2019年人教A版必修一高中数学第二章 2.2.1 第1课时对数优质课课件
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人教A版数学必修1课件：2.2.1对数及对数运算(1)
（1）54=625
(2) 2
6
1 64
1 m (3) ( ) 5.73 3
(5)
(4)
log 1 16 4
2
lg 0.01 2 （6） ln10 2.303
典 例 分 析 例2 求下列各式中x的值
(1)
(3) lg100
2 log 64 x 3
(2) (4)
log x 8 6
为底的对数叫自然对数(naturallogarithm)，
为了简便，N的自然对数简记作lnN。
3. 几个常用的结论 （1）负数与零没有对数 （2） loga 1 0 （3） loga a 1 （4）对数恒等式：a 请同学们记下！
loga N
N
典 例 分 析
例1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
4. 特殊的两种对数：
5．几个常用结论： 课后作业（自主学习册） 今日上交 P63 Ⅰ类题 P64Ⅱ类题 P64Ⅲ类题
若2x=15,则x= 若3x=8,则x=
2
3
3
7
4 若3x=9,则x= log 2 15
log 3 8
2
已知底数和幂的值，如何求指数呢？
1. 对数的定义
一般地,如果 a N a 0, a 1, 那么数 x叫做以a为底N的对数, 记作 ,a N x log
x
其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 思考1:那么如何记忆呢？
§2.2.1 对数及对数运算
第一课时 对数
学习目标
1. 理解对数的定义. 2. 掌握指数式与对数式互换互化.(重点) 3.特殊的两种对数及常用结论.(重点)
新 课 引 入 练习:
高中数学 2.2.1.1对数课件 新人教A版必修1
提示：①a<0，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算性质可知，不存在实数x使(－12)x＝2成
立，所以log(－
1 2
)2不存在，所以a不能小于0.②a＝0，N≠0时，不存在实数x使ax＝N，无法定义logaN；N
＝0时，任意非零实数x，有ax＝N成立，logaN不确定．③a＝1，N≠1时，logaN不存在；N＝1，loga1有无 数个值，不能确定．
1
30
思考 1 对数恒等式 a logaN＝N 成立的条件是什么？ 提示：成立的条件是a>0，a≠1且N>0.
思考 2 用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是什么？
提示：用 a logaN (a>0 且 a≠1，N>0)化简求值的关键是凑准公式的结构，尤其是对数的底数和幂底数 要一致，为此要灵活应用幂的运算性质．
思考 根据对数的定义以及对数与指数的关系，你能求出loga1＝？logaa＝？
提示： ∵对任意a>0且a≠1，都有a0＝1， ∴化成对数式为loga1＝0； ∵a1＝a，∴化成对数式为logaa＝1.
1
24
[典例示法] 例3 求下列各式中x的值． (1)logx27＝32；(2)log2x＝－23； (3)x＝log2719；(4)log3(lgx)＝1.
题目(1)(2)中的对数式化为指数式是怎样的？题目(3)(4)呢？
3
提示：(1)化为指数式x2
＝27，(2)化为指数式2－23
＝x，(3)化为指数式27x＝19，(4)化为指数式31＝lgx.
1
25
[解]
(1)由logx27＝32可得x32 ＝27，
2
人教A版高中数学必修一第二章2.2.1对数与对数运算-课件
log8
x
2 3
;
(2)
log2
(log5
x)
0;
(3)
log3
(lg
x)
1.
请同学们结合本节课的学习，说出你有 什么收获？
ax N 等价x loga N
2.常用对数与自然对数的定义
(1)以10为底的对数叫做常用对数. • N的常用对数log10N简记为:lg N. (2)以e为底的对数称为自然对数. • N的自然对数logeN简记为:ln N. 无理数e (=2.71828……)
探究二：对数的性质
ax N 等价 x loga N a 0且a 1
2.2.1 对数与对数运算 第1课时
折纸游戏
2x 128
如何求x的值呢？
把一张A4纸沿着中线对折，若要 使折得页数为128页，需折多少次？
黑客病毒的传播
随着网络时代的飞速发展给我们的生活带来 便捷，同样也伴随着一些困扰：
如果有一台计算机感染了某种病毒，则每传 播一次，这种病毒就会增加到原来的2倍个，即 由1个传播成2个,2个传播成4个……最后到达了 10万个，那是经过了多少次传播呢？
(7) log3 34
(8)
log
1 2
1 2
3
(9) ln e5
你发现了 什么?
1.下列指数式与对数式互化不正确的是（ C ）.
A.e0 1与ln1 0
1
C.log3 9 2与92 3
1
B.8 3
1 2
与
log8
1 2
1 3
D.log7 7 1与71 7
2．求下列各式中的x.
(1)
2x 100000
如何求x的值呢？
(人教a版)必修一同步课件：2.2.1(第1课时)对数
2.从“三角度”看对数式的意义 角度一：对数式logaN可看作一种记号，只有在 a>0,a≠1,N>0时才有意义. 角度二：对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab=N 求b的前提下提出的. 角度三：logaN是一个数,是一种取对数的运算,结果仍是一个 数,不可分开书写,也不可认为是loga与N的乘积. 3.loga1=0和logaa=1(a＞0且a≠1)的应用 主要应用于求真数为1的对数值和真数与底数相等的对数值.
(2) l＝og－1 9 2.
3
(4)( )－12=3.
3
(5)10－1.299=b. (6)e0.693=2.
【拓展提升】 1.对数中底数和真数的取值范围 (1)底数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知对数中的 底数也要大于0且不等于1. (2)真数的取值范围：根据指数式与对数式的互化可知:对数式 中的真数实际上是指数式中的幂，由于已经规定底数大于0且 不等于1，所以幂(即真数)为正数.因此，在解决含有对数式的 问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于0.
【知识点拨】
1.对数logaN中规定a＞0且a≠1的原因
(1)a＜0时，N取某些值时，logaN不存在，如根据指数的运算
性质可知，不存在实数x使( )1x=2成立，所以
2
log不(1)存2 在，
2
所以a不能小于0.
(2)a=0时，N≠0时，不存在实数x使ax=N,无法定义logaN;N=0 时，任意非零实数x,有ax=N成立，logaN不确定. (3)a=1时，N≠1,logaN不存在;N=1,loga1有无数个值，不能 确定.
【解析】1.选B.由对数的概念可知使对数loga(－2a＋1)有意义
a 0，
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.2.1.1 第1课时 对 数
栏目导引
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] (1)对数由指数而来．对数式 logaN＝x是由指数式ax＝N而来的，两式底数 相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的 值N，而对数值x是指数式中的幂指数．对数
式与指数式的关系如图所示．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
(2)在指数式ab＝N中，若已知a，N，求幂指数b，
为 求幂运算；而如果已知a和N，求x，就是对 数运算．两个式子实质 相同而形式不同，互 为 逆运算． (2)并非任何指数式都可以直接化为对 数式， 如(－3)2＝9就不能直接写成log－39，只有符合 a>0，a≠1且N>0时 ，才有ax＝N⇔x＝logaN.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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2．2 对数函数
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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1.理解对数的概念. 2.掌握对数的基本性 质. 3.掌握对数式与指数 式的相互转化.
1.指数式与对数式的互化 ．(重点) 2.对 数的底数与真数的范 围 ．(易混点) 3.对 数性质及对数恒等 式．(难 点)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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必修1 第二章 基本初等函数（I）
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必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
[题后感悟] (1)求解此类式子中参数的范围 时，应根据对数中对底数和真数的要求列出 不等式组解出即可． (2)在理解对数的概念时，需注意掌握： ①基本点：底数大于0且不等于1； ②简单应用：指数式与对数式的互化； ③对数性质的应用．
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(2)∵log2(log3(log4x))＝0， ∴log3(log4x)＝1， ∴log4x＝3，∴x＝43＝64. 同理可得y＝24＝16.∴x＋y＝80.
误区：因忽视底数的取值范围而出错
【典例】已知log2(logx4)＝1，求x的值． 【错误解答】∵log2(logx4)＝1， ∴logx4＝2，∴x2＝4，∴x＝±2. 【正确解答】∵log2(logx4)＝1，∴logx4＝2，∴x2＝4， 又∵x＞0，∴x＝2.
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第二章基本初等函数（Ⅰ）
2．2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(难 点)
2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点) 3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)
1．对数及特殊对数
(1)对数的概念
，解得 x>12，
且 x≠1，∴x 的取值范围是xx>12，且x≠1 ； (2)∵底数 x2＋1≠1，∴x≠0. 又∵－3x＋8>0，∴x<83. ∴x 的取值范围是xx<83，且x≠0 .
【题后总结】求解此类式子中参数的范围时，应根据对数 中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可．
在本例(2)中，若底数与真数中的式子互换，即log(－3x＋8)(x2 ＋1)，则x的取值范围如何？
【纠错心得】对数的表达式x＝logaN中底数a须满足a＞0， 且a≠1，只有满足这一条件式子才能够成立，在解题时要时时 记住这一点．
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(3)∵
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝
2－1，
∴x＝log(
高中数学人教A版必修1第二章-2.2.1对数与对数运算课件
例4.已知 log(x3) (x2 3x) 1,
则实数 x =____.
课堂小结、布置作业
通过本节课，有什么收获？
➢ 对数的定义和本质 ➢ 对的性质 ➢ 从特殊到一般的学习方法 ➢ 类比的学习方法
伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩 证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮 尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共 同称为十七世纪的三大数学发明。（地位） 伽利略也说过：“给我空间、时间、和 对数，我就可以创造一个宇宙。（价值）
23 8 3 log2 8
0是以2为底1的对数，就可以写成：
20 1 0 log2 1 推广
ab N
引导探究，获得新知
对数的概念：一般地，对于指数式 ab N
我们把“以 a 为底 N 的对数 b ”记loga N
即b loga N (a 0，且a 1)
其中，数a 叫做 对数的底数 N叫做 真数 ，
思考2：您发现了什么？
2
探究活动三：
1
求下列各式的值：（1）log2 2
思考3：您发现了什么？
（2）log 1
2
2
引导探究，获得新知
归纳对数的性质：
① 0和负数没有对数,即 即N 0 ② 1的对数为0，即loga 1=0 ③ 底的对数等于1，即loga a=1
纳皮尔的朋友—布立格（数学家，天文学家）
引导探究，获得新知
例如：在 23 =8中
我们称3是以2为底8的对数
练习(1)20 1 (2)22 1 4
(3)ax y(a 0,且a 1)
幂指数 x又叫做以 a 为底 y
的对数。
引导探究，获得新知 怎样书写？ 我们常用“log”(拉丁文logarithm的缩 写)表示对数。那么，3是以2为底8的对 数，就可以写成：
则实数 x =____.
课堂小结、布置作业
通过本节课，有什么收获？
➢ 对数的定义和本质 ➢ 对的性质 ➢ 从特殊到一般的学习方法 ➢ 类比的学习方法
伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩 证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮 尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共 同称为十七世纪的三大数学发明。（地位） 伽利略也说过：“给我空间、时间、和 对数，我就可以创造一个宇宙。（价值）
23 8 3 log2 8
0是以2为底1的对数，就可以写成：
20 1 0 log2 1 推广
ab N
引导探究，获得新知
对数的概念：一般地，对于指数式 ab N
我们把“以 a 为底 N 的对数 b ”记loga N
即b loga N (a 0，且a 1)
其中，数a 叫做 对数的底数 N叫做 真数 ，
思考2：您发现了什么？
2
探究活动三：
1
求下列各式的值：（1）log2 2
思考3：您发现了什么？
（2）log 1
2
2
引导探究，获得新知
归纳对数的性质：
① 0和负数没有对数,即 即N 0 ② 1的对数为0，即loga 1=0 ③ 底的对数等于1，即loga a=1
纳皮尔的朋友—布立格（数学家，天文学家）
引导探究，获得新知
例如：在 23 =8中
我们称3是以2为底8的对数
练习(1)20 1 (2)22 1 4
(3)ax y(a 0,且a 1)
幂指数 x又叫做以 a 为底 y
的对数。
引导探究，获得新知 怎样书写？ 我们常用“log”(拉丁文logarithm的缩 写)表示对数。那么，3是以2为底8的对 数，就可以写成：
数学：2.2.1《对数与对数运算》课件(新人教A版必修1)-优质课件
(4)
(
1 3
)m
5.73
解：(1) log 5 625 4
1 (2)log 2 64 -6
(3) log 3 27 a
(4) log 1 5.73 m
3
例2．将下列对数式写成指数式：
(1) log 1 16 -4 (2) log 2 128 7
2
(3) lg 0.01 -2 (4) ln 10 2.303
一般对数的两个特例： 1.常用对数： 以10为底的对数.
并把 log10N 简记作 lgN .
2.自然对数： 以无理数e = 2.71828…为底的对数.
并把 logeN 简记作 lnN .
五、练习巩固
例1．将下列指数式写成对数式：
(1) 54 625
(2)
2-6
1 64
(3) 3a 27
一、学习目标
1. 在熟悉指数的基础上充分理解对数 的定义；
2. 熟练掌握指数式和对数式的互换； 3. 能够求出一些特殊的对数式的值.
二、知识铺垫
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 （Napier，1550年~1617年）.他发明了供天 文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡 出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了 他的发明.恩格斯把对数的发明与解析几何的 创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三 大成就.
六、练习巩固
(1)对数的定义； (2)指数式和对数式的互换； (3)求值.
思考题：
(1) 对数式 log (2x-1) 1 - x2
中x的取值范围是______
(2) 若log5[log3(log2x)]=1， x=_______
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第1课时对数)
如果已知a和N，求x，就是对数运算．两个式子实质相同而形式
不同，互为逆运算．
(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不 能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x ＝logaN.
3/24/2014
研修班
18
求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 【错解】 ∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0，
2－1)( x
2＋1)＝x
1 － ∴( 2－1) ＝ 2＋1＝ ＝( 2－1) 1 2－1 ∴x＝－1.
3/24/2014
研修班
11
有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．
3/24/2014
研修班
12
2.求下列各式中的 x. 1 (1)log5(log2x)＝0；(2)log3(ln x)＝1；(3)log x＝ 2 －2. 【解析】 (1)由 log5(log2x)＝0， 得 log2x＝1， ∴x＝21＝2. (2)由 log3(ln x)＝1 得 ln x＝3；∴x＝e3.
2 1 所以 x 的取值范围是{x|－3<x<2且 x≠0}．
3/24/2014
研修班
20
1.将下列对数式与指数式互化 1 (1)log 27＝－3；(2)log 3x＝6；(3)logx64＝－6. 3
1 1 －2 (4)54＝625；(5)3 ＝9；(6) ＝16. 4
－2
1 －3 －6 6 【解析】 (1) 3 ＝ 27.(2)( 3) ＝ x.(3)x ＝64.
3/24/2014 研修班 6
1 －3 5 【解析】 (1)3 ＝27；(2) 2 ＝ 8 ； (3)( 2) ＝x
不同，互为逆运算．
(2)并非任何指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不 能直接写成log－39，只有符合a>0，a≠1且N>0时，才有ax＝N⇔x ＝logaN.
3/24/2014
研修班
18
求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围． 【错解】 ∵对数的真数大于0，∴3x＋2>0，
2－1)( x
2＋1)＝x
1 － ∴( 2－1) ＝ 2＋1＝ ＝( 2－1) 1 2－1 ∴x＝－1.
3/24/2014
研修班
11
有关“底数”和“1”的对数，可利用对数的性质求出其值 “1”和“0”，化成常数，有利于化简和计算．
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12
2.求下列各式中的 x. 1 (1)log5(log2x)＝0；(2)log3(ln x)＝1；(3)log x＝ 2 －2. 【解析】 (1)由 log5(log2x)＝0， 得 log2x＝1， ∴x＝21＝2. (2)由 log3(ln x)＝1 得 ln x＝3；∴x＝e3.
2 1 所以 x 的取值范围是{x|－3<x<2且 x≠0}．
3/24/2014
研修班
20
1.将下列对数式与指数式互化 1 (1)log 27＝－3；(2)log 3x＝6；(3)logx64＝－6. 3
1 1 －2 (4)54＝625；(5)3 ＝9；(6) ＝16. 4
－2
1 －3 －6 6 【解析】 (1) 3 ＝ 27.(2)( 3) ＝ x.(3)x ＝64.
3/24/2014 研修班 6
1 －3 5 【解析】 (1)3 ＝27；(2) 2 ＝ 8 ； (3)( 2) ＝x
「精品」人教A版数学必修一2.2.1对数与对数运算-精品课件
2.2.1│ 考点类析
同理 b＝53.所以ab＝5.
2.2.1│ 考点类析
考点三 对数运算性质的应用 重点探究型 例 3 (1)计算 log2 478＋log212－12log242＝_－__12_____．
[解析] 原式＝log2
478×12－log2
42＝log24 73×12×
1 7×
6＝log22
－12＝－12.
2.2.1│ 考点类析
[解析]
(2)①x＝2－12＝
1＝ 2
22；②x2＝25，因为
x>0，所
以 x＝5；
③x2＝52，得 x＝±5；④lg x＝5，x＝105＝100 000.
(3)由 log3[log4(log5a)]＝0，得 log4(log5a)＝1，所以 log5a ＝4，所以 a＝54.
[导入二] (1)根据上一节的例 8 我们能从 y＝13×1.01x 中算出任意
一个 x(经过的年份)的人口总数，可不可以算出哪一年人口数 低于 13 亿？
(2)那么哪一年的人口达到 18 亿？ 师生共同讨论：(1)由指数函数性质知，a>1，x>0，有 1.01x>1，所以 y＝13×1.01x>13. (2)人口数达到 18 亿时，y＝18，所以有1183＝1.01x. 在以上这两个式子中，能求出 x 的范围或值吗？ 今天我们学习对数与对数运算．
2.2.1│ 重点难点 重点难点
[重点] 对数式与指数式的互化及对数的性质． [难点] 利用对数式的有关性质求值．
2.2.1│ 教学建议
教学建议
对于对数概念的引入的教学，建议教师先让学生阅读教材中的实 例，体会数学概念源于生活，再复习指数式，引入对数概念，便于学 生接受．
2018-2019版高中数学人教版A版必修一课件：第二单元 2.2.1 第1课时 对数
(2)由 logx25＝2，得 x2＝25. ∵x＞0，且 x≠1，∴x＝5. (3)由 log5x2＝2，得 x2＝52， ∴x＝± 5.∵52＝25＞0，(－5)2＝25＞0， ∴x＝5 或 x＝－5.
课前预习 课堂互动 课堂反馈
题型三 利用对数的性质及对数恒等式求值
【例 3】 (1)7
a b
பைடு நூலகம்
课前预习
课堂互动
课堂反馈
(1) 解析
①设log981＝x ，所以 9x＝ 81 ＝ 92 ，故 x ＝ 2 ， 即 log981
＝2；②设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝
0；③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2.
答案 ①2 ②0 ③2
课堂反馈
题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值
【例 2】 (1)求下列各式的值．
①log981＝______.②log0.41＝_______.③ln e2＝_______. (2)求下列各式中 x 的值． 2 ①log64x＝－3；②logx8＝6； ③lg 100＝x；④－ln e2＝x.
关概念：
a>0，且a≠1 (2)底数a的范围是__________.
课前预习
课堂互动
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2．常用对数与自然对数
课前预习
课堂互动
课堂反馈
【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 根 据 对数 的 定 义 ， 因 为 ( － 2)4 ＝ 16 ， 所 以 log( － 2)16 ＝ 4.( )
答案 6
1
课前预习
课堂互动
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题型一 对数的定义
【例 1】 (1)在对数式 y＝log(x－2)(4－x)中，实数 x 的取值范围
课前预习 课堂互动 课堂反馈
题型三 利用对数的性质及对数恒等式求值
【例 3】 (1)7
a b
பைடு நூலகம்
课前预习
课堂互动
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(1) 解析
①设log981＝x ，所以 9x＝ 81 ＝ 92 ，故 x ＝ 2 ， 即 log981
＝2；②设log0.41＝x，所以0.4x＝1＝0.40，故x＝0，即log0.41＝
0；③设ln e2＝x，所以ex＝e2，故x＝2，即ln e2＝2.
答案 ①2 ②0 ③2
课堂反馈
题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值
【例 2】 (1)求下列各式的值．
①log981＝______.②log0.41＝_______.③ln e2＝_______. (2)求下列各式中 x 的值． 2 ①log64x＝－3；②logx8＝6； ③lg 100＝x；④－ln e2＝x.
关概念：
a>0，且a≠1 (2)底数a的范围是__________.
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2．常用对数与自然对数
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【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 根 据 对数 的 定 义 ， 因 为 ( － 2)4 ＝ 16 ， 所 以 log( － 2)16 ＝ 4.( )
答案 6
1
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题型一 对数的定义
【例 1】 (1)在对数式 y＝log(x－2)(4－x)中，实数 x 的取值范围
2019-2020学年人教A版数学必修一课件：第2章 2.2 2.2.1 第1课时 对数
第六页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
1．若 a2＝M(a>0 且 a≠1)，则有( )
A．log2M＝a
B．logaM＝2
C．log22＝M
D．log2a＝M
B [∵a2＝M，∴logaM＝2，故选 B.]
第七页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
2．若 log3x＝3，则 x＝( )
A．1
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【例3】 设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(
)
A．10
B．13
C．100
D．±100
(2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________．
思路点拨：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解； (2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．
1
1
1
1
(2)x6＝8，所以 x＝(x6)6＝86＝(23)6＝22＝ 2.
(3)10x＝100＝102，于是 x＝2.
(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即 e－x＝e2，
所以 x＝－2.
第十八页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
求对数式 logaN(a>0，且 a≠1，N>0)的值的步骤 (1)设 logaN＝m； (2)将 logaN＝m 写成指数式 am＝N； (3)将 N 写成以 a 为底的指数幂 N＝ab，则 m＝b，即 logaN＝b.
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1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝19；
1．若 a2＝M(a>0 且 a≠1)，则有( )
A．log2M＝a
B．logaM＝2
C．log22＝M
D．log2a＝M
B [∵a2＝M，∴logaM＝2，故选 B.]
第七页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
2．若 log3x＝3，则 x＝( )
A．1
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 五十八 分。
【例3】 设5log5(2x－1)＝25，则x的值等于(
)
A．10
B．13
C．100
D．±100
(2)若log3(lg x)＝0，则x的值等于________．
思路点拨：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解； (2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．
1
1
1
1
(2)x6＝8，所以 x＝(x6)6＝86＝(23)6＝22＝ 2.
(3)10x＝100＝102，于是 x＝2.
(4)由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即 e－x＝e2，
所以 x＝－2.
第十八页，编辑于星期六：二十二点 五十八分。
求对数式 logaN(a>0，且 a≠1，N>0)的值的步骤 (1)设 logaN＝m； (2)将 logaN＝m 写成指数式 am＝N； (3)将 N 写成以 a 为底的指数幂 N＝ab，则 m＝b，即 logaN＝b.
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1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)3－2＝19；
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(1)log2(log5x)＝0；
解 ∵log2(log5x)＝0.
∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5.
(2)log3(lg x)＝1； 解 ∵log3(lg x)＝1， ∴lg x＝31＝3， ∴x＝103＝1 000.
解析答
(3)log(
2－1)
1 ＝x； 3＋2 2
2－1)
解 ∵log(
答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而
需要引入对数概念.
答案
对数的概念： 以a 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数 x为底 叫做N的对数
x＝logaN
对数的底数 ，记作 ，其中a叫做
真数 ，N叫做 .
常用对数 常用对数与自然对数： 自然对数 lg N 通常将以 10为底的对数叫做 ln N ，以 e 为底的对数
x
1 ＝x， 3＋2 2
1 1 1 ∴( 2－1) ＝ ＝ ＝ 2－1， 2＝ 3＋2 2 2＋1 2＋1
∴x＝1.
4 33+log x＝2.
3
解 33+log3 x＝33 3log3 x 27 x 2， 2 ∴x＝ . 27
反思与
解析答
跟踪训练3
A.9 解析
(1)若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)
解 log 1 5.73＝m.
3
解析答
(2)求下列各式中的x的值：
2 ①log64x＝－3；
解 x＝ 64 ＝ 4
2 3 2 3 3
1 ＝4 ＝ . 16
－2
②logx8＝6；
解 x6＝8，所以x＝ x ＝8 ＝ 2 ＝2 ＝ 2.
1 6 6 1 6 1 3 6 1 2
第二章
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
学习目标
1.了解对数的概念；
2.会进行对数式与指数式的互化； 3.会求简单的对数值.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一
对数的概念
x
1 2
1 思考 解指数方程：3 ＝ 3.可化为 3x＝3 ，所以 x＝2.但你会解 3x＝2 吗？
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 ( C A.e0＝1与ln 1＝0
1 1 1 B． 8 ＝ 与log8 ＝－ 2 2 3
1 3
)
C．log3 9＝2与9 ＝3
1 2
D.log77＝1与71＝7
答
1 2 3 4 5
4.已知logx16＝2，则x 等于( B
)
A.±4
B.4
C.256
D.2
) C.7 D.6 B.8
＝0，则 A x＋y＋z的值为(
∵log2(log3x)＝0，
∴log3x＝1.
∴x＝3.同理y＝4，z＝2.
∴x＋y＋z＝9.
解析答
log a blogb clogc N (2)求 a
的值(a，b，c∈R＋且不等于1，
N＞0). log a blogb clogc N log a b logb c logc N a ( a ) 解
4
解 设 x = log 4 3 81，
4 则 3x＝81,
3 ＝34， x＝16.
x 4
3 log 5 625.
3 4
解 令 x = log 5 625
3 4
，∴3 54x＝625,
5 ＝5 ， x＝3.
4
4 x 3
解析答
类型三 应用对数的基本性质求值 例3 求下列各式中x的值：
解析答
③lg 100＝x； 解 10x＝100＝102，于是x＝2.
④－ln e2＝x.
解 由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.
所以训练2
计算：(1)log927；
x 2x 3
3 解 设 x＝log927，则 9 ＝27,3 ＝3 ，∴x＝ . 2
2 log 3 81；
称为
为 .
，log10N可简记为
， logeN 简 记
答案
知识点二 思考 答案
对数与指数的关系
loga1等于？ 因为是一个新符号，所以 loga1 一时难以理解，
但若设loga1＝t，化为指数式at＝1， 则不难求得t＝0，即loga1＝0.
答案
一般地，有对数与指数的关系：
xlogaN＝ 若a>0，且a≠1，则ax＝N⇔
＝c
logc N
＝N .
解析答
返回
达标检测
1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是 ( B A.ab＝N C.aN＝b B.ba＝N D.bN＝a
1 2 3 4 5
)
答
1 2 3 4 5
2.若logax＝1，则 C (
A.x＝1
)
B.a＝1
C.x＝a
D.x＝10
答
1 2 3 4 5
答
1 2 3 4 5
5.设10lg x＝100，则x的值等于 ( C A.10 C.100 B.0.01 D.1 000
)
答
规律与方法
1.对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆 的，即 ab ＝ N⇔logaN ＝ b(a>0 ，且 a≠1 ， N>0) ，据此 可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)alogaN＝N. 2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运 算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个 式子实质相同而形式不同，互为逆运算.
D.2<b<5且b≠4
A.b<2或b>5
C.4<b<5 b－2>0，
解析 ∵5－b>0， ∴2<b<5 且 b≠4. 5－b≠1，
反思与
解析答
1－x 跟踪训练 1 求 f(x)＝logx 的定义域. 1＋x
x>0， x≠1， 解 要使函数式有意义，需 1－x >0. 1＋x
解得0<x<1.
1－x ∴f(x)＝logx 的定义域为(0,1). 1＋x
解析答
类型二 对数式与指数式的互化
例2 (1)将下列指数式写成对数式： ①54＝625； 解
－6
log5625＝4；
1 ②2 ＝64；
1 解 log2 ＝－6； 64
解析答
③3a＝27； 解 log327＝a；
1 m ④3 ＝5.73.
N x aax＝ 对数恒等式：alog aN＝ ；log a≠1).
.
(a>0 ， 且
零 对数的性质：
1 (1)1的对数为 (3)零和负数 ； 没有对数； (2)底的对数为 .
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 对数的概念 例1
( )
在 N ＝ log(5 － b)(b － 2) 中，实数 b 的取值范围是 D B.2<b<5