履带车辆转向过渡过程模型与仿真分析

农业装备与车辆工程2015年0引言机动性作为履带车辆的三大性能之一，在履带车辆的实际工作过程中起着决定性的作用，而转向作为决定其转向性能的关键因素之一，严重影响履带车辆机动性能的发挥。

为了研究的方便，传统的转向理论[1-5]大多都只建立了履带车辆稳态转向模型，并且为了简化计算，大多数学者忽略了履带的滑转，以及离心力对履带车辆转向的影响。

最早研究考虑履带滑动因素的转向过程的是英国人Steeds W [3]，日本的北野昌则[6－8]、加拿大的WongJ.Y [7]等，对履带车辆的转向过程做了大量的研究工作。

国内在这方面的研究工作主要是从1980年代开始的[4－5]。

尽管稳态转向理论与试验研究开展了不少，然而由于在实际的转向过程中，车辆很难以某一点为圆心做完整的稳态转向，基本都是过渡转向，因此这些研究并不能真实反映履带车辆实际转向情况。

为了研究履带车辆真实转向特性，本文建立了基于履带滑转下的履带车辆过渡转向模型，分析了履带初速度对履带滑移速度、侧偏角速度，以及对车辆行驶轨迹的影响，为转向机构设计和控制研究提供了理论支持。

1履带过渡转向的建模1.1坐标系统的建立及描述图1所示为履带车辆转向过渡过程。

设大地坐标系为XOY ，车体上的局部坐标系为xoy ，坐标原点为车辆的几何中心，CG 为车辆质心。

为了便于分析，提出以下假设：（1）履带车辆关于xz 和yz 平面对称。

（2）不计履带宽度影响，履带为均匀柔性带子且不可拉伸，不考虑履带张力的变化对接地压力的影响。

（3）履带与地面作用的剪切力的方向与该点履带的滑动速度方向相反。

（4）履带与地面之间的接地压力集中分布于负重轮下方。

收稿日期：2015－05－27修回日期：2015－06－03doi ：10．3969／j．issn．1673－3142．2015．10．007履带车辆转向过渡过程模型与仿真分析李善乐，李同飞，王钦龙（100072北京市装甲兵工程学院机械工程系）［摘要］为了准确研究履带车辆实际转向过程中的性能，在考虑履带滑转和车体离心力的基础上，建立了履带车辆过渡转向模型，对模型进行了运动学和动力学参数求解，编写了程序进行仿真分析。

仿真结果表明：进入转向时的速度越高，进入稳态转向的过程就越长，且在达到稳态转向的过程中，会出现急剧的振动。

当速度达到8m/s 时，转向半径会在开始转向过程中急剧下降，履带车辆会失去控制，发生失稳现象。

［关键词］履带车辆；履带滑动；过渡转向［中图分类号］U469.6+94［文献标志码］A［文章编号］1673-3142(2015)10-0028-04Model and Analysis of Tracked Vehicles in Non－stationary Steering ProcessLi Shanle ，Li Tongfei ，Wang Qinlong（Department of Mechanical Engineering ，Academy of Armored Forces Engineering ，Beijing 100072，China ）［Abstract ］In order to study the performance of tracked vehicles in actual steering process ，a non－steady state steering model isbuilt in consideration of track slip and centrifugal force．Kinematical and dynamic characteristics are analyzed based on the model by programming．Simulation results show that the higher velocity of tracked vehicles ，the longer it takes to reach the steady state steering and the more violent those oscillations become．When the velocity of tracked vehicles reaches or more than 8m ／s ，the steering radius falls down abruptly since it begins to steer and tracked vehicles are out of control ，which is called unstable phenomenon．［Key words ］tracked vehicle ；skidding of track ；non－stationary steering农业装备与车辆工程AGRICULTURAL EQUIPMENT &VEHICLE ENGINEERING第53卷第10期Vol．53No．102015年10月October 2015第53卷第10期图2转向过程局部坐标中重心及履带运动分析Fig.2Mass center of tracked vehicle in steering process and motion analysis（5）忽略空气阻力对履带车辆转向的影响。

图1中：c x ———重心纵向偏移量；c y ———重心横向偏移量；B ———履带中心；L ———履带接地长；θ———航向角；α———侧偏角，φ———横摆角。

1.2车体质心的运动学分析由图1可知，车体质心处的速度可表示为v =v x 2+v y 2姨=v X 2+v Y2姨（1）式中：v x ———质心速度在车体固连坐标系x 轴的分量；v y ———质心速度在车体固连坐标系y 轴的分量。

质心处的横向加速度和纵向加速度在局部坐标系下可表示为a x =d vx d t +v y d φd t a y =d vy -v x d φ（2）侧偏角α在局部坐标系下可表示为α=tan -1(v y v x)（3）车体质心处的运动轨迹在全局坐标系下可表示为X (t )=X 0-t0乙v cos θd tY (t )=Y 0+t 0乙v sin θd 乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙乙t（4）车辆的横摆角φ与航向角θ之间与侧偏角α有关，即θ=φ-α（5）可推出d θd t =d φd t -(v x d v y d t -v yd v x d t)/v 2（6）由图2可知，履带车辆的曲率半径可表示为R 0=vd θd t（7）式中：d θ/d t ———履带车辆航向角速度。

故曲率半径可表示为R 0=vd θd t=v 3v 2d φd t -v y x d t +v x yd t（8）瞬时转向半径可表示为R =(R ′+c y )2+D2姨（9）式中：D ———瞬时转向中心纵向偏移量。

1.3履带的运动学分析由图3可知，第i 个轮下滑动速度在纵向和横向的分量和可分别表示为v sxj =v x 芎B d φ-c y d φ-v xj =A j d φv syi =v y +[(i -1n -1-12)L -c x ]d φd t乙乙乙乙乙乙芎乙乙乙乙乙乙（10）式中：v x 1,v x 2———内外侧履带相对于车体的瞬时速度；i ———从前向后负重轮的序数；n ———一侧负重轮的个数，其中内侧履带j =1，外侧履带j =2。

由式（10）可推出d φd t =v x 2-v x 1B +A 1+A 2=(v x 2+v sx 2-v x 1-v sx 1)B （11）滑移角可表示为γji =cos -1(v sxjv sxj 2+v syi 2姨）（12）由图2和上式可推出R ′=(v x 2+v sx 2+v x 1+v sx 1)2d φd t（13）图1履带车辆转向过渡过程Fig.1Non-stationary steering process of tracked vehicle李善乐等：履带车辆转向过渡过程模型与仿真分析29农业装备与车辆工程2015年图3转向过程局部坐标中两侧履带中心线任一点运动学分析Fig.3Motion analysis of a certain point on track center line in steeringprocess1.4履带的接地压力、横向力与纵向力计算模型高速侧和低速侧履带接地段的法向负荷分别为N 1=G 2-G ·c y B +hB G ·a y gN 2=G 2+G ·c y B -hBG ·a y g（14）图4为外侧履带接地段接地压力示意图，由图可计算得：q 1i =N16+2i -714L (G ·c x +G ·a x /g ·h )q 2i =N26+2i -714L(G ·c x +G ·a x /g ·h )（15）地面对履带的摩擦力与履带滑动方向相反，构成了车辆行驶的牵引力与制动力，其x ，y 方向分量分别为Q jix =μx q ji cos(γji +π)Q jiy =μy q ji sin(γji +π)（16）式中：μx ———履带与地面间的摩擦系数；μy ———转向阻力系数。

1.5转向驱动力矩和转向阻力矩计算由高速侧履带和低速侧履带上的纵向力分量分别产生的绕车辆质心CG 点的转向驱动力矩M D 2和M D 1分别表示为M D 2=B2ni =1ΣQ 2ix（17）M D 1=Bni =1ΣQ1ix（18）由两侧履带上的横向力分量产生的绕车辆质心CG 点的转向阻力矩M μ2和M μ1分别表示为M μ2=ni =1ΣQ 2iy12-i -1n -111L （19）M μ1=ni =1ΣQ 1iy12-i -1n -111L （20）1.6履带车辆转向的动力学方程根据履带作用力和转矩对参考坐标系的x 轴方向、y 轴方向力平衡，以及点O 的力矩平衡关系，可以得到过渡转向条件下的动力学方程：Gd v xd t +v y d φd t 11=2j =1Σni =1ΣQ jix -(R 1f +R 2f )G d v y d v t -v x d φd v t 11=2j =1Σni =1ΣQ jiy I z d φ觶d t =B 2ni =1Σ(Q2ix-Q 1ix )+B 2(R 1f -R 2f )-2j =1Σni =1ΣQjiy12-i-1n-111L （21）若已知v x 2、v x 1、d φ/d t ，车辆结构参数、地面参数以及转向运动学参数，对以上3个方程进行迭代计算可以得到车辆转向轨迹，低速侧和高速侧履带的滑动速度v sx 2、v sx 1，车辆质心在坐标系中的加速度a x ，a y 等随时间变化的关系曲线。