（1）如图，⊙P为所作；（2）设⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PD⊥AB，如图，∵∠ACP=90°，∴AC为⊙P的切线，∴AD=AC=4，∴BD=AB﹣AD=1，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPD∽△BAC，∴=，即=，解得PD=，即⊙P的半径为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质．22．如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据所建坐标系易求抛物线ADC的顶点坐标和A的坐标解答即可；（2）把y=8代入表达式中运用函数性质求解即可．【解答】解：（1）画出直角坐标系xOy，如图：由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），A点坐标为（0，4），可设抛物线ADC的函数表达式为y=a（x﹣6）2+10，将x=0，y=4代入得：a=﹣，∴抛物线ADC的函数表达式为：y=﹣（x﹣6）2+10．（2）由y=8得：﹣（x﹣6）2+10=8，解得：x1=6+2，x2=6﹣2，则EF=x1﹣x2=4，即两盏灯的水平距离EF是4米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．23．已知二次函数y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常数）．（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；（3）小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的函数表达式，并加以证明．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标（﹣，）即可得出答案；（2）由二次函数图象顶点在x轴上，则=0，求得m的值及顶点的坐标；（3）设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个不同的m值代入，得出顶点坐标代入y=kx+b，可求得k，b的值，再将x=﹣m﹣1，y=﹣m﹣2代入判断是否满足解析式即可．【解答】解：（1）y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1=（x+m+1）2﹣m﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为（﹣m﹣1，﹣m﹣2）；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，﹣m﹣2=0，解得：m=﹣2，∴此时顶点的坐标为（1，0）；（3）直线的函数表达式为y=x﹣1，证明如下：法1：设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个顶点坐标代入，可求得∴y=x﹣1．∵将x=﹣m﹣1，y=﹣m﹣2代入满足y=x﹣1，∴m取不同值时，点（﹣m﹣1，﹣m﹣2）都在一次函数y=x﹣1的图象上即顶点所在的直线的函数表达式为y=x﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了顶点坐标的公式，是基础题，二次函数图象顶点在x轴上是二次函数的顶点坐标纵坐标=0是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5cm，BC=8cm，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由OB=OD和角平分线性质得出∠ODB=∠DBC．推出OD∥BC，得出∠ADO=∠C=90°，根据切线的判定推出即可；（2）由OD∥BC得△AOD∽△ABC，得出=，求得OA，进一步求得AB，然后利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBC．∴∠ODB=∠DBC．∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°，即OD⊥AC．又∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，∵⊙O的半径为5cm，BC=8cm，∴=，解得：OA=cm．∴AB=5+=cm．在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC==．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．25．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）降价后商场平均每天可售出20+2x 个玩具；。
2018-2019学年最新苏教版九年级数学上学期期末考试模拟测试及答案解析-精编试题
苏教版九年级第一学期期末模拟考试数学试题注意事项：本卷考试时间为100分钟，满分120分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）1．已知关于x的一元二次方程x2－3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=……………（▲）A.3B.-3C.1D.-12．若a bb=13，则ab的值为……………………………………………………（▲）A. 32B.23C.34D.433. 若二次函数y＝(a+1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为……( ▲)A．1或－1 B．1 C．－1 D．04．已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为………………………（▲）A．15πcm2B．16πcm2C．19πcm2D．24πcm25．下列语句中正确的是…………………………………………………………（▲）A．长度相等的两条弧是等弧； B. 平分弦的直径垂直于弦；C．相等的圆心角所对的弧相等； D. 经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6．如图，点E在□ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有…………………………………………………………（▲）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7．某洗衣机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了990元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是…………………………………………（ ▲ ）A.1500(1+x)2=990B.990(1+x)2=1500C.1500(1－x)2=990D.990(1－x)2=15008． 如图，双曲线y=xk 经过Rt△OMN 斜边ON 上的点A ，与直角边MN 相交于点B ，已知OA=2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值是…………………………………（ ▲ ）A.12B. 24C.5D.10二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球 ▲ 个. 10．已知一组数据1，2，x ，5的平均数是4，则x 是 ▲ ．这组数据的方差是 ▲ .11. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠OAB＝40°，则∠ACB 为 ▲.第8题第11题 第14题 第16题12.关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .13．圆弧的半径为3，弧所对的圆心角为60°，则该弧的长度为 ▲ ．14．如图，点D 是△ABC 的边AC 的上一点，且∠ABD ＝∠C ；如果CD AD ＝31，那么BCBD ＝ ▲ .15．若()()()321,1,,1,,4y C y B y A --为二次函数542-+=x x y 的图像上的三点，则123y y y ，，的大小关系是 ▲ ．16．如图，已知边长为a 的正方形ABCD 内有一边长为b 的内接正方形EFGH ，三、解答题（本大题共10小题，共78分．）17．（本题满分8分）解方程：⑴x 2=2x ⑵2x 2－4x －1＝018. （本题满分6分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有∆建立平面直角坐标系后，点O 的坐标是)0,0(；（1）以O 为位似中心，作C B A '''∆，使得C B A '''∆∽∆相似比为1：2，且保证C B A '''∆在第三象限；（2）点B '的坐标为（ ▲ ， ▲ ）；（3）若线段BC 上有一点D ，它的坐标为（b a ,），那么它的对应点D '的坐标为（ ▲ ， ▲ ）．19．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程033)1(22=--+-+a a x x a 有一根是1.（1）求a 的值。
2018-2019学年最新苏教版九年级数学上册期末模拟综合试题及答案解析-精编试题
苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=92．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.176．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．16．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为m．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P 为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．28．已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，A、C两点的坐标分别为（﹣3，0）（1，0）．（1）求此抛物线的函数关系式；（2）动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在线段AC上向终点C运动，同时动点M从O点出发以每秒2个单位长度的速度在线段OB上向终点B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点即停止运动，过点Q作x轴的垂线交抛物线于点P，设运动的时间为t秒．①当四边形OMPQ是矩形，求满足条件的t的值；②连结QM、BC，当△QOM与以点O、B、C为顶点的三角形相似时，t的值为．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题仅有一个答案正确，请在答题卡上填涂1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x=2y﹣3 B．2（x+1）=3 C．x2+3x﹣1=x2+1 D．x2=9【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、是二元一次方程；B、是一元一次方程；C、是一元一次方程；D、x2=9符合要求．故选D．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2．下列说法正确的是（）A．三点确定一个圆B．一个三角形只有一个外接圆C．和半径垂直的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【考点】圆的认识．【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．【解答】解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义．本题利用的是方法3．4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为，故选D．【点评】本题考查了列表法与树状图法的知识，解决本题时采用了两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积，难度不大．5．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的，在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2013年双十一淘宝销售额达到350亿元．2015年11月12日，第七个天猫双11全球狂欢节落下帷幕，全天交易额达912.17亿元，设2013年到2015年年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．350（1+x）=912.17 B．350（1+2x）=912.17C．350（1+x）2=912.17 D．350（1+x）+350（1+x）2=912.17【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，根据已知可以得出方程．【解答】解：如果设从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年为：350（1+x）2，列出方程为：350（1+x）2=912.17．故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出A点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为：5：2，∵C（1，2），∴点A的坐标为：（2.5，5）故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．7．如图，AB是⊙O的直径，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，连接AC，则∠DAC等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【考点】圆的认识；平行线的性质．【分析】首先利用同一圆的半径相等和平行线的性质得到∠DAC=∠CAB，然后利用已知角求解即可．【解答】解：∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∵AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∴∠DAC=∠CAB，∵∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB=30°，故选B．【点评】本题考查了圆的认识及平行线的性质，属于基础题，比较简单．8．如图，分别过点P i（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点A i，交直线于点B i．则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据A i的纵坐标与B i纵坐标的绝对值之和为A i B i的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A i B i=x2﹣（﹣x）=x（x+1），∴==2（﹣），∴++…+=2（1﹣+﹣+…+﹣）=．故选A【点评】此题考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上9．方程x2=2的解是±．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求解即可．【解答】解：x2=2，x=±．故答案为±．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．10．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：（根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．【考点】方差；算术平均数．【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵，∴选择甲参赛，故答案为：甲．【点评】此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ﹣1 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4×1×（﹣m）=0，解得m=﹣1．故答案为；﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为2 ．【考点】圆锥的计算．【分析】把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2πr=，r=2．故答案为：2．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2﹣2，即y=2（x+1）2﹣2．故答案为：y=2（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14．如图，在△ABC中，点G是重心，那么= ．【考点】三角形的重心．【分析】由于G是△ABC的重心，可得AG=2GM；根据等2016届高三角形的面积比等于底边比，可求出△ABG和△ABM的比例关系；同理M是BC中点，可得出△ABM和△ABC的面积比，由此得解．【解答】解：∵G是△ABC的重心，∴AG=2GM；∴S△AGB=2S△BGM，即S△ABG=S△ABM；∵M是BC的中点，即BM=BC，∴S△ABC=2S△ABM；故=．故答案为：．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．如图，⊙O中，∠AOB=80°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是80 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=40°，然后求它们的和即可．【解答】解：∵∠AOB=80°，∴∠C=∠D=∠AOB=40°，∴∠C+∠D=80°．故答案为：80．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．某同学用描点法y=ax2+bx+c的图象时，列出了表：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的y值是﹣5 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得．故函数解析式为y=﹣3x2+1．x=2时y=﹣11．故答案为﹣5．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．17．如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为20 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】证出△ADE和△ABC相似，然后根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：∵AB⊥DE，BC⊥AB，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：AD=20m．故答案为：20．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3+=．故答案为．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡上作答19．解下列方程：（1）（x﹣1）2=8（2）x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）开方得：x﹣1=±，解得：x1=1+2，x2=1﹣2；（2）分解因式得：（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，x+1=0，x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．20．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表（表1）和扇形统计图如下：（1）根据统计表（图）中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；（2）已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．【考点】方差；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据统计表（图）中提供的信息，可列式得命中环数是7环的次数是10×10%，10环的次数是10﹣3﹣2﹣1，再分别求出命中环数是8环和10环的圆心角度数画图即可，（2）先求出甲运动员10次射击的平均成绩和方差，再与乙比较即可．【解答】解：（1）命中环数是7环的次数是10×10%=1（次），10环的次数是10﹣3﹣2﹣1=4（次），命中环数是8环的圆心角度数是；360°×=72°，10环的圆心角度数是；360°×=144°，画图如下：故答案为：4，1；（2）∵甲运动员10次射击的平均成绩为（10×4+9×3+8×2+7×1）÷10=9环，∴甲运动员10次射击的方差=[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]=1，∵乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，大于甲的方差，∴如果只能选一人参加比赛，认为应该派甲去．【点评】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也2成立．22．王老师获得一张2016宝应春节联欢晚会的门票，想奖给班级学校优秀的同学，通过考察，小明和小刚脱颖而出，但问题是只有一张门票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看晚会，他们各自提出了一个方案：（1）小明的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面朝上，小明先抽一张，记下牌面数字后放回，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看晚会，否则小刚看晚会，你认为小明的方案公平吗？请用列表法或画树状图的方法说明；（2）小刚将小明的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式规则不变，小刚的方案公平吗（只回答，不说明理由）【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．【解答】解：（1）甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：=，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．【点评】此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．宝应运河大桥横跨京杭大运河，是连接宝应县城区与运西的重要通道，该桥原先坐落于扬州，1985年，当时的江苏省交通部门决定，将重达668吨的此桥，从扬州整体走水路浮运到108公里外的宝应安装使用，这成为我国桥梁史上的创举．运河大桥是宝应的一个标志性建筑，其拱形图形为呈圆弧形，其最高点C离桥面AB的高CD=4m，弦AB=60m，求桥拱所在的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AD，在Rt△ADO中，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过D，如图：∴根据垂径定理得：AD=BD=30，∵在Rt△ADO中，AD2+OD2=AO2，∴302+（R﹣4）2=R2，解得：R=114.5，答：桥拱所在的半径是114.5m．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是构造直角三角形得出关于R的方程，题目比较典型，是一道比较好的题目．24．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设降价x元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．【解答】解：降价x元，则售价为（60﹣x）元，销售量为（300+20x）件，根据题意得，（60﹣x﹣40）（300+20x）=6080，解得x1=1，x2=4，又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元，答：应将销售单价定位56元．【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．25．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，。
2018-2019学年最新苏教版九年级第一学期数学期末模拟检测及答案解析-精编试题
九年级数学说明：本卷满分130分，考试用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………………………………………（）．A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是…………（）．A．r ＞6 B．r ≥6 C．r ＜6 D．r ≤63．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．A．302海里B．303海里C．60海里D．306海里4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）．A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1965．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………………………………………………………………………（）．A．众数B．方差C．中位数D．平均数6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）．A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#（第9题）7．如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③b ＜a ＋c ；④4a ＋b ＝1，其中正确的结论为……………………（ ）． A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①③④8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（ ）． A ．2 B ． 3 C ．32 D ． 329．如图，点A(a ，b)是抛物线y ＝12x 2上位于第二象限的一动点，OB ⊥OA交抛物线于点B(c ，d )．当点A 在抛物线上运动的过程中，以下结论： ①ac 为定值；②ac ＝－bd ；③△AOB 的面积为定值；④直线AB 必过 一定点．其中正确的结论有………………………………………（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1．例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S 1的是……………………………………………………（ ）． A ．（1，2，1，2，2） B ．（2，2，2，3，3） C ．（1，1，2，2，3） D ．（1，2，1，1，2） 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分．） 11．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是．（第7题）（第8题）（第3题）（第6题）#精品期末模拟试题#（第17题）（第18题）C 12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．13．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋14＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 ．14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ．16．已知y 是关于x 的函数，函数图象如图所示，则当y ＞0时，自变量x 的取值范围是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°， sin ∠BAC ＝13，点D 是AC 上一点，且BC ＝BD ＝2，将Rt △ABC 绕点C 旋转到Rt △FEC 的位置，并使点E 在射线BD 上，连接AF 交射线BD 于点G ，则AG 的长为 ．（第14题）（第15题）（第16题）#A BCDE O三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解方程：(1) (4x－1)2－9＝0 (2) x2－3x－2＝020．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P是BC上一点，且BP＝2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E．(1)求证△BPD∽△CEP．(2)是否存在这样的位置，使PD⊥DE？若存在，求出BD的长；若不存在，说明理由．21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)#精品期末模拟试题#精品期末模拟试题#22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB ＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x 、y 表示取出的卡片上标的数值，并把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．(1)请用树状图或列表法写出点A(x ，y)的所有情况． (2)求点A 属于第一象限的点的概率．24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：是分，乙是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝x (m)．(1)若花园的面积为192m2，求x的值．(2)若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的最大值．#精品期末模拟试题##精品期末模拟试题#26．（本题8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D（1，n）．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t (0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE和梯形BCFQ重合部#精品期末模拟试题#分的面积为S (cm 2) ．(1)当t ＝ s 时，点P 与点Q 重合． (2)当t ＝ s 时，点D 在QF 上．(3)当点P 在Q ，B 两点之间（不包括Q ，B 两点）时，求S 与t 之间的函数表达式．28．（本题10分）木匠黄师傅用长AB ＝3，宽BC ＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O 1、O 2分别在CD 、AB 上，半径分别是O 1C 、O 2A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆；#精品期末模拟试题#方案三：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆； 方案四：锯一块小矩形BCEF 拼到矩形AFED 下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆． (1)写出方案一中圆的半径．(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE ＝x （0＜x ＜1），当x 取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．A 3. A 4. C 5. C 6 . D 7. B 8.B 9. B 10. D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）#精品期末模拟试题#11．（1，2） 12．27 13．当b=－12时，方程无解(答案不唯一) 14．300π15．∠AED ＝∠B （答案不唯一） 16．x ＜－1或1＜x ＜2 17．2 18．143三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．（1） (4x －1)2－9＝0 （2）x 2―3x ―2＝04x －1＝±3 ……… 2分 Δ＝17 ………2分x 1＝1，x 2＝－12 ……… 4分 x 1＝3＋172，x 2＝3－172 ……4分20．解：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ……………………1分∵∠DPC ＝∠DPE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BDP ……2分 ∴∠EPC ＝∠BDP …………………………3分 ∴△ABD ∽△DCE ……………………………4分 （2）作AH ⊥BC在Rt △ABH 和Rt △PDE 中∴cos ∠ABH ＝cos ∠DPE ＝BH AB ＝PD PE ＝35………………… 6分∴PD PE ＝BD PC ＝35 又∵PC ＝4 ∴BD ＝125……………8分 21．（1）证明：连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°………………1分 ∵CD ＝CB ，OB ＝OD ∴∠CBD ＝∠CDB ，∠OBD ＝∠ODB ……………2分 ∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°即OD ⊥CD ∴CD 为⊙O 的切线 ……………4分 （2）解：作OF ⊥DB ，在Rt △OBF 中，∵∠ABD ＝30°，OF ＝1， ∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3 ……… 5分 ∵OF ⊥BD ， ∴BD ＝2BF ＝23， ∠BOD ＝2∠BOF ＝120° …………6分 ∴S 阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分22．解：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，∠ABE ＝62°．∴AE ＝AB •sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分H……3分 BE ＝AB •cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分在Rt △ADE 中，∠ADB ＝50°，∴DE ＝AE tan50°＝553…………………6分 ∴DB＝DC －BE≈6.58米．………………7分答：向外拓宽大约6.58米． ……………8分23．（1）∴如表所示，所有情况共有12种 …………………………………………………4分（2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分所以概率P ＝16……………………………………………………………………8分 24．（1）9.5 10 ……2分 （2）x —＝9，方差＝1 ……6分 （3）乙 ……8分25．（1）根据题意，得x(28－x)＝192 ………………………………………………2分解得x ＝12或x ＝16 ………………………………………………3分∴x 的值为12m 或16m ………………………………………………4分（2）∵根据题意，得6≤x ≤13 …………………………………………………5分又∵S ＝x(28－x)＝－(x －14)2＋196 ……………………………………………6分 ∴当x ≤14时，S 随x 的增大而增大所以当x ＝13时，花园面积S 最大，最大值为195m 2 ……………………………8分26．解：（1）设抛物线顶点为E ，根据题意OA ＝4，OC ＝3，得：E(2，3)，………1分则可求得抛物线函数关系式为y ＝－34(x －2)2＋3＝－34x 2＋3x ；………………………3分 （2）可得点D 坐标为(1，94) ……………………………………………………………4分 存在，分两种情况考虑：①当点M 在x 轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN 为平行四边形，DM ∥AN ，DM ＝AN ，∵DM ＝2，∴AN ＝2， ∴N 1（2，0），N 2（6，0）………………………………………6分 ②当点M 在x 轴下方时，如答图2所示：过点D 作DQ ⊥x 轴于点Q ，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，可得△ADQ ≌△NMP ，∴MP ＝DQ ＝94，NP ＝AQ ＝3，∴N 3（－7－1，0），N 4（7－1，0）．………………8分27．解：（1）1 ……1分 （2）45……2分综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧94t 2－2t(1＜t ≤43)－94t 2＋10t －8(43＜t ＜2) ……………………10分 28．解：（1）方案一中的最大半径为1．………………………2分（2）设半径为r ，方案二：在Rt △O 1O 2E 中， (2r)2＝22＋(3－2r)2，解得 r ＝1312…4分 方案三：∵△AOM ∽△OFN ， ∴r 3－r ＝2－r r ，解得r ＝65…6分 ∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分 （3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x ，竖直方向跨度为2＋x ．所以所截出圆的直径最大为(3－x)或(2＋x)两者之中较小的．……………………………8分当3－x ＜2＋x 时，即当x ＞12时，r ＝12(3－x)；此时r 随x 的增大而减小，所以r ＜12(3－12)＝54；当3－x ＝2＋x 时，即当x ＝12时，r ＝12(3－12)＝54； 当3－x ＞2＋x 时，即当x ＜12时，r ＝12(2＋x)．此时r 随x 的增大而增大，所以r ＜12(2＋12)＝54； ∴方案四，当x ＝12时，r 最大为54．………………………………………………………………9分 ∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径最大．……………………………10分。
最新2018-2019学年苏教版数学九年级上册期末模拟测试卷及答案解析-精品试卷
苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一．选择题把下列各题的正确答案前面的英文字母填入下表（每题3分，共18分）1．关于x的方程ax2﹣3x+1=0是一元二次方程，则（）A． a＞0 B． a≥0 C． a≠0 D． a=12．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．① B．②C．③ D．④5．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（﹣3，0），B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B． 2 C． 3 D．二、填空题（每题3分，共30分）7．若一组数据1、﹣2、3、0，则这组数据的极差为．8．二次函数y=x2﹣2x+6的顶点坐标是．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则AC的长为．10．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．11．若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为．（用含π的结果表示）12．若实数a、b、c满足9a﹣3b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是．13．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．14．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..15．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到A C的距离是2，则点P到BC的距离是．16．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD 为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题（共10题，共102分）17．计算：．18．解方程：（1）x2﹣5=0；（2）x2+3x+2=0；（3）x（x+4）=﹣3（4+x）；（4）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．19．如图转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、﹣3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）写出此情景下一个不可能发生的事件；（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率．20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．21．如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．（1）如果A，B两楼相距20米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）22．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD；（2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出的值．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，①求AC的长．②若点P是弧AB的中点（直径的下面），求弦CP的长．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题把下列各题的正确答案前面的英文字母填入下表（每题3分，共18分）1．关于x的方程ax2﹣3x+1=0是一元二次方程，则（）A． a＞0 B． a≥0 C． a≠0 D． a=1考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c都是常数）及其定义，即可求解．解答：解：使x的方程ax2﹣3x﹣2=0是一元二次方程，根据一元二次方程的定义可知：二次项系数不为0，∴a≠0．故选：C．点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值是（）A． B． C． D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据勾股定理列式求出AB的长，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边列式计算即可得解．解答：解：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，∴sinA==．故选B．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．4．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A．① B．② C．③ D．④考点：全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．分析：了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，普查破坏性较强，不合适；根据概率的意义可得②错误；根据方差的意义可得③正确；根据必然事件可得④错误．解答：解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏不一定会中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差=0.1，=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件，说法错误，是随机事件，故④错误．故选：C．点评：此题主要考查了抽样调查、随机事件、方差、概率，关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．若点M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），P（8，y3）在抛物线上，则下列结论正确的是（）A． y1＜y2＜y3 B． y2＜y1＜y3 C． y3＜y1＜y2 D． y1＜y3＜y2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点M、N、P的横坐标代入抛物线解析式求出相应的函数值，即可得解．解答：解：x=﹣2时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣2）2+2×（﹣2）=﹣2﹣4=﹣6，x=﹣1时，y=﹣x2+2x=﹣×（﹣1）2+2×（﹣1）=﹣﹣2=﹣2，x=8时，y=﹣x2+2x=﹣×82+2×8=﹣32+16=﹣16，∵﹣16＜﹣6＜﹣2，∴y3＜y1＜y2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，分别求出各函数值是解题的关键．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（﹣3，0），B（0，3），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A． B． 2 C． 3 D．考点：切线的性质；坐标与图形性质．分析：连接OP．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，当OP⊥AB时，线段OP最短，即线段PQ最短．解答：解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；又∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴AB==6，∴OP=AB=3，∴PQ==2．故选B．点评：本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．二、填空题（每题3分，共30分）7．若一组数据1、﹣2、3、0，则这组数据的极差为 5 ．考点：极差．分析：求出该组数据最大值与最小值的差即为极差；解答：解：这组数据的极差=3﹣（﹣2）=5．故答案为：5．点评：本题考查了极差的知识，属于基础题，掌握极差的定义是关键．8．二次函数y=x2﹣2x+6的顶点坐标是（1，5）．考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：把二次函数解析式转化成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．解答：解：∵y=x2﹣2x+6，=（x2﹣2x+1）﹣1+6，=（x﹣1）2+5，∴顶点坐标为（1，5）．故答案为：（1，5）．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标是解题的关键．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则AC的长为2．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据余弦定义可得=，代入AB的值可以计算出CB的长度，再根据勾股定理可以计算出AC的长．解答：解：∵cosB=，∴=，∵AB=6，∴BC=4，∴AC==2，故答案为：2．点评：此题主要考查了锐角三角函数的定义，以及勾股定理，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．10．在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是=．故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．若圆锥的高为4，底圆半径为3，则这个圆锥的侧面积为15π．（用含π的结果表示）考点：圆锥的计算．分析：利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．解答：解：∵圆锥的高为4，底圆半径为3，∴圆锥的母线长为5，∴圆锥的侧面积为π×3×5=15π．点评：本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．12．若实数a、b、c满足9a﹣3b+c=0，则方程ax2+bx+c=0必有一个根是﹣3 ．考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣3代入方程ax2+bx+c=0能得9a﹣3b+c=0，即可得出答案．解答：解：当把x=﹣3代入方程ax2+bx+c=0能得出9a﹣3b+c=0，即方程一定有一个根为x=﹣3，故答案是：﹣3．点评：本题考查了一元二次方程的解的应用．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是100°．考点：圆周角定理．分析：首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．解答：解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．故答案为：100°．点评：此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= ..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．15．已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的距离是 1 ．考点：等边三角形的性质．分析：连结PA、PB、PC，作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，AH⊥BC于H，如图，根据题意得PD=1，PF=2，AH=4，由等边三角形的性质得AB=BC=AC，再根据三角形面积公式和S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA得4=1+PE+2，解得PE=1．解答：解：连结PA、PB、PC，作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，AH⊥BC于H，如图，则PD=1，PF=2，AH=4，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∵S△ABC=S△APB+S△BPC+S△CPA，∴•AH•BC=PD•AB+PE•BC+PF•AC，∴4=1+PE+2，∴PE=1，即点P到BC的距离为1．故答案为1．点评：本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了三角形面积公式．16．（3分）（2014秋•海陵区期末）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=，D 是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．考点：垂径定理；垂线段最短；勾股定理．专题：计算题．分析：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，由Rt△ADB为等腰直角三角形，则AD=B D=1，即此时圆的直径为1，再根据圆周角定理可得到∠EOH=60°，则在Rt△EOH中，利用锐角三角函数可计算出EH=，然后根据垂径定理即可得到EF=2EH=．解答：解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=，∴AD=BD=1，即此时圆的直径为1，∵∠EOF=2∠BAC=120°，而∠EOH=∠EOF，∴∠EOH=60°，在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=•sin60°=，∵OH⊥EF，∴EH=FH，∴EF=2EH=，即线段EF长度的最小值为．故答案为．点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂线段最短和解直角三角形．三、解答题（共10题，共102分）17．计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+×﹣2﹣1+=3+1﹣2﹣1+3=4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．18．解方程：（1）x2﹣5=0；（2）x2+3x+2=0；（3）x（x+4）=﹣3（4+x）；（4）（2x+1）（x﹣3）=﹣6．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到x2=5，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）先移项得到x（x+4）+3（x+4）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．解答：解：（1）x2=5，x=±，所以x1=，x2=﹣；（2）（x+2）（x+1）=0，x+2=0或x+1=0，所以x1=﹣2，x2=﹣1；（3）x（x+4）+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3；（4）2x2﹣5x+3=0，（2x﹣3）（x﹣1）=0，2x﹣3=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．19．如图转盘，分成三个相同的扇形，3个扇形分别标有数字1、2、﹣3，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）写出此情景下一个不可能发生的事件；（2）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由题意得：答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是0；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与第一次得到的数与第二次得到的数和为正数”发生的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是0；（2）列表如下：1 2 ﹣31 （1，1）（1，2）（1，﹣3）2 （2，1）（2，2）（2，﹣3）﹣3 （﹣3，1）（﹣3，2）（﹣3，﹣3）∵数字之和为：2，3，﹣2，3，4，﹣1，﹣2，﹣1，0．∴两数字之和为正数的概率是：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中：（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；解答：解：（1）销售单价（元） x销售量y（件） 1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000，解之得：x1=50 x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系．21．如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．（1）如果A，B两楼相距20米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可根据A楼，地面和光线正好构成直角三角形，利用勾股定理求解．解答：解：（1）如图，过D作DE⊥CG于E，∵ED=20，∠CDE=30°，∴CE=DE•tan30°=20×=20m．故DF=EG=CG﹣CE=32﹣20=12m．（2）A楼的影子刚好不落在B楼上，GH===32m．点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD；（2）如果OD=1，tan∠OCA=，求AC的长．考点：切线的性质；勾股定理．分析：（1）由直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，易得∠ADC=∠DAC，根据等角对等边，可得AC=CD；（2）由tan∠OCA=，可得，则可设AC=2x，则AO=x，由勾股定理，求得OC=3x，继而可表示出AC=CD=2x，可得OC=2x+1，即可得方程3x=2x+1，继而求得答案．解答：（1）证明：∵直线AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠DAC=90°，∵OC⊥OB，∴∠B+∠ODB=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠DAB，∵∠ODB=∠ADC，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=CD；（2）解：在Rt△OAC中，∠OAC=90°，∵tan∠OCA=，∴，∴设AC=2x，则AO=x，由勾股定理得：OC=3x，∵AC=CD，∴AC=CD=2x，∵OD=1，∴OC=2x+1，∴2x+1=3x，解得：x=1，∴AC=2．点评：此题考查了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲 10 8 9 8 10 9乙 10 7 10 10 9 8（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩．（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据图表得出甲、乙每次数据和平均数的计算公式列式计算即可；（2）根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，即可求出甲乙的方差；（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．解答：解：（1）甲的平均成绩是：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，乙的平均成绩是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；（2）甲的方差=[（10﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]=．乙的方差=[（10﹣9）2+（7﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]=．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．点评：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2+…+（xn﹣）24．如图，△ABC三个定点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出的值．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，∴S△A1B1C1：S△A2B2C2=（）2=．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质．25．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，AD=3，①求AC的长．②若点P是弧AB的中点（直径的下面），求弦CP的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）连接OC，如图，由OA=OC得∠OAC=∠OCA，由AC平分∠DAB得∠DAC=∠OAC，则∠DAC=∠OCA，于是可判断OC∥AD，加上AD⊥CD，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）①连接BC，如图，证明Rt△ADC∽Rt△ACB，利用相似比可计算出AC的长；②作PE⊥CA于E，PF⊥CB于F，连结PA、PB，如图，先计算出BC=2，再利用角平分线的性质得PE=PF，接着证明Rt△PAE≌Rt△PBF得到AE=BF，然后证明四边形PECF为正方形得到CE=CF，PC=CE，则AC﹣AE=CB+BF，2AE=AC﹣BC=2﹣2，可计算出AE=﹣1，所以CE=+1，从而得到CP=CE=+．解答：（1）证明：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：①连接BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC=∠OAC，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴=，即=∴AC=2；②作PE⊥CA于E，PF⊥CB于F，连结PA、PB，如图，在Rt△ACB中，∵AB=4，AC=2，∴BC==2，∵点P是弧AB的中点，∴=，∴PA=PB，∠ACP=∠BCP，∴PC平分∠ACB，∴PE=PF，在Rt△PAE和Rt△PBF中，，∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL），∴AE=BF，∵∠ECF=90°，PE⊥CE，PF⊥CF，∴四边形PECF为矩形，而PE=PF，∴四边形PECF为正方形，∴CE=CF，PC=CE，∴AC﹣AE=CB+BF，∴2AE=AC﹣BC=2﹣2，解得AE=﹣1，∴CE=2﹣（﹣1）=+1，∴CP=（+1）=+．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了圆周角定理、角平分线定理和相似三角形的判定与性质．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将（0，2）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得点A、B的坐标；（2）如图2，作A'H⊥x轴于H，可证明△AOC∽△COB，得出∠ACO=∠CBO，由A'H∥OC，即可得出A′H的长，即可求得A′的坐标；（3）分两种情况：①如图3，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得出点P坐标；②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），作M'E⊥A'H于E，交对称轴于F，求得M'F，在Rt△M'P'F中，由勾股定理得出P'F得的长，从而得出点P的坐标即可．解答：解：（1）把C（0，2）代入y=ax2﹣3ax﹣4a得﹣4a=2，解得．所以抛物线的解析式为．令，可得：x1=﹣1，x2=4．所以A（﹣1，0），B（4，0）．（2）如图2，作A'H⊥x轴于H，因为，且∠AOC=∠COB=90°，所以△AOC∽△COB，所以∠ACO=∠CBO，可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°，由A'H∥OC，AC=A'C得OH=OA=1，A'H=2OC=4；所以A'（1，4）；（3）分两种情况：①如图3，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，易得：MP=AB．所以P（，）．②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），则∠CP2B=∠CA'B=∠CAB．作M'E⊥A'H于E，交对称轴于F．则M'E=BH=，EF==．所以M'F==1．在Rt△M'P'F中，P'F=，所以P'M=2+．。
最新2018-2019学年苏教版数学九年级上册期末模拟达标测试卷及答案解析-精品试卷
苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣22．如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．3．教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．应选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定4．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2 5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=06．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°8．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．10．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA=5cm时，点A和⊙O的位置关系是．11．某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%．王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是分．12．二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是．13．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．14．如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为．15．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是．三、解答题（本大题共11题，共102分）17．解方程：（1）（x+1）2=1（2）x2﹣6x+4=0．18．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．19．某人了解到某公司员工的月工资情况如下：在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法：甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入．乙：我们有好几个人的工资都是2200元．丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元．（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E．（1）若∠B=80°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC相交于点D，且CD=2，BC=4，（1）求⊙O的半径；（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O 的位置关系，并说明理由．23．已知二次函数y=x2﹣2x（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x的图象；（3）当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；（4）观察y=x2﹣2x的图象，当x在什么范围内时，y＞0．24．某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？25．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？26．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D，PE∥AQ交BQ于点E．①判断四边形PDQE的形状；并说明理由；②连接DE，求出线段DE的长度范围；③如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由．27．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当r=2时，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2），P4（0，2﹣2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是；（2）若点P坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r= 时，⊙P是正方形ABCD 的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选C．2．如图，向正三角形区域投掷飞镖，假设飞镖击中图中每一个小三角形区域是等可能的，投掷飞镖1次，击中图中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答．【解答】解：因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以扔沙包1次击中阴影区域的概率等于．故选C．3．教练从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛，两人在相同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9，8，7，7，9；乙：10，9，8，7，6．应选（）参加．A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定【考点】方差．【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，即可得出答案．【解答】解：甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5=8，方差为：= [（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8，乙的平均数为：（10+9+8+7+6）÷5=8，方差为： [（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2]=2，∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选：A．4．将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y=（x﹣1）2+2．故选A．5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．故选：B．6．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．7．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°【考点】圆心角、弧、弦的关系；翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再利用弧度与圆心角的关系得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．故选：C．8．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；二次函数的图象；扇形面积的计算．【分析】先求得正六边形的内角和，从而可知阴影部分的面积等于两个半径为x 的圆面积，从而得到y与x的函数关系式．【解答】解：∵正六边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，∴y=2πx2．当x=5时，y=2π×25=50π．故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率==．故答案为．10．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA=5cm时，点A和⊙O的位置关系是点A 在⊙O上．【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外．【解答】解：∵点A到圆心O的距离d=5cm=r，∴点A在⊙O上．故答案为：点A在⊙O上．11．某学校规定学生的学期体育成绩有三部分组成：早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%．王明的三项成绩依次为90分，85分，90分，则王明学期的体育成绩是88.5 分．【考点】加权平均数．【分析】根据早锻炼及体育课外活动占10%，体育理论测试占30%，体育技能占60%，再根据加权平均数的计算公式进行计算，即可求出答案．【解答】解：王明学期的体育成绩是90×10%+85×30%+90×60%=88.5（分）．故答案为：88.5．12．二次函数y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的意义直接解答即可．【解答】解：二次函数y=（x﹣2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．13．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20﹣x）=64 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．14．如图△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=45°，BC=5，则⊙O的直径为5．【考点】三角形的外接圆与外心；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】首先作⊙O的直径CD，连接BD，可得∠CBD=90°，由已知条件得出△BCD是等腰直角三角形，得出CD=BC=5即可．【解答】解：如图，作⊙O的直径CD，连接BD，则∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BC=5，即⊙O的直径为5．故答案为：5．15．如图，△ABC是等边三角形，AB=2，分别以A，B，C为圆心，以2为半径作弧，则图中阴影部分的面积是2π﹣3．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的面积公式求出正△ABC的面积，根据扇形的面积公式S=求出扇形的面积，求差得到答案．【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴△ABC的面积为×2×=，扇形ABC的面积为=π，则图中阴影部分的面积=3×（π﹣）=2π﹣3，故答案为：2π﹣3．16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是 4.5 ．【考点】切线的性质．【分析】设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，由此不难解决问题．【解答】解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1﹣OQ1，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP1B=90°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=AC=2，∴P1Q1最小值为OP1﹣OQ1=0.5，如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=2.5+1.5=4，∴PQ长的最大值与最小值的和是4.5．故答案为：4.5．三、解答题（本大题共11题，共102分）17．解方程：（1）（x+1）2=1（2）x2﹣6x+4=0．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）将常数项已知等式的右边，再在等式的两边都配上一次项系数一半的平方，利用配方法求解可得．【解答】解：（1）∵（x+1）2=1，∴x+1=1或x+1=﹣1，解得：x=0或x=﹣2；（2）∵x2﹣6x=﹣4，∴x2﹣6x+9=﹣4+9，即（x﹣3）2=5，∴x﹣3=±，则x=3．18．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0．（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=a2+8≥8，由此即可证出不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程求出a值，设方程的另一个根为m，根据根与系数的关系即可得出2m=﹣2，解之即可得出结论．【解答】解：（1）在方程x2+ax﹣2=0中，△=a2﹣4×1×（﹣2）=a2+8，∵a2+8≥8，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=2代入原方程，4+2a﹣2=0，解得：a=﹣1．设方程的另一个根为m，由根与系数的关系得：2m=﹣2，解得：m=﹣1．∴a的值为﹣1，方程的另一根为﹣1．19．某人了解到某公司员工的月工资情况如下：在调查过程中有3位员工对月工资给出了下列3种说法：甲：我的工资是2400元，在公司中属中等收入．乙：我们有好几个人的工资都是2200元．丙：我们公司员工的收入比较高，月工资有4000元．（1）上述3种说法分别用了平均数、中位数、众数中哪一个描述数据的集中趋势？（2）在上述3种说法中你认为那种说法可以较好地反映该公司员工月收入的一般水平？说说你的理由．【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案；（2）根据中位数及众数的意义即可得出结论．【解答】解：（1）甲所说的数据2400元，我们称之为该组数据的中位数；乙所说的数据2200元，我们称之为该组数据的众数；平均数为：÷9=4000；（2）根据中位数和众数的意义即可得出：甲、乙两人的说法能较好地反映公司员工收入的一般水平．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率==．21．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E．（1）若∠B=80°，求∠CAD的度数；（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．【考点】圆周角定理．【分析】（1）根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆周角定理求出∠CAB，计算即可；（2）根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出OE，结合图形计算．【解答】解：（1）∵OD∥BC，∴∠AOD=∠B=80°，∴∠OAD=∠ODA=50°，∵AB是半圆O的直径，∴∠C=90°，∴∠CAB=10°，∴∠CAD=50°﹣10°=40°；（2）∵∠C=90°，AB=8，AC=6，∴BC==2，∵OD∥BC，OA=OB，∴OE=BC=，∴DE=4﹣．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC相交于点D，且CD=2，BC=4，（1）求⊙O的半径；（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O 的位置关系，并说明理由．【考点】切线的性质．【分析】（1）设⊙O的半径为R，由切线的性质得出∠OBC=90°，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）连接BD，由等腰三角形的性质得出∠OBD=∠ODB，由圆周角定理得出∠ADB=90°，求出∠BDE=90°，由直角三角形的性质得出DF=BE=BF，得出∠DBF=∠BDF，证出∠BDF+∠ODB=90°，即可得出结论．【解答】解：（1）设⊙O的半径为R，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴OB2+BC2=OC2，即R2+42=（R+2）2，解得：R=3，即⊙O的半径为3；（2）DF与⊙O相切；理由如下：如图所示：连接BD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=90°，∵F是BE的中点，∴DF=BE=BF，∴∠DBF=∠BDF，∵∠DBF+∠OBD=90°，∴∠BDF+∠ODB=90°，∴DF⊥OD，∴DF与⊙O相切．23．已知二次函数y=x2﹣2x（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）请在所给的平面直角坐标系中画出y=x2﹣2x的图象；（3）当x再什么范围内时，y随x的增大而减小；（4）观察y=x2﹣2x的图象，当x在什么范围内时，y＞0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．【分析】（1）将对应的x的值代入计算即可；（2）依据表格描点、连线即可画出图形；（3）先找出抛物线的对称轴，然后依据函数图象回答即可；（4）y＞0时，函数图象位于x轴上方时，求得此时自编量x的范围即可．【解答】解：（1）将x=﹣1时，y=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；当x=2时，y=22﹣2×2=0；当x=3时，y=32﹣2×3=3．故答案为：3；0；3．（2）如图所示：（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小．（4）由函数图象可知：当x＜0或x＞2时，y＞0．24．某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】根据点B的坐标利用待定系数法求得函数解析式，再求出离开水面2米处即y=﹣2时x的值，从而得出答案．【解答】解：根据题意知点B坐标为（1，﹣4），设抛物线解析式为y=ax2，将点B（1，﹣4）代入，得：a=﹣4，∴抛物线解析式为y=﹣4x2，当y=﹣2时，由﹣4x2=﹣2得x=±，∴DE=﹣（﹣）=，答：这时离开水面2米处涵洞宽DE是米．25．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．26．如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2的图象经过点A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q（m，m﹣1）是抛物线上位于第一象限内的点，P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），经过点P分别作PD∥BQ交AQ于点D，PE∥AQ交BQ于点E．①判断四边形PDQE的形状；并说明理由；②连接DE，求出线段DE的长度范围；③如图2，在抛物线上是否存在一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点F和点P坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）①作辅助线QH，利用勾股定理的逆定理求出∠AQB=90°，再根据两组对边分别平行可知：四边形PDQE是矩形；②根据矩形的对角线相等得：PQ=DE，即PQ的范围就是DE的范围，当P与H重合时最小，当P与A重合时最大，由此得出线段DE的长度范围；③有两种情况：一种：以AP为边的平行四边形APFC，如图3，得出P和F的坐标；另一种：以AP为对角线的平行四边形AFPC，利用点C的坐标和抛物线的解析式求出点F的坐标，并相应求出点P的坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx+2中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）①四边形PDQE是矩形，理由是：如图1，过Q作QH⊥AB于H，把Q（m，m﹣1）代入y=﹣x+2中得：m﹣1=﹣+m=2，m2﹣m﹣6=0，（m﹣3）（m+2）=0，m1=3，m2=﹣2，∵Q是第一象限上的点，∴m＞0，∴m=﹣2不符合题意，舍去，∴Q（3，2），∵A（﹣1，0），B（4，0），∴AH=4，QH=2，BH=1，∴AQ==2，BQ==，AB=5，∴AB2=AQ2+BQ2，∴∠AQB=90°，∵PD∥BQ，PE∥AQ，∴四边形PDQE是矩形；②如图2，连接PQ，∵四边形PDQE是矩形，∴PQ=DE，当PQ⊥AB时，PQ最小，即DE最小，此时PQ=2，即DE=2，当点P在A时PQ最大，即PQ=AQ=2，∴线段DE的长度范围是：2≤DE＜2；③当以AP为边时，如图3，则它的对边为CF，∵四边形APFC是平行四边形，∴AP∥CF，∴点C和点F的纵坐标相等为2，∴F（3，2），∴AP=CF=3，∴P（2，0），当以AP为对角线时，如图4，可得F的纵坐标与点C的纵坐标互为相反数，即是﹣2，当y=﹣2时，代入抛物线的解析式为：﹣2=﹣++2，x=，∵点F在第三象限，∴F（，﹣2），过F作FM⊥AB于M，则△PCO≌△AFM，∴OP=AM，∴OP=﹣1=，则此时点P的坐标为（，0），综上所述，F（3，2），P（2，0）或点F（，﹣2），点P（，0）．27．对于一个圆和一个正方形给出如下定义：若圆上存在到此正方形四条边距离都相等的点，则称这个圆是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当r=2时，在P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2），P4（0，2﹣2）中可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心的是P2（﹣2，4）或P4（0，2﹣2）；（2）若点P坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r= 5 时，⊙P是正方形ABCD 的“等距圆”．试判断此时⊙P与直线AC的位置关系？并说明理由．（3）如图2，在正方形ABCD所在平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F 的坐标为（6，2），顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，求⊙P的圆心P的坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据“等距圆”的定义，可知只要圆经过正方形的中心，即是正方形的“等距圆”，也就是说圆心与正方形中心的距离等于圆的半径即可，从而可以判断哪个点可以成为正方形ABCD的“等距圆”的圆心，本题得以解决；（2）根据题意可知，只要求出点P与正方形ABCD的中心的距离即可求得半径r 的长度，连接PE，可以得到直线PE的解析式，看点B是否在此直线上，由BE 与直线AC的关心可以判断PE与直线AC的关系，本题得以解决；（3）根据题意，可以得到点P满足的条件，列出形应的二元一次方程组，从而可以求得点P的坐标．【解答】解：（1）连接AC、BD相交于点M，如右图1所示，∵四边形ABCD是正方形，∴点M是正方形ABCD的中心，到四边的距离相等，∴⊙P一定过点M，∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C在点D 的左侧．∴点M（0，2），设⊙P的圆心坐标是（x，y），∴（x﹣0）2+（y﹣2）2=（2）2，将P1（0，2），P2（﹣2，4），P3（4，2），P4（0，2﹣2）分别代入上面的方程，只有P2（﹣2，4）和P4（0，2﹣2）成立，故答案为：P2（﹣2，4）或P4（0，2﹣2）；（2）由题意可得，点M的坐标为（0，2），点P（﹣3，6），∴r==5，即当P点坐标为（﹣3，6），则当⊙P的半径r是5时，⊙P是正方形ABCD的“等距圆”；故答案为5．此时⊙P与直线AC的位置关系是相交，理由：∵正方形ABCD的顶点A的坐标为（2，4），顶点C、D在x轴上，且点C 在点D的左侧，∴点C（﹣2，0），设过点A（2，4），点C（﹣2，0）的直线的解析式为y=kx+b，则，解得，，即直线AC的解析式为：y=x+2，∴点P（﹣3，6）到直线AC的距离为： =，∵＜5，∴此时⊙P与直线AC的位置关系是相交；（3）设点P的坐标为（x，y），连接HF、EG交于点N，则点N为正方形EFGH的中心，如图2所示，∵点E（0，2），N（3，5），点C（﹣2，0），点B（﹣2，4），⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在直线相切，∴，解得或，即⊙P的圆心P的坐标是（5+2，﹣2）或（5﹣2，2）．2017年2月20日。
最新2018-2019学年苏教版九年级数学上册期末模拟检测题及答案解析-精品试卷
苏教版九年级上学期期末模拟考试数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题所给的选项中只有一项符合题目要求，请将答案写在答题纸相应的位置上，否则无效）1.下列统计量中，不能．．反映一名学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是 （ ▲ ） A ．方差 B ．平均数 C ．标准差 D ．极差2．如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则A sin 的值是（ ▲ ）A ．23 B ．32 C ．35 D ．552 3. 在我校开展的“1116” 读书活动中，九年级某班对学生5天内读书的的情况做了抽查，统计如下：10，23，42，80，42（单位：页）．这组数据的众数和中位数分别是（ ▲ ） A ．36，42 B ．42，23 C ．42，36 D ．42，424．将二次函数y=2x 2的图像向左移1个单位，再向下移2个单位后所得函数的关系式为（ ▲ ）A ．22(1)2y x =+-B ．22(1)2y x =--C ．22(1)2y x =++D ．22(1)2y x =-+ 5. 关于x 的方程x 2－4x+5＝0的根的情况是（ ▲ ）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根 6. 已知函数y ＝(x －1)2－1，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ▲ ）A. x ＜0B. x ＞0C. x ＜1D. x ＞17. 如图，已知DE ∥BC ，52==AB AD ，，则△ADE 和△ABC 的面积比是（ ▲ ） A. 2∶3B. 2∶5C. 4∶9D. 4∶258． 如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则A cos 等于（ ▲ ）A. 43B.34C. 35D. 459．对于二次函数2)1(2+-=x y 的图象，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．开口向下 B ．对称轴是直线1-=x C ．顶点坐标是（1，2） D ．与x 轴有两个交点10.如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是（ ▲ ） A ．（4，2） B. （6，0） C ．（6，3）D ．（6，5）二、填空题 (本大题共8小题，每空3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上.)11. 如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使△ADC ∽△ACB ，那么要添加的条件是▲ ．12．若圆锥的底面半径为2，母线长为3，则圆锥的侧面积等于 ▲ ．A CB 第2题第8题第7题13．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 、CD 分别是过⊙O 上点B 、C 的切线，且∠BDC =110°．连接AC ，则∠A =▲ °．14．二次函数22y x x k =-++的部分图像如图所示，若关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解为31=x ，则另一个解=2x ▲ ．15. 在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且0)cos 21(1tan 2=-+-B A ，则∠C= ▲ °．16．如图,小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线)7)(1(51-+-=x x y .铅球落在A 点处，则OA 长＝ ▲ 米.17. 如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，如果AB ：AD=3：5，那么tan∠EFC值是 ▲ ．18．如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M 、N 、C 在同一直线上）为 ▲ 米．初三数学答题纸第17题AB第18题初三数学答题纸一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．；12．； 13. ；14．；15．；16．； 17．；18．；三、解答题(解答题共有9个大题，共96分．19题每小题5分，共10分,20-25题每题10分， 26题12分,27题14分.请在答题纸指定区域内作答，解题时写出必要的文字说明、推理步骤或演算步骤.)19.（10分）计算：（112tan453⎛⎫-+︒⎪⎝⎭（2）解方程: 23210x x--=20.（ 10分）某校为开展“阳光体育”运动，丰富学生课间自由活动内容，随机选取了本校100名学生进行调查，调查的内容是：你最喜欢的自由活动项目是什么？并将收集到的数据整理，绘出了如图所示的统计图．（1）学校采用的调查方法是．（2分）（2）求“踢毽子”的人数，并在下图中将“踢毽子”部分的条形图补充完整．（4分）（3）若该校有1800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．（4分）21.（10分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧. （1）直接写出该圆弧所在圆的圆心D 的坐标.（4分）（2）连结A C,求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积（结果保留π）.（6分）22．（10分）某商店只有雪碧、可乐、果汁三种饮料，每种饮料数量充足.某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.（1）若他去买一瓶饮料，则他买到果汁的概率是 ; （2分）（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同．．．．．．．．．．．，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和果汁的概率. （8分）23.（10分）如图，要建一个面积为40平方米的矩形宠物活动场地ABCD ，为了节约材料，宠物活动场地的一边AD 借助原有的一面墙，墙长为8米（AD ﹤8），另三边恰好用总长为24米的栅栏围成，求矩形宠物活动场地的一边AB 的长．1124. （10分）小明从点A 出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B ，且135sin =α.然后又沿着坡度3:1=i 的斜坡向上走了500米达到点C ． （1）小明从A 点到点B 上升的高度是多少米？（4分）（2）小明从A 点到点C 上升的高度CD 是多少米？（结果保留根号）（6分）25.（10分）如图，已知直线MN 交⊙O 于A,B 两点，AC 是直径.AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE⊥MN 于E ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由.（4分） （2）若DE=4cm ，AE=2cm ，求⊙O 的半径. （6分）826.（12分）某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足关系：752-+=bx ax y .其图像如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式.（5分）（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（5分） （3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？（2分）27.（14分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB ，O 为坐标原点，且OA=1，OB=3，将此三角形绕原点O 逆时针旋转90°，得到△DOC ．抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ． （1）求抛物线的解析式．（4分）（2）若点P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t ．①设抛物线对称轴l 与x 轴交于点E ，连接PE ，交CD 于F ，求出当△CEF 与△COD 相似时点P 的坐标．（6分）②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（4分）初三期末试卷答案一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)11． ∠ACD=∠B （答案不唯一） ；12．π6； 13. 35° ；14． -1 ；15 . 75 ； 16． 7 ；17．34； 18． 2 ；19.（1）3 (2)31,121-==x x20. （1）抽样调查 （2）踢毽子25人，图略 （3）360人21. (1) D （2，0） （2）2545-=πS22. 31，31（过程略）23. 解：设AB=x 米，由题意得（24-2x ）x=40,解得10,221==x x ,经检验,21=x 不合题意，舍去，所以x=10.答：AB 长为10米。
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苏教版九年级第一学期期末模拟考试数学试题说明：本卷满分130分，用时120分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器． 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分．）1.下列方程是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．026=+-xB ．0122=+-y x C ．022=+x x D ．212=+x x2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 （ ▲ ）A ．37B ．47C ．34D ．133.把抛物线y=12x 2向下平移2个单位，得到抛物线解析式为( ▲ )A ．y=12x 2+2B ．y=12x 2-2C ．y=12( x+2)2D ．y=12( x-2)24．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为 （ ▲ ） A ．60 B ．48 C ．60π D． 48π5．如图,点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ▲ ） A.∠ACP ＝∠B B.∠APC ＝∠ACB C.AC AP AB AC = D.ABACBC PC =6．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ，∠B ＝25º，则∠C的度数是 （ ▲ ） A. 40º B. 50º C.30º D.65º7．如图,在5×5正方形网格中，一条圆弧过点A ，B ，C ，则这条圆弧所在圆的圆心是 （ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M8.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为 （ ▲ ） A ．()13+ kmB ．32 kmC ．22 kmD ．4 km9.如图，△ABC 内接于⊙O，AB 是⊙O 的直径，∠B=30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则S △ADE ：S △CDB 的值等于 （ ▲ ） A ．1： 2 B ．1： 3C ．1：2D ．2：310.某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm ，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（ ▲ ）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分）（第6题）（第8题）MRQA BCP （第7题）PCBA（第5题）（第9题）A. 252.9 cm2B.288.6 cm2C.191.4 cm2D.206.3 cm2（第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.已知2a=3b，则ab的值为▲ .12.抛物线y＝(x-2)2+3的顶点坐标是▲ .13.已知⊙O的弦AB＝8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则⊙O的半径为▲ cm．14.已知一组数据1,3,5,7，则该组数据的方差S2= ▲ .15.如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为▲．16.如图，正六边形ABCDEF的内切圆和外接圆半径之比为▲ .17.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3,0），⊙M的半径为2，AB为⊙M的直径，其中点A在第一象限，当OA=AB时，点A的坐标为▲ .18.如图，在平行四边形ABCD中，BC＝1，对角线AC⊥BC，∠BAC=30°．P为射线CD上一点，且AP＝AB．则点P到AC所在直线的距离是▲ .（第17题）A BCDEF（第16题）(第15题)(第18题)DAC B三、解答题（本大题共10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算（本题满分8分）(1) 2-2+ 12 –tan60°（2）(2x -y)2＋ (x ＋y)(x -y) .20.解方程（本题满分8分）(1) x 2－2x －2＝0； (2) 解不等式组：⎩⎨⎧->+≥+33)1(232x x x ．21.（本题满分6分） 某中学举行数学知识竞赛，分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所示信息解答下列问题： （1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获二等奖人数是多少？ （3）请将条形统计图补充完整；22.（本题满分8分）甲、乙两个袋中均装有三张除数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的三个数值分别为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值分别为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标． (1)用列表或画树形图的方法写出点A （x ，y ）的所有情况； (2)求点A 落在直线y ＝2x 上的概率．23. （本题满分8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．FEDCBAO24（本题满分8分）如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB 为半圆O 的直径，将Rt△ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF，DF 与BC 交于点H ． （1）求BE 的长；（2）求Rt△A BC 与△DEF 重叠（阴影）部分的面积．25. （本题满分8分）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路.下面分别是小亮和小颖的设计方案.（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中x的取值相同）26．（本题满分10分） “4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送，计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．（1）求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？（2）因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶．为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m 次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天刚好运送了帐篷14400顶，求m 的值．27. （本题满分10分）如图1，抛物线y=－23x 2+bx+c 与x 轴相交于点A 、C ，与y 轴相交于点B ，连接AB ，BC ，点A 的坐标为(2,0)，tan ∠BAO=2.以线段BC 为直径作⊙M 交AB 于点D.过点B 作直线l ∥AC ，与抛物线和⊙M 的另一个交点分别是E 、F. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求点C 的坐标和线段EF 的长；(3)如图2，连接CD 并延长，交直线l 于点N ，在BC 上方的抛物线上能否找到点P ，使得△PBC 与△BNC 面积之比为1:5，如有，请求出点P 的坐标，如没有，则说明理由。
28. （本题满分10分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=5.如果BC 边上存在点P ，使∠APD=90°，则BP 的长度为▲ ；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点.当AD=6时，BC 边上存在点Q ，使∠EQF=90°，说出点P 的个数，并求此时BQ 的长； 问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安监控装置，用来监视边AB.现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳.已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m,ED=285m ，CD=340m.问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°?若存在，请求出符合条件的DM 的长；若不存在，请说明理由.ADCB图① 图② 图③期末考试初三数学答案AOxy lBCMDEF27题图 2NAOxylBCMD EF27题图1一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2. A3. B4. D5. D6. A7. B8. C9. D 10.C 二、填空题(每小题2分，共16分)11.2312. (2，-3) 13. 5 14. 5 15.43 16.3:2 17. ( 27,215) 18. 4313+ 19.（1）原式=41+23－3 3分 =41+3 4分（2）(2x -y)2+(x ＋y)(x -y)解：原式＝4x 2-4xy ＋y 2+（x 2－y 2) 3分 ＝5x 2-4xy …… 4分20.（1）x 1＝1+3，x 2＝1-3 4′分 (2)解不等式(1)得：1≥x ；…………1分 解不等式(2)得：x <5； …………3分所以不等式组的解集为51<≤x …………4分21.每题2分（1）20℅（2）40 （3）如下图22.解：（1）用树形图法表示：……3分所有可能的结果（-7，-2）（-7,1）（-7,6）（-1，-2）（-1,1）（-1，6）（3，-2）（3,1）（3,6） 5分 随机取两个，共有9种不同的情况．其中满足条件的有2种，分别是（-1，-2），（3,6） 6分2()9P A ∴=在直线上． ····················································· 8分 (或用列表法表示也可)23.（1）连结CD 1′ 证明：AD ＝BD 4′（2）证出DF 是⊙O 的切线 8 （不同方法可以相应给分）24解：（1）连结OG ，如图， ∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5， 1∵Rt△ABC 沿射线AB 方向平移，使斜边与半圆O 相切于点G ，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF与半圆O相切于点G，∴OG⊥EF，∵AB=4，线段AB为半圆O的直径，∴OB=OG=2，∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD， 3′∴=，即=，解得OE=，∴BE=OE﹣OB=﹣2=； 4′（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．∵D F∥AC，∴，即，解得：DH=2．∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=，即Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为． 8′25. 解：（1）根据小亮的设计方案列方程,得:(52－x)（48－x）=2300.解这个方程，得：x1=2，x2=98（舍去）∴小亮设计方案中甬路的宽度为2m. 3′（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I,J 4′∵AB∥CD，∠1=60°∴∠ADI=60°∵BC∥AD, ∴四边形ADCB为平行四边形.∴BC=AD.由（1）得x=2，∴BC=HE=2=AD在Rt⊿ADI中，AI=2s in60°=3.∵∠HEJ=60°∴HJ=2sin60°=3 7′∴小颖设计方案中四块绿地的总面积=52×48－52×2－48×2+（3）2=2299（m2） 8′24. 解：（1）设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则大货车原计划每辆每次运送帐篷（x+200）顶，根据题意，得2[8x+2（x+200）]=16800， 解得x=800 x+200=800+200=1000答：大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷1000顶，800顶． 4′ （2）根据题意，得14400)1)(300800(8)211)(2001000(2=+-++-m m m 7′ 化简为042232=+-m m ，解得21=m ，212=m 9′ ∵1000－200m 不能为负数，且m 21为整数，∴212=m （不符合实际，舍去） 故m 的值为2． 10′27 (1)∵点A 的坐标为(2,0)，tan ∠BAO=2， ∴AO=2，BO=4． ∴点B 的坐标(0，4)，∴82034b c c ⎧-++=⎪⎨⎪=⎩，解得234b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的解析式为222433y x x =--+. 3′(2)在图1中连接CF ，令y=0，即2224033x x --+=，解得13x =-，22x =．∴点C 坐标为(－3,0)，CO=3．令y=4，即2224433x x --+=，解得10x =，21x =-． ∴点E 的坐标为(－1,4)． ∴BE=1．∵BC 为⊙M 直径， ∴∠CFB=90°． ∵BO ⊥l ，l ∥AC ， ∴BO ⊥l ．∴∠FBO=∠BOC=90°． ∴四边形BFCO 为矩形． ∴BF=CO=3．∴EF=BF －BE=3－1=2. 6′ （3）求的S △BNC =10 8′ P:（—1,4），（—2，38） 10′ 28.(1)BP 的值为1或4 写出一个得1分， 共2分.(10分)。